Координатын шугам (тооны шугам), координатын туяа. Математикийн тэмдэглэл "Координатын туяа ба нэгж сегментийн гарал үүслийг координатаас сэргээх" Координатын туяа зурах

Сэдэв: Цацраг дээрх координатууд.

Хичээлийн зорилго:

• өгөгдсөн нэгж сегмент бүхий тоон шулуун дээрх координатыг тодорхойлох чадварыг хөгжүүлэх;
• аливаа цэгийн координатыг бүртгэх чадварыг хөгжүүлэх;
• координат туяаг чадварлаг бүтээх ур чадварыг сургах.

Хичээлийн үеэр

I. Үйл ажиллагааны төлөө өөрийгөө тодорхойлох.

Хүүхдүүд зогсож ажилладаг.

- Ажилдаа бэлдцгээе. Нүдээ ань. Толгой, нүүрээ илээд, тагнуулын ажилтнууд шиг тодорхой бодож, хатуу санаж, анхааралтай байхыг хүсч байна. Өөрийгөө чин сэтгэлээсээ тэвэрч хайрла. Нүдээ нээгээд миний араас давт:

Би сурахыг үнэхээр хүсч байна!
Би амжилттай ажиллахад бэлэн байна!
Би маш сайн ажил хийж байна!

-Өмнөх хичээлүүдээс юу сурсан бэ? (масштаб. Тоон цацраг.)

– Өнөөдөр бид энэ сонирхолтой ажлыг үргэлжлүүлнэ.

– Тооны туяатай холбоотой шинэ ойлголтыг сурахын тулд бид мэдлэгийн шатаар ахин нэг шат өгсөх ёстой.

II. Мэдлэг, урам зоригийг шинэчлэх.

a) - Гэртээ та тооны шугам барьж, үүн дээр ижил төстэй олон өнцөгтийн талуудын уртыг хэмжиж, өсөх дарааллаар байрлуулсны үр дүнг тэмдэглэсэн байх ёстой.

Жишээ нь: олон өнцөгтийн талууд тэнцүү байна:

3 см, 6 см, 9 см, 12 см, 15 см, 18 см, 21 см, 24 см, 27 см.

- Надад харуул: чи юу хийсэн бэ?

Хэн ямар нэгэн бэрхшээлтэй тулгарсан бэ?

(Хүүхдүүд даалгавартай цаасан хуудсыг харуулдаг.)

-Та ямар сонирхолтой зүйлийг анзаарсан бэ? (3-ын үржвэр тоо.)

– Тооны цацрагийг бүтээхдээ ямар мэдлэг ашигласан бэ?

(1. 0 тоо нь цацрагийн эхлэл юм. 2. Тооны туяа дээр тэнцүү нэгж хэсгүүдийг байрлуулсан. 3. Тооны цацрагийн цэг бүрээс тооллын эхлэл хүртэлх зай нь туяаны эхлэл хүртэлх зайтай тэнцүү байна. энэ цэг.)

– Тооны цацраг ямар үйлдэл хийх боломжийг олгодог вэ?

(Дурын тоог зурах; тоог нэмэх, хасах, харьцуулах).

– Дараа нь тооны шулуун дээр холимог тоо зур.

(Хүүхдүүд сууж, 1 сурагч самбар дээр эсвэл үзүүлэнгийн загвар дээр харуулав.)

-Үүнд юу хэрэгтэй вэ?

(Бүтэн 15 нэгж хэсгийг аваад, 16-г нь 3 тэнцүү хэсэгт хуваа, гэхдээ гурваас 1-ийг л авна.)

б) - Одоо би танд Мэдлэгийн шатны дараагийн шатанд байрлах шинэ ойлголтыг олж мэдэх "түлхүүр" өгөх болно.

– Үүнийг хийхийн тулд энэ хүснэгтэд байгаа тоонуудтай тохирох үсгүүдийг дугаарын мөрөнд тавиад гарч ирсэн үгийг уншина уу.

- Тиймээс, Мэдлэгийн шатны дараагийн алхам дээр "координат" гэсэн шинэ ойлголт гарч ирнэ, бид одоо утгыг нь олж мэдэх ёстой тоон туяа. масштаб

в) - Би танд дараах даалгаврыг бие даасан цаасан дээр хийхийг санал болгож байна.

"1 минутын дотор өгөгдсөн тэгш өнцөгт цонхны A, B, C, D цэгүүдийн координатыг тодорхойлж бич." Та өөрийн бичлэг хийх аргыг зохион бүтээх боломжтой...

- Даалгавраа гүйцэтгэсэн хүн - бос!

Та ямар төрлийн бичлэг хийсэн бэ? Самбар дээр харуулах...

(Хэд хэдэн оюутнууд сонголтоо харуулдаг.)

- Энэ нь яаж боломжтой вэ: нэг даалгавар байсан, гэхдээ бичлэг хийх сонголтууд өөр болсон уу?

Бичлэг хийхдээ ямар мэдлэг ашигласан бэ?

III. Сурах даалгавар тавих.

(Хүүхдүүд зогсож ажилладаг.)

– Тооны мөрөнд өөр тоо тэмдэглэсэн энэ даалгавар өмнөх даалгавараас юугаараа ялгаатай вэ? (Цэгүүдийн координатыг тодорхойлж, бүртгэх шаардлагагүй байсан.)

-Тэгвэл асуудал яг юу байсан бэ? Бичлэг яагаад өөр болсон бэ?

(Тэд "координат" гэдэг үгийн утгыг ойлгоогүй; тэд үүнийг хэрхэн зөв бичихээ мэдэхгүй байсан; тэдэнд цаг хугацаа байсангүй ...)

-Бидний хичээлийн зорилго юу вэ? (Эсвэл бид юу сурах ёстой вэ?)

(Цэгийн “координат” гэсэн ойлголтын утгыг тодруулах; дурын цэгийн координатыг тодорхойлж бичиж сурах).

- Хичээлийн сэдвийг томъёолох ... (самбар дээр тэмдэглэл гарч ирнэ): Цацраг дээрх координатууд.

- Сайн хийлээ!

- Хичээлийн дараагийн шатанд бид "координат" гэсэн ойлголтын утгыг тодруулж, аливаа цэгийн координатыг хэрхэн зөв бичиж сурах болно.

IV. Хүүхдүүдийн шинэ мэдлэгийг "нээлт".

a) – Тэгэхээр хүндрэлтэй үед таны анхны туслах хэн бэ?

(Толь бичиг, сурах бичиг, багш, өмнөх хичээлүүдийн мэдлэг...)

- Та "Координатаа орхи" гэсэн хэллэгийг сонссон уу? Энэ нь юу гэсэн үг вэ?

(Хаягаа үлдээнэ үү. Утасны дугаараа өгнө үү.)

- Тэгэхээр бид юуны тухай ярьж байна?...( Байршлын тухай.)

– Хаяг бичихэд юу ашигладаг вэ? (Тоо).

– Тэгэхээр цэгийн “координат” гэж юу вэ?

(Энэ нь тоон шулуун дээрх цэгийн байрлалыг, өөрөөр хэлбэл тухайн цэгийн "хаяг"-ыг харуулсан тоо юм.)

– Тэгэхээр бид “координат” гэдэг үгийн утгыг олж мэдсэн. Хүссэн хүмүүс завсарлагаанаар тайлбар толь бичгийг шалгаж болно! (Тайлбар толь бичиг нь багшийн ширээн дээр байдаг.)

б) - "А, В, С, Д цэгүүдийн координатыг тодорхойлж бич" гэсэн даалгавар руугаа буцъя.

– Даалгаврыг зөв гүйцэтгэсэн хэн боловч алдаа гаргасан хүмүүст тусал: энэ ажлыг зөв хийхэд юу тусалсан талаар тэдэнд тайлбарлах уу? (Оюутны мэдүүлэг).

– Үнэхээр математикт хатуу дүрэм, тэмдэг гэж байдаг.

– Тулгуурыг анхааралтай ажигла: Энд А цэгийн координат хэрхэн бичигдсэн бэ?

(Хаалтанд, цэгийн тэмдэглэгээний хажууд.)

– Хаалтанд байгаа тоо юуг харуулж байна вэ?

(Эхлэлээс А цэг хүртэлх нэгжийн сегментүүдийн тоо.)

- Анхаар! Цэгийн үсгийн тэмдэглэгээ нь цацрагийн дээгүүр, харгалзах тоо нь доор байна!

– Бүртгэлийнхээ алдааг хийсэн хүмүүсээр зас.

(Дэмжлэг ашиглан сурагчдын найрал дууны хариу үйлдэл.)

(Хүүхдүүд сууж, сууж байхдаа үргэлжлүүлэн ажиллана.)

в) – Сурах бичгийг ашиглан өөрийгөө сорих: х. 61 – дүгнэлтийг өөртөө унших...

– Тэгэхээр “цэгний координат” гэж юу вэ?

– Таны В цэгийн координат яагаад (8)-тай тэнцүү байна вэ?

(Энэ тоо нь В цэгээс цацрагийн эхлэл хүртэлх зайг харуулсан тоо юм.)

– Сурах бичгийн дүгнэлтээс тоон цацрагийн талаар ямар шинэ зүйл сурсан бэ?

(Үүнийг координатын туяа гэж бас нэрлэдэг).

-Яагаад одоо хүртэл ингэж нэрлээд байгаа юм бэ?

(Тоон цацрагийн цэг бүр нь энэ цэгийн координаттай тэнцүү тоотой тохирч байгаа тул).

– Мэдлэгийн шат дахин нэг нэмэлтээр нэмэгдэв.

Биеийн тамирын дасгал! (зогсож байна.)

- Сайн хийлээ! Та гайхалтай ажил хийж байна. Өөрийгөө бага зэрэг баярлуулахын тулд - дахин бага зэрэг авто сургалт - нүдээ аниад миний араас давтана уу:

Би эрүүл саруул, оюун санааны хувьд хүчтэй!
Би амжилтанд хүрэх соронз юм!
Би өөртөө болон амьдралд итгэдэг!
Би хамгийн сайн сайхныг хүртэх ёстой!

V. Анхдагч нэгтгэх.

Даалгавар 4, х. 62

a) Тайлбар бүхий самбар дээр нүүрэн талд гүйцэтгэнэ. Хүссэн хүмүүс байвал “гинжээр” хийнэ.

б) Самбар дээр "гинжээр" хийсэн тайлбартай:

в) харилцан баталгаажуулалттай хамт гүйцэтгэнэ (1 хос самбар дээр ажилладаг):

Даалгавар 2 (b), х. 61 - амаар, урд талд гүйцэтгэдэг.

– Энэ даалгавар нь биднийг дараагийн сэдвийг судлахад бэлтгэх болно.

1) хоолны өрөөнөөс утас хүртэлх 15-1=14 (нэг сегмент) зай;

2) Хоолны өрөөнөөс утас хүртэлх 14 · 5 км=70 (км) зай.

(Хэрэв нэгж сегмент нь 5 км бол хоолны өрөөнөөс утас хүртэлх зай нь 14 нэгж сегмент буюу 70 км байна.)

VI. Түүврийн дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил.

Даалгавар 3 (a, b), х. 62 - сонголтын дагуу, бие даан:

- Хэн дуусав, бос! Үүнийг дээж ашиглан шалгацгаая.

A) Самбар дээрх дээж:

– Хэн алдаа гаргасан, яг юу (хаана?), яагаад тайлбарлав?

Та өөр юун дээр ажиллах ёстой вэ?

Алдаа гаргасан хүүхдүүд хичээлийн дараагийн шатанд бие даан ажиллаж, ижил төстэй даалгавар, жишээлбэл, даалгавар 4(c), х. 62.

VII. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах.

Бие дааж ажиллахдаа алдаа гаргасан оюутнууд бие даан ажилладаг (даалгавар 4 (в), х. 62),

ижил төстэй ажлыг гүйцэтгэх. Дараа нь тэдгээрийг стандарт эсвэл дээжийн дагуу шалгана (бие даасан цаасан дээр). Даалгавраа биелүүлсний дараа тэд ангийн ажилд оролцдог.

Мөн энэ үед бүх анги урд талын ажил хийж байна.

– Координатын цацрагийн тухай шинэ мэдлэгийг тусгайлан ашиглах асуудлыг шийдье.

Даалгавар 7, х. 62 - амаар, урд, эсвэл хосоороо. Бодлогыг 1 сурагч чанга унших.

- Асуудалд юу мэдэгдэж байна вэ? Машин хаашаа явж байсан бэ? (Зүүнээс баруун тийш.)

- Та юу мэдэх хэрэгтэй вэ? Хэрхэн? (Явах цэг. Б төгсгөлийн цэгээс 6 нэгж сегментийг хасна (17).

-Тэгвэл машин аль үеэс гарсан бэ? (А цэгээс (11.)

– Асуудлын 2-р асуултанд хариулна уу. (3 дахь баруунаас зүүн тийш.)

Даалгавар 9 (б, в, г, д), х. 63 - бүлгийн ажил:

– Зам, зардал, ажлын томьёо ашиглан асуудлыг шийдэхийг давтан хийцгээе.

– Багийн ахлагч нар самбар дээр үсгийн илэрхийлэл бичиж, сонголтоо баталгаажуулна.

1-р бүлэг: b) (x+x3):7;

2-р бүлэг: c) (y:5)12;

3-р бүлэг: d) (х:20)d;

4-р бүлэг: e) c-(a4+c).

VIII. Үйл ажиллагааны тусгал.

(Хүүхдүүд зогсож ажилладаг.)

– Хичээлийн түлхүүр үгсийг нэрлэ...

– Өнөөдрийн хичээлийн мэдлэгийг та амьдралынхаа хаана ашиглаж болох вэ?

(Асуудал шийдвэрлэх, ямар нэг зүйлийн хаягийг тодорхойлох, хэн нэгэн гэх мэт)

– Мөн бидний хичээл таныг зайг олж сурах дараагийн хичээлд бэлдсэн

мэдэгдэж буй координатуудын дагуу тоон цацрагийн цэгүүдийн хооронд.

* Сайн хийлээ! Гайхалтай!
*За, гэхдээ илүү дээр байж болох байсан!
*Сайн хичээ! Болгоомжтой байгаарай!

Цасан ширхгийг хуруугаараа таглаж, эсрэгээрээ санал нийлж байгаа үгээ хэлээрэй.

-Ангийнхаа ажлыг хэрхэн дүгнэх вэ?

("Цочрол" - гараа дээш өргөх "түгжигдсэн", "Илүү дээр байж болох байсан" - гар нь ард).

Гэрийн даалгавар: Даалгавар 5, х. 62 – бүтээлч шинж чанар (амаар);

Даалгавар 8, х. 62; Даалгавар 12 (a) эсвэл 13, х. 63-64 (1 нэмэлт).

Хүн бүр өөр юун дээр ажиллах ёстой гэж боддог вэ?

Цэгийн координат нь түүний тооны шулуун дээрх "хаяг" бөгөөд тоон шугам нь тоонууд амьдардаг "хот" бөгөөд хаягаар дурын тоог олох боломжтой.

Сайт дээрх бусад хичээлүүд

Байгалийн цуврал гэж юу болохыг санацгаая. Эдгээр нь объектуудыг дарааллаар нь дараалан, өөрөөр хэлбэл дараалан тоолоход ашиглаж болох бүх тоонууд юм. Энэ цуврал тоо 1-ээс эхэлж, зэргэлдээх тоонуудын хооронд тэнцүү интервалтайгаар хязгааргүй хүртэл үргэлжилнэ. 1-ийг нэмээд бид дараагийн тоог, 1-ийг нэмж, дараагийн тоог авна. Мөн бид энэ цувралаас ямар ч тоог авсан бай, түүний баруун талд 1, зүүн талд 1 дээр хөрш зэргэлдээ натурал тоонууд байна. Цорын ганц үл хамаарах зүйл бол 1 тоо юм: дараагийн натурал тоо байгаа боловч өмнөх нь байхгүй. 1 нь хамгийн бага натурал тоо юм.

Байгалийн цуваатай ижил төстэй нэг геометрийн дүрс байдаг. Самбар дээр бичсэн хичээлийн сэдвийг харахад энэ дүрс нь туяа гэдгийг таахад хэцүү биш юм. Үнэн хэрэгтээ туяа нь эхлэлтэй боловч төгсгөлгүй байдаг. Үүнийг үргэлжлүүлж, үргэлжлүүлж болох ч дэвтэр эсвэл самбар нь дуусч, цааш үргэлжлүүлэх газар байхгүй болно.

Эдгээр ижил төстэй шинж чанаруудыг ашиглан тоонуудын байгалийн цуваа ба геометрийн дүрс болох туяаг хооронд нь холбож үзье.

Цацрагийн эхэнд хоосон орон зай үлддэг нь санамсаргүй хэрэг биш юм: натурал тоонуудын хажууд сайн мэддэг 0 тоог бичих хэрэгтэй.Одоо натурал цуваанаас олдсон натурал тоо бүр цацраг дээр хоёр хөрштэй байна. жижиг, том нэг. Тэгээс нэг алхам +1 хийснээр та 1-ийн тоог, дараагийн алхамд +1-ийг хийснээр 2-ын тоог авах боломжтой... Ингэж алхвал бид бүх натурал тоог нэг нэгээр нь авах боломжтой. Самбар дээр үзүүлсэн цацрагийг координатын туяа гэж нэрлэдэг. Та үүнийг илүү энгийнээр хэлж болно - тоон цацрагаар. Энэ нь хамгийн бага тоо - 0 тоотой бөгөөд үүнийг дууддаг эхлэх цэг , дараагийн тоо бүр өмнөхөөсөө ижил зайтай боловч туяа ч, байгалийн цуваа ч төгсгөлгүй байдагтай адил хамгийн том тоо байхгүй. Тооллогын эхлэл ба дараагийн 1-ийн хоорондох зай нь тоон туяаны бусад хоёр зэргэлдээ тоонуудын хоорондох зайтай ижил гэдгийг дахин онцлон хэлье. Энэ зайг гэж нэрлэдэг нэг сегмент . Ийм туяан дээр дурын тоог тэмдэглэхийн тулд гарал үүслээс яг ижил тооны нэгж сегментийг тусгаарлах хэрэгтэй.

Жишээлбэл, туяа дээр 5-ын тоог тэмдэглэхийн тулд бид эхлэлийн цэгээс 5 нэгж сегментийг тусгаарлав. Цацраг дээрх 14-ийн тоог тэмдэглэхийн тулд бид тэгээс 14 нэгж сегментийг салгана.

Эдгээр жишээнүүдээс харж байгаагаар, өөр өөр зураг дээр нэгж сегментүүд өөр байж болно () гэхдээ нэг цацраг дээр бүх нэгж сегментүүд () хоорондоо тэнцүү байна(). (магадгүй зураг дээрх слайдууд өөрчлөгдөж, түр зогсолтыг баталгаажуулах болно)

Таны мэдэж байгаагаар геометрийн зураг дээр цэгүүдийг латин цагаан толгойн том үсгээр нэрлэх нь заншилтай байдаг. Самбар дээрх зурган дээр энэ дүрмийг хэрэгжүүлье. Координатын туяа бүр эхлэх цэгтэй байдаг бөгөөд тоон туяа дээр энэ цэг нь 0 тоотой тохирч, энэ цэгийг ихэвчлэн О үсэг гэж нэрлэдэг. Үүнээс гадна бид энэ цацрагийн зарим тоонд тохирох газруудад хэд хэдэн цэгийг тэмдэглэнэ. Одоо цацрагийн цэг бүр өөрийн гэсэн тодорхой хаягтай байна. A(3), ... (хоёр цацраг дээр 5-6 оноо). Цацрагийн цэгт тохирох тоог (цэгний хаяг гэж нэрлэдэг) гэж нэрлэдэг зохицуулах оноо. Мөн цацраг нь өөрөө координатын цацраг юм. Координатын туяа эсвэл тоон туяа - утга нь өөрчлөгдөхгүй.

Даалгавраа гүйцээцгээе - тоон шулуун дээрх цэгүүдийг координатын дагуу тэмдэглэ. Энэ даалгавраа дэвтэр дээрээ өөрөө хийж дуусгахыг танд зөвлөж байна. M(3), T(10), U(7).

Үүнийг хийхийн тулд бид эхлээд координатын цацрагийг байгуулна. Энэ нь гарал үүсэл нь O(0) цэг болох туяа юм. Одоо та нэг сегментийг сонгох хэрэгтэй. Энэ бол яг бидэнд хэрэгтэй зүйл юм сонгохшаардлагатай бүх цэгүүд нь зураг дээр таарах болно. Хамгийн том координат нь одоо 10. Хэрэв та туяаны эхлэлийг хуудасны зүүн ирмэгээс 1-2 нүдээр байрлуулбал 10 см-ээс дээш сунгаж болно. Дараа нь 1 см-ийн нэгж хэрчмийг аваад туяан дээр тэмдэглээд 10-ын тоо нь цацрагийн эхлэлээс 10 см зайд байрлана.Т цэг нь энэ тоотой тохирч байна.(...)

Харин координатын туяа дээр H (15) цэгийг тэмдэглэх шаардлагатай бол өөр нэгжийн сегментийг сонгох шаардлагатай болно. Эцсийн эцэст, энэ нь өмнөх жишээн дээрх шиг ажиллахаа болино, учир нь дэвтэр нь шаардлагатай харагдах урттай цацрагт тохирохгүй. Та 1 нүдний урттай нэг сегментийг сонгож, 15 нүдийг тэгээс шаардлагатай цэг хүртэл тоолж болно.

Хавтгай модон туузыг ашиглан А ба В хоёр цэгийг сегменттэй холбож болно (Зураг 46). Гэсэн хэдий ч энэхүү энгийн хэрэгсэл нь AB сегментийн уртыг хэмжих боломжгүй болно. Үүнийг сайжруулах боломжтой.

Төмөр зам дээр бид сантиметр тутамд цус харвах болно. Эхний цохилтын дор бид 0 тоог, хоёр дахь нь - 1, гурав дахь - 2 гэх мэтийг оруулна. (Зураг 47). Ийм тохиолдолд төмөр зам нь тэмдэглэгдсэн байна гэж хэлдэг хуваах үнэ бүхий масштаб 1 см Сургуультай энэ саваа нь захирагчтай төстэй. Гэхдээ ихэнхдээ 1 мм-ийн хуваах утгатай хуваарийг захирагчид хэрэглэдэг (Зураг 48).

Өдөр тутмын амьдралаас та янз бүрийн хэлбэрийн масштабтай бусад хэмжих хэрэгслийн талаар сайн мэддэг. Жишээ нь: 1 минутын масштабтай цагийн зүү (Зураг 49), 10 км/ц масштабтай машины хурд хэмжигч (Зураг 50), 1 ° С масштабтай өрөөний термометр (Зураг 51) , 50 г масштабтай масштаб (Зураг 52).

Дизайнер нь хэмжүүр нь хязгаарлагдмал, өөрөөр хэлбэл масштаб дээр тэмдэглэгдсэн тоонуудын дунд хамгийн том нь үргэлж байдаг хэмжих хэрэгслийг бүтээдэг. Гэхдээ математикч өөрийн төсөөллийн тусламжтайгаар хязгааргүй масштабыг бүтээж чадна.

OX туяаг зур. Энэ туяан дээр ямар нэг Е цэгийг тэмдэглэе.О цэгийн дээр 0 тоо, Е цэгийн доор 1 тоог бичье (Зураг 53).

Бид О цэгийг хэлэх болно дүрсэлсэнтоо нь 0, E цэг нь 1 тоо юм. Мөн О цэг гэж хэлдэг заншилтай тохирч байна 0 тоо, Е цэг нь 1 тоо.

E цэгийн баруун талд OE сегменттэй тэнцүү сегментийг хасъя. Бид 2-ын тоог илэрхийлдэг M цэгийг олж авдаг (53-р зургийг үз). Үүнтэй адилаар 3-ын тоог илэрхийлсэн N цэгийг тэмдэглэнэ. Тиймээс алхам алхмаар бид 4, 5, 6, ... тоонуудтай тохирох оноог авдаг. Оюун санааны хувьд энэ үйл явцыг хүссэн үедээ үргэлжлүүлж болно.

Үүссэн хязгааргүй хуваарийг гэж нэрлэдэг координатын цацраг, цэг O − эхлэх цэг, ба сегмент OE − нэг сегменткоординатын туяа.

Зураг 53-т K цэг нь 5-ын тоог илэрхийлнэ. Тэд 5-ын тоо гэж хэлдэг зохицуулах K цэгүүдийг авч K(5) гэж бичнэ. Үүнтэй адилаар бид O(0) гэж бичиж болно; E(1); М(2); N(3).

Ихэнхдээ “...-тэй тэнцүү координаттай цэгийг тэмдэглэе” гэхийн оронд “тоо тэмдэглэе...” гэж хэлдэг.

Цацраг гэдэг нь шулуун шугамын эхлэл, төгсгөлгүй хэсэг (нарны туяа, гар чийдэнгийн гэрлийн туяа) юм. Зургийг хараад аль дүрсийг дүрсэлсэн, тэдгээр нь хэрхэн төстэй, хэрхэн ялгаатай, юу гэж нэрлэж болохыг тодорхойл. http://bit.ly/2DusaQv

Зураг дээр шулуун шугамын эхлэл, төгсгөлгүй хэсгүүдийг харуулсан бөгөөд эдгээр нь "o x" гэж нэрлэгдэх туяа юм.

• нэг цацрагийг OX том үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд хоёр дахь нь нэг үсэг нь том, хоёр дахь нь жижиг Ox;
• эхний туяа нь цэвэр, хоёр дахь нь захирагч шиг харагддаг, учир нь үүн дээр тоонууд тэмдэглэгдсэн байдаг;
• хоёр дахь туяа дээр E үсэг тэмдэглэгдсэн бөгөөд доор нь 1 тоо;
• энэ цацрагийн баруун төгсгөлд сум байна;
• Магадгүй үүнийг тооны цацраг гэж нэрлэж болох юм.

Хоёр дахь цацрагийг Ox тоон туяа гэж нэрлэж болно.

• O нь гарал үүсэл бөгөөд тэг координаттай;
• бичсэн O(0); координат тэгтэй О цэгийг уншина;
• О үсгээр тэмдэглэсэн цэгийн доор тэг (0) тоог бичих заншилтай;
• сегмент OE - нэгж сегмент;
• E цэг нь 1 координаттай (зураг дээр зураасаар тэмдэглэгдсэн);
• E (1) гэж бичсэн; нэг координаттай Е цэгийг унших;
• цацрагийн баруун төгсгөлд байгаа сум нь тооллогыг авч буй чиглэлийг заана;
• бид координатын шинэ ойлголтыг нэвтрүүлсэн бөгөөд энэ нь цацрагийг координат гэж нэрлэж болно гэсэн үг юм;
• Янз бүрийн цэгүүдийн координатыг туяа дээр зурсан тул баруун талд байгаа цацрагийн нэр дээр жижиг х үсэг бичнэ.

Координатын туяа барих

Бид координатын цацрагийн тухай ойлголт, үүнтэй холбоотой нэр томьёог нээсэн бөгөөд энэ нь бид үүнийг хэрхэн бүтээх талаар сурах ёстой гэсэн үг юм.

• бид туяа барьж, Ox гэж тэмдэглэнэ;
• чиглэлийг сумаар зааж өгөх;
• Бид тооллогын эхлэлийг 0 тоогоор тэмдэглэнэ;
• Бид нэг сегмент OE-г тэмдэглэдэг (энэ нь өөр өөр урттай байж болно);
• Е цэгийн координатыг 1 тоогоор тэмдэглэнэ;
• Үлдсэн цэгүүд нь бие биенээсээ ижил зайд байх болно, гэхдээ зургийг будлиулахгүйн тулд тэдгээрийг координатын цацраг дээр байрлуулах нь заншил биш юм.

Тоонуудыг нүдээр харуулахын тулд тоонуудыг зүүнээс баруун тийш өсөх дарааллаар байрлуулсан координатын цацрагийг ашиглах нь заншилтай байдаг. Тиймээс баруун талд байрлах тоо нь шулуун шугамын зүүн талд байрлах тооноос үргэлж их байдаг.

Координатын туяаг бүтээх нь координатын эхлэл гэж нэрлэгддэг О цэгээс эхэлдэг. Энэ цэгээс бид баруун тийш туяа зурж, төгсгөлд нь баруун тийш сум зурна. О цэг нь координат 0 байна. Үүнээс бид туяан дээр бид нэгж сегментийг тавих ба түүний төгсгөл нь координат 1. Нэгж сегментийн төгсгөлөөс бид урттай тэнцүү нэг ялзралтыг гаргаж, төгсгөлд нь тавина. координат 2 гэх мэт.

§ 1 Координатын туяа

Энэ хичээлээр та координатын цацрагийг хэрхэн бүтээх, мөн түүн дээр байрлах цэгүүдийн координатыг тодорхойлох талаар сурах болно.

Координатын цацрагийг барихын тулд эхлээд мэдээжийн хэрэг, цацраг өөрөө хэрэгтэй.

Үүнийг OX гэж тэмдэглэе, О цэг нь цацрагийн эхлэл юм.

Урагшаа харахад О цэгийг координатын цацрагийн эхлэл гэж нэрлэе.

Цацрагыг ямар ч чиглэлд зурж болох боловч ихэнх тохиолдолд цацрагийг хэвтээ ба түүний гарал үүслийн баруун талд зурдаг.

Ингээд OX туяаг зүүнээс баруун тийш хэвтээ зурж чиглэлийг нь сумаар тэмдэглэе. Цацраг дээр Е цэгийг тэмдэглэе.

Бид цацрагийн эхлэлийн (О цэг) дээр 0, Е цэгийн дээр 1-ийн тоог бичнэ.

OE сегментийг нэгж гэж нэрлэдэг.

Тиймээс, алхам алхмаар, нэг сегментийг хойш нь тавиад бид хязгааргүй масштабтай болно.

0, 1, 2 тоонуудыг O, E, A цэгүүдийн координат гэж нэрлэдэг. О цэгийг бичээд хаалтанд түүний координат тэг - O (o), Е цэгийг хаалтанд координат нь нэг - E (1), цэг гэж бичнэ. А ба хаалтанд хоёр координат нь A(2) байна.

Тиймээс координатын цацрагийг бий болгохын тулд дараахь зүйлийг хийх шаардлагатай.

1. OX туяаг зүүнээс баруун тийш хэвтээ зурж, чиглэлийг нь сумаар зааж, О цэгийн дээр 0 тоог бичнэ;

2. та нэгж сегмент гэж нэрлэгддэг хэсгийг тохируулах хэрэгтэй. Үүнийг хийхийн тулд та туяа дээрх О цэгээс бусад цэгийг тэмдэглэх хэрэгтэй (энэ газарт цэг биш харин цус харвах нь заншилтай байдаг), цус харвалтын дээр 1-ийн тоог бичих хэрэгтэй;

3. нэгж сегментийн төгсгөлийн туяан дээр та нэгжийн нэгтэй тэнцүү өөр нэгж сегментийг хойш тавьж, мөн цус харвалт тавих хэрэгтэй, дараа нь энэ сегментийн төгсгөлөөс өөр нэгж сегментийг тусгаарлах хэрэгтэй. , мөн цус харвалтаар тэмдэглэх гэх мэт;

4. Координатын туяа дууссан хэлбэрээ авахын тулд зүүнээс баруун тийш зураасны дээрх натурал тоонуудын тоонуудыг бичих хэрэгтэй: 2, 3, 4 гэх мэт.

§ 2 Цэгийн координатыг тодорхойлох

Даалгавраа гүйцээцгээе:

Координатын цацраг дээр дараах цэгүүдийг тэмдэглэнэ: координат 1-тэй М цэг, координат 3-тай P цэг, координат 7-той А цэг.

О цэгийн эхлэлтэй координатын туяа байгуулъя. Бид энэ туяаны 1 см хэмжээтэй нэгж сегментийг, өөрөөр хэлбэл 2 нүдийг сонгоно (тэгээс эхлэн 2 нүдэн дээр анхны ба 1-ийн тоог, дараа нь өөр хоёр нүдийг оруулна. - анхны ба 2 тоо; дараа нь 3; 4; 5; 6; 7 гэх мэт).

3-ыг 2-оор үржүүлбэл 6, А цэг тэгийн баруун талд 14 нүд байх тул М цэг тэгийн баруун талд хоёр нүдээр, Р цэг тэгээс баруун талд 6 нүдээр байрлана. нүд, учир нь 7-г 2-оор үржүүлбэл 14 болно.

Дараагийн даалгавар:

А цэгүүдийн координатыг олж бичих; IN; Энэ координатын туяа дээр C тэмдэглэгдсэн

Энэ координатын цацраг нь нэг нүдтэй тэнцүү нэгж сегменттэй бөгөөд энэ нь А цэгийн координат 4, В цэгийн координат 8, С цэгийн координат 12 гэсэн үг юм.

Дүгнэж хэлэхэд нэгж сегмент ба чиглэлийг зааж өгсөн О цэг дээр гарал үүсэлтэй OX туяаг координатын туяа гэж нэрлэдэг. Координатын туяа нь хязгааргүй масштабаас өөр зүйл биш юм.

Координатын туяа дээрх цэгтэй тохирох тоог энэ цэгийн координат гэнэ.

Жишээ нь: А ба хаалтанд 3.

Унших: координат 3-тай А цэг.

Ихэнх тохиолдолд координатын цацрагийг О цэгээс эхлэлтэй туяа хэлбэрээр дүрсэлдэг бөгөөд нэг нэгж сегментийг эхнээс нь салгаж, төгсгөлд нь 0 ба 1 тоог бичдэг гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. , хэрэв шаардлагатай бол бид масштабыг хялбархан барьж, туяа дээр нэг сегментүүдийг дараалан байрлуулж болно гэдгийг ойлгож байна.

Тиймээс, энэ хичээлээр та координатын цацрагийг хэрхэн бүтээх, мөн координатын цацраг дээр байрлах цэгүүдийн координатыг тодорхойлох талаар сурсан.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

1. Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад. 31-р хэвлэл, устгасан. - М: 2013 он.
2. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он.
3. Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангийн бие даасан тесттэй ажиллах. Зохиогч - Минаева С.С. - 2014 он.
4. Математикийн 5-р ангийн дидактик материал. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он.
5. Математикийн 5-р ангийн тест, бие даасан ажил. Зохиогчид - Попов М.А. - 2012 он.
6. Математик. 5-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, устгасан. - М.: Мнемосине, 2009.