Številke z različnimi predznaki. Objave z oznako "seštevanje števil z različnimi predznaki"
>>Matematika: Seštevanje števil z različna znamenja
33. Seštevanje števil z različnimi predznaki
Če je bila temperatura zraka enaka 9 ° C, nato pa se je spremenila za -6 ° C (tj. Zmanjšala se je za 6 ° C), potem je postala enaka 9 + (- 6) stopinj (slika 83).
Če želite s pomočjo sešteti številki 9 in - 6, morate točko A (9) premakniti v levo za 6 enotskih segmentov (slika 84). Dobimo točko B (3).
Zato je 9+(- 6) = 3. Število 3 ima enak predznak kot člen 9 in njegov modul je enaka razliki med moduloma členov 9 in -6.
Res, |3| =3 in |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
Če se je enaka temperatura zraka 9 °C spremenila za -12 °C (t.j. znižala za 12 °C), potem je postala enaka 9 + (-12) stopinj (slika 85). Če dodamo številki 9 in -12 s koordinatno črto (slika 86), dobimo 9 + (-12) \u003d -3. Število -3 ima enak predznak kot člen -12, njegov modul pa je enak razliki med moduloma členov -12 in 9.
Res, | - 3| = 3 in | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.
Če želite sešteti dve števili z različnimi predznaki:
1) odštejte manjšega od večjega modula izrazov;
2) pred nastalo številko postavite znak izraza, katerega modul je večji.
Običajno najprej določimo in zapišemo predznak vsote, nato pa poiščemo razliko modulov.
Na primer:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
ali krajši od 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Pri seštevanju pozitivnih in negativnih števil lahko uporabite kalkulator. Če želite v kalkulator vnesti negativno število, morate vnesti modul tega števila, nato pritisnite tipko "sprememba predznaka" |/-/|. Če želite na primer vnesti številko -56,81, morate zaporedoma pritisniti tipke: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operacije s števili katerega koli predznaka se na kalkulatorju izvajajo na enak način kot s pozitivnimi števili.
Na primer, vsota -6,1 + 3,8 se izračuna iz program
? Števili a in b imata različna predznaka. Kakšen predznak bo imela vsota teh števil, če ima večji modul negativno število?
če ima manjši modul negativno število?
če ima večji modul pozitivno število?
če ima manjši modul pozitivno število?
Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Kako vnesti negativno število v mikrokalkulator?
Za 1045. Število 6 smo spremenili v -10. Na kateri strani izhodišča je dobljeno število? Kako daleč je od izvora? Čemu je enako vsota 6 in -10?
1046. Število 10 smo spremenili v -6. Na kateri strani izhodišča je dobljeno število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota 10 in -6?
1047. Število -10 smo spremenili v 3. Na kateri strani od izhodišča je nastalo število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota -10 in 3?
1048. Število -10 smo spremenili v 15. Na kateri strani izhodišča je nastalo število? Kako daleč je od izvora? Kakšna je vsota -10 in 15?
1049. V prvi polovici dneva se je temperatura dvignila za - 4 °C, v drugi pa za + 12 °C. Za koliko stopinj se je spremenila temperatura čez dan?
1050. Izvedite seštevanje:
1051. Dodaj:
a) vsoti -6 in -12 število 20;
b) številu 2,6 je vsota -1,8 in 5,2;
c) vsoti -10 in -1,3 vsoto 5 in 8,7;
d) na vsoto 11 in -6,5 vsoto -3,2 in -6.
1052. Katero od števil 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 je koren enačbe- 6 + x \u003d -13,1?
1053. Ugani koren enačbe in preveri:
a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.
1054. Poišči vrednost izraza:
1055. Izvedite dejanja s pomočjo mikrokalkulatorja:
a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; f) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).
p 1056. Poišči vrednost vsote:
1057. Poišči vrednost izraza:
1058. Koliko celih števil se nahaja med številkami:
a) 0 in 24; b) -12 in -3; c) -20 in 7?
1059. Število -10 izrazi kot vsoto dveh negativnih členov tako, da:
a) oba člena sta bila cela števila;
b) oba člena sta bila decimalna ulomka;
c) eden od izrazov je bil redni ordinarij strel.
1060. Kolikšna je razdalja (in posamezne segmente) med točkami koordinatne črte s koordinatami:
a) 0 in a; b) -a in a; c) -a in 0; d) a in -za?
M 1061. Polmeri geografskih vzporednic zemeljsko površje, na kateri ležita mesti Atene in Moskva, sta 5040 km oziroma 3580 km (slika 87). Koliko je moskovski vzporednik krajši od atenskega?
1062. Sestavite enačbo za rešitev naloge: »Njiva s površino 2,4 ha je bila razdeljena na dva dela. Najti kvadrat vsak odsek, če je znano, da eden od odsekov:
a) 0,8 ha več kot drugi;
b) 0,2 ha manj od drugega;
c) 3-krat več kot drugi;
d) 1,5-krat manj kot drugi;
e) predstavlja drugega;
f) je 0,2 drugega;
g) je 60 % drugega;
h) je 140 % drugega."
1063. Reši nalogo:
1) Prvi dan so popotniki prevozili 240 km, drugi dan 140 km, tretji dan so prevozili 3-krat več kot drugi, četrti dan pa so počivali. Koliko kilometrov so prevozili peti dan, če so v povprečju v 5 dneh dnevno prevozili 230 kilometrov?
2) Očetov mesečni dohodek je 280 rubljev. Hčerina štipendija je 4-krat manjša. Koliko zasluži mama na mesec, če so v družini 4 osebe, mlajši sin- študent in vsak ima v povprečju 135 rubljev?
1064. Naredite naslednje:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Izrazi kot vsoto dveh enakih členov vsako od števil:
1067. Poišči vrednost a + b, če:
a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; v) 
1068. V enem nadstropju stanovanjske stavbe je bilo 8 stanovanj. 2 stanovanji sta imeli bivalno površino 22,8 m 2, 3 stanovanja - 16,2 m 2, 2 stanovanja - 34 m 2. Kolikšno bivalno površino je imelo osmo stanovanje, če je imelo v tem nadstropju vsako stanovanje povprečno 24,7 m 2 bivalne površine?
1069. V tovornem vlaku je bilo 42 vagonov. Pokritih vagonov je bilo 1,2-krat več kot peronov, število cistern pa je bilo enako številu peronov. Koliko vagonov posamezne vrste je bilo v vlaku?
1070. Poišči vrednost izraza 
N.Ya.Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V. I. Zhokhov, Matematika za 6. razred, Učbenik za srednjo šolo
Načrtovanje matematike, učbeniki in knjige na spletu, tečaji in naloge pri matematiki za 6. razred prenos
Vsebina lekcije povzetek lekcije podporni okvir predstavitev lekcije pospeševalne metode interaktivne tehnologije Vadite naloge in vaje samopreizkus delavnice, treningi, primeri, naloge domače naloge diskusija vprašanja retorična vprašanja študentov Ilustracije avdio, video posnetki in multimedija fotografije, slike grafike, tabele, sheme humor, anekdote, šale, stripi prispodobe, izreki, križanke, citati Dodatki izvlečkičlanki žetoni za radovedne goljufije učbeniki osnovni in dodatni slovarček pojmov drugo Izboljšanje učbenikov in poukapopravljanje napak v učbeniku posodobitev fragmenta v učbeniku elementi inovativnosti pri pouku zamenjava zastarelega znanja z novim Samo za učitelje popolne lekcije koledarski načrt za leto smernice diskusijski programi Integrirane lekcijeUčni načrt:
I. Organizacijski trenutek
Preverjanje individualne domače naloge.
II. Posodobitev temeljnega znanja učencev
1. Medsebojna vadba. testna vprašanja(parna organizacijska oblika dela – medsebojno preverjanje).
2. Ustno delo s komentiranjem (skupinska organizacijska oblika dela).
3. Samostojno delo(individualna organizacijska oblika dela, samoizpit).
III. Sporočilo o temi lekcije
Skupinska organizacijska oblika dela, postavljanje hipoteze, oblikovanje pravila.
1. Izpolnjevanje vadbenih nalog po učbeniku (skupinska organizacijska oblika dela).
2. Delo močnih učencev na kartah (individualna organizacijska oblika dela).
VI. Fizična pavza
IX. Domača naloga.
Cilj: oblikovanje spretnosti seštevanja števil z različnimi znaki.
Naloge:
- Oblikujte pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki.
- Vadite seštevanje števil z različnimi predznaki.
- Razvijte logično razmišljanje.
- Gojiti sposobnost dela v parih, medsebojno spoštovanje.
Material za lekcijo: karte za medsebojno urjenje, tabele rezultatov dela, individualne karte za ponavljanje in utrjevanje snovi, geslo za samostojno delo, karte s pravilom.
MED POUKOM
JAZ. Organiziranje časa
Učno uro začnemo s preverjanjem posamezne domače naloge. Moto naše lekcije bodo besede Jana Amosa Kamenskega. Doma bi se morali zamisliti nad njegovimi besedami. Kako to razumeš? (»Šteti za nesrečen dan ali uro, v kateri se nisi naučil ničesar novega in nisi ničesar dodal svoji izobrazbi«)
–
Kako razumete besede avtorja? (Če se ne naučimo ničesar novega, ne prejmemo novega znanja, potem lahko ta dan štejemo za izgubljenega ali nesrečnega. Prizadevati si moramo za pridobitev novega znanja).
– In današnji dan ne bo nesrečen, ker se bomo spet naučili nekaj novega.
II. Posodobitev temeljnega znanja učencev
- Za študij nov material, treba je ponoviti preteklost.
Doma je bila naloga - ponoviti pravila in zdaj boste svoje znanje pokazali z delom s kontrolnimi vprašanji.
(Testna vprašanja na temo "Pozitivna in negativna števila")
Delo v dvojicah. Medsebojno preverjanje. Rezultati dela so navedeni v tabeli)
| Kako se imenujejo števila desno od izhodišča? | Pozitivno |
| Kaj so nasprotna števila? | Dve števili, ki se med seboj razlikujeta le po predznakih, imenujemo nasprotni števili. |
| Kaj je modul števila? | Oddaljenost od točke A(a) pred začetkom odštevanja, torej do točke O(0), imenujemo modul števila |
| Kaj je modul števila? | Oklepaji |
| Kakšno je pravilo za seštevanje negativnih števil? | Če želite sešteti dve negativni števili, morate sešteti njun modul in postaviti znak minus |
| Kako se imenujejo števila levo od izhodišča? | Negativno |
| Kaj je nasprotje ničle? | 0 |
| Ali je lahko absolutna vrednost katerega koli števila negativna? | št. Razdalja ni nikoli negativna |
| Poimenujte pravilo za primerjavo negativnih števil | Od dveh negativnih števil je večje tisto, katerega modul je vedno manjši od tistega, katerega modul je večji |
| Kolikšna je vsota nasprotnih števil? | 0 |
Odgovori na vprašanja »+« je pravilen, »-« je napačen Merila za ocenjevanje: 5 - »5«; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Ocena | |
| V/vprašanja | ||||||
| Sebe/delo | ||||||
| Ind/ delo | ||||||
| Izid |
Katera vprašanja so bila najtežje?
- Za kaj rabiš uspešna dostava kontrolna vprašanja? (Pozna pravila)
2. Ustno delo s komentarjem
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Kakšno znanje ste potrebovali za rešitev 1-5 primerov?
3. Samostojno delo
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Samotest. Odpri med odgovori na test)
Zakaj vam je zadnji primer delal težave?
- Vsoto katerih števil je treba najti in vsoto katerih števil znamo najti?
III. Sporočilo o temi lekcije
- Danes se bomo v lekciji naučili pravila seštevanja števil z različnimi znaki. Naučili se bomo seštevati števila z različnimi predznaki. Samostojno učenje na koncu lekcije bo pokazalo vaš napredek.
IV. Učenje nove snovi
- Odprimo zvezke, zapišimo datum, razredno delo, tema lekcije je "Seštevanje števil z različnimi znaki."
- Kaj je na tabli? (Koordinatna črta)
- Dokažite, da je to koordinatna premica? (Obstaja referenčna točka, referenčna smer, en segment)
- Zdaj se bomo skupaj naučili seštevati števila z različnimi predznaki s pomočjo koordinatne črte.
(Razlaga učencev pod vodstvom učitelja.)
- Na koordinatni premici poiščemo številko 0. Število 6 je treba dodati 0. Naredimo 6 korakov v desna stran od izvora, saj število 6 je pozitivno (na dobljeno število 6 položimo barvni magnet). Število (-10) prištejemo 6, naredimo 10 korakov levo od izhodišča, ker je (- 10) negativno število (na dobljeno število (- 4) prilepimo barvni magnet.)
- Kakšen je bil odgovor? (- štiri)
Kako ste dobili številko 4? (10 - 6)
Sklep: Od števila z velikim modulom odštej število z manjšim modulom.
- Kako ste dobili znak minus v odgovoru?
Zaključek: Vzeli smo predznak števila z velikim modulom.
Zapišimo primer v zvezek:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (podobno reši)
Vnos sprejet:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Fantje, zdaj ste sami oblikovali pravilo za seštevanje števil z različnimi znaki. Poklicali bomo vaša ugibanja hipoteza. Opravili ste zelo pomembno intelektualno delo. Kot da so znanstveniki postavili hipotezo in odkrili novo pravilo. Preverimo vašo hipotezo s pravilom (list z natisnjenim pravilom leži na mizi). Berimo soglasno pravilo seštevanje števil z različnimi predznaki
- Pravilo je zelo pomembno! Omogoča seštevanje števil različnih predznakov brez pomoči koordinatne črte.
- Kaj ni jasno?
- Kje lahko narediš napako?
- Da bi pravilno in brez napak izračunali naloge s pozitivnimi in negativnimi števili, morate poznati pravila.
V. Utrjevanje preučenega gradiva
Ali lahko na koordinatni premici najdete vsoto teh števil?
- Takšen primer je težko rešiti s pomočjo koordinatne premice, zato bomo uporabili pravilo, ki ste ga odkrili pri reševanju.
Naloga je zapisana na tabli:
Učbenik - str. 45; št. 179 (c, d); št. 180 (a, b); št. 181 (b, c)
(Močan učenec si prizadeva okrepiti to temo z dodatno kartico.)
VI. Fizična pavza(Izvedite stoje)
- Človek ima pozitivne in negativne lastnosti. Te lastnosti porazdelite na koordinatno črto.
(Pozitivne lastnosti so desno od referenčne točke, negativne lastnosti pa levo od referenčne točke.)
- Če je kakovost negativna - ploskajte enkrat, pozitivna - dvakrat. Bodi previden!
– prijaznost, jeza, pohlep , medsebojna pomoč,
razumevanje, nevljudnost in seveda moč volje in stremeti k zmagi, ki ga boste potrebovali zdaj, saj je pred vami samostojno delo)
VII. Individualno delo, ki mu sledi strokovni pregled
| Možnost 1 | Možnost 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Individualno delo (za močanštudentov) z naknadnim medsebojnim preverjanjem
| Možnost 1 | Možnost 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Povzetek lekcije. Odsev
– Menim, da ste delali aktivno, marljivo, sodelovali pri odkrivanju novih znanj, izražali svoje mnenje, zdaj lahko ocenim vaše delo.
- Povejte mi, fantje, kaj je bolj učinkovito: prejemati že pripravljene informacije ali razmišljati sami?
- Kaj smo se naučili v lekciji? (Naučili ste se seštevati števila z različnimi predznaki.)
Poimenuj pravilo seštevanja števil z različnimi predznaki.
- Povejte mi, naša današnja lekcija ni bila zaman?
Zakaj? (Pridobi novo znanje.)
Pa se vrnimo k sloganu. Torej je imel Jan Amos Kamensky prav, ko je rekel: "Štejte za nesrečen dan ali uro, v kateri se niste naučili ničesar novega in niste ničesar dodali svoji izobrazbi."
IX. Domača naloga
Naučite se pravila (kartica), str.45, št. 184.
Individualna naloga - kako razumete besede Rogerja Bacona: »Kdor ne pozna matematike, ni sposoben nobene druge vede. Še več, sploh ni sposoben oceniti stopnje svojega neznanja?
oblikovanje znanja o pravilu za dodajanje števil z različnimi znaki, sposobnost njegove uporabe v najpreprostejših primerih;
razvoj sposobnosti primerjanja, prepoznavanja vzorcev, posploševanja;
vzgoja odgovornega odnosa do vzgojno-izobraževalnega dela.
Oprema: multimedijski projektor, zaslon.
Vrsta lekcije: lekcija učenje nove snovi.
MED POUKOM
1. Organizacijski trenutek.
Vstani naravnost
Tiho sta se usedla.
Zdaj je zvonec zazvonil
Začnimo našo lekcijo.
Fantje! Danes imamo goste na naši lekciji. Obrnimo se k njim in se nasmehnimo drug drugemu. Tako začnemo našo lekcijo.
diapozitiv 2- Epigraf lekcije: »Kdor ničesar ne opazi, ničesar ne preučuje.
Kdor nič ne študira, vedno jamra in se dolgočasi.
Roman Sef (otroški pisatelj)
sladko 3 - Predlagam, da igrate obratno igro. Pravila igre: besede morate razdeliti v dve skupini: dobiček, laž, toplina, dal, resnica, dobro, izguba, vzel, zlo, hladno, pozitivno, negativno.
V življenju je veliko nasprotij. Z njihovo pomočjo definiramo okoliško realnost. Za našo lekcijo potrebujem slednje: pozitivno - negativno.
O čem govorimo v matematiki, ko uporabljamo te besede? (O številkah.)
Veliki Pitagora je rekel: "Številke vladajo svetu." Predlagam, da govorimo o najbolj skrivnostnih številkah v znanosti - številkah z različnimi znaki. - Negativna števila so se v znanosti pojavila kot nasprotje pozitivnim. Njihova pot v znanost je bila težka, saj tudi mnogi znanstveniki niso podpirali ideje o njihovem obstoju.
Katere pojme in količine ljudje merimo s pozitivnimi in negativnimi števili? (obremenitve elementarni delci, temperatura, izgube, nadmorska višina in globina itd.)
diapozitiv 4- Besede, ki so nasprotne po pomenu - antonimi (tabela).
2. Določitev teme lekcije.
Diapozitiv 5 (delo s tabelo) Katera števila ste se naučili v prejšnjih lekcijah?
– Katere naloge, povezane s pozitivnimi in negativnimi števili, lahko opravite?
- Pozornost na zaslon. (diapozitiv 5)
Katere številke so v tabeli?
- Poimenujte vodoravno zapisane module števil.
– Določite največje število, določite število z največjim modulom.
- Odgovorite na ista vprašanja za števila, zapisana navpično.
– Ali največje število in število z največjim modulom vedno sovpadata?
Poiščite vsoto pozitivnih števil, vsoto negativnih števil.
- Oblikujte pravilo za seštevanje pozitivnih števil in pravilo za seštevanje negativnih števil.
Katera števila je še treba dodati?
- Jih lahko sestavite skupaj?
Ali poznate pravilo seštevanja števil z različnimi predznaki?
- Oblikujte temo lekcije.
- Kaj je vaš cilj? .Pomislite, kaj bomo počeli danes? (Odgovori otrok). Danes nadaljujemo s spoznavanjem pozitivnih in negativnih števil. Tema naše lekcije je "Seštevanje števil z različnimi znaki." In naš cilj: učiti se brez napak, seštevati števila z različnimi predznaki. V zvezek si zapišite datum in temo lekcije..
3. Delajte na temo lekcije.
diapozitiv 6.– S pomočjo teh pojmov na zaslonu poiščite rezultate seštevanja števil z različnimi predznaki.
Katera števila so rezultat seštevanja pozitivnih in negativnih števil?
Katera števila so rezultat seštevanja števil z različnimi predznaki?
Kaj določa predznak vsote števil z različnimi predznaki? (diapozitiv 5)
– Iz člena z največjim modulom.
»To je kot vlečenje vrvi. Zmaga najmočnejši.
Diapozitiv 7- Igrajmo. Predstavljajte si, da vlečete vrv. . učiteljica. Tekmeca se običajno srečata na tekmovanjih. In danes bomo z vami obiskali več turnirjev. Najprej nas čaka finale tekmovanja v vlečenju vrvi. Tu sta Ivan Minusov na številki -7 in Petr Plusov na številki +5. Kdo misliš, da bo zmagal? Zakaj? Ivan Minusov je torej zmagal, resnično se je izkazal za močnejšega od svojega nasprotnika in ga je lahko povlekel do svojega negativna stran samo dva koraka.
Diapozitiv 8.- . In zdaj bomo obiskali druga tekmovanja. Tukaj je finale tekmovanja v streljanju. Najboljši v tej disciplini so bili Minus Troikin s tremi baloni in Plus Chetverikov, ki ima na zalogi štiri balone. In fantje, kaj mislite, kdo bo zmagovalec?
Diapozitiv 9- Tekmovanja so pokazala, da zmaga najmočnejši. Torej pri seštevanju števil z različnimi predznaki: -7 + 5 = -2 in -3 + 4 = +1. Fantje, kako se seštevajo števila z različnimi predznaki? Učenci ponujajo svoje možnosti.
Učitelj oblikuje pravilo, navede primere.
10 + 12 = +(12 – 10) = +2
4 + 3,6 = -(4 – 3,6) = -0,4
Učenci lahko med demonstracijo komentirajo rešitev, ki se pojavi na prosojnici.
Diapozitiv 10- Učitelj, igrajmo se še eno igro "Morska bitka". Sovražna ladja se približuje naši obali, treba jo je izbiti in potopiti. Za to imamo pištolo. Toda za dosego cilja morate narediti natančne izračune. Kaj boste videli zdaj. pripravljena Potem pa kar naprej! Prosim, ne pustite se motiti, primeri se spremenijo točno po 3 sekundah. Ali so vsi pripravljeni?
Učenci izmenično gredo k tabli in izračunajo primere, ki so prikazani na prosojnici. - Navedite korake za dokončanje naloge.
diapozitiv 11- Delo v učbeniku: str.180 str.33, preberite pravilo za seštevanje števil z različnimi predznaki. Komentarji na pravilo.
- Kakšna je razlika med pravilom, predlaganim v učbeniku, in algoritmom, ki ste ga sestavili? Razmislite o primerih v učbeniku s komentarjem.
diapozitiv 12- Učiteljica-zdaj pa fantje, pa si privoščimo poskus. A ne kemični, ampak matematični! Vzemite števili 6 in 8, znaka plus in minus ter vse dobro premešajte. Vzemimo štiri primere-izkušnje. Naredi jih v zvezek. (dva učenca se odločita za krila table, nato se preverijo odgovori). Kakšne sklepe je mogoče potegniti iz tega poskusa?(Vloga znakov). Naredimo še 2 poskusa. , vendar z vašimi številkami (ena oseba gre ven k tabli). Drug drugemu si izmislimo številke in preverimo rezultate poskusa (medsebojno preverjanje).
diapozitiv 13 .- Pravilo je prikazano na zaslonu v obliki verza. .
4. Določitev teme lekcije.
Diapozitiv 14 - Učitelj - "Potrebne so vse vrste znakov, vse vrste znakov so pomembne!" Zdaj, fantje, z vami se bomo razdelili v dve ekipi. Fantje bodo v ekipi Božička, dekleta pa v ekipi Sončka. Vaša naloga je, da brez izračunavanja primerov ugotovite, v katerih od njih boste prejeli negativne odgovore in v katerih pozitivne, ter črke teh primerov zapišite v zvezek. Fantje so negativni, dekleta pa pozitivna (kartice so izdane iz aplikacije). V teku je samokontrola.
Dobro opravljeno! Imate odličen čut za znake. To vam bo pomagalo dokončati naslednjo nalogo
Diapozitiv 15 - Fizkulminutka. -10, 0,15,18, -5,14,0, -8, -5 itd. (negativna števila - počep, pozitivna števila - dvig, skok)
diapozitiv 16-Samostojno rešite 9 primerov (naloga na kartončkih v aplikaciji). 1 oseba na plošči. Naredite samotestiranje. Odgovori se izpisujejo na ekranu, učenci popravljajo napake v svojih zvezkih. Dvignite roke, kdo ima prav. (Ocenjujejo se le dobri in odlični rezultati)
Diapozitiv 17- Pri pravilnem reševanju primerov nam pomagajo pravila. Ponovimo jih Na zaslonu algoritem za seštevanje števil z različnimi predznaki.
5. Organizacija samostojnega dela.
Diapozitiv 18-FRontalno delo skozi igro "Ugani besedo"(naloga na kartončkih v aplikaciji).
Diapozitiv 19 - Za igro bi morali dobiti rezultat - "pet"
Diapozitiv 20-A zdaj pa pozor. Domača naloga. Domača naloga ti ne bi smela biti težka.
Diapozitiv 21 - Zakoni o seštevanju v fizikalni pojavi. Pomislite na primere seštevanja števil z različnimi predznaki in jih vprašajte drug drugega. Kaj novega ste se naučili? Ali smo dosegli svoj cilj?
Diapozitiv 22 - Tako je lekcije konec, povzamemo zdaj. Odsev. Učitelj učno uro komentira in ocenjuje.
Diapozitiv 23 - Hvala za vašo pozornost!
Želim vam, da bi bilo v vašem življenju več pozitivnega in manj negativnega, želim vam povedati, fantje, hvala za vaše aktivno delo. Mislim, da lahko naučeno zlahka uporabite v naslednjih lekcijah. Lekcije je konec. Najlepša hvala vsem. Adijo!
V tem članku si bomo podrobno ogledali, kako celoštevilski seštevek. Najprej bomo oblikovali splošna ideja o seštevanju celih števil in poglejmo, kaj je seštevanje celih števil na koordinatni premici. To znanje nam bo pomagalo oblikovati pravila za seštevanje pozitivnih, negativnih in celih števil z različnimi predznaki. Tukaj bomo podrobno analizirali uporabo pravil seštevanja pri reševanju primerov in se naučili preverjati dobljene rezultate. V zaključku članka bomo govorili o seštevanju treh ali več celih števil.
Navigacija po straneh.
Razumevanje seštevanja celih števil
Navedimo primere seštevanja celih nasprotnih števil. Vsota števil −5 in 5 je enaka nič, vsota 901+(−901) je enaka nič in vsota nasprotnih celih števil 1.567.893 in −1.567.893 je prav tako nič.
Seštevanje poljubnega celega števila in ničle
Uporabimo koordinatno premico, da razumemo, kaj je rezultat seštevanja dveh celih števil, od katerih je eno enako nič.
Dodajanje poljubnega celega števila a ničli pomeni premikanje enotskih segmentov iz izhodišča na razdaljo a. Tako se znajdemo v točki s koordinato a. Zato je rezultat seštevanja ničle in poljubnega celega števila dodano celo število.
Po drugi strani pa dodajanje ničle poljubnemu celemu številu pomeni premik od točke, katere koordinata je podana z danim celim številom, na razdaljo nič. Z drugimi besedami, ostali bomo na izhodišču. Zato je rezultat seštevanja poljubnega celega števila in ničle dano celo število.
Torej, vsota dveh celih števil, od katerih je eno nič, je enako drugemu celemu številu. Zlasti nič plus nič je nič.
Naj navedemo nekaj primerov. Vsota celih števil 78 in 0 je 78; rezultat seštevanja ničle in −903 je −903 ; tudi 0+0=0.
Preverjanje rezultata seštevanja
Po seštevanju dveh celih števil je koristno preveriti rezultat. Vemo že, da morate za preverjanje rezultata seštevanja dveh naravnih števil od dobljene vsote odšteti katerega koli člena in dobiti bi moral drug člen. Preverjanje rezultata seštevanja celih števil izvedeno podobno. Toda odštevanje celih števil se zmanjša na dodajanje manjšemu številu, ki je nasprotno tistemu, ki ga odštejemo. Če želite torej preveriti rezultat seštevanja dveh celih števil, morate dobljeni vsoti dodati število, ki je nasprotno kateremu koli od izrazov, in dobiti bi morali drug izraz.
Oglejmo si primere s preverjanjem rezultata seštevanja dveh celih števil.
Primer.
Pri seštevanju dveh celih števil 13 in −9 smo dobili število 4, preverimo rezultat.
rešitev.
Dobljeni vsoti 4 prištejmo število -13, nasprotno členu 13, in poglejmo, ali dobimo še en člen -9.
Izračunajmo torej vsoto 4+(−13) . To je vsota celih števil z nasprotnimi predznaki. Modula členov sta 4 in 13. Izraz, katerega modul je večji, ima predznak minus, ki si ga zapomnimo. Sedaj odštejemo od večjega modula odštejemo manjšega: 13−4=9 . Ostaja še, da pred nastalo številko postavimo zapomnil znak minus, imamo -9.
Pri preverjanju smo dobili številko, ki je enaka drugemu izrazu, torej je bil prvotni znesek pravilno izračunan.-19 . Ker smo dobili število, ki je enako drugemu členu, je bilo seštevanje števil −35 in −19 izvedeno pravilno.
Seštevanje treh ali več celih števil
Do te točke smo govorili o seštevanju dveh celih števil. Z drugimi besedami, upoštevali smo vsote, sestavljene iz dveh členov. Vendar pa nam asociativna lastnost seštevanja celih števil omogoča enolično določitev vsote treh, štirih ali več celih števil.
Na podlagi lastnosti seštevanja celih števil lahko trdimo, da vsota treh, štirih in tako naprej števil ni odvisna od načina postavitve oklepajev, ki označujejo vrstni red izvajanja dejanj, kot tudi od vrstni red členov v vsoti. Te trditve smo utemeljili, ko smo govorili o seštevanju treh ali več naravnih števil. Pri celih številih so vsi argumenti popolnoma enaki in se ne bomo ponavljali.0+(−101) +(−17)+5 . Po tem, če postavimo oklepaje na poljubno dovoljen način, še vedno dobimo število −113 .
odgovor:
5+(−17)+0+(−101)=−113 .
Bibliografija.
- Vilenkin N.Y. itd. Matematika. 6. razred: učbenik za izobraževalne ustanove.
V tej lekciji se bomo naučili seštevanje in odštevanje celih števil, kot tudi pravila za njihovo seštevanje in odštevanje.
Spomnimo se, da so vsa cela števila pozitivna in negativna števila, pa tudi število 0. Naslednja števila so na primer cela števila:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Pozitivna števila so enostavna in . Tega žal ne moremo trditi za negativna števila, ki mnoge začetnike zmedejo s svojimi minusi pred vsako števko. Kot kaže praksa, učence najbolj razburjajo napake zaradi negativnih števil.
Vsebina lekcijePrimeri seštevanja in odštevanja celih števil
Prva stvar, ki se je morate naučiti, je seštevanje in odštevanje celih števil s pomočjo koordinatne črte. Ni potrebno risati koordinatne črte. Dovolj je, da si to zamislite v svojih mislih in vidite, kje so negativna števila in kje pozitivna.
Razmislite o najpreprostejšem izrazu: 1 + 3. Vrednost tega izraza je 4:
Ta primer je mogoče razumeti s pomočjo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti tri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 4. Na sliki lahko vidite, kako se to zgodi:
Znak plus v izrazu 1 + 3 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Primer 2 Poiščimo vrednost izraza 1 − 3.
Vrednost tega izraza je −2
Ta primer lahko ponovno razumemo s pomočjo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja številka 1, premakniti za tri korake v levo. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število −2. Slika prikazuje, kako se to zgodi:
Znak minus v izrazu 1 − 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.
Na splošno se moramo spomniti, da če se dodajanje izvede, se moramo premakniti v desno v smeri povečanja. Če se izvede odštevanje, se morate premakniti v levo v smeri zmanjšanja.
Primer 3 Poiščite vrednost izraza −2 + 4
Vrednost tega izraza je 2
Ta primer lahko ponovno razumemo s pomočjo koordinatne črte. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število -2, premakniti štiri korake v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili v desno za štiri korake in prišli do točke, kjer se nahaja pozitivno število 2.
Znak plus v izrazu -2 + 4 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Primer 4 Poiščite vrednost izraza −1 − 3
Vrednost tega izraza je −4
Ta primer lahko ponovno rešimo s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −1, premakniti za tri korake v levo. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja negativno število -4
Vidimo, da smo se premaknili od točke, kjer se nahaja negativno število −1, na leva stran tri korake in končal na točki, kjer se nahaja negativno število −4.
Znak minus v izrazu -1 - 3 nam pove, da se moramo premakniti v levo v smeri padanja števil.
Primer 5 Poiščite vrednost izraza −2 + 2
Vrednost tega izraza je 0
Ta primer je mogoče rešiti s koordinatno črto. Če želite to narediti, se morate od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premakniti za dva koraka v desno. Posledično se bomo znašli na točki, kjer se nahaja številka 0
Vidimo, da smo se od točke, kjer se nahaja negativno število −2, premaknili za dva koraka v desno in prišli do točke, kjer se nahaja število 0.
Znak plus v izrazu -2 + 2 nam pove, da se moramo premakniti v desno v smeri naraščanja števil.
Pravila za seštevanje in odštevanje celih števil
Za seštevanje ali odštevanje celih števil sploh ni treba vsakič zamisliti koordinatne črte, kaj šele, da bi jo narisali. Bolj priročno je uporabljati že pripravljena pravila.
Pri uporabi pravil morate biti pozorni na znak operacije in znake števil, ki jih želite dodati ali odšteti. To bo določilo, katero pravilo uporabiti.
Primer 1 Poiščite vrednost izraza −2 + 5
Tukaj se pozitivno število doda negativnemu številu. Z drugimi besedami, izvede se seštevanje števil z različnimi znaki. −2 je negativno in 5 je pozitivno. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite sešteti števila z različnimi predznaki, morate od večjega modula odšteti manjši modul in pred odgovor postaviti znak števila, katerega modul je večji.
Torej, poglejmo, kateri modul je večji:
Modul 5 je večji od modula −2. Pravilo zahteva odštevanje manjšega od večjega modula. Zato moramo od 5 odšteti 2 in pred prejetim odgovorom postaviti znak števila, katerega modul je večji.
Število 5 ima večji modul, zato bo predznak tega števila v odgovoru. To pomeni, da bo odgovor pozitiven:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Običajno zapisano krajše: −2 + 5 = 3
Primer 2 Poiščite vrednost izraza 3 + (−2)
Tukaj, tako kot v prejšnjem primeru, se izvaja seštevanje številk z različnimi znaki. 3 je pozitivno in -2 negativno. Upoštevajte, da je številka -2 v oklepajih, da je izraz jasnejši. Ta izraz je veliko lažje razumeti kot izraz 3+−2.
Uporabimo torej pravilo seštevanja števil z različnimi predznaki. Tako kot v prejšnjem primeru odštejemo manjši modul od večjega modula in pred odgovor postavimo predznak števila, katerega modul je večji:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Modul števila 3 je večji od modula števila −2, zato smo od 3 odšteli 2 in pred odgovor postavili znak večjega modulnega števila. Število 3 ima večji modul, zato je znak tega števila vstavljen v odgovor. Se pravi, odgovor je pritrdilen.
Običajno zapisano krajše 3 + (−2) = 1
Primer 3 Poiščite vrednost izraza 3 − 7
V tem izrazu se večje število odšteje od manjšega števila. V tem primeru velja naslednje pravilo:
Če želite od manjšega števila odšteti večje število, več Odštejte manjšega in pred odgovor postavite znak minus.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
V tem izrazu je majhna zanka. Spomnimo se, da se enačaj (=) postavi med vrednosti in izraze, ko so med seboj enaki.
Vrednost izraza 3 − 7 je, kot smo izvedeli, −4. To pomeni, da morajo biti vse transformacije, ki jih bomo izvedli v tem izrazu, enake −4
Vidimo pa, da se izraz 7 − 3 nahaja na drugi stopnji, ki ni enaka −4.
Da bi popravili to situacijo, je treba izraz 7 − 3 postaviti v oklepaj in pred tem oklepajem postaviti minus:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
V tem primeru bo enakost opazovana na vsaki stopnji:
Ko je izraz ovrednoten, lahko oklepaje odstranimo, kar smo tudi storili.
Če smo natančnejši, bi morala rešitev izgledati takole:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
To pravilo lahko zapišemo s spremenljivkami. Videti bo takole:
a − b = − (b − a)
Veliko število oklepajev in operacijskih znakov lahko oteži rešitev navidezno zelo preproste naloge, zato je bolj smotrno, da se naučimo pisati takšne primere na kratko, na primer 3 − 7 = − 4.
Pravzaprav je seštevanje in odštevanje celih števil zmanjšano na samo seštevanje. To pomeni, da če želite odšteti števila, lahko to operacijo nadomestite s seštevanjem.
Torej, seznanimo se z novim pravilom:
Odšteti eno število od drugega pomeni dodati manjšemu število, ki bo nasprotno od odštetega.
Na primer, razmislite o najpreprostejšem izrazu 5 − 3. On zgodnje faze pri učenju matematike smo postavili enačaj in zapisali odgovor:
Zdaj pa pri učenju napredujemo, zato se moramo prilagoditi novim pravilom. Novo pravilo pravi, da odštevanje enega števila od drugega pomeni, da minevcu dodamo število, ki ga bomo odšteli.
Na primeru izraza 5 − 3 poskusimo razumeti to pravilo. Minuend v tem izrazu je 5, odštevanec pa 3. Pravilo pravi, da če želite od 5 odšteti 3, morate 5 dodati takšno število, ki bo nasprotno 3. Nasprotno število za število 3 je −3. Napišemo nov izraz:
In že vemo, kako najti vrednosti za takšne izraze. To je seštevanje števil z različnimi predznaki, o čemer smo razpravljali prej. Za seštevanje števil z različnimi predznaki odštejemo manjši modul od večjega modula in pred prejetim odgovorom postavimo znak števila, katerega modul je večji:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Modul 5 je večji od modula −3. Zato smo od 5 odšteli 3 in dobili 2. Število 5 ima večji modul, zato smo v odgovor vstavili predznak tega števila. Se pravi, odgovor je pozitiven.
Sprva ne uspe vsakomur hitro zamenjati odštevanje s seštevanjem. To je posledica dejstva, da so pozitivna števila zapisana brez znaka plus.
Na primer, v izrazu 3 − 1 je znak minus, ki označuje odštevanje, znak operacije in se ne nanaša na eno. Enota je v tem primeru pozitivno število in ima svoj znak plus, vendar ga ne vidimo, ker se plus ne piše pred pozitivnimi števili.
In tako, zaradi jasnosti, lahko ta izraz zapišemo na naslednji način:
(+3) − (+1)
Zaradi udobja so številke s svojimi znaki v oklepajih. V tem primeru je zamenjava odštevanja s seštevanjem veliko lažja.
V izrazu (+3) − (+1) se to število odšteje (+1), nasprotno število pa je (−1).
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem in namesto odštevanca (+1) zapišimo nasprotno število (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
Nadaljnji izračun ne bo težaven.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
Na prvi pogled se zdi, kaj je smisel teh dodatnih potez, če lahko uporabite staro dobro metodo, da postavite znak enačaja in takoj zapišete odgovor 2. Pravzaprav nam bo to pravilo pomagalo več kot enkrat.
Rešimo prejšnji primer 3 − 7 s pravilom odštevanja. Najprej spravimo izraz v jasno obliko, tako da vsako številko postavimo s svojimi znaki.
Tri ima znak plus, ker je pozitivno število. Minus, ki označuje odštevanje, ne velja za sedmico. Sedem ima znak plus, ker je pozitivno število:
Zamenjajmo odštevanje s seštevanjem:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
Nadaljnji izračun ni težaven:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Primer 7 Poiščite vrednost izraza −4 − 5
Pred nami je spet operacija odštevanja. To operacijo je treba nadomestiti z dodajanjem. Minuendu (−4) prištejemo število nasprotno subtrahendu (+5). nasprotno število za subtrahend (+5) je to število (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Prišli smo do situacije, ko moramo seštevati negativna števila. Za take primere velja naslednje pravilo:
Če želite sešteti negativna števila, morate sešteti njihove module in pred prejetim odgovorom postaviti minus.
Seštejmo torej module števil, kot nam veleva pravilo, in pred prejetim odgovorom postavimo minus:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Vnos z moduli mora biti v oklepajih, pred temi oklepaji pa znak minus. Zato podajamo minus, ki naj bo pred odgovorom:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Rešitev tega primera lahko zapišemo krajše:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
ali še krajše:
−4 − 5 = −9
Primer 8 Poišči vrednost izraza −3 − 5 − 7 − 9
Spravimo izraz v jasno obliko. Tukaj so vsa števila razen števila −3 pozitivna, zato bodo imela znak plus:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Odštevanja nadomestimo s seštevanji. Vsi minusi, razen minusa pred trojko, se bodo spremenili v pluse, vsa pozitivna števila pa v nasprotno:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Zdaj uporabite pravilo za seštevanje negativnih števil. Če želite dodati negativna števila, morate dodati njihove module in postaviti minus pred prejetim odgovorom:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Rešitev tega primera lahko zapišemo krajše:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
ali še krajše:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Primer 9 Poišči vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Prenesimo izraz v jasno obliko:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Tu sta dve operaciji: seštevanje in odštevanje. Seštevanje ostane nespremenjeno, odštevanje pa se nadomesti s seštevanjem:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Ob opazovanju bomo vsako dejanje izvedli po vrsti na podlagi prej preučenih pravil. Vnose z moduli lahko preskočite:
Prvo dejanje:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Drugo dejanje:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Tretje dejanje:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Četrto dejanje:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
Tako je vrednost izraza −10 + 6 − 15 + 11 − 7 enaka −15
Opomba. Izraza ni treba prenesti v jasno obliko z vstavljanjem številk v oklepaje. Ko pride do navajanja negativna števila, lahko ta korak preskočite, saj je zamuden in lahko povzroči zmedo.
Torej, za seštevanje in odštevanje celih števil si morate zapomniti naslednja pravila:
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah