Ang pagpapasiya ng hindi kasiya-siyang istraktura ng balanse ng negosyo ayon sa pamantayan ng kasalukuyang pagkatubig, pagkakaroon ng sariling mga pondo, pagpapanumbalik o pagkawala ng solvency

Ayon sa Decree of the Government of the Russian Federation na may petsang Mayo 25, 1994 No. 498, ang antas ng insolvency ng mga negosyo ay dapat masuri ayon sa tatlong pamantayan na nagpapakilala sa hindi kasiya-siyang istraktura ng balanse:

1. kasalukuyang ratio;

2. ratio ng equity;

3. koepisyent ng pagpapanumbalik o pagkawala ng solvency.

Ang batayan para sa pagkilala sa istraktura ng balanse ng isang negosyo bilang hindi kasiya-siya, at ang negosyo bilang insolvent, ay ang katuparan ng isa sa mga sumusunod na kondisyon:

Ang kasalukuyang ratio sa pagtatapos ng panahon ng pag-uulat ay mas mababa sa 2;

Ang equity ratio sa pagtatapos ng panahon ng pag-uulat ay mas mababa sa 0.1. Batay sa mga coefficient na ito, ang mga ahensya ng teritoryo para sa insolvency at bankruptcy ng mga negosyo ay gumagawa ng mga sumusunod na desisyon: Sa pagkilala sa istraktura ng balanse bilang hindi kasiya-siya, samakatuwid, ang negosyo ay insolvent. Tungkol sa pagkakaroon ng isang tunay na pagkakataon para sa negosyo ng may utang na maibalik ang solvency nito. May tunay na posibilidad na mawala ang solvency ng enterprise kung hindi nito matupad ang mga obligasyon nito sa mga nagpapautang sa malapit na hinaharap. Ang mga pagpapasyang ito ay ginawa kahit na ang negosyo ay may mga panlabas na palatandaan ng kawalan ng utang na loob na itinatag ng batas.

Kasalukuyang ratio nailalarawan ang pangkalahatang probisyon ng isang negosyo na may kapital na nagtatrabaho para sa pagsasagawa ng mga aktibidad sa negosyo at ang kakayahan ng negosyo na bayaran ang mga kagyat na obligasyon sa isang napapanahong paraan = kasalukuyang mga ari-arian/kasalukuyang pananagutan.

Sariling ratio ng pondo nailalarawan ang pagkakaroon ng sariling mga pondo ng negosyo na kinakailangan upang matiyak ang katatagan ng pananalapi nito = (kasalukuyang pananagutan - kasalukuyang mga ari-arian) / kabuuang halaga ng kasalukuyang mga ari-arian.

Ang pagkilala sa isang enterprise bilang insolvent ay hindi palaging nangangahulugan ng pagdedeklara nito na insolvent at hindi nangangailangan ng civil liability para sa may-ari. Ito ay naitala lamang ng ahensya ng pagkabangkarote ng teritoryo bilang kawalan ng katatagan sa pananalapi.

Ang normatibong kahalagahan ng mga pamantayan ay itinatag sa paraang magbigay ng mga hakbang upang maiwasan ang kawalan ng utang ng loob ng negosyo, gayundin upang pasiglahin ang negosyo na malayang pagtagumpayan ang krisis. Kung hindi bababa sa isa sa dalawang coefficient na nakalista sa itaas ang hindi nakakatugon sa mga karaniwang halaga, ang solvency restoration coefficient para sa paparating na 6 na buwang panahon ay kinakalkula. Kung ang kasalukuyang ratio ng pagkatubig ay mas malaki sa o katumbas ng 2, ang ratio ng seguridad ay mas malaki kaysa sa o katumbas ng 0.1, pagkatapos ay kalkulahin ang pagkawala ng solvency ratio para sa paparating na 3 buwang panahon.

Ang ratio ng pagbawi ng solvency ay tinukoy bilang ang kabuuan ng aktwal na halaga ng kasalukuyang pagkatubig ng panahon ng pag-uulat at ang pagbabago sa ratio na ito sa pagitan ng pagtatapos at simula ng panahon, na muling kinakalkula para sa 6 na buwan.

K1F – ang aktwal na halaga ng kasalukuyang ratio ng pagkatubig sa pagtatapos ng panahon ng pag-uulat.

K2F – ang aktwal na halaga ng kasalukuyang ratio ng pagkatubig sa simula ng panahon ng pag-uulat.

T – panahon ng pag-uulat sa mga buwan

2 - karaniwang kasalukuyang ratio

(sa loob ng 6 na buwan) > 1, kung gayon ang negosyo ay may tunay na pagkakataon na maibalik ang solvency nito sa isang medyo maikling panahon.

Kung ang solvency recovery ratio< 1, то у предприятия нет реальной возможности восстановить свою платежеспособность на данный момент и за достаточно короткий срок.

Ang koepisyent ng pagkawala ng solvency ay tinutukoy:

Kung ang koepisyent ng pagkawala ng solvency (para sa 3 buwan) > 1, ito ay nagpapahiwatig na may tunay na posibilidad para sa enterprise na mawalan ng solvency.

Kung may mga batayan para sa pagkilala sa istraktura ng balanse bilang hindi kasiya-siya, ngunit kung ang isang tunay na pagkakataon ay natukoy upang maibalik ang solvency, ang ahensya ng pagkabangkarote ng teritoryo ay nagpasiya na ipagpaliban ang desisyon na kilalanin ang istraktura ng balanse bilang hindi kasiya-siya at ang negosyo ay insolvent hanggang sa 6 na buwan. .

Kung walang ganoong mga batayan, ang isa sa dalawang desisyon ay ginawa:

Kung ang solvency recovery ratio ay > 1, walang ginawang desisyon na kilalanin ang istraktura ng balanse bilang hindi kasiya-siya at ang negosyo bilang insolvente.

Kung ang solvency recovery ratio< 1, тогда решение о признании структуры баланса неудовлетворительной, а предприятие – неплатежеспособным так же не может быть принятым. Однако в виду реальной угрозы утраты платежеспособности оно ставится на учет в территориальный орган по банкротству, но только в том случае, если доля государственных предприятий в общей собственности более 25%.

Ang ilang mga negosyo ay maaaring maging insolvent dahil sa utang ng estado sa negosyong ito. Sa kasong ito, ang isang pagsusuri ay ginawa ng ugnayan sa pagitan ng solvency ng enterprise sa sandaling ito at ang utang ng estado sa enterprise.

interes– kita mula sa pagkakaloob ng kapital sa utang sa iba't ibang anyo (mga pautang, kredito, atbp.), o mula sa mga pamumuhunan sa industriya o pananalapi. karakter.

rate ng interes– ito ay isang halaga na nagpapakilala sa intensity ng pag-iipon ng interes.

Sa kasalukuyan, mayroong dalawang paraan upang matukoy at makalkula ang interes:

Decursive na paraan. Kinakalkula ang interes sa dulo ng bawat accrual interval. Ang kanilang halaga ay tinutukoy batay sa halaga ng kapital na ibinigay. Alinsunod dito, ang decursive interest rate (interes) ay ang ratio, na ipinahayag bilang isang porsyento, ng halaga ng kita na naipon para sa isang tiyak na agwat sa halagang magagamit sa simula ng agwat na ito.

Antisipative (preliminary) na pamamaraan. Ang paunang interes ay kinakalkula sa simula ng bawat accrual interval. Ang halaga ng pera sa interes ay tinutukoy batay sa naipon na halaga. Ang rate ng interes ay ang ratio, na ipinahayag bilang isang porsyento, ng halaga ng kita na binayaran para sa isang tiyak na agwat sa halaga ng naipon na halagang natanggap pagkatapos ng agwat na ito.

Ang rate ng interes ay nagpapakita ng antas ng intensity ng pagbabago sa halaga ng pera sa paglipas ng panahon. Ang ganap na halaga ng pagbabagong ito ay tinatawag porsyento, ay sinusukat sa mga yunit ng pananalapi (halimbawa, rubles) at tinutukoy ng I. Kung tinutukoy natin ang hinaharap na halaga bilang S at ang kasalukuyang (o orihinal) na halaga bilang P, kung gayon ang I = S – P. Ang rate ng interes i ay isang relatibong halaga, sinusukat sa mga decimal fraction o %, at tinutukoy sa pamamagitan ng paghahati ng interes sa orihinal na halaga:

Bilang karagdagan sa interes, mayroon rate ng diskwento d (isa pang pangalan ang rate ng diskwento), ang halaga nito ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang D ay ang halaga ng diskwento.

Ang paghahambing ng mga formula (1) at (2), makikita mo na ang kabuuan ng interes I at ang halaga ng diskwento D ay tinutukoy sa parehong paraan - bilang ang pagkakaiba sa pagitan ng hinaharap at kasalukuyang mga halaga. Gayunpaman, ang kahulugan na ibinigay sa mga terminong ito ay hindi pareho. Kung sa unang kaso ay pinag-uusapan natin ang pagtaas ng kasalukuyang halaga, kung gayon sa pangalawang kaso ang isang pagbaba sa hinaharap na halaga ay tinutukoy, isang "diskwento" mula sa halaga nito. Ang pangunahing aplikasyon ng rate ng diskwento ay diskwento, isang proseso na kabaligtaran sa pagkalkula ng interes. Gamit ang mga rate na tinalakay sa itaas, parehong simple at compound na interes ay maaaring kalkulahin. Kapag kinakalkula ang simpleng interes, ang paunang halaga ay tumataas sa isang arithmetic progression, at kapag kinakalkula ang compound interest, sa isang geometric progression. Ang simpleng decursive at anticipatory na interes ay kinakalkula gamit ang iba't ibang mga formula:

decursive na porsyento: (3)

antisipative na porsyento: , (4)

kung saan ang n ay ang tagal ng utang, na sinusukat sa mga taon.

Gayunpaman, ang tagal ng utang n ay hindi kailangang isang taon o isang integer na bilang ng mga taon. Ang simpleng interes ay kadalasang ginagamit para sa mga panandaliang transaksyon. Sa kasong ito, ang problema ay lumitaw sa pagtukoy ng tagal ng utang at ang haba ng taon sa mga araw. Kung tinutukoy natin ang haba ng taon sa mga araw sa pamamagitan ng titik K (ang tagapagpahiwatig na ito ay tinatawag na pansamantalang base), at ang bilang ng mga araw ng paggamit ng loan t, kung gayon ang pagtatalaga ng bilang ng buong taon n ginamit sa mga formula (3) at (4) ay maaaring ipahayag bilang t/K. Ang pagpapalit ng ekspresyong ito sa (3) at (4), makukuha natin:

para sa mga decursive na porsyento: (6)

para sa mga antisipative na porsyento: , (7)

Ang pinakakaraniwang kumbinasyon ng time base at tagal ng pautang ay ang mga sumusunod (ang mga numero sa panaklong ay nagpapahiwatig ng mga halaga ng t at K, ayon sa pagkakabanggit):

Eksaktong interes na may eksaktong bilang ng mga araw (365/365).

Ordinaryong (komersyal) na interes na may eksaktong tagal ng utang (365/360).

Ordinaryong (komersyal) na interes na may tinatayang tagal ng pautang (360/360).

Ang kabaligtaran na gawain na may kaugnayan sa pagkalkula ng interes ay ang pagkalkula ng modernong halaga ng hinaharap na mga resibo ng cash (mga pagbabayad) o diskwento. Sa panahon ng diskwento gamit ang isang kilalang hinaharap na halaga S at ibinigay na mga halaga ng rate ng interes (diskwento) at tagal ng operasyon, ang inisyal ( moderno, moderno o kasalukuyang) gastos P. Depende sa kung anong rate - simpleng interes o simpleng accounting - ang ginagamit para sa diskwento, mayroong dalawang uri: pagbabawas ng matematika At accounting sa bangko.

Ang paraan ng accounting sa pagbabangko ay nakuha ang pangalan nito mula sa transaksyong pampinansyal na may parehong pangalan, kung saan ang isang komersyal na bangko ay bumibili mula sa may-ari (isinasaalang-alang) ang isang promissory note o isang bill ng palitan sa isang presyo na mas mababa sa halaga nito bago ang pag-expire ng petsa ng kapanahunan na ipinahiwatig sa dokumentong ito. Ang pagkakaiba sa pagitan ng par value at ng redemption price ay bumubuo sa tubo ng bangko mula sa operasyong ito at tinatawag na diskwento (D). Upang matukoy ang laki ng presyo ng pagtubos (at samakatuwid ang halaga ng diskwento), ginagamit ang diskwento gamit ang paraan ng accounting sa bangko. Sa kasong ito, isang simpleng discount rate d ang ginagamit. Ang presyo ng redemption (kasalukuyang halaga) ng bill ay tinutukoy ng formula:

kung saan ang t ay ang natitirang panahon hanggang sa mabayaran ang bill, sa mga araw. Ang pangalawang kadahilanan ng expression na ito (1 – (t / k) * d) ay tinatawag na discount factor ng banking accounting para sa simpleng interes.

Ang pagbabawas sa matematika ay gumagamit ng simpleng rate ng interes i. Ang mga kalkulasyon ay isinasagawa gamit ang formula:

Ang expression na 1 / (1 + (t / k) * i) ay tinatawag na discount factor ng mathematical simple interest discounting.

Ang pangunahing lugar ng aplikasyon ng mga simpleng rate ng interes at diskwento ay mga panandaliang transaksyon sa pananalapi, ang tagal nito ay mas mababa sa 1 taon.

Ang mga kalkulasyon na may simpleng mga rate ay hindi isinasaalang-alang ang posibilidad ng muling pamumuhunan ng naipon na interes, dahil ang compounding at diskwento ay isinasagawa kaugnay sa hindi nabagong orihinal na halaga P o S. Sa kaibahan, tambalang mga rate ng interes isaalang-alang ang posibilidad ng muling pamumuhunan ng interes, dahil sa kasong ito ang pagtaas ay ginawa ayon sa pormula hindi ng isang aritmetika, ngunit ng isang geometric na pag-unlad, ang unang miyembro nito ay ang paunang halaga P, at ang denominator ay katumbas ng ( 1 + i). Ang naipon na halaga (ang huling termino ng pag-unlad) ay matatagpuan sa pamamagitan ng formula:

(10), kung saan ang (1 + i) n ay ang multiplier para sa pagtaas ng decursive compound interest.

Ang compound interest rate i mismo ay hindi naiiba sa simple at kinakalkula gamit ang parehong formula (1). Ang kumplikadong rate ng diskwento ay tinutukoy ng formula (2). Tulad ng sa kaso ng simpleng interes, posibleng gumamit ng kumplikadong rate ng diskwento para sa pagkalkula ng interes (anticipatory method):

, (11) kung saan ang 1 / (1 – d)^n ay ang multiplier para sa pagtaas ng kumplikadong anticipatory na interes.

Ang isang mahalagang katangian ng tambalang interes ay ang pagdepende sa huling resulta sa bilang ng mga accrual sa loob ng taon.

Sa mga kalkulasyon sa pananalapi, ang nominal na compound na rate ng interes ay karaniwang tinutukoy ng titik j. Ang formula para sa pag-iipon ng tambalang interes kapag naipon ito nang m beses sa isang taon ay may anyo:

Kapag kinakalkula ang anticipatory compound na interes, ang nominal na rate ng diskwento ay tinutukoy ng titik f, at ang formula ng akumulasyon ay nasa anyo:

Ang expression na 1 / (1 – f / m)^mn ay ang pagtaas ng multiplier sa nominal na rate ng diskwento.

Ang pagbawas sa compound ng interes ay maaari ding gawin sa dalawang paraan - pagbabawas sa matematika at accounting sa bangko. Ang huli ay hindi gaanong kumikita para sa nagpapahiram kaysa sa accounting sa isang simpleng rate ng diskwento, at samakatuwid ay bihirang ginagamit. Sa kaso ng isang beses na pagkalkula ng interes, ang formula nito ay mukhang:

kung saan ang (1 –d) n ay ang discount factor ng banking accounting sa isang kumplikadong discount rate.

para sa m > 1 makuha natin

, (16) kung saan ang f ay ang nominal complex discount rate,

(1 – f / m) mn – discount factor ng banking accounting sa isang kumplikadong nominal na discount rate.

Ang pagbabawas sa matematika sa isang tambalang rate ng interes i ay higit na laganap. Para sa m = 1 nakukuha natin

, (17) kung saan ang 1 / (1 + i) n ay ang discount factor ng mathematical discounting sa isang compound interest rate.

Kapag paulit-ulit na naipon ang interes sa loob ng taon, ang mathematical discounting formula ay nasa anyo:

, (18) kung saan ang j ay ang nominal na compound na rate ng interes,

1 / (1 + j / m) mn – discount factor ng mathematical discounting sa isang kumplikadong nominal na interest rate.

Sa pangmatagalang mga operasyon sa pananalapi at kredito, ang interes pagkatapos ng susunod na panahon ng accrual ay idinagdag sa halaga ng utang, at sa susunod na panahon ang interes ay naipon sa kabuuang halaga, i.e. na may capitalization ng interes. Ang nasabing interes ay tinatawag na tambalang interes; ang batayan para sa pagkalkula nito ay tumataas sa bawat kasunod na panahon ng accrual.

Ang naipon na halaga para sa n taon gamit ang patuloy na taunang compound interest rate i c ay tinutukoy ng formula

S = P (1 + i s) n .

Suliranin 7

Ang bangko ay nagbigay ng pautang na 500 libong rubles. para sa 3 taon. Tukuyin ang halagang babayaran gamit ang compound rate na 18% kada taon at ang halaga ng pera sa interes.

Solusyon:

S = 500,000 (1 + 0.18) 3 = 821,516 kuskusin.

Pera sa interes = 821,516 – 500,000 = 321,516 rubles.

Ang pagsasama-sama ng interes sa isang termino ng pautang na higit sa isang taon ay magbubunga ng mas malaking halaga ng pera ng interes kaysa sa simpleng interes.

Kung ang tambalang interes ay kinakalkula ng ilang beses sa isang taon (buwan-buwan, quarterly, kalahating taon), pagkatapos ay gamitin nominal na rate ng interes – taunang rate, batay sa kung saan ang rate ng interes na inilapat sa bawat accrual period ay tinutukoy.

Ang naipon na halaga ay tinutukoy ng formula

S = P(1+j/m)mn,

kung saan ang j ay ang nominal compound interest rate, decimal;

m - bilang ng mga panahon ng interes bawat taon;

n – termino ng pautang sa mga taon;

j/m – rate ng interes sa bawat accrual period, decimal fraction.

Suliranin 8

Ang bangko ay naniningil ng interes sa mga deposito kada quarter sa isang nominal na rate na 16% bawat taon. Tukuyin ang halaga na natanggap ng depositor pagkatapos ng 5 taon kung ang paunang halaga ng deposito ay 100 libong rubles.

Solusyon:

S = 100,000 (1 + 0.16 / 4) 4 x 5 = 219,112.2 kuskusin.

Mula sa formula para sa naipon na halaga, maaari mong matukoy ang halaga ng halagang ibinigay sa nanghihiram, i.e. diskwento sa halagang S sa isang tambalang rate ng interes.

Magpasya para sa iyong sarili

Suliranin 9

Tukuyin ang kasalukuyang halaga ng halagang 500 libong rubles, na babayaran sa loob ng 3 taon gamit ang isang tambalang rate ng interes na 20% bawat taon.

Sagot: 289,351.8 kuskusin.

Ang termino ng pautang (mula sa formula para sa naipon na halaga) ay tutukuyin

n = log (S/P) / log (1+i).

Maaaring kunin ang logarithms sa anumang pantay na base.

Suliranin 10

Ang bangko ay naniningil ng tambalang interes sa rate na 12% bawat taon. Tukuyin ang panahon sa mga taon kung saan ang halaga ng deposito ay 25 libong rubles. tataas sa 40 libong rubles.

Sagot: 4.15 taon.

Suliranin 11

Doble ang halaga ng utang sa loob ng 3 taon. Tukuyin ang taunang compound interest rate na ginamit.

Sagot: 26%.

Anticipatory na paraan ng pagkalkula ng simpleng interes

(simpleng mga rate ng diskwento)

Kapag gumagamit ng mga rate ng diskwento, ang halaga ng pera ng interes mula sa pagpapahiram ng pera ay tinutukoy batay sa halaga na dapat ibalik, i.e. Ang halaga ng natanggap na utang ay hindi itinuturing na halaga na natanggap, ngunit ang naipon na halaga. Ang pera ng interes na naipon sa rate ng diskwento ay direktang pinipigilan kapag inilabas ang utang, at agad na natatanggap ng nanghihiram ang halaga ng pautang binawasan ang pera ng interes. Ang operasyong ito ay tinatawag na diskwento sa rate ng diskwento, pati na rin ang pagbabangko o komersyal na accounting. Ang halaga ng interes na naipon sa rate ng diskwento ay tinatawag diskwento .

Ang halaga na natanggap ng nanghihiram ay matutukoy ng formula

P = S (1 – n d),

saan d – simpleng rate ng diskwento;

(1 – n d) – discount factor sa isang simpleng discount rate.

Malinaw mula sa formula na, hindi katulad ng mga rate ng pautang, ang mga rate ng diskwento ay hindi maaaring tumagal ng anumang halaga, ang kadahilanan ng diskwento ay hindi maaaring negatibo, i.e. n d ay dapat na mas mababa sa isa. Ang mga halaga ng d malapit sa limitasyon ay hindi nangyayari sa pagsasanay.

Suliranin 12

Ang nanghihiram ay kumukuha ng pautang para sa isang quarter na may obligasyon na bayaran ang 100 libong rubles. Tukuyin ang halaga na natanggap ng nanghihiram at ang halaga ng diskwento na napanatili ng bangko sa isang discount rate na 15% kada taon.

Solusyon:

P = 100,000 (1 – 0.25 x 0.15) = 96,250 kuskusin.

Diskwento = S – P = 100,000 – 96,250 = 3,750 kuskusin.

Kung ang termino ng pautang ay tinukoy sa mga araw (d), ang halaga na natanggap ng nanghihiram ay tinutukoy ng formula

P = S (1 – d d / K),

saan SA– bilang ng mga araw sa isang taon (time base).

Magpasya para sa iyong sarili

Suliranin 13

Tukuyin ang halaga na natanggap ng nanghihiram at ang halaga ng diskwento na natanggap ng bangko kung, ayon sa kasunduan, ang nanghihiram ay dapat magbalik ng 100 libong rubles sa loob ng 200 araw. sa isang bank discount rate na 10% bawat taon at isang time base na 360 araw.

Sagot: RUB 94,444.44; RUR 5,555.56

Sa pagsasagawa, ginagamit ang mga rate ng diskwento kapag bumibili (nagbabawas) ng mga bill of exchange at iba pang mga obligasyon sa pananalapi. Sa kasong ito, ang isang bangko o iba pang institusyong pampinansyal, bago mag-mature ang bill, ay binibili ito mula sa may-ari (supplier) sa presyong mas mababa kaysa sa halagang dapat bayaran dito sa pagtatapos ng termino, o, gaya ng sinasabi nila, ibinabawas ng bangko ang singil. Ang may-ari ng bill ay tumatanggap ng pera nang mas maaga kaysa sa panahong tinukoy sa bill na binawasan ang kita ng bangko sa anyo ng isang diskwento. Ang bangko, na natanggap ang halagang tinukoy dito kapag ang bayarin ay dapat bayaran, napagtanto (natatanggap) ang diskwento.

Ang operasyong ito ay maaaring ituring bilang isang bangko na nag-isyu ng pautang sa halagang tinukoy sa kuwenta, sa rate ng diskwento na ginamit sa accounting nito, para sa isang panahon na katumbas ng panahon mula sa petsa ng accounting hanggang sa petsa ng pagbabayad ng bill. Dahil dito, ang halagang ibibigay sa may-ari ng may diskwentong bayarin ay matutukoy ng formula

P = S (1 – Δn d) = S (1 – d Δd / K),

kung saan Δn = Δd / K – panahon sa mga araw mula sa petsa ng accounting hanggang sa petsa ng maturity ng bill;

Δd – ang bilang ng mga araw mula sa petsa ng accounting hanggang sa petsa ng maturity ng bill.

Suliranin 14

Kapag nag-account para sa isang bill sa halagang 100 libong rubles, ang deadline ng pagbabayad na kung saan ay 80 araw ang layo, binayaran ng bangko ang may-ari nito ng 98 libong rubles. Tukuyin kung anong discount rate ang ginamit ng bangko na may time base na 360 araw.

Solusyon:

d = (100,000 – 98,000) x 360 / (100,000 x 80) = 0.09 = 9%.

Magpasya para sa iyong sarili

Suliranin 15

Bill ng palitan sa halagang 200 libong rubles. accounting sa bangko 30 araw bago ang petsa ng maturity sa isang discount rate na 15% kada taon. Tukuyin ang halagang natanggap ng may hawak ng note at ang halaga ng diskwento na natanggap ng bangko, gamit ang time base na 360 araw.

Sagot: RUR 197,500; RUR 2,500

Suliranin 16

Ang bangko ay nagbibigay ng mga pautang sa isang discount rate na 15% kada taon. Tukuyin ang termino ng pautang sa mga taon kung nais ng nanghihiram na makatanggap ng 500 libong rubles, at ang halagang mababayaran ay dapat na 550 libong rubles

. Sagot: 0.61 taon.

Paraan ng antisipative

Ang anticipatory interest rate (discount rate o anticipatory interest) ay ang ratio ng halaga ng kita na naipon para sa isang partikular na agwat sa naipon na halagang natanggap sa pagtatapos ng panahong ito. Gamit ang anticipatory method, ang naipon na halaga na natanggap sa pagtatapos ng panahon ay itinuturing na halaga ng natanggap na kredito (loan), na obligadong bayaran ng nanghihiram. Nakatanggap siya ng halagang mas mababa kaysa sa kita ng interes ng nagpapahiram. Kaya, ang kita ng interes (diskwento) ay naipon kaagad, i.e. nananatili sa nagpapahiram. Ang operasyong ito ay tinatawag na discounting at a discount rate, commercial (banking) accounting.

diskwento- natanggap na kita sa rate ng diskwento, bilang pagkakaiba sa pagitan ng halaga ng nabayarang utang at ang halagang inisyu: D = F - R.

Mga simpleng rate ng diskwento

Kung ilalagay mo ang notasyon:

d, % - taunang rate ng diskwento;

d- kamag-anak na halaga ng taunang rate ng diskwento;

D- ang halaga ng pera sa interes (diskwento) na binayaran para sa panahon (taon);

D- ang kabuuang halaga ng pera sa interes (diskwento) para sa buong panahon ng accrual;

R - ang halaga ng pera na inisyu;

F- halagang ibinalik (halaga ng pautang);

k n - paglago kadahilanan;

P - bilang ng mga panahon ng accrual (taon);

d- tagal ng accrual period sa mga araw;

SA - haba ng taon sa mga araw K = 365 (366), kung gayon ang anticipatory interest rate ay maaaring ipahayag bilang

Pagkatapos sa

Pagkatapos (6.20)

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay sa loob ng 2 taon sa isang simpleng discount rate na 10%. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram P = 4 5,000 kuskusin. Tukuyin ang halagang ibinalik at ang halaga ng diskwento.

Diskwento: kuskusin.

Kaya ang kabaligtaran na problema.

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay sa loob ng 2 taon sa isang simpleng discount rate na 10%. Kalkulahin ang halaga na natanggap ng nanghihiram at ang halaga ng diskwento kung kailangan mong ibalik ang 50,000 rubles.

Diskwento: kuskusin.

Kung ang accrual period ay mas mababa sa isang taon, kung gayon

Mula rito,

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay para sa 182 araw ng isang ordinaryong taon sa isang simpleng rate ng diskwento na 10%. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram R = 45,000 kuskusin. Tukuyin ang halagang ibinalik.

Mga kumplikadong rate ng diskwento

Kung ang utang ay binayaran pagkatapos ng ilang mga panahon ng accrual, kung gayon ang kita ay maaaring kalkulahin gamit ang paraan ng kumplikadong mga rate ng diskwento.

Kung ilalagay mo ang notasyon:

d c , % - taunang rate ng diskwento;

d c - kamag-anak na halaga ng taunang rate ng interes ng diskwento;

f - ang nominal na rate ng diskwento ng tambalang interes na ginagamit kapag kinakalkula ang diskwento sa mga pagitan, pagkatapos ay kapag kinakalkula ang naipon na halaga ngunit sa pagtatapos ng unang yugto, ang naipon na halaga

Sa pagtatapos ng ikalawang yugto

Sa pamamagitan ng P taon, ang naipon na halaga ay magiging . (6.23)

Pagkatapos ang pagtaas ng koepisyent ay . (6.24)

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay sa loob ng 3 taon sa isang compound discount rate na 10%. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram P = 43,000 kuskusin. Tukuyin ang halagang ibinalik at ang halaga ng diskwento.

P ay hindi isang integer, kung gayon ang pagtaas ng koepisyent ay maaaring katawanin tulad ng sumusunod:

(6.25)

saan p = p c + d/K - ang kabuuang bilang ng mga accrual period (legs), na binubuo ng integer at non-integer accrual period; p c D- bilang ng mga araw ng non-integer (incomplete) accrual period; K = 365 (366) - bilang ng mga araw sa isang taon; d c - relatibong halaga ng taunang rate ng interes ng diskwento.

Halimbawa. Ang pautang ay ibinibigay para sa 3 taon 25 araw sa isang kumplikadong rate ng diskwento na 10%. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram P = 45,000 kuskusin. Tukuyin ang maibabalik na halaga at ang halaga ng diskwento.

Halaga ng diskwento D = F - P = 62,151 - 45,000 = 17,151 rubles.

Kung ang discount rate sa mga panahon nv ..., n N magkaiba d 1 d 2 , ..., d N , pagkatapos ay ang formula para sa naipon na halaga ay kunin ang form

Halimbawa. Ang pautang ay ibinibigay sa isang kumplikadong rate ng diskwento na 10.9.5.9%. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram, P = 45,000 rubles. Tukuyin ang halagang ibinalik.

Kapag kinakalkula ang interes sa pagitan ng panahon m beses ang formula ng naipon na halaga

Halimbawa. Ang halaga na natanggap ng nanghihiram ay 10,000 rubles. na ibinigay para sa 3 taon, ang interes ay naipon sa katapusan ng bawat quarter sa isang nominal na rate na 8% bawat taon. Tukuyin ang halaga na ibabalik.

Kung ang bilang ng mga panahon ng compounding N ay hindi isang integer, kung gayon ang pagtaas ng koepisyent ay maaaring katawanin bilang

(6.28)

saan p c - ang bilang ng buong (buong) mga panahon (taon) ng accrual; T - bilang ng mga accrual na pagitan sa panahon; R - ang bilang ng buong (buong) accrual na mga agwat, ngunit mas mababa sa kabuuang bilang ng mga agwat sa panahon, i.e. R<т; d - ang bilang ng mga araw ng accrual, ngunit mas mababa sa bilang ng mga araw sa accrual interval.

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay sa loob ng 3 taon 208 araw (183 + 25 araw) sa isang kumplikadong rate ng diskwento na 10%. Pagbabayad sa kalahating taon (T = 2). Ang halaga na natanggap ng nanghihiram R = 45,000 kuskusin. Tukuyin ang halagang ibinalik at ang halaga ng diskwento.

Bilang karagdagan, maaari mong tukuyin ang iba pang mga parameter:

(6.30)

Baliktad na problema:

Halimbawa. Ang loan ay ibinibigay sa loob ng 3 taon sa isang compound discount rate na 10%. Ang halagang ibabalik ay F= 45,000. Tukuyin ang halagang natanggap ng nanghihiram.

Matapos basahin ang kabanatang ito, malalaman mo:

• o decursive at anticipatory na pamamaraan;
• o isinasaalang-alang ang epekto ng inflation.

Ang pagkalkula ng halaga ng isang negosyo (negosyo), tulad ng karamihan sa mga kalkulasyon sa ekonomiya, ay batay sa pagkalkula ng interes gamit ang isang decursive o anticipatory (preliminary) na pamamaraan at ang teorya ng annuity.

interes- ay kita sa iba't ibang anyo mula sa pagkakaloob ng mga mapagkukunang pinansyal (kapital) sa utang o pamumuhunan.

rate ng interes- isang tagapagpahiwatig na nagpapakita ng halaga ng kita o ang intensity ng interes na naipon.

Salik ng pagtaas- isang halaga na nagpapakita ng ratio ng naipon na paunang kapital.

Panahon ng akrual- ang tagal ng panahon pagkatapos kung saan ang interes ay naipon (nakuha ang kita). Ang accrual period ay maaaring hatiin sa accrual interval.

Accrual na pagitan- ang pinakamababang panahon pagkatapos kung saan ang bahagi ng interes ay naipon. Maaaring kalkulahin ang interes sa dulo ng accrual interval (decursive method) o sa simula (anticipatory o preliminary method).

Decursive na paraan

Ang decursive interest rate (interes sa pautang) ay ang ratio ng halaga ng kita na naipon para sa isang tiyak na panahon sa halagang magagamit sa simula ng panahong ito.

Kapag, pagkatapos makaipon ng kita para sa isang panahon, ang kita na ito ay binayaran, at sa susunod na panahon ang kita ng interes ay naipon sa orihinal na halaga, pagkatapos ay ang accrual formula ay ginagamit simpleng mga rate ng interes.

Kung ilalagay mo ang notasyon:

i (%) - taunang rate ng interes sa pautang (kita); i - relatibong halaga ng taunang rate ng interes; ako - ang halaga ng pera sa interes na binayaran para sa panahon (taon);

P - ang kabuuang halaga ng pera sa interes para sa buong panahon ng accrual;

R - ang halaga ng orihinal na halaga ng pera (kasalukuyang halaga);

F- naipon na halaga (hinaharap na halaga);

k n - paglago kadahilanan;

P - bilang ng mga panahon ng accrual (taon);

d- tagal ng accrual period sa mga araw;

SA - haba ng taon sa mga araw K = 365 (366), pagkatapos ay ang decursive interest rate (i):

Kaya naman (6.1)

Pagkatapos ang kadahilanan ng pagtaas:

Kung ang pagitan ng paglago ay mas mababa sa isang panahon (taon), kung gayon

Pagtukoy sa halaga ng naipon na halaga F (hinaharap na halaga) ay tinatawag pagsasama-sama (pagsasama-sama).

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. na inisyu sa loob ng 3 taon sa simpleng rate na 12% kada taon. Tukuyin ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6.1):

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. na inisyu sa loob ng 182 araw, isang ordinaryong taon, sa isang simpleng rate ng interes na 12% bawat taon. Tukuyin ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6.2):

Minsan may pangangailangan na lutasin ang kabaligtaran na problema: tukuyin ang halaga ng paunang (kasalukuyan, binawasan) na halaga R (kasalukuyang halaga), alam kung ano ang dapat na naipon na halaga F (hinaharap na halaga):

Pagtukoy sa halaga ng inisyal (kasalukuyan, binawasan) na halaga R (kasalukuyang halaga) ay tinatawag pagbabawas (pagbabawas).

Halimbawa. Pagkatapos ng 3 taon kailangan mong magkaroon ng halagang 16,500 rubles. Anong halaga sa kasong ito ang dapat ideposito sa simpleng rate na 12% kada taon.

Sa pamamagitan ng pagbabago ng mga formula 6.1-6.3, makakakuha tayo

Maaaring mag-iba ang mga rate ng interes sa pana-panahon.

Kung sa iba't ibang panahon ng accrual P , P 2 ,..., n N , iba't ibang mga rate ng interes ang ginagamit ako 1 , i 2 ,..., sa , saan N- ang kabuuang bilang ng mga panahon ng accrual, pagkatapos ang halaga ng pera sa interes sa pagtatapos ng mga panahon ng accrual sa rate ng interes ako 1 :

saan n 1 - bilang ng mga panahon ng accrual sa rate ng interes ako 1 sa pagtatapos ng mga panahon ng accrual sa rate ng interes, atbp.

Pagkatapos, sa panahon ng JV accrual period, ang naipon na halaga (N- bilang ng huling yugto) para sa alinmang:

kung saan ang growth factor: (6.5)

Halimbawa. Pautang sa halagang 250,000 rubles. na inisyu sa loob ng 2.5 taon sa isang simpleng rate ng interes. Rate ng interes para sa unang taon i = 18%, at sa bawat susunod na anim na buwan ay bumababa ito ng 1.5%. Tukuyin ang accrual factor at ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.

Ayon sa formula (6.4): F = 250,000 x 1,405 = 351,250 rubles.

Baliktad na problema:

Kung p sa = 1, pagkatapos , (6.7)

nasaan ang growth factor:. (6.8)

Halimbawa. Pautang sa halagang 250,000 rubles. na inisyu sa loob ng 5 taon sa isang simpleng rate ng interes. Rate ng interes para sa unang taon i

Ayon sa formula (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.

Ayon sa formula (6.7): F = 250,000 x 1.75 = 437,500 kuskusin.

Kapag, pagkatapos makaipon ng kita para sa isang panahon, ang kita na ito ay hindi binayaran, ngunit idinagdag sa halaga ng pera na magagamit sa simula ng panahong ito (sa halagang lumikha ng kita na ito), at sa susunod na panahon ang kita ng interes ay naipon sa ang buong halagang ito, pagkatapos ay gagamitin ang mga accrual formula tambalang interes.

Kung idaragdag namin sa ipinakita na mga notasyon:

ako c - relatibong halaga ng taunang compound interest rate;

k nc - compounding factor sa kaso ng compound interest;

j- ang nominal na rate ng compound loan interest, kung saan kinakalkula ang interval rate ng compound loan interest, pagkatapos para sa accrual period na katumbas ng isang taon, ang naipon na halaga ay magiging: . Para sa ikalawang yugto (pagkalipas ng isang taon): atbp.

Sa pamamagitan ng P taon, ang naipon na halaga ay:

nasaan ang growth factor k nc katumbas ng:

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. na inisyu sa loob ng 3 taon sa isang compound rate na 12% kada taon. Tukuyin ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6.9)

Paglutas ng kabaligtaran na problema:

nasaan ang discount factor.

Ang discount factor ay ang kapalit ng compounding factor:

Halimbawa. Pagkatapos ng 3 taon kailangan mong magkaroon ng halagang 16,500 rubles. Anong halaga sa kasong ito ang kailangang ideposito sa compound rate na 12% kada taon.

Ang paghahambing ng mga koepisyent ng akumulasyon kapag kinakalkula ang simple at tambalang interes, malinaw na kapag p> 1. Ang mas maraming accrual na panahon, mas malaki ang pagkakaiba sa halaga ng naipon na halaga kapag kinakalkula ang compound at simpleng interes.

Maaaring tukuyin ang iba pang mga parameter:

P ay hindi isang integer, kung gayon ang pagtaas ng koepisyent ay maaaring katawanin sa dalawang anyo:

saan P - hindi isang multiple ng isang integer na bilang ng mga compounding period;

saan P = p c + d- ang kabuuang bilang ng mga accrual period (taon), na binubuo ng integer at non-integer accrual period; p p d- bilang ng mga araw ng non-integer (incomplete) accrual period; K = 365 (366) - bilang ng mga araw sa isang taon; ako c - relatibong halaga ng taunang compound interest rate.

Ang parehong mga pagpipilian ay wasto, ngunit nagbibigay ng iba't ibang mga halaga dahil sa iba't ibang katumpakan ng pagkalkula.

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. na inisyu sa loob ng 3 taon 6 na buwan sa compound rate na 12% kada taon. Tukuyin ang naipon na halaga.

• 1) F= 25,000 (1 + 0.12) 3.5 = 25,000 x 1.4868 = 37,170 rubles;
• 2) F= 25,000 (1 + 0.12) 3 (1 + (180: 365) 0.12) = 25,000 x 1.4049 x 1.0592 = 37,201 rub.

Ang taunang compound interest rate ako 1 , ako 2 ,..., sa maaaring mag-iba sa iba't ibang panahon ng accrual n 1 , n 2 ,..., n N .

Pagkatapos ang naipon na halaga sa pagtatapos ng unang panahon ng accrual (taon):

Sa ikalawang yugto (makalipas ang isang taon):

Sa n-panahon (para sa P mga panahon (taon)):

Pagkatapos ang kadahilanan ng pagtaas:

Halimbawa. Pautang sa halagang 250,000 rubles. na inisyu sa loob ng 5 taon sa isang tambalang rate ng interes. Rate ng interes para sa unang taon i = 18%, at sa susunod na taon ay bumaba ito ng 1.5%. Tukuyin ang accrual factor at ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.

Ayon sa formula (6.13): F = 250,000 x 1.75 = 502,400 kuskusin.

Baliktad na problema:

Kung ang tambalang interes ay kinakalkula sa pagitan, i.e. ilang beses sa panahon, pagkatapos ay ang accrual formula para sa pagitan

saan j = i - nominal na rate ng tambalang interes; T - bilang ng mga accrual na pagitan sa panahon (quarterly, buwanan, atbp.).

Ang kita para sa agwat ay idinagdag sa halaga ng pera na magagamit sa simula ng agwat na ito.

Pagkatapos ay ang naipon na halaga sa pagitan ng accrual para sa bawat yugto hanggang P magiging mga panahon (taon).

Bilang karagdagan, maaari mong tukuyin ang iba pang mga parameter:

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. inilabas noong n = 3 taon sa isang compound rate na 12% bawat taon, pagbabayad ng kalahating taon t = 2. Tukuyin ang naipon na halaga.

Ayon sa formula (6/16) .

Kung ang bilang ng mga panahon ng compounding P ay hindi isang integer, kung gayon ang pagtaas ng koepisyent ay maaaring katawanin bilang

saan p p - ang bilang ng buong (buong) mga panahon (taon) ng accrual; R - ang bilang ng buong (buong) accrual na mga agwat, ngunit mas mababa sa kabuuang bilang ng mga agwat sa panahon, i.e. R< m;d - ang bilang ng mga araw ng accrual, ngunit mas mababa sa bilang ng mga araw sa accrual interval.

Halimbawa. Credit 25,000 kuskusin. inisyu para sa at = 3 taon 8 buwan, 12 araw sa compound rate na 12% bawat taon, pagbabayad kada kalahating taon T = = 2. Tukuyin ang naipon na halaga.

Mayroong dalawang pangunahing magkaibang paraan ng pagkalkula ng interes: decursive at anticipatory.

Sa decursive na paraan ang interes ay naipon sa dulo ng bawat accrual interval batay sa halaga ng kapital na ibinigay sa simula ng agwat ng oras. Decursive na rate ng interes ( i) ay tinatawag na interes sa pautang at tinutukoy ng formula:

i = I / PV,

saan ako PV– ang halaga ng pera sa simula ng agwat ng oras.

Sa sa paraang antiseptiko interes accrual, sila ay naipon sa simula ng bawat accrual interval, batay sa naipon na halaga ng pera sa dulo ng pagitan (kabilang ang kapital at interes). Anticipatory na rate ng interes ( d) ay tinatawag na rate ng diskwento at tinutukoy ng formula:

d=I/FV,

saan ako– kita ng interes para sa isang tiyak na agwat ng oras; F.V.– ang naipon na halaga ng pera sa pagtatapos ng agwat ng oras.

Sa pagsasagawa, ang decursive na paraan ng pagkalkula ng interes ay pinakamalawak na ginagamit. Ang anticipatory method ay ginagamit sa mga transaksyon sa accounting para sa mga bill of exchange at iba pang mga obligasyon sa pananalapi. Ang halaga ng pera sa dulo ng accrual interval ay itinuturing na halaga ng natanggap na utang. Dahil ang interes ay naipon sa simula ng agwat ng oras, natatanggap ng nanghihiram ang halaga ng pautang na binawasan ng interes. Ang operasyong ito ay tinatawag diskwento sa discount rate o bank accounting. diskwento- ito ang pagkakaiba sa pagitan ng laki ng utang at ang halagang direktang inilabas, iyon ay, ang kita na natanggap ng bangko sa rate ng diskwento.

Ang parehong decursive at anticipatory na pamamaraan ay maaaring gumamit ng mga scheme para sa pagkalkula ng simple at tambalang interes. Kapag gumagamit ng isang simpleng scheme ng interes, sila ay kinakalkula sa halaga ng paunang deposito. Kinapapalooban ng compound interest ang capitalization ng interes, iyon ay, ang pagkalkula ng "interest on interest."

Mula sa pananaw ng nagpautang, kapag nagsasagawa ng mga transaksyon sa pananalapi ng isang panandaliang kalikasan (mas mababa sa isang taon), ang simpleng scheme ng interes ay mas kumikita, at para sa mga pangmatagalang transaksyon (higit sa isang taon), ang tambalan mas kumikita ang interest scheme. Para sa mga pangmatagalang transaksyon na may fractional na bilang ng mga taon, ang tinatawag na mixed scheme ay kapaki-pakinabang, kapag ang compound interest ay naipon para sa isang buong bilang ng mga taon, at simpleng interes ay naipon para sa fractional na bahagi ng taon.

Sa mesa Ang mga pormula para sa pagtukoy ng naipon na halaga ng pera, iyon ay, ang hinaharap na halaga ng deposito, ay sistematiko gamit ang decursive at anticipatory na mga pamamaraan ng pagkalkula ng interes. Ang mga sumusunod na notasyon ay ginagamit:

F.V.– hinaharap (naipon) halaga ng pera;

PV– tunay (kasalukuyang) halaga ng pera;

i- rate ng interes ng pautang;

d- rate ng diskwento;

n– bilang ng mga taon sa pagitan ng pagkalkula ng interes;

m– bilang ng mga intra-taunang accrual ng interes;

t– tagal ng agwat ng accrual ng interes para sa mga panandaliang transaksyon, araw;

T- haba ng taon, araw;

w– integer na bilang ng mga taon sa accrual interval;

f– fractional na bahagi ng taon sa accrual interval.

mesa

Mga formula para sa pagkalkula ng naipon na halaga ng pera sa ilalim ng iba't ibang kondisyon para sa pagkalkula ng interes

Mga kondisyon para sa pagkalkula ng interes	Paraan ng pagkalkula ng interes
Decursive	Antisipative
simpleng interes, isang integer na bilang ng mga taon sa accrual interval	FV = PV' (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
compound interest, integer na bilang ng mga taon sa accrual interval	FV = PV' (1 + i) n	FV = PV / (1 – d)n
simpleng interes, panahon ng transaksyon na wala pang isang taon
pinaghalong scheme ng pagkalkula ng interes na may fractional na bilang ng mga taon sa accrual interval	FV = PV' (1 + i) w (1 + kung)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + kung)]
tambalang interes, mga intra-taunang accrual na may integer na bilang ng mga taon sa pagitan ng accrual ng interes	FV = PV'(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm