Kalkulator funkcji kwadratowej. Budowanie wykresu funkcji online

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje informacje. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe odnoszą się do danych, które mogą być wykorzystane do zidentyfikowania lub skontaktowania się z konkretną osobą.

W każdym momencie kontaktu z nami możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych.

Poniżej przedstawiono kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić, oraz sposobów ich wykorzystania.

Jakie dane osobowe zbieramy:

Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy gromadzić różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach oraz innych wydarzeniach i nadchodzących wydarzeniach.
Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania ważnych powiadomień i wiadomości.
Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawiania rekomendacji dotyczących naszych usług.
Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnej promocji, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnienie osobom trzecim

Nie ujawniamy otrzymanych od Ciebie informacji osobom trzecim.

Wyjątki:

W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, postępowaniem sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub żądań organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub właściwe ze względu na bezpieczeństwo, egzekwowanie prawa lub inne cele interesu publicznego.
W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności — w tym administracyjne, techniczne i fizyczne — w celu ochrony danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach w zakresie prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki w zakresie prywatności.

Nie jest trudno znaleźć kalkulatory w Internecie do wykreślenia wykresu funkcji, na które zwrócono uwagę w tej recenzji.

http://www.yotx.ru/

Ta usługa może budować:

regularne wykresy (jak y = f(x)),
podane parametrycznie,
wykresy kropkowe,
wykresy funkcji w biegunowym układzie współrzędnych.

Ten serwis internetowy V jeden krok:

Wprowadź funkcję, która ma zostać zbudowana

Oprócz wykreślenia wykresu funkcji otrzymasz wynik badania funkcji.

Funkcje kreślenia:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Możesz wprowadzić ręcznie lub za pomocą wirtualnej klawiatury na dole okna. Aby powiększyć okno wykresu, możesz ukryć zarówno lewą kolumnę, jak i wirtualną klawiaturę.

Korzyści z tworzenia wykresów online:

Wizualna prezentacja wprowadzonych funkcji
Budowanie bardzo złożonych grafów
Wykreślanie niejawnie zdefiniowanych wykresów (np. elipsa x^2/9+y^2/16=1)
Możliwość zapisywania wykresów i uzyskiwania linku do nich, który staje się dostępny dla każdego w Internecie
Kontrola skali, kolor linii
Umiejętność kreślenia wykresów punktowo, posługiwanie się stałymi
Konstruowanie kilku wykresów funkcji jednocześnie
Wykreślanie we współrzędnych biegunowych (użyj r i θ(\theta))

Usługa jest potrzebna do znajdowania punktów przecięcia funkcji, do wyświetlania wykresów w celu ich dalszego przeniesienia do dokumentu Word jako ilustracji podczas rozwiązywania problemów, do analizy cechy behawioralne wykresy funkcji. Najlepszą przeglądarką do pracy z wykresami na tej stronie serwisu jest Google Chrome. W przypadku korzystania z innych przeglądarek prawidłowe działanie nie jest gwarantowane.

http://graph.reshish.ru/

Możesz zbudować interaktywny wykres funkcji online. Dzięki temu wykres można skalować, a także przesuwać. płaszczyzna współrzędnych, co pozwoli Ci nie tylko otrzymywać główny pomysł o konstrukcji tego wykresu, ale także dokładniej zbadać zachowanie się wykresu funkcji na wykresach.

Aby zbudować wykres, wybierz potrzebną Ci funkcję (po lewej) i kliknij na nią lub wpisz ją samodzielnie w polu tekstowym i kliknij „Buduj”. Zmienna „x” jest używana jako argument.

Aby ustawić funkcję n-ty pierwiastek od 'x' użyj notacji x^(1/n) - zwróć uwagę na nawiasy: bez nich, zgodnie z logiką matematyczną, otrzymasz (x^1)/n.

Możesz pominąć znak mnożenia w wyrażeniach z liczbą: 5x, 10sin(x), 3(x-1); w nawiasach:(x-7)(4+x); a także między zmienną a nawiasami: x(x-3). Wyrażenia takie jak xsin(x) lub xx spowodują błąd.

Weź pod uwagę priorytet operacji i jeśli nie jesteś pewien, co zostanie wykonane jako pierwsze, umieść dodatkowe nawiasy. Na przykład: -x^2 i (-x)^2 to nie to samo.

Należy pamiętać, że wykres może nie zostać narysowany, jeśli dąży do nieskończoności w „y” wystarczająco szybko, ze względu na niezdolność komputera do nieskończonego zbliżania się do asymptoty w „x”. Nie oznacza to, że wykres się załamuje i nie ciągnie w nieskończoność.

W funkcjach trygonometrycznych domyślnie używana jest miara kąta w radianach.

http://easyto.me/services/graphic/

W celu zbudować wiele wykresów w tym samym układzie współrzędnych, zaznacz pole „Buduj w tym samym układzie współrzędnych” i wykreśl wykresy funkcji jeden po drugim.

Serwis umożliwia budowanie wykresów funkcji, w których występują opcje.

Dla tego:

Wprowadź funkcję z parametrami i kliknij „Wykreśl”
W wyświetlonym oknie wybierz, względem której ze zmiennych chcesz zbudować wykres. Zazwyczaj jest to x.
Zmień wartości parametrów w menu Historia. Harmonogram zmieni się na twoich oczach.

http://allcalc.ru/node/650

Usługa umożliwia budowanie wykresów funkcji w prostokątnym układzie współrzędnych dla zadanego zakresu wartości. W jednej płaszczyźnie współrzędnych można jednocześnie zbudować kilka wykresów funkcji.
Aby zbudować wykres funkcji, należy wyznaczyć obszar do wykreślenia wykresu (dla zmiennej x i funkcji y) oraz podać wartość zależności funkcji od argumentu. Możliwe jest zbudowanie kilku wykresów jednocześnie, w tym celu konieczne jest oddzielenie funkcji średnikiem. Wykresy zostaną zbudowane na tej samej płaszczyźnie współrzędnych i będą różnić się kolorem dla przejrzystości.

http://function-graph.ru/

Do wykreśl funkcję online, wystarczy wpisać swoją funkcję w specjalne pole i kliknąć gdzieś poza nim. Następnie wykres wprowadzonej funkcji zostanie narysowany automatycznie.

Jeśli potrzebujesz spiskować wiele funkcji jednocześnie, a następnie kliknij niebieski przycisk „Dodaj więcej”. Następnie otworzy się kolejne pole, w którym będziesz musiał wprowadzić drugą funkcję. Jej harmonogram również zostanie zbudowany automatycznie.

Możesz dostosować kolor linii wykresu, klikając pole znajdujące się po prawej stronie pola wprowadzania funkcji. Pozostałe ustawienia znajdują się tuż nad obszarem wykresu. Za ich pomocą można ustawić kolor tła, obecność i kolor siatki, obecność i kolor osi, a także obecność i kolor numeracji segmentów wykresu. W razie potrzeby wykres funkcji można przeskalować za pomocą kółka myszy lub specjalnych ikon w prawym dolnym rogu obszaru rysowania.

Po wykreśleniu i dodaniu potrzebne zmiany w ustawieniach możesz pobierz wykres za pomocą dużego zielonego przycisku „Pobierz” na samym dole. Zostaniesz poproszony o zapisanie wykresu funkcji jako obrazu PNG.

„Logarytm naturalny” - 0,1. logarytmy naturalne. 4. „Rzutki logarytmiczne”. 0,04. 7.121.

„Klasa funkcji potęgowej 9” - U. Parabola sześcienna. Y = x3. Nauczycielka klasy 9 Ladoshkina I.A. Y = x2. Hiperbola. 0. Y \u003d xn, y \u003d x-n gdzie n jest podane Liczba naturalna. X. Wykładnik jest parzystą liczbą naturalną (2n).

"Funkcja kwadratowa" - 1 Definicja funkcji kwadratowej 2 Właściwości funkcji 3 Wykresy funkcyjne 4 Nierówności kwadratowe 5 Wnioski. Właściwości: Nierówności: Przygotował Andrey Gerlitz, uczeń klasy 8A. Plan: Wykres: -Przedziały monotoniczności w a > 0 w a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

„Funkcja kwadratowa i jej wykres” - Decyzja y \u003d 4x A (0,5: 1) 1 \u003d 1 A-należy. Gdy a=1, formuła y=ax przyjmuje postać.

„Funkcja kwadratowa klasy 8” - 1) Skonstruuj wierzchołek paraboli. Wykreślanie funkcji kwadratowej. X. -7. Wykreśl funkcję. Algebra Klasa 8 Nauczyciel 496 szkoła Bovina TV -1. Plan budowy. 2) Skonstruuj oś symetrii x=-1. y.

Wybieramy prostokątny układ współrzędnych na płaszczyźnie i wykreślamy wartości argumentu na osi odciętych X, a na osi y - wartości funkcji y = f(x).

Wykres funkcji y = f(x) nazywa się zbiór wszystkich punktów, dla których odcięte należą do dziedziny funkcji, a rzędne są równe odpowiednim wartościom funkcji.

Innymi słowy, wykres funkcji y \u003d f (x) jest zbiorem wszystkich punktów na płaszczyźnie, współrzędnych X, Na które spełniają zależność y = f(x).

na ryc. 45 i 46 to wykresy funkcji y = 2x + 1 I y \u003d x 2 - 2x.

Ściśle mówiąc, należy odróżnić wykres funkcji (której dokładna definicja matematyczna została podana powyżej) od narysowanej krzywej, która zawsze daje tylko mniej lub bardziej dokładny szkic wykresu (a nawet wtedy z reguły nie cały wykres, ale tylko jego część, znajdująca się w końcowej części płaszczyzny). W dalszej części jednak będziemy zwykle odnosić się do „wykresu”, a nie „szkicu wykresu”.

Korzystając z wykresu, możesz znaleźć wartość funkcji w punkcie. Mianowicie, jeśli chodzi o x = za należy do zakresu funkcji y = f(x), a następnie znajdź numer fa)(czyli wartości funkcji w punkcie x = za) powinien to zrobić. Potrzebujesz przez kropkę z odciętą x = za narysuj linię prostą równolegle do osi rzędna; ta prosta przetnie wykres funkcji y = f(x) w jednym punkcie; rzędna tego punktu będzie, na mocy definicji wykresu, równa fa)(Rys. 47).

Na przykład dla funkcji f(x) = x 2 - 2x za pomocą wykresu (ryc. 46) znajdujemy f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 itd.

Wykres funkcji wizualnie ilustruje zachowanie i właściwości funkcji. Na przykład z rozważenia rys. 46 jest jasne, że funkcja y \u003d x 2 - 2x przyjmuje wartości dodatnie, gdy X< 0 i o godz x > 2, ujemny - o 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2x przyjmuje o godz x = 1.

Aby wykreślić funkcję f(x) musisz znaleźć wszystkie punkty płaszczyzny, współrzędne X,Na które spełniają równanie y = f(x). W większości przypadków jest to niemożliwe, ponieważ takich punktów jest nieskończenie wiele. Dlatego wykres funkcji jest przedstawiony w przybliżeniu - z większą lub mniejszą dokładnością. Najprostsza jest metoda kreślenia wielopunktowego. Polega ona na tym, że argument X podaj skończoną liczbę wartości - powiedzmy x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k i sporządź tabelę zawierającą wybrane wartości funkcji.

Tabela wygląda następująco:

Po skompilowaniu takiej tabeli możemy nakreślić kilka punktów na wykresie funkcji y = f(x). Następnie łącząc te punkty gładką linią otrzymujemy przybliżony widok wykresu funkcji y = f(x).

Należy jednak zauważyć, że metoda kreślenia wielopunktowego jest bardzo zawodna. W rzeczywistości zachowanie wykresu między zaznaczonymi punktami i jego zachowanie poza segmentem między skrajnymi punktami pozostaje nieznane.

Przykład 1. Aby wykreślić funkcję y = f(x) ktoś skompilował tabelę wartości argumentów i funkcji:

Odpowiednie pięć punktów pokazano na ryc. 48.

Na podstawie położenia tych punktów doszedł do wniosku, że wykres funkcji jest linią prostą (pokazaną na ryc. 48 linią przerywaną). Czy ten wniosek można uznać za wiarygodny? Chyba że istnieją dodatkowe względy na poparcie tego wniosku, trudno go uznać za wiarygodny. niezawodny.

Aby uzasadnić nasze twierdzenie, rozważmy funkcję

Obliczenia pokazują, że wartości tej funkcji w punktach -2, -1, 0, 1, 2 są właśnie opisane przez powyższą tabelę. Jednak wykres tej funkcji wcale nie jest linią prostą (pokazano to na ryc. 49). Innym przykładem jest funkcja y = x + l + sinx; jego znaczenie opisano również w powyższej tabeli.

Te przykłady pokazują, że w swojej „czystej” postaci metoda kreślenia wielopunktowego jest zawodna. Dlatego, aby wykreślić daną funkcję, z reguły postępuj w następujący sposób. Najpierw badane są właściwości tej funkcji, za pomocą których można skonstruować szkic wykresu. Następnie, obliczając wartości funkcji w kilku punktach (których wybór zależy od ustawionych właściwości funkcji), znajdują się odpowiadające im punkty wykresu. I wreszcie, krzywa jest rysowana przez skonstruowane punkty przy użyciu właściwości tej funkcji.

Niektórymi (najprostszymi i najczęściej używanymi) właściwościami funkcji używanych do znajdowania szkicu wykresu zajmiemy się później, a teraz przeanalizujemy niektóre powszechnie stosowane metody kreślenia wykresów.

Wykres funkcji y = |f(x)|.

Często konieczne jest wykreślenie funkcji y = |f(x)|, gdzie f(x) - dana funkcja. Przypomnij sobie, jak to się robi. A-priorytet całkowita wartość liczby można zapisać

Oznacza to, że wykres funkcji y=|f(x)| można uzyskać z wykresu, funkcje y = f(x) w następujący sposób: wszystkie punkty wykresu funkcji y = f(x), którego rzędne są nieujemne, należy pozostawić bez zmian; dalej zamiast punktów wykresu funkcji y = f(x), mając współrzędne ujemne, należy skonstruować odpowiadające im punkty wykresu funkcji y = -f(x)(tj. część wykresu funkcji
y = f(x), która leży poniżej osi X, powinny być odbite symetrycznie względem osi X).

Przykład 2 Wykreśl funkcję y = |x|.

Bierzemy wykres funkcji y = x(Ryc. 50, a) i część tego wykresu, kiedy X< 0 (leżący pod osią X) jest symetrycznie odzwierciedlona wokół osi X. W rezultacie otrzymujemy wykres funkcji y = |x|(ryc. 50, b).

Przykład 3. Wykreśl funkcję y = |x 2 - 2x|.

Najpierw rysujemy funkcję y = x 2 - 2x. Wykresem tej funkcji jest parabola, której gałęzie są skierowane do góry, wierzchołek paraboli ma współrzędne (1; -1), jej wykres przecina oś odciętych w punktach 0 i 2. Na przedziale (0; 2) funkcja przyjmuje wartości ujemne, dlatego to ta część wykresu zostanie odbita symetrycznie względem osi x. Rysunek 51 przedstawia wykres funkcji y \u003d |x 2 -2x |, na podstawie wykresu funkcji y = x 2 - 2x

Wykres funkcji y = f(x) + g(x)

Rozważ problem wykreślenia funkcji y = f(x) + g(x). jeśli dane są wykresy funkcji y = f(x) I y = g(x).

Zauważ, że dziedzina funkcji y = |f(x) + g(х)| jest zbiorem wszystkich tych wartości x, dla których obie funkcje y = f(x) i y = g(x) są zdefiniowane, czyli ta dziedzina definicji jest przecięciem dziedzin definicji, funkcji f(x) i g(x).

Niech punkty (x 0, y 1) I (x 0, y 2) odpowiednio należą do wykresów funkcji y = f(x) I y = g(x), tj. y 1 \u003d fa (x 0), y 2 \u003d g (x 0). Wtedy punkt (x0;.y1 + y2) należy do wykresu funkcji y = f(x) + g(x)(Do f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2). i dowolny punkt wykresu funkcji y = f(x) + g(x) można uzyskać w ten sposób. Dlatego wykres funkcji y = f(x) + g(x) można uzyskać z wykresów funkcji y = f(x). I y = g(x) zastępując każdy punkt ( x n, y 1) grafika funkcji y = f(x) kropka (x n, y 1 + y 2), Gdzie y 2 = g(x n), tj. przesuwając każdy punkt ( x n, y 1) wykres funkcji y = f(x) wzdłuż osi Na według kwoty y 1 \u003d g (x n). W takim przypadku brane są pod uwagę tylko takie punkty. X n, dla którego zdefiniowano obie funkcje y = f(x) I y = g(x).

Ta metoda wykreślania wykresu funkcji y = f(x) + g(x) nazywamy dodawaniem wykresów funkcji y = f(x) I y = g(x)

Przykład 4. Na rysunku metodą dodawania wykresów konstruowany jest wykres funkcji
y = x + sinx.

Podczas rysowania funkcji y = x + sinx zakładaliśmy, że f(x) = x, A g(x) = sinx. Aby zbudować wykres funkcji, wybieramy punkty za pomocą odciętych -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Wartości f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinx obliczymy w wybranych punktach i umieścimy wyniki w tabeli.