આપેલ સંખ્યાની ટકાવારી શોધવી. તેની ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવી. સંખ્યાનો ભાગ અને તેના ભાગમાંથી સંખ્યા શોધવી

ટકાસંખ્યાનો સોમો ભાગ છે. તે અનુસરે છે કે બે ટકા એટલે બેસોમો ભાગ, વીસ ટકા એટલે વીસસોમો, વગેરે.

ટકાવારી શબ્દ % ચિહ્ન દ્વારા સૂચવવામાં આવે છે. તેથી, સંખ્યાના 43% નો અર્થ થાય છે 43 ટકા, એટલે કે તે સંખ્યાનો. જો કે, એ નોંધવું યોગ્ય છે કે % ચિહ્ન ગણતરીમાં લખાયેલું નથી; તે સમસ્યા નિવેદનમાં અને અંતિમ પરિણામમાં લખી શકાય છે.

મૂલ્ય જેમાંથી ટકાવારીની ગણતરી કરવામાં આવે છે (ઉદાહરણ તરીકે, કિંમત, લંબાઈ, કેન્ડીની સંખ્યા, વગેરે) તેના સોમાના 100 છે, એટલે કે, 100%.

સંખ્યાનો એક ટકા શોધવા માટે, તમે તે સંખ્યાને 100 વડે ભાગો છો.

ઉદાહરણ 1.સંખ્યા 300 નો એક ટકા શોધો.

ઉકેલ:

જવાબ: 300 નો એક ટકા 3 બરાબર છે.

ઉદાહરણ 2.સંખ્યા 27.5 નો એક ટકા શોધો

ઉકેલ:

27,5: 100 = 0,275

જવાબ: 27.5 નો એક ટકા 0.275 બરાબર છે.

સંખ્યાની ટકાવારી શોધવી

ની અમુક ટકાવારી શોધવા માટે આપેલ નંબર, તમારે આ સંખ્યાને 100 વડે ભાગવાની અને ટકાની સંખ્યા વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

કાર્ય 1.તે વર્ષે, સ્ટોરે નવા વર્ષ માટે 200 ક્રિસમસ ટ્રી ખરીદ્યા. આ વર્ષે ખરીદેલા ક્રિસમસ ટ્રીની સંખ્યામાં 120%નો વધારો થયો છે. તમે આ વર્ષે કેટલા ક્રિસમસ ટ્રી ખરીદ્યા?

ઉકેલ:પહેલા આપણે 200 ના 120% શોધવાની જરૂર છે, આ માટે આપણે 200 ને 100 વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, તેથી આપણે 1% શોધીશું, અને પછી પરિણામને 120 વડે ગુણાકાર કરીશું:

(200: 100) 120 = 240

નંબર 240 એ 200 ના 120% છે. આનો અર્થ એ છે કે આ વર્ષે ક્રિસમસ ટ્રીના વેચાણમાં 240 ટુકડાઓનો વધારો થયો છે. એટલે કે, આ વર્ષે વેચાયેલા ક્રિસમસ ટ્રીની સંખ્યા બરાબર છે:

200 + 240 = 440 (વૃક્ષો)

જવાબ:આ વર્ષે અમે 440 ક્રિસમસ ટ્રી ખરીદ્યા છે.

કાર્ય 2.એક બૉક્સમાં 28 કેન્ડી હોય છે, 25% કેન્ડી સ્ટ્રોબેરી ફિલિંગ સાથે હોય છે. બોક્સમાં સ્ટ્રોબેરી ફિલિંગ સાથે કેટલી કેન્ડી છે?

ઉકેલ:

જવાબ:બોક્સમાં સ્ટ્રોબેરી ભરણ સાથે 7 કેન્ડી છે.

તેની ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવી

આપેલ ટકાવારીમાંથી સંખ્યા શોધવા માટે, તમારે આ મૂલ્યને ટકાવારીની સંખ્યાથી વિભાજીત કરવાની અને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

કાર્ય.કાપડના એક મીટરની કિંમતમાં 24 રુબેલ્સનો ઘટાડો થયો, જે કિંમતના 15% હતો. ઘટાડા પહેલા કાપડના મીટરની કિંમત કેટલી હતી?

ઉકેલ:

જવાબ:કાપડના એક મીટરની કિંમત 160 રુબેલ્સ છે.

બે સંખ્યાઓની ટકાવારી

પ્રથમ નંબર બીજાની કેટલી ટકાવારી છે તે શોધવા માટે, તમારે પ્રથમ સંખ્યાને બીજા દ્વારા ભાગવાની અને પરિણામને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

કાર્ય.વાર્ષિક યોજના અનુસાર, પ્લાન્ટે 1,250,000 રુબેલ્સના મૂલ્યના ઉત્પાદનોનું ઉત્પાદન કરવું આવશ્યક છે. 1 લી ક્વાર્ટર દરમિયાન, તેણે તેને 450,000 રુબેલ્સની રકમમાં જારી કર્યું. પ્લાન્ટે 1લા ક્વાર્ટર માટે તેની વાર્ષિક યોજના કેટલી ટકાવારીમાં પૂર્ણ કરી?

ઉકેલ:

જવાબ:પ્રથમ ક્વાર્ટર માટે યોજના 36% દ્વારા પરિપૂર્ણ થઈ હતી.

ટકાવારીને દશાંશમાં રૂપાંતરિત કરવું

વ્યાજને માં રૂપાંતરિત કરવા દશાંશ, તમારે ટકાવારીને 100 વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 1:દશાંશ તરીકે 25% વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 25% 0.25 છે.

ઉદાહરણ 2:દશાંશ તરીકે 100% વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 100% 1 છે.

ઉદાહરણ 3:દશાંશ તરીકે 230% વ્યક્ત કરો.

જવાબ: 230% 2.3 છે.

આ ઉદાહરણો પરથી તે અનુસરે છે ટકાવારીને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે, તમારે % ચિહ્ન પહેલાં દશાંશ બિંદુને બે સ્થાને ડાબી બાજુએ ખસેડવાની જરૂર છે..

ટકાવારી એ એક રસપ્રદ અને વારંવાર ઉપયોગમાં લેવાતા સાધનો પૈકી એક છે. ટકાવારીનો આંશિક અથવા સંપૂર્ણ ઉપયોગ કોઈપણ વિજ્ઞાનમાં, કોઈપણ નોકરીમાં અને રોજિંદા સંચારમાં પણ થાય છે. ટકાવારીમાં સારી વ્યક્તિ સ્માર્ટ અને શિક્ષિત હોવાની છાપ આપે છે. આ પાઠમાં આપણે શીખીશું કે ટકાવારી શું છે અને તમે તેની સાથે કઈ ક્રિયાઓ કરી શકો છો.

પાઠ સામગ્રી

ટકાવારી શું છે?

IN રોજિંદુ જીવનઅપૂર્ણાંક સૌથી સામાન્ય છે. તેઓએ તેમના પોતાના નામ પણ મેળવ્યા: અનુક્રમે અડધા, ત્રીજા અને ક્વાર્ટર.

પરંતુ એક અન્ય અપૂર્ણાંક પણ છે જે વારંવાર જોવા મળે છે. આ એક અપૂર્ણાંક (સોમો ભાગ) છે. આ અપૂર્ણાંક કહેવાય છે ટકા. અપૂર્ણાંકનો સોમો અર્થ શું થાય છે? આ અપૂર્ણાંકનો અર્થ એ છે કે કોઈ વસ્તુને સો ભાગમાં વહેંચવામાં આવે છે અને એક ભાગ ત્યાંથી લેવામાં આવે છે. તેથી ટકાવારી એ કોઈ વસ્તુનો સોમો ભાગ છે.

ટકાવારી એ કોઈ વસ્તુનો સોમો ભાગ છે

ઉદાહરણ તરીકે, એક મીટર 1 સેમી છે. એક મીટરને સો ભાગોમાં વહેંચવામાં આવે છે, અને એક ભાગ લેવામાં આવે છે (યાદ રાખો કે 1 મીટર 100 સે.મી. છે). અને આ સો ભાગોમાંથી એક ભાગ 1 સે.મી.નો અર્થ છે કે એક મીટરનો એક ટકા 1 સે.મી.

એક મીટર પહેલેથી જ 2 સેન્ટિમીટર છે. આ વખતે એક મીટરને સો ભાગોમાં વહેંચી ત્યાંથી એક નહીં પણ બે ભાગ લેવામાં આવ્યા હતા. અને સોમાંથી બે ભાગ બે સેન્ટિમીટર છે. તો એક મીટરના બે ટકા એટલે 2 સેન્ટિમીટર.

બીજું ઉદાહરણ: એક રૂબલ એક કોપેક બરાબર છે. રૂબલને સો ભાગોમાં વહેંચવામાં આવ્યો હતો, અને એક ભાગ ત્યાંથી લેવામાં આવ્યો હતો. અને આ સો ભાગોમાંથી એક ભાગ એક કોપેક છે. આનો અર્થ એ છે કે એક રૂબલનો એક ટકા એક કોપેક છે.

ટકાવારી એટલી સામાન્ય હતી કે લોકોએ અપૂર્ણાંકને એક વિશિષ્ટ ચિહ્ન સાથે બદલ્યો જે આના જેવો દેખાય છે:

આ એન્ટ્રી "એક ટકા" વાંચે છે. તે અપૂર્ણાંકને બદલે છે. તે દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.01 ને પણ બદલે છે કારણ કે જો આપણે અનુવાદ કરીએ સામાન્ય અપૂર્ણાંકદશાંશ અપૂર્ણાંકમાં, આપણને 0.01 મળે છે. તેથી, આ ત્રણ અભિવ્યક્તિઓ વચ્ચે આપણે સમાન ચિહ્ન મૂકી શકીએ છીએ:

1% = = 0,01

અપૂર્ણાંક સ્વરૂપમાં બે ટકાને દશાંશ સ્વરૂપમાં 0.02 તરીકે લખવામાં આવશે, અને વિશિષ્ટ ચિહ્નનો ઉપયોગ કરીને, બે ટકાને 2% તરીકે લખવામાં આવશે.

2% = = 0,02

ટકાવારી કેવી રીતે શોધવી?

ટકાવારી શોધવાનો સિદ્ધાંત એ સંખ્યામાંથી અપૂર્ણાંકની સામાન્ય શોધ જેવો જ છે. કોઈ વસ્તુની ટકાવારી શોધવા માટે, તમારે તેને 100 ભાગોમાં વિભાજીત કરવાની જરૂર છે અને પરિણામી સંખ્યાને ઇચ્છિત ટકાવારી દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ તરીકે, 10 સે.મી.ના 2% શોધો.

પ્રવેશ 2% નો અર્થ શું છે? 2% એન્ટ્રીને બદલે છે. જો આપણે આ કાર્યને વધુ સમજી શકાય તેવી ભાષામાં અનુવાદિત કરીએ, તો તે આના જેવું દેખાશે:

10 સે.મી.માંથી શોધો

અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા કાર્યોને કેવી રીતે હલ કરવું. સંખ્યામાંથી અપૂર્ણાંક શોધવાની આ સામાન્ય રીત છે. સંખ્યાના અપૂર્ણાંકને શોધવા માટે, તમારે આ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, અને પરિણામી પરિણામને અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

તેથી, સંખ્યા 10 ને અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજીત કરો

અમને 0.1 મળ્યો. હવે આપણે અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા 0.1 નો ગુણાકાર કરીએ છીએ

0.1 × 2 = 0.2

અમને 0.2 નો જવાબ મળ્યો. આનો અર્થ છે કે 10 સે.મી.ના 2% 0.2 સે.મી. છે. અને જો , તો આપણને 2 મિલીમીટર મળે છે:

0.2 સેમી = 2 મીમી

આનો અર્થ એ છે કે 10 સે.મી.ના 2% 2 મી.મી.

ઉદાહરણ 2. 300 રુબેલ્સમાંથી 50% શોધો.

300 રુબેલ્સમાંથી 50% શોધવા માટે, તમારે આ 300 રુબેલ્સને 100 વડે વિભાજીત કરવાની અને પરિણામી પરિણામને 50 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

તેથી, અમે 300 રુબેલ્સ 100 ને વિભાજીત કરીએ છીએ

300: 100 = 3

હવે પરિણામને 50 વડે ગુણાકાર કરો

3 × 50 = 150 ઘસવું.

આનો અર્થ એ છે કે 300 રુબેલ્સના 50% 150 રુબેલ્સ છે.

જો શરૂઆતમાં % ચિહ્ન સાથે સંકેતની આદત પાડવી મુશ્કેલ હોય, તો તમે આ સંકેતને નિયમિત અપૂર્ણાંક સંકેત સાથે બદલી શકો છો.

ઉદાહરણ તરીકે, સમાન 50% એન્ટ્રી સાથે બદલી શકાય છે. પછી કાર્ય આના જેવું દેખાશે: 300 રુબેલ્સમાંથી શોધો, પરંતુ આવી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ અમારા માટે હજી પણ સરળ છે

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

સૈદ્ધાંતિક રીતે, અહીં કંઈ જટિલ નથી. જો મુશ્કેલીઓ ઊભી થાય, તો અમે તમને રોકવા અને ફરીથી તપાસ કરવાની સલાહ આપીએ છીએ.

ઉદાહરણ 3.ગારમેન્ટ ફેક્ટરીએ 1,200 સૂટનું ઉત્પાદન કર્યું હતું. તેમાંથી, 32% નવી શૈલીના સુટ્સ છે. ફેક્ટરીએ કેટલા નવા શૈલીના સુટ્સનું ઉત્પાદન કર્યું?

અહીં તમારે 1200 માંથી 32% શોધવાની જરૂર છે. મળેલી સંખ્યા સમસ્યાનો જવાબ હશે. ચાલો ટકાવારી શોધવા માટે નિયમનો ઉપયોગ કરીએ. ચાલો 1200 ને 100 વડે ભાગીએ અને પરિણામી પરિણામને ઇચ્છિત ટકાવારીથી ગુણાકાર કરીએ, એટલે કે. 32 પર

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

જવાબ: ફેક્ટરીએ નવી શૈલીના 384 સુટ્સનું ઉત્પાદન કર્યું.

ટકાવારી શોધવાની બીજી રીત

ટકાવારી શોધવાની બીજી પદ્ધતિ ઘણી સરળ અને વધુ અનુકૂળ છે. તે હકીકતમાં રહેલું છે કે જે સંખ્યામાંથી ટકાવારી માંગવામાં આવી રહી છે તે તરત જ ઇચ્છિત ટકાવારી દ્વારા ગુણાકાર કરવામાં આવશે, જે દશાંશ અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરવામાં આવશે.

ઉદાહરણ તરીકે, ચાલો આ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને અગાઉની સમસ્યા હલ કરીએ. 300 રુબેલ્સમાંથી 50% શોધો.

એન્ટ્રી 50% એન્ટ્રીને બદલે છે, અને જો આપણે તેને દશાંશ અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીએ, તો આપણને 0.5 મળે છે.

હવે, 300 ના 50% શોધવા માટે, 300 નંબરને દશાંશ અપૂર્ણાંક 0.5 વડે ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું હશે.

300 × 0.5 = 150

માર્ગ દ્વારા, કેલ્ક્યુલેટર પર ટકાવારી શોધવા માટેની પદ્ધતિ સમાન સિદ્ધાંત પર કાર્ય કરે છે. કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને ટકાવારી શોધવા માટે, તમારે કેલ્ક્યુલેટરમાં તે સંખ્યા દાખલ કરવાની જરૂર છે જેમાંથી ટકાવારી માંગવામાં આવી રહી છે, પછી ગુણાકાર કી દબાવો અને ઇચ્છિત ટકાવારી દાખલ કરો. પછી ટકાવારી કી % દબાવો

તેની ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવી

સંખ્યાની ટકાવારી જાણીને, તમે સંપૂર્ણ સંખ્યા શોધી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, એક એન્ટરપ્રાઇઝે અમને કામ માટે 60,000 રુબેલ્સ ચૂકવ્યા, અને આ એન્ટરપ્રાઇઝ દ્વારા પ્રાપ્ત કુલ નફાના 2% જેટલું છે. આપણો હિસ્સો અને તે કેટલા ટકા છે તે જાણીને આપણે કુલ નફો જાણી શકીએ છીએ.

પ્રથમ તમારે તે શોધવાની જરૂર છે કે કેટલા રુબેલ્સ એક ટકા બનાવે છે. તે કેવી રીતે કરવું? નીચેની આકૃતિનો કાળજીપૂર્વક અભ્યાસ કરીને અનુમાન લગાવવાનો પ્રયાસ કરો:

જો કુલ નફાના બે ટકા 60 હજાર રુબેલ્સ છે, તો અનુમાન લગાવવું સરળ છે કે એક ટકા 30 હજાર રુબેલ્સ છે. અને આ 30 હજાર રુબેલ્સ મેળવવા માટે, તમારે 60 હજારને 2 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે

60 000: 2 = 30 000

અમને કુલ નફાના એક ટકા મળ્યા, એટલે કે. . જો એક ભાગ 30 હજાર છે, તો સો ભાગ નક્કી કરવા માટે, તમારે 30 હજારને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે

30,000 × 100 = 3,000,000

અમને કુલ નફો મળ્યો. તે ત્રણ મિલિયન છે.

ચાલો સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા શોધવાનો નિયમ ઘડવાનો પ્રયાસ કરીએ.

સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા શોધવા માટે, તમારે આપેલ ટકાવારી દ્વારા જાણીતી સંખ્યાને વિભાજીત કરવાની અને પરિણામી પરિણામને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 2.સંખ્યા 35 એ અમુક અજાણી સંખ્યાના 7% છે. આ અજાણ્યો નંબર શોધો.

ચાલો નિયમનો પહેલો ભાગ વાંચીએ:

સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા શોધવા માટે, તમારે જાણીતી સંખ્યાને આપેલ ટકાવારી દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

આપણી જાણીતી સંખ્યા 35 છે, અને આપેલ ટકાવારી 7 છે. 35 ને 7 વડે ભાગો

35: 7 = 5

નિયમનો બીજો ભાગ વાંચો:

અને પરિણામને 100 વડે ગુણાકાર કરો

અમારું પરિણામ નંબર 5 છે. 5 ને 100 વડે ગુણાકાર કરો

5 × 100 = 500

500 એ અજાણ્યો નંબર છે જેને શોધવાની જરૂર છે. તમે ચેક કરી શકો છો. આ કરવા માટે, આપણને 500 માંથી 7% મળે છે. જો આપણે બધું બરાબર કર્યું હોય, તો આપણને 35 મળવા જોઈએ.

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

અમને 35 મળ્યા. તેથી સમસ્યા યોગ્ય રીતે ઉકેલાઈ ગઈ.

સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા શોધવાનો સિદ્ધાંત તેના અપૂર્ણાંક દ્વારા સંપૂર્ણ સંખ્યાની સામાન્ય શોધ જેવો જ છે. જો ટકાવારી પહેલા ગૂંચવણમાં મૂકે છે અને મૂંઝવણમાં મૂકે છે, તો ટકાવારી એન્ટ્રીને અપૂર્ણાંક એન્ટ્રી સાથે બદલી શકાય છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અગાઉની સમસ્યા નીચે મુજબ કહી શકાય: નંબર 35 એ કોઈ અજાણ્યા નંબરનો છે. આ અજાણ્યો નંબર શોધો. આવી સમસ્યાઓ કેવી રીતે હલ કરવી તે આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ. આ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યા શોધે છે. અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરીને સંખ્યા શોધવા માટે, આપણે આ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા વિભાજીત કરીએ છીએ અને પરિણામી પરિણામને અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરીએ છીએ. અમારા ઉદાહરણમાં, 35 નંબરને 7 વડે ભાગવો જોઈએ અને પરિણામી પરિણામ 100 વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ.

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

ભવિષ્યમાં અમે ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ હલ કરીશું, જેમાંથી કેટલીક મુશ્કેલ હશે. શરૂઆતમાં શીખવામાં મુશ્કેલી ન આવે તે માટે, સંખ્યાની ટકાવારી અને ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવા માટે સક્ષમ થવા માટે તે પૂરતું છે.

સ્વતંત્ર ઉકેલ માટે કાર્યો

શું તમને પાઠ ગમ્યો?
અમારી સાથે જોડાઓ નવું જૂથ VKontakte અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું પ્રારંભ કરો

આપેલ સંખ્યાની ટકાવારી શોધવી.

કાર્ય. સોયાબીનના બીજમાં 20% તેલ હોય છે. 700 કિલો સોયાબીનમાં કેટલું તેલ હોય છે?

ઉકેલ.

સમસ્યા માટે જાણીતા જથ્થા (700 કિગ્રા) નો ઉલ્લેખિત ભાગ (20%) શોધવાની જરૂર છે. એકતામાં ઘટાડો કરીને આવી સમસ્યાઓ ઉકેલી શકાય છે. મૂલ્યની મૂળભૂત કિંમત 700 કિગ્રા છે. આપણે તેને પરંપરાગત એકમ તરીકે લઈ શકીએ છીએ. અને પરંપરાગત એકમ 100% છે.

સંક્ષિપ્તમાં, સમસ્યાની શરતો નીચે મુજબ લખી શકાય છે:

700 કિગ્રા - 100%

X કિગ્રા - 20%.

અહીં X ને તેલના ઇચ્છિત સમૂહ તરીકે લેવામાં આવે છે. ચાલો શોધી કાઢીએ કે સોયાબીનનો 1% જથ્થો કેટલો છે. કારણ કે 100% 700 કિગ્રા માટે હિસ્સો ધરાવે છે, તો પછી 1% એ સમૂહ માટે જવાબદાર હશે જે સો ગણું નાનું છે, એટલે કે, 700: 100 = 7 (કિલો). આનો અર્થ એ છે કે 20% 20 ગણો વધુ હિસ્સો લેશે: 7 x 20 = 140 (કિલો). તેથી, 700 કિલો સોયાબીનમાં 140 કિલો તેલ હોય છે.

આ સમસ્યા બીજી રીતે ઉકેલી શકાય છે. જો તેના બદલે આ સમસ્યાની સ્થિતિમાં

20% 0.2 ની બરાબર સંખ્યા લખે છે, તો આપણને સંખ્યાનો અપૂર્ણાંક શોધવામાં સમસ્યા આવે છે. અને આવી સમસ્યાઓ ગુણાકાર દ્વારા હલ થાય છે. અહીંથી આપણને બીજો ઉકેલ મળે છે:

1) 20% = 0.2; 2) 700 x 0.2 = 140 (કિલો).

સંખ્યાના થોડા ટકા શોધવા માટે, તમારે અપૂર્ણાંક તરીકે ટકાવારી વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે, અને પછી આપેલ સંખ્યાના અપૂર્ણાંકને શોધો.

તેની ટકાવારી દ્વારા સંખ્યા શોધવી.

કાર્ય. કાચો કપાસ 24% ફાઇબર ઉત્પન્ન કરે છે. 480 કિગ્રા ફાઇબર મેળવવા માટે કેટલો કાચો કપાસ લે છે?

ઉકેલ

480 કિગ્રા ફાઇબર કાચા કપાસના ચોક્કસ સમૂહના 24% બનાવે છે, જેને આપણે X કિલો તરીકે લઈએ છીએ. અમે ધારીશું કે X કિગ્રા 100% છે. હવે, સંક્ષિપ્તમાં, સમસ્યાની સ્થિતિ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

480 કિગ્રા - 24%

X કિગ્રા - 100%

ચાલો એકતામાં ઘટાડો કરીને આ સમસ્યાને હલ કરીએ. ચાલો શોધી કાઢીએ કે 1% માં ફાઇબરનો સમૂહ શું છે. કારણ કે 24% 480 કિગ્રા માટે હિસ્સો ધરાવે છે, તો દેખીતી રીતે, 1% પાસે 24 ગણું ઓછું માસ હશે, એટલે કે, 480: 24 = 20 (કિલો). આગળ, અમે આ પ્રમાણે કારણ આપીએ છીએ: જો 1% 20 કિગ્રાના સમૂહ માટે હિસ્સો ધરાવે છે, તો 100% 100 ગણા વધારે દળ માટે જવાબદાર હશે, એટલે કે, 20 x 100 = 2000 (કિલો)

2 (ટી). તેથી, 480 કિગ્રા ફાઇબર મેળવવા માટે, તમારે 2 ટન કાચો કપાસ લેવાની જરૂર છે.

આ સમસ્યા બીજી રીતે ઉકેલી શકાય છે.

જો આ સમસ્યાની સ્થિતિમાં, 24% ને બદલે, આપણે તેની બરાબર 0.24 નંબર લખીએ, તો આપણને તેના જાણીતા ભાગ (અપૂર્ણાંક) માંથી સંખ્યા શોધવામાં સમસ્યા આવે છે. અને આવી સમસ્યાઓ વિભાજન દ્વારા ઉકેલાય છે. આ અન્ય ઉકેલ તરફ દોરી જાય છે:

1) 24% = 0.24; 2) 480: 0.24 = 2000 (કિલો) = 2 (ટી).

સંખ્યાને તેની ટકાવારી આપેલ શોધવા માટે, તમારે ટકાવારીને અપૂર્ણાંક તરીકે વ્યક્ત કરવાની અને તેના અપૂર્ણાંકને જોતાં સંખ્યા શોધવાની સમસ્યાને ઉકેલવાની જરૂર છે.

બે સંખ્યાઓ વચ્ચે ટકાવારી સંબંધ.

કાર્ય 1. આપણે 500 હેક્ટરનું ખેતર ખેડવાની જરૂર છે. પ્રથમ દિવસે 150 હેક્ટરમાં ખેડાણ કરવામાં આવ્યું હતું. ખેડાણ કરેલ વિસ્તારના કુલ વિસ્તાર કેટલા ટકા છે?

ઉકેલ

સમસ્યાના પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે પ્લોટના ખેડાયેલા ભાગનો પ્લોટના સમગ્ર વિસ્તાર સાથે ગુણોત્તર (ભાગ) શોધવાની અને ટકાવારી તરીકે તેનો ગુણોત્તર વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

આમ, અમને ટકાવારીનો ગુણોત્તર મળ્યો, એટલે કે, એક સંખ્યા (150) બીજી સંખ્યા (500)માંથી કેટલી ટકાવારી છે.

બે સંખ્યાઓનો ટકાવારી ગુણોત્તર શોધવા માટે, તમારે આ સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર શોધવાની અને તેને ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે.

સમસ્યા 2. એક કામદારે શિફ્ટ દરમિયાન યોજના અનુસાર 36 ને બદલે 45 ભાગો બનાવ્યા. આયોજિત આઉટપુટ વાસ્તવિક આઉટપુટના કેટલા ટકા છે?

ઉકેલ

સમસ્યાના પ્રશ્નનો જવાબ આપવા માટે, તમારે 45 થી 36 નંબરનો ગુણોત્તર (ભાગ) શોધવાની અને તેને ટકાવારી તરીકે વ્યક્ત કરવાની જરૂર છે:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

149-156 ની સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયામાં, વિદ્યાર્થીઓને સંખ્યાનો ભાગ શોધવા માટેના નિયમની સમજ લાવવી જરૂરી છે:

અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ સંખ્યાના ભાગને શોધવા માટે, તમે આ સંખ્યાને અપૂર્ણાંકના છેદ દ્વારા વિભાજીત કરી શકો છો અને પરિણામી પરિણામને તેના અંશ દ્વારા ગુણાકાર કરી શકો છો.

અલબત્ત, વિદ્યાર્થીઓ આ નિયમ માત્ર ચોક્કસ પરિસ્થિતિઓ માટે ઘડી શકે છે: શોધવા માટે 3 / 4 નંબર 24, તમે આ સંખ્યાને છેદ વડે ભાગી શકો છો અપૂર્ણાંક 4 અને પરિણામી પરિણામને અંશ 3 વડે ગુણાકાર કરો.

149 . a) એક શાખા પર 12 પક્ષીઓ બેઠા હતા; તેમની સંખ્યાનો 2/3 ભાગ ઉડી ગયો. કેટલા પક્ષીઓ ઉડી ગયા?

b) વર્ગમાં 32 વિદ્યાર્થીઓ છે; બધા વિદ્યાર્થીઓમાંથી 3/4 સ્કી કરે છે. કેટલા વિદ્યાર્થીઓએ સ્કી કર્યું?

150 . a) સાયકલ સવારોએ બે દિવસમાં 48ને આવરી લીધા. કિમી. પ્રથમ દિવસે તેઓએ સમગ્ર રૂટનો 2/3 ભાગ કવર કર્યો. બીજા દિવસે તેઓએ કેટલા કિલોમીટરની મુસાફરી કરી?

b) કોઈએ, 350 રુબેલ્સ ધરાવતા, તેના 5/7 પૈસા ખર્ચ્યા. તેની પાસે કેટલા પૈસા બાકી છે?

c) નોટબુકમાં 24 પાના છે. છોકરીએ નોટબુકના તમામ પૃષ્ઠોમાંથી 5/8 લખ્યા. કેટલા અલિખિત પૃષ્ઠો બાકી છે?

151 . એક પ્રાચીન સમસ્યા. 36 માં ડ્રોઅર્સની છાતી ખરીદ્યા આર., ત્યારે મને તે કિંમતના 7/12માં વેચવાની ફરજ પડી હતી. આ વેચાણ પર મેં કેટલા રુબેલ્સ ગુમાવ્યા?

152 . ઓટો ટુરિસ્ટોએ ત્રણ દિવસમાં 360 વાહન ચલાવ્યા કિમી; પ્રથમ દિવસે તેઓએ 2/5 મુસાફરી કરી, અને બીજા દિવસે - સમગ્ર મુસાફરીના 3/8. ત્રીજા દિવસે મોટર પ્રવાસીઓએ કેટલા કિલોમીટરની મુસાફરી કરી?

153 . 1) ડ્રામા ક્લબમાં 24 છોકરીઓ અને કેટલાય છોકરાઓ છે. છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા 3/8 છે. ડ્રામા ક્લબમાં કેટલા વિદ્યાર્થીઓ છે?

2) સંગ્રહમાં 45 વર્ષગાંઠ રૂબલ સિક્કા છે. 3 અને 5 રૂબલ સિક્કાની સંખ્યા રૂબલ સિક્કાઓની સંખ્યાના 2/9 છે. સંગ્રહમાં 1, 3 અને 5 રુબેલ્સના કેટલા વર્ષગાંઠ સિક્કા છે?

વિદ્યાર્થીઓએ પ્રથમ જથ્થાના સૂચવેલા ભાગને શોધીને, અને પછી મળેલા ભાગ દ્વારા આ જથ્થાને વધારીને અથવા ઘટાડીને સમસ્યાઓ 154-156 ઉકેલવી જોઈએ. અન્ય ઉકેલ પાછળથી બતાવવામાં આવશે.

154 . 1) આ રકમના 1/10 દ્વારા 90 રુબેલ્સ ઘટાડો.

2) આ રકમના 2/5 દ્વારા 80 રુબેલ્સ વધારો.

155 . ગયા મહિને પ્રોડક્ટની કિંમત 90 હતી આર.હવે તેમાં આ રકમના 3/10નો ઘટાડો થયો છે. હવે ઉત્પાદનની કિંમત શું છે?

156 . ગયા મહિને પગાર 400 હતો આર.હવે તેમાં આ રકમના 2/5નો વધારો થયો છે. હવે પગાર કેટલો છે?

157-158 અને નીચેની સમસ્યાઓ ઉકેલવાની પ્રક્રિયામાં, વિદ્યાર્થીઓને સમજવા અને યોગ્ય ઉપયોગતેના ભાગ દ્વારા સંખ્યા શોધવા માટેના નિયમો:

અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવામાં આવેલા તેના ભાગ દ્વારા સંખ્યા શોધવા માટે, તમે આ ભાગને અપૂર્ણાંકના અંશ દ્વારા વિભાજીત કરી શકો છો અને પરિણામી પરિણામને તેના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરી શકો છો.

આ નિયમની રચના જરૂરિયાતને કારણે જટિલ છે
અમે નામ આપ્યું છે તે નંબર પર કોઈ રીતે કૉલ કરો « ભાગ » . પાઠ્યપુસ્તકોના લેખકોને આ મુશ્કેલી દૂર કરવાની ફરજ પડી છે. તેથી પાઠ્યપુસ્તકમાં I.V. બરાનોવા અને ઝેડ.જી. બોર્ચુગોવાના નિયમ ફક્ત ચોક્કસ કેસો માટે જ ઘડવામાં આવ્યા છે: સંખ્યા શોધવા માટે, 3 / 5 જે 90 કિમી છે, તમારે અપૂર્ણાંક 3 ના અંશ દ્વારા 90 કિમીને વિભાજીત કરવાની જરૂર છે અને પરિણામી પરિણામને અપૂર્ણાંક 5 ના છેદ દ્વારા ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

આ રીતે વિદ્યાર્થીઓ તેનો ઉપયોગ કરી શકે છે. સાચું, સંખ્યા વિશે વાત કરતી વખતે, નામોનો ઉપયોગ ન કરવો તે વધુ સારું છે, કારણ કે સંખ્યા અને તીવ્રતા એક જ વસ્તુ નથી. પાછળથી એ જ પાઠ્યપુસ્તકમાં પી. 226 ઘડવામાં આવે છે સામાન્ય નિયમ, જેમાં આપણે જે શબ્દનો ઉપયોગ કરીએ છીએ « ભાગ » ટર્નઓવરને અનુરૂપ છે « તેને અનુરૂપ સંખ્યા » , જે ભાગ્યે જ સરળ છે.

157 . a) 120 આર.ઉપલબ્ધ રકમનો 3/4 ભાગ છે. આ રકમ શું છે?

b) સેગમેન્ટની લંબાઈ નક્કી કરો, જેમાંથી 3/5 15 સે.મી.ની બરાબર છે.

158 . a) મારો પુત્ર 10 વર્ષનો છે. તેની ઉંમર તેના પિતાની ઉંમરના 2/7 છે. પિતાની ઉંમર કેટલી છે?

b) પુત્રી 12 વર્ષની છે. તેની ઉંમર તેની માતાની ઉંમરના 2/5 છે. માતાની ઉંમર કેટલી છે?

ગૃહિણીએ શાકભાજી ખરીદવા માટે 6 ખર્ચ્યા આર., જે તેણી પાસે રહેલા નાણાના 1/6 જેટલી હતી. પછી તેણીએ 2 ખરીદ્યા કિલો ગ્રામસફરજન 7 દરેક આર.પ્રતિ કિલોગ્રામ. આ ખરીદીઓ પછી તેણી પાસે કેટલા પૈસા બચ્યા છે?

160 . પિતાએ તેમના પુત્રને 24માં સૂટ ખરીદ્યો આર., જેના પર મેં મારા પૈસાનો 1/3 ખર્ચ કર્યો. તે પછી તેણે ઘણા પુસ્તકો ખરીદ્યા અને 39 બાકી હતા. આર.પુસ્તકોની કિંમત કેટલી હતી?

161 . પુત્ર 8 વર્ષનો છે, તેની ઉંમર તેના પિતાની ઉંમરના 2/9 છે. અને પિતાની ઉંમર દાદાની ઉંમરના 3/5 છે. દાદાની ઉંમર કેટલી છે?

162 .* અહેમ્સ પેપિરસમાંથી (ઇજિપ્ત, સી. 2000 બીસી).

એક ભરવાડ 70 બળદો સાથે આવે છે. તેને પૂછવામાં આવે છે:

તમે તમારા અસંખ્ય ટોળામાંથી કેટલા લાવો છો?

ભરવાડ જવાબ આપે છે:

હું ઢોરના ત્રીજા ભાગના બે તૃતીયાંશ લાવું છું. તે ગણો!

ટોળામાં કેટલા બળદ છે?

આપણે રોજિંદા જીવનમાં ઘણી વાર જોઈએ છીએ. ચાલો ચોકલેટનો એક બાર લઈએ, આઈસ્ક્રીમનું પેકેટ જેના પર લખેલું છે “56% કોકો”, ​​“100% આઈસ્ક્રીમ”. ટકાવારી શું છે?

ટકાવારીસોમો ભાગ કહેવાય છે. તેને ટૂંકમાં લખો 1 % . હસ્તાક્ષર % "ટકા" શબ્દને બદલે છે.

આપણે ગમે તે સંખ્યા અથવા જથ્થો લઈએ, તેનો સોમો ભાગ આપેલ સંખ્યા અથવા જથ્થાના એક ટકા છે. ઉદાહરણ તરીકે, 400 નંબર માટે (400 નંબરનો 0.01) નંબર 4 છે, તેથી 4 એ 400 નંબરના 1% છે; 1 રિવનિયા (0.01 રિવનિયા) 1 કોપેક છે, તેથી 1 કોપેક રિવનિયાના 1% છે.

દાખ્લા તરીકે:

પઝલમાં 500 તત્વો છે. તેના 1 ટકામાં કેટલા તત્વો છે? 500 પઝલના ટુકડાને 100% થવા દો. પછી 1% તેના તત્વોના 100 ગણા ઓછા સમાવે છે. તેથી 500: 100 = 5 (el.). તેથી, 1% એ પઝલના 5 ટુકડા છે.

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: સંખ્યાના 1% શોધવા માટે એ, તમારે આ સંખ્યાને 100 વડે ભાગવાની જરૂર છે. કઈ સંખ્યા અથવા મૂલ્ય 1% છે તે જાણીને, તમે સંખ્યા અથવા મૂલ્ય શોધી શકો છો જે થોડા ટકા છે.

દાખ્લા તરીકે:

મરિનાને વેણી પર સીવવાની જરૂર છે, જેમાંથી 3 સેમી તેની લંબાઈના 1% છે. મરિનાએ 50% વેણી સીવી હતી. તેણે કેટલા સેન્ટિમીટર વેણી સીવી હતી? 50% 1% કરતા 50 ગણું વધારે હોવાથી, મરિનાએ 3 સે.મી. કરતાં 50 ગણી મોટી વેણી સીવી હતી. તેથી 3.50 = 150 (સે.મી.). તેથી, મરિનાએ 150 સે.મી.ની વેણી સીવી.

વ્યવહારમાં, તે ઘણીવાર બને છે કે ઉપરોક્ત બંને સમસ્યાઓ એકસાથે હલ કરવી આવશ્યક છે - પ્રથમ 1% માં કઈ સંખ્યા અથવા મૂલ્ય છે તે શોધો, અને પછી કેટલાક ટકામાં. આવા કાર્યો કહેવામાં આવે છે સંખ્યાની ટકાવારી શોધવામાં સમસ્યાઓ.

દાખ્લા તરીકે:

મીઠી નાશપતીનો 15% ખાંડ ધરાવે છે. 3 કિલો નાસપતી માં કેટલી ખાંડ હોય છે?

ચાલો ટાસ્ક ડેટાનો ટૂંકો રેકોર્ડ બનાવીએ.

નાશપતીનો: 3 કિલો - 100%

ખાંડ: ? - 15%

1. કેટલા કિલોગ્રામ 1% ને અનુરૂપ છે?

બે સંખ્યાઓની ટકાવારીટકાવારી તરીકે દર્શાવવામાં આવેલ તેમનો ગુણોત્તર છે. ટકાવારી દર્શાવે છે કે એક સંખ્યા બીજી સંખ્યાની કેટલી ટકાવારી છે.