Bolehkah kesaksamaan kucing saintis itu benar? Teka-teki matematik. Teka-teki matematik untuk kerja tutor

Saintis itu membuktikan kesamaan kelas P dan NP, untuk penyelesaian yang mana Institut Matematik Tanah Liat menganugerahkan hadiah satu juta dolar AS.

Anatoly Vasilyevich Panyukov menghabiskan kira-kira 30 tahun mencari penyelesaian kepada salah satu masalah paling sukar alaf ini. Ahli matematik di seluruh dunia telah mencuba selama bertahun-tahun untuk membuktikan atau menafikan kewujudan kesamaan kelas P dan NP; terdapat kira-kira seratus penyelesaian, tetapi tiada satu pun daripada mereka masih belum diiktiraf. Mengenai topik yang berkaitan dengan masalah ini, ketua jabatan SUSU mempertahankan calon dan disertasi kedoktorannya, tetapi, seperti yang dilihatnya, dia hanya menemui jawapan yang betul sekarang.

Masalah dengan kesamaan P = NP ialah ini: jika jawapan positif kepada soalan boleh disahkan dengan cepat (dalam masa polinomial), maka adakah benar jawapan kepada soalan ini boleh didapati dengan cepat (dalam masa polinomial dan menggunakan memori polinomial )? Dalam erti kata lain, adakah lebih mudah untuk memeriksa penyelesaian kepada masalah daripada mencarinya?
Sebagai contoh, adakah benar bahawa antara nombor (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) terdapat beberapa yang jumlahnya ialah 0 (masalah pada jumlah subset)? Jawapannya ya, kerana −2 −3 + 15 −10 = 0 boleh disahkan dengan mudah dengan beberapa tambahan (maklumat yang diperlukan untuk mengesahkan jawapan positif dipanggil sijil). Adakah ia mengikuti bahawa ia adalah sama mudah untuk mengambil nombor ini? Adakah menyemak sijil semudah mencarinya? Nampaknya angka itu lebih sukar diperoleh, tetapi ini belum terbukti.
Hubungan antara kelas P dan NP dipertimbangkan dalam teori kerumitan pengiraan (cabang teori pengiraan), yang mengkaji sumber yang diperlukan untuk menyelesaikan beberapa masalah. Sumber yang paling biasa ialah masa (berapa banyak langkah yang perlu anda ambil) dan ingatan (berapa banyak ingatan yang anda perlukan untuk menyelesaikan masalah).

“Saya membincangkan hasil kerja saya di beberapa persidangan antara daerah dan di kalangan profesional. Hasilnya dibentangkan di Institut Matematik dan Mekanik Cawangan Ural dari Akademi Sains Rusia dan dalam jurnal "Automasi dan Mekanik", yang diterbitkan oleh Akademi Sains Rusia, Doktor Sains Fizikal dan Matematik Anatoly Panyukov memberitahu Berita Baik . – Semakin lama profesional tidak dapat mencari penolakan, semakin tepat keputusan itu dipertimbangkan.

Persamaan kelas P dan NP dalam dunia matematik dianggap sebagai salah satu masalah mendesak alaf ini. Dan maksudnya ialah jika kesaksamaan itu benar, maka kebanyakan masalah pengoptimuman semasa boleh diselesaikan dalam masa yang boleh diterima, contohnya, dalam perniagaan atau pengeluaran. Pada masa kini, penyelesaian yang tepat untuk masalah sedemikian adalah berdasarkan kekerasan, dan boleh mengambil masa lebih daripada setahun.

"Kebanyakan saintis cenderung kepada hipotesis bahawa kelas P dan NP tidak bertepatan, tetapi jika tiada kesilapan dalam bukti yang dikemukakan, maka ini tidak begitu," kata Anatoly Panyukov.

Jika bukti saintis Chelyabinsk ternyata betul, ia akan sangat mempengaruhi perkembangan matematik, ekonomi dan sains teknikal. Masalah pengoptimuman dalam perniagaan akan diselesaikan dengan lebih tepat, justeru akan terdapat lebih banyak keuntungan dan kos yang lebih sedikit untuk syarikat yang menggunakan perisian khas untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Langkah seterusnya untuk mengiktiraf kerja saintis Chelyabinsk ialah penerbitan bukti di Institut Matematik Tanah Liat, yang mengumumkan hadiah jutaan dolar untuk menyelesaikan setiap masalah milenium.

Pada masa ini, hanya satu daripada tujuh masalah milenium (dugaan Poincaré) telah diselesaikan. Pingat Fields untuk penyelesaiannya telah dianugerahkan kepada Grigory Perelman, yang menolaknya.

Untuk rujukan: Anatoly Vasilievich Panyukov (lahir pada tahun 1951) Doktor Sains Fizikal dan Matematik, Profesor, Ketua Jabatan Kaedah dan Statistik Ekonomi dan Matematik di Fakulti Matematik Pengiraan dan Informatik, Ahli Persatuan Pengaturcaraan Matematik, Setiausaha Saintifik Majlis Saintifik dan Metodologi untuk Matematik Kementerian Pendidikan dan Sains Persekutuan Rusia (cawangan Chelyabinsk), ahli Majlis Saintifik dan Metodologi Badan Wilayah Perkhidmatan Statistik Negeri Persekutuan untuk Wilayah Chelyabinsk, ahli majlis disertasi di Selatan Universiti Negeri Ural dan Perm. Pengarang lebih daripada 200 penerbitan saintifik dan pendidikan serta lebih daripada 20 ciptaan. Ketua seminar saintifik "Pengkomputeran probatif dalam ekonomi, teknologi, sains semula jadi", yang kerjanya disokong oleh geran dari Yayasan Penyelidikan Asas Rusia, Kementerian Pendidikan dan Pusat Sains dan Teknologi Antarabangsa. Dia melatih tujuh calon dan dua doktor sains. Beliau mempunyai gelaran "Pekerja Terhormat Sekolah Tinggi Persekutuan Rusia" (2007), "Pekerja Terhormat Pendidikan Profesional Tinggi" (2001), "Pencipta USSR" (1979), dianugerahkan pingat Kementerian Tinggi USSR. Pendidikan (1979) dan Sijil Kepujian daripada Gabenor Wilayah Chelyabinsk.

Sepuluh hari yang lalu, ahli matematik India Vinay Deolalikar menyiarkan artikel dalam talian di mana, menurutnya, dia membuktikan salah satu ketidaksamaan yang paling penting dalam matematik - ketidaksamaan kelas kerumitan P dan NP. Mesej ini menyebabkan resonans yang tidak pernah berlaku sebelum ini di kalangan rakan sekerja Deolalikar - saintis meninggalkan kerja utama mereka dan mula membaca dan membincangkan artikel itu secara beramai-ramai. Hampir serta-merta, pakar menemui kelemahan dalam bukti, dan seminggu kemudian komuniti matematik membuat kesimpulan bahawa Deolalikar telah gagal menangani tugas itu.

Permohonan untuk satu juta

Masalah ketidaksamaan kelas P dan NP adalah salah satu yang paling menarik dalam matematik, walaupun kebanyakan pakar sudah yakin bahawa mereka tidak sama (semua saintis mengakui bahawa sehingga asas keyakinan tidak berdasarkan asas pembuktian yang ketat, ia akan kekal dalam bidang intuisi, bukan sains). Kepentingan masalah ini, yang dimasukkan oleh Institut Matematik Tanah Liat dalam senarai Tujuh Cabaran Milenium, adalah sangat besar dan meluas bukan sahaja kepada matematik "spekulatif", tetapi juga kepada sains komputer dan teori pengiraan.

Secara ringkasnya, masalah ketidaksamaan kelas kerumitan P dan NP dirumuskan seperti berikut: "Jika jawapan positif kepada soalan tertentu dapat disahkan dengan cepat, maka benarkah jawapan kepada soalan ini boleh didapati dengan cepat." Masalah yang berkaitan dengan masalah ini tergolong dalam kelas kerumitan NP (masalah kelas kerumitan P boleh dipanggil lebih mudah - dalam erti kata bahawa penyelesaian mereka pasti boleh didapati dalam masa yang munasabah).

Satu contoh masalah kelas kerumitan NP ialah memecahkan sifir. Pada masa ini, satu-satunya cara untuk menyelesaikan masalah ini ialah mencuba semua kombinasi yang mungkin. Proses ini boleh mengambil masa yang sangat lama. Tetapi apabila kod yang betul ditemui, penyerang akan serta-merta memahami bahawa masalah telah diselesaikan (iaitu, penyelesaian boleh disahkan dalam masa yang munasabah). Sekiranya kelas kerumitan P dan NP masih tidak sama (iaitu masalah yang penyelesaiannya tidak dapat ditemui dalam masa yang munasabah tidak dapat dikurangkan kepada masalah yang lebih mudah yang boleh diselesaikan dengan cepat), maka semua penjenayah di dunia akan sentiasa mempunyai untuk memecahkan sifir kekerasan. Tetapi jika tiba-tiba ternyata ketidaksamaan sebenarnya adalah kesamaan (iaitu, masalah kompleks NP kelas boleh dikurangkan kepada masalah kelas P yang lebih mudah), maka pencuri yang bijak secara teorinya akan dapat menghasilkan algoritma yang lebih mudah yang akan membolehkan mereka untuk memecahkan sebarang sifir dengan lebih pantas.

Memudahkan dengan sangat, kita boleh mengatakan bahawa bukti yang ketat tentang ketidaksamaan kelas kerumitan P dan NP akan akhirnya dan tidak boleh ditarik balik menghalang manusia daripada harapan untuk menyelesaikan masalah yang kompleks (masalah kelas kerumitan NP) selain daripada carian bodoh semua yang boleh dilaksanakan pilihan penyelesaian.

Seperti biasa berlaku dengan masalah yang mempunyai kepentingan tertentu, percubaan dibuat secara kerap untuk membuktikan dengan teliti bahawa kelas P dan NP adalah sama atau tidak sama. Lazimnya, permohonan untuk menyelesaikan Cabaran Milenium dibuat oleh orang yang reputasinya dalam dunia saintifik, secara sederhana, boleh dipersoalkan, atau pun oleh amatur yang tidak mempunyai pendidikan khas, tetapi terpesona dengan skala cabaran. Tiada pakar yang benar-benar diiktiraf mengambil kerja sedemikian dengan serius, sama seperti ahli fizik tidak mengambil serius percubaan berkala untuk membuktikan bahawa teori umum relativiti atau undang-undang Newton pada asasnya salah.

Tetapi dalam kes ini, pengarang karya itu, hanya bertajuk "P tidak sama dengan NP," bukanlah orang gila pseudo-saintifik, tetapi seorang saintis yang bekerja, dan bekerja di tempat yang sangat dihormati - Hewlett-Packard Research Laboratories di Palo Alto. Selain itu, salah seorang pengarang Masalah Milenium mengenai Ketaksamaan P dan NP, Stephen Cook, memberikan ulasan positif terhadap artikelnya. Dalam surat lamaran yang dihantar Cook kepada rakan sekerja bersama-sama dengan kertas kerja (Cook ialah salah seorang daripada beberapa ahli matematik terkemuka yang dihantar oleh orang India karyanya untuk semakan), dia menulis bahawa kerja Deolalikar adalah "usaha yang agak serius untuk membuktikan ketidaksamaan kelas. P dan NP."

Tidak diketahui sama ada cadangan tokoh dalam bidang teori kerumitan (bidang matematik inilah yang menangani ketidaksamaan P dan NP) memainkan peranan, atau kepentingan masalah itu sendiri, tetapi ramai ahli matematik dari negara yang berbeza berpaling daripada kerja utama mereka dan mula memahami pengiraan Deolalikar . Orang yang mengetahui tentang ketidaksamaan kelas kerumitan P dan NP, tetapi tidak terlibat secara langsung dalam topik ini, turut mengambil bahagian secara aktif dalam perbincangan. Sebagai contoh, mereka membedil saintis komputer Scott Aaronson dari Massachusetts Institute of Technology (MIT) dengan soalan mengenai buktinya.

Aaronson sedang bercuti pada masa artikel Deolalikar muncul dan tidak dapat memahami bukti dengan segera. Walau bagaimanapun, untuk menekankan kepentingannya, dia menyatakan bahawa dia akan memberi orang India $200,000 jika komuniti matematik dan Institut Tanah Liat mendapati dia betul. Untuk tindakan boros ini, ramai rakan sekerja mengutuk Aaronson, mengatakan bahawa seorang saintis sejati harus bergantung hanya pada fakta, dan tidak mengejutkan orang ramai dengan gerak isyarat yang indah.

beting

Sudah pada hari-hari pertama "menghisap" artikel Deolalikar, pakar menemui beberapa kelemahan serius di dalamnya. Salah satu yang pertama mengisytiharkan ini secara terbuka ialah, anehnya (atau, sebaliknya, tidak sama sekali pelik), ia adalah Aaronson. Sebagai tindak balas kepada kritikan daripada pembaca blognya kerana menerbitkan kesimpulan tergesa-gesa, Aaronson berkongsi beberapa teknik yang digunakannya untuk menilai prestasi India dengan cepat.

Aaronson, pertama, tidak menyukai fakta bahawa Deolalikar tidak membentangkan kertas kerjanya dalam struktur kalis teorem lemma klasik untuk ahli matematik. Saintis menjelaskan bahawa quibble ini bukan disebabkan oleh konservatisme semula jadinya, tetapi oleh fakta bahawa dengan struktur kerja ini lebih mudah untuk menangkap "kutu". Kedua, Aaronson menyatakan bahawa ringkasan kertas itu, yang sepatutnya menjelaskan intipati pembuktian dan bagaimana pengarang berjaya mengatasi kesukaran yang menghalang masalah daripada diselesaikan sehingga kini, ditulis dengan sangat samar-samar. Akhir sekali, perkara utama yang mengelirukan Aaronson ialah ketiadaan dalam bukti Deolalikar tentang penjelasan bagaimana ia boleh digunakan untuk penyelesaian beberapa masalah tertentu penting yang berkaitan dengan teori kerumitan.

Beberapa hari kemudian, Neil Immerman dari Universiti Massachusetts berkata dia telah menemui "jurang yang sangat serius" dalam kerja orang India itu. Pemikiran Immerman telah diterbitkan di blog saintis komputer Universiti Georgia Richard Lipton, di mana perbincangan utama tentang ketidaksamaan P dan NP berlaku. Ahli sains merayu kepada fakta bahawa Deolalikar salah mentakrifkan masalah yang termasuk dalam kelas kerumitan NP, tetapi bukan P, dan oleh itu semua hujahnya yang lain juga tidak sah.

Kesimpulan Immerman memaksa walaupun pakar yang paling setia untuk menukar penilaian mereka terhadap kerja orang India daripada "kemungkinan ya" kepada "hampir pasti tidak." Selain itu, ahli matematik juga meragui bahawa kerja Deolalikar boleh menghasilkan pandangan penting yang boleh berguna dalam percubaan selanjutnya untuk memahami ketidaksamaan. Keputusan komuniti matematik (dalam bahasa Inggeris dan dengan banyak istilah matematik) boleh dibaca.

Deolalikar sendiri menjawab kritikan rakan-rakannya bahawa dia akan cuba mengambil kira semua komen dalam versi akhir artikel itu, yang akan disediakan dalam masa terdekat (sejak 6 Ogos, apabila orang India itu menghantar versi pertama kerjanya, dia sudah membuat perubahan padanya sekali). Jika jaminan ahli matematik itu ternyata benar dan versi terakhir pembuktian memang nampak cerah, seseorang mesti berfikir bahawa pakar akan sekali lagi mengkaji hujah yang dikemukakan oleh Deolalikar. Tetapi hari ini komuniti saintifik telah memutuskan penilaiannya.

Peringkat baru?

Walaupun kita mengabaikan kepentingan Cabaran Milenium itu sendiri, terdapat satu lagi sisi menarik untuk cerita ini. Skop besar perbincangan kerja Deolalikar dengan sendirinya merupakan peristiwa yang sangat menakjubkan. Beratus-ratus ahli matematik dan saintis komputer menggugurkan semua yang mereka lakukan dan menumpukan perhatian untuk mengkaji lebih daripada 100 halaman ( sic!) Buruh India. Berdasarkan kepantasan saintis menemui kesilapan, mereka pasti telah menghabiskan banyak jam percuma mereka - dan mungkin juga bekerja - dengan tekun membaca artikel "P tidak sama dengan NP". Pada salah satu tapak seperti Wikipedia, halaman telah dibuat segera di mana semua orang boleh menyatakan pendapat mereka tentang bukti yang diberikan.

Semua aktiviti terburu-buru ini menunjukkan bahawa melalui kerja Deolalikar kita menyaksikan kelahiran cara baru menulis kertas saintifik. Membuat pracetak tersedia kepada orang ramai sebelum penerbitan rasmi telah diamalkan dalam sains tepat dan semula jadi sejak sekian lama, tetapi dalam kes ini, keputusan baharu - walaupun negatif - adalah hasil daripada sesi sumbang saran yang dijalankan oleh berpuluh-puluh pakar dari seluruh dunia. dunia.

Sudah tentu, kaedah mendapatkan data saintifik ini masih menimbulkan banyak persoalan (yang paling jelas ialah persoalan pengarang hasil dan keutamaan penemuan), tetapi, pada akhirnya, kebanyakan usaha baru pada mulanya menghadapi keraguan dan tentangan. Kelangsungan usaha sedemikian ditentukan bukan oleh sikap masyarakat, tetapi oleh sejauh mana ia dalam permintaan. Dan jika sumbang saran dan mendapatkan hasil adalah lebih berkesan daripada kaedah kerja saintifik tradisional, maka mungkin pada masa hadapan amalan sedemikian akan diterima umum.

kelab darjah 6

Ketua Evgeniy Aleksandrovich Astashov
tahun akademik 2012/2013

Pengajaran 1. Masalah untuk mengenali antara satu sama lain

Guru telah mengumpul kerja bertulis dan mengiranya sebelum menyemak. Irina Sergeevna menyusunnya dalam susunan seratus karya. Daniil Alekseevich boleh mengira lima karya dalam dua saat. Dalam masa yang singkat apakah dia boleh mengira 75 kertas untuk diperiksa? a) Tawarkan satu set tiga pemberat, setiap satunya berat nombor integer gram, supaya dengan bantuan mereka pada skala cawan tanpa pembahagian seseorang boleh menimbang sebarang berat integer dari 1 hingga 7 gram. b) Adakah set beberapa dua pemberat (tidak semestinya dengan jisim integer) mencukupi untuk tujuan ini?

Penyelesaian. Mereka yang hanya berminat dalam matematik adalah empat kali lebih berkemungkinan berminat dalam kedua-dua mata pelajaran; mereka yang hanya berminat dalam biologi adalah tiga kali lebih berkemungkinan berminat dalam kedua-dua mata pelajaran. Ini bermakna bilangan mereka yang berminat dalam sekurang-kurangnya satu daripada dua mata pelajaran hendaklah dibahagikan dengan 8 (semuanya bersama-sama adalah 8 kali ganda lebih banyak daripada mereka yang berminat dalam kedua-dua mata pelajaran). 8 dan 16 tidak mencukupi, kerana 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Kaedah untuk memotong semua kepala dan ekor Ular dalam 9 pukulan diberikan dalam jawapan. Sekarang kita akan membuktikan bahawa ini tidak boleh dilakukan dengan lebih sedikit pukulan.

Ivan Tsarevich boleh menggunakan tiga jenis serangan:
A) potong dua ekor, satu kepala akan tumbuh;
B) potong dua kepala;
C) potong satu ekor, dua ekor akan tumbuh (malah, tambah satu ekor sahaja).
Tidak berguna untuk memenggal satu kepala, jadi kami tidak akan menggunakan pukulan sedemikian.

1. Bilangan bantahan jenis A mestilah ganjil. Malah, hanya dengan pukulan sebegitu sahaja pariti bilangan gol berubah. Dan pariti bilangan gol harus berubah: pada mulanya terdapat 3 daripadanya, dan pada akhirnya harus ada 0. Jika bilangan genap pukulan sedemikian dibuat, bilangan gol akan kekal ganjil (dan oleh itu tidak akan sama dengan sifar).
2. Oleh kerana hanya pukulan jenis A boleh mengurangkan bilangan ekor, satu pukulan sedemikian tidak akan mencukupi. Oleh itu, perlu ada sekurang-kurangnya dua serangan sedemikian, dan mengambil kira perkara sebelumnya, sekurang-kurangnya harus ada tiga.
3. Selepas tiga pukulan Jenis A, tiga kepala baharu akan tumbuh dan sejumlah 6 kepala perlu dipotong. Ini memerlukan sekurang-kurangnya 3 hit Jenis B.
4. Untuk memotong dua ekor sebanyak 3 kali dengan pukulan jenis A, anda perlu mempunyai 6 ekor. Untuk melakukan ini, anda perlu "menumbuhkan" tiga ekor tambahan dengan membuat 3 jenis C hits.
Jadi, anda perlu membuat sekurang-kurangnya tiga serangan bagi setiap jenis yang ditunjukkan; secara keseluruhan - sekurang-kurangnya 9 pukulan.

Setiap pelajar di sekolah kita belajar matematik. Kebanyakan mereka mendapati subjek itu sukar, yang benar. Guru dan ibu bapa banyak melakukan untuk memastikan pelajar tidak berputus asa apabila mengatasi masalah pembelajaran dan tidak pasif di dalam bilik darjah... tetapi masalah yang timbul dalam proses ini tidak berkurangan. Oleh itu, adalah perlu untuk mengembangkan minat dalam matematik, menggunakan walaupun sedikit kecenderungan pelajar. Untuk tujuan ini, kami telah membuat pilihan pertandingan yang boleh digunakan pada tahap yang lebih besar dalam kerja ekstrakurikuler dalam matematik (minggu matematik, KVN, petang, dll.), tetapi guru yang bekerja secara kreatif mencari tempat untuk sesetengah daripada mereka di dalam bilik darjah. .

< Рисунок 1> .

I. AUNCION

a) Lelong peribahasa dan pepatah bernombor.

Dengan membuat undian, pasukan pertama yang menamakan peribahasa ditentukan; selepas ketua memukul tukul, ahli pasukan kedua menamakan peribahasa itu, dsb. Orang terakhir yang menamakan peribahasa itu menang.

Ambil perhatian bahawa anda boleh mengehadkan diri anda kepada nombor tertentu. Namakan peribahasa dan pepatah di mana perkataan tujuh muncul. Contohnya: "Sukat tujuh kali, potong sekali", "Tujuh jangan tunggu satu", "Tujuh pengasuh mempunyai anak tanpa mata", "Satu dengan goreng, tujuh dengan sudu", "Tujuh masalah - satu jawapan ”, “Di sebalik tujuh kunci” ”, “Tujuh Jumaat seminggu”, dsb.

b) Lelongan filem dengan nombor dalam tajuk.

c) Lelongan lagu yang mempunyai nombor.

Ia cukup untuk menamakan baris dengan nombor ini atau menyanyikannya.

d) Ceramah lelong.

Charade adalah teka-teki yang istimewa. Anda perlu meneka perkataan di dalamnya, tetapi sebahagiannya. Anda boleh bergantian antara charades yang mempunyai unsur matematik dan yang tidak.

Yang pertama ialah objek bulat,
Yang kedua ialah sesuatu yang tidak wujud di dunia ini,
Tetapi apa yang menakutkan orang?
Ketiga - kesatuan. (Jawapan: charade).

Kepada nama haiwan itu
Letakkan salah satu langkah.
Anda akan kenyang
Sebuah sungai di bekas USSR. (Jawapan: Volga).

Anda akan mendapati suku kata pertama di antara nota,
Dan lembu jantan membawa yang kedua.
Maka carilah dia di sepanjang jalan,
Adakah anda ingin mencari semuanya? (Jawapan: jalan raya).

Anda tiba-tiba memasukkan nota di belakang ukuran

Dan anda akan mendapati segala-galanya di kalangan rakan-rakan anda. (Jawapan: Galya).

e) Lelong pada topik tertentu. Tugasan mengenai mana-mana topik yang dimaklumkan kepada pelajar terlebih dahulu akan dilelong. Biarkan, sebagai contoh, topik itu ialah "Tindakan dengan pecahan algebra."

4-5 pasukan menyertai pertandingan. Lot No. 1 ditayangkan ke skrin - lima tugas untuk mengurangkan pecahan. Pasukan pertama memilih tugas dan menetapkan harga dari 1 hingga 5 mata. Jika harga pasukan ini lebih tinggi daripada yang orang lain berikan, ia menerima tugasan ini dan menyelesaikannya, tugasan yang selebihnya mesti dibeli oleh pasukan lain. Jika tugas diselesaikan dengan betul, pasukan diberikan mata - harga tugas ini; jika salah, maka mata ini (atau sebahagian daripadanya) dialih keluar. Beri perhatian kepada salah satu kelebihan pertandingan ini: apabila memilih contoh, pelajar membandingkan semua lima contoh dan secara mental "menatal" di kepala mereka proses menyelesaikannya.

II. RANTAI KATA

Penyampai berkata satu perkataan. Kapten pertama (jika ini berlaku di KVN) mengulangi perkataan ini dan menambah perkataannya sendiri. Kapten kedua mengulangi dua perkataan pertama dan menambah perkataannya sendiri, dan seterusnya. Salah seorang hakim memantau permainan, menulis perkataan mengikut urutan. Orang yang boleh menamakan perkataan terbanyak untuk mencipta ayat yang lengkap menang.

A). Segitiga adalah sama sisi jika semua sudut adalah sama atau semua sisi adalah sama.

b). Walau bagaimanapun, terdapat yang isosceles, yang bermaksud bahawa sudut di pangkalan kemudiannya adalah empat puluh lima darjah.

III. SETIAP TANGAN ADA PERNIAGAANNYA

Pemain diberikan sehelai kertas dan pensel di setiap tangan. Tugasan: lukis 3 segi tiga dengan tangan kiri dan 3 bulatan dengan tangan kanan; atau yang kiri menulis nombor genap (0, 2, 4, 6, 8), yang kanan menulis nombor ganjil (1, 3, 5, 7, 9).

IV. LANGKAH – FIKIRKAN

Peserta pertandingan ini berdiri di sebelah penyampai. Setiap orang mengambil langkah pertama mereka, pada masa itu ketua menamakan nombor, contohnya 7. Semasa langkah seterusnya, lelaki mesti menamakan nombor yang merupakan gandaan 7: 14, 21, 28, dsb. Untuk setiap langkah - nombor. Pemimpin mengikuti langkah mereka, tidak membenarkan mereka perlahan. Apabila seseorang membuat kesilapan, dia kekal di tempatnya sehingga tamat pergerakan orang lain. Topik lain: pengulangan jadual pendaraban; meningkatkan nombor kepada kuasa; pengekstrakan akar kuasa dua; mencari bahagian nombor.

V. ANDA – KEPADA SAYA, SAYA – KEPADA ANDA

< Рисунок 2>

Intipati pertandingan jelas dari namanya. Kami memberi contoh masalah yang ditukar oleh kapten di KVN.

1. Serigala menyelesaikan contoh: 4872? 895 = 4360340 dan mula menyemak mengikut bahagian. Arnab melihat kesamarataan ini dan berkata: "Jangan buat kerja tambahan! Jadi jelas bahawa anda telah tersilap." Serigala itu terkejut: "Bagaimana anda melihat ini?" Apa yang dijawab oleh arnab itu?

(Jawapan: salah satu faktor ialah gandaan tiga, tetapi produknya tidak).

2. Pada bulan September, Petya dan Styopa pergi ke pelajaran muzik: Petya - dalam nombor dibahagikan dengan 4, dan Styopa - dalam nombor dibahagikan dengan 5. Kedua-duanya pergi ke bahagian sukan dalam nombor dibahagikan dengan 7. Selebihnya hari-hari dihabiskan untuk memancing. . Berapa hari lelaki itu menghabiskan masa memancing?

(Jawapan: 15).

3. “Pukul berapa sekarang?” - Serigala bertanya kepada Arnab. "Masa yang diberikan ialah gandaan 5, dan masa hari dalam jam ialah gandaan daripada yang diberikan," jawab Sang Arnab. “Ini tidak boleh berlaku!” - Serigala itu marah. Dan apa pendapat anda?

(Jawapan: 15).

4. Vova mendakwa bahawa tahun ini akan ada sebulan dengan lima hari Ahad dan lima hari Rabu. Betul ke dia?

Penyelesaian. Mari kita pertimbangkan kes yang paling menguntungkan, apabila terdapat 31 hari dalam sebulan.

31 = 4 * 7 + 3 dan antara tiga hari berturut-turut dalam seminggu tidak boleh menjadi kedua-dua Ahad dan Rabu, tetapi hanya satu daripada hari ini, maka bulan ini boleh mempunyai sama ada 5 Ahad dan 4 Rabu, atau 4 Ahad dan 5 Rabu. Oleh itu, Vova salah.

5. Tiga kotak mengandungi bijirin, bihun dan gula. Pada salah satu daripadanya ditulis "Biji-bijian", pada yang lain - "Bihun", pada yang ketiga - "Bijian atau gula". Kotak yang manakah mengandungi bagaimana jika kandungan setiap kotak tidak sepadan dengan label?

(Jawapan: Dalam kotak dengan tulisan "Biji-bijian atau gula" terdapat bihun, dengan tulisan "Bihun" - bijirin, dengan tulisan "Bijian" - gula).

6. Gambar menunjukkan rumah di mana Igor, Pavlik, Andrey dan Gleb tinggal. Rumah Igor dan rumah Pavlik adalah warna yang sama, rumah Pavlik dan rumah Andrey adalah sama tinggi. Siapa di rumah mana< Рисунок 3>

VI. BERLUMBA UNTUK PEMIMPIN

< Рисунок 4>

Supaya lelaki meninggalkan acara itu tidak kecewa dengan kekalahan, anda boleh mengadakan pertandingan ini dan cuba membuat keputusan seri. Oleh kerana keadaan semasa, pada masa ini, jawapan kepada tugas yang dicadangkan di bawah boleh diberikan oleh ahli pasukan atau peminat mereka.

Sungguh figura akrobat!
Jika ia terkena di kepala anda,
Ia akan menjadi tepat tiga kurang. (Jawapan: nombor 9).

Saya nombor kurang daripada 10.
Mudah untuk awak cari saya
Tetapi jika anda memerintahkan huruf "I"
Berdiri di sebelah saya, - Saya adalah segala-galanya!
Ayah dan datuk, dan kamu dan ibu. (Jawapan: keluarga).

Saya adalah tanda aritmetik
Dalam buku masalah anda akan menemui saya dalam banyak baris,
Hanya "o" yang anda masukkan, mengetahui caranya,
Dan saya adalah titik geografi. (Jawapan: tiang tambah.)

Zero membelakangi abangnya,
Dia naik perlahan-lahan.
Saudara telah menjadi nombor baru,
Kita tidak akan menemui penghujungnya.
Anda boleh membalikkannya
Letakkan kepala anda ke bawah.
Nombornya akan tetap sama
Nah, fikirkan?
Katakan begitu! (Jawapan: nombor 8).

Dia mengubah puluhan menjadi ratusan,
Atau ia boleh bertukar menjadi berjuta-juta.
Dia sama antara bilangan,
Tetapi ia tidak boleh dibahagikan kepada. (Jawapan: nombor 0).

Perhatikan bahawa tugasan tidak diberikan dalam bentuk masalah, seperti dalam pertandingan "Anda adalah untuk saya, dan saya untuk anda," tetapi dalam puisi untuk alasan. Sebelum pertandingan ini, mereka telah bekerja keras. Kita perlu cuba mengubah keamatan nafsu, untuk menarik perhatian majoriti, yang mungkin telah hilang. Dan puisi yang muncul, sebagai contoh, pada papan mudah alih, disediakan terlebih dahulu, boleh membantu dengan ini. Jika soalan yang dikemukakan di sana dijawab dengan betul (tugasan 5), pembentang membentangkan jawapan ini dengan lukisan berwarna-warni seperti ini:

< Рисунок 5>

Satu lagi pendekatan yang mungkin adalah menggunakan artis pasukan. Berdasarkan model, mereka akan dengan cepat membuat lukisan di papan. Anda boleh mencarinya dengan mudah dari pelbagai sumber. Sebagai contoh, lihat senarai rujukan.

VII. KUDA GELAP

< Рисунок 6>

Untuk pertandingan ini, kami memilih tugas yang perlu untuk mengetahui sama ada jawapan kepada soalan yang dikemukakan adalah mungkin.

1. Darab kedua-dua belah ketaksamaan 9>5 dengan 4. Bolehkah kita mengatakan bahawa ketaksamaan 9a 4 >5a 4 adalah benar?

(Jawapan: tidak. Untuk a=0 kita dapat 9a 4 =5a 4 kerana 0=0).

2. Bolehkah kesaksamaan benar?

(Jawapan: ya, boleh. Contohnya, apabila x=y=1).

3. Adakah mungkin untuk memotong segitiga untuk membuat tiga segi empat? (Jawapan: ya).

Sebagai contoh:

< Рисунок 7>

4. Setelah melukis 2 garis lurus, adakah mungkin untuk membahagikan segitiga itu kepada a) dua segi tiga dan satu segiempat, b) dua segi tiga, dua segi empat dan satu pentagon.

A)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. PERTANDINGAN POTRET

Pasukan itu ditunjukkan potret seorang ahli matematik. Anda perlu menyebut nama belakangnya. Anda boleh membuat persaingan lebih sukar dengan meminta untuk menamakan kawasan aktiviti anda.

IX. PERTANDINGAN ERUDITE

a) Peserta terpelajar dari satu pasukan menamakan nama akhir ahli matematik, dan satu lagi menamakan ahli matematik yang nama akhirnya bermula dengan huruf akhir saintis pertama, dsb.

Atau ahli pasukan kedua menamakan nama keluarga ahli matematik, bermula dengan mana-mana huruf dalam nama keluarga saintis pertama, dsb.

b) Dua orang pelajar setiap satu menyertai pertandingan terpelajar: A dan B.

Soalan diajukan kepada setiap peserta dalam perebutan gelaran terpelajar.

A. 5 2 =?; 7 2 =?, dan apakah sudut dalam segi empat sama? (Jawapan: 25; 49; 90 0).

B. Tujuh ekor burung pipit sedang duduk di katil taman. Seekor kucing merayap ke arah mereka dan menangkap seekor. Berapakah bilangan burung pipit yang tinggal di taman itu? (Jawapan: satu).

A. Apakah maksud perkataan "matematik" pada asalnya? (Jawapan: ilmu, sains).

B. Nama sifar berasal dari perkataan apa? (Jawapan: dari perkataan Latin "nulla" - kosong).

A. Kira:(-2)? (-1)...3=? (Jawapan: 0.)

B. Kira: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Jawapan: 4.)

A; B. Namakan ukuran panjang Rusia purba satu persatu. (Jawapan: fathom, span, quarter...)

X. PERTANDINGAN SEJARAH

Anda perlu menceritakan kisah menarik dari kehidupan seorang ahli matematik terkenal, atau menyerlahkan intipati fakta, dengan jelas dibentangkan dalam bentuk skit. Contoh: Seorang lelaki tua membongkok lukisan, dan di belakangnya adalah seorang pahlawan dengan keris.

Lagenda. Ia hanya kerana pengkhianatan bahawa Syracuse telah diambil oleh orang Rom. “Pada jam itu, Archimedes meneliti beberapa lukisan dengan teliti dan tidak menyedari sama ada pencerobohan Rom atau penawanan kota itu. Apabila tiba-tiba seorang pahlawan berdiri di hadapannya dan mengumumkan bahawa Marcellus memanggilnya, Archimedes enggan mengikutinya sehingga dia menyelesaikan tugas itu dan menemui buktinya. Pahlawan itu marah, menghunus pedangnya dan membunuh Archimedes.”

Archimedes dilahirkan pada 287 SM. di bandar Syracuse di pulau Sicily, sebahagian daripada yang kini dikenali sebagai Itali. Archimedes mula berminat dalam matematik, astronomi, dan mekanik pada usia awal. Idea Archimedes hampir 2 milenium mendahului zaman mereka. Archimedes meninggal dunia semasa menawan Syracuse pada 212 SM.

XI. PERTANDINGAN KETAHUI-SEMUA

Peserta dalam pertandingan ini memberikan jawapan kepada soalan berikut:

a) tentang ahli matematik;

b) tentang istilah;

c) tentang formula;

d) menyelesaikan teka silang kata dan teka teki.

Contoh rebus:

< Рисунок 10>

(Jawapan: pecahan).

Untuk menyediakan pelajar dan mengadakan pertandingan untuk cendekiawan, ahli sejarah, dan pengetahuan semua, adalah berguna untuk menerima pakai ensiklopedia untuk kanak-kanak. Dia akan menjawab semua soalan anda. Anda akan menemui kira-kira dua ratus ahli matematik dalam bahagian "Indeks Nama", di mana terdapat pautan ke halaman buku ini: perkara penting yang telah mereka lakukan.

kesusasteraan

Alexandrova E.B. Mengembara di sekitar Karlikania dan Al-Jebra / E.B. Alesandrova, V.A. Levshin. – M.: Sastera kanak-kanak, 1967. – 256 hlm.
Gritsaenko, N.P. Baiklah, tentukan!: buku. untuk pelajar / N.P. Gritsaenko. – M: Pendidikan, 1998. – 192 hlm.
Lanina I.Ya. Bukan sekadar pengajaran: Membangunkan minat dalam fizik. - M.: Pendidikan, 1991.-223 hlm.
Mirakova T.N. Tugas perkembangan dalam pelajaran matematik dalam gred V-VIII: manual untuk guru.
Petrovskaya N.A. Petang pelajar yang ceria dan cerdik dalam darjah empat/“Matematik di sekolah.”-1988.-No.3.-P.56.
Samolik G. Permainan pendidikan.-2002.-No. 24.
Ensiklopedia untuk kanak-kanak. T.11. Matematik / Ch. ed. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 p.

Pada halaman ini saya menyiarkan teka-teki yang dimaksudkan untuk kelas Olimpik dalam gred 5-6. Jika tutor matematik anda telah memberikan teka-teki asal kepada anda dan anda tidak tahu cara menyelesaikannya, hantarkannya kepada saya melalui e-mel atau tinggalkan entri yang sepadan dalam kotak maklum balas. Ia mungkin berguna kepada tutor matematik lain, serta guru kelab dan elektif. Saya melihat melalui masalah Olympiad di tapak yang berbeza, menyusunnya mengikut kelas dan tahap kesukaran untuk disiarkan di tapak. Halaman ini mengandungi koleksi teka-teki yang menghiburkan yang dikumpul sepanjang tahun bimbingan. Halaman akan terisi secara beransur-ansur. Perkataan tugasan adalah standard. Huruf yang sama mewakili nombor yang sama, dan huruf yang berbeza mewakili nombor yang berbeza. Anda perlu memulihkan rekod mengikut perintah ini. Saya menggunakan teka-teki semasa bersiap untuk sekolah Kurchatov di gred ke-4, juga untuk membangkitkan cinta untuk matematik.

Teka-teki matematik untuk kerja tutor

1)Teka-teki pendaraban nombor dengan mengulang huruf A, B dan C Huruf yang sama dalam contoh pendaraban mesti digantikan dengan nombor yang sama.

2) Rebus matematik Gantikan huruf yang sama dalam perkataan "matematik" dengan nombor yang sama supaya kelima-lima tindakan yang diterima mempunyai jawapan yang sama.

3) Rebus Chai-Ai. Nyatakan beberapa penyelesaian kepada rebus (mengikut tradisi, huruf yang sama menyembunyikan nombor yang sama, dan yang berbeza menyembunyikan yang berbeza).

4) Teka-teki matematik "kucing saintis". Bolehkah kesamaan yang ditunjukkan menjadi benar jika bukannya hurufnya kita meletakkan nombor dari 0 hingga 9? Berbeza kepada berbeza, sama kepada sama.

nota tutor matematik: Huruf O tidak perlu sepadan dengan nombor O.

5) Rebus yang menarik telah ditawarkan kepada pelajar saya di Olimpik Internet terakhir dalam matematik untuk gred 4.