Onlayn kalkulyator.Kəsrlərin azaldılması (düzgün olmayan, qarışıq). Cəbri kəsrləri necə azaltmaq olar
Kalkulyator onlayn işləyir cəbri fraksiyaların azalması kəsrin azaldılması qaydasına uyğun olaraq: orijinal kəsri bərabər kəsrlə əvəz etmək, lakin daha kiçik bir pay və məxrəclə, yəni. kəsrin payının və məxrəcinin eyni vaxtda ortaq ən böyüyünə bölünməsi ortaq bölən(GCD). Kalkulyator da göstərilir ətraflı həlli, bu azalmanın icrası ardıcıllığını başa düşməyə kömək edəcəkdir.
Verildi:
Həll:
Fraksiyaların azaldılması
cəbri kəsrin azaldılmasının həyata keçirilməsinin mümkünlüyünün yoxlanılması
1) Kəsirin payı və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini
cəbri kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (gcd) təyini
2) Kəsirin pay və məxrəcinin kiçilməsi
cəbri kəsrin payının və məxrəcinin azalması
3) Kəsrin tam hissəsinin seçilməsi
cəbri kəsrin tam hissəsinin çıxarılması
4) Cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək
cəbri kəsrin çevrilməsi onluq
Sayt layihəsinin inkişafı üçün kömək
Hörmətli sayt ziyarətçisi.
Axtardığınızı tapa bilmədinizsə - bu barədə şərhlərdə, saytın indi nəyin çatışdığını yazmağınızdan əmin olun. Bu, bizə hansı istiqamətdə daha da irəli getməli olduğumuzu anlamağa kömək edəcək və digər ziyarətçilər tezliklə lazımi materialı əldə edə biləcəklər.
Sayt sizin üçün faydalı oldusa, saytı layihəyə bağışlayın cəmi 2 ₽ və biz düzgün istiqamətdə hərəkət etdiyimizi biləcəyik.
Keçmədiyiniz üçün təşəkkür edirəm!
I. Onlayn kalkulyatorla cəbri kəsri azaltma proseduru:
- Cəbri kəsri azaltmaq üçün müvafiq sahələrə kəsrin pay və məxrəcinin dəyərlərini daxil edin. Kəsr qarışıqdırsa, o zaman kəsrin tam hissəsinə uyğun olan sahəni də doldurun. Əgər kəsr sadədirsə, onda tam hissə sahəsini boş buraxın.
- Mənfi kəsri təyin etmək üçün kəsrin tam hissəsinə mənfi işarə qoyun.
- Verilmiş cəbri kəsrdən asılı olaraq aşağıdakı hərəkətlər ardıcıllığı avtomatik olaraq yerinə yetirilir:
- kəsrin payının və məxrəcinin ən böyük ortaq böləninin (GCD) təyini;
- kəsrin payının və məxrəcinin gcd ilə azalması;
- kəsrin tam hissəsinin çıxarılması son kəsrin payı məxrəcdən böyükdürsə.
- son cəbri kəsri onluq kəsrə çevirmək yüzlərə qədər yuvarlaqlaşdırılır.
II. İstinad üçün:
Kəsr vahidin bir və ya bir neçə hissəsindən (kəsrdən) ibarət ədəddir. Adi kəsr (sadə kəsr) bölünmə əlamətini bildirən üfüqi zolaqla (kəsirin məxrəci) ayrılmış iki ədəd (kəsirin payı və kəsrin məxrəci) kimi yazılır. Kəsrin payı kəsr sətrinin üstündəki ədəddir. Nümerator tamdan neçə hissənin alındığını göstərir. Kəsrin məxrəci kəsr çubuğunun altındakı ədəddir. Məxrəc bütünün neçə bərabər hissəyə bölündüyünü göstərir. Sadə kəsr tam ədədi olmayan kəsrdir. Sadə bir kəsr doğru və ya yanlış ola bilər. Düzgün kəsr, payı məxrəcdən kiçik olan kəsrdir, ona görə də düzgün kəsr həmişə birdən kiçik olur. Düzgün kəsrlərə misal: 8/7, 11/19, 16/17. Düzgün olmayan kəsr, payı məxrəcə bərabər və ya böyük olan kəsrdir, buna görə də düzgün olmayan kəsr həmişə birdən böyük və ya bərabərdir. Düzgün olmayan kəsrlərə misal: 7/6, 8/7, 13/13. qarışıq kəsr - tam ədədi və uyğun kəsri özündə cəmləşdirən və bu tam ədədin və uyğun kəsrin cəmini bildirən ədəd. İstənilən qarışıq fraksiya düzgün olmayana çevrilə bilər sadə kəsr. Misal qarışıq fraksiyalar: 1¼, 2½, 4¾.
III. Qeyd:
- Mənbə məlumat bloku vurğulandı sarı , aralıq hesablamalar bloku vurğulanır mavi rəng , həll bloku yaşıl rənglə vurğulanır.
- Adi və ya qarışıq fraksiyaların əlavə, çıxma, vurma və bölmə üçün ətraflı həlli ilə onlayn fraksiya kalkulyatorundan istifadə edin.
Əsas xassələrinə əsasən: kəsrin payı və məxrəci eyni sıfırdan fərqli çoxhədliyə bölünsə, ona bərabər kəsr alınacaq.
Siz yalnız çarpanları azalda bilərsiniz!
Çoxhədlilərin üzvləri azaldıla bilməz!
Cəbri kəsri azaltmaq üçün ilk növbədə pay və məxrəcdəki çoxhədlilər faktorlara bölünməlidir.
Kəsirin azaldılması nümunələrinə nəzər salın.
Kəsirin payı və məxrəci monomiyallardır. Onlar təmsil edirlər iş(rəqəmlər, dəyişənlər və onların dərəcələri), çarpanları azalda bilərik.
Ədədləri onların ən böyük ortaq böləni ilə, yəni ilə azaldırıq daha çox, verilmiş ədədlərin hər biri bölünə biləndir. 24 və 36 üçün bu 12. 24-dən azalmadan sonra 2 qalır, 36-dan - 3.
Ən kiçik göstərici ilə dərəcələri dərəcə azaldırıq. Kəsiri azaltmaq say və məxrəci eyni bölənə bölmək və göstəriciləri çıxmaq deməkdir.
a² və a⁷ a² azaldılır. Eyni zamanda a²-dən payda biri qalır (yalnız azalmadan sonra başqa amillər qalmadıqda 1 yazırıq. 24-dən 2 qalır, ona görə də a²-dən 1-i yazmırıq). A⁷-dən azalmadan sonra a⁵ qalır.
b və b qısaldılmış b ilə yazılır, nəticədə alınan vahidlər yazılmır.
c³º və c⁵ c⁵ azaldılır. c³º-dən c²⁵ qalır, c⁵-dən - vahid (biz onu yazmırıq). Bu minvalla,
Bu cəbri kəsrin payı və məxrəci çoxhədlidir. Çoxhədlilərin şərtlərini azaltmaq mümkün deyil! (kiçiltmək olmaz, məsələn, 8x² və 2x!). Bu fraksiyanı azaltmaq üçün lazımdır. Numeratorun ümumi əmsalı 4x-dir. Mötərizədə onu çıxaraq:
Həm pay, həm də məxrəc eyni əmsala malikdir (2x-3). Bu amillə kəsri azaldır. Hissədə 4x, məxrəcdə 1 aldıq.Cəbri kəsrlərin 1 xassəsinə görə kəsr 4x-dir.
Siz yalnız faktorları azalda bilərsiniz (verilmiş kəsri 25x² azalda bilməzsiniz!). Buna görə də kəsrin pay və məxrəcindəki çoxhədlilər faktorlara bölünməlidir.
Nümerator cəminin tam kvadratıdır, məxrəc isə kvadratların fərqidir. Qısaldılmış vurma düsturları ilə genişləndirildikdən sonra əldə edirik:
Kəsri (5x + 1) azaldırıq (bunun üçün paylayıcıdakı ikisini eksponent olaraq kəsin, (5x + 1) ²-dən bu (5x + 1) çıxacaq):
Hissənin ümumi amili 2-dir, onu mötərizədən çıxaraq. Məxrəcdə - kubların fərqi düsturu:
Numerator və məxrəcdə genişlənmə nəticəsində eyni əmsalı (9 + 3a + a²) aldıq. Üzərindəki kəsri azaldır:
Numeratordakı çoxhədli 4 həddən ibarətdir. birinci hədd ikinci ilə, üçüncü dördüncü ilə və birinci mötərizədə ümumi x² amilini çıxarırıq. Məxrəci kubların cəminin düsturuna uyğun olaraq parçalayırıq:
Hesabda mötərizədə ümumi amil (x + 2) çıxarırıq:
Kəsiri (x + 2) ilə azaldırıq:
Bu yazıda necə olduğunu ətraflı təhlil edəcəyik fraksiyanın azalması. Əvvəlcə fraksiyaların azaldılması deyilən şeydən danışaq. Bundan sonra reduksiya olunan fraksiyanın azaldılmayan formaya salınmasından danışaq. Sonra, fraksiyaların azaldılması qaydasını alırıq və nəhayət, bu qaydanın tətbiqinə dair nümunələri nəzərdən keçiririk.
Səhifə naviqasiyası.
Kəsiri azaltmaq nə deməkdir?
Biz bilirik ki, adi kəsrlər azala bilən və azalmayan kəsrlərə bölünür. Adlardan, azaldıla bilən fraksiyaların azaldıla biləcəyini təxmin edə bilərsiniz, lakin azalmayan fraksiyalar.
Kəsiri azaltmaq nə deməkdir? Fraksiyanı azaldın- bu, onun payını və məxrəcini müsbət və qeyri-birə bölmək deməkdir. Aydındır ki, kəsrin azaldılması nəticəsində daha kiçik say və məxrəclə yeni kəsr alınır və kəsrin əsas xassəsinə görə yaranan kəsr ilkə bərabər olur.
Məsələn, 8/24 ümumi kəsri onun payını və məxrəcini 2-yə bölməklə kiçildək. Başqa sözlə desək, 8/24 kəsrini 2-ə endirək. 8:2=4 və 24:2=12 olduğundan, bu azalma nəticəsində ilkin 8/24 kəsrə bərabər olan 4/12 kəsr alınır (bərabər və qeyri-bərabər kəsrlərə bax). Nəticədə bizdə var.
Adi fraksiyaların reduksiya olunmayan formaya salınması
Bir qayda olaraq, fraksiyaların azaldılmasının son məqsədi ilkin reduksiya olunan fraksiyaya bərabər olan reduksiya olunmayan bir fraksiya əldə etməkdir. Bu məqsədə ilkin azaldılmış kəsri onun payı və məxrəci ilə azaltmaqla nail olmaq olar. Bu azalma həmişə azalmayan kəsrlə nəticələnir. Həqiqətən, fraksiya 
azaldılmazdır, çünki məlumdur 
və 
- . Burada deyirik ki, kəsrin payı və məxrəcinin ən böyük ortaq bölənidir ən böyük rəqəm, bununla bu fraksiya azaldıla bilər.
Belə ki, adi kəsrin reduksiya olunmayan formaya salınması orijinal azaldılmış fraksiyanın payını və məxrəcinin onların GCD-yə bölünməsindən ibarətdir.
Nümunəni təhlil edək, bunun üçün 8/24 kəsirinə qayıdırıq və onu 8-ə bərabər olan 8 və 24 ədədlərinin ən böyük ortaq böləninə endirək. 8:8=1 və 24:8=3 olduğundan, 1/3-ün azalmayan kəsirinə çatırıq. Belə ki, .
Qeyd edək ki, “kəsirin azaldılması” ifadəsi çox vaxt ilkin fraksiyanın azaldılmayan formaya salınması deməkdir. Başqa sözlə, kəsrin azaldılması çox vaxt pay və məxrəcin ən böyük ortaq böləninə (və onların ümumi bölənlərindən heç birinə deyil) bölünməsi kimi adlandırılır.
Kəsiri necə azaltmaq olar? Kəsirin azaldılması qaydası və nümunələri
Yalnız fraksiyaların azaldılması qaydasını təhlil etmək qalır, bu fraksiyanın necə azaldılmasını izah edir.
Kəsrin azaldılması qaydası iki mərhələdən ibarətdir:
- birincisi, kəsrin payı və məxrəcinin GCD-si tapılır;
- ikincisi, kəsrin payı və məxrəci onların GCD-yə bölünür ki, bu da orijinala bərabər azalmayan kəsr verir.
Gəlin təhlil edək kəsrin azaldılması nümunəsi verilmiş qaydaya uyğun olaraq.
Misal.
182/195 kəsrini azaldın.
Həll.
Kəsirin azaldılması qaydası ilə müəyyən edilmiş hər iki addımı yerinə yetirək.
Əvvəlcə gcd(182, 195) tapırıq. Evklid alqoritmindən istifadə etmək ən əlverişlidir (bax): 195=182 1+13 , 182=13 14 , yəni gcd(182, 195)=13 .
İndi biz 182/195 kəsrinin payını və məxrəcini 13-ə bölürük, eyni zamanda ilkin kəsrə bərabər olan 14/15 azalmayan kəsri alırıq. Bu, fraksiyaların azaldılmasını tamamlayır.
Qısaca, həlli aşağıdakı kimi yazmaq olar:
Cavab:
Bunun üzərinə, fraksiyaların azalması ilə bitirə bilərsiniz. Ancaq şəkli tamamlamaq üçün, adətən yüngül hallarda istifadə olunan fraksiyaları azaltmağın daha iki yolunu nəzərdən keçirin.
Bəzən azaldılmış kəsrin payı və məxrəci asan olur. Bu vəziyyətdə fraksiyanın azaldılması çox sadədir: yalnız pay və məxrəcdən bütün ümumi amilləri çıxarmaq lazımdır.
Qeyd etmək lazımdır ki, bu üsul birbaşa kəsrin azaldılması qaydasından irəli gəlir, çünki payın və məxrəcin bütün ümumi sadə amillərinin hasili onların ən böyük ümumi böləninə bərabərdir.
Məsələnin həllinə nəzər salaq.
Misal.
360/2940 fraksiyasını azaldın.
Həll.
Gəlin pay və məxrəci sadə amillərə ayıraq: 360=2 2 2 3 3 5 və 2 940=2 2 3 5 7 7 . Bu minvalla, 
.
İndi biz pay və məxrəcdəki ümumi amillərdən xilas oluruq, rahatlıq üçün sadəcə onları kəsirik: 
.
Nəhayət, qalan amilləri çarpırıq: , və fraksiyanın azaldılması tamamlanır.
Budur həllin xülasəsi: 
.
Cavab:
Ardıcıl azalmadan ibarət olan bir kəsri azaltmağın başqa bir yolunu nəzərdən keçirin. Burada, hər bir addımda, kəsr payın və məxrəcin bəzi ümumi bölənləri ilə azaldılır ki, bu da aydın və ya asanlıqla müəyyən edilir.
Keçən dəfə biz bir plan hazırladıq, ondan sonra fraksiyaları necə tez azaltmağı öyrənə bilərsiniz. İndi fraksiyaların azaldılmasının konkret nümunələrinə nəzər salın.
Nümunələr.
Yoxlayırıq ki, daha böyük ədəd daha kiçikə bölünür (məxrəcə görə say, yoxsa məxrəcə görə)? Bəli, bu misalların hər üçündə böyük ədəd kiçik olana bölünür. Beləliklə, biz hər bir kəsiri ədədlərdən daha kiçiyi ilə (say və ya məxrəclə) azaldır. Bizdə:
Böyük ədədin kiçikə bölünüb-bölünmədiyini yoxlayın? Xeyr, paylaşmır.
Sonra növbəti nöqtəni yoxlamağa davam edirik: həm paylayıcının, həm də məxrəcin qeydi bir, iki və ya daha çox sıfırla bitirmi? Birinci misalda pay və məxrəc sıfırla, ikincidə iki sıfırla, üçüncüdə üç sıfırla bitir. Beləliklə, birinci hissəni 10, ikincini 100, üçüncü hissəsini isə 1000 azaldırıq:
Azaldılmayan fraksiyalar alın.
Daha böyük ədəd daha kiçikə bölünmür, ədədlərin qeydi sıfırlarla bitmir.
İndi vurma cədvəlində say və məxrəcin eyni sütunda olub-olmadığını yoxlayırıq? 36 və 81-in hər ikisi 9-a, 28-ə və 63-ə - 7-yə, 32 və 40-a isə 8-ə bölünür (onlar da 4-ə bölünür, lakin seçim olarsa, həmişə daha çox azaldacağıq). Beləliklə, cavablara çatırıq:
Bütün alınan ədədlər azalmayan kəsrlərdir.
Böyük ədəd daha kiçikə bölünmür. Amma həm payın, həm də məxrəcin qeydi sıfırla bitir. Beləliklə, kəsri 10 azaldırıq:
Bu fraksiya hələ də azaldıla bilər. Çarpma cədvəlinə uyğun olaraq yoxlayırıq: həm 48, həm də 72 8-ə bölünür. Kəsiri 8-ə azaldır:
Biz də yaranan kəsiri 3 azalda bilərik:
Bu fraksiya azalmazdır.
Böyük ədəd kiçik olana bölünmür. Hissənin və məxrəcin qeydi sıfırla bitir.Beləliklə, kəsri 10 azaldırıq.
Biz və üçün pay və məxrəcdə alınan ədədləri yoxlayırıq. Həm 27, həm də 531-in rəqəmlərinin cəmi 3 və 9-a bölündüyü üçün bu kəsr həm 3-ə, həm də 9-a endirilə bilər. Biz daha böyük olanı seçib 9-a azaldırıq. Nəticə azalmayan kəsrdir.
Kəsiri azaltmağı bilmədən və bu cür misalları həll etməkdə sabit bir bacarıq olmadan məktəbdə cəbri öyrənmək çox çətindir. Nə qədər çox olarsa, azalma haqqında əsas biliklər bir o qədər çox olar adi fraksiyalar yeni məlumatlar əlavə olunur. Əvvəlcə dərəcələr, daha sonra çoxhədlərə çevrilən amillər var.
Burada necə çaşqın olmamaq olar? Əvvəlki mövzulardakı bacarıqları hərtərəfli möhkəmləndirin və ildən-ilə daha da mürəkkəbləşən kəsri necə azaltmaq barədə biliklərə tədricən hazır olun.
Əsas bilik
Onlarsız heç bir səviyyəli tapşırıqların öhdəsindən gəlmək mümkün olmayacaq. Anlamaq üçün ikisini başa düşmək lazımdır sadə anlar. Birincisi, yalnız çarpanları azalda bilərsiniz. Çoxhədlilər say və ya məxrəcdə görünəndə bu nüans çox vacib olur. Sonra çarpanın harada olduğunu və terminin harada olduğunu aydın şəkildə ayırmaq lazımdır.
İkinci nöqtə deyir ki, istənilən ədəd faktor kimi təqdim edilə bilər. Üstəlik, azalmanın nəticəsi elə bir kəsrdir ki, onun payı və məxrəci artıq azaldıla bilməz.
Ümumi kəsrlərin azaldılması qaydaları
Yoxlamaq üçün ilk şey, payın məxrəcə və ya əksinə bölünməsidir. Sonra bu rəqəmə görə azaltmaq lazımdır. Bu ən asan seçimdir.
İkincisi təhlildir görünüş nömrələri. Hər ikisi bir və ya daha çox sıfırla bitirsə, onda onlar 10, 100 və ya min azaldıla bilər. Burada rəqəmlərin cüt olub olmadığını görə bilərsiniz. Əgər belədirsə, onda siz təhlükəsiz şəkildə iki azalda bilərsiniz.
Kəsri azaltmağın üçüncü qaydası, payın və məxrəcin əsas amillərinə parçalanmasıdır. Bu zaman siz ədədlərin bölünmə əlamətləri ilə bağlı bütün biliklərdən fəal şəkildə istifadə etməlisiniz. Belə bir parçalanmadan sonra yalnız təkrarlananların hamısını tapmaq, onları çoxaltmaq və nəticədə çıxan ədədə azaltmaq qalır.
Əgər kəsr cəbri ifadəni ehtiva edirsə?
Burada ilk çətinliklər görünür. Çünki burada faktorlarla eyni ola bilən terminlər meydana çıxır. Onları kəsmək istəyirəm, amma bacarmıram. Cəbri kəsri azaltmazdan əvvəl onu elə çevirmək lazımdır ki, onun amilləri olsun.
Bunun üçün bir neçə addım tələb olunacaq. Onların hamısından keçməli ola bilərsiniz və ya bəlkə də birincisi uyğun bir seçim verəcəkdir.
Hissənin və məxrəcin və ya onlarda hər hansı ifadənin işarə ilə fərqləndiyini yoxlayın. Bu vəziyyətdə, sadəcə mötərizələri mənfi bir şəkildə çıxarmaq lazımdır. Bu, azaldıla bilən eyni çarpanlarla nəticələnir.
Ümumi amilin çoxhədlidən mötərizə ilə çıxarıla biləcəyinə baxın. Ola bilsin ki, bu da azaldıla bilən mötərizə olacaq və ya çıxarılan monomial olacaq.
Onda ümumi bir faktoru çıxarmaq üçün monomialların qruplaşdırılmasını həyata keçirməyə çalışın. Bundan sonra, azaldıla bilən və ya yenidən ümumi elementləri mötərizə edən amillərin olacağı ortaya çıxa bilər.
Qısaldılmış vurmanın düsturunu yazılı şəkildə nəzərdən keçirməyə çalışın. Onların köməyi ilə çoxhədli faktorlara çevirmək asan olacaq.
Səlahiyyətli kəsrlərlə hərəkətlərin ardıcıllığı
Bir fraksiyanı dərəcələrlə necə azaltmaq sualını asanlıqla başa düşmək üçün onlarla əsas hərəkətləri möhkəm xatırlamaq lazımdır. Bunlardan birincisi səlahiyyətlərin çoxalması ilə bağlıdır. Bu halda, əsaslar eyni olarsa, göstəricilər əlavə edilməlidir.
İkincisi bölgüdür. Yenə eyni bazaya sahib olanlar üçün göstəriciləri çıxarmaq lazımdır. Üstəlik, dividenddə olan nömrədən çıxmaq lazımdır, əksinə deyil.
Üçüncüsü eksponentasiyadır. Bu vəziyyətdə göstəricilər çoxalır.
Uğurlu azalma da dərəcələri azaltma qabiliyyətini tələb edəcəkdir eyni əsaslar. Yəni dördün iki kvadrat olduğunu görmək. Və ya 27 üçün kubudur. Çünki 9 kvadrat və 3 kubu kəsmək çətindir. Lakin birinci ifadəni (3 2) 2 kimi çevirsək, reduksiya uğurlu olacaq.