Pole powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu. Powierzchnia podstawy pryzmatu: trójkątna do wielokątnej

Różne pryzmaty różnią się od siebie. Jednocześnie mają ze sobą wiele wspólnego. Aby znaleźć obszar podstawy pryzmatu, musisz dowiedzieć się, jak on wygląda.

Ogólna teoria

Pryzmat to dowolny wielościan, którego boki mają kształt równoległoboku. Co więcej, u podstawy może znajdować się dowolny wielościan - od trójkąta do n-gonu. Co więcej, podstawy pryzmatu są zawsze sobie równe. Co nie dotyczy ścian bocznych - mogą one znacznie różnić się wielkością.

Podczas rozwiązywania problemów napotykany jest nie tylko obszar podstawy pryzmatu. Może być konieczna znajomość powierzchni bocznej, czyli wszystkich ścian, które nie są podstawami. Pełna powierzchnia będzie już połączeniem wszystkich ścian tworzących pryzmat.

Czasami w zadaniach pojawiają się wysokości. Jest prostopadły do podstaw. Przekątna wielościanu to odcinek łączący parami dowolne dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany.

Należy zauważyć, że powierzchnia podstawy prostego lub nachylonego pryzmatu nie zależy od kąta między nimi a ścianami bocznymi. Jeśli mają te same figury na górnej i dolnej powierzchni, wówczas ich obszary będą równe.

trójkątny pryzmat

Ma u podstawy figurę z trzema wierzchołkami, czyli trójkąt. Wiadomo, że jest inaczej. Jeśli więc wystarczy przypomnieć, że jego powierzchnia jest określona przez połowę iloczynu nóg.

Zapis matematyczny wygląda następująco: S = ½ av.

Aby znaleźć obszar podstawy w ogólna perspektywa, przydatne są wzory: Czapla i ta, w której połowa boku jest podnoszona na narysowaną do niej wysokość.

Pierwszą formułę należy zapisać w następujący sposób: S \u003d √ (p (p-a) (p-in) (p-s)). Wpis ten zawiera półobwód (p), czyli sumę trzech boków podzieloną przez dwa.

Po drugie: S = ½ n a * a.

Jeśli chcesz poznać pole podstawy trójkątnego pryzmatu, który jest regularny, to trójkąt jest równoboczny. Ma swój własny wzór: S = ¼ a 2 * √3.

czworokątny pryzmat

Jego podstawą jest dowolny ze znanych czworoboków. Może to być prostokąt lub kwadrat, równoległościan lub romb. W każdym przypadku, aby obliczyć pole podstawy pryzmatu, będziesz potrzebować własnego wzoru.

Jeżeli podstawą jest prostokąt, to jego pole wyznacza się w następujący sposób: S = av, gdzie a, b to boki prostokąta.

Jeśli chodzi o pryzmat czworokątny, pole podstawy zwykłego pryzmatu oblicza się ze wzoru na kwadrat. Bo to on leży u podstawy. S \u003d 2.

W przypadku, gdy podstawa jest równoległościanem, potrzebna będzie następująca równość: S \u003d a * n a. Zdarza się, że dany jest bok równoległościanu i jeden z kątów. Następnie, aby obliczyć wysokość, będziesz musiał użyć dodatkowego wzoru: na \u003d b * sin A. Ponadto kąt A sąsiaduje z bokiem „b”, a wysokość jest przeciwna do tego kąta.

Jeśli romb leży u podstawy pryzmatu, to do określenia jego pola potrzebny będzie ten sam wzór, co w przypadku równoległoboku (ponieważ jest to jego szczególny przypadek). Ale możesz też użyć tego: S = ½ d 1 d 2. Tutaj d 1 i d 2 to dwie przekątne rombu.

Regularny pryzmat pięciokątny

Ten przypadek polega na podzieleniu wielokąta na trójkąty, których obszary łatwiej jest znaleźć. Chociaż zdarza się, że figury mogą mieć różną liczbę wierzchołków.

Ponieważ podstawą pryzmatu jest pięciokąt foremny, można go podzielić na pięć trójkątów równobocznych. Następnie pole podstawy pryzmatu jest równe polu jednego takiego trójkąta (wzór widać powyżej), pomnożonemu przez pięć.

Regularny sześciokątny pryzmat

Zgodnie z zasadą opisaną dla pryzmatu pięciokątnego można podzielić sześciokąt przy podstawie na 6 trójkątów równobocznych. Wzór na pole podstawy takiego pryzmatu jest podobny do poprzedniego. Tylko w nim należy pomnożyć przez sześć.

Wzór będzie wyglądał następująco: S = 3/2 i 2 * √3.

Zadania

Nr 1. Podano regularną linię prostą, której przekątna wynosi 22 cm, wysokość wielościanu wynosi 14 cm, oblicz pole podstawy pryzmatu i całą powierzchnię.

Rozwiązanie. Podstawą pryzmatu jest kwadrat, ale jego bok nie jest znany. Jego wartość można znaleźć na podstawie przekątnej kwadratu (x), która jest powiązana z przekątną pryzmatu (d) i jego wysokością (h). x 2 \u003d d 2 - n 2. Z drugiej strony ten odcinek „x” jest przeciwprostokątną trójkąta, którego ramiona są równe bokom kwadratu. Oznacza to, że x 2 \u003d a 2 + a 2. Okazuje się zatem, że a 2 \u003d (d 2 - n 2) / 2.

Zastąp liczbę 22 zamiast d i zamień „n” na jej wartość - 14, okazuje się, że bok kwadratu wynosi 12 cm Teraz łatwo jest znaleźć pole podstawy: 12 * 12 \u003d 144 cm 2 .

Aby obliczyć pole całej powierzchni, należy dodać dwukrotną wartość pola podstawy i czterokrotnie zwiększyć bok. To drugie łatwo znaleźć ze wzoru na prostokąt: pomnóż wysokość wielościanu i bok podstawy. Oznacza to, że 14 i 12 liczba ta będzie równa 168 cm2. Stwierdzono, że całkowita powierzchnia pryzmatu wynosi 960 cm 2 .

Odpowiedź. Pole podstawy pryzmatu wynosi 144 cm2. Całkowita powierzchnia - 960 cm 2 .

Nr 2. Dana U podstawy leży trójkąt o boku 6 cm, w tym przypadku przekątna ściany bocznej wynosi 10 cm.Oblicz pola: podstawę i powierzchnię boczną.

Rozwiązanie. Ponieważ pryzmat jest regularny, jego podstawą jest trójkąt równoboczny. Dlatego jego powierzchnia okazuje się równa 6 kwadratów razy ¼ i pierwiastkowi kwadratowemu z 3. Proste obliczenia prowadzą do wyniku: 9√3 cm 2. Jest to obszar jednej podstawy pryzmatu.

Wszystkie ściany boczne są takie same i są prostokątami o bokach 6 i 10 cm Aby obliczyć ich pola, wystarczy pomnożyć te liczby. Następnie pomnóż je przez trzy, ponieważ pryzmat ma dokładnie tyle ścian bocznych. Następnie powierzchnia powierzchni bocznej jest nawinięta na 180 cm 2 .

Odpowiedź. Powierzchnie: podstawa - 9√3 cm 2, powierzchnia boczna pryzmatu - 180 cm 2.

Są to najczęstsze figury wolumetryczne spośród innych podobnych, które można znaleźć w życiu codziennym i przyrodzie. Badanie ich właściwości zajmuje się stereometrią, czyli geometrią przestrzenną. W tym artykule ujawnimy pytanie, jak znaleźć pole powierzchni bocznej regularnego pryzmatu trójkątnego, a także czworokątnego i sześciokątnego.

Co to jest pryzmat?

Przed obliczeniem pola powierzchni bocznej regularnego trójkątnego pryzmatu i innych typów tej figury powinieneś zrozumieć, czym one są. Następnie nauczymy się wyznaczać ilości będące przedmiotem zainteresowania.

Pryzmat z punktu widzenia geometrii jest trójwymiarowym ciałem, które jest ograniczone dwoma dowolnymi identycznymi wielokątami i n równoległobokami, gdzie n jest liczbą boków jednego wielokąta. Narysowanie takiej figury jest łatwe, w tym celu należy narysować jakiś wielokąt. Następnie z każdego z jego wierzchołków narysuj odcinek, który będzie miał jednakową długość i będzie równoległy do wszystkich pozostałych. Następnie musisz połączyć końce tych linii ze sobą, aby uzyskać kolejny wielokąt równy pierwotnemu.

Powyżej widać, że figura jest ograniczona przez dwa pięciokąty (nazywane są one dolną i górną podstawą figury) oraz pięć równoległoboków, które odpowiadają prostokątom na figurze.

Wszystkie pryzmaty różnią się od siebie dwoma głównymi parametrami:

rodzaj wielokąta leżącego u podstawy figury;
kąty między równoległobokami a podstawami.

Liczba boków prostokąta nadaje nazwę pryzmatowi. Stąd otrzymujemy wyżej wymienione figury trójkątne, sześciokątne i czworokątne.

Różnią się także nachyleniem. Jeśli chodzi o zaznaczone kąty, jeśli są one równe 90 o, wówczas taki pryzmat nazywa się prostym lub prostokątnym (kąt nachylenia wynosi zero). Jeśli niektóre kąty nie są prawidłowe, figurę nazywa się ukośną. Różnicę między nimi widać na pierwszy rzut oka. Poniższy rysunek przedstawia te odmiany.

Jak widać wysokość h pokrywa się z długością jego bocznej krawędzi. W przypadku skośnego parametr ten jest zawsze mniejszy.

Jaki jest właściwy pryzmat?

Ponieważ musimy odpowiedzieć na pytanie, jak znaleźć pole powierzchni bocznej pryzmatu foremnego (trójkątnego, czworokątnego itd.), musimy zdefiniować ten typ figury trójwymiarowej. Przeanalizujmy materiał bardziej szczegółowo.

Regularny pryzmat to prostokątna figura, w której foremny wielokąt tworzy identyczne podstawy. Ta figura może być trójkątem równobocznym, kwadratem i innymi. Każdy n-kąt, którego wszystkie długości boków i kąty są takie same, będzie poprawny.

Szereg takich pryzmatów pokazano schematycznie na poniższym rysunku.

Powierzchnia boczna pryzmatu

Jak wspomniano na tym rysunku, figura ta składa się z n + 2 płaszczyzn, które przecinając się, tworzą n + 2 ścian. Dwa z nich należą do podstaw, pozostałe tworzą równoległoboki. Pole całej powierzchni składa się z sumy pól wskazanych ścian. Jeśli nie uwzględni wartości dwóch podstaw, wówczas otrzymamy odpowiedź na pytanie, jak znaleźć pole powierzchni bocznej pryzmatu. Można więc określić jego znaczenie i podstawy oddzielnie od siebie.

Poniżej podano, dla którego powierzchnia boczna jest utworzona przez trzy czworoboki.

Rozważmy dalej proces obliczeń. Oczywiście pole powierzchni bocznej pryzmatu jest równe sumie n obszarów odpowiednich równoległoboków. Tutaj n jest liczbą boków wielokąta tworzącego podstawę figury. Pole każdego równoległoboku można obliczyć, mnożąc długość jego boku przez wysokość opuszczoną na niego. To dotyczy przypadku ogólnego.

Jeśli badany pryzmat jest prosty, wówczas procedura określania pola jego powierzchni bocznej Sb jest znacznie ułatwiona, ponieważ taka powierzchnia składa się z prostokątów. W takim przypadku możesz użyć następującej formuły:

Gdzie h jest wysokością figury, Po jest obwodem jej podstawy

Pryzmat regularny i jego powierzchnia boczna

Wzór podany w powyższym akapicie w przypadku takiej liczby przyjmuje bardzo specyficzną postać. Ponieważ obwód n-kąta jest równy produktowi liczbę jego boków przez długość jednego, wówczas otrzymujemy następujący wzór:

Gdzie a jest długością boku odpowiedniego n-kąta.

Powierzchnia boczna czworokątna i sześciokątna

Do określenia używamy powyższego wzoru wymagane wartości dla trzech typów odnotowanych liczb. Obliczenia będą wyglądać następująco.

W przypadku wzoru trójkątnego będzie on miał postać:

Na przykład bok trójkąta wynosi 10 cm, a wysokość figury wynosi 7 cm, wówczas:

S 3 b \u003d 3 * 10 * 7 \u003d 210 cm 2

W przypadku pryzmatu czworokątnego pożądane wyrażenie ma postać:

Jeśli przyjmiemy takie same wartości długości jak w poprzednim przykładzie, otrzymamy:

S 4 b \u003d 4 * 10 * 7 \u003d 280 cm 2

Pole powierzchni bocznej sześciokątnego pryzmatu oblicza się ze wzoru:

Podstawiając te same liczby, co w poprzednich przypadkach, mamy:

S 6 b \u003d 6 * 10 * 7 \u003d 420 cm 2

Należy zauważyć, że w przypadku dowolnego rodzaju pryzmatu foremnego jego powierzchnię boczną tworzą identyczne prostokąty. W powyższych przykładach powierzchnia każdego z nich wynosiła a*h = 70 cm 2 .

Obliczenia dla pryzmatu skośnego

Określenie wartości pola powierzchni bocznej dla danej figury jest nieco trudniejsze niż dla prostokąta. Niemniej jednak powyższy wzór pozostaje ten sam, tyle że zamiast obwodu podstawy należy przyjąć obwód prostopadłego cięcia, a zamiast wysokości długość krawędzi bocznej.

Powyższy rysunek przedstawia czworoboczny ukośny pryzmat. Zacieniony równoległobok to prostopadłe cięcie, którego obwód P sr należy obliczyć. Długość bocznej krawędzi na rysunku jest oznaczona literą C. Następnie otrzymujemy wzór:

Obwód cięcia można znaleźć, jeśli znane są kąty równoległoboków tworzących powierzchnię boczną.

Definicja. Pryzmat- jest to wielościan, którego wszystkie wierzchołki znajdują się w dwóch równoległych płaszczyznach, a w tych samych dwóch płaszczyznach znajdują się dwie ściany pryzmatu, które są równymi wielokątami o odpowiednio równoległych bokach i wszystkich krawędziach, które w nich nie leżą płaszczyzny są równoległe.

Nazywa się dwie równe twarze podstawy pryzmatu(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).

Wszystkie pozostałe ściany pryzmatu nazywane są boczne twarze(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).

Tworzą się wszystkie ściany boczne powierzchnia boczna pryzmatu .

Wszystkie ściany boczne pryzmatu są równoległobokami .

Krawędzie, które nie leżą u podstaw, nazywane są bocznymi krawędziami pryzmatu ( AA 1, B.B. 1, CC 1, DD 1, EE 1).

Pryzmat przekątny nazywa się segment, którego końcami są dwa wierzchołki pryzmatu, które nie leżą na jednej z jego ścian (AD 1).

Nazywa się długość odcinka łączącego podstawy pryzmatu i prostopadłego do obu podstaw jednocześnie wysokość pryzmatu .

Przeznaczenie:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Najpierw w kolejności obejścia wskazane są wierzchołki jednej podstawy, a następnie w tej samej kolejności wierzchołki drugiej; końce każdej krawędzi bocznej oznaczono tymi samymi literami, tylko wierzchołki leżące jedna baza jest oznaczona literami bez indeksu, a druga - z indeksem)

Nazwa pryzmatu jest związana z liczbą kątów na figurze leżącej u jego podstawy, na przykład na rycinie 1 podstawą jest pięciokąt, dlatego pryzmat nazywa się pryzmat pięciokątny. Lecz odkąd taki pryzmat ma 7 ścian, to tak siedmiościan(2 ściany to podstawy pryzmatu, 5 ścian to równoległoboki, to jego ściany boczne)

Wśród prostych pryzmatów wyróżnia się szczególny typ: pryzmaty regularne.

Nazywa się prosty pryzmat prawidłowy, jeśli jego podstawy są foremnymi wielokątami.

Regularny pryzmat ma wszystkie ściany boczne równe prostokąty. Szczególnym przypadkiem pryzmatu jest równoległościan.

Równoległościan

Równoległościan- Jest to czworokątny pryzmat, u podstawy którego leży równoległobok (ukośny równoległościan). Prawy równoległościan- równoległościan, którego boczne krawędzie są prostopadłe do płaszczyzn podstawy.

prostopadłościan- prostopadłościan, którego podstawą jest prostokąt.

Właściwości i twierdzenia:

Niektóre właściwości równoległościanu są podobne do dobrze znanych właściwości równoległoboku.Prostokątny równoległościan o równych wymiarach nazywa się sześcian .Sześcian ma wszystkie ściany równe kwadratom. Kwadrat przekątny, jest równa sumie kwadraty jego trzech wymiarów

gdzie d jest przekątną kwadratu;
a - bok kwadratu.

Ideę pryzmatu podaje:

różne konstrukcje architektoniczne;
Zabawki dla dzieci;
pudełka do pakowania;
designerskie przedmioty itp.

Całkowita i boczna powierzchnia pryzmatu

Kwadrat pełna powierzchnia pryzmaty jest sumą pól wszystkich jego ścian Powierzchnia boczna nazywa się sumą pól jego ścian bocznych. podstawy pryzmatu są równymi wielokątami, to ich pola są równe. Dlatego

S pełny \u003d strona S + 2S główna,

Gdzie Pełny- powierzchnia całkowita, Strona S- powierzchnia boczna, Główny S- powierzchnia podstawy

Pole powierzchni bocznej prostego pryzmatu jest równe iloczynowi obwodu podstawy i wysokości pryzmatu.

Strona S\u003d P główny * h,

Gdzie Strona S jest obszarem powierzchni bocznej prostego pryzmatu,

P główny - obwód podstawy prostego graniastosłupa,

h jest wysokością prostego pryzmatu, równą krawędzi bocznej.

Objętość pryzmatu

Objętość pryzmatu jest równa iloczynowi pola podstawy i wysokości.

Pryzmat. Równoległościan

pryzmat nazywa się wielościanem, którego dwie ściany są równymi n-kątami (fusy) , leżące w równoległych płaszczyznach, a pozostałych n ścian to równoległoboki (boczne twarze) . Boczne żebro pryzmat to bok ściany bocznej, który nie należy do podstawy.

Nazywa się pryzmat, którego krawędzie boczne są prostopadłe do płaszczyzn podstaw prosty pryzmat (ryc. 1). Jeżeli krawędzie boczne nie są prostopadłe do płaszczyzn podstaw, wówczas nazywa się pryzmat skośny . Prawidłowy Pryzmat to prosty pryzmat, którego podstawą są wielokąty foremne.

Wysokość pryzmat nazywany jest odległością między płaszczyznami podstaw. Przekątna Pryzmat to odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany. przekrój diagonalny Nazywa się przekrój pryzmatu płaszczyzną przechodzącą przez dwie krawędzie boczne, które nie należą do tej samej ściany. Przekrój prostopadły nazywany przekrojem pryzmatu przez płaszczyznę prostopadłą do bocznej krawędzi pryzmatu.

Powierzchnia boczna pryzmat to suma pól wszystkich ścian bocznych. Pełna powierzchnia nazywa się sumą pól wszystkich ścian pryzmatu (tj. sumą pól ścian bocznych i pól podstaw).

Dla dowolnego pryzmatu wzory są prawdziwe:

Gdzie l jest długością żebra bocznego;

H- wysokość;

Strona S

Pełny

Główny S jest obszarem baz;

V jest objętością pryzmatu.

Dla prostego pryzmatu prawdziwe są następujące wzory:

Gdzie P- obwód podstawy;

l jest długością żebra bocznego;

H- wysokość.

Równoległościan Nazywa się pryzmat, którego podstawą jest równoległobok. Nazywa się równoległościan, którego krawędzie boczne są prostopadłe do podstaw bezpośredni (ryc. 2). Jeżeli krawędzie boczne nie są prostopadłe do podstaw, wówczas nazywa się równoległościan skośny . Nazywa się równoległościan prawy, którego podstawa jest prostokątem prostokątny. Nazywa się równoległościan prostokątny, w którym wszystkie krawędzie są równe sześcian.

Nazywa się ściany równoległościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków naprzeciwko . Nazywa się długości krawędzi wychodzących z jednego wierzchołka pomiary równoległościan. Ponieważ pudełko jest pryzmatem, jego główne elementy definiuje się w taki sam sposób, jak definiuje się je dla pryzmatów.

Twierdzenia.

1. Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i dzielą go na pół.

2. W prostopadłościanie kwadrat długości przekątnej jest równy sumie kwadratów jej trzech wymiarów:

3. Wszystkie cztery przekątne równoległościanu prostokątnego są sobie równe.

Dla dowolnego równoległościanu prawdziwe są następujące wzory:

Gdzie l jest długością żebra bocznego;

H- wysokość;

P jest obwodem przekroju prostopadłego;

Q– Powierzchnia przekroju prostopadłego;

Strona S jest powierzchnią boczną;

Pełny jest całkowitą powierzchnią;

Główny S jest obszarem baz;

V jest objętością pryzmatu.

Dla prostopadłościanu prawdziwe są następujące wzory:

Gdzie P- obwód podstawy;

l jest długością żebra bocznego;

H jest wysokością prawego równoległościanu.

W przypadku równoległościanu prostokątnego prawdziwe są następujące wzory:

(3)

Gdzie P- obwód podstawy;

H- wysokość;

D- przekątna;

ABC– pomiary równoległościanu.

Prawidłowe wzory na sześcian to:

Gdzie A jest długością żebra;

D jest przekątną sześcianu.

Przykład 1 Przekątna prostopadłościanu wynosi 33 dm, a jej wymiary podano w stosunku 2:6:9. Znajdź wymiary prostopadłościanu.

Rozwiązanie. Aby znaleźć wymiary równoległościanu, używamy wzoru (3), tj. fakt, że kwadrat przeciwprostokątnej prostopadłościanu jest równy sumie kwadratów jego wymiarów. Oznacz przez k współczynnik proporcjonalności. Wtedy wymiary równoległościanu będą równe 2 k, 6k i 9 k. Zapisujemy wzór (3) dla danych problemowych:

Rozwiązanie tego równania dla k, otrzymujemy:

Zatem wymiary równoległościanu wynoszą 6 dm, 18 dm i 27 dm.

Odpowiedź: 6 dm, 18 dm, 27 dm.

Przykład 2 Znajdź objętość nachylonego trójkątnego pryzmatu, którego podstawą jest trójkąt równoboczny o boku 8 cm, jeśli krawędź boczna jest równa bokowi podstawy i jest nachylona do podstawy pod kątem 60°.

Rozwiązanie . Zróbmy rysunek (ryc. 3).

Aby znaleźć objętość nachylonego pryzmatu, musisz znać obszar jego podstawy i wysokości. Pole podstawy tego pryzmatu to pole trójkąta równobocznego o boku 8 cm, obliczmy to:

Wysokość pryzmatu to odległość między jego podstawami. Z góry A 1 górnej podstawy obniżamy prostopadle do płaszczyzny dolnej podstawy A 1 D. Jego długość będzie wysokością pryzmatu. Rozważ D A 1 OGŁOSZENIE: ponieważ jest to kąt nachylenia żebra bocznego A 1 A do płaszczyzny bazowej A 1 A= 8 cm Z tego trójkąta znajdujemy A 1 D:

Teraz obliczamy objętość korzystając ze wzoru (1):

Odpowiedź: 192 cm3.

Przykład 3 Boczna krawędź foremnego sześciokątnego pryzmatu wynosi 14 cm, a powierzchnia największej przekątnej wynosi 168 cm2. Znajdź całkowitą powierzchnię pryzmatu.

Rozwiązanie. Zróbmy rysunek (ryc. 4)

Największą przekątną jest prostokąt AA 1 DD 1 , ponieważ przekątna OGŁOSZENIE zwykły sześciokąt ALFABET jest największy. Aby obliczyć pole powierzchni bocznej pryzmatu, należy znać bok podstawy i długość bocznego żebra.

Znając obszar przekroju przekątnej (prostokąta), znajdujemy przekątną podstawy.

Od tego czasu

Od tego czasu AB= 6cm.

Wtedy obwód podstawy wynosi:

Znajdź obszar powierzchni bocznej pryzmatu:

Pole sześciokąta foremnego o boku 6 cm wynosi:

Znajdź całkowitą powierzchnię pryzmatu:

Odpowiedź:

Przykład 4 Podstawą prawego równoległościanu jest romb. Pola przekrojów przekątnych wynoszą 300 cm 2 i 875 cm 2. Znajdź obszar powierzchni bocznej równoległościanu.

Rozwiązanie. Zróbmy rysunek (ryc. 5).

Oznacz bok rombu przez A, przekątne rombu D 1 i D 2, wysokość pudełka H. Aby znaleźć pole powierzchni bocznej prostego równoległościanu, należy pomnożyć obwód podstawy przez wysokość: (wzór (2)). Obwód podstawy p = AB + BC + CD + DA = 4AB = 4a, ponieważ ABCD- romb. H = AA 1 = H. To. Trzeba znaleźć A I H.

Rozważ przekroje ukośne. AA 1 SS 1 - prostokąt, którego jeden bok jest przekątną rombu UA = D 1, druga - krawędź boczna AA 1 = H, Następnie

Podobnie dla sekcji nocleg ze śniadaniem 1 DD 1 otrzymujemy:

Korzystając z właściwości równoległoboku, że suma kwadratów przekątnych jest równa sumie kwadratów wszystkich jego boków, otrzymujemy równość. Otrzymujemy, co następuje.

Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.

Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych

Dane osobowe to dane, które można wykorzystać do identyfikacji konkretnej osoby lub skontaktowania się z nią.

Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie kontaktu z nami.

Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić i sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.

Jakie dane osobowe zbieramy:

Kiedy składasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym Twoje imię i nazwisko, numer telefonu, adres E-mail itp.

Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:

Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach i innych wydarzeniach oraz nadchodzących wydarzeniach.
Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe do wysyłania Ci ważnych powiadomień i wiadomości.
Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różnych badań w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i przedstawienia rekomendacji dotyczących naszych usług.
Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnym programie motywacyjnym, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.

Ujawnianie osobom trzecim

Nie udostępniamy informacji otrzymanych od Ciebie osobom trzecim.

Wyjątki:

Jeżeli będzie to konieczne – zgodnie z przepisami prawa, nakazem sądowym, w postępowaniu sądowym i/lub na podstawie żądań publicznych lub wniosków organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej – ujawnij swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli uznamy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów interesu publicznego.
W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane dane osobowe odpowiedniemu następcy zewnętrznemu.

Ochrona danych osobowych

Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – aby chronić Twoje dane osobowe przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieuprawnionym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.

Zachowanie Twojej prywatności na poziomie firmy

Aby zapewnić bezpieczeństwo Twoich danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach dotyczących prywatności i bezpieczeństwa oraz rygorystycznie egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.