Naloge za prihajajoči promet (iskanje časa in hitrosti). Naloge za prihajajoči promet
Težava z razdaljo/hitrostjo/časom
Naloga 1. Avto se giblje s hitrostjo 80 km/h. Koliko kilometrov bo prevozil v 3 urah?
rešitev
Če avto v eni uri prevozi 80 kilometrov, bo v 3 urah prevozil trikrat toliko. Če želite najti razdaljo, morate hitrost avtomobila (80 km / h) pomnožiti s časom gibanja (3 ure)
80 × 3 = 240 km
Odgovori: Avto prevozi 240 kilometrov v 3 urah.
Naloga 2. Avto v 3 urah z enako hitrostjo prevozi 180 km. Kakšna je hitrost avtomobila?
rešitev
Hitrost je razdalja, ki jo prepotuje telo na enoto časa. Enota pomeni 1 uro, 1 minuto ali 1 sekundo.
Če je avto v 3 urah prevozil 180 kilometrov z enako hitrostjo, potem bomo z delitvijo 180 km s 3 urami določili razdaljo, ki jo je avto prevozil v eni uri. In to je hitrost gibanja. Če želite določiti hitrost, morate prevoženo razdaljo deliti s časom gibanja:
180 : 3 = 60 km/h
Odgovori: hitrost avtomobila je 60 km/h
Naloga 3. Avto je v 2 urah prevozil 96 km, kolesar pa 72 km v 6 urah. Kolikokrat je bil avto hitrejši od kolesarja?
rešitev
Določimo hitrost avtomobila. Da bi to naredili, delimo razdaljo, ki jo je prepotoval (96 km), s časom njegovega gibanja (2 uri)
96: 2 = 48 km/h
Določite hitrost kolesarja. Da bi to naredili, delimo razdaljo, ki jo je prepotoval (72 km), s časom njegovega gibanja (6 ur)
72: 6 = 12 km/h
Ugotovi, kolikokrat se je avtomobil gibal hitreje od kolesarja. Da bi to naredili, najdemo razmerje 48 proti 12
Odgovori: avto se je gibal 4-krat hitreje od kolesarja.
Naloga 4. Helikopter je s hitrostjo 120 km/h prevozil razdaljo 600 km. Kako dolgo je letel?
rešitev
Če je v 1 uri helikopter preletel 120 kilometrov, potem ko bomo izvedeli, koliko je takih 120 kilometrov v 600 kilometrih, bomo ugotovili, kako dolgo je bil v letu. Če želite najti čas, morate prevoženo razdaljo deliti s hitrostjo gibanja.
600 : 120 = 5 ur
Odgovori: helikopter je bil na poti 5 ur.
Naloga 5. Helikopter je letel 6 ur s hitrostjo 160 km/h. Koliko je v tem času prepotoval?
rešitev
Če je helikopter v 1 uri prevozil 160 km, potem je v 6 urah prevozil šestkrat več. Če želite določiti razdaljo, morate hitrost gibanja pomnožiti s časom
160 × 6 = 960 km
Odgovori: v 6 urah je helikopter prevozil 960 km.
Naloga 6. Razdaljo od Perma do Kazana, ki je enaka 723 km, je avto prevozil v 13 urah. Prvih 9 ur je vozil s hitrostjo 55 km/h. Določite hitrost avtomobila v preostalem času.
rešitev
Ugotovite, koliko kilometrov je avtomobil prevozil v prvih 9 urah. Če želite to narediti, pomnožite hitrost, s katero je vozil prvih devet ur (55 km / h), z 9
55 × 9 = 495 km
Ugotovimo, kako daleč naj gremo. Če želite to narediti, od skupne razdalje (723 km) odštejte razdaljo, prevoženo v prvih 9 urah gibanja.
723 − 495 = 228 km
Teh 228 kilometrov je avto prevozil v preostalih 4 urah. Če želite določiti hitrost avtomobila v preostalem času, morate 228 kilometrov razdeliti na 4 ure:
228: 4 = 57 km/h
Odgovori: hitrost vozila v preostalem času je bila 57 km/h
Hitrost približevanja
Hitrost približevanja je razdalja, ki jo prepotujeta dva predmeta drug proti drugemu na enoto časa.
Na primer, če dva pešca kreneta drug proti drugemu z dveh točk in je hitrost prvega 100 m/m, drugega pa 105 m/m, bo hitrost približevanja 100+105, to je 205 m. /m. To pomeni, da se bo vsako minuto razdalja med pešci zmanjšala za 205 metrov.
Če želite najti hitrost približevanja, morate sešteti hitrosti predmetov.
Recimo, da se pešci srečajo tri minute po začetku gibanja. Če vemo, da sta se srečali v treh minutah, lahko ugotovimo razdaljo med točkama.
Vsako minuto so pešci prehodili razdaljo, ki je enaka dvesto pet metrov. Po 3 minutah sta se srečala. Torej, če pomnožimo hitrost približevanja s časom gibanja, lahko določimo razdaljo med dvema točkama:
205 × 3 = 615 metrov
Razdaljo med točkami lahko določite tudi drugače. Če želite to narediti, poiščite razdaljo, ki jo je prevozil vsak pešec pred srečanjem.
Torej je prvi pešec hodil s hitrostjo 100 metrov na minuto. Srečanje je potekalo v treh minutah, kar pomeni, da je v 3 minutah prehodil 100 × 3 metre
100 × 3 = 300 metrov
In drugi pešec je hodil s hitrostjo 105 metrov na minuto. V treh minutah je prehodil 105 × 3 metre
105 × 3 = 315 metrov
Zdaj lahko seštejete rezultate in tako določite razdaljo med točkama:
300 m + 315 m = 615 m
Naloga 1. Dva kolesarja sta istočasno zapeljala iz dveh naselij drug proti drugemu. Hitrost prvega kolesarja je 10 km/h, hitrost drugega pa 12 km/h. Po 2 urah sta se srečala. Določite razdaljo med naselji
rešitev
Poiščite hitrost konvergence kolesarjev
10 km/h + 12 km/h = 22 km/h
Določite razdaljo med naselji. Če želite to narediti, pomnožite hitrost približevanja s časom gibanja
22 × 2 = 44 km
Rešimo ta problem na drugi način. Za to poiščemo razdalje, ki jih kolesarji prevozijo, in rezultate seštejemo.
Poiščite razdaljo, ki jo je prevozil prvi kolesar:
10 × 2 = 20 km
Poiščite razdaljo, ki jo je prevozil drugi kolesar:
12 × 2 = 24 km
Seštejmo dobljene razdalje:
20 km + 24 km = 44 km
Odgovori: Razdalja med naselji je 44 km.
Naloga 2. Iz dveh naselij, med katerima je razdalja 60 km, sta drug proti drugemu istočasno odpeljala dva kolesarja. Hitrost prvega kolesarja je 14 km/h, hitrost drugega pa 16 km/h. Koliko ur pozneje sta se srečala?
rešitev
Poiščite hitrost konvergence kolesarjev:
14 km/h + 16 km/h = 30 km/h
V eni uri se razdalja med kolesarji skrajša za 30 kilometrov. Če želite določiti, koliko ur se bodo srečali, morate razdaljo med naselji deliti s hitrostjo konvergence:
60:30 = 2 uri
Tako so se kolesarji srečali čez dve uri
Odgovori: kolesarji so se srečali po 2 urah.
Naloga 3. Iz dveh naselij, med katerima je razdalja 56 km, sta drug proti drugemu istočasno odpeljala dva kolesarja. Dve uri kasneje sta se srečala. Prvi kolesar je vozil s hitrostjo 12 km/h. Določi hitrost drugega kolesarja.
rešitev
Določi razdaljo, ki jo je prevozil prvi kolesar. Tako kot drugi kolesar je za pot porabil 2 uri. Če hitrost prvega kolesarja pomnožimo z 2 uri, lahko ugotovimo, koliko kilometrov je prevozil pred srečanjem
12 × 2 = 24 km
V dveh urah je prvi kolesar prevozil 24 km. V eni uri je prehodil 24:2, torej 12 km. Postavimo graf
Od skupne razdalje (56 km) odštejte razdaljo, ki jo je prevozil prvi kolesar (24 km). Torej ugotovimo, koliko kilometrov je prevozil drugi kolesar:
56 km − 24 km = 32 km
Drugi kolesar je tako kot prvi preživel na cesti 2 uri. Če razdaljo, ki jo je prepotoval, delimo z 2 urama, potem ugotovimo, kako hitro se je premikal:
32: 2 = 16 km/h
Torej je hitrost drugega kolesarja 16 km/h.
odgovor: hitrost drugega kolesarja je 16 km/h.
Hitrost odstranjevanja
Hitrost odstranjevanja je razdalja, ki se poveča na enoto časa med dvema predmetoma, ki se premikata v nasprotnih smereh.
Na primer, če dva pešca štartata z iste točke v nasprotnih smereh, pri čemer je hitrost prvega 4 km/h in hitrost drugega 6 km/h, bo hitrost odstranitve 4+6, to je 10 km. /h Vsako uro se bo razdalja med dvema pešcema povečala za 10 kilometrov.
Če želite najti hitrost odstranjevanja, morate sešteti hitrosti predmetov.
Tako bo prvo uro razdalja med pešci 10 kilometrov. Naslednja slika prikazuje, kako se to zgodi.
Vidi se, da je prvi pešec svoje 4 kilometre prehodil v prvi uri. Tudi drugi pešec je v prvi uri prehodil svojih 6 kilometrov. Skupaj je v prvi uri razdalja med njima postala 4 + 6, torej 10 kilometrov.
Po dveh urah bo razdalja med pešci 10 × 2, torej 20 kilometrov. Naslednja slika prikazuje, kako se to zgodi:
Naloga 1. Z ene postaje sta istočasno v nasprotnih smereh krenila tovorni vlak in potniški ekspres. Hitrost tovornega vlaka je bila 40 km/h, hitrost hitrega vlaka pa 180 km/h. Kakšna je razdalja med tema vlakoma po 2 urah?
rešitev
Določimo hitrost odstranitve vlakov. Če želite to narediti, dodajte njihove hitrosti:
40 + 180 = 220 km/h
Dobili smo hitrost odmika vlaka 220 km/h. Ta hitrost kaže, da se bo v eni uri razdalja med vlaki povečala za 220 kilometrov. Če želite izvedeti, kakšna bo razdalja med vlaki čez dve uri, morate 220 pomnožiti z 2
220 × 2 = 440 km
Odgovori: po 2 urah bo razdalja med vlakoma 440 kilometrov.
Naloga 2. Kolesar in motorist sta zapustila točko istočasno v nasprotnih smereh. Hitrost kolesarja je 16 km/h, hitrost motorista pa 40 km/h. Kolikšna je razdalja med kolesarjem in motoristom po 2 urah?
rešitev
16 km/h + 40 km/h = 56 km/h
Določi razdaljo, ki bo po 2 urah med kolesarjem in motoristom. Da bi to naredili, pomnožimo hitrost odstranitve (56 km / h) z 2 urama
56 × 2 = 112 km
Odgovori: po 2 urah bo razdalja med kolesarjem in motoristom 112 km.
Naloga 3. Kolesar in motorist sta zapustila točko istočasno v nasprotnih smereh. Hitrost kolesarja je 10 km/h, hitrost motorista pa 30 km/h. Čez koliko ur bo razdalja med njima 80 km?
rešitev
Določimo hitrost oddaljevanja kolesarja in motorista. Če želite to narediti, dodajte njihove hitrosti:
10 km/h + 30 km/h = 40 km/h
V eni uri se razdalja med kolesarjem in motoristom poveča za 40 kilometrov. Če želite ugotoviti, po koliko urah bo razdalja med njima 80 km, morate ugotoviti, kolikokrat 80 km vsebuje 40 km.
80: 40 = 2
Odgovori: 2 uri po začetku gibanja bo med kolesarjem in motoristom 80 kilometrov.
Naloga 4. Kolesar in motorist sta zapustila točko istočasno v nasprotnih smereh. Po 2 urah je bila razdalja med njima 90 km. Hitrost kolesarja je bila 15 km/h. Določite hitrost motorista
rešitev
Določi razdaljo, ki jo kolesar prevozi v 2 urah. Če želite to narediti, pomnožite njegovo hitrost (15 km / h) z 2 urama
15 × 2 = 30 km
Iz slike je razvidno, da je kolesar v vsaki uri prevozil 15 kilometrov. Skupno je v dveh urah prehodil 30 kilometrov.
Od skupne razdalje (90 km) odštejte prevoženo razdaljo kolesarja (30 km). Torej bomo ugotovili, koliko kilometrov je prevozil motorist:
90 km − 30 km = 60 km
Motorist je v dveh urah prevozil 60 kilometrov. Če razdaljo, ki jo je prepotoval, delimo z 2 urama, potem ugotovimo, kako hitro se je premikal:
60 : 2 = 30 km/h
Torej je bila hitrost motorista 30 km/h.
Odgovori: hitrost motorista je bila 30 km/h.
Naloga premikanja predmetov v eno smer
V prejšnji temi smo obravnavali probleme, pri katerih se predmeti (ljudje, avtomobili, čolni) premikajo drug proti drugemu ali v nasprotnih smereh. Hkrati smo ugotovili različne razdalje, ki so se med predmeti spreminjale skozi čas. Te razdalje so bile bodisi hitrosti približevanja oz stopnje odstranitve.
V prvem primeru smo ugotovili hitrost približevanja- v situaciji, ko sta se dva predmeta premikala drug proti drugemu. Za časovno enoto se je razdalja med predmeti zmanjšala za določeno razdaljo
V drugem primeru smo ugotovili hitrost odstranitve - v situaciji, ko sta se dva predmeta premikala v nasprotnih smereh. Za časovno enoto se je razdalja med predmeti povečala za določeno razdaljo
Toda predmeti se lahko premikajo tudi v isto smer in z različnimi hitrostmi. Na primer, kolesar in motorist lahko zapustita isto točko istočasno, hitrost kolesarja pa je lahko 20 kilometrov na uro, hitrost motorista pa 40 kilometrov na uro.
Slika prikazuje, da je motorist dvajset kilometrov pred kolesarjem. To je posledica dejstva, da v eni uri premaga 20 kilometrov več kot kolesar. Zato se bo vsako uro razdalja med kolesarjem in motoristom povečala za dvajset kilometrov.
V tem primeru je 20 km/h hitrost, s katero se motorist oddaljuje od kolesarja.
Po dveh urah bo prevožena razdalja kolesarja 40 km. Motorist bo prevozil 80 km in se oddaljil od kolesarja še za nadaljnjih dvajset kilometrov - skupna razdalja med njima bo 40 kilometrov.
Če želite najti hitrost odstranitve pri premikanju v eno smer, morate od večje hitrosti odšteti manjšo hitrost.
V zgornjem primeru je hitrost odstranjevanja 20 km/h. Najdemo jo tako, da od hitrosti motorista odštejemo hitrost kolesarja. Hitrost kolesarja je bila 20 km/h, hitrost motorista pa 40 km/h. Hitrost motorista je večja, zato od 40 odštejte 20
40 km/h − 20 km/h = 20 km/h
Naloga 1. Avto in avtobus sta zapeljala iz mesta v isti smeri. Hitrost avtomobila je 120 km/h, hitrost avtobusa pa 80 km/h. Kako daleč bosta po 1 uri? 2 uri?
rešitev
Poiščimo stopnjo odstranitve. Če želite to narediti, odštejte manjšo hitrost od večje hitrosti
120 km/h − 80 km/h = 40 km/h
Vsako uro se osebni avtomobil oddalji od avtobusa za 40 kilometrov. V eni uri bo razdalja med avtomobilom in avtobusom 40 km. Za 2 uri dvakrat toliko:
40 × 2 = 80 km
Odgovori: po eni uri bo razdalja med avtomobilom in avtobusom 40 km, po dveh urah - 80 km.
Razmislite o situaciji, v kateri so se predmeti začeli premikati z različnih točk, vendar v isti smeri.
Naj bo hiša, šola in atrakcija. Od doma do šole 700 metrov
Do atrakcije sta šla dva pešca hkrati. In prvi pešec je šel do atrakcije iz hiše s hitrostjo 100 metrov na minuto, drugi pešec pa je šel do atrakcije iz šole s hitrostjo 80 metrov na minuto. Kolikšna je razdalja med pešci po 2 minutah? V koliko minutah po začetku gibanja bo prvi pešec dohitel drugega?
Odgovorimo na prvo vprašanje naloge – kakšna je razdalja med pešci po 2 minutah?
Določi razdaljo, ki jo je prevozil prvi pešec v 2 minutah. Gibal se je s hitrostjo 100 metrov na minuto. V dveh minutah bo prevozil dvakrat toliko, torej 200 metrov.
100 × 2 = 200 metrov
Določite razdaljo, ki jo prevozi drugi pešec v 2 minutah. Gibal se je s hitrostjo 80 metrov na minuto. V dveh minutah bo šel dvakrat toliko, torej 160 metrov
80 × 2 = 160 metrov
Zdaj moramo najti razdaljo med pešci
Če želite ugotoviti razdaljo med pešci, lahko razdalji, ki jo je prevozil drugi pešec (160 m), prištejete razdalji od doma do šole (700 m) in od dobljenega rezultata odštejete razdaljo, ki jo je prevozil prvi pešec (200 m).
700 m + 160 m = 860 m
860 m − 200 m = 660 m
Ali pa od razdalje od doma do šole (700 m) odštejte razdaljo, ki jo je prevozil prvi pešec (200 m), in rezultatu dodajte razdaljo, ki jo je prevozil drugi pešec (160 m).
700 m − 200 m = 500 m
500 m + 160 m = 660 m
Tako bo po dveh minutah razdalja med pešci 660 metrov.
Poskusimo odgovoriti naslednje vprašanje problem: koliko minut po začetku gibanja bo prvi pešec dohitel drugega?
Poglejmo, kakšna je bila situacija na samem začetku poti – ko pešci še niso začeli premikati
Kot je razvidno iz slike, je bila razdalja med pešci na začetku poti 700 metrov. Toda že minuto po začetku gibanja bo razdalja med njima 680 metrov, saj se prvi pešec premika 20 metrov hitreje od drugega:
100 m × 1 = 100 m
80 m × 1 = 80 m
700 m + 80 m − 100 m = 780 m − 100 m = 680 m
Dve minuti po začetku gibanja se bo razdalja zmanjšala še za 20 metrov in bo znašala 660 metrov. To je bil naš odgovor na prvo vprašanje problema:
100 m × 2 = 200 m
80 m × 2 = 160 m
700 m + 160 m − 200 m = 860 m − 200 m = 660 m
Po treh minutah se bo razdalja zmanjšala še za 20 metrov in bo že 640 metrov:
100 m × 3 = 300 m
80 m × 3 = 240 m
700 m + 240 m − 300 m = 940 m − 300 m = 640 m
Vidimo, da se bo z vsako minuto prvi pešec približal drugemu za 20 metrov in ga na koncu dohitel. Lahko rečemo, da je hitrost, enaka dvajset metrov na minuto, hitrost konvergence pešcev. Pravila za ugotavljanje hitrosti približevanja in oddaljevanja pri premikanju v isti smeri so enaka.
Če želite najti približno hitrost pri premikanju v eno smer, morate od večje hitrosti odšteti manjšo.
In ker se prvotnih 700 metrov vsako minuto zmanjša za istih 20 metrov, potem lahko ugotovimo, kolikokrat 700 metrov vsebuje 20 metrov, s čimer določimo, v koliko minutah bo prvi pešec dohitel drugega
700: 20 = 35
Torej 35 minut po začetku gibanja bo prvi pešec dohitel drugega. Za zanimivost izvemo, koliko metrov je v tem času prehodil vsak pešec. Prvi se je gibal s hitrostjo 100 metrov na minuto. V 35 minutah je prehodil 35-krat več
100 × 35 = 3500 m
Drugi je hodil s hitrostjo 80 metrov na minuto. V 35 minutah je prehodil 35-krat več
80 × 35 = 2800 m
Prvi je pretekel 3500 metrov, drugi pa 2800 metrov. Prvi je šel 700 metrov več, ko je hodil od hiše. Če teh 700 metrov odštejemo od 3500, potem dobimo 2800 m
Oglejmo si situacijo, v kateri se predmeti premikajo v eno smer, vendar se je eden od predmetov začel premikati pred drugim.
Naj bo hiša in šola. Prvi pešec je šel v šolo s hitrostjo 80 metrov na minuto. Po 5 minutah mu je do šole sledil drugi pešec s hitrostjo 100 metrov na minuto. Čez koliko minut bo drugi pešec prehitel prvega?
Drugi pešec se je začel premikati čez 5 minut. V tem času se je prvi pešec že nekoliko odmaknil od njega. Poiščimo to razdaljo. Če želite to narediti, pomnožite njegovo hitrost (80 m/m) s 5 minutami
80 × 5 = 400 metrov
Prvi pešec se je oddaljil od drugega za 400 metrov. Zato bo v trenutku, ko se drugi pešec začne premikati, med njima teh istih 400 metrov.
Toda drugi pešec se premika s hitrostjo 100 metrov na minuto. To pomeni, da se premika 20 metrov hitreje od prvega pešca, kar pomeni, da se bo z vsako minuto razdalja med njima zmanjšala za 20 metrov. Naša naloga je ugotoviti, v koliko minutah se bo to zgodilo.
Na primer, čez minuto bo razdalja med pešci 380 metrov. Prvi pešec bo do svojih 400 metrov prehodil še 80 metrov, drugi pa 100 metrov.
Načelo je tukaj enako kot v prejšnjem problemu. Razdaljo med pešci v času gibanja drugega pešca je treba deliti s hitrostjo konvergence pešcev. Hitrost približevanja je v tem primeru dvajset metrov. Če želite torej določiti, v koliko minutah bo drugi pešec dohitel prvega, morate 400 metrov razdeliti na 20
400: 20 = 20
Tako bo čez 20 minut drugi pešec dohitel prvega.
Naloga 2. Iz dveh vasi, med katerima je razdalja 40 km, sta istočasno v isto smer odpeljala avtobus in kolesar. Hitrost kolesarja je 15 km/h, hitrost avtobusa pa 35 km/h. Čez koliko ur bo avtobus prehitel kolesarja?
rešitev
Poiščimo hitrost približevanja
35 km/h − 15 km/h = 20 km/h
Določite, da bo v urah avtobus dohitel kolesarja
40: 20 = 2
Odgovori: avtobus bo dohitel kolesarja v 2 urah.
Naloga premikanja ob reki
Plovila se po reki premikajo z različnimi hitrostmi. Hkrati se lahko premikajo tako s tokom reke kot proti toku. Glede na to, kako se premikajo (gorvodno ali dolvodno), se bo hitrost spreminjala.
Recimo, da je hitrost reke 3 km/h. Če spustiš čoln v reko, bo reka odnesla čoln s hitrostjo 3 km/h.
Če čoln spustiš v stoječo vodo, v kateri ni toka, potem tudi čoln stoji. Hitrost čolna bo v tem primeru enaka nič.
Če čoln plava na stoječi vodi, v kateri ni toka, potem pravijo, da čoln pluje z lastna hitrost.
Na primer, če se motorni čoln premika po mirni vodi s hitrostjo 40 km/h, potem pravimo, da lastna hitrost čolna je 40 km/h.
Kako določiti hitrost ladje?
Če ladja sledi toku reke, je treba hitrost reke prišteti lastni hitrosti ladje.
s tokom reke, hitrost reke pa je 2 km/h, potem je treba hitrost reke (2 km/h) prišteti lastni hitrosti motornega čolna (30 km/h)
30 km/h + 2 km/h = 32 km/h
Za tok reke lahko rečemo, da pomaga motornemu čolnu z dodatno hitrostjo, ki znaša dva kilometra na uro.
Če ladja pluje proti toku reke, je treba hitrost toka reke odšteti od lastne hitrosti ladje.
Na primer, če motorni čoln vozi s hitrostjo 30 km/h proti toku reke, hitrost reke pa je 2 km/h, potem je treba hitrost reke (2 km/h) odšteti od lastne hitrosti motornega čolna (30 km/h)
30 km/h − 2 km/h = 28 km/h
Tok reke v tem primeru onemogoča motornemu čolnu prosto premikanje naprej, kar zmanjša njegovo hitrost za dva kilometra na uro.
Naloga 1. Hitrost čolna je 40 km/h, hitrost reke pa 3 km/h. Kako hitro se bo čoln gibal po reki? Proti toku reke?
odgovor:
Če se čoln premika vzdolž toka reke, bo njegova hitrost 40 + 3, to je 43 km / h.
Če se čoln premika proti toku reke, bo njegova hitrost 40 - 3, to je 37 km / h.
Naloga 2. Hitrost ladje v mirni vodi je 23 km/h. Hitrost reke je 3 km/h. Katera pot bo minilačoln v 3 urah po reki? Proti toku?
rešitev
Lastna hitrost ladje je 23 km/h. Če se ladja premika po reki, bo njena hitrost 23 + 3, to je 26 km / h. V treh urah bo potoval trikrat toliko
26 × 3 = 78 km
Če se ladja premika proti toku reke, bo njena hitrost 23 - 3, to je 20 km / h. V treh urah bo potoval trikrat toliko
20 × 3 = 60 km
Naloga 3. Čoln je prevozil razdaljo od točke A do točke B v 3 urah 20 minut, razdaljo od točke B do A pa v 2 urah 50 minut. V katero smer teče reka: od A proti B ali od B proti A, če je znano, da se hitrost jahte ni spremenila?
rešitev
Hitrost jahte se ni spremenila. Ugotovimo, na kateri poti je preživela več časa: na poti od A do B ali na poti od B do A. Pot, po kateri je preživela več časa, bo pot, čigava reka je tekla proti jahti
3 ure 20 minut je daljše od 2 ur 50 minut. To pomeni, da je tok reke zmanjšal hitrost jahte, kar se je odrazilo na času potovanja. 3 ure 20 minut je čas, potreben za potovanje od A do B. Torej reka teče od točke B do točke A
Naloga 4. Koliko časa traja premikanje proti toku reke?
bo ladja prepotovala 204 km, če je njena lastna hitrost
15 km/h, trenutna hitrost pa je 5-krat manjša od lastne
hitrost ladje?
rešitev
Potrebno je najti čas, v katerem bo ladja prepotovala 204 kilometre proti toku reke. Lastna hitrost ladje je 15 km/h. Giblje se proti toku reke, zato morate s takim gibanjem določiti njegovo hitrost.
Če želite določiti hitrost proti toku reke, morate hitrost reke odšteti od lastne hitrosti ladje (15 km / h). Pogoj pravi, da je hitrost reke 5-krat manjša od lastne hitrosti ladje, zato najprej določimo hitrost reke. Da bi to naredili, petkrat zmanjšamo 15 km / h
15 : 5 = 3 km/h
Hitrost reke je 3 km/h. Odštejte to hitrost od hitrosti ladje
15 km/h − 3 km/h = 12 km/h
Zdaj določimo čas, v katerem bo ladja prevozila 204 km s hitrostjo 12 km / h. Ladja vozi 12 kilometrov na uro. Če želite izvedeti, v koliko urah bo pretekel 204 kilometre, morate ugotoviti, kolikokrat je v 204 kilometrih po 12 kilometrov.
204: 12 = 17 ur
Odgovori: ladja bo v 17 urah prevozila 204 kilometre
Naloga 5. Premikanje po reki, v 6 urah čoln
prehodili 102 km. Določite svojo hitrost čolna,
rešitev
Ugotovi, kako hitro se je čoln premikal po reki. Za to se prevožena razdalja (102 km) deli s časom gibanja (6 ur)
102: 6 = 17 km/h
Določimo lastno hitrost čolna. Da bi to naredili, od hitrosti, s katero se je premikala vzdolž reke (17 km / h), odštejemo hitrost reke (4 km / h)
17 − 4 = 13 km/h
Naloga 6. Premikanje proti toku reke, v 5 urah čoln
prehodil 110 km. Določite svojo hitrost čolna,
če je trenutna hitrost 4 km/h.
rešitev
Ugotovi, kako hitro se je čoln premikal po reki. Za to se prevožena razdalja (110 km) deli s časom gibanja (5 ur)
110 : 5 = 22 km/h
Določimo lastno hitrost čolna. Stanje pravi, da se je gibala proti toku reke. Hitrost rečnega toka je bila 4 km/h. To pomeni, da se je lastna hitrost čolna zmanjšala za 4. Naša naloga je, da seštejemo te 4 km/h in ugotovimo lastno hitrost čolna.
22 + 4 = 26 km/h
Odgovori: lastna hitrost čolna je 26 km/h
Naloga 7. Koliko časa traja, da se čoln premakne proti toku
potovati 56 km, če je trenutna hitrost 2 km/h in je
lastna hitrost 8 km/h večja od hitrosti toka?
rešitev
Poiščite lastno hitrost čolna. Pogoj pravi, da je 8 km/h večja od trenutne hitrosti. Zato za določitev lastne hitrosti čolna trenutni hitrosti (2 km/h) dodamo še 8 km/h.
2 km/h + 8 km/h = 10 km/h
Čoln se giblje proti toku reke, zato od lastne hitrosti čolna (10 km/h) odštejemo hitrost reke (2 km/h)
10 km/h − 2 km/h = 8 km/h
Ugotovi, koliko časa bo čoln prepotoval 56 km. Da bi to naredili, delimo razdaljo (56 km) s hitrostjo čolna:
56:8 = 7h
Odgovori: ko se giblje proti toku reke, bo čoln prevozil 56 km v 7 urah
Naloge za samostojno reševanje
Naloga 1. Koliko časa bo pešec prehodil 20 km, če je njegova hitrost 5 km/h?
rešitev
V eni uri pešec prehodi 5 kilometrov. Če želite ugotoviti, v kolikšnem času bo pretekel 20 km, morate ugotoviti, kolikokrat vsak 20 kilometrov vsebuje 5 km. Ali pa uporabite pravilo iskanja časa: prevoženo razdaljo delite s hitrostjo gibanja
20:5 = 4 ure
Naloga 2. Od točke A do odstavka IN Kolesar se je vozil 5 ur s hitrostjo 16 km/h, nazaj pa se je po isti poti peljal s hitrostjo 10 km/h. Koliko časa je kolesar potreboval, da se je vrnil?
rešitev
Določite razdaljo od točke A do točke IN. Da bi to naredili, pomnožimo hitrost, s katero je kolesar potoval od točke A do odstavka IN(16km/h) za čas vožnje (5h)
16 × 5 = 80 km
Ugotovimo, koliko časa je kolesar porabil za pot nazaj. Za to se razdalja (80 km) deli s hitrostjo (10 km / h)
Naloga 3. Kolesar je vozil 6 ur z določeno hitrostjo. Ko je z isto hitrostjo prevozil še 11 km, je njegova pot postala enaka 83 km. Kako hitro je vozil kolesar?
rešitev
Določi razdaljo, ki jo kolesar prevozi v 6 urah. Da bi to naredili, od 83 km odštejemo pot, ki jo je prepotoval po šestih urah gibanja (11 km)
83 − 11 = 72 km
Ugotovite, kako hitro je kolesar vozil prvih 6 ur. Da bi to naredili, 72 km delimo s 6 urami
72: 6 = 12 km/h
Ker pogoj problema pravi, da je kolesar preostalih 11 km prevozil z enako hitrostjo kot v prvih 6 urah gibanja, potem je hitrost enaka 12 km / h odgovor na problem.
odgovor: Kolesar vozi s hitrostjo 12 km/h.
Naloga 4. Ladja, ki se giblje proti toku reke, prevozi razdaljo 72 km v 4 urah, splav pa enako razdaljo prepluje v 36 urah.
rešitev
Poiščite hitrost reke. Pogoj pravi, da lahko splav v 36 urah prepluje 72 kilometrov. Splav se ne more premikati proti toku reke. To pomeni, da je hitrost splava, s katero premaguje teh 72 kilometrov, hitrost reke. Če želite najti to hitrost, morate 72 kilometrov deliti s 36 urami.
72 : 36 = 2 km/h
Poiščite lastno hitrost ladje. Najprej ugotovimo hitrost njegovega gibanja proti toku reke. Da bi to naredili, 72 kilometrov delimo s 4 ure
72: 4 = 18 km/h
Če je hitrost ladje proti toku reke 18 km/h, potem je njena lastna hitrost 18 + 2, to je 20 km/h. In vzdolž reke bo njegova hitrost 20 + 2, to je 22 km / h
Če 110 kilometrov delite s hitrostjo ladje, ki se giblje po reki (22 km / h), lahko ugotovite, koliko ur bo ladja plula teh 110 kilometrov.
odgovor: ladja bo 5 ur prepotovala 110 kilometrov po reki.
Naloga 5. Dva kolesarja sta istočasno zapustila isto točko v nasprotnih smereh. Eden je vozil s hitrostjo 11 km/h, drugi pa 13 km/h. Kako daleč bosta po 4 urah?
21 × 6 = 126 km
Določite razdaljo, ki jo je prepotovala druga ladja. Da bi to naredili, pomnožimo njegovo hitrost (24 km / h) s časom, ki je potreben za srečanje (6 ur).
24 × 6 = 144 km
Določite razdaljo med stebri. Če želite to narediti, seštejte razdalje, ki sta jih prepotovali prva in druga ladja
126 km + 144 km = 270 km
odgovor: Prva ladja je prevozila 126 km, druga pa 144 km. Razdalja med marinama je 270 km.
Problem 7. Dva vlaka sta zapustila Moskvo in Ufo hkrati. Po 16 urah sta se srečala. Moskovski vlak se je premikal s hitrostjo 51 km/h. Kako hitro je vlak odpeljal iz Ufe, če je razdalja med Moskvo in Ufo 1520 km? Kolikšna je bila razdalja med vlakoma 5 ur po srečanju?
rešitev
Ugotovimo, koliko kilometrov je vlak, ki je zapeljal iz Moskve, prevozil pred srečanjem. Če želite to narediti, pomnožite njegovo hitrost (51 km / h) s 16 urami
51 × 16 = 816 km
Ugotovili bomo, koliko kilometrov je prevozil vlak iz Ufe pred srečanjem. Da bi to naredili, od razdalje med Moskvo in Ufo (1520 km) odštejemo razdaljo, ki jo je prepotoval vlak, ki je zapustil Moskvo
1520 − 816 = 704 km
Določimo hitrost, s katero je vlak zapuščal Ufo. Za to je treba razdaljo, ki jo je prepotoval pred srečanjem, deliti s 16 urami
704 : 16 = 44 km/h
Določimo razdaljo, ki bo med vlakoma 5 ur po srečanju. Da bi to naredili, poiščemo hitrost odstranitve vlakov in to hitrost pomnožimo s 5
51 km/h + 44 km/h = 95 km/h
95 × 5 = 475 km.
odgovor: Vlak, ki je odpeljal iz Ufe, se je gibal s hitrostjo 44 km/h. Čez 5 ur po srečanju vlakov bo razdalja med njima 475 km.
Naloga 8. Z ene točke sta se istočasno v nasprotni smeri odpravila dva avtobusa. Hitrost enega avtobusa je 48 km/h, drugega pa za 6 km/h hitrejšega. Čez koliko ur bo razdalja med avtobusoma 510 km?
rešitev
Poišči hitrost drugega avtobusa. Je 6 km/h večja od hitrosti prvega avtobusa
48 km/h + 6 km/h = 54 km/h
Poiščimo hitrost odstranitve avtobusov. Če želite to narediti, dodajte njihove hitrosti:
48 km/h + 54 km/h = 102 km/h
V eni uri se razdalja med avtobusi poveča za 102 kilometra. Če želite izvedeti, po koliko urah bo razdalja med njima 510 km, morate ugotoviti, kolikokrat 510 km vsebuje 102 km / h
odgovor: 510 km med avtobusi bo v 5 urah.
Problem 9. Razdalja od Rostova na Donu do Moskve je 1230 km. Dva vlaka sta zapustila Moskvo in Rostov drug proti drugemu. Vlak iz Moskve vozi s hitrostjo 63 km/h, hitrost rostovskega vlaka pa je enaka hitrosti moskovskega vlaka. Na kateri razdalji od Rostova se bodo srečali vlaki?
rešitev
Poiščite hitrost vlaka Rostov. To je hitrost moskovskega vlaka. Zato morate za določitev hitrosti vlaka Rostov najti od 63 km
63: 21 × 20 = 3 × 20 = 60 km/h
Poiščite hitrost konvergence vlakov
63 km/h + 60 km/h = 123 km/h
Določite, koliko ur se bosta vlaka srečala
1230: 123 = 10 ur
Ugotovili bomo, na kakšni razdalji od Rostova se bodo srečali vlaki. Če želite to narediti, je dovolj, da ugotovite razdaljo, ki jo je prepotoval vlak Rostov pred srečanjem
60 × 10 = 600 km.
odgovor: vlaka se bosta srečala na razdalji 600 km od Rostova.
Problem 10. Z dveh pomolov, katerih razdalja je 75 km, sta dva motorna čolna istočasno odplula drug proti drugemu. Eden se je gibal s hitrostjo 16 km / h, hitrost drugega pa je bila 75% hitrosti prvega čolna. Kako daleč bosta čolna po 2 urah?
rešitev
Poišči hitrost drugega čolna. Je 75 % hitrosti prvega čolna. Torej, da bi našli hitrost drugega čolna, potrebujete 75% od 16 km
16 × 0,75 = 12 km/h
Poiščite hitrost približevanja čolnov
16 km/h + 12 km/h = 28 km/h
Vsako uro se bo razdalja med čolni zmanjšala za 28 km. Po 2 urah se bo zmanjšal za 28 × 2, to je za 56 km. Če želite ugotoviti, kakšna bo razdalja med čolni v tem trenutku, morate od 75 km odšteti 56 km.
75 km − 56 km = 19 km
odgovor: v 2 urah bo med čolni 19 km.
Naloga 11. Avtomobil s hitrostjo 62 km/h prehiti tovornjak s hitrostjo 47 km/h. Po kolikšnem času in na kolikšni razdalji od začetka gibanja bo osebni avtomobil dohitel tovorni, če je bila začetna razdalja med njima 60 km?
rešitev
Poiščimo hitrost približevanja
62 km/h − 47 km/h = 15 km/h
Če je bila na začetku razdalja med avtomobili 60 kilometrov, se bo vsako uro ta razdalja zmanjšala za 15 km in na koncu bo osebni avtomobil prehitel tovornjak. Če želite ugotoviti, po koliko urah se bo to zgodilo, morate ugotoviti, kolikokrat 60 km vsebuje 15 km
Ugotovite, na kateri razdalji od začetka gibanja je osebni avtomobil dohitel tovornjak. Da bi to naredili, pomnožimo hitrost osebnega avtomobila (62 km / h) s časom njegovega gibanja do srečanja (4 ure)
62 × 4 = 248 km
odgovor: osebni avtomobil bo tovornjak dohitel v 4 urah. V času srečanja bo osebni avtomobil oddaljen 248 km od začetka gibanja.
Naloga 12. Dva motorista sta istočasno zapeljala z iste točke v isto smer. Hitrost enega je bila 35 km/h, hitrost drugega pa 80 % hitrosti prvega motorista. Kako daleč bosta po 5 urah?
rešitev
Poiščite hitrost drugega motorista. To je 80 % hitrosti prvega motorista. Torej, da bi našli hitrost drugega motorista, morate najti 80% od 35 km/h
35 × 0,80 = 28 km/h
Prvi kolesar se premika 35-28 km/h hitreje
35 km/h − 28 km/h = 7 km/h
V eni uri prvi motorist premaga 7 kilometrov več. Z vsako uro se bo za teh 7 kilometrov približala drugemu motoristu.
Po 5 urah bo prvi motorist prevozil 35×5, to je 175 km, drugi motorist pa 28×5, to je 140 km. Določimo razdaljo med njima. Če želite to narediti, odštejte 140 km od 175 km
175 − 140 = 35 km
odgovor: po 5 urah bo razdalja med motoristi 35 km.
Naloga 13. Motorist s hitrostjo 43 km/h prehiti kolesarja s hitrostjo 13 km/h. Čez koliko ur bo motorist prehitel kolesarja, če je bila začetna razdalja med njima 120 km?
rešitev
Poiščimo hitrost približevanja:
43 km/h − 13 km/h = 30 km/h
Če je bila na začetku razdalja med motoristom in kolesarjem 120 kilometrov, se bo ta razdalja vsako uro zmanjšala za 30 km in na koncu bo motorist dohitel kolesarja. Če želite ugotoviti, po koliko urah se bo to zgodilo, morate ugotoviti, kolikokrat 120 km vsebuje 30 km
Torej po 4 urah bo motorist dohitel kolesarja
Slika prikazuje gibanje motorista in kolesarja. Vidi se, da so se 4 ure po začetku gibanja izravnale.
odgovor: Motorist bo kolesarja prehitel čez 4 ure.
Naloga 14. Kolesar, katerega hitrost je 12 km/h, prehiti kolesarja, katerega hitrost je 75 % njegove hitrosti. Po 6 urah je drugi kolesar dohitel kolesarja, ki je vozil prvi. Kakšna je bila sprva razdalja med kolesarji?
rešitev
Določi hitrost kolesarja spredaj. Da bi to naredili, najdemo 75 % hitrosti kolesarja, ki vozi zadaj:
12 × 0,75 \u003d 9 km / h - hitrost osebe spredaj
Ugotovite, koliko kilometrov je prevozil vsak kolesar, preden je drugi dohitel prvega:
12 × 6 \u003d 72 km - vozil je voznik zadaj
9 × 6 \u003d 54 km - tisti spredaj je vozil
Ugotovi, kakšna je bila prvotna razdalja med kolesarji. To naredimo tako, da od razdalje, ki jo je prevozil drugi kolesar (ki je dohiteval), odštejemo razdaljo, ki jo je prevozil prvi kolesar (ki je bil dohiteti)
Vidi se, da je avto 12 km pred avtobusom.
Če želite izvedeti, v koliko urah bo avto pred avtobusom za 48 kilometrov, morate ugotoviti, kolikokrat 48 km vsebuje 12 km.
odgovor: 4 ure po odhodu bo avto 48 kilometrov pred avtobusom.
Vam je bila lekcija všeč?
Pridružite se nam nova skupina Vkontakte in začnite prejemati obvestila o novih lekcijah
Najprej se spomnimo formul, ki se uporabljajo za reševanje takšnih problemov: S = υ t, υ = S: t, t = S: u
kjer je S razdalja, υ hitrost gibanja, t čas gibanja.
Ko se dva predmeta premikata enakomerno z različnimi hitrostmi, se razdalja med njima poveča ali zmanjša za vsako časovno enoto.
Hitrost približevanja je razdalja, na katero se predmeti približajo drug drugemu na časovno enoto.
Hitrost odstranjevanja je razdalja, na kateri so predmeti odstranjeni na enoto časa.
Pristopno gibanje prihajajoči promet in zasledovanje. premaknite, da odstranite lahko razdelimo na dve vrsti: gibanje v nasprotnih smereh in zaostajajo.
Težava nekaterih učencev je pravilno postaviti "+" ali "-" med hitrosti pri ugotavljanju hitrosti približevanja predmetov ali hitrosti oddaljevanja.
Razmislite o tabeli.
Iz nje je razvidno, da ko se predmeti premikajo v nasprotnih smereh njihov hitrosti seštevajo. Pri premikanju v eno smer - odšteti.
Primeri reševanja problemov.
Naloga številka 1. Dva avtomobila se premikata drug proti drugemu s hitrostjo 60 km/h in 80 km/h. Določite hitrost, s katero se približujejo avtomobili.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Poiščite υ sat
rešitev.
υ sat \u003d υ 1 + υ 2- hitrost zapiranja v različnih smereh)
υ sed \u003d 60 + 80 \u003d 140 (km / h)
Odgovor: priletna hitrost je 140 km/h.
Naloga številka 2. Dva avtomobila sta zapeljala z iste točke v nasprotnih smereh s hitrostjo 60 km/h in 80 km/h. Določite hitrost, s katero se stroji odstranijo.
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 80 km/h
Poišči υ utripov
rešitev.
υ utripov = υ 1 + υ 2- stopnja odstranitve (znak “+”, saj je iz pogoja razvidno, da se avtomobili premikajo v različnih smereh)
υ utripov = 80 + 60 = 140 (km/h)
Odgovor: hitrost odvoza je 140 km/h.
Naloga številka 3. Iz ene točke v eno smer je najprej odpeljal avto s hitrostjo 60 km/h, nato pa motorno kolo s hitrostjo 80 km/h. Določite hitrost, s katero se približujejo avtomobili.
(Vidimo, da je tukaj primer gibanja v zasledovanju, zato najdemo hitrost približevanja)
υ av = 60 km/h
υ mot = 80 km/h
Poiščite υ sat
rešitev.
υ sat \u003d υ 1 - υ 2- hitrost zapiranja (znak »–«, saj je iz pogoja razvidno, da se avtomobili premikajo v eno smer)
υ sed \u003d 80 - 60 \u003d 20 (km / h)
Odgovor: hitrost približevanja je 20 km/h.
To pomeni, da ime hitrosti - pristop ali odstranitev - ne vpliva na znak med hitrostmi. Pomembna je samo smer.
Razmislimo o drugih nalogah.
Naloga številka 4. Dva pešca sta zapustila isto točko v nasprotnih smereh. Hitrost enega od njih je 5 km / h, drugega - 4 km / h. Kako daleč bosta po 3 urah?
υ 1 = 5 km/h
υ 2 = 4 km/h
t = 3 ure
Najdi S
rešitev.
v različnih smereh)
υ utripov = 5 + 4 = 9 (km/h)
S = υ utrip t
S = 9 3 = 27 (km)
Odgovor: po 3 urah bo razdalja 27 km.
Naloga številka 5. Dva kolesarja sta drug proti drugemu hkrati startala iz dveh točk, med katerima je razdalja 36 km. Hitrost prvega je 10 km/h, drugega pa 8 km/h. Čez koliko ur se bosta srečala?
S = 36 km
υ 1 = 10 km/h
υ 2 = 8 km/h
Najdi t
rešitev.
υ sat \u003d υ 1 + υ 2 - hitrost približevanja (znak “+”, saj je iz pogoja razvidno, da se avtomobili premikajo v različnih smereh)
υ sat = 10 + 8 = 18 (km/h)
(čas srečanja se lahko izračuna po formuli)
t = S: υ sob
t = 36 : 18 = 2 (h)
Odgovor: Se vidimo čez 2 uri.
Naloga številka 6. Z iste postaje sta v nasprotnih smereh odpeljala dva vlaka. Njihovi hitrosti sta 60 km/h in 70 km/h. Čez koliko ur bo razdalja med njima 260 km?
υ 1 = 60 km/h
υ 2 = 70 km/h
S = 260 km
Najdi t
rešitev
1 način
υ utripov \u003d υ 1 + υ 2 - stopnja odstranitve (znak »+«, saj je iz pogoja razvidno, da se gibljejo pešci v različnih smereh)
υ utripov = 60 + 70 = 130 (km/h)
(Prevoženo razdaljo dobimo po formuli)
S = υ utrip t ⇒ t= S: υ utripov
t = 260 : 130 = 2 (h)
Odgovor: po 2 urah bo razdalja med njima 260 km.
2 način
Naredimo razlagalno risbo:
Iz slike je razvidno, da
1) po določenem času bo razdalja med vlaki enaka vsoti razdalj, ki jih prevozi vsak od vlakov:
S = S 1 + S 2;
2) vsak od vlakov je vozil istočasno (iz pogoja naloge), kar pomeni, da
S 1 \u003d υ 1 t- razdalja, ki jo je prepotoval 1 vlak
S 2 \u003d υ 2 t- prevožena razdalja z vlakom 2
potem,
S= S1 + S2= υ 1 t + υ 2 t = t (υ 1 + υ 2)= t υ utripov
t = S: (υ 1 + υ 2)- čas, v katerem bosta oba vlaka prevozila 260 km
t \u003d 260: (70 + 60) \u003d 2 (h)
Odgovor: Razdalja med vlaki bo v 2 urah 260 km.
1. Dva pešca sta istočasno izstopila drug proti drugemu iz dveh točk, med katerima je razdalja 18 km. Hitrost enega od njih je 5 km / h, drugega - 4 km / h. Čez koliko ur se bosta srečala? (2 h)
2. Dva vlaka sta odpeljala z iste postaje v nasprotnih smereh. Njihovi hitrosti sta 10 km/h in 20 km/h. Čez koliko ur bo razdalja med njima 60 km? (2 h)
3. Iz dveh vasi, med katerima je razdalja 28 km, sta drug drugemu nasproti izstopila dva pešca. Hitrost prvega je 4 km/h, hitrost drugega 5 km/h. Za koliko kilometrov na uro se pešci približujejo drug drugemu? Kako daleč bosta po 3 urah? (9 km, 27 km)
4. Razdalja med mestoma je 900 km. Dva vlaka sta zapustila ta mesta drug proti drugemu s hitrostjo 60 km/h in 80 km/h. Kako oddaljena sta bila vlaka 1 uro pred srečanjem? Ali je v nalogi dodaten pogoj? (140 km, ja)
5. Kolesar in motorist sta istočasno zapeljala z iste točke v isto smer. Hitrost motorista je 40 km/h, kolesarja pa 12 km/h. Kakšna je hitrost njihovega odstranjevanja drug od drugega? Čez koliko ur bo razdalja med njima 56 km? (28 km/h, 2 h)
6. Iz dveh točk, ki sta oddaljeni 30 km, sta istočasno v isto smer odpeljala dva motorista. Hitrost prvega je 40 km/h, drugega pa 50 km/h. Čez koliko ur bo drugi prehitel prvega?
7. Razdalja med mestoma A in B je 720 km. Hitri vlak odpelje iz A proti B s hitrostjo 80 km/h. Po 2 urah je proti njemu iz B proti A peljal potniški vlak s hitrostjo 60 km/h. Čez koliko ur se bosta srečala?
8. Pešec je zapeljal iz vasi s hitrostjo 4 km/h. Po 3 urah mu je sledil kolesar s hitrostjo 10 km/h. Koliko ur potrebuje kolesar, da prehiti pešca?
9. Razdalja od mesta do vasi je 45 km. Pešec je zapeljal iz vasi proti mestu s hitrostjo 5 km/h. Uro pozneje mu je iz mesta proti vasi naproti pripeljal kolesar s hitrostjo 15 km/h. Kateri od njih bo v času srečanja bližje vasi?
10. Stara naloga. Mladenič je šel iz Moskve v Vologdo. Prehodil je 40 milj na dan. Dan kasneje je bil za njim poslan še en mladenič, ki je dnevno prehodil 45 verstov. Čez koliko dni bo drugi prehitel prvega?
11. Star problem. Pes je v 150 sežnjih videl zajca, ki preteče 500 sežnjev v 2 minutah, pes pa v 5 minutah - 1300 sežnjev. Vprašanje je, kdaj bo pes prehitel zajca?
12. Star problem. Dva vlaka sta istočasno odpeljala iz Moskve proti Tverju. Prvi je minil ob uri 39 verst in prispel v Tver dve uri prej kot drugi, ki je minil pri uri 26 verst. Koliko milj od Moskve do Tverja?
IN gibalne naloge običajno se uporabljajo formule, ki izražajo zakon enakomernega gibanja, tj.
s = v t.
Pri sestavljanju enačb v takih problemih je priročno uporabiti geometrijsko ponazoritev procesa gibanja.
Pri premikanju po krogu je priročno uporabiti koncept kotne hitrosti, tj. kot, za katerega se premikajoči se predmet zavrti okoli svojega središča na časovno enoto. Zgodi se, da je zaradi zapletanja naloge njen pogoj oblikovan v različnih merskih enotah. V takih primerih je za oblikovanje enačb potrebno izraziti vse dane vrednosti v smislu iste merske enote.
Naslednji premisleki služijo kot vir za sestavljanje enačb pri problemih gibanja:
1) Predmeti, ki so se hkrati začeli premikati drug proti drugemu, se premikajo istočasno do trenutka srečanja. Čas, po katerem se srečata, najdemo s formulo
t = s/(v 1 + v 2) (*).
2) Če eno telo dohiti drugo, se čas, po katerem prvo dohiti drugo, izračuna po formuli
t \u003d s / (v 1 - v 2) (**).
3) Če so predmeti prepotovali enako razdaljo, potem je priročno vzeti vrednost te razdalje kot skupno neznanko problema.
4) Če s hkratnim premikanjem dveh predmetov po krogu iz ene točke eden od njiju prvič dohiti drugega, potem je razlika med razdaljami, ki sta jih prepotovala do tega trenutka, enaka obodu
5) Za čas novo srečanje pri premikanju v nasprotnih smereh dobimo formulo (*), če v eno smer, potem formulo (**).
6) Pri gibanju po reki je hitrost predmeta enaka vsoti hitrosti v mirni vodi in hitrosti toka. Pri gibanju proti toku je hitrost gibanja razlika med tema hitrostma.
Analitična rešitev problemov gibanja
Naloga 1.
Dva pešca sta šla istočasno drug proti drugemu in se srečala po 3 urah in 20 minutah. Koliko časa je potreboval vsak pešec, da je prehodil celotno razdaljo, če je znano, da je prvi prišel na točko, od koder je odšel drugi, 5 ur kasneje kot je drugi prispel na točko, od koder je odšel prvi?
rešitev.
V tej težavi ni podatkov o prevoženi razdalji. To je njegova glavna značilnost. V takih primerih bo priročno vzeti celotno razdaljo kot enoto, potem bo hitrost prvega pešca enaka
v 1 = 1/x in drugi - v 2 = 1/y, kjer je x ur čas potovanja prvega in y čas potovanja drugega pešca.
Pogoji problema nam omogočajo, da sestavimo sistem enačb:
(3⅓ 1/x + 3⅓ 1/y = 1,
(x - y = 5.
Če rešimo ta sistem, dobimo, da je y = 5, x = 10.
Odgovor: 10. in 5. ura.
Naloga 2.
Kolesar je zapeljal iz točke A proti točki B. Po 3 urah je iz točke B proti njemu zapeljal motorist s 3-krat večjo hitrostjo od hitrosti kolesarja. Srečanje kolesarja in motorista se zgodi na sredini, med točkama A in B. Če bi motorist odpeljal 2 uri kasneje kot kolesar, bi bilo njuno srečanje 15 kilometrov bližje točki A. Poišči razdaljo AB.
rešitev.
Naredimo ilustracijo za problem (slika 1).
Naj bo AB = s km, v km/h je hitrost kolesarja, 3v km/h je hitrost motorista.
t 1 \u003d 0,5 s / v ure - čas pred srečanjem kolesarja,
t 2 \u003d 0,5 s / 3v ure - čas do srečanja motorista.
Po pogoju t 1 - t 2 \u003d 3, nato 0,5 s / v - 0,5s / 3v \u003d 3, od koder je s \u003d 9v.
Če bi motorist odpeljal 2 uri kasneje kot kolesar, bi se srečala v točki F.
AF = 0,5 s - 15, BF = 0,5 s + 15.
Sestavimo enačbo: (0,5s - 15) / v - (0,5s + 15) / 3v = 2, od koder je s - 60 = 6v.
Dobimo sistem enačb:
(s=9v,
(s = 60 + 6v.
(v=20,
(s = 180.
Odgovor: v = 20 km/h, s = 180 km.
Grafična metoda za reševanje gibalnih problemov
Obstaja tudi grafična metoda za reševanje problemov. Oglejmo si uporabo te metode za reševanje problemov gibanja. Grafična predstavitev funkcij, ki opisujejo stanje problema, je pogosto zelo priročna tehnika, ki vam omogoča vizualizacijo situacije problema. Omogoča tudi sestavljanje novih enačb ali zamenjavo algebraične rešitve problema s čisto geometrijsko.
Naloga 3.
Pešec je peljal od točke A do točke B. Za njim je s točke A zapeljal kolesar, vendar z 2 urno zamudo. Po nadaljnjih 30 minutah je v smeri točke B odpeljal motorist. Pešec, kolesar in motorist so se brez ustavljanja in enakomerno premikali do točke B. Nekaj časa po odhodu motorista se je izkazalo, da so do tega trenutka vsi trije prevozili enak del poti od A do B. Koliko minut pred pešcem je kolesar prispel na točko B, če je motorist prispel na točko B 1 uro pred pešcem?
rešitev.
Za algebrska rešitev zahteva uvedbo številnih spremenljivk in sestavljanje okornega sistema. Grafično je situacija, opisana v problemu, prikazana na sliki 2. 
S podobnostjo trikotnikov AOL in KOM ter trikotnikov AOP in KON lahko naredite razmerje:
x = 4/5 h = 48 minut.
Odgovor: 48 minut.
Naloga 4.
Dva glasnika sta istočasno zapustila obe mesti drug proti drugemu. Po srečanju je bil eden od njih na poti še 16 ur, drugi pa 9 ur. Ugotovite, kako dolgo je potoval vsak sel.
rešitev.
Naj bo čas gibanja do srečanja vsakega glasnika t. Glede na pogoj problema zgradimo graf (slika 3). 
Podobno kot pri nalogi 3 je treba uporabiti podobnost trikotnikov.
Torej, 12 + 16 = 28 (ur) - prvi je bil na poti, 12 + 9 = 21 (ur) - drugi je bil na poti.
Odgovor: 21 ur in 28 ur.
Tako smo analizirali glavne metode za reševanje problemov gibanja. Na izpitu so zelo pogosti, zato se prepričajte, da vadite reševanje teh nalog.
Imaš kakšno vprašanje? Ne veste, kako rešiti težave z gibanjem?
Če želite dobiti pomoč od mentorja -.
Prva lekcija je brezplačna!
blog.site, s popolnim ali delnim kopiranjem gradiva je obvezna povezava do vira.
Vsekakor ni lahko ugotoviti, kakšno mesto zavzema poezija Vladimirja Gommerstadta v veliki ruski literaturi; a tega morda sploh ni treba storiti, ker je že vnaprej jasno, da je precej skromna - nič se ne da narediti, taka je naša literatura. Veliko bolj zanimivo je videti in razumeti, kakšno mesto zaseda v veliki ruski umetnosti.
Prvotno področje avtorjevega zanimanja je likovna umetnost, predvsem grafika. Tega je nemogoče skriti – in zakaj? - ker so pesmi W. Gommerstadta tako rekoč izrazite slikovne narave: preden razumete, o čem govorijo, morate videti predmetno podobo, ki je v njih opisana, in sicer podobo, ne pa resnične pokrajine ali notranjosti. .
Zdi se, da se avtor dobro zaveda, da so mu v grafiki blizu likovna načela Japonske in Kitajske. To ima lahko velik umetniški pomen, a za nas je tu pomembno, da japonska ali kitajska risba brez pretežno poetičnega napisa ne velja niti za nepopolno, ampak preprosto za neobstoječo. Zato lahko rečemo, da pesmi W. Gommerstadta predstavljajo nasprotno gibanje od besede k podobi in so odkrito nepopolne, ne da bi se za njimi pojavile vizualne podobe. Lahko tudi rečemo, da jih je večina preprosto narisanih, da jih štejemo za klasičen pesniški zapis – a nenarisani risbi.
bližina umetnosti Daljnji vzhod se kaže v čisto poetičnem pogledu. Tukaj je na primer pesem, ki bi se (z enim opozorilom) lahko pojavila na japonski gravuri:
Bog, hvala ti, ki si mi dal jesen:
rahlo valovanje na vodi, peščica nestisnjenih klasov,
prvo zgodnje sivenje, mraz na posušenem listu ...
Obljubljeni zadržek se nanaša na dejstvo, da bogov v japonskem napisu skoraj ni mogoče omeniti, pa ne zaradi prepovedi, ampak iz čisto estetskih razlogov. Toda templje lahko povsem svobodno omenjamo, vendar ne kot svetišča in niti ne kot kulturne objekte, temveč predvsem kot detajle pokrajine, ki imajo tudi določene pomenske odtenke.
Kar zadeva pesem samo, zelo nazorno ponazarja umetniški princip, o katerem je tu govora. Bralcu je zaupano nekaj estetskega dela: videti valovanje na vodi, klaske na polju (mogoče, ker večinoma nismo Japonci, spomnite se hkrati " Nestisnjen trak Nekrasov), poskusite, da se poistovetite z liričnim junakom, občutite in preživite njegove zgodnje sive lase, da vidite, da niso le listi že oveneli, ampak tudi zračna vlaga zmrzne in se usede na njih z zmrzaljo - tako pozna jesen - in šele po vsem tem se potopite v vzdušje jeseni ... in zahvale.
In vse to zmore premišljen bralec s tremi skromnimi vrsticami.
Prav tukaj je tisto, kar imamo pravico trditi, da je poezija W. Gommerstadta izvirna in ne posnemovalska, saj je v veliki svetovni umetnosti brez poimenskih in celo umetniških izposoj skoraj nemogoče, in jih je treba razlikovati od imitacije in lahko vidijo, kje je dejanski ustvarjalni začetek in kje kombinacija izposojenih tehnik.
Za japonsko umetnost je jesen tema vzvišene žalosti ob razmišljanju o speči naravi, priložnost za razmislek o minljivosti vsega živega. In v poeziji W. Gommerstadta izrazne podrobnosti jeseni vodijo misel k hvaležnosti Vsemogočnemu. Osebni vidik poezije, ki jo dela lirično, je prav v tem, pri čemer se zdi pomenljivo naslednje: kdaj imamo pravico govoriti o krščanski umetnosti? Vnaprej lahko razumete, da tukaj ne bomo odgovorili na to vprašanje, vendar lahko razmislite o tem ...
Bojim se, da so po splošno sprejetem mnenju v krščanski umetnosti predmeti le predmeti in dogodki verskega pomena, razumljeni precej togo in ozko. To deloma velja na primer za gradnjo cerkva, likovne podrobnosti njihove notranjosti, ikonarstvo in cerkveno glasbo. Toda ali misli in občutki človeka, njegov odnos in dejanja nimajo takšnega pomena?
Ta tema je preširoka, da bi jo obravnavali tukaj; poleg tega jo lahko definiramo le takole: krščanska umetnost se dogaja, ko umetnik gleda na svet skozi oči kristjana. Sicer pa je možno procesija opisati kot parado športnikov, pri čemer bodite pozorni predvsem na število udeležencev in jasnost organizacije.
Menim, da lahko poezijo W. Gommerstadta imenujemo krščanska ne samo (in ne toliko) zato, ker se v njej pojavljajo prizori samostanskega življenja (»Polnočna pisarna«) oz. cerkveni prazniki (“cvetna nedelja«), temveč zato, ker avtor na ves svet gleda skozi kristjanske oči, torej kot na božji svet. In če govorimo o prizorih v samostanu, potem v kratki pesmi o kravji deklici Marti ni nič formalno meniškega, temveč je duhovno razpoloženje te Marte tako rekoč poklicano, da opraviči njene »marfske« težave, da Pokaži to Mary, ki se skriva v njenem nezahtevnem življenju.
In tukaj je pesem, ki se imenuje "Gravura". In spet imamo izhod iz zgolj estetskih problemov v probleme druge razsežnosti:
Neka lokaliteta. Rusija? Japonska?
Ljubitelj gravur ve, kaj naj raje,
Toda tega se težko pripiše pravičnosti.
Kajti pravičnost ni samo nad estetiko, ampak, ne da bi jo kakor koli preklicala, pripada drugemu svetu.
Končno se zdi, da druga pesem v celoti prikazuje zahtevani vzorec:
V hrupu jeseni in noči - šel bom na vrt.
Noč jesenski vrt- kako odlična tema za kitajsko risanje! In tako naj bi bila takšna risba (lahko v obliki pesmi - to za avtorja ni tako pomembno) narejena:
bom zapisal. In podpisal se bom: Gommerstadt.
In tu pride do zapiranja več kot dveh plasti: ne le da je napisana pesem o nočnem vrtu, ki naj bi bil upodobljen v risbi, ampak ko je risba (verz?) že podpisana, nastopi druga realnost:
Wang Wei je vame pomajal z rumenim prstom.
Wang Wei je odličen kitajski risar. Od kod njegovo grozenje oziroma v najboljšem primeru grajajoča gesta? Očitno ne gre samo za to, da »Wang Wei« kot poosebitev daljnovzhodne grafike kliče po večji izčiščenosti žanra, ampak tudi za to, da meni, da bi bilo tukaj individualno avtorstvo lahko izpodbijano.
... Ampak obstaja, obstaja polje umetnosti, nam zelo blizu, v katerem je avtorstvo povsem naravno lahko določimo z določeno mero konvencionalnosti – ikonopis. Da, vsak izjemen slikar ikon ima svoj »rokopis«, ki ga ni mogoče zamenjati z nobenim drugim, in Prečastiti Andrej upodobil je Sveto Trojico tako, kot nihče pred njim in za njim - a tega "slikovitega zapleta" si ni "izmislil"! IN visok smisel avtorstvo starozavezne Trojice pripada Cerkvi. Natančneje, Cerkev je ustvarila ikonografski kanon, ki mu sledi vsak ikonopisec, takoj ko se kot takega prepozna. Tako lahko mirne vesti trdimo, da je pojav »nepopolnega avtorstva« v umetnosti znan in še zdaleč ni nov.
Toda kombinacija slike in besedila v najvišjo stopnjo neločljivo povezana z ikono, tako da ikone brez napisa ni mogoče šteti za popolno kritično da pravzaprav še ni ikona.
In kako tukaj ne omeniti slikarstva in grafike Elene Čerkasove, ki v likovni prostor svojih del vključuje napise (pri čemer vedno poudarja, da niso ikonografske narave)! Ti napisi so lahko imena upodobljenih likov, razlage zapletov ali celo obsežni odlomki iz Svetega pisma. Slednji primer se je za umetnika izkazal za tako fascinantnega, da je tako rekoč prerasel v drug žanr in Elena je ustvarila rokopise dveh svetopisemskih knjig - Ruth in Tobit - v katerih besedilo in ilustracije tvorijo neločljivo celoto.
Končno, če vse te stvari obravnavamo s tega vidika, vidimo, da je nasprotno gibanje od besede k podobi in od podobe k besedi v umetnosti veliko bolj razširjeno, kot bi si mislili. To je zelo star spomin.
Nekoč, ko sem bil mlad uslužbenec Akademije znanosti, sem moral skupino tujih znanstvenikov in gostov peljati v Tretjakovo galerijo. znanstvena konferenca. Reakcija na rusko slikarstvo 19. stoletja. je bil precej letargičen, čeprav v mejah vljudnosti. Vendar pa je Bryullova "Konjenica" povzročila veliko razburjenje: "Pravo angleško slikarstvo!" In potem mi je nekaj kliknilo v glavo in ugotovil sem, da je tukaj tako rekoč zaplet (natančneje, odsotnost literarnega zapleta) očiten, v drugih primerih pa ... in začel sem ne samo prevajati imena slik, ampak povej. Takoj se je pojavilo veliko zanimanje in spet smo šli skozi dvorane: od "Alyonushka" do " Neenakopravna poroka« in »Nismo pričakovali« - vse je postalo zanimivo, vse je bilo upoštevano in pohvaljeno.
Pozneje sem se o tem primeru pogovarjal z visoko usposobljenimi umetnostnimi zgodovinarji v Moskvi in Pragi, ki so potrdili, na kar sem na tako precej naključen način naletel; literarna, pripovedna narava ruskega slikarstva jim ni bila skrivnost.
In tako se izkaže, da meja med umetniškimi oblikami ni tako nepomembna, ampak si jo same prizadevajo preseči in si stopiti nasproti.
... Tako daleč lahko sežete v svojih mislih, začenši z majhnim izborom pesmi skromnega pesnika.