Jak ćwiczyć liczenie w myślach. Jak szybko nauczyć się liczyć w myślach

W ostatnie czasy w Rosji popularność zaczyna zdobywać nowa metoda rozwijania inteligencji. Zamiast zwykłych sekcji szachowych rodzice posyłają swoje dzieci do szkół arytmetyki mentalnej. Jak dzieci uczą się liczyć w myślach, ile kosztują takie zajęcia i co mówią o nich eksperci - w materiale „AiF-Wołgograd”.

Co to jest arytmetyka mentalna?

Arytmetyka mentalna to japońska technika rozwijania zdolności intelektualnych dziecka za pomocą obliczeń na specjalnych kontach „soroban”, zwanych czasem „lidziankami”.

„Wykonując czynności z liczbami w umyśle, dzieci wyobrażają sobie te wyniki i w ułamku sekundy dodają, odejmują, mnożą i dzielą dowolne liczby, nawet trzycyfrowe, a nawet sześciocyfrowe” — mówi Natalia Chaplieva, nauczycielka klubu Wołga w którym dzieci uczą się tej metody.

Według niej, kiedy dzieci dopiero uczą się tych wszystkich czynności, liczą cyfry bezpośrednio na sorobanie, dotykając palcami kości. Następnie stopniowo przechodzą od relacji do „mapy mentalnej” – przedstawiającego ich obrazka. Na tym etapie nauki przestają dotykać liczydła i zaczynają wyobrażać sobie, jak poruszają po nim kośćmi. Następnie dzieci również przestają używać mapy mentalnej, zaczynając całkowicie wizualizować soroban.

Konta Sobana. Fot. AiF / Eugeniusz Strokan

„Rekrutujemy dzieci w wieku od 4 do 12 lat w grupach. W tym wieku mózg jest najbardziej plastyczny, dziecko chłonie informacje jak gąbka, dzięki czemu z łatwością opanowuje metody nauczania. Dorosłym znacznie trudniej jest nauczyć się liczenia w myślach ”- mówi Ekaterina Grigoryeva, nauczycielka mentalnego klubu arytmetycznego.

Ile to kosztuje?

Liczydło ma prostokątną ramę zawierającą 23-31 drutów, z których każdy ma 5 połączonych ze sobą kości, oddzielonych poprzeczką. Powyżej znajduje się jedna kostka, co oznacza „pięć”, a pod nią - 4 kostki, oznaczające jednostki.

Konieczne jest poruszanie kośćmi tylko dwoma palcami - kciukiem i palcem wskazującym. Liczenie Sorobana zaczyna się od pierwszej igły po prawej stronie. Oznacza jednostki. Igła na lewo od niej to dziesiątki, ta za nią to setki i tak dalej.

Soroban nie jest sprzedawany w zwykłych sklepach. Możesz kupić te konta online. W zależności od liczby drutów i materiału cena sorobanu może wynosić od 170 do 1000 rubli.

Na pierwszym etapie dzieci zajmują się rachunkami. Fot. AiF / Eugeniusz Strokan

Jeśli w ogóle nie chcesz wydawać pieniędzy na rachunki, możesz pobrać bezpłatną aplikację na swój telefon - internetowy symulator imitujący liczydło.

Zajęcia z arytmetyki mentalnej dla dzieci w Wołgogradzie kosztują około 500-600 rubli za godzinę. Możesz kupić abonament na 8 lekcji za 4000 rubli i 16 lekcji za 7200 rubli. Zajęcia odbywają się 2 razy w tygodniu. Szkoła w Wołdze rozdaje dzieciom za darmo liczydła, mapy mentalne i zeszyty, które uczniowie mogą zabrać do domu. Na zakończenie kursu dziecko może zatrzymać soroban na pamiątkę.

Dzieci muszą uczyć się arytmetyki mentalnej przez około 1-2 lata, w zależności od swoich umiejętności.

Zadania dla studentów. Fot. AiF / Eugeniusz Strokan

Jeśli nie masz pieniędzy na uczęszczanie do szkoły specjalnej, możesz poszukać samouczków wideo na YouTube. To prawda, że niektóre z nich są publikowane na stronie internetowej przez organizacje, które zapewniają lekcje za pieniądze w celu autopromocji. Ich filmy są bardzo krótkie - trwają 3 minuty. Z ich pomocą możesz nauczyć się podstaw arytmetyki mentalnej, ale nic więcej.

Co na ten temat mówią eksperci?

Nauczyciele prowadzący zajęcia z arytmetyki mentalnej są przekonani, że szkolenie jest warte wydanych na nie pieniędzy.

„Arytmetyka mentalna dobrze rozwija wyobraźnię dziecka, zdolności twórcze, jego myślenie, pamięć, dobre umiejętności motoryczne, uważność, wytrwałość. Jej zajęcia mają na celu zapewnienie dziecku równoczesnego rozwoju obu półkul, co jest bardzo ważne, ponieważ tradycyjne przygotowanie dziecka do szkoły rozwija tylko prawa półkula mózg” – mówi nauczycielka Natalia Czaplijewa.

Psycholog Natalya Oreshkina uważa, że w przypadku dzieci w wieku 4-5 lat zajęcia z arytmetyki mentalnej będą skuteczne tylko wtedy, gdy będą odbywały się w formie zabawy.

„Dzieci w tym wieku na ogół nie mogą się skoncentrować przez taki czas, chyba że mówimy o oglądaniu kreskówki” – mówi ekspert. - Ale jeśli lekcja jest zbudowana w formie zabawy, jeśli dzieci uczą się na liczydle, coś dekorują, to wiedzę zdobywają będąc w swoim naturalnym środowisku - w grze. Ponadto dzieci nie powinny być twarde, nie przekraczać dopuszczalnego poziomu obciążenia. Na przykład dla 4-latków zajęcia nie powinny trwać dłużej niż 30 minut. Mogę powiedzieć, że arytmetyka mentalna dla dzieci jest bardzo interesująca. Ale jeśli dziecko w jakiś sposób pozostaje w tyle za rówieśnikami, to takie zajęcia będą dla niego zbyt trudne. Jeśli dziecko nie ma wewnętrznego zasobu na zajęcia, będzie to strata czasu, wysiłku i pieniędzy.

Bez względu na to, jak bardzo się wstydziłem, w wieku 30 lat zdałem sobie sprawę, że jestem bardzo kiepski w liczeniu w pamięci liczb elementarnych i marnowaniu na to dużo czasu. Postanowiłem naprawić ten mankament i znalazłem w Internecie narzędzia, które pomogły mi nauczyć się liczyć w głowie.

W arytmetyce istnieją kluczowe wzorce, które należy doprowadzić do automatyzmu.

Odejmowanie 7,8,9 Aby odjąć 9 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 1. Aby odjąć 8 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 2. Aby odjąć 7 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodaj 3. Jeśli zwykle myślisz inaczej, to za najlepszy wynik musisz przyzwyczaić się do tego nowego sposobu.

Pomnóż przez 9. Możesz szybko pomnożyć dowolną liczbę przez 9 w następujący sposób: najpierw pomnóż tę liczbę przez 10 (wystarczy dodać 0 na końcu), a następnie odejmij samą liczbę od wyniku. Na przykład 89*9=890-89=801. Ta operacja musi zostać doprowadzona do automatyzmu.

Mnożenie przez 2. Do liczenia w pamięci bardzo ważna jest umiejętność szybkiego pomnożenia dowolnej liczby przez 2. Aby pomnożyć liczby nieokrągłe przez 2, spróbuj zaokrąglić je do najbliższych, wygodniejszych. Więc 139*2 jest łatwiejsze do obliczenia, jeśli najpierw pomnożysz 140*2 (140*2=280). a następnie odejmij 1*2=2 (dokładnie 1 trzeba dodać do 139, aby otrzymać 140) Suma: 140*2-1*2=278

Dzielenie przez 2. Do liczenia w myślach ważna jest również umiejętność szybkiego dzielenia dowolnej liczby przez 2. Pomimo faktu, że dla wielu osób mnożenie i dzielenie przez 2 jest całkiem proste, w trudnych przypadkach spróbuj również zaokrąglić liczby. Na przykład, aby podzielić 198 przez 2, musisz najpierw podzielić 200 (to jest 198 + 2) przez 2 i odjąć 1 (otrzymaliśmy 1 dzieląc dodane 2 przez 2) Suma: 198/2=200/2-2/ 2=100- 1=99.

Dzielenie i mnożenie przez 4 i 8. Dzielenie (lub mnożenie) przez 4 i 8 to 2 lub 3 dzielenie (lub mnożenie) przez 2. Wygodnie jest wykonywać te operacje po kolei. Na przykład 46*4=46*2*2=922*2=184

Pomnóż przez 5. Mnożenie przez 5 jest bardzo proste. Mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2 to w zasadzie to samo. Więc 88*5=440 i 88/2=44, więc zawsze mnożymy liczbę przez 5, dzieląc ją przez 2 i mnożąc przez 10.

Mnożenie przez pojedyncze cyfry. Aby szybko policzyć w głowie, przydatna jest umiejętność mnożenia liczb dwucyfrowych i trzycyfrowych przez liczby jednocyfrowe. Aby to zrobić, musisz pomnożyć dwu- lub trzycyfrową liczbę bit po bicie. Na przykład pomnóżmy 83*7. Aby to zrobić, najpierw pomnóż 8 przez 7 (i dodaj 0, ponieważ 8 to miejsce dziesiątek) i dodaj do tej liczby iloczyn 3 i 7. Zatem 83*7=80*7+3*7=560+21 =581. Weźmy bardziej złożony przykład 236*3. Mnożymy więc liczbę zespoloną przez 3 bity po cyfrach: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definicja zakresów. Aby nie pogubić się w algorytmach i przez pomyłkę podać zupełnie błędną odpowiedź, ważna jest umiejętność zbudowania przybliżonego zakresu odpowiedzi. Tak więc mnożenie liczb jednocyfrowych przez siebie może dać wynik nie większy niż 90 (9 * 9 = 81), liczby dwucyfrowe - nie więcej niż 10 000 (99 * 99 = 9801), liczby trzycyfrowe - nie więcej niż 1 000 000 (999 * 999 \u003d 998001)

Dzielenie 1000 przez 2,4,8,16 I na koniec warto znać dzielenie liczb będących wielokrotnościami 10 przez liczby będące wielokrotnościami dwóch: 100=2*500=4*250=8*125= 16*62,5

na wiek kasy fiskalne i kalkulatory, ludzie coraz mniej liczą w swoich umysłach. Prawie całkowicie przestawili się na technologię komputerową, ale często zawodzi ona lub po prostu nie będzie jej wtedy, gdy będzie potrzebna. Niepostrzeżenie tracimy umiejętność dokładnego i szybkiego liczenia, a czasami z opóźnieniem uświadamiamy sobie, że nie jesteśmy już w tym tak dobrzy. Ale szybkie liczenie w umyśle to niezaprzeczalna zaleta i zaleta. Osoba, która z łatwością operuje liczbami, prawie nigdy nie da się oszukać w obliczeniach. Ale ważne, że będzie rozwijał i utrzymywał w formie zdolności umysłowe, co jest ważne dla dzieci i młodzieży.

Jak szybko nauczyć się liczyć w umyśle dziecka

Wszystkie umiejętności są najlepiej rozwijane i wzmacniane w dzieciństwie. Możesz nauczyć się liczyć, a także czytać, od 1,5-2 lat. Osobliwością tego wieku jest to, że dziecko będzie najpierw gromadzić wiedzę bierną - zrozumie, pozna, ale z powodu małego słownictwo, będzie mało mówić. Do piątego roku życia dziecko może nauczyć się wykonywać proste czynności w swoim umyśle - odejmowanie i dodawanie w ciągu dwudziestu lat. Jeśli w wieku dwóch, trzech i pół lat będziesz używać metod wizualnych w nauczaniu, to później dziecko będzie mogło operować tylko liczbami, bez wzmacniania materiałem wizualnym.

Jeśli chcesz, aby Twoje dziecko miało większe szanse, aby proces operowania dużymi wartościami i działaniami matematycznymi przebiegał łatwiej i szybciej, musisz jak najwcześniej nauczyć je liczyć.

Dzieci poniżej czwartego roku życia lepiej jest uczyć za pomocą materiałów wizualnych. Możesz sobie policzyć, co chcesz. Wozy strażackie pędzące do pożaru, przejeżdżający motocykliści z rykiem obok, koty wygrzewające się w słońcu, stada ptaków – wszystko wokół można policzyć. Wraz z umiejętnością liczenia rozwija się jednocześnie obserwacja i uwaga. Stopniowo zwiększaj obciążenie. Rano widziałeś 2 koty, a po powrocie do domu jeszcze 3. Zapytaj swoje dziecko: „Czy zauważyło, że dzisiaj jest tak dużo kotów! Ile zauważył? Chwal go za dokładność i spostrzegawczość, bo te cechy przydadzą mu się w życiu.

W Szkoła Podstawowa dziecko musi szybko i swobodnie dokonywać dowolnych obliczeń w granicach określonych programem szkolnym. Aby nauczyć się szybko liczyć, potrzebny jest ciągły trening. Dlatego zadaniem rodziców jest zachęcenie dziecka do liczenia i uczynienie go ciekawym. Im częściej Twoje dziecko trenuje, tym łatwiej będzie mu dokonywać w głowie dokładnych i szybkich obliczeń.

Jak szybko nauczyć się liczyć jako dorosły

Jeśli dziecko było szkolone w szybkim liczeniu od dzieciństwa, to z czasem będzie działać z niewielkim wysiłkiem bez większego wysiłku. duże wartości. Ale jeśli osoba w bardziej dojrzałym wieku lub student zdecyduje się opanować szybkie konto, to konieczne jest zastosowanie prostej techniki, która niewątpliwie przyniesie pozytywne rezultaty.

Każda nauka zaczyna się od małych rzeczy. Jeśli znasz tabliczkę mnożenia, to świetnie. Jeśli zapomniałeś lub nigdy nie wiedziałeś, powinieneś użyć tej metody liczenia. Na przykład musisz dowiedzieć się, ile będzie wynosić 8x6. Przykład piszemy tak:

2 4
--=48
8x6

Odpowiedź 48. Otrzymaliśmy to, pisząc przykład 8x6, narysowaliśmy nad nim linię prostą i zapisaliśmy nad każdą liczbą, ile brakuje do 10. Piszemy 2 nad 8, zapisujemy 4 za 6. Pierwsza cyfra odpowiedzi to różnica między liczbami w dolnym i górnym rzędzie po przekątnej. 8-4=4, 6-2=4 - możesz wziąć do kalkulacji dowolną parę - odpowiedź zawsze będzie taka sama. Więc zdaliśmy sobie sprawę, że pierwszą cyfrą jest 4. Teraz znajdźmy drugą. Aby to zrobić, pomnóż liczby w górnym rzędzie 2x4 = 8. Nasz przykład został rozwiązany: 8x6=48.

Większe liczby są uważane za nieco inne. Na przykład musisz obliczyć 11x13.

1 3
--=140+3=143
11x13

W dolnej linii piszemy przykład 11x13. U góry piszemy, o ile te liczby przekraczają 10. Otrzymujemy 1 i 3. Dodaj liczby po przekątnej. Otrzymujemy 11+3=14, 13+1=14. Otrzymaliśmy 14 dziesiątek, ponieważ oryginalne liczby przekraczają 10. Dlatego mnożymy 14 przez 10. 14x10 \u003d 140. Pozostaje tylko pomnożyć górne liczby 1x3 \u003d 3 i dodać wynikową liczbę do odpowiedzi.

Takie metody obliczeniowe są trudne do przeprowadzenia tylko na początku. Więc zacznij od proste przykłady i stopniowo twardnieć. Ale aby nauczyć się liczyć w myślach, musisz całkowicie pozbyć się notatek i robić wszystko w głowie.

Dzieci też można uczyć w ten sposób, ale tylko wtedy, gdy w pełni znają program szkolny. Inaczej nie dostaniesz pozytywne rezultaty, ale tylko szkodzą przyswajaniu wiedzy szkolnej.

Kiedy opanujesz manipulację liczbami dwucyfrowymi, możesz przejść do obliczania liczb wielocyfrowych - setek, a nawet tysięcy.

Lekcje wideo

Tak jak! 0

Wiele osób pyta, jak nauczyć się szybko liczyć w myślach, żeby wyglądało to niezauważalnie, a nie głupio. W sumie nowoczesne technologie pozwalają na mniejsze wykorzystanie ich pamięci i zdolności umysłowych. Ale czasami te technologie nie są pod ręką, a czasami łatwiej i szybciej jest coś obliczyć w swoim umyśle. Wiele osób zaczęło liczyć nawet elementarne rzeczy na kalkulatorze lub telefonie, co również nie jest zbyt dobre. Umiejętność liczenia w myślach pozostaje przydatną umiejętnością nowoczesny mężczyzna, pomimo faktu, że posiada wszelkiego rodzaju urządzenia, które mogą za niego liczyć. Umiejętność obejścia się bez specjalnych urządzeń i we właściwym czasie szybkiego rozwiązania zadanego problemu arytmetycznego nie jest jedynym zastosowaniem tej umiejętności. Poza celami utylitarnymi, techniki liczenia w myślach pozwolą ci nauczyć się organizować się w różnych sytuacjach sytuacje życiowe. Ponadto umiejętność liczenia w myślach niewątpliwie pozytywnie wpłynie na obraz Twoich możliwości intelektualnych i wyróżni Cię spośród otaczających Cię „humanistów”.

Szybkie metody liczenia

Istnieje pewien zestaw prostych reguł i wzorców arytmetycznych, które nie tylko musisz znać, aby liczyć w myślach, ale także stale o nich pamiętać, aby szybko zastosować najskuteczniejszy algorytm we właściwym czasie. W tym celu konieczne jest doprowadzenie ich użycia do automatyzacji, utrwalenie ich w pamięci maszyny, tak aby od rozwiązywania najprostszych przykładów z powodzeniem przechodzić do bardziej złożonych operacji arytmetycznych. Oto główne algorytmy, które musisz znać, zapamiętać i zastosować natychmiast, automatycznie:

Odejmowanie 7, 8, 9

Aby odjąć 9 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 1. Aby odjąć 8 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodać 2. Aby odjąć 7 od dowolnej liczby, musisz odjąć od niej 10 i dodaj 3. Jeśli zwykle Jeśli myślisz inaczej, to aby uzyskać najlepszy wynik, musisz przyzwyczaić się do tego nowego sposobu.

Pomnóż przez 9

Możesz szybko pomnożyć dowolną liczbę przez 9 palcami.

Dzielenie i mnożenie przez 4 i 8

Dzielenie (lub mnożenie) przez 4 i przez 8 to dwa lub trzy dzielenie (lub mnożenie) przez 2. Wygodnie jest wykonywać te operacje po kolei.

Na przykład 46*4=46*2*2 =92*2= 184.

Pomnóż przez 5

Mnożenie przez 5 jest bardzo proste. Mnożenie przez 5 i dzielenie przez 2 to w zasadzie to samo. Więc 88*5=440 i 88/2=44, więc zawsze mnożymy przez 5, dzieląc liczbę przez 2 i mnożąc ją przez 10.

Pomnóż przez 25

Mnożenie przez 25 odpowiada dzieleniu przez 4 (a następnie mnożeniu przez 100). Więc 120*25 = 120/4*100=30*100=3000.

Mnożenie przez pojedyncze cyfry

Na przykład pomnóżmy 83*7.

Aby to zrobić, najpierw pomnóż 8 przez 7 (i dodaj zero, ponieważ 8 to cyfra dziesiątek) i dodaj do tej liczby iloczyn 3 i 7. Zatem 83*7=80*7 +3*7=560+ 21=581 .

Weźmy bardziej złożony przykład: 236*3.

Mnożymy więc liczbę zespoloną przez 3 bit po bicie: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708.

Definiowanie zakresów

Aby nie pogubić się w algorytmach i nie dać przez pomyłkę całkowicie błędnej odpowiedzi, ważna jest umiejętność budowania przybliżonego zakresu odpowiedzi. Zatem mnożenie liczb jednocyfrowych przez siebie może dać wynik nie większy niż 90 (9*9=81), dwucyfrowych - nie więcej niż 10 000 (99*99=9801), liczb trzycyfrowych - nie więcej niż 1 000 000 (999*999=998001).

Układ dla dziesiątek i jednostek

Metoda polega na podzieleniu obu czynników na dziesiątki i jedności, a następnie pomnożeniu otrzymanych czterech liczb. Ta metoda jest dość prosta, ale wymaga umiejętności przechowywania w pamięci do trzech liczb jednocześnie i jednoczesnego wykonywania operacji arytmetycznych.

Na przykład:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

Łatwiej jest rozwiązać takie przykłady w 3 krokach:

1. Najpierw mnożymy dziesiątki przez siebie.
2. Następnie dodaje się 2 iloczyny jednostek po dziesiątkach.
3. Następnie dodaje się iloczyn jednostek.

Schematycznie można to opisać w następujący sposób:

Pierwsza akcja: 60 * 80 = 4800 - pamiętaj
- Druga akcja: 60*5+3*80 = 540 - pamiętaj
- Trzecia akcja: (4800+540)+3*5= 5355 - odpowiedź

Do uzyskania jak najszybszego efektu potrzebna będzie dobra znajomość tabliczki mnożenia liczb do 10, umiejętność dodawania liczb (do trzech cyfr), a także umiejętność szybkiego przerzucania uwagi z jednej czynności na drugą, z zachowaniem pamiętając o poprzednim wyniku. Wygodnie jest trenować ostatnią umiejętność, wizualizując wykonywane operacje arytmetyczne, kiedy trzeba wyobrazić sobie obraz swojego rozwiązania, a także wyniki pośrednie.

Umysłowa wizualizacja mnożenia w kolumnie

56 * 67 - policz w kolumnie. Prawdopodobnie kolumna zawiera maksymalna ilość czynności i wymaga ciągłego pamiętania o liczbach pomocniczych.

Ale można to uprościć:
Pierwsza akcja: 56*7 = 350+42=392
Druga akcja: 56*6=300+36=336 (dobrze, czyli 392-56)
Trzecia akcja: 336*10+392=3360+392=3752

Prywatne metody mnożenia liczb dwucyfrowych do 30

Zaletą trzech metod mnożenia dwucyfrowego do liczenia w myślach jest to, że są one uniwersalne dla dowolnych liczb, a przy dobrych umiejętnościach liczenia w myślach pozwalają szybko dojść do prawidłowej odpowiedzi. Jednak wydajność mnożenia niektórych liczby dwucyfrowe w umyśle może być wyższy z powodu mniejszej liczby działań przy użyciu specjalnych algorytmów.

Pomnóż przez 11

Aby pomnożyć dowolną liczbę dwucyfrową przez 11, należy wprowadzić sumę pierwszej i drugiej cyfry między pierwszą i drugą cyfrą mnożonej liczby.

Na przykład: 23 * 11, piszemy 2 i 3, a między nimi umieszczamy sumę (2 + 3). Lub w skrócie, że 23*11= 2 (2+3) 3 = 253.

Jeżeli suma liczb w środku daje wynik większy niż 10, to do pierwszej cyfry dodajemy jedynkę, a zamiast drugiej cyfry zapisujemy sumę cyfr pomnożonej liczby minus 10.

Na przykład: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319.
Możesz szybko pomnożyć przez 11 werbalnie nie tylko liczby dwucyfrowe, ale także dowolne inne liczby.

Na przykład: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

Kwadrat sumy, kwadrat różnicy

Aby podnieść liczbę dwucyfrową do kwadratu, możesz użyć wzorów na kwadrat sumy lub kwadrat różnicy. Na przykład:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4900-140+1 = 4761

Podnoszenie do kwadratu liczb kończących się na 5. Podnoszenie do kwadratu liczb kończących się na 5. Algorytm jest prosty. Liczbę do ostatnich pięciu pomnóż przez tę samą liczbę plus jeden. Dodaj 25 do pozostałej liczby.

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7225

Dotyczy to również bardziej złożonych przykładów:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24025

Technika mnożenia liczb do 20 jest bardzo prosta:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

Udowodnienie poprawności tej metody jest proste: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8. Ostatnie wyrażenie jest demonstracją metody opisanej powyżej. W rzeczywistości ta metoda jest prywatnym sposobem używania liczb przestawnych. W tym przypadku numerem referencyjnym jest 10. W ostatnim wyrażeniu dowodu widać, że to przez 10 mnożymy nawias. Ale jako numer referencyjny można użyć dowolnych innych liczb, z których 20, 25, 50, 100 są najwygodniejsze ...

numer referencyjny

Spójrz na istotę tej metody na przykładzie mnożenia 15 i 18. Tutaj wygodnie jest użyć numeru referencyjnego 10. 15 jest większe niż dziesięć na 5, a 18 jest większe niż dziesięć na 8.

Aby znaleźć ich produkt, musisz wykonać następujące operacje:

1. Do dowolnego czynnika dodaj liczbę, o którą drugi czynnik jest większy od referencyjnego. To znaczy dodaj 8 do 15 lub 5 do 18. W pierwszym i drugim przypadku uzyskuje się to samo: 23.
2. Następnie mnożymy 23 przez numer referencyjny, czyli przez 10. Odpowiedź: 230
3. Do 230 dodajemy produkt 5 * 8. Odpowiedź: 270.

Numer referencyjny przy mnożeniu liczb do 100. Najpopularniejsza technika mnożenia duże liczby w umyśle jest technika posługiwania się tzw. numerem referencyjnym
Numer referencyjny w mnożeniu- jest to liczba, do której oba czynniki są bliskie i przez którą wygodnie jest pomnożyć. Podczas mnożenia liczb do 100 przez numery referencyjne wygodnie jest używać wszystkich wielokrotności 10, a zwłaszcza 10, 20, 50 i 100.
Technika stosowania numeru referencyjnego zależy od tego, czy współczynniki są większe, czy mniejsze od numeru referencyjnego. Możliwe są tutaj trzy przypadki. Pokażemy wszystkie 3 metody wraz z przykładami.
Obie liczby są mniejsze niż numer referencyjny (pod numerem referencyjnym). Powiedzmy, że chcemy pomnożyć 48 przez 47.
Liczby te są na tyle bliskie 50, że wygodnie jest użyć 50 jako liczby referencyjnej.
Aby pomnożyć 48 przez 47 przy użyciu numeru referencyjnego 50, potrzebujesz:

1. Od 47 odejmij aż 48 do 50, czyli 2. Okazuje się, że 45 (lub
odjąć 3 od 48 - zawsze jest tak samo)
2. Następnie pomnóż 45 przez 50 = 2250
3. Następnie dodaj do tego wyniku 2*3 - 2256

50 (numer referencyjny)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

Jeżeli liczby są mniejsze niż numer referencyjny, to od pierwszego czynnika odejmujemy różnicę między numerem referencyjnym a drugim czynnikiem. Jeśli liczby są większe niż numer referencyjny, wówczas do pierwszego czynnika dodajemy różnicę między numerem referencyjnym a drugim czynnikiem.

50 (numer referencyjny)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

Jeden numer znajduje się pod numerem referencyjnym, a drugi powyżej. Trzecie użycie numeru referencyjnego ma miejsce, gdy jeden numer jest większy niż numer referencyjny, a drugi jest mniejszy. Takie przykłady nie są trudniejsze do rozwiązania niż poprzednie. Mniejszy współczynnik zwiększamy o różnicę między drugim czynnikiem a numerem referencyjnym, mnożymy wynik przez numer referencyjny i odejmujemy iloczyn różnic między numerem referencyjnym a współczynnikami. Lub zmniejszamy większy współczynnik o różnicę między drugim czynnikiem a numerem referencyjnym, mnożymy wynik przez numer referencyjny i odejmujemy iloczyn różnic między numerem referencyjnym a współczynnikami.

50 (numer referencyjny)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 lub (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

Podczas mnożenia liczb dwucyfrowych z różnych dziesiątek wygodniej jest jako numer referencyjny
weź okrągłą liczbę, która jest większa niż większy mnożnik.

90 (numer referencyjny)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

W ten sposób, używając jednego numeru referencyjnego, można pomnożyć dużą kombinację liczb dwucyfrowych. Opisane powyżej metody można podzielić na uniwersalne (odpowiednie dla dowolnych liczb) oraz prywatne (wygodne w konkretnych przypadkach).

W skrajnych przypadkach możesz skorzystać z konta „chłopskiego”.. Aby pomnożyć jedną liczbę przez drugą, powiedzmy 21*75, musimy zapisać liczby w dwóch kolumnach. Pierwsza liczba w lewej kolumnie to 21, pierwsza liczba w prawej kolumnie to 75. Następnie podziel liczby w lewej kolumnie przez 2 i odrzuć resztę, aż otrzymamy 1, i pomnóż liczby w prawej kolumnie przez 2. Przekreśl wszystkie linie, które mają liczby parzyste w lewej kolumnie, a pozostałe liczby w prawej kolumnie są sumowane, otrzymujemy dokładny wynik.

Wniosek

Jak wszystkie metody obliczeniowe, te szybkie metody liczenia mają swoje zalety i wady:

ZALETY:

1. Używanie różne metody szybkie obliczenia, nawet najsłabiej wykształcony człowiek potrafi liczyć.
2. Metody szybkiego liczenia mogą pomóc pozbyć się złożonej czynności, zastępując ją kilkoma prostszymi.
3. Metody szybkiego liczenia są przydatne w sytuacjach, gdy nie można zastosować mnożenia przez kolumnę.
4. Szybkie metody liczenia pozwalają skrócić czas obliczeń.
5. Liczenie ustne rozwija aktywność umysłową, która pomaga szybko poruszać się w trudnych sytuacjach życiowych.
6. Technika liczenia w myślach sprawia, że proces obliczeń jest ciekawszy i ciekawszy.

MINUSY:

1. Często rozwiązanie przykładu za pomocą metod szybkiego liczenia okazuje się dłuższe niż samo mnożenie w kolumnie, ponieważ trzeba wykonać więcej czynności, z których każda jest prostsza niż oryginalna.
2. Zdarzają się sytuacje, gdy człowiek z podniecenia lub z innego powodu zapomina metody szybkiego liczenia lub nawet się w nich gubi; w takich przypadkach odpowiedź jest błędna, a metody są praktycznie bezużyteczne.
3. Nie dla wszystkich przypadków opracowano metody szybkiego liczenia.
4. Obliczając techniką szybkiego liczenia, musisz mieć w głowie wiele odpowiedzi, które mogą się pogubić i dać błędny wynik.

Niewątpliwie ćwicz gry zasadnicza rola w rozwoju jakiejkolwiek zdolności. Ale umiejętność liczenia w myślach nie opiera się wyłącznie na doświadczeniu. Dowodzą tego ludzie, którzy potrafią liczyć w swoich umysłach. złożone przykłady. Na przykład tacy ludzie potrafią mnożyć i dzielić liczby trzycyfrowe, wykonywać operacje arytmetyczne, których nie każda osoba może policzyć w kolumnie. Co musisz wiedzieć i umieć zwyczajna osoba opanować tak fenomenalną umiejętność? Do dziś istnieją różne metody aby pomóc Ci szybko nauczyć się liczyć w myślach.

Po przestudiowaniu wielu podejść do nauczania umiejętności liczenia ustnego możemy wyróżnić 3 główne składniki tej umiejętności:

1. Zdolność. Zdolność do koncentracji uwagi i zdolność do przechowywania kilku rzeczy w pamięci krótkotrwałej w tym samym czasie. Predyspozycje do matematyki i logicznego myślenia.

2. Algorytmy. Znajomość specjalnych algorytmów i umiejętność szybkiego wyboru pożądanego, najskuteczniejszego algorytmu w każdej konkretnej sytuacji.

3. Szkolenie i doświadczenie, którego wartość dla żadnej umiejętności nie została anulowana. Ciągły trening i stopniowe komplikowanie zadań i ćwiczeń pozwoli Ci poprawić szybkość i jakość arytmetyki mentalnej. Należy zauważyć, że trzeci czynnik ma kluczowe znaczenie. Bez niezbędnego doświadczenia nie będziesz w stanie zaskoczyć innych szybkim wynikiem, nawet jeśli znasz najwygodniejszy algorytm. Nie lekceważ jednak znaczenia dwóch pierwszych składowych, ponieważ mając w swoim arsenale umiejętność i zestaw niezbędnych algorytmów, możesz zaskoczyć nawet najbardziej doświadczonego „księgowego”, pod warunkiem, że trenujesz jednocześnie.

W nowoczesny świat przy wielu super progresywnych urządzeniach liczenie w umyśle nie straciło na aktualności.

Czasami spotykamy ludzi, którzy potrafią błyskawicznie dodawać, mnożyć i dzielić liczby zespolone. Tacy ludzie nie mają nadprzyrodzonych zdolności, po prostu znają wzory na uproszczone liczenie i regularnie trenują swoje umiejętności.

Trzy składniki skutecznej nauki

Możliwości. Aby nauczyć się liczyć w myślach, powinieneś być w stanie skoncentrować się na zadaniu i zachować w pamięci liczby zespolone.
Formuły. Aby łatwo i prosto dokonywać obliczeń w swoim umyśle, należy pamiętać o podstawowych wzorach matematycznych.
Ćwiczyć. Częsta praktyka pomoże rozwinąć i udoskonalić tę umiejętność.

Nauka słownego mnożenia przez 11

Istnieje kilka proste sposoby mnożenie liczby przez 11.

Metoda 1

Mnożąc liczbę dwucyfrową przez 11, zwiększ liczbę mnożnika.

Na przykład (54 * 11):
5 _ 4 * 11=…

Teraz sumujemy jednostki i dziesiątki i zapisujemy wynik w odpowiedzi:
5 (5+4) 4 * 11 = 5 (9) 4 = 594

Jeśli zsumowanie dziesiątek i jedności daje liczbę dwucyfrową, zostaw tylko jedności i dodaj „1” do dziesiątek.

Na przykład (89 * 11):
8 _ (8+9) _9 = 8 _ (17) _ 9 = _ (8+1) _ 79 = 979

Metoda 2

Mnożąc przez 11, rozkładamy liczbę 11 na sumę: 10 + 1 i mnożymy części.

Na przykład:
12 * 11 = 12 * (10+1) = 120 + 12 = 132

To samo z liczbami 3-cyfrowymi:
114 * 11 = 114 * (10+1) = 1140 + 114 = 1254

Pomnóż przez 9 i 11

Mnożąc przez „9”, po prostu pomnóż liczbę przez 10, a następnie odejmij tę samą liczbę pierwotną. Jeśli mnożymy przez „11” – liczbę należy pomnożyć przez „10” i dodać liczbę pierwotną.

Przykłady:
15 * 9 = 15 * 10 – 15 = 150 - 15 = 135
57 * 11 = 57 * 10 + 57 = 570 + 57 = 627
Podnoszenie do kwadratu liczby kończącej się na 5

Wystarczająco prosta technika. Pomnóż siebie dziesięć razy +1 i dodaj „25” na końcu.

Na przykład (35 * 35):
35 * 35 = 3 * (3+1)_25 = 1225
Ustne mnożenie przez 5, 25, 50, 125

Mnożenie liczb przez 5 do 10 nie stanowi problemu

Nauczmy się równie łatwo mnożyć liczby dwucyfrowe i trzycyfrowe.

Metoda 1

Podzielmy nasz mnożnik przez „2”. Masz liczbę całkowitą? Więc dodaj do tego „0” na końcu, jeśli liczba nie jest równo podzielna, odrzuć resztę i dodaj „5” na końcu.

Na przykład (1482 * 5):
1482 * 5 \u003d (1482/2) _ (+0 lub +5) \u003d 741 _ (+0) \u003d 7410 - liczba jest podzielna przez 2 bez reszty
2269 * 5 \u003d (2269/2) _ (+0 lub +5) \u003d 1134,5 _ (+5) \u003d 11345 - liczba jest podzielna przez 2 z resztą

Metoda 2

Mnożąc liczbę przez 5, 25, 50, 125, można zastosować następujące wzory:
ZA * 5 = ZA * 10 / 2
ZA * 50 = ZA * 100 / 2
A * 25 \u003d A * 100 / 4
A * 125 \u003d A * 1000 / 8

Przykłady:
44 * 5 = 44 * 10 / 2 = 440 / 2 = 220
24 * 50 = 24 * 100 / 2 = 2400 / 2 = 1200
26 * 25 = 26 * 100 / 4 = 2600 / 4 = 650
54 * 125 = 54 * 1000 / 8 = 54000 / 8 = 6750

Nauka słownego mnożenia przez 4

Dość prosta metoda, która nie wymaga dużego wysiłku.

Mnożymy liczbę przez „2”, a następnie ponownie mnożymy wynik przez „2”.

Na przykład:
27 * 4 = 27 * 2 * 2 = 54 * 2 = 108

Oblicz w myślach 15% liczby

Znajdź 10% liczby i dodaj ½ z 10%.

Na przykład:
15% z 664 = (10%) + (10% / 2) = 66,4 + 33,2 = 99,6

Pomnóż w myślach duże liczby, z których jedna jest parzysta

Podczas mnożenia dużych liczb, z których jedna jest parzysta, stosujemy metodę upraszczania czynników. Liczba parzysta jest dzielona na pół, a liczba nieparzysta jest mnożona przez tę samą ilość.

Na przykład:
48 * 125 = 24 * 250 = 12 * 500 = 6 * 1000 = 6000

Nauka dzielenia przez 5, 50, 25

Jedna prosta sztuczka pomoże Ci szybko podzielić w myślach: pomnóż naszą liczbę przez „2” i cofnij przecinek o jedną cyfrę.

145/5 \u003d 145 * 2 \u003d 290 (przesuń przecinek) \u003d 29
1200 / 5 \u003d 1200 * 2 \u003d 2 400 (przesuń przecinek) \u003d 240

Dzieląc przez 50, 25, wygodnie jest użyć wzorów:

ZA / 50 = ZA * 2 / 100
A / 25 - A * 4 / 100

Przykłady:
2350 / 50 = 2350 * 2 / 100 = 4700 / 100 = 47
2600 / 25 = 2600 * 4 / 100 = 10400 / 100 = 104

odjąć od 1000

Aby odjąć liczbę od 1000, odejmij każdą cyfrę od „9” i odejmij ostatnią cyfrę od 10.

Na przykład:
1000 – 248 = (9-2) _ (9-4) _ (10-8) = 752

Mnożenie liczb pierwszych

Ta metoda jest często nazywana metodą diagonalną. Nad liczbami dodajemy ile im brakuje do „10”, odejmujemy po przekątnej i otrzymujemy pierwszą cyfrę liczby, następnie mnożymy najwyższe liczby i zapisujemy drugą cyfrę.

Przykład, pomnóż 7 przez 8: 3 __ 2
7 8
8 – 3 = 5 _
3 * 2 = 6
Razem: 56

Mnożenie liczb od 10 do 20

Aby szybko pomnożyć w myślach liczby od 10 do 20, powinieneś znać jedną sztuczkę: dodać jednostki drugiej do jednej liczby i pomnożyć sumę przez 10, dodać iloczyn jednostek do wyniku.

Przykład:
13 * 15 = (13 + 5) * 10 + 3 * 5 = 180 + 15 = 195

Dodawanie i odejmowanie liczb naturalnych

1. Jeśli termin zostanie zwiększony o określoną liczbę, to tę samą liczbę należy odjąć od otrzymanej kwoty.

Na przykład:
650 + 346 = (650 + 346 + 4) – 4 = (650 + 350) – 2 = 1000 – 2 = 998

2. Jeśli jeden termin zostanie zmniejszony o określoną liczbę, a ta sama liczba zostanie dodana do drugiego terminu, suma się nie zmieni.

Na przykład:
335 + 765 = (335 + 5) + (765 - 5) = 340 + 760 = 1100

3. Jeśli do miniendu i odejmowanej liczby zostanie dodana ta sama liczba, wynik nie ulegnie zmianie.

Na przykład:
225 - 339 = (225 + 5) - (339 + 5) = 230 - 344 = 114

Liczby mnożymy tą samą liczbą dziesiątek, których suma jednostek = 10

Arytmetyka jest dość prosta: mnożymy dziesiątki jednego z czynników przez liczbę większą od „1”, mnożymy jedynki i kolejno zapisujemy wynik.

Na przykład:
302 * 308 = ..
1). 30 * (30 + 1) = 900 + 30 = 930
2). 2 * 8 = 16
Pomnóż przez liczbę składającą się z cyfr 9

Jak pomnożyć przez liczbę 9, 99, 999?

Aby to zrobić, po prostu dodaj brakujące jednostki i wykonaj obliczenia.

Przykład:
154 * 99 = 154 * (100 - 1) = 15400 - 154 = 15246
Dodaj bliskie liczby

Obliczamy serię liczb o zbliżonej wielkości

Można je rozłożyć i złożyć na części.

Na przykład:
19 + 22 + 23 + 21+ 24 + 17=…

Rozszerzmy warunki:
19 = 20 - 1
22 = 20 + 2
23 = 20 + 3
21 = 20 + 1
24 = 20 + 4
17 = 20 -3

Razem: 20 * 6 + (2-1 + 3 + 1 + 4-3) = 120 + 6 = 126

Mamy nadzieję, że nasze wskazówki pomogą Ci opanować sztuczki szybkiego liczenia w myślach. Należy pamiętać, że teoria to tylko 20% sukcesu. Pozostałe 80% to twoje pragnienie i praktyka.