Jak zaokrąglać do jednostek. Proste zasady zaokrąglania liczb po przecinku

W życiu trzeba zaokrąglać liczby częściej, niż wielu ludziom się wydaje. Dotyczy to zwłaszcza osób wykonujących zawody związane z finansami. Osoby pracujące w tej dziedzinie są dobrze przeszkolone w tej procedurze. Ale także w Życie codzienne proces konwersja wartości do postaci liczb całkowitych Nie jest niczym niezwykłym. Wiele osób bezpiecznie zapomniało, jak zaokrąglać liczby zaraz po szkole. Przypomnijmy główne punkty tej akcji.

W kontakcie z

okrągła liczba

Zanim przejdziemy do zasad zaokrąglania wartości, warto zrozumieć co to jest okrągła liczba?. Jeśli mówimy o liczbach całkowitych, to koniecznie kończy się zerem.

Na pytanie, gdzie taka umiejętność jest przydatna w życiu codziennym, można bezpiecznie odpowiedzieć - za pomocą elementarnych wycieczek na zakupy.

Posługując się praktyczną regułą, możesz oszacować, ile będą kosztować zakupy i ile musisz ze sobą zabrać.

Dzięki okrągłym liczbom łatwiej jest wykonywać obliczenia bez użycia kalkulatora.

Na przykład, jeśli warzywa o wadze 2 kg 750 g są kupowane w supermarkecie lub na rynku, to w prostej rozmowie z rozmówcą często nie wymieniają dokładna waga, ale mówią, że kupili 3 kg warzyw. Przy określaniu odległości między osadami używa się również słowa „około”. Oznacza to doprowadzenie wyniku do wygodnej formy.

Należy zauważyć, że w niektórych obliczeniach matematycznych i rozwiązywaniu problemów nie zawsze stosuje się również dokładne wartości. Jest to szczególnie ważne w przypadkach, gdy odpowiedź otrzymuje nieskończony ułamek okresowy. Oto kilka przykładów, w których używane są wartości przybliżone:

• niektóre wartości stałych wielkości są prezentowane w formie zaokrąglonej (liczba „pi” itd.);
• tabelaryczne wartości sinusa, cosinusa, tangensa, cotangensa, które są zaokrąglane do określonej cyfry.

Notatka! Jak pokazuje praktyka, aproksymacja wartości do całości daje oczywiście błąd, ale my jesteśmy do bani znikomy. Im wyższa cyfra, tym dokładniejszy będzie wynik.

Uzyskiwanie przybliżonych wartości

Ta matematyczna akcja odbywa się zgodnie z pewnymi zasadami.

Ale dla każdego zestawu liczb są różne. Zauważ, że liczby całkowite i dziesiętne mogą być zaokrąglane.

Ale z zwykłe ułamki akcja nie jest wykonywana.

Najpierw potrzebują zamień na ułamki dziesiętne, a następnie kontynuuj procedurę w wymaganym kontekście.

Zasady przybliżania wartości są następujące:

• dla liczb całkowitych - zastąpienie cyfr po zaokrąglonej zerami;
• dla ułamków dziesiętnych - odrzucanie wszystkich liczb znajdujących się za cyfrą zaokrągloną.

Na przykład, zaokrąglając 303 434 do tysięcy, należy zastąpić setki, dziesiątki i jedynek zerami, czyli 303 000. W ułamkach dziesiętnych 3,3333 zaokrąglając do dziesięciu x, po prostu odrzuć wszystkie kolejne cyfry i uzyskaj wynik 3.3.

Dokładne zasady zaokrąglania liczb

Przy zaokrąglaniu liczb dziesiętnych nie wystarczy po prostu odrzuć cyfry po cyfrze zaokrąglonej. Możesz to sprawdzić na tym przykładzie. Jeśli w sklepie kupi się 2 kg 150 g słodyczy, to mówią, że zakupiono około 2 kg słodyczy. Jeśli waga wynosi 2 kg 850 g, zaokrągla się do duża strona, czyli około 3 kg. Oznacza to, że można zauważyć, że czasami zmienia się zaokrąglona cyfra. Kiedy i jak to się robi, dokładne zasady będą w stanie odpowiedzieć:

1. Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje cyfra 0, 1, 2, 3 lub 4, zaokrąglona cyfra pozostaje niezmieniona, a wszystkie kolejne cyfry są odrzucane.
2. Jeśli po zaokrąglonej cyfrze następuje liczba 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas zaokrąglona cyfra jest zwiększana o jeden, a wszystkie kolejne cyfry są również odrzucane.

Na przykład, jak prawidłowo frakcjonować 7,41 przybliżonych jednostek. Określ liczbę następującą po wypisie. W tym przypadku jest to 4. Dlatego zgodnie z zasadą liczba 7 pozostaje niezmieniona, a liczby 4 i 1 są odrzucane. Więc dostajemy 7.

Jeśli ułamek 7,62 jest zaokrąglony, po jednostkach następuje liczba 6. Zgodnie z zasadą 7 należy zwiększyć o 1, a liczby 6 i 2 należy odrzucić. Oznacza to, że wynik wyniesie 8.

Podane przykłady pokazują, jak zaokrąglać ułamki dziesiętne do jednostek.

Przybliżenie do liczb całkowitych

Należy zauważyć, że można zaokrąglać do jednostek w taki sam sposób, jak do liczb całkowitych. Zasada jest taka sama. Przyjrzyjmy się bardziej szczegółowo zaokrąglaniu ułamków dziesiętnych do określonej cyfry w części całkowitej ułamka. Wyobraź sobie przykład przybliżenia 756,247 do dziesiątek. Na dziesiątym miejscu znajduje się cyfra 5. Po zaokrąglonym miejscu następuje cyfra 6. Dlatego zgodnie z zasadami konieczne jest wykonanie następne kroki:

• zaokrąglanie w górę dziesiątek na jednostkę;
• przy rozładowywaniu jednostek numer 6 zostaje zastąpiony;
• cyfry w części ułamkowej liczby są odrzucane;
• wynik to 760.

Zwróćmy uwagę na niektóre wartości, w których proces matematycznego zaokrąglania do liczb całkowitych zgodnie z regułami nie odzwierciedla obiektywnego obrazu. Jeśli weźmiemy ułamek 8.499, to przekształcając go zgodnie z regułą, otrzymamy 8.

Ale w rzeczywistości nie jest to do końca prawdą. Jeśli zaokrąglamy bit po bicie do liczb całkowitych, to najpierw otrzymujemy 8,5, a następnie odrzucamy 5 po przecinku i zaokrąglamy w górę.

§ 4. Zaokrąglanie wyników

Przetwarzanie wyników pomiarów w laboratoriach odbywa się na kalkulatorach i komputerach osobistych i jest po prostu zdumiewające, jak długa seria liczb po przecinku magicznie wpływa na wielu studentów. „To dokładniejsze” — mówią. Jednak łatwo zauważyć na przykład, że notacja a = 2,8674523 ± 0,076 jest bez znaczenia. Z błędem 0,076 ostatnie pięć cyfr liczby nie oznacza absolutnie nic.

Jeśli popełnimy błąd w częściach setnych, to nie ma wiary w części tysięczne, a zwłaszcza w dziesiątkach tysięcznych. Prawidłowy zapis wyniku to 2,87 ± 0,08. Zawsze należy dokonać niezbędnego zaokrąglenia, aby nie było fałszywego wrażenia, że ​​wyniki są dokładniejsze niż w rzeczywistości.

Zasady zaokrąglania

1. Błąd pomiaru jest zaokrąglany do pierwszej cyfry znaczącej, zawsze zwiększając ją o jeden.
   Przykłady:

   8.27 ≈ 9	0.237 ≈ 0.3
   0.0862 ≈ 0.09	0.00035 ≈ 0.0004
   857.3 ≈ 900	43.5 ≈ 50

2. Wyniki pomiarów są zaokrąglane do najbliższego błędu, tj. ostatnia cyfra znacząca w wyniku musi być tą samą cyfrą, co w błędzie.
   Przykłady:

   243,871 ± 0,026 ≈ 243,87 ± 0,03;
   243,871 ± 2,6 ≈ 244 ± 3;
   1053 ± 47 ≈ 1050 ± 50.

3. Zaokrąglenie wyniku pomiaru uzyskuje się po prostu odrzucając cyfry, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest mniejsza niż 5.
   Przykłady:

   8,337 (zaokrąglone do dziesiątych części) ≈ 8,3;
   833.438 (zaokrąglone w górę) ≈ 833;
   0,27375 (od zaokrąglania do części setnych) ≈ 0,27.

4. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa lub równa 5 (po której następuje jedna lub więcej cyfr niezerowych), to ostatnia z pozostałych cyfr jest zwiększana o jeden.
   Przykłady:

   8,3351 (w zaokrągleniu do części setnych) ≈ 8,34;
   0,2510 (od zaokrąglenia do dziesiątych części) ≈ 0,3;
   271,515 (zaokrąglając w górę) ≈ 272.

5. Jeśli odrzuconą cyfrą jest 5 i nie ma za nią żadnych cyfr znaczących (lub są tylko zera), to ostatnia pozostała cyfra jest zwiększana o jeden, gdy jest nieparzysta i pozostawiana bez zmian, gdy jest parzysta.
   Przykłady:

   0,875 (w zaokrągleniu do części setnych) ≈ 0,88;
   0,5450 (od zaokrąglenia do części setnych) ≈ 0,54;
   275.500 (zaokrąglając w górę) ≈ 276;
   276,500 (zaokrąglając w górę) ≈ 276.

Notatka.

1. Znaczące liczby nazywane są poprawnymi cyframi liczby, z wyjątkiem zer przed liczbą. Na przykład 0,00807 ta liczba ma trzy cyfry znaczące: 8, zero między 8 a 7 i 7; pierwsze trzy zera są nieistotne.
   8.12 · 10 3 ta liczba ma 3 cyfry znaczące.
2. Wpisy 15.2 i 15.200 są różne. Wpis 15200 oznacza, że ​​części setne i tysięczne są poprawne. We wpisie 15.2 liczby całkowite i dziesiąte są poprawne.
3. Wyniki eksperymentów fizycznych są zapisywane tylko w cyfrach znaczących. Przecinek jest umieszczany bezpośrednio po cyfrze różnej od zera, a liczba jest mnożona przez dziesięć do odpowiedniej potęgi. Zera na początku lub na końcu liczby zwykle nie są zapisywane. Na przykład liczby 0,00435 i 234000 są zapisane w następujący sposób: 4,35·10 -3 i 2,34·10 5 . Taki zapis upraszcza obliczenia, zwłaszcza w przypadku formuł wygodnych do logarytmowania.

Wiele osób zastanawia się, jak zaokrąglać liczby. Taka potrzeba często pojawia się u osób, które wiążą swoje życie z księgowością lub innymi czynnościami, które wymagają obliczeń. Zaokrąglanie można wykonać do liczb całkowitych, dziesiętnych i tak dalej. I musisz wiedzieć, jak to zrobić poprawnie, aby obliczenia były mniej lub bardziej dokładne.

Czym właściwie jest okrągła liczba? To ten, który kończy się na 0 (w większości). W życiu codziennym możliwość zaokrąglania liczb znacznie ułatwia zakupy. Stojąc przy kasie, możesz z grubsza oszacować całkowity koszt zakupów, porównaj ile kosztuje kilogram tego samego produktu w opakowaniach o różnej wadze. Z liczbami rzuconymi do wygodna forma, łatwiej jest wykonywać obliczenia ustne bez pomocy kalkulatora.

Dlaczego liczby są zaokrąglane w górę?

Osoba ma tendencję do zaokrąglania dowolnych liczb w przypadkach, gdy konieczne jest wykonanie bardziej uproszczonych operacji. Na przykład melon waży 3150 kilogramów. Kiedy ktoś mówi swoim przyjaciołom, ile gramów ma owoc południowy, można go uznać za niezbyt interesującego rozmówcę. Zwroty takie jak „Więc kupiłem trzykilogramowy melon” brzmią znacznie bardziej zwięźle, bez zagłębiania się w różnego rodzaju niepotrzebne szczegóły.

Co ciekawe, nawet w nauce nie ma potrzeby zajmować się zawsze najdokładniejszymi liczbami. A jeśli mówimy o okresowych ułamkach nieskończonych, które mają postać 3.333333333 ... 3, to staje się to niemożliwe. Dlatego najbardziej logiczną opcją byłoby po prostu ich zaokrąglenie. Z reguły wynik po tym jest nieco zniekształcony. Więc jak zaokrąglasz liczby?

Kilka ważnych zasad zaokrąglania liczb

Jeśli więc chcesz zaokrąglać liczbę, czy ważne jest zrozumienie podstawowych zasad zaokrąglania? Jest to operacja zmiany mająca na celu zmniejszenie liczby miejsc po przecinku. Aby wykonać tę czynność, musisz znać kilka ważne zasady:

1. Jeżeli liczba żądanej cyfry mieści się w zakresie 5-9, następuje zaokrąglanie w górę.
2. Jeżeli liczba żądanej cyfry wynosi od 1-4, wykonywane jest zaokrąglanie w dół.

Na przykład mamy liczbę 59. Musimy ją zaokrąglić. Aby to zrobić, musisz wziąć liczbę 9 i dodać do niej jeden, aby uzyskać 60. To jest odpowiedź na pytanie, jak zaokrąglać liczby. Rozważmy teraz szczególne przypadki. Właściwie wymyśliliśmy, jak zaokrąglić liczbę do dziesiątek, korzystając z tego przykładu. Teraz pozostaje tylko zastosować tę wiedzę w praktyce.

Jak zaokrąglić liczbę do liczb całkowitych

Często zdarza się, że trzeba zaokrąglić np. liczbę 5,9. Tej procedury nie ma sprawy. Najpierw musimy pominąć przecinek, a podczas zaokrąglania na naszych oczach pojawia się już znana liczba 60. A teraz umieszczamy przecinek i otrzymujemy 6,0. A ponieważ zera w miejscach dziesiętnych są zwykle pomijane, otrzymujemy liczbę 6.

Podobną operację można wykonać z bardziej złożonymi liczbami. Na przykład, jak zaokrąglić liczby takie jak 5,49 do liczb całkowitych? Wszystko zależy od tego, jakie cele sobie wyznaczysz. Ogólnie rzecz biorąc, zgodnie z zasadami matematyki, 5,49 nadal nie jest 5,5. Dlatego nie można go zaokrąglać w górę. Ale możesz zaokrąglić do 5,5, po czym zaokrąglenie do 6. Ale ta sztuczka nie zawsze działa, więc musisz być bardzo ostrożny.

W zasadzie przykład prawidłowego zaokrąglenia liczby do dziesiętnych został już omówiony powyżej, dlatego teraz ważne jest, aby wyświetlić tylko główną zasadę. W rzeczywistości wszystko dzieje się mniej więcej w ten sam sposób. Jeżeli cyfra znajdująca się na drugiej pozycji po przecinku mieści się w zakresie 5-9, to jest ona generalnie usuwana, a cyfra przed nią jest zwiększana o jeden. Jeśli mniej niż 5, liczba ta jest usuwana, a poprzednia pozostaje na swoim miejscu.

Na przykład przy 4,59 do 4,6 cyfra „9” znika, a do pięciu jest dodawany jeden. Ale po zaokrągleniu 4,41 jednostka jest pomijana, a czwórka pozostaje bez zmian.

Jak marketerzy wykorzystują niezdolność masowego konsumenta do zaokrąglania liczb?

Okazuje się, że większość ludzi na świecie nie ma zwyczaju szacowania rzeczywistych kosztów produktu, co jest aktywnie wykorzystywane przez marketerów. Wszyscy znają slogany giełdowe, takie jak „Kup za jedyne 9,99”. Tak, świadomie rozumiemy, że to już w rzeczywistości dziesięć dolarów. Niemniej jednak nasz mózg jest ułożony w taki sposób, że odbiera tylko pierwszą cyfrę. Tak więc prosta operacja sprowadzenia liczby do wygodnej formy powinna stać się nawykiem.

Bardzo często zaokrąglanie pozwala na lepsze oszacowanie sukcesów pośrednich, wyrażonych w postaci liczbowej. Na przykład osoba zaczęła zarabiać 550 USD miesięcznie. Optymista powie, że to prawie 600, pesymista – że trochę ponad 500. Wydaje się, że jest różnica, ale przyjemniej mózgowi „zobaczyć”, że obiekt osiągnął coś więcej ( lub odwrotnie).

Istnieje niezliczona ilość przykładów, w których umiejętność zaokrąglania jest niezwykle przydatna. Ważne jest, aby być kreatywnym i, jeśli to możliwe, uruchamiać niepotrzebne informacje. Wtedy sukces będzie natychmiastowy.

Dzisiaj rozważymy dość nudny temat, bez zrozumienia którego nie można przejść dalej. Ten temat nazywa się „zaokrąglaniem liczb” lub innymi słowy „przybliżonymi wartościami liczb”.

Treść lekcji

Przybliżone wartości

Wartości przybliżone (lub przybliżone) są używane, gdy nie można znaleźć dokładnej wartości czegoś lub ta wartość nie jest istotna dla badanego przedmiotu.

Na przykład można werbalnie powiedzieć, że w mieście mieszka pół miliona ludzi, ale to stwierdzenie nie będzie prawdziwe, ponieważ liczba ludzi w mieście się zmienia – ludzie przychodzą i odchodzą, rodzą się i umierają. Dlatego słuszniej byłoby powiedzieć, że miasto żyje około pół miliona ludzi.

Inny przykład. Zajęcia zaczynają się o dziewiątej rano. Wyszliśmy z domu o 8:30. Jakiś czas później po drodze spotkaliśmy naszego przyjaciela, który zapytał nas, która jest godzina. Kiedy wyszliśmy z domu była godzina 8:30, spędziliśmy w drodze jakiś nieznany czas. Nie wiemy, która jest godzina, więc odpowiadamy znajomemu: „teraz około około dziewiątej."

W matematyce przybliżone wartości są wskazywane za pomocą specjalnego znaku. To wygląda tak:

Czyta się go jako „w przybliżeniu równy”.

Aby wskazać przybliżoną wartość czegoś, uciekają się do takiej operacji, jak zaokrąglanie liczb.

Zaokrąglanie liczb

Aby znaleźć przybliżoną wartość, operacja taka jak zaokrąglanie liczb.

Słowo zaokrąglanie mówi samo za siebie. Zaokrąglenie liczby oznacza jej zaokrąglenie. Okrągła liczba to liczba, która kończy się na zero. Na przykład następujące liczby są okrągłe,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Dowolna liczba może być zaokrąglona. Proces zaokrąglania liczby nazywa się zaokrąglanie liczby.

Mamy już do czynienia z „zaokrąglaniem” liczb przy dzieleniu duże liczby. Przypomnijmy, że w tym celu pozostawiliśmy cyfrę tworzącą najbardziej znaczącą cyfrę bez zmian, a pozostałe cyfry zastąpiliśmy zerami. Ale to były tylko szkice, które zrobiliśmy, żeby ułatwić podział. Rodzaj hacka. W rzeczywistości nie było to nawet zaokrąglanie liczb. Dlatego na początku tego akapitu przyjęliśmy słowo zaokrąglanie w cudzysłowie.

W rzeczywistości istotą zaokrąglania jest znalezienie najbliższej wartości względem oryginału. Jednocześnie liczbę można zaokrąglić w górę do określonej cyfry - do cyfry dziesiątek, cyfry setek, cyfry tysięcy.

Rozważ prosty przykład zaokrąglania. Podana jest liczba 17. Należy ją zaokrąglić do cyfry dziesiątek.

Nie patrząc w przyszłość, spróbujmy zrozumieć, co to znaczy „zaokrąglić do cyfry dziesiątek”. Kiedy mówią, aby zaokrąglić liczbę 17, musimy znaleźć najbliższą zaokrągloną liczbę dla liczby 17. Jednocześnie podczas tego wyszukiwania liczba, która znajduje się w dziesiątkach w liczbie 17 (tj. jednostki) może również zmienić się.

Wyobraź sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą w linii prostej:

Rysunek pokazuje, że dla liczby 17 najbliższa okrągła liczba to 20. Zatem odpowiedź na problem będzie taka: 17 jest w przybliżeniu równe 20

17 ≈ 20

Znaleźliśmy przybliżoną wartość 17, to znaczy zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Widać, że po zaokrągleniu pojawiła się nowa liczba 2 w miejscu dziesiątek.

Spróbujmy znaleźć przybliżoną liczbę dla liczby 12. Aby to zrobić, wyobraźmy sobie ponownie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że najbliższa okrągła liczba dla 12 to liczba 10. Zatem odpowiedź na problem będzie taka: 12 jest w przybliżeniu równe 10

12 ≈ 10

Znaleźliśmy przybliżoną wartość dla 12, to znaczy zaokrągliliśmy ją do miejsca dziesiątek. Tym razem zaokrąglenie nie wpłynęło na liczbę 1, która znalazła się na miejscu dziesiątek 12. Dlaczego tak się stało, rozważymy później.

Spróbujmy znaleźć liczbę najbliższą liczbie 15. Ponownie wyobraźmy sobie, że wszystkie liczby od 10 do 20 leżą na linii prostej:

Rysunek pokazuje, że liczba 15 jest jednakowo odległa od okrągłych liczb 10 i 20. Powstaje pytanie: która z tych okrągłych liczb będzie przybliżoną wartością liczby 15? W takich przypadkach zgodziliśmy się przyjąć większą liczbę jako przybliżenie. 20 jest większe od 10, więc przybliżoną wartością 15 jest liczba 20

15 ≈ 20

Duże liczby można również zaokrąglać. Oczywiście nie są w stanie narysować linii prostej i przedstawić liczb. Jest dla nich sposób. Na przykład zaokrąglmy liczbę 1456 do miejsca dziesiątek.

Musimy zaokrąglić 1456 do miejsca dziesiątek. Cyfra dziesiątek zaczyna się od piątej:

Teraz chwilowo zapominamy o istnieniu pierwszych cyfr 1 i 4. Liczba 56 pozostaje

Teraz przyjrzymy się, która okrągła liczba jest bliższa liczbie 56. Oczywiście najbliższą okrągłą liczbą dla 56 jest liczba 60. Zastępujemy więc liczbę 56 liczbą 60

Czyli zaokrąglając liczbę 1456 do miejsca dziesiątek, otrzymujemy 1460

1456 ≈ 1460

Widać, że po zaokrągleniu liczby 1456 do cyfry dziesiątek zmiany dotyczyły również samej cyfry dziesiątek. Nowa liczba wynikowa ma teraz 6 zamiast 5 w miejscu dziesiątek.

Możesz zaokrąglać liczby nie tylko do cyfry dziesiątek. Możesz także zaokrąglić w górę do rozładowania setek, tysięcy, dziesiątek tysięcy.

Gdy stanie się jasne, że zaokrąglanie to nic innego jak znalezienie najbliższej liczby, możesz zastosować gotowe reguły, które znacznie ułatwią zaokrąglanie liczb.

Zasada pierwszego zaokrąglania

Z poprzednich przykładów stało się jasne, że podczas zaokrąglania liczby do określonej cyfry dolne cyfry są zastępowane zerami. Cyfry zastąpione zerami nazywa się odrzucone figurki.

Pierwsza zasada zaokrąglania wygląda tak:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Na przykład zaokrąglmy liczbę 123 do miejsca dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, przechowywana jest figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 123 do cyfra dziesiątek.

Widzimy, że w miejscu dziesiątek jest dwójka. Więc zapisana cyfra to liczba 2

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra do odrzucenia to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po dwóch to liczba 3. Więc liczba 3 to pierwsza odrzucona cyfra.

Teraz zastosuj regułę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapamiętaną cyfrę pozostawiamy bez zmian, a wszystkie dolne cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po liczbie 2, zostaje zastąpione zerami (dokładniej zero):

123 ≈ 120

Tak więc zaokrąglając liczbę 123 do cyfry dziesiątek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 120.

Spróbujmy teraz zaokrąglić tę samą liczbę 123, ale do setki miejsc.

Musimy zaokrąglić liczbę 123 do setek. Ponownie szukamy uratowanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 1, ponieważ zaokrąglamy liczbę do setek.

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra do odrzucenia to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po jednostce to liczba 2. Czyli liczba 2 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosujmy regułę. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, to zapisana cyfra pozostaje niezmieniona.

Więc robimy. Zapamiętaną cyfrę pozostawiamy bez zmian, a wszystkie dolne cyfry zastępujemy zerami. Innymi słowy, wszystko, co następuje po numerze 1, jest zastępowane zerami:

123 ≈ 100

Czyli zaokrąglając liczbę 123 do miejsca setek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 100.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do miejsca dziesiątek.

Tutaj cyfra, którą należy zachować, to 3. A pierwsza cyfra do odrzucenia to 4.

Więc zostawiamy zapisany numer 3 bez zmian i zastępujemy wszystko po nim zerem:

1234 ≈ 1230

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 1234 do setek.

Tutaj zapisana cyfra to 2. A pierwsza odrzucona cyfra to 3. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Więc zostawiamy zapisaną liczbę 2 bez zmian i zastępujemy wszystko po niej zerami:

1234 ≈ 1200

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 1234 do tysięcznego miejsca.

Tutaj przechowywana cyfra to 1. A pierwsza odrzucona cyfra to 2. Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, wówczas zachowana cyfra pozostaje bez zmian.

Pozostawiamy więc zapisany numer 1 bez zmian, a wszystko po nim zastępujemy zerami:

1234 ≈ 1000

Druga zasada zaokrąglania

Druga zasada zaokrąglania wygląda tak:

Jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, wówczas zapisana cyfra jest zwiększana o jeden.

Na przykład zaokrąglmy liczbę 675 do miejsca dziesiątek.

Przede wszystkim znajdujemy zapisaną cyfrę. Aby to zrobić, musisz przeczytać samo zadanie. W wyładowaniu, o którym mowa w zadaniu, przechowywana jest figura. Zadanie mówi: zaokrąglij liczbę 675 do cyfra dziesiątek.

Widzimy, że w kategorii dziesiątek jest siódemka. Tak więc zapisana cyfra to liczba 7

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra do odrzucenia to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po siódemce to liczba 5. Tak więc liczba 5 to pierwsza odrzucona cyfra.

Pierwsza z odrzuconych cyfr to 5. Więc musimy zwiększyć zapamiętaną cyfrę 7 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerem:

675 ≈ 680

Czyli zaokrąglając liczbę 675 do cyfry dziesiątek, otrzymujemy przybliżoną liczbę 680.

Spróbujmy teraz zaokrąglić tę samą liczbę 675, ale do setki miejsc.

Musimy zaokrąglić liczbę 675 do setek. Ponownie szukamy uratowanej postaci. Tym razem zapisana cyfra to 6, ponieważ zaokrąglamy liczbę do miejsca setek:

Teraz znajdujemy pierwszą z odrzuconych cyfr. Pierwsza cyfra do odrzucenia to cyfra następująca po cyfrze, która ma zostać zachowana. Widzimy, że pierwsza cyfra po szóstce to liczba 7. Więc liczba 7 to pierwsza odrzucona cyfra:

Teraz zastosuj drugą zasadę zaokrąglania. Mówi, że jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Pierwsza z odrzuconych cyfr to 7. Musimy więc zwiększyć zapisaną cyfrę 6 o jeden i zastąpić wszystko po niej zerami:

675 ≈ 700

Tak więc zaokrąglając liczbę 675 do miejsca setek, otrzymujemy liczbę 700 w przybliżeniu do niej.

Przykład 3 Zaokrąglij liczbę 9876 do miejsca dziesiątek.

Tutaj cyfra, którą należy zachować, to 7. A pierwsza cyfra do odrzucenia to 6.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 7 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się za nią, zerem:

9876 ≈ 9880

Przykład 4 Zaokrąglij liczbę 9876 do setek.

Tutaj przechowywana cyfra to 8. A pierwsza odrzucona cyfra to 7. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 8 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się za nią, zerami:

9876 ≈ 9900

Przykład 5 Zaokrąglij liczbę 9876 do tysięcznego miejsca.

Tutaj zapisana cyfra to 9. A pierwsza odrzucona cyfra to 8. Zgodnie z regułą, jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9 podczas zaokrąglania liczb, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Zwiększamy więc zapisaną liczbę 9 o jeden i zastępujemy wszystko, co znajduje się za nią, zerami:

9876 ≈ 10000

Przykład 6 Zaokrąglij liczbę 2971 do najbliższej setki.

Przy zaokrąglaniu tej liczby do setek należy być ostrożnym, ponieważ zachowana tutaj cyfra to 9, a pierwsza odrzucona cyfra to 7. Tak więc cyfra 9 musi wzrosnąć o jeden. Ale faktem jest, że po zwiększeniu dziewięciu o jeden otrzymasz 10, a ta liczba nie zmieści się do setek nowych liczb.

W takim przypadku w miejscu setek nowego numeru należy wpisać 0 i przenieść jednostkę do następnej cyfry i dodać ją do numeru, który tam jest. Następnie zamień wszystkie cyfry po zapisanym zera:

2971 ≈ 3000

Zaokrąglanie ułamków dziesiętnych

Podczas zaokrąglania ułamków dziesiętnych należy zachować szczególną ostrożność, ponieważ ułamek dziesiętny składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej. I każda z tych dwóch części ma swoje własne stopnie:

Bity części całkowitej:

• cyfra jednostki
• miejsce dziesiątek
• setki miejsc
• tysiąc cyfr

Cyfry ułamkowe:

• dziesiąte miejsce
• setne miejsce
• tysięczne miejsce

Rozważać dziesiętny 123.456 to sto dwadzieścia trzy przecinek czterysta pięćdziesiąt sześć tysięcznych. Tutaj część całkowita to 123, a część ułamkowa to 456. Co więcej, każda z tych części ma swoje własne cyfry. Bardzo ważne jest, aby ich nie pomylić:

W przypadku części całkowitych obowiązują te same zasady zaokrąglania, co w przypadku zwykłych liczb. Różnica polega na tym, że po zaokrągleniu części całkowitej i zastąpieniu wszystkich cyfr po zapisanej cyfrze zerami część ułamkowa jest całkowicie odrzucana.

Na przykład zaokrąglmy ułamek 123.456 do cyfra dziesiątek. Dokładnie do miejsce dziesiątek, ale nie dziesiąte miejsce. Bardzo ważne jest, aby nie mylić tych kategorii. Wypisać dziesiątki znajduje się w części całkowitej, a wyładowanie dziesiąte w ułamku.

Musimy zaokrąglić 123.456 do miejsca dziesiątek. Cyfra do zapisania w tym miejscu to 2, a pierwsza cyfra do usunięcia to 3

Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. A co z częścią ułamkową? Jest po prostu odrzucany (usuwany):

123,456 ≈ 120

Teraz spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do cyfra jednostki. Cyfra do zapisania w tym miejscu będzie 3, a pierwsza cyfra do odrzucenia to 4, czyli w części ułamkowej:

Zgodnie z regułą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 0, 1, 2, 3 lub 4, to zachowana cyfra pozostaje niezmieniona.

Oznacza to, że zapisana cyfra pozostanie niezmieniona, a wszystko inne zostanie zastąpione przez zero. Pozostała część ułamkowa zostanie odrzucona:

123,456 ≈ 123,0

Zero, które pozostaje po przecinku, można również odrzucić. Tak więc ostateczna odpowiedź będzie wyglądać tak:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Przyjrzyjmy się teraz zaokrąglaniu części ułamkowych. Do zaokrąglania części ułamkowych obowiązują te same zasady, co do zaokrąglania całych części. Spróbujmy zaokrąglić ułamek 123,456 do dziesiąte miejsce. Na dziesiątym miejscu znajduje się cyfra 4, co oznacza, że ​​jest to zapisana cyfra, a pierwsza odrzucona cyfra to 5, która znajduje się na miejscu setnym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc przechowywana liczba 4 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,500

Spróbujmy zaokrąglić ten sam ułamek 123,456 do setnego miejsca. Zapisana tutaj cyfra to 5, a pierwsza cyfra do odrzucenia to 6, co znajduje się na miejscu tysięcznym:

Zgodnie z zasadą, jeśli podczas zaokrąglania liczb pierwsza z odrzuconych cyfr to 5, 6, 7, 8 lub 9, to zachowana cyfra jest zwiększana o jeden.

Tak więc przechowywana liczba 5 wzrośnie o jeden, a reszta zostanie zastąpiona zerami

123,456 ≈ 123,460

Podobała Ci się lekcja?
Dołączć do naszego Nowa grupa Vkontakte i zacznij otrzymywać powiadomienia o nowych lekcjach

Podczas zaokrąglania pozostają tylko prawidłowe znaki, pozostałe są odrzucane.

Zasada 1. Zaokrąglanie uzyskuje się po prostu odrzucając cyfry, jeśli pierwsza z odrzucanych cyfr jest mniejsza niż 5.

Zasada 2. Jeśli pierwsza z odrzuconych cyfr jest większa niż 5, ostatnia cyfra jest zwiększana o jeden. Ostatnia cyfra jest również zwiększana, gdy pierwszą z odrzuconych cyfr jest 5, po której następuje jedna lub więcej cyfr niezerowych. Na przykład różne zaokrąglenia liczby 35,856 to 35,86; 35,9; 36.

Zasada 3. Jeśli odrzucona cyfra to 5 i nie ma za nią żadnych cyfr znaczących, zaokrągla się do najbliższej liczby parzystej, tj. ostatnia zapisana cyfra pozostaje niezmieniona, jeśli jest parzysta i zwiększana o jeden, jeśli jest nieparzysta. Na przykład 0,435 jest zaokrąglane w górę do 0,44; 0,465 jest zaokrąglane do 0,46.

8. PRZYKŁAD PRZETWARZANIA WYNIKÓW POMIARÓW

Wyznaczanie gęstości ciał stałych. Przypuszczać solidny ma kształt walca. Wtedy gęstość ρ można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie D to średnica cylindra, h to jego wysokość, m to masa.

Niech w wyniku pomiarów m, D i h uzyskamy następujące dane:

Nr p / p	m, g	m, g	D, mm	ΔD, mm	Hmm	h, mm	, g/cm3	Δ, g/cm 3
	51,2	0,1	12,68	0,07	80,3	0,15	5,11	0,07	0,013
	12,63	80,2
	12,52	80,3
	12,59	80,2
	12,61	80,1
przeciętny			12,61		80,2		5,11

Zdefiniujmy wartość średnią D̃:

Znajdź błędy poszczególnych pomiarów i ich kwadraty

Wyznaczmy pierwiastek błędu średniokwadratowego serii pomiarów:

Ustalamy wartość rzetelności α = 0,95 i znajdujemy z tabeli współczynnik Studenta t α. n=2,8 (dla n=5). Określamy granice przedziału ufności:

Ponieważ obliczona wartość ΔD = 0,07 mm znacznie przekracza błąd bezwzględny mikrometru równy 0,01 mm (mierzony mikrometrem), wynikowa wartość może służyć jako oszacowanie granicy przedziału ufności:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ±0,07) mm.

Zdefiniujmy wartość h̃:

W konsekwencji:

Dla α = 0,95 i n = 5 współczynnik Studenta t α , n = 2,8.

Wyznaczanie granic przedziału ufności

Ponieważ otrzymana wartość Δh = 0,11 mm jest tego samego rzędu co błąd suwmiarki równy 0,1 mm (h mierzy się suwmiarką), granice przedziału ufności należy wyznaczyć ze wzoru:

W konsekwencji:

Obliczmy średnią wartość gęstości ρ:

Znajdźmy wyrażenie na błąd względny:

gdzie

7. GOST 16263-70 Metrologia. Warunki i definicje.

8. GOST 8.207-76 Pomiary bezpośrednie z wieloma obserwacjami. Metody przetwarzania wyników obserwacji.

9. GOST 11.002-73 (art. SEV 545-77) Zasady oceny nieprawidłowych wyników obserwacji.

Carska Nadieżda Iwanowna

Sacharow Jurij Georgiewicz

Fizyka ogólna

Instrukcje metodyczne dotyczące wdrożenia Praca laboratoryjna„Wprowadzenie do teorii błędów pomiarowych” dla studentów wszystkich specjalności

Format 60*84 1/16 Tom 1 app.-ed. l. Nakład 50 egzemplarzy.

Zamów ______ za darmo

Briańska Państwowa Akademia Inżynierii i Technologii

Briańsk, Aleja Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Dział redakcyjny i wydawniczy

Drukowane - BGITA Operational Printing Unit