“Diriklet prinsipi” mövzusunda təqdimat. Dirixlet prinsipi. Problemlər və həll yolları Dirixlet prinsipindən istifadə etməklə həll edilən müxtəlif problemlərin nümunələrini nəzərdən keçirin
Fərziyyə: Dirixlet prinsipinin uyğun formulalarının tətbiqi problemlərin həllinə ən rasional yanaşmadır. Ən çox istifadə edilən formula belədir: "N qəfəsdə n + 1 "dovşan" varsa, yəni ən azı 2" dovşan olan qəfəs "Fərziyyə: Dirixlet prinsipinin uyğun formulalarından istifadə ən çox istifadə olunur. problemlərin həllinə rasional yanaşma.Ən çox istifadə edilən formula belədir: “N qəfəsdə n+1 “dovşan” varsa, yəni ən azı 2 “dovşan” olan qəfəs Məqsəd: əsas üsullardan birini öyrənmək. riyaziyyat, Dirixlet prinsipi
Bu prinsip bildirir ki, əgər N elementlər çoxluğu ümumi elementləri olmayan n üst-üstə düşməyən hissəyə parçalansa, burada N>n olarsa, ən azı bir hissə birdən çox elementə malik olacaqdır.Çox vaxt Dirixlet prinsipi aşağıda verilmişdir. aşağıdakı formalardan biri: n hüceyrədə n + 1 "dovşan" varsa, ən azı 2 "dovşan" olan bir hüceyrə var.
U1. “Əgər n xanada n-1-dən çox “dovşan” yoxdursa, deməli boş hüceyrə var” U1. “Əgər n xanada n-1-dən çox “dovşan” yoxdursa, deməli boş hüceyrə var” Y2. “Əgər n xanada n+1 “dovşan” varsa, deməli ən azı 2 “dovşan” olan hüceyrə var” Y3. "Əgər n xanada nk-1-dən çox "dovşan" yoxdursa, o zaman kameralardan birində Y4 k-1 "dovşan"dan çox deyil. "Əgər n-də ən azı n k + 1 "dovşan" varsa. hüceyrələrdən birində ən azı k+1 "dovşan" var"
U5. "Davamlı Dirixlet prinsipi. "Bir neçə ədədin arifmetik ortası a-dan böyükdürsə, bu ədədlərdən ən azı biri a-dan böyükdür"; Y6. "Əgər n ədədin cəmi S-dən kiçikdirsə, onda ən azı biri bu ədədlər S/n-dən azdır". V7: "p + 1 tam ədədləri arasında p-yə bölündükdə eyni qalığı verən iki tam ədəd var."
Bir tapşırıq. İynəyarpaqlı meşədə 800 min küknar bitir. Hər bir ladin 500.000-dən çox olmayan iynələrə malikdir. Eyni sayda iynə ilə ən azı iki küknar ağacının olduğunu sübut edin. Elmi təsnifat Krallığı: Bitkilər Bölməsi: Gimnospermlər Sinif: İynəyarpaqlılar Ailəsi: Şam Növləri: Qaragüllər
Həndəsi məsələ 2 tərəfi olan ikitərəfli trapesiya daxilində 4 nöqtə var. Onların bəzi ikisi arasındakı məsafənin 1-dən kiçik olduğunu sübut edin. Həlli. Tərəfi 2 olan trapesiyanı tərəfi 1 olan üç üçbucağa bölək. Onları "hüceyrələr", nöqtələri isə "dovşanlar" adlandıraq. Dirixlet prinsipinə görə, dörd nöqtədən ən azı ikisi üç üçbucaqdan birində olacaqdır. Bu nöqtələr arasındakı məsafə 1-dən azdır, çünki nöqtələr üçbucaqların təpələrində yerləşmir.
Kombinatorika tapşırığı Bir qutuda 4 müxtəlif rəngli top var (çox ağ, çox qara, çox mavi, çoxlu qırmızı). İkisinin eyni rəngdə olması üçün çantadan toxunmaqla çıxarılmalı olan topların ən az sayı neçədir? Həll Gəlin "dovşanlar" üçün toplar, "hüceyrələr" üçün isə qara, ağ, mavi, qırmızı rənglər götürək. 4 hüceyrə var, buna görə də ən azı 5 dovşan varsa, ikisi bir hücrəyə düşəcək (bir rəngli 2 top olacaq).
Məsələ Sizə n+1 müxtəlif natural ədədlər verilmişdir. Onlardan fərqi n-ə bölünən iki A və B ədədinin seçilə biləcəyini sübut edin Məsələ sübut edin ki, n + 1 müxtəlif natural ədədlər arasında ən azı iki A və B rəqəmi var ki, A2 - B2 ədədi aşağıdakılara bölünsün. n. (А – B)(A+B) n-nin qatı olduğunu sübut edin Məsələ sübut edin ki, n+1 müxtəlif natural ədədlər arasında ən azı iki A və B ədədi var ki, A3 – B3 ədədi n-ə bölünsün. Sübut edək ki, (А – B)(A2+AB +B2) n-in qatıdır
Fermatın Kiçik Teoremi Əgər p sadə ədəddirsə, a p-yə bölünməyən tam ədəddir, onda p-1 p-ə bölündükdə 1 qalıq verir. Sübut p - 1 ədədlərinin hər biri a, 2a, . . ., (p-1) a ("dovşanlar") p-yə bölündükdə sıfırdan fərqli qalıq verir (çünki a p-yə bölünmür)
Layihəmiz maarifləndirici, praktik tətbiqdir. Olimpiadanın məktəbli turunda problem yaranıb. Bu məsələni daha ətraflı araşdırmaq qərarına gəldik: - Bu mövzuda ədəbiyyatla tanış olduq. - Tarixi material hesab olunur. - Dirixlet prinsipini öyrənib. - Hazırlanmış referat və təqdimat. - Problemləri həll etmək üçün istifadə etməyi öyrəndim. - 6-cı sinif şagirdləri ilə söhbət etməyi planlaşdırırıq.
Dirixlet Vestfaliyanın Düren şəhərində poçt müdiri ailəsində anadan olub. 12 yaşında Dirichlet Bonndakı gimnaziyada, iki il sonra Kölndəki Cizvit gimnaziyasında oxumağa başladı, burada digər müəllimlər arasında Georg Ohm ona dərs demişdi. 1822-ci ildən 1827-ci ilə qədər Parisdə ev müəllimi kimi yaşamış, burada Furyenin çevrəsində köçmüşdür. Bioqrafiya
1827-ci ildə Breslau Universitetində (Vroslav) Privatdozent kimi işə düzəlir. - 1829-cu ildə Berlinə köçdü və burada 26 il fasiləsiz olaraq əvvəlcə dosent vəzifəsində çalışdı. - Sonra 1831-ci ildən qeyri-adi professor kimi. - 1839-cu ildən Berlin Universitetində sıravi professor kimi. 1855-ci ildə Dirichlet Qaussun varisi kimi Göttingen Universitetində ali riyaziyyat professoru oldu. Bioqrafiya
Əgər n xanada m dovşan, m > n olarsa, ən azı bir kamerada ən azı iki dovşan oturur. n, onda ən azı iki dovşan ən azı bir qəfəsdə oturur."> n, onda ən azı iki dovşan ən azı bir qəfəsdə oturur." > n, sonra ən azı bir ən azı iki dovşan." title="( !LANG:Əgər n qəfəsdə m dovşan varsa və m > n olarsa, ən azı bir qəfəsdə ən azı iki dovşan var."> title="Əgər n xanada m dovşan, m > n olarsa, ən azı bir kamerada ən azı iki dovşan oturur."> !}
Əgər n hüceyrədə m göyərçin varsa və m 
N, onda ən azı bir xanada ən azı m:n dovşan, ən azı bir başqa hüceyrədə isə ən çox m:n dovşan var." title="(!LANG:Ümumiləşdirilmiş Dirixlet prinsipi Tutaq ki, m dovşan n-də oturub. Onda əgər m > n, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan, ən azı bir başqa hüceyrədə isə ən çox m:n dovşan var." class="link_thumb"> 9 !}Ümumiləşdirilmiş Dirixlet prinsipi Tutaq ki, m dovşan n qəfəsdə oturub. Əgər m > n olarsa, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan, ən azı bir başqa hüceyrədə isə ən çox m:n dovşan var. n, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan, həmçinin ən azı bir başqa hüceyrədə ən çox m:n dovşan var."> n, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan var və ən azı bir başqa xana ən çox m:n dovşan ehtiva edir."> n, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan, həmçinin ən azı bir başqa hüceyrədə ən çox m:n dovşan var. " title="(!LANG) :M:n dovşanlardan daha çox ümumiləşdirilmiş Dirixlet prinsipi."> title="Ümumiləşdirilmiş Dirixlet prinsipi Tutaq ki, m dovşan n qəfəsdə oturub. Əgər m > n olarsa, onda ən azı bir hüceyrədə ən azı m:n dovşan, ən azı bir başqa hüceyrədə isə ən çox m:n dovşan var."> !}
12, onda Dirixlet prinsipinə görə ən azı "title="(!LANG:Sinifdə 15 şagird var. Sübut edin ki, bir ayda ən azı 2 şagird ad günü qeyd edir. Həlli: 15 şagird olsun. "dovşanlar" Onda "hüceyrələr" ilin ayları olacaq, onların sayı 12-dir." class="link_thumb"> 10 !} Sinifdə 15 şagird var. Eyni ayda ad gününü qeyd edən ən azı 2 tələbənin olduğunu sübut edin. Həlli: 15 şagird “dovşan” olsun. Onda "hüceyrələr" ilin ayları olacaq, onlardan 12-si var. . Cavab: Elə bir ay var ki, həmin ayda sinfin ən azı 2 şagirdinin ad günü qeyd olunacaq. Tapşırıq 1. 12, onda Dirichlet prinsipinə görə, ən azı "\u003e 12" var, sonra Dirichlet prinsipinə görə, ən azı 2 "dovşan" oturacağı ən azı bir "qəfəs" var. Cavab: Orada sinifin ən azı 2 şagirdinin ad gününün qeyd olunacağı aydır. Məsələ 1."> 12, onda Dirixlet prinsipinə görə, ən azı" title="(!LANG:15 var. sinifdə şagirdlər.Bir ayda ən azı 2 şagirdin ad gününü qeyd etdiyini sübut edin Həlli: 15 şagird “dovşan” olsun.Onda “hüceyrələr” ilin ayları olacaq, onlardan 12-si var."> title="Sinifdə 15 şagird var. Eyni ayda ad gününü qeyd edən ən azı 2 tələbənin olduğunu sübut edin. Həlli: 15 şagird “dovşan” olsun. Onda “hüceyrələr” ilin ayları olacaq, onların sayı 12-dir.15>12 olduğundan, Dirixlet prinsipinə əsasən, ən azı"> !}
Kolya 3x3 metrlik xalçada 8 deşik düzəldib. Sübut edin ki, 1x1 metr ölçüsündə bir xalçanın içərisində deşiksiz kəsmək olar. Həlli: Xalçanı 1x1 metr ölçüdə 9 kilim kəsdik, çünki orada 9 ədəd “hüceyrə” və 8 dəlik “göyərçin” var Cavab: İçərisində deşiksiz xalça var. Tapşırıq 2.
3A sinfində cəmi 109 şeir bilən 27 məktəbli var. Sübut edin ki, ən azı 5 şeir bilən məktəbli var. Həlli: Tutaq ki, hər bir şagird 4-dən çox şeir bilmir. Deməli, 27 məktəbli 427 = 108-dən çox bilmir (şeir) Cavab: Deməli, ən azı 5 şeir bilən məktəbli var. Tapşırıq 3.
Şəhərdə 15 məktəb var. Onlarda 6015 məktəbli təhsil alır. Şəhər Mədəniyyət Sarayının konsert zalında 400 yer var. Sübut edin ki, şagirdləri bu otağa sığmayacaq bir məktəb var. Həlli: Hər bir məktəbdə 400-dən çox şagird olmadığını fərz edin. Beləliklə, bütün məktəblərdə = 6000 (məktəblilər). Cavab: Ona görə də bu məktəbin şagirdləri 400 yerlik zala sığmazlar. Tapşırıq 4.
Məktəbdə 5 səkkizinci sinif var: 8A, ..., 8D. Onların hər birində 32 şagird var. Eyni ayda doğulan 14 nəfərin olduğunu sübut edin. Həll yolu: Fərz edək ki, hər ayda 13-dən çox tələbə doğulmayıb. Beləliklə, 12 ayda 1213 = 156 (məktəbli) doğuldu. Amma şərtə görə məktəbdə 532 = 160 (nəfər) oxuyur. Cavab: Deməli, elə bir ay var ki, 13-dən çox, yəni ən azı 14. Məsələ 5.
Tərəfi 1 sm olan bərabərtərəfli üçbucağın daxilində 5 nöqtə var. Onlardan bəziləri arasındakı məsafənin 0,5 sm-dən az olduğunu sübut edin. Həlli: Tərəflərin ortasını birləşdirən seqmentləri çəkərək bərabərtərəfli üçbucağı qıraraq 4 “hüceyrə” əldə edə bilərsiniz. Sonra tərəfləri 0,5 sm olan 4 bərabərtərəfli üçbucaq alırıq ki, bu da bizim "hüceyrələrimiz" olacaq. Tapşırıq 6.
4, Dirixlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan, ən azı iki nöqtədən ibarət bərabərtərəfli üçbucaq var." title="(!LANG:2 1 4 3 Üçbucaqlar - "hüceyrələr", 5 nöqtə - 5 " dovşan". 5 >4, Dirichlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan bərabərtərəfli üçbucaq var və onun tərkibində ən azı iki nöqtə olacaq." class="link_thumb">
16
!}Üçbucaqlar - "hüceyrələr", 5 xal - 5 "dovşan". 5>4, Dirixlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan, ən azı iki nöqtəni ehtiva edən bərabərtərəfli üçbucaq var. 4, Dirichlet prinsipinə görə, tərəfi 0,5 sm olan, ən azı iki nöqtəni ehtiva edən bərabərtərəfli üçbucaq var. ən azı iki nöqtəni ehtiva edir."> 4, Dirichlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan və ən azı iki nöqtəni ehtiva edən bərabərtərəfli üçbucaq var." title="(!LANG:2 1 4 3 Üçbucaqlar - " hüceyrələr", 5 bal - 5 "dovşan". 5 >4, Dirichlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan bərabərtərəfli üçbucaq var və ən azı iki nöqtə olacaq.">
title="2 1 4 3 Üçbucaqlar - "hüceyrələr", 5 xal - 5 "dovşan". 5>4, Dirixlet prinsipinə əsasən, tərəfi 0,5 sm olan, ən azı iki nöqtəni ehtiva edən bərabərtərəfli üçbucaq var.">
!} Nəticələr: Beləliklə, bu metodu tətbiq edərək, aşağıdakıları etmək lazımdır: Problemdə "hüceyrələr" üçün nəyin və "dovşanlar" üçün nəyin götürülməsi əlverişli olduğunu müəyyənləşdirin. "Hüceyrələr" alın; çox vaxt "dovşanlardan" bir (və ya daha çox) daha az (daha çox) "hüceyrə" var. Həll üçün Dirixlet prinsipinin tələb olunan formulasını seçin. Dirixlet prinsipi vacibdir, maraqlıdır, faydalıdır. Məntiqi təfəkkürü inkişaf etdirən gündəlik həyatda istifadə edilə bilər. Bir çox olimpiada məsələləri bu xüsusi üsulla həll olunur. Ümumiləşdirməyə imkan verir.
Dirixlet prinsipi. Çağırışlar və həll yolları
Əsas məlumat. Dirixlet prinsipinin ən məşhur ifadəsi belədir: “N hüceyrədə m dovşan və m > n olarsa, ən azı bir kamerada ən azı iki dovşan oturur.” Dirixletin prinsipi o qədər sadə və aydındır ki, onun formulunu bilmədən onu tətbiq etmək olar.
Prinsipin ümumiləşdirilmiş formalaşdırılması: “Əgər Nk + 1 elementindən ibarət çoxluq k çoxluğa bölünərsə, ən azı bir alt çoxluq ən azı N + 1 elementdən ibarət olacaqdır” və ya “Əgər m elementdən ibarət çoxluq bölünərsə. k alt çoxluğa, onda ən azı bir alt çoxluq ən azı m/k elementdən ibarət olacaq"
Dirixlet prinsipinin həndəsi formulası var: A) uzunluğu l olan seqment n seqmentə bölünürsə (bunların ümumi daxili nöqtələri yoxdur), onda ən böyük seqmentin uzunluğu ən azı l/n, uzunluğu isə l/n-dir. ən kiçik seqment l / n B-dən çox deyil) sahəsi S olan rəqəm n hissəyə bölünürsə (ümumi daxili nöqtələri yoxdur), onda ən böyük rəqəmin sahəsi S / n-dən az deyil və ən kiçikinin sahəsi S / n-dən çox deyil
Məsələlər və Həll Nümunələri Məsələ 1. Ümumi vəziyyətdə olan altı nöqtə müstəvidə verilmişdir (onlardan üçü eyni xətt üzərində deyil). İstənilən iki nöqtə bir seqmentlə birləşdirilir, hər seqment qırmızı və ya mavi rəngdədir. Verilmiş nöqtələrdə təpələri olan, bütün tərəfləri eyni rəngdə olan üçbucağın olduğunu sübut edin. Həll. Bu nöqtələri A1, A2, A3, A4, A5, A6 kimi işarə edək. A1 nöqtəsindən iki rəngli 5 seqment gəlir. Dirixlet prinsipinə görə, bu seqmentlər arasında eyni rəngli 3 seqment var. Konkretlik üçün bunlar qırmızı rəngli A1 A2, A1 A3, A1 A4 seqmentləri olsun. A2 A3, A3 A4, A2 A4 seqmentlərini nəzərdən keçirin. Mümkün hallar: A) bu seqmentlər arasında qırmızı var, məsələn, A2 A3. Sonra A1 A2 A3 üçbucağında bütün tərəflər qırmızıdır; B) bu seqmentlər arasında qırmızılar yoxdur. Sonra A2, A3, A4 üçbucağında bütün tərəflər mavidir.
Məsələ 2. Tərəfi 6 sm olan kvadratda 1991 nöqtə var. Sübut edin ki, tərəfi 5 sm olan kvadrat bu nöqtələrdən ən azı 664-ü əhatə edə bilər. Həll. 664-ün təxminən 1991-ci ilin üçdə biri olduğunu görmək asandır, yəni 1991 = 3*663+2. Buna görə də, 1991 nöqtədən ibarət çoxluğun üç alt çoxluğa bölünməsi üçün bu alt çoxluqlardan ən azı birində 664 və ya daha çox nöqtə olacaqdır. Deməli, məsələni həll etmək üçün tərəfi 6 sm olan kvadratı üç hissəyə bölmək, hər birinin tərəfi 5 sm olan kvadratla örtmək mümkün olduğunu göstərmək kifayətdir. AK=5sm, BO=3v2sm olan rəqəm Həll. Fərz edək ki, bəzi qabarıq 2n-bucaqlılarda hər diaqonal hansısa tərəfə paraleldir. Bir ziddiyyət əldə etmək ideyası belədir: biz qarşılıqlı paralel diaqonalların ən böyük qrupunu seçirik və göstəririk ki, bu qədər diaqonal qabarıq 2n-qonalın içərisinə yerləşdirilə bilməz. Beləliklə, bütün diaqonalları qarşılıqlı paralel diaqonallar qruplarına ayırırıq. Ən çoxu 2n belə qrup var (bəzi tərəflər bir-birinə paralel ola bilər). Bütün diaqonalların sayı = 2n*(n - 1.5) təşkil edir, buna görə də bəzi qruplarda ən azı (n - 1) diaqonallar var. Bu (n - 1) diaqonallar bəzi A1 A2 tərəfinə paraleldir və ona nisbətən bir yarımmüstəvidə yerləşir. Ancaq sonra bu tərəfdə və bu (n - 1) diaqonallarda 2n təpə var, yəni. A1 A2 tərəfdən mümkün qədər uzaqda yerləşən diaqonallar 2n-bucaqlının tərəfi olmalıdır. Ziddiyyət. onda fərziyyə səhvdir, ona görə də tərəflərin heç birinə paralel olmayan diaqonal var. Məsələ 3. Sübut edin ki, ixtiyari qabarıq 2n-bucaqlıda tərəflərin heç birinə paralel olmayan diaqonal var. Həll. Kvadratı tərəfləri 1 sm və 2 sm olan 50 düzbucaqlıya bölək.Onda bu düzbucaqlılardan heç olmasa birində 3 nöqtədən az olmayacaq. Bu üç nöqtə sahəsi bu üçbucağın yerləşdiyi düzbucaqlının sahəsinin yarısından çox olmayan üçbucaq yaradır. Məsələ 4. Yan tərəfi 10 sm olan kvadratın içərisinə 101 nöqtə “atılır” (onlardan üçü eyni xəttdə yatmır). Sübut edin ki, bu nöqtələr arasında sahəsi 1 sm2-dən çox olmayan üçbucaq əmələ gətirən üç nöqtə var. Müstəqil həll üçün tapşırıqlar. Məsələ 1. Sübut edin ki, ixtiyari 52 tam ədəddən hər zaman cəmi və ya fərqi 100-ə bölünən iki ədədi seçmək olar. Məsələ 2. Son dörd rəqəmi 1972 olan və 1971-ci ilə bölünən natural ədədin olduğunu sübut edin. Məsələ 3. 0001 ilə bitən 3 rəqəminin belə təbii göstəricisini tapmaq olarmı? Tapşırıq 4. Bir qutuda corab var: 10 qara, 10 mavi, 10 ağ. Uzatılanlar arasında iki corab olmasına baxmayaraq, ən az neçə corab çıxarmaq lazımdır: a) eyni rəngli; b) müxtəlif rənglər; c) qara? Tapşırıq 5. Sinifdə 25 şagird var. Onların hər üçünün arasında iki dost olduğu məlumdur. Ən azı 12 dostu olan tələbənin olduğunu sübut edin. Məsələ 6. 60 nəfərdən ibarət komissiya hər birində düz 10 komissiya üzvünün iştirak etdiyi 40 iclas keçirdi. Komissiyanın 2 üzvünün ən azı iki dəfə iclaslarda görüşdüyünü sübut edin. Məsələ 7. Yan tərəfi 3 sm olan müntəzəm altıbucaqlının içərisinə təsadüfi olaraq 55 nöqtə qoyulur, onlardan üçü eyni xətt üzərində deyil. Sübut edin ki, onların arasında sahəsi v3/4sm2-dən çox olmayan üçbucaq əmələ gətirən üç nöqtə var. Məsələ 8. Hər biri 2n-dən kiçik olan n+1 müxtəlif natural ədədlər verilmişdir. Sübut edin ki, onlardan biri digər ikisinin cəminə bərabər olan 3 belə ədədi seçmək olar. Məsələ 9. Sübut edin ki, 52 tam ədəddən həmişə kvadratlar fərqi 100-ə bölünən iki ədəd var. Tapşırıq 10. Mədəniyyət evinin 5 dərnəyi ilə 11 şagird məşğul olur. A və B şagirdlərinin iki olduğunu isbat edin ki, A-nın iştirak etdiyi bütün dairələrdə B də iştirak etsin. Məsələ 11. Sübut edin ki, istənilən 10 tam ədəd arasında cəmi 10-a bölünən bir neçə (bəlkə də bir) var. Məsələ 12. Təyyarədə 17 nöqtə, onlardan üçü eyni düz xətt üzərində deyil. İstənilən iki nöqtə bir xətt seqmenti ilə birləşdirilir. Hər seqment qırmızı, mavi və ya yaşıl rəngdədir. Verilmiş nöqtələrdə təpələri olan, bütün tərəfləri eyni rəngdə olan üçbucağın olduğunu sübut edin. Məsələ 13. Təyyarənin hər bir nöqtəsi ağ və ya qara rəngə boyanmışdır. Bu müstəvidə təpələri eyni rəngdə olan 300, 600, 900 və hipotenuza 2 olan üçbucağın olduğunu sübut edin. Məsələ 14. Tərəfi 1-ə bərabər olan kvadratda 51 nöqtə götürülür. Sübut edin ki, bu nöqtələrdən bəziləri mütləq 1/7 radiuslu dairənin içərisindədir. Məsələ 15. Müstəvidə 25 nöqtə var və ixtiyari üç nöqtə arasında 1-dən kiçik məsafədə iki nöqtə var. Ən azı 13 verilmiş nöqtəni ehtiva edən 1 radiuslu dairənin olduğunu sübut edin. Məsələ 16. Uzunluğu 1 olan seqmentdə bir neçə seqment elə kölgə salınır ki, ixtiyari iki kölgəli nöqtə arasındakı məsafə 0,1-ə bərabər olmasın. Bütün kölgəli seqmentlərin uzunluqlarının cəminin 0,5-dən çox olmadığını sübut edin. Məsələ 18. Qutuda sonsuz kağız və sahəsi qutunun sahəsindən kiçik olan fiqur verilmişdir. Sübut edin ki, bu fiqur xananın təpələrinin heç birini örtməyəcək şəkildə kağız üzərində yerləşdirilə bilər. Məsələ 17. 21 - 1.22 - 1.23 - 1,…,2n-1 ədədləri verilmişdir, burada n3 qoşalaşmamış ədəddir. Verilmiş ədədlərdən ən azı birinin n-ə bölündüyünü sübut edin. Diqqətinizə görə təşəkkürlər! Dirixlet Peter August Lejeune (1805-1859) -
Alman riyaziyyatçısı, Sankt-Peterburq Elmlər Akademiyasının xarici müxbir üzvü
(1837), bir çox başqa akademiyaların üzvü.
Dirixlet Vestfaliyanın Düren şəhərində poçt müdiri ailəsində anadan olub.
12 yaşında Dirichlet Bonndakı gimnaziyada oxumağa başladı, iki il sonra
Kölndəki Cizvit gimnaziyası, burada digər müəllimlər arasında onun
Georg Ohm tərəfindən tədris edilmişdir. 1822-ci ildən 1827-ci ilə qədər evdə müəllim kimi yaşamışdır
Furye dairəsində fırlanan Paris.1827-ci ildə. işə düzəlir
Breslau Universitetində Privatdozent. 1829-cu ildə o
Berlinə köçdü və burada 26 il fasiləsiz işlədi
dosent kimi. Sonra 1831-ci ildən fövqəladə professor kimi. 1839-cu ildən
Berlin Universitetində daimi professor kimi. 1855-ci ildə Dirichlet
Qaussun davamçısı kimi ali professor olur
Göttingen Universitetində riyaziyyat.
obyektlər ("dovşanlar") və konteynerlər ("qəfəslər") arasında əlaqə
müəyyən şərtlər yerinə yetirildikdə. ingilis və bəziləri
digər dillərdə bu ifadə "göyərçin prinsipi və" kimi tanınır
qutular" obyektləri göyərçin, konteynerlər olduqda
qutular.
9 hüceyrədə 7 göyərçin var,
prinsipinə görə
Heç olmasa Dirichlet
9-7=2 boşluq
9 hüceyrədə 10 göyərçin var,
ən azı Dirixlet prinsipinə görə
eyni hücrədədirlər
birdən çox göyərçin Sözlər
Ən çox yayılmış aşağıdakılardır
ifadə
bu prinsip:
Dovşanlar qəfəslərdə oturursa və
dovşanların sayı hüceyrələrin sayından çox olsa da
hüceyrələrdən birində birdən çox olduqda
dovşan.
Daha ümumi formuldur
Belə ki:
m dovşan n qəfəsdə oturursa, buna baxmayaraq
bir hücrədə ən azı m/n olardı
dovşanlar, həmçinin ən azı bir qəfəs
m/n-dən çox dovşan yoxdur. Dirixlet prinsipindən istifadə etməklə həll olunan müxtəlif problemlərin nümunələrinə nəzər salın.
1. Sinifdə 15 şagird var. Sübut et
ən azı 2 tələbənin olması
eyni ayda ad günlərini qeyd etmək.
HƏLL:
15 şagird “dovşan” olsun. Sonra "hüceyrələr"
ilin ayları olacaq, bunlardan 12-si var.15\u003e 12-dən bəri, buna görə
Dirichlet prinsipi, ən azı bir var
ən azı 2 tutacaq qəfəs
"dovşan". Yəni elə bir ay var ki, orada olacaq
heç olmasa ad günlərini qeyd edin
Sinifdə 2 şagird. Sizə 12 tam ədəd verilir. Sübut edin ki, onlardan fərqi 11-ə bölünən 2-ni seçmək olar.
HƏLL
Gəlin "dovşanlar" üçün rəqəmləri götürək. Çünki onların sayı 12-dir
"hüceyrələr" daha az olmalıdır. Qoy "hüceyrələr"
11-ə bölünən tam ədədin qalığıdır.
Cəmi 11 "hüceyrə" olacaq: O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
9.10. Sonra, Dirixlet prinsipi ilə, var
ən azı 2 oturacaq "qəfəs"
"dovşan", yəni biri ilə 2 tam ədəd var
qalıq. Və eyni olan iki ədədin fərqi
11-ə bölmənin qalığı 11-ə bölünəcək Kolya 3x3 metrlik xalçada 8 deşik düzəldib. Sübut edin ki, 1x1 metr ölçüsündə bir xalçanın içərisində deşiksiz kəsmək olar.
Kolya 3x3 metrlik xalçada 8 deşik düzəldib.
Ölçüsündə bir xalça kəsməyin mümkün olduğunu sübut edin
1x1 metr daxilində deşiksiz.
(Deşiklər nöqtəli hesab edilə bilər.)
HƏLL
Burada deşiklər "dovşanlar" olacaq.
Xalçanı 9 xalçaya kəsin
ölçüləri 1x1m. Çünki
kilimlər - "hüceyrələr" - 9 və deşiklər "dovşanlar" - 8, onda ən azı var
heç bir şey olmayacaq bir "hüceyrə"
"dovşan", yəni kilim var
içəridə deşik yoxdur. Beləliklə, bu üsuldan istifadə edərək sizə lazımdır:
Problemdə "hüceyrələr" üçün nəyin əlverişli olduğunu müəyyənləşdirin və
nə cür "dovşanlar".
"Hüceyrələr" alın; çox vaxt daha az "hüceyrələr" var
(daha çox) bir (və ya daha çox) tərəfindən "dovşan" dan.
Həll üçün tələb olunan ifadəni seçin
Dirixlet prinsipi.
Dirixlet prinsipi vacibdir, maraqlıdır, faydalıdır. Onun
inkişaf edən gündəlik həyatda tətbiq oluna bilər
məntiqi təfəkkür.
Bir çox olimpiada problemləri bundan istifadə etməklə həll olunur
xüsusi üsul. Ümumiləşdirməyə imkan verir.