સમીકરણ ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર સાથે ઉકેલો. શક્તિ અભિવ્યક્તિઓ (શક્તિઓ સાથે અભિવ્યક્તિઓ) અને તેમનું પરિવર્તન

એકલા કેટલાક બીજગણિતના ઉદાહરણો શાળાના બાળકોને ભયભીત કરી શકે છે. લાંબા અભિવ્યક્તિઓ માત્ર ડરાવી શકતા નથી, પણ ગણતરીઓ ખૂબ મુશ્કેલ બનાવે છે. શું થાય છે તે તરત જ સમજવાનો પ્રયાસ કરો, તે મૂંઝવણમાં લાંબો સમય લેશે નહીં. તે આ કારણોસર છે કે ગણિતશાસ્ત્રીઓ હંમેશા શક્ય તેટલી "ભયંકર" સમસ્યાને સરળ બનાવવાનો પ્રયાસ કરે છે અને માત્ર ત્યારે જ તેને હલ કરવાનું શરૂ કરે છે. વિચિત્ર રીતે, આ યુક્તિ કાર્ય પ્રક્રિયાને નોંધપાત્ર રીતે ઝડપી બનાવે છે.

સરળીકરણ એ બીજગણિતના મૂળભૂત મુદ્દાઓમાંનું એક છે. જો તમે હજી પણ સરળ સમસ્યાઓમાં તેના વિના કરી શકો છો, તો ઉદાહરણોની ગણતરી કરવી વધુ મુશ્કેલ ખૂબ અઘરી બની શકે છે. આ તે છે જ્યાં આ કુશળતા હાથમાં આવે છે! તદુપરાંત, જટિલ ગાણિતિક જ્ઞાનની જરૂર નથી: તે માત્ર યાદ રાખવા અને વ્યવહારમાં કેટલીક મૂળભૂત તકનીકો અને સૂત્રોને લાગુ કરવાનું શીખવા માટે પૂરતું હશે.

ગણતરીઓની જટિલતાને ધ્યાનમાં લીધા વિના, કોઈપણ અભિવ્યક્તિને હલ કરતી વખતે તે મહત્વપૂર્ણ છે સંખ્યાઓ સાથે કામગીરી કરવાના ક્રમને અનુસરો:

કૌંસ;
ઘાત
ગુણાકાર;
વિભાજન
વધુમાં;
બાદબાકી

છેલ્લા બે મુદ્દાઓ સરળતાથી બદલી શકાય છે અને આ પરિણામને કોઈપણ રીતે અસર કરશે નહીં. પરંતુ જ્યારે તેમાંથી એકની બાજુમાં ગુણાકારનું ચિહ્ન હોય ત્યારે બે સંલગ્ન સંખ્યાઓ ઉમેરવાનું સંપૂર્ણપણે પ્રતિબંધિત છે! જવાબ, જો કોઈ હોય તો, ખોટો છે. તેથી, તમારે ક્રમ યાદ રાખવાની જરૂર છે.

આવા ઉપયોગ

આવા તત્વોમાં સમાન ક્રમ અથવા સમાન ડિગ્રીના ચલ સાથે સંખ્યાઓનો સમાવેશ થાય છે. ત્યાં કહેવાતા મફત શબ્દો પણ છે કે જેમાં તેમની બાજુમાં અજાણ્યા માટે કોઈ અક્ષર હોદ્દો નથી.

મુદ્દો એ છે કે કૌંસની ગેરહાજરીમાં તમે સમાન ઉમેરીને અથવા બાદબાકી કરીને અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવી શકો છો.

થોડા દૃષ્ટાંતરૂપ ઉદાહરણો:

8x 2 અને 3x 2 - બંને નંબરો સમાન સેકન્ડ-ઓર્ડર ચલ ધરાવે છે, તેથી તેઓ સમાન છે અને જ્યારે ઉમેરવામાં આવે ત્યારે તેઓ (8+3)x 2 =11x 2 માં સરળ બને છે, જ્યારે બાદબાકી કરવામાં આવે ત્યારે તેમને (8-3)x 2 = મળે છે. 5x 2 ;

4x 3 અને 6x - અને અહીં "x" ની ડિગ્રી અલગ છે;

2y 7 અને 33x 7 - વિવિધ ચલો ધરાવે છે, તેથી, અગાઉના કેસની જેમ, તેઓ સમાન નથી.

સંખ્યાને ફેક્ટરિંગ

આ નાનકડી ગાણિતિક યુક્તિ, જો તમે તેનો યોગ્ય રીતે ઉપયોગ કરવાનું શીખો, તો ભવિષ્યમાં એક મુશ્કેલ સમસ્યાનો સામનો કરવા માટે એક કરતા વધુ વખત મદદ કરશે. અને "સિસ્ટમ" કેવી રીતે કાર્ય કરે છે તે સમજવું મુશ્કેલ નથી: વિઘટન એ ઘણા તત્વોનું ઉત્પાદન છે, જેની ગણતરી મૂળ મૂલ્ય આપે છે. તેથી 20 ને 20x1, 2x10, 5x4, 2x5x2 અથવા અન્ય રીતે રજૂ કરી શકાય છે.

એક નોંધ પર: પરિબળો હંમેશા વિભાજકો જેવા જ હોય છે. તેથી તમારે એવી સંખ્યાઓ વચ્ચે વિઘટન માટે કાર્યકારી "જોડી" શોધવાની જરૂર છે જેમાં મૂળ શેષ વિના વિભાજ્ય છે.

આ ઑપરેશન ફ્રી ટર્મ્સ અને વેરિયેબલમાં નંબર્સ સાથે બંને કરી શકાય છે. મુખ્ય વસ્તુ ગણતરીઓ દરમિયાન બાદમાં ગુમાવવાનું નથી - પણ વિઘટન પછી, અજ્ઞાત ફક્ત "ક્યાંય ન જઈ શકે." તે મલ્ટિપ્લાયર્સમાંથી એક પર રહે છે:

15x=3(5x);
60y 2 = (15y 2)4.

અવિભાજ્ય સંખ્યાઓ કે જે ફક્ત પોતાના દ્વારા જ વિભાજિત કરી શકાય છે અથવા 1 ક્યારેય વિસ્તૃત થતી નથી - તેનો કોઈ અર્થ નથી.

સરળીકરણની મૂળભૂત પદ્ધતિઓ

તમારી આંખ પકડે છે તે પ્રથમ વસ્તુ:

કૌંસની હાજરી;
અપૂર્ણાંક;
મૂળ

શાળાના અભ્યાસક્રમમાં બીજગણિતના ઉદાહરણો ઘણીવાર એ વિચાર સાથે લખવામાં આવે છે કે તેઓને સુંદર રીતે સરળ બનાવી શકાય.

કૌંસમાં ગણતરીઓ

કૌંસની સામેના ચિહ્ન પર ધ્યાન આપો!અંદરના દરેક તત્વ પર ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર લાગુ કરવામાં આવે છે, અને બાદબાકીનું ચિહ્ન હાલના “+” અથવા “-” ચિહ્નોને ઉલટાવે છે.

કૌંસની ગણતરી નિયમો અનુસાર કરવામાં આવે છે અથવા સંક્ષિપ્ત ગુણાકાર સૂત્રોનો ઉપયોગ કરીને કરવામાં આવે છે, જે પછી સમાન આપવામાં આવે છે.

અપૂર્ણાંક ઘટાડવા

અપૂર્ણાંક ઘટાડોતે પણ સરળ છે. જેમ કે સભ્યોને લાવવાની કામગીરી હાથ ધરવામાં આવે છે કે તરત જ તેઓ પોતે જ “સ્વેચ્છાએ ભાગી જાય છે”. પરંતુ તમે તે પહેલાં પણ ઉદાહરણને સરળ બનાવી શકો છો: અંશ અને છેદ પર ધ્યાન આપો. તેઓ ઘણીવાર સ્પષ્ટ અથવા છુપાયેલા ઘટકો ધરાવે છે જે પરસ્પર ઘટાડી શકાય છે. સાચું, જો પ્રથમ કિસ્સામાં તમારે ફક્ત બિનજરૂરી બહાર કાઢવાની જરૂર હોય, તો બીજામાં તમારે સરળીકરણ માટે અભિવ્યક્તિના ભાગને લાવીને વિચારવું પડશે. વપરાયેલી પદ્ધતિઓ:

અંશ અને છેદના સૌથી મોટા સામાન્ય વિભાજકની શોધ અને કૌંસ;
દરેક ટોચના તત્વને છેદ દ્વારા વિભાજિત કરવું.

જ્યારે અભિવ્યક્તિ અથવા તેનો ભાગ મૂળ હેઠળ હોય છે, સરળીકરણનું પ્રાથમિક કાર્ય અપૂર્ણાંક સાથેના કિસ્સામાં લગભગ સમાન છે. તેનાથી સંપૂર્ણપણે છુટકારો મેળવવાની રીતો શોધવાની જરૂર છે અથવા, જો આ શક્ય ન હોય તો, ગણતરીમાં દખલ કરતી નિશાનીને ઘટાડવા માટે. ઉદાહરણ તરીકે, સ્વાભાવિક √(3) અથવા √(7) સુધી.

આમૂલ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાની ખાતરીપૂર્વકની રીત એ છે કે તેને પરિબળ કરવાનો પ્રયાસ કરવો, જેમાંથી કેટલાક ચિહ્નની બહાર વિસ્તરે છે. ઉદાહરણરૂપ ઉદાહરણ: √(90)=√(9×10) =√(9)×√(10)=3√(10).

અન્ય નાની યુક્તિઓ અને ઘોંઘાટ:

આ સરળીકરણ કામગીરી અપૂર્ણાંક સાથે હાથ ધરવામાં આવી શકે છે, તેને અંશ અથવા છેદ તરીકે સંપૂર્ણ અને અલગથી ચિહ્નમાંથી બહાર કાઢીને;
સરવાળો અથવા તફાવતનો ભાગ વિસ્તૃત કરી શકાતો નથી અને મૂળની બહાર લઈ શકાય છે;
ચલો સાથે કામ કરતી વખતે, તેની ડિગ્રી ધ્યાનમાં લેવાની ખાતરી કરો, તે બહાર કાઢવા માટે સક્ષમ થવા માટે રુટના સમાન અથવા બહુવિધ હોવા જોઈએ: √(x 2 y)=x√(y), √(x 3 )=√(x 2 ×x)=x√(x);
કેટલીકવાર આમૂલ ચલને અપૂર્ણાંક શક્તિમાં વધારીને છૂટકારો મેળવવો શક્ય છે: √(y 3)=y 3/2.

પાવર એક્સપ્રેશનને સરળ બનાવવું

જો બાદબાકી અથવા વત્તા દ્વારા સરળ ગણતરીઓના કિસ્સામાં, ઉદાહરણોને સમાન ટાંકીને સરળ બનાવવામાં આવે છે, તો પછી વિવિધ શક્તિઓ સાથે ચલોનો ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે શું? બે મુખ્ય મુદ્દાઓને યાદ કરીને તેઓને સરળતાથી સરળ બનાવી શકાય છે:

જો ચલો વચ્ચે ગુણાકારનું ચિહ્ન હોય, તો શક્તિઓ ઉમેરાય છે.
જ્યારે તેઓ એકબીજા દ્વારા વિભાજિત થાય છે, ત્યારે છેદની સમાન શક્તિ અંશની શક્તિમાંથી બાદ કરવામાં આવે છે.

આવા સરળીકરણ માટેની એકમાત્ર શરત એ છે કે બંને શબ્દોનો આધાર સમાન છે. સ્પષ્ટતા માટેના ઉદાહરણો:

5x 2 × 4x 7 +(y 13 /y 11)=(5×4)x 2+7 +y 13- 11 =20x 9 +y 2;
2z 3 +z×z 2 -(3×z 8 /z 5)=2z 3 +z 1+2 -(3×z 8-5)=2z 3 +z 3 -3z 3 =3z 3 -3z 3 = 0.

અમે નોંધીએ છીએ કે ચલોની સામે સંખ્યાત્મક મૂલ્યો સાથેની ક્રિયાઓ સામાન્ય ગાણિતિક નિયમો અનુસાર થાય છે. અને જો તમે નજીકથી જુઓ, તો તે સ્પષ્ટ થઈ જાય છે કે અભિવ્યક્તિના શક્તિ તત્વો સમાન રીતે "કાર્ય કરે છે":

કોઈ શબ્દને પાવરમાં વધારવાનો અર્થ છે કે તેને ચોક્કસ સંખ્યામાં વખતથી ગુણાકાર કરવો, એટલે કે x 2 =x×x;
ભાગાકાર સમાન છે: જો તમે અંશ અને છેદની શક્તિઓને વિસ્તૃત કરો છો, તો કેટલાક ચલો રદ કરવામાં આવશે, જ્યારે બાકીના "એકત્ર" કરવામાં આવશે, જે બાદબાકીની સમકક્ષ છે.

કોઈપણ વસ્તુની જેમ, બીજગણિત અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે માત્ર મૂળભૂત જ્ઞાનની જ નહીં, પણ પ્રેક્ટિસની પણ જરૂર છે. માત્ર થોડા પાઠ પછી, જે ઉદાહરણો એક વખત જટિલ લાગતા હતા તે ખૂબ મુશ્કેલી વિના ઓછા થઈ જશે, ટૂંકા અને સરળતાથી ઉકેલી શકાય તેવા ઉદાહરણોમાં ફેરવાઈ જશે.

વિડિયો

આ વિડીયો તમને સમજવામાં અને યાદ રાખવામાં મદદ કરશે કે અભિવ્યક્તિ કેવી રીતે સરળ બને છે.

તમારા પ્રશ્નનો જવાબ મળ્યો નથી? લેખકોને વિષય સૂચવો.

વિગતવાર ઉકેલો સાથે અનુકૂળ અને સરળ ઑનલાઇન અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટરકદાચ:

ઑનલાઇન અપૂર્ણાંક ઉમેરો, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરો,
ચિત્ર સાથે અપૂર્ણાંકનું તૈયાર સોલ્યુશન મેળવો અને તેને સરળતાથી સ્થાનાંતરિત કરો.

અપૂર્ણાંક ઉકેલવાનું પરિણામ અહીં હશે...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
અપૂર્ણાંક ચિહ્ન "/" + - * :
સાફ કરો
અમારા ઑનલાઇન અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટરમાં ઝડપી ઇનપુટ છે. અપૂર્ણાંક ઉકેલવા માટે, ઉદાહરણ તરીકે, ખાલી લખો 1/2+2/7 કેલ્ક્યુલેટરમાં અને "" દબાવો અપૂર્ણાંક ઉકેલો". કેલ્ક્યુલેટર તમને લખશે અપૂર્ણાંકનો વિગતવાર ઉકેલઅને જારી કરશે નકલ કરવા માટે સરળ છબી.

કેલ્ક્યુલેટરમાં લખવા માટે વપરાતા ચિહ્નો

તમે કીબોર્ડથી અથવા બટનોનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલ માટે ઉદાહરણ લખી શકો છો.

ઑનલાઇન અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટરની વિશેષતાઓ

અપૂર્ણાંક કેલ્ક્યુલેટર ફક્ત 2 સરળ અપૂર્ણાંક પર કામગીરી કરી શકે છે. તેઓ કાં તો સાચા હોઈ શકે છે (અંશ છેદ કરતા ઓછો છે) અથવા ખોટો (અંશ છેદ કરતા મોટો છે). અંશ અને છેદમાંની સંખ્યાઓ ઋણ અથવા 999 થી વધુ ન હોઈ શકે.
અમારું ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર અપૂર્ણાંક ઉકેલે છે અને સાચા ફોર્મમાં જવાબ લાવે છે - તે અપૂર્ણાંક ઘટાડે છે અને જો જરૂરી હોય તો આખો ભાગ પસંદ કરે છે.

જો તમારે નકારાત્મક અપૂર્ણાંકોને હલ કરવાની જરૂર હોય, તો માત્ર બાદબાકીના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરો. ઋણ અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર કરતી વખતે, બાદબાકી વત્તા વત્તા આપે છે. એટલે કે, ઋણ અપૂર્ણાંકનું ઉત્પાદન અને વિભાજન સમાન સકારાત્મક અપૂર્ણાંકના ઉત્પાદન અને વિભાજન સમાન છે. જો ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે એક અપૂર્ણાંક નકારાત્મક હોય, તો પછી ફક્ત બાદબાકી દૂર કરો અને પછી તેને જવાબમાં ઉમેરો. નકારાત્મક અપૂર્ણાંકો ઉમેરતી વખતે, પરિણામ એ જ હશે કે જો તમે સમાન હકારાત્મક અપૂર્ણાંકો ઉમેરી રહ્યા હોવ. જો તમે એક ઋણ અપૂર્ણાંક ઉમેરો છો, તો તે સમાન હકારાત્મકને બાદબાકી કરવા સમાન છે.
નકારાત્મક અપૂર્ણાંકોને બાદ કરતી વખતે, પરિણામ એ જ હશે જેમ કે તેઓને સ્વેપ કરીને હકારાત્મક બનાવવામાં આવ્યા હતા. એટલે કે, આ કિસ્સામાં માઈનસ બાય માઈનસ વત્તા આપે છે, પરંતુ શરતોને ફરીથી ગોઠવવાથી સરવાળો બદલાતો નથી. અપૂર્ણાંકને બાદ કરતી વખતે આપણે સમાન નિયમોનો ઉપયોગ કરીએ છીએ, જેમાંથી એક નકારાત્મક છે.

મિશ્ર અપૂર્ણાંક (અપૂર્ણાંક જેમાં આખો ભાગ અલગ છે) ઉકેલવા માટે, ફક્ત આખા ભાગને અપૂર્ણાંકમાં ફિટ કરો. આ કરવા માટે, આખા ભાગને છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરો અને અંશમાં ઉમેરો.

જો તમારે 3 કે તેથી વધુ અપૂર્ણાંક ઓનલાઈન ઉકેલવાની જરૂર હોય, તો તમારે તેમને એક પછી એક ઉકેલવા જોઈએ. પ્રથમ, પ્રથમ 2 અપૂર્ણાંકની ગણતરી કરો, પછી તમને મળેલા જવાબ સાથે આગળના અપૂર્ણાંકને ઉકેલો, વગેરે. એક પછી એક કામગીરી કરો, એક સમયે 2 અપૂર્ણાંક, અને આખરે તમને સાચો જવાબ મળશે.

મહત્વપૂર્ણ નોંધો!
1. જો તમને સૂત્રોને બદલે ગોબ્લેડીગુક દેખાય, તો તમારી કેશ સાફ કરો. તમારા બ્રાઉઝરમાં આ કેવી રીતે કરવું તે અહીં લખ્યું છે:
2. તમે લેખ વાંચવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, માટેના સૌથી ઉપયોગી સંસાધનો માટે અમારા નેવિગેટર પર ધ્યાન આપો

આપણે વારંવાર આ અપ્રિય વાક્ય સાંભળીએ છીએ: "અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો."સામાન્ય રીતે આપણે આના જેવા અમુક પ્રકારના રાક્ષસને જોઈએ છીએ:

"તે ખૂબ સરળ છે," અમે કહીએ છીએ, પરંતુ આવા જવાબ સામાન્ય રીતે કામ કરતું નથી.

હવે હું તમને શીખવીશ કે આવા કોઈપણ કાર્યોથી ડરશો નહીં.

તદુપરાંત, પાઠના અંતે, તમે જાતે જ આ ઉદાહરણને (ફક્ત!) એક સામાન્ય સંખ્યા (હા, આ અક્ષરો સાથે નરકમાં) સરળ બનાવશો.

પરંતુ તમે આ પ્રવૃત્તિ શરૂ કરો તે પહેલાં, તમારે સક્ષમ બનવાની જરૂર છે અપૂર્ણાંકને હેન્ડલ કરોઅને પરિબળ બહુપદી.

તેથી, જો તમે આ પહેલાં ન કર્યું હોય, તો “” અને “” વિષયોમાં નિપુણતા મેળવવાની ખાતરી કરો.

તમે તે વાંચ્યું છે? જો હા, તો હવે તમે તૈયાર છો.

ચાલો જઈએ! (ચાલો જઈએ!)

મૂળભૂત અભિવ્યક્તિ સરળીકરણ કામગીરી

હવે ચાલો મૂળભૂત તકનીકો જોઈએ જેનો ઉપયોગ અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવા માટે થાય છે.

સૌથી સરળ છે

1. સમાન લાવવું

શું સમાન છે? તમે આને 7મા ધોરણમાં લીધું હતું, જ્યારે ગણિતમાં સંખ્યાને બદલે અક્ષરો પ્રથમ દેખાયા હતા.

સમાન- આ સમાન અક્ષરના ભાગ સાથેના શબ્દો (મોનોમિયલ) છે.

ઉદાહરણ તરીકે, સરવાળામાં, સમાન શબ્દો છે અને.

તમને યાદ છે?

સમાન આપો- એટલે એકબીજા સાથે ઘણી સમાન શરતો ઉમેરવી અને એક પદ મેળવવું.

આપણે અક્ષરોને એકસાથે કેવી રીતે મૂકી શકીએ? - તમે પૂછો.

જો તમે કલ્પના કરો કે અક્ષરો અમુક પ્રકારની વસ્તુઓ છે તો આ સમજવું ખૂબ જ સરળ છે.

ઉદાહરણ તરીકે, એક પત્ર એ ખુરશી છે. તો પછી અભિવ્યક્તિ શું સમાન છે?

બે ખુરશી વત્તા ત્રણ ખુરશી, કેટલી હશે? તે સાચું છે, ખુરશીઓ: .

હવે આ અભિવ્યક્તિનો પ્રયાસ કરો: .

મૂંઝવણ ટાળવા માટે, વિવિધ અક્ષરો વિવિધ વસ્તુઓને રજૂ કરવા દો.

ઉદાહરણ તરીકે, - (હંમેશની જેમ) ખુરશી છે, અને - એક ટેબલ છે.

ખુરશીઓ કોષ્ટકો ખુરશી કોષ્ટકો ખુરશીઓ ખુરશીઓ કોષ્ટકો

જે સંખ્યાઓ દ્વારા આવા શબ્દોના અક્ષરોનો ગુણાકાર કરવામાં આવે છે તેને કહેવામાં આવે છે ગુણાંક.

ઉદાહરણ તરીકે, એકવિધમાં ગુણાંક સમાન છે. અને તેમાં સમાન છે.

તેથી, સમાન લાવવાનો નિયમ છે:

ઉદાહરણો:

સમાન આપો:

જવાબો:

2. (અને સમાન, કારણ કે, તેથી, આ શબ્દોમાં સમાન અક્ષરનો ભાગ છે).

2. ફેક્ટરાઇઝેશન

આ સામાન્ય રીતે છે અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવવાનો સૌથી મહત્વપૂર્ણ ભાગ.

તમે સમાન આપ્યા પછી, મોટેભાગે પરિણામી અભિવ્યક્તિની જરૂર પડે છે કારણભૂત, એટલે કે, ઉત્પાદનના સ્વરૂપમાં પ્રસ્તુત.

ખાસ કરીને આ અપૂર્ણાંકમાં મહત્વપૂર્ણ:છેવટે, અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટે સક્ષમ થવા માટે, અંશ અને છેદને ઉત્પાદન તરીકે રજૂ કરવું આવશ્યક છે.

તમે "" વિષયમાં વિગતવાર અભિવ્યક્તિઓના ફેક્ટરિંગની પદ્ધતિઓમાંથી પસાર થયા છો, તેથી અહીં તમારે ફક્ત તમે જે શીખ્યા તે યાદ રાખવું પડશે.

આ કરવા માટે, ઘણા ઉદાહરણો ઉકેલો (તમારે તેમને ફેક્ટરાઇઝ કરવાની જરૂર છે)

ઉદાહરણો:

ઉકેલો:

3. અપૂર્ણાંક ઘટાડવો.

સારું, અંશ અને છેદના ભાગને વટાવીને અને તેમને તમારા જીવનમાંથી બહાર ફેંકી દેવા કરતાં વધુ સુખદ શું હોઈ શકે?

તે ઘટાડાની સુંદરતા છે.

તે સરળ છે:

જો અંશ અને છેદ સમાન પરિબળો ધરાવે છે, તો તે ઘટાડી શકાય છે, એટલે કે, અપૂર્ણાંકમાંથી દૂર કરી શકાય છે.

આ નિયમ અપૂર્ણાંકના મૂળ ગુણધર્મમાંથી અનુસરે છે:

એટલે કે, ઘટાડાની કામગીરીનો સાર એ છે કે આપણે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન સંખ્યા (અથવા સમાન અભિવ્યક્તિ દ્વારા) વિભાજીત કરીએ છીએ.

અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટે તમારે જરૂર છે:

1) અંશ અને છેદ કારણભૂત

2) જો અંશ અને છેદ સમાવે છે સામાન્ય પરિબળો, તેઓ ઓળંગી શકાય છે.

ઉદાહરણો:

સિદ્ધાંત, મને લાગે છે, સ્પષ્ટ છે?

સંક્ષિપ્ત કરતી વખતે હું તમારું ધ્યાન એક લાક્ષણિક ભૂલ તરફ દોરવા માંગુ છું. આ વિષય સરળ હોવા છતાં, ઘણા લોકો બધું ખોટું કરે છે, તે સમજતા નથી ઘટાડો- આનુ અર્થ એ થાય વિભાજનઅંશ અને છેદ સમાન સંખ્યા છે.

જો અંશ અથવા છેદ રકમ હોય તો કોઈ સંક્ષેપ નથી.

ઉદાહરણ તરીકે: આપણે સરળ બનાવવાની જરૂર છે.

કેટલાક લોકો આવું કરે છે: જે તદ્દન ખોટું છે.

બીજું ઉદાહરણ: ઘટાડો.

"સૌથી હોશિયાર" આ કરશે:

મને કહો કે અહીં શું ખોટું છે? એવું લાગે છે: - આ એક ગુણક છે, જેનો અર્થ છે કે તે ઘટાડી શકાય છે.

પરંતુ ના: - આ અંશમાં માત્ર એક પદનો અવયવ છે, પરંતુ અંશ પોતે સંપૂર્ણ રીતે અવયવિત નથી.

અહીં બીજું ઉદાહરણ છે: .

આ અભિવ્યક્તિ પરિબળ છે, જેનો અર્થ છે કે તમે તેને ઘટાડી શકો છો, એટલે કે, અંશ અને છેદને આના દ્વારા અને પછી દ્વારા વિભાજીત કરો:

તમે તેને તરત જ વિભાજિત કરી શકો છો:

આવી ભૂલોને ટાળવા માટે, અભિવ્યક્તિ પરિબળ છે કે કેમ તે નિર્ધારિત કરવાની એક સરળ રીત યાદ રાખો:

અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરતી વખતે છેલ્લે કરવામાં આવતી અંકગણિત કામગીરી એ "માસ્ટર" ક્રિયા છે.

એટલે કે, જો તમે અક્ષરોને બદલે કેટલીક (કોઈપણ) સંખ્યાઓ બદલો છો અને અભિવ્યક્તિના મૂલ્યની ગણતરી કરવાનો પ્રયાસ કરો છો, તો જો છેલ્લી ક્રિયા ગુણાકાર છે, તો અમારી પાસે ઉત્પાદન છે (અભિવ્યક્તિ પરિબળ છે).

જો છેલ્લી ક્રિયા સરવાળો અથવા બાદબાકી હોય, તો તેનો અર્થ એ છે કે અભિવ્યક્તિ પરિબળિત નથી (અને તેથી ઘટાડી શકાતી નથી).

આને મજબૂત કરવા માટે, થોડા ઉદાહરણો જાતે ઉકેલો:

ઉદાહરણો:

ઉકેલો:

4. અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી. અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ સુધી ઘટાડીને.

સામાન્ય અપૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી એ એક પરિચિત ક્રિયા છે: અમે એક સામાન્ય છેદ શોધીએ છીએ, દરેક અપૂર્ણાંકને ખૂટતા પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને અંશ ઉમેરી/બાદ કરીએ છીએ.

ચાલો યાદ કરીએ:

જવાબો:

1. છેદ અને પ્રમાણમાં અવિભાજ્ય છે, એટલે કે, તેમાં સામાન્ય પરિબળો નથી. તેથી, આ સંખ્યાઓનો LCM તેમના ઉત્પાદનની બરાબર છે. આ સામાન્ય છેદ હશે:

2. અહીં સામાન્ય છેદ છે:

3. અહીં, સૌ પ્રથમ, અમે મિશ્ર અપૂર્ણાંકને અયોગ્યમાં રૂપાંતરિત કરીએ છીએ, અને પછી સામાન્ય યોજના અનુસાર:

જો અપૂર્ણાંકમાં અક્ષરો હોય તો તે સંપૂર્ણપણે અલગ બાબત છે, ઉદાહરણ તરીકે:

ચાલો કંઈક સરળ સાથે પ્રારંભ કરીએ:

a) છેદમાં અક્ષરો હોતા નથી

અહીં બધું સામાન્ય આંકડાકીય અપૂર્ણાંકો જેવું જ છે: આપણે સામાન્ય છેદ શોધીએ છીએ, દરેક અપૂર્ણાંકને ખૂટતા પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ અને અંશ ઉમેરી/બાદ કરીએ છીએ:

હવે અંશમાં તમે સમાન આપી શકો છો, જો કોઈ હોય તો, અને તેમને અવયવી શકો છો:

તેને જાતે અજમાવી જુઓ:

જવાબો:

b) છેદમાં અક્ષરો હોય છે

ચાલો અક્ષરો વિના સામાન્ય છેદ શોધવાના સિદ્ધાંતને યાદ કરીએ:

· સૌ પ્રથમ, અમે સામાન્ય પરિબળો નક્કી કરીએ છીએ;

· પછી આપણે એક સમયે બધા સામાન્ય પરિબળો લખીએ છીએ;

· અને તેમને અન્ય તમામ બિન-સામાન્ય પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો.

છેદના સામાન્ય પરિબળોને નિર્ધારિત કરવા માટે, અમે પ્રથમ તેમને મુખ્ય પરિબળોમાં પરિબળ કરીએ છીએ:

ચાલો સામાન્ય પરિબળો પર ભાર મૂકીએ:

હવે ચાલો એક સમયે એક સામાન્ય પરિબળો લખીએ અને તેમાં બધા બિન-સામાન્ય (અધોરેખિત નથી) પરિબળો ઉમેરીએ:

આ સામાન્ય છેદ છે.

ચાલો પત્રો પર પાછા જઈએ. છેદ બરાબર એ જ રીતે આપવામાં આવે છે:

· છેદનું પરિબળ;

સામાન્ય (સમાન) પરિબળો નક્કી કરો;

· બધા સામાન્ય પરિબળો એકવાર લખો;

· તેમને અન્ય તમામ બિન-સામાન્ય પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો.

તેથી, ક્રમમાં:

1) છેદનું પરિબળ:

2) સામાન્ય (સમાન) પરિબળો નક્કી કરો:

3) બધા સામાન્ય પરિબળોને એકવાર લખો અને તેમને અન્ય તમામ (અવિભાજ્ય) પરિબળો દ્વારા ગુણાકાર કરો:

તેથી અહીં એક સામાન્ય છેદ છે. પ્રથમ અપૂર્ણાંકને વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ, બીજો - વડે:

માર્ગ દ્વારા, ત્યાં એક યુક્તિ છે:

દાખ્લા તરીકે: .

આપણે છેદમાં સમાન પરિબળો જોઈએ છીએ, ફક્ત બધા જ અલગ-અલગ સૂચકાંકો સાથે. સામાન્ય છેદ હશે:

એક ડિગ્રી સુધી

એક ડિગ્રી સુધી.

ચાલો કાર્યને જટિલ બનાવીએ:

અપૂર્ણાંકને સમાન છેદ કેવી રીતે બનાવવું?

ચાલો અપૂર્ણાંકની મૂળભૂત મિલકતને યાદ કરીએ:

તે ક્યાંય એવું નથી કહેતું કે અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદમાંથી સમાન સંખ્યાને બાદ કરી શકાય (અથવા ઉમેરી શકાય). કારણ કે તે સાચું નથી!

તમારા માટે જુઓ: કોઈપણ અપૂર્ણાંક લો, ઉદાહરણ તરીકે, અને અંશ અને છેદમાં કેટલીક સંખ્યા ઉમેરો, ઉદાહરણ તરીકે, . તમે શું શીખ્યા?

તેથી, અન્ય અવિશ્વસનીય નિયમ:

જ્યારે તમે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદમાં ઘટાડી દો, ત્યારે માત્ર ગુણાકારની ક્રિયાનો ઉપયોગ કરો!

પરંતુ તમારે શું મેળવવા માટે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે?

તેથી વડે ગુણાકાર કરો. અને વડે ગુણાકાર કરો:

અમે એવા અભિવ્યક્તિઓ કહીશું જેનું પરિબળ "પ્રાથમિક પરિબળો" કરી શકાતું નથી.

ઉદાહરણ તરીકે, - આ એક પ્રાથમિક પરિબળ છે. - સમાન. પરંતુ ના: તે પરિબળ બની શકે છે.

અભિવ્યક્તિ વિશે શું? શું તે પ્રાથમિક છે?

ના, કારણ કે તે પરિબળ બની શકે છે:

(તમે પહેલેથી "" વિષયમાં ફેક્ટરાઇઝેશન વિશે વાંચ્યું છે).

તેથી, પ્રાથમિક પરિબળો કે જેમાં તમે અક્ષરો સાથે અભિવ્યક્તિનું વિઘટન કરો છો તે સરળ પરિબળોના એનાલોગ છે જેમાં તમે સંખ્યાઓનું વિઘટન કરો છો. અને અમે તેમની સાથે તે જ રીતે વ્યવહાર કરીશું.

આપણે જોઈએ છીએ કે બંને છેદનો ગુણક છે. તે ડિગ્રી સુધી સામાન્ય સંપ્રદાય પર જશે (શા માટે યાદ રાખો?).

પરિબળ પ્રાથમિક છે, અને તેમની પાસે સામાન્ય પરિબળ નથી, જેનો અર્થ છે કે પ્રથમ અપૂર્ણાંકને ફક્ત તેના દ્વારા ગુણાકાર કરવો પડશે:

બીજું ઉદાહરણ:

ઉકેલ:

તમે ગભરાટમાં આ છેદનો ગુણાકાર કરો તે પહેલાં, તમારે તેમને કેવી રીતે પરિબળ બનાવવું તે વિશે વિચારવાની જરૂર છે? તેઓ બંને રજૂ કરે છે:

સરસ! પછી:

બીજું ઉદાહરણ:

ઉકેલ:

હંમેશની જેમ, ચાલો છેદને ફેક્ટરાઇઝ કરીએ. પ્રથમ છેદમાં આપણે તેને ફક્ત કૌંસની બહાર મૂકીએ છીએ; બીજામાં - ચોરસનો તફાવત:

એવું લાગે છે કે ત્યાં કોઈ સામાન્ય પરિબળો નથી. પરંતુ જો તમે નજીકથી જુઓ, તો તે સમાન છે... અને તે સાચું છે:

તો ચાલો લખીએ:

એટલે કે, તે આના જેવું બહાર આવ્યું: કૌંસની અંદર આપણે શરતોની અદલાબદલી કરી, અને તે જ સમયે અપૂર્ણાંકની સામેનું ચિહ્ન વિરુદ્ધમાં બદલાઈ ગયું. નોંધ લો, તમારે આ વારંવાર કરવું પડશે.

હવે ચાલો તેને સામાન્ય સંપ્રદાય પર લાવીએ:

જાણ્યું? ચાલો હવે તેને તપાસીએ.

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટેના કાર્યો:

જવાબો:

5. અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર.

સારું, સૌથી મુશ્કેલ ભાગ હવે સમાપ્ત થઈ ગયો છે. અને આપણી આગળ સૌથી સરળ છે, પરંતુ તે જ સમયે સૌથી મહત્વપૂર્ણ:

પ્રક્રિયા

સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરવાની પ્રક્રિયા શું છે? આ અભિવ્યક્તિના અર્થની ગણતરી કરીને યાદ રાખો:

શું તમે ગણતરી કરી?

તે કામ કરવું જોઈએ.

તેથી, ચાલો હું તમને યાદ કરાવું.

પ્રથમ પગલું એ ડિગ્રીની ગણતરી કરવાનું છે.

બીજું ગુણાકાર અને ભાગાકાર છે. જો ત્યાં એક જ સમયે અનેક ગુણાકાર અને વિભાગો હોય, તો તે કોઈપણ ક્રમમાં કરી શકાય છે.

અને અંતે, અમે સરવાળો અને બાદબાકી કરીએ છીએ. ફરીથી, કોઈપણ ક્રમમાં.

પરંતુ: કૌંસમાં અભિવ્યક્તિનું મૂલ્યાંકન બદલામાં કરવામાં આવે છે!

જો ઘણા કૌંસ એકબીજા દ્વારા ગુણાકાર અથવા વિભાજિત કરવામાં આવે છે, તો આપણે પહેલા દરેક કૌંસમાં અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરીએ છીએ, અને પછી તેમને ગુણાકાર અથવા વિભાજીત કરીએ છીએ.

જો કૌંસની અંદર વધુ કૌંસ હોય તો શું? સારું, ચાલો વિચારીએ: કૌંસની અંદર કેટલીક અભિવ્યક્તિ લખેલી છે. અભિવ્યક્તિની ગણતરી કરતી વખતે, તમારે પ્રથમ શું કરવું જોઈએ? તે સાચું છે, કૌંસની ગણતરી કરો. સારું, અમે તેને શોધી કાઢ્યું: પહેલા આપણે આંતરિક કૌંસની ગણતરી કરીએ છીએ, પછી બાકીનું બધું.

તેથી, ઉપરોક્ત અભિવ્યક્તિ માટેની પ્રક્રિયા નીચે મુજબ છે (હાલની ક્રિયા લાલ રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ છે, એટલે કે, જે ક્રિયા હું અત્યારે કરી રહ્યો છું):

ઠીક છે, તે બધું સરળ છે.

પરંતુ આ અક્ષરો સાથેની અભિવ્યક્તિ સમાન નથી?

ના, તે જ છે! ફક્ત અંકગણિત કામગીરીને બદલે, તમારે બીજગણિત કરવાની જરૂર છે, એટલે કે, અગાઉના વિભાગમાં વર્ણવેલ ક્રિયાઓ: સમાન લાવવું, અપૂર્ણાંક ઉમેરવું, અપૂર્ણાંક ઘટાડવું, વગેરે. માત્ર એટલો જ તફાવત ફેક્ટરિંગ બહુપદીની ક્રિયા હશે (અપૂર્ણાંકો સાથે કામ કરતી વખતે આપણે ઘણીવાર તેનો ઉપયોગ કરીએ છીએ). મોટેભાગે, ફેક્ટરાઇઝ કરવા માટે, તમારે I નો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે અથવા સામાન્ય પરિબળને કૌંસની બહાર મૂકવાની જરૂર છે.

સામાન્ય રીતે અમારો ધ્યેય અભિવ્યક્તિને ઉત્પાદન અથવા ભાગ તરીકે રજૂ કરવાનો છે.

દાખ્લા તરીકે:

ચાલો અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવીએ.

1) પ્રથમ, અમે કૌંસમાં અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવીએ છીએ. ત્યાં આપણી પાસે અપૂર્ણાંકનો તફાવત છે, અને અમારો ધ્યેય તેને ઉત્પાદન અથવા ભાગ તરીકે રજૂ કરવાનો છે. તેથી, અમે અપૂર્ણાંકને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ છીએ અને ઉમેરીએ છીએ:

આ અભિવ્યક્તિને વધુ સરળ બનાવવી અશક્ય છે; અહીંના તમામ પરિબળો પ્રાથમિક છે (શું તમને હજુ પણ યાદ છે કે આનો અર્થ શું છે?).

2) અમને મળે છે:

અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર: શું સરળ હોઈ શકે છે.

3) હવે તમે ટૂંકી કરી શકો છો:

ઠીક છે, હવે બધું સમાપ્ત થઈ ગયું છે. કંઈ જટિલ નથી, બરાબર?

બીજું ઉદાહરણ:

અભિવ્યક્તિને સરળ બનાવો.

પ્રથમ, તેને જાતે હલ કરવાનો પ્રયાસ કરો, અને તે પછી જ ઉકેલ જુઓ.

ઉકેલ:

સૌ પ્રથમ, ચાલો ક્રિયાઓનો ક્રમ નક્કી કરીએ.

પ્રથમ, ચાલો કૌંસમાં અપૂર્ણાંક ઉમેરીએ, તેથી બે અપૂર્ણાંકને બદલે આપણને એક મળે છે.

પછી આપણે અપૂર્ણાંકનું વિભાજન કરીશું. સારું, ચાલો છેલ્લા અપૂર્ણાંક સાથે પરિણામ ઉમેરીએ.

હું પગલાઓને યોજનાકીય રીતે નંબર આપીશ:

અંતે, હું તમને બે ઉપયોગી ટીપ્સ આપીશ:

1. જો ત્યાં સમાન હોય, તો તેઓ તરત જ લાવવા જોઈએ. આપણા દેશમાં જે પણ સમયે સમાન મુદ્દાઓ ઉદભવે છે, તેને તાત્કાલિક લાવવાની સલાહ આપવામાં આવે છે.

2. આ જ અપૂર્ણાંક ઘટાડવા માટે લાગુ પડે છે: ઘટાડવાની તક દેખાય કે તરત જ તેનો લાભ લેવો જોઈએ. અપવાદ એ અપૂર્ણાંકો માટે છે જે તમે ઉમેરો અથવા બાદ કરો છો: જો તેઓ હવે સમાન છેદ ધરાવે છે, તો પછી ઘટાડો પછી માટે છોડી દેવો જોઈએ.

તમારા પોતાના પર ઉકેલવા માટે અહીં કેટલાક કાર્યો છે:

અને શરૂઆતમાં શું વચન આપવામાં આવ્યું હતું:

જવાબો:

ઉકેલો (સંક્ષિપ્ત):

જો તમે ઓછામાં ઓછા પ્રથમ ત્રણ ઉદાહરણોનો સામનો કર્યો હોય, તો પછી તમે વિષયમાં નિપુણતા મેળવી લીધી છે.

હવે શીખવા પર!

રૂપાંતરિત અભિવ્યક્તિઓ. સારાંશ અને મૂળભૂત સૂત્રો

મૂળભૂત સરળીકરણ કામગીરી:

સમાન લાવવું: સમાન શબ્દો ઉમેરવા (ઘટાડવા) માટે, તમારે તેમના ગુણાંક ઉમેરવા અને અક્ષરનો ભાગ સોંપવો પડશે.
અવયવીકરણ:સામાન્ય પરિબળને કૌંસની બહાર મૂકવું, તેને લાગુ કરવું વગેરે.
અપૂર્ણાંક ઘટાડવો: અપૂર્ણાંકના અંશ અને છેદને સમાન બિન-શૂન્ય સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરી શકાય છે, જે અપૂર્ણાંકના મૂલ્યમાં ફેરફાર કરતું નથી.
1) અંશ અને છેદ કારણભૂત
2) જો અંશ અને છેદમાં સામાન્ય અવયવો હોય, તો તેને વટાવી શકાય છે.
મહત્વપૂર્ણ: માત્ર ગુણક ઘટાડી શકાય છે!
અપૂર્ણાંક ઉમેરવા અને બાદબાકી:
;
અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર અને ભાગાકાર:
;

બસ, વિષય પૂરો થયો. જો તમે આ પંક્તિઓ વાંચી રહ્યા છો, તો તેનો અર્થ એ છે કે તમે ખૂબ જ શાનદાર છો.

કારણ કે માત્ર 5% લોકો જ પોતાના પર કંઈક માસ્ટર કરવામાં સક્ષમ છે. અને જો તમે અંત સુધી વાંચો છો, તો તમે આ 5% માં છો!

હવે સૌથી મહત્વની વાત.

તમે આ વિષય પરનો સિદ્ધાંત સમજી ગયા છો. અને, હું પુનરાવર્તન કરું છું, આ... આ માત્ર સુપર છે! તમે તમારા મોટા ભાગના સાથીદારો કરતા પહેલાથી જ સારા છો.

સમસ્યા એ છે કે આ પૂરતું નથી...

શેના માટે?

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષા સફળતાપૂર્વક પાસ કરવા માટે, બજેટમાં કૉલેજમાં દાખલ થવા માટે અને સૌથી મહત્ત્વપૂર્ણ રીતે, જીવન માટે.

હું તમને કંઈપણ સમજાવીશ નહીં, હું ફક્ત એક વાત કહીશ ...

જે લોકોએ સારું શિક્ષણ મેળવ્યું છે તેઓ જેઓ નથી મેળવ્યા તેના કરતાં ઘણું વધારે કમાય છે. આ આંકડા છે.

પરંતુ આ મુખ્ય વસ્તુ નથી.

મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે તેઓ વધુ ખુશ છે (ત્યાં આવા અભ્યાસો છે). કદાચ એટલા માટે કે તેમની સામે ઘણી વધુ તકો ખુલે છે અને જીવન તેજસ્વી બને છે? ખબર નથી...

પણ તમારા માટે વિચારો ...

યુનિફાઇડ સ્ટેટ પરીક્ષામાં અન્ય કરતા વધુ સારા બનવાની ખાતરી કરવા અને આખરે... ખુશ રહેવા માટે શું જરૂરી છે?

આ વિષય પર સમસ્યાઓ હલ કરીને તમારો હાથ મેળવો.

પરીક્ષા દરમિયાન તમને થિયરી માટે પૂછવામાં આવશે નહીં.

તમને જરૂર પડશે સમય સામે સમસ્યાઓ ઉકેલો.

અને, જો તમે તેમને ઉકેલ્યા નથી (ઘણું!), તો તમે ચોક્કસપણે ક્યાંક મૂર્ખ ભૂલ કરશો અથવા તમારી પાસે સમય નહીં હોય.

તે રમતગમતની જેમ છે - ખાતરી માટે જીતવા માટે તમારે તેને ઘણી વખત પુનરાવર્તન કરવાની જરૂર છે.

તમે ઇચ્છો ત્યાં સંગ્રહ શોધો, આવશ્યકપણે ઉકેલો, વિગતવાર વિશ્લેષણ સાથેઅને નક્કી કરો, નક્કી કરો, નક્કી કરો!

તમે અમારા કાર્યોનો ઉપયોગ કરી શકો છો (વૈકલ્પિક) અને અમે, અલબત્ત, તેમની ભલામણ કરીએ છીએ.

અમારા કાર્યોને વધુ સારી રીતે ઉપયોગમાં લેવા માટે, તમે હાલમાં વાંચી રહ્યાં છો તે YouClever પાઠ્યપુસ્તકના જીવનને લંબાવવામાં મદદ કરવાની જરૂર છે.

કેવી રીતે? ત્યાં બે વિકલ્પો છે:

આ લેખમાં છુપાયેલા તમામ કાર્યોને અનલૉક કરો -
પાઠ્યપુસ્તકના તમામ 99 લેખોમાં તમામ છુપાયેલા કાર્યોની ઍક્સેસને અનલૉક કરો - પાઠ્યપુસ્તક ખરીદો - 499 RUR

હા, અમારી પાઠ્યપુસ્તકમાં આવા 99 લેખો છે અને તમામ કાર્યોની ઍક્સેસ છે અને તેમાં છુપાયેલા તમામ પાઠો તરત જ ખોલી શકાય છે.

સાઇટના સમગ્ર જીવન માટે તમામ છુપાયેલા કાર્યોની ઍક્સેસ પ્રદાન કરવામાં આવે છે.

નિષ્કર્ષમાં...

જો તમને અમારા કાર્યો પસંદ નથી, તો અન્યને શોધો. ફક્ત સિદ્ધાંત પર અટકશો નહીં.

"સમજ્યું" અને "હું હલ કરી શકું છું" એ સંપૂર્ણપણે અલગ કુશળતા છે. તમારે બંનેની જરૂર છે.

સમસ્યાઓ શોધો અને તેમને હલ કરો!

એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર ઓનલાઇન

અમે દરેકને મફત એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર સાથે પ્રસ્તુત કરવામાં ખુશ છીએ. તેની મદદથી, કોઈપણ વિદ્યાર્થી ઝડપથી અને સૌથી અગત્યનું, વિવિધ પ્રકારની ગાણિતિક ગણતરીઓ ઑનલાઇન સરળતાથી કરી શકે છે.

કેલ્ક્યુલેટર સાઇટ પરથી લેવામાં આવ્યું છે - web 2.0 scientific calculator

સ્વાભાવિક અને સાહજિક ઇન્ટરફેસ સાથેનું સરળ અને ઉપયોગમાં સરળ એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર ઇન્ટરનેટ વપરાશકર્તાઓની વિશાળ શ્રેણી માટે ખરેખર ઉપયોગી થશે. હવે, જ્યારે પણ તમને કેલ્ક્યુલેટરની જરૂર હોય, ત્યારે અમારી વેબસાઇટ પર જાઓ અને મફત એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરો.

એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર સાદા અંકગણિત કામગીરી અને તદ્દન જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓ બંને કરી શકે છે.

Web20calc એ એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર છે જેમાં મોટી સંખ્યામાં કાર્યો છે, ઉદાહરણ તરીકે, તમામ પ્રાથમિક કાર્યોની ગણતરી કેવી રીતે કરવી. કેલ્ક્યુલેટર ત્રિકોણમિતિ કાર્યો, મેટ્રિસીસ, લઘુગણક અને ગ્રાફીંગને પણ સપોર્ટ કરે છે.

નિઃશંકપણે, Web20calc એ લોકોના તે જૂથ માટે રસ ધરાવશે જેઓ, સરળ ઉકેલોની શોધમાં, સર્ચ એન્જિનમાં ક્વેરી ટાઇપ કરે છે: ઑનલાઇન ગાણિતિક કેલ્ક્યુલેટર. એક મફત વેબ એપ્લિકેશન તમને કેટલીક ગાણિતિક અભિવ્યક્તિના પરિણામની તરત ગણતરી કરવામાં મદદ કરશે, ઉદાહરણ તરીકે, બાદબાકી, ઉમેરો, ભાગાકાર, મૂળ કાઢો, ઘાત વધારવી વગેરે.

અભિવ્યક્તિમાં, તમે ઘાતાંક, સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર, ભાગાકાર, ટકાવારી અને PI સ્થિરાંકની ક્રિયાઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જટિલ ગણતરીઓ માટે, કૌંસનો સમાવેશ થવો જોઈએ.

એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટરની વિશેષતાઓ:

1. મૂળભૂત અંકગણિત કામગીરી;
2. પ્રમાણભૂત સ્વરૂપમાં સંખ્યાઓ સાથે કામ કરવું;
3. ત્રિકોણમિતિ મૂળ, કાર્યો, લઘુગણક, ઘાતની ગણતરી;
4. આંકડાકીય ગણતરીઓ: ઉમેરો, અંકગણિત સરેરાશ અથવા પ્રમાણભૂત વિચલન;
5. મેમરી કોષોનો ઉપયોગ અને 2 ચલોના કસ્ટમ કાર્યો;
6. રેડિયન અને ડિગ્રી માપમાં ખૂણાઓ સાથે કામ કરો.

એન્જિનિયરિંગ કેલ્ક્યુલેટર વિવિધ ગાણિતિક કાર્યોનો ઉપયોગ કરવાની મંજૂરી આપે છે:

મૂળ (ચોરસ, ઘન અને nth રુટ) કાઢવામાં આવે છે;
ex (e to the x પાવર), ઘાતાંકીય;
ત્રિકોણમિતિ કાર્યો: સાઈન - પાપ, કોસાઈન - કોસ, સ્પર્શક - ટેન;
વ્યસ્ત ત્રિકોણમિતિ કાર્યો: આર્ક્સાઈન - sin-1, arccosine - cos-1, arctangent - tan-1;
હાયપરબોલિક કાર્યો: સાઈન - સિન્હ, કોસાઈન - કોશ, ટેન્જેન્ટ - તનહ;
લઘુગણક: દ્વિસંગી લઘુગણકથી બેઝ બે - log2x, દશાંશ લઘુગણકથી આધાર દસ - લોગ, કુદરતી લઘુગણક - ln.

આ ઇજનેરી કેલ્ક્યુલેટરમાં વિવિધ માપન પ્રણાલીઓ - કમ્પ્યુટર એકમો, અંતર, વજન, સમય વગેરે માટે ભૌતિક જથ્થાને કન્વર્ટ કરવાની ક્ષમતા સાથે જથ્થાના કેલ્ક્યુલેટરનો પણ સમાવેશ થાય છે. આ ફંક્શનનો ઉપયોગ કરીને, તમે તરત જ માઇલને કિલોમીટરમાં, પાઉન્ડને કિલોગ્રામમાં, સેકન્ડને કલાકોમાં, વગેરેમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો.

ગાણિતિક ગણતરીઓ કરવા માટે, પહેલા યોગ્ય ક્ષેત્રમાં ગાણિતિક સમીકરણોનો ક્રમ દાખલ કરો, પછી સમાન ચિહ્ન પર ક્લિક કરો અને પરિણામ જુઓ. તમે કીબોર્ડથી સીધા જ મૂલ્યો દાખલ કરી શકો છો (આ માટે, કેલ્ક્યુલેટર ક્ષેત્ર સક્રિય હોવું આવશ્યક છે, તેથી, કર્સરને ઇનપુટ ફીલ્ડમાં મૂકવું ઉપયોગી થશે). અન્ય વસ્તુઓમાં, કેલ્ક્યુલેટરના જ બટનોનો ઉપયોગ કરીને ડેટા દાખલ કરી શકાય છે.

આલેખ બનાવવા માટે, તમારે ઇનપુટ ફીલ્ડમાં ઉદાહરણ સાથે ફીલ્ડમાં દર્શાવેલ ફંક્શન લખવું જોઈએ અથવા આ માટે ખાસ રચાયેલ ટૂલબારનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ (તેના પર જવા માટે, ગ્રાફ આયકનવાળા બટન પર ક્લિક કરો). મૂલ્યોને કન્વર્ટ કરવા માટે, એકમ પર ક્લિક કરો; મેટ્રિસિસ સાથે કામ કરવા માટે, મેટ્રિક્સ પર ક્લિક કરો.