Paano lutasin ang isang equation na may mga fraction na may iba't ibang. Paglutas ng integer at fractionally rational equation
Sa ngayon, nalutas lamang namin ang mga integer equation na may kinalaman sa hindi alam, iyon ay, mga equation kung saan ang mga denominator (kung mayroon man) ay hindi naglalaman ng hindi alam.
Kadalasan kailangan mong lutasin ang mga equation na naglalaman ng hindi alam sa mga denominator: ang mga naturang equation ay tinatawag na fractional.
Upang malutas ang equation na ito, pinaparami natin ang magkabilang panig nito sa pamamagitan ng isang polynomial na naglalaman ng hindi alam. Magiging katumbas ba ang bagong equation sa ibinigay? Upang masagot ang tanong, lutasin natin ang equation na ito.
Ang pagpaparami ng magkabilang panig nito sa pamamagitan ng , nakukuha natin ang:
Ang paglutas ng equation na ito ng unang degree, nakita namin:
Kaya, ang equation (2) ay may iisang ugat
Ang pagpapalit nito sa equation (1), nakukuha natin:
Samakatuwid, ito rin ang ugat ng equation (1).
Ang equation (1) ay walang ibang mga ugat. Sa aming halimbawa, makikita ito, halimbawa, mula sa katotohanan na sa equation (1)
Paano ang hindi kilalang divisor ay dapat na katumbas ng dibidendo 1 na hinati ng quotient 2, i.e.
Kaya, ang mga equation (1) at (2) ay may iisang ugat, kaya't sila ay katumbas.
2. Lutasin natin ngayon ang sumusunod na equation:
Ang pinakasimpleng common denominator: ; i-multiply ang lahat ng mga tuntunin ng equation dito:
Pagkatapos ng pagbawas ay nakukuha natin:
Palawakin natin ang mga bracket:
Nagdadala ng mga katulad na termino, mayroon kaming:
Ang paglutas ng equation na ito, makikita natin:
Ang pagpapalit sa equation (1), nakukuha natin:
Sa kaliwang bahagi, nakatanggap kami ng mga expression na hindi makatuwiran.
Samakatuwid, ang ugat ng equation (1) ay hindi. Ito ay nagpapahiwatig na ang mga equation (1) at hindi katumbas.
Sa kasong ito, sinasabi namin na ang equation (1) ay nakakuha ng extraneous root.
Ihambing natin ang solusyon ng equation (1) sa solusyon ng mga equation na ating isinasaalang-alang kanina (tingnan ang § 51). Sa paglutas ng equation na ito, kinailangan naming magsagawa ng dalawang ganoong operasyon na hindi pa nakatagpo noon: una, pinarami namin ang magkabilang panig ng equation sa isang expression na naglalaman ng hindi kilalang (common denominator), at, pangalawa, binawasan namin ang mga algebraic fraction sa pamamagitan ng mga salik na naglalaman ng isang hindi kilala.
Ang paghahambing ng Equation (1) sa Equation (2), nakikita natin na hindi lahat ng x values valid para sa Equation (2) ay valid para sa Equation (1).
Ito ay ang mga numero 1 at 3 na hindi tinatanggap na mga halaga ng hindi alam para sa equation (1), at bilang isang resulta ng pagbabagong-anyo sila ay naging katanggap-tanggap para sa equation (2). Ang isa sa mga numerong ito ay naging solusyon sa equation (2), ngunit, siyempre, hindi ito maaaring maging solusyon sa equation (1). Ang equation (1) ay walang mga solusyon.
Ipinapakita ng halimbawang ito na kapag ang magkabilang panig ng equation ay pinarami ng salik na naglalaman ng hindi alam at kung kailan ang algebraic fractions maaaring makuha ang isang equation na hindi katumbas ng ibinigay, ibig sabihin: maaaring lumitaw ang mga extraneous na ugat.
Kaya't iginuhit namin ang sumusunod na konklusyon. Kapag nilulutas ang isang equation na naglalaman ng hindi alam sa denominator, ang mga resultang ugat ay dapat suriin sa pamamagitan ng pagpapalit sa orihinal na equation. Ang mga panlabas na ugat ay dapat itapon.
Ang paggamit ng mga equation ay laganap sa ating buhay. Ginagamit ang mga ito sa maraming mga kalkulasyon, pagtatayo ng mga istruktura at maging sa sports. Ang mga equation ay ginagamit ng tao mula pa noong unang panahon at mula noon ay tumaas lamang ang kanilang paggamit. Sa ika-5 baitang, ang mga mag-aaral sa matematika ay nag-aaral ng maraming bagong paksa, isa na rito ang mga fractional equation. Para sa marami ito ay sapat na. mahirap na paksa, kung saan dapat tulungan ng mga magulang ang kanilang mga anak na maunawaan, at kung nakalimutan ng mga magulang ang matematika, palagi nilang magagamit mga online na programa, paglutas ng mga equation. Kaya, gamit ang isang halimbawa, mabilis mong mauunawaan ang algorithm para sa paglutas ng mga equation na may mga fraction at tulungan ang iyong anak.
Sa ibaba, para sa kalinawan, malulutas namin ang isang simpleng fractional linear equation ang sumusunod na anyo:
\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
Upang malutas ang ganitong uri ng equation, kinakailangan upang matukoy ang NOZ at i-multiply ang kaliwa at kanang bahagi mga equation:
\[\frac(x-2)(3) - \frac(3x)(2)=5\]
Bibigyan tayo nito ng simpleng linear equation dahil ang common denominator pati na rin ang denominator ng bawat fractional term ay kinakansela:
Ilipat natin ang mga tuntunin mula sa hindi alam sa kaliwang parte:
Hatiin natin ang kaliwa at kanang bahagi sa -7:
Mula sa resulta na nakuha, maaaring makilala ang isang integer na bahagi, na siyang magiging huling resulta ng paglutas ng fractional equation na ito:
Saan ko malulutas ang equation na may mga fraction online?
Maaari mong lutasin ang equation sa aming website https: // site. Ang libreng online na solver ay magbibigay-daan sa iyo upang malutas ang isang online na equation ng anumang kumplikado sa ilang segundo. Ang kailangan mo lang gawin ay ipasok lamang ang iyong data sa solver. Maaari mo ring panoorin ang pagtuturo ng video at matutunan kung paano lutasin ang equation sa aming website. At kung mayroon kang anumang mga katanungan, maaari mong tanungin sila sa aming Vkontakte group http://vk.com/pocketteacher. Sumali sa aming grupo, lagi kaming masaya na tulungan ka.
Ang mga equation na naglalaman ng variable sa denominator ay maaaring malutas sa dalawang paraan:
Pagbawas ng mga fraction sa isang karaniwang denominator
Gamit ang pangunahing katangian ng proporsyon
Anuman ang paraan na pinili, pagkatapos mahanap ang mga ugat ng equation, kinakailangang pumili mula sa mga nahanap na halaga ng mga katanggap-tanggap na halaga, ibig sabihin, ang mga hindi nagiging denominator sa $0$.
1 paraan. Ang pagdadala ng mga fraction sa isang common denominator.
Halimbawa 1
$\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)$
Solusyon:
1. Ilipat ang fraction mula sa kanang bahagi ng equation sa kaliwa
\[\frac(2x+3)(2x-1)-\frac(x-5)(x+3)=0\]
Upang magawa ito nang tama, naaalala namin na kapag inililipat ang mga elemento sa ibang bahagi ng equation, ang tanda sa harap ng mga expression ay nagbabago sa kabaligtaran. Kaya, kung sa kanang bahagi ay may "+" na palatandaan bago ang fraction, pagkatapos ay sa kaliwang bahagi ay mayroong "-" na palatandaan sa harap nito. Pagkatapos sa kaliwang bahagi ay nakuha natin ang pagkakaiba ng mga fraction.
2. Ngayon ay napapansin natin na ang mga praksiyon ay may iba't ibang denominador, na nangangahulugan na upang mabuo ang pagkakaiba, kinakailangan na dalhin ang mga praksiyon sa isang karaniwang denominador. Ang karaniwang denominator ay magiging produkto ng mga polynomial sa mga denominador ng orihinal na mga fraction: $(2x-1)(x+3)$
Upang makakuha ng magkaparehong expression, ang numerator at denominator ng unang fraction ay dapat na i-multiply sa polynomial na $(x+3)$, at ang pangalawa sa polynomial na $(2x-1)$.
\[\frac((2x+3)(x+3))((2x-1)(x+3))-\frac((x-5)(2x-1))((x+3)( 2x-1))=0\]
Gawin natin ang pagbabago sa numerator ng unang bahagi - pararamihin natin ang mga polynomial. Alalahanin na para dito kinakailangan na i-multiply ang unang termino ng unang polynomial, i-multiply sa bawat termino ng pangalawang polynomial, pagkatapos ay i-multiply ang pangalawang termino ng unang polynomial sa bawat termino ng pangalawang polynomial at idagdag ang mga resulta
\[\kaliwa(2x+3\kanan)\kaliwa(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9\]
Nagpapakita kami ng mga katulad na termino sa nagresultang expression
\[\kaliwa(2x+3\kanan)\kaliwa(x+3\kanan)=2x\cdot x+2x\cdot 3+3\cdot x+3\cdot 3=(2x)^2+6x+3x +9=\] \[(=2x)^2+9x+9\]
Magsagawa ng katulad na pagbabago sa numerator ng pangalawang bahagi - pararamihin natin ang mga polynomial
$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)=x\cdot 2x-x\cdot 1-5\cdot 2x+5\cdot 1=(2x)^2-x-10x+ 5 =(2x)^2-11x+5$
Pagkatapos ang equation ay kukuha ng form:
\[\frac((2x)^2+9x+9)((2x-1)(x+3))-\frac((2x)^2-11x+5)((x+3)(2x- 1))=0\]
Ngayon mga fraction na may parehong denominador, para magawa mo ang pagbabawas. Alalahanin na kapag binabawasan ang mga fraction na may parehong denominator mula sa numerator ng unang fraction, kinakailangang ibawas ang numerator ng pangalawang fraction, na iniiwan ang denominator na pareho.
\[\frac((2x)^2+9x+9-((2x)^2-11x+5))((2x-1)(x+3))=0\]
Ibahin natin ang expression sa numerator. Upang mabuksan ang mga bracket na sinusundan ng "-" sign, ang lahat ng mga palatandaan sa harap ng mga termino sa mga bracket ay dapat na baligtarin
\[(2x)^2+9x+9-\kaliwa((2x)^2-11x+5\kanan)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5\]
Nagpapakita kami ng mga katulad na termino
$(2x)^2+9x+9-\kaliwa((2x)^2-11x+5\kanan)=(2x)^2+9x+9-(2x)^2+11x-5=20x+4 $
Pagkatapos ang fraction ay kukuha ng anyo
\[\frac((\rm 20x+4))((2x-1)(x+3))=0\]
3. Ang isang fraction ay katumbas ng $0$ kung ang numerator nito ay 0. Samakatuwid, itinutumbas natin ang numerator ng fraction sa $0$.
\[(\rm 20x+4=0)\]
Lutasin natin ang linear equation:
4. Sampolan natin ang mga ugat. Nangangahulugan ito na kinakailangang suriin kung ang mga denominator ng orihinal na mga fraction ay nagiging $0$ kapag natagpuan ang mga ugat.
Itinakda namin ang kundisyon na ang mga denominator ay hindi katumbas ng $0$
x$\ne 0.5$ x$\ne -3$
Nangangahulugan ito na ang lahat ng mga halaga ng mga variable ay pinapayagan, maliban sa $-3$ at $0.5$.
Ang ugat na nakita namin ay isang wastong halaga, kaya ligtas itong maituturing na ugat ng equation. Kung ang nahanap na ugat ay hindi isang wastong halaga, kung gayon ang gayong ugat ay magiging extraneous at, siyempre, ay hindi isasama sa sagot.
Sagot:$-0,2.$
Ngayon ay maaari na tayong magsulat ng algorithm para sa paglutas ng isang equation na naglalaman ng variable sa denominator
Isang algorithm para sa paglutas ng isang equation na naglalaman ng variable sa denominator
Ilipat ang lahat ng elemento mula sa kanang bahagi ng equation sa kaliwang bahagi. Upang makakuha ng magkaparehong equation, kinakailangan na baguhin ang lahat ng mga palatandaan sa harap ng mga expression sa kanang bahagi sa kabaligtaran
Kung sa kaliwang bahagi ay nakakakuha tayo ng isang expression na may iba't ibang denominador, pagkatapos ay dinadala namin ang mga ito sa pangkalahatan, gamit ang pangunahing katangian ng fraction. Magsagawa ng mga pagbabagong-anyo gamit ang magkatulad na mga pagbabagong-anyo at makuha ang huling bahagi na katumbas ng $0$.
I-equate ang numerator sa $0$ at hanapin ang mga ugat ng resultang equation.
Sample natin ang mga ugat, i.e. maghanap ng mga wastong variable value na hindi nagiging $0$ ang denominator.
2 paraan. Gamit ang pangunahing katangian ng proporsyon
Ang pangunahing pag-aari ng proporsyon ay ang produkto matinding miyembro ang proporsyon ay katumbas ng produkto ng mga gitnang termino.
Halimbawa 2
Ginagamit namin ang property na ito para malutas ang gawaing ito
\[\frac(2x+3)(2x-1)=\frac(x-5)(x+3)\]
1. Hanapin at itumbas natin ang produkto ng sukdulan at gitnang mga miyembro ng proporsyon.
$\left(2x+3\right)\cdot(\ x+3)=\left(x-5\right)\cdot(2x-1)$
\[(2x)^2+3x+6x+9=(2x)^2-10x-x+5\]
Ang paglutas ng nagresultang equation, nakita natin ang mga ugat ng orihinal
2. Maghanap tayo ng mga tinatanggap na halaga ng isang variable.
Mula sa nakaraang solusyon (1st way) nalaman na namin na ang anumang halaga ay pinapayagan maliban sa $-3$ at $0.5$.
Pagkatapos, nang matukoy na ang natagpuang ugat ay isang wastong halaga, nalaman namin na $-0.2$ ang magiging ugat.
Ang mga equation na may mga fraction mismo ay hindi mahirap at napaka-interesante. Isaalang-alang ang mga uri ng fractional equation at mga paraan upang malutas ang mga ito.
Paano lutasin ang mga equation na may mga fraction - x sa numerator
Kung ang isang fractional equation ay ibinigay, kung saan ang hindi alam ay nasa numerator, ang solusyon ay hindi nangangailangan ng karagdagang mga kondisyon at nalutas nang walang hindi kinakailangang abala. Pangkalahatang anyo ang naturang equation ay x/a + b = c, kung saan ang x ay hindi kilala, a, b at c ay mga ordinaryong numero.
Hanapin ang x: x/5 + 10 = 70.
Upang malutas ang equation, kailangan mong alisin ang mga fraction. I-multiply ang bawat termino ng equation sa pamamagitan ng 5: 5x/5 + 5x10 = 70x5. Ang 5x at 5 ay nabawasan, ang 10 at 70 ay pinarami ng 5 at nakukuha natin ang: x + 50 = 350 => x = 350 - 50 = 300.
Hanapin ang x: x/5 + x/10 = 90.
Ang halimbawang ito ay medyo mas kumplikadong bersyon ng una. Mayroong dalawang solusyon dito.
- Pagpipilian 1: Alisin ang mga fraction sa pamamagitan ng pagpaparami ng lahat ng termino ng equation sa isang mas malaking denominator, iyon ay, sa pamamagitan ng 10: 10x/5 + 10x/10 = 90x10 => 2x + x = 900 => 3x = 900 => x= 300.
- Opsyon 2: Magdagdag ng up kaliwang parte mga equation. x/5 + x/10 = 90. Ang common denominator ay 10. Divide 10 by 5, multiply by x, we get 2x. 10 na hinati sa 10, pinarami ng x, nakukuha natin ang x: 2x+x/10 = 90. Kaya 2x+x = 90×10 = 900 => 3x = 900 => x = 300.
Kadalasan mayroong mga fractional equation kung saan ang mga x ay nasa magkaibang panig pantay na tanda. Sa ganoong sitwasyon, kinakailangang ilipat ang lahat ng fraction na may x sa isang direksyon, at ang mga numero sa isa pa.
- Hanapin ang x: 3x/5 = 130 - 2x/5.
- Ilipat ang 2x/5 sa kanan na may kabaligtaran na palatandaan: 3x/5 + 2x/5 = 130 => 5x/5 = 130.
- Binabawasan namin ang 5x/5 at makuha ang: x = 130.
Paano lutasin ang isang equation na may mga fraction - x sa denominator
Ang ganitong uri ng fractional equation ay nangangailangan ng pagsulat ng mga karagdagang kundisyon. Ang indikasyon ng mga kundisyong ito ay isang sapilitan at mahalagang bahagi tamang desisyon. Sa pamamagitan ng hindi pag-attribute sa kanila, may panganib ka, dahil ang sagot (kahit na ito ay tama) ay maaaring hindi mabilang.
Ang pangkalahatang anyo ng mga fractional equation, kung saan ang x ay nasa denominator, ay: a/x + b = c, kung saan ang x ay isang hindi alam, a, b, c ay mga ordinaryong numero. Tandaan na ang x ay maaaring hindi anumang numero. Halimbawa, ang x ay hindi maaaring maging zero, dahil hindi mo maaaring hatiin sa 0. Ito mismo ang karagdagang kundisyon na dapat nating tukuyin. Ito ay tinatawag na hanay ng mga katanggap-tanggap na halaga, dinaglat - ODZ.
Hanapin ang x: 15/x + 18 = 21.
Agad naming isulat ang ODZ para sa x: x ≠ 0. Ngayon na ang ODZ ay ipinahiwatig, nilulutas namin ang equation gamit ang karaniwang pamamaraan pag-alis ng mga fraction. I-multiply namin ang lahat ng termino ng equation sa x. 15x/x+18x = 21x => 15+18x = 21x => 15 = 3x => x = 15/3 = 5.
Kadalasan mayroong mga equation kung saan ang denominator ay naglalaman ng hindi lamang x, kundi pati na rin ang ilang iba pang operasyon kasama nito, tulad ng pagdaragdag o pagbabawas.
Hanapin ang x: 15/(x-3) + 18 = 21.
Alam na natin na ang denominator ay hindi maaaring katumbas ng zero, na nangangahulugang x-3 ≠ 0. Inilipat namin ang -3 sa kanang bahagi, habang binabago ang "-" sign sa "+" at nakuha namin na x ≠ 3. Ang ODZ ay ipinahiwatig.
Lutasin ang equation, i-multiply ang lahat sa x-3: 15 + 18x(x - 3) = 21x(x - 3) => 15 + 18x - 54 = 21x - 63.
Ilipat ang mga x sa kanan, ang mga numero sa kaliwa: 24 = 3x => x = 8.
Pagtuturo
Marahil ang pinaka-halatang punto dito ay, siyempre, . Mga numerical fraction huwag magdulot ng anumang panganib (fractional equation, kung saan ang lahat ng denominator ay naglalaman lamang ng mga numero, ay karaniwang magiging linear), ngunit kung mayroong isang variable sa denominator, dapat itong isaalang-alang at inireseta. Una, ito ay ang x, na nagiging denominator sa 0, ay hindi maaaring maging, at sa pangkalahatan ito ay kinakailangan upang hiwalay na irehistro ang katotohanan na ang x ay hindi maaaring katumbas ng numerong ito. Kahit na magtagumpay ka na kapag pinapalitan sa numerator, ang lahat ay ganap na nagtatagpo at natutugunan ang mga kondisyon. Pangalawa, hindi natin maaaring i-multiply ang alinman o magkabilang panig ng equation sa katumbas ng zero.
Pagkatapos nito, ang naturang equation ay nabawasan sa paglilipat ng lahat ng mga termino nito sa kaliwang bahagi upang ang 0 ay mananatili sa kanang bahagi.
Kinakailangang dalhin ang lahat ng mga termino sa isang karaniwang denominator, pagpaparami, kung kinakailangan, ang mga numerator sa mga nawawalang expression.
Susunod, malulutas namin ang karaniwang equation na nakasulat sa numerator. Maaari naming alisin ang mga karaniwang salik sa mga bracket, ilapat ang pinaikling multiplikasyon, magbigay ng mga katulad, kalkulahin ang mga ugat quadratic equation sa pamamagitan ng discriminant, atbp.
Ang resulta ay dapat na isang factorization sa anyo ng isang produkto ng mga bracket (x-(i-th root)). Maaaring kabilang din dito ang mga polynomial na walang mga ugat, halimbawa, isang square trinomial na may discriminant na mas mababa sa zero (maliban kung, siyempre, mayroon lamang mga tunay na ugat sa problema, gaya ng kadalasang nangyayari).
Tiyaking i-factorize at denominator mula sa lokasyon ng mga bracket doon, na nakapaloob na sa numerator. Kung ang denominator ay naglalaman ng mga expression tulad ng (x-(numero)), kung gayon kapag binabawasan sa isang karaniwang denominator, mas mahusay na huwag i-multiply ang mga panaklong sa loob nito "head-on", ngunit iwanan ang mga ito sa anyo ng isang produkto ng orihinal na simpleng expression.
Ang parehong mga bracket sa numerator at denominator ay maaaring bawasan sa pamamagitan ng pre-writing, tulad ng nabanggit sa itaas, ang mga kondisyon sa x.
Ang sagot ay nakasulat sa curly braces, bilang isang set ng mga x value, o sa pamamagitan lamang ng enumeration: x1=..., x2=..., etc.
Mga Pinagmulan:
- Fractional rational equation
Isang bagay na hindi maaaring ibigay sa physics, mathematics, chemistry. Hindi bababa sa. Natutunan namin ang mga pangunahing kaalaman ng kanilang solusyon.
Pagtuturo
Sa pinaka-pangkalahatan at pinakasimpleng pag-uuri, maaari itong hatiin ayon sa bilang ng mga variable na nilalaman nito, at ayon sa mga antas kung saan nakatayo ang mga variable na ito.
Lutasin ang equation sa lahat ng mga ugat nito o patunayan na hindi sila umiiral.
Ang anumang equation ay may pinakamaraming P root, kung saan ang P ay ang maximum ng ibinigay na equation.
Ngunit ang ilan sa mga ugat na ito ay maaaring magkasabay. Kaya, halimbawa, ang equation x ^ 2 + 2 * x + 1 = 0, kung saan ang ^ ay ang icon ng exponentiation, nakatiklop sa parisukat ng expression (x + 1), iyon ay, sa produkto ng dalawang magkaparehong bracket, bawat isa ay nagbibigay ng x = - 1 bilang isang solusyon.
Kung mayroon lamang isang hindi alam sa equation, nangangahulugan ito na malinaw mong mahahanap ang mga ugat nito (totoo o kumplikado).
Upang gawin ito, malamang na kailangan mo ng iba't ibang mga pagbabagong-anyo: pinaikling multiplikasyon, pagkalkula ng discriminant at mga ugat ng isang quadratic equation, paglilipat ng mga termino mula sa isang bahagi patungo sa isa pa, pagbabawas sa isang karaniwang denominator, pagpaparami ng parehong bahagi ng equation sa parehong expression, parisukat, at iba pa.
Ang mga pagbabagong hindi nakakaapekto sa mga ugat ng equation ay magkapareho. Ginagamit ang mga ito upang gawing simple ang proseso ng paglutas ng isang equation.
Gayundin, sa halip na ang tradisyonal na analytical, maaari mong gamitin ang graphical na paraan at isulat ang equation na ito sa anyo ng , at pagkatapos ay pag-aralan ito.
Kung mayroong higit sa isang hindi alam sa equation, magagawa mo lamang na ipahayag ang isa sa mga ito sa mga tuntunin ng isa, sa gayon ay nagpapakita ng isang hanay ng mga solusyon. Ang mga ito, halimbawa, ay mga equation na may mga parameter kung saan mayroong isang hindi kilalang x at isang parameter a. Upang malutas ang isang parametric equation ay nangangahulugan para sa lahat ng a upang ipahayag ang x sa pamamagitan ng a, iyon ay, upang isaalang-alang ang lahat ng posibleng mga kaso.
Kung ang equation ay naglalaman ng mga derivatives o differentials ng mga hindi alam (tingnan ang larawan), binabati kita, ito ay differential equation, at dito hindi mo magagawa nang walang mas mataas na matematika).
Mga Pinagmulan:
Upang malutas ang problema sa mga fraction, kailangan mong matutunan kung paano gumawa ng aritmetika sa kanila. Maaari silang maging decimal, ngunit pinakakaraniwang ginagamit natural na mga fraction may numerator at denominator. Pagkatapos lamang ay maaari kang magpatuloy sa mga solusyon. mga problema sa matematika na may mga fractional na halaga.
Kakailanganin mong
- - calculator;
- - kaalaman sa mga katangian ng mga fraction;
- - Kakayahang magtrabaho sa mga fraction.
Pagtuturo
Ang fraction ay isang talaan ng paghahati ng isang numero sa isa pa. Kadalasan hindi ito magagawa nang lubusan, at samakatuwid ang pagkilos na ito ay naiiwan na "hindi natapos. Ang numero na nahahati (ito ay nasa itaas o bago ang fraction sign) ay tinatawag na numerator, at ang pangalawang numero (sa ilalim o pagkatapos ng fraction sign) ay tinatawag na denominator. Kung ang numerator ay mas malaki kaysa sa denominator, ang fraction ay tinatawag na isang hindi wastong fraction, at isang integer na bahagi ay maaaring makuha mula dito. Kung ang numerator ay mas mababa sa denominator, kung gayon ang nasabing fraction ay tinatawag na wasto, at ang integer na bahagi nito ay 0.
Mga gawain ay nahahati sa ilang uri. Tukuyin kung alin ang gawain. Ang pinakasimpleng opsyon- paghahanap ng fraction ng isang numero na ipinahayag bilang isang fraction. Upang malutas ang problemang ito, sapat na upang i-multiply ang numerong ito sa isang fraction. Halimbawa, 8 toneladang patatas ang dinala. Sa unang linggo, 3/4 ng kabuuan nito ang naibenta. Ilang patatas ang natitira? Upang malutas ang problemang ito, i-multiply ang numero 8 sa 3/4. Ito ay magiging 8 ∙ 3/4 \u003d 6 t.
Kung kailangan mong maghanap ng numero sa bahagi nito, i-multiply ang kilalang bahagi ng numero sa katumbas ng fraction na nagpapakita kung anong proporsyon ng bahaging ito ang nasa numero. Halimbawa, 8 sa 1/3 ng kabuuang bilang ng mga mag-aaral. ilan sa ? Dahil 8 tao ang bahaging kumakatawan sa 1/3 ng kabuuan, hanapin ang katumbas na 3/1 o 3 lang. Pagkatapos ay para makuha ang bilang ng mga mag-aaral sa klase 8∙3=24 na mag-aaral.
Kapag kailangan mong hanapin kung anong bahagi ng isang numero ang isang numero mula sa isa pa, hatiin ang numero na kumakatawan sa bahagi ng isa na buong numero. Halimbawa, kung ang distansya ay 300 km at ang sasakyan ay naglakbay ng 200 km, magkano ito mula sa kabuuang paglalakbay? Hatiin ang bahagi ng path 200 sa buong path na 300, pagkatapos bawasan ang fraction ay makukuha mo ang resulta. 200/300=2/3.
Upang mahanap ang bahagi ng hindi kilalang fraction ng isang numero, kapag may kilala, kunin ang integer bilang isang conventional unit, at ibawas ang kilalang fraction mula dito. Halimbawa, kung lumipas na ang 4/7 ng aralin, may natitira pa ba? Kunin ang buong aralin bilang isang karaniwang yunit at ibawas ang 4/7 dito. Kumuha ng 1-4/7=7/7-4/7=3/7.