Z 8 10 podziałem ułamków. Operacje na ułamkach

Zwykły liczby ułamkowe Po raz pierwszy spotykają się z dziećmi w piątej klasie i towarzyszą im przez całe życie, ponieważ w życiu codziennym często konieczne jest oglądanie lub używanie przedmiotu nie jako całości, ale w oddzielnych częściach. Zacznij studiować ten temat - akcje. Udziały są częściami równymi, na który podzielony jest ten lub inny obiekt. Przecież nie zawsze da się wyrazić np. długość czy cenę produktu w liczbie całkowitej; należy uwzględnić części lub udziały jakiejś miary. Utworzone od czasownika „dzielić” - dzielić na części i mające arabskie korzenie, samo słowo „ułamek” powstało w języku rosyjskim w VIII wieku.

Wyrażenia ułamkowe od dawna uważane są za najtrudniejszą dziedzinę matematyki. W XVII wieku, kiedy pojawiły się pierwsze podręczniki do matematyki, nazywano je „liczbami łamanymi”, co było dla ludzi bardzo trudne do zrozumienia.

Nowoczesny wygląd proste reszty ułamkowe, których części oddzielone są poziomą linią, zostały po raz pierwszy wynalezione przez Fibonacciego – Leonarda z Pizy. Jego dzieła datowane są na rok 1202. Ale celem tego artykułu jest proste i jasne wyjaśnienie czytelnikowi, w jaki sposób mnoży się ułamki mieszane różne mianowniki.

Mnożenie ułamków zwykłych o różnych mianownikach

Na początek warto to ustalić rodzaje ułamków:

• prawidłowy;
• błędny;
• mieszany.

Następnie musisz pamiętać, jak mnoży się liczby ułamkowe same mianowniki. Sama zasada tego procesu nie jest trudna do samodzielnego sformułowania: wynikiem mnożenia ułamków prostych o identycznych mianownikach jest wyrażenie ułamkowe, którego licznik jest iloczynem liczników, a mianownik jest iloczynem mianowników tych ułamków . Oznacza to, że w rzeczywistości nowym mianownikiem jest kwadrat jednego z pierwotnie istniejących.

Podczas mnożenia Ułamki zwykłe o różnych mianownikach dla dwóch lub więcej czynników reguła nie ulega zmianie:

A/B * C/D = a*c / b*d.

Jedyna różnica polega na tym utworzony numer pod linią ułamkową będzie iloczyn różnych liczb i, oczywiście, kwadrat jednego wyrażenie numeryczne nie da się tego nazwać.

Warto rozważyć mnożenie ułamków o różnych mianownikach na przykładach:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

W przykładach zastosowano metody redukcji wyrażeń ułamkowych. Liczby licznikowe można redukować tylko za pomocą liczb w mianownikach; nie można redukować sąsiadujących współczynników powyżej lub poniżej linii ułamkowej.

Oprócz ułamków prostych istnieje koncepcja ułamków mieszanych. Liczba mieszana składa się z liczby całkowitej i części ułamkowej, czyli jest sumą tych liczb:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

Jak działa mnożenie?

Do rozważenia podano kilka przykładów.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

W przykładzie zastosowano mnożenie liczby przez zwykła część ułamkowa, regułę tego działania można zapisać jako:

A* B/C = a*b /C.

W istocie taki iloczyn jest sumą identycznych reszt ułamkowych, a liczba terminów na to wskazuje Liczba naturalna. Szczególny przypadek:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

Istnieje inne rozwiązanie mnożenia liczby przez resztę ułamkową. Wystarczy podzielić mianownik przez tę liczbę:

D* mi/F = mi/f: d.

Technikę tę przydaje się, gdy mianownik jest dzielony przez liczbę naturalną bez reszty lub, jak mówią, przez liczbę całkowitą.

Zamień liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i otrzymaj iloczyn w opisany wcześniej sposób:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

Ten przykład dotyczy sposobu przedstawiania ułamka mieszanego jako ułamka niewłaściwego. Można go również przedstawić jako ogólna formuła:

A BC = a*b+ c/c, gdzie mianownik nowego ułamka tworzy się poprzez pomnożenie całej części przez mianownik i dodanie go przez licznik pierwotnej reszty ułamkowej, a mianownik pozostaje taki sam.

Ten proces działa również w Odwrotna strona. Aby oddzielić całą część od reszty ułamkowej, należy podzielić licznik ułamka niewłaściwego przez jego mianownik za pomocą „rogu”.

Mnożenie ułamki niewłaściwe produkować w ogólnie przyjęty sposób. Pisząc pod jedną linią ułamkową, należy w razie potrzeby zmniejszyć ułamki, aby zmniejszyć liczby tą metodą i ułatwić obliczenie wyniku.

W Internecie jest wielu pomocników, którzy rozwiązują nawet złożone problemy. problemy matematyczne w różnych wersjach programu. Wystarczająca liczba takich usług oferuje pomoc w liczeniu mnożenia ułamków zwykłych różne liczby w mianownikach - tzw. kalkulatory internetowe do obliczania ułamków. Potrafią nie tylko mnożyć, ale także wykonywać wszystkie inne proste operacje arytmetyczne na ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych. Nie jest to trudne, wypełniasz odpowiednie pola na stronie internetowej, wybierasz znak operacji matematycznej i klikasz „oblicz”. Program oblicza automatycznie.

Temat działań arytmetycznych na ułamkach zwykłych jest aktualny w całej edukacji uczniów gimnazjów i szkół średnich. W szkole średniej nie rozważają już najprostszych gatunków, ale cały wyrażenia ułamkowe , ale zdobytą wcześniej wiedzę o zasadach transformacji i obliczeń stosuje się w jej pierwotnej formie. Dobrze wyuczona podstawowa wiedza daje pełne zaufanie w pomyślnym rozwiązaniu najbardziej złożone zadania.

Podsumowując, warto zacytować słowa Lwa Nikołajewicza Tołstoja, który napisał: „Człowiek jest ułamkiem. Zwiększenie licznika – zasług – nie jest w mocy człowieka, ale każdy może zmniejszyć swój mianownik – swoją opinię o sobie, a przez to zmniejszenie zbliżyć się do swojej doskonałości.

Ułamek to jedna lub więcej części całości, zwykle uważana za jedną (1). Podobnie jak w przypadku liczb naturalnych, możesz wykonywać wszystkie podstawowe operacje arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, dzielenie, mnożenie) na ułamkach; aby to zrobić, musisz znać funkcje pracy z ułamkami i rozróżniać ich typy. Istnieje kilka rodzajów ułamków zwykłych: dziesiętny i zwykły lub prosty. Każdy rodzaj ułamków ma swoją specyfikę, ale kiedy dokładnie zrozumiesz, jak sobie z nimi poradzić, będziesz w stanie rozwiązać dowolne przykłady za pomocą ułamków, ponieważ znasz podstawowe zasady wykonywania obliczeń arytmetycznych na ułamkach. Przyjrzyjmy się przykładom dzielenia ułamka przez liczbę całkowitą przy użyciu różnych typów ułamków.

Jak podzielić ułamek prosty przez liczbę naturalną?
Ułamki zwykłe lub proste to ułamki zapisane w postaci stosunku liczb, w którym dywidenda (licznik) jest wskazana na górze ułamka, a dzielnik (mianownik) ułamka jest wskazany na dole. Jak podzielić taki ułamek przez liczbę całkowitą? Spójrzmy na przykład! Powiedzmy, że musimy podzielić 8/12 przez 2.

Aby to zrobić, musimy wykonać szereg działań:
Zatem jeśli staniemy przed zadaniem podzielenia ułamka przez liczbę całkowitą, schemat rozwiązania będzie wyglądał mniej więcej tak:

W podobny sposób możesz podzielić dowolny ułamek zwykły (prosty) przez liczbę całkowitą.

Jak podzielić ułamek dziesiętny przez liczbę całkowitą?
Ułamek dziesiętny to ułamek otrzymywany przez podzielenie jednostki na dziesięć, tysiąc itd. Arytmetyka z ułamkami dziesiętnymi jest dość prosta.

Spójrzmy na przykład dzielenia ułamka przez liczbę całkowitą. Załóżmy, że musimy podzielić ułamek dziesiętny 0,925 przez liczbę naturalną 5.

Podsumowując, zastanówmy się nad dwoma głównymi punktami, które są ważne przy wykonywaniu operacji dzielenia ułamków dziesiętnych przez liczbę całkowitą:

• do dzielenia ułamka dziesiętnego przez liczbę naturalną stosuje się dzielenie długie;
  
• Po zakończeniu podziału całej części dywidendy w iloraz umieszcza się przecinek.
  

Stosowanie tych proste zasady, zawsze możesz łatwo podzielić dowolną liczbę dziesiętną lub ułamek prosty przez liczbę całkowitą.

Wcześniej czy później wszystkie dzieci w szkole zaczynają uczyć się ułamków: ich dodawania, dzielenia, mnożenia i wszystkiego możliwe działania, które można wykonać tylko z ułamkami. Aby zapewnić dziecku odpowiednią pomoc, sami rodzice nie powinni zapominać, jak dzielić liczby całkowite na ułamki, w przeciwnym razie nie będziesz w stanie mu w żaden sposób pomóc, a jedynie go zdezorientujesz. Jeśli musisz zapamiętać tę akcję, ale po prostu nie możesz zebrać wszystkich informacji w głowie w jedną regułę, ten artykuł ci pomoże: nauczysz się dzielić liczbę przez ułamek i zobaczysz jasne przykłady.

Jak podzielić liczbę na ułamek

Zapisz swój przykład w formie szkicu, aby móc robić notatki i wymazywać. Pamiętaj, że liczbę całkowitą zapisuje się pomiędzy komórkami, dokładnie w miejscu ich przecięcia, a liczby ułamkowe zapisuje się każdą w osobnej komórce.

• W Ta metoda musisz odwrócić ułamek do góry nogami, to znaczy zapisać mianownik w liczniku, a licznik w mianowniku.
• Znak dzielenia należy zamienić na mnożenie.
• Teraz wystarczy wykonać mnożenie według zasad, które już poznałeś: licznik mnoży się przez liczbę całkowitą, ale nie dotykasz mianownika.

Oczywiście w wyniku takiego działania otrzymasz bardzo duża liczba w liczniku. Nie możesz pozostawić ułamka w tym stanie - nauczyciel po prostu nie zaakceptuje tej odpowiedzi. Skróć ułamek dzieląc licznik przez mianownik. Zapisz wynikową liczbę całkowitą na lewo od ułamka w środku komórek, a reszta będzie nowym licznikiem. Mianownik pozostaje niezmieniony.

Algorytm ten jest dość prosty, nawet dla dziecka. Po wykonaniu go pięć-sześć razy dziecko zapamięta procedurę i będzie mogło zastosować ją do dowolnych ułamków.

Jak podzielić liczbę przez ułamek dziesiętny

Istnieją inne rodzaje ułamków zwykłych - ułamki dziesiętne. Podział na nie następuje według zupełnie innego algorytmu. Jeśli spotkasz się z takim przykładem, postępuj zgodnie z instrukcjami:

• Na początek zamień obie liczby na miejsca dziesiętne. Jest to łatwe do zrobienia: twój dzielnik jest już przedstawiony jako ułamek zwykły, a liczbę naturalną oddzielasz przecinkiem, otrzymując ułamek dziesiętny. Oznacza to, że jeśli dywidenda wyniosła 5, otrzymasz ułamek 5,0. Musisz oddzielić liczbę przez tyle cyfr, ile jest po przecinku i dzielniku.
• Następnie musisz zamienić oba ułamki dziesiętne na liczby naturalne. Na początku może się to wydawać trochę mylące, ale tak jest najbardziej szybki sposób podziału, co zajmie Ci sekundy po kilku ćwiczeniach. Ułamek 5,0 stanie się liczbą 50, ułamek 6,23 stanie się liczbą 623.
• Zrób dzielenie. Jeśli liczby są duże lub dzielenie nastąpi z resztą, zrób to w kolumnie. W ten sposób możesz wyraźnie zobaczyć wszystkie działania w tym przykładzie. Nie musisz celowo stawiać przecinka, ponieważ pojawi się on automatycznie podczas długiego procesu dzielenia.

Ten rodzaj dzielenia początkowo wydaje się zbyt zagmatwany, ponieważ trzeba zamienić dywidendę i dzielnik na ułamek, a następnie z powrotem na liczby naturalne. Ale po krótkiej praktyce natychmiast zaczniesz widzieć liczby, które musisz po prostu podzielić przez siebie.

Pamiętaj, że umiejętność prawidłowego dzielenia przez nie ułamków zwykłych i liczb całkowitych może przydać się wiele razy w życiu, dlatego poznaj te zasady i proste zasady dziecko potrzebuje idealnie, aby w wyższych klasach nie stały się przeszkodą, przez którą dziecko nie jest w stanie rozwiązać bardziej złożonych problemów.

Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych.

Uwaga!
Są dodatkowe
materiały w sekcji specjalnej 555.
Dla tych, którzy są bardzo „nie bardzo…”
A dla tych, którzy „bardzo…”)

Ta operacja jest o wiele przyjemniejsza niż dodawanie-odejmowanie! Ponieważ tak jest łatwiej. Dla przypomnienia, aby pomnożyć ułamek przez ułamek, należy pomnożyć liczniki (będzie to licznik wyniku) i mianowniki (to będzie mianownik). To jest:

Na przykład:

Wszystko jest niezwykle proste. I proszę nie szukać wspólnego mianownika! Nie jest on tu potrzebny...

Aby podzielić ułamek przez ułamek, musisz odwrócić drugi(to ważne!) ułamek i pomnóż, czyli:

Na przykład:

Jeśli natkniesz się na mnożenie lub dzielenie liczb całkowitych i ułamków, nie ma problemu. Podobnie jak w przypadku dodawania, z liczby całkowitej tworzymy ułamek zwykły z jedynką w mianowniku - i dalej! Na przykład:

W szkole średniej często masz do czynienia z ułamkami trzypiętrowymi (a nawet czteropiętrowymi!). Na przykład:

Jak mogę sprawić, aby ta frakcja wyglądała przyzwoicie? Tak, bardzo proste! Użyj podziału dwupunktowego:

Ale nie zapomnij o kolejności dzielenia! W przeciwieństwie do mnożenia, jest to tutaj bardzo ważne! Oczywiście nie będziemy mylić 4:2 z 2:4. Ale łatwo jest popełnić błąd w ułamku trzech pięter. Zwróć uwagę na przykład:

W pierwszym przypadku (wyrażenie po lewej):

W drugim (wyrażenie po prawej):

Czy czujesz różnicę? 4 i 1/9!

Co decyduje o kolejności podziału? Albo w nawiasach, albo (jak tutaj) z długością poziomych linii. Rozwijaj swoje oko. A jeśli nie ma nawiasów ani myślników, np.:

potem dziel i mnóż w kolejności od lewej do prawej!

A także bardzo proste i ważna technika. W działaniach ze stopniami będzie Ci to bardzo przydatne! Podzielmy jeden przez dowolny ułamek, na przykład przez 13/15:

Strzał się odwrócił! I to zawsze się zdarza. Dzieląc 1 przez dowolny ułamek, otrzymasz ten sam ułamek, tylko odwrócony do góry nogami.

To tyle, jeśli chodzi o operacje na ułamkach. Rzecz jest dość prosta, ale daje więcej niż wystarczającą liczbę błędów. Notatka praktyczne porady, a będzie ich mniej (błędów)!

Praktyczne wskazówki:

1. Najważniejszą rzeczą podczas pracy z wyrażeniami ułamkowymi jest dokładność i uważność! To nie są ogólne słowa, ani dobre życzenia! To pilna konieczność! Wykonuj wszystkie obliczenia na egzaminie Unified State Exam jako pełnoprawne zadanie, skupione i jasne. Lepiej napisać dwie dodatkowe linijki w wersji roboczej, niż zepsuć obliczenia w pamięci.

2. W przykładach z różne rodzaje ułamki - przejdź do ułamków zwykłych.

3. Redukujemy wszystkie ułamki, aż się zatrzymają.

4. Wielopoziomowe wyrażenia ułamkowe redukujemy do zwykłych, stosując dzielenie przez dwa punkty (zachowujemy kolejność dzielenia!).

5. Podziel w głowie jednostkę przez ułamek, po prostu odwracając ułamek.

Oto zadania, które zdecydowanie musisz wykonać. Odpowiedzi podawane są po wszystkich zadaniach. Skorzystaj z materiałów na ten temat i praktycznych wskazówek. Oszacuj, ile przykładów udało Ci się poprawnie rozwiązać. Pierwszy raz! Bez kalkulatora! I wyciągnij właściwe wnioski...

Pamiętaj - prawidłowa odpowiedź to otrzymane za drugim (zwłaszcza trzecim) razem się nie liczy! Takie jest surowe życie.

Więc, rozwiązać w trybie egzaminu ! Nawiasem mówiąc, jest to już przygotowanie do egzaminu Unified State Exam. Rozwiązujemy przykład, sprawdzamy go, rozwiązujemy następny. Zdecydowaliśmy o wszystkim - sprawdziliśmy ponownie od pierwszego do ostatniego. Lecz tylko Następnie spójrz na odpowiedzi.

Oblicz:

Czy zdecydowałeś?

Szukamy odpowiedzi pasujących do Twoich. Celowo spisałem je w nieładzie, że tak powiem, z dala od pokus... Oto odpowiedzi zapisane średnikami.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Teraz wyciągamy wnioski. Jeśli wszystko się udało, cieszę się razem z Tobą! Podstawowe obliczenia na ułamkach to nie Twój problem! Możesz zająć się poważniejszymi rzeczami. Jeśli nie...

Masz więc jeden z dwóch problemów. Lub jedno i drugie na raz.) Brak wiedzy i (lub) nieuwaga. Ale to rozpuszczalny Problemy.

Jeśli podoba Ci się ta strona...

Przy okazji, mam dla Ciebie jeszcze kilka ciekawych stron.)

Możesz poćwiczyć rozwiązywanie przykładów i sprawdzić swój poziom. Testowanie z natychmiastową weryfikacją. Uczmy się - z zainteresowaniem!)

Można zapoznać się z funkcjami i pochodnymi.

T rodzaj lekcji: ONZ (odkrywanie nowej wiedzy – z wykorzystaniem technologii nauczania metodą aktywności).

Podstawowe cele:

1. Wyprowadzić metody dzielenia ułamka przez liczbę naturalną;
2. Rozwiń umiejętność dzielenia ułamka przez liczbę naturalną;
3. Powtarzaj i wzmacniaj podział ułamków;
4. Trenuj umiejętność redukcji ułamków, analizowania i rozwiązywania problemów.

Materiał demonstracyjny sprzętu:

1. Zadania aktualizacji wiedzy:

Porównaj wyrażenia:

Odniesienie:

2. Zadanie próbne (indywidualne).

1. Wykonaj dzielenie:

2. Wykonaj dzielenie bez wykonywania całego łańcucha obliczeń: .

Standardy:

• Dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, możesz pomnożyć mianownik przez tę liczbę, ale licznik pozostawić bez zmian.

• Jeśli licznik jest podzielny przez liczbę naturalną, to dzieląc ułamek przez tę liczbę, możesz podzielić licznik przez liczbę i pozostawić mianownik bez zmian.

Podczas zajęć

I. Motywacja (samostanowienie) do działań edukacyjnych.

Cel sceny:

1. Zorganizuj aktualizację wymagań wobec ucznia w zakresie działań edukacyjnych („obowiązek”);
2. Organizowanie zajęć studenckich w celu ustalenia ram tematycznych („Mogę”);
3. Stwarzaj warunki, aby u ucznia rozwinęła się wewnętrzna potrzeba włączenia w działania edukacyjne („chcę”).

Organizacja proces edukacyjny na etapie I.

Cześć! Cieszę się, że widzę was wszystkich na lekcji matematyki. Mam nadzieję, że będzie to wzajemne.

Chłopaki, jaką nową wiedzę zdobyliście na ostatniej lekcji? (Dziel ułamki).

Prawidłowy. Co pomaga w dzieleniu ułamków? (Reguła, właściwości).

Gdzie potrzebujemy tej wiedzy? (W przykładach równania, problemy).

Dobrze zrobiony! Dobrze poradziłeś sobie z zadaniami z ostatniej lekcji. Chcesz już dziś samodzielnie odkryć nową wiedzę? (Tak).

Więc chodźmy! A mottem lekcji będzie stwierdzenie: „Nie można uczyć się matematyki, obserwując, jak robi to sąsiad!”

II. Aktualizowanie wiedzy i usuwanie indywidualnych trudności w postępowaniu próbnym.

Cel sceny:

1. Organizować aktualizację poznanych metod działania wystarczającą do zbudowania nowej wiedzy. Zapisz te metody werbalnie (w mowie) i symbolicznie (standardowo) i uogólnij je;
2. Organizować aktualizację operacji umysłowych i procesów poznawczych wystarczających do konstruowania nowej wiedzy;
3. Motywować do podjęcia próbnego działania oraz jego samodzielnej realizacji i uzasadnienia;
4. Przedstaw indywidualne zadanie w ramach akcji próbnej i przeanalizuj je w celu zidentyfikowania nowych treści edukacyjnych;
5. Zorganizuj ustalenie celu edukacyjnego i tematu lekcji;
6. Zorganizuj wdrożenie działania próbnego i napraw trudność;
7. Zorganizuj analizę otrzymanych odpowiedzi i odnotuj indywidualne trudności w wykonaniu czynności próbnej lub jej uzasadnieniu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie II.

Frontalnie, za pomocą tabletów (pojedynczych tablic).

1. Porównaj wyrażenia:

(Te wyrażenia są równe)

Jakie ciekawe rzeczy zauważyłeś? (Licznik i mianownik dzielnej, licznik i mianownik dzielnika w każdym wyrażeniu wzrosły o tę samą liczbę razy. Zatem dzielne i dzielniki w wyrażeniach są reprezentowane przez ułamki, które są sobie równe).

Znajdź znaczenie wyrażenia i zapisz je na tablecie. (2)

Jak zapisać tę liczbę w postaci ułamka zwykłego?

Jak wykonałeś akcję dzielenia? (Dzieci wypowiadają regułę, nauczyciel umieszcza na tablicy symbole literowe)

2. Oblicz i zapisz tylko wyniki:

3. Dodaj wyniki i zapisz odpowiedź. (2)

Jak nazywa się liczba uzyskana w zadaniu 3? (Naturalny)

Czy myślisz, że możesz podzielić ułamek przez liczbę naturalną? (Tak, spróbujemy)

Spróbuj tego.

4. Zadanie indywidualne (próbne).

Wykonaj dzielenie: (tylko przykład a)

Jakiej reguły użyłeś do podziału? (Zgodnie z zasadą dzielenia ułamków przez ułamki)

Teraz podziel ułamek przez liczbę naturalną większą niż w prosty sposób, bez wykonywania całego łańcucha obliczeń: (przykład b). Daję ci na to 3 sekundy.

Kto nie potrafił wykonać zadania w 3 sekundy?

Kto to zrobił? (nie ma takich)

Dlaczego? (Nie znamy drogi)

Co dostałeś? (Trudność)

Jak myślisz, co będziemy robić na zajęciach? (Podziel ułamki przez liczby naturalne)

Zgadza się, otwórz zeszyty i zapisz temat lekcji: „Dzielenie ułamka przez liczbę naturalną”.

Dlaczego ten temat wydaje się nowy, skoro już wiesz, jak dzielić ułamki zwykłe? (Potrzebujesz nowego sposobu)

Prawidłowy. Dzisiaj ustalimy technikę upraszczającą dzielenie ułamka przez liczbę naturalną.

III. Identyfikacja lokalizacji i przyczyny problemu.

Cel sceny:

1. Zorganizuj przywrócenie wykonanych operacji i zapisz (werbalnie i symbolicznie) miejsce – krok, operację – gdzie pojawiła się trudność;
2. Uporządkuj korelację działań uczniów z zastosowaną metodą (algorytmem) i utrwalenie w mowie zewnętrznej przyczyny trudności - tej konkretnej wiedzy, umiejętności lub zdolności, których brakuje do rozwiązania początkowego problemu tego typu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie III.

Jakie zadanie musiałeś wykonać? (Podziel ułamek przez liczbę naturalną bez przechodzenia przez cały łańcuch obliczeń)

Co sprawiło Ci trudność? (Nie mogłem się zdecydować Krótki czas szybki sposób)

Jaki cel stawiamy sobie na lekcji? (Znajdź szybki sposób na podzielenie ułamka przez liczbę naturalną)

Co Ci pomoże? (Już znana zasada dzielenia ułamków)

IV. Budowanie projektu wyjścia z problemu.

Cel sceny:

1. Wyjaśnienie celu projektu;
2. Wybór metody (wyjaśnienie);
3. Wyznaczanie średnich (algorytm);
4. Budowanie planu osiągnięcia celu.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie IV.

Wróćmy do zadania testowego. Mówiłeś, że dzielisz zgodnie z zasadą dzielenia ułamków zwykłych? (Tak)

Aby to zrobić, zastąp liczbę naturalną ułamkiem? (Tak)

Jak myślisz, który krok (lub kroki) można pominąć?

(Łańcuch rozwiązań jest otwarty na tablicy:

Przeanalizuj i wyciągnij wnioski. (Krok 1)

Jeśli nie ma odpowiedzi, poprowadzimy Cię przez pytania:

Gdzie podział się naturalny dzielnik? (Do mianownika)

Czy licznik się zmienił? (NIE)

Który krok możesz więc „pominąć”? (Krok 1)

Plan działania:

• Pomnóż mianownik ułamka przez liczbę naturalną.
• Nie zmieniamy licznika.
• Otrzymujemy nowy ułamek.

V. Realizacja zbudowanego projektu.

Cel sceny:

1. Zorganizować interakcję komunikacyjną w celu realizacji skonstruowanego projektu mającego na celu zdobycie brakującej wiedzy;
2. Zorganizuj zapis skonstruowanej metody działania w mowie i znakach (przy użyciu standardu);
3. Zorganizuj rozwiązanie początkowego problemu i udokumentuj, jak pokonać trudność;
4. Zorganizuj wyjaśnienie ogólnego charakteru nowej wiedzy.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie V.

Teraz szybko uruchom przypadek testowy w nowy sposób.

Teraz udało Ci się szybko wykonać zadanie? (Tak)

Wyjaśnij, jak to zrobiłeś? (Dzieci rozmawiają)

Oznacza to, że zdobyliśmy nową wiedzę: zasadę dzielenia ułamka przez liczbę naturalną.

Dobrze zrobiony! Powiedzcie to w parach.

Następnie jeden z uczniów przemawia do klasy. Ustalamy algorytm reguł werbalnie i w formie standardu na tablicy.

Teraz wprowadź oznaczenia literowe i zapisz wzór naszej reguły.

Uczeń pisze na tablicy, podając zasadę: dzieląc ułamek przez liczbę naturalną, można pomnożyć mianownik przez tę liczbę, ale licznik pozostawić bez zmian.

(Każdy zapisuje formułę w swoich zeszytach).

Teraz przeanalizuj ponownie łańcuch rozwiązywania zadania testowego, zwracając szczególną uwagę na odpowiedź. Co zrobiłeś? (Licznik ułamka 15 został podzielony (zmniejszony) przez liczbę 3)

Co to za numer? (Naturalny, dzielnik)

Jak inaczej można podzielić ułamek przez liczbę naturalną? (Sprawdź: jeśli licznik ułamka jest podzielny przez tę liczbę naturalną, to możesz podzielić licznik przez tę liczbę, wynik zapisać w liczniku nowego ułamka, a mianownik pozostawić bez zmian)

Zapisz tę metodę w postaci formuły. (Uczeń zapisuje regułę na tablicy podczas jej wymawiania. Każdy zapisuje formułę w swoich zeszytach.)

Wróćmy do pierwszej metody. Możesz go użyć, jeśli a:n? (Tak to metoda ogólna)

A kiedy wygodnie jest zastosować drugą metodę? (Kiedy licznik ułamka jest dzielony przez liczbę naturalną bez reszty)

VI. Podstawowa konsolidacja z wymową w mowie zewnętrznej.

Cel sceny:

1. Zorganizuj przyswajanie przez dzieci nowej metody działania przy rozwiązywaniu standardowych problemów z wymową w mowie zewnętrznej (frontalnie, w parach lub grupach).

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VI.

Oblicz w nowy sposób:

• Nr 363 (a; d) - wykonywane przy tablicy, ogłaszające regułę.
• Nr 363 (e; f) - parami ze sprawdzeniem według wzoru.

VII. Niezależna praca z autotestem zgodnie z normą.

Cel sceny:

1. Zorganizuj samodzielną realizację zadań uczniów dla nowego sposobu działania;
2. Zorganizuj autotest w oparciu o porównanie z normą;
3. Na podstawie wyników egzekucji niezależna praca zorganizować refleksję nad przyswojeniem sobie nowego sposobu działania.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VII.

Oblicz w nowy sposób:

• nr 363 (b; c)

Studenci sprawdzają zgodność ze standardem i zaznaczają poprawność wykonania. Analizowane są przyczyny błędów i korygowane są błędy.

Nauczyciel pyta uczniów, którzy popełnili błędy, jaki jest tego powód?

Na tym etapie ważne jest, aby każdy uczeń samodzielnie sprawdził swoją pracę.

VIII. Włączenie do systemu wiedzy i powtarzanie.

Cel sceny:

1. Organizować identyfikację granic zastosowania nowej wiedzy;
2. Organizuj powtarzanie treści edukacyjnych niezbędnych do zapewnienia znaczącej ciągłości.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie VIII.

Zorganizuj zapis nierozwiązanych trudności na lekcji jako kierunek przyszłych działań edukacyjnych;

Zorganizuj dyskusję i nagranie pracy domowej.

Organizacja procesu edukacyjnego na etapie IX.

1. Dialog:

Chłopaki, jaką nową wiedzę dzisiaj odkryliście? (Nauczyłem się w prosty sposób dzielić ułamek przez liczbę naturalną)

Sformułuj ogólną metodę. (Mówią)

W jaki sposób i w jakich przypadkach można z tego skorzystać? (Mówią)

Jaka jest zaleta nowej metody?

Czy osiągnęliśmy cel lekcji? (Tak)

Z jakiej wiedzy skorzystałeś, aby osiągnąć swój cel? (Mówią)

Czy wszystko Ci wyszło?

Jakie były trudności?

2. Praca domowa: klauzula 3.2.4.; nr 365(l, n, o, p); Nr 370.

3. Nauczyciel: Cieszę się, że wszyscy byli dzisiaj aktywni i udało im się znaleźć wyjście z trudności. A co najważniejsze, nie byli sąsiadami przy otwieraniu i zakładaniu nowego. Dziękuję za lekcję, dzieciaki!