Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 16 i 32. Znajdowanie najmniejszej wspólnej wielokrotności: metody, przykłady znajdowania LCM

Największa wspólny dzielnik i najmniejsza wspólna wielokrotność to kluczowe pojęcia arytmetyczne, które pozwalają działać bez wysiłku ułamki zwykłe. LCM i są najczęściej używane do znalezienia wspólnego mianownika kilku ułamków.

Podstawowe koncepcje

Dzielnikiem liczby całkowitej X jest inna liczba całkowita Y, przez którą X jest podzielna bez reszty. Na przykład dzielnikiem 4 jest 2, a 36 to 4, 6, 9. Wielokrotność liczby całkowitej X to liczba Y, która jest podzielna przez X bez reszty. Na przykład 3 to wielokrotność 15, a 6 to wielokrotność 12.

Dla dowolnej pary liczb możemy znaleźć ich wspólne dzielniki i wielokrotności. Na przykład dla 6 i 9 wspólna wielokrotność to 18, a wspólny dzielnik to 3. Oczywiście pary mogą mieć kilka dzielników i wielokrotności, więc w obliczeniach używany jest największy dzielnik NWD i najmniejsza wielokrotność LCM .

Najmniejszy dzielnik nie ma sensu, ponieważ dla dowolnej liczby zawsze wynosi jeden. Największa wielokrotność jest również bez znaczenia, ponieważ sekwencja wielokrotności dąży do nieskończoności.

Znalezienie GCD

Istnieje wiele metod znajdowania największego wspólnego dzielnika, z których najbardziej znane to:

sekwencyjne wyliczanie dzielników, wybieranie wspólnych dla pary i poszukiwanie największego z nich;
rozkład liczb na czynniki niepodzielne;
algorytm Euklidesa;
algorytm binarny.

Dzisiaj o instytucje edukacyjne najbardziej popularne są metody rozkładu na czynniki pierwsze i algorytm Euklidesa. Ten ostatni z kolei służy do rozwiązywania równań diofantycznych: poszukiwanie NWD jest wymagane do sprawdzenia równania pod kątem możliwości rozwiązania go w liczbach całkowitych.

Znalezienie NOC

Najmniejsza wspólna wielokrotność jest również dokładnie określana przez iteracyjne wyliczanie lub faktoryzację na czynniki niepodzielne. Ponadto łatwo jest znaleźć LCM, jeśli wyznaczono już największy dzielnik. Dla liczb X i Y LCM i NWD są powiązane następującą zależnością:

LCM(X,Y) = X × Y / GCM(X,Y).

Na przykład, jeśli gcd(15,18) = 3, to LCM(15,18) = 15 × 18 / 3 = 90. Najbardziej oczywistym zastosowaniem LCM jest znalezienie wspólnego mianownika, który jest najmniejszą wspólną wielokrotnością podane ułamki.

Liczby względnie pierwsze

Jeśli para liczb nie ma wspólnych dzielników, to taką parę nazywamy względnie pierwszą. GCM dla takich par jest zawsze równy jeden, a na podstawie połączenia dzielników i wielokrotności, GCM dla względnie pierwszych jest równy ich iloczynowi. Na przykład liczby 25 i 28 są względnie pierwsze, ponieważ nie mają wspólnych dzielników, a LCM(25, 28) = 700, co odpowiada ich iloczynowi. Dowolne dwie liczby niepodzielne zawsze będą względnie pierwsze.

Wspólny dzielnik i kalkulator wielokrotny

Za pomocą naszego kalkulatora możesz obliczyć NWD i LCM dla dowolnej liczby liczb do wyboru. Zadania do obliczania wspólnych dzielników i wielokrotności znajdują się w arytmetyce klas 5, 6, jednak NWD i LCM - kluczowe idee matematyki i są wykorzystywane w teorii liczb, planimetrii i algebrze komunikacyjnej.

Przykłady z życia wzięte

Wspólny mianownik ułamków

Najmniejsza wspólna wielokrotność jest używana przy znajdowaniu wspólnego mianownika kilku ułamków. Załóżmy, że w zadaniu arytmetycznym wymagane jest zsumowanie 5 ułamków:

1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

Aby dodać ułamki, wyrażenie należy sprowadzić do wspólnego mianownika, co sprowadza się do problemu znalezienia LCM. Aby to zrobić, wybierz 5 liczb w kalkulatorze i wprowadź wartości mianownika w odpowiednich komórkach. Program obliczy LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Teraz musisz obliczyć dodatkowe współczynniki dla każdego ułamka, które są zdefiniowane jako stosunek LCM do mianownika. Tak więc dodatkowe mnożniki będą wyglądać następująco:

360/8 = 45
360/9 = 40
360/12 = 30
360/15 = 24
360/18 = 20.

Następnie mnożymy wszystkie ułamki przez odpowiedni dodatkowy czynnik i otrzymujemy:

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

Możemy łatwo dodać takie ułamki i otrzymać wynik w postaci 159/360. Zmniejszamy ułamek o 3 i widzimy ostateczną odpowiedź - 53/120.

Rozwiązywanie liniowych równań diofantycznych

Liniowe równania diofantyczne są wyrażeniami postaci ax + by = d. Jeśli stosunek d / gcd(a, b) jest liczbą całkowitą, to równanie można rozwiązać w liczbach całkowitych. Sprawdźmy kilka równań pod kątem możliwości rozwiązania całkowitoliczbowego. Najpierw sprawdź równanie 150x + 8y = 37. Używając kalkulatora, znajdujemy gcd (150,8) = 2. Podziel 37/2 = 18,5. Liczba nie jest liczbą całkowitą, więc równanie nie ma pierwiastków całkowitych.

Sprawdźmy równanie 1320x + 1760y = 10120. Skorzystaj z kalkulatora, aby znaleźć gcd(1320, 1760) = 440. Podziel 10120/440 = 23. W rezultacie otrzymamy liczbę całkowitą, a zatem równanie diofantyczne jest rozwiązywalne we współczynnikach całkowitych .

Wniosek

NWD i LCM odgrywają ważną rolę w teorii liczb, a same pojęcia są szeroko stosowane w różnych dziedzinach matematyki. Skorzystaj z naszego kalkulatora, aby obliczyć największe dzielniki i najmniejszą wielokrotność dowolnej liczby liczb.

Kalkulator online pozwala szybko znaleźć największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch lub dowolną inną liczbę liczb.

Kalkulator do znajdowania GCD i NOC

Znajdź GCD i NOC

Znaleziono GCD i NOC: 5806

Jak korzystać z kalkulatora

Wprowadź liczby w polu wejściowym
W przypadku wprowadzenia błędnych znaków pole wprowadzania zostanie podświetlone na czerwono
naciśnij przycisk „Znajdź GCD i NOC”

Jak wprowadzać cyfry

Liczby wprowadza się oddzielone spacjami, kropkami lub przecinkami
Długość wprowadzanych numerów nie jest ograniczona, więc znajdź gcd i lcm długie liczby nie sprawi żadnych kłopotów

Co to jest NOD i NOK?

Największy wspólny dzielnik z kilku liczb to największa naturalna liczba całkowita, przez którą wszystkie liczby pierwotne są podzielne bez reszty. Największy wspólny dzielnik oznacza się w skrócie jako GCD.
Najmniejsza wspólna wielokrotność wiele liczb jest najmniejsza liczba, która jest podzielna przez każdą z pierwotnych liczb bez reszty. Najmniejsza wspólna wielokrotność jest określana skrótem jako NOC.

Jak sprawdzić, czy liczba jest podzielna przez inną liczbę bez reszty?

Aby dowiedzieć się, czy jedna liczba jest podzielna przez inną bez reszty, możesz użyć pewnych własności podzielności liczb. Następnie, łącząc je, można sprawdzić podzielność przez niektóre z nich i ich kombinacje.

Niektóre znaki podzielności liczb

1. Znak podzielności liczby przez 2
Aby stwierdzić, czy liczba jest podzielna przez dwa (czy jest parzysta), wystarczy spojrzeć na ostatnią cyfrę tej liczby: jeśli jest równa 0, 2, 4, 6 lub 8, to liczba jest parzysta, czyli jest podzielna przez 2.
Przykład: ustalić, czy liczba 34938 jest podzielna przez 2.
Rozwiązanie: spójrz na ostatnią cyfrę: 8 oznacza, że liczba jest podzielna przez dwa.

2. Znak podzielności liczby przez 3
Liczba jest podzielna przez 3, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3. Tak więc, aby ustalić, czy liczba jest podzielna przez 3, należy obliczyć sumę cyfr i sprawdzić, czy jest podzielna przez 3. Nawet jeśli suma cyfr okazała się bardzo duża, można powtórzyć ten sam proces Ponownie.
Przykład: określić, czy liczba 34938 jest podzielna przez 3.
Rozwiązanie: liczymy sumę cyfr: 3+4+9+3+8 = 27. 27 jest podzielne przez 3, co oznacza, że liczba jest podzielna przez trzy.

3. Znak podzielności liczby przez 5
Liczba jest podzielna przez 5, gdy jej ostatnią cyfrą jest zero lub pięć.
Przykład: oceń, czy liczba 34938 jest podzielna przez 5.
Rozwiązanie: spójrz na ostatnią cyfrę: 8 oznacza, że liczba NIE jest podzielna przez pięć.

4. Znak podzielności liczby przez 9
Ten znak jest bardzo podobny do znaku podzielności przez trzy: liczba jest podzielna przez 9, gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 9.
Przykład: określić, czy liczba 34938 jest podzielna przez 9.
Rozwiązanie: obliczamy sumę cyfr: 3+4+9+3+8 = 27. 27 jest podzielne przez 9, co oznacza, że liczba jest podzielna przez dziewięć.

Jak znaleźć NWD i LCM dwóch liczb

Jak znaleźć NWD dwóch liczb

Bardzo w prosty sposób obliczenie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb polega na znalezieniu wszystkich możliwych dzielników tych liczb i wybraniu największego z nich.

Rozważ tę metodę na przykładzie znajdowania NWD(28, 36) :

Rozkładamy obie liczby na czynniki: 28 = 1 2 2 7 , 36 = 1 2 2 3 3
Znajdujemy dzielniki wspólne, czyli takie, które mają obie liczby: 1, 2 i 2.
Obliczamy iloczyn tych czynników: 1 2 2 \u003d 4 - jest to największy wspólny dzielnik liczb 28 i 36.

Jak znaleźć LCM dwóch liczb

Istnieją dwa najczęstsze sposoby znajdowania najmniejszej wielokrotności dwóch liczb. Pierwszy sposób polega na tym, że można wypisać pierwsze wielokrotności dwóch liczb, a następnie wybrać spośród nich taką liczbę, która będzie wspólna dla obu liczb i jednocześnie najmniejsza. Drugim jest znalezienie NWD tych liczb. Po prostu rozważmy to.

Aby obliczyć LCM, musisz obliczyć iloczyn oryginalnych liczb, a następnie podzielić go przez wcześniej znaleziony NWD. Znajdźmy LCM dla tych samych liczb 28 i 36:

Znajdź iloczyn liczb 28 i 36: 28 36 = 1008
gcd(28, 36) jest już znane jako 4
LCM(28, 36) = 1008 / 4 = 252 .

Znajdowanie GCD i LCM dla wielu liczb

Największy wspólny dzielnik można znaleźć dla kilku liczb, a nie tylko dla dwóch. W tym celu liczby, które należy znaleźć dla największego wspólnego dzielnika, rozkłada się na czynniki pierwsze, a następnie znajduje się iloczyn wspólnych czynników pierwszych tych liczb. Ponadto, aby znaleźć NWD kilku liczb, możesz użyć następującej zależności: gcd(a, b, c) = gcd(gcd(a, b), c).

Podobna zależność dotyczy również najmniejszej wspólnej wielokrotności liczb: LCM(a, b, c) = LCM(LCM(a, b), c)

Przykład: znajdź GCD i LCM dla numerów 12, 32 i 36.

Najpierw rozłóżmy liczby na czynniki: 12 = 1 2 2 3 , 32 = 1 2 2 2 2 2 , 36 = 1 2 2 3 3 .
Znajdźmy wspólne czynniki: 1, 2 i 2 .
Ich iloczyn da gcd: 1 2 2 = 4
Teraz znajdźmy LCM: w tym celu najpierw znajdujemy LCM(12, 32): 12 32 / 4 = 96 .
Aby znaleźć LCM wszystkich trzech liczb, musisz znaleźć NWD(96, 36): 96 = 1 2 2 2 2 2 3 , 36 = 1 2 2 3 3 , NWD = 1 2 . 2 3 = 12 .
LCM(12, 32, 36) = 96 36 / 12 = 288 .

Aby zrozumieć, jak obliczyć LCM, należy najpierw ustalić znaczenie terminu „wielokrotność”.

Wielokrotność liczby A jest liczbą naturalną podzielną bez reszty przez A. Zatem 15, 20, 25 itd. można uznać za wielokrotności liczby 5.

Może istnieć ograniczona liczba dzielników określonej liczby, ale istnieje nieskończona liczba wielokrotności.

Wspólna wielokrotność liczb naturalnych to liczba, która jest przez nie podzielna bez reszty.

Jak znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb

Najmniejsza wspólna wielokrotność (LCM) liczb (dwa, trzy lub więcej) to najmniejsza liczba naturalna, która jest równo podzielna przez wszystkie te liczby.

Aby znaleźć NOC, możesz użyć kilku metod.

W przypadku małych liczb wygodnie jest wypisać w wierszu wszystkie wielokrotności tych liczb, aż znajdzie się wśród nich wspólny. Wielokrotności są oznaczane w rekordzie dużą literą K.

Na przykład wielokrotności liczby 4 można zapisać w następujący sposób:

K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

Widać więc, że najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 4 i 6 jest liczba 24. Wpis ten wykonywany jest w następujący sposób:

LCM(4, 6) = 24

Jeśli liczby są duże, znajdź wspólną wielokrotność trzech lub więcej liczb, wtedy lepiej jest użyć innego sposobu obliczenia LCM.

Aby wykonać zadanie, należy rozłożyć zaproponowane liczby na czynniki pierwsze.

Najpierw musisz napisać rozwinięcie największej z liczb w linii, a pod nią - resztę.

W rozwinięciu każdej liczby może być inna ilość mnożniki.

Na przykład rozłóżmy liczby 50 i 20 na czynniki pierwsze.

W rozwinięciu mniejszej liczby należy podkreślić czynniki, których brakuje w rozwinięciu pierwszej największej liczby, a następnie je do niej dodać. W przedstawionym przykładzie brakuje dwójki.

Teraz możemy obliczyć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 20 i 50.

LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

Zatem iloczyn czynników pierwszych większej liczby i czynników drugiej liczby, które nie wchodzą w skład rozkładu większej liczby, będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością.

Aby znaleźć LCM trzech lub więcej liczb, należy je wszystkie rozłożyć na czynniki pierwsze, tak jak w poprzednim przypadku.

Jako przykład możesz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 16, 24, 36.

36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

Tak więc tylko dwie dwójki z rozkładu szesnastu nie zostały uwzględnione w rozkładzie na czynniki większej liczby (jedna jest w rozkładzie dwudziestu czterech).

Dlatego należy je dodać do rozkładu większej liczby.

LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

Istnieją szczególne przypadki wyznaczania najmniejszej wspólnej wielokrotności. Tak więc, jeśli jedną z liczb można podzielić bez reszty przez inną, to większa z tych liczb będzie najmniejszą wspólną wielokrotnością.

Na przykład NOC liczące dwanaście i dwadzieścia cztery osoby miałyby dwadzieścia cztery.

Jeśli chcesz znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność wzajemnie liczby pierwsze, które nie mają takich samych dzielników, to ich LCM będzie równe ich iloczynowi.

Na przykład LCM(10, 11) = 110.

Wyrażenia i zadania matematyczne wymagają dużo dodatkowej wiedzy. NOC jest jednym z głównych, szczególnie często używanych w temacie.Temat jest studiowany w szkole średniej, podczas gdy zrozumienie materiału nie jest szczególnie trudne, osoba zaznajomiona z potęgami i tabliczką mnożenia nie będzie trudna do wybrania niezbędne liczby i znajdź wynik.

Definicja

Wspólna wielokrotność to liczba, którą można całkowicie podzielić na dwie liczby jednocześnie (a i b). Najczęściej liczbę tę uzyskuje się przez pomnożenie oryginalnych liczb a i b. Liczba musi być podzielna przez obie liczby jednocześnie, bez odchyleń.

NOC to krótka nazwa, która pochodzi od pierwszych liter.

Sposoby uzyskania numeru

Aby znaleźć LCM, metoda mnożenia liczb nie zawsze jest odpowiednia, znacznie lepiej nadaje się do prostych liczb jednocyfrowych lub dwucyfrowych. Zwyczajowo dzieli się na czynniki, im większa liczba, tym więcej będzie czynników.

Przykład 1

Dla najprostszego przykładu szkoły zwykle przyjmują liczby proste, jednocyfrowe lub dwucyfrowe. Na przykład musisz rozwiązać następujące zadanie, znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb 7 i 3, rozwiązanie jest dość proste, wystarczy je pomnożyć. W rezultacie jest liczba 21, po prostu nie ma mniejszej liczby.

Przykład nr 2

Druga opcja jest znacznie trudniejsza. Podano numery 300 i 1260, znalezienie LCM jest obowiązkowe. Aby rozwiązać zadanie, zakłada się następujące działania:

Rozkład pierwszej i drugiej liczby na najprostsze czynniki. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 * 5 * 7. Pierwszy etap został zakończony.

Drugi etap polega na pracy z już uzyskanymi danymi. Każda z otrzymanych liczb musi brać udział w obliczaniu wyniku końcowego. Dla każdego mnożnika najwięcej duża liczba zdarzenia. NOC jest Łączna, więc czynniki z liczb należy powtórzyć w nim do końca, nawet te, które są obecne w jednym egzemplarzu. Obie liczby początkowe mają w swoim składzie cyfry 2, 3 i 5, w różne stopnie, 7 występuje tylko w jednym przypadku.

Aby obliczyć wynik końcowy, musisz wziąć każdą liczbę w największej z reprezentowanych przez nią potęg do równania. Pozostaje tylko pomnożyć i uzyskać odpowiedź, przy prawidłowym wypełnieniu zadanie mieści się w dwóch krokach bez wyjaśnienia:

1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.

2) NOK = 6300.

To całe zadanie, jeśli spróbujesz obliczyć żądaną liczbę przez pomnożenie, odpowiedź na pewno nie będzie poprawna, ponieważ 300 * 1260 = 378 000.

Badanie:

6300 / 300 = 21 - prawda;

6300/1260 = 5 jest poprawne.

Poprawność wyniku określa się sprawdzając - dzieląc LCM przez obie liczby początkowe, jeśli w obu przypadkach liczba jest liczbą całkowitą, to odpowiedź jest poprawna.

Co oznacza NOC w matematyce

Jak wiecie, w matematyce nie ma ani jednej bezużytecznej funkcji, ta nie jest wyjątkiem. Najczęstszym celem tej liczby jest sprowadzenie ułamków do wspólnego mianownika. Czego zwykle uczy się w klasach 5-6 liceum. Jest to również dodatkowo wspólny dzielnik dla wszystkich wielokrotności, jeśli takie warunki występują w problemie. Takie wyrażenie może znaleźć wielokrotność nie tylko dwóch liczb, ale także znacznie większej liczby - trzech, pięciu i tak dalej. Jak więcej numerów- im więcej akcji w zadaniu, ale złożoność tego nie wzrasta.

Na przykład, biorąc pod uwagę liczby 250, 600 i 1500, musisz znaleźć ich całkowity LCM:

1) 250 = 25 * 10 = 5 2 * 5 * 2 = 5 3 * 2 - ten przykład szczegółowo opisuje rozkład na czynniki, bez redukcji.

2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;

3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;

Aby ułożyć wyrażenie należy podać wszystkie czynniki, w tym przypadku podane są 2, 5, 3 - dla wszystkich tych liczb należy określić stopień maksymalny.

Uwaga: wszystkie mnożniki należy doprowadzić do pełnego uproszczenia, w miarę możliwości rozkładając je do poziomu pojedynczych cyfr.

Badanie:

1) 3000 / 250 = 12 - prawda;

2) 3000 / 600 = 5 - prawda;

3) 3000 / 1500 = 2 jest poprawne.

Ta metoda nie wymaga żadnych sztuczek ani zdolności na poziomie geniuszu, wszystko jest proste i jasne.

Inny sposób

W matematyce wiele jest ze sobą powiązanych, wiele można rozwiązać na dwa lub więcej sposobów, to samo dotyczy znajdowania najmniejszej wspólnej wielokrotności, LCM. Następującą metodę można zastosować w przypadku prostych dwucyfrowych i pojedyncze cyfry. Tworzona jest tabela, w której mnożnik jest wprowadzany pionowo, mnożnik poziomo, a iloczyn jest wskazany w przecinających się komórkach kolumny. Możesz odzwierciedlić tabelę za pomocą linii, pobierana jest liczba, a wyniki mnożenia tej liczby przez liczby całkowite są zapisywane w rzędzie, od 1 do nieskończoności, czasami wystarczy 3-5 punktów, druga i kolejne liczby są poddawane do tego samego procesu obliczeniowego. Wszystko dzieje się, dopóki nie zostanie znaleziona wspólna wielokrotność.

Biorąc pod uwagę liczby 30, 35, 42, musisz znaleźć LCM, który łączy wszystkie liczby:

1) Wielokrotność liczby 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 itd.

2) Wielokrotności liczby 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 itd.

3) Wielokrotności liczby 42: 84, 126, 168, 210, 252 itd.

Można zauważyć, że wszystkie liczby są dość różne, jedyną wspólną liczbą wśród nich jest 210, więc będzie to LCM. Wśród procesów związanych z tym obliczeniem znajduje się również największy wspólny dzielnik, który jest obliczany według podobnych zasad i często spotykany w sąsiednich problemach. Różnica jest niewielka, ale wystarczająco znacząca, LCM polega na obliczeniu liczby, która jest podzielna przez wszystkie podane wartości początkowe, a GCD zakłada obliczenie największej wartości, przez którą dzielą się liczby początkowe.

Temat „Liczby wielokrotne” jest studiowany w piątej klasie szkoły ogólnokształcącej. Jego celem jest doskonalenie pisemnych i ustnych umiejętności obliczeń matematycznych. W tej lekcji wprowadzane są nowe pojęcia - „liczby wielokrotne” i „dzielniki”, technika znajdowania dzielników i wielokrotności liczby naturalnej, opracowywana jest umiejętność znajdowania LCM na różne sposoby.

Ten temat jest bardzo ważny. Wiedzę na ten temat można zastosować przy rozwiązywaniu przykładów z ułamkami. Aby to zrobić, musisz znaleźć wspólny mianownik, obliczając najmniejszą wspólną wielokrotność (LCM).

Wielokrotność A to liczba całkowita, która jest podzielna przez A bez reszty.

Każda liczba naturalna ma nieskończoną liczbę jej wielokrotności. Uważa się, że jest najmniejsza. Wielokrotność nie może być mniejsza niż sama liczba.

Konieczne jest udowodnienie, że liczba 125 jest wielokrotnością liczby 5. Aby to zrobić, musisz podzielić pierwszą liczbę przez drugą. Jeśli 125 jest podzielne przez 5 bez reszty, to odpowiedź brzmi „tak”.

Ta metoda ma zastosowanie do małych liczb.

Podczas obliczania LCM istnieją szczególne przypadki.

1. Jeśli chcesz znaleźć wspólną wielokrotność dla 2 liczb (na przykład 80 i 20), gdzie jedna z nich (80) jest podzielna bez reszty przez drugą (20), to ta liczba (80) jest najmniejsza wielokrotność tych dwóch liczb.

LCM (80, 20) = 80.

2. Jeśli dwa nie mają wspólnego dzielnika, to możemy powiedzieć, że ich LCM jest iloczynem tych dwóch liczb.

LCM (6, 7) = 42.

Rozważ ostatni przykład. 6 i 7 w stosunku do 42 są dzielnikami. Dzielą wielokrotność bez reszty.

W tym przykładzie 6 i 7 to dzielniki par. Ich iloczyn jest równy największej liczbie wielokrotności (42).

Liczbę nazywamy pierwszą, jeśli jest podzielna tylko przez samą siebie lub przez 1 (3:1=3; 3:3=1). Reszta nazywana jest kompozytem.

W innym przykładzie musisz ustalić, czy 9 jest dzielnikiem względem 42.

42:9=4 (reszta 6)

Odpowiedź: 9 nie jest dzielnikiem 42, ponieważ odpowiedź ma resztę.

Dzielnik różni się od wielokrotności tym, że dzielnikiem jest liczba, przez którą się dzieli. liczby całkowite, a wielokrotność sama jest podzielna przez tę liczbę.

Największy wspólny dzielnik liczb A I B, pomnożone przez ich najmniejszą wielokrotność, da iloczyn samych liczb A I B.

Mianowicie: NWD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

Wspólne wielokrotności dla liczb zespolonych można znaleźć w następujący sposób.

Na przykład znajdź LCM dla 168, 180, 3024.

Rozkładamy te liczby na czynniki pierwsze, zapisujemy je jako iloczyn potęg:

168=2³x3¹x7¹

2⁴х3³х5¹х7¹=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120.