Abstraktno mehansko valovanje v fiziki. Povzetek lekcije "mehanski valovi in njihove glavne značilnosti." Vrsta lekcije Učenje novih stvari
LEKCIJA 7/29
Predmet. Mehanski valovi
Namen lekcije: študentom predstaviti koncept valovnega gibanja kot procesa širjenja vibracij v prostoru skozi čas.
Vrsta lekcije: lekcija učenja novega gradiva.
UČNI NAČRT
Kontrola znanja |
1. Pretvorba energije med nihanjem. 2. Prisilne vibracije. 3. Resonanca |
|
Demonstracije |
1. Nastanek in širjenje prečnih in longitudinalnih valov. 2. Fragmenti videa "Prečni in vzdolžni valovi" |
|
Učenje nove snovi |
1. Mehanski valovi. 2. Osnovne značilnosti valovanja. 3. Interferenca valov. 4. Prečni in vzdolžni valovi |
|
Utrjevanje naučene snovi |
1. Kvalitativna vprašanja. 2. Učenje reševanja problemov |
UČENJE NOVE SNOVI
Viri valovanja so nihajoča telesa. Če se takšno telo nahaja v katerem koli mediju, se vibracije prenašajo na sosednje delce snovi. In ker delci snovi medsebojno delujejo, vibrirajoči delci prenašajo vibracije na svoje »sosede«. Posledično se v prostoru začnejo širiti tresljaji. Tako nastanejo valovi.
Ø Valovanje je proces širjenja nihanj skozi čas.
Mehansko valovanje v mediju nastane zaradi elastičnih deformacij medija. Nastanek ene ali druge vrste valov je razložen s prisotnostjo silnih povezav med delci, ki sodelujejo pri nihanju.
Vsako valovanje nosi energijo, saj je valovanje vibracija, ki se širi v prostoru, in vsaka vibracija, kot vemo, ima energijo.
Ø Mehansko valovanje prenaša energijo, ne prenaša pa snovi.
Če vir valovanja izvaja harmonična nihanja, potem vsaka točka danega medija, v katerem se nihanja širijo, prav tako harmonično niha, in to z enako frekvenco kot vir valovanja. V tem primeru ima val sinusno obliko. Takšni valovi se imenujejo harmonični. Maksimum harmoničnega vala se imenuje njegov vrh.
Kot primer razmislite o valovanju, ki teče po vrvici, ko en njen konec niha pod vplivom zunanje sile. Če opazujemo katero koli točko na vrvici, opazimo, da vsaka točka niha z enako periodo.
Ø Časovno obdobje T, v katerem pride do enega popolnega nihanja, imenujemo nihajno obdobje.
Popolno nihanje nastane v času, ko se telo vrača iz ene skrajne lege v to skrajno lego.
Ø Frekvenca nihanja v je fizikalna količina, ki je enaka številu nihajev na časovno enoto.
Ø Velikost največjega odstopanja delcev od ravnotežnega položaja imenujemo amplituda valovanja.
Perioda vala in njegova frekvenca sta povezani z razmerjem:
Enota za frekvenco nihanja se imenuje hertz (Hz): 1 Hz = 1/s.
Ø Razdalja med najbližjimi točkami valovanja, ki se gibljejo enako, se imenuje valovna dolžina in jo označimo z λ.
Ker so valovi nihanja, ki se skozi čas širijo v prostoru, ugotovimo, kakšna je hitrost širjenja valov. V času, ki je enak eni periodi T, je vsaka točka medija izvedla točno en nihaj in se vrnila v isto lego. Val se je torej v prostoru premaknil za točno eno valovno dolžino. Če torej označimo hitrost širjenja valov, dobimo, da je valovna dolžina enaka:
λ = T.
Ker je T = 1/v, ugotovimo, da so valovna hitrost, valovna dolžina in valovna frekvenca povezane z razmerjem:
= λv.
Valovi iz različnih virov se širijo neodvisno drug od drugega, zaradi česar prosto prehajajo drug skozi drugega. S prekrivanjem valov z enakimi dolžinami lahko opazimo krepitev valov na nekaterih točkah v prostoru in slabitev na drugih.
Ø Medsebojno ojačanje ali slabljenje v prostoru dveh ali več valov z enako dolžino imenujemo valovna interferenca.
Mehanski valovi so prečni in vzdolžni:
Delci prečnega valovanja nihajo prečno v smeri širjenja valovanja (v smeri prenosa energije), delci vzdolžnega valovanja pa vzdolž smeri širjenja valovanja.
Ø Valovanje, pri katerem se delci medija med nihanjem premikajo v smeri, ki je pravokotna na smer širjenja valovanja, imenujemo transverzalno.
Prečni valovi se lahko širijo le v trdnih telesih. Dejstvo je, da takšne valove povzročajo strižne deformacije, v tekočinah in plinih pa strižnih deformacij ni: tekočine in plini ne "upirajo" spreminjanju oblike.
Ø Valovanje, pri katerem se delci medija med nihanjem premaknejo vzdolž smeri širjenja valovanja, imenujemo vzdolžni.
Primer vzdolžnega valovanja je val, ki teče vzdolž mehke vzmeti, ko en njen konec niha pod vplivom periodične zunanje sile, usmerjene vzdolž vzmeti. Longitudinalni valovi se lahko širijo v katerem koli mediju. Za obe vrsti valov velja razmerje = λ v in λ = T.
VPRAŠANJA UČENCEM MED PREDSTAVLJANJEM NOVE SNOVI
Prva stopnja
1. Kaj so mehanski valovi?
2. Ali je valovna dolžina iste frekvence enaka v različnih medijih?
3. Kam se lahko širijo transverzalni valovi?
4. Kam se lahko širijo longitudinalni valovi?
Druga stopnja
1. Ali so možna prečna valovanja v tekočinah in plinih?
2. Zakaj valovanje prenaša energijo?
KONSTRUIRANJE UČENE SNOVI
KAJ SMO SE NAUČILI PRI POUKU
· Valovanje je proces širjenja nihanj skozi čas.
· Časovno obdobje T, v katerem pride do enega celotnega nihanja, imenujemo nihajno obdobje.
· Frekvenca nihanja v je fizikalna količina, ki je enaka številu nihajev na časovno enoto.
· Razdaljo med najbližjimi točkami valovanja, ki se gibljejo enako, imenujemo valovna dolžina in jo označimo z λ.
· Medsebojno ojačanje ali slabljenje v prostoru dveh ali več valov enake dolžine imenujemo interferenca valov.
· Valovanje, pri katerem se delci medija med nihanjem premaknejo v smeri, ki je pravokotna na smer širjenja valovanja, imenujemo transverzalno.
· Valovanje, pri katerem se delci medija med nihanjem premikajo vzdolž smeri širjenja valovanja, imenujemo longitudinalno.
Riv1 št. 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.
Riv2 št. 10.30; 10,46; 10,47; 10.48.
Riv3 št. 10.55, 10.56; 10.57.
Občinska avtonomna izobraževalna ustanova
"Srednja šola št. 1 v Svobodnem"
Mehanski valovi
9. razred
Učitelj: Malikova
Tatjana Viktorovna
Namen lekcije :
učencem predstavi koncept valovnega gibanja kot procesa širjenja nihanja v prostoru skozi čas; predstavi različne vrste valov; oblikujejo predstavo o dolžini in hitrosti širjenja valov; pokazati pomen valov v človekovem življenju.
Izobraževalni cilji lekcije:
1. Z učenci ponovite osnovne pojme, ki označujejo valovanje.
2. Ponovite in seznanite učence z novimi dejstvi in primeri uporabe zvočnih valov. Naučite se, kako izpolniti tabelo s primeri iz govorov med lekcijo.
3. Naučite študente uporabljati medpredmetne povezave za razumevanje preučevanih pojavov.
Izobraževalni cilji lekcije:
1. Izobraževanje konceptov pogleda na svet (vzročno-posledični odnosi v okoliškem svetu, spoznavanje sveta).
2. Gojenje moralnih odnosov (ljubezen do narave, medsebojno spoštovanje).
Razvojni cilji lekcije:
1. Razvoj samostojnega mišljenja in inteligence učencev.
2. Razvoj komunikacijskih veščin: kompetenten ustni govor.
Med predavanji:
Organiziranje časa
Učenje nove snovi
Valovni pojavi, opaženi v vsakdanjem življenju. Razširjenost valovnih procesov v naravi. Različna narava vzrokov, ki povzročajo valovne procese. Opredelitev vala. Vzroki za nastanek valov v trdnih snoveh in tekočinah. Glavna lastnost valovanja je prenos energije brez prenosa snovi. Značilnosti dveh vrst valov - vzdolžnih in prečnih. Mehanizem širjenja mehanskih valov. Valovna dolžina. Hitrost širjenja valov. Krožni in linearni valovi.
Utrjevanje : prikaz predstavitve na temo: »Mehanični
valovi"; test
Domača naloga : § 42,43,44
Predstavitve: prečno valovanje v vrvici, vzdolžno in prečno valovanje na modelu
Frontalni poskus: sprejemanje in opazovanje krožnih in linearnih valov
Video delček: krožni in linearni valovi.
Prehajamo na preučevanje širjenja nihanj. Če govorimo o mehanskih vibracijah, to je o oscilacijskem gibanju katerega koli trdnega, tekočega ali plinastega medija, potem širjenje vibracij pomeni prenos vibracij iz enega delca medija v drugega. Prenos vibracij je posledica dejstva, da so sosednja področja medija povezana med seboj. To povezavo je mogoče izvesti na različne načine. Lahko ga povzročijo predvsem elastične sile, ki nastanejo kot posledica deformacije medija med njegovimi vibracijami. Zaradi tega nihanje, ki je na nek način povzročeno na enem mestu, povzroči zaporedno pojavljanje nihanj na drugih mestih, ki so vedno bolj oddaljena od prvotnega, in dobimo tako imenovano valovanje.
Zakaj sploh preučujemo gibanje valov? Dejstvo je, da so valovni pojavi velikega pomena za vsakdanje življenje. Ti pojavi vključujejo širjenje zvočnih vibracij, ki jih povzroča elastičnost zraka okoli nas. Zahvaljujoč elastičnim valovom lahko slišimo na daljavo. Krogi, ki se razpršijo po površini vode od vrženega kamna, majhni valovi na gladini jezer in ogromni oceanski valovi so prav tako mehanski valovi, čeprav drugačne vrste. Tu povezava med sosednjimi deli vodne površine ni posledica elastičnosti, temveč gravitacije ali sil površinske napetosti.
Cunami - ogromni oceanski valovi. Vsi so slišali zanje, a veste, zakaj nastanejo?
Nastanejo predvsem ob podvodnih potresih, ko pride do hitrih premikov odsekov morskega dna. Pojavijo se lahko tudi kot posledica eksplozij podvodnih vulkanov in hudih zemeljskih plazov.
Na odprtem morju cunamiji ne samo da niso uničujoči, ampak so še več, nevidni. Višina valov cunamija ne presega 1-3 m.Če tak val, ki ima ogromno zalogo energije, hitro pometa pod ladjo, se bo le gladko dvignil in nato enako gladko padel. In val cunamija preplavi oceanska prostranstva resnično hitro, s hitrostjo 700-1000 km/h. Za primerjavo, sodobno reaktivno letalo leti z enako hitrostjo.
Ko val cunamija enkrat nastane, lahko potuje na tisoče in desettisoče kilometrov čez ocean, skoraj ne da bi oslabel.
Medtem ko je v odprtem oceanu popolnoma varen, postane tak val v obalnem pasu izjemno nevaren. Vso svojo neporabljeno ogromno energijo vloži v močan udarec ob obalo. V tem primeru se hitrost valov zmanjša na 100-200 km / h, višina pa se poveča na desetine metrov.
Zadnji cunami je Indonezijo prizadel decembra 2004 in ubil več kot 120 tisoč ljudi, več kot milijon ljudi pa je ostalo brez strehe nad glavo.
Zato je tako pomembno preučiti te pojave in, če je mogoče, preprečiti takšne tragedije.
Po zraku ne potujejo le zvočni valovi, ampak tudi uničujoči udarni valovi. Seizmične postaje beležijo tresljaje tal, ki jih povzročajo potresi, ki se zgodijo na tisoče kilometrov stran. To je mogoče le zato, ker se od mesta potresa širijo potresni valovi – tresljaji v zemeljski skorji.
Veliko vlogo igrajo tudi valovni pojavi povsem drugačne narave, namreč elektromagnetni valovi. Pojavi, ki jih povzročajo elektromagnetni valovi, vključujejo na primer svetlobo, katere pomen za človeško življenje je težko preceniti.
V naslednjih lekcijah si bomo podrobneje ogledali uporabo elektromagnetnega valovanja. Za zdaj se vrnimo k študiju mehanskih valov.
Proces širjenja vibracij v prostoru skozi čas imenujemo val . Delci medija, v katerem se valovanje širi, se ne prenašajo, le nihajo okoli svojih ravnotežnih položajev.
Glede na smer nihanja delcev glede na smer širjenja valov obstajajo vzdolžni in prečni valovi.
Izkušnje. Na en konec obesite dolgo vrvico. Če spodnji konec vrvice hitro potegnemo na stran in vrnemo nazaj, bo "ovinka" potekala navzgor vzdolž vrvice. Vsaka točka vrvice niha pravokotno na smer širjenja valovanja, torej prečno na smer širjenja. Zato se valovi te vrste imenujejo prečni.
Kaj povzroči prenos nihajnega gibanja iz ene točke medija v drugo in zakaj do tega pride z zamikom? Da bi odgovorili na to vprašanje, moramo razumeti dinamiko valovanja.
Premik proti spodnjemu koncu vrvice povzroči deformacijo vrvice na tem mestu. Pojavijo se elastične sile, ki si prizadevajo uničiti deformacijo, to pomeni, da se pojavijo napetosti, ki vlečejo neposredno sosednji odsek vrvice za odsekom, ki ga premakne naša roka. Premik tega drugega odseka povzroči deformacijo in napetost v naslednjem itd. Odseki vrvice imajo maso, zato zaradi vztrajnosti ne pridobijo ali izgubijo hitrosti pod vplivom elastičnih sil v trenutku. Ko konec vrvice pripeljemo do največjega odstopanja v desno in ga začnemo premikati v levo, se bo sosednji del še naprej premikal v desno in se le z nekaj zamika ustavil in šel tudi v levo. . Tako je zakasnjen prehod vibracij iz ene točke vrvice v drugo razložen s prisotnostjo elastičnosti in mase v materialu vrvice.
Smer smer širjenja
valovna nihanja
Širjenje prečnih valov je mogoče prikazati tudi z valovnim strojem. Bele kroglice simulirajo delce okolja, lahko drsijo po navpičnih palicah. Kroglice so z navoji povezane z diskom. Ko se disk vrti, se kroglice usklajeno gibljejo vzdolž palic, njihovo gibanje pa spominja na vzorec valov na površini vode. Vsaka žogica se premika gor in dol, ne da bi se premikala ob straneh.
Bodimo zdaj pozorni na to, kako se gibljeta zunanji krogli, nihata z enako periodo in amplitudo, hkrati pa se znajdeta v zgornjem in spodnjem položaju. Pravijo, da nihajo v isti fazi.
Imenuje se razdalja med najbližjimi točkami vala, ki niha v isti fazi valovna dolžina. Valovna dolžina je označena z grško črko λ.
Zdaj pa poskusimo simulirati longitudinalne valove. Ko se disk vrti, kroglice nihajo z ene strani na drugo. Vsaka kroglica občasno odstopa v levo ali desno od svojega ravnotežnega položaja. Zaradi nihanj se delci združijo in tvorijo strdek ali pa se razmaknejo in ustvarijo vakuum. Smer nihanja kroglice sovpada s smerjo širjenja valov. Takšni valovi se imenujejo longitudinalni.
Seveda za longitudinalne valove ostaja definicija valovne dolžine v polni veljavi.
Smer
širjenje valov
smer vibracij
Tako vzdolžni kot prečni valovi lahko nastanejo le v elastičnem mediju. Ampak v vsakem primeru? Kot smo že omenili, se v transverzalnem valu plasti premaknejo relativno druga glede na drugo. Toda elastične strižne sile nastanejo samo v trdnih telesih. V tekočinah in plinih sosednje plasti prosto drsijo druga čez drugo brez pojava elastičnih sil. In ker ni elastičnih sil, je nastanek prečnih valov nemogoč.
V longitudinalnem valu se odseki medija stisnejo in redčijo, to pomeni, da spremenijo svojo prostornino. Ko se prostornina spremeni, se v trdnih snoveh, tekočinah in plinih pojavijo elastične sile. Zato so možni longitudinalni valovi v telesih v katerem koli od teh stanj.
Najenostavnejša opazovanja nas prepričajo, da se širjenje mehanskih valov ne zgodi takoj. Vsi so videli, kako se postopoma in enakomerno širijo krogi na vodi ali kako tečejo morski valovi. Tukaj neposredno vidimo, da širjenje vibracij iz enega kraja v drugega traja določen čas. Toda za zvočne valove, ki so v normalnih pogojih nevidni, je isto stvar enostavno zaznati. Če se v daljavi sliši strel, žvižg lokomotive ali udarec v kakšen predmet, potem te pojave najprej vidimo in šele čez nekaj časa slišimo zvok. Dlje kot je vir zvoka od nas, večja je zamuda. Časovni interval med bliskom strele in udarcem groma lahko včasih doseže več deset sekund.
V času, ki je enak eni periodi, se val razširi na razdaljo, ki je enaka valovni dolžini, zato je njegova hitrost določena s formulo:
v=λ /T ali v=λν
Naloga: Ribič je opazil, da plovec v 10 sekundah naredi 20 nihajev na valovih, razdalja med sosednjimi vrhovi valov pa je 1,2 m. Kakšna je hitrost širjenja valov?
Podano: Rešitev:
λ=1,2 m T=t/N v=λN/t
v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s
Zdaj pa se vrnimo k vrstam valov. Vzdolžni, prečni ... Kateri valovi še obstajajo?
Oglejmo si delček filma
Sferični (krožni) valovi
Ravni (linearni) valovi
Širjenje mehanskega valovanja, ki je zaporedni prenos gibanja z enega dela medija na drugega, pomeni s tem prenos energije. To energijo oddaja valovni vir, ko požene sosednjo plast medija. Iz te plasti se energija prenese v naslednjo plast itd. Ko se val sreča z različnimi telesi, lahko energija, ki jo prenaša, povzroči delo ali se pretvori v druge vrste energije.
Osupljiv primer takšnega prenosa energije brez prenosa snovi so udarni valovi. Na razdalji več deset metrov od mesta eksplozije, kjer ne dosežejo niti drobci niti tok vročega zraka, udarni val izbije steklo, razbije stene itd., To pomeni, da povzroči veliko mehanskega dela. Te pojave lahko opazujemo na televiziji, na primer v vojnih filmih.
Prenos energije z valovanjem je ena od lastnosti valovanja. Katere druge lastnosti so lastne valovom?
refleksija
lomnost
motnje
uklon
Toda o vsem tem bomo govorili v naslednji lekciji. Zdaj pa poskusimo ponoviti vse, kar smo se naučili o valovih v tej lekciji.
Vprašanja za razred + predstavitev predstavitve na to temo
In zdaj preverimo, koliko ste obvladali snov današnje lekcije s pomočjo majhnega testa.
MINISTRSTVO ZA ZVEZE ZSSR
LENINGRADSKI ELEKTROTEHNIČNI INŠTITUT ZA ZVEZE IMENOVAN PO PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH
S. F. Skirko, S. B. Vrasky
NIHANJA
VODNIK
LENINGRAD
UVOD
Nihajni procesi so temeljnega pomena ne samo v makroskopski fiziki in tehnologiji, temveč tudi v zakonih mikrofizike. Kljub temu, da je narava oscilacijskih pojavov različna, imajo ti pojavi skupne lastnosti in so podvrženi splošnim zakonom.
Namen tega učbenika je študentom pomagati razumeti te splošne vzorce za nihanje mehanskega sistema in nihanja v električnem krogu, uporabiti splošni matematični aparat za opis teh vrst nihanj in uporabiti metodo elektromehanskih analogij, ki močno poenostavi rešitev številnih vprašanjih.
Pomembno mesto v učbeniku je namenjeno nalogam, saj razvijajo veščino uporabe splošnih zakonov za reševanje specifičnih vprašanj in omogočajo oceno globine obvladovanja teoretičnega gradiva.
IN Na koncu vsakega razdelka so podane vaje z rešitvami tipičnih nalog in priporočene naloge za samostojno reševanje.
Naloge, podane v učbeniku za samostojno reševanje, lahko uporabimo tudi pri vajah, za teste in samostojno delo ter domače naloge.
IN Nekateri sklopi imajo naloge, od katerih so nekatere povezane z obstoječim laboratorijskim delom.
Učbenik je namenjen študentom vseh fakultet rednega, večernega in dopisnega oddelka Leningradskega elektrotehniškega inštituta za komunikacije poimenovanega po. prof. M. A. Bonch-Bruevich.
Še posebej so pomembni za dopisne študente, ki samostojno delajo na predmetu.
§ 1. HARMONIČNA VIBRACIJA Nihanja so procesi, ki se natančno ali približno ponavljajo
v rednih intervalih.
Najenostavnejše je harmonično nihanje, ki ga opisujejo enačbe:
a - amplituda nihanja - največja vrednost količine,
Faza nihanja, ki skupaj z amplitudo določa vrednost x v katerem koli trenutku,
Začetna faza nihanja, to je vrednost faze v času t=0,
ω - ciklična (krožna) frekvenca, ki določa hitrost spremembe faze nihanja.
Ko se faza nihanja spremeni za 2, se vrednosti sin(+) in cos(+) ponovita, zato je harmonično nihanje periodičen proces.
Ko je f=0, se bo v času t=T zgodila sprememba ωt za 2·π, tj
2 in |
||||||||
Časovni interval T-perioda nihanja. V trenutku |
čas t, t + 2T, |
|||||||
2 + 3T itd. - vrednosti x so enake. |
||||||||
Frekvenca nihanja: |
||||||||
Frekvenca določa število tresljajev na sekundo.
Enota *ω+ = rad/s; + = vesel; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Z uvedbo frekvence in obdobja v enačbo (1.1) dobimo:
= ∙ sin(2 ∙ |
|||||
1 To je lahko naboj kondenzatorja, jakost toka v vezju, kot odklona nihala, koordinata točke itd.
riž. 1.1
Če je oddaljenost nihajne točke od ravnotežnega položaja, potem lahko hitrost gibanja te točke najdemo z diferenciranjem x glede na t. Dogovorimo se, da torej odvod glede na ℓ označimo z
Cos(+) . |
||||
Iz (1.6) je razvidno, da hitrost točke, ki izvaja harmonično nihanje, izvaja tudi enostavno harmonično nihanje.
Amplituda hitrosti
to je odvisno od amplitude pomika in od frekvence nihanja ω ali ѵ, torej od nihajne periode T.
Iz primerjave (1.1) in (1.6) je jasno, da je argument (+) enak v obeh enačbah, vendar je izražen s sinusom in s kosinusom.
Če vzamemo drugi odvod časa, dobimo izraz za pospešek točke, ki ga označimo z
Če primerjamo (1.8) z (1.9), vidimo, da je pospešek neposredno povezan s premikom
= −2 |
pospešek je sorazmeren s premikom (od ravnotežnega položaja) in je usmerjen proti (predznak minus) odmika, torej proti ravnotežnemu položaju. Ta lastnost pospeška nam omogoča, da trdimo: telo izvaja enostavno harmonično nihanje, če je sila, ki deluje nanj, premo sorazmerna z odmikom telesa iz ravnotežnega položaja in je usmerjena proti odmiku.
Na sl. 1.1 prikazuje grafe odvisnosti premika x točke od ravnotežnega položaja,
hitrost in pospešek točke glede na čas.
vaje
1.1. Kakšne so možne vrednosti začetne faze, če je začetni premik x 0 = -0,15 cm, začetna hitrost x0 = 26 cm/s.
Rešitev: Če je premik negativen in je hitrost pozitivna, kot določa pogoj, potem je faza nihanja v četrti četrtini periode, to je med 270° in 360° (med -90° in 0°) .
Rešitev: Če uporabimo (1.1) in (1.6) in vanje postavimo t = 0, dobimo glede na pogoj sistem enačb:
2cos; |
−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos , |
||
iz katerega ugotavljamo in. |
|||
1.3. Nihanja materialne točke so podana v obliki |
|||
Enačbo nihanja zapišite s kosinusom. |
|||
1.4. Nihanja materialne točke so podana v obliki |
|||
Enačbo nihanja zapiši s sinusom.
Težave, ki jih je treba rešiti neodvisno
GEOMETRIJSKA METODA PREDSTAVLJANJA NIHANJ Z UPORABO V e k t o r a m p l i t u d y .
Na sl. Slika 1.2 prikazuje os iz poljubne točke, katere polmer je narisan - vektor, ki je numerično enak amplitudi. Ta vektor se enakomerno vrti s kotno hitrostjo v nasprotni smeri urinega kazalca.
Če je pri t = 0 vektor radij oklenjen z vodoravno osjo, potem je v času t ta kot enak +.
V tem primeru ima projekcija konca vektorja na os koordinato
Ta enačba se razlikuje od (1.11) v začetni fazi.
Zaključek. Harmonično nihanje lahko predstavimo s premikanjem projekcije na določeno os konca vektorja amplitude, ki je narisan iz poljubne točke na osi in se enakomerno vrti glede na to točko. V tem primeru je modul a vektorja vključen v enačbo harmoničnega nihanja kot amplituda, kotna hitrost kot ciklična frekvenca in kot, ki določa položaj radij - vektorja v trenutku, ko začne šteti čas, kot začetna faza.
PREDSTAVITEV HARMONIČNIH NIHANJ
Enačba (1.14) ima značaj identitete. Zato harmonično nihanje
Asin(+) ali = acos(+),
lahko predstavimo kot realni del kompleksnega števila
= (+).
Če izvedete matematične operacije s kompleksnimi števili in nato ločite realni del od imaginarnega, boste dobili enak rezultat kot pri delu z ustreznimi trigonometričnimi funkcijami. To vam omogoča zamenjavo razmeroma okornih trigonometričnih transformacij s preprostejšimi operacijami na eksponentnih funkcijah.
§ 2 PROSTE VIBRACIJE SISTEMA BREZ DUŠENJA
Prosti nihaji so tisti, ki nastanejo v sistemu, ki ga zunanji vpliv izklopi iz ravnovesja.
in prepuščena sama sebi. Nedušena nihanja so tista s konstantno amplitudo.
Razmislimo o dveh težavah:
1. Proste vibracije brez dušenja mehanskega sistema.
2. Prosta nihanja brez slabljenja v električnem tokokrogu.
Pri preučevanju rešitev teh problemov bodite pozorni na dejstvo, da se enačbe, ki opisujejo procese v teh sistemih, izkažejo za enake, kar omogoča uporabo metode analogij.
1. Mehanski sistem
Sistem je sestavljen iz telesa z maso, ki je z vzmetjo povezana s fiksno steno. Telo se giblje vzdolž vodoravne ravnine popolnoma, brez trenja. Masa vzmeti je zanemarljiva
v primerjavi s telesno težo.
Na sl. 2.1 je ta sistem prikazan v ravnotežnem položaju na sl. 2.1, pri čemer telo ni uravnoteženo.
Sila, ki mora delovati na vzmet, da se raztegne, je odvisna od lastnosti vzmeti.
kjer je elastična konstanta vzmeti.
Tako je obravnavani mehanski sistem linearni elastični sistem brez trenja.
Po prenehanju delovanja zunanje sile (sistem je po pogoju izmaknjen iz ravnotežnega stanja in prepuščen samemu sebi) deluje na telo s strani vzmeti elastična obnovitvena sila, enaka velikosti in
v nasprotni smeri od zunanje sile |
|||
vrnitev = −. |
|||
Uporaba drugega Newtonovega zakona |
|||
dobimo diferencialno enačbo lastnega gibanja telesa
To je linearna (in vstopa v enačbo na prvo stopnjo), homogena (enačba ne vsebuje prostega člena) diferencialna enačba drugega reda s konstantnimi koeficienti.
Linearnost enačbe nastane zaradi linearne povezave med silo f in deformacijo vzmeti.
Ker obnovitvena sila izpolnjuje pogoj (1.10), lahko trdimo, da sistem izvaja harmonično nihanje s cikličnim
frekvenca = |
Kar neposredno izhaja iz enačb (1.10) in (2.3). |
||||
Rešitev enačbe (2.4) zapišemo v obliki |
|||||
Zamenjava z (2.5) in v enačbo (2.4) spremeni (2.4) v identiteto. Zato je enačba (2.5) rešitev enačbe (2.4).
Sklep: prožni sistem, ki je vzet iz ravnovesja in prepuščen sam sebi, izvaja harmonično nihanje s ciklično frekvenco
odvisno od parametrov sistema in se imenuje naravna ciklična frekvenca.
Lastna frekvenca in lastna nihajna doba takega sistema
(2.5) tako kot (1.1) vključuje še dve količini: amplitudo in začetno fazo. Teh količin ni bilo v prvotni diferencialni enačbi (2.4). Pojavijo se kot rezultat dvojne integracije kot poljubne konstante. Torej lastnosti sistema ne določajo niti amplitude niti faze lastnih nihanj. Amplituda nihanj je odvisna od največjega odmika, ki ga povzroči zunanja sila; začetna faza nihanj je odvisna od izbire časovne referenčne točke. Tako sta amplituda in začetna faza nihanj odvisni od začetnih pogojev.
2. Električni tokokrog
Oglejmo si drugi primer prostih nihanj - nihanja v električnem tokokrogu, sestavljenem iz kapacitivnosti C in induktivnosti L (slika 2.2).
Upor zanke R = 0 (pogoj je enako nerealen kot odsotnost trenja v prejšnjem problemu).
Vzemimo naslednji postopek:
1. Z odprtim ključem polnimo kondenzator
nekaj naboja na potencialno razliko. To ustreza sistemu, ki je vzet iz ravnovesja.
2. Izklopite vir (ni prikazan na sliki)
in Zapremo tipko S. Sistem je prepuščen samemu sebi. Kondenzator teži k položaju ravnovesje-he
izpusti. Naboj in potencialna razlika na kondenzatorju se sčasoma spreminjata
V vezju teče tok |
Tudi spreminjanje skozi čas. |
|||||
V tem primeru se v induktivnosti pojavi samoinduktivni emf
ε ind |
|||||||
V vsakem trenutku mora veljati drugi Kirhoffov zakon: algebraična vsota padcev napetosti, potencialnih razlik in elektromotornih sil v zaprtem krogu je enaka nič
Enačba (2.12) je diferencialna enačba, ki opisuje prosto nihanje v vezju. V vseh pogledih je podobna zgoraj obravnavani diferencialni enačbi (2.4) za lastno gibanje telesa v elastičnem sistemu. Matematična rešitev te enačbe ne more biti drugačna kot matematična rešitev (2.4), le namesto spremenljivke je treba dati spremenljivko q - naboj kondenzatorja, namesto mase dati induktivnost L in namesto elastična konstanta
Naravna frekvenca
Lastno obdobje
Jakost toka je določena kot odvod naboja glede na čas =, tj. tok v električnem tokokrogu je analogen hitrosti v mehanskem sistemu
Na sl. Slika 2.3 (podobna sliki 1.1 za elastični sistem) prikazuje nihanje naboja in nihanje toka, pri čemer nihanje naboja v fazi napreduje za 90°.
Potencialna razlika med ploščama kondenzatorja prav tako izvaja harmonično nihanje:
Oba obravnavana sistema – mehanski in električni – opisuje ista enačba – linearna enačba drugega reda. Linearnost te enačbe odraža značilne lastnosti sistemov. Izhaja iz linearne odvisnosti sile in deformacije, izražene v (2.1), in linearne odvisnosti napetosti na kondenzatorju od naboja kondenzatorja, izražene v (2.10), in
Indukcijska emf iz = izražena v (2.11).
Zgoraj ugotovljena analogija pri opisu elastičnih in električnih sistemov se bo izkazala za zelo koristno pri nadaljnjem seznanjanju z nihanji. Tukaj je tabela, v kateri
Ena vrstica vsebuje količine, ki so podobno opisane matematično.
11.1. Mehanske vibracije– gibanje teles ali delcev teles z različnimi stopnjami ponovljivosti v času. Glavne značilnosti: amplituda in perioda (frekvenca) nihanja.
11.2. Viri mehanskih vibracij– neuravnotežene sile različnih teles ali delov teles.
11.3. Amplituda mehanskih vibracij– največji odmik telesa iz ravnotežnega položaja. Enota amplitude je 1 meter (1 m).
11.4. Obdobje nihanja- čas, v katerem bo nihajoče telo opravilo en popoln nihaj (naprej in nazaj, dvakrat skozi ravnotežni položaj). Enota za obdobje je 1 sekunda (1 s).
11.5. Frekvenca nihanja– fizična količina, ki je recipročna obdobju. Enota je 1 hertz (1 Hz = 1/s). Označuje število nihanj, ki jih opravi telo ali delec na časovno enoto.
11.6. Nitalno nihalo– fizikalni model, ki vključuje breztežnostno neraztegljivo nit in telo, katerega dimenzije so zanemarljive glede na dolžino niti, ki se nahaja v polju sil, običajno v gravitacijskem polju Zemlje ali drugega nebesnega telesa.
11.7. Obdobje majhnih nihanj nitnega nihala je sorazmeren s kvadratnim korenom dolžine niti in obratno sorazmeren s kvadratnim korenom iz koeficienta gravitacije.
11.8. Vzmetno nihalo– fizični model, ki vključuje breztežno vzmet in nanjo pritrjeno telo. Prisotnost gravitacijskega polja ni obvezna; tako nihalo lahko niha tako navpično kot vzdolž katere koli druge smeri.
11.9. Obdobje majhnih nihanj vzmetnega nihala je premosorazmeren s kvadratnim korenom mase telesa in obratno sorazmeren s kvadratnim korenom koeficienta togosti vzmeti.
11.10. V zvezi z nihajočimi telesi ločimo prosta, nedušena, dušena, prisilna nihanja in lastna nihanja.
11.11. Mehanski val– pojav širjenja mehanskih nihanj v prostoru (v prožnem mediju) skozi čas. Za val je značilna hitrost prenosa energije in valovna dolžina.
11.12. Valovna dolžina– razdalja med najbližjimi valovnimi delci, ki so v istem stanju. Enota je 1 meter (1 m).
11.13. Hitrost valovanja je definiran kot razmerje med valovno dolžino in obdobjem nihanja njegovih delcev. Enota je 1 meter na sekundo (1 m/s).
11.14. Lastnosti mehanskih valov: odboj, lom in uklon na meji med dvema medijema z različnimi mehanskimi lastnostmi ter interferenca dveh ali več valov.
11.15. Zvočni valovi (zvok)– to so mehanske vibracije delcev elastičnega medija s frekvencami v območju 16 Hz - 20 kHz. Frekvenca zvoka, ki ga oddaja telo, je odvisna od elastičnosti (togosti) in velikosti telesa.
11.16. Elektromagnetne vibracije– skupni pojem, ki vključuje glede na situacijo spremembe naboja, toka, napetosti ter jakosti električnega in magnetnega polja.
11.17. Viri elektromagnetnih vibracij– indukcijski generatorji, nihajna vezja, molekule, atomi, atomska jedra (torej vsi predmeti, kjer so gibljivi naboji).
11.18. Nihajni krog– električni tokokrog, sestavljen iz kondenzatorja in induktorja. Vezje je zasnovano za ustvarjanje visokofrekvenčnega izmeničnega električnega toka.
11.19. Amplituda elektromagnetnih nihanj– največja sprememba opazovane fizikalne količine, ki označuje procese v nihajnem krogu in prostoru okoli njega.
11.20. Obdobje elektromagnetnih nihanj– najkrajši čas, v katerem se vrednosti vseh količin, ki označujejo elektromagnetna nihanja v tokokrogu in prostoru okoli njega, vrnejo na prejšnje vrednosti. Enota za obdobje je 1 sekunda (1 s).
11.21. Elektromagnetna frekvenca– fizična količina, ki je recipročna obdobju. Enota je 1 hertz (1 Hz = 1/s). Karakterizira število nihanj vrednosti na enoto časa.
11.22. Po analogiji z mehanskimi nihanji se glede na elektromagnetna nihanja razlikujejo prosta, nedušena, dušena, prisilna nihanja in samonihanja.
11.23. Elektromagnetno polje– skupek električnih in magnetnih polj, ki se širijo v prostoru, se nenehno spreminjajo in pretvarjajo eno v drugo – elektromagnetno valovanje. Hitrost v vakuumu in zraku je 300.000 km/s.
11.24. Elektromagnetna valovna dolžina je opredeljena kot razdalja, na katero se nihanja razširijo v eni periodi. Po analogiji z mehanskimi nihanji jo lahko izračunamo tako, da pomnožimo hitrost valovanja in periodo elektromagnetnih nihanj.
11.25. Antena– odprto nihajno vezje, ki se uporablja za oddajanje ali sprejemanje elektromagnetnih (radijskih) valov. Dolžina antene naj bo večja, čim daljša je valovna dolžina.
11.26. Lastnosti elektromagnetnega valovanja: odboj, lom in uklon na meji med dvema medijema z različnimi električnimi lastnostmi ter interferenca dveh ali več valov.
11.27. Načela radijskega prenosa: prisotnost visokofrekvenčnega generatorja nosilne frekvence, amplitudnega ali frekvenčnega modulatorja in oddajne antene. Načela radijskega sprejema: prisotnost sprejemne antene, nastavitvenega vezja, demodulatorja.
11.28. Načela televizije sovpadajo z načeli radijske komunikacije z dodatkom dveh: elektronskega skeniranja s frekvenco okoli 25 Hz zaslona, na katerem se nahaja prenesena slika, in sinhronega poelementnega prenosa video signala na video monitor. .
Vrsta lekcije: ura sporočanja novega znanja.
Cilj: uvesti koncepte valovne dolžine in hitrosti, naučiti učence uporabljati formule za iskanje valovne dolžine in hitrosti.
Naloge:
seznani učence z izvorom pojma valovna dolžina, valovna hitrost
znati primerjati vrste valov in sklepati
ugotoviti razmerje med valovno hitrostjo, valovno dolžino in frekvenco
predstavi nov koncept: valovna dolžina
učence naučiti uporabe formul za iskanje valovne dolžine in hitrosti
znati analizirati graf, primerjati, sklepati
Tehnična sredstva:
Osebni računalnik
- multimedijski projektor
-
Učni načrt:
1. Organizacija začetka pouka.
2. Posodabljanje znanja učencev.
3. Asimilacija novega znanja.
4. Utrjevanje novega znanja.
5. Povzetek lekcije.
1. Organizacija začetka pouka. Pozdravi.
- Dober večer Pozdravimo se. Če želite to narediti, se samo nasmehnite drug drugemu. Upam, da bo danes med lekcijo vladalo prijateljsko vzdušje. In za lajšanje tesnobe in napetosti
Diapozitiv št. 2 (slika 1)
spremenimo razpoloženje
- Diapozitiv št. 2 (slika 2)
Kateri koncept smo spoznali v zadnji lekciji? (val)
vprašanje: kaj je val? (Nihanja, ki se skozi čas širijo v prostoru, imenujemo valovi)
vprašanje : katere količine označujejo nihajno gibanje? (Amplituda, perioda in frekvenca)
vprašanje: Toda ali bodo te količine značilnosti valovanja? (Da)
vprašanje: Zakaj? (val - nihanje)
vprašanje: kaj se bomo danes učili v razredu? (preučite značilnosti valov)
Čisto vse na tem svetu se zgodi z nekaterimi . Telesa se ne premaknejo takoj, to zahteva čas. Valovi niso izjema, ne glede na to, v katerem mediju se širijo. Če vržete kamen v vodo jezera, nastali valovi ne bodo takoj dosegli obale. Potreben je čas, da valovi prepotujejo določeno razdaljo, zato lahko govorimo o hitrosti širjenja valov.
Obstaja še ena pomembna lastnost: valovna dolžina.
Danes bomo predstavili nov koncept: valovna dolžina. In dobimo razmerje med hitrostjo širjenja valov, valovno dolžino in frekvenco.
2. Posodabljanje znanja učencev.
V tej lekciji nadaljujemo s preučevanjem mehanskih valov
Če vržete kamen v vodo, bodo od mesta motnje tekli krogi. Grebeni in globeli se bodo izmenjevali. Ti krogi bodo dosegli obalo.
- Diapozitiv št. 3
Prišel je velik fant in vrgel velik kamen. Prišel je deček in vrgel majhen kamen.
vprašanje: bodo valovi drugačni? (Da)
vprašanje: kako (višina)
vprašanje: Kako imenujete višino grebena? (Amplituda nihanja)
vprašanje: Kako se imenuje čas, v katerem val prepotuje od enega nihanja do drugega? (Nihajna doba)
vprašanje: kaj je izvor valovnega gibanja?(Vir valovanja so nihanja telesnih delcev, ki so med seboj povezani z elastičnimi silami)
vprašanje: delci vibrirajo. Ali pride do prenosa snovi? (NE)
vprašanje: Kaj se prenaša? (ENERGIJA)
Valovi, ki jih opazimo v naravi, so pogostoprenašajo ogromno energije
Vaja: Dvignite desno roko in pokažite, kako plesati val- Diapozitiv št. 4
vprašanje: kam potuje val? (Prav)
vprašanje: kako se premika komolec? (Gor in dol, torej čez val)vprašanje: Kako se imenujejo ti valovi? (Takšni valovi se imenujejo transverzalni)
- Diapozitiv št. 5
vprašanje - definicija: imenujemo valovanje, pri katerem delci medija nihajo pravokotno na smer širjenja valovanja.prečni .
- Diapozitiv št. 6
vprašanje: kateri val je bil prikazan? (vzdolžno)
vprašanje - definicija: imenujemo valovanje, pri katerem prihaja do nihanja delcev medija v smeri širjenja valovanja.vzdolžni .
- Diapozitiv št. 7
vprašanje: kako se razlikuje od prečnega vala? (Ni grebenov in vdolbin, so pa zgostitve in redčenje)
vprašanje: Obstajajo telesa v trdnem, tekočem in plinastem stanju. Kateri valovi se lahko širijo v katerih telesih?
Odgovor 1:V trdnih snoveh Možni so vzdolžni in prečni valovi, saj so v trdnih snoveh možne elastične deformacije striga, napetosti in stiskanja.
Odgovor 2:V tekočinah in plinih Možni so le longitudinalni valovi, saj v tekočinah in plinih ni elastičnih strižnih deformacij.
3. Asimilacija novega znanja. telovadba : v zvezek nariši val- Diapozitiv št. 8
- Diapozitiv št. 9
Zapiši v zvezek: Najkrajšo razdaljo med dvema točkama, ki nihata v isti fazi, imenujemo valovna dolžina (λ).
- Diapozitiv št. 10
vprašanje: kakšna vrednost je enaka za te točke, če je to valovno gibanje? (Pika)
Pisanje v zvezek : valovna dolžina je razdalja, preko katere se val razširi v času, ki je enak obdobju nihanja pri njegovem izvoru. Enaka je razdalji med sosednjimi vrhovi ali vdolbinami v prečnem valu in med sosednjimi zgostitvami ali vdolbinami v vzdolžnem valu.
- Diapozitiv št. 11
vprašanje: Katero formulo bomo uporabili za izračun λ?
Namig: Kaj je λ? Ta razdalja ...
vprašanje: Kakšna je formula za izračun razdalje? Hitrost x čas
vprašanje: Ob kateri uri? (pika)
dobimo formulo za hitrost širjenja valov.- Diapozitiv št. 12
Odpišite formulo.
Samostojno pridobi formule za iskanje hitrosti valovanja.
vprašanje: Od česa je odvisna hitrost širjenja valov?
Namig: Z iste višine sta padla dva enaka kamna. Eno v vodi in drugo v rastlinskem olju. Ali bodo valovi potovali z enako hitrostjo?
Zapiši v zvezek: Hitrost širjenja valov je odvisna od elastičnih lastnosti snovi in njene gostote
4. Utrjevanje novega znanja.
učence naučiti uporabljati formule za iskanje valovne dolžine in hitrosti.
Reševanje problema:
1 . Slika prikazuje graf nihanja valovanja, ki se širi s hitrostjo 2 m/s. Kaj so amplituda, perioda, frekvenca in valovna dolžina.- Diapozitiv št. 13
- Diapozitiv št. 14
2 . Čoln se ziba na valovih, ki potujejo s hitrostjo 2,5 m/s. Razdalja med najbližjima vrhovoma valov je 8 m Določite periodo nihanja čolna.
3 . Valovanje se širi s hitrostjo 300 m/s, frekvenca nihanja je 260 Hz. Določite razdaljo med sosednjima točkama, ki sta v istih fazah.
4 . Ribič je opazil, da je plovec v 10 sekundah naredil 20 nihajev na valovih, razdalja med sosednjima valovnima grbinama pa je 1,2 m.Kolikšna je hitrost širjenja valov?
5. Povzetek lekcije.
Kaj novega smo se naučili v lekciji?
Kaj smo se naučili?
Kako se je vaše razpoloženje spremenilo?
Odsev
Poglejte karte, ki so na mizah. In določite svoje razpoloženje! Na koncu lekcije pusti svojo kartico razpoloženja na moji mizi!
6. Informacije o domači nalogi.§33, ex. 28
Končne besede učitelja:
Želim vam čim manj oklevanja v vašem življenju. Stopajte samozavestno po poti znanja.