Falowe właściwości światła. Dyfrakcja. Ingerencja. Dyspersja. Dyfrakcja i rozproszenie światła. Nie myl
Interferencja i dyfrakcja fal. Efekt Dopplera.
Przy jednoczesnej propagacji kilku fal, przemieszczenie cząstek ośrodka jest sumą wektorów przemieszczeń, jakie wystąpiłyby podczas propagacji każdej fali z osobna. Innymi słowy, fale po prostu nakładają się na siebie, nie zniekształcając się nawzajem. Ten eksperymentalny fakt był znany nawet Leonardo da Vinci, który zauważył, że kręgi fal na wodzie z różnych źródeł przechodzą przez siebie i rozprzestrzeniają się dalej, nie ulegając żadnym zmianom. Stwierdzenie o niezależnej propagacji kilku fal nazywa się zasadą superpozycji dla ruchu falowego Rozważaliśmy już propagację w tym samym kierunku dwóch identycznie spolaryzowanych fal monochromatycznych o bliskich częstotliwościach. W wyniku superpozycji takich fal uzyskuje się prawie sinusoidalną falę o amplitudzie zmieniającej się okresowo w przestrzeni. „Migawka” takiej fali wygląda jak kolejne grupy fal, a oscylacja wywołana przez falę w pewnym ustalonym punkcie ma charakter dudnień.
fale spójne.
Szczególnie interesujący jest przypadek dodania tzw. fal koherentnych, fal ze źródeł koordynowanych. Najprostszym przykładem fal koherentnych są fale monochromatyczne o tej samej częstotliwości ze stałą różnicą faz. W przypadku fal prawdziwie monochromatycznych wymóg stałej różnicy faz będzie zbędny, ponieważ są one nieskończenie rozciągnięte w przestrzeni i czasie, a dwie takie fale o tej samej częstotliwości zawsze mają stałą różnicę faz. Ale prawdziwe procesy falowe, nawet bliskie monochromatyczności, zawsze mają skończony zasięg. Aby takie fale quasi-monochromatyczne, które są ciągami odcinków fal sinusoidalnych, były spójne, konieczny jest wymóg stałej różnicy faz. Ściśle mówiąc, koncepcja spójności fal jest bardziej złożona niż opisana powyżej. Poznamy to bardziej szczegółowo badając optykę.Wzorzec oscylacji wywołanych przez te fale jest stacjonarny, oscylacje o amplitudzie niezależnej od czasu występują w każdym punkcie. Oczywiście amplitudy oscylacji będą się różnić w różnych punktach.Niech na przykład dwa spójne źródła znajdujące się w pewnej odległości od siebie tworzą fale sferyczne, których interferencja jest obserwowana w punkcie (ryc. 201). Ryż. 201. Do interferencji fal z dwóch źródeł punktowych
Jeżeli odległości od źródeł do punktu obserwacji są duże w porównaniu do odległości pomiędzy źródłami, to amplitudy obu fal w punkcie obserwacji będą prawie takie same. Kierunki przemieszczeń punktów ośrodka wywołanych przez te fale w miejscu obserwacji również będą takie same, a wynik interferencji w punkcie będzie zależał od różnicy faz między falami docierającymi do tego punktu. Jeżeli źródła oscylują w tej samej fazie, to różnica faz fal w punkcie zależy tylko od różnicy drogi fal od źródeł do punktu obserwacji. Jeśli ta różnica ścieżek jest równa całkowitej liczbie długości fal, to fale docierają do punktu w fazie i sumując się, dają oscylację o podwójnej amplitudzie. Jeżeli różnica ścieżek jest równa nieparzystej liczbie półfal, to fale docierają do punktu P w przeciwfazie i „wygasają” się nawzajem, a amplituda powstałych oscylacji wynosi zero. W przypadku wartości pośrednich różnicy ścieżek amplituda oscylacji w punkcie obserwacji przyjmuje określoną wartość w przedziale między wskazanymi przypadkami granicznymi. Każdy punkt ośrodka charakteryzuje się pewną wartością amplitudy drgań, która nie zmienia się w czasie. Rozkład tych amplitud w przestrzeni nazywany jest wzorem interferencyjnym.Tłumienie drgań w niektórych miejscach, a wzmocnienie w innych podczas interferencji fal nie są związane, ogólnie rzecz biorąc, z jakimikolwiek przekształceniami energii drgań. W miejscach, w których wibracje dwóch fal znoszą się wzajemnie, energia fal nie jest w żaden sposób przekształcana w inne formy, takie jak ciepło. Wszystko sprowadza się do redystrybucji przepływu energii w przestrzeni, tak aby minima energii drgań w niektórych miejscach były kompensowane przez maksima w innych, w pełnej zgodności z prawem zachowania energii. , nie jest konieczne posiadanie dwóch niezależnych spójnych źródeł. Drugą, spójną z pierwotną falą, można uzyskać w wyniku odbicia fali pierwotnej od granicy ośrodka, w którym fale się rozchodzą. W takim przypadku incydent i fale odbite interferują.
stojąca fala.
Jeżeli płaska fala monochromatyczna pada wzdłuż normalnej na płaską granicę między dwoma ośrodkami, to w wyniku odbicia od tej granicy powstaje również fala płaska rozchodząca się w przeciwnym kierunku. Podobne zjawisko występuje, gdy fala rozchodząca się w strunie odbija się od nieruchomego lub swobodnego końca struny. Gdy amplitudy fal padających i odbitych są równe, w wyniku interferencji powstaje fala stojąca. W przypadku fali stojącej, a także ogólnie przy interferencji fal, każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne o określonej amplitudzie, co w przeciwieństwie do fali biegnącej w różnych punktach ośrodka różne znaczenia(ryc. 202).
Punkty, w których amplituda drgań struny jest maksymalna, nazywamy antywęzłami fali stojącej. Punkty, w których amplituda oscylacji jest równa zeru, nazywane są węzłami. Odległość między sąsiednimi węzłami jest równa połowie długości fali biegnącej. Zależność amplitudy fali stojącej od pokazano na ryc. 202. Na tym samym rysunku linia przerywana pokazuje pozycję struny w pewnym momencie.Oscylacje wszystkich punktów struny leżących pomiędzy dowolnymi dwoma najbliższymi węzłami występują w tej samej fazie. Drgania punktów struny leżących po przeciwnych stronach węzła występują w przeciwfazie. Relacje fazowe w fali stojącej są wyraźnie widoczne na ryc. 202. Fala stojąca powstająca w wyniku odbicia od wolnego końca struny jest rozpatrywana w zupełnie podobny sposób.
Fala stojąca i wahadło.
Cząsteczki struny znajdujące się w węzłach fali stojącej w ogóle się nie poruszają. Dlatego przez punkty węzłowe nie następuje transfer energii. Fala stojąca w istocie nie jest już ruchem falowym, chociaż powstaje w wyniku interferencji dwóch fal biegnących w kierunku tej samej amplitudy. Fakt, że fala stojąca w rzeczywistości nie jest już falą, ale tylko oscylacjami, można również zauważyć ze względów energetycznych.W fali biegnącej energia kinetyczna i potencjalna w każdym punkcie oscylują w tej samej fazie. W fali stojącej, jak widać na przykład na ryc. 202, drgania energii kinetycznej i potencjalnej są przesunięte w fazie w taki sam sposób, jak podczas drgań wahadła w momencie, gdy wszystkie punkty struny jednocześnie przechodzą przez położenie równowagi, energia kinetyczna struny jest maksymalna, a energia potencjalna jest równa zeru, ponieważ struna w tym momencie nie jest zdeformowana.Powierzchnie fal. Wizualną reprezentację propagacji fal monochromatycznych w ośrodku elastycznym lub na powierzchni wody daje wzór powierzchni fal. Wszystkie punkty ośrodka leżące na tej samej powierzchni fali mają ten moment ta sama faza oscylacji. Innymi słowy, powierzchnia fali jest powierzchnią o stałej fazie.Równanie powierzchni fali można uzyskać, zrównując fazę w równaniu falowym ze stałą wartością. Na przykład dla fali płaskiej opisanej równaniem otrzymujemy równanie powierzchni fali przyrównując argument cosinus do dowolnej stałej.Widać, że dla ustalonego momentu w czasie równanie jest równaniem płaszczyzny prostopadłej do Oś. Z biegiem czasu płaszczyzna ta porusza się z prędkością i wzdłuż osi równoległej do siebie.Dla fali sferycznej opisanej równaniem stała powierzchnia fazowa jest dana równaniem Powierzchnia fali w tym przypadku jest kulą, której środek pokrywa się ze środkiem fala, a promień wzrasta stała prędkość.
Fala z przodu.
Konieczne jest rozróżnienie pojęć powierzchni fali i czoła fali. Powierzchnia fali została wprowadzona dla fali monochromatycznej, ściśle mówiąc, nieskończenie rozciągniętej, podczas której propagacji wszystkie punkty ośrodka tworzą drgania harmoniczne. Oczywiście pojęcie to można zastosować również do bardziej ogólnego przypadku stacjonarnego procesu falowego, w którym wszystkie punkty ośrodka wykonują okresowe (ale niekoniecznie harmoniczne) oscylacje zgodnie z arbitralnym prawem funkcja okresowa jego argumentu. Powierzchnie fal w tym przypadku mają dokładnie taki sam kształt jak w przypadku fali monochromatycznej.Pojęcie czoła fali odnosi się do niestacjonarnego falowego procesu propagacji zaburzenia. Niech całe medium pozostaje w spoczynku iw pewnym momencie włącza się źródło drgań, z którego w medium zaczyna się propagować zaburzenie. Czoło fali to powierzchnia oddzielająca punkty ośrodka, które wprawiły się w ruch, od tych, do których zakłócenie jeszcze nie dotarło. Oczywiście w jednorodnym ośrodku izotropowym czoło fali z płaskiego źródła drgań jest płaszczyzną, a czoło fali ze źródła punktowego jest kulą.Gdy fale rozchodzą się w jednorodnym ośrodku, znalezienie powierzchni fal nie jest trudne. Jeśli jednak w ośrodku występują niejednorodności, bariery, powierzchnie styku, znalezienie powierzchni fal staje się bardziej skomplikowane.Zasada Huygensa. Huygens zaproponował prostą technikę konstruowania powierzchni fal. Zasada Huygensa umożliwia znalezienie powierzchni fali w określonym momencie, jeśli znana jest jej pozycja w poprzednim momencie. Aby to zrobić, każdy punkt powierzchni fali na raz należy traktować jako źródło fal wtórnych (ryc. 203). Powierzchnia każdej fali wtórnej po pewnym czasie jest kulą o promieniu w jednorodnym ośrodku. Pożądaną powierzchnią fali w danym momencie jest geometryczna obwiednia powierzchni fal wtórnych. Zasadę Huygensa można również wykorzystać do znalezienia czoła fali w przypadku niestacjonarnego procesu falowego.
Ryż. 203. Konstruowanie powierzchni falowej zgodnie z zasadą Huygensa W pierwotnym sformułowaniu Huygensa zasada ta była w zasadzie tylko wygodną receptą na znalezienie powierzchni falowych, ponieważ nie wyjaśniała na przykład, dlaczego podano położenie powierzchni fali dokładnie przez przednią obwiednię fal wtórnych i jakie jest znaczenie tylnej powierzchni obwiedni pokazanej na ryc. 203 linia przerywana. Uzasadnienie zasady Huygensa podał Fresnel na podstawie uwzględnienia interferencji fal wtórnych. Spotkamy się z zastosowaniem zasady Huygensa-Fresnela w badaniach optyki.Łatwo zauważyć, że w prostych przypadkach propagacji fali płaskiej lub sferycznej w jednorodnym ośrodku zasada Huygensa prowadzi do poprawnych wyników - a fala płaska pozostaje płaska, a fala sferyczna pozostaje kulista. Zasada Huygensa umożliwia znalezienie prawa odbicia i załamania fali płaskiej na nieskończonej płaszczyźnie styku dwóch jednorodnych ośrodków Fale w ośrodku niejednorodnym. Korzystając z zasady Huygensa, można wyjaśnić, dlaczego powierzchnia fali obraca się, gdy fale rozchodzą się w niejednorodnym ośrodku. Niech np. gęstość ośrodka p wzrasta w kierunku osi y (rys. 204)
w taki sposób, że prędkość propagacji fali u maleje wzdłuż y zgodnie z prawem liniowym. Jeśli w pewnym momencie powierzchnia fali jest płaszczyzną, to po krótkim odstępie czasu, za chwilę ta powierzchnia fali, jak widać na ryc. 204, obraca się i zajmuje nową pozycję. Po kolejnym krótkim czasie zajmuje pozycję, wygodnie jest obserwować opisane zjawiska podczas propagacji fal na powierzchni i fal dźwiękowych w powietrzu. Załamanie Rys. 204. Obrót dźwięku falowego spowodowany niejednorodnością powierzchni w niejednorodnym ośrodku powietrze atmosferyczne prowadzi do szeregu interesujących zjawisk. Mieszkańcy nadmorskich wiosek często słyszą głosy z bardzo odległych łodzi. Dzieje się tak, gdy temperatura powietrza powyżej jest wyższa niż na powierzchni wody, a powietrze poniżej ma większą gęstość. Oznacza to, że prędkość dźwięku na dnie, na powierzchni wody, jest mniejsza niż na górze. Następnie fala dźwiękowa, który powinien był wznieść się pod kątem, załamuje się w kierunku wody i rozchodzi się po jej powierzchni. Wzdłuż powierzchni wody powstaje rodzaj falowodu, wzdłuż którego dźwięk może rozchodzić się na duże odległości bez zauważalnego tłumienia.Podobny wąski falowód może również istnieć w głębinach oceanu przy określonej kombinacji temperatur i zasolenia warstw wody. W efekcie powstaje cienka warstwa, w której prędkość fal akustycznych jest mniejsza niż w warstwach nad nią lub pod nią. Energia dźwięku w takim kanale rozchodzi się zasadniczo w dwóch, a nie w trzech wymiarach i dlatego może być wykryta w dużych odległościach od źródła.
Dyfrakcja fal.
Zastosowanie zasady Huygensa do propagacji fal w ośrodku w obecności przeszkód umożliwia jakościowe wyjaśnienie zjawiska dyfrakcji - zaginania fal w obszar cienia geometrycznego. Rozważmy na przykład falę płaską padającą na płaską ścianę o prostych krawędziach (ryc. 205). Dla uproszczenia przyjmiemy, że część fali padającej na ścianę jest całkowicie pochłonięta, tak że nie ma fali odbitej. Na ryc. 205 przedstawia powierzchnie fal zbudowane zgodnie z zasadą Huygens za barierą. Widać, że fale faktycznie zaginają się w obszarze cienia, ale zasada Huygensa nie mówi nic o amplitudzie oscylacji fali za barierą. Można to znaleźć, rozważając interferencję fal wchodzących w obszar cienia geometrycznego. Rozkład amplitud oscylacji za barierą nazywa się wzorem dyfrakcyjnym. Bezpośrednio za barierą amplituda oscylacji jest bardzo mała. Im dalej od przeszkody, tym bardziej zauważalne staje się przenikanie drgań w obszar cienia geometrycznego. Jeśli długość fali więcej rozmiarów przeszkody, fala prawie tego nie zauważa. Jeżeli długość fali R jest tego samego rzędu wielkości co rozmiar przegrody, to dyfrakcja przejawia się nawet w bardzo małej odległości, a fale za przegrodą są tylko nieznacznie słabsze niż w polu fal swobodnych po obu stronach. Jeśli w końcu długość fali jest duża mniejsze rozmiary przeszkody, to wzór dyfrakcyjny można zaobserwować tylko w dużej odległości od przeszkody, której wielkość zależy.
Ryż. 205. Dyfrakcja fali płaskiej Fala od ruchomego źródła. Zasada Huygensa umożliwia znalezienie kształtu czoła fali dla niestacjonarnego procesu falowego, który występuje, gdy źródło drgań porusza się w ośrodku stacjonarnym. Są dwie możliwości inna okazja: prędkość źródła jest mniejsza niż prędkość propagacji fali w ośrodku i na odwrót. Niech źródło zacznie poruszać się od punktu O po linii prostej ze stałą prędkością y, stale wzbudzając drgania. W pierwszym przypadku, gdy problem kształtu czoła fali i jego położenia zostanie rozwiązany bardzo prosto, front będzie kulisty, a jego środek pokrywa się z położeniem źródła w początkowym momencie czasu, gdyż ślad z wszystkie kolejne zakłócenia będą znajdowały się wewnątrz tej sfery (ryc. 206) Rzeczywiście, będziemy rozważać zaburzenia wywołane przez poruszające się źródło w regularnych odstępach czasu. Punkty podają pozycje źródła w danym momencie. Każdy z tych punktów można uznać za środek fali kulistej emitowanej przez źródło w chwili, gdy znajduje się w tym punkcie. Na ryc. 206 pokazuje pozycje frontów tych fal w czasie, gdy źródło znajduje się w tym punkcie. Od tego czasu przód każdej kolejnej fali leży całkowicie w przodzie poprzedniej.
Ryż. Ryc. 206. Fala wynurza się, gdy źródło porusza się z prędkością mniejszą niż prędkość fal. 207. Fala wynurza się, gdy źródło porusza się z prędkością równą prędkości woli 207, fronty wszystkich fal emitowanych w punktach stykają się w punkcie, w którym aktualnie znajduje się źródło. Jeśli pewne zagęszczenie ośrodka występuje z przodu każdej fali, to bezpośrednio przed poruszającym się źródłem, gdzie stykają się czoła wszystkich fal, zagęszczenie może być znaczące.Stożek Macha. Szczególnie interesujący jest przypadek, gdy prędkość źródła jest większa niż prędkość propagacji fali w ośrodku. Źródło wyprzedza fale, które tworzy. Położenie frontów fal emitowanych w punktach w momencie, gdy źródło znajduje się w punkcie pokazano na rys. 208.
Obwiednią tych frontów jest powierzchnia okrągły stożek, którego oś pokrywa się z trajektorią źródła, wierzchołek w każdym momencie pokrywa się ze źródłem, a kąt między tworzącą a osią jest określany, jak wynika z ryc. Współczynnik 208. Taki front fali nazywa się stożkiem Macha. Ta forma czoła fali spotykana jest we wszystkich przypadkach ruchu ciał o prędkość naddźwiękowa- pociski, pociski, samoloty odrzutowe. W tych przypadkach, w których zagęszczenie ośrodka na czole fali jest znaczne, można sfotografować czoło fali.
Ryż. 209. Stożek Macha i przód fali dźwiękowej, gdy źródło porusza się z prędkością mniejszą niż prędkość woli 209, zaczerpnięty z fotografii, przedstawia stożek Macha pocisku poruszającego się z prędkością ponaddźwiękową oraz przód fali dźwiękowej wytworzonej przez pocisk, gdy porusza się on przez lufę z prędkością poddźwiękową. Zdjęcie zostało zrobione w momencie, gdy pocisk wyprzedza czoło fali dźwiękowej Analogiem stożka Macha w optyce jest promieniowanie Czerenkowa, które występuje, gdy naładowane cząstki poruszają się w substancji z prędkością przekraczającą prędkość światła w tym medium .
Efekt Dopplera.
Z ryc. 206 widać, że gdy źródło fal monochromatycznych porusza się, długość fal emitowanych w różnych kierunkach jest inna i różni się od długości fali, jaką emituje źródło stacjonarne. Jeśli weźmiemy pod uwagę przedział czasu równy okresowi oscylacji, to sfery na ryc. 206 można traktować jako kolejne grzbiety lub doliny fal, a odległość między nimi jako długość fali emitowanej w odpowiednim kierunku. Widać, że długość fali emitowanej w kierunku ruchu źródła maleje, a w kierunku przeciwnym wzrasta. Aby zrozumieć, jak to się dzieje, ryc. 210, źródło rozpoczyna kolejny okres emisji fali, będąc w punkcie i poruszając się w tym samym kierunku co fala, kończy ten okres, będąc w punkcie. W rezultacie długość emitowanej fali jest mniejsza niż o wartość.
Odbiornik stacjonarny, który zarejestruje te fale, będzie odbierać drgania o częstotliwości innej niż częstotliwość oscylacji Wzór ten obowiązuje zarówno gdy źródło zbliża się do odbiornika stacjonarnego, jak i gdy się od niego oddala. Przy zbliżaniu prędkość źródła jest przyjmowana ze znakiem dodatnim, przy oddalaniu ze znakiem ujemnym.Jeśli źródło porusza się z prędkością poddźwiękową, to przy zbliżaniu częstotliwość odbieranego dźwięku jest wyższa, a przy oddalaniu jest niższy niż przy źródle stacjonarnym. Ta zmiana tonu jest łatwa do zauważenia, słuchając odgłosu gwiżdżącego pociągu lub samochodu. Jeśli prędkość źródła dźwięku zbliżającego się do odbiornika ma tendencję do prędkości dźwięku, to zgodnie z długością fali dąży do zera, a częstotliwość do nieskończoności. wtedy zbliżą się stworzone przez niego fale dźwiękowe. Fale te nadejdą w odwrotnej kolejności niż zostały wyemitowane, fale wyemitowane wcześniej przyjdą później. O to chodzi ujemna wartość częstotliwość otrzymana ze wzoru Zmiana częstotliwości drgań rejestrowanych przez odbiornik występuje również wtedy, gdy źródło fali jest nieruchome w ośrodku, a odbiornik jest w ruchu. Jeżeli np. odbiornik zbliża się do źródła z prędkością, to jego prędkość względem grzbietów jest równa. Dlatego częstotliwość rejestrowanych przez niego oscylacji jest równa Ta formuła obowiązuje również, gdy odbiornik jest odłączony od stacjonarnego źródła, tylko regulacja prędkości musi być przyjmowana ze znakiem ujemnym. Jeżeli odbiornik oddala się od źródła z prędkością ponaddźwiękową, to dogania poprzednio wyemitowane fale i rejestruje je w odwrotnej kolejności.Zjawisko zmiany częstotliwości odbieranych fal podczas ruchu źródła lub odbiornika względem medium nazywamy Efekt Dopplera.
fale akustyczne.
Dla ludzkiego ucha spektrum dźwięków słyszalnych rozciąga się od. Ale te ograniczenia są dostępne tylko dla bardzo młodych ludzi. Wraz z wiekiem traci się wrażliwość na górny obszar widma. Zakres słyszalny jest znacznie Ponadto stosunkowo wąski zakres częstotliwości, w którym mieszczą się dźwięki mowy ludzkiej Niektóre stworzenia mogą wytwarzać i słyszeć dźwięki znacznie wykraczające poza zakres częstotliwości słyszanych przez człowieka. Nietoperze i delfiny wykorzystują ultradźwięki (którego częstotliwość leży powyżej górnej granicy dźwięków słyszalnych) jako rodzaj „radaru” (lub „sonaru”) do echolokacji, aby określić położenie obiektów. Ultradźwięki są szeroko stosowane w technice, drgania akustyczne o częstotliwościach poniżej dolnej granicy dźwięków słyszalnych nazywane są infradźwiękami. Sprawiają, że ludzie czują się nieswojo i niespokojnie.
W jakich granicach amplituda może się zmienić, gdy doda się dwie fale monochromatyczne o tej samej częstotliwości, w zależności od różnicy ich faz?
Opisz rodzaj wzoru interferencyjnego wytwarzanego przez dwa spójne źródła punktowe.
Dlaczego trudno jest usłyszeć, gdy ktoś krzyczy pod wiatr? Oczywiście przeciwny wiatr zmniejsza prędkość dźwięku, ale ten spadek jest bardzo nieznaczny i sam w sobie nie może wyjaśnić obserwowanego efektu: prędkość dźwięku w powietrzu wynosi około 340 m/s, a prędkość wiatru zwykle nie przekracza 10-15 SM. Aby wyjaśnić efekt, należy wziąć pod uwagę, że przy ziemi prędkość wiatru jest mniejsza niż na górze.
Jak zjawiska interferencji są zgodne z prawem zachowania energii? Dlaczego w przypadkach, gdy długość fali jest znacznie mniejsza niż wymiary bariery, obraz dyfrakcyjny można zaobserwować tylko w bardzo dużych odległościach od bariery?
W takim przypadku przesunięcie częstotliwości drgań dźwięku w efekcie Dopplera jest bardziej wyraźne: gdy źródło dźwięku porusza się, czy gdy odbiornik porusza się z tą samą prędkością?
Czy wzory na przesunięcie częstotliwości pod wpływem efektu Dopplera mają zastosowanie w przypadku źródła dźwięku lub odbiornika poruszającego się z prędkością ponaddźwiękową?
Podaj przykłady zastosowania ultradźwięków w znanej ci inżynierii.
Dyfrakcja i interferencja fal. Typowe efekty falowe to zjawiska interferencji i dyfrakcji. Początkowo dyfrakcję nazywano odchyleniem propagacji światła od kierunku prostoliniowego. Odkrycia tego dokonał w 1665 roku opat Francesco Grimaldi i posłużyło jako podstawa do opracowania falowej teorii światła.
Dyfrakcja światła polegała na załamywaniu się światła wokół konturów obiektów nieprzezroczystych iw efekcie wnikaniu światła w obszar cienia geometrycznego. Po stworzeniu teorii falowej stało się jasne, że dyfrakcja światła jest konsekwencją zjawiska interferencji fal emitowanych przez spójne źródła zlokalizowane w różnych punktach przestrzeni. Mówi się, że fale są spójne, jeśli ich różnica faz pozostaje stała w czasie. Źródłami fal koherentnych są koherentne oscylacje źródeł fal. Fale sinusoidalne, których częstotliwości nie zmieniają się w czasie, są zawsze spójne. Fale koherentne emitowane przez źródła znajdujące się w różnych punktach rozchodzą się w przestrzeni bez interakcji i tworzą całkowite pole falowe. Ściśle mówiąc, same fale się nie sumują. Ale jeśli urządzenie rejestrujące znajduje się w dowolnym punkcie przestrzeni, to jego czuły element zostanie wprawiony w ruch oscylacyjny pod wpływem fal. Każda fala działa niezależnie od pozostałych, a ruch elementu czujnikowego jest sumą oscylacji.
Innymi słowy, to nie fale są dodawane w tym procesie, ale oscylacje wywołane falami koherentnymi.
Ryż. 3.1. System dwóch źródeł i detektora. L to odległość od pierwszego źródła do detektora, L to odległość od drugiego źródła do detektora, d to odległość między źródłami. Jako podstawowy przykład rozważ interferencję fal emitowanych przez dwa punktowo spójne źródła, patrz rys. 3.1. Częstotliwości i początkowe fazy oscylacji źródła pokrywają się.
Źródła znajdują się w pewnej odległości d od siebie. Detektor rejestrujący natężenie generowanego pola falowego znajduje się w odległości L od pierwszego źródła. Rodzaj wzoru interferencyjnego zależy od parametrów geometrycznych źródeł spójnych fal, od wymiaru przestrzeni, w której fale się propagują itp. Rozważ funkcje fal, które są wynikiem oscylacji emitowanych przez dwa punktowe spójne źródła.
Aby to zrobić, zacznijmy od osi Z, jak pokazano na rysunku 3.1. Wtedy funkcje falowe będą wyglądać tak. W tym celu należy wziąć pod uwagę odległości od źródeł do detektora rejestrującego L i L. Odległość między pierwszym źródłem a detektorem L różni się od odległości między drugim źródłem a detektorem L o wartość t. Aby znaleźć t, rozważmy trójkąt prostokątny zawierający t i d. Wtedy możesz łatwo znaleźć t używając funkcji sinus 3.2. Ta wartość będzie nazywana różnicą toru fal. A teraz mnożymy tę wartość przez liczbę falową k i otrzymujemy wartość zwaną różnicą faz. Oznaczmy to jako 3.3 Gdy do detektora dotrą dwie fale, funkcje 3.1 przyjmą postać 3.4 Aby uprościć prawo, według którego detektor będzie oscylował, ustawiamy wartość -kL 1 w funkcji x1 t na zero. Zapiszmy wartość L w funkcji x2 t zgodnie z funkcją 3.4 . Dzięki prostym przekształceniom otrzymujemy 3,5 gdzie 3,6 Widać, że stosunki 3,3 i 3,6 są takie same. Wcześniej wartość ta była definiowana jako różnica faz. W oparciu o to, co zostało powiedziane wcześniej, Relację 3.6 można przepisać w następujący sposób 3.7 Teraz dodajmy funkcje 3.5 . 3.8 Stosując metodę amplitud zespolonych otrzymamy zależność na amplitudę całkowitej oscylacji 3.9 gdzie ?0 jest określone przez zależność 3.3. Po znalezieniu amplitudy całkowitych oscylacji możliwe jest wyznaczenie intensywności całkowitych oscylacji jako kwadrat amplitudy 3.10 Rozważmy wykres intensywności całkowitych oscylacji dla różnych parametrów.
Narożnik? zmienia się w przedziale 0, widać to na rysunku 3.1, długość fali waha się od 1 do 5. Rozważ szczególny przypadek kiedy L re. Zwykle taki przypadek występuje w eksperymentach rozpraszania. promienie rentgenowskie.
W tych eksperymentach detektor promieniowania rozproszonego znajduje się zwykle w odległości znacznie większej niż wymiary badanej próbki.
W takich przypadkach do detektora trafiają fale wtórne, które można w przybliżeniu przyjąć za fale płaskie z wystarczającą dokładnością.
W tym przypadku wektory fal poszczególnych fal fal wtórnych emitowanych przez różne centra promieniowania rozproszonego są równoległe. Zakłada się, że warunki dyfrakcji Fraunhofera są w tym przypadku spełnione. 2.3.2. Dyfrakcja rentgenowska Dyfrakcja rentgenowska jest procesem zachodzącym podczas elastycznego rozpraszania promieni rentgenowskich i polega na pojawieniu się odchylonych promieni ugiętych rozchodzących się pod pewnymi kątami do wiązki pierwotnej.
Dyfrakcja promieni rentgenowskich wynika z przestrzennej spójności fal wtórnych, które powstają, gdy promieniowanie pierwotne jest rozpraszane przez elektrony tworzące atomy. W niektórych kierunkach, określonych przez stosunek długości fali promieniowania do odległości międzyatomowych w substancji, dodawane są fale wtórne, będące w tej samej fazie, co powoduje intensywną wiązkę dyfrakcyjną. Innymi słowy, pod działaniem pola elektromagnetycznego fali padającej naładowane cząstki obecne w każdym atomie stają się źródłami wtórnie rozproszonych fal sferycznych. Oddzielne fale wtórne interferują ze sobą, tworząc zarówno wzmocnione, jak i stłumione wiązki promieniowania rozchodzące się w różnych kierunkach.
Jeżeli rozpraszanie jest elastyczne, to moduł wektora falowego również się nie zmienia. Rozważmy wynik interferencji fal wtórnych w punkcie oddalonym od wszystkich centrów rozpraszania w odległości znacznie większej niż odległości międzyatomowe w badanej napromieniowanej próbce. Niech detektor zostanie zlokalizowany w tym punkcie i doda się oscylacje wywołane przez fale rozproszone, które dotarły w tym punkcie. Ponieważ odległość od rozpraszacza do detektora znacznie przekracza długość fali rozproszonego promieniowania, odcinki fal wtórnych docierających do detektora można uznać za płaskie z wystarczającą dokładnością, a ich wektory falowe są równoległe.
Tak więc fizyczny obraz rozpraszania promieniowania rentgenowskiego, przez analogię z optyką, można nazwać dyfrakcją Fraunhofera. W zależności od kąta rozproszenia kąta między wektorem falowym fali pierwotnej a wektorem łączącym kryształ z detektorem amplituda oscylacji całkowitej osiągnie minimum lub maksimum. Natężenie promieniowania rejestrowane przez detektor jest proporcjonalne do kwadratu całkowitej amplitudy.
W konsekwencji intensywność zależy od kierunku propagacji rozproszonych fal docierających do detektora, od amplitudy i długości fali promieniowania pierwotnego oraz od liczby i współrzędnych centrów rozpraszania. Dodatkowo amplituda fali wtórnej tworzonej przez pojedynczy atom, a co za tym idzie całkowite natężenie, jest zdeterminowana przez czynnik atomowy - malejącą funkcję kąta rozpraszania, który zależy od gęstości elektronowej atomów. 2.3.3.
Koniec pracy -
Ten temat należy do:
Rozpraszanie promieni rentgenowskich przez cząsteczki fulerenów
Istotne jest, aby współrzędna mogła być nie tylko kartezjańska, ale także kątowa itp. Istnieje wiele rodzajów ruchu okresowego. Na przykład taki jest jednostajny ruch punktu materialnego wzdłuż .. ważny typ ruchy okresowe to oscylacje, w których punkt materialny przechodzi dwukrotnie w okresie T..
Jeśli potrzebujesz dodatkowy materiał na ten temat, lub nie znalazłeś tego, czego szukałeś, zalecamy skorzystanie z wyszukiwania w naszej bazie prac:
Co zrobimy z otrzymanym materiałem:
Jeśli ten materiał okazał się dla Ciebie przydatny, możesz zapisać go na swojej stronie w sieciach społecznościowych:
Pod wpływem interferencji światła rozumiane jest takie dodawanie fal świetlnych, w wyniku którego powstaje stabilny wzorzec ich wzmocnienia i tłumienia. Aby uzyskać interferencję światła, muszą być spełnione pewne warunki.
Dyfrakcja światła to zjawisko odchylania się światła od prostoliniowej propagacji w ośrodku o ostrych niejednorodnościach. Możliwość zaobserwowania dyfrakcji zależy od stosunku długości fali do wielkości niejednorodności. Istnieją, z pewnym stopniem konwencjonalności, dyfrakcja fal sferycznych (dyfrakcja Fresnela) i dyfrakcja fal płasko-równoległych (dyfrakcja Fraunhofera). Opis obrazu dyfrakcyjnego jest możliwy z uwzględnieniem interferencji fal wtórnych.
Rozdział dotyczy holografii jako metody opartej na interferencji i dyfrakcji.
24.1. SPÓJNE ŹRÓDŁA ŚWIATŁA. WARUNKI NAJWIĘKSZEGO WZMOCNIENIA I OSŁABIENIA FAL
Dodanie fal propagujących się w ośrodku jest określane przez dodanie odpowiednich oscylacji. Najprostszy przypadek dodawania fal elektromagnetycznych obserwuje się, gdy ich częstotliwości i kierunki są takie same wektory elektryczne mecz. W tym przypadku amplitudę powstałej fali można znaleźć wzorem (7.20), który zapisujemy dla natężenia pola elektrycznego w postaci:
W zależności od rodzaju źródła światła wynik dodawania fal może być zasadniczo różny.
Najpierw rozważ dodanie fal pochodzących ze zwykłych źródeł światła (lampy, płomienia, słońca itp.). Każde takie źródło reprezentuje zbiór ogromnej liczby promieniujących atomów. Z-
Pojedynczy atom emituje falę elektromagnetyczną przez około 10 -8 s, a promieniowanie jest zdarzeniem losowym, dlatego różnica faz Δ φ we wzorze (24.1) przyjmuje wartości losowe. W tym przypadku średnia wartość nad promieniowaniem wszystkich atomów bo równa się zero. Zamiast (24.1) otrzymujemy średnią równość dla tych punktów w przestrzeni, w których dodawane są dwie fale pochodzące z dwóch zwykłych źródeł światła:
Ponieważ intensywność fali jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy, z (24.2) mamy warunek na dodanie intensywności / 1 i / 2 fale:
I= /1+ /2 . (24.3)
Oznacza to, że dla natężeń promieniowania pochodzącego z dwóch (lub więcej) zwykłych źródeł światła spełniona jest dość prosta zasada dodawania: natężenie promieniowania całkowitego jest równe sumie natężeń dodawanych fal. Jest to obserwowane w codziennej praktyce: iluminacja z dwóch lamp jest równa sumie iluminacji wytworzonych przez każdą lampę z osobna.
Jeśli Δ φ pozostaje bez zmian, obserwuje się interferencję światła. Natężenie powstałej fali w różnych punktach przestrzeni przybiera wartości od minimum do pewnego maksimum.
Ingerencja światła powstaje w wyniku skoordynowanych,zgodnyźródła zapewniające stałą różnicę faz w czasieΔ φ warunki falowe w różnych punktach. Fale spełniające ten warunek nazywane sązgodny.
Zakłócenia mogą być przeprowadzane z dwóch fal sinusoidalnych o tej samej częstotliwości, ale praktycznie niemożliwe jest wytworzenie takich fal świetlnych, więc spójne fale uzyskuje się poprzez rozszczepienie fali świetlnej pochodzącej ze źródła.
Ta metoda jest stosowana w Metoda Younga. Na ścieżce fali kulistej pochodzącej ze źródła S, zainstalowana jest nieprzezroczysta bariera z dwoma szczelinami (rys. 24.1). Punkty powierzchni fali, które dotarły do bariery, stają się centrami spójnych fal wtórnych, dlatego szczeliny można uznać za spójne źródła. Na ekranie mi obserwuje się interferencję.
Inną metodą jest uzyskanie wirtualnego obrazu S"źródło S(Rys. 24.2) za pomocą specjalnego lustra jednowarstwowego
(Lustro Lloyda).Źródła S i S” są spójne. Tworzą warunki do interferencji fal. Rysunek pokazuje dwie zakłócające wiązki uderzające w punkt ALE ekran MI.
Ponieważ czas promieniowania τ pojedynczego atomu jest ograniczony, różnica dróg δ promieni 1 oraz 2 podczas ingerencji nie może być zbyt duża, w przeciwnym razie w punkcie ALE spotkają się różne, niespójne fale. Największą wartość δ dla interferencji wyznacza prędkość światła i czas promieniowania atomu:
δ = Zτ = 3? 108 . 10-8 = 3 m. (24,4)
Wzór interferencji można obliczyć za pomocą wzoru (24.1), jeśli znana jest różnica faz fal interferencyjnych i ich amplitudy.
Poszczególne przypadki mają znaczenie praktyczne: największym wzmocnieniem fal jest maksymalna intensywność (maks.), największe tłumienie - minimalna intensywność (min).
Zwróć uwagę, że warunki dla maksimów i mini-
Dogodniej jest wyrażać piki natężenia nie w kategoriach różnicy faz, ale w kategoriach różnicy ścieżek, ponieważ ścieżki, przez które przechodzą spójne fale podczas interferencji, są zwykle znane. Pokażmy to na przykładzie interferencji fal płaskich I, II, których wektory D są prostopadłe do płaszczyzny rysunku (ryc. 24.3).
Oscylacje wektora A tych fal w pewnym punkcie B, odległym w odległości x 1 i x 2
odpowiednio z każdego źródła, występują zgodnie z prawem harmonicznym Ryż. 24,3
24.2. INTERFERENCJA ŚWIATŁA W CIENKICH PŁYTACH (FILMIE). OPTYKA ROZŚWIETLAJĄCA
Tworzenie spójnych fal i interferencja występuje również, gdy światło pada na cienką przezroczystą płytkę lub folię. Wiązka światła pada na płytę płasko-równoległą (ryc. 24.4). Promień 1 z tej wiązki trafia w punkt a, częściowo odbite (wiązka 2), częściowo załamany (wiązka jestem). Załamana wiązka jest odbijana dolna granica talerze w punkcie m. Odbita wiązka załamana w punkcie w, wychodzi w pierwszą środę (promień 3). Promienie 2 oraz 3 utworzone z tej samej belki, dzięki czemu są spójne i będą przeszkadzać. Znajdź różnicę ścieżki optycznej 2 oraz 3. W tym celu z punktu w narysuj normalny słońce do promieni. Od prostej słońce zanim promienie spotkają się, różnica ich drogi optycznej nie zmieni się, soczewka lub oko nie wprowadzą dodatkowej różnicy faz.
Przed rozbieżnością w punkcie a te promienie wraz z innymi nie pokazanymi na ryc. 24.4, utworzył belkę 1 i dlatego naturalnie miał tę samą fazę. Promień 3 przejechałem dystans \jestem\+ |MV| w płytce o współczynniku załamania n, wiązka 2 - odległość \AC| w powietrzu, a więc ich różnica toru optycznego:
Ryż. 24,4
1 Dla procesów cyklicznych nie ma znaczenia, czy faza maleje, czy wzrasta o π, więc byłoby to równoznaczne z mówieniem nie o utracie, ale o akwizycji pół fali, jednak takiej terminologii nie używa się.
Z (24.22) widać, że fale o znacząco różnych amplitudach interferują w świetle przechodzącym, więc maksima i minima niewiele się od siebie różnią, a interferencja jest prawie niezauważalna.
Przeanalizujmy zależności (24.17) i (24.18). Jeśli równoległa wiązka promieniowania monochromatycznego pada pod pewnym kątem na cienką płasko-równoległą płytkę, to zgodnie z tymi wzorami płyta wygląda na jasną lub ciemną w świetle odbitym.
Gdy tablica zostanie oświetlona światłem białym, spełnione są warunki maksymalne i minimalne dla poszczególnych długości fal, tablica nabierze koloru, a kolory w świetle odbitym i przechodzącym będą się uzupełniać do bieli.
W warunkach rzeczywistych wiązka padająca nie jest ściśle równoległa i nie ma jednego określonego kąta padania. i. Taki mały spread i o znacznej grubości płyty ja może prowadzić do znacznej różnicy między lewymi częściami we wzorach (24.17) i (24.18), a warunki maksymalne i minimalne nie będą spełnione dla wszystkich wiązek wiązki światła. Jest to jedno z rozważań wyjaśniających, dlaczego interferencję można zaobserwować tylko w cienkich płytach i foliach.
Gdy światło monochromatyczne pada na płytę o zmiennej grubości, każda wartość ja odpowiada jego warunkom interferencji, więc płytkę przecinają jasne i ciemne linie (paski) - linie o równej grubości. Tak więc w klinie jest to układ równoległych linii (ryc. 24.6), w szczelinie powietrznej między soczewką a płytką - pierścienie (pierścienie Newtona).
Gdy płyta o zmiennej grubości jest oświetlona światłem białym, uzyskuje się wielobarwne plamy i linie: kolorowe filmy mydlane,
Ryż. 24,6
warstwy oleju i oleju na powierzchni wody, opalizujące kolory skrzydeł niektórych owadów i ptaków. W takich przypadkach nie jest wymagana pełna przezroczystość folii.
Szczególnie interesująca w praktyce jest ingerencja w cienkie filmy w związku z tworzeniem urządzeń, które zmniejszają ułamek energii świetlnej odbijanej przez układy optyczne i zwiększają
co w konsekwencji energia dostarczana do systemów rejestrujących - klisza fotograficzna, oko itp. W tym celu powierzchnie układów optycznych pokrywa się cienką warstwą tlenków metali tak, aby dla pewnej średniej długości fali dla danego obszaru widma ingerencja w światło odbite była jak najmniejsza. W rezultacie zwiększy się ułamek przepuszczanego światła. Powlekanie powierzchni optycznych specjalnymi filmami nazywa się antyrefleksją optyki, a same produkty optyczne z takimi powłokami nazywane są podświetlana optyka.
Jeśli na szklaną powierzchnię nałoży się kilka specjalnie dobranych warstw, wówczas można stworzyć odbiciowy filtr światła, który pod wpływem zakłóceń przepuszcza lub odbija określony zakres długości fal.
24.3. INTERFEROMETRY I ICH ZASTOSOWANIA. KONCEPCJA MIKROSKOPU INTERFERENCYJNEGO
Zakłócenia świetlne są stosowane w urządzeniach specjalnych - interferometry- do pomiaru z dużą dokładnością długości fal, krótkich odległości, współczynników załamania substancji oraz określenia jakości powierzchni optycznych.
Na ryc. 24.7 przedstawia schemat obwodu interferometr Michelsona, który należy do grupy dwuwiązkowych, ponieważ fala świetlna w nim rozszczepia się 1 i obie jej części, po przejściu innej ścieżki, przeszkadzają.
Promień 1 monochromatyczne światło ze źródła S spada pod kątem 45° na płasko-równoległą płytkę szklaną ALE, którego tylna powierzchnia jest półprzezroczysta, ponieważ pokryta jest bardzo cienką warstwą srebra. W punkcie O ta belka dzieli się na dwie belki 2 i 3, których intensywność jest w przybliżeniu taka sama. Promień 2 dociera do lustra I, odbitego, załamanego w płycie ALE i częściowo opuszcza płytę - belkę 2". Promień 3 z punktu O idzie do lustra II, odbija się, wraca na płytę ALE, gdzie jest częściowo odbity, - wiązka 3" . Promienie 2" oraz 3" , wpadające w oko obserwatora, są spójne, ich ingerencję można zarejestrować.
Zazwyczaj lustra I i II są ułożone tak, aby promienie 2 oraz 3 ścieżki o tej samej długości przechodzą od rozbieżności do spotkania. Do i optyczne
1 Ściśle mówiąc, z powodu wielokrotnych odbić mogą powstać więcej niż dwie wiązki, ale ich intensywność jest pomijalna.
1 Ze względu na różne kąty padania promieni odS na talerzu ALE lub nieścisła prostopadłość zwierciadeł I i 11, wzór interferencyjny jest prawie zawsze reprezentowany przez paski (odpowiednio pasma o równym nachyleniu lub równej grubości). Ten problem nie jest szczegółowo omawiany.
Jak widać, refraktometr interferencyjny(interferometr przystosowany do pomiaru współczynnika załamania) jest w stanie zarejestrować zmiany współczynnika załamania z szóstym miejscem po przecinku.
Refraktometr interferencyjny wykorzystywany jest w szczególności do celów sanitarno-higienicznych do oznaczania zawartości szkodliwych gazów.
Za pomocą interferometru Michelson udowodnił niezależność prędkości światła od ruchu Ziemi, co było jednym z eksperymentalnych faktów, które posłużyły do stworzenia specjalnej teorii względności.
Połączenie interferometru dwuwiązkowego i mikroskopu, zwanego mikroskopem interferencyjnym, jest używane w biologii do pomiaru współczynnika załamania światła, stężenia suchej masy i grubości przezroczystych mikroobiektów.
Schemat ideowy mikroskopu interferencyjnego przedstawiono na ryc. 24.8. Wiązka światła, jak w interferometrze, w punkcie ALE rozwidla się, jedna wiązka przechodzi przez przezroczysty mikroobiekt M, a druga - poza nim. W punkcie D wiązki łączą się i zakłócają, wynik interferencji służy do oceny mierzonego parametru.
24.4. ZASADA HUYGENS-FRESNELA
Obliczenia i wyjaśnienie dyfrakcji światła można w przybliżeniu wykonać za pomocą zasadaHuygensa-Fresnela.
Według Huygensa każdy punkt na powierzchni fali, do którego w danym momencie dotarła fala jest centrum elementarnych fal wtórnych, ich zewnętrzna obwiednia będzie powierzchnią fali w następnym momencie czasu (ryc. 24.9; S 1 i S 2 są odpowiednio powierzchniami fali w chwilach t1 oraz t2; t2>t1).
Fresnel uzupełnił to stanowisko Huygensa, wprowadzając ideę konsekwencja wtórny fale i ich interferencja.
W tej uogólnionej formie idee te nazywają się zasadaHuygensa-Fresnela.
W celu wyznaczenia wyniku dyfrakcji w określonym punkcie przestrzeni należy obliczyć zgodnie z zasadą Huygensa:
Ryż. 24,9
Fresnela, interferencja fal wtórnych, które uderzają w ten punkt z powierzchni fali. Dla powierzchni fali o dowolnym kształcie takie obliczenie jest dość skomplikowane, ale w niektórych przypadkach (powierzchnia sferyczna lub płaska, symetryczne położenie punktu względem powierzchni fali i nieprzezroczysta bariera) obliczenia są stosunkowo proste. Powierzchnia fali jest podzielona na oddzielne sekcje (strefy Fresnela), ułożone w określony sposób, który upraszcza operacje matematyczne.
24.5. DYFRAKCJA PRZEZ SZCZELINĘ W PROMIENIACH RÓWNOLEGŁYCH
Na wąskiej długiej szczelinie umieszczonej w płaskiej nieprzezroczystej barierze MN, płasko-równoległa wiązka światła monochromatycznego pada normalnie (ryc. 24.10; \AB | = a- szerokość szczeliny; L- soczewka skupiająca z ekranem w płaszczyźnie ogniskowej mi obserwować wzór dyfrakcyjny).
Gdyby nie było dyfrakcji, to promienie świetlne przechodzące przez szczelinę byłyby skupione w punkcie O, leżący na głównej osi optycznej obiektywu. Dyfrakcja światła na szczelinie znacząco zmienia to zjawisko.
Założymy, że wszystkie promienie wiązki światła pochodzą z jednego odległego źródła 1 i dlatego są spójne. AB jest częścią powierzchni fali, której każdy punkt jest środkiem fal wtórnych rozchodzących się za szczeliną we wszystkich możliwych kierunkach. Nie można przedstawić wszystkich tych fal wtórnych, dlatego na ryc. 24.10 pokazuje tylko fale wtórne rozchodzące się pod kątem α do kierunku wiązki padającej i normalnej siatki. Soczewka zbierze te fale w jednym punkcie O" ekran, na którym będą obserwowane ich zakłócenia. (pozycja punktowa O" uzyskana jako przecięcie z płaszczyzną ogniskową osi bocznej soczewki CO ", poprowadzoną pod kątem α.)
Aby poznać wynik interferencji fal wtórnych, wykonamy następujące konstrukcje. Narysujmy prostopadłą OGŁOSZENIE w kierunku
1 Źródło prawie punktowe można umieścić w ognisku obiektywu nie pokazanego na ryc. 24.10, Tak więc z soczewki rozchodzi się równoległa wiązka spójnych fal.
Ryż. 24.10
wiązka fal wtórnych. Ścieżki wszystkich fal wtórnych od OGŁOSZENIE zanim O" będą tautochroniczne, soczewka nie wprowadzi między nimi dodatkowej różnicy faz, a więc różnicy drogi, która powstała w falach wtórnych do AD, będą przechowywane w punkcie O".
Rozbijmy BD na odcinki równe λ /2. W przypadku pokazanym na ryc. 24.10 uzyskuje się trzy takie segmenty: \BB 2 \ = \W 2 w 1 \ = \B 1 D \ = λ/2. Przesuwanie od kropek W 2 oraz W 1 prosty, równoległy OGŁOSZENIE, podzielmy się AB na równe strefy Fresnela: \ AA 1 \ = | AA 2 | = | Każda fala wtórna pochodząca z dowolnego punktu jednej strefy Fresnela może być znaleziona w sąsiednich strefach odpowiadających falom wtórnym tak, że różnica drogi między nimi będzie wynosić λ/2.
Na przykład fala wtórna pochodząca z punktu 2 w wybranym kierunku przechodzi do punktu O "odległość jest o λ / 2 większa niż fala pochodząca z punktu A 1 itd. Dlatego fale wtórne pochodzące z dwóch sąsiednich stref Fresnela znoszą się nawzajem, ponieważ różnią się faza na π.
Liczba stref mieszczących się w szczelinie zależy od długości fali λ i kąta α. Jeśli luka AB podzielone na nieparzystą liczbę stref Fresnela podczas budowy, a BD- na nieparzystą liczbę odcinków równą λ / 2, to w punkcie O "jest maksymalna intensywność Sveta:
Kierunek odpowiadający kątowi α = 0 odpowiada również maksimum, ponieważ wszystkie fale wtórne dotrą do O w tej samej fazie.
Jeśli luka AB podzielone na parzystą liczbę stref Fresnela, to jest minimalna intensywność Sveta:
Ryż. 24.11
Więc na ekranie uh uzyskany zostanie układ pasm jasnych (maksymalnych) i ciemnych (minimalnych), których środki odpowiadają warunkom (24.26) lub (24.27), symetrycznie położonych na lewo i prawo od centralnego (α = 0), najjaśniejszy , pasmo. Intensywność i reszta maksimów maleje wraz z odległością od centralnego maksimum (ryc. 24.11).
Jeśli szczelina jest oświetlona białym światłem, to na ekranie uh[cm. (24.26), (24.27)] tworzony jest układ kolorowych pasm, tylko środkowe maksimum zachowa kolor padającego światła, ponieważ przy α = 0 wzmacniane są wszystkie długości fal światła.
Dyfrakcja światła, podobnie jak interferencja, wiąże się z redystrybucją energii fal elektromagnetycznych w przestrzeni. W tym sensie szczelina w nieprzezroczystym ekranie to nie tylko system ograniczający zastosowanie strumienia świetlnego, ale redystrybutor tego strumienia w przestrzeni.
Aby zrozumieć wpływ stosunku szerokości szczeliny do długości fali na możliwość obserwacji obrazu dyfrakcyjnego, rozważ kilka szczególnych przypadków:
24.6. KRATKA DYFRAKCYJNA. SPEKTRUM DYFRAKCYJNE
Siatka dyfrakcyjna- urządzenie optyczne, który jest zbiorem dużej liczby równoległych, zwykle równo rozmieszczonych slotów.
Siatkę dyfrakcyjną można uzyskać, nakładając nieprzezroczyste rysy (obrysy) na szklanej płycie. Miejsca niezarysowane - pęknięcia - przepuszczają światło; pociągnięcia odpowiadające szczelinie między szczelinami rozpraszają się i nie przepuszczają światła. Przekrój takiej siatki dyfrakcyjnej (a) i jej symbol (b) pokazano na rys
Ryż. 24.12.
Odległość między środkami sąsiednich szczelin nazywana jest stałą lub okresem siatki dyfrakcyjnej:
gdzie a- szerokość szczeliny; b- szerokość szczeliny między szczelinami.
Jeśli wiązka spójnych fal pada na siatkę, wówczas fale wtórne rozchodzące się we wszystkich możliwych kierunkach będą przeszkadzać, tworząc wzór dyfrakcyjny.
Niech płasko-równoległa wiązka fal koherentnych pada normalnie na siatkę (ryc. 24.13). Wybierzmy jakiś kierunek fal wtórnych pod kątem α względem normalnej do siatki. Promienie pochodzące z skrajnych punktów dwóch sąsiednich szczelin mają różnicę ścieżek δ \u003d \A „B” \. Ta sama różnica ścieżki będzie dla fal wtórnych pochodzących z odpowiednio rozmieszczonych par punktów sąsiednich szczelin. Jeśli ta różnica ścieżek jest wielokrotnością całkowitej liczby długości fal, wówczas zakłócenia spowodują główne wzloty, dla którego warunek
gdzie k= 0, 1, 2 - rząd maksimów głównych. Są symetryczne względem środka (k= 0, α = 0). Równość (24.29) to podstawowy wzór siatki dyfrakcyjnej.
Pomiędzy głównymi maksimami tworzą się minima (dodatkowe), których liczba zależy od liczby wszystkich szczelin kratowych. Wyprowadźmy warunek dla dodatkowych minimów. Niech różnica drogi fal wtórnych biegnących pod kątem α od odpowiednich punktów sąsiednich szczelin będzie równa λ/N, tj.:
gdzie N to liczba szczelin w siatce dyfrakcyjnej. Ta różnica ścieżek δ [patrz (24,9)] odpowiada różnicy faz Δφ = 2π /N.
Jeżeli przyjmiemy, że fala wtórna z pierwszej szczeliny ma fazę zerową w momencie sumowania się z innymi falami, to faza fali z drugiej szczeliny wynosi 2π/N, z trzeciej - 4π/N, z czwartej - 6π/N itd. Wynik dodawania tych fal, biorąc pod uwagę różnicę faz, dogodnie otrzymuje się za pomocą wykresu wektorowego: suma N równe wektory natężenia pola elektrycznego (lub magnetycznego), kąt pomiędzy którymkolwiek z nich wynosi 2π/N, jest równy zero. Oznacza to, że warunek (24.30) odpowiada minimum. Przy różnicy ścieżek fal wtórnych z sąsiednich szczelin δ = 2(λ/N) lub różnicy faz Δφ = 2(2π/N), uzyskana zostanie również minimalna interferencja fal wtórnych pochodzących ze wszystkich szczelin itp.
Jako ilustracja na ryc. 24.14 przedstawia diagram wektorowy odpowiadający siatce dyfrakcyjnej składającej się z sześciu szczelin: E 1 , E 2 i itp. - wektory natężenia składowej elektrycznej fal elektromagnetycznych z pierwszego, drugiego itd. pęknięcie
Pięć dodatkowych minimów wynikających z interferencji (suma wektorów jest równa zeru) obserwuje się przy różnicy faz fal pochodzących z sąsiednich szczelin 60° (a), 120° (b), 180° (c), 240° ( d) i 300° (e).
W ten sposób można upewnić się, że pomiędzy centralnym a każdym pierwszym głównym maksimem jest Ν - 1 dodatkowe minima spełniające warunek:
Ryż. 24.15
Kiedy białe lub inne niemonochromatyczne światło pada na siatkę dyfrakcyjną, każde główne maksimum, z wyjątkiem centralnego, zostanie rozłożone na widmo [patrz rys. (24.29)]. W tym przypadku k wskazuje kolejność widma.
24.7. PODSTAWY RTG ANALIZY STRUKTURALNEJ
Podstawowy wzór (24.29) na siatkę dyfrakcyjną można wykorzystać nie tylko do określenia długości fali, ale także do rozwiązania odwrotnego problemu - znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej ze znanej długości fali. Tak skromne zadanie, jak w przypadku konwencjonalnej siatki dyfrakcyjnej, prowadzi do ważnego praktycznie zagadnienia - pomiaru parametrów sieci krystalicznej metodą dyfrakcji rentgenowskiej, która jest treścią analizy dyfrakcyjnej promieniowania rentgenowskiego.
Niech połączą się dwie siatki dyfrakcyjne, których pociągnięcia są prostopadłe. Dla krat spełnione są warunki maksimów głównych:
rogi α 1 i α 2 są liczone we wzajemnie prostopadłych kierunkach. W takim przypadku na ekranie pojawi się system spotów, z których każda odpowiada parze wartości k 1 oraz k2 lub a1 i a2. Tak więc i tutaj można znaleźć od 1 oraz od 2 przez położenie plam dyfrakcyjnych.
Kryształy, duże cząsteczki itp. są naturalnymi strukturami okresowymi w masie. Fale wtórne w krysztale powstają w wyniku oddziaływania promieni pierwotnych z elektronami atomów.
Aby uzyskać wyraźną obserwację obrazu dyfrakcyjnego, musi być spełniony pewien związek między długością fali a parametrem struktury okresowej (patrz 24.5). Optymalne warunki odpowiadają w przybliżeniu temu samemu rzędowi wielkości tych wartości. Biorąc pod uwagę, że odległość między centrami rozpraszania (atomami) w krysztale (~10 -10 m) jest w przybliżeniu równa długości fali promieniowania rentgenowskiego
Na ryc. 24.19 linia przerywana pokazuje dwie sąsiednie płaszczyzny krystalograficzne. Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z atomami i występowanie wtórnych
fale promieniowe mogą być traktowane w uproszczonej metodzie jako odbicie od płaszczyzn.
Niech promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ pod kątem 1 oraz 2; 1" i 2" - promienie odbite (wtórne), CE oraz CF to odpowiednio prostopadłe do padającego i odbitego promienia. Różnica drogi wiązek odbitych 1" i 2":
gdzie ja - odległość międzypłaszczyznowa.
Maksima interferencji po odbiciu występują, gdy różnica ścieżek jest równa całkowitej liczbie długości fal:
to Formuła Wulfa-Braggsa.
Kiedy monochromatyczne promieniowanie rentgenowskie pada na kryształ pod różnymi kątami, największe odbicie (maksymalne) będzie dla kątów odpowiadających warunkom (24,42). W przypadku obserwacji pod pewnym kątem wiązki promieniowania rentgenowskiego o widmie ciągłym, maksymalna dyfrakcja zostanie przeprowadzona dla długości fal, które spełniają warunek Wulfa-Bragga.
P. Debye i P. Scherrer zaproponowali metodę analizy dyfrakcyjnej promieniowania rentgenowskiego opartą na dyfrakcji promieni rentgenowskich monochromatycznych w ciałach polikrystalicznych (najczęściej sprasowanych proszkach). Wśród wielu krystalitów zawsze znajdą się takie, dla których /, θ i k są takie same, a wielkości te odpowiadają wzorowi Wulfa-Braggsa. Rozproszona wiązka 2 (maksimum) stworzy kąt 2 θ z pa-
emitowanie promieni rentgenowskich L (ryc. 24.20, a). Ponieważ warunek (24.42) jest taki sam dla wielu różnie zorientowanych kryształów, ugięte promienie rentgenowskie tworzą stożek w przestrzeni, którego wierzchołek leży w badanym obiekcie, a kąt otwarcia wynosi 4θ (ryc. 24.20, b). Kolejny zestaw ilości ja, θ i k, spełniające warunek (24.42), będą odpowiadać innemu
stożek goja. Na kliszy fotograficznej promienie rentgenowskie tworzą radiogram (Debyegram) w postaci kół (ryc. 24.21) lub łuków.
Dyfrakcja promieniowania rentgenowskiego jest również obserwowana, gdy są one rozpraszane przez amorficzne ciała stałe, ciecze i gazy. W tym przypadku na radiogramie uzyskuje się szerokie i niewyraźne pierścienie.
Obecnie szeroko stosowana jest analiza dyfrakcji rentgenowskiej cząsteczek i systemów biologicznych: na ryc. 24.22 pokazano radiogramy białek. Tą metodą J. Watson i F. Crick ustalili strukturę DNA i otrzymali Nagrodę Nobla (1962). Wykorzystanie dyfrakcji rentgenowskiej kryształów do badania ich składu spektralnego należy do dziedziny spektroskopii rentgenowskiej.
24.8. KONCEPCJA HOLOGRAFII I JEJ MOŻLIWE ZASTOSOWANIE W MEDYCYNIE
Holografia 1- metoda rejestracji i odtwarzania obrazu oparta na interferencji i dyfrakcji fal.
Ideę holografii po raz pierwszy wyraził D. Gabor w 1948 roku, ale jej praktyczne zastosowanie stało się możliwe po pojawieniu się laserów.
1 Holografia (grec.) - pełna metoda rejestracji.
Prezentację holografii należy rozpocząć od porównania z fotografią. Podczas fotografowania na kliszy rejestrowane jest natężenie fal świetlnych odbitych przez obiekt. Obraz w tym przypadku to połączenie ciemnych i jasnych kropek. Fazy fal rozproszonych nie są rejestrowane, a tym samym tracona jest znaczna część informacji o obiekcie.
Holografia umożliwia uchwycenie i odtworzenie pełniejszych informacji o obiekcie, z uwzględnieniem amplitud i faz fal rozpraszanych przez obiekt. Rejestracja fazy jest możliwa dzięki interferencji fal. W tym celu na powierzchnię utrwalającą światło przesyłane są dwie spójne fale: referencyjna, pochodząca bezpośrednio ze źródła światła lub luster, które są wykorzystywane jako urządzenia pomocnicze, oraz sygnałowa, która pojawia się, gdy część fali referencyjnej jest rozproszone (odbite) przez obiekt i zawiera istotne informacje na jego temat.
Wzór interferencyjny utworzony przez dodanie fal sygnałowych i referencyjnych i utrwalony na płytce światłoczułej nazywany jest hologramem.Aby zrekonstruować obraz, hologram jest oświetlony tą samą falą referencyjną.
Pokażmy na kilku przykładach, w jaki sposób uzyskuje się hologram i przywracany jest obraz.
Hologram fali płaskiej
W tym przypadku na hologram utrwalona jest płaska fala sygnałowa /, opadająca pod kątem α 1 na kliszę fotograficzną f(ryc. 24.23).
Fala odniesienia II pada normalnie, dlatego we wszystkich punktach kliszy fotograficznej jej faza jest jednocześnie taka sama. Fazy fali sygnału ze względu na jej skośne padanie są różne w różnych punktach warstwy światłoczułej. Wynika z tego, że różnica faz pomiędzy wiązkami fali odniesienia i sygnału zależy od miejsca, w którym te wiązki spotykają się na kliszy fotograficznej, a zgodnie z warunkami maksimów i minimów interferencyjnych, wynikowy hologram będzie składał się z ciemnych i jasne paski.
Wynajmować av(ryc. 24.23, b) odpowiada odległości między środkami najbliższych ciemnych lub jasnych prążków interferencyjnych. Oznacza to, że fazy punktów a oraz w w fali sygnału różnią się o 2π. Po zbudowaniu normalnego as do jego promieni (czoł fali), łatwo zauważyć, że fazy punktów a oraz Z są takie same. Różnica faz kropki w oraz Z na 2π oznacza, że \BC\ = λ. Z prostokąta Ooo! mamy
Tak więc w tym przykładzie hologram jest podobny do siatki dyfrakcyjnej, ponieważ obszary wzmocnionych (maksymalnych) i osłabionych (minimalnych) drgań są rejestrowane na powierzchni światłoczułej, odległości av pomiędzy którymi określa wzór (24.43).
Ponieważ fala sygnału powstaje, gdy część odniesienia odbija się od obiektu, jasne jest, że w tym przypadku obiekt jest płaskim zwierciadłem lub pryzmatem, tj. takie urządzenia, które przekształcają płaską falę odniesienia na sygnał płaski (szczegóły techniczne nie są pokazane na ryc. 24.23, a).
Wysyłając falę odniesienia do hologramu i(rys. 24.24), przeprowadzimy dyfrakcję (patrz 24.6). Zgodnie z (24.29) pierwsze maksima główne (k = 1) odpowiadają kierunkom
Z (24.46) widać, że kierunek fali i"(ryc. 24.24), ugięty pod kątem a 1, odpowiada sygnałowi: w ten sposób przywracana jest fala odbita (rozproszona) przez obiekt. Fala i"" a fale innych głównych maksimów (nie pokazanych na rysunku) również odtwarzają informacje zapisane w hologramie.
hologram punktowy
Jedna część fali odniesienia II uderza w obiekt punktowy ALE(ryc. 24.25, a) i rozprasza się z niego w postaci sferycznej fali sygnału I kolejna część płaskiego lustra W jest wysyłany na kliszę fotograficzną F, gdzie fale te interferują. Źródłem promieniowania jest laser L. Na ryc. 24.25b pokazuje schematycznie wynikowy hologram.
Chociaż w tym przykładzie fala sygnału jest sferyczna, można zastosować wzór (24,45) z pewnym przybliżeniem i zauważyć, że wraz ze wzrostem kąta α 1 (patrz rys. 24.23, a) odległość maleje AB między sąsiednimi pasami. Dolne łuki na hologramie (ryc. 24.25, b) znajdują się bliżej.
Jeśli wytniemy z hologramu wąski pasek, oznaczony kropkowanymi liniami na ryc. 24.25, b, wtedy będzie podobny do wąskiej siatki dyfrakcyjnej, której stała maleje w kierunku osi x. Na takiej siatce odchylenie fal wtórnych odpowiadające pierwszemu głównemu maksimum wzrasta wraz ze wzrostem współrzędnej X sloty [patrz (24,41)]: Z staje się mniejszy | sina| - jeszcze.
Tak więc, gdy obraz jest rekonstruowany przez płaską falę odniesienia, ugięte fale nie będą już płaskie. Na ryc. 24.26 pokazuje falę I", obdarzony wyobraźnią ALE" punkt A, a fala, która tworzy rzeczywisty obraz A".
Ponieważ fale rozpraszane przez obiekt padają razem z falą odniesienia we wszystkich punktach hologramu, wszystkie jego sekcje zawierają informacje o obiekcie i nie jest konieczne wykorzystanie całego hologramu do przywrócenia obrazu. Należy jednak zauważyć, że
że zrekonstruowany obraz jest gorszy, wykorzystywana jest do tego mniejsza część hologramu. Z ryc. 24.26 Widać, że obrazy urojone i rzeczywiste powstają również, jeśli odbudowę wykonuje się np. dolną połową hologramu (linie przerywane), jednak obraz tworzony jest przez mniejszą liczbę promieni.
Każdy obiekt jest zbiorem punktów, więc rozumowanie podane dla jednego punktu można uogólnić na holografię dowolnego obiektu. Obrazy holograficzne są trójwymiarowe, a ich percepcja wzrokowa nie różni się od percepcji odpowiadających im obiektów 1: jasne widzenie różnych punktów obrazu odbywa się poprzez adaptację oka (patrz 26.4); kiedy zmieniasz punkt widzenia, zmienia się perspektywa, niektóre szczegóły obrazu mogą przesłaniać inne.
Podczas przywracania obrazu możesz zmienić długość fali odniesienia. Na przykład hologram utworzony przez niewidzialne fale elektromagnetyczne (ultrafiolet, podczerwień i promieniowanie rentgenowskie) można przywrócić widzialne światło. Ponieważ warunki odbijania i pochłaniania fal elektromagnetycznych przez ciała zależą w szczególności od długości fali, ta cecha holografii umożliwia jej wykorzystanie jako metody intrawizja, lub introskopia 2 .
Szczególnie ciekawe i ważne perspektywy otwierają się w związku z holografią ultradźwiękową. Po otrzymaniu hologramu w ultradźwiękowych falach mechanicznych można go przywrócić za pomocą światła widzialnego. W przyszłości holografia ultradźwiękowa może być stosowana w medycynie do badania narządów wewnętrznych osoby w celach diagnostycznych, określania płci dziecka wewnątrzmacicznego itp. Biorąc pod uwagę większą zawartość informacyjną tej metody i znacznie mniejszą szkodliwość ultradźwięków w porównaniu z promieniami rentgenowskimi, możemy się spodziewać
1 Pewna różnica wynika z monochromatyczności obrazu, co jest nieuniknione podczas nagrywania i przywracania za pomocą fali monochromatycznej.
2 Wprowadzenie (łac.)- wewnątrz i skopeo (łac.)- wyglądać. Obserwacja wizualna obiektów, zjawisk i procesów w ciałach i ośrodkach nieprzezroczystych optycznie oraz w warunkach słabej widoczności.
aby to dać, w przyszłości ultradźwiękowa introskopia holograficzna zastąpi tradycyjną diagnostykę rentgenowską.
Innym biomedycznym zastosowaniem holografii jest mikroskop holograficzny. Jego urządzenie polega na tym, że obraz obiektu powiększa się, jeśli hologram zarejestrowany płaską falą odniesienia zostanie oświetlony rozbieżną falą sferyczną.
Radziecki fizyk, laureat Nagrody Lenina Yu.N. Denisyuk, który opracował metodę holografii kolorowej.
Dyfrakcja oraz dyspersja- takie piękne i podobne słowa, które brzmią jak muzyka w uszach fizyka! Jak już wszyscy się domyślili, dziś nie mówimy już o optyce geometrycznej, ale o zjawiskach spowodowanych właśnie przez falowa natura światła.
Rozproszenie światła
Na czym więc polega zjawisko rozproszenia światła? W zbadaliśmy prawo załamania światła. Wtedy nie myśleliśmy, a raczej nie pamiętaliśmy tego światła ( fala elektromagnetyczna) ma określoną długość. Zapamiętajmy:
Światło jest falą elektromagnetyczną. Światło widzialne ma długość fali od 380 do 770 nanometrów.
Tak więc nawet stary Newton zauważył, że współczynnik załamania zależy od długości fali. Innymi słowy, czerwone światło padające na powierzchnię i załamujące się będzie odchylać się pod innym kątem niż żółte, zielone i tak dalej. Ta zależność nazywa się dyspersja.
Przepuszczając białe światło przez pryzmat, można uzyskać widmo składające się ze wszystkich kolorów tęczy. Zjawisko to tłumaczy się bezpośrednio rozproszeniem światła. Ponieważ współczynnik załamania zależy od długości fali, oznacza to, że zależy również od częstotliwości. W związku z tym prędkość światła dla różnych długości fal w materii również będzie różna.
Rozproszenie światła to zależność częstotliwości od prędkości światła w materii.
Gdzie jest stosowana dyspersja światła? Tak wszędzie! To nie tylko piękne słowo, ale też piękne zjawisko. Rozproszenie światła w życiu codziennym, przyrodzie, technologii i sztuce. Tutaj np. dyspersja pyszni się na okładce płyty Pink Floyd.
Dyfrakcja światła
Przed dyfrakcją musisz powiedzieć o jej „dziewczynie” - ingerencja. W końcu interferencja i dyfrakcja światła to zjawiska obserwowane jednocześnie.
Zakłócenia światła- wtedy dwie spójne fale świetlne, po nałożeniu, wzmacniają się nawzajem lub, przeciwnie, osłabiają.
Fale są zgodny, jeśli różnica między ich fazami jest stała w czasie, a po dodaniu otrzymuje się falę o tej samej częstotliwości. Czy wynikowa fala zostanie wzmocniona (maksimum interferencji) czy odwrotnie osłabiona (minimum interferencji) - zależy od różnicy faz oscylacji. Maksima i minima interferencji występują na przemian, tworząc wzór interferencji.
Dyfrakcja światła- kolejna manifestacja właściwości fal. Wydawałoby się, że promień światła powinien zawsze rozchodzić się w linii prostej. Ale nie! Napotkając przeszkodę, światło odchyla się od pierwotnego kierunku, jakby skręcało się wokół przeszkody. Jakie warunki są niezbędne do obserwacji dyfrakcji światła? W rzeczywistości zjawisko to obserwuje się na obiektach o dowolnej wielkości, ale jest trudne i prawie niemożliwe do zaobserwowania na dużych obiektach. Najlepiej zrobić to na przeszkodach o wielkości porównywalnej z długością fali. W przypadku światła są to bardzo małe przeszkody.
Dyfrakcja światła nazwano zjawisko odchylania się światła od kierunku prostoliniowego podczas przechodzenia w pobliżu przeszkody.
Dyfrakcja objawia się nie tylko dla światła, ale także dla innych fal. Na przykład dla dźwięku. Albo na fale na morzu. Świetnym przykładem dyfrakcji jest słuchanie piosenki Pink Floyd z przejeżdżającego samochodu, gdy my sami jesteśmy za rogiem. Gdyby fala dźwiękowa rozchodziła się bezpośrednio, po prostu nie dotarłaby do naszych uszu i stalibyśmy w całkowitej ciszy. Zgadzam się, to nudne. Ale z dyfrakcją jest znacznie fajniej.
Do obserwacji zjawiska dyfrakcji używa się specjalnego urządzenia - siatka dyfrakcyjna. Siatka dyfrakcyjna to system przeszkód, których wielkość jest porównywalna z długością fali. Są to specjalne równoległe pociągnięcia wygrawerowane na powierzchni metalowej lub szklanej płytki. Odległość pomiędzy krawędziami sąsiednich szczelin kraty nazywamy okresem kraty lub jej stałą.
Co dzieje się ze światłem przechodzącym przez siatkę dyfrakcyjną? Wchodząc na siatkę i napotykając na przeszkodę, fala świetlna przechodzi przez system obszarów przezroczystych i nieprzezroczystych, w wyniku czego rozpada się na oddzielne wiązki spójnego światła, które po dyfrakcji zakłócają się nawzajem. Każda długość fali jest jednocześnie odchylana o określony kąt, a światło rozkłada się na widmo. W rezultacie obserwujemy dyfrakcję światła przez siatkę
Wzór siatki dyfrakcyjnej:
Tutaj d jest okres karencji, fi to kąt ugięcia światła po przejściu przez kratę, k jest rządem maksimum dyfrakcji, lambda to długość fali.
Dziś dowiedzieliśmy się, czym są zjawiska dyfrakcji i rozproszenia światła. W dziedzinie optyki bardzo często pojawiają się problemy dotyczące interferencji, dyspersji i dyfrakcji światła. Autorzy podręczników bardzo lubią takie zadania. Tego samego nie można powiedzieć o tych, którzy muszą je rozwiązać. Jeśli chcesz łatwo poradzić sobie z zadaniami, zrozumieć temat, a jednocześnie zaoszczędzić czas, skontaktuj się. Pomogą Ci poradzić sobie z każdym zadaniem!
Falowa natura światła. W XVII wieku holenderski naukowiec Christian Huygens zasugerował, że światło ma naturę falową. Jeśli rozmiar obiektu jest współmierny do długości fali, wtedy światło niejako wpada w obszar cienia, a granica cienia jest rozmyta. Zjawisk tych nie da się wytłumaczyć prostoliniową propagacją światła. Pomysł zaprzeczał twierdzeniom I. Newtona, że światło jest strumieniem cząstek, ale falowa natura światła została eksperymentalnie potwierdzona w takich zjawiskach jak interferencja i dyfrakcja.
Te zjawiska falowe można wyjaśnić za pomocą dwóch pojęć: zasady Huygensa i spójności światła.
Zasada Huygensa.Zasada Huygensa następująco: dowolny punkt czoła fali można uznać za wtórne źródło fal elementarnych rozchodzących się w pierwotnym kierunku z prędkością fali pierwotnej. Tak więc falę pierwotną można uznać za sumę wtórnych fal elementarnych. Zgodnie z zasadą Huygensa nowe położenie czoła fali pierwotnej pokrywa się z krzywą obwiedni z elementarnych fal wtórnych (ryc. 11.20).
Ryż. 11.20. Zasada Huygensa.
Konsekwencja. Dla wystąpienia dyfrakcji i interferencji należy przestrzegać warunku stałości różnicy faz fal świetlnych z różnych źródeł światła:
Fale, które utrzymują stałą różnicę faz, nazywane są zgodny.
Faza fali jest funkcją odległości i czasu:
Głównym warunkiem spójności jest stała częstotliwość światła. Jednak w rzeczywistości światło nie jest ściśle monochromatyczne. Dlatego częstotliwość, a co za tym idzie, różnica faz światła może nie zależeć od jednego z parametrów (ani od czasu, ani od odległości). Jeśli częstotliwość nie zależy od czasu, spójność nazywa się czasowy, a kiedy nie zależy od odległości - przestrzenny. W praktyce wygląda to tak, że obraz interferencyjny lub dyfrakcyjny na ekranie albo nie zmienia się w czasie (przy koherencji czasowej), albo zostaje zachowany, gdy ekran porusza się w przestrzeni (przy koherencji przestrzennej).
Zakłócenia światła. W 1801 r angielski fizyk, lekarz i astronom T. Jung (1773 - 1829) otrzymał przekonujące potwierdzenie falowej natury światła i zmierzył długość fali światła. Schemat doświadczenia Younga przedstawiono na ryc. 11.21. Zamiast oczekiwanych dwóch linii, gdyby światło było cząstkami, zobaczył szereg naprzemiennych pasm. Można to wyjaśnić zakładając, że światło jest falą.
Zakłócenia światła nazwany zjawiskiem superpozycji fal. Interferencja światła charakteryzuje się tworzeniem stacjonarnego (stałego w czasie) wzoru interferencji - regularnej przemiany w przestrzeni obszarów o zwiększonym i obniżonym natężeniu światła, wynikającej z superpozycji spójnych fal świetlnych, tj. fale o tej samej częstotliwości, mające stałą różnicę faz.
Praktycznie niemożliwe jest osiągnięcie stałej różnicy faz fal z niezależnych źródeł. Dlatego w celu uzyskania spójnych fal świetlnych zwykle stosuje się następującą metodę. Światło z jednego źródła jest w jakiś sposób dzielone na dwie lub więcej wiązek, a po wysłaniu ich różnymi drogami są one następnie łączone. Wzór interferencji obserwowany na ekranie zależy od różnicy między drogami tych fal.
Warunki dla maksimów i minimów interferencji. Nałożenie dwóch fal o tej samej częstotliwości i stałej różnicy faz prowadzi do pojawienia się na ekranie, na przykład, gdy światło uderza w dwie szczeliny, wzór interferencyjny - naprzemienne jasne i ciemne paski na ekranie. Powodem pojawienia się pasm świetlnych jest superpozycja dwóch fal w taki sposób, że w danym punkcie dodawane są dwa maksima. Kiedy maksimum i minimum fali nakładają się w danym punkcie, kompensują się wzajemnie i pojawia się ciemny pas. Rysunki 11.22a i 11.22b ilustrują warunki powstawania minimów i maksimów natężenia światła na ekranie. Aby wyjaśnić te fakty, poziom ilościowy wprowadźmy zapis: Δ – różnica drogi, d – odległość między dwiema szczelinami, – długość fali świetlnej. W tym przypadku warunek maksymalny, który pokazano na rys. 11.22b, reprezentuje krotność różnicy drogi i długości fali światła:
Stanie się tak, jeśli oscylacje wzbudzone w punkcie M przez obie fale wystąpią w tej samej fazie, a różnica faz będzie wynosić:
gdzie m=1, 2, 3, ….
Warunkiem pojawienia się minimów na ekranie jest wielokrotność półfal świetlnych:
(11.4.5)
W tym przypadku oscylacje fal świetlnych wzbudzonych przez obie spójne fale w punkcie M na rys. 11.22a wystąpią w antyfazie z różnicą faz:
(11.4.6)
Ryż. 11.21. Warunki powstawania minimów i maksimów wzoru interferencyjnego
Przykładem interferencji jest interferencja w cienkich błonach. Powszechnie wiadomo, że jeśli wrzucisz benzynę lub olej na wodę, widoczne będą kolorowe plamy. Wynika to z faktu, że benzyna lub olej tworzą na wodzie cienką warstwę. Część światła odbija się od górnej powierzchni, a druga część od dolna powierzchnia są granice między dwoma mediami. Te fale są spójne. Promienie odbite od górnej i dolnej powierzchni filmu (ryc. 11.22) kolidują, tworząc maksima i minima. W ten sposób na cienkiej warstwie pojawia się wzór interferencyjny. Zmiana grubości warstewki benzyny lub oleju na powierzchni wody prowadzi do zmiany różnicy drogi fal o różnej długości, a w konsekwencji do zmiany koloru pasków.
Ryż. 11.22 Zakłócenia w cienkich warstwach
Jednym z najważniejszych osiągnięć w wykorzystaniu zakłóceń jest stworzenie ultraprecyzyjnego przyrządu do pomiaru odległości - Interferometr Michelsona(rys.11.24). Światło monochromatyczne pada na półprzezroczyste lustro umieszczone w centrum wzoru, które rozdziela wiązkę. Jedna wiązka światła odbijana jest od lustra nieruchomego, znajdującego się w górnej części rys. 11.23, a druga od lustra ruchomego, umieszczonego po prawej stronie na rys. 11.23. Obie wiązki powracają do punktu obserwacyjnego, zakłócając się wzajemnie na rejestratorze interferencji fal świetlnych. Przesunięcie ruchomego lustra o ćwierć fali prowadzi do zastąpienia jasnych pasm ciemnymi. Uzyskana w tym przypadku dokładność pomiaru odległości wynosi 10 -4 mm. Jest to jedna z najdokładniejszych metod pomiaru wielkości wielkości mikroskopowych, która pozwala mierzyć odległości z dokładnością porównywalną z długością fali światła.
Dostosowanie nowoczesnych instalacji high-tech, na przykład elementów Wielkiego Zderzacza Hadronów w CERN, odbywa się z dokładnością do długości fali światła.
Ryż. 11.23. Interferometr Michelsona
Dyfrakcja. Eksperymentalne odkrycie zjawiska dyfrakcji było kolejnym potwierdzeniem słuszności falowej teorii światła.
W Paryskiej Akademii Nauk w 1819 r. A. Fresnel przedstawił falową teorię światła, która wyjaśniała zjawisko dyfrakcji i interferencji. Zgodnie z teorią falową dyfrakcja światła na nieprzezroczystym dysku powinna prowadzić do pojawienia się jasnej plamki w środku dysku, ponieważ różnica drogi promieni w środku dysku wynosi zero. Eksperyment potwierdził to założenie (ryc. 11.24). Zgodnie z teorią Huygensa punkty na krawędzi dysku są źródłami wtórnych fal świetlnych i są ze sobą spójne. Dlatego światło wpada do obszaru za dyskiem.
Dyfrakcja nazwano zjawisko załamywania się fali wokół przeszkód. Jeśli długość fali jest duża, to wydaje się, że fala nie zauważa przeszkód. Jeśli długość fali jest porównywalna z rozmiarem przeszkody, to na ekranie granica cienia od przeszkody będzie rozmyta.
Ryż. 11.24. Dyfrakcja na nieprzezroczystym dysku
Dyfrakcja światła na pojedynczej szczelinie powoduje pojawienie się naprzemiennych jasnych i ciemnych pasm. Ponadto warunek pierwszego minimum ma postać (rys. 11.25):
gdzie to długość fali, d to rozmiar szczeliny.
Ten sam rysunek przedstawia zależność natężenia światła od kąta odchylenia θ od kierunku prostoliniowego.
Ryż. 11.25. Warunek utworzenia pierwszego maksimum.
Prosty przykład dyfrakcji można zaobserwować samemu, jeśli spojrzymy na żarówkę pokojową przez małą szczelinę w dłoni lub przez ucho igły, to zauważymy koncentryczne wielokolorowe okręgi wokół źródła światła.
W oparciu o wykorzystanie zjawiska prac dyfrakcyjnych spektroskop- urządzenie do bardzo dokładnego pomiaru długości fal za pomocą siatki dyfrakcyjnej (rys. 11.26).
Ryż. 11.26. Spektroskop.
Spektroskop został wynaleziony przez Josefa Fraunhofera na początku XIX wieku. W nim światło przechodzące przez szczeliny i soczewki kolimacyjne zamieniało się w cienką wiązkę równoległych promieni. Światło ze źródła wpada do kolimatora przez wąską szczelinę. Szczelina znajduje się w płaszczyźnie ogniskowej. Teleskop bada siatkę dyfrakcyjną. Jeśli kąt rury pokrywa się z kątem skierowanym do maksimum (zwykle pierwszym), to obserwator zobaczy jasne pasmo. Kąt θ położenia na ekranie pierwszego maksimum określa długość fali. W istocie to urządzenie opiera się na zasadzie zilustrowanej na ryc. 11.25.
Aby uzyskać zależność natężenia światła od długości fali (zależność ta nazywana jest widmem), światło przepuszczano przez pryzmat. Na wyjściu z niej, w wyniku rozproszenia, światło zostało rozszczepione na składowe. Za pomocą teleskopu można zmierzyć widma emisyjne. Po wynalezieniu filmu fotograficznego powstał bardziej precyzyjny instrument: spektrograf. Pracując na tej samej zasadzie co spektroskop, zamiast tuby obserwacyjnej miał kamerę. W połowie XX wieku aparat został zastąpiony lampą fotopowielacza elektronów, co pozwoliło znacznie zwiększyć dokładność i przeprowadzić analizę w czasie rzeczywistym.