વિરોધી સંખ્યાઓ બાદબાકી. પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો: સામાન્ય રજૂઆત, નિયમો, ઉદાહરણો

આ લેખમાં આપણે તેની સાથે વ્યવહાર કરીશું સાથે નંબરો ઉમેરી રહ્યા છે વિવિધ ચિહ્નો . અહીં આપણે ધન અને ઋણ સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે એક નિયમ આપીશું અને વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરતી વખતે આ નિયમના ઉપયોગના ઉદાહરણો ધ્યાનમાં લઈશું.

પૃષ્ઠ નેવિગેશન.

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો નિયમ

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાના ઉદાહરણો

ચાલો વિચાર કરીએ વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાના ઉદાહરણોઅગાઉના ફકરામાં ચર્ચા કરેલ નિયમ અનુસાર. ચાલો એક સરળ ઉદાહરણથી શરૂઆત કરીએ.

ઉદાહરણ.

−5 અને 2 નંબરો ઉમેરો.

ઉકેલ.

આપણે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાની જરૂર છે. ચાલો સકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેના નિયમ દ્વારા નિર્ધારિત તમામ પગલાંઓનું પાલન કરીએ.

પ્રથમ, આપણે શરતોના મોડ્યુલો શોધીએ છીએ; તે અનુક્રમે 5 અને 2 ની બરાબર છે.

નંબર −5 નું મોડ્યુલસ નંબર 2 ના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે, તેથી બાદબાકીનું ચિહ્ન યાદ રાખો.

પરિણામી સંખ્યાની સામે યાદ રહેલ બાદબાકી ચિહ્ન મૂકવાનું બાકી છે, આપણને −3 મળે છે. આ વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓનો ઉમેરો પૂર્ણ કરે છે.

જવાબ:

(−5)+2=−3 .

પૂર્ણાંકો ન હોય તેવા વિવિધ ચિહ્નો સાથે તર્કસંગત સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, તેમને સામાન્ય અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવવા જોઈએ (જો આ અનુકૂળ હોય તો તમે દશાંશ સાથે પણ કામ કરી શકો છો). હવે પછીના ઉદાહરણને હલ કરતી વખતે ચાલો આ મુદ્દાને જોઈએ.

ઉદાહરણ.

હકારાત્મક સંખ્યા ઉમેરો અને નકારાત્મક સંખ્યા −1,25 .

ઉકેલ.

ચાલો ફોર્મમાં સંખ્યાઓ રજૂ કરીએ સામાન્ય અપૂર્ણાંક, આ કરવા માટે, અમે મિશ્ર સંખ્યાથી અયોગ્ય અપૂર્ણાંકમાં સંક્રમણ કરીશું: , અને દશાંશ અપૂર્ણાંકને સામાન્ય અપૂર્ણાંકમાં રૂપાંતરિત કરીશું: .

હવે તમે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો.

ઉમેરવામાં આવી રહેલા નંબરોના મોડ્યુલ 17/8 અને 5/4 છે. અમલ સરળતા માટે આગળની ક્રિયાઓ, ચાલો અપૂર્ણાંકોને સામાન્ય છેદ પર લાવીએ, પરિણામે આપણી પાસે 17/8 અને 10/8 છે.

હવે આપણે સામાન્ય અપૂર્ણાંક 17/8 અને 10/8 ની તુલના કરવાની જરૂર છે. 17>10 થી, પછી. આમ, વત્તા ચિહ્ન સાથેના શબ્દમાં મોટા મોડ્યુલ હોય છે, તેથી, વત્તા ચિહ્ન યાદ રાખો.

હવે આપણે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાનાને બાદ કરીએ છીએ, એટલે કે આપણે સમાન છેદ સાથે અપૂર્ણાંકને બાદ કરીએ છીએ: .

જે બાકી રહે છે તે પરિણામી સંખ્યાની સામે યાદ કરાયેલ વત્તા ચિહ્ન મૂકવાનું છે, આપણે મેળવીએ છીએ, પરંતુ - આ નંબર 7/8 છે.

આ પાઠમાં આપણે શીખીશું પૂર્ણાંકોનો ઉમેરો અને બાદબાકી, તેમજ તેમના ઉમેરા અને બાદબાકી માટેના નિયમો.

યાદ કરો કે પૂર્ણાંકો બધી હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ છે, તેમજ સંખ્યા 0 છે. ઉદાહરણ તરીકે, નીચેની સંખ્યાઓ પૂર્ણાંકો છે:

−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3

હકારાત્મક સંખ્યાઓ સરળ છે, અને. કમનસીબે, નકારાત્મક સંખ્યાઓ વિશે પણ એવું કહી શકાતું નથી, જે ઘણા નવા નિશાળીયાને દરેક નંબરની સામેના તેમના બાદબાકી સાથે મૂંઝવણમાં મૂકે છે. પ્રેક્ટિસ બતાવે છે તેમ, નકારાત્મક સંખ્યાઓને લીધે થયેલી ભૂલો વિદ્યાર્થીઓને સૌથી વધુ નિરાશ કરે છે.

પાઠ સામગ્રી

પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના ઉદાહરણો

તમારે જે પ્રથમ વસ્તુ શીખવી જોઈએ તે છે સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવી. સંકલન રેખા દોરવી બિલકુલ જરૂરી નથી. તમારા વિચારોમાં તેની કલ્પના કરવા અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ ક્યાં સ્થિત છે અને સકારાત્મક ક્યાં છે તે જોવા માટે તે પૂરતું છે.

ચાલો સૌથી સરળ અભિવ્યક્તિને ધ્યાનમાં લઈએ: 1 + 3. આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 4 છે:

આ ઉદાહરણ સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને સમજી શકાય છે. આ કરવા માટે, જ્યાં નંબર 1 સ્થિત છે તે બિંદુથી, તમારે ત્રણ પગલાઓ જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણે પોતાને તે બિંદુએ શોધીશું જ્યાં નંબર 4 સ્થિત છે. આકૃતિમાં તમે જોઈ શકો છો કે આ કેવી રીતે થાય છે:

1 + 3 અભિવ્યક્તિમાં વત્તાનું ચિહ્ન અમને કહે છે કે આપણે વધતી સંખ્યાઓની દિશામાં જમણી તરફ જવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 2.ચાલો અભિવ્યક્તિ 1 − 3 ની કિંમત શોધીએ.

આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય −2 છે

આ ઉદાહરણ ફરીથી કોઓર્ડિનેટ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને સમજી શકાય છે. આ કરવા માટે, જ્યાં નંબર 1 સ્થિત છે તે બિંદુથી, તમારે ડાબી બાજુના ત્રણ પગલાઓ પર જવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણે આપણી જાતને તે બિંદુએ શોધીશું જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −2 સ્થિત છે. ચિત્રમાં તમે જોઈ શકો છો કે આ કેવી રીતે થાય છે:

અભિવ્યક્તિ 1 − 3 માં માઈનસ ચિહ્ન આપણને કહે છે કે આપણે ઘટતી સંખ્યાઓની દિશામાં ડાબી તરફ જવું જોઈએ.

સામાન્ય રીતે, તમારે યાદ રાખવાની જરૂર છે કે જો ઉમેરણ હાથ ધરવામાં આવે છે, તો તમારે વધારાની દિશામાં જમણી તરફ જવાની જરૂર છે. જો બાદબાકી હાથ ધરવામાં આવે છે, તો તમારે ઘટાડાની દિશામાં ડાબી તરફ જવાની જરૂર છે.

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ −2 + 4 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 2 છે

આ ઉદાહરણ ફરીથી કોઓર્ડિનેટ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને સમજી શકાય છે. આ કરવા માટે, જ્યાંથી નકારાત્મક સંખ્યા −2 સ્થિત છે, તમારે ચાર પગલાં જમણી તરફ ખસેડવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણે આપણી જાતને તે બિંદુએ શોધીશું જ્યાં હકારાત્મક નંબર 2 સ્થિત છે.

તે જોઈ શકાય છે કે આપણે તે બિંદુથી આગળ વધી ગયા છીએ જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −2 સ્થિત છે જમણી બાજુચાર પગલાં, અને તે બિંદુ પર સમાપ્ત થાય છે જ્યાં હકારાત્મક નંબર 2 સ્થિત છે.

−2 + 4 અભિવ્યક્તિમાં વત્તાનું ચિહ્ન આપણને કહે છે કે આપણે વધતી સંખ્યાઓની દિશામાં જમણી તરફ જવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 4.અભિવ્યક્તિ −1 − 3 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય −4 છે

આ ઉદાહરણ ફરીથી કોઓર્ડિનેટ લાઇનનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. આ કરવા માટે, જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −1 સ્થિત છે ત્યાંથી, તમારે ડાબી બાજુના ત્રણ પગલાંઓ પર જવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણે આપણી જાતને તે બિંદુએ શોધીશું જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −4 સ્થિત છે

તે જોઈ શકાય છે કે આપણે તે બિંદુથી આગળ વધી ગયા છીએ જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −1 સ્થિત છે ડાબી બાજુત્રણ પગલાં, અને તે બિંદુ પર સમાપ્ત થાય છે જ્યાં નકારાત્મક સંખ્યા −4 સ્થિત છે.

−1 − 3 અભિવ્યક્તિમાં માઈનસ ચિહ્ન આપણને કહે છે કે આપણે ઘટતી સંખ્યાઓની દિશામાં ડાબી તરફ જવું જોઈએ.

ઉદાહરણ 5.અભિવ્યક્તિ −2 + 2 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય 0 છે

આ ઉદાહરણ સંકલન રેખાનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલી શકાય છે. આ કરવા માટે, જ્યાં ઋણ સંખ્યા −2 સ્થિત છે ત્યાંથી, તમારે જમણી બાજુના બે પગલાં પર જવાની જરૂર છે. પરિણામે, આપણે પોતાને તે બિંદુએ શોધીશું જ્યાં નંબર 0 સ્થિત છે

તે જોઈ શકાય છે કે આપણે તે બિંદુથી ખસી ગયા છીએ જ્યાં ઋણ સંખ્યા −2 બે પગલાંથી જમણી બાજુએ સ્થિત છે અને જ્યાં નંબર 0 સ્થિત છે ત્યાં સુધી સમાપ્ત થયા છીએ.

−2 + 2 અભિવ્યક્તિમાં વત્તાનું ચિહ્ન આપણને કહે છે કે આપણે વધતી સંખ્યાઓની દિશામાં જમણી તરફ જવું જોઈએ.

પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના નિયમો

પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવા માટે, દર વખતે સંકલન રેખાની કલ્પના કરવી જરૂરી નથી, તેને ખૂબ ઓછી દોરો. તૈયાર નિયમોનો ઉપયોગ કરવો વધુ અનુકૂળ છે.

નિયમો લાગુ કરતી વખતે, તમારે ઑપરેશનની નિશાની અને સંખ્યાઓના ચિહ્નો પર ધ્યાન આપવાની જરૂર છે જેને ઉમેરવા અથવા બાદબાકી કરવાની જરૂર છે. આ નક્કી કરશે કે કયો નિયમ લાગુ કરવો.

ઉદાહરણ 1.અભિવ્યક્તિ −2 + 5 ની કિંમત શોધો

અહીં ઋણ સંખ્યા સાથે સકારાત્મક સંખ્યા ઉમેરવામાં આવે છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, વિવિધ ચિહ્નોવાળી સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવે છે. −2 એ નકારાત્મક સંખ્યા છે, અને 5 એ હકારાત્મક સંખ્યા છે. આવા કિસ્સાઓમાં, નીચેના નિયમ લાગુ પડે છે:

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, તમારે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાના મોડ્યુલને બાદ કરવાની જરૂર છે, અને પરિણામી જવાબ પહેલાં જેનું મોડ્યુલ મોટું છે તે સંખ્યાની ચિહ્ન મૂકો.

તો, ચાલો જોઈએ કે કયું મોડ્યુલ મોટું છે:

નંબર 5 નું મોડ્યુલસ −2 નંબરના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે. નિયમ માટે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાનાને બાદ કરવાની જરૂર છે. તેથી, આપણે 5 માંથી 2 બાદબાકી કરવી જોઈએ, અને પરિણામી જવાબ પહેલાં જેનું મોડ્યુલસ વધારે છે તે સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકવું જોઈએ.

5 નંબરમાં મોટું મોડ્યુલસ છે, તેથી આ સંખ્યાની નિશાની જવાબમાં હશે. એટલે કે, જવાબ હકારાત્મક હશે:

−2 + 5 = 5 − 2 = 3

સામાન્ય રીતે ટૂંકા લખાય છે: −2 + 5 = 3

ઉદાહરણ 2.અભિવ્યક્તિ 3 + (−2) ની કિંમત શોધો

અહીં, અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, વિવિધ ચિહ્નોવાળી સંખ્યાઓ ઉમેરવામાં આવી છે. 3 એ સકારાત્મક સંખ્યા છે, અને −2 એ નકારાત્મક સંખ્યા છે. નોંધ કરો કે અભિવ્યક્તિને સ્પષ્ટ બનાવવા માટે −2 કૌંસમાં બંધ છે. અભિવ્યક્તિ 3+−2 કરતાં આ અભિવ્યક્તિ સમજવામાં ઘણી સરળ છે.

તો, ચાલો વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવાનો નિયમ લાગુ કરીએ. અગાઉના ઉદાહરણની જેમ, આપણે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાના મોડ્યુલને બાદ કરીએ છીએ અને જવાબ પહેલા આપણે જેનું મોડ્યુલ મોટું છે તે સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકીએ છીએ:

3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1

નંબર 3 નું મોડ્યુલસ −2 નંબરના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે, તેથી આપણે 3 માંથી 2 બાદ કરીએ છીએ, અને પરિણામી જવાબ પહેલાં આપણે જેનું મોડ્યુલસ મોટું છે તે સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકીએ છીએ. નંબર 3 માં એક મોટું મોડ્યુલસ છે, તેથી જ જવાબમાં આ સંખ્યાની નિશાની શામેલ છે. એટલે કે, જવાબ હકારાત્મક છે.

સામાન્ય રીતે 3 + (−2) = 1 નાનું લખાય છે

ઉદાહરણ 3.અભિવ્યક્તિ 3 − 7 ની કિંમત શોધો

આ અભિવ્યક્તિમાં, નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યા બાદ કરવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, નીચેના નિયમ લાગુ પડે છે:

નાની સંખ્યામાંથી મોટી સંખ્યાને બાદ કરવા માટે, તમારે કરવાની જરૂર છે વધુઓછાને બાદ કરો અને પરિણામી જવાબની સામે માઈનસ મૂકો.

3 − 7 = 7 − 3 = −4

આ અભિવ્યક્તિમાં થોડો કેચ છે. ચાલો યાદ રાખીએ કે સમાન ચિહ્ન (=) એ જથ્થા અને સમીકરણો વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે જ્યારે તેઓ એકબીજા સાથે સમાન હોય.

અભિવ્યક્તિ 3 − 7 નું મૂલ્ય, જેમ આપણે શીખ્યા, −4 છે. આનો અર્થ એ છે કે આ અભિવ્યક્તિમાં આપણે જે કોઈપણ પરિવર્તન કરીશું તે −4 ની બરાબર હોવું જોઈએ

પરંતુ આપણે જોઈએ છીએ કે બીજા તબક્કામાં એક અભિવ્યક્તિ 7 − 3 છે, જે −4 ની બરાબર નથી.

આ પરિસ્થિતિને સુધારવા માટે, તમારે અભિવ્યક્તિ 7 − 3 ને કૌંસમાં મૂકવાની જરૂર છે અને આ કૌંસની આગળ માઈનસ મૂકવાની જરૂર છે:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4

આ કિસ્સામાં, દરેક તબક્કે સમાનતા જોવામાં આવશે:

અભિવ્યક્તિની ગણતરી કર્યા પછી, કૌંસ દૂર કરી શકાય છે, જે અમે કર્યું છે.

તેથી વધુ ચોક્કસ બનવા માટે ઉકેલ આના જેવો હોવો જોઈએ:

3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4

આ નિયમ ચલોનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે. તે આના જેવો દેખાશે:

a − b = − (b − a)

મોટી સંખ્યામાં કૌંસ અને ઓપરેશન ચિહ્નો મોટે ભાગે સરળ સમસ્યાના ઉકેલને જટિલ બનાવી શકે છે, તેથી આવા ઉદાહરણોને સંક્ષિપ્તમાં કેવી રીતે લખવા તે શીખવું વધુ સલાહભર્યું છે, ઉદાહરણ તરીકે 3 − 7 = − 4.

વાસ્તવમાં, પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાથી ઉમેરા સિવાય બીજું કંઈ જ નહીં આવે. આનો અર્થ એ છે કે જો તમારે સંખ્યાઓને બાદ કરવાની જરૂર હોય, તો આ ઑપરેશનને ઉમેરા દ્વારા બદલી શકાય છે.

તો, ચાલો નવા નિયમથી પરિચિત થઈએ:

બીજી સંખ્યામાંથી એક સંખ્યાને બાદ કરવાનો અર્થ થાય છે કે જે બાદ કરવામાં આવી રહી છે તેની સામેની સંખ્યાને મિનિએન્ડમાં ઉમેરવી.

ઉદાહરણ તરીકે, સૌથી સરળ અભિવ્યક્તિ 5 − 3. ચાલુને ધ્યાનમાં લો પ્રારંભિક તબક્કાગણિતનો અભ્યાસ કરતા, અમે એક સમાન ચિહ્ન મૂક્યું અને જવાબ લખ્યો:

પરંતુ હવે અમે અમારા અભ્યાસમાં પ્રગતિ કરી રહ્યા છીએ, તેથી અમારે નવા નિયમોને અનુરૂપ બનવાની જરૂર છે. નવો નિયમ કહે છે કે એક સંખ્યાને બીજામાંથી બાદબાકી કરવાનો અર્થ થાય છે કે સબટ્રેહેન્ડ જેટલી જ સંખ્યા મિનુએન્ડમાં ઉમેરવી.

ચાલો અભિવ્યક્તિ 5 − 3 ના ઉદાહરણનો ઉપયોગ કરીને આ નિયમને સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ. આ અભિવ્યક્તિમાં મીન્યુએન્ડ 5 છે, અને સબટ્રાહેન્ડ 3 છે. નિયમ કહે છે કે 5 માંથી 3 ને બાદ કરવા માટે, તમારે 5 માં ઉમેરવાની જરૂર છે જે 3 ની વિરુદ્ધ છે. સંખ્યા 3 ની વિરુદ્ધ −3 છે . ચાલો એક નવી અભિવ્યક્તિ લખીએ:

અને આપણે પહેલાથી જ જાણીએ છીએ કે આવા અભિવ્યક્તિઓનો અર્થ કેવી રીતે શોધવો. આ વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓનો ઉમેરો છે, જે આપણે પહેલા જોયા હતા. વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, અમે મોટા મોડ્યુલમાંથી નાના મોડ્યુલને બાદ કરીએ છીએ, અને પરિણામી જવાબ પહેલાં આપણે સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકીએ છીએ જેનું મોડ્યુલ મોટું છે:

5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2

નંબર 5 નું મોડ્યુલસ −3 નંબરના મોડ્યુલસ કરતા વધારે છે. તેથી, અમે 5 માંથી 3 બાદ કરી અને 2 મેળવ્યા. 5 નંબરનું મોડ્યુલસ મોટું છે, તેથી અમે જવાબમાં આ સંખ્યાનું ચિહ્ન મૂકીએ છીએ. એટલે કે, જવાબ હકારાત્મક છે.

શરૂઆતમાં, દરેક જણ સરવાળા સાથે બાદબાકીને ઝડપથી બદલી શકતો નથી. આ એટલા માટે છે કારણ કે સકારાત્મક સંખ્યાઓ વત્તા ચિહ્ન વિના લખવામાં આવે છે.

ઉદાહરણ તરીકે, અભિવ્યક્તિ 3 − 1 માં, બાદબાકી દર્શાવતું બાદબાકીનું ચિહ્ન એ ઓપરેશનનું ચિહ્ન છે અને તે એકનો સંદર્ભ આપતું નથી. આ કિસ્સામાં એક સકારાત્મક સંખ્યા છે, અને તેનું પોતાનું વત્તાનું ચિહ્ન છે, પરંતુ અમે તેને જોઈ શકતા નથી, કારણ કે ધન સંખ્યાઓ પહેલાં વત્તા લખવામાં આવતો નથી.

તેથી, સ્પષ્ટતા માટે, આ અભિવ્યક્તિ નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે:

(+3) − (+1)

સગવડ માટે, તેમના પોતાના ચિહ્નો સાથેની સંખ્યાઓ કૌંસમાં મૂકવામાં આવે છે. આ કિસ્સામાં, બાદબાકીને ઉમેરા સાથે બદલવું ખૂબ સરળ છે.

(+3) − (+1) અભિવ્યક્તિમાં, બાદ કરવામાં આવતી સંખ્યા (+1) છે, અને વિરુદ્ધ સંખ્યા (−1) છે.

ચાલો બાદબાકીને સરવાળા સાથે બદલીએ અને સબટ્રાહેન્ડ (+1) ને બદલે આપણે વિરુદ્ધ સંખ્યા (−1) લખીએ.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1)

આગળની ગણતરીઓ મુશ્કેલ નહીં હોય.

(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2

પ્રથમ નજરમાં, એવું લાગે છે કે આ વધારાની હિલચાલનો કોઈ અર્થ નથી જો તમે સમાન ચિહ્ન મૂકવા માટે સારી જૂની પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરી શકો અને તરત જ જવાબ 2 લખી શકો. વાસ્તવમાં, આ નિયમ અમને એક કરતા વધુ વખત મદદ કરશે.

ચાલો બાદબાકીના નિયમનો ઉપયોગ કરીને અગાઉના ઉદાહરણ 3 − 7 ને હલ કરીએ. પ્રથમ, ચાલો અભિવ્યક્તિને સ્પષ્ટ સ્વરૂપમાં લાવીએ, દરેક સંખ્યાને તેના પોતાના ચિહ્નો સોંપીએ.

ત્રણ પાસે વત્તાનું ચિહ્ન છે કારણ કે તે ધન સંખ્યા છે. બાદબાકી દર્શાવતું માઈનસ ચિહ્ન સાત પર લાગુ પડતું નથી. સાતમાં વત્તાનું ચિહ્ન છે કારણ કે તે સકારાત્મક સંખ્યા છે:

ચાલો બાદબાકીને સરવાળા સાથે બદલીએ:

(+3) − (+7) = (+3) + (−7)

આગળની ગણતરી મુશ્કેલ નથી:

(+3) − (−7) = (+3) + (-7) = −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4

ઉદાહરણ 7.અભિવ્યક્તિ −4 − 5 ની કિંમત શોધો

ફરીથી અમારી પાસે બાદબાકીની ક્રિયા છે. આ કામગીરી ઉમેરા દ્વારા બદલવી આવશ્યક છે. મીન્યુએન્ડ (−4) માં આપણે સબટ્રાહેન્ડ (+5) ની વિરુદ્ધ સંખ્યા ઉમેરીએ છીએ. સબટ્રાહેન્ડ (+5) માટે વિરુદ્ધ સંખ્યા એ સંખ્યા (−5) છે.

(−4) − (+5) = (−4) + (−5)

આપણે એવી પરિસ્થિતિમાં આવ્યા છીએ જ્યાં આપણે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવાની જરૂર છે. આવા કિસ્સાઓમાં, નીચેના નિયમ લાગુ પડે છે:

નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના મોડ્યુલો ઉમેરવાની અને પરિણામી જવાબની સામે માઈનસ મૂકવાની જરૂર છે.

તેથી, ચાલો નંબરોના મોડ્યુલ ઉમેરીએ, કારણ કે નિયમ માટે આપણે કરવું જરૂરી છે, અને પરિણામી જવાબની સામે માઈનસ મૂકો:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9

મોડ્યુલ સાથેની એન્ટ્રી કૌંસમાં બંધ હોવી જોઈએ અને આ કૌંસની પહેલાં માઈનસ ચિહ્ન મૂકવું જોઈએ. આ રીતે અમે એક બાદબાકી આપીશું જે જવાબની પહેલાં દેખાવા જોઈએ:

(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9

આ ઉદાહરણ માટે ઉકેલ ટૂંકમાં લખી શકાય છે:

−4 − 5 = −(4 + 5) = −9

અથવા તેનાથી પણ ટૂંકા:

−4 − 5 = −9

ઉદાહરણ 8.−3 − 5 − 7 − 9 અભિવ્યક્તિની કિંમત શોધો

ચાલો અભિવ્યક્તિને સ્પષ્ટ સ્વરૂપમાં લાવીએ. અહીં, −3 સિવાયની તમામ સંખ્યાઓ ધન છે, તેથી તેમની પાસે વત્તા ચિહ્નો હશે:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9)

ચાલો બાદબાકીને ઉમેરાઓ સાથે બદલીએ. ત્રણની સામેના બાદબાકી સિવાયના તમામ બાદબાકી, પ્લીસસમાં બદલાશે, અને તમામ હકારાત્મક સંખ્યાઓ વિરુદ્ધમાં બદલાશે:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)

ચાલો હવે નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટેનો નિયમ લાગુ કરીએ. નકારાત્મક સંખ્યાઓ ઉમેરવા માટે, તમારે તેમના મોડ્યુલો ઉમેરવાની અને પરિણામી જવાબની સામે માઈનસ મૂકવાની જરૂર છે:

(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =

= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24

આ ઉદાહરણનો ઉકેલ ટૂંકમાં લખી શકાય છે:

−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24

અથવા તેનાથી પણ ટૂંકા:

−3 − 5 − 7 − 9 = −24

ઉદાહરણ 9.અભિવ્યક્તિની કિંમત −10 + 6 − 15 + 11 − 7 શોધો

ચાલો અભિવ્યક્તિને સ્પષ્ટ સ્વરૂપમાં લાવીએ:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)

અહીં બે ક્રિયાઓ છે: સરવાળો અને બાદબાકી. અમે વધારાને યથાવત છોડીએ છીએ, અને બાદબાકીને સરવાળા સાથે બદલો:

(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)

અવલોકન કરતાં, અમે અગાઉ શીખેલા નિયમોના આધારે દરેક ક્રિયા બદલામાં કરીશું. મોડ્યુલ સાથેની એન્ટ્રીઓ છોડી શકાય છે:

પ્રથમ ક્રિયા:

(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4

બીજી ક્રિયા:

(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19

ત્રીજી ક્રિયા:

(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8

ચોથી ક્રિયા:

(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15

આમ, અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય −10 + 6 − 15 + 11 − 7 છે −15

નૉૅધ. કૌંસમાં સંખ્યાઓ બંધ કરીને અભિવ્યક્તિને સમજી શકાય તેવા સ્વરૂપમાં લાવવાની જરૂર નથી. જ્યારે નકારાત્મક સંખ્યાઓનો આદત થાય છે, ત્યારે આ પગલું અવગણી શકાય છે કારણ કે તે સમય માંગી લેતું હોય છે અને મૂંઝવણમાં મૂકે છે.

તેથી, પૂર્ણાંકો ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા માટે, તમારે નીચેના નિયમો યાદ રાખવાની જરૂર છે:

અમારી સાથે જોડાઓ નવું જૂથ VKontakte અને નવા પાઠ વિશે સૂચનાઓ પ્રાપ્ત કરવાનું પ્રારંભ કરો

સૂચનાઓ

ચાર પ્રકારની ગાણિતિક ક્રિયાઓ છે: સરવાળા, બાદબાકી, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. તેથી, ચાર પ્રકારનાં ઉદાહરણો હશે. ઉદાહરણની અંદર નકારાત્મક સંખ્યાઓ પ્રકાશિત કરવામાં આવી છે જેથી ગાણિતિક ક્રિયાને ગૂંચવવામાં ન આવે. ઉદાહરણ તરીકે, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) અથવા 34:(-17).

ઉમેરણ. આ ક્રિયા આના જેવી દેખાઈ શકે છે: 1) 3+(-6)=3-6=-3. રિપ્લેસમેન્ટ એક્શન: પ્રથમ, કૌંસ ખોલવામાં આવે છે, "+" ચિહ્ન વિરુદ્ધમાં બદલાય છે, પછી મોટા (મોડ્યુલો) નંબર "6" માંથી નાનો, "3" બાદબાકી કરવામાં આવે છે, જેના પછી જવાબ સોંપવામાં આવે છે. મોટું ચિહ્ન, એટલે કે, “-”.
2) -3+6=3. આ સિદ્ધાંત ("6-3") અથવા સિદ્ધાંત અનુસાર લખી શકાય છે "મોટામાંથી નાનાને બાદ કરો અને જવાબમાં મોટાનું ચિહ્ન સોંપો."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. ખોલતી વખતે, ઉમેરાની ક્રિયા બાદબાકી દ્વારા બદલવામાં આવે છે, પછી મોડ્યુલોનો સારાંશ આપવામાં આવે છે અને પરિણામને બાદબાકીનું ચિહ્ન આપવામાં આવે છે.

બાદબાકી.1) 8-(-5)=8+5=13. કૌંસ ખોલવામાં આવે છે, ક્રિયાની નિશાની ઉલટાવી દેવામાં આવે છે, અને ઉમેરાનું ઉદાહરણ પ્રાપ્ત થાય છે.
2) -9-3=-12. ઉદાહરણના ઘટકો ઉમેરવામાં આવે છે અને મેળવે છે સામાન્ય ચિહ્ન "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. કૌંસ ખોલતી વખતે, ચિહ્ન ફરીથી "+" માં બદલાય છે, પછી નાની સંખ્યાને મોટી સંખ્યામાંથી બાદ કરવામાં આવે છે અને મોટી સંખ્યાની નિશાની જવાબમાંથી દૂર કરવામાં આવે છે.

ગુણાકાર અને ભાગાકાર: ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે, ચિહ્ન ઓપરેશનને અસર કરતું નથી. જવાબ સાથે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર અથવા ભાગાકાર કરતી વખતે, "માઈનસ" ચિહ્ન સોંપવામાં આવે છે; જો સંખ્યાઓ સમાન ચિહ્નો ધરાવે છે, તો પરિણામ હંમેશા "વત્તા" ચિહ્ન ધરાવે છે. 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

સ્ત્રોતો:

• વિપક્ષ સાથે ટેબલ

કેવી રીતે નક્કી કરવું ઉદાહરણો? જો ઘરમાં હોમવર્ક કરવાની જરૂર હોય તો બાળકો વારંવાર આ પ્રશ્ન સાથે તેમના માતાપિતા તરફ વળે છે. બહુ-અંકની સંખ્યાઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવાના ઉદાહરણોનો ઉકેલ બાળકને યોગ્ય રીતે કેવી રીતે સમજાવવો? ચાલો આ આકૃતિ કરવાનો પ્રયાસ કરીએ.

તમને જરૂર પડશે

• 1. ગણિત પરની પાઠ્યપુસ્તક.
• 2. કાગળ.
• 3. હેન્ડલ.

સૂચનાઓ

ઉદાહરણ વાંચો. આ કરવા માટે, દરેક બહુમૂલ્યને વર્ગોમાં વિભાજીત કરો. સંખ્યાના અંતથી શરૂ કરીને, એક સમયે ત્રણ અંકોની ગણતરી કરો અને એક બિંદુ (23.867.567) મૂકો. ચાલો તમને યાદ અપાવીએ કે સંખ્યાના છેડાના પ્રથમ ત્રણ અંકો એકમોના છે, પછીના ત્રણ અંકો વર્ગના છે, પછી લાખો આવે છે. અમે આંકડો વાંચીએ છીએ: ત્રેવીસ આઠસો સિત્તેર હજાર સિત્તેર.

એક ઉદાહરણ લખો. મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે દરેક અંકના એકમો એકબીજાની નીચે સખત રીતે લખેલા છે: એકમો હેઠળ એકમો, દસની નીચે દસ, સેંકડો હેઠળ સેંકડો, વગેરે.

સરવાળો અથવા બાદબાકી કરો. એકમો સાથે ક્રિયા કરવાનું શરૂ કરો. તમે જે કેટેગરી સાથે ક્રિયા કરી તે હેઠળ પરિણામ લખો. જો પરિણામ નંબર() હોય, તો અમે જવાબની જગ્યાએ એકમો લખીએ છીએ અને અંકના એકમોમાં દસની સંખ્યા ઉમેરીએ છીએ. જો મીન્યુએન્ડમાં કોઈપણ અંકના એકમોની સંખ્યા સબટ્રાહેન્ડ કરતા ઓછી હોય, તો અમે આગામી અંકના 10 એકમો લઈએ છીએ અને ક્રિયા કરીએ છીએ.

જવાબ વાંચો.

વિષય પર વિડિઓ

નૉૅધ

ઉદાહરણના ઉકેલને તપાસવા માટે પણ તમારા બાળકને કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરવાથી પ્રતિબંધિત કરો. સરવાળો બાદબાકી દ્વારા ચકાસવામાં આવે છે, અને બાદબાકીની ચકાસણી સરવાળા દ્વારા કરવામાં આવે છે.

મદદરૂપ સલાહ

જો બાળક 1000 ની અંદર લેખિત ગણતરીઓની તકનીકમાં સારી રીતે નિપુણતા મેળવે છે, તો તેની સાથે ક્રિયાઓ બહુ-અંકની સંખ્યાઓ, સમાન રીતે કરવામાં આવે છે, મુશ્કેલીઓનું કારણ બનશે નહીં.
તમારા બાળકને એક સ્પર્ધા આપો કે તે 10 મિનિટમાં કેટલા ઉદાહરણો ઉકેલી શકે છે. આવી તાલીમ કોમ્પ્યુટેશનલ તકનીકોને સ્વચાલિત કરવામાં મદદ કરશે.

ગુણાકાર એ ચાર પાયાની ગાણિતિક ક્રિયાઓમાંની એક છે જે ઘણી વધુ અંતર્ગત છે જટિલ કાર્યો. તદુપરાંત, ગુણાકાર વાસ્તવમાં ઉમેરણની કામગીરી પર આધારિત છે: આનું જ્ઞાન તમને કોઈપણ ઉદાહરણને યોગ્ય રીતે હલ કરવાની મંજૂરી આપે છે.

ગુણાકારની ક્રિયાના સારને સમજવા માટે, તે ધ્યાનમાં લેવું જરૂરી છે કે તેમાં ત્રણ મુખ્ય ઘટકો સામેલ છે. તેમાંથી એકને પ્રથમ પરિબળ કહેવામાં આવે છે અને તે સંખ્યા છે જે ગુણાકારની ક્રિયાને આધીન છે. આ કારણોસર, તેનું બીજું, કંઈક અંશે ઓછું સામાન્ય નામ છે - "ગુણાકાર". ગુણાકારની ક્રિયાના બીજા ઘટકને સામાન્ય રીતે બીજું પરિબળ કહેવામાં આવે છે: તે સંખ્યાને રજૂ કરે છે જેના દ્વારા ગુણાકારનો ગુણાકાર થાય છે. આમ, આ બંને ઘટકોને ગુણાકાર કહેવામાં આવે છે, જે તેમની સમાન સ્થિતિ પર ભાર મૂકે છે, તેમજ હકીકત એ છે કે તેઓ સ્વેપ કરી શકાય છે: ગુણાકારનું પરિણામ બદલાશે નહીં. અંતે, ગુણાકારની ક્રિયાના ત્રીજા ઘટક, તેના પરિણામથી પરિણમે છે, તેને ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે.

ગુણાકારની ક્રિયાનો ક્રમ

ગુણાકારની ક્રિયાનો સાર એક સરળ અંકગણિત કામગીરી પર આધારિત છે -. વાસ્તવમાં, ગુણાકાર એ પ્રથમ અવયવ અથવા ગુણાકારનો સરવાળો છે, જે બીજા પરિબળને અનુરૂપ સંખ્યાબંધ વખત છે. ઉદાહરણ તરીકે, 8 ને 4 વડે ગુણાકાર કરવા માટે, તમારે સંખ્યા 8 4 વખત ઉમેરવાની જરૂર છે, પરિણામે 32 થાય છે. આ પદ્ધતિ, ગુણાકારની ક્રિયાના સારને સમજવા ઉપરાંત, પ્રાપ્ત પરિણામને તપાસવા માટે વાપરી શકાય છે. જ્યારે ઇચ્છિત ઉત્પાદનની ગણતરી કરો. તે ધ્યાનમાં રાખવું જોઈએ કે ચકાસણી આવશ્યકપણે ધારે છે કે સમેશનમાં સામેલ શરતો સમાન છે અને પ્રથમ પરિબળને અનુરૂપ છે.

ગુણાકાર ઉદાહરણો ઉકેલવા

આમ, ગુણાકાર કરવાની જરૂરિયાત સાથે સંકળાયેલ સમસ્યાને ઉકેલવા માટે, આપેલ સંખ્યામાં પ્રથમ પરિબળોની આવશ્યક સંખ્યા ઉમેરવા માટે તે પૂરતું હોઈ શકે છે. આ પદ્ધતિ આ કામગીરી સંબંધિત લગભગ કોઈપણ ગણતરીઓ હાથ ધરવા માટે અનુકૂળ હોઈ શકે છે. તે જ સમયે, ગણિતમાં ઘણી વાર પ્રમાણભૂત સંખ્યાઓ હોય છે જેમાં પ્રમાણભૂત સિંગલ-અંક પૂર્ણાંકો શામેલ હોય છે. તેમની ગણતરીને સરળ બનાવવા માટે, કહેવાતા ગુણાકાર બનાવવામાં આવ્યો હતો, જેમાં શામેલ છે સંપૂર્ણ યાદીસકારાત્મક સિંગલ-ડિજિટ પૂર્ણાંકોના ઉત્પાદનો, એટલે કે, 1 થી 9 સુધીની સંખ્યાઓ. આમ, એકવાર તમે શીખી લો, પછી તમે આવી સંખ્યાઓના ઉપયોગના આધારે ગુણાકારના ઉદાહરણોને ઉકેલવાની પ્રક્રિયાને નોંધપાત્ર રીતે સરળ બનાવી શકો છો. જો કે, વધુ જટિલ વિકલ્પો માટે આ ગાણિતિક કામગીરી જાતે હાથ ધરવી જરૂરી રહેશે.

વિષય પર વિડિઓ

સ્ત્રોતો:

• 2019 માં ગુણાકાર

ગુણાકાર એ ચાર મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓમાંથી એક છે, જેનો ઉપયોગ શાળામાં અને શાળામાં થાય છે રોજિંદુ જીવન. તમે કેવી રીતે ઝડપથી બે સંખ્યાઓનો ગુણાકાર કરી શકો છો?

સૌથી જટિલ ગાણિતિક ગણતરીઓનો આધાર ચાર મૂળભૂત અંકગણિત ક્રિયાઓ છે: બાદબાકી, સરવાળો, ગુણાકાર અને ભાગાકાર. તદુપરાંત, તેમની સ્વતંત્રતા હોવા છતાં, આ કામગીરી, નજીકની તપાસ પર, એકબીજા સાથે જોડાયેલા હોવાનું બહાર આવ્યું છે. આવા જોડાણ અસ્તિત્વમાં છે, ઉદાહરણ તરીકે, ઉમેરા અને ગુણાકાર વચ્ચે.

સંખ્યા ગુણાકાર કામગીરી

ગુણાકારની ક્રિયામાં ત્રણ મુખ્ય ઘટકો સામેલ છે. આમાંથી પ્રથમ, સામાન્ય રીતે પ્રથમ પરિબળ અથવા ગુણાકાર કહેવાય છે, તે સંખ્યા છે જે ગુણાકારની ક્રિયાને આધીન હશે. બીજો, જેને સેકન્ડ ફેક્ટર કહેવાય છે, તે સંખ્યા છે જેના દ્વારા પ્રથમ અવયવનો ગુણાકાર કરવામાં આવશે. છેલ્લે, ગુણાકારની કામગીરીના પરિણામને મોટે ભાગે ઉત્પાદન કહેવામાં આવે છે.

તે યાદ રાખવું જોઈએ કે ગુણાકારની ક્રિયાનો સાર વાસ્તવમાં ઉમેરા પર આધારિત છે: તેને હાથ ધરવા માટે, પ્રથમ પરિબળોની ચોક્કસ સંખ્યાને એકસાથે ઉમેરવાની જરૂર છે, અને આ રકમની શરતોની સંખ્યા બીજાની બરાબર હોવી જોઈએ. પરિબળ પ્રશ્નમાં બે પરિબળોના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવા ઉપરાંત, આ અલ્ગોરિધમનો ઉપયોગ પરિણામી પરિણામને તપાસવા માટે પણ થઈ શકે છે.

ગુણાકારની સમસ્યા હલ કરવાનું ઉદાહરણ

ચાલો ગુણાકારની સમસ્યાઓના ઉકેલો જોઈએ. ધારો કે, કાર્યની શરતો અનુસાર, બે સંખ્યાઓના ઉત્પાદનની ગણતરી કરવી જરૂરી છે, જેમાંથી પ્રથમ પરિબળ 8 છે અને બીજો 4 છે. ગુણાકારની ક્રિયાની વ્યાખ્યા અનુસાર, આનો ખરેખર અર્થ એ છે કે તમે સંખ્યા 8 4 વખત ઉમેરવાની જરૂર છે. પરિણામ 32 છે - આ પ્રશ્નમાં રહેલી સંખ્યાઓનું ઉત્પાદન છે, એટલે કે, તેમના ગુણાકારનું પરિણામ.

વધુમાં, તે યાદ રાખવું આવશ્યક છે કે કહેવાતા વિનિમયાત્મક કાયદો ગુણાકારની ક્રિયાને લાગુ પડે છે, જે જણાવે છે કે મૂળ ઉદાહરણમાં પરિબળોના સ્થાનોને બદલવાથી તેનું પરિણામ બદલાશે નહીં. આમ, તમે નંબર 4 8 વખત ઉમેરી શકો છો, પરિણામે સમાન ઉત્પાદન - 32.

ગુણાકાર કોષ્ટક

તે સ્પષ્ટ છે કે આ રીતે ઉકેલવા માટે મોટી સંખ્યામાસમાન પ્રકારનાં ઉદાહરણો દોરવા એ એક કંટાળાજનક કાર્ય છે. આ કાર્યને સરળ બનાવવા માટે, કહેવાતા ગુણાકારની શોધ કરવામાં આવી હતી. હકીકતમાં, તે હકારાત્મક સિંગલ-અંક પૂર્ણાંકોના ઉત્પાદનોની સૂચિ છે. સાદી ભાષામાં કહીએ તો, ગુણાકાર કોષ્ટક એ 1 થી 9 સુધી એકબીજા સાથે ગુણાકાર કરવાના પરિણામોનો સમૂહ છે. એકવાર તમે આ કોષ્ટક શીખી લો, પછી તમે આવી સરળ સંખ્યાઓ માટે ઉદાહરણ ઉકેલવા માટે દર વખતે ગુણાકારનો આશરો લઈ શકશો નહીં, પરંતુ સરળ રીતે તેનું પરિણામ યાદ રાખો.

વિષય પર વિડિઓ

ગણિતનો લગભગ આખો અભ્યાસક્રમ હકારાત્મક અને નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથેની કામગીરી પર આધારિત છે. છેવટે, જલદી આપણે સંકલન રેખાનો અભ્યાસ કરવાનું શરૂ કરીએ છીએ, પ્લસ અને ઓછા ચિહ્નો સાથેની સંખ્યાઓ આપણને દરેક જગ્યાએ, દરેક જગ્યાએ દેખાવા લાગે છે. નવો વિષય. સામાન્ય સકારાત્મક સંખ્યાઓને એકસાથે ઉમેરવા કરતાં કંઈ સહેલું નથી; એકને બીજામાંથી બાદબાકી કરવી મુશ્કેલ નથી. બે નકારાત્મક સંખ્યાઓ સાથેનું અંકગણિત પણ ભાગ્યે જ સમસ્યારૂપ છે.

જો કે, ઘણા લોકો વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરવા અને બાદબાકી કરવા વિશે મૂંઝવણમાં મૂકે છે. ચાલો નિયમો યાદ કરીએ કે જેના દ્વારા આ ક્રિયાઓ થાય છે.

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરી રહ્યા છે

જો કોઈ સમસ્યા ઉકેલવા માટે આપણે અમુક સંખ્યા "a" માં નકારાત્મક સંખ્યા "-b" ઉમેરવાની જરૂર હોય, તો આપણે નીચે પ્રમાણે કાર્ય કરવાની જરૂર છે.

• ચાલો બંને સંખ્યાઓના મોડ્યુલ લઈએ - |a| અને |b| - અને આ સંપૂર્ણ મૂલ્યોની એકબીજા સાથે તુલના કરો.
• ચાલો નોંધ કરીએ કે કયું મોડ્યુલ મોટું છે અને કયું નાનું છે અને તેમાંથી બાદબાકી કરીએ વધુ મૂલ્યઓછું
• ચાલો પરિણામી સંખ્યાની સામે જે સંખ્યાનું મોડ્યુલસ વધારે છે તેનું ચિહ્ન મૂકીએ.

આ જવાબ હશે. આપણે તેને વધુ સરળ રીતે કહી શકીએ: જો a + (-b) અભિવ્યક્તિમાં "b" નંબરનું મોડ્યુલસ "a" ના મોડ્યુલસ કરતા વધારે હોય, તો આપણે "b" માંથી "a" બાદ કરીએ અને "માઈનસ" મૂકીએ. "પરિણામ સામે. જો મોડ્યુલ “a” વધારે હોય, તો “b” ને “a” માંથી બાદ કરવામાં આવે છે - અને સોલ્યુશન “પ્લસ” ચિહ્ન સાથે મેળવવામાં આવે છે.

એવું પણ બને છે કે મોડ્યુલો સમાન હોય છે. જો એમ હોય, તો પછી આપણે આ બિંદુએ અટકી શકીએ છીએ - આપણે વિરોધી સંખ્યાઓ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ, અને તેમનો સરવાળો હંમેશા શૂન્ય સમાન હશે.

વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ બાદબાકી

અમે સરવાળા સાથે વ્યવહાર કર્યો છે, હવે બાદબાકી માટેના નિયમ જોઈએ. તે એકદમ સરળ પણ છે - અને વધુમાં, તે બે નકારાત્મક સંખ્યાઓને બાદ કરવા માટે સમાન નિયમને સંપૂર્ણપણે પુનરાવર્તિત કરે છે.

ચોક્કસ સંખ્યા "a" - મનસ્વી, એટલે કે કોઈપણ ચિહ્ન સાથે - નકારાત્મક સંખ્યા "c" માંથી બાદબાકી કરવા માટે, તમારે અમારી મનસ્વી નંબર "a" માં "c" ની વિરુદ્ધ સંખ્યા ઉમેરવાની જરૂર છે. દાખ્લા તરીકે:

• જો "a" એ સકારાત્મક સંખ્યા છે, અને "c" નકારાત્મક છે, અને તમારે "a" માંથી "c" ને બાદ કરવાની જરૂર છે, તો અમે તેને આ રીતે લખીએ છીએ: a – (-c) = a + c.
• જો "a" નકારાત્મક સંખ્યા છે, અને "c" હકારાત્મક છે, અને "c" ને "a" માંથી બાદ કરવાની જરૂર છે, તો અમે તેને નીચે પ્રમાણે લખીએ છીએ: (- a)- c = - a + (-c).

આમ, જ્યારે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓને બાદ કરીએ છીએ, ત્યારે આપણે સરવાળાના નિયમો પર પાછા આવીએ છીએ, અને જ્યારે વિવિધ ચિહ્નો સાથે સંખ્યાઓ ઉમેરીએ છીએ, ત્યારે આપણે બાદબાકીના નિયમો પર પાછા આવીએ છીએ. આ નિયમોને યાદ રાખવાથી તમે ઝડપથી અને સરળતાથી સમસ્યાઓ હલ કરી શકો છો.