Coordinate line (linya ng numero), coordinate ray. Mga tala sa matematika "muling pagtatayo ng pinagmulan ng isang coordinate ray at isang unit segment mula sa mga coordinate" Gumuhit ng coordinate ray

Paksa: Mga coordinate sa sinag.

Mga layunin ng aralin:

• upang bumuo ng kakayahang matukoy ang mga coordinate sa isang numerical na linya na may ibinigay na segment ng unit;
• bumuo ng kakayahang itala ang mga coordinate ng anumang mga puntos;
• sanayin ang kasanayan upang mahusay na bumuo ng mga coordinate ray.

Sa panahon ng mga klase

I. Pagpapasya sa sarili para sa aktibidad.

Ang mga bata ay nagtatrabaho nang nakatayo.

- Maghanda tayo para sa trabaho. Ipikit mo ang iyong mga mata. Tapikin ang iyong sarili sa ulo, sa mukha, hilingin ang iyong sarili na mag-isip nang malinaw, tandaan nang matatag at maging matulungin, tulad ng mga opisyal ng katalinuhan. Bigyan ang iyong sarili ng isang mahigpit na yakap at pagmamahal. Buksan ang iyong mga mata at ulitin pagkatapos ko:

Gusto ko talagang mag-aral!
Handa na ako para sa matagumpay na trabaho!
Gumagawa ako ng magandang trabaho!

– Ano ang natutunan mo sa mga nakaraang aralin? (Mga kaliskis. Numerical beam.)

– Ngayon ay ipagpapatuloy natin ang kawili-wiling gawaing ito.

– Kailangan nating umakyat ng isa pang hakbang ng Hagdan ng Kaalaman upang matuto ng bagong konsepto na nauugnay sa sinag ng numero.

II. Pag-update ng kaalaman at motibasyon.

a) - Sa bahay, dapat kang bumuo ng isang linya ng numero at dito ay nabanggit ang mga resulta ng pagsukat ng mga haba ng mga gilid ng isang katulad na polygon, na inaayos ang mga ito sa pataas na pagkakasunud-sunod.

Halimbawa: ang mga gilid ng isang polygon ay pantay:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

- Ipakita sa akin: ano ang ginawa mo?

Sino ang nahihirapan?

(Ang mga bata ay nagpapakita ng mga sheet ng papel na may gawain.)

– Anong mga kawili-wiling bagay ang napansin mo? (Mga numero na multiple ng 3.)

– Anong kaalaman ang ginamit mo sa pagbuo ng number beam?

(1. Ang numerong 0 ay simula ng sinag. 2. Ang mga pantay na bahagi ng yunit ay inilatag sa sinag ng numero. 3. Ang distansya mula sa bawat punto ng sinag ng numero hanggang sa simula ng bilang ay katumbas ng bilang na katumbas ng puntong ito.)

– Anong mga aksyon ang pinapayagan ng number beam na gawin mo?

(Gumuhit ng anumang numero; magdagdag, magbawas at maghambing ng mga numero).

– Pagkatapos ay gumuhit ng halo-halong numero sa iyong linya ng numero.

(Umupo ang mga bata, 1 mag-aaral ang nagpapakita sa pisara o sa isang halimbawa ng demonstrasyon.)

- Ano ang kailangan para dito?

(Kumuha ng 15 buong bahagi ng yunit, at hatiin ang ika-16 sa 3 pantay na bahagi, ngunit kunin lamang ang 1 sa tatlo.)

b) – At ngayon ay ibibigay ko sa iyo ang “susi” upang malaman ang isang bagong konsepto na nakatayo sa susunod na hakbang ng hagdan ng Kaalaman.

– Upang gawin ito, ilagay ang mga titik sa iyong linya ng numero na tumutugma sa mga numero sa talahanayang ito at basahin ang resultang salita:

– Kaya, sa susunod na hakbang ng Hagdan ng Kaalaman, isang bagong konsepto ang "lumilitaw" - "coordinate", ang numerical ray kung saan kailangan nating malaman ang kahulugan nito. sukat

c) – Iminumungkahi kong kumpletuhin mo ang sumusunod na gawain sa mga indibidwal na piraso ng papel:

"Sa loob ng 1 minuto, tukuyin at isulat ang mga coordinate ng mga punto A, B, C, D sa isang partikular na hugis-parihaba na window." Maaari kang mag-imbento ng iyong sariling paraan ng pag-record...

- Sinumang nakatapos ng gawain - tumayo!

Anong uri ng mga pag-record ang ginawa mo? Ipakita sa pisara...

(Ipinapakita ng ilang estudyante ang kanilang mga opsyon.)

- Paano ito posible: mayroong isang gawain, ngunit ang mga pagpipilian sa pag-record ay naging iba?

Anong kaalaman ang ginamit mo sa pagre-record?

III. Pagtatakda ng gawain sa pag-aaral.

(Ang mga bata ay nagtatrabaho nang nakatayo.)

– Paano naiiba ang gawaing ito sa nauna, kapag minarkahan mo ang iba't ibang numero sa linya ng numero? (Hindi kinakailangan upang matukoy at itala ang mga coordinate ng mga puntos.)

- Kaya ano ang eksaktong problema? Bakit naging iba ang mga recording?

(Hindi nila naintindihan ang kahulugan ng salitang "coordinate"; hindi nila alam kung paano isulat ito ng tama; wala silang oras...)

– Ano ang layunin ng ating aralin? (O ano ang dapat nating matutunan?)

(Linawin ang kahulugan ng konsepto ng "coordinate" ng isang punto; matutong tukuyin at isulat ang mga coordinate ng anumang mga punto).

- Bumuo ng paksa ng aralin... (lumalabas ang isang tala sa pisara): Mga coordinate sa sinag.

- Magaling!

– At sa susunod na yugto ng ating aralin ay linawin natin ang kahulugan ng konsepto ng "coordinate" at matutunan kung paano isulat nang tama ang mga coordinate ng anumang mga punto.

IV. "Pagtuklas" ng bagong kaalaman ng mga bata.

a) – Kaya, sino o ano ang iyong unang katulong kung sakaling magkaroon ng kahirapan?

(Diksyunaryo, aklat-aralin, guro, kaalaman mula sa mga nakaraang aralin...)

- Narinig mo na ba ang pariralang: "Iwanan ang iyong mga coordinate"? Ano ang ibig sabihin nito?

(Iwan ang iyong address. Ibigay ang iyong numero ng telepono.)

– So, pinag-uusapan natin...ano?...( Tungkol sa lokasyon.)

– Ano ang ginagamit sa pagtatala ng isang address? (Numero).

– Kaya ano ang “coordinate” ng isang punto?

(Ito ay isang numero na nagpapahiwatig ng lokasyon ng isang punto sa linya ng numero, ibig sabihin, ang "address" ng punto.)

– Kaya, nalaman namin ang kahulugan ng salitang “coordinate”. Ang mga nais ay maaaring suriin ang paliwanag na diksyunaryo sa oras ng pahinga! (Ang paliwanag na diksyunaryo ay nasa mesa ng guro.)

b) - Bumalik tayo sa ating gawain: "Tukuyin at isulat ang mga coordinate ng mga puntos A, B, C, D."

– Sinumang nakatapos ng gawain nang tama, tulungan ang mga nagkamali dito: ipaliwanag sa kanila kung ano ang nakatulong sa iyo na makumpleto nang tama ang gawaing ito? (Mga pahayag ng mga mag-aaral).

– Sa katunayan, sa matematika mayroong mahigpit na mga patakaran, mayroong mga simbolo.

– Tingnang mabuti ang suporta: Paano nakasulat dito ang coordinate ng point A?

(Sa panaklong, sa tabi ng pagtatalaga ng punto.)

– Ano ang ipinapakita ng numero sa mga bracket?

(Bilang ng mga segment ng unit mula sa pinanggalingan hanggang sa punto A.)

- Pansin! Ang pagtatalaga ng titik ng punto ay nasa itaas ng sinag, at ang katumbas na numero ay nasa ibaba nito!

– Itama ang mga pagkakamali sa iyong mga talaan ng mga gumawa nito.

(Tugon ng koro ng mga mag-aaral gamit ang suporta.)

(Umupo ang mga bata at magpatuloy sa paggawa habang nakaupo.)

c) – Subukan ang iyong sarili gamit ang textbook: p. 61 – pagbabasa ng konklusyon sa iyong sarili...

– Kaya ano ang “point coordinate”?

– Bakit ang coordinate ng iyong punto B ay katumbas ng (8)?

(Ito ang numerong ito na nagpapakita ng distansya mula sa punto B hanggang sa simula ng sinag.)

– Ano ang bagong natutunan mo tungkol sa sinag ng numero mula sa konklusyon sa aklat-aralin?

(Tinatawag din itong coordinate ray).

- Bakit ito pa rin ang tawag dito?

(Dahil ang bawat punto ng numerical ray ay tumutugma sa isang numero na katumbas ng coordinate ng puntong ito).

– Ang Hagdan ng Kaalaman ay napunan ng isa pang karagdagan:

Pisikal na ehersisyo! (Tumayo.)

- Magaling! Napakaganda ng iyong ginagawa. At upang pasayahin ang iyong sarili nang kaunti pa - muli ng kaunting auto-training - ipikit ang iyong mga mata, ulitin pagkatapos ko:

Ako ay malusog at malakas sa espiritu!
Ako ay isang magnet para sa tagumpay!
May tiwala ako sa sarili ko at sa buhay!
I deserve all the best!

V. Pangunahing pagpapatatag.

Gawain 4, p. 62

a) Ginanap nang harapan sa pisara na may komentaryo. Kung may mga nagnanais, ito ay gagawin "sa isang kadena".

b) Isinagawa sa pisara "sa isang kadena", na may komentaryo:

c) Isinagawa kasabay ng mutual verification (1 pares ang gumagana sa board):

Gawain 2 (b), p. 61 – isinagawa nang pasalita, nang harapan.

– Ang gawaing ito ay maghahanda sa atin sa pag-aaral ng susunod na paksa.

1) 15-1=14 (iisang segment) na distansya mula sa silid-kainan hanggang sa telepono;

2) 14 · 5 km=70 (km) distansya mula sa silid-kainan hanggang sa telepono.

(Kung ang isang unit segment ay 5 km, ang distansya mula sa dining room hanggang sa telepono ay 14 na unit segment, o 70 km.)

VI. Independent work na may self-test ayon sa sample.

Gawain 3 (a, b), p. 62 – ayon sa mga opsyon, nang nakapag-iisa:

- Kung sino ang nakatapos, tumayo ka! Suriin natin ito gamit ang sample.

A) Sample sa pisara:

– Sino ang nagkamali, nagpapaliwanag kung ano ang eksaktong (saan?) at bakit?

Ano pa ang dapat mong gawin?

Ang mga bata na nagkamali ay nagtatrabaho nang nakapag-iisa sa susunod na yugto ng aralin, na kumukumpleto ng katulad na gawain, halimbawa, gawain 4(c), p. 62.

VII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit.

Ang mga mag-aaral na nakagawa ng mga pagkakamali sa independiyenteng trabaho ay nagtatrabaho nang mag-isa (gawain 4 (c), p. 62),

pagsasagawa ng katulad na gawain. Pagkatapos ay susuriin sila laban sa isang pamantayan o isang sample (sa indibidwal na mga sheet ng papel). Nang matapos ang kanilang gawain, sumama sila sa gawain ng klase.

At sa oras na ito ang buong klase ay gumagawa ng pangharap na gawain.

– Lutasin natin ang isang problema para sa partikular na aplikasyon ng bagong kaalaman tungkol sa coordinate ray:

Gawain 7, p. 62 – pasalita, harap, o pares. Pagbasa nang malakas ng problema ng 1 mag-aaral.

– Ano ang alam sa problema? Saan papunta ang sasakyan? (Mula kaliwa hanggang kanan.)

- Ano ang kailangan mong malaman? Paano? (Departure point. Magbawas ng 6 na unit ng mga segment mula sa end point B (17).

- Kaya mula sa anong punto umalis ang kotse? (Mula sa punto A (11.)

– Sagutin ang pangalawang tanong ng problema. (Kanan papuntang kaliwa sa ika-3.)

Gawain 9 (b, c, d, e), p. 63 – pangkatang gawain:

– Ulitin natin ang paglutas ng mga problema gamit ang mga formula para sa landas, gastos, trabaho.

– Ang mga kapitan ng pangkat ay magsusulat ng isang liham na ekspresyon sa pisara at patunayan ang kanilang pinili.

1st group: b) (x+x3):7;

2nd group: c) (y:5)12;

3rd group: d) (p:20)d;

Ika-4 na pangkat: e) c-(a4+c).

VIII. Pagninilay ng aktibidad.

(Ang mga bata ay nagtatrabaho nang nakatayo.)

- Pangalanan ang mga pangunahing salita ng aralin...

– Saan sa buhay mo magagamit ang kaalaman sa aralin ngayon?

(Kapag nilulutas ang mga problema, tinutukoy ang address ng isang bagay, isang tao, atbp.)

– At ang aming aralin ay naghanda sa iyo para sa susunod, kung saan matututo kang maghanap ng distansya

sa pagitan ng mga punto ng isang numerical ray ayon sa kanilang kilalang mga coordinate.

* Magaling! Kahanga-hanga!
*Okay, pero mas maganda sana!
*Subukang maigi! Mag-ingat ka!

Takpan ng iyong daliri ang snowflake na may kabaligtaran na pahayag na sinasang-ayunan mo.

– Paano mo susuriin ang gawain ng buong klase?

(“Shock” – itaas ang kamay “naka-lock”, “Mas maganda sana” – mga kamay sa likod).

Takdang-Aralin: Gawain 5, p. 62 – malikhaing kalikasan (pasalita);

Gawain 8, p. 62; Gawain 12 (a) o 13, p. 63-64 (1 opsyonal).

Iniisip ng lahat: ano pa ang dapat nilang gawin?

Ang coordinate ng isang punto ay ang "address" nito sa linya ng numero, at ang linya ng numero ay ang "lungsod" kung saan nakatira ang mga numero at ang anumang numero ay matatagpuan sa pamamagitan ng address.

Higit pang mga aralin sa site

Tandaan natin kung ano ang natural na serye. Ito ang lahat ng mga numero na maaaring magamit upang mabilang ang mga bagay, nakatayo nang mahigpit sa pagkakasunud-sunod, isa-isa, iyon ay, sa isang hilera. Ang seryeng ito ng mga numero ay nagsisimula sa 1 at nagpapatuloy hanggang sa infinity na may pantay na pagitan sa pagitan ng mga katabing numero. Magdagdag ng 1 - at makuha namin ang susunod na numero, 1 pa - at muli ang susunod. At, kahit anong numero ang kunin natin mula sa seryeng ito, may mga kalapit na natural na numero sa 1 sa kanan at 1 sa kaliwa nito. Ang tanging pagbubukod ay ang numero 1: ang susunod na natural na numero ay naroroon, ngunit ang nauna ay wala. Ang 1 ay ang pinakamaliit na natural na numero.

Mayroong isang geometric figure na may maraming pagkakatulad sa natural na serye. Sa pagtingin sa paksa ng aralin na nakasulat sa pisara, hindi mahirap hulaan na ang pigurang ito ay isang sinag. At sa katunayan, ang sinag ay may simula, ngunit walang katapusan. At ang isa ay maaaring magpatuloy at magpatuloy nito, ngunit ang notebook o board ay mauubos lang, at wala nang iba pang magpapatuloy.

Gamit ang mga katulad na katangian, iugnay natin ang natural na serye ng mga numero at ang geometric figure - ang ray.

Hindi nagkataon na may naiwan na walang laman na espasyo sa simula ng sinag: sa tabi ng mga natural na numero, dapat isulat ang kilalang numero 0. Ngayon ang bawat natural na numero na matatagpuan sa natural na serye ay may dalawang kapitbahay sa sinag - isang mas maliit at isang mas malaki. Sa pamamagitan ng pagkuha lamang ng isang hakbang na +1 mula sa zero, maaari mong makuha ang numero 1, at sa pamamagitan ng pagsasagawa ng susunod na hakbang +1, maaari mong makuha ang numero 2... Sa paghakbang, maaari nating makuha ang lahat ng natural na numero nang paisa-isa. Ito ay kung paano ang sinag na ipinakita sa pisara ay tinatawag na isang coordinate ray. Masasabi mo ito nang mas simple - sa pamamagitan ng isang numerical beam. Ito ay may pinakamaliit na numero - numero 0, na tinatawag panimulang punto , ang bawat kasunod na numero ay parehong distansya mula sa nauna, ngunit walang pinakamalaking bilang, tulad ng isang sinag o natural na serye ay walang katapusan. Hayaan akong bigyang-diin muli na ang distansya sa pagitan ng simula ng bilang at ng sumusunod na numero 1 ay kapareho ng sa pagitan ng anumang iba pang dalawang katabing numero ng numerical ray. Ang distansyang ito ay tinatawag iisang segment . Upang markahan ang anumang numero sa naturang ray, kailangan mong itabi ang eksaktong parehong bilang ng mga segment ng unit mula sa pinanggalingan.

Halimbawa, upang markahan ang numero 5 sa isang sinag, nagtabi kami ng 5 mga segment ng yunit mula sa panimulang punto. Upang markahan ang numero 14 sa ray, nagtabi kami ng 14 na mga segment ng yunit mula sa zero.

Tulad ng makikita mo sa mga halimbawang ito, sa iba't ibang mga guhit ang mga segment ng yunit ay maaaring magkaiba(), ngunit sa isang sinag lahat ng mga segment ng yunit() ay katumbas ng bawat isa(). (marahil ay magkakaroon ng pagbabago ng mga slide sa mga larawan, na nagpapatunay ng mga paghinto)

Tulad ng alam mo, sa mga geometric na guhit ay kaugalian na pangalanan ang mga punto sa malalaking titik ng alpabetong Latin. Ilapat natin ang panuntunang ito sa drawing sa pisara. Ang bawat coordinate ray ay may panimulang punto; sa numerical ray, ang puntong ito ay tumutugma sa numero 0, at ang puntong ito ay karaniwang tinatawag na titik O. Bilang karagdagan, markahan namin ang ilang mga punto sa mga lugar na tumutugma sa ilang mga numero ng ray na ito. Ngayon ang bawat beam point ay may sarili nitong partikular na address. A(3), ... (5-6 puntos sa magkabilang beam). Ang numero na tumutugma sa isang punto sa ray (ang tinatawag na point address) ay tinatawag coordinate puntos. At ang beam mismo ay isang coordinate beam. Isang coordinate ray, o isang numerical - hindi nagbabago ang kahulugan.

Kumpletuhin natin ang gawain - markahan ang mga puntos sa linya ng numero ayon sa kanilang mga coordinate. Ipinapayo ko sa iyo na kumpletuhin ang gawaing ito sa iyong kuwaderno. M(3), T(10), U(7).

Upang gawin ito, gumawa muna kami ng coordinate ray. Iyon ay, isang sinag na ang pinagmulan ay point O(0). Ngayon ay kailangan mong pumili ng isang segment. Ito talaga ang kailangan natin pumili upang ang lahat ng mga kinakailangang puntos ay magkasya sa pagguhit. Ang pinakamalaking coordinate ay 10 na ngayon. Kung ilalagay mo ang simula ng beam ng 1-2 na mga cell mula sa kaliwang gilid ng pahina, maaari itong palawigin ng higit sa 10cm. Pagkatapos ay kumuha ng unit segment na 1 cm, markahan ito sa ray, at ang numero 10 ay matatagpuan 10 cm mula sa simula ng ray. Ang puntong T ay tumutugma sa numerong ito. (...)

Ngunit kung kailangan mong markahan ang punto H (15) sa coordinate ray, kakailanganin mong pumili ng isa pang segment ng unit. Pagkatapos ng lahat, hindi na ito gagana tulad ng sa nakaraang halimbawa, dahil ang notebook ay hindi magkasya sa isang sinag ng kinakailangang nakikitang haba. Maaari kang pumili ng isang segment na 1 cell ang haba, at magbilang ng 15 cell mula sa zero hanggang sa kinakailangang punto.

Gamit ang isang patag na guhit na kahoy, ang dalawang puntong A at B ay maaaring ikonekta sa isang segment (Larawan 46). Gayunpaman, hindi masusukat ng primitive na tool na ito ang haba ng segment AB. Maaari itong mapabuti.

Sa riles, maglalapat kami ng mga stroke bawat sentimetro. Sa ilalim ng unang stroke ilalagay namin ang numero 0, sa ilalim ng pangalawa - 1, pangatlo - 2, atbp. (Larawan 47). Sa ganitong mga kaso, sinasabi nila na ang riles ay minarkahan sukat na may presyo ng paghahati 1 cm Ang baras na ito na may paaralan ay katulad ng isang ruler. Ngunit kadalasan ang isang sukat na may halaga ng dibisyon na 1 mm ay inilalapat sa pinuno (Larawan 48).

Mula sa pang-araw-araw na buhay, alam mo na ang iba pang mga instrumento sa pagsukat na may mga kaliskis na may iba't ibang hugis. Halimbawa: isang dial ng orasan na may sukat na 1 min (Larawan 49), isang speedometer ng kotse na may sukat na 10 km/h (Larawan 50), isang thermometer ng silid na may sukat na 1 °C (Larawan 51) , mga kaliskis na may sukat na 50 g (Larawan 52).

Lumilikha ang taga-disenyo ng mga instrumento sa pagsukat na ang mga kaliskis ay may hangganan, iyon ay, kabilang sa mga numerong minarkahan sa sukat ay palaging ang pinakamalaki. Ngunit ang isang matematiko, sa tulong ng kanyang imahinasyon, ay maaaring makabuo ng isang walang katapusang sukat.

Iguhit ang sinag na OX. Markahan natin ang ilang puntong E sa sinag na ito. Isinulat natin ang numero 0 sa itaas ng puntong O, at ang numero 1 sa ilalim ng puntong E (Larawan 53).

Sasabihin natin ang puntong iyon O naglalarawan ang numero ay 0, at ang punto E ay ang numero 1. Nakaugalian din na sabihin ang puntong O tumutugma numero 0, at ang punto E ay numero 1.

Alisin natin ang isang segment na katumbas ng segment OE sa kanan ng point E. Nakukuha namin ang point M, na kumakatawan sa numero 2 (tingnan ang Fig. 53). Sa parehong paraan, markahan ang punto N, na kumakatawan sa numero 3. Kaya, hakbang-hakbang, nakukuha namin ang mga puntos na tumutugma sa mga numero 4, 5, 6, .... Sa isip, ang prosesong ito ay maaaring ipagpatuloy hangga't gusto mo.

Ang resultang walang katapusang sukat ay tinatawag coordinate beam, punto O − panimulang punto, at ang segment na OE − iisang segment coordinate ray.

Sa Figure 53, ang point K ay kumakatawan sa numero 5. Sinasabi nila na ang numero 5 ay coordinate puntos K, at isulat ang K(5). Katulad nito, maaari nating isulat ang O(0); E(1); M(2); N(3).

Kadalasan, sa halip na sabihing "markahan natin ang isang punto na may coordinate na katumbas ng..." sinasabi nila na "markahan natin ang isang numero...".

Ang sinag ay isang bahagi ng isang tuwid na linya na may simula at walang katapusan (isang sinag ng araw, isang sinag ng liwanag mula sa isang flashlight). Tingnan ang pagguhit at tukuyin kung aling mga figure ang inilalarawan, kung paano sila magkatulad, kung paano sila naiiba, at kung ano ang matatawag sa kanila. http://bit.ly/2DusaQv

Ang figure ay nagpapakita ng mga bahagi ng isang tuwid na linya na may simula at walang katapusan; ito ay mga sinag na maaaring tawaging "o x".

• ang isang sinag ay itinalaga ng malalaking letrang OX, at sa pangalan ng pangalawa ay malaki ang isang letra at ang pangalawa ay maliit na Ox;
• ang unang sinag ay malinis, at ang pangalawa ay mukhang isang pinuno, dahil ang mga numero ay minarkahan dito;
• sa pangalawang ray ang titik E ay minarkahan, at sa ibaba nito ay ang numero 1;
• mayroong isang arrow sa kanang dulo ng sinag na ito;
• marahil ito ay matatawag na number beam.

Ang pangalawang sinag ay maaaring tawaging numerical ray Ox:

• O ang pinanggalingan at may coordinate zero;
• nakasulat na O(0); nabasa ang punto O na may coordinate zero;
• Nakaugalian na isulat ang numerong zero (0) sa ilalim ng puntong minarkahan ng letrang O;
• segment OE - segment ng yunit;
• ang punto E ay may coordinate 1 (minarkahan ng gitling sa pagguhit);
• E (1) ay nakasulat; basahin ang punto E na may coordinate one;
• ang arrow sa kanang dulo ng beam ay nagpapahiwatig ng direksyon kung saan kinukuha ang bilang;
• ipinakilala namin ang mga bagong konsepto ng mga coordinate, na nangangahulugan na ang ray ay maaaring tawaging coordinate;
• Dahil ang mga coordinate ng iba't ibang mga punto ay naka-plot sa ray, sumusulat kami ng isang maliit na titik x sa pangalan ng ray sa kanan.

Konstruksyon ng isang coordinate ray

Ibinunyag namin ang konsepto ng coordinate ray at ang terminolohiya na nauugnay dito, na nangangahulugang dapat naming matutunan kung paano ito buuin:

• gumagawa kami ng isang sinag at nagsasaad ng Ox;
• ipahiwatig ang direksyon gamit ang isang arrow;
• Minarkahan namin ang simula ng countdown na may numerong 0;
• Minarkahan namin ang isang solong segment na OE (maaaring may iba't ibang haba);
• markahan ang coordinate ng point E na may numero 1;
• ang natitirang mga punto ay nasa parehong distansya mula sa bawat isa, ngunit hindi kaugalian na ilagay ang mga ito sa coordinate beam, upang hindi makalat ang pagguhit.

Upang biswal na kumakatawan sa mga numero, kaugalian na gumamit ng coordinate ray, kung saan ang mga numero ay nakaayos sa pataas na pagkakasunud-sunod mula kaliwa hanggang kanan. Kaya, ang numerong matatagpuan sa kanan ay palaging mas malaki kaysa sa numerong matatagpuan sa kaliwa sa tuwid na linya.

Ang pagtatayo ng isang coordinate ray ay nagsisimula mula sa punto O, na tinatawag na pinagmulan ng mga coordinate. Mula sa puntong ito gumuhit kami ng isang sinag sa kanan at gumuhit ng isang arrow sa kanan sa dulo nito. Ang Point O ay may coordinate 0. Mula dito sa ray naglalagay kami ng isang unit segment, ang dulo nito ay may coordinate 1. Mula sa dulo ng unit segment ay tinanggal namin ang isang bulok na katumbas ng haba, sa dulo kung saan inilalagay namin coordinate 2, atbp.

§ 1 Coordinate ray

Sa araling ito matututunan mo kung paano bumuo ng isang coordinate ray, pati na rin matukoy ang mga coordinate ng mga punto na matatagpuan dito.

Upang bumuo ng isang coordinate beam, kailangan muna natin, siyempre, ang beam mismo.

Tukuyin natin itong OX, punto O ang simula ng sinag.

Sa hinaharap, sabihin natin na ang puntong O ay tinatawag na pinagmulan ng coordinate ray.

Ang sinag ay maaaring iguhit sa anumang direksyon, ngunit sa maraming mga kaso ang sinag ay iginuhit nang pahalang at sa kanan ng pinagmulan nito.

Kaya, iguhit natin ang ray OX nang pahalang mula kaliwa hanggang kanan at tukuyin ang direksyon nito gamit ang isang arrow. Markahan natin ang point E sa sinag.

Sumulat kami ng 0 sa itaas ng simula ng ray (point O), at ang numero 1 sa itaas ng point E.

Ang segment na OE ay tinatawag na unit.

Kaya, hakbang-hakbang, na isinasantabi ang mga solong segment, nakakakuha tayo ng walang katapusang sukat.

Ang mga numero 0, 1, 2 ay tinatawag na mga coordinate ng mga puntos O, E at A. Isulat ang punto O at sa mga bracket ay ipahiwatig ang coordinate nito zero - O (o), point E at sa mga bracket ang coordinate nito isa - E (1), point A at sa mga bracket ang coordinate nitong dalawa ay A(2).

Kaya, upang makabuo ng isang coordinate ray ito ay kinakailangan:

1. gumuhit ng isang ray OX nang pahalang mula kaliwa hanggang kanan at ipahiwatig ang direksyon nito gamit ang isang arrow, isulat ang numero 0 sa itaas ng punto O;

2. kailangan mong itakda ang tinatawag na unit segment. Upang gawin ito, kailangan mong markahan ang ilang punto sa ray maliban sa punto O (sa lugar na ito ay kaugalian na maglagay ng hindi isang tuldok, ngunit isang stroke), at isulat ang numero 1 sa itaas ng stroke;

3. sa sinag mula sa dulo ng isang segment ng yunit, kailangan mong magtabi ng isa pang segment ng yunit, katumbas ng yunit ng isa, at maglagay din ng isang stroke, pagkatapos mula sa dulo ng segment na ito, kailangan mong magtabi ng isa pang solong segment , markahan din ito ng isang stroke, at iba pa;

4. Upang makuha ng coordinate ray ang tapos nitong anyo, nananatili itong isulat ang mga numero mula sa natural na serye ng mga numero sa itaas ng mga stroke mula kaliwa hanggang kanan: 2, 3, 4, at iba pa.

§ 2 Pagtukoy sa mga coordinate ng isang punto

Tapusin natin ang gawain:

Ang mga sumusunod na punto ay dapat markahan sa coordinate ray: punto M na may coordinate 1, point P na may coordinate 3 at point A na may coordinate 7.

Bumuo tayo ng coordinate ray na may simula sa punto O. Pipili tayo ng unit segment ng ray na ito na 1 cm, iyon ay, 2 cell (2 cell mula sa zero ay maglalagay tayo ng prime at ang numero 1, pagkatapos ay pagkatapos ng isa pang dalawang cell - isang prime at ang numero 2; pagkatapos ay 3; 4; 5; 6; 7 at iba pa).

Ang point M ay matatagpuan sa kanan ng zero sa pamamagitan ng dalawang cell, point P ay matatagpuan sa kanan ng zero ng 6 na mga cell, dahil ang 3 na i-multiply ng 2 ay magiging 6, at ang point A ay matatagpuan sa kanan ng zero ng 14. mga cell, dahil ang 7 na i-multiply sa 2 ay magiging 14.

Susunod na gawain:

Hanapin at isulat ang mga coordinate ng mga puntos A; SA; at C na minarkahan sa coordinate ray na ito

Ang coordinate ray na ito ay may unit segment na katumbas ng isang cell, na nangangahulugang ang coordinate ng point A ay 4, ang coordinate ng point B ay 8, at ang coordinate ng point C ay 12.

Upang buod, ang ray OX na may pinagmulan nito sa punto O, kung saan ipinahiwatig ang segment ng yunit at direksyon, ay tinatawag na coordinate ray. Ang coordinate ray ay walang iba kundi isang walang katapusang sukat.

Ang bilang na tumutugma sa isang punto sa isang coordinate ray ay tinatawag na coordinate ng puntong ito.

Halimbawa: A at sa mga bracket 3.

Basahin: punto A na may coordinate 3.

Dapat pansinin na madalas na ang coordinate ray ay inilalarawan bilang isang sinag na may simula sa punto O, at ang isang solong yunit ng segment ay tinanggal mula sa simula nito, sa itaas ng mga dulo kung saan ang mga numero 0 at 1 ay nakasulat. Sa kasong ito , nauunawaan na, kung kinakailangan, madali nating ipagpatuloy ang pagbuo ng sukat, na sunud-sunod na naglalagay ng mga solong segment sa ray.

Kaya, sa araling ito natutunan mo kung paano bumuo ng isang coordinate ray, pati na rin matukoy ang mga coordinate ng mga punto na matatagpuan sa coordinate ray.

Listahan ng ginamit na panitikan:

1. Mathematics ika-5 baitang. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. at iba pa. 31st ed., nabura. - M: 2013.
2. Didactic na materyales para sa matematika baitang 5. May-akda - Popov M.A. – 2013.
3. Kinakalkula namin nang walang mga pagkakamali. Magtrabaho gamit ang self-test sa mga baitang 5-6 sa matematika. May-akda - Minaeva S.S. – 2014.
4. Didactic na materyales para sa matematika baitang 5. Mga May-akda: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. – 2010.
5. Mga pagsusulit at independiyenteng gawain sa matematika baitang 5. Mga May-akda - Popov M.A. - 2012.
6. Mathematics. Ika-5 baitang: pang-edukasyon. para sa mga mag-aaral sa pangkalahatang edukasyon. mga institusyon / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9th ed., nabura. - M.: Mnemosyne, 2009.