Maaari bang totoo ang scientist cat equality? Mga palaisipan sa matematika. Mga palaisipan sa matematika para sa gawaing tagapagturo
Pinatunayan ng siyentipiko ang pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP, para sa solusyon kung saan iginawad ng Clay Mathematical Institute ang isang premyo na isang milyong US dollars.
Si Anatoly Vasilyevich Panyukov ay gumugol ng halos 30 taon sa paghahanap ng solusyon sa isa sa pinakamahirap na problema ng milenyo. Ang mga mathematician sa buong mundo ay nagsisikap sa loob ng maraming taon na patunayan o pabulaanan ang pagkakaroon ng pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP; may humigit-kumulang isang daang solusyon, ngunit wala pa sa kanila ang nakikilala. Sa paksang ito na may kaugnayan sa problemang ito, ipinagtanggol ng pinuno ng departamento ng SUSU ang kanyang kandidato at mga disertasyon ng doktor, ngunit, sa tingin niya, ngayon lang niya natagpuan ang tamang sagot.
Ang problema sa pagkakapantay-pantay P = NP ay ito: kung ang positibong sagot sa isang tanong ay maaaring mabilis na ma-verify (sa polynomial time), kung gayon totoo ba na ang sagot sa tanong na ito ay mabilis na mahahanap (sa polynomial time at gamit ang polynomial memory )? Sa madaling salita, hindi ba talaga mas madaling suriin ang solusyon sa isang problema kaysa hanapin ito?
Halimbawa, totoo ba na sa mga numero (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) ay may ilan na ang kanilang kabuuan ay 0 (problema sa mga kabuuan ng mga subset)? Ang sagot ay oo, dahil ang −2 −3 + 15 −10 = 0 ay madaling ma-verify sa pamamagitan ng ilang mga karagdagan (ang impormasyon na kailangan upang ma-verify ang isang positibong sagot ay tinatawag na isang sertipiko). Ito ba ay sumusunod na ito ay kasingdali ng pagkuha ng mga numerong ito? Ang pagsuri ba sa isang sertipiko ay kasingdali ng paghahanap nito? Mukhang mas mahirap makuha ang mga numero, ngunit hindi ito napatunayan.
Ang relasyon sa pagitan ng mga klase P at NP ay isinasaalang-alang sa computational complexity theory (isang sangay ng computational theory), na nag-aaral ng mga mapagkukunang kinakailangan upang malutas ang ilang problema. Ang pinakakaraniwang mapagkukunan ay oras (ilang hakbang ang kailangan mong gawin) at memorya (kung gaano karaming memorya ang kailangan mo upang malutas ang problema).
“Tinalakay ko ang mga resulta ng aking trabaho sa ilang mga inter-district conference at sa mga propesyonal. Ang mga resulta ay ipinakita sa Institute of Mathematics and Mechanics ng Ural Branch ng Russian Academy of Sciences at sa journal na "Automation and Mechanics", na inilathala ng Russian Academy of Sciences, Doctor of Physical and Mathematical Sciences na si Anatoly Panyukov ay nagsabi sa Magandang Balita. . – Ang mas mahabang mga propesyonal ay hindi makahanap ng isang pagpapabulaanan, mas tama ang resulta ay isinasaalang-alang.
Ang pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP sa mundo ng matematika ay itinuturing na isa sa mga pangunahing problema ng milenyo. At ang punto ay kung ang pagkakapantay-pantay ay totoo, kung gayon ang karamihan sa mga kasalukuyang problema sa pag-optimize ay maaaring malutas sa isang katanggap-tanggap na oras, halimbawa, sa negosyo o produksyon. Sa panahong ito, ang eksaktong solusyon ng mga naturang problema ay batay sa malupit na puwersa, at maaaring tumagal ng higit sa isang taon.
"Karamihan sa mga siyentipiko ay hilig sa hypothesis na ang mga klase P at NP ay hindi nag-tutugma, ngunit kung walang pagkakamali sa ipinakitang ebidensya, hindi ito ganoon," sabi ni Anatoly Panyukov.
Kung ang patunay ng Chelyabinsk scientist ay lumabas na tama, ito ay lubos na makakaimpluwensya sa pag-unlad ng matematika, ekonomiya at teknikal na agham. Mas tumpak na malulutas ang mga problema sa pag-optimize sa negosyo, kaya magkakaroon ng mas maraming kita at mas kaunting gastos para sa isang kumpanya na gumagamit ng espesyal na software upang malutas ang mga naturang problema.
Ang susunod na hakbang upang makilala ang gawain ng Chelyabinsk scientist ay ang paglalathala ng patunay sa Clay Mathematical Institute, na nag-anunsyo ng isang milyong dolyar na premyo para sa paglutas ng bawat isa sa mga problema sa milenyo.
Sa kasalukuyan, isa lamang sa pitong milenyo na problema (hula ni Poincaré) ang nalutas. Ang Fields Medal para sa solusyon nito ay iginawad kay Grigory Perelman, na tumanggi dito.
Para sa sanggunian: Anatoly Vasilievich Panyukov (ipinanganak noong 1951) Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Propesor, Head ng Department of Economic and Mathematical Methods and Statistics sa Faculty of Computational Mathematics and Informatics, Miyembro ng Association of Mathematical Programming, Scientific Secretary ng Scientific and Methodological Council for Mathematics Ministry of Education and Science ng Russian Federation (Chelyabinsk branch), miyembro ng Scientific and Methodological Council ng Territorial Body ng Federal State Statistics Service para sa Chelyabinsk Region, miyembro ng dissertation council sa South Mga Unibersidad ng Estado ng Ural at Perm. May-akda ng higit sa 200 mga publikasyong pang-agham at pang-edukasyon at higit sa 20 mga imbensyon. Pinuno ng siyentipikong seminar na "Probative computing sa ekonomiya, teknolohiya, natural na agham", ang gawain na kung saan ay suportado ng mga gawad mula sa Russian Foundation para sa Pangunahing Pananaliksik, ang Ministri ng Edukasyon at ang International Science and Technology Center. Sinanay niya ang pitong kandidato at dalawang doktor ng agham. Siya ay may mga pamagat na "Pinarangalan na Manggagawa ng Mas Mataas na Paaralan ng Russian Federation" (2007), "Pinarangalan na Manggagawa ng Mas Mataas na Propesyonal na Edukasyon" (2001), "Imbentor ng USSR" (1979), na iginawad ng medalya ng USSR Ministry of Higher Edukasyon (1979) at isang Sertipiko ng Karangalan mula sa Gobernador ng Rehiyon ng Chelyabinsk.
Sampung araw na ang nakalilipas, ang Indian mathematician na si Vinay Deolalikar ay nag-post ng isang artikulo online kung saan, ayon sa kanya, pinatunayan niya ang isa sa pinakamahalagang hindi pagkakapantay-pantay sa matematika - ang hindi pagkakapantay-pantay ng kumplikadong mga klase P at NP. Ang mensaheng ito ay nagdulot ng isang hindi pa naganap na resonance sa mga kasamahan ni Deolalikar - iniwan ng mga siyentipiko ang kanilang pangunahing gawain at nagsimulang basahin at talakayin ang artikulo nang maramihan. Halos kaagad, natuklasan ng mga eksperto ang mga kapintasan sa patunay, at pagkaraan ng isang linggo ang komunidad ng matematika ay dumating sa konklusyon na nabigo si Deolalikar na makayanan ang gawain.
Aplikasyon para sa isang milyon
Ang problema ng hindi pagkakapantay-pantay ng mga klase P at NP ay isa sa mga pinaka nakakaintriga sa matematika, kahit na ang karamihan sa mga espesyalista ay tiwala na sila ay hindi pantay (lahat ng mga siyentipiko ay umamin na hanggang sa ang batayan ng kumpiyansa ay hindi nakabatay sa isang mahigpit na pundasyon ng ebidensya, mananatili ito sa larangan ng intuwisyon, hindi sa agham). Ang kahalagahan ng problemang ito, na isinama ng Clay Institute of Mathematics sa listahan nito ng Seven Millennium Challenges, ay napakalaki at umaabot hindi lamang sa "speculative" na matematika, kundi pati na rin sa computer science at computational theory.
Sa madaling sabi, ang problema ng hindi pagkakapantay-pantay ng mga klase ng kumplikadong P at NP ay nabuo tulad ng sumusunod: "Kung ang isang positibong sagot sa isang tiyak na tanong ay maaaring mabilis na ma-verify, kung gayon totoo ba na ang sagot sa tanong na ito ay mabilis na mahahanap." Ang mga problema kung saan nauugnay ang problemang ito ay nabibilang sa klase ng pagiging kumplikado ng NP (ang mga problema ng klase ng pagiging kumplikado ng P ay maaaring tawaging mas simple - sa kahulugan na ang kanilang solusyon ay tiyak na mahahanap sa isang makatwirang oras).
Isang halimbawa ng mga problema ng NP complexity class ay ang pagsira ng cipher. Sa kasalukuyan, ang tanging paraan upang malutas ang problemang ito ay subukan ang lahat ng posibleng kumbinasyon. Ang prosesong ito ay maaaring tumagal ng hindi kapani-paniwalang mahabang panahon. Ngunit kapag natagpuan ang tamang code, agad na mauunawaan ng umaatake na ang problema ay nalutas na (iyon ay, ang solusyon ay maaaring ma-verify sa isang makatwirang oras). Kung sakaling hindi pa rin pantay ang complexity classes P at NP (iyon ay, ang mga problema na ang solusyon ay hindi mahanap sa isang makatwirang oras ay hindi maaaring bawasan sa mas simpleng mga problema na maaaring malutas nang mabilis), kung gayon ang lahat ng mga kriminal sa mundo ay palaging magkakaroon upang masira ciphers malupit na puwersa. Ngunit kung biglang lumabas na ang hindi pagkakapantay-pantay ay talagang pagkakapantay-pantay (iyon ay, ang mga kumplikadong problema ng klase NP ay maaaring mabawasan sa mas simpleng mga problema ng klase P), kung gayon ang mga matalinong magnanakaw ay theoretically makakabuo ng isang mas maginhawang algorithm na magpapahintulot sa kanila. upang i-crack ang anumang cipher nang mas mabilis.
Sa lubos na pagpapasimple, masasabi natin na ang isang mahigpit na patunay ng hindi pagkakapantay-pantay ng mga klase ng kumplikadong P at NP ay sa wakas at hindi na mababawi na mag-aalis sa sangkatauhan ng pag-asa na malutas ang mga kumplikadong problema (mga problema ng klase ng pagiging kumplikado ng NP) kung hindi sa pamamagitan ng isang hangal na paghahanap ng lahat ng magagawa mga pagpipilian sa solusyon.
Gaya ng laging nangyayari sa mga problemang may partikular na kahalagahan, ang mga pagtatangka ay regular na ginagawa upang patunayan nang mahigpit na ang mga klase P at NP ay pantay o hindi pantay. Kadalasan, ang mga aplikasyon para sa paglutas ng Millennium Challenge ay ginagawa ng mga tao na ang reputasyon sa mundong pang-agham ay, sa madaling salita, kaduda-dudang, o kahit ng mga baguhan na walang espesyal na edukasyon, ngunit nabighani sa laki ng hamon. Wala sa mga tunay na kinikilalang espesyalista ang sineseryoso ang ganoong gawain, tulad ng hindi sineseryoso ng mga physicist ang mga pana-panahong pagtatangka upang patunayan na ang pangkalahatang teorya ng relativity o ang mga batas ni Newton ay sa panimula ay mali.
Ngunit sa kasong ito, ang may-akda ng akda, na pinamagatang "P ay hindi katumbas ng NP," ay hindi isang pseudo-scientific na baliw, ngunit isang nagtatrabahong siyentipiko, at nagtatrabaho sa isang napaka-respetadong lugar - Hewlett-Packard Research Laboratories sa Palo Alto. Bukod dito, isa sa mga may-akda ng Millennium Problem on the P and NP Inequality, si Stephen Cook, ay nagbigay ng positibong pagsusuri sa kanyang artikulo. Sa isang cover letter na ipinadala ni Cook sa mga kasamahan kasama ang papel (Si Cook ay isa sa ilang nangungunang mathematician kung saan ipinadala ng Indian ang kanyang trabaho para sa pagsusuri), isinulat niya na ang gawa ni Deolalikar ay "isang medyo seryosong bid upang patunayan ang hindi pagkakapantay-pantay ng mga klase. P at NP."
Hindi alam kung ang rekomendasyon ng isang luminary sa larangan ng teorya ng pagiging kumplikado (ito ang lugar ng matematika na tumatalakay sa hindi pagkakapantay-pantay na P at NP) ay gumaganap ng isang papel, o ang kahalagahan ng problema mismo, ngunit maraming mga mathematician mula sa tumalikod ang iba't ibang bansa sa kanilang pangunahing gawain at nagsimulang maunawaan ang mga kalkulasyon ni Deolalikar . Ang mga taong nakakaalam tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng mga klase ng pagiging kumplikado P at NP, ngunit hindi direktang kasangkot sa paksang ito, ay aktibong bahagi rin sa talakayan. Halimbawa, binomba nila ang computer scientist na si Scott Aaronson ng Massachusetts Institute of Technology (MIT) ng mga tanong tungkol sa patunay.
Si Aaronson ay nasa bakasyon sa oras na lumitaw ang artikulo ni Deolalikar at hindi agad maunawaan ang ebidensya. Gayunpaman, upang bigyang-diin ang kahalagahan nito, sinabi niya na bibigyan niya ang Indian ng $200,000 kung masusumpungan siyang tama ng komunidad ng matematika at ng Clay Institute. Para sa labis na pagkilos na ito, kinondena ng maraming kasamahan si Aaronson, na nagsasabi na ang isang tunay na siyentipiko ay dapat umasa lamang sa mga katotohanan, at hindi mabigla ang publiko sa pamamagitan ng magagandang kilos.
Shoals
Nasa mga unang araw na ng "pagsipsip" ng artikulo ni Deolalikar, natuklasan ng mga eksperto ang ilang malubhang pagkukulang dito. Ang isa sa mga unang nagpahayag nito sa publiko ay, kakaiba (o, sa kabaligtaran, hindi naman kakaiba), ito ay si Aaronson. Bilang tugon sa pagpuna mula sa mga mambabasa ng kanyang blog para sa paglalathala ng mga madaliang konklusyon, ibinahagi ni Aaronson ang ilang mga pamamaraan na ginamit niya upang mabilis na masuri ang pagganap ng Indian.
Aaronson, una, ay hindi nagustuhan ang katotohanan na si Deolalikar ay hindi nagpakita ng kanyang papel sa klasikal na lemma-theorem-proof na istraktura para sa mga mathematician. Ipinaliwanag ng siyentipiko na ang quibble na ito ay hindi sanhi ng kanyang likas na konserbatismo, ngunit sa pamamagitan ng katotohanan na sa ganitong istraktura ng trabaho ay mas madaling mahuli ang "mga pulgas". Pangalawa, binanggit ni Aaronson na ang buod ng papel, na dapat ipaliwanag kung ano ang kakanyahan ng patunay at kung paano nagtagumpay ang may-akda upang mapagtagumpayan ang mga paghihirap na pumigil sa problema na malutas hanggang ngayon, ay nakasulat nang malabo. Sa wakas, ang pangunahing punto na nakalilito kay Aaronson ay ang kawalan ng patunay ni Deolalikar ng isang paliwanag kung paano ito mailalapat sa solusyon ng ilang mahahalagang partikular na problemang nauugnay sa teorya ng pagiging kumplikado.
Pagkalipas ng ilang araw, sinabi ni Neil Immerman ng Unibersidad ng Massachusetts na natuklasan niya ang isang "napakaseryosong puwang" sa trabaho ng Indian. Nai-publish ang mga saloobin ni Immerman sa blog ng computer scientist ng University of Georgia na si Richard Lipton, kung saan naganap ang pangunahing talakayan tungkol sa hindi pagkakapantay-pantay ng P at NP. Ang siyentipiko ay umapela sa katotohanan na si Deolalikar ay hindi wastong tinukoy ang mga problema na nahuhulog sa kumplikadong klase ng NP, ngunit hindi P, at samakatuwid ang lahat ng kanyang iba pang mga argumento ay hindi rin wasto.
Pinilit ng mga konklusyon ni Immerman kahit na ang pinaka-tapat na mga eksperto na baguhin ang kanilang pagtatasa sa gawain ng Indian mula sa "posibleng oo" sa "halos tiyak na hindi." Bukod dito, nag-alinlangan pa ang mga mathematician na ang gawa ni Deolalikar ay maaaring magbunga ng mga makabuluhang insight na maaaring maging kapaki-pakinabang sa karagdagang mga pagtatangka upang maunawaan ang hindi pagkakapantay-pantay. Mababasa ang hatol ng mathematical community (sa Ingles at sagana sa mathematical terms).
Si Deolalikar mismo ay tumugon sa pagpuna ng kanyang mga kasamahan na susubukan niyang isaalang-alang ang lahat ng mga komento sa huling bersyon ng artikulo, na ihahanda sa malapit na hinaharap (mula noong Agosto 6, nang ipadala ng Indian ang unang bersyon ng ang kanyang trabaho, minsan na siyang gumawa ng mga pagbabago dito). Kung ang mga katiyakan ng mathematician ay lumabas na totoo at ang huling bersyon ng patunay ay nakikita ang liwanag ng araw, dapat isipin ng isang tao na muling pag-aaralan ng mga eksperto ang mga argumento na ipinakita ni Deolalikar. Ngunit ngayon ang siyentipikong komunidad ay nagpasya na sa pagtatasa nito.
Bagong yugto?
Kahit na balewalain natin ang kahalagahan ng Millennium Challenges mismo, may isa pang kawili-wiling bahagi sa kuwentong ito. Ang napakalaking saklaw ng talakayan ng gawa ni Deolalikar ay isang ganap na kamangha-manghang kaganapan. Daan-daang mga mathematician at computer scientist ang nag-iwan ng lahat ng kanilang ginagawa at nag-concentrate sa pag-aaral ng higit sa 100-pahina ( sic!) Indian labor. Sa paghusga sa bilis kung saan natuklasan ng mga siyentipiko ang mga pagkakamali, malamang na gumugol sila ng maraming oras ng kanilang libreng - at marahil kahit na nagtatrabaho - oras na masigasig sa pagbabasa ng artikulong "P ay hindi katumbas ng NP". Sa isa sa mga mala-Wikipedia na site, ang isang pahina ay apurahang ginawa kung saan ang lahat ay maaaring magpahayag ng kanilang mga saloobin sa ipinakitang ebidensya.
Ang lahat ng galit na galit na aktibidad na ito ay nagmumungkahi na sa pamamagitan ng gawain ni Deolalikar ay nasasaksihan natin ang pagsilang ng isang bagong paraan ng pagsulat ng mga siyentipikong papel. Ang paggawa ng mga preprint na magagamit sa publiko bago ang opisyal na publikasyon ay isinasagawa sa eksaktong at natural na mga agham sa mahabang panahon, ngunit sa kasong ito, isang bagong resulta - kahit na negatibo - ay resulta ng isang brainstorming session na isinagawa ng dose-dosenang mga espesyalista mula sa buong mundo. mundo.
Siyempre, ang pamamaraang ito ng pagkuha ng siyentipikong data ay nagdudulot pa rin ng maraming mga katanungan (ang pinaka-halata ay ang tanong ng may-akda ng mga resulta at ang priyoridad ng mga pagtuklas), ngunit, sa huli, karamihan sa mga bagong gawain sa una ay nahaharap sa mga pagdududa at pagsalungat. Ang kaligtasan ng naturang mga gawain ay natutukoy hindi ng saloobin ng lipunan, ngunit sa lawak kung saan ito ay hinihiling. At kung ang brainstorming at pagkuha ng mga resulta ay mas mabisa kaysa sa tradisyonal na mga pamamaraan ng gawaing siyentipiko, kung gayon ay maaaring napakahusay na sa hinaharap ang gayong kasanayan ay magiging pangkalahatang tinatanggap.
6th grade club
Pinuno Evgeniy Aleksandrovich Astashov
2012/2013 akademikong taon
Aralin 1. Mga problema sa pagkilala sa isa't isa
Nakolekta ng mga guro ang nakasulat na gawain at binibilang ang mga ito bago suriin. Isinalansan sila ni Irina Sergeevna sa mga stack ng isang daang gawa. Si Daniil Alekseevich ay maaaring magbilang ng limang gawa sa loob ng dalawang segundo. Sa anong pinakamaikling oras mabibilang niya ang 75 na papel para sa pagsusuri? a) Mag-alok ng isang set ng tatlong mga timbang, na ang bawat isa ay tumitimbang ng isang integer na bilang ng mga gramo, upang sa kanilang tulong sa isang sukat ng tasa na walang mga dibisyon ay maaaring timbangin ng isa ang anumang integer na timbang mula 1 hanggang 7 gramo. b) Sapat ba ang isang set ng ilang dalawang timbang (hindi kinakailangang may integer na masa) para sa layuning ito?Solusyon. Ang mga interesado lamang sa matematika ay apat na beses na mas malamang na maging interesado sa parehong mga paksa; ang mga interesado lamang sa biology ay tatlong beses na mas malamang na maging interesado sa parehong mga paksa. Nangangahulugan ito na ang bilang ng mga interesado sa hindi bababa sa isa sa dalawang paksa ay dapat na hatiin ng 8 (lahat ng mga ito ay magkakasama ay 8 beses na higit sa mga interesado sa parehong mga paksa). Hindi sapat ang 8 at 16, dahil 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.
Ang paraan upang putulin ang lahat ng ulo at buntot ng Ahas sa 9 na suntok ay ibinigay sa sagot. Ngayon ay patunayan namin na hindi ito magagawa sa mas kaunting mga stroke.
Maaaring gumamit si Ivan Tsarevich ng tatlong uri ng pag-atake:
A) putulin ang dalawang buntot, lalago ang isang ulo;
B) putulin ang dalawang ulo;
C) putulin ang isang buntot, dalawang buntot ang tutubo (sa katunayan, magdagdag lamang ng isang buntot).
Walang silbi na putulin ang isang ulo, kaya hindi kami gagamit ng gayong mga suntok.
1. Ang bilang ng mga type A strike ay dapat na kakaiba. Sa katunayan, sa gayong mga shot lamang nagbabago ang pagkakapareho ng bilang ng mga layunin. At ang pagkakapare-pareho ng bilang ng mga layunin ay dapat magbago: sa una ay mayroong 3 sa kanila, at sa dulo ay dapat mayroong 0. Kung ang isang pantay na bilang ng mga naturang pag-shot ay ginawa, ang bilang ng mga layunin ay mananatiling kakaiba (at samakatuwid ay hindi maging katumbas ng zero).
2. Dahil ang tipong A lang na suntok lang ang makakabawas sa bilang ng mga buntot, hindi magiging sapat ang isang suntok. Samakatuwid, dapat mayroong hindi bababa sa dalawang naturang strike, at isinasaalang-alang ang nakaraang punto, dapat mayroong hindi bababa sa tatlo.
3. Pagkatapos ng tatlong Type A hit, tatlong bagong ulo ang lalago, at isang kabuuang 6 na ulo ang kailangang putulin. Mangangailangan ito ng hindi bababa sa 3 Type B hit.
4. Upang putulin ang dalawang buntot ng 3 beses gamit ang uri ng suntok, kailangan mong magkaroon ng 6 na buntot. Upang gawin ito, kailangan mong "palaguin" ang tatlong karagdagang mga buntot sa pamamagitan ng paggawa ng 3 type C hit.
Kaya, kailangan mong gumawa ng hindi bababa sa tatlong strike sa bawat isa sa mga ipinahiwatig na uri; sa kabuuan - hindi bababa sa 9 na suntok.
Bawat estudyante sa ating mga paaralan ay nag-aaral ng matematika. Karamihan sa kanila ay nahihirapan sa paksa, na totoo. Maraming ginagawa ang mga guro at magulang upang matiyak na ang mga mag-aaral ay hindi susuko kapag nalampasan ang mga kahirapan sa pag-aaral at hindi pasibo sa silid-aralan... ngunit ang mga problemang umuusbong sa prosesong ito ay hindi nababawasan. Samakatuwid, ito ay kinakailangan upang bumuo ng interes sa matematika, gamit ang kahit na ang pinakamaliit na hilig ng mag-aaral. Para sa layuning ito, gumawa kami ng isang seleksyon ng mga kumpetisyon na maaaring magamit nang mas malawak sa ekstrakurikular na gawain sa matematika (lingo sa matematika, KVN, gabi, atbp.), ngunit ang mga gurong malikhaing nagtatrabaho ay nakahanap ng lugar para sa ilan sa kanila sa silid-aralan .
< Рисунок 1> .
I. AUNCION
a) Auction ng mga salawikain at kasabihan na may mga numero.
Sa pamamagitan ng pagbubunot ng palabunutan, natutukoy ang unang pangkat na magpapangalan sa salawikain; pagkatapos matamaan ng pinuno ang martilyo, pinangalanan ng isang miyembro ng pangalawang pangkat ang salawikain, atbp. Ang huling taong nagpangalan sa salawikain ay mananalo.
Tandaan na maaari mong limitahan ang iyong sarili sa isang partikular na numero. Pangalanan ang mga salawikain at kasabihan kung saan lumilitaw ang salitang pito. Halimbawa: "Sukatin ng pitong beses, gupitin nang isang beses", "Pitong huwag maghintay para sa isa", "Pitong nannies ay may isang anak na walang mata", "Isa na may prito, pito na may kutsara", "Pitong problema - isang sagot ”, “Sa likod ng pitong kandado” ”, “Pitong Biyernes sa isang linggo”, atbp.
b) Auction ng mga pelikulang may numero sa pamagat.
c) Auction ng mga kanta na may numero.
Sapat na pangalanan ang linya gamit ang numerong ito o kantahin ito.
d) Auction charades.
Ang Charade ay isang espesyal na bugtong. Kailangan mong hulaan ang salita sa loob nito, ngunit sa mga bahagi. Maaari kang magpalit-palit sa pagitan ng mga charade na may elemento ng matematika at sa mga wala.
Ang una ay isang bilog na bagay,
Ang pangalawa ay isang bagay na wala sa mundong ito,
Ngunit ano ang nakakatakot sa mga tao?
Pangatlo - unyon. (Sagot: charade).Sa pangalan ng hayop
Ilagay ang isa sa mga panukala.
Mabubusog ka
Isang ilog sa dating USSR. (Sagot: Volga).Makikita mo ang unang pantig sa mga nota,
At dinadala ng toro ang pangalawa.
Kaya't hanapin siya sa daan,
Gusto mo bang mahanap ang buong bagay? (Sagot: kalsada).Bigla kang nagpasok ng isang tala sa likod ng sukat
At makikita mo ang lahat sa iyong mga kaibigan. (Sagot: Galya).
e) Auction sa isang partikular na paksa. Ang mga takdang-aralin sa anumang paksa na ipinaalam sa mga mag-aaral nang maaga ay inilalagay para sa auction. Hayaan, halimbawa, ang paksa ay "Mga pagkilos na may mga algebraic fraction."
4-5 na koponan ang lumahok sa kumpetisyon. Ang Lot No. 1 ay naka-project sa screen - limang gawain para sa pagbabawas ng mga fraction. Ang unang koponan ay pumipili ng isang gawain at nagtatalaga ng presyo mula 1 hanggang 5 puntos. Kung ang presyo ng pangkat na ito ay mas mataas kaysa sa ibinibigay ng iba, natatanggap nito ang gawaing ito at nakumpleto ito, ang natitirang mga gawain ay dapat bilhin ng ibang mga koponan. Kung ang gawain ay nalutas nang tama, ang koponan ay iginawad ng mga puntos - ang presyo ng gawaing ito; kung hindi tama, ang mga puntong ito (o bahagi ng mga ito) ay aalisin. Bigyang-pansin ang isa sa mga pakinabang ng kumpetisyon na ito: kapag pumipili ng isang halimbawa, inihambing ng mga mag-aaral ang lahat ng limang halimbawa at "mag-scroll" sa isip sa kanilang mga ulo ang proseso ng paglutas sa kanila.
II. KASULATAN NG MGA SALITA
Isang salita ang sinabi ng nagtatanghal. Ang unang kapitan (kung nangyari ito sa KVN) ay inuulit ang salitang ito at idinagdag ang kanyang sarili. Inuulit ng pangalawang kapitan ang unang dalawang salita at idinagdag ang sarili niya, at iba pa. Sinusubaybayan ng isa sa mga hukom ang laro, isinulat ang mga salita sa pagkakasunud-sunod. Ang makakapagsabi ng pinakamaraming salita para makabuo ng kumpletong pangungusap ang siyang mananalo.
A). Ang mga tatsulok ay equilateral kung ang lahat ng mga anggulo ay pantay o ang lahat ng panig ay pantay.
b). Gayunpaman, may mga isosceles, na nangangahulugan na ang mga anggulo sa base ay apatnapu't limang degree.
III. BAWAT KAMAY MAY KANYANG NEGOSYO
Ang mga manlalaro ay binibigyan ng isang sheet ng papel at isang lapis sa bawat kamay. Takdang-aralin: gumuhit ng 3 tatsulok gamit ang iyong kaliwang kamay at 3 bilog gamit ang iyong kanang kamay; o ang kaliwa ay nagsusulat ng kahit na mga numero (0, 2, 4, 6, 8), ang kanan ay nagsusulat ng mga kakaibang numero (1, 3, 5, 7, 9).
IV. HAKBANG – MAG-ISIP
Ang mga kalahok sa kumpetisyon na ito ay nakatayo sa tabi ng nagtatanghal. Ang bawat isa ay gumagawa ng kanilang mga unang hakbang, kung saan ang pinuno ay nagpangalan ng isang numero, halimbawa 7. Sa mga susunod na hakbang, ang mga lalaki ay dapat na pangalanan ang mga numero na multiple ng 7: 14, 21, 28, atbp. Para sa bawat hakbang - isang numero. Ang pinuno ay nakikisabay sa kanila, hindi pinapayagan silang bumagal. Kapag nagkamali ang isang tao, nananatili siya sa puwesto hanggang sa katapusan ng paggalaw ng iba. Iba pang mga paksa: pag-uulit ng mga talahanayan ng multiplikasyon; pagtataas ng mga numero sa kapangyarihan; square root extraction; paghahanap ng bahagi ng isang numero.
V. IKAW – SA AKIN, AKO – SA IYO
< Рисунок 2>
Ang kakanyahan ng kompetisyon ay malinaw sa pangalan. Nagbibigay kami ng isang halimbawa ng mga problema na ipinagpalit ng mga kapitan sa KVN.
1. Nalutas ng lobo ang halimbawa: 4872? 895 = 4360340 at nagsimulang magsuri ayon sa dibisyon. Ang liyebre ay tumingin sa pagkakapantay-pantay na ito at sinabi: "Huwag gumawa ng labis na trabaho! At kaya malinaw na nagkakamali ka." Nagulat ang lobo: "Paano mo ito nakikita?" Ano ang sinagot ng liyebre?
(Sagot: ang isa sa mga kadahilanan ay isang maramihang ng tatlo, ngunit ang produkto ay hindi).
2. Noong Setyembre, sina Petya at Styopa ay nagpunta sa mga aralin sa musika: Petya - sa mga numero na nahahati ng 4, at Styopa - sa mga numero na nahahati ng 5. Parehong nagpunta sa seksyon ng sports sa mga numero na nahahati ng 7. Ang natitirang mga araw ay ginugol sa pangingisda . Ilang araw ang ginugol ng mga lalaki sa pangingisda?
(Sagot: 15).
3. “Anong oras na?” - tanong ng Lobo sa Hare. "Ang ibinigay na oras ay isang multiple ng 5, at ang oras ng araw sa mga oras ay isang multiple ng ibinigay," sagot ng Hare. "Hindi ito maaaring mangyari!" - ang Lobo ay nagalit. At ano sa tingin mo?
(Sagot: 15).
4. Sinabi ni Vova na sa taong ito ay magkakaroon ng isang buwan na may limang Linggo at limang Miyerkules. Tama ba siya?
Solusyon. Isaalang-alang natin ang pinaka-kanais-nais na kaso, kapag mayroong 31 araw sa isang buwan.
31 = 4 * 7 + 3 at kabilang sa tatlo Ang magkakasunod na araw ng linggo ay hindi maaaring Linggo at Miyerkules, ngunit isa lamang sa mga araw na ito, kung gayon ang buwang ito ay maaaring magkaroon ng alinman sa 5 Linggo at 4 na Miyerkules, o 4 na Linggo at 5 Miyerkules. Samakatuwid, mali ang Vova.
5. Tatlong kahon ang naglalaman ng cereal, vermicelli at asukal. Sa isa sa kanila ay nakasulat ang "Mga Butil", sa kabilang banda - "Vermicelli", sa pangatlo - "Mga Butil o asukal". Aling kahon ang naglalaman ng paano kung ang mga nilalaman ng bawat kahon ay hindi tumutugma sa label?
(Sagot: Sa kahon na may inskripsyon na "Mga Butil o asukal" ay mayroong vermicelli, na may inskripsyon na "Vermicelli" - mga cereal, na may inskripsyon na "Mga Butil" - asukal).
6. Ipinapakita ng larawan ang mga bahay kung saan nakatira sina Igor, Pavlik, Andrey at Gleb. Magkasing kulay ang bahay nina Igor at bahay ni Pavlik, magkasing taas ang bahay nina Pavlik at bahay ni Andrey. Sino ang nasa saang bahay< Рисунок 3>
VI. RACE FOR THE LIDER
< Рисунок 4>
Upang ang mga lalaki ay umalis sa kaganapan na hindi mapataob ng pagkatalo, maaari mong hawakan ang kumpetisyon na ito at subukang gumawa ng isang draw. Dahil sa kasalukuyang sitwasyon, sa oras na ito, ang mga sagot sa mga gawain na iminungkahi sa ibaba ay maaaring ibigay ng mga miyembro ng koponan o kanilang mga tagahanga.
Anong acrobat figure!
Kung ito ay nasa iyong ulo,
Ito ay eksaktong tatlong mas mababa. (Sagot: numero 9).
Ako ay isang numero na mas mababa sa 10.
Madali para sa iyo na hanapin ako
Ngunit kung inuutusan mo ang titik na "I"
Tumayo sa tabi ko, - Ako ang lahat!
Ama at lolo, at ikaw at ina. (Sagot: pamilya).
Isa akong arithmetic sign
Sa libro ng problema mahahanap mo ako sa maraming linya,
Tanging "o" lang ang ilalagay mo, alam mo kung paano,
At ako ay isang heograpikal na punto. (Sagot: plus-pole.)
Tinalikuran ni Zero ang kapatid,
Dahan-dahan siyang umakyat.
Ang mga kapatid ay naging isang bagong numero,
Hindi natin mahahanap ang katapusan nito.
Maaari mong iikot ito
Ibaba ang iyong ulo.
Magiging pareho pa rin ang numero
Well, isipin mo?
Sabihin mo! (Sagot: numero 8).
Ginawa niyang daan-daan ang sampu,
O maaari itong maging milyon-milyon.
Siya ay pantay sa mga bilang,
Ngunit hindi ito maaaring hatiin sa. (Sagot: numero 0).
Tandaan na ang mga takdang-aralin ay hindi ibinigay sa anyo ng mga problema, tulad ng sa kumpetisyon na "Ikaw ay para sa akin, at ako ay para sa iyo," ngunit sa tula para sa isang dahilan. Bago ang kumpetisyon na ito, ang mga lalaki ay nagtrabaho nang husto. Kailangan nating subukang baguhin ang tindi ng mga hilig, upang makuha ang atensyon ng karamihan, na maaaring nawala na. At ang isang tula na lumilitaw, halimbawa, sa isang portable board, na inihanda nang maaga, ay makakatulong dito. Kung ang tanong na ibinigay doon ay nasasagot nang tama (gawain 5), ang mga nagtatanghal ay nagpapakita ng sagot na ito na may isang makulay na guhit na tulad nito:
< Рисунок 5>
Ang isa pang posibleng diskarte ay ang paggamit ng mga artist ng koponan. Batay sa modelo, mabilis silang gagawa ng mga guhit sa pisara. Madali mong mahahanap ang mga ito mula sa iba't ibang mga mapagkukunan. Halimbawa, tingnan ang listahan ng mga sanggunian.
VII. ISANG MAITIM NA KABAYO
< Рисунок 6>
Para sa kumpetisyon na ito, pumili kami ng mga gawain kung saan kinakailangan upang malaman kung posible ang isang sagot sa tanong na ibinibigay.
1. I-multiply ang magkabilang panig ng hindi pagkakapantay-pantay 9>5 sa isang 4. Masasabi ba natin na ang hindi pagkakapantay-pantay 9a 4 >5a 4 ay totoo?
(Sagot: hindi. Para sa a=0 makakakuha tayo ng 9a 4 =5a 4 dahil 0=0).
2. Maaari bang maging totoo ang pagkakapantay-pantay?
(Sagot: oo, maaari. Halimbawa, kapag x=y=1).
3. Posible bang mag-cut ng tatsulok para makagawa ng tatlong quadrilaterals? (Sagot: oo).
Halimbawa:
< Рисунок 7>
4. Sa pagguhit ng 2 tuwid na linya, posible bang hatiin ang tatsulok sa a) dalawang tatsulok at isang may apat na gilid, b) dalawang tatsulok, dalawang may apat na gilid at isang pentagon.
A)< рисунок 8>
b)< рисунок 9>
VIII. PORTRAIT COMPETITION
Ang koponan ay ipinakita sa isang larawan ng isang mathematician. Kailangan mong sabihin ang kanyang apelyido. Maaari mong gawing mas mahirap ang kumpetisyon sa pamamagitan ng pagtatanong na pangalanan ang iyong lugar ng aktibidad.
IX. ERUDITE COMPETITION
a) Ang isang matalinong kalahok ng isang koponan ay nagpapangalan sa apelyido ng isang mathematician, at ang isa naman ay nagpapangalan ng isang mathematician na ang apelyido ay nagsisimula sa huling titik ng unang siyentipiko, atbp.
O pinangalanan ng erudite ng pangalawang koponan ang apelyido ng isang mathematician, na nagsisimula sa anumang titik sa apelyido ng unang siyentipiko, atbp.
b) Dalawang mag-aaral ang bawat isa ay lumahok sa erudite competition: A at B.
Ang mga katanungan ay itinatanong sa bawat kalahok sa pakikibaka para sa pamagat ng erudite.
A. 5 2 =?; 7 2 =?, at ano ang anggulo sa isang parisukat? (Sagot: 25; 49; 90 0).
B. Nakaupo ang pitong maya sa higaan sa hardin. Isang pusa ang gumapang sa kanila at kumuha ng isa. Ilang maya ang natitira sa hardin? (Sagot: isa).
A. Ano ang orihinal na ibig sabihin ng salitang “matematika”? (Sagot: kaalaman, agham).
B. Anong salita ang nagmula sa pangalang zero? (Sagot: mula sa salitang Latin na "nulla" - walang laman).
A. Kalkulahin:(-2)? (-1)...3=? (Sagot: 0.)
B. Kalkulahin: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Sagot: 4.)
A; B. Isa-isang pangalanan ang mga sinaunang sukat ng haba ng Russia. (Sagot: fathom, span, quarter...)
X. HISTORIAN COMPETITION
Kailangan mong sabihin ang isang kawili-wiling kuwento mula sa buhay ng isang sikat na matematiko, o i-highlight ang kakanyahan ng isang katotohanan, na malinaw na ipinakita sa anyo ng isang skit. Halimbawa: Isang matandang lalaki ang nakayuko sa isang drawing, at sa likod niya ay isang mandirigma na may dalang punyal.
Alamat. Dahil lamang sa pagtataksil kaya ang Syracuse ay kinuha ng mga Romano. “Noong oras na iyon, maingat na sinuri ni Archimedes ang ilang guhit at hindi niya napansin ang pagsalakay ng mga Romano o ang pagbihag sa lungsod. Nang biglang may isang mandirigma na tumayo sa kanyang harapan at ibinalita na si Marcellus ang tumatawag sa kanya, tumanggi si Archimedes na sundan siya hanggang sa matapos niya ang gawain at natagpuan ang patunay. Nagalit ang mandirigma, binunot ang kanyang espada at pinatay si Archimedes."
Si Archimedes ay ipinanganak noong 287 BC. sa lungsod ng Syracuse sa isla ng Sicily, bahagi ng ngayon ay Italya. Nagsimulang maging interesado si Archimedes sa matematika, astronomiya, at mekanika sa murang edad. Ang mga ideya ni Archimedes ay halos 2 millennia na nauna sa kanilang panahon. Namatay si Archimedes sa panahon ng pagkuha ng Syracuse noong 212 BC.
XI. KNOW-ALL COMPETITION
Ang mga kalahok sa kompetisyong ito ay nagbibigay ng mga sagot sa mga sumusunod na katanungan:
a) tungkol sa mga mathematician;
b) tungkol sa mga termino;
c) tungkol sa mga formula;
d) lutasin ang mga crossword at puzzle.
Halimbawa ng isang rebus:
< Рисунок 10>
(Sagot: fraction).
Upang ihanda ang mga mag-aaral at magsagawa ng mga kumpetisyon para sa mga iskolar, istoryador, at alam-ng-lahat, kapaki-pakinabang na magpatibay ng isang encyclopedia para sa mga bata. Sasagutin niya lahat ng tanong mo. Makakakita ka ng humigit-kumulang dalawang daang mathematician sa seksyong "Index of Names", kung saan may mga link sa mga pahina ng aklat na ito: kung anong mahahalagang bagay ang kanilang nagawa.
Panitikan
- Alexandrova E.B. Naglalakbay sa Karlikania at Al-Jebra / E.B. Alesandrova, V.A. Levshin. – M.: Panitikang pambata, 1967. – 256 p.
- Gritsaenko, N.P. Well, magpasya!: libro. para sa mga mag-aaral / N.P. Gritsaenko. – M: Edukasyon, 1998. – 192 p.
- Lanina I.Ya. Hindi lamang isang aralin: Pagbuo ng interes sa pisika. - M.: Edukasyon, 1991.-223 p.
- Mirakova T.N. Mga gawain sa pag-unlad sa mga aralin sa matematika sa mga baitang V-VIII: isang manwal para sa mga guro.
- Petrovskaya N.A. Isang gabi ng masasayang at matatalinong mag-aaral sa ikaapat na baitang/“Mathematics sa paaralan.”-1988.-No.3.-P.56.
- Samolik G. Mga larong pang-edukasyon.-2002.-No. 24.
- Encyclopedia para sa mga bata. T.11. Mathematics / Ch. ed. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 p.
Sa pahinang ito ay nagpo-post ako ng mga puzzle na inilaan para sa mga klase sa Olympiad sa mga baitang 5-6. Kung ang iyong math tutor ay nagbigay sa iyo ng orihinal na puzzle at hindi mo alam kung paano ito lutasin, ipadala ito sa akin sa pamamagitan ng email o mag-iwan ng kaukulang entry sa feedback box. Maaaring maging kapaki-pakinabang ito sa ibang mga tagapagturo ng matematika, gayundin sa mga guro ng mga club at elective. Tinitingnan ko ang mga problema sa Olympiad sa iba't ibang mga site, pinagbubukod-bukod ang mga ito sa mga klase at antas ng kahirapan para sa pag-post sa site. Ang pahinang ito ay naglalaman ng isang koleksyon ng mga nakakaaliw na palaisipan na nakolekta sa mga taon ng pagtuturo. Ang pahina ay unti-unting mapupuno. Ang mga salita ng mga gawain ay pamantayan. Ang parehong mga titik ay kumakatawan sa parehong mga numero, at iba't ibang mga titik ay kumakatawan sa iba't ibang mga numero. Kailangan mong ibalik ang mga talaan alinsunod sa order na ito. Gumagamit ako ng mga puzzle kapag naghahanda para sa paaralan ng Kurchatov sa ika-4 na baitang, upang pukawin din ang pagmamahal sa matematika.
Mga palaisipan sa matematika para sa gawaing tagapagturo
1)Palaisipan sa pagpaparami ng numero na may paulit-ulit na letrang A, B, at C Ang mga magkaparehong titik sa halimbawa ng pagpaparami ay dapat mapalitan ng magkaparehong mga numero.
2) Rebus matematika Palitan ang parehong mga titik sa salitang "matematika" ng parehong mga numero upang ang lahat ng limang aksyon na natanggap ay may pantay na sagot.
3) Rebus Chai-Ai. 
Magpahiwatig ng ilang solusyon sa rebus (ayon sa tradisyon, ang magkaparehong mga titik ay nagtatago ng magkaparehong mga numero, at iba ang nagtatago ng magkaibang mga numero).
4) Palaisipan sa matematika "scientist cat". Maaari bang maging totoo ang ipinahiwatig na pagkakapantay-pantay kung sa halip na mga titik nito ay ilagay natin ang mga numero mula 0 hanggang 9? Iba sa iba, pareho sa pareho.
tala ng math tutor: Ang letrang O ay hindi kailangang tumugma sa numerong O.
5) Isang kawili-wiling rebus ang inaalok sa aking mag-aaral sa huling Internet Olympiad sa matematika para sa ika-4 na baitang.