લંબચોરસ પિરામિડનો વિભાગ. પિરામિડ. કાપવામાં આવેલ પિરામિડ

રેગ્યુલર હેક્સાગોનલ પિરામિડ આગળથી પ્રક્ષેપિત પ્લેન દ્વારા છેદે છે આર,ફિગમાં બતાવેલ છે. 180.

અગાઉના ઉદાહરણોની જેમ, વિભાગનો આગળનો પ્રક્ષેપણ આગળના ભાગ સાથે એકરુપ છે

ઘર પી.વીવિમાન. વિભાગની આકૃતિના આડા અને પ્રોફાઇલ અંદાજો એવા બિંદુઓનો ઉપયોગ કરીને બનાવવામાં આવે છે જે પ્લેનના આંતરછેદ બિંદુઓ છે. આરપિરામિડ ધાર સાથે.

આ ઉદાહરણમાં વિભાગની આકૃતિનો વાસ્તવિક દેખાવ નોંધણી પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

વિભાગીય આકૃતિ અને આધાર આકૃતિ સાથે કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિકાસ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યો છે. 180, b

પ્રથમ, બિન-કાપાયેલ પિરામિડનું સ્કેન બનાવવામાં આવે છે, જેના બધા ત્રિકોણ આકારના ચહેરા સમાન હોય છે. પ્લેન પર એક બિંદુને ચિહ્નિત કરો s l(પિરામિડની ટોચ) અને તેમાંથી, કેન્દ્રમાંથી, ત્રિજ્યા સાથે વર્તુળની ચાપ દોરો આર,પિરામિડની બાજુની ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી. ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ પિરામિડના પ્રોફાઈલ પ્રોજેક્શન પરથી નક્કી કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટ્સ s"e"અથવા s"b",કારણ કે આ કિનારીઓ પ્લેનની સમાંતર છે ડબલ્યુઅને તેના પર વાસ્તવિક લંબાઈ સાથે દર્શાવવામાં આવ્યા છે. આગળ, કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળની ચાપ સાથે, ઉદાહરણ તરીકે, 1, છ સમાન સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે, જે ષટ્કોણની બાજુની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી હોય છે - પિરામિડનો આધાર. પિરામિડના પાયાની બાજુની વાસ્તવિક લંબાઈ આડી પ્રક્ષેપણ (સેગમેન્ટ) પર મેળવવામાં આવે છે ab).પોઈન્ટ a 1 ...f 1શિરોબિંદુ s 1 સાથે સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલ. પછી ઉપરથી a 1આ સીધી રેખાઓ પર કટીંગ પ્લેન સુધીના કિનારી સેગમેન્ટ્સની વાસ્તવિક લંબાઈ પ્લોટ કરવામાં આવે છે.

કાપેલા પિરામિડના પ્રોફાઈલ પ્રોજેક્શન પર વાસ્તવિક લંબાઈ માત્ર બે હોય છે

તીક્ષ્ણ - s"5અને s"2.બાકીના ભાગોની વાસ્તવિક લંબાઈ તેમને સમતલના લંબરૂપ અક્ષની આસપાસ ફેરવવાની પદ્ધતિ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે. એનઅને શિરોબિંદુ sમાંથી પસાર થવું. ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટને ફેરવીને s"6"પ્લેનની સમાંતર સ્થિતિની ધરી વિશે ડબલ્યુ,અમે આ પ્લેન પર તેની વાસ્તવિક લંબાઈ મેળવીએ છીએ. આ કરવા માટે, તે બિંદુ દ્વારા પૂરતું છે 6" એક આડી રેખા દોરો જ્યાં સુધી તે ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ સાથે છેદે નહીં એસ.ઇ.અથવા એસ.બી.રેખાખંડ s"6 0″(જુઓ ફિગ. 180).

પોઈન્ટ મેળવ્યા 1 1 2 1 , 3 1 , વગેરે સીધી રેખાઓ સાથે જોડો અને ત્રિકોણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આધાર અને વિભાગના આંકડાઓ જોડો. ડેવલપમેન્ટ પરની ફોલ્ડ રેખાઓ બે બિંદુઓ સાથે ડેશ-ડોટ લાઇન તરીકે દોરવામાં આવે છે.

કાપેલા પિરામિડના આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શનનું બાંધકામ જટિલ ડ્રોઇંગના આડી પ્રક્ષેપણમાંથી લેવામાં આવેલા પરિમાણો અનુસાર પિરામિડના પાયાના આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શનના નિર્માણ સાથે શરૂ થાય છે. પછી પોઈન્ટના કોઓર્ડિનેટ્સ અનુસાર બેઝ પ્લેન પર 1...6 વિભાગનું આડું પ્રક્ષેપણ બનાવો (ફિગ 180 માં પાતળી વાદળી રેખાઓ જુઓ, a, c).પરિણામી ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓમાંથી, ઊભી સીધી રેખાઓ દોરવામાં આવે છે, જેના પર પ્રિઝમના આગળના અથવા પ્રોફાઇલ અંદાજોમાંથી લેવામાં આવેલા કોઓર્ડિનેટ્સ પ્લોટ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટ્સ K ( , K 2 , K 3વગેરે પોઈન્ટ મેળવ્યા 1...6 અમે કનેક્ટ કરીએ છીએ, અમને વિભાગની આકૃતિ મળે છે. બિંદુઓને જોડવું 1...6 ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ સાથે, પિરામિડનો આધાર, અમે કાપેલા પિરામિડનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ મેળવીએ છીએ. અદ્રશ્ય કિનારીઓ ડૅશવાળી રેખાઓ સાથે બતાવવામાં આવે છે.

ફ્રન્ટલી પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન સાથે ત્રિકોણાકાર અનિયમિત પિરામિડના વિભાગનું ઉદાહરણ ફિગમાં બતાવવામાં આવ્યું છે. 181.

ત્રણ પ્રક્ષેપણ પ્લેન પરની તમામ કિનારીઓ વિકૃતિ સાથે દર્શાવવામાં આવી છે. આડું પ્રક્ષેપણ

આધાર તેના વાસ્તવિક દેખાવનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે, કારણ કે પિરામિડનો આધાર પ્લેન પર સ્થિત છે એન.

માન્ય દૃશ્ય 1 0 , 2 0 , 3 વિભાગની આકૃતિનો 0 પ્રોજેક્શન પ્લેન બદલીને મેળવવામાં આવે છે. આ ઉદાહરણમાં, આડી પ્રક્ષેપણ પ્લેન એનનવા પ્લેન દ્વારા બદલવામાં આવે છે જે પ્લેનની સમાંતર હોય છે આર;નવી ધરી x 1ટ્રેસ સાથે સંયુક્ત પી વી(ફિગ. 181, એ).

પિરામિડની સપાટીનો વિકાસ નીચે પ્રમાણે બાંધવામાં આવ્યો છે. પરિભ્રમણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, પિરામિડની ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ અને તેના પાયાથી કટીંગ પ્લેન સુધીના ભાગો જોવા મળે છે. આર.

ઉદાહરણ તરીકે, વાસ્તવિક ધારની લંબાઈ એસ.સી.અને તેનો સેગમેન્ટ NWસમાન, અનુક્રમે, આગળના પ્રક્ષેપણની લંબાઈ સાથે s"c"કિનારીઓ અને સેગમેન્ટ c 1′ 3 1 વળાંક પછી.

પછી તેઓ ત્રિકોણાકાર અનિયમિત પિરામિડ (ફિગ. 181, c) ના વિકાસનું નિર્માણ કરે છે. આ કરવા માટે, મનસ્વી બિંદુથી એસબિલાડી તરફ સીધી રેખા દોરો, પાંસળીની વાસ્તવિક લંબાઈને ચિહ્નિત કરો એસ.એ.બિંદુ પરથી sત્રિજ્યા સાથે નોચ બનાવો R1,ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી SB,અને બિંદુથી ત્રિજ્યા સાથે એક ખાંચ R2,પિરામિડના પાયાની બાજુની સમાન એબી,એક બિંદુ પરિણમે છે b 1અને ધાર s 1 b 1 a 1 .પછી પોઈન્ટમાંથી sઅને b 1કેન્દ્રોમાંથી, ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી ત્રિજ્યા સાથે સેરીફ બનાવો એસ.સી.અને બાજુ સૂર્યધાર મેળવો s 1 b 1 s 1પિરામિડ ધાર પણ બાંધવામાં આવે છે s 1 s 1 a 1.

બિંદુઓથી a 1 b 1અને 1 થીપાંસળીના સેગમેન્ટ્સની વાસ્તવિક લંબાઈ નીચે મૂકે છે, જે આગળના પ્રક્ષેપણ પર લેવામાં આવે છે (સેગમેન્ટ્સ a 1 ′1 1′, b 1 ′2 1′, с 1 ′3 1′). ત્રિકોણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, આધાર અને વિભાગની આકૃતિ જોડાયેલ છે.

કાપેલા પિરામિડ (ફિગ. 181, b) નું આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શન બનાવવા માટે, એક આઇસોમેટ્રિક ધરી દોરો એક્સ.કોઓર્ડિનેટ્સ દ્વારા ટીઅને પીપિરામિડનો આધાર બનાવવો ABC.આધાર બાજુ એસીધરીની સમાંતર એક્સઅથવા ધરી સાથે એકરુપ છે એક્સ.અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, વિભાગની આકૃતિના આડા પ્રક્ષેપણનું એક આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ બનાવવામાં આવ્યું છે. 1 2 2 2 3 2 (પોઇન્ટ I, III અને IV નો ઉપયોગ કરીને). આ બિંદુઓથી, ઊભી સીધી રેખાઓ દોરવામાં આવે છે, જેના પર પ્રિઝમના આગળના અથવા પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણમાંથી લેવામાં આવેલા સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે. K 1, K 2અને કે 3.પોઈન્ટ મેળવ્યા 1 , 2, 3 એકબીજા સાથે અને આધારના શિરોબિંદુઓ સાથે સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે.

જેમ તમે જાણો છો, કોઈપણ ગણિતની પરીક્ષામાં મુખ્ય ભાગ તરીકે સમસ્યાનું નિરાકરણ હોય છે. સમસ્યાઓ હલ કરવાની ક્ષમતા એ ગાણિતિક વિકાસના સ્તરનું મુખ્ય સૂચક છે.

ઘણી વાર શાળાની પરીક્ષાઓમાં, તેમજ યુનિવર્સિટીઓ અને તકનીકી શાળાઓમાં યોજાતી પરીક્ષાઓમાં, એવા કિસ્સાઓ હોય છે જ્યારે વિદ્યાર્થીઓ સારા પરિણામોસિદ્ધાંતના ક્ષેત્રમાં, જેઓ તમામ જરૂરી વ્યાખ્યાઓ અને પ્રમેય જાણે છે તેઓ ખૂબ જ સરળ સમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે મૂંઝવણમાં મૂકે છે.

શાળાના વર્ષો દરમિયાન, દરેક વિદ્યાર્થી નિર્ણય લે છે મોટી સંખ્યાકાર્યો, પરંતુ સમાન કાર્યો બધા વિદ્યાર્થીઓને ઓફર કરવામાં આવે છે. અને જો કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ શીખે છે સામાન્ય નિયમોઅને સમસ્યાઓ હલ કરવાની પદ્ધતિઓ, પછી અન્ય લોકો, અજાણ્યા પ્રકારની સમસ્યાનો સામનો કર્યા પછી, તેનો સંપર્ક કેવી રીતે કરવો તે પણ જાણતા નથી.

આ સ્થિતિનું એક કારણ એ છે કે જો કેટલાક વિદ્યાર્થીઓ સમસ્યાના ઉકેલની પ્રક્રિયામાં ઊંડાણપૂર્વક તપાસ કરે છે અને તેને સમજવા અને સમજવાનો પ્રયાસ કરે છે. સામાન્ય તકનીકોઅને તેમને હલ કરવાની પદ્ધતિઓ, પછી અન્ય લોકો તેના વિશે વિચારતા નથી, તેઓ સૂચિત સમસ્યાઓને શક્ય તેટલી ઝડપથી હલ કરવાનો પ્રયાસ કરે છે.

ઘણા વિદ્યાર્થીઓ ઉકેલાઈ રહેલી સમસ્યાઓનું વિશ્લેષણ કરતા નથી અને તેમને ઉકેલવા માટેની સામાન્ય તકનીકો અને પદ્ધતિઓ ઓળખતા નથી. આવા કિસ્સાઓમાં, ઇચ્છિત જવાબ મેળવવા માટે જ સમસ્યાઓ હલ કરવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, ઘણા વિદ્યાર્થીઓ એ પણ જાણતા નથી કે બાંધકામની સમસ્યાઓ હલ કરવાનો સાર શું છે. પણ બાંધકામ કાર્યોસ્ટીરીઓમેટ્રી કોર્સમાં ફરજિયાત કાર્યો છે. આ સમસ્યાઓ તેમના ઉકેલની પદ્ધતિઓમાં માત્ર સુંદર અને મૂળ નથી, પરંતુ તે મહાન વ્યવહારુ મૂલ્ય પણ ધરાવે છે.

બાંધકામ કાર્યો માટે આભાર, માનસિક રીતે એક અથવા બીજાની કલ્પના કરવાની ક્ષમતા વિકસે છે. ભૌમિતિક આકૃતિ, અવકાશી વિચારસરણી, તાર્કિક વિચારસરણી, તેમજ ભૌમિતિક અંતર્જ્ઞાનનો વિકાસ થાય છે. બાંધકામ સમસ્યાઓ વ્યવહારુ સમસ્યા હલ કરવાની કુશળતા વિકસાવે છે.

બાંધકામ સમસ્યાઓ સરળ નથી, કારણ કે તેમને હલ કરવા માટે કોઈ એક નિયમ અથવા અલ્ગોરિધમ નથી. દરેક નવું કાર્યઅનન્ય છે અને ઉકેલ માટે વ્યક્તિગત અભિગમની જરૂર છે.

કોઈપણ બાંધકામ સમસ્યાને ઉકેલવાની પ્રક્રિયા એ ધ્યેય તરફ દોરી જતા કેટલાક મધ્યવર્તી બાંધકામોનો ક્રમ છે.

પોલિહેડ્રાના વિભાગોનું નિર્માણ નીચેના સિદ્ધાંતો પર આધારિત છે:

1) જો રેખાના બે બિંદુઓ ચોક્કસ સમતલમાં આવેલા હોય, તો પછી આખી રેખા આ સમતલમાં રહે છે;

2) જો બે વિમાનોમાં સામાન્ય બિંદુ હોય, તો તેઓ આ બિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખા સાથે છેદે છે.

પ્રમેય:જો બે સમાંતર વિમાનો ત્રીજા સમતલ દ્વારા છેદે છે, તો આંતરછેદની સીધી રેખાઓ સમાંતર છે.

A, B અને C બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે પોલિહેડ્રોનનો એક વિભાગ બનાવો. નીચેના ઉદાહરણોનો વિચાર કરો.

ટ્રેસ પદ્ધતિ

આઈ.બિલ્ડ પ્રિઝમ ક્રોસ સેક્શનપ્રિઝમ અને બિંદુ A ના પાયામાંથી એકના પ્લેન પર આપેલ સીધી રેખા g (ટ્રેસ) માંથી પસાર થતું પ્લેન.

કેસ 1.

પોઈન્ટ A એ પ્રિઝમના બીજા આધાર (અથવા જી રેખા જીની સમાંતર ચહેરો) નો છે - કટીંગ પ્લેન આ આધાર (ચહેરા) ને ટ્રેસ જીની સમાંતર બીસી સેગમેન્ટ સાથે છેદે છે. .

કેસ 2.

બિંદુ A પ્રિઝમના બાજુના ચહેરા સાથે સંબંધિત છે:

સીધી રેખા AD નો સેગમેન્ટ BC એ કટીંગ પ્લેન સાથે આ ચહેરાનું આંતરછેદ છે.

કેસ 3.

વિભાગનું બાંધકામ ચતુષ્કોણીય પ્રિઝમપ્રિઝમના નીચલા પાયાના પ્લેનમાં સીધી રેખા gમાંથી પસાર થતું પ્લેન અને બાજુની એક ધાર પર બિંદુ A.

II.બિલ્ડ પિરામિડનો ક્રોસ સેક્શનપિરામિડ અને બિંદુ A ના પાયાના પ્લેન પર આપેલ સીધી રેખા g (ટ્રેસ) માંથી પસાર થતું પ્લેન.

પ્લેન સાથે પિરામિડનો એક ભાગ બનાવવા માટે, કટીંગ પ્લેન સાથે તેના બાજુના ચહેરાના આંતરછેદ બનાવવા માટે તે પૂરતું છે.

કેસ 1.

જો બિંદુ A સીધી રેખા g ની સમાંતર ચહેરાનો હોય, તો કટીંગ પ્લેન આ ચહેરાને g ના ટ્રેસની સમાંતર BC સેગમેન્ટ સાથે છેદે છે.

કેસ 2.

જો બિંદુ A, વિભાગ સાથે જોડાયેલું છે, તે ચહેરા પર સ્થિત છે જે ટ્રેસ જીના ચહેરાની સમાંતર નથી, તો પછી:

1) બિંદુ D બાંધવામાં આવે છે કે જેના પર ચહેરાનું પ્લેન આપેલ ટ્રેસ g ને છેદે છે;

2) બિંદુ A અને D દ્વારા સીધી રેખા દોરો.

સીધી રેખા AD નો સેગમેન્ટ BC એ કટીંગ પ્લેન સાથે આ ચહેરાનું આંતરછેદ છે.

સેગમેન્ટ બીસીના છેડા પણ પડોશી ચહેરાના છે. તેથી, વર્ણવેલ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને, કટીંગ પ્લેન સાથે આ ચહેરાઓના આંતરછેદનું નિર્માણ કરવું શક્ય છે. વગેરે.

કેસ 3.

બેઝની બાજુમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવવો અને બાજુની કિનારીઓમાંથી એક પર બિંદુ A.

ચહેરા પરના બિંદુ દ્વારા વિભાગો બાંધવામાં સામેલ સમસ્યાઓ

1. શિરોબિંદુ C માંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા ટેટ્રાહેડ્રોન ABCD નો એક વિભાગ બનાવો અને ACD અને ABC ના ચહેરા પર અનુક્રમે M અને N નિર્દેશ કરો.

પોઈન્ટ C અને M ચહેરા ACD પર આવેલા છે, જેનો અર્થ છે કે સીધી રેખા CM આ ચહેરાના સમતલમાં આવેલું છે. (ફિગ. 1).

P એ સીધી રેખાઓ CM અને AD ના આંતરછેદનું બિંદુ છે. એ જ રીતે, બિંદુઓ C અને N ચહેરા ACB પર આવેલા છે, જેનો અર્થ છે કે સીધી રેખા CN આ ચહેરાના સમતલમાં આવેલી છે. ચાલો Q એ રેખાઓ CN અને AB ના આંતરછેદનું બિંદુ છે. પોઈન્ટ P અને Q બંને સેક્શન પ્લેન અને ફેસ ABD સાથે સંબંધિત છે. તેથી, સેગમેન્ટ PQ એ વિભાગની બાજુ છે. તેથી, ત્રિકોણ CPQ એ જરૂરી વિભાગ છે.

2. પ્લેન MPN દ્વારા ટેટ્રેહેડ્રોન ABCD નો એક વિભાગ બનાવો, જ્યાં બિંદુ M, N, P અનુક્રમે AD ની ધાર પર, BCD અને ચહેરા ABC પર આવેલા છે, અને MN ચહેરા ABC ના સમતલ સાથે સમાંતર નથી. (ફિગ. 2).

હજુ પણ પ્રશ્નો છે? પોલિહેડ્રોનનો ક્રોસ સેક્શન કેવી રીતે બનાવવો તે ખબર નથી?
શિક્ષક પાસેથી મદદ મેળવવા માટે -.
પ્રથમ પાઠ મફત છે!

blog.site, જ્યારે સામગ્રીની સંપૂર્ણ અથવા આંશિક નકલ કરતી વખતે, મૂળ સ્ત્રોતની લિંક આવશ્યક છે.

પરિચય

જ્યારે અમે સ્ટીરિયોમેટ્રિક આકૃતિઓનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કર્યું, ત્યારે અમે "પિરામિડ" વિષય પર સ્પર્શ કર્યો. અમને આ વિષય ગમ્યો કારણ કે પિરામિડનો ઉપયોગ આર્કિટેક્ચરમાં ઘણી વાર થાય છે. અને અમારા થી ભાવિ વ્યવસાયઆર્કિટેક્ટ, આ આકૃતિથી પ્રેરિત, અમને લાગે છે કે તે અમને મહાન પ્રોજેક્ટ્સ તરફ ધકેલશે.

આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સની મજબૂતાઈ એ તેમની સૌથી મહત્વપૂર્ણ ગુણવત્તા છે. જોડાણની તાકાત, સૌ પ્રથમ, તે સામગ્રી સાથે જેમાંથી તે બનાવવામાં આવે છે, અને બીજું, ડિઝાઇન સોલ્યુશન્સની સુવિધાઓ સાથે, તે તારણ આપે છે કે બંધારણની મજબૂતાઈ તેના માટે મૂળભૂત ભૌમિતિક આકાર સાથે સીધી રીતે સંબંધિત છે.

બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, અમે ભૌમિતિક આકૃતિ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ જેને અનુરૂપ આર્કિટેક્ચરલ સ્વરૂપના નમૂના તરીકે ગણી શકાય. તે તારણ આપે છે કે ભૌમિતિક આકાર પણ આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચરની મજબૂતાઈ નક્કી કરે છે.

પ્રાચીન કાળથી, ઇજિપ્તના પિરામિડને સૌથી ટકાઉ સ્થાપત્ય માળખાં માનવામાં આવે છે. જેમ તમે જાણો છો, તેમની પાસે નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડનો આકાર છે.

તે આ ભૌમિતિક આકાર છે જે મોટા પાયાના વિસ્તારને કારણે સૌથી વધુ સ્થિરતા પ્રદાન કરે છે. બીજી બાજુ, પિરામિડનો આકાર એ સુનિશ્ચિત કરે છે કે જમીનની ઉપરની ઊંચાઈ વધવાથી દળ ઘટે છે. તે આ બે ગુણધર્મો છે જે પિરામિડને સ્થિર બનાવે છે, અને તેથી ગુરુત્વાકર્ષણની સ્થિતિમાં મજબૂત બને છે.

પ્રોજેક્ટનો ઉદ્દેશ્ય: પિરામિડ વિશે કંઈક નવું શીખો, તમારા જ્ઞાનને વધુ ઊંડું કરો અને વ્યવહારિક એપ્લિકેશન શોધો.

આ ધ્યેય હાંસલ કરવા માટે, નીચેના કાર્યોને હલ કરવું જરૂરી હતું:

પિરામિડ વિશે ઐતિહાસિક માહિતી જાણો

પિરામિડને ભૌમિતિક આકૃતિ તરીકે ધ્યાનમાં લો

· જીવન અને આર્કિટેક્ચરમાં એપ્લિકેશન શોધો

· માં સ્થિત પિરામિડ વચ્ચે સમાનતા અને તફાવતો શોધો વિવિધ ભાગોસ્વેતા

સૈદ્ધાંતિક ભાગ

ઐતિહાસિક માહિતી

પિરામિડની ભૂમિતિની શરૂઆત પ્રાચીન ઇજિપ્ત અને બેબીલોનમાં નાખવામાં આવી હતી, પરંતુ તેનો સક્રિયપણે વિકાસ થયો હતો. પ્રાચીન ગ્રીસ. પિરામિડનું કદ સ્થાપિત કરનાર સૌપ્રથમ ડેમોક્રિટસ હતો, અને કનિડસના યુડોક્સસે તે સાબિત કર્યું. પ્રાચીન ગ્રીક ગણિતશાસ્ત્રી યુક્લિડે તેના "તત્વો" ના XII વોલ્યુમમાં પિરામિડ વિશે વ્યવસ્થિત જ્ઞાન આપ્યું હતું, અને પિરામિડની પ્રથમ વ્યાખ્યા પણ મેળવી હતી: એક નક્કર આકૃતિ જે એક પ્લેનથી એક બિંદુ સુધી પરિવર્તિત થાય છે.

ઇજિપ્તીયન રાજાઓની કબરો. તેમાંથી સૌથી મોટા - અલ ગીઝામાં ચેઓપ્સ, ખાફ્રે અને મિકેરીનના પિરામિડ - પ્રાચીન સમયમાં વિશ્વની સાત અજાયબીઓમાંની એક માનવામાં આવતી હતી. પિરામિડનું બાંધકામ, જેમાં ગ્રીક અને રોમનોએ પહેલાથી જ રાજાઓના અભૂતપૂર્વ ગૌરવ અને ક્રૂરતાનું સ્મારક જોયું હતું જેણે ઇજિપ્તના સમગ્ર લોકોને અર્થહીન બાંધકામ માટે વિનાશકારી બનાવ્યું હતું, તે સૌથી મહત્વપૂર્ણ સંપ્રદાય કાર્ય હતું અને દેખીતી રીતે, તે વ્યક્ત કરવાનું માનવામાં આવતું હતું. દેશ અને તેના શાસકની રહસ્યવાદી ઓળખ. દેશની વસ્તીએ કૃષિ કાર્યથી મુક્ત વર્ષના ભાગ દરમિયાન કબરના નિર્માણ પર કામ કર્યું. સંખ્યાબંધ ગ્રંથો ધ્યાન અને કાળજીની સાક્ષી આપે છે કે રાજાઓએ પોતે (પછીના સમયના હોવા છતાં) તેમની કબર અને તેના બિલ્ડરોના બાંધકામ માટે ચૂકવણી કરી હતી. તે ખાસ સંપ્રદાયના સન્માન વિશે પણ જાણીતું છે જે પિરામિડને જ આપવામાં આવ્યા હતા.

મૂળભૂત ખ્યાલો

પિરામિડપોલિહેડ્રોન કહેવાય છે જેનો આધાર બહુકોણ છે, અને બાકીના ચહેરા ત્રિકોણ છે જે સામાન્ય શિરોબિંદુ ધરાવે છે.

એપોથેમ- નિયમિત પિરામિડના બાજુના ચહેરાની ઊંચાઈ, તેના શિરોબિંદુથી દોરવામાં આવે છે;

બાજુના ચહેરા- શિરોબિંદુ પર ત્રિકોણની બેઠક;

બાજુની પાંસળી- બાજુના ચહેરાઓની સામાન્ય બાજુઓ;

પિરામિડની ટોચ- બાજુની પાંસળીને જોડતો એક બિંદુ અને આધારના પ્લેનમાં પડેલો નથી;

ઊંચાઈ- પિરામિડની ટોચ પરથી તેના પાયાના પ્લેન સુધી દોરવામાં આવેલો લંબરૂપ સેગમેન્ટ (આ સેગમેન્ટના છેડા પિરામિડની ટોચ અને કાટખૂણેનો આધાર છે);

પિરામિડનો કર્ણ વિભાગ- આધારની ટોચ અને કર્ણમાંથી પસાર થતો પિરામિડનો વિભાગ;

પાયો- એક બહુકોણ જે પિરામિડના શિરોબિંદુ સાથે સંબંધિત નથી.

નિયમિત પિરામિડના મૂળભૂત ગુણધર્મો

બાજુની ધાર, બાજુના ચહેરા અને એપોથેમ્સ અનુક્રમે સમાન છે.

આધાર પરના ડાયહેડ્રલ ખૂણા સમાન છે.

બાજુની કિનારીઓ પરના ડાયહેડ્રલ ખૂણા સમાન છે.

દરેક ઊંચાઈ બિંદુ આધારના તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે છે.

દરેક ઉંચાઈ બિંદુ બધી બાજુના ચહેરાઓથી સમાન છે.

મૂળભૂત પિરામિડ સૂત્રો

પિરામિડની બાજુની અને કુલ સપાટીનો વિસ્તાર.

પિરામિડની બાજુની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ (સંપૂર્ણ અને કપાયેલું) તેના તમામ બાજુના ચહેરાઓના ક્ષેત્રોનો સરવાળો છે, કુલ સપાટીનો વિસ્તાર તેના તમામ ચહેરાઓના વિસ્તારોનો સરવાળો છે.

પ્રમેય: નિયમિત પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર આધારની પરિમિતિ અને પિરામિડના એપોથેમના અડધા ઉત્પાદન જેટલો છે.

પી- આધાર પરિમિતિ;

h- એપોથેમ.

કાપેલા પિરામિડની બાજુની અને સંપૂર્ણ સપાટીઓનો વિસ્તાર.

પૃષ્ઠ 1, પી 2 - આધાર પરિમિતિ;

h- એપોથેમ.

આર- નિયમિત કાપેલા પિરામિડનો કુલ સપાટી વિસ્તાર;

એસ બાજુ- નિયમિત કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર;

S 1 + S 2- આધાર વિસ્તાર

પિરામિડનો જથ્થો

ફોર્મ વોલ્યુમ ula નો ઉપયોગ કોઈપણ પ્રકારના પિરામિડ માટે થાય છે.

એચ- પિરામિડની ઊંચાઈ.

પિરામિડ ખૂણા

બાજુના ચહેરા અને પિરામિડના પાયા દ્વારા બનેલા ખૂણાઓને પિરામિડના પાયા પરના ડાઇહેડ્રલ એંગલ કહેવામાં આવે છે.

એક ડાયહેડ્રલ કોણ બે લંબ દ્વારા રચાય છે.

આ કોણ નક્કી કરવા માટે, તમારે વારંવાર ત્રણ લંબ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરવાની જરૂર છે.

બાજુની ધાર અને તેના બેઝ પ્લેન પર પ્રક્ષેપણ દ્વારા રચાયેલા ખૂણા કહેવામાં આવે છે બાજુની ધાર અને આધારના પ્લેન વચ્ચેના ખૂણા.

બે બાજુની ધાર દ્વારા રચાયેલ કોણ કહેવાય છે પિરામિડની બાજુની ધાર પર ડાયહેડ્રલ કોણ.

પિરામિડના એક ચહેરાની બે બાજુની કિનારીઓ દ્વારા રચાયેલ કોણ કહેવાય છે પિરામિડની ટોચ પર કોણ.

પિરામિડ વિભાગો

પિરામિડની સપાટી એ પોલિહેડ્રોનની સપાટી છે. તેનો દરેક ચહેરો એક પ્લેન છે, તેથી કટીંગ પ્લેન દ્વારા વ્યાખ્યાયિત પિરામિડનો વિભાગ વ્યક્તિગત સીધી રેખાઓ ધરાવતી તૂટેલી રેખા છે.

કર્ણ વિભાગ

બે બાજુની ધારમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ભાગ જે એક જ ચહેરા પર ન હોય તેને કહેવામાં આવે છે. કર્ણ વિભાગપિરામિડ

સમાંતર વિભાગો

પ્રમેય:

જો પિરામિડને આધારની સમાંતર પ્લેન દ્વારા છેદે છે, તો પિરામિડની બાજુની કિનારીઓ અને ઊંચાઈ આ પ્લેન દ્વારા પ્રમાણસર ભાગોમાં વિભાજિત થાય છે;

આ પ્લેનનો વિભાગ બેઝની જેમ બહુકોણ છે;

વિભાગ અને આધારના વિસ્તારો શિરોબિંદુથી તેમના અંતરના ચોરસ તરીકે એકબીજા સાથે સંબંધિત છે.

પિરામિડના પ્રકાર

યોગ્ય પિરામિડ- એક પિરામિડ જેનો આધાર નિયમિત બહુકોણ છે, અને પિરામિડની ટોચ આધારની મધ્યમાં પ્રક્ષેપિત છે.

નિયમિત પિરામિડ માટે:

1. બાજુની પાંસળી સમાન છે

2. બાજુના ચહેરા સમાન છે

3. એપોથેમ્સ સમાન છે

4. આધાર પરના ડાયહેડ્રલ ખૂણા સમાન છે

5. બાજુની કિનારીઓ પર ડાયહેડ્રલ કોણ સમાન છે

6. ઊંચાઈનો દરેક બિંદુ પાયાના તમામ શિરોબિંદુઓથી સમાન અંતરે છે

7. દરેક ઉંચાઈ બિંદુ બધી બાજુની કિનારીઓથી સમાન છે

કાપવામાં આવેલ પિરામિડ- પિરામિડનો ભાગ તેના પાયા અને આધારની સમાંતર કટીંગ પ્લેન વચ્ચે બંધાયેલ છે.

કાપેલા પિરામિડના આધાર અને અનુરૂપ વિભાગને કહેવામાં આવે છે કાપેલા પિરામિડના પાયા.

એક આધારના કોઈપણ બિંદુથી બીજાના સમતલ સુધી દોરવામાં આવેલ લંબ કહેવામાં આવે છે કાપેલા પિરામિડની ઊંચાઈ.

કાર્યો

નંબર 1. નિયમિત ચતુષ્કોણીય પિરામિડમાં, બિંદુ O એ આધારનું કેન્દ્ર છે, SO=8 cm, BD=30 cm. બાજુની ધાર SA શોધો.

સમસ્યા ઉકેલવાની

નંબર 1. નિયમિત પિરામિડમાં, બધા ચહેરા અને કિનારીઓ સમાન હોય છે.

OSB ને ધ્યાનમાં લો: OSB એક લંબચોરસ લંબચોરસ છે, કારણ કે.

SB 2 =SO 2 +OB 2

SB 2 =64+225=289

આર્કિટેક્ચરમાં પિરામિડ

પિરામિડ એ સામાન્ય નિયમિત ભૌમિતિક પિરામિડના રૂપમાં એક સ્મારક માળખું છે, જેમાં બાજુઓ એક બિંદુ પર એકરૂપ થાય છે. તેમના કાર્યાત્મક હેતુ અનુસાર, પ્રાચીન સમયમાં પિરામિડ દફન અથવા સંપ્રદાયની પૂજાના સ્થળો હતા. પિરામિડનો આધાર ત્રિકોણાકાર, ચતુષ્કોણીય અથવા શિરોબિંદુઓની મનસ્વી સંખ્યા સાથે બહુકોણના આકારમાં હોઈ શકે છે, પરંતુ સૌથી સામાન્ય સંસ્કરણ ચતુષ્કોણ આધાર છે.

ત્યાં નોંધપાત્ર સંખ્યામાં પિરામિડ બાંધવામાં આવ્યા છે વિવિધ સંસ્કૃતિઓ પ્રાચીન વિશ્વમુખ્યત્વે મંદિરો અથવા સ્મારકો તરીકે. મોટા પિરામિડમાં ઇજિપ્તના પિરામિડનો સમાવેશ થાય છે.

સમગ્ર પૃથ્વી પર તમે પિરામિડના રૂપમાં આર્કિટેક્ચરલ સ્ટ્રક્ચર્સ જોઈ શકો છો. પિરામિડની ઇમારતો પ્રાચીન સમયની યાદ અપાવે છે અને ખૂબ જ સુંદર લાગે છે.

ઇજિપ્તીયન પિરામિડ સૌથી મહાન સ્થાપત્ય સ્મારકો છે પ્રાચીન ઇજીપ્ટ, જેમાંથી "વિશ્વની સાત અજાયબીઓ" પૈકીની એક ચિઓપ્સનો પિરામિડ છે. પગથી ટોચ સુધી તે 137.3 મીટર સુધી પહોંચે છે, અને તે ટોચ ગુમાવતા પહેલા, તેની ઊંચાઈ 146.7 મીટર હતી.

સ્લોવાકિયાની રાજધાનીમાં રેડિયો સ્ટેશનની ઇમારત, ઊંધી પિરામિડ જેવું લાગે છે, તે 1983 માં બનાવવામાં આવ્યું હતું. ઓફિસો અને સેવા પરિસર ઉપરાંત, વોલ્યુમની અંદર એકદમ જગ્યા ધરાવતો કોન્સર્ટ હોલ છે, જે સ્લોવાકિયાના સૌથી મોટા અંગોમાંનું એક છે.

લૂવર, જે "મૌન, અપરિવર્તિત અને જાજરમાન, પિરામિડની જેમ" છે, તે વિશ્વનું સૌથી મહાન મ્યુઝિયમ બનતા પહેલા સદીઓથી ઘણા ફેરફારો કર્યા છે. તે 1190 માં ફિલિપ ઓગસ્ટસ દ્વારા બાંધવામાં આવેલા કિલ્લા તરીકે જન્મ્યો હતો, જે ટૂંક સમયમાં એક શાહી નિવાસસ્થાન બની ગયો હતો. 1793માં આ મહેલ એક મ્યુઝિયમ બની ગયો. વસિયતનામા અથવા ખરીદી દ્વારા સંગ્રહને સમૃદ્ધ બનાવવામાં આવે છે.

ફ્રન્ટ-પ્રોજેક્ટિંગ પ્લેન a" દ્વારા છેદાયેલ નિયમિત ષટ્કોણ પિરામિડ આકૃતિ 189 માં બતાવવામાં આવ્યું છે. અગાઉના ઉદાહરણોની જેમ, વિભાગનો આગળનો પ્રક્ષેપણ પ્લેનના આગળના ટ્રેસ સાથે એકરુપ છે. વિભાગ આકૃતિના આડા અને પ્રોફાઇલ અંદાજો અહીં બાંધવામાં આવ્યા છે. બિંદુઓ કે જે પિરામિડની કિનારીઓ સાથે પ્લેન a" ના આંતરછેદના બિંદુઓ છે. પ્રક્ષેપણ વિમાનોને બદલીને આપણે આ ઉદાહરણમાં વિભાગની આકૃતિનો વાસ્તવિક દેખાવ શોધીશું. આકૃતિ 189 વિભાગીય આકૃતિ અને આધાર આકૃતિ સાથે કાપેલા પિરામિડની બાજુની સપાટીનો વિકાસ આકૃતિ 190 માં દર્શાવવામાં આવ્યો છે. પ્રથમ, બિન-કાપાયેલ પિરામિડનો વિકાસ બનાવવામાં આવ્યો છે, જેના બધા ત્રિકોણ આકારના ચહેરા સમાન છે. બિંદુ S0 (પિરામિડની ટોચ) પ્લેન પર ચિહ્નિત થયેલ છે અને તેમાંથી, પેંગરાની જેમ, પિરામિડની બાજુની ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી ત્રિજ્યા R સાથે વર્તુળની ચાપ દોરવામાં આવે છે. ધારની વાસ્તવિક લંબાઈ પિરામિડના પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણ પરથી નક્કી કરી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટ્સ 6 L અથવા S B, કારણ કે આ કિનારીઓ પ્રોફાઇલ પ્લેનની સમાંતર છે અને તેની વાસ્તવિક લંબાઈ સાથે તેના પર દર્શાવવામાં આવી છે. આગળ, કોઈપણ બિંદુથી ગોળાકાર ચાપ સાથે, ઉદાહરણ તરીકે, Afr, છ સરખા સેગમેન્ટ્સ નાખવામાં આવે છે, જે ષટ્કોણની બાજુની વાસ્તવિક લંબાઈ જેટલી હોય છે - પિરામિડનો આધાર. પિરામિડના આધારની બાજુની વાસ્તવિક લંબાઈ આડી પ્રક્ષેપણ (સેગમેન્ટ A "B") પર મેળવવામાં આવે છે. બિંદુઓ A^-E0 શિરોબિંદુ SQ સાથે સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે. પછી, આ સીધી રેખાઓ પર શિરોબિંદુ S0 થી, કિનારી ભાગોની વાસ્તવિક લંબાઈ કટીંગ પ્લેન પર ગોઠવવામાં આવે છે. કાપેલા પિરામિડના પ્રોફાઈલ પ્રોજેક્શન પર માત્ર બે સેગમેન્ટની વાસ્તવિક લંબાઈ હોય છે - S""5"" અને S"2. બાકીના સેગમેન્ટ્સની વાસ્તવિક લંબાઈ તેમને આડી પ્લેન પર લંબરૂપ ધરીની આસપાસ ફેરવીને નક્કી કરવામાં આવે છે અને શિરોબિંદુ Sમાંથી પસાર થવું. પરિણામી બિંદુઓ /0 , 30, વગેરે સીધી રેખાઓ દ્વારા જોડાયેલા છે અને ત્રિકોણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને આધાર અને વિભાગના આંકડાઓ જોડાયેલા છે. વિકાસ પરની ફોલ્ડ રેખાઓ ડેશ-ડોટેડ રેખા તરીકે દોરવામાં આવે છે. બે બિંદુઓ સાથે. કાપેલા પિરામિડના આઇસોમેટ્રિક પ્રોજેક્શનનું બાંધકામ જટિલ ડ્રોઇંગના આડી પ્રક્ષેપણમાંથી લેવામાં આવેલા પરિમાણો અનુસાર પિરામિડના પાયાના આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણના નિર્માણ સાથે શરૂ થાય છે. પછી, બેઝ પ્લેન પર, પરંતુ પોઈન્ટ 1-6 ના કોઓર્ડિનેટ્સ", વિભાગનું આડું પ્રક્ષેપણ બાંધવામાં આવ્યું છે (પિરામિડના પાયા પર પાતળી રેખાઓ, આકૃતિ 191). પરિણામી ષટ્કોણના શિરોબિંદુમાંથી, ઊભી સીધી રેખાઓ દોરવામાં આવે છે, જેના પર પ્રિઝમના આગળના અથવા પ્રોફાઇલ પ્રક્ષેપણમાંથી લેવામાં આવેલા કોઓર્ડિનેટ્સ પ્લોટ કરવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે, સેગમેન્ટ્સ A", K2, Ku, વગેરે. અમે પરિણામી બિંદુઓને જોડીએ છીએ 1- 6, અમને વિભાગીય આકૃતિ મળે છે. ષટ્કોણના શિરોબિંદુઓ સાથે બિંદુઓ 1-6 ને જોડીને, પિરામિડનો આધાર, અમે કાપેલા પિરામિડનું આઇસોમેટ્રિક પ્રક્ષેપણ મેળવીએ છીએ. અદ્રશ્ય કિનારીઓ ડૅશવાળી રેખાઓ સાથે બતાવવામાં આવે છે.

ચાલો ચોક્કસ ઉદાહરણોનો ઉપયોગ કરીને પિરામિડનો વિભાગ કેવી રીતે બનાવવો તે જોઈએ. પિરામિડમાં કોઈ સમાંતર વિમાનો ન હોવાથી, ચહેરાના પ્લેન સાથે કટીંગ પ્લેનની આંતરછેદની રેખા (ટ્રેસ) બાંધવામાં મોટેભાગે આ ચહેરાના પ્લેનમાં પડેલા બે બિંદુઓ દ્વારા સીધી રેખા દોરવાનો સમાવેશ થાય છે.

સૌથી સરળ સમસ્યાઓમાં, તમારે આપેલ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવવાની જરૂર છે જે પહેલાથી જ સમાન ચહેરા પર આવેલા છે.

ઉદાહરણ.

કન્સ્ટ્રક્ટ પ્લેન સેક્શન (MNP)

ત્રિકોણ MNP - પિરામિડ વિભાગ

પોઈન્ટ M અને N એ જ ABS પ્લેનમાં આવેલા છે, તેથી, આપણે તેમના દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ છીએ. આ રેખાનો ટ્રેસ સેગમેન્ટ MN છે. તે દૃશ્યમાન છે, જેનો અર્થ છે કે આપણે M અને N ને ઘન રેખા સાથે જોડીએ છીએ.

પોઈન્ટ M અને P એ જ ACS પ્લેનમાં આવેલા છે, તેથી આપણે તેમના દ્વારા એક સીધી રેખા દોરીએ છીએ. ટ્રેસ એક સેગમેન્ટ MP છે. અમને તે દેખાતું નથી, તેથી અમે સેગમેન્ટ MP ને સ્ટ્રોક સાથે દોરીએ છીએ. અમે ટ્રેસ PN એ જ રીતે બનાવીએ છીએ.

ત્રિકોણ MNP જરૂરી વિભાગ છે.

જો બિંદુ કે જેના દ્વારા તમે વિભાગ દોરવા માંગો છો તે ધાર પર નહીં, પરંતુ ચહેરા પર છે, તો તે ટ્રેસ-સેગમેન્ટનો અંત નહીં હોય.

ઉદાહરણ. પોઈન્ટ B, M અને Nમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવો, જ્યાં પોઈન્ટ M અને N અનુક્રમે ABS અને BCS ચહેરા સાથે જોડાયેલા છે.

અહીં બિંદુઓ B અને M એબીએસના સમાન ચહેરા પર આવેલા છે, જેથી આપણે તેમના દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ.

એ જ રીતે, આપણે બિંદુઓ B અને P દ્વારા સીધી રેખા દોરીએ છીએ. અમે અનુક્રમે BK અને BL નિશાનો મેળવ્યા છે.

પોઈન્ટ K અને L ACS ના સમાન ચહેરા પર આવેલા છે, જેથી આપણે તેમના દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ. તેનું ટ્રેસ સેગમેન્ટ કેએલ છે.

ત્રિકોણ BKL જરૂરી વિભાગ છે.

જો કે, બિંદુની સ્થિતિમાં ડેટા દ્વારા સીધી રેખા દોરવાનું હંમેશા શક્ય નથી. આ કિસ્સામાં, તમારે ચહેરા ધરાવતા વિમાનોની આંતરછેદ રેખા પર પડેલો એક બિંદુ શોધવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ. M, N, P બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવો.

પોઈન્ટ M અને N એ જ ABS પ્લેનમાં આવેલા છે, તેથી તેમના દ્વારા એક સીધી રેખા દોરી શકાય છે. અમને ટ્રેસ MN મળે છે. તેવી જ રીતે - એન.પી. બંને ચિહ્નો દૃશ્યમાન છે, તેથી અમે તેમને નક્કર રેખા સાથે જોડીએ છીએ.

પોઈન્ટ M અને P જુદા જુદા પ્લેનમાં આવેલા છે. તેથી, અમે તેમને સીધી રેખા સાથે જોડી શકતા નથી.

ચાલો સીધી રેખા NP ચાલુ રાખીએ.

તે BCS ચહેરાના પ્લેનમાં આવેલું છે. NP એ જ સમતલમાં પડેલી રેખાઓ સાથે છેદે છે. અમારી પાસે આવી ત્રણ સીધી રેખાઓ છે: BS, CS અને BC. BS અને CS રેખાઓ પાસે પહેલાથી જ આંતરછેદના બિંદુઓ છે - આ ફક્ત N અને P છે. આનો અર્થ એ છે કે આપણે BC રેખા સાથે NP ના આંતરછેદ શોધી રહ્યા છીએ.

આંતરછેદ બિંદુ (ચાલો તેને H કહીએ) રેખાઓ NP અને BC ને આંતરછેદ સુધી ચાલુ રાખીને મેળવવામાં આવે છે.

આ બિંદુ H પ્લેન (BCS) બંનેનો છે, કારણ કે તે NP રેખા પર આવેલું છે અને પ્લેન (ABC) માટે, કારણ કે તે BC રેખા પર આવેલું છે.

આમ, અમને પ્લેનમાં પડેલા કટીંગ પ્લેનનો બીજો પોઈન્ટ મળ્યો (ABC).

આપણે એક જ સમતલમાં પડેલા H અને બિંદુ M દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ છીએ.

અમે MT ટ્રેસ મેળવીએ છીએ.

T એ MH અને AC રેખાઓના આંતરછેદનું બિંદુ છે.

T એ રેખા AC થી સંબંધિત હોવાથી, આપણે તેના દ્વારા એક રેખા દોરી શકીએ છીએ અને P પોઇન્ટ કરી શકીએ છીએ, કારણ કે તે બંને એક જ પ્લેન (ACS) માં આવેલા છે.

4-ગોન MNPT એ આપેલ બિંદુઓ M,N,Pમાંથી પસાર થતા પ્લેન દ્વારા પિરામિડનો ઇચ્છિત વિભાગ છે.

અમે લાઇન એનપી સાથે કામ કર્યું, પ્લેન (એબીસી) સાથે કટીંગ પ્લેનના આંતરછેદના બિંદુને શોધવા માટે તેને વિસ્તૃત કર્યું. જો આપણે ડાયરેક્ટ MN સાથે કામ કરીએ, તો અમે સમાન પરિણામ પર પહોંચીએ છીએ.

અમે આ રીતે કારણ આપીએ છીએ: રેખા MN પ્લેન (ABS) માં આવેલી છે, તેથી તે ફક્ત સમાન પ્લેનમાં પડેલી રેખાઓ સાથે છેદે છે. અમારી પાસે આવી ત્રણ રેખાઓ છે: AB, BS અને AS. પરંતુ સીધી રેખાઓ AB અને BS સાથે પહેલાથી જ આંતરછેદ બિંદુઓ છે: M અને N.

આનો અર્થ એ છે કે, MN ને વિસ્તરણ કરીને, અમે સીધી રેખા AS સાથે તેના આંતરછેદના બિંદુને શોધીએ છીએ. ચાલો આ બિંદુને આર કહીએ.

બિંદુ R એ લાઇન AS પર રહેલો છે, જેનો અર્થ છે કે તે પ્લેન (ACS) માં પણ આવેલું છે કે જેની લાઇન AS છે.

બિંદુ P પ્લેન (ACS) માં આવેલો હોવાથી, આપણે R અને P દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ છીએ. અમને પીટીનો ટ્રેસ મળે છે.

બિંદુ T પ્લેન (ABC) માં આવેલું છે, તેથી આપણે તેના દ્વારા એક સીધી રેખા દોરી શકીએ અને M નિર્દેશ કરી શકીએ.

આમ, અમે સમાન MNPT ક્રોસ સેક્શન મેળવ્યું.

આ પ્રકારનું બીજું ઉદાહરણ જોઈએ.

M, N, P બિંદુઓમાંથી પસાર થતા પ્લેન સાથે પિરામિડનો એક વિભાગ બનાવો.

સમાન સમતલ (BCS) માં પડેલા M અને N બિંદુઓ દ્વારા એક સીધી રેખા દોરો. અમને ટ્રેસ MN (દૃશ્યમાન) મળે છે.

સમાન સમતલ (ACS) માં પડેલા બિંદુઓ N અને P દ્વારા સીધી રેખા દોરો. અમને PN (અદ્રશ્ય) ટ્રેસ મળે છે.

અમે બિંદુઓ M અને P દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકતા નથી.

1) MN લાઇન પ્લેન (BCS) માં આવેલી છે, જ્યાં વધુ ત્રણ રેખાઓ છે: BC, SC અને SB. SB અને SC રેખાઓ પહેલાથી જ આંતરછેદ બિંદુઓ ધરાવે છે: M અને N. તેથી, અમે BC સાથે આંતરછેદ બિંદુ MN શોધી રહ્યા છીએ. આ રેખાઓ ચાલુ રાખીને, આપણને બિંદુ L મળે છે.

બિંદુ L એ રેખા BC નો છે, જેનો અર્થ છે કે તે પ્લેન (ABC) માં આવેલો છે. તેથી, આપણે L અને P દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ છીએ, જે પ્લેન (ABC) માં પણ આવેલું છે. તેણીનું પગેરું પીએફ છે.

F એ લીટી AB પર આવેલું છે, અને તેથી પ્લેનમાં (ABS). તેથી, F અને બિંદુ M દ્વારા, જે પ્લેન (ABS) માં પણ આવેલું છે, અમે એક સીધી રેખા દોરીએ છીએ. તેણીનું પગેરું એફએમ છે. ચતુર્ભુજ MNPF જરૂરી વિભાગ છે.

2) બીજી રીત સીધી PN ચાલુ રાખવાની છે. તે પ્લેન (ACS) માં આવેલું છે અને P અને N બિંદુઓ પર આ પ્લેનમાં પડેલી AC અને CS રેખાઓને છેદે છે.

આનો અર્થ એ છે કે અમે આ પ્લેનની ત્રીજી સીધી રેખા સાથે - AS સાથે PN ના આંતરછેદના બિંદુને શોધી રહ્યા છીએ. અમે AS અને PN ચાલુ રાખીએ છીએ, આંતરછેદ પર આપણને બિંદુ E મળે છે. બિંદુ E પ્લેન (ABS) સાથે સંબંધિત AS રેખા પર આવેલો હોવાથી, અમે E અને બિંદુ M દ્વારા સીધી રેખા દોરી શકીએ છીએ, જે (ABS) માં પણ આવેલું છે. . તેણીનું પગેરું એફએમ છે. પોઈન્ટ P અને F વોટર પ્લેન (ABC) પર આવેલા છે, તેમના દ્વારા એક સીધી રેખા દોરો અને ટ્રેસ PF (અદ્રશ્ય) મેળવો.