Google-dan sonra nə gəlir. Dünyadakı ən böyük rəqəm

Bir dəfə uşaqlıqda ona, sonra yüzə, sonra minə qədər saymağı öyrəndik. Beləliklə, bildiyiniz ən böyük rəqəm nədir? Min, milyon, milyard, trilyon... Sonra? Petallion, kimsə deyəcək, səhv edəcək, çünki o, SI prefiksini tamamilə fərqli bir anlayışla qarışdırır.

Əslində sual ilk baxışdan göründüyü qədər sadə deyil. Birincisi, söhbət minlik səlahiyyətlərinin adlarının çəkilməsindən gedir. Və burada bir çox insanın Amerika filmlərindən bildiyi ilk nüans odur ki, onlar bizim milyardımızı milyard adlandırırlar.

Bundan əlavə, iki növ tərəzi var - uzun və qısa. Ölkəmizdə qısa miqyasdan istifadə olunur. Bu miqyasda, hər addımda mantis üç böyüklük dərəcəsi ilə artır, yəni. minə vurmaq - min 10 3, milyon 10 6, milyard / milyard 10 9, trilyon (10 12). Uzun miqyasda, milyard 10 9-dan sonra bir milyard 10 12 gəlir və gələcəkdə mantisa onsuz da altı miqyasda artır və trilyon adlanan növbəti rəqəm artıq 10 18-ə bərabərdir.

Ancaq doğma miqyasımıza qayıdaq. Bir trilyondan sonra nə gəldiyini bilmək istəyirsiniz? Zəhmət olmasa:

10 3 min
10 6 milyon
10 9 milyard
10 12 trilyon
10 15 katrilyon
10 18 kvintilyon
10 21 sekstilyon
10 24 septilyon
10 27 oktilyon
10 30 milyon
10 33 decillion
10 36 desilyon
10 39 dodecillion
10 42 tredesilyon
10 45 kvattuordesilyon
10 48 kvinsilyon
10 51 sedecillion
10 54 sepdesilyon
10 57 duodevigintilyon
10 60 unvigintilyon
10 63 viqintilyon
10 66 anvigintilyon
10 69 duovigintilyon
10 72 trevigintilyon
10 75 kvattorvigintilyon
10 78 quinvintilyon
10 81 seksvigintilyon
10 84 sentyabrvigintilyon
10 87 oktovigintilyon
10 90 Noyabr Vigintilyon
10 93 trigintilyon
10 96 antirigintilyon

Bu sayda bizim qısa miqyas ayağa qalxmır və gələcəkdə mantis tədricən artır.

10 100 googol
10 123 kvadragintilyon
10 153 kvaqintilyon
10,183 sexagintilyon
10 213 septuaqintilyon
10,243 oktogintilyon
10,273 qeyri-intilyon
10 303 sentilyon
10 306 sentunyon
10 309 sentdullion
10 312 sentrilyon
10 315 sentquadrilyon
10 402 senttretrigintilyon
10,603 desentilyon
10 903 tresentilyon
10 1203 kvadringentilyon
10 1503 kvingentilyon
10 1803 sessentilyon
10 2103 septingentilyon
10 2403 oktingentilyon
10 2703 noncentilyon
10 3003 milyon
10 6003 duomilyon
10 9003 trilyon
10 3000003 miamimiliailyon
10 6000003 duomyammiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zilyon

googol(ingilis dilindən googol) - onluq say sistemində 100 sıfır olan vahidlə təmsil olunan ədəd:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner (Edward Kasner, 1878-1955) iki qardaşı oğlu ilə parkda gəzir və onlarla böyük rəqəmləri müzakirə edirdi. Söhbət əsnasında öz adı olmayan yüz sıfırlı rəqəmdən danışdıq. Onun qardaşı oğullarından biri, doqquz yaşlı Milton Sirotta bu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif edib. 1940-cı ildə Edvard Kasner Ceyms Nyumanla birlikdə "Riyaziyyat və Təxəyyül" ("Riyaziyyatda Yeni Adlar") elmi-populyar kitabını yazdı və burada riyaziyyat həvəskarlarına quqol rəqəmi haqqında dərs dedi.
Termin "googol" ciddi nəzəri və yoxdur praktiki dəyər. Kasner bunu ağlasığmaz dərəcədə böyük ədədlə sonsuzluq arasındakı fərqi göstərmək üçün təklif etdi və bu məqsədlə bəzən riyaziyyatın tədrisində bu termindən istifadə olunur.

Googolplex(ingilis dilindən googolplex-dən) - sıfırların googollu vahidi ilə təmsil olunan nömrə. Googol kimi, googolplex termini də amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner və onun qardaşı oğlu Milton Sirotta tərəfindən yaradılmışdır.
Quqolların sayı kainatın bizə məlum olan hissəsindəki 1079-1081 arasında dəyişən bütün hissəciklərin sayından çoxdur. Beləliklə, (googol + 1) rəqəmlərdən ibarət olan googolplexes sayı qovluqda yazıla bilməz. Klassik “ondalık” forma, hətta məlum olan bütün maddələr kainatın hissələrini kağıza və mürəkkəbə və ya kompüterin disk sahəsinə çevirsə belə.

Zilyon(ing. zillion) çox böyük ədədlər üçün ümumi addır.

Bu terminin ciddi riyazi tərifi yoxdur. 1996-cı ildə Conway (ingiliscə J. H. Conway) və Guy (ingiliscə R. K. Guy) öz kitablarında ingiliscə. Nömrələr Kitabı qısa miqyaslı ədəd adlandırma sistemi üçün n-ci dərəcədən bir zilyonunu 10 3×n+3 olaraq təyin etdi.

Elm dünyası öz biliyi ilə sadəcə heyrətamizdir. Ancaq dünyanın ən parlaq adamı belə onların hamısını dərk edə bilməyəcək. Ancaq bunun üçün səy göstərmək lazımdır. Buna görə də bu məqalədə bunun nə olduğunu, ən böyük rəqəmi anlamaq istəyirəm.

Sistemlər haqqında

İlk növbədə qeyd etmək lazımdır ki, dünyada nömrələrin adlandırılması üçün iki sistem mövcuddur: Amerika və İngilis. Bundan asılı olaraq, eyni mənaya sahib olsalar da, eyni nömrə fərqli adlandırıla bilər. Və ən başlanğıcda qeyri-müəyyənlik və çaşqınlığın qarşısını almaq üçün bu nüanslarla məşğul olmaq lazımdır.

Amerika sistemi

Maraqlıdır ki, bu sistem təkcə Amerika və Kanadada deyil, Rusiyada da tətbiq olunur. Bundan əlavə, onun öz elmi adı var: ədədlərin qısa miqyaslı adlandırılması sistemi. Bu sistemdə böyük ədədlər necə adlanır? Yaxşı, sirr olduqca sadədir. Əvvəlcə Latın sıra nömrəsi olacaq, ondan sonra məşhur "-million" şəkilçisi əlavə olunacaq. Aşağıdakı fakt maraqlı olacaq: tərcümədə latın“milyon” rəqəmini “minlərlə” kimi tərcümə etmək olar. Aşağıdakı rəqəmlər Amerika sisteminə aiddir: trilyon 10 12, kvintilyon 10 18, oktilyon 10 27 və s. Rəqəmdə neçə sıfırın yazıldığını anlamaq da asan olacaq. Bunu etmək üçün sadə bir düstur bilmək lazımdır: 3 * x + 3 (burada düsturdakı "x" Latın rəqəmidir).

İngilis sistemi

Bununla belə, Amerika sisteminin sadəliyinə baxmayaraq, ingilis sistemi hələ də dünyada daha çox yayılmışdır ki, bu da rəqəmlərin uzun miqyaslı adlandırılması üçün bir sistemdir. 1948-ci ildən Fransa, Böyük Britaniya, İspaniya kimi ölkələrdə, eləcə də ölkələrdə - keçmiş koloniyalarİngiltərə və İspaniya. Burada rəqəmlərin qurulması da olduqca sadədir: Latın təyinatına “-milyon” şəkilçisi əlavə olunur. Bundan əlavə, əgər rəqəm 1000 dəfə böyükdürsə, artıq "-million" şəkilçisi əlavə olunur. Ədəddə gizlənmiş sıfırların sayını necə tapmaq olar?

Əgər rəqəm "-million" ilə bitirsə, sizə 6 * x + 3 düsturu lazımdır ("x" Latın rəqəmidir).
Əgər rəqəm "-million" ilə bitirsə, sizə 6 * x + 6 düsturu lazımdır (burada "x", yenə Latın rəqəmidir).

Nümunələr

Üstündə bu mərhələ məsələn, eyni nömrələrin necə çağırılacağını, lakin fərqli miqyasda nəzərdən keçirə bilərik.

Eyni adı asanlıqla görə bilərsiniz müxtəlif sistemlər ah dayanır müxtəlif nömrələr. Bir trilyon kimi. Buna görə də, rəqəmi nəzərə alaraq, ilk növbədə onun hansı sistemə görə yazıldığını tapmaq lazımdır.

Sistemdən kənar nömrələr

Qeyd etmək lazımdır ki, sistem nömrələri ilə yanaşı, sistemdən kənar nömrələr də var. Bəlkə onların arasında ən çoxu itib? Bunu araşdırmağa dəyər.

Google. Bu rəqəm ondan yüzüncü dərəcəyə qədərdir, yəni birdən sonra yüz sıfır (10,100). Bu rəqəm ilk dəfə 1938-ci ildə alim Edvard Kasner tərəfindən qeyd edilmişdir. Çox maraqlı fakt: Qlobal axtarış sistemi "Google" o dövrdə kifayət qədər böyük bir rəqəmin adını daşıyır - Google. Və adı Kasnerin gənc qardaşı oğlu ilə gəldi.
Asankhiya. Bu, sanskrit dilindən "saysız-hesabsız" kimi tərcümə olunan çox maraqlı bir addır. Onun ədədi dəyəri 140 sıfırla birdir - 10140. Aşağıdakı fakt maraqlı olacaq: bu, eramızdan əvvəl 100-cü illərdə insanlara məlum idi. e., məşhur Buddist traktatı olan Jaina Sutradakı girişlə sübut edildiyi kimi. Bu rəqəm xüsusi hesab olunurdu, çünki nirvanaya çatmaq üçün eyni sayda kosmik dövrə ehtiyacı olduğuna inanılırdı. Həm də o dövrdə bu rəqəm ən böyük hesab olunurdu.
Googolplex. Bu nömrə eyni Edvard Kasner və onun yuxarıda adı çəkilən qardaşı oğlu tərəfindən icad edilmişdir. Onun ədədi təyinatı ondan onuncu gücə qədərdir, bu da öz növbəsində yüzüncü gücdən (yəni googolplex gücünə on) ibarətdir. Alim onu da bildirib ki, bu yolla istədiyiniz qədər böyük rəqəm əldə etmək olar: googoltetraplex, googolhexaplex, googoloctaplex, googoldekaplex və s.
Grahamın nömrəsi G-dir. Bu, Ginnesin Rekordlar Kitabı tərəfindən 1980-ci ildə tanınan ən böyük rəqəmdir. O, googolplex və onun törəmələrindən əhəmiyyətli dərəcədə böyükdür. Və elm adamları dedilər ki, bütün Kainat Qrem nömrəsinin bütün ondalıq qeydini ehtiva edə bilməz.
Moser nömrəsi, Skewes nömrəsi. Bu ədədlər də ən böyüklərdən biri hesab olunur və ən çox müxtəlif fərziyyə və teoremlərin həllində istifadə olunur. Və bu rəqəmləri ümumi qəbul edilmiş qanunlarla yazmaq mümkün olmadığından, hər bir alim bunu özünəməxsus şəkildə edir.

Ən son inkişaflar

Bununla belə, mükəmməlliyin heç bir həddi olmadığını söyləməyə dəyər. Və bir çox elm adamı ən böyük sayının hələ tapılmadığına inanırdı və hələ də inanır. Və təbii ki, bunu etmək şərəfi onların üzərinə düşəcək. bu layihə üzərində uzun müddət Missuridən olan bir amerikalı alim çalışdı, onun işi uğur qazandı. 25 yanvar 2012-ci ildə o, on yeddi milyon rəqəmdən ibarət olan dünyada yeni ən böyük rəqəmi tapdı (bu, Mersennin 49-cu nömrəsidir). Qeyd: o vaxta qədər ən böyük rəqəm 2008-ci ildə kompüter tərəfindən tapılan rəqəm idi, onun 12 min rəqəmi var idi və belə görünürdü: 2 43112609 - 1.

İlk dəfə deyil

Bunu elmi tədqiqatçılar da təsdiqlədiyini söyləmək yerinə düşər. Bu rəqəm 39 gün davam edən müxtəlif kompüterlərdə üç elm adamı tərəfindən üç səviyyəli yoxlamadan keçdi. Lakin bu, amerikalı alim üçün belə bir axtarışda ilk nailiyyətlər deyil. Əvvəllər o, artıq ən böyük nömrələri açmışdı. Bu, 2005 və 2006-cı illərdə baş verib. 2008-ci ildə kompüter Kertis Kuperin qələbələr seriyasını kəsdi, lakin 2012-ci ildə o, xurma və layiqli kəşfçi titulunu geri aldı.

Sistem haqqında

Bütün bunlar necə baş verir, alimlər ən böyük rəqəmləri necə tapırlar? Belə ki, bu gün onlar üçün işin çoxunu kompüter görür. Bu vəziyyətdə Kuper paylanmış hesablamalardan istifadə etdi. Bunun mənası nədi? Bu hesablamalar könüllü olaraq tədqiqatda iştirak etmək qərarına gələn internet istifadəçilərinin kompüterlərində quraşdırılmış proqramlar vasitəsilə aparılır. Bu layihə çərçivəsində fransız riyaziyyatçısının adını daşıyan 14 Mersen rəqəmi müəyyən edilmişdir (bunlar yalnız özünə və birə bölünən sadə ədədlərdir). Düstur şəklində bu belə görünür: M n = 2 n - 1 (bu düsturdakı "n" natural ədəddir).

Bonuslar haqqında

Məntiqli sual yarana bilər: alimləri bu istiqamətdə işləməyə vadar edən nədir? Deməli, bu, təbii ki, öncül olmaq həyəcanı və istəyidir. Bununla belə, burada da bonuslar var: Körtis Kuper öz ixtirasına görə 3000 dollar pul mükafatı aldı. Ancaq bu, hamısı deyil. Elektron Sərhəd Xüsusi Fondu (qısaltma: EFF) bu cür axtarışları təşviq edir və baxılmaq üçün 100 milyon və bir milyard sadə rəqəm təqdim edənlərə dərhal 150,000 və 250,000 ABŞ dolları məbləğində pul mükafatlarının veriləcəyini vəd edir. Beləliklə, şübhə yoxdur ki, bu gün dünyada çoxlu sayda elm adamı bu istiqamətdə işləyir.

Sadə Nəticələr

Beləliklə, bu gün ən böyük rəqəm nədir? Üstündə Bu an onu Missuri Universitetindən olan amerikalı alim Kertis Kuper tapmışdır, onu belə yazmaq olar: 2 57885161 - 1. Üstəlik, bu, həm də fransız riyaziyyatçısı Mersennin 48-ci nömrəsidir. Amma onu da qeyd etmək yerinə düşər ki, bu axtarışların sonu ola bilməz. Müəyyən bir müddətdən sonra elm adamlarının nəzərdən keçirilməsi üçün dünyada yeni tapılmış növbəti ən böyük rəqəmi bizə təqdim etmələri təəccüblü deyil. Bunun çox yaxın gələcəkdə baş verəcəyinə şübhə yoxdur.

Hər gün saysız-hesabsız müxtəlif nömrələr bizi əhatə edir. Şübhəsiz ki, bir çox insanlar ən azı bir dəfə hansı nömrənin ən böyük hesab edildiyi ilə maraqlandılar. Siz uşağa sadəcə olaraq bunun bir milyon olduğunu deyə bilərsiniz, lakin böyüklər yaxşı bilirlər ki, digər rəqəmlər bir milyondan sonra gəlir. Məsələn, hər dəfə nömrəyə yalnız bir əlavə etmək lazımdır və bu, getdikcə daha çox olacaq - bu, ad-infinitum olur. Ancaq adları olan nömrələri söksəniz, dünyada ən böyük rəqəmin nə adlandığını öyrənə bilərsiniz.

Rəqəmlərin adlarının görünüşü: hansı üsullardan istifadə olunur?

Bu günə qədər adların nömrələrə verildiyi 2 sistem var - Amerika və İngilis. Birincisi olduqca sadədir, ikincisi isə dünyada ən çox yayılmışdır. Amerika sizə ad verməyə icazə verir böyük rəqəmlər belə: əvvəlcə latın dilində sıra nömrəsi göstərilir, sonra “milyon” şəkilçisi əlavə olunur (burada istisna milyondur, min deməkdir). Bu sistemdən amerikalılar, fransızlar, kanadalılar istifadə edir, bizdə də istifadə olunur.

İngilis dili İngiltərə və İspaniyada geniş istifadə olunur. Buna əsasən, rəqəmlər belə adlanır: latın dilində rəqəm “million” şəkilçisi ilə “plus”, növbəti (min dəfə böyük) rəqəm isə “plus” “million”dur. Məsələn, trilyon birinci gəlir, trilyondan sonra, kvadrilyondan sonra kvadrilyon gəlir və s.

Deməli, müxtəlif sistemlərdə eyni ədəd müxtəlif mənaları ifadə edə bilər, məsələn, ingilis sistemində Amerika milyardına milyard deyilir.

Sistemdən kənar nömrələr

Məlum sistemlərə (yuxarıda verilmiş) uyğun olaraq yazılan rəqəmlərdən əlavə, sistemdən kənar olanlar da var. Onların öz adları var, bunlara Latın prefiksləri daxil deyil.

Onların nəzərdən keçirilməsinə saysız-hesabsız sayı ilə başlaya bilərsiniz. Yüz yüzlərlə (10000) müəyyən edilir. Amma təyinatına görə bu söz işlədilmir, saysız-hesabsız çoxluğun göstəricisi kimi işlədilir. Hətta Dahl lüğəti belə bir rəqəmin tərifini təqdim edəcəkdir.

Saysız-hesabsızdan sonra 10-un gücünü 100 ifadə edən quqoldur. İlk dəfə bu ad 1938-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı E.Kasner tərəfindən istifadə edilib və qeyd edib ki, onun qardaşı oğlu bu adla çıxış edib.

Google (axtarış motoru) adını Google-un şərəfinə almışdır. Sonra sıfırların googollu 1 (1010100) googolplexdir - Kasner də belə bir ad tapdı.

Googolplex-dən daha böyük olan Skuses nömrəsidir (e-nin gücünə e-nin gücünə e79), Skuse tərəfindən Riemann zənnini sübut edərkən təklif edilmişdir. sadə ədədlər(1933). Başqa bir Skewes nömrəsi var, lakin Rimmann hipotezi ədalətsiz olduqda istifadə olunur. Onlardan hansının daha böyük olduğunu söyləmək olduqca çətindir, xüsusən də böyük dərəcələrə gəldikdə. Ancaq bu rəqəm, "böyüklüyünə" baxmayaraq, öz adları olanların ən çoxu sayıla bilməz.

Dünyanın ən böyük nömrələri arasında lider Graham nömrəsidir (G64). Riyaziyyat elmi sahəsində sübutlar aparmaq üçün ilk dəfə ondan istifadə edilmişdir (1977).

Belə bir rəqəmə gəldikdə, bilmək lazımdır ki, Knuth tərəfindən yaradılmış xüsusi 64 səviyyəli sistem olmadan edə bilməzsiniz - bunun səbəbi G rəqəminin bixromatik hiperkublarla əlaqəsidir. Knuth super dərəcəni icad etdi və onu qeyd etməyi rahat etmək üçün yuxarı oxlardan istifadə etməyi təklif etdi. Beləliklə, dünyada ən böyük rəqəmin nə adlandığını öyrəndik. Qeyd edək ki, bu G rəqəmi səhifələrə düşüb məşhur kitab qeydlər.

10 ilə 3003 dərəcə arasında

Hansının daha çox olması ilə bağlı mübahisə böyük rəqəm dünyada davam edir. Fərqli hesablama sistemləri təklif edir müxtəlif variantlar və insanlar nəyə inanacaqlarını və hansı rəqəmi ən böyüyü hesab edəcəyini bilmirlər.

Bu sual Roma İmperiyası dövründən elm adamlarını maraqlandırır. Ən böyük çaxnaşma "nömrə" və "rəqəm" nəyin tərifindədir. Bir vaxtlar insanlar uzun müddət ən böyük rəqəmi decillion, yəni 10-dan 33-cü gücə hesab etdilər. Lakin alimlər Amerika və İngilis metrik sistemlərini fəal şəkildə öyrənməyə başladıqdan sonra məlum oldu ki, dünyada ən böyük rəqəm 3003-ün gücünə 10-dur - bir milyon. Kişilər Gündəlik həyat hesab edin ki, ən böyük rəqəm trilyondur. Üstəlik, bu olduqca formaldır, çünki bir trilyondan sonra adlar sadəcə olaraq verilmir, çünki hesab çox mürəkkəb başlayır. Bununla belə, sırf nəzəri olaraq, sıfırların sayı qeyri-müəyyən müddətə əlavə edilə bilər. Buna görə də, hətta sırf vizual bir trilyonu və ondan sonrakıları təsəvvür etmək demək olar ki, mümkün deyil.

rum rəqəmləri ilə

Digər tərəfdən, riyaziyyatçıların anlayışında “rəqəm”in tərifi bir az fərqlidir. Ədəd hamılıqla qəbul edilən və ədədi ifadələrlə ifadə olunan kəmiyyəti göstərmək üçün istifadə olunan işarədir. İkinci “ədəd” anlayışı kəmiyyət xüsusiyyətlərinin rəqəmlərdən istifadə etməklə əlverişli formada ifadəsini ifadə edir. Buradan belə çıxır ki, rəqəmlər rəqəmlərdən ibarətdir. Fiqurun işarə xüsusiyyətlərinə malik olması da vacibdir. Onlar şərtlənir, tanınır, dəyişməzdir. Rəqəmlərin də işarə xassələri var, lakin onlar rəqəmlərin rəqəmlərdən ibarət olmasından irəli gəlir. Buradan belə nəticəyə gəlmək olar ki, trilyon ümumiyyətlə rəqəm deyil, rəqəmdir. O zaman dünyanın ən böyük rəqəmi trilyon deyilsə, hansı rəqəmdir?

Əhəmiyyətli olan odur ki, nömrələr tərkib nömrələr kimi istifadə olunur, ancaq bu deyil. Ancaq bəzi şeylərdən danışırıqsa, onları sıfırdan doqquza qədər saysaq, rəqəm eynidir. Belə işarələr sistemi təkcə bizə tanış olan ərəb rəqəmlərinə deyil, həm də I, V, X, L, C, D, M Roma rəqəmlərinə aiddir. Bunlar rum rəqəmləridir. Digər tərəfdən, V I I I Roma nömrəsidir. Ərəbcə hesablamada səkkiz rəqəminə uyğun gəlir.

ərəb rəqəmləri ilə

Beləliklə, belə çıxır ki, sıfırdan doqquza qədər sayma vahidləri ədədlər, qalan hər şey ədədlərdir. Buradan belə nəticə çıxır ki, dünyada ən çox sayı doqquzdur. 9 işarədir, ədəd isə sadə kəmiyyət abstraksiyasıdır. Trilyon rəqəm deyil, rəqəmdir və buna görə də dünyada ən böyük rəqəm ola bilməz. Bir trilyonu dünyada ən böyük rəqəm adlandırmaq olar, sonra isə sırf nominal olaraq, ədədləri sonsuza qədər saymaq olar. Rəqəmlərin sayı ciddi şəkildə məhduddur - 0-dan 9-a qədər.

Onu da xatırlamaq lazımdır ki, ərəb və rum rəqəmləri və rəqəmləri ilə nümunələrdən gördüyümüz kimi müxtəlif hesablama sistemlərinin ədədləri və rəqəmləri uyğun gəlmir. Çünki rəqəmlər və rəqəmlər insanın özünün uydurduğu sadə anlayışlardır. Buna görə də, bir hesablama sisteminin sayı asanlıqla digərinin sayı ola bilər və əksinə.

Beləliklə, ən böyük rəqəm sayıla bilməz, çünki rəqəmlərdən qeyri-müəyyən müddətə əlavə oluna bilər. Rəqəmlərin özünə gəlincə, ümumi qəbul edilmiş sistemdə 9 ən böyük rəqəm hesab olunur.

Bu suala düzgün cavab vermək qeyri-mümkündür, çünki rəqəmlər seriyasının yuxarı həddi yoxdur. Beləliklə, hər hansı bir rəqəmə bir əlavə etmək kifayətdir ki, daha böyük rəqəm əldə edilir. Rəqəmlərin özləri sonsuz olsalar da, onların çoxlu xüsusi adları yoxdur, çünki onların əksəriyyəti kiçik ədədlərdən ibarət adlarla kifayətlənir. Beləliklə, məsələn, nömrələrin öz adları var "bir" və "yüz" və nömrənin adı artıq mürəkkəbdir ("yüz bir"). Aydındır ki, bəşəriyyətin təltif etdiyi sonlu nömrələr toplusunda öz adıən böyük rəqəm olmalıdır. Bəs bu nə adlanır və nəyə bərabərdir? Gəlin bunu anlamağa çalışaq və eyni zamanda riyaziyyatçıların nə qədər böyük rəqəmlər ortaya qoyduğunu öyrənək.

"Qısa" və "uzun" şkala

Hekayə müasir sistem Böyük rəqəmlərin adları 15-ci əsrin ortalarına təsadüf edir, o zaman İtaliyada min kvadrat üçün "milyon" (hərfi mənada - böyük min), milyon kvadrat üçün "bimillion" və "trimillion" sözlərindən istifadə etməyə başladılar. bir milyon kub üçün. Biz bu sistem haqqında fransız riyaziyyatçısı Nikolas Çuket (təx. 1450 - təq. 1500) sayəsində bilirik: "Rəqəmlər haqqında elm" (Triparty en la science des nombres, 1484) traktatında o, bu fikri inkişaf etdirərək, daha da inkişaf etdirməyi təklif etdi. Latın kardinal nömrələrindən istifadə edin (cədvələ bax), onları "-million" sonuna əlavə edin. Deməli, Şukenin “bimilyonu” milyarda, “trimilyonu” trilyona, dördüncü dərəcəyə doğru milyon isə “katrilyon”a çevrildi.

Schücke sistemində bir milyondan milyarda qədər olan rəqəmin öz adı yox idi və sadəcə olaraq "min milyon" adlanırdı, eyni şəkildə "min milyard", - "min trilyon" və s. Bu çox rahat deyildi və 1549-cu ildə fransız yazıçısı və alimi Jak Peletier du Mans (1517-1582) bu cür "aralıq" nömrələri eyni Latın prefikslərindən istifadə edərək, lakin "-million" ilə bitirməyi təklif etdi. Deməli, “milyar”, - “bilyard”, - “trilyard” və s. adlanmağa başladı.

Shuquet-Peletier sistemi tədricən populyarlaşdı və bütün Avropada istifadə edildi. Lakin 17-ci əsrdə gözlənilməz bir problem yarandı. Məlum oldu ki, bəzi elm adamları nədənsə çaşqınlıq göstərməyə və rəqəmi “milyar” və ya “min milyonlar” deyil, “milyar” adlandırmağa başladılar. Tezliklə bu səhv sürətlə yayıldı və paradoksal vəziyyət yarandı - "milyar" eyni vaxtda "milyar" () və "milyon milyon" () sinoniminə çevrildi.

Bu qarışıqlıq uzun müddət davam etdi və ABŞ-da çox sayda ad vermək üçün öz sistemlərini yaratmalarına səbəb oldu. Amerika sisteminə görə, rəqəmlərin adları Schuke sistemindəki kimi qurulur - Latın prefiksi və "milyon" sonu. Ancaq bu rəqəmlər fərqlidir. Əgər Schuecke sistemində "million" sonu olan adlar milyonun gücünə bərabər rəqəmlər alırdısa, Amerika sistemində "-million" sonu minin səlahiyyətlərini alırdı. Yəni, min milyon () "milyard", () - "trilyon", () - "katrilyon" və s.

Böyük rəqəmlərin adlandırılmasının köhnə sistemi mühafizəkar Böyük Britaniyada istifadə olunmağa davam etdi və fransız Şuquet və Peletier tərəfindən icad edilməsinə baxmayaraq, bütün dünyada "Britaniya" adlandırılmağa başladı. Ancaq 1970-ci illərdə Böyük Britaniya rəsmi olaraq "Amerika sistemi"nə keçdi və bu, bir sistemi Amerika, digərini isə İngilis adlandırmaq bir növ qəribə oldu. Nəticə etibarı ilə indi Amerika sistemi adətən “qısa miqyaslı”, Britaniya və ya Chuquet-Peletier sistemi isə “uzun miqyaslı” adlanır.

Çaşqın olmamaq üçün ara nəticəni ümumiləşdirək:

Nömrə adı	"Qısa miqyasda" dəyər	"Uzun miqyasda" dəyər
milyon
milyard
milyard
bilyard	-
trilyon
trilyon	-
katrilyon
katrilyon	-
kvintilyon
kvintilyon	-
Sekstilyon
Sekstilyon	-
Septilyon
Septilliard	-
Oktilyon
Oktilliard	-
kvintilyon
Nonilyard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintilyon
viginmilyon	-
sentilyon
sentmilyon	-
Milyon
Milliyard	-

Qısa adlandırma şkalası hazırda ABŞ, Böyük Britaniya, Kanada, İrlandiya, Avstraliya, Braziliya və Puerto Rikoda istifadə olunur. Rusiya, Danimarka, Türkiyə və Bolqarıstan da qısa miqyasdan istifadə edirlər, istisna olmaqla, rəqəm “milyar” deyil, “milyar” adlanır. Uzun miqyas bu gün əksər ölkələrdə istifadə olunmağa davam edir.

Maraqlıdır ki, ölkəmizdə qısa miqyasda son keçid yalnız 20-ci əsrin ikinci yarısında baş verdi. Məsələn, hətta Yakov İsidoroviç Perelman (1882-1942) özünün “Əyləncəli arifmetika” əsərində SSRİ-də iki tərəzinin paralel mövcudluğundan bəhs edir. Perelmanın fikrincə, qısa şkala gündəlik həyatda və maliyyə hesablamalarında, uzun miqyasdan isə astronomiya və fizika üzrə elmi kitablarda istifadə olunurdu. Ancaq indi Rusiyada uzun miqyasdan istifadə etmək düzgün deyil, baxmayaraq ki, orada rəqəmlər böyükdür.

Ancaq ən böyük rəqəmi tapmağa qayıt. Decilliondan sonra, nömrələrin adları prefiksləri birləşdirərək əldə edilir. Desilyon, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion və s. kimi ədədlər belə alınır. Ancaq bu adlar artıq bizim üçün maraqlı deyil, çünki biz öz qeyri-kompozit adı ilə ən böyük rəqəmi tapmağa razılaşdıq.

Latın dilinin qrammatikasına müraciət etsək, görərik ki, romalılarda ondan artıq rəqəmlər üçün cəmi üç mürəkkəb olmayan ad var idi: viginti - "iyirmi", centum - "yüz" və mille - "min". "Min"dən böyük rəqəmlər üçün romalıların öz adları yox idi. Məsələn, bir milyon () Romalılar bunu "decies centena milia", yəni "on dəfə yüz min" adlandırdılar. Schuecke qaydasına görə, qalan bu üç latın rəqəmi bizə "vigintillion", "centillion" və "milleillion" kimi rəqəm adlarını verir.

Beləliklə, biz "qısa miqyasda" öz adına malik olan və daha kiçik ədədlərdən ibarət olmayan maksimum rəqəmin "milyon" () olduğunu öyrəndik. Rusiyada nömrələrin adlandırılmasının "uzun miqyası" qəbul edilsəydi, öz adı ilə ən böyük rəqəm "milyon milyard" olacaqdır ().

Bununla belə, daha böyük rəqəmlər üçün adlar var.

Sistemdən kənar nömrələr

Bəzi nömrələrin Latın prefikslərindən istifadə edərək adlandırma sistemi ilə heç bir əlaqəsi olmadan öz adı var. Və belə rəqəmlər çoxdur. Siz, məsələn, e rəqəmini, "pi" rəqəmini, onlarla, vəhşi heyvanın sayını və s. xatırlaya bilərsiniz. Lakin, indi bizi böyük rəqəmlər maraqlandırdığından, biz yalnız öz qeyri-müəyyən nömrələri olan rəqəmləri nəzərdən keçirəcəyik. milyondan çox olan mürəkkəb ad.

17-ci əsrə qədər Rusiya nömrələrin adlandırılması üçün öz sistemindən istifadə edirdi. On minlərlə "qaranlıq", yüz minlərlə "legion", milyonlarla "leodra", on milyonlarla "qarğalar", yüz milyonlarla "göyərtə" adlanırdı. Yüz milyonlara qədər olan bu hesab “kiçik hesab” adlanırdı və bəzi əlyazmalarda müəlliflər eyni adların çoxlu sayda, lakin fərqli mənada işlədildiyi “böyük hesab” da hesab edirdilər. Deməli, “qaranlıq” artıq on min yox, min min demək idi () , "leqion" - bunların qaranlığı () ; "leodr" - legion legionu () , "qarğa" - leodr leodrov (). Böyük slavyan hesabında "göyərtə" nədənsə "qarğa qarğası" adlandırılmırdı. () , lakin yalnız on "qarğa", yəni (cədvələ bax).

Nömrə adı	"kiçik say"da məna	"Böyük hesab"dakı məna	Təyinat
Qaranlıq
Legion
Leodr
Qarğa (qarğa)
Göyərtə
Mövzuların qaranlığı

Nömrənin də öz adı var və onu doqquz yaşlı uşaq icad edib. Və belə oldu. 1938-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı Edvard Kasner (Edvard Kasner, 1878-1955) iki qardaşı oğlu ilə parkda gəzir və onlarla çoxlu rəqəmləri müzakirə edirdi. Söhbət əsnasında öz adı olmayan yüz sıfırlı rəqəmdən danışdıq. Onun qardaşı oğullarından biri, doqquz yaşlı Milton Sirott bu nömrəni “googol” adlandırmağı təklif edib. 1940-cı ildə Edvard Kasner Ceyms Nyumanla birlikdə "Riyaziyyat və Təsəvvür" adlı elmi-populyar kitabını yazdı və burada riyaziyyat həvəskarlarına quqolların sayı haqqında danışdı. Google 1990-cı illərin sonlarında onun adını daşıyan Google axtarış sistemi sayəsində daha da tanınmağa başladı.

Qoqoldan daha böyük rəqəmin adı 1950-ci ildə kompüter elminin atası Klod Şennon (Claude Elwood Shannon, 1916-2001) sayəsində yaranmışdır. O, “Şahmat oynamaq üçün kompüterin proqramlaşdırılması” məqaləsində rəqəmi təxmin etməyə çalışıb seçimlərşahmat oyunu. Buna əsasən, hər bir oyun orta hesabla hərəkət edir və hər bir gedişdə oyunçu oyun variantlarına uyğun (təxminən bərabər) olan orta seçim seçimi edir. Bu əsər geniş şəkildə tanındı və verilmiş nömrəŞennon nömrəsi kimi tanındı.

Eramızdan əvvəl 100-cü ilə aid olan məşhur Buddist Cayna Sutra traktatında "asanxeya" sayına bərabər rast gəlinir. Hesab edilir ki, bu rəqəm nirvana əldə etmək üçün tələb olunan kosmik dövrlərin sayına bərabərdir.

Doqquz yaşlı Milton Sirotta riyaziyyat tarixinə təkcə quqol nömrəsini icad etməklə deyil, eyni zamanda başqa bir rəqəmi - “googol”un gücünə bərabər olan “googolplex”i də təklif etməklə daxil oldu, yəni sıfırların googol ilə.

Cənubi Afrika riyaziyyatçısı Stanley Skewes (1899-1988) Riemann hipotezini sübut edərkən googolplexdən daha iki ədəd təklif etdi. Sonralar “Skews-in ilk rəqəmi” adlandırılan birinci ədəd, gücün gücünə bərabərdir, yəni. Bununla belə, "ikinci Skewes nömrəsi" daha böyükdür və .

Aydındır ki, dərəcələrin sayında dərəcələr nə qədər çox olsa, oxuyarkən rəqəmləri yazmaq və onların mənasını başa düşmək bir o qədər çətindir. Üstəlik, dərəcə dərəcələri sadəcə səhifəyə uyğun gəlmədikdə belə nömrələrlə (və onlar, yeri gəlmişkən, artıq icad edilmişdir) ortaya çıxa bilər. Bəli, nə səhifədir! Onlar bütün kainatın ölçüsündə bir kitaba belə sığmayacaqlar! Belə olan halda belə rəqəmləri necə yazmaq sualı yaranır. Problem, xoşbəxtlikdən, həll edilə bilər və riyaziyyatçılar bu cür nömrələrin yazılması üçün bir neçə prinsip hazırlamışlar. Düzdür, bu məsələni soruşan hər bir riyaziyyatçı öz yazı tərzi ilə çıxış etdi və bu, böyük ədədlərin yazılması üçün bir-biri ilə əlaqəsi olmayan bir neçə üsulların mövcudluğuna gətirib çıxardı - bunlar Knuth, Conway, Steinhaus və s.-nin qeydləridir. İndi biz məşğul olmalıyıq. bəziləri ilə.

Digər qeydlər

1938-ci ildə, doqquz yaşlı Milton Sirotta googol və googolplex nömrələri ilə tanış olduğu eyni ildə, Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972) əyləncəli riyaziyyat haqqında bir kitab olan The Riyazi Kaleydoskop Polşada nəşr olundu. Bu kitab çox populyarlaşdı, bir çox nəşrlərdən keçdi və bir çox dillərə, o cümlədən ingilis və rus dillərinə tərcümə edildi. Orada, Steinhaus, böyük rəqəmləri müzakirə edərək, üçdən istifadə edərək onları yazmağın sadə yolunu təklif edir həndəsi fiqurlar- üçbucaq, kvadrat və dairə:

"üçbucaqda" "," deməkdir
"kvadratda" "üçbucaqlarda" deməkdir
"dairədə" "kvadratlarda" deməkdir.

Bu yazı tərzini izah edən Steinhaus, dairədə bərabər olan "meqa" rəqəmi ilə gəlir və onun "kvadrat" və ya üçbucaqda bərabər olduğunu göstərir. Onu hesablamaq üçün onu bir gücə yüksəltmək, nəticədə çıxan ədədi bir gücə yüksəltmək, sonra çıxan ədədi nəticədə çıxan ədədin gücünə qaldırmaq və s. Məsələn, MS Windows-da kalkulyator hətta iki üçbucaqda da daşması səbəbindən hesablaya bilmir. Təxminən bu böyük rəqəmdir.

"Meqa" rəqəmini təyin edərək, Steinhaus oxucuları müstəqil olaraq başqa bir nömrəni - dairədə bərabər olan "medzon"u qiymətləndirməyə dəvət edir. Kitabın başqa bir nəşrində Steinhaus, medzon əvəzinə, daha böyük bir rəqəmi - bir dairədə bərabər olan "megiston"u qiymətləndirməyi təklif edir. Steinhausun ardınca mən də oxuculara tövsiyə edəcəyəm ki, bu mətnə bir müddət ara versinlər və onların nəhəng böyüklüyünü hiss etmək üçün adi güclərdən istifadə edərək bu rəqəmləri özləri yazmağa çalışsınlar.

Bununla belə, çox sayda adlar var. Beləliklə, kanadalı riyaziyyatçı Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus notasiyasını yekunlaşdırdı, bu, megistondan daha böyük rəqəmləri yazmaq lazım olsaydı, çətinliklər və narahatlıqlar yaranacağı ilə məhdudlaşdı, çünki bir çox dairələr bir-birinin içərisinə çəkilməlidir. Mozer kvadratlardan sonra dairələrin deyil, beşbucaqlıların, sonra altıbucaqlıların və s. O, həmçinin bu çoxbucaqlılar üçün rəsmi qeyd təklif etdi ki, mürəkkəb nümunələr çəkmədən rəqəmlər yazıla bilsin. Moser notasiyası belə görünür:

"üçbucaq" = = ;
"kvadratda" = = "üçbucaqlarda" =;
"beşbucaqda" = = "kvadratlarda" = ;
"in -gons" = = "in -gons" = .

Beləliklə, Mozerin qeydinə görə, Steinhauzian "meqa" kimi, "medzon" kimi, "megiston" kimi yazılır. Bundan əlavə, Leo Moser tərəflərinin sayı meqaya bərabər olan çoxbucaqlı - "meqaqon" adlandırmağı təklif etdi. Və bir nömrə təklif etdi « meqaqonda”, yəni. Bu nömrə Moser nömrəsi və ya sadəcə olaraq "moser" kimi tanındı.

Amma hətta "mozer" də ən böyük rəqəm deyil. Beləliklə, riyazi sübutda indiyə qədər istifadə edilən ən böyük ədəd "Qrehem nömrəsi" dir. Bu rəqəm ilk dəfə 1977-ci ildə amerikalı riyaziyyatçı Ronald Qrem tərəfindən Ramsey nəzəriyyəsində bir təxmini sübut edərkən, yəni müəyyən ölçülərin hesablanması zamanı istifadə edilmişdir. -ölçülü bixromatik hiperkublar. Qrehemin nömrəsi yalnız Martin Qardnerin 1989-cu ildə "Penrouz mozaikasından təhlükəsiz şifrələrə" kitabında bu barədə hekayədən sonra şöhrət qazandı.

Graham nömrəsinin nə qədər böyük olduğunu izah etmək üçün 1976-cı ildə Donald Knuth tərəfindən təqdim edilən böyük rəqəmlərin yazılmasının başqa bir yolunu izah etmək lazımdır. Amerikalı professor Donald Knuth yuxarıya doğru oxlarla yazmağı təklif etdiyi super dərəcə anlayışı ilə gəldi.

Ümumi hesab əməliyyatları - toplama, vurma və eksponentasiya - təbii aşağıdakı kimi hiperoperatorlar ardıcıllığına genişləndirilə bilər.

Vurma natural ədədlər təkrarlanan toplama əməliyyatı ilə müəyyən edilə bilər ("ədədin nüsxələrini əlavə et"):

Misal üçün,

Ədədin gücə yüksəldilməsi təkrar vurma əməliyyatı ("ədədin nüsxələrini çoxaltmaq") kimi müəyyən edilə bilər və Knuth qeydində bu giriş yuxarıya yönəlmiş tək oxa bənzəyir:

Misal üçün,

Belə tək yuxarı ox Algol proqramlaşdırma dilində dərəcə simvolu kimi istifadə edilmişdir.

Misal üçün,

Burada və aşağıda ifadənin qiymətləndirilməsi həmişə sağdan sola gedir və Knutun ox operatorları (həmçinin eksponentasiya əməliyyatı) tərifinə görə sağ assosiativliyə (sağdan sola sıralama) malikdirlər. Bu tərifə əsasən,

Bu, artıq kifayət qədər böyük rəqəmlərə gətirib çıxarır, lakin qeyd bununla bitmir. Üçlü ox operatoru qoşa ox operatorunun təkrar eksponentasiyasını yazmaq üçün istifadə olunur (həmçinin "pentasiya" kimi tanınır):

Sonra "dördlü ox" operatoru:

və s. Ümumi qayda operator "-İ ox", sağ assosiativliyə görə, ardıcıl operatorlar seriyasına sağa doğru davam edir « ox". Simvolik olaraq bunu aşağıdakı kimi yazmaq olar:

Misal üçün:

Qeyd forması adətən oxlarla yazmaq üçün istifadə olunur.

Bəzi rəqəmlər o qədər böyükdür ki, hətta Knutun oxları ilə yazmaq çox çətin olur; bu halda hiperoperatorlara nisbətən -arrow operatorunun istifadəsi (həmçinin dəyişən oxlarla təsvir üçün) və ya ekvivalentinə üstünlük verilir. Ancaq bəzi rəqəmlər o qədər böyükdür ki, belə bir qeyd kifayət deyil. Məsələn, Graham nömrəsi.

Knuth's Arrow notation istifadə edərkən, Graham nömrəsi kimi yazıla bilər

Hər təbəqədəki oxların sayı yuxarıdan başlayaraq növbəti təbəqədəki nömrə ilə müəyyən edilir, yəni burada , oxun yuxarı işarəsi oxların ümumi sayını göstərir. Başqa sözlə, addımlarla hesablanır: birinci mərhələdə üçlər arasında dörd oxla, ikincidə - üçlər arasında oxlarla, üçüncüdə - üçlər arasında oxlarla və s.; sonunda üçlüklər arasındakı oxlardan hesablayırıq.

Bunu , burada , kimi yazmaq olar, burada y yuxarı işarəsi funksiyanın təkrarlanmasını bildirir.

Əgər "adları" olan digər ədədlər obyektlərin müvafiq sayı ilə uyğunlaşdırıla bilərsə (məsələn, Kainatın görünən hissəsindəki ulduzların sayı sekstilyonlarla təxmin edilir - və atomların sayı). Yer dodekallionların sırasına malikdir), onda googol artıq "virtualdır", Graham nömrəsini qeyd etməmək. Təkcə birinci terminin miqyası o qədər böyükdür ki, yuxarıdakı qeydi başa düşmək nisbətən asan olsa da, onu başa düşmək demək olar ki, mümkün deyil. Baxmayaraq ki, - bu, sadəcə olaraq bu düsturdakı qüllələrin sayıdır, bu say artıq müşahidə edilə bilən kainatda (təxminən ) olan Plank həcmlərinin sayından (mümkün olan ən kiçik fiziki həcm) çox böyükdür. Birinci üzvdən sonra bizi sürətlə böyüyən ardıcıllığın daha bir üzvü gözləyir.