Jak znaleźć obszar cylindra. Cylinder, powierzchnia cylindra
Pole powierzchni bocznej walca jest równe polu prostokąta o podstawie 2π r, a wysokość jest równa wysokości cylindra h, czyli 2π rha.
Całkowita powierzchnia cylindra wyniesie: 2π r 2+2π rha= 2π r(r+ h).
Zajmuje się powierzchnię bocznej powierzchni cylindra obszar zamiatania jego boczna powierzchnia.
Dlatego powierzchnia bocznej powierzchni prawego okrągłego cylindra jest równa powierzchni odpowiedniego prostokąta (ryc.) i jest obliczana według wzoru
S b.c. = 2πRH, (1)
Jeśli do pola powierzchni bocznej cylindra dodamy powierzchnię dwóch podstaw cylindra, otrzymamy całkowitą powierzchnię cylindra
S pełne \u003d 2πRH + 2πR 2 \u003d 2πR (H + R).
Prosta objętość cylindra
Twierdzenie. Prosta objętość cylindra jest równy produktowi powierzchnia podstawy do jej wysokości , tj.gdzie Q to powierzchnia podstawy, a H to wysokość cylindra.
Ponieważ powierzchnia podstawy cylindra to Q, istnieją ciągi wielokątów opisanych i wpisanych o polach Q n i Q' n takie, że
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n= Q.
Skonstruujmy ciągi graniastosłupów, których podstawą są opisane i wpisane wielokąty omówione powyżej, a krawędzie boczne są równoległe do tworzącej danego walca i mają długość H. Te graniastosłupy są opisane i wpisane dla danego walca. Ich objętości znajdują się we wzorach
V n= Q n H i V” n= Q' n H.
W konsekwencji,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q n H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q' n H = QH.
Konsekwencja.
Objętość prawego okrągłego cylindra oblicza się ze wzoru
V = π R 2 H
gdzie R to promień podstawy, a H to wysokość walca.
Ponieważ podstawa okrągłego cylindra jest okręgiem o promieniu R, to Q \u003d π R 2, a zatem
Jest to ciało geometryczne ograniczone dwiema równoległymi płaszczyznami i powierzchnią cylindryczną.
Cylinder składa się z powierzchni bocznej i dwóch podstaw. Wzór na pole powierzchni walca obejmuje oddzielne obliczenie pola powierzchni podstaw i powierzchni bocznej. Ponieważ podstawy w cylindrze są równe, jego całkowita powierzchnia zostanie obliczona według wzoru:
Rozważymy przykład obliczenia powierzchni cylindra po poznaniu wszystkich niezbędnych formuł. Najpierw potrzebujemy wzoru na powierzchnię podstawy cylindra. Ponieważ podstawą cylindra jest koło, musimy zastosować: 
Pamiętamy, że obliczenia te wykorzystują stałą liczbę Π = 3,1415926, która jest obliczana jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ta liczba jest stałą matematyczną. Nieco później rozważymy również przykład obliczenia powierzchni podstawy cylindra.
Powierzchnia od strony cylindra
Wzór na pole powierzchni bocznej walca jest iloczynem długości podstawy i jej wysokości:
Rozważmy teraz problem, w którym musimy obliczyć całkowitą powierzchnię cylindra. Na podanej figurze wysokość wynosi h = 4 cm, r = 2 cm Znajdźmy całkowitą powierzchnię cylindra.
Najpierw obliczmy powierzchnię baz:
Rozważmy teraz przykład obliczania powierzchni bocznej cylindra. Po rozwinięciu jest prostokątem. Jego powierzchnia jest obliczana według powyższego wzoru. Zastąp w nim wszystkie dane:
Całkowita powierzchnia koła to suma dwukrotności powierzchni podstawy i boku:
W ten sposób, korzystając ze wzorów na pole powierzchni podstaw i powierzchni bocznej figury, udało nam się wyznaczyć całkowitą powierzchnię cylindra.
Przekrój osiowy cylindra to prostokąt, w którym boki są równe wysokości i średnicy cylindra.
Wzór na powierzchnię przekroju osiowego walca wyprowadza się ze wzoru obliczeniowego:
Jak obliczyć powierzchnię cylindra to temat tego artykułu. w dowolnym problem matematyczny musisz zacząć od wprowadzania danych, ustalić, co jest znane i co operować w przyszłości, a dopiero potem przejść bezpośrednio do obliczeń.
To obszerne ciało jest figura geometryczna cylindryczny, ograniczony od góry i od dołu dwiema równoległymi płaszczyznami. Jeśli użyjesz trochę wyobraźni, zauważysz, że geometryczne ciało powstaje przez obrót prostokąta wokół osi, której oś jest jednym z jego boków.
Wynika z tego, że opisana krzywa powyżej i poniżej cylindra będzie kołem, którego głównym wskaźnikiem jest promień lub średnica.
Powierzchnia cylindra — kalkulator online
Funkcja ta w końcu ułatwia proces obliczeń, a wszystko sprowadza się do automatycznego podstawiania podanych wartości wysokości i promienia (średnicy) podstawy figury. Jedyne, co jest wymagane, to dokładne określenie danych i nie popełnianie błędów przy wprowadzaniu liczb.
Powierzchnia od strony cylindra
Najpierw musisz sobie wyobrazić, jak wygląda przeciągnięcie w przestrzeni dwuwymiarowej.
To nic innego jak prostokąt, którego jeden bok jest równy obwodowi. Jego formuła znana jest od niepamiętnych czasów - 2π *r, gdzie r to promień okręgu. Druga strona prostokąta jest równa wysokości h. Nie będzie trudno znaleźć to, czego szukasz.
Sbok= 2π *r*h,
gdzie numer π = 3,14.
Pełna powierzchnia cylindra
Za znalezienie cały obszar cylinder musi zostać odebrany Strona S dodaj obszary dwóch okręgów, górnej i dolnej części cylindra, które są obliczane według wzoru S0=2π*r2.
Ostateczna formuła wygląda tak:
Spiętro\u003d 2π * r 2+ 2π*r*h.
Powierzchnia cylindra - wzór na średnicę
Aby ułatwić obliczenia, czasami konieczne jest wykonanie obliczeń przez średnicę. Na przykład jest kawałek pustej rury o znanej średnicy.
Bez zawracania sobie głowy zbędnymi obliczeniami mamy gotową formułę. Na ratunek przychodzi Algebra dla 5 klasy.
Spłeć = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,
Zamiast r w pełna formuła musisz wstawić wartość r=d/2.
Przykłady obliczania powierzchni cylindra
Uzbrojeni w wiedzę przejdźmy do praktyki.
Przykład 1 Konieczne jest obliczenie powierzchni ściętego kawałka rury, czyli cylindra.
Mamy r = 24 mm, h = 100 mm. Musisz użyć wzoru pod względem promienia:
S podłoga \u003d 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 \u003d 3617,28 + 15072 \u003d 18689,28 (mm 2).
Przeliczamy na zwykłe m2 i otrzymujemy 0,01868928, około 0,02 m2.
Przykład 2 Musisz poznać obszar wewnętrzna powierzchnia azbestowa rura piecowa, której ściany wyłożone są cegłami ogniotrwałymi.
Dane są następujące: średnica 0,2 m; wysokość 2 m. Używamy wzoru poprzez średnicę:
S podłoga \u003d 3,14 * 0,2 2 / 2 + 3,14 * 0,2 * 2 \u003d 0,0628 + 1,256 \u003d 1,3188 m 2.
Przykład 3 Jak dowiedzieć się, ile materiału potrzeba do uszycia torby, r \u003d 1 mi wysokość 1 m.
W jednej chwili pojawia się formuła:
Strona S \u003d 2 * 3,14 * 1 * 1 \u003d 6,28 m 2.
Wniosek
Na końcu artykułu pojawiło się pytanie: czy wszystkie te obliczenia i tłumaczenia jednej wartości na drugą są naprawdę konieczne? Dlaczego to wszystko jest konieczne i co najważniejsze, dla kogo? Ale nie zaniedbuj i nie zapomnij prostych formuł z liceum.
Świat stał i będzie się opierał na wiedzy elementarnej, w tym na matematyce. I zaczynając cokolwiek ważna praca, nigdy nie jest zbyteczne odświeżanie danych obliczeniowych w pamięci, stosując je w praktyce z doskonałym skutkiem. Dokładność - uprzejmość królów.
Cylinder to figura składająca się z cylindrycznej powierzchni i dwóch okręgów ułożonych równolegle. Obliczenie powierzchni walca to problem w geometrycznej gałęzi matematyki, który rozwiązuje się dość prosto. Istnieje kilka metod jego rozwiązania, które w efekcie zawsze sprowadzają się do jednej formuły.
Jak znaleźć powierzchnię cylindra - zasady obliczania
- Aby określić obszar cylindra, konieczne jest dodanie dwóch obszarów podstawy do obszaru powierzchni bocznej: strona S \u003d S. W bardziej szczegółowej wersji wzór ten wygląda tak: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Powierzchnia boczna danego geometryczne ciało można obliczyć, jeśli znana jest jego wysokość i promień okręgu pod podstawą. W takim przypadku możesz wyrazić promień z obwodu, jeśli jest podany. Wysokość można znaleźć, jeśli w warunku określono wartość tworzącej. W takim przypadku tworząca będzie równa wysokości. Formuła boczna dane ciało wygląda tak: S= 2 π rh.
- Powierzchnia podstawy jest obliczana według wzoru na znalezienie powierzchni koła: S osn= π r 2 . W niektórych problemach promień może nie być podany, ale podany jest obwód. Dzięki tej formule promień jest wyrażany dość łatwo. С=2π r, r= С/2π. Należy również pamiętać, że promień to połowa średnicy.
- Podczas wykonywania wszystkich tych obliczeń liczba π zwykle nie jest tłumaczona na 3.14159 ... Wystarczy ją dodać obok wartości liczbowej, która została uzyskana w wyniku obliczeń.
- Ponadto konieczne jest tylko pomnożenie znalezionego obszaru bazowego przez 2 i dodanie do uzyskanej liczby obliczonego obszaru powierzchni bocznej figury.
- Jeśli zadanie wskazuje, że cylinder ma: przekrój osiowy a to jest prostokąt, to rozwiązanie będzie nieco inne. W tym przypadku szerokość prostokąta będzie średnicą okręgu, który leży u podstawy ciała. Długość figury będzie równa tworzącej lub wysokości cylindra. Musisz obliczyć pożądane wartości i zamień na znaną już formułę. W takim przypadku szerokość prostokąta należy podzielić przez dwa, aby znaleźć obszar podstawy. Aby znaleźć powierzchnię boczną, długość mnoży się przez dwa promienie i liczbę π.
- Możesz obliczyć powierzchnię danego ciała geometrycznego poprzez jego objętość. Aby to zrobić, musisz wyprowadzić brakującą wartość ze wzoru V=π r 2 h.
- Nie ma nic trudnego w obliczeniu powierzchni cylindra. Wystarczy znać formuły i być w stanie wyprowadzić z nich wielkości niezbędne do obliczeń.