પ્રત્યક્ષ અથવા વ્યસ્ત પ્રમાણને કેવી રીતે શોધવું. પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા

ઉદાહરણ

1.6 / 2 = 0.8; 4/5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8, વગેરે.

પ્રમાણસરતા પરિબળ

પ્રમાણસર જથ્થાના સતત સંબંધને કહેવામાં આવે છે પ્રમાણસરતા પરિબળ. પ્રમાણસરતા ગુણાંક દર્શાવે છે કે એક જથ્થાના બીજા એકમ દીઠ કેટલા એકમો છે.

પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા

પ્રત્યક્ષ પ્રમાણસરતા- કાર્યાત્મક અવલંબન, જેમાં ચોક્કસ જથ્થો અન્ય જથ્થા પર એવી રીતે આધાર રાખે છે કે તેમનો ગુણોત્તર સ્થિર રહે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આ ચલો બદલાય છે પ્રમાણસર, સમાન શેરમાં, એટલે કે, જો દલીલ કોઈપણ દિશામાં બે વાર બદલાય છે, તો કાર્ય પણ તે જ દિશામાં બે વાર બદલાય છે.

ગાણિતિક રીતે, પ્રત્યક્ષ પ્રમાણને સૂત્ર તરીકે લખવામાં આવે છે:

f(x) = ax,a = cઓnst

વ્યસ્ત પ્રમાણ

વ્યસ્ત પ્રમાણ- આ એક કાર્યાત્મક અવલંબન છે, જેમાં સ્વતંત્ર મૂલ્ય (દલીલ) માં વધારો આશ્રિત મૂલ્ય (કાર્ય) માં પ્રમાણસર ઘટાડોનું કારણ બને છે.

ગાણિતિક રીતે, વ્યસ્ત પ્રમાણને સૂત્ર તરીકે લખવામાં આવે છે:

કાર્ય ગુણધર્મો:

સ્ત્રોતો

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન. 2010.

અમે વિડિયો પાઠનો ઉપયોગ કરીને શીખવાના ફાયદાઓ વિશે અવિરતપણે વાત કરી શકીએ છીએ. સૌપ્રથમ, તેઓ તેમના વિચારો સ્પષ્ટ અને સમજી શકાય તેવું, સતત અને સંરચિત રીતે રજૂ કરે છે. બીજું, તેઓ ચોક્કસ નિશ્ચિત સમય લે છે અને ઘણીવાર ખેંચાયેલા અને કંટાળાજનક નથી. ત્રીજે સ્થાને, તેઓ નિયમિત પાઠ કરતાં વિદ્યાર્થીઓ માટે વધુ ઉત્તેજક છે. તમે તેમને શાંત વાતાવરણમાં જોઈ શકો છો.

ગણિતના અભ્યાસક્રમની ઘણી સમસ્યાઓમાં, 6ઠ્ઠા ધોરણના વિદ્યાર્થીઓને પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધોનો સામનો કરવો પડશે. તમે આ વિષયનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરો તે પહેલાં, તે યાદ રાખવું યોગ્ય છે કે પ્રમાણ શું છે અને તેમની પાસે કયા મૂળભૂત ગુણધર્મો છે.

અગાઉનો વિડિઓ પાઠ "પ્રમાણ" વિષયને સમર્પિત છે. આ એક તાર્કિક ચાલુ છે. તે નોંધવું યોગ્ય છે કે વિષય ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે અને વારંવાર આવી રહ્યો છે. તે એકવાર અને બધા માટે યોગ્ય રીતે સમજવા યોગ્ય છે.

વિષયનું મહત્વ બતાવવા માટે, વિડિઓ પાઠ એક કાર્ય સાથે શરૂ થાય છે. શરત સ્ક્રીન પર દેખાય છે અને જાહેરાતકર્તા દ્વારા તેની જાહેરાત કરવામાં આવે છે. ડેટા રેકોર્ડિંગ અમુક પ્રકારના ડાયાગ્રામના રૂપમાં આપવામાં આવે છે જેથી કરીને વિડિયો રેકોર્ડિંગ જોનાર વિદ્યાર્થી શક્ય તેટલી સારી રીતે સમજી શકે. તે વધુ સારું રહેશે જો શરૂઆતમાં તે રેકોર્ડિંગના આ સ્વરૂપનું પાલન કરે.

અજ્ઞાત, જેમ કે મોટાભાગના કિસ્સાઓમાં રૂઢિગત છે, લેટિન અક્ષર x દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. તેને શોધવા માટે, તમારે પહેલા મૂલ્યોનો ક્રોસવાઇઝ ગુણાકાર કરવો આવશ્યક છે. આમ, બે ગુણોત્તરની સમાનતા પ્રાપ્ત થશે. આ સૂચવે છે કે તે પ્રમાણ સાથે કરવાનું છે અને તે તેમની મુખ્ય મિલકતને યાદ રાખવા યોગ્ય છે. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે તમામ મૂલ્યો માપનના સમાન એકમમાં દર્શાવેલ છે. નહિંતર, તેમને એક પરિમાણમાં ઘટાડવું જરૂરી હતું.

વિડિઓમાં ઉકેલની પદ્ધતિ જોયા પછી, તમને આવી સમસ્યાઓમાં કોઈ મુશ્કેલી ન હોવી જોઈએ. ઘોષણાકર્તા દરેક ચાલ પર ટિપ્પણી કરે છે, બધી ક્રિયાઓ સમજાવે છે અને ઉપયોગમાં લેવાતી અભ્યાસ કરેલ સામગ્રીને યાદ કરે છે.

વિડિઓ પાઠનો પહેલો ભાગ જોયા પછી તરત જ "પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર નિર્ભરતા", તમે વિદ્યાર્થીને સંકેતોની મદદ વિના સમાન સમસ્યા હલ કરવા માટે કહી શકો છો. તે પછી, તમે વૈકલ્પિક કાર્ય ઑફર કરી શકો છો.

વિદ્યાર્થીની માનસિક ક્ષમતાઓના આધારે, અનુગામી કાર્યોની મુશ્કેલી ધીમે ધીમે વધારી શકાય છે.

પ્રથમ સમસ્યાને ધ્યાનમાં લીધા પછી, સીધા પ્રમાણસર જથ્થાઓની વ્યાખ્યા આપવામાં આવે છે. વ્યાખ્યા જાહેરાતકર્તા દ્વારા વાંચવામાં આવે છે. મુખ્ય ખ્યાલ લાલ રંગમાં પ્રકાશિત થયેલ છે.

આગળ, બીજી સમસ્યા દર્શાવવામાં આવી છે, જેના આધારે વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધ સમજાવવામાં આવ્યો છે. વિદ્યાર્થી માટે આ વિભાવનાઓને નોટબુકમાં લખવી શ્રેષ્ઠ છે. જો જરૂરી હોય તો, પહેલાં પરીક્ષણો, વિદ્યાર્થી સરળતાથી તમામ નિયમો અને વ્યાખ્યાઓ શોધી શકે છે અને ફરીથી વાંચી શકે છે.

આ વિડિયો જોયા પછી, 6ઠ્ઠા ધોરણનો વિદ્યાર્થી સમજી શકશે કે અમુક કાર્યોમાં પ્રમાણનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરવો. આ એકદમ મહત્વપૂર્ણ વિષય છે જે કોઈપણ સંજોગોમાં ચૂકી ન જવું જોઈએ. જો કોઈ વિદ્યાર્થી અન્ય વિદ્યાર્થીઓમાં પાઠ દરમિયાન શિક્ષક દ્વારા પ્રસ્તુત સામગ્રીને સમજવામાં સક્ષમ ન હોય, તો આવા શૈક્ષણિક સંસાધનો એક મહાન મુક્તિ હશે!

દ્વારા પૂર્ણ: Chepkasov રોડિયન

6ઠ્ઠા ધોરણનો વિદ્યાર્થી

MBOU "માધ્યમિક શાળા નંબર 53"

બાર્નૌલ

વડા: બુલીકિના ઓ.જી.

ગણિત શિક્ષક

MBOU "માધ્યમિક શાળા નંબર 53"

બાર્નૌલ

પરિચય. 1

સંબંધો અને પ્રમાણ. 3

પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધો. 4

પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસરનો ઉપયોગ 6

વિવિધ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે નિર્ભરતા.

નિષ્કર્ષ. અગિયાર

સાહિત્ય. 12

પરિચય.

પ્રમાણ શબ્દ લેટિન શબ્દ પ્રમાણ પરથી આવ્યો છે, જેનો સામાન્ય અર્થ થાય છે પ્રમાણસરતા, ભાગોનું સંરેખણ (ભાગોનો ચોક્કસ ગુણોત્તર એકબીજા સાથે). પ્રાચીન સમયમાં, પ્રમાણનો સિદ્ધાંત પાયથાગોરિયનો દ્વારા ઉચ્ચ સન્માનમાં રાખવામાં આવતો હતો. પ્રમાણ સાથે તેઓ પ્રકૃતિમાં વ્યવસ્થા અને સુંદરતા વિશે, સંગીતમાં વ્યંજન તાર વિશે અને બ્રહ્માંડમાં સંવાદિતા વિશે વિચારોને જોડે છે. તેઓ અમુક પ્રકારના પ્રમાણને સંગીતમય અથવા હાર્મોનિક કહે છે.

પ્રાચીન સમયમાં પણ, માણસે શોધ્યું હતું કે પ્રકૃતિની બધી ઘટનાઓ એકબીજા સાથે જોડાયેલી છે, કે બધું જ સતત હલનચલન, પરિવર્તન અને જ્યારે સંખ્યાઓમાં વ્યક્ત કરવામાં આવે છે, ત્યારે આશ્ચર્યજનક પેટર્ન પ્રગટ થાય છે.

પાયથાગોરિયનો અને તેમના અનુયાયીઓ વિશ્વની દરેક વસ્તુની શોધમાં હતા સંખ્યાત્મક અભિવ્યક્તિ. તેઓએ શોધ્યું; તે ગાણિતિક પ્રમાણ સંગીતને અન્ડરલી કરે છે (પીચ અને સ્ટ્રિંગની લંબાઈનો ગુણોત્તર, અંતરાલ વચ્ચેનો સંબંધ, તારોમાં અવાજોનો ગુણોત્તર જે હાર્મોનિક અવાજ આપે છે). પાયથાગોરિયનોએ વિશ્વની એકતાના વિચારને ગાણિતિક રીતે સાબિત કરવાનો પ્રયાસ કર્યો અને દલીલ કરી કે બ્રહ્માંડનો આધાર સપ્રમાણ ભૌમિતિક આકારો છે. પાયથાગોરિયનોએ સુંદરતા માટે ગાણિતિક આધાર માંગ્યો.

પાયથાગોરિયનોને અનુસરીને, મધ્યયુગીન વૈજ્ઞાનિક ઓગસ્ટિન સૌંદર્યને "સંખ્યાત્મક સમાનતા" કહે છે. વિદ્વાન ફિલસૂફ બોનાવેન્ચરે લખ્યું: "પ્રમાણસરતા વિના કોઈ સુંદરતા અને આનંદ નથી, અને પ્રમાણસરતા મુખ્યત્વે સંખ્યાઓમાં અસ્તિત્વમાં છે. તે જરૂરી છે કે દરેક વસ્તુ ગણતરીપાત્ર હોય." લિયોનાર્ડો દા વિન્સીએ પેઇન્ટિંગ પરના તેમના ગ્રંથમાં કલામાં પ્રમાણના ઉપયોગ વિશે લખ્યું છે: "ચિત્રકાર પ્રમાણના સ્વરૂપમાં પ્રકૃતિમાં છુપાયેલા સમાન પેટર્નને મૂર્તિમંત કરે છે જે વૈજ્ઞાનિક આંકડાકીય કાયદાના રૂપમાં જાણે છે."

પ્રમાણનો ઉપયોગ પ્રાચીનકાળ અને મધ્ય યુગમાં વિવિધ સમસ્યાઓ ઉકેલવા માટે થતો હતો. ચોક્કસ પ્રકારની સમસ્યાઓ હવે પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને સરળતાથી અને ઝડપથી ઉકેલી શકાય છે. પ્રમાણ અને પ્રમાણ માત્ર ગણિતમાં જ નહીં, પણ આર્કિટેક્ચર અને કલામાં પણ હતા અને ઉપયોગમાં લેવાય છે. આર્કિટેક્ચર અને કલામાં પ્રમાણનો અર્થ છે કદ વચ્ચે ચોક્કસ સંબંધો જાળવી રાખવા વિવિધ ભાગોમકાન, આકૃતિ, શિલ્પ અથવા કલાનું અન્ય કાર્ય. આવા કિસ્સાઓમાં પ્રમાણસરતા એ યોગ્ય અને સુંદર બાંધકામ અને નિરૂપણ માટેની શરત છે

મારા કાર્યમાં, મેં પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધોના ઉપયોગને ધ્યાનમાં લેવાનો પ્રયાસ કર્યો વિવિધ વિસ્તારો આસપાસનું જીવન, કાર્યો દ્વારા શૈક્ષણિક વિષયો સાથે જોડાણ શોધી કાઢો.

સંબંધો અને પ્રમાણ.

બે સંખ્યાઓનો ભાગ કહેવાય છે વલણઆ સંખ્યાઓ.

વલણ બતાવે છે, પ્રથમ નંબર બીજા કરતા કેટલી વાર મોટો છે અથવા પ્રથમ નંબર બીજાનો કયો ભાગ છે.

કાર્ય.

2.4 ટન નાશપતીનો અને 3.6 ટન સફરજન સ્ટોરમાં લાવવામાં આવ્યા હતા. લાવેલા ફળોમાં નાશપતીનું પ્રમાણ કેટલું છે?

ઉકેલ . ચાલો જોઈએ કે તેઓ કેટલા ફળ લાવ્યા: 2.4+3.6=6(t). લાવેલા ફળોનો કયો ભાગ નાશપતીનો છે તે શોધવા માટે, અમે ગુણોત્તર 2.4:6= બનાવીએ છીએ. જવાબ ફોર્મમાં પણ લખી શકાય છે દશાંશઅથવા ટકાવારી તરીકે: = 0.4 = 40%.

પરસ્પર વિપરીતકહેવાય છે સંખ્યાઓ, જેના ઉત્પાદનો 1 સમાન છે. તેથી સંબંધને સંબંધનો વ્યસ્ત કહેવામાં આવે છે.

બે સમાન ગુણોત્તર ધ્યાનમાં લો: 4.5:3 અને 6:4. ચાલો તેમની વચ્ચે સમાન ચિહ્ન મૂકીએ અને પ્રમાણ મેળવીએ: 4.5:3=6:4.

પ્રમાણબે સંબંધોની સમાનતા છે: a : b =c :d અથવા = , જ્યાં a અને d છે આત્યંતિક સભ્યોપ્રમાણ, c અને b - સરેરાશ સભ્યો(પ્રમાણની બધી શરતો શૂન્યથી અલગ છે).

પ્રમાણની મૂળભૂત મિલકત:

સાચા પ્રમાણમાં, આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન મધ્યમ પદના ઉત્પાદન જેટલું છે.

ગુણાકારના વિનિમયાત્મક ગુણધર્મને લાગુ કરતાં, આપણે શોધીએ છીએ કે સાચા પ્રમાણમાં આત્યંતિક પદો અથવા મધ્યમ પદોને બદલી શકાય છે. પરિણામી પ્રમાણ પણ યોગ્ય રહેશે.

પ્રમાણના મૂળ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને, જો અન્ય તમામ શરતો જાણીતી હોય તો તમે તેનો અજ્ઞાત શબ્દ શોધી શકો છો.

પ્રમાણના અજ્ઞાત આત્યંતિક પદને શોધવા માટે, તમારે સરેરાશ પદોનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને જાણીતા આત્યંતિક શબ્દ દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે. x : b = c : d , x =

અજાણ્યાને શોધવા માટે સરેરાશ સભ્યપ્રમાણ, તમારે આત્યંતિક શબ્દોનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે અને જાણીતા મધ્યમ પદ દ્વારા ભાગાકાર કરવાની જરૂર છે. a : b =x : d , x = .

પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધો.

બે અલગ અલગ જથ્થાના મૂલ્યો એકબીજા પર પરસ્પર આધારિત હોઈ શકે છે. તેથી, ચોરસનો વિસ્તાર તેની બાજુની લંબાઈ પર આધારિત છે, અને તેનાથી વિપરીત - ચોરસની બાજુની લંબાઈ તેના વિસ્તાર પર આધારિત છે.

બે જથ્થાઓ પ્રમાણસર કહેવાય છે જો, વધવા સાથે

(ઘટાડો) તેમાંથી એક ઘણી વખત, અન્ય વધે છે (ઘટાડો) તે જ સંખ્યામાં વખત.

જો બે જથ્થાઓ સીધા પ્રમાણસર હોય, તો આ જથ્થાઓના અનુરૂપ મૂલ્યોના ગુણોત્તર સમાન છે.

ઉદાહરણ સીધી પ્રમાણસર અવલંબન .

ગેસ સ્ટેશન પર 2 લિટર ગેસોલિનનું વજન 1.6 કિલો છે. તેમનું વજન કેટલું હશે 5 લિટર ગેસોલિન?

ઉકેલ:

કેરોસીનનું વજન તેના જથ્થાના પ્રમાણસર છે.

2l - 1.6 કિગ્રા

5l - x કિગ્રા

2:5=1.6:x,

x=5*1.6 x=4

જવાબ: 4 કિલો.

અહીં વજનથી વોલ્યુમ ગુણોત્તર યથાવત રહે છે.

બે જથ્થાઓને વિપરિત પ્રમાણસર કહેવામાં આવે છે જો, જ્યારે તેમાંથી એક ઘણી વખત વધે (ઘટે) તો બીજી સમાન રકમથી ઘટે (વધે).

જો જથ્થાઓ વ્યસ્ત પ્રમાણસર હોય, તો એક જથ્થાના મૂલ્યોનો ગુણોત્તર બીજા જથ્થાના અનુરૂપ મૂલ્યોના વ્યસ્ત ગુણોત્તર જેટલો હોય છે.

પી ઉદાહરણવિપરિત પ્રમાણસર સંબંધ.

બે લંબચોરસ સમાન વિસ્તાર ધરાવે છે. પ્રથમ લંબચોરસની લંબાઈ 3.6 મીટર અને પહોળાઈ 2.4 મીટર છે. બીજા લંબચોરસની લંબાઈ 4.8 મીટર છે. બીજા લંબચોરસની પહોળાઈ શોધો.

ઉકેલ:

1 લંબચોરસ 3.6 મીટર 2.4 મી

2 લંબચોરસ 4.8 m x m

3.6 મી x મી

4.8 મીટર 2.4 મી

x = 3.6*2.4 = 1.8 મી

જવાબ: 1.8 મી.

જેમ આપણે જોઈ શકીએ છીએ, માટે કાર્યો પ્રમાણસર માત્રાપ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે.

દરેક બે જથ્થા સીધા પ્રમાણસર અથવા વિપરિત પ્રમાણસર નથી. ઉદાહરણ તરીકે, જેમ જેમ બાળકની ઉંમર વધે છે તેમ તેમ તેની ઊંચાઈ વધે છે, પરંતુ આ મૂલ્યો પ્રમાણસર નથી, કારણ કે જ્યારે ઉંમર બમણી થાય છે, ત્યારે બાળકની ઊંચાઈ બમણી થતી નથી.

વ્યવહારુ ઉપયોગપ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર અવલંબન.

કાર્ય નંબર 1

શાળા પુસ્તકાલયમાં ગણિતના 210 પાઠ્યપુસ્તકો છે, જે સમગ્ર પુસ્તકાલય સંગ્રહના 15% છે. પુસ્તકાલય સંગ્રહમાં કેટલા પુસ્તકો છે?

ઉકેલ:

કુલ પાઠ્યપુસ્તકો - ? - 100%

ગણિતશાસ્ત્રીઓ - 210 -15%

15% 210 શૈક્ષણિક.

X = 100* 210 = 1400 પાઠ્યપુસ્તકો

100% x એકાઉન્ટ. 15

જવાબ: 1400 પાઠ્યપુસ્તકો.

સમસ્યા નંબર 2

એક સાઇકલ સવાર 3 કલાકમાં 75 કિમીની મુસાફરી કરે છે. એક સાઈકલ સવારને 125 કિમી સમાન ઝડપે મુસાફરી કરવામાં કેટલો સમય લાગશે?

ઉકેલ:

3 કલાક - 75 કિમી

એચ – 125 કિમી

સમય અને અંતર સીધા પ્રમાણસર જથ્થા છે, તેથી

3: x = 75: 125,

x=
,

x=5.

જવાબ: 5 કલાકમાં.

સમસ્યા નંબર 3

8 સરખા પાઈપો 25 મિનિટમાં પૂલ ભરી દે છે. આવા 10 પાઈપોથી પૂલ ભરવામાં કેટલી મિનિટ લાગશે?

ઉકેલ:

8 પાઈપો - 25 મિનિટ

10 પાઈપો - ? મિનિટ

પાઈપોની સંખ્યા સમયના વિપરિત પ્રમાણસર છે, તેથી

8:10 = x:25,

x =

x = 20

જવાબ: 20 મિનિટમાં.

સમસ્યા નંબર 4

8 કામદારોની ટીમ 15 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરે છે. સમાન ઉત્પાદકતા પર કામ કરતી વખતે કેટલા કામદારો 10 દિવસમાં કાર્ય પૂર્ણ કરી શકે છે?

ઉકેલ:

8 કાર્યકારી દિવસો - 15 દિવસ

કામદારો - 10 દિવસ

કામદારોની સંખ્યા દિવસોની સંખ્યાના વિપરિત પ્રમાણસર છે, તેથી

x: 8 = 15: 10,

x=
,

x=12.

જવાબ: 12 કામદારો.

સમસ્યા નંબર 5

5.6 કિલો ટામેટાંમાંથી 2 લિટર ચટણી મળે છે. 54 કિલો ટામેટાંમાંથી કેટલા લિટર ચટણી મેળવી શકાય છે?

ઉકેલ:

5.6 કિગ્રા - 2 લિ

54 કિલો - ? l

ટામેટાંના કિલોગ્રામની સંખ્યા સીધી રીતે મેળવેલી ચટણીના પ્રમાણમાં હોય છે, તેથી

5.6:54 = 2:x,

x =
,

x = 19.

જવાબ: 19 એલ.

સમસ્યા નંબર 6

શાળાના મકાનને ગરમ કરવા માટે, વપરાશ દરે 180 દિવસ માટે કોલસો સંગ્રહિત કરવામાં આવ્યો હતો

દરરોજ 0.6 ટન કોલસો. જો દરરોજ 0.5 ટન ખર્ચ કરવામાં આવે તો આ પુરવઠો કેટલા દિવસ ચાલશે?

ઉકેલ:

દિવસોની સંખ્યા

વપરાશ દર

દિવસોની સંખ્યા કોલસાના વપરાશના દરના વિપરિત પ્રમાણસર છે, તેથી

180: x = 0.5: 0.6,

x = 180*0.6:0.5,

x = 216.

જવાબ: 216 દિવસ.

સમસ્યા નંબર 7

આયર્ન ઓરમાં, લોખંડના પ્રત્યેક 7 ભાગ માટે 3 ભાગની અશુદ્ધિઓ હોય છે. 73.5 ટન આયર્ન ધરાવતા અયસ્કમાં કેટલા ટન અશુદ્ધિઓ છે?

ઉકેલ:

ભાગોની સંખ્યા

વજન

લોખંડ

73,5

અશુદ્ધિઓ

તેથી, ભાગોની સંખ્યા સમૂહના સીધા પ્રમાણસર છે

7: 73.5 = 3: x.

x = 73.5 * 3:7,

x = 31.5.

જવાબ: 31.5 ટી

સમસ્યા નંબર 8

કારે 35 લિટર ગેસોલિનનો ઉપયોગ કરીને 500 કિમીની મુસાફરી કરી. 420 કિમીની મુસાફરી કરવા માટે કેટલા લિટર ગેસોલિનની જરૂર પડશે?

ઉકેલ:

અંતર, કિમી

ગેસોલિન, એલ

અંતર ગેસોલિન વપરાશ માટે સીધા પ્રમાણસર છે, તેથી

500:35 = 420:x,

x = 35*420:500,

x = 29.4.

જવાબ: 29.4 એલ

સમસ્યા નંબર 9

2 કલાકમાં અમે 12 ક્રુસિયન કાર્પ પકડ્યા. 3 કલાકમાં કેટલા ક્રુસિયન કાર્પ પકડાશે?

ઉકેલ:

ક્રુસિયન કાર્પની સંખ્યા સમય પર આધારિત નથી. આ જથ્થાઓ ન તો સીધા પ્રમાણસર છે કે ન તો વિપરીત પ્રમાણસર.

જવાબ: કોઈ જવાબ નથી.

સમસ્યા નંબર 10

માઇનિંગ એન્ટરપ્રાઇઝને 12 હજાર રુબેલ્સની કિંમતે ચોક્કસ રકમ માટે 5 નવી મશીનો ખરીદવાની જરૂર છે. જો એક મશીનની કિંમત 15 હજાર રુબેલ્સ બની જાય તો એન્ટરપ્રાઇઝ આમાંથી કેટલા મશીનો ખરીદી શકે છે?

ઉકેલ:

કારની સંખ્યા, પીસી.

કિંમત, હજાર રુબેલ્સ

કારની સંખ્યા ખર્ચના વિપરિત પ્રમાણસર છે, તેથી

5: x = 15: 12,

x=5*12:15,

x=4.

જવાબ: 4 કાર.

સમસ્યા નંબર 11

શહેર મા N ચોરસ P પર એક સ્ટોર છે જેનો માલિક એટલો કડક છે કે વિલંબ માટે તે દરરોજ 1 વિલંબ માટે પગારમાંથી 70 રુબેલ્સ કાપે છે. યુલિયા અને નતાશા નામની બે છોકરીઓ એક વિભાગમાં કામ કરે છે. તેમના વેતનકામકાજના દિવસોની સંખ્યા પર આધાર રાખે છે. યુલિયાને 20 દિવસમાં 4,100 રુબેલ્સ મળ્યા, અને નતાશાને 21 દિવસમાં વધુ મળવા જોઈએ, પરંતુ તે સતત 3 દિવસ મોડી પડી. નતાશાને કેટલા રુબેલ્સ મળશે?

ઉકેલ:

કામના દિવસો

પગાર, ઘસવું.

જુલિયા

4100

નતાશા

તેથી, પગાર કામકાજના દિવસોની સંખ્યાના સીધા પ્રમાણસર છે

20:21 = 4100:x,

x=4305.

4305 ઘસવું. નતાશાએ તે મેળવવું જોઈએ.

4305 – 3 * 70 = 4095 (ઘસવું.)

જવાબ: નતાશાને 4095 રુબેલ્સ મળશે.

સમસ્યા નંબર 12

નકશા પર બે શહેરો વચ્ચેનું અંતર 6 સે.મી. છે. જો નકશાનો સ્કેલ 1:250000 હોય તો જમીન પર આ શહેરો વચ્ચેનું અંતર શોધો.

ઉકેલ:

ચાલો જમીન પરના શહેરો વચ્ચેનું અંતર x (સેન્ટિમીટરમાં) દ્વારા દર્શાવીએ અને નકશા પરના સેગમેન્ટની લંબાઈ અને જમીન પરના અંતરનો ગુણોત્તર શોધીએ, જે નકશાના સ્કેલની બરાબર હશે: 6: x = 1 : 250000,

x = 6*250000,

x = 1500000.

1500000 સેમી = 15 કિમી

જવાબ: 15 કિ.મી.

સમસ્યા નંબર 13

4000 ગ્રામ સોલ્યુશનમાં 80 ગ્રામ મીઠું હોય છે. મીઠાની સાંદ્રતા શું છે આ ઉકેલ?

ઉકેલ:

વજન, જી

એકાગ્રતા, %

ઉકેલ

4000

મીઠું

4000: 80 = 100: x,

x =
,

x = 2.

જવાબ: મીઠાની સાંદ્રતા 2% છે.

સમસ્યા નંબર 14

બેંક વાર્ષિક 10%ના દરે લોન આપે છે. તમને 50,000 રુબેલ્સની લોન મળી છે. તમારે એક વર્ષમાં બેંકમાં કેટલું પરત કરવું જોઈએ?

ઉકેલ:

50,000 ઘસવું.

100%

x ઘસવું.

50000: x = 100: 10,

x= 50000*10:100,

x=5000.

5000 ઘસવું. 10% છે.

50,000 + 5000 = 55,000 (ઘસવું.)

જવાબ: એક વર્ષમાં બેંકને 55,000 રુબેલ્સ પાછા મળશે.

નિષ્કર્ષ.

આપેલ ઉદાહરણો પરથી આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે, પ્રત્યક્ષ અને વ્યસ્ત પ્રમાણસર સંબંધો જીવનના વિવિધ ક્ષેત્રોમાં લાગુ પડે છે:

અર્થશાસ્ત્ર,

વેપાર,

ઉત્પાદન અને ઉદ્યોગમાં,

શાળા ના દિવસો,

રસોઈ,

બાંધકામ અને આર્કિટેક્ચર.

રમતગમત,

પશુપાલન,

ટોપોગ્રાફી,

ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ,

રસાયણશાસ્ત્ર, વગેરે.

રશિયન ભાષામાં કહેવતો અને કહેવતો પણ છે જે સીધી અને સ્થાપિત કરે છે વ્યસ્ત સંબંધ:

જેમ તે પાછો આવે છે, તેમ તે પ્રતિસાદ આપશે.

સ્ટમ્પ જેટલો ઊંચો, પડછાયો તેટલો ઊંચો.

વધુ લોકો, ઓક્સિજન ઓછો.

અને તે તૈયાર છે, પરંતુ મૂર્ખ.

ગણિત એક છે પ્રાચીન વિજ્ઞાન, તે માનવતાની જરૂરિયાતો અને ઇચ્છાઓના આધારે ઉદ્ભવ્યું છે. ત્યારથી રચનાના ઇતિહાસમાંથી પસાર થયા પ્રાચીન ગ્રીસ, તે હજુ પણ સંબંધિત અને જરૂરી રહે છે રોજિંદુ જીવનકોઈપણ વ્યક્તિ. પ્રત્યક્ષ અને વિપરિત પ્રમાણની વિભાવના પ્રાચીન સમયથી જાણીતી છે, કારણ કે તે પ્રમાણના નિયમો હતા જે કોઈપણ શિલ્પના બાંધકામ અથવા સર્જન દરમિયાન આર્કિટેક્ટ્સને પ્રેરિત કરે છે.

માનવ જીવન અને પ્રવૃત્તિના તમામ ક્ષેત્રોમાં પ્રમાણ વિશેના જ્ઞાનનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે - જ્યારે પેઇન્ટિંગ (લેન્ડસ્કેપ્સ, સ્થિર જીવન, પોટ્રેટ, વગેરે) કરવામાં આવે ત્યારે વ્યક્તિ તેના વિના કરી શકતો નથી, તે આર્કિટેક્ટ અને એન્જિનિયરોમાં પણ વ્યાપક છે - સામાન્ય રીતે, તે મુશ્કેલ છે. પ્રમાણ અને તેમના સંબંધો વિશેના જ્ઞાનનો ઉપયોગ કર્યા વિના કંઈક બનાવવાની કલ્પના કરો.

સાહિત્ય.

ગણિત-6, N.Ya. વિલેન્કિન એટ અલ.

બીજગણિત-7, જી.વી. ડોરોફીવ અને અન્ય.

ગણિત-9, GIA-9, F.F દ્વારા સંપાદિત. લિસેન્કો, એસ.યુ. કુલાબુખોવા

ગણિત-6, ઉપદેશાત્મક સામગ્રી, પી.વી. ચુલ્કોવ, એ.બી. યુડિનોવ

ગ્રેડ 4-5 માટે ગણિતમાં સમસ્યાઓ, I.V. બારનોવા એટ અલ., M. "પ્રોસ્વેશેની" 1988

ગણિતના ગ્રેડ 5-6માં સમસ્યાઓ અને ઉદાહરણોનો સંગ્રહ, N.A. તેરેશિન,

ટી.એન. તેરેશિના, એમ. “એક્વેરિયમ” 1997

I. સીધી પ્રમાણસર માત્રા.

કિંમત દો yકદ પર આધાર રાખે છે એક્સ. જો જ્યારે વધારો એક્સઘણી વખત કદ ખાતેસમાન રકમ દ્વારા વધે છે, પછી આવા મૂલ્યો એક્સઅને ખાતેસીધા પ્રમાણસર કહેવાય છે.

ઉદાહરણો.

1 . ખરીદેલ માલનો જથ્થો અને ખરીદ કિંમત (સામાનના એક યુનિટ માટે નિશ્ચિત કિંમત સાથે - 1 ટુકડો અથવા 1 કિલો વગેરે.) કેટલી વખત વધુ માલ ખરીદવામાં આવ્યો હતો, તેટલી વધુ વખત તેઓએ ચૂકવણી કરી હતી.

2 . અંતરની મુસાફરી અને તેના પર વિતાવેલો સમય (સાથે સતત ગતિ).રસ્તો કેટલો લાંબો છે, તેને પૂર્ણ કરવામાં કેટલો સમય વધુ લાગશે.

3 . શરીરનું પ્રમાણ અને તેનું દળ. ( જો એક તરબૂચ બીજા કરતા 2 ગણું મોટું હોય, તો તેનો સમૂહ 2 ગણો મોટો હશે)

II. જથ્થાના સીધા પ્રમાણની મિલકત.

જો બે જથ્થાઓ સીધા પ્રમાણસર હોય, તો પ્રથમ જથ્થાના બે મનસ્વી રીતે લેવાયેલા મૂલ્યોનો ગુણોત્તર બીજા જથ્થાના બે અનુરૂપ મૂલ્યોના ગુણોત્તર સમાન છે.

કાર્ય 1.રાસ્પબેરી જામ માટે અમે લીધો 12 કિગ્રારાસબેરિઝ અને 8 કિગ્રાસહારા. જો તમે તે લો છો તો તમારે કેટલી ખાંડની જરૂર પડશે? 9 કિગ્રારાસબેરિઝ?

ઉકેલ.

અમે આના જેવું કારણ આપીએ છીએ: તે જરૂરી થવા દો x કિગ્રામાટે ખાંડ 9 કિગ્રારાસબેરિઝ રાસબેરિઝનો સમૂહ અને ખાંડનો સમૂહ સીધો પ્રમાણસર હોય છે: રાસબેરિઝ કેટલી ગણી ઓછી છે, તેટલી વખત ઓછી ખાંડની જરૂર છે. તેથી, રાસબેરિઝનો ગુણોત્તર (વજન દ્વારા) ( 12:9 ) લેવામાં આવેલ ખાંડના ગુણોત્તર સમાન હશે ( 8:x). અમને પ્રમાણ મળે છે:

12: 9=8: એક્સ;

x=9 · 8: 12;

x=6. જવાબ:પર 9 કિગ્રારાસબેરિઝ લેવાની જરૂર છે 6 કિગ્રાસહારા.

સમસ્યાનો ઉકેલતે આ રીતે કરી શકાય છે:

જવા દો 9 કિગ્રારાસબેરિઝ લેવાની જરૂર છે x કિગ્રાસહારા.

(આકૃતિમાંના તીરો એક દિશામાં નિર્દેશિત છે, અને ઉપર અથવા નીચેથી કોઈ ફરક પડતો નથી. અર્થ: સંખ્યા કેટલી વખત 12 વધુ સંખ્યા 9 , વખતની સમાન સંખ્યા 8 વધુ સંખ્યા એક્સ, એટલે કે અહીં સીધો સંબંધ છે).

જવાબ:પર 9 કિગ્રામારે થોડી રાસબેરિઝ લેવાની જરૂર છે 6 કિગ્રાસહારા.

કાર્ય 2.માટે કાર 3 કલાકઅંતરની મુસાફરી કરી 264 કિમી. તેને મુસાફરી કરવામાં કેટલો સમય લાગશે? 440 કિ.મી, જો તે સમાન ઝડપે વાહન ચલાવે તો?

ઉકેલ.

માટે દો x કલાકકાર અંતર કવર કરશે 440 કિ.મી.

જવાબ:કાર પસાર થશે 5 કલાકમાં 440 કિ.મી.

કાર્ય 3.પાઈપમાંથી પાણી પૂલમાં વહે છે. પાછળ 2 કલાકતેણી ભરે છે 1/5 સ્નાનાગાર પૂલના કયા ભાગમાં પાણી ભરાયેલું છે 5 વાગે?

ઉકેલ.

અમે કાર્યના પ્રશ્નનો જવાબ આપીએ છીએ: માટે 5 વાગેભરવામાં આવશે 1/xપૂલનો ભાગ. (સમગ્ર પૂલ એક સંપૂર્ણ તરીકે લેવામાં આવે છે).