Dibisyon ng mga ordinaryong fraction na may iba't ibang denominator. Dibisyon ng mga ordinaryong fraction: mga panuntunan, mga halimbawa, mga solusyon

Ang fraction ay isa o higit pang bahagi ng isang kabuuan, na karaniwang kinukuha bilang isang yunit (1). Tulad ng mga natural na numero, maaari mong isagawa ang lahat ng mga pangunahing operasyon ng aritmetika na may mga fraction (pagdaragdag, pagbabawas, paghahati, pagpaparami), para dito kailangan mong malaman ang mga tampok ng pagtatrabaho sa mga fraction at makilala sa pagitan ng kanilang mga uri. Mayroong ilang mga uri ng mga fraction: decimal at ordinaryo, o simple. Ang bawat uri ng mga fraction ay may sariling mga detalye, ngunit sa sandaling lubusan mong naisip kung paano haharapin ang mga ito nang isang beses, magagawa mong lutasin ang anumang mga halimbawa na may mga fraction, dahil malalaman mo ang mga pangunahing prinsipyo para sa pagsasagawa ng mga kalkulasyon ng aritmetika na may mga fraction. Tingnan natin ang mga halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer gamit ang iba't ibang uri ng mga fraction.

Paano hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero?
Ang mga ordinaryong o simpleng fraction ay tinatawag, nakasulat sa anyo ng tulad ng isang ratio ng mga numero, kung saan ang dibidendo (numerator) ay ipinahiwatig sa tuktok ng fraction, at ang divisor (denominator) ng fraction ay ipinahiwatig sa ibaba. Paano hatiin ang naturang fraction sa isang integer? Tingnan natin ang isang halimbawa! Sabihin nating kailangan nating hatiin ang 8/12 sa 2.

Upang gawin ito, dapat tayong magsagawa ng isang serye ng mga aksyon:
Kaya, kung nahaharap tayo sa gawain ng paghahati ng isang bahagi sa isang integer, ang scheme ng solusyon ay magiging ganito:

Katulad nito, maaari mong hatiin ang anumang ordinaryong (simple) na bahagi sa isang integer.

Paano hatiin ang isang decimal sa isang integer?
Ang decimal fraction ay isang fraction na nakukuha sa pamamagitan ng paghahati ng unit sa sampu, isang libo, at iba pa. Ang mga operasyon ng aritmetika na may mga decimal fraction ay medyo simple.

Isaalang-alang ang isang halimbawa kung paano hatiin ang isang fraction sa isang integer. Sabihin nating kailangan nating hatiin ang decimal fraction na 0.925 sa natural na numero 5.

Sa kabuuan, tututuon tayo sa dalawang pangunahing punto na mahalaga kapag nagsasagawa ng operasyon ng paghahati ng mga decimal fraction sa pamamagitan ng isang integer:

• upang hatiin ang isang decimal fraction sa isang natural na numero, ang paghahati sa isang column ay ginagamit;
  
• ang isang kuwit ay inilalagay sa pribado kapag ang paghahati ng integer na bahagi ng dibidendo ay nakumpleto.
  

Sa pamamagitan ng paglalapat ng mga simpleng panuntunang ito, madali mong mahahati ang anumang decimal o fraction sa isang integer. Nilalaman ng aralin

Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator

Ang pagdaragdag ng mga fraction ay may dalawang uri:

1. Pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Magsimula tayo sa pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Halimbawa, idagdag natin ang mga fraction at . Idinaragdag namin ang mga numerator, at iiwan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung magdagdag ka ng pizza sa pizza, makakakuha ka ng pizza:

Halimbawa 2 Magdagdag ng mga fraction at .

Ang sagot ay isang improper fraction. Kung ang pagtatapos ng gawain ay dumating, pagkatapos ay kaugalian na mapupuksa ang mga hindi wastong fraction. Upang mapupuksa ang isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito. Sa aming kaso, ang bahagi ng integer ay madaling ilalaan - dalawang hinati sa dalawa ay katumbas ng isa:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa dalawang bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza:

Halimbawa 3. Magdagdag ng mga fraction at .

Muli, idagdag ang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung magdagdag ka ng higit pang mga pizza sa pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 4 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Ang mga numerator ay dapat idagdag at ang denominator ay iwanang hindi nagbabago:

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza at magdagdag ng higit pang mga pizza, makakakuha ka ng 1 buong pizza at higit pang mga pizza.

Tulad ng nakikita mo, ang pagdaragdag ng mga fraction na may parehong denominator ay hindi mahirap. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator, kailangan mong idagdag ang kanilang mga numerator, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;

Pagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Ngayon ay matututunan natin kung paano magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Kapag nagdadagdag ng mga fraction, ang mga denominator ng mga fraction na iyon ay dapat na pareho. Ngunit hindi sila palaging pareho.

Halimbawa, ang mga fraction ay maaaring idagdag dahil mayroon silang parehong mga denominator.

Ngunit ang mga fraction ay hindi maaaring idagdag nang sabay-sabay, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Mayroong ilang mga paraan upang bawasan ang mga fraction sa parehong denominator. Ngayon ay isasaalang-alang lamang natin ang isa sa mga ito, dahil ang natitirang mga pamamaraan ay maaaring mukhang kumplikado para sa isang baguhan.

Ang kakanyahan ng pamamaraang ito ay nakasalalay sa katotohanan na ang una (LCM) ng mga denominador ng parehong mga fraction ay hinahanap. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha. Ganoon din ang ginagawa nila sa pangalawang fraction - ang LCM ay hinati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik.

Pagkatapos ang mga numerator at denominator ng mga fraction ay pinarami ng kanilang karagdagang mga kadahilanan. Bilang resulta ng mga pagkilos na ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction.

Halimbawa 1. Magdagdag ng mga fraction at

Una sa lahat, nakita namin ang hindi bababa sa karaniwang maramihang ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 2. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 6

LCM (2 at 3) = 6

Ngayon bumalik sa fractions at . Una, hinahati natin ang LCM sa denominator ng unang fraction at makuha ang unang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 6 sa 3, makakakuha tayo ng 2.

Ang resultang numero 2 ay ang unang karagdagang kadahilanan. Isulat namin ito hanggang sa unang bahagi. Upang gawin ito, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng fraction at isulat ang nahanap na karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi at makuha ang pangalawang karagdagang salik. Ang LCM ay ang numero 6, at ang denominator ng pangalawang bahagi ay ang numero 2. Hatiin ang 6 sa 2, makakakuha tayo ng 3.

Ang resultang numero 3 ay ang pangalawang karagdagang kadahilanan. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi. Muli, gumawa kami ng isang maliit na pahilig na linya sa itaas ng pangalawang bahagi at isulat ang natagpuang karagdagang kadahilanan sa itaas nito:

Ngayon ay handa na tayong magdagdag. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang kadahilanan:

Tingnang mabuti kung ano ang aming narating. Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano magdagdag ng mga ganitong fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Kaya nagtatapos ang halimbawa. Upang idagdag ito ay lumalabas.

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung magdagdag ka ng mga pizza sa isang pizza, makakakuha ka ng isang buong pizza at isa pang ikaanim ng isang pizza:

Ang pagbabawas ng mga fraction sa parehong (karaniwang) denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Dinadala ang mga fraction at sa isang karaniwang denominator, nakukuha natin ang mga fraction at . Ang dalawang fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza. Ang pagkakaiba lamang ay sa pagkakataong ito ay mahahati sila sa pantay na bahagi (binawasan sa parehong denominator).

Ang unang drawing ay nagpapakita ng fraction (apat na piraso sa anim) at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng fraction (tatlong piraso sa anim). Ang pagsasama-sama ng mga pirasong ito ay makukuha natin (pitong piraso sa anim). Mali ang fraction na ito, kaya na-highlight namin ang bahaging integer dito. Ang resulta ay (isang buong pizza at isa pang ikaanim na pizza).

Tandaan na ipininta namin ang halimbawang ito nang masyadong detalyado. Sa mga institusyong pang-edukasyon ay hindi kaugalian na magsulat sa isang detalyadong paraan. Kailangan mong mabilis na mahanap ang LCM ng parehong denominator at karagdagang mga salik sa kanila, pati na rin mabilis na i-multiply ang mga karagdagang salik na makikita ng iyong mga numerator at denominator. Habang nasa paaralan, kailangan nating isulat ang halimbawang ito tulad ng sumusunod:

Ngunit mayroon ding kabilang panig ng barya. Kung ang mga detalyadong tala ay hindi ginawa sa mga unang yugto ng pag-aaral ng matematika, pagkatapos ay mga tanong ng uri "Saan nagmula ang bilang na iyon?", "Bakit ang mga fraction ay biglang nagiging ganap na magkakaibang mga fraction? «.

Upang gawing mas madaling magdagdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator, maaari mong gamitin ang sumusunod na sunud-sunod na mga tagubilin:

1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction;
2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction;
3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa pamamagitan ng kanilang mga karagdagang salik;
4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator;
5. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi nito;

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression .

Gamitin natin ang mga tagubilin sa itaas.

Hakbang 1. Hanapin ang LCM ng mga denominador ng mga fraction

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng parehong mga fraction. Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 2, 3 at 4

Hakbang 2. Hatiin ang LCM sa denominator ng bawat fraction at makakuha ng karagdagang multiplier para sa bawat fraction

Hatiin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 2. Hatiin ang 12 sa 2, makuha namin ang 6. Nakuha namin ang unang karagdagang kadahilanan 6. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hinahati namin ang 12 sa 3, nakukuha namin ang 4. Nakuha namin ang pangalawang karagdagang kadahilanan 4. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon hinati namin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makuha namin ang 3. Nakuha namin ang ikatlong karagdagang kadahilanan 3. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Hakbang 3. I-multiply ang mga numerator at denominator ng mga fraction sa iyong mga karagdagang salik

Pinaparami namin ang mga numerator at denominator sa aming mga karagdagang salik:

Hakbang 4. Magdagdag ng mga fraction na may parehong denominator

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. Ito ay nananatiling idagdag ang mga fraction na ito. Magdagdag ng:

Ang karagdagan ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inilipat namin ang natitirang expression sa susunod na linya. Ito ay pinapayagan sa matematika. Kapag ang isang expression ay hindi magkasya sa isang linya, ito ay dinadala sa susunod na linya, at ito ay kinakailangan upang maglagay ng pantay na tanda (=) sa dulo ng unang linya at sa simula ng isang bagong linya. Ang equal sign sa pangalawang linya ay nagpapahiwatig na ito ay isang pagpapatuloy ng expression na nasa unang linya.

Hakbang 5. Kung ang sagot ay naging isang hindi tamang bahagi, pagkatapos ay piliin ang buong bahagi dito

Ang aming sagot ay isang improper fraction. Dapat nating isa-isa ang buong bahagi nito. I-highlight namin:

Nakakuha ng sagot

Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator

Mayroong dalawang uri ng pagbabawas ng fraction:

1. Pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator
2. Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Una, alamin natin kung paano ibawas ang mga fraction na may parehong denominator. Simple lang ang lahat dito. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa, hanapin natin ang halaga ng expression . Upang malutas ang halimbawang ito, kinakailangan na ibawas ang numerator ng pangalawang bahagi mula sa numerator ng unang bahagi, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago. Gawin natin ito:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa apat na bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng expression.

Muli, mula sa numerator ng unang fraction, ibawas ang numerator ng pangalawang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago:

Ang halimbawang ito ay madaling maunawaan kung iisipin natin ang isang pizza na nahahati sa tatlong bahagi. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang halimbawang ito ay nalutas nang eksakto sa parehong paraan tulad ng mga nauna. Mula sa numerator ng unang fraction, kailangan mong ibawas ang mga numerator ng natitirang mga fraction:

Tulad ng nakikita mo, walang kumplikado sa pagbabawas ng mga fraction na may parehong denominator. Ito ay sapat na upang maunawaan ang mga sumusunod na patakaran:

1. Upang ibawas ang isa pa mula sa isang fraction, kailangan mong ibawas ang numerator ng pangalawang fraction mula sa numerator ng unang fraction, at iwanan ang denominator na hindi nagbabago;
2. Kung ang sagot ay naging isang hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi dito.

Pagbabawas ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Halimbawa, ang isang fraction ay maaaring ibawas mula sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may parehong denominator. Ngunit ang isang fraction ay hindi maaaring ibawas sa isang fraction, dahil ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator. Sa ganitong mga kaso, ang mga fraction ay dapat na bawasan sa parehong (karaniwang) denominator.

Ang karaniwang denominator ay matatagpuan ayon sa parehong prinsipyo na ginamit namin kapag nagdaragdag ng mga fraction na may iba't ibang denominator. Una sa lahat, hanapin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Pagkatapos ang LCM ay hinati sa denominator ng unang fraction at ang unang karagdagang kadahilanan ay nakuha, na nakasulat sa unang fraction. Katulad nito, ang LCM ay hinahati sa denominator ng pangalawang fraction at nakuha ang pangalawang karagdagang salik, na isinulat sa pangalawang fraction.

Ang mga fraction ay pagkatapos ay i-multiply sa kanilang mga karagdagang kadahilanan. Bilang resulta ng mga operasyong ito, ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay nagiging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng isang expression:

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mong dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Una, makikita natin ang LCM ng mga denominador ng parehong mga fraction. Ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 12

LCM (3 at 4) = 12

Ngayon bumalik sa fractions at

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Para magawa ito, hinati namin ang LCM sa denominator ng unang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 12 sa 3, makakakuha tayo ng 4. Isinulat namin ang apat sa unang bahagi:

Ginagawa namin ang parehong sa pangalawang bahagi. Hinahati namin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 12, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 4. Hatiin ang 12 sa 4, makakakuha tayo ng 3. Sumulat ng triple sa pangalawang fraction:

Ngayon ay handa na kaming lahat para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Kumpletuhin natin ang halimbawang ito hanggang sa wakas:

Nakakuha ng sagot

Subukan nating ilarawan ang ating solusyon gamit ang isang larawan. Kung maghiwa ka ng mga pizza mula sa isang pizza, makakakuha ka ng mga pizza.

Ito ang detalyadong bersyon ng solusyon. Sa pagiging nasa paaralan, kailangan nating lutasin ang halimbawang ito sa mas maikling paraan. Ang ganitong solusyon ay magiging ganito:

Ang pagbabawas ng mga fraction at sa isang karaniwang denominator ay maaari ding ilarawan gamit ang isang larawan. Ang pagdadala ng mga fraction na ito sa isang common denominator, makukuha natin ang mga fraction at . Ang mga fraction na ito ay kakatawanin ng parehong mga hiwa ng pizza, ngunit sa pagkakataong ito ay hahatiin ang mga ito sa parehong mga fraction (babawasan sa parehong denominator):

Ang unang guhit ay nagpapakita ng isang fraction (walong piraso sa labindalawa), at ang pangalawang larawan ay nagpapakita ng isang fraction (tatlong piraso sa labindalawa). Sa pamamagitan ng pagputol ng tatlong piraso mula sa walong piraso, makakakuha tayo ng limang piraso sa labindalawa. Inilalarawan ng fraction ang limang pirasong ito.

Halimbawa 2 Hanapin ang halaga ng isang expression

Ang mga fraction na ito ay may iba't ibang denominator, kaya kailangan mo munang dalhin ang mga ito sa parehong (karaniwang) denominator.

Hanapin ang LCM ng mga denominator ng mga fraction na ito.

Ang mga denominator ng mga fraction ay ang mga numero 10, 3 at 5. Ang hindi bababa sa karaniwang multiple ng mga numerong ito ay 30

LCM(10, 3, 5) = 30

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang mga kadahilanan para sa bawat fraction. Para magawa ito, hinahati namin ang LCM sa denominator ng bawat fraction.

Maghanap tayo ng karagdagang salik para sa unang bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng unang fraction ay ang numero 10. Hatiin ang 30 sa 10, makuha namin ang unang karagdagang salik 3. Isinulat namin ito sa unang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang kadahilanan para sa pangalawang bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng pangalawang fraction. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng pangalawang fraction ay ang numero 3. Hatiin ang 30 sa 3, makuha namin ang pangalawang karagdagang salik 10. Isinulat namin ito sa pangalawang bahagi:

Ngayon ay nakahanap kami ng karagdagang salik para sa ikatlong bahagi. Hatiin ang LCM sa denominator ng ikatlong bahagi. Ang LCM ay ang numero 30, at ang denominator ng ikatlong bahagi ay ang numero 5. Hatiin ang 30 sa 5, makuha namin ang ikatlong karagdagang salik 6. Isinulat namin ito sa ikatlong bahagi:

Ngayon ang lahat ay handa na para sa pagbabawas. Ito ay nananatiling upang i-multiply ang mga fraction sa pamamagitan ng kanilang karagdagang mga kadahilanan:

Nakarating kami sa konklusyon na ang mga fraction na may iba't ibang denominator ay naging mga fraction na may parehong (karaniwang) denominator. At alam na natin kung paano ibawas ang mga naturang fraction. Tapusin natin ang halimbawang ito.

Ang pagpapatuloy ng halimbawa ay hindi magkasya sa isang linya, kaya inililipat namin ang pagpapatuloy sa susunod na linya. Huwag kalimutan ang tungkol sa equal sign (=) sa bagong linya:

Ang sagot ay naging isang tamang bahagi, at ang lahat ay tila nababagay sa amin, ngunit ito ay masyadong masalimuot at pangit. Dapat nating gawing mas madali. Ano ang maaaring gawin? Maaari mong bawasan ang fraction na ito.

Upang bawasan ang isang fraction, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator nito sa (gcd) sa mga numerong 20 at 30.

Kaya, nakita namin ang GCD ng mga numero 20 at 30:

Ngayon ay bumalik tayo sa ating halimbawa at hatiin ang numerator at denominator ng fraction sa nahanap na GCD, iyon ay, sa pamamagitan ng 10

Nakakuha ng sagot

Pagpaparami ng fraction sa isang numero

Upang i-multiply ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang numerator ng ibinigay na fraction sa numerong ito, at iwanan ang denominator na pareho.

Halimbawa 1. I-multiply ang fraction sa numero 1.

I-multiply ang numerator ng fraction sa numero 1

Ang entry ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahating 1 beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 1 beses, makakakuha ka ng pizza

Mula sa mga batas ng pagpaparami, alam natin na kung ang multiplican at ang multiplier ay ipinagpalit, kung gayon ang produkto ay hindi magbabago. Kung ang expression ay nakasulat bilang , kung gayon ang produkto ay magiging katumbas pa rin ng . Muli, gumagana ang panuntunan para sa pagpaparami ng integer at fraction:

Ang entry na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng kalahati ng yunit. Halimbawa, kung mayroong 1 buong pizza at kunin namin ang kalahati nito, magkakaroon kami ng pizza:

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng fraction sa 4

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang quarters 4 na beses. Halimbawa, kung kukuha ka ng pizza ng 4 na beses, makakakuha ka ng dalawang buong pizza.

At kung ipagpalit natin ang multiplicand at ang multiplier sa mga lugar, makukuha natin ang expression. Katumbas din ito ng 2. Ang expression na ito ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng dalawang pizza mula sa apat na buong pizza:

Pagpaparami ng mga fraction

Upang i-multiply ang mga fraction, kailangan mong i-multiply ang kanilang mga numerator at denominator. Kung ang sagot ay hindi wastong bahagi, kailangan mong piliin ang buong bahagi nito.

Halimbawa 1 Hanapin ang halaga ng expression.

Nakakuha ng sagot. Ito ay kanais-nais na bawasan ang fraction na ito. Ang fraction ay maaaring bawasan ng 2. Pagkatapos ang huling solusyon ay kukuha ng sumusunod na anyo:

Ang expression ay maaaring maunawaan bilang pagkuha ng isang pizza mula sa kalahati ng isang pizza. Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Paano kumuha ng dalawang-katlo mula sa kalahating ito? Una kailangan mong hatiin ang kalahati sa tatlong pantay na bahagi:

At kumuha ng dalawa sa tatlong pirasong ito:

Kukuha tayo ng pizza. Tandaan kung ano ang hitsura ng pizza na nahahati sa tatlong bahagi:

Ang isang slice mula sa pizza na ito at ang dalawang hiwa na kinuha namin ay magkakaroon ng parehong sukat:

Sa madaling salita, pinag-uusapan natin ang parehong laki ng pizza. Samakatuwid, ang halaga ng expression ay

Halimbawa 2. Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Ang sagot ay isang improper fraction. Kunin natin ang isang buong bahagi nito:

Halimbawa 3 Hanapin ang halaga ng isang expression

I-multiply ang numerator ng unang fraction sa numerator ng pangalawang fraction, at ang denominator ng unang fraction sa denominator ng pangalawang fraction:

Tamang fraction pala ang sagot, pero maganda kung babawasan. Upang bawasan ang fraction na ito, kailangan mong hatiin ang numerator at denominator ng fraction na ito sa greatest common divisor (GCD) ng mga numerong 105 at 450.

Kaya, hanapin natin ang GCD ng mga numero 105 at 450:

Ngayon hinati namin ang numerator at denominator ng aming sagot sa GCD na natagpuan namin ngayon, iyon ay, sa pamamagitan ng 15

Kinakatawan ang isang integer bilang isang fraction

Anumang buong numero ay maaaring katawanin bilang isang fraction. Halimbawa, ang numero 5 ay maaaring katawanin bilang . Mula dito, hindi mababago ng lima ang kahulugan nito, dahil ang expression ay nangangahulugang "ang bilang ng limang hinati ng isa", at ito, tulad ng alam mo, ay katumbas ng lima:

Baliktarin ang mga numero

Ngayon ay makikilala natin ang isang napaka-kagiliw-giliw na paksa sa matematika. Ito ay tinatawag na "reverse number".

Kahulugan. Baliktarin sa numeroa ay ang bilang na, kapag pinarami nga nagbibigay ng unit.

Palitan natin ang kahulugang ito sa halip na isang variable a numero 5 at subukang basahin ang kahulugan:

Baliktarin sa numero 5 ay ang bilang na, kapag pinarami ng 5 nagbibigay ng unit.

Posible bang makahanap ng isang numero na, kapag pinarami ng 5, ay nagbibigay ng isa? Kaya mo pala. Katawanin natin ang lima bilang isang fraction:

Pagkatapos ay i-multiply ang fraction na ito sa kanyang sarili, palitan lamang ang numerator at denominator. Sa madaling salita, i-multiply natin ang fraction sa sarili nito, baligtad lamang:

Ano ang magiging resulta nito? Kung patuloy nating lutasin ang halimbawang ito, makakakuha tayo ng isa:

Nangangahulugan ito na ang kabaligtaran ng numero 5 ay ang numero, dahil kapag ang 5 ay pinarami ng isa, ang isa ay nakuha.

Ang reciprocal ay maaari ding matagpuan para sa anumang iba pang integer.

Maaari mo ring mahanap ang reciprocal para sa anumang iba pang fraction. Upang gawin ito, ito ay sapat na upang ibalik ito.

Dibisyon ng isang fraction sa pamamagitan ng isang numero

Sabihin nating mayroon tayong kalahating pizza:

Hatiin natin ito ng pantay sa dalawa. Ilang pizza ang makukuha ng bawat isa?

Makikita na pagkatapos hatiin ang kalahati ng pizza, dalawang pantay na piraso ang nakuha, na bawat isa ay bumubuo ng isang pizza. Kaya lahat ay nakakakuha ng pizza.

Ang paghahati ng mga fraction ay ginagawa gamit ang reciprocals. Hinahayaan ka ng mga reciprocal na palitan ang paghahati ng multiplikasyon.

Upang hatiin ang isang fraction sa isang numero, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng divisor.

Gamit ang panuntunang ito, isusulat namin ang paghahati ng aming kalahati ng pizza sa dalawang bahagi.

Kaya, kailangan mong hatiin ang fraction sa numero 2. Dito ang dibidendo ay isang fraction at ang divisor ay 2.

Upang hatiin ang isang fraction sa numero 2, kailangan mong i-multiply ang fraction na ito sa reciprocal ng divisor 2. Ang reciprocal ng divisor 2 ay isang fraction. Kaya kailangan mong magparami

Ang mga ordinaryong fractional na numero ay unang nakakatugon sa mga mag-aaral sa ika-5 baitang at sinasamahan sila sa buong buhay nila, dahil sa pang-araw-araw na buhay madalas na kinakailangan na isaalang-alang o gamitin ang ilang bagay na hindi buo, ngunit sa magkahiwalay na mga piraso. Ang simula ng pag-aaral ng paksang ito - ibahagi. Ang mga pagbabahagi ay pantay na bahagi kung saan nahahati ang isang bagay. Pagkatapos ng lahat, hindi laging posible na ipahayag, halimbawa, ang haba o presyo ng isang produkto bilang isang integer; dapat isaalang-alang ng isa ang mga bahagi o bahagi ng anumang sukat. Nabuo mula sa pandiwa na "durog" - upang hatiin sa mga bahagi, at pagkakaroon ng mga ugat ng Arabe, noong siglo VIII ang salitang "fraction" mismo ay lumitaw sa Russian.

Ang mga fractional expression ay matagal nang itinuturing na pinakamahirap na seksyon ng matematika. Noong ika-17 siglo, nang lumitaw ang mga unang aklat-aralin sa matematika, tinawag itong "mga sirang numero", na napakahirap ipakita sa pang-unawa ng mga tao.

Ang modernong anyo ng mga simpleng fractional residues, ang mga bahagi nito ay tiyak na pinaghihiwalay ng isang pahalang na linya, ay unang na-promote ni Fibonacci - Leonardo ng Pisa. Ang kanyang mga isinulat ay may petsang 1202. Ngunit ang layunin ng artikulong ito ay simple at malinaw na ipaliwanag sa mambabasa kung paano nangyayari ang pagpaparami ng mga pinaghalong fraction na may iba't ibang denominador.

Pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator

Sa una, ito ay kinakailangan upang matukoy mga uri ng mga fraction:

• tama;
• mali;
• magkakahalo.

Susunod, kailangan mong tandaan kung paano pinarami ang mga fractional na numero na may parehong denominator. Ang mismong tuntunin ng prosesong ito ay madaling bumalangkas nang nakapag-iisa: ang resulta ng pagpaparami ng mga simpleng fraction na may parehong denominador ay isang fractional expression, ang numerator nito ay produkto ng mga numerator, at ang denominator ay produkto ng mga denominator ng mga fraction na ito. . Iyon ay, sa katunayan, ang bagong denominator ay ang parisukat ng isa sa mga umiiral na sa simula.

Kapag nagpaparami mga simpleng fraction na may iba't ibang denominator para sa dalawa o higit pang salik, hindi nagbabago ang panuntunan:

a/b * c/d = a*c / b*d.

Ang pagkakaiba lang ay ang nabuong numero sa ilalim ng fractional bar ay magiging produkto ng iba't ibang numero at, natural, hindi ito matatawag na parisukat ng isang numerical expression.

Ito ay nagkakahalaga ng pagsasaalang-alang sa pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang denominator gamit ang mga halimbawa:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

Gumagamit ang mga halimbawa ng mga paraan upang bawasan ang mga fractional expression. Maaari mong bawasan lamang ang mga numero ng numerator sa mga numero ng denominator; ang mga katabing kadahilanan sa itaas o ibaba ng fractional bar ay hindi maaaring bawasan.

Kasama ng mga simpleng fractional number, mayroong konsepto ng mixed fractions. Ang isang pinaghalong numero ay binubuo ng isang integer at isang fractional na bahagi, iyon ay, ito ay ang kabuuan ng mga numerong ito:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Paano gumagana ang multiplikasyon?

Maraming mga halimbawa ang ibinigay para sa pagsasaalang-alang.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

Ang halimbawa ay gumagamit ng pagpaparami ng isang numero sa pamamagitan ng ordinaryong fractional na bahagi, maaari mong isulat ang panuntunan para sa pagkilos na ito sa pamamagitan ng formula:

isang * b/c = a*b /c.

Sa katunayan, ang naturang produkto ay ang kabuuan ng magkaparehong fractional remainder, at ang bilang ng mga termino ay nagpapahiwatig ng natural na numerong ito. Espesyal na kaso:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

May isa pang opsyon para sa paglutas ng multiplikasyon ng isang numero sa isang fractional na natitira. Kailangan mo lamang hatiin ang denominator sa numerong ito:

d* e/f = e/f: d.

Kapaki-pakinabang na gamitin ang pamamaraang ito kapag ang denominator ay nahahati sa isang natural na numero na walang natitira o, gaya ng sinasabi nila, ganap.

I-convert ang mga pinaghalong numero sa hindi wastong mga fraction at kunin ang produkto sa naunang inilarawan na paraan:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ang halimbawang ito ay nagsasangkot ng isang paraan upang kumatawan sa isang halo-halong fraction bilang isang hindi tamang fraction, maaari din itong katawanin bilang isang pangkalahatang formula:

a bc = a*b+ c / c, kung saan ang denominator ng bagong fraction ay nabuo sa pamamagitan ng pagpaparami ng integer na bahagi sa denominator at pagdaragdag nito sa numerator ng orihinal na fractional na natitira, at ang denominator ay nananatiling pareho.

Gumagana rin ang prosesong ito sa kabaligtaran. Upang ihiwalay ang integer na bahagi at ang fractional na natitira, kailangan mong hatiin ang numerator ng isang hindi tamang fraction sa denominator nito na may "sulok".

Pagpaparami ng mga hindi wastong fraction ginawa sa karaniwang paraan. Kapag ang entry ay napupunta sa ilalim ng isang solong fractional line, kung kinakailangan, kailangan mong bawasan ang mga fraction upang mabawasan ang mga numero gamit ang paraang ito at mas madaling kalkulahin ang resulta.

Mayroong maraming mga katulong sa Internet upang malutas ang kahit na kumplikadong mga problema sa matematika sa iba't ibang mga pagkakaiba-iba ng programa. Ang isang sapat na bilang ng mga naturang serbisyo ay nag-aalok ng kanilang tulong sa pagkalkula ng pagpaparami ng mga fraction na may iba't ibang mga numero sa mga denominator - ang tinatawag na mga online na calculator para sa pagkalkula ng mga fraction. Nagagawa nilang hindi lamang dumami, kundi pati na rin upang maisagawa ang lahat ng iba pang mga simpleng operasyon ng aritmetika na may mga ordinaryong fraction at halo-halong mga numero. Hindi mahirap magtrabaho kasama nito, ang kaukulang mga patlang ay napunan sa pahina ng site, ang tanda ng aksyon sa matematika ay napili at ang pindutan ng "kalkulahin" ay pinindot. Awtomatikong binibilang ang programa.

Ang paksa ng mga pagpapatakbo ng aritmetika na may mga fractional na numero ay may kaugnayan sa buong edukasyon ng mga middle at senior schoolchildren. Sa mataas na paaralan, hindi na nila isinasaalang-alang ang pinakasimpleng species, ngunit integer fractional expression, ngunit ang kaalaman sa mga patakaran para sa pagbabagong-anyo at mga kalkulasyon, na nakuha nang mas maaga, ay inilapat sa orihinal nitong anyo. Ang mahusay na natutunan na pangunahing kaalaman ay nagbibigay ng buong kumpiyansa sa matagumpay na solusyon ng mga pinaka kumplikadong gawain.

Sa konklusyon, makatuwirang banggitin ang mga salita ni Leo Tolstoy, na sumulat: “Ang tao ay isang fraction. Wala sa kapangyarihan ng tao na dagdagan ang kanyang numerator - ang kanyang mga merito, ngunit lahat ay maaaring bawasan ang kanyang denominator - ang kanyang opinyon sa kanyang sarili, at sa pamamagitan ng pagbaba na ito ay mas malapit sa kanyang pagiging perpekto.

T uri ng klase: ONZ (pagtuklas ng bagong kaalaman - ayon sa teknolohiya ng pamamaraan ng aktibidad ng pagtuturo).

Mga pangunahing layunin:

1. Magbawas ng mga paraan ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
2. Upang mabuo ang kakayahang magsagawa ng paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero;
3. Ulitin at pagsama-samahin ang paghahati ng mga fraction;
4. Sanayin ang kakayahang bawasan ang mga fraction, pag-aralan at lutasin ang mga problema.

Materyal ng demo ng kagamitan:

1. Mga gawain para sa pag-update ng kaalaman:

Paghambingin ang mga expression:

Sanggunian:

2. Pagsubok (indibidwal) na gawain.

1. Magsagawa ng dibisyon:

2. Isagawa ang paghahati nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon: .

Mga sanggunian:

• Kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

• Kung ang numerator ay nahahati sa isang natural na numero, kung gayon kapag hinahati ang isang fraction sa numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numero, at iwanan ang denominator na pareho.

Sa panahon ng mga klase

I. Pagganyak (pagpapasya sa sarili) para sa mga aktibidad sa pag-aaral.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga kinakailangan para sa mag-aaral sa bahagi ng mga aktibidad na pang-edukasyon ("kailangan");
2. Ayusin ang mga aktibidad ng mga mag-aaral upang magtatag ng isang temang balangkas ("Kaya ko");
3. Upang lumikha ng mga kondisyon para sa mag-aaral na magkaroon ng panloob na pangangailangan para sa pagsasama sa mga aktibidad na pang-edukasyon ("Gusto ko").

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto I.

Kamusta! Natutuwa akong makita kayong lahat sa math class. Sana mutual.

Guys, anong bagong kaalaman ang nakuha mo sa huling aralin? (Hatiin ang mga praksiyon).

Tama. Ano ang tumutulong sa iyo na hatiin ang mga fraction? (Panuntunan, mga ari-arian).

Saan natin kailangan ang kaalamang ito? (Sa mga halimbawa, mga equation, mga gawain).

Magaling! Mahusay ang iyong ginawa sa huling aralin. Gusto mo bang tumuklas ng bagong kaalaman sa iyong sarili ngayon? (Oo).

Pagkatapos - pumunta! At ang motto ng aralin ay ang pahayag na "Hindi matututuhan ang matematika sa pamamagitan ng pagmamasid kung paano ito ginagawa ng iyong kapwa!".

II. Aktwalisasyon ng kaalaman at pag-aayos ng isang indibidwal na kahirapan sa isang pagsubok na aksyon.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang aktuwalisasyon ng mga pinag-aralan na pamamaraan ng pagkilos, sapat na upang makabuo ng bagong kaalaman. Ayusin ang mga pamamaraang ito sa salita (sa pagsasalita) at simbolikong (standard) at gawing pangkalahatan ang mga ito;
2. Ayusin ang aktuwalisasyon ng mga operasyong pangkaisipan at mga prosesong nagbibigay-malay na sapat upang makabuo ng bagong kaalaman;
3. Mag-udyok para sa isang pagsubok na aksyon at ang independiyenteng pagpapatupad at pagbibigay-katwiran nito;
4. Magpakita ng indibidwal na gawain para sa isang pagsubok na aksyon at suriin ito upang matukoy ang bagong nilalamang pang-edukasyon;
5. Ayusin ang pag-aayos ng layuning pang-edukasyon at ang paksa ng aralin;
6. Ayusin ang pagpapatupad ng isang pagsubok na aksyon at pag-aayos ng kahirapan;
7. Ayusin ang isang pagsusuri ng mga sagot na natanggap at itala ang mga indibidwal na kahirapan sa pagsasagawa ng isang pagsubok na aksyon o pagbibigay-katwiran dito.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto II.

Sa harap, gamit ang mga tablet (mga indibidwal na board).

1. Paghambingin ang mga expression:

(Ang mga expression na ito ay pantay)

Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Ang numerator at denominator ng dibidendo, ang numerator at denominator ng divisor sa bawat expression ay tumaas ng parehong bilang ng beses. Kaya, ang mga dibidendo at divisors sa mga expression ay kinakatawan ng mga fraction na katumbas ng bawat isa).

Hanapin ang kahulugan ng expression at isulat ito sa tablet. (2)

Paano isulat ang numerong ito bilang isang fraction?

Paano mo ginawa ang aksyong paghahati? (Bibigkas ng mga bata ang panuntunan, ang guro ay nagsabit ng mga titik sa pisara)

2. Kalkulahin at itala lamang ang mga resulta:

3. Idagdag ang iyong mga resulta at isulat ang iyong sagot. (2)

Ano ang pangalan ng bilang na nakuha sa gawain 3? (Natural)

Sa tingin mo ba maaari mong hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero? (Oo, susubukan namin)

Subukan mo ito.

4. Indibidwal (pagsubok) na gawain.

Gawin ang paghahati: (halimbawa a lamang)

Anong tuntunin ang ginamit mo sa paghahati? (Ayon sa tuntunin ng paghahati ng isang fraction sa isang fraction)

At ngayon hatiin ang fraction sa isang natural na numero sa isang mas simpleng paraan, nang hindi ginagawa ang buong chain ng mga kalkulasyon: (halimbawa b). Bibigyan kita ng 3 segundo para dito.

Sino ang hindi nakumpleto ang gawain sa loob ng 3 segundo?

Sino ang gumawa nito? (Walang ganyan)

Bakit? (Hindi namin alam ang daan)

Ano ang nakuha mo? (Kahirapan)

Ano sa tingin mo ang gagawin natin sa klase? (Hatiin ang mga fraction sa mga natural na numero)

Tama, buksan ang iyong mga kuwaderno at isulat ang paksa ng aralin na "Paghahati ng fraction sa natural na bilang."

Bakit parang bago ang paksang ito kung alam mo na kung paano hatiin ang mga fraction? (Kailangan ng bagong paraan)

Tama. Ngayon ay magtatatag tayo ng isang pamamaraan na nagpapasimple sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

III. Pagkilala sa lokasyon at sanhi ng kahirapan.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagpapanumbalik ng mga isinagawang operasyon at ayusin (berbal at simboliko) ang lugar - ang hakbang, ang operasyon kung saan lumitaw ang kahirapan;
2. Upang ayusin ang ugnayan ng mga aksyon ng mga mag-aaral sa pamamaraan (algorithm) na ginamit at ang pag-aayos sa panlabas na pagsasalita ng sanhi ng kahirapan - ang mga tiyak na kaalaman, kasanayan o kakayahan na hindi sapat upang malutas ang paunang problema ng ganitong uri.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto III.

Anong gawain ang kailangan mong tapusin? (Hatiin ang isang fraction sa isang natural na numero nang hindi ginagawa ang buong hanay ng mga kalkulasyon)

Ano ang naging sanhi ng iyong kahirapan? (Hindi malutas sa maikling panahon sa mabilis na paraan)

Ano ang layunin ng ating aralin? (Maghanap ng mabilis na paraan upang hatiin ang isang fraction sa natural na numero)

Ano ang makakatulong sa iyo? (Alam na ang panuntunan para sa paghahati ng mga fraction)

IV. Konstruksyon ng proyekto ng isang exit mula sa kahirapan.

Layunin ng entablado:

1. Paglilinaw ng layunin ng proyekto;
2. Pagpili ng paraan (paglilinaw);
3. Kahulugan ng paraan (algorithm);
4. Pagbuo ng isang plano upang makamit ang layunin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IV.

Balik tayo sa test case. Sinabi mo ba na hinati mo sa tuntunin ng paghahati ng mga praksiyon? (Oo)

Upang gawin ito, palitan ang isang natural na numero ng isang fraction? (Oo)

Anong (mga) hakbang sa tingin mo ang maaari mong laktawan?

(Bukas ang chain ng solusyon sa pisara:

Suriin at gumawa ng konklusyon. (Hakbang 1)

Kung walang sagot, ibubuod namin ang mga tanong:

Saan napunta ang natural divisor? (sa denominator)

Nagbago ba ang numerator? (Hindi)

Kaya anong hakbang ang maaaring "alisin"? (Hakbang 1)

Plano ng aksyon:

• I-multiply ang denominator ng isang fraction sa isang natural na numero.
• Hindi nagbabago ang numerator.
• Kumuha kami ng bagong fraction.

V. Pagpapatupad ng itinayong proyekto.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pakikipag-ugnayan sa komunikasyon upang maipatupad ang itinayong proyekto na naglalayong makuha ang nawawalang kaalaman;
2. Ayusin ang pag-aayos ng itinayong paraan ng pagkilos sa pagsasalita at mga palatandaan (sa tulong ng isang pamantayan);
3. Ayusin ang solusyon ng orihinal na problema at itala ang pagtagumpayan ng kahirapan;
4. Ayusin ang paglilinaw ng pangkalahatang katangian ng bagong kaalaman.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto V.

Ngayon patakbuhin ang test case sa bagong paraan nang mabilis.

Mabilis mo bang nakumpleto ang gawain ngayon? (Oo)

Ipaliwanag kung paano mo ito ginawa? (Nagsalita ang mga bata)

Nangangahulugan ito na nakatanggap kami ng bagong kaalaman: ang panuntunan para sa paghahati ng isang fraction sa isang natural na numero.

Magaling! Sabihin ito nang magkapares.

Pagkatapos ay nagsasalita ang isang estudyante sa klase. Inaayos namin ang panuntunan-algorithm sa salita at sa anyo ng isang pamantayan sa pisara.

Ngayon ipasok ang mga pagtatalaga ng titik at isulat ang formula para sa aming panuntunan.

Ang mag-aaral ay nagsusulat sa pisara, binibigkas ang panuntunan: kapag hinahati ang isang fraction sa isang natural na numero, maaari mong i-multiply ang denominator sa numerong ito, at iwanan ang numerator na pareho.

(Isusulat ng lahat ang formula sa mga notebook).

At ngayon ay muling pag-aralan ang kadena ng paglutas ng pagsubok na gawain, na nagbibigay ng espesyal na pansin sa sagot. Anong ginawa nila? (Ang numerator ng fraction 15 ay hinati (binawasan) ng numero 3)

Ano ang numerong ito? (Natural, divisor)

Kaya paano mo pa mahahati ang isang fraction sa isang natural na numero? (Suriin: kung ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na numerong ito, maaari mong hatiin ang numerator sa numerong ito, isulat ang resulta sa numerator ng bagong fraction, at iwanan ang denominator na pareho)

Isulat ang paraang ito sa anyo ng isang pormula. (Isusulat ng estudyante ang panuntunan sa pisara. Isusulat ng lahat ang formula sa mga notebook.)

Bumalik tayo sa unang paraan. Pwede ba kung a:n? (Oo, ito ang pangkalahatang paraan)

At kailan maginhawang gamitin ang pangalawang paraan? (Kapag ang numerator ng isang fraction ay nahahati sa natural na bilang na walang natitira)

VI. Pangunahing pagsasama sa pagbigkas sa panlabas na pagsasalita.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang asimilasyon ng mga bata ng isang bagong paraan ng pagkilos kapag nilulutas ang mga tipikal na problema sa kanilang pagbigkas sa panlabas na pagsasalita (harapan, sa mga pares o grupo).

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VI.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (a; d) - gumanap sa pisara, binibigkas ang panuntunan.
• No. 363 (d; f) - magkapares na may tseke sa sample.

VII. Independiyenteng trabaho na may self-test ayon sa pamantayan.

Layunin ng entablado:

1. Upang ayusin ang independiyenteng pagtupad ng mga gawain ng mga mag-aaral para sa isang bagong paraan ng pagkilos;
2. Ayusin ang self-test batay sa paghahambing sa pamantayan;
3. Batay sa mga resulta ng independiyenteng gawain, ayusin ang isang pagmuni-muni sa asimilasyon ng isang bagong paraan ng pagkilos.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VII.

Kalkulahin sa isang bagong paraan:

• No. 363 (b; c)

Sinusuri ng mga mag-aaral ang pamantayan, tandaan ang kawastuhan ng pagganap. Ang mga sanhi ng mga pagkakamali ay sinusuri at ang mga pagkakamali ay naitama.

Tinanong ng guro ang mga mag-aaral na nagkamali, ano ang dahilan?

Sa yugtong ito, mahalaga na ang bawat mag-aaral ay malayang suriin ang kanilang gawain.

VIII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.

Layunin ng entablado:

1. Ayusin ang pagkakakilanlan ng mga hangganan ng aplikasyon ng bagong kaalaman;
2. Ayusin ang pag-uulit ng nilalamang pang-edukasyon na kinakailangan upang matiyak ang makabuluhang pagpapatuloy.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto VIII.

Ayusin ang pag-aayos ng hindi nalutas na mga paghihirap sa aralin bilang isang direksyon para sa mga aktibidad sa pag-aaral sa hinaharap;

Ayusin ang talakayan at pagtatala ng takdang-aralin.

Organisasyon ng proseso ng edukasyon sa yugto IX.

1. Dialog:

Guys, anong bagong kaalaman ang natuklasan mo ngayon? (Natutunan naming hatiin ang isang fraction sa natural na numero sa simpleng paraan)

Bumuo ng pangkalahatang paraan. (Sabi nila)

Sa anong paraan, at sa anong mga kaso maaari mo pa rin itong gamitin? (Sabi nila)

Ano ang bentahe ng bagong pamamaraan?

Naabot na ba natin ang layunin ng aralin? (Oo)

Anong kaalaman ang ginamit mo upang makamit ang layunin? (Sabi nila)

Nagtagumpay ka na ba?

Ano ang mga kahirapan?

2. Takdang aralin: sugnay 3.2.4.; No. 365 (l, n, o, p); Hindi. 370.

3. Guro: Ako ay natutuwa na ngayon ang lahat ay aktibo, pinamamahalaang upang makahanap ng isang paraan mula sa kahirapan. At higit sa lahat, hindi sila magkapitbahay noong binuksan at pinagsama-sama ang isang bago. Salamat sa aral mga bata!