સિલિન્ડરના દરેક આધારનો વિસ્તાર π છે આર 2, બંને પાયાનો વિસ્તાર 2π હશે આર 2 (ફિગ.).

સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ એક લંબચોરસના ક્ષેત્રફળ જેટલું છે જેનો આધાર 2π છે આર, અને ઊંચાઈ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ જેટલી છે h, એટલે કે 2π આરએચ.

સિલિન્ડરની કુલ સપાટી હશે: 2π આર 2 + 2π આરએચ= 2π આર(આર+ h).

સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર માનવામાં આવે છે સ્વીપ વિસ્તારતેની બાજુની સપાટી.

તેથી, જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર અનુરૂપ લંબચોરસ (ફિગ.) ના વિસ્તાર જેટલો છે અને સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

એસ બી.સી. = 2πRH, (1)

જો આપણે તેના બે પાયાના ક્ષેત્રફળને સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રમાં ઉમેરીએ, તો આપણે સિલિન્ડરનો કુલ સપાટી વિસ્તાર મેળવીએ છીએ.

એસ સંપૂર્ણ =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).

સીધા સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ

પ્રમેય. સીધા સિલિન્ડરનું વોલ્યુમ ઉત્પાદન સમાનતેના આધારથી ઊંચાઈ સુધીનો વિસ્તાર , એટલે કે

જ્યાં Q એ પાયાનો વિસ્તાર છે અને H એ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ છે.

સિલિન્ડરના પાયાનું ક્ષેત્રફળ Q હોવાથી, પછી વિસ્તાર Q સાથે પરિઘ અને અંકિત બહુકોણનો ક્રમ છે. nઅને Q' nઆવા કે

\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) પ્ર n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= પ્ર.

ચાલો આપણે પ્રિઝમનો એક ક્રમ બનાવીએ જેના પાયા ઉપર ચર્ચા કરેલ વર્ણવેલ અને અંકિત બહુકોણ છે અને જેની બાજુની કિનારીઓ આપેલ સિલિન્ડરના જનરેટ્રીક્સની સમાંતર છે અને તેની લંબાઈ H છે. આ પ્રિઝમો આપેલ સિલિન્ડર માટે સંક્રમિત અને અંકિત કરેલા છે. તેમના વોલ્યુમો સૂત્રો દ્વારા જોવા મળે છે

વી n=પ્ર n H અને V' n= Q' nએચ.

આથી,

V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q’ n H = QH.

પરિણામ.
જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડરની માત્રા સૂત્ર દ્વારા ગણવામાં આવે છે

V = π R 2 H

જ્યાં R એ આધારની ત્રિજ્યા છે અને H એ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ છે.

ગોળાકાર સિલિન્ડરનો આધાર R ત્રિજ્યાનું વર્તુળ હોવાથી, પછી Q = π R 2, અને તેથી

અસ્તિત્વમાં છે મોટી સંખ્યામાસિલિન્ડર સંબંધિત સમસ્યાઓ. તેમાં તમારે શરીરની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈ અથવા તેના વિભાગનો પ્રકાર શોધવાની જરૂર છે. ઉપરાંત, કેટલીકવાર તમારે સિલિન્ડરના ક્ષેત્રફળ અને તેના વોલ્યુમની ગણતરી કરવાની જરૂર છે.

કયું શરીર સિલિન્ડર છે?

શાળા અભ્યાસક્રમમાં, એક ગોળાકાર સિલિન્ડર, એટલે કે, એક પાયામાં, અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. પરંતુ આ આકૃતિનો લંબગોળ દેખાવ પણ અલગ પડે છે. નામ પરથી તે સ્પષ્ટ છે કે તેનો આધાર લંબગોળ અથવા અંડાકાર હશે.

સિલિન્ડરમાં બે પાયા છે. તેઓ એકબીજાની સમાન છે અને સેગમેન્ટ્સ દ્વારા જોડાયેલા છે જે પાયાના અનુરૂપ બિંદુઓને જોડે છે. તેમને સિલિન્ડરના જનરેટર કહેવામાં આવે છે. બધા જનરેટર એકબીજાના સમાંતર અને સમાન છે. તેઓ શરીરની બાજુની સપાટી બનાવે છે.

સામાન્ય રીતે, સિલિન્ડર એ ઝોકનું શરીર છે. જો જનરેટર પાયા સાથે જમણો કોણ બનાવે છે, તો અમે સીધી આકૃતિની વાત કરીએ છીએ.

રસપ્રદ વાત એ છે કે, ગોળાકાર સિલિન્ડર એ ક્રાંતિનું શરીર છે. તે તેની એક બાજુની આસપાસ લંબચોરસ ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે.

સિલિન્ડરના મુખ્ય તત્વો

સિલિન્ડરના મુખ્ય તત્વો આના જેવા દેખાય છે.

1. ઊંચાઈ. તે સિલિન્ડરના પાયા વચ્ચેનું સૌથી ટૂંકું અંતર છે. જો તે સીધી હોય, તો ઊંચાઈ જનરેટિક્સ સાથે એકરુપ હોય છે.
2. ત્રિજ્યા. એક સાથે એકરુપ છે જે આધાર પર દોરી શકાય છે.
3. ધરી. આ એક સીધી રેખા છે જેમાં બંને પાયાના કેન્દ્રો છે. ધરી હંમેશા બધા જનરેટરની સમાંતર હોય છે. સીધા સિલિન્ડરમાં તે પાયા પર લંબરૂપ છે.
4. અક્ષીય વિભાગ. જ્યારે સિલિન્ડર અક્ષ ધરાવતા પ્લેનને છેદે છે ત્યારે તે બને છે.
5. સ્પર્શક વિમાન. તે જનરેટ્રિક્સમાંથી એકમાંથી પસાર થાય છે અને અક્ષીય વિભાગને લંબરૂપ છે, જે આ જનરેટિક્સ દ્વારા દોરવામાં આવે છે.

સિલિન્ડર કેવી રીતે તેમાં કોતરેલ પ્રિઝમ સાથે જોડાયેલ છે અથવા તેની આસપાસ વર્ણવેલ છે?

કેટલીકવાર એવી સમસ્યાઓ હોય છે જેમાં તમારે સિલિન્ડરના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની જરૂર હોય છે, પરંતુ સંકળાયેલ પ્રિઝમના કેટલાક ઘટકો જાણીતા છે. આ આંકડાઓ કેવી રીતે સંબંધિત છે?

જો સિલિન્ડરમાં પ્રિઝમ લખેલું હોય, તો તેના પાયા સમાન બહુકોણ હોય છે. તદુપરાંત, તેઓ સિલિન્ડરના અનુરૂપ પાયામાં લખેલા છે. પ્રિઝમની બાજુની કિનારીઓ જનરેટર સાથે સુસંગત છે.

વર્ણવેલ પ્રિઝમ તેના આધાર પર નિયમિત બહુકોણ ધરાવે છે. તેઓ સિલિન્ડરના વર્તુળોની આસપાસ વર્ણવેલ છે, જે તેના પાયા છે. પ્રિઝમના ચહેરા ધરાવતા વિમાનો તેમના જનરેટર સાથે સિલિન્ડરને સ્પર્શ કરે છે.

બાજુની સપાટીના વિસ્તાર પર અને જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડર માટે આધાર

જો તમે બાજુની સપાટીને ખોલો છો, તો તમને એક લંબચોરસ મળશે. તેની બાજુઓ જનરેટિક્સ અને પાયાના પરિઘ સાથે એકરુપ હશે. તેથી, સિલિન્ડરનો બાજુનો વિસ્તાર આ બે જથ્થાના ઉત્પાદન સમાન હશે. જો તમે સૂત્ર લખો છો, તો તમને નીચે મુજબ મળશે:

S બાજુ = l * n,

જ્યાં n એ જનરેટર છે, l એ પરિઘ છે.

વધુમાં, છેલ્લા પરિમાણની ગણતરી સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે:

l = 2 π * આર,

અહીં r એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, π એ 3.14 ની બરાબર “pi” સંખ્યા છે.

આધાર એક વર્તુળ હોવાથી, તેનો વિસ્તાર નીચેની અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે:

S મુખ્ય = π * r 2 .

જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડરની સમગ્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળ પર

કારણ કે તે બે પાયા અને બાજુની સપાટી દ્વારા રચાય છે, તમારે આ ત્રણ જથ્થા ઉમેરવાની જરૂર છે. એટલે કે, સિલિન્ડરના કુલ ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવશે:

એસ ફ્લોર = 2 π * r * n + 2 π * આર 2 .

તે ઘણીવાર અલગ સ્વરૂપમાં લખવામાં આવે છે:

એસ ફ્લોર = 2 π * r (n + r).

વલણવાળા ગોળાકાર સિલિન્ડરના વિસ્તારો પર

પાયા માટે, બધા સૂત્રો સમાન છે, કારણ કે તે હજી પણ વર્તુળો છે. અને અહીં બાજુની સપાટીહવે લંબચોરસ ઉત્પન્ન કરતું નથી.

વલણવાળા સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવા માટે, તમારે જનરેટિક્સના મૂલ્યો અને વિભાગની પરિમિતિને ગુણાકાર કરવાની જરૂર પડશે, જે પસંદ કરેલ જનરેટિક્સ પર લંબરૂપ હશે.

સૂત્ર આના જેવો દેખાય છે:

S બાજુ = x * P,

જ્યાં x એ સિલિન્ડર જનરેટિક્સની લંબાઈ છે, P એ વિભાગની પરિમિતિ છે.

માર્ગ દ્વારા, એક વિભાગ પસંદ કરવાનું વધુ સારું છે કે તે લંબગોળ બનાવે છે. પછી તેની પરિમિતિની ગણતરીઓ સરળ કરવામાં આવશે. અંડાકારની લંબાઈ એક સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને ગણવામાં આવે છે જે અંદાજિત જવાબ આપે છે. પરંતુ તે ઘણીવાર શાળા અભ્યાસક્રમના કાર્યો માટે પૂરતું છે:

l = π * (a + b),

જ્યાં “a” અને “b” એ એલિપ્સના અર્ધ-અક્ષો છે, એટલે કે, કેન્દ્રથી તેના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓનું અંતર.

નીચેની અભિવ્યક્તિનો ઉપયોગ કરીને સમગ્ર સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી આવશ્યક છે:

એસ ફ્લોર = 2 π * આર 2 + x * આર.

જમણા ગોળાકાર સિલિન્ડરના કેટલાક વિભાગો શું છે?

જ્યારે કોઈ વિભાગ અક્ષમાંથી પસાર થાય છે, ત્યારે તેનો વિસ્તાર જનરેટિક્સના ઉત્પાદન અને આધારના વ્યાસ તરીકે નક્કી કરવામાં આવે છે. આ એ હકીકત દ્વારા સમજાવવામાં આવ્યું છે કે તેમાં લંબચોરસનો આકાર છે, જેની બાજુઓ નિયુક્ત તત્વો સાથે સુસંગત છે.

અક્ષીયની સમાંતર સિલિન્ડરનો ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધવા માટે, તમારે લંબચોરસ માટેના સૂત્રની પણ જરૂર પડશે. આ સ્થિતિમાં, તેની એક બાજુ હજી પણ ઊંચાઈ સાથે સુસંગત રહેશે, અને બીજી બેઝની તાર જેટલી હશે. બાદમાં આધાર સાથે વિભાગ રેખા સાથે એકરુપ છે.

જ્યારે વિભાગ અક્ષ પર લંબ હોય છે, ત્યારે તે વર્તુળ જેવો દેખાય છે. તદુપરાંત, તેનો વિસ્તાર આકૃતિના આધાર જેટલો જ છે.

અક્ષના અમુક ખૂણા પર છેદવાનું પણ શક્ય છે. પછી ક્રોસ-સેક્શન અંડાકાર અથવા તેના ભાગમાં પરિણમે છે.

નમૂના સમસ્યાઓ

કાર્ય નંબર 1.એક સીધો સિલિન્ડર આપેલ છે જેનો આધાર વિસ્તાર 12.56 સેમી 2 છે. જો સિલિન્ડરની ઊંચાઈ 3 સેમી હોય તો તેના કુલ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવી જરૂરી છે.

ઉકેલ. ગોળાકાર સીધા સિલિન્ડરના કુલ ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રનો ઉપયોગ કરવો જરૂરી છે. પરંતુ તેમાં ડેટાનો અભાવ છે, એટલે કે આધારની ત્રિજ્યા. પરંતુ વર્તુળનો વિસ્તાર જાણીતો છે. આમાંથી ત્રિજ્યાની ગણતરી કરવી સરળ છે.

તે સમાન હોવાનું બહાર આવ્યું છે વર્ગમૂળપાયાના ક્ષેત્રફળને પાઇ દ્વારા વિભાજિત કરીને મેળવવામાં આવતા ભાગમાંથી. 12.56 ને 3.14 વડે ભાગ્યા પછી, પરિણામ 4 આવશે. 4 નું વર્ગમૂળ 2 છે. તેથી, ત્રિજ્યામાં આ મૂલ્ય હશે.

જવાબ: S ફ્લોર = 50.24 સેમી 2.

કાર્ય નંબર 2. 5 સે.મી.ની ત્રિજ્યાવાળા સિલિન્ડરને ધરીની સમાંતર પ્લેન દ્વારા કાપવામાં આવે છે. વિભાગથી ધરી સુધીનું અંતર 3 સે.મી. છે. સિલિન્ડરની ઊંચાઈ 4 સે.મી. છે. તમારે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર શોધવાની જરૂર છે.

ઉકેલ. ક્રોસ-વિભાગીય આકાર લંબચોરસ છે. તેની એક બાજુ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ સાથે એકરુપ છે, અને બીજી તાર સમાન છે. જો પ્રથમ જથ્થો જાણીતો હોય, તો પછી બીજાને શોધવાની જરૂર છે.

આ કરવા માટે, વધારાનું બાંધકામ કરવું આવશ્યક છે. આધાર પર આપણે બે વિભાગો દોરીએ છીએ. તે બંને વર્તુળના કેન્દ્રમાં શરૂ થશે. પ્રથમ તારના કેન્દ્રમાં સમાપ્ત થશે અને અક્ષના જાણીતા અંતરની બરાબર છે. બીજો તારના અંતમાં છે.

તમને એક કાટકોણ ત્રિકોણ મળશે. તેમાં કર્ણ અને એક પગ જાણીતો છે. કર્ણ ત્રિજ્યા સાથે એકરુપ છે. બીજો પગ અડધા તાર સમાન છે. અજાણ્યા લેગને 2 વડે ગુણાકાર કરવાથી ઇચ્છિત તાર લંબાઈ મળશે. ચાલો તેની કિંમતની ગણતરી કરીએ.

અજાણ્યો પગ શોધવા માટે, તમારે કર્ણો અને જાણીતા પગનો વર્ગ કરવો પડશે, પ્રથમમાંથી બીજાને બાદ કરો અને વર્ગમૂળ લો. ચોરસ 25 અને 9 છે. તેમનો તફાવત 16 છે. વર્ગમૂળ લીધા પછી, 4 રહે છે. આ ઇચ્છિત પગ છે.

તાર 4 * 2 = 8 (cm) ની બરાબર હશે. હવે તમે ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારની ગણતરી કરી શકો છો: 8 * 4 = 32 (સેમી 2).

જવાબ: S ક્રોસ 32 cm 2 બરાબર છે.

કાર્ય નંબર 3.વિસ્તારની ગણતરી કરવી જરૂરી છે અક્ષીય વિભાગસિલિન્ડર તે જાણીતું છે કે તેમાં 10 સે.મી.ની ધાર સાથેનું સમઘન લખેલું છે.

ઉકેલ. સિલિન્ડરનો અક્ષીય વિભાગ એક લંબચોરસ સાથે એકરુપ છે જે ક્યુબના ચાર શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે અને તેના પાયાના કર્ણ ધરાવે છે. ક્યુબની બાજુ એ સિલિન્ડરનું જનરેટરિક્સ છે, અને આધારનો કર્ણ વ્યાસ સાથે એકરુપ છે. આ બે જથ્થાનું ઉત્પાદન તમને સમસ્યામાં શોધવા માટે જરૂરી વિસ્તાર આપશે.

વ્યાસ શોધવા માટે, તમારે જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર પડશે કે ઘનનો આધાર ચોરસ છે, અને તેનો કર્ણ સમભુજ કાટકોણ બનાવે છે. તેનું કર્ણ એ આકૃતિનો ઇચ્છિત કર્ણ છે.

તેની ગણતરી કરવા માટે, તમારે પાયથાગોરિયન પ્રમેયના સૂત્રની જરૂર પડશે. તમારે ક્યુબની બાજુને ચોરસ કરવાની જરૂર છે, તેને 2 વડે ગુણાકાર કરો અને વર્ગમૂળ લો. દસની બીજી ઘાત એટલે સો. 2 વડે ગુણાકાર કરીએ તો બેસો થાય. 200 નું વર્ગમૂળ 10√2 છે.

વિભાગ ફરીથી 10 અને 10√2 બાજુઓ સાથેનો લંબચોરસ છે. આ મૂલ્યોનો ગુણાકાર કરીને તેના વિસ્તારની સરળતાથી ગણતરી કરી શકાય છે.

જવાબ આપો. S વિભાગ = 100√2 cm 2.

પ્રતિનિધિત્વ કરે છે ભૌમિતિક શરીર, બે સમાંતર વિમાનો અને એક નળાકાર સપાટીથી બંધાયેલ છે.

સિલિન્ડરમાં બાજુની સપાટી અને બે પાયા હોય છે. સિલિન્ડરની સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેના સૂત્રમાં આધાર અને બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની અલગ ગણતરીનો સમાવેશ થાય છે. સિલિન્ડરમાં પાયા સમાન હોવાથી, તેના કુલ ક્ષેત્રફળની ગણતરી સૂત્ર દ્વારા કરવામાં આવશે:

બધા જરૂરી સૂત્રો જાણી લીધા પછી અમે સિલિન્ડરના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાના ઉદાહરણ પર વિચાર કરીશું. પ્રથમ આપણે સિલિન્ડરના આધારના ક્ષેત્રફળ માટે સૂત્રની જરૂર છે. સિલિન્ડરનો આધાર એક વર્તુળ હોવાથી, આપણે અરજી કરવાની જરૂર પડશે:
આપણે યાદ રાખીએ છીએ કે આ ગણતરીઓમાં સતત સંખ્યા Π = 3.1415926 નો ઉપયોગ થાય છે, જે વર્તુળના પરિઘ અને તેના વ્યાસના ગુણોત્તર તરીકે ગણવામાં આવે છે. આ સંખ્યા ગાણિતિક સ્થિરાંક છે. અમે થોડા સમય પછી સિલિન્ડરના પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરીનું ઉદાહરણ પણ જોઈશું.

સિલિન્ડર બાજુ સપાટી વિસ્તાર

સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળ માટેનું સૂત્ર એ આધારની લંબાઈ અને તેની ઊંચાઈનું ઉત્પાદન છે:

હવે ચાલો એક સમસ્યા જોઈએ જેમાં આપણે સિલિન્ડરના કુલ ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આપેલ આકૃતિમાં, ઊંચાઈ h = 4 cm, r = 2 cm છે. ચાલો સિલિન્ડરનું કુલ ક્ષેત્રફળ શોધીએ.
પ્રથમ, ચાલો પાયાના ક્ષેત્રફળની ગણતરી કરીએ:
હવે ચાલો સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીના ક્ષેત્રફળની ગણતરીનું ઉદાહરણ જોઈએ. જ્યારે વિસ્તૃત કરવામાં આવે છે, ત્યારે તે લંબચોરસનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. તેના વિસ્તારની ગણતરી ઉપરોક્ત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે. ચાલો તેમાં બધા ડેટાને બદલીએ:
વર્તુળનું કુલ ક્ષેત્રફળ એ આધાર અને બાજુના ક્ષેત્રફળના બમણાનો સરવાળો છે:

આમ, પાયાના ક્ષેત્રફળ અને આકૃતિની બાજુની સપાટી માટેના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને, અમે સિલિન્ડરનો કુલ સપાટી વિસ્તાર શોધી શક્યા.
સિલિન્ડરનો અક્ષીય વિભાગ એક લંબચોરસ છે જેમાં બાજુઓ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ અને વ્યાસ જેટલી હોય છે.

સિલિન્ડરના અક્ષીય ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર માટેનું સૂત્ર ગણતરી સૂત્રમાંથી લેવામાં આવ્યું છે:

સિલિન્ડરના પાયા પર લંબરૂપ અક્ષીય વિભાગનો વિસ્તાર શોધો. આ લંબચોરસની એક બાજુ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ જેટલી છે, બીજી - બેઝ સર્કલના વ્યાસ જેટલી. તદનુસાર, આ કિસ્સામાં ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર લંબચોરસની બાજુઓના ઉત્પાદનની સમાન હશે. S=2R*h, જ્યાં S એ ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર છે, R એ સમસ્યાની શરતો દ્વારા આપવામાં આવેલ પાયાના વર્તુળની ત્રિજ્યા છે, અને h એ સિલિન્ડરની ઊંચાઈ છે, જે સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ દ્વારા પણ આપવામાં આવે છે.

જો વિભાગ પાયા પર લંબ છે, પરંતુ પરિભ્રમણની અક્ષમાંથી પસાર થતો નથી, તો લંબચોરસ વર્તુળના વ્યાસ જેટલો નહીં હોય. તેની ગણતરી કરવાની જરૂર છે. આ કરવા માટે, સમસ્યાએ જણાવવું આવશ્યક છે કે પરિભ્રમણની અક્ષથી સેક્શન પ્લેન પસાર થાય છે. ગણતરીની સરળતા માટે, સિલિન્ડરના પાયા પર એક વર્તુળ બનાવો, ત્રિજ્યા દોરો અને તેના પર વર્તુળની મધ્યથી વિભાગ સ્થિત છે તે અંતર પર પ્લોટ કરો. આ બિંદુથી, વર્તુળ સાથે તેમના આંતરછેદ પર લંબ દોરો. આંતરછેદ બિંદુઓને કેન્દ્રમાં જોડો. તમારે તાર શોધવાની જરૂર છે. પાયથાગોરિયન પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને અડધા તારનું કદ શોધો. તે કેન્દ્રથી વિભાગ રેખા સુધીના વર્તુળના ત્રિજ્યાના વર્ગો વચ્ચેના તફાવતના વર્ગમૂળ જેટલું હશે. a2=R2-b2. સમગ્ર તાર, તે મુજબ, 2a ની બરાબર હશે. ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તારની ગણતરી કરો, જે લંબચોરસની બાજુઓના ઉત્પાદનની બરાબર છે, એટલે કે, S=2a*h.

બેઝના પ્લેનમાંથી પસાર થયા વિના સિલિન્ડરને કાપી શકાય છે. જો ક્રોસ સેક્શન પરિભ્રમણની અક્ષને લંબરૂપ છે, તો તે એક વર્તુળ હશે. આ કિસ્સામાં તેનો વિસ્તાર પાયાના વિસ્તાર જેટલો છે, એટલે કે, સૂત્ર S = πR2 દ્વારા ગણવામાં આવે છે.

મદદરૂપ સલાહ

વિભાગની વધુ સચોટ કલ્પના કરવા માટે, તેના માટે ડ્રોઇંગ અને વધારાના બાંધકામો બનાવો.

સ્ત્રોતો:

• સિલિન્ડર ક્રોસ સેક્શન વિસ્તાર

પ્લેન સાથેની સપાટીના આંતરછેદની રેખા સપાટી અને કટીંગ પ્લેન બંનેની છે. સીધી જનરેટિક્સની સમાંતર કટીંગ પ્લેન સાથે નળાકાર સપાટીના આંતરછેદની રેખા એક સીધી રેખા છે. જો કટીંગ પ્લેન પરિભ્રમણની સપાટીની ધરી પર લંબરૂપ હોય, તો વિભાગ એક વર્તુળ હશે. સામાન્ય રીતે, કટીંગ પ્લેન સાથે નળાકાર સપાટીના આંતરછેદની રેખા એ વક્ર રેખા છે.

તમને જરૂર પડશે

• પેન્સિલ, શાસક, ત્રિકોણ, પેટર્ન, હોકાયંત્ર, મીટર.

સૂચનાઓ

અનુમાન П₂ના આગળના પ્લેન પર, વિભાગ રેખા સીધી રેખાના સ્વરૂપમાં કટીંગ પ્લેન Σ₂ના પ્રક્ષેપણ સાથે એકરુપ છે.
પ્રોજેક્શન Σ₂ 1₂, 2₂, વગેરે સાથે સિલિન્ડરના જનરેટિસના આંતરછેદના બિંદુઓને નિયુક્ત કરો. પોઈન્ટ 10₂ અને 11₂ સુધી.

પ્લેન પર P₁ એક વર્તુળ છે. પોઈન્ટ 1₂, 2₂, વગેરે સેક્શન પ્લેન Σ₂ પર ચિહ્નિત થયેલ છે. પ્રોજેક્શન કનેક્શન લાઇનનો ઉપયોગ કરીને આ વર્તુળની રૂપરેખા પર પ્રક્ષેપણ કરવામાં આવે છે. વર્તુળની આડી અક્ષની તુલનામાં સમપ્રમાણરીતે તેમના આડા અંદાજોને ચિહ્નિત કરો.

આમ, ઇચ્છિત વિભાગના અંદાજો નક્કી કરવામાં આવે છે: P₂ પ્લેન પર - એક સીધી રેખા (બિંદુઓ 1₂, 2₂…10₂); P₁ પ્લેન પર - એક વર્તુળ (બિંદુ 1₁, 2₁…10₁).

બેનો ઉપયોગ કરીને, આગળના પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન Σ દ્વારા આ સિલિન્ડરના વિભાગનું કુદરતી કદ બનાવો. આ કરવા માટે, પ્રક્ષેપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરો.

પ્લેન Σ₂ ના પ્રક્ષેપણની સમાંતર પ્લેન П₄ દોરો. આ નવા x₂₄ અક્ષ પર, બિંદુ 1₀ ચિહ્નિત કરો. બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, વગેરે. વિભાગના આગળના પ્રક્ષેપણમાંથી, તેને x₂₄ અક્ષ પર મૂકો, x₂₄ અક્ષ પર લંબરૂપ પ્રક્ષેપણ જોડાણની પાતળી રેખાઓ દોરો.

IN આ પદ્ધતિ P₄ પ્લેન P₁ પ્લેન દ્વારા બદલવામાં આવે છે, તેથી, આડી પ્રક્ષેપણથી, પરિમાણોને ધરીથી બિંદુઓ સુધી P₄ પ્લેનની ધરી પર સ્થાનાંતરિત કરો.

ઉદાહરણ તરીકે, પોઈન્ટ 2 અને 3 માટે P₁ પર આ 2₁ અને 3₁ થી અક્ષ (બિંદુ A), વગેરેનું અંતર હશે.

આડા પ્રક્ષેપણથી દર્શાવેલ અંતરને બાજુ પર રાખીને, તમને પોઈન્ટ 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀ મળે છે. પછી, બાંધકામની વધુ ચોકસાઈ માટે, બાકીના મધ્યવર્તી બિંદુઓ નક્કી કરવામાં આવે છે.

પેટર્ન વળાંક સાથે તમામ બિંદુઓને જોડીને, તમે આગળના પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન દ્વારા સિલિન્ડરના વિભાગનું જરૂરી કુદરતી કદ મેળવો છો.

સ્ત્રોતો:

• પ્લેન કેવી રીતે બદલવું

ટીપ 3: કાપેલા શંકુનો અક્ષીય ક્રોસ-વિભાગીય વિસ્તાર કેવી રીતે શોધવો

આ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે કાપવામાં આવેલ શંકુ શું છે અને તેમાં કયા ગુણધર્મો છે. ડ્રોઇંગ બનાવવાની ખાતરી કરો. આ તમને તે નક્કી કરવા દેશે કે વિભાગ કઈ ભૌમિતિક આકૃતિ રજૂ કરે છે. તે તદ્દન શક્ય છે કે આ પછી, સમસ્યાનું નિરાકરણ તમારા માટે હવે મુશ્કેલ રહેશે નહીં.

સૂચનાઓ

ગોળાકાર શંકુ એ તેના એક પગની આસપાસ ત્રિકોણ ફેરવીને મેળવવામાં આવતું શરીર છે. ટોચ પરથી નીકળતી સીધી રેખાઓ શંકુઅને તેના આધારને છેદે છે તેને જનરેટર કહેવામાં આવે છે. જો બધા જનરેટર સમાન હોય, તો શંકુ સીધો છે. રાઉન્ડના આધાર પર શંકુએક વર્તુળ આવેલું છે. શિરોબિંદુથી પાયા પર પડેલો લંબ એ ઊંચાઈ છે શંકુ. રાઉન્ડમાં સીધા શંકુઊંચાઈ તેની ધરી સાથે એકરુપ છે. ધરી એ પાયાના કેન્દ્ર સાથે જોડતી સીધી રેખા છે. જો પરિપત્રની આડી કટીંગ પ્લેન શંકુ, પછી તેનો ઉપલા આધાર એક વર્તુળ છે.

કારણ કે તે સમસ્યા નિવેદનમાં સ્પષ્ટ થયેલ નથી કે તે શંકુ છે જે આ કિસ્સામાં આપવામાં આવ્યો છે, અમે તારણ કાઢી શકીએ છીએ કે આ એક સીધો કાપવામાં આવેલ શંકુ છે, જેનો આડો વિભાગ પાયાની સમાંતર છે. તેનો અક્ષીય વિભાગ, એટલે કે. વર્ટિકલ પ્લેન, જે રાઉન્ડની ધરી દ્વારા શંકુ, એક સમભુજ ટ્રેપેઝોઇડ છે. બધા અક્ષીય વિભાગોગોળાકાર સીધા શંકુએકબીજાની સમાન છે. તેથી, શોધવા માટે ચોરસઅક્ષીય વિભાગો, તમારે શોધવાની જરૂર છે ચોરસટ્રેપેઝોઇડ, જેના પાયા કાપેલા પાયાના વ્યાસ છે શંકુ, અને બાજુની બાજુઓ તેના ઘટકો છે. Frustum ઊંચાઈ શંકુટ્રેપેઝોઇડની ઊંચાઈ પણ છે.

ટ્રેપેઝોઇડનું ક્ષેત્રફળ સૂત્ર દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે: S = ½(a+b) h, જ્યાં S – ચોરસટ્રેપેઝોઈડ; a – ટ્રેપેઝોઈડના નીચલા પાયાનું કદ; b – તેના ઉપલા પાયાનું કદ; h – ટ્રેપેઝોઈડની ઊંચાઈ.

કારણ કે શરત સ્પષ્ટ કરતી નથી કે કઈ આપવામાં આવી છે, તે સંભવ છે કે બંને પાયાના વ્યાસ કાપવામાં આવે છે શંકુજાણીતું: AD = d1 – કાપેલા નીચલા પાયાનો વ્યાસ શંકુ;BC = d2 – તેના ઉપલા આધારનો વ્યાસ; EH = h1 – ઊંચાઈ શંકુ.આમ, ચોરસઅક્ષીય વિભાગોકાપેલું શંકુવ્યાખ્યાયિત થયેલ છે: S1 = ½ (d1+d2) h1

સ્ત્રોતો:

• કાપેલા શંકુનો વિસ્તાર

સિલિન્ડર એક અવકાશી આકૃતિ છે અને તેમાં બે હોય છે સમાન આધારો, જે પાયાને સીમાંકન કરતી રેખાઓને જોડતી વર્તુળો અને બાજુની સપાટીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે. ગણતરી કરવી ચોરસ સિલિન્ડર, તેની તમામ સપાટીઓના વિસ્તારો શોધો અને તેમને ઉમેરો.