როგორ ამოხსნათ განტოლება წილადებით განსხვავებული. მთელი და წილადი რაციონალური განტოლებების ამოხსნა
ჯერჯერობით ჩვენ ამოხსნილი გვაქვს მხოლოდ მთელი რიცხვითი განტოლებები უცნობის მიმართ, ანუ განტოლებები, რომლებშიც მნიშვნელები (ასეთის არსებობის შემთხვევაში) არ შეიცავს უცნობს.
ხშირად თქვენ უნდა ამოხსნათ განტოლებები, რომლებიც შეიცავს უცნობს მნიშვნელებში: ასეთ განტოლებებს უწოდებენ წილადის განტოლებებს.
ამ განტოლების ამოსახსნელად, ჩვენ გავამრავლებთ ორივე მხარეს, ანუ უცნობის შემცველ მრავალწევრზე. იქნება თუ არა ახალი განტოლება ამის ტოლფასი? კითხვაზე პასუხის გასაცემად, მოდით ამ განტოლება ამოხსნათ.
ორივე მხარის გამრავლებით მივიღებთ:
პირველი ხარისხის ამ განტოლების ამოხსნით, ვპოულობთ:
ასე რომ, განტოლებას (2) აქვს ერთი ფესვი
მისი ჩანაცვლებით (1) განტოლებით, მივიღებთ:
ეს ნიშნავს, რომ ის ასევე არის (1) განტოლების ფესვი.
განტოლებას (1) სხვა ფესვები არ აქვს. ჩვენს მაგალითში ეს ჩანს, მაგალითად, იქიდან, რომ განტოლებაში (1)
როგორ უნდა იყოს უცნობი გამყოფი ტოლი დივიდენდის 1 გაყოფილი კოეფიციენტზე 2, ანუ
ამრიგად, (1) და (2) განტოლებებს აქვთ ერთი ფესვი, რაც ნიშნავს, რომ ისინი ეკვივალენტურია.
2. ახლა ამოვხსნათ შემდეგი განტოლება:
უმარტივესი საერთო მნიშვნელი: ; გაამრავლეთ მასზე განტოლების ყველა წევრი:
შემცირების შემდეგ ვიღებთ:
მოდით გავაფართოვოთ ფრჩხილები:
მსგავსი ტერმინების მოტანისას გვაქვს:
ამ განტოლების ამოხსნისას ვპოულობთ:
(1) განტოლებით ჩანაცვლებით მივიღებთ:
მარცხენა მხარეს მივიღეთ გამონათქვამები, რომლებსაც აზრი არ აქვს.
ეს ნიშნავს, რომ განტოლება (1) არ არის ფესვი. აქედან გამომდინარეობს, რომ განტოლებები (1) და არ არის ეკვივალენტური.
ამ შემთხვევაში, ისინი ამბობენ, რომ განტოლებამ (1) შეიძინა უცხო ფესვი.
მოდით შევადაროთ (1) განტოლების ამონახსნი ჩვენს მიერ ადრე განხილული განტოლებების ამოხსნას (იხ. § 51). ამ განტოლების ამოხსნისას ჩვენ უნდა შეგვესრულებინა ორი ოპერაცია, რომელიც აქამდე არ შეგვხვედრია: პირველი, გავამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე უცნობის (საერთო მნიშვნელის) შემცველი გამოსახულებით და მეორე, შევამცირეთ ალგებრული წილადები უცნობის შემცველი ფაქტორებით. .
განტოლების (1) განტოლების (2) შედარებისას, ჩვენ ვხედავთ, რომ x-ის ყველა მნიშვნელობა, რომელიც მოქმედებს (2) განტოლებაზე, არ არის მართებული (1) განტოლებისთვის.
ეს არის 1 და 3 რიცხვები, რომლებიც არ არის უცნობის მისაღები მნიშვნელობები (1), მაგრამ ტრანსფორმაციის შედეგად ისინი მისაღები გახდნენ განტოლებისთვის (2). ამ რიცხვებიდან ერთ-ერთი აღმოჩნდა (2) განტოლების ამონახსნი, მაგრამ, რა თქმა უნდა, ეს არ შეიძლება იყოს (1) განტოლების ამონახსნი. განტოლებას (1) არ აქვს ამონახსნები.
ეს მაგალითი გვიჩვენებს, რომ როდესაც თქვენ ამრავლებთ განტოლების ორივე მხარეს უცნობის შემცველ ფაქტორზე და გააუქმებთ ალგებრული წილადებიშეიძლება მივიღოთ განტოლება, რომელიც არ არის ამ განტოლების ექვივალენტური, კერძოდ: შეიძლება გამოჩნდეს უცხო ფესვები.
აქედან ვაკეთებთ შემდეგ დასკვნას. მნიშვნელში უცნობის შემცველი განტოლების ამოხსნისას, მიღებული ფესვები უნდა შემოწმდეს თავდაპირველ განტოლებაში ჩანაცვლებით. ზედმეტი ფესვები უნდა განადგურდეს.
განტოლებების გამოყენება ფართოდ არის გავრცელებული ჩვენს ცხოვრებაში. ისინი გამოიყენება მრავალ გამოთვლებში, სტრუქტურების მშენებლობაში და სპორტშიც კი. ადამიანი ძველ დროში იყენებდა განტოლებებს და მას შემდეგ მათი გამოყენება მხოლოდ გაიზარდა. მე-5 კლასში მათემატიკის მოსწავლეები სწავლობენ საკმაოდ ბევრ ახალ თემას, რომელთაგან ერთ-ერთი იქნება წილადური განტოლებები. ბევრისთვის ეს საკმარისია რთული თემა, რომელშიც მშობლები უნდა დაეხმარონ შვილებს გაიგონ და თუ მშობლებს დაავიწყდათ მათემატიკა, მათ ყოველთვის შეუძლიათ გამოიყენონ ონლაინ პროგრამებიგანტოლებების ამოხსნა. ასე რომ, მაგალითის გამოყენებით, შეგიძლიათ სწრაფად გაიგოთ წილადებით განტოლებების ამოხსნის ალგორითმი და დაეხმაროთ თქვენს შვილს.
ქვემოთ, სიცხადისთვის, ჩვენ მოვახსნით მარტივ წილადს წრფივი განტოლებაშემდეგი ფორმის:
\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
ამ ტიპის განტოლების ამოსახსნელად საჭიროა NOS-ის განსაზღვრა და მარცხენა და-ის გამრავლება მარჯვენა მხარეგანტოლებები:
\[\frac (x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
ეს გვაძლევს მარტივ წრფივ განტოლებას, რადგან საერთო მნიშვნელი, ისევე როგორც მნიშვნელი ყოველი წილადი წევრის არღვევს:
მოდით გადავიყვანოთ წევრები უცნობიდან მარცხენა მხარე:
მოდით გავყოთ მარცხენა და მარჯვენა მხარეები -7-ზე:
მიღებული შედეგიდან შეგვიძლია შევარჩიოთ მთელი ნაწილი, რომელიც იქნება ამ წილადური განტოლების ამოხსნის საბოლოო შედეგი:
სად შემიძლია გადაჭრას განტოლებები წილადებით ონლაინ?
განტოლების ამოხსნა შეგიძლიათ ჩვენს ვებგვერდზე https://site. უფასო ონლაინ ამომხსნელი საშუალებას მოგცემთ ამოხსნათ ნებისმიერი სირთულის ონლაინ განტოლებები რამდენიმე წამში. ყველაფერი რაც თქვენ უნდა გააკეთოთ არის უბრალოდ შეიყვანოთ თქვენი მონაცემები გადამწყვეტში. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ნახოთ ვიდეო ინსტრუქციები და ისწავლოთ განტოლების ამოხსნა ჩვენს ვებგვერდზე. და თუ ჯერ კიდევ გაქვთ შეკითხვები, შეგიძლიათ დაუსვათ ისინი ჩვენს VKontakte ჯგუფში http://vk.com/pocketteacher. შემოუერთდით ჩვენს ჯგუფს, ჩვენ ყოველთვის სიამოვნებით დაგეხმარებით.
მნიშვნელში ცვლადის შემცველი განტოლებები შეიძლება ამოხსნას ორი გზით:
წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე
პროპორციის ძირითადი თვისების გამოყენება
არჩეული მეთოდის მიუხედავად, განტოლების ფესვების პოვნის შემდეგ აუცილებელია აღმოჩენილი მოქმედი მნიშვნელობებიდან არჩევა, ანუ ის, რომელიც არ აქცევს მნიშვნელს $0$-ზე.
1 გზა. წილადების შემცირება საერთო მნიშვნელამდე.
მაგალითი 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
გამოსავალი:
1. გადავიტანოთ წილადი განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხნივ
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
იმისათვის, რომ ეს სწორად გააკეთოთ, გახსოვდეთ, რომ ელემენტების განტოლების სხვა ნაწილში გადატანისას, გამონათქვამების წინ ნიშანი იცვლება საპირისპიროდ. ეს ნიშნავს, რომ თუ მარჯვენა მხარეს წილადის წინ იყო "+" ნიშანი, მის წინ იქნება "-" ნიშანი მარცხენა მხარეს, შემდეგ მარცხენა მხარეს ვიღებთ განსხვავებას. წილადები.
2. ახლა გაითვალისწინეთ, რომ წილადებს განსხვავებული მნიშვნელი აქვთ, რაც ნიშნავს, რომ სხვაობის გამოსათვლელად აუცილებელია წილადების საერთო მნიშვნელამდე მიყვანა. საერთო მნიშვნელი იქნება ორიგინალური წილადების მნიშვნელებში მრავალწევრების ნამრავლი: $(2x-1)(x+3)$
იდენტური გამოსახულების მისაღებად პირველი წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი უნდა გავამრავლოთ $(x+3)$-ზე, ხოლო მეორე $(2x-1)$-ზე.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
შევასრულოთ ტრანსფორმაცია პირველი წილადის მრიცხველში - გავამრავლოთ მრავალწევრები. შეგახსენებთ, რომ ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი მრავალწევრის პირველი წევრი მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე, შემდეგ გაამრავლოთ პირველი მრავალწევრის მეორე წევრი მეორე მრავალწევრის თითოეულ წევრზე და დაამატოთ შედეგები.
\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
წარმოვადგინოთ მსგავსი ტერმინები მიღებულ გამონათქვამში
\[\left(2x+3\right)\left(x+3\right)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
განვახორციელოთ მსგავსი ტრანსფორმაცია მეორე წილადის მრიცხველში - გავამრავლოთ მრავალწევრები
$\left(x-5\right)\left(2х-1\right)=х\cdot 2х-х\cdot 1-5\cdot 2х+5\cdot 1=(2х)^2-х-10х+ 5=(2x)^2-11x+5$
შემდეგ განტოლება მიიღებს ფორმას:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
ახლა წილადები ერთად იგივე მნიშვნელი, რაც ნიშნავს, რომ შეგიძლიათ გამოკლოთ. შეგახსენებთ, რომ პირველი წილადის მრიცხველს ერთი და იგივე წილადების გამოკლებისას უნდა გამოაკლოთ მეორე წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი იგივე დარჩეს.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
გადავიყვანოთ გამონათქვამი მრიცხველად. იმისათვის, რომ გახსნათ ფრჩხილები, რომლებსაც წინ უძღვის "-" ნიშანი, თქვენ უნდა შეცვალოთ ყველა ნიშანი ფრჩხილებში მოცემული ტერმინების წინ საპირისპიროდ.
\[(2x)^2+9x+9-\მარცხნივ((2x)^2-11x+5\მარჯვნივ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
წარმოვადგინოთ მსგავსი ტერმინები
$(2x)^2+9x+9-\მარცხნივ((2x)^2-11x+5\მარჯვნივ)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
შემდეგ წილადი მიიღებს ფორმას
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. წილადი $0$-ის ტოლია, თუ მისი მრიცხველი არის 0. ამიტომ, წილადის მრიცხველს ვატოლებთ $0$-ს.
\[(\rm 20х+4=0)\]
მოდით ამოხსნათ წრფივი განტოლება:
4. ავიღოთ ფესვები. ეს ნიშნავს, რომ აუცილებელია შემოწმდეს, გადაიქცევა თუ არა თავდაპირველი წილადების მნიშვნელები $0$-ად, როდესაც ფესვები აღმოჩნდება.
დავაყენოთ პირობა, რომ მნიშვნელები არ იყოს $0$-ის ტოლი
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
ეს ნიშნავს, რომ ყველა ცვლადი მნიშვნელობა მისაღებია $-3$ და $0.5$-ის გარდა.
ჩვენ მიერ ნაპოვნი ფესვი მისაღები მნიშვნელობაა, რაც ნიშნავს, რომ ის უსაფრთხოდ შეიძლება ჩაითვალოს განტოლების ფესვად. თუ ნაპოვნი ფესვი არ იქნებოდა სწორი მნიშვნელობა, მაშინ ასეთი ფესვი იქნებოდა ზედმეტი და, რა თქმა უნდა, არ ჩაირთვებოდა პასუხში.
პასუხი:$-0,2.$
ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ ალგორითმი განტოლების გადასაჭრელად, რომელიც შეიცავს ცვლადს მნიშვნელში
განტოლების ამოხსნის ალგორითმი, რომელიც შეიცავს ცვლადს მნიშვნელში
გადაიტანეთ ყველა ელემენტი განტოლების მარჯვენა მხრიდან მარცხნივ. იდენტური განტოლების მისაღებად, აუცილებელია შეცვალოთ ყველა ნიშანი მარჯვენა მხარეს გამოსახულებების წინ საპირისპიროდ.
თუ მარცხენა მხარეს მივიღებთ გამონათქვამს სხვადასხვა მნიშვნელი, შემდეგ მივყავართ მათ საერთო მნიშვნელობამდე წილადის ძირითადი თვისების გამოყენებით. შეასრულეთ ტრანსფორმაციები იდენტობის გარდაქმნების გამოყენებით და მიიღეთ საბოლოო წილადი $0$-ის ტოლი.
გააიგივეთ მრიცხველი $0$-ით და იპოვეთ მიღებული განტოლების ფესვები.
ავიღოთ ნიმუში ფესვები, ე.ი. იპოვეთ ცვლადების სწორი მნიშვნელობები, რომლებიც არ ქმნიან მნიშვნელს $0$.
მეთოდი 2. ჩვენ ვიყენებთ პროპორციის ძირითად თვისებას
პროპორციის მთავარი თვისებაა ის, რომ პროდუქტი უკიდურესი წევრებიპროპორცია უდრის საშუალო წევრთა ნამრავლს.
მაგალითი 2
ჩვენ ვიყენებთ ამ თვისებას ამ ამოცანის გადასაჭრელად
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. ვიპოვოთ და გავაიგივოთ პროპორციის უკიდურესი და შუა რიცხვების ნამრავლი.
$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
მიღებული განტოლების ამოხსნის შემდეგ, ჩვენ ვიპოვით ორიგინალის ფესვებს
2. ვიპოვოთ ცვლადის მისაღები მნიშვნელობები.
წინა გადაწყვეტიდან (მეთოდი 1) ჩვენ უკვე აღმოვაჩინეთ, რომ ნებისმიერი მნიშვნელობა მისაღებია, გარდა $-3$ და $0.5$.
შემდეგ, როდესაც დავადგინეთ, რომ ნაპოვნი ფესვი არის სწორი მნიშვნელობა, ჩვენ გავარკვიეთ, რომ $-0.2$ იქნება ფესვი.
თავად წილადებთან განტოლებები არ არის რთული და ძალიან საინტერესოა. მოდით შევხედოთ წილადი განტოლებების ტიპებს და როგორ ამოხსნათ ისინი.
როგორ ამოხსნათ განტოლებები წილადებით - x მრიცხველში
თუ მოცემულია წილადი განტოლება, სადაც უცნობი არის მრიცხველში, ამოხსნა არ საჭიროებს დამატებით პირობებს და იხსნება ზედმეტი პრობლემების გარეშე. ზოგადი ფორმაასეთი განტოლებაა x/a + b = c, სადაც x უცნობია, a, b და c ჩვეულებრივი რიცხვებია.
იპოვეთ x: x/5 + 10 = 70.
განტოლების ამოსახსნელად, თქვენ უნდა მოიცილოთ წილადები. გაამრავლეთ განტოლების თითოეული წევრი 5-ზე: 5x/5 + 5x10 = 70x5. 5x და 5 გაუქმებულია, 10 და 70 მრავლდება 5-ზე და მივიღებთ: x + 50 = 350 => x = 350 – 50 = 300.
იპოვეთ x: x/5 + x/10 = 90.
ეს მაგალითი პირველის ოდნავ უფრო რთული ვერსიაა. აქ ორი შესაძლო გამოსავალია.
- ვარიანტი 1: ჩვენ ვაშორებთ წილადებს განტოლების ყველა წევრის უფრო დიდ მნიშვნელზე გამრავლებით, ანუ 10-ზე: 10x/5 + 10x/10 = 90×10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 = > x=300.
- ვარიანტი 2: დაკეცვა მარცხენა მხარეგანტოლებები x/5 + x/10 = 90. საერთო მნიშვნელი არის 10. 10 გავყოთ 5-ზე, გავამრავლოთ x-ზე, მივიღებთ 2x-ს. 10 გავყოთ 10-ზე, გავამრავლოთ x-ზე, მივიღებთ x: 2x+x/10 = 90. აქედან გამომდინარე 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
ხშირად არის წილადი განტოლებები, რომლებშიც x-ები განლაგებულია მიხედვით სხვადასხვა მხარეთანაბარი ნიშანი. ასეთ სიტუაციებში აუცილებელია ყველა წილადის გადატანა X-ებით ერთ მხარეს, ხოლო რიცხვები მეორეზე.
- იპოვეთ x: 3x/5 = 130 – 2x/5.
- გადაიტანეთ 2x/5 მარჯვნივ საპირისპირო ნიშნით: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- ვამცირებთ 5x/5 და ვიღებთ: x = 130.
როგორ ამოხსნათ განტოლება წილადებით - x მნიშვნელში
ამ ტიპის წილადი განტოლებები მოითხოვს დამატებითი პირობების ჩაწერას. ამ პირობების მითითება სავალდებულო და განუყოფელი ნაწილია სწორი გადაწყვეტილება. მათი დაუმატებით, თქვენ რისკავთ, რადგან პასუხი (თუნდაც სწორი იყოს) შეიძლება უბრალოდ არ ჩაითვალოს.
წილადი განტოლებების ზოგადი ფორმა, სადაც x არის მნიშვნელში, არის: a/x + b = c, სადაც x უცნობია, a, b, c ჩვეულებრივი რიცხვებია. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ x შეიძლება არ იყოს ნებისმიერი რიცხვი. მაგალითად, x არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, რადგან ის არ შეიძლება გაიყოს 0-ზე. ეს არის ზუსტად ის დამატებითი პირობა, რომელიც უნდა დავაკონკრეტოთ. ამას ეწოდება დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი, შემოკლებით VA.
იპოვეთ x: 15/x + 18 = 21.
ჩვენ დაუყოვნებლივ ვწერთ ODZ-ს x-ისთვის: x ≠ 0. ახლა, როდესაც ODZ არის მითითებული, ჩვენ ვხსნით განტოლებას გამოყენებით სტანდარტული სქემა, წილადების მოშორება. გაამრავლეთ განტოლების ყველა წევრი x-ზე. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
ხშირად არის განტოლებები, სადაც მნიშვნელი შეიცავს არა მხოლოდ x-ს, არამედ მასთან ერთად სხვა ოპერაციას, მაგალითად, შეკრებას ან გამოკლებას.
იპოვეთ x: 15/(x-3) + 18 = 21.
ჩვენ უკვე ვიცით, რომ მნიშვნელი არ შეიძლება იყოს ნულის ტოლი, რაც ნიშნავს x-3 ≠ 0. გადავდივართ -3 მარჯვენა მხარეს, ვცვლით „-“ ნიშანს „+“-ზე და მივიღებთ, რომ x ≠ 3. ODZ არის მითითებულია.
ჩვენ ვხსნით განტოლებას, ვამრავლებთ ყველაფერს x-3-ზე: 15 + 18×(x – 3) = 21×(x – 3) => 15 + 18x – 54 = 21x – 63.
გადაიტანეთ X-ები მარჯვნივ, რიცხვები მარცხნივ: 24 = 3x => x = 8.
ინსტრუქციები
ალბათ ყველაზე აშკარა წერტილი აქ არის, რა თქმა უნდა. რიცხვითი წილადებიარ წარმოადგენს რაიმე საფრთხეს (წილადი განტოლებები, სადაც ყველა მნიშვნელი შეიცავს მხოლოდ რიცხვებს, ზოგადად წრფივი იქნება), მაგრამ თუ მნიშვნელში არის ცვლადი, მაშინ ეს უნდა იქნას გათვალისწინებული და ჩაწერილი. უპირველეს ყოვლისა, ეს არის ის, რომ x, რომელიც აქცევს მნიშვნელს 0-ზე, არ შეიძლება იყოს და ზოგადად, ცალკე უნდა აღინიშნოს ის ფაქტი, რომ x არ შეიძლება იყოს ამ რიცხვის ტოლი. მაშინაც კი, თუ თქვენ მოახერხებთ, რომ მრიცხველში ჩანაცვლებისას ყველაფერი მშვენივრად ემთხვევა და აკმაყოფილებს პირობებს. მეორეც, ჩვენ ვერ გავამრავლებთ განტოლების არცერთ მხარეს, რომელიც ნულის ტოლია.
ამის შემდეგ, ასეთი განტოლება მცირდება ყველა მისი წევრის მარცხენა მხარეს გადატანაზე ისე, რომ 0 დარჩეს მარჯვნივ.
აუცილებელია ყველა ტერმინის საერთო მნიშვნელთან მიყვანა, მრიცხველების გამრავლება გამოტოვებულ გამონათქვამებზე.
შემდეგი, ჩვენ ვხსნით მრიცხველში დაწერილ ჩვეულებრივ განტოლებას. შეგვიძლია საერთო ფაქტორები ამოვიღოთ ფრჩხილებიდან, გამოვიყენოთ შემოკლებული გამრავლება, მოვიტანოთ მსგავსი, გამოვთვალოთ ფესვები კვადრატული განტოლებადისკრიმინანტის მეშვეობით და ა.შ.
შედეგი უნდა იყოს ფაქტორიზაცია ფრჩხილების ნამრავლის სახით (x-(i-th root)). ეს ასევე შეიძლება შეიცავდეს მრავალწევრებს, რომლებსაც არ აქვთ ფესვები, მაგალითად, კვადრატული ტრინომი, რომელსაც აქვს ნულზე ნაკლები დისკრიმინანტი (თუ, რა თქმა უნდა, პრობლემა მოიცავს მხოლოდ რეალურ ფესვებს, როგორც ეს ყველაზე ხშირად ხდება).
აუცილებელია მნიშვნელის ფაქტორიზირება და მრიცხველში არსებული ფრჩხილების პოვნა. თუ მნიშვნელი შეიცავს გამონათქვამებს, როგორიცაა (x-(რიცხვი)), მაშინ უმჯობესია არ გავამრავლოთ მასში არსებული ფრჩხილები უშუალოდ საერთო მნიშვნელზე შემცირებისას, არამედ დავტოვოთ ისინი ორიგინალური მარტივი გამონათქვამების ნამრავლად.
მრიცხველში და მნიშვნელში იდენტური ფრჩხილები შეიძლება შემცირდეს x-ზე პირობების, როგორც ზემოთ აღინიშნა, ჯერ ჩაწერით.
პასუხი იწერება ხუჭუჭა ფრჩხილებში, x მნიშვნელობების სიმრავლის სახით, ან უბრალოდ ჩამოთვლის სახით: x1=..., x2=... და ა.შ.
წყაროები:
- წილადი რაციონალური განტოლებები
ის, რის გარეშეც არ შეგიძლია ფიზიკაში, მათემატიკაში, ქიმიაში. სულ მცირე. მოდით ვისწავლოთ მათი გადაჭრის საფუძვლები.
ინსტრუქციები
ყველაზე ზოგადი და მარტივი კლასიფიკაცია შეიძლება დაიყოს მათში შემავალი ცვლადების რაოდენობისა და ამ ცვლადების ხარისხების მიხედვით.
ამოხსენით განტოლება მისი ყველა ფესვით ან დაამტკიცეთ, რომ არ არსებობს.
ნებისმიერ განტოლებას არ აქვს მეტი P ფესვები, სადაც P არის მოცემული განტოლების მაქსიმუმი.
მაგრამ ამ ფესვებიდან ზოგიერთი შეიძლება ემთხვეოდეს. მაგალითად, განტოლება x^2+2*x+1=0, სადაც ^ არის სიძლიერის ხატულა, იკეცება გამოხატვის კვადრატში (x+1), ანუ ორი იდენტურის ნამრავლში. ფრჩხილები, რომელთაგან თითოეული ამონახსნის სახით იძლევა x=- 1-ს.
თუ განტოლებაში მხოლოდ ერთი უცნობია, ეს ნიშნავს, რომ თქვენ შეძლებთ მკაფიოდ იპოვოთ მისი ფესვები (რეალური ან რთული).
ამისთვის დიდი ალბათობით დაგჭირდებათ სხვადასხვა ტრანსფორმაციები: შემოკლებული გამრავლება, კვადრატული განტოლების დისკრიმინანტისა და ფესვების გამოთვლა, ტერმინების გადატანა ერთი ნაწილიდან მეორეზე, შემცირება საერთო მნიშვნელზე, განტოლების ორივე ნაწილის გამრავლება ერთზე. გამოხატვა, კვადრატით და ა.შ.
გარდაქმნები, რომლებიც გავლენას არ ახდენენ განტოლების ფესვებზე, იდენტურია. ისინი გამოიყენება განტოლების ამოხსნის პროცესის გასამარტივებლად.
თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ გრაფიკული მეთოდი ტრადიციული ანალიტიკური მეთოდის ნაცვლად და დაწეროთ ეს განტოლება ფორმაში, შემდეგ განახორციელოთ მისი შესწავლა.
თუ განტოლებაში ერთზე მეტი უცნობია, მაშინ თქვენ მხოლოდ ერთი მათგანის გამოხატვას შეძლებთ მეორის თვალსაზრისით, რითაც აჩვენებთ ამონახსნთა ერთობლიობას. ეს არის, მაგალითად, განტოლებები პარამეტრებით, რომლებშიც არის უცნობი x და პარამეტრი a. პარამეტრული განტოლების ამოხსნა ნიშნავს, რომ ყველა a-მ x გამოხატოს a-ით, ანუ განიხილოს ყველა შესაძლო შემთხვევა.
თუ განტოლება შეიცავს უცნობის წარმოებულებს ან დიფერენციალებს (იხ. სურათი), გილოცავთ, ეს დიფერენციალური განტოლებადა აქ თქვენ არ შეგიძლიათ უმაღლესი მათემატიკის გარეშე).
წყაროები:
პრობლემის მოსაგვარებლად წილადებში, თქვენ უნდა ისწავლოთ მათთან არითმეტიკის გაკეთება. ისინი შეიძლება იყოს ათობითი, მაგრამ ყველაზე ხშირად გამოიყენება ბუნებრივი ფრაქციებიმრიცხველით და მნიშვნელით. მხოლოდ ამის შემდეგ შეგვიძლია გადავიდეთ გადაწყვეტილებებზე მათემატიკური ამოცანებიწილადური მნიშვნელობებით.
დაგჭირდებათ
- - კალკულატორი;
- - წილადების თვისებების ცოდნა;
- - წილადებთან ოპერაციების შესრულების უნარი.
ინსტრუქციები
წილადი არის აღნიშვნა ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფისთვის. ხშირად ამის გაკეთება შეუძლებელია მთლიანად, რის გამოც ეს ქმედება დაუმთავრებელი რჩება. რიცხვს, რომელიც იყოფა (იგი ჩანს წილადის ნიშნის ზემოთ ან მის წინ) მრიცხველი ეწოდება, ხოლო მეორე რიცხვს (წილადის ნიშნის ქვემოთ ან მის შემდეგ) მნიშვნელი. თუ მრიცხველი მნიშვნელზე მეტია, წილადს არასწორ წილადს უწოდებენ და შეიძლება მისგან მთლიანი ნაწილის გამოყოფა. თუ მრიცხველი მნიშვნელზე ნაკლებია, მაშინ ასეთ წილადს სათანადო ეწოდება, ხოლო მისი მთელი ნაწილი ტოლია 0-ის.
Დავალებებიიყოფა რამდენიმე ტიპად. დაადგინეთ, რომელ მათგანს ეკუთვნის დავალება. უმარტივესი ვარიანტი– წილადით გამოხატული რიცხვის წილადის პოვნა. ამ პრობლემის გადასაჭრელად, უბრალოდ გაამრავლეთ ეს რიცხვი წილადზე. მაგალითად, მიიტანეს 8 ტონა კარტოფილი. პირველ კვირაში მისი მთლიანი ნაწილის 3/4 გაიყიდა. რამდენი კარტოფილი დარჩა? ამ პრობლემის გადასაჭრელად, რიცხვი 8 გაამრავლეთ 3/4-ზე. გამოდის 8∙3/4=6 ტ.
თუ რიცხვის პოვნა გჭირდებათ მისი ნაწილის მიხედვით, გაამრავლეთ რიცხვის ცნობილი ნაწილი იმ შებრუნებულ წილადზე, რომელიც აჩვენებს, თუ რა წილი აქვს ამ ნაწილის რიცხვში. მაგალითად, 8 მათგანი შეადგენს სტუდენტთა საერთო რაოდენობის 1/3-ს. რამდენში? ვინაიდან 8 ადამიანი არის ნაწილი, რომელიც წარმოადგენს ჯამის 1/3-ს, იპოვეთ საპასუხო წილადი, რომელიც არის 3/1 ან სულ რაღაც 3. შემდეგ მიიღეთ კლასში მოსწავლეთა რაოდენობა 8∙3=24 მოსწავლე.
როდესაც თქვენ უნდა იპოვოთ ერთი რიცხვის რომელი ნაწილია მეორისგან, გაყავით რიცხვი, რომელიც წარმოადგენს ნაწილს მთელზე. მაგალითად, თუ მანძილი არის 300 კმ, ხოლო მანქანამ გაიარა 200 კმ, მთლიანი მანძილის რა ნაწილი იქნება ეს? ბილიკის ნაწილი გაყავით 200 სრულ გზაზე 300, წილადის შემცირების შემდეგ მიიღებთ შედეგს. 200/300=2/3.
რიცხვის უცნობი წილადის საპოვნელად, როცა ცნობილია, აიღეთ მთელი რიცხვი, როგორც ჩვეულებრივი ერთეული და გამოვაკლოთ ცნობილი წილადი. მაგალითად, თუ გაკვეთილის 4/7 უკვე გავიდა, დრო რჩება? აიღეთ მთელი გაკვეთილი ერთეულებად და გამოაკლეთ 4/7. მიიღეთ 1-4/7=7/7-4/7=3/7.