Jak znaleźć średnicę koła według objętości. Obliczanie promienia: jak znaleźć obwód koła, znając średnicę

Okrąg to zbiór punktów w jednakowej odległości od jednego punktu, który z kolei jest środkiem tego okręgu. Okrąg ma również swój własny promień równy odległości tych punktów od środka.

Stosunek długości okręgu do jego średnicy jest taki sam dla wszystkich okręgów. Stosunek ten jest liczbą będącą stałą matematyczną i oznaczoną grecką literą π .

Określanie obwodu

Możesz obliczyć okrąg, korzystając z następującego wzoru:

L= π D=2 π R

R- promień okręgu

D- średnica koła

L- obwód

π - 3.14

Zadanie:

Oblicz obwód, o promieniu 10 centymetrów.

Wzór na obliczenie obwodu koła ma postać:

L= π D=2 π R

gdzie L jest obwodem, π wynosi 3,14, r jest promieniem okręgu, D jest średnicą okręgu.

Zatem długość koła o promieniu 10 centymetrów wynosi:

L = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 centymetra

Koło jest figurą geometryczną, będącą zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie oddalonych od dany punkt, który nazywany jest jego środkiem, do pewnej odległości różnej od zera i zwanej promieniem. Określ jego długość za pomocą różnym stopniu Naukowcom udało się osiągnąć dokładność już w czasach starożytnych: historycy nauki uważają, że pierwszy wzór na obliczenie obwodu koła został opracowany około 1900 roku p.n.e. w starożytnym Babilonie.

Z takimi figury geometryczne, podobnie jak koła, spotykamy się na co dzień i wszędzie. To właśnie jego kształt ma zewnętrzną powierzchnię kół, które są wyposażone w różne pojazdy. Ten szczegół, pomimo swojej zewnętrznej prostoty i bezpretensjonalności, jest uważany za jeden z największe wynalazki ludzkość i interesujące jest, że aborygeni z Australii i amerykańscy Indianie Do czasu przybycia Europejczyków nie mieli pojęcia, co to jest.

Najprawdopodobniej pierwsze koła były kawałkami kłód zamontowanych na osi. Stopniowo udoskonalano konstrukcję kół, ich konstrukcja stawała się coraz bardziej złożona, a ich wytwarzanie wymagało użycia wielu różnych narzędzi. Najpierw pojawiły się koła składające się z drewnianej obręczy i szprych, a następnie w celu zmniejszenia ich zużycia powierzchnia zewnętrzna, zaczęli go zakrywać metalowymi paskami. Aby określić długości tych elementów, należy skorzystać ze wzoru na obliczenie obwodu (choć w praktyce rzemieślnicy najprawdopodobniej robili to „na oko” lub po prostu otaczając koło paskiem i odcinając wymagana sekcja).

Należy zauważyć że koło jest nie tylko używany pojazdy. Ma na przykład kształt koła garncarskiego, a także elementy przekładni kół zębatych, szeroko stosowanych w technice. Koła od dawna wykorzystywane były przy budowie młynów wodnych (najstarsze znane naukowcom konstrukcje tego typu powstawały w Mezopotamii), a także kół przędzalniczych, z których wykonywano nici z wełny zwierzęcej i włókien roślinnych.

Kręgi często można spotkać na budowie. Ich kształt kształtują dość rozpowszechnione okrągłe okna, bardzo charakterystyczne dla romańskiego styl architektoniczny. Produkcja takich konstrukcji jest bardzo trudnym zadaniem i wymaga dużych umiejętności, a także dostępności specjalnych narzędzi. Jedną z odmian okrągłych okien są iluminatory instalowane na statkach i samolotach.

Dlatego projektanci, którzy opracowują różne maszyny, mechanizmy i zespoły, a także architekci i projektanci, często muszą rozwiązać problem określenia obwodu koła. Od numeru π , niezbędna do tego, jest nieskończona, nie da się określić tego parametru z całkowitą dokładnością, dlatego w obliczeniach uwzględnia się stopień, który w konkretnym przypadku jest konieczny i wystarczający.

Cześć! Czasami spotykałem się z sytuacjami, w których nie można było dokładnie określić średnicy rury. Wykopaliśmy dziurę, aby wymienić stare przyłącze do głównego wodociągu, ale wizualnie nie da się dokładnie określić średnicy rury (czasami nie da się odciąć kawałka, albo nie masz pręta z tobą itp.).

Problem ten nie jest bardzo skomplikowany. Wystarczy zmierzyć obwód rury za pomocą miarki krawieckiej lub sznurka lub nici, którą masz pod ręką. W zasadzie zawsze można to zrobić.

Jak możemy teraz określić średnicę rury? Pamiętajmy o szkole, czyli o geometrii i obwodzie. Nie musimy rozwiązywać skomplikowanych wzorów, wystarczy wiedzieć, że znając obwód i liczbę „Pi” (3.14),

Gdzie:

D to wymagana średnica;

L to znany nam obwód.

Na przykład: L= 31,4 cm. Wtedy D=31,43,14=10cm, czyli 100mm. Dla wygody możesz wykonać gotowe obliczenia z poniższej tabeli.

Jak zauważyłeś, zawiera również dane dotyczące zużycia elektrod i węglika na spawane złącze. Mam te dane z czasów gdy pracowałem w Vodokanalu, musiałem przepisać materiał, żeby był wiarygodny.

Możesz użyć tego znaku

Okrąg występuje o godz Życie codzienne nie rzadziej niż prostokąt. A dla wielu osób problem obliczenia obwodu jest trudny. A wszystko dlatego, że nie ma narożników. Gdyby były dostępne, wszystko stałoby się znacznie prostsze.

Co to jest okrąg i gdzie występuje?

Ta płaska figura przedstawia liczbę punktów, które znajdują się w tej samej odległości od drugiego, czyli środka. Odległość ta nazywana jest promieniem.

W życiu codziennym obliczanie obwodu koła nie jest często konieczne, z wyjątkiem osób, które są inżynierami i projektantami. Tworzą projekty mechanizmów wykorzystujących m.in. przekładnie, iluminatory i koła. Architekci tworzą domy z okrągłymi lub łukowymi oknami.

Każdy z tych i innych przypadków wymaga własnej precyzji. Co więcej, okazuje się, że niemożliwe jest dokładne obliczenie obwodu. Wynika to z nieskończoności liczby głównej we wzorze. „Pi” jest wciąż udoskonalane. Najczęściej używana jest wartość zaokrąglona. Stopień dokładności wybiera się tak, aby uzyskać najbardziej poprawną odpowiedź.

Oznaczenia wielkości i wzory

Teraz łatwo jest odpowiedzieć na pytanie, jak obliczyć obwód koła według promienia, do tego potrzebny będzie następujący wzór:

Ponieważ promień i średnica są ze sobą powiązane, istnieje inny wzór do obliczeń. Ponieważ promień jest dwa razy mniejszy, wyrażenie nieznacznie się zmieni. Wzór na obliczenie obwodu koła, znając średnicę, będzie następujący:

l = π * re.

A co jeśli chcesz obliczyć obwód koła?

Pamiętaj tylko, że okrąg obejmuje wszystkie punkty znajdujące się wewnątrz okręgu. Oznacza to, że jego obwód pokrywa się z długością. A po obliczeniu obwodu postaw znak równości z obwodem koła.

Nawiasem mówiąc, ich oznaczenia są takie same. Dotyczy to promienia i średnicy, a obwód to łacińska litera P.

Przykłady zadań

Zadanie pierwsze

Stan : schorzenie. Oblicz długość koła o promieniu 5 cm.

Rozwiązanie. Tutaj nie jest trudno zrozumieć, jak obliczyć obwód. Wystarczy skorzystać z pierwszej formuły. Ponieważ promień jest znany, wystarczy zastąpić wartości i obliczyć. 2 pomnożone przez promień 5 cm daje 10. Pozostaje tylko pomnożyć przez wartość π. 3,14 * 10 = 31,4 (cm).

Odpowiedź: l = 31,4 cm.

Zadanie drugie

Stan : schorzenie. Istnieje koło, którego obwód jest znany i równy 1256 mm. Konieczne jest obliczenie jego promienia.

Rozwiązanie. W tym zadaniu będziesz musiał użyć tej samej formuły. Ale tylko znaną długość trzeba będzie podzielić przez iloczyn 2 i π. Okazuje się, że produkt da wynik: 6,28. Po podzieleniu zostaje liczba: 200. To jest pożądana wartość.

Odpowiedź: r = 200 mm.

Zadanie trzecie

Stan : schorzenie. Oblicz średnicę, jeśli znany jest obwód koła, który wynosi 56,52 cm.

Rozwiązanie. Podobnie jak w poprzednim problemie, trzeba będzie podzielić znaną długość przez wartość π, zaokrągloną do najbliższej setnej. W wyniku tego działania uzyskuje się liczbę 18. Wynik zostaje uzyskany.

Odpowiedź: d = 18 cm.

Problem czwarty

Stan : schorzenie. Wskazówki zegara mają długość 3 i 5 cm. Musisz obliczyć długości okręgów opisujących ich końce.

Rozwiązanie. Ponieważ strzałki pokrywają się z promieniami okręgów, wymagana jest pierwsza formuła. Trzeba go użyć dwa razy.

Dla pierwszej długości iloczyn będzie składał się z czynników: 2; 3,14 i 3. Wynik wyniesie 18,84 cm.

Aby uzyskać drugą odpowiedź, musisz pomnożyć 2, π i 5. Produkt da liczbę: 31,4 cm.

Odpowiedź: l 1 = 18,84 cm, l 2 = 31,4 cm.

Zadanie piąte

Stan : schorzenie. Wiewiórka biegnie w kole o średnicy 2 m. Jak daleko pobiegnie w jednym pełny obrót koła?

Rozwiązanie. Odległość ta jest równa obwodowi. Dlatego należy zastosować odpowiednią formułę. Mianowicie pomnóż wartość π i 2 m. Obliczenia dają wynik: 6,28 m.

Odpowiedź: Wiewiórka biegnie 6,28 m.

A czym to się różni od koła? Weź długopis lub kolory i narysuj regularne koło na kartce papieru. Pomaluj cały środek powstałej figury niebieskim ołówkiem. Czerwony kontur wskazujący granice kształtu to okrąg. Ale niebieska zawartość w środku to okrąg.

Wymiary okręgu i okręgu określa się na podstawie średnicy. Na czerwonej linii wskazującej okrąg zaznacz dwa punkty tak, aby były swoimi lustrzanymi odbiciami. Połącz je linią. Odcinek na pewno przejdzie przez punkt znajdujący się w środku okręgu. Ten odcinek łączący przeciwne części koła nazywany jest w geometrii średnicą.

Odcinek, który nie przechodzi przez środek okręgu, ale łączy się z nim na przeciwległych końcach, nazywa się cięciwą. Zatem cięciwa przechodząca przez środek okręgu jest jego średnicą.

Średnicę oznacza się łacińską literą D. Średnicę koła można znaleźć, korzystając z takich wartości, jak powierzchnia, długość i promień okręgu.

Odległość od punktu centralnego do punktu nakreślonego na okręgu nazywa się promieniem i jest oznaczona literą R. Znajomość wartości promienia pomaga obliczyć średnicę okręgu w jednym prostym kroku:

Na przykład promień wynosi 7 cm. Mnożymy 7 cm przez 2 i otrzymujemy wartość równą 14 cm. Odpowiedź: D podanej figury wynosi 14 cm.

Czasami średnicę koła trzeba określić jedynie na podstawie jego długości. Tutaj konieczne jest zastosowanie specjalnego wzoru, który pomoże wyznaczyć Wzór L = 2 Pi * R, gdzie 2 to wartość stała (stała), a Pi = 3,14. A ponieważ wiadomo, że R = D * 2, wzór można przedstawić w inny sposób

Wyrażenie to można również zastosować jako wzór na średnicę koła. Zastępując wielkości znane w zadaniu, rozwiązujemy równanie jedną niewiadomą. Powiedzmy, że długość wynosi 7 m. Zatem:

Odpowiedź: średnica wynosi 21,98 metra.

Jeśli znana jest powierzchnia, można również określić średnicę koła. Formuła obowiązująca w tym przypadku wygląda następująco:

D = 2 * (S / Pi) * (1 / 2)

S - w tym przypadku powiedzmy, że w zadaniu jest to 30 metrów kwadratowych. Otrzymujemy:

D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414

Gdy wartość wskazana w zadaniu jest równa objętości (V) kuli, stosuje się następujący wzór na znalezienie średnicy: D = (6 V / Pi) * 1 / 3.

Czasami trzeba znaleźć średnicę okręgu wpisanego w trójkąt. Aby to zrobić, użyj wzoru na obliczenie promienia przedstawionego okręgu:

R = S/p (S to pole danego trójkąta, a p to obwód podzielony przez 2).

Podwajamy uzyskany wynik, biorąc pod uwagę, że D = 2 * R.

Często w życiu codziennym trzeba znaleźć średnicę koła. Na przykład przy określaniu, co jest równoważne jego średnicy. Aby to zrobić, musisz owinąć nitką palec potencjalnego właściciela pierścionka. Zaznacz punkty styku obu końców. Zmierz długość od punktu do punktu za pomocą linijki. Otrzymaną wartość mnożymy przez 3,14, postępując zgodnie ze wzorem na określenie średnicy o znanej długości. Zatem stwierdzenie, że znajomość geometrii i algebry nie przydaje się w życiu, nie zawsze jest prawdziwe. Jest to poważny powód, aby traktować przedmioty szkolne w sposób bardziej odpowiedzialny.

1. Trudniej znaleźć obwód przez średnicę, więc przyjrzyjmy się najpierw tej opcji.

Przykład: Znajdź obwód koła o średnicy 6 cm. Używamy powyższego wzoru na obwód koła, ale najpierw musimy znaleźć promień. Aby to zrobić, dzielimy średnicę 6 cm przez 2 i otrzymujemy promień okręgu 3 cm.

Następnie wszystko jest niezwykle proste: pomnóż liczbę Pi przez 2 i uzyskany promień 3 cm.
2*3,14*3 cm = 6,28*3 cm = 18,84 cm.

2. Teraz spójrzmy jeszcze raz na prostą opcję znajdź obwód koła, którego promień wynosi 5 cm

Rozwiązanie: Pomnóż promień 5 cm przez 2 i pomnóż przez 3,14. Nie przejmuj się, ponieważ zmiana układu mnożników nie ma wpływu na wynik, i wzór na obwód można używać w dowolnej kolejności.

5cm * 2 * 3,14 = 10 cm * 3,14 = 31,4 cm - to obwód znaleziony dla promienia 5 cm!

Kalkulator obwodu online

Nasz kalkulator obwodu natychmiast wykona wszystkie te proste obliczenia i zapisze rozwiązanie w wierszu oraz z komentarzami. Obwód obliczymy dla promienia 3, 5, 6, 8 lub 1 cm lub średnicy 4, 10, 15, 20 dm; nasz kalkulator nie zwraca uwagi na wartość promienia, aby znaleźć obwód.

Wszystkie obliczenia będą dokładne, przetestowane przez wyspecjalizowanych matematyków. Wyniki można wykorzystać do rozwiązywania problemów szkolnych z geometrii lub matematyki, a także do obliczeń roboczych w budownictwie lub przy naprawie i dekoracji pomieszczeń, gdy wymagane są dokładne obliczenia przy użyciu tego wzoru.