ચતુર્ભુજ કાર્ય કેલ્ક્યુલેટર. અમે ઓનલાઈન કાર્યોનો ગ્રાફ બનાવીએ છીએ

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ટેલિફોન નંબર, સરનામું સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ ઈમેલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા સાર્વજનિક વિનંતીઓ અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી અધિકારીઓની વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.

ઇન્ટરનેટ પર ફંક્શન ગ્રાફ બનાવવા માટે કેલ્ક્યુલેટર શોધવા મુશ્કેલ નથી, જે આ સમીક્ષામાં તમારા ધ્યાન પર લાવવામાં આવ્યા છે.

http://www.yotx.ru/

આ સેવા બનાવી શકે છે:

સામાન્ય આલેખ (જેમ કે y = f(x)),
પેરામેટ્રિક રીતે ઉલ્લેખિત,
બિંદુ આલેખ,
ધ્રુવીય સંકલન પ્રણાલીમાં કાર્યોનો આલેખ.

આ ઑનલાઇન સેવાવી એક પગલું:

બિલ્ટ કરવા માટે ફંક્શન દાખલ કરો

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા ઉપરાંત, તમને ફંક્શનનો અભ્યાસ કરવાનું પરિણામ પ્રાપ્ત થશે.

પ્લોટિંગ ફંક્શન ગ્રાફ્સ:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

તમે મેન્યુઅલી અથવા વિન્ડોની નીચે વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડનો ઉપયોગ કરીને દાખલ કરી શકો છો. ગ્રાફ વડે વિન્ડોને મોટું કરવા માટે, તમે ડાબી કોલમ અને વર્ચ્યુઅલ કીબોર્ડ બંનેને છુપાવી શકો છો.

ઑનલાઇન ચાર્ટિંગના ફાયદા:

દાખલ કરેલ કાર્યોનું વિઝ્યુઅલ ડિસ્પ્લે
ખૂબ જટિલ આલેખ બનાવવું
સ્પષ્ટપણે ઉલ્લેખિત આલેખનું નિર્માણ (ઉદાહરણ તરીકે, લંબગોળ x^2/9+y^2/16=1)
ચાર્ટ સાચવવાની અને તેમની લિંક પ્રાપ્ત કરવાની ક્ષમતા, જે ઇન્ટરનેટ પર દરેક માટે ઉપલબ્ધ બને છે
સ્કેલ, રેખા રંગનું નિયંત્રણ
સ્થિરાંકોનો ઉપયોગ કરીને બિંદુઓ દ્વારા આલેખ બનાવવાની શક્યતા
એકસાથે અનેક ફંક્શન ગ્રાફનું પ્લોટિંગ
ધ્રુવીય કોઓર્ડિનેટ્સમાં પ્લોટિંગ (r અને θ(\theta) નો ઉપયોગ કરો)

આ સેવાને ફંક્શનના આંતરછેદના બિંદુઓ શોધવા માટે, વિશ્લેષણ માટે સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરતી વખતે ચિત્ર તરીકે વર્ડ ડોક્યુમેન્ટમાં આગળ ખસેડવા માટે ગ્રાફનું નિરૂપણ કરવાની માંગ છે. વર્તન લાક્ષણિકતાઓકાર્ય આલેખ. આ વેબસાઈટ પેજ પર ચાર્ટ સાથે કામ કરવા માટેનું શ્રેષ્ઠ બ્રાઉઝર ગૂગલ ક્રોમ છે. અન્ય બ્રાઉઝરનો ઉપયોગ કરતી વખતે યોગ્ય કામગીરીની ખાતરી આપવામાં આવતી નથી.

http://graph.reshish.ru/

તમે કરી શકો છો એક ઇન્ટરેક્ટિવ ફંક્શન ગ્રાફ ઑનલાઇન બનાવો. આનો આભાર, આલેખને માપી શકાય છે અને આસપાસ ખસેડી શકાય છે સંકલન વિમાન, જે તમને ફક્ત પ્રાપ્ત કરવાની મંજૂરી આપશે નહીં સામાન્ય વિચારઆ ગ્રાફના નિર્માણ વિશે, પણ વિભાગોમાં ફંક્શન ગ્રાફના વર્તનનો વધુ વિગતવાર અભ્યાસ કરવા માટે.

ગ્રાફ બનાવવા માટે, તમને જોઈતું ફંક્શન પસંદ કરો (ડાબી બાજુએ) અને તેના પર ક્લિક કરો, અથવા તેને ઇનપુટ ફીલ્ડમાં જાતે દાખલ કરો અને 'બિલ્ડ' પર ક્લિક કરો. દલીલ એ ચલ 'x' છે.

ફંક્શન સેટ કરવા માટે nth મૂળ'x' માંથી નોટેશન x^(1/n) નો ઉપયોગ કરો - કૌંસ પર ધ્યાન આપો: તેમના વિના, ગાણિતિક તર્કને અનુસરીને, તમને (x^1)/n મળશે.

તમે સંખ્યાઓ સાથે અભિવ્યક્તિમાં ગુણાકાર સાઇન છોડી શકો છો: 5x, 10sin(x), 3(x-1); કૌંસ વચ્ચે:(x-7)(4+x); અને ચલ અને કૌંસ વચ્ચે પણ: x(x-3). xsin(x) અથવા xx જેવા અભિવ્યક્તિઓ ભૂલનું કારણ બનશે.

કામગીરીની પ્રાથમિકતા ધ્યાનમાં લો અને જો તમને ખાતરી ન હોય કે કયું પ્રથમ અમલ કરવામાં આવશે, તો વધારાના કૌંસ ઉમેરો. ઉદાહરણ તરીકે: -x^2 અને (-x)^2 એ એક જ વસ્તુ નથી.

ધ્યાનમાં રાખો કે જો આલેખ 'y' માં અનંતતા તરફ ઝડપથી પર્યાપ્ત રીતે વલણ ધરાવે છે, તો કમ્પ્યુટરની અસમર્થતાને કારણે 'x' માં એસિમ્પટોટ સુધી પહોંચવામાં અસમર્થતાના કારણે તે દોરવામાં આવશે નહીં. આનો અર્થ એ નથી કે ગ્રાફ સમાપ્ત થાય છે અને અનિશ્ચિત સમય માટે ચાલુ રહેતો નથી.

ત્રિકોણમિતિ ફંક્શન મૂળભૂત રીતે રેડિયન એંગલ એકમોનો ઉપયોગ કરે છે.

http://easyto.me/services/graphic/

ના અનુસાર ઘણા ગ્રાફ બનાવોએક કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં, "બિલ્ડ ઇન વન કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ" બોક્સને ચેક કરો અને એક પછી એક ફંક્શનના ગ્રાફ બનાવો.

સેવા તમને સમાવિષ્ટ કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે વિકલ્પો.

આ માટે:

પરિમાણો સાથે ફંક્શન દાખલ કરો અને "બિલ્ડ ગ્રાફ" પર ક્લિક કરો
દેખાતી વિન્ડોમાં, કયા વેરીએબલ સામે કાવતરું કરવું તે પસંદ કરો. સામાન્ય રીતે આ x છે.
ઇતિહાસ મેનૂમાં સેટિંગ્સ બદલો. તમારી નજર સમક્ષ સમયપત્રક બદલાશે.

http://allcalc.ru/node/650

સેવા તમને આપેલ મૂલ્યોની શ્રેણી પર લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમમાં કાર્યોના ગ્રાફ બનાવવાની મંજૂરી આપે છે. એક કોઓર્ડિનેટ પ્લેનમાં, તમે એકસાથે ફંક્શનના ઘણા ગ્રાફ બનાવી શકો છો.
ફંક્શન ગ્રાફને પ્લોટ કરવા માટે, તમારે ગ્રાફ પ્લોટિંગ એરિયા (ચલ x અને ફંક્શન y માટે) સેટ કરવાની જરૂર છે અને દલીલ પર ફંક્શનની અવલંબનનું મૂલ્ય દાખલ કરવું પડશે. એક જ સમયે અનેક ગ્રાફ બનાવવાનું શક્ય છે; આ કરવા માટે, તમારે અર્ધવિરામનો ઉપયોગ કરીને કાર્યોને અલગ કરવાની જરૂર છે. આલેખ સમાન કોઓર્ડિનેટ પ્લેન પર રચવામાં આવશે અને સ્પષ્ટતા માટે રંગમાં ભિન્ન હશે.

http://function-graph.ru/

પ્રતિ ઓનલાઈન ફંક્શનનું આયોજન કરો, તમારે ફક્ત તમારા કાર્યને વિશિષ્ટ ક્ષેત્રમાં દાખલ કરવાની અને તેની બહાર ક્યાંક ક્લિક કરવાની જરૂર છે. આ પછી, દાખલ કરેલ કાર્યનો ગ્રાફ આપમેળે દોરવામાં આવશે.

જો તમારે પ્લોટ કરવાની જરૂર હોય અનેક કાર્યોતે જ સમયે, પછી વાદળી "વધુ ઉમેરો" બટન પર ક્લિક કરો. આ પછી, બીજું ફીલ્ડ ખુલશે જેમાં તમારે બીજું ફંક્શન દાખલ કરવું પડશે. તેનું શેડ્યૂલ પણ ઓટોમેટિક બની જશે.

ફંક્શન ઇનપુટ ફીલ્ડની જમણી બાજુએ સ્થિત ચોરસ પર ક્લિક કરીને તમે ગ્રાફ લાઇનનો રંગ ગોઠવી શકો છો. બાકીની સેટિંગ્સ સીધી ગ્રાફ વિસ્તારની ઉપર સ્થિત છે. તેમની સહાયથી, તમે પૃષ્ઠભૂમિ રંગ, ગ્રીડની હાજરી અને રંગ, અક્ષોની હાજરી અને રંગ તેમજ ગ્રાફ સેગમેન્ટ્સની સંખ્યાની હાજરી અને રંગ સેટ કરી શકો છો. જો જરૂરી હોય તો, તમે ડ્રોઇંગ એરિયાના નીચેના જમણા ખૂણે માઉસ વ્હીલ અથવા વિશિષ્ટ ચિહ્નોનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શન ગ્રાફને સ્કેલ કરી શકો છો.

કાવતરું ઘડ્યા પછી જરૂરી ફેરફારોસેટિંગ્સમાં, તમે કરી શકો છો ચાર્ટ ડાઉનલોડ કરોખૂબ જ તળિયે મોટા લીલા "ડાઉનલોડ" બટનનો ઉપયોગ કરીને. તમને ફંક્શન ગ્રાફને PNG ઈમેજ તરીકે સાચવવા માટે કહેવામાં આવશે.

"કુદરતી લઘુગણક" - 0.1. કુદરતી લઘુગણક. 4. લોગરીધમિક ડાર્ટ્સ. 0.04. 7.121.

"પાવર ફંક્શન ગ્રેડ 9" - U. ક્યુબિક પેરાબોલા. Y = x3. 9મા ધોરણના શિક્ષક લાડોશકીના આઈ.એ. Y = x2. હાયપરબોલા. 0. Y = xn, y = x-n જ્યાં n આપેલ છે કુદરતી સંખ્યા. X. ઘાત એ એક સમાન કુદરતી સંખ્યા છે (2n).

“ક્વાડ્રેટિક ફંક્શન” - 1 ચતુર્ભુજ ફંક્શનની વ્યાખ્યા 2 ફંક્શનના પ્રોપર્ટીઝ 3 ફંક્શનના ગ્રાફ 4 ચતુર્ભુજ અસમાનતા 5 નિષ્કર્ષ. ગુણધર્મો: અસમાનતાઓ: 8A વર્ગના વિદ્યાર્થી આન્દ્રે ગેર્લિટ્ઝ દ્વારા તૈયાર. યોજના: આલેખ: -એ માટે એક > 0 માટે એકવિધતાના અંતરાલો< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

“ચતુર્ભુજ કાર્ય અને તેનો ગ્રાફ” - Solution.y=4x A(0.5:1) 1=1 A-સંબંધિત છે. જ્યારે a=1, સૂત્ર y=ax ફોર્મ લે છે.

“8મા ધોરણનું ચતુર્ભુજ કાર્ય” - 1) પેરાબોલાના શિરોબિંદુનું નિર્માણ કરો. ચતુર્ભુજ કાર્યનો ગ્રાફ પ્લોટિંગ. x -7. ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવો. બીજગણિત 8મા ધોરણના શિક્ષક 496 બોવિના શાળા T.V. -1. બાંધકામ યોજના. 2) સપ્રમાણતા x=-1 ની ધરી બનાવો. y.

ચાલો પ્લેન પર એક લંબચોરસ કોઓર્ડિનેટ સિસ્ટમ પસંદ કરીએ અને એબ્સિસા અક્ષ પર દલીલના મૂલ્યોનું પ્લોટિંગ કરીએ. એક્સ, અને ઓર્ડિનેટ પર - કાર્યના મૂલ્યો y = f(x).

કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)એ તમામ પોઈન્ટનો સમૂહ છે કે જેના એબ્સીસાસ ફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધ ધરાવે છે, અને ઓર્ડિનેટ્સ ફંક્શનના અનુરૂપ મૂલ્યોની સમાન હોય છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, ફંક્શન y = f (x) નો ગ્રાફ એ પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સનો સમૂહ છે X, ખાતેજે સંબંધને સંતોષે છે y = f(x).

ફિગ માં. 45 અને 46 કાર્યોના ગ્રાફ દર્શાવે છે y = 2x + 1અને y = x 2 - 2x.

કડક શબ્દોમાં કહીએ તો, વ્યક્તિએ ફંક્શનના ગ્રાફ (જેની ચોક્કસ ગાણિતિક વ્યાખ્યા ઉપર આપવામાં આવી હતી) અને દોરેલા વળાંક વચ્ચે તફાવત કરવો જોઈએ, જે હંમેશા આલેખનો વધુ કે ઓછા સચોટ સ્કેચ આપે છે (અને પછી પણ, નિયમ તરીકે, આખો ગ્રાફ નહીં, પરંતુ ફક્ત તેનો ભાગ પ્લેનના અંતિમ ભાગોમાં સ્થિત છે). જો કે, નીચેનામાં આપણે સામાન્ય રીતે "ગ્રાફ સ્કેચ" ને બદલે "ગ્રાફ" કહીશું.

ગ્રાફનો ઉપયોગ કરીને, તમે એક બિંદુ પર ફંક્શનની કિંમત શોધી શકો છો. જેમ કે, જો બિંદુ x = aફંક્શનની વ્યાખ્યાના ડોમેન સાથે સંબંધિત છે y = f(x), પછી નંબર શોધવા માટે f(a)(એટલે કે બિંદુ પર કાર્ય મૂલ્યો x = a) તમારે આ કરવું જોઈએ. તે abscissa બિંદુ દ્વારા જરૂરી છે x = aએક સીધી રેખા દોરો ધરીની સમાંતરઓર્ડિનેટ આ રેખા ફંક્શનના ગ્રાફને છેદશે y = f(x)એક તબક્કે; ગ્રાફની વ્યાખ્યાના આધારે, આ બિંદુનું ઑર્ડિનેટ, સમાન હશે f(a)(ફિગ. 47).

ઉદાહરણ તરીકે, કાર્ય માટે f(x) = x 2 - 2xગ્રાફ (ફિગ. 46) નો ઉપયોગ કરીને આપણે f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0, વગેરે શોધીએ છીએ.

ફંક્શન ગ્રાફ સ્પષ્ટપણે ફંક્શનના વર્તન અને ગુણધર્મોને દર્શાવે છે. ઉદાહરણ તરીકે, ફિગની વિચારણામાંથી. 46 તે સ્પષ્ટ છે કે કાર્ય y = x 2 - 2xજ્યારે હકારાત્મક મૂલ્યો લે છે એક્સ< 0 અને ખાતે x > 2, નકારાત્મક - 0 પર< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xખાતે સ્વીકારે છે x = 1.

કાર્યનો આલેખ કરવા માટે f(x)તમારે પ્લેનના તમામ બિંદુઓ, કોઓર્ડિનેટ્સ શોધવાની જરૂર છે એક્સ,ખાતેજે સમીકરણને સંતોષે છે y = f(x). મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં, આ કરવું અશક્ય છે, કારણ કે આવા બિંદુઓની અસંખ્ય સંખ્યા છે. તેથી, કાર્યનો આલેખ લગભગ દર્શાવવામાં આવ્યો છે - વધુ અથવા ઓછી ચોકસાઈ સાથે. કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ સૌથી સરળ છે. તે હકીકતમાં સમાવે છે કે દલીલ એક્સમૂલ્યોની મર્યાદિત સંખ્યા આપો - કહો, x 1, x 2, x 3,..., x k અને એક કોષ્ટક બનાવો જેમાં પસંદ કરેલ કાર્ય મૂલ્યો શામેલ હોય.

કોષ્ટક આના જેવું લાગે છે:

આવા કોષ્ટકનું સંકલન કર્યા પછી, આપણે ફંક્શનના ગ્રાફ પર ઘણા બધા મુદ્દાઓની રૂપરેખા આપી શકીએ છીએ y = f(x). પછી, આ બિંદુઓને સરળ રેખા સાથે જોડવાથી, આપણને કાર્યના ગ્રાફનો અંદાજિત દૃશ્ય મળે છે. y = f(x).

જો કે, એ નોંધવું જોઇએ કે મલ્ટિ-પોઇન્ટ પ્લોટિંગ પદ્ધતિ ખૂબ જ અવિશ્વસનીય છે. વાસ્તવમાં, ઇચ્છિત બિંદુઓ વચ્ચેના ગ્રાફનું વર્તન અને લેવામાં આવેલા આત્યંતિક બિંદુઓ વચ્ચેના સેગમેન્ટની બહાર તેની વર્તણૂક અજ્ઞાત રહે છે.

ઉદાહરણ 1. કાર્યનો આલેખ કરવા માટે y = f(x)કોઈએ દલીલ અને કાર્ય મૂલ્યોનું ટેબલ કમ્પાઈલ કર્યું છે:

અનુરૂપ પાંચ મુદ્દા ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યા છે. 48.

આ બિંદુઓના સ્થાનના આધારે, તેમણે તારણ કાઢ્યું હતું કે કાર્યનો ગ્રાફ એક સીધી રેખા છે (ફિગ 48 માં ડોટેડ રેખા સાથે બતાવેલ છે). શું આ તારણ વિશ્વસનીય ગણી શકાય? જ્યાં સુધી આ નિષ્કર્ષને સમર્થન આપવા માટે વધારાની વિચારણાઓ ન હોય ત્યાં સુધી, તે ભાગ્યે જ વિશ્વસનીય ગણી શકાય. વિશ્વસનીય

અમારા નિવેદનને સમર્થન આપવા માટે, કાર્યને ધ્યાનમાં લો

ગણતરીઓ દર્શાવે છે કે પોઈન્ટ -2, -1, 0, 1, 2 પરના આ કાર્યના મૂલ્યો ઉપરના કોષ્ટક દ્વારા બરાબર વર્ણવેલ છે. જો કે, આ ફંક્શનનો આલેખ બિલકુલ સીધી રેખા નથી (તે ફિગ 49 માં બતાવેલ છે). બીજું ઉદાહરણ ફંક્શન હશે y = x + l + sinπx;તેના અર્થો ઉપરના કોષ્ટકમાં પણ વર્ણવેલ છે.

આ ઉદાહરણો દર્શાવે છે કે તેના "શુદ્ધ" સ્વરૂપમાં કેટલાક બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને ગ્રાફ બનાવવાની પદ્ધતિ અવિશ્વસનીય છે. તેથી, આપેલ ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવા માટે, સામાન્ય રીતે નીચે પ્રમાણે આગળ વધે છે. પ્રથમ, અમે આ કાર્યના ગુણધર્મોનો અભ્યાસ કરીએ છીએ, જેની મદદથી આપણે ગ્રાફનું સ્કેચ બનાવી શકીએ છીએ. પછી, ઘણા બધા બિંદુઓ પર ફંક્શનના મૂલ્યોની ગણતરી કરીને (જેની પસંદગી ફંક્શનના સ્થાપિત ગુણધર્મો પર આધારિત છે), ગ્રાફના અનુરૂપ બિંદુઓ જોવા મળે છે. અને અંતે, આ ફંક્શનના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને બાંધેલા બિંદુઓ દ્વારા વળાંક દોરવામાં આવે છે.

અમે પછીથી ગ્રાફ સ્કેચ શોધવા માટે ઉપયોગમાં લેવાતા કાર્યોના કેટલાક (સૌથી સરળ અને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા) ગુણધર્મો જોઈશું, પરંતુ હવે અમે ગ્રાફ બનાવવા માટે કેટલીક સામાન્ય રીતે ઉપયોગમાં લેવાતી પદ્ધતિઓ જોઈશું.

ફંકશનનો ગ્રાફ y = |f(x)|.

ફંક્શનનું પ્લોટ બનાવવું ઘણીવાર જરૂરી હોય છે y = |f(x)|, ક્યાં f(x) -આપેલ કાર્ય. ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કે આ કેવી રીતે થાય છે. એ-પ્રાયોરી સંપૂર્ણ મૂલ્યનંબરો લખી શકાય છે

આનો અર્થ એ છે કે કાર્યનો ગ્રાફ y =|f(x)|ગ્રાફ, ફંક્શનમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x)નીચે પ્રમાણે: ફંક્શનના ગ્રાફ પરના તમામ બિંદુઓ y = f(x), જેની ઓર્ડિનેટ્સ બિન-નકારાત્મક છે, તેને યથાવત છોડવી જોઈએ; આગળ, ફંક્શનના ગ્રાફના બિંદુઓને બદલે y = f(x)નકારાત્મક કોઓર્ડિનેટ્સ હોવા પર, તમારે ફંક્શનના ગ્રાફ પર અનુરૂપ બિંદુઓ બનાવવું જોઈએ y = -f(x)(એટલે કે કાર્યના ગ્રાફનો ભાગ
y = f(x), જે ધરીની નીચે આવેલું છે X,ધરી વિશે સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત થવું જોઈએ એક્સ).

ઉદાહરણ 2.કાર્યનો આલેખ કરો y = |x|.

ચાલો ફંક્શનનો ગ્રાફ લઈએ y = x(ફિગ. 50, એ) અને આ આલેખનો ભાગ એક્સ< 0 (અક્ષની નીચે પડેલું એક્સ) અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે પ્રતિબિંબિત એક્સ. પરિણામે, આપણને ફંક્શનનો ગ્રાફ મળે છે y = |x|(ફિગ. 50, બી).

ઉદાહરણ 3. કાર્યનો આલેખ કરો y = |x 2 - 2x|.

પ્રથમ, ચાલો ફંક્શનને પ્લોટ કરીએ y = x 2 - 2x.આ ફંક્શનનો આલેખ એક પેરાબોલા છે, જેની શાખાઓ ઉપર તરફ નિર્દેશિત છે, પેરાબોલાના શિરોબિંદુમાં કોઓર્ડિનેટ્સ છે (1; -1), તેનો આલેખ x-અક્ષને પોઈન્ટ 0 અને 2 પર છેદે છે. અંતરાલ પર (0; 2) કાર્ય લે છે નકારાત્મક મૂલ્યો, તેથી, અમે એબ્સીસા અક્ષને સંબંધિત ગ્રાફના આ ભાગને સમપ્રમાણરીતે દર્શાવીશું. આકૃતિ 51 ફંક્શનનો ગ્રાફ બતાવે છે y = |x 2 -2x|, ફંક્શનના ગ્રાફના આધારે y = x 2 - 2x

ફંક્શનનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)

ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવાની સમસ્યાને ધ્યાનમાં લો y = f(x) + g(x).જો ફંક્શન ગ્રાફ આપવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x).

નોંધ કરો કે કાર્ય y = |f(x) + g(x)| ની વ્યાખ્યાનું ડોમેન x ના તે તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ છે જેના માટે બંને કાર્યો y = f(x) અને y = g(x) વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવ્યા છે, એટલે કે વ્યાખ્યાનું આ ડોમેન વ્યાખ્યાના ડોમેન્સનું આંતરછેદ છે, કાર્યો f(x) અને g(x).

પોઈન્ટ દો (x 0 , y 1) અને (x 0, y 2) અનુક્રમે વિધેયોના આલેખ સાથે સંબંધિત છે y = f(x)અને y = g(x), એટલે કે y 1 = f(x 0), y 2 = g(x 0).પછી બિંદુ (x0;. y1 + y2) ફંક્શનના ગ્રાફનો છે y = f(x) + g(x)(માટે f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. અને ફંક્શનના ગ્રાફ પર કોઈપણ બિંદુ y = f(x) + g(x)આ રીતે મેળવી શકાય છે. તેથી, કાર્યનો ગ્રાફ y = f(x) + g(x)ફંક્શન ગ્રાફમાંથી મેળવી શકાય છે y = f(x). અને y = g(x)દરેક બિંદુને બદલીને ( x n, y 1) ફંક્શન ગ્રાફિક્સ y = f(x)બિંદુ (x n, y 1 + y 2),જ્યાં y 2 = g(x n), એટલે કે દરેક બિંદુને સ્થાનાંતરિત કરીને ( x n, y 1) કાર્ય ગ્રાફ y = f(x)ધરી સાથે ખાતેરકમ દ્વારા y 1 = g(x n). આ કિસ્સામાં, ફક્ત આવા મુદ્દાઓ ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે એક્સ n જેના માટે બંને કાર્યો વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે y = f(x)અને y = g(x).

ફંક્શનની રચના કરવાની આ પદ્ધતિ y = f(x) + g(x) ને વિધેયોના ગ્રાફનો ઉમેરો કહેવામાં આવે છે y = f(x)અને y = g(x)

ઉદાહરણ 4. આકૃતિમાં, ગ્રાફ ઉમેરવાની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને ફંક્શનનો ગ્રાફ બનાવવામાં આવ્યો હતો
y = x + sinx.

જ્યારે ફંક્શનનું પ્લોટિંગ કરો y = x + sinxઅમે વિચાર્યું કે f(x) = x,એ g(x) = sinx.ફંક્શન ગ્રાફને પ્લોટ કરવા માટે, અમે એબ્સીસાસ -1.5π, -, -0.5, 0, 0.5,, 1.5, 2 સાથે પોઈન્ટ પસંદ કરીએ છીએ. મૂલ્યો f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxચાલો પસંદ કરેલા બિંદુઓ પર ગણતરી કરીએ અને કોષ્ટકમાં પરિણામો મૂકીએ.