Metrologiya. Birbaşa və dolayı ölçmələr. Dolayı, kumulyativ və birgə ölçmələr arasındakı ümumi və fərqlər Fiziki kəmiyyətlərin hansı ölçüləri birbaşa dolayıdır

RMG 29 -99 ölçmə sahəsi anlayışını təqdim edir - hər hansı elm və ya texnologiya sahəsi üçün xarakterik olan və spesifikliyi ilə seçilən fiziki kəmiyyətlərin ölçüləri toplusu. Tərifə uyğun olaraq bir sıra ölçmə sahələri fərqləndirilir: mexaniki ölçmələr, maqnit, akustik, ionlaşdırıcı şüalanma ölçmələri və s.

Ölçmə növü, ölçmə sahəsinin öz xüsusiyyətlərinə malik olan və ölçülmüş dəyərlərin homojenliyi ilə xarakterizə olunan bir hissəsidir. Ölçmə növlərinə misal olaraq elektrik və maqnit ölçmə sahəsinə aid olan elektrik müqavimətinin, elektrohərəkətçi qüvvənin, elektrik gərginliyinin, maqnit induksiyasının ölçüləri verilmişdir. Bundan əlavə, ölçmələrin alt növləri müəyyən edilir - homojen bir kəmiyyətin ölçmə xüsusiyyətlərinə görə (diapazona, kəmiyyət ölçüsünə görə və s.) fərqlənən ölçmə növünün bir hissəsi və yarımtiplərin nümunələri (sifarişi olan böyük uzunluqlu ölçmələr) onlarla, yüzlərlə, minlərlə kilometr və ya ultra qısa uzunluqların ölçüləri - ölçmə uzunluğunun alt növləri kimi film qalınlığı).

Ölçmələrin növlərinin və xüsusilə alt növlərinin bu cür şərhi təsirsizdir və çox düzgün deyil - ölçmələrin alt növləri əslində müəyyən edilmir və uğursuz nümunələr bunu təsdiqləyir.

Ölçmə növlərinin (müxtəlif təsnifat əsaslarından istifadə etməklə) daha geniş şərhi bizə eyni sənəddə verilmiş, lakin aşağıdakı alternativ termin cütləri ilə xarakterizə olunan təsnifat qruplarına daxil olmayan ölçmələri də onların arasına daxil etməyə imkan verir:

birbaşa və dolayı ölçmələr,
ümumi və birgə ölçmələr,
mütləq və nisbi ölçülər,
tək və çoxlu ölçmələr,
statik və dinamik ölçmələr,
bərabər və qeyri-bərabər ölçülər.

Ölçmə nəticəsinin alınma üsulundan asılı olaraq birbaşa və dolayı ölçmələr fərqləndirilir. Birbaşa ölçmə fiziki kəmiyyətin istənilən dəyərinin birbaşa əldə edildiyi bir ölçüdür. Qeyddə qeyd olunur ki, ciddi yanaşma ilə yalnız birbaşa ölçmələr mövcuddur və birbaşa ölçmə metodu terminindən istifadə etmək təklif olunur. Bu təklifi uğurlu adlandırmaq olmaz (ölçmə üsullarının təsnifatı üçün aşağıya baxın). Birbaşa ölçmə nümunələri verilmişdir: bir hissənin uzunluğunun mikrometrlə, cərəyan gücünün ampermetrlə ölçülməsi, miqyasda kütlə.

Birbaşa ölçmələr zamanı kəmiyyətin istənilən dəyəri birbaşa istifadə olunan ölçmə alətinin ölçmə məlumatını göstərmək üçün cihazdan müəyyən edilir. Formal olaraq, ölçmə xətası nəzərə alınmadan, onlar ifadə ilə təsvir edilə bilər

burada Q ölçülən kəmiyyətdir,

x ölçmə nəticəsidir.

Dolayı ölçmə - istənilən kəmiyyətlə funksional əlaqədə olan digər fiziki kəmiyyətlərin birbaşa ölçülməsinin nəticələrinə əsasən fiziki kəmiyyətin arzu olunan qiymətinin müəyyən edilməsi. Daha sonra deyilir ki, dolayı ölçmə termini əvəzinə, dolayı ölçmə üsulu termini tez-tez istifadə olunur. Bu seçimdən istifadə etməmək daha məqsədəuyğundur, çünki bu, açıq şəkildə uğursuzdur.

Dolayı ölçmələrdə kəmiyyətin arzu olunan qiyməti bu kəmiyyətlə birbaşa ölçmələrə məruz qalan kəmiyyətlər arasındakı məlum əlaqə əsasında hesablanır. Belə bir ölçmə üçün rəsmi qeyd

Q = F (X, Y, Z,…),

burada X, Y, Z,… birbaşa ölçmələrin nəticələridir.

Dolayı ölçmələrin əsas xüsusiyyəti, cihazın bitmiş nəticə verdiyi birbaşa ölçmələrdən fərqli olaraq, nəticələri cihazın xaricində (kağızda, kalkulyator və ya kompüterdən istifadə edərək) emal etmək (çevirmək) ehtiyacıdır. Dolayı ölçmələrin klassik nümunələrinə tərəflərin ölçülmüş uzunluqlarından üçbucağın bucağını tapmaq, üçbucağın və ya digər həndəsi fiqurun sahəsini təyin etmək və s. Dolayı ölçmələrdən istifadənin ən çox yayılmış hallarından biri bərk materialın sıxlığının müəyyən edilməsidir. Məsələn, silindrik cismin ρ sıxlığı tənliklə sıxlıqla əlaqəli m kütləsinin, h hündürlüyünün və silindrin diametrinin d birbaşa ölçülməsinin nəticələrindən müəyyən edilir.

ρ = t/0,25π d2 h

Müzakirələr və bir sıra anlaşılmazlıqlar birbaşa və dolayı ölçmələr arasındakı fərqlə əlaqələndirilir. Məsələn, cihazı sıfırdan fərqli bir bölməyə təyin edərkən radial axıntının ölçülməsi (b = Rmax - Rmin) və ya hissənin hündürlüyünün dolayı olub-olmaması ilə bağlı mübahisələr var. Bəzi metroloqlar dolayı ölçmələri belə tanımaqdan imtina edirlər (“yalnız birbaşa ölçmələr var, qalan hər şey nəticələrin riyazi işlənməsidir”). Kompromis həlli təklif edilə bilər: dolayı ölçmələr üçün mövcud olmaq hüququnu tanımaq, çünki bu cür ölçmələrin nəticələrinin riyazi emalının xüsusiyyətləri və onların səhvlərinin qiymətləndirilməsi heç kim tərəfindən mübahisələndirilmir.

Birbaşa və dolayı ölçmələr müəyyən bir fərdi fiziki kəmiyyətin ölçülməsini xarakterizə edir. Hər hansı fiziki kəmiyyətlər toplusunun ölçülməsi ölçülən kəmiyyətlərin homojenliyinə (və ya heterojenliyinə) görə təsnif edilir. Bu, məcmu və birgə ölçmələr arasındakı fərq üçün əsasdır.

Kumulyativ ölçmələr eyni adlı bir neçə kəmiyyətin ölçülməsidir, burada kəmiyyətlərin istənilən qiymətləri bu kəmiyyətləri müxtəlif birləşmələrdə ölçməklə əldə edilən tənliklər sisteminin həlli yolu ilə müəyyən edilir çəkilərdən birinin kütləsinin məlum dəyərindən və müxtəlif çəki kombinasiyalarının kütlələrinin ölçmə nəticələrindən (müqayisələrindən) toplunun fərdi çəkilərinin kütlə dəyərləri tərifin ölçmələrə deyil, xüsusi çəkilərə uyğun olduğunu təsdiqləyir. bir sıra kütləvi tədbirlərdə səhvlərin tapılmasına yönəlmiş tədqiqatlar.

Əslində, məcmu ölçmələrə eyni adlı bir neçə kəmiyyətin ölçüldüyü ölçülər daxil edilməlidir, məsələn, uzunluqlar L1, L2, L3 və s. Belə ölçmələr valların bir sıra həndəsi parametrlərinin eyni vaxtda ölçülməsi üçün xüsusi cihazlarda (ölçmə qurğularında) aparılır.

Birgə ölçmələr iki və ya daha çox müxtəlif kəmiyyətlərin aralarındakı əlaqəni müəyyən etmək üçün eyni vaxtda aparılan ölçmələrdir. Nümunə olaraq, xətti genişlənmənin temperatur əmsalını tapmaq üçün uzunluqların və temperaturun eyni vaxtda ölçülməsini nəzərdən keçirə bilərik. Daha dar bir şərhdə birgə ölçmələr bir neçə müxtəlif kəmiyyətin (X, Y, Z və s.) ölçülməsini nəzərdə tutur. Belə ölçmələrə misal olaraq elektrik mühərrikinin elektrik, güc və termodinamik parametrlərinin kompleks ölçüləri, habelə hərəkət parametrlərinin və avtomobilin vəziyyətinin ölçülməsi (sürət, yanacaq ehtiyatı, mühərrikin temperaturu və s.) ola bilər.

Ölçmələrdən əldə edilən nəticələri göstərmək üçün müxtəlif qiymətləndirmə şkalalarından, o cümlədən ölçülən fiziki kəmiyyətin vahidləri ilə və ya bəzi nisbi vahidlərlə, o cümlədən adı açıqlanmayanlardan istifadə edilə bilər. Buna uyğun olaraq mütləq və nisbi ölçmələri ayırmaq adətdir.

Mütləq ölçü - bir və ya bir neçə əsas kəmiyyətin birbaşa ölçülməsinə və (və ya) fiziki sabitlərin qiymətlərinin istifadəsinə əsaslanan ölçmə. Bu son dərəcə uğursuz tərif bir misalla müşayiət olunur (qüvvənin ölçülməsi F = mg əsas kəmiyyətin ölçülməsinə əsaslanır - kütlə m və fiziki sabit g kütlənin ölçülməsi nöqtəsində istifadə olunur) təklif olunan şərh. Qeyddə mütləq ölçü anlayışının nisbi ölçü anlayışının əksi kimi işlədilməsi və kəmiyyətin onun vahidləri ilə ölçülməsi kimi qəbul edildiyi, metrologiyada getdikcə daha çox tətbiq tapılanın məhz bu anlayış olduğu bildirilir. Bu alternativ ölçmə növləri üçün istifadə etmək məntiqli olan bu şərhdir.

Nisbi ölçü vahid rolunu oynayan kəmiyyətin eyniadlı kəmiyyətə nisbətinin ölçülməsi və ya ilkin olaraq qəbul edilən eyni adlı kəmiyyətə münasibətdə kəmiyyətin dəyişməsinin ölçülməsidir. bir.

Nümunə - Fəaliyyətin istinad ölçüsü kimi təsdiq edilmiş oxşar mənbədə radionuklidin aktivliyinə münasibətdə mənbədəki radionuklidin aktivliyinin ölçülməsi.

Eyni kəmiyyətin təkrar ölçmələrinin sayına əsasən tək və çoxlu ölçmələr fərqləndirilir. Tək ölçmə - bir dəfə həyata keçirilən ölçmə.

Qeyd - Bir çox hallarda praktikada yalnız tək ölçmələr aparılır. Məsələn, saatdan istifadə edərək müəyyən bir zaman nöqtəsinin ölçülməsi adətən bir dəfə edilir. (Nümunə tənqidə dözmür, çünki bir müddətin təkrar ölçülməsi mümkün deyil).

Çoxsaylı ölçmə - nəticəsi bir neçə ardıcıl ölçmə nəticəsində əldə edilən, yəni bir sıra tək ölçmələrdən ibarət olan eyni ölçülü fiziki kəmiyyətin ölçülməsi.

Məqsəddən asılı olaraq, təkrar ölçmələrin sayı geniş şəkildə dəyişə bilər (iki ölçmədən bir neçə onlarla və hətta yüzlərlə). Çoxsaylı ölçmələr ya kobud səhvlərdən sığortalanmaq üçün (bu halda üç-beş ölçmə kifayətdir) və ya nəticələrin sonrakı riyazi emalı üçün (çox vaxt orta dəyərlərin sonrakı hesablamaları ilə on beşdən çox ölçmə, sapmaların statistik qiymətləndirilməsi və s.) üçün aparılır. .). Çoxsaylı ölçmələrə “çox müşahidə ilə ölçmələr” də deyilir.

Statik ölçmə, müəyyən bir ölçmə tapşırığına uyğun olaraq, ölçmə müddəti ərzində dəyişməz olaraq alınan fiziki kəmiyyətin ölçülməsidir. Verilən misallar (normal temperaturda bir hissənin uzunluğunu ölçmək və torpaq sahəsinin ölçüsünü ölçmək) vəziyyəti aydınlaşdırmaqdan daha çox çaşqınlıq yaradır.

Dinamik ölçmə ölçüsü dəyişən fiziki kəmiyyətin ölçülməsidir.

Qeydlər

1 “Dinamik” element termini ölçülmüş kəmiyyətə aiddir.

2 Düzünü desək, bütün fiziki kəmiyyətlər zamanla müəyyən dəyişikliklərə məruz qalır. Bu, əvvəllər sabit hesab edilən kəmiyyətlərdəki dəyişiklikləri aşkar etməyə imkan verən getdikcə daha həssas ölçmə vasitələrinin istifadəsi ilə təsdiqlənir, buna görə də ölçmələrin dinamik və statik bölünməsi şərtidir.

Statik və dinamik ölçülərin sabit və ya dəyişən fiziki kəmiyyətin ölçülməsi kimi təfsiri ibtidai və fəlsəfi cəhətdən həmişə qeyri-müəyyəndir (“hər şey axır, hər şey dəyişir”). Ölçmə praktikasında fiziki sabitlərdən başqa “dəyişməz” fiziki kəmiyyətlər demək olar ki, yoxdur; bütün kəmiyyətlər yalnız dəyişmə sürətinə görə fərqlənir;

Mücərrəd əsaslandırma əvəzinə praqmatik yanaşmaya əsaslanan təriflər arzuolunandır. Ölçü alətinin ölçmə məlumatının giriş siqnalını qəbul etdiyi rejimdən asılı olaraq statik və dinamik ölçmələri nəzərə almaq ən məntiqlidir. Statik rejimdə (və ya kvazistatik rejimdə) ölçmə zamanı giriş siqnalının dəyişmə sürəti onun ölçü dövrəsində çevrilmə sürətindən qeyri-mütənasib olaraq aşağı olur və nəticələr dinamik təhrif edilmədən qeydə alınır.

Dinamik rejimdə ölçmə zamanı ya ölçülən fiziki kəmiyyətin özündə, ya da sabit ölçülən kəmiyyətdən gələn ölçmə məlumatının giriş siqnalında çox sürətli dəyişikliklər nəticəsində əlavə dinamik xətalar yaranır. Məsələn, rulman sənayesində yuvarlanan elementlərin diametrlərinin (sabit fiziki kəmiyyətlər) ölçülməsi yoxlama və çeşidləmə maşınlarından istifadə etməklə həyata keçirilir. Bu halda, girişdə ölçmə məlumatının dəyişmə sürəti cihazın dövrəsində ölçmə transformasiyalarının sürəti ilə müqayisə edilə bilər. Bir civə termometri ilə temperaturun ölçülməsi elektron termometrlərlə ölçmələrə nisbətən qeyri-mütənasib olaraq daha yavaşdır, buna görə də istifadə olunan ölçmə cihazları ölçmə rejimini böyük ölçüdə müəyyən edə bilər;

Eyni kəmiyyətdə ölçmələrin dəfələrlə təkrarlanması zamanı reallaşdırılan dəqiqliyə və nəticələrin dağılma dərəcəsinə əsaslanaraq, onlar eyni dərəcədə dəqiq və qeyri-bərabər dəqiqliyi, həmçinin bərabər səpələnmiş və qeyri-bərabər səpələnmiş ölçmələri fərqləndirirlər.

Bərabər dəqiqlikli ölçmələr eyni ehtiyatla eyni şəraitdə eyni dəqiqliyə malik ölçmə vasitələri ilə həyata keçirilən istənilən kəmiyyətin ölçmə seriyasıdır.

Qeyri-bərabər ölçmələr, dəqiqliyi və (və ya) müxtəlif şəraitdə fərqlənən ölçmə vasitələri ilə hər hansı kəmiyyətin ölçülməsi seriyasıdır.

Son iki tərifin qeydləri göstərir ki, bir sıra ölçmələri emal etməzdən əvvəl bütün ölçmələrin eyni dərəcədə dəqiq olduğundan əmin olun və seriyaya daxil edilmiş fərdi ölçmələrin çəkisini nəzərə alaraq qeyri-bərabər ölçmələri emal edin.

Bərabər dəqiqliyin və qeyri-ekvivalentliyin, habelə ölçmə nəticələrinin bərabər dispersiyasının və qeyri-bərabərliyinin qiymətləndirilməsi dəqiqlik uyğunsuzluğunun məhdudlaşdırıcı ölçülərinin seçilmiş qiymətlərindən və ya səpilmə təxminlərindən asılıdır. Qiymətləndirmələr arasında məqbul uyğunsuzluqlar ölçmə tapşırığından asılı olaraq müəyyən edilir. 1 və 2-ci sıralar ekvivalent adlanır, bunun üçün Δi və Δj səhv təxminləri demək olar ki, eyni hesab edilə bilər.

və qeyri-bərabər dəqiqliyə fərqli səhvlərlə ölçmələr daxildir

İki sıradakı ölçmələr bərabər səpələnmiş hesab olunur (Δ1 ≈ Δ2) və ya (Δ1 ≠ Δ2)

qeyri-bərabər səpələnmiş (müqayisə edilmiş seriya 1 və 2-nin ölçmə xətalarının təsadüfi komponentlərinin təxminlərindəki təsadüf və ya fərqdən asılı olaraq).

Planlaşdırılan dəqiqlikdən asılı olaraq ölçmələr texniki və metroloji bölünür. Texniki ölçmələrə əvvəlcədən müəyyən edilmiş dəqiqliklə yerinə yetirilən ölçmələr daxil edilməlidir. Başqa sözlə, texniki ölçmələrdə ölçmə xətası Δ əvvəlcədən müəyyən edilmiş dəyərdən artıq olmamalıdır [Δ]:

burada [Δ] icazə verilən ölçmə xətasıdır.

Məhz bu ölçmələr ən çox istehsalda aparılır, onların adı da buradan gəlir.

Metroloji ölçmələr minimum (mövcud məhdudiyyətlərlə) ölçmə xətası Δ əldə edilməklə maksimum əldə edilə bilən dəqiqliklə aparılır ki, bu da aşağıdakı kimi yazıla bilər.

Bu cür ölçmələr vahidləri standartlaşdırarkən, unikal tədqiqatlar apararkən baş verir.

Ölçmə nəticəsinin düzgünlüyünün fundamental əhəmiyyət kəsb etmədiyi və ölçmələrin məqsədi naməlum fiziki kəmiyyətin təxmini qiymətləndirilməsi olduğu hallarda, xətası kifayət qədər geniş diapazonda dəyişə bilən təxmini ölçmələrə müraciət edirlər, Ölçmə prosesində baş verən hər hansı bir səhv Δ məqbul hesab edildiyi üçün [Δ ]

Bütün bu ölçmə növlərinə metroloji yanaşmanın ümumiliyi ondan ibarətdir ki, hər hansı ölçmə üçün həyata keçirilən səhvlərin Δ dəyərləri müəyyən edilir, onsuz nəticələrin etibarlı qiymətləndirilməsi mümkün deyil.

dolayıölçmələr birbaşa olanlardan onunla fərqlənir ki, kəmiyyətin istənilən dəyəri digər fiziki obyektlərin birbaşa ölçmələrinin nəticələrinə əsasən müəyyən edilir. İstənilən kəmiyyətlə funksional əlaqədə olan kəmiyyətlər. Başqa sözlə, arzu olunan PV dəyəri istənilən xüsusi əlaqə ilə əlaqəli olan belə kəmiyyətlərin birbaşa ölçülməsinin nəticələrinə əsasən müəyyən edilir. Dolayı ölçmə tənliyi: y = f(x 1, x 2,...,x n), burada x i - i birbaşa ölçmənin ci nəticəsidir. Nümunələr: Müasir mikroprosessor əsaslı ölçü alətlərində, istənilən ölçülmüş dəyərin hesablanması çox vaxt cihazın "daxili"ndə aparılır. Bu zaman ölçmə nəticəsi birbaşa ölçmələrə xas olan tərzdə müəyyən edilir və hesablamanın metodoloji xətasının ayrıca nəzərə alınmasına ehtiyac və ya imkan yoxdur. Ölçmə cihazının səhvinə daxildir. Bu növ ölçmə vasitələri ilə aparılan ölçmələr birbaşa olaraq təsnif edilir. Dolayı ölçmələrə yalnız hesablamanın əl ilə və ya avtomatik olaraq aparıldığı ölçmələr daxildir, lakin birbaşa ölçmələrin nəticələrini aldıqdan sonra. Bu halda hesablama xətası ayrıca nəzərə alına bilər. Belə hallara misal olaraq komponentlərinin metroloji xüsusiyyətləri ayrıca standartlaşdırılan ölçmə sistemlərini göstərmək olar. Ümumi ölçmə xətası sistemin bütün komponentlərinin standartlaşdırılmış metroloji xüsusiyyətlərinə əsasən hesablanır. Ümumiölçmələr bir neçə homojen kəmiyyətin eyni vaxtda ölçülməsinin nəticələrindən tərtib edilmiş tənliklər sisteminin həllini nəzərdə tutur. Tənliklər sisteminin həlli istənilən dəyəri hesablamağa imkan verir.

Kumulyativ ölçmələrdə eyni adlı miqdarlar toplusunun qiymətləri Q 1 ...... Q k., bir qayda olaraq, müxtəlif birləşmələrdə bu kəmiyyətlərin cəmi və ya fərqlərini ölçməklə müəyyən edilir:

burada c ij əmsalları ±1 və ya 0 dəyərləri qəbul edir.

Beləliklə, eyni vaxtda həyata keçirilən eyni adlı bir neçə kəmiyyətin ölçülməsindən danışırıq, burada kəmiyyətlərin istənilən qiymətləri bu kəmiyyətlərin müxtəlif birləşmələrini ölçməklə əldə edilən tənliklər sisteminin həlli yolu ilə müəyyən edilir.

Birgə ölçmələr- bunlar iki və ya daha çox heterojen (eyni olmayan) fiziki ölçülərin eyni vaxtda (birbaşa və ya dolayı) ölçüləridir. aralarındakı funksional əlaqəni müəyyən etmək üçün kəmiyyətlər. Mahiyyət etibarı ilə kumulyativ ölçmələr birgə ölçmələrdən heç bir fərqi yoxdur, istisna olmaqla, birinci halda ölçülər eyni adlı kəmiyyətlərə, ikinci halda isə qeyri-bərabər olanlara aiddir. Dolayı, kumulyativ və birgə ölçmələri bir prinsipial əhəmiyyətli ümumi xüsusiyyət birləşdirir: onların nəticələri ölçülmüş kəmiyyətlər və birbaşa ölçmələrə məruz qalan kəmiyyətlər arasında məlum funksional əlaqələr əsasında hesablama yolu ilə müəyyən edilir.

Beləliklə, bir daha vurğulayırıq ki, dolayı, kumulyativ və birgə ölçmələr arasındakı fərq yalnız hesablamalarda istifadə olunan funksional asılılıq şəklindədir. Dolayı ölçmələrlə, açıq formada bir tənliklə, birgə və kümülatif ölçmələrlə - gizli tənliklər sistemi ilə ifadə edilir.

Dolayı ölçmə

Birbaşa ölçmə

Birbaşa ölçmə- bu, ölçülən kəmiyyətin standartlarla müqayisəsi nəticəsində fiziki kəmiyyətin istənilən dəyərinin birbaşa eksperimental məlumatlardan tapıldığı ölçüdür.

bir hökmdarla uzunluğu ölçmək.
bir voltmetr ilə elektrik gərginliyinin ölçülməsi.

Dolayı ölçmə

Dolayı ölçmə- kəmiyyətin istənilən qiymətinin bu kəmiyyətlə birbaşa ölçmələrə məruz qalan kəmiyyətlər arasında məlum əlaqə əsasında tapıldığı ölçü.

Birbaşa ölçmələr nəticəsində əldə edilən cərəyan və gərginlik dəyərlərini əvəz etməklə Ohm qanununa əsaslanaraq rezistorun müqavimətini tapırıq.

Birgə ölçü

Birgə ölçü- aralarındakı əlaqəni tapmaq üçün bir neçə müxtəlif kəmiyyətin eyni vaxtda ölçülməsi. Bu halda tənliklər sistemi həll edilir.

müqavimətin temperaturdan asılılığının təyini. Bu zaman müxtəlif kəmiyyətlər ölçülür, ölçmə nəticələrinə əsasən asılılıq müəyyən edilir.

Ümumi Ölçmə

Ümumi Ölçmə- eyni adlı bir neçə kəmiyyətin eyni vaxtda ölçülməsi, burada kəmiyyətlərin istənilən qiymətləri bu kəmiyyətlərin müxtəlif birləşmələrinin birbaşa ölçülməsindən ibarət olan tənliklər sisteminin həlli yolu ilə tapılır.

üçbucaqda birləşdirilmiş rezistorların müqavimətinin ölçülməsi. Bu halda təpələr arasında müqavimət dəyəri ölçülür. Nəticələrə əsasən rezistorun müqavimətləri müəyyən edilir.

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Dolaylı ölçmə" nin nə olduğuna baxın:

dolayı ölçü- İstənilən kəmiyyətlə funksional əlaqədə olan digər fiziki kəmiyyətlərin birbaşa ölçülməsinin nəticələrinə əsasən fiziki kəmiyyətin arzu olunan qiymətinin müəyyən edilməsi. Misal. Düz xətlərin nəticələrinə əsasən silindrik cismin D sıxlığının təyini... ... Texniki Tərcüməçi Bələdçisi

dolayı ölçü- 3.6 dolayı ölçmə: İşçi istinad qazı qarışığında olmayan ayrı-ayrı komponentlərin və/yaxud komponent qruplarının nisbi əmsallardan istifadə etməklə müəyyən edildiyi ölçü... ...

dolayı ölçü- Netiesioginis matavimas statusas T sritis automatika attikmenys: engl. dolayı ölçü vok. dolayı Messung, f; mittelbare Messung, f rus. dolayı ölçmə, n pranc. dolayı ölçmə, m; dolayı, f … Automatikos terminų žodynas

dolayı ölçü- Netiesioginis matavimas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydžio vertės radimas netiesioginiu budu, kai ieškomoji vertė randama naudojant kitų dydžiųių tiesmatavių rezioginiu. pavyzdys(iai) Vienalytės medžiagos… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

dolayı ölçü- Netiesioginis matavimas statusas T sritis fizika attikmenys: engl. dolayı ölçü vok. indirekte Messung, f rus. dolayı ölçmə, n pranc. mesure dolayı, f … Fizikos terminų žodynas

Dolayı ölçmə- 1. Məlum funksional əlaqə ilə istənilən kəmiyyətlə əlaqəli digər kəmiyyətlərin birbaşa ölçülməsinin nəticələrinə əsasən müəyyən edilən ölçü. Telekommunikasiya lüğəti

TOU-nun fəaliyyətinin fərdi kompleks göstəricilərinin dolayı ölçülməsi (hesablanması).- Dolayı avtomatik ölçmə (hesablama) funksional çevrilmələrdən və sonrakı birbaşa ölçmədən istifadə edərək, qismən ölçülmüş dəyərlər toplusunu nəticədə (mürəkkəb) ölçülmüş dəyərə çevirməklə həyata keçirilir... ... Normativ-texniki sənədlərin terminlərinin lüğət-aparat kitabı

TOU-nun fəaliyyətinin fərdi kompleks göstəricilərinin dolayı ölçülməsi (hesablanması).- sm ilə Kos os avtomatik ölçmə (hesablama) özəl ölçülmüş kəmiyyətlər toplusunu funksional çevrilmələrdən və sonrakı birbaşa... Normativ-texniki sənədlərin terminlərinin lüğət-aparat kitabı

Ölçmə texniki cihazda (ölçmə alətində) saxlanılan vahid kimi götürülən bir (ölçülmüş) kəmiyyətin digər bir homojen kəmiyyətə nisbətini təyin etmək üçün əməliyyatlar məcmusudur. Əldə edilən dəyər ədədi qiymət adlanır... ... Vikipediya

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Ölçmə (mənalar). Ölçmə bir (ölçülmüş) kəmiyyətin digər homojen kəmiyyətə nisbətini təyin etmək üçün texniki... ... Wikipedia-da saxlanılan vahid kimi qəbul edilən əməliyyatlar məcmusudur.

Ölçmə növlərinin təsnifatı müxtəlif təsnifat meyarlarına görə həyata keçirilə bilər, bunlara aşağıdakılar daxildir:

Fiziki kəmiyyətin ədədi dəyərini tapmaq üçün bir üsul,

Müşahidələrin sayı

Ölçülmüş dəyərin zamandan asılılığının təbiəti,

Müəyyən bir vaxt intervalında ölçülmüş ani dəyərlərin sayı,

Nəticələrin düzgünlüyünü müəyyən edən şərtlər

Ölçmə nəticələrinin ifadə üsulu.

By fiziki kəmiyyətin ədədi qiymətini tapmaq üsuluölçülər aşağıdakı növlərə bölünür: birbaşa, dolayı,kumulyativ və birgə.

Birbaşa ölçmə ölçülmüş kəmiyyətin dəyərinin birbaşa eksperimental məlumatlardan tapıldığı ölçmə adlanır. Birbaşa ölçmələr bu kəmiyyətləri ölçmək üçün nəzərdə tutulmuş alətlərdən istifadə etməklə həyata keçirilir. Ölçülmüş kəmiyyətin ədədi dəyəri birbaşa ölçmə cihazının oxunmasından hesablanır. Birbaşa ölçmə nümunələri: ampermetr ilə cərəyan ölçmə; gərginlik - bir voltmetr ilə; kütlə - qolu tərəzilərdə və s.

Birbaşa ölçmə zamanı ölçülmüş X dəyəri ilə ölçmə nəticəsi Y arasındakı əlaqə tənliklə xarakterizə olunur:

olanlar. ölçülən kəmiyyətin qiymətinin alınan nəticəyə bərabər olduğu qəbul edilir.

Təəssüf ki, birbaşa ölçmə həmişə mümkün deyil. Bəzən müvafiq ölçü aləti əlində olmur və ya dəqiqliyi qənaətbəxş deyil, ya da hələ yaradılmayıb. Bu vəziyyətdə dolayı ölçməyə müraciət etmək lazımdır.

Dolayı ölçmələr İstənilən kəmiyyətin dəyərinin bu kəmiyyətlə birbaşa ölçmələrə məruz qalan kəmiyyətlər arasında məlum əlaqə əsasında tapıldığı ölçmələrdir.

Dolayı ölçmələrdə müəyyən edilən faktiki kəmiyyət deyil, funksional olaraq onunla əlaqəli olan digər kəmiyyətlər ölçülür. Dolayı yolla ölçülən kəmiyyətin dəyəri X düsturdan istifadə etməklə hesablama yolu ilə tapılır

X = F(Y 1 , Y 2 , … , Y n),

Harada Y 1 , Y 2 , … Y n– birbaşa ölçmələrlə alınan kəmiyyətlərin qiymətləri.

Dolayı ölçmə nümunəsi ampermetr və voltmetrdən istifadə edərək elektrik müqavimətinin təyin edilməsidir. Burada birbaşa ölçmələrlə gərginlik düşmə dəyərləri tapılır U müqavimət üzərində R və cari I onun vasitəsilə və istənilən müqavimət R düsturla tapılır

R = U/I.

Ölçülmüş dəyərin hesablanması əməliyyatı həm şəxs, həm də cihaza yerləşdirilmiş hesablama cihazı tərəfindən həyata keçirilə bilər.

Birbaşa və dolayı ölçmələr hazırda praktikada geniş istifadə olunur və ən çox yayılmış ölçmə növləridir.

Ümumi Ölçmələr - bunlar eyni vaxtda edilən eyni adlı bir neçə kəmiyyətin ölçülməsidir, burada kəmiyyətlərin istənilən qiymətləri bu kəmiyyətlərin müxtəlif birləşmələrinin birbaşa ölçülməsi ilə əldə edilən tənliklər sisteminin həlli yolu ilə tapılır.

Məsələn, üçbucaqla bağlanmış rezistorların müqavimət qiymətlərini müəyyən etmək üçün (Şəkil 3.1) üçbucağın hər bir təpəsindəki müqavimətlər ölçülür və tənliklər sistemi alınır:

Bu tənliklər sisteminin həllindən müqavimət dəyərləri əldə edilir

, , ,

Birgə ölçmələr– bunlar eyni vaxtda edilən eyni adlı iki və ya daha çox kəmiyyətin ölçüləridir X 1, X 2,…,X n, dəyərləri tənliklər sistemini həll etməklə tapılır

F i(X 1, X 2, …, X n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im) = 0,

Harada i = 1, 2, …, m > n; Y i1 , Y i2 , … ,Y im– birbaşa və ya dolayı ölçmələrin nəticələri; X 1, X 2, …, X n- tələb olunan kəmiyyətlərin dəyərləri.

Məsələn, bobinin endüktansı

L = L 0 ×(1 + w 2 × C × L 0),

Harada L 0– tezlikdə endüktans w =2×p×f sıfıra meyl; İLƏ- keçid tutumu. Dəyərlər L 0 Və İLƏ birbaşa və ya dolayı ölçmələrlə tapmaq mümkün deyil. Buna görə də, ən sadə halda ölçürük L 1 saat w 1, daha sonra L 2 saat w 2 və tənliklər sistemi yaradın:

L 1 = L 0 ×(1 + w 1 2 × C× L 0);

L 2 = L 0 ×(1 + w 2 2 × C× L 0),

tələb olunan endüktans dəyərləri tapılır L 0 və konteynerlər İLƏ

; .

Kumulyativ və birgə ölçülər bir neçə kəmiyyət halında dolayı ölçmələrin ümumiləşdirilməsidir.

Aqreqat və birləşmə ölçmələrinin dəqiqliyini artırmaq üçün m³ n şərti verilir, yəni. tənliklərin sayı tələb olunan kəmiyyətlərin sayından çox və ya ona bərabər olmalıdır. Nəticədə yaranan uyğunsuz tənliklər sistemi ən kiçik kvadratlar üsulu ilə həll edilir.

By ölçmə müşahidələrinin sayı bölünür:

Aktiv adi ölçülər – tək müşahidə ilə aparılan ölçmələr;

- statistik ölçülər – çoxlu müşahidələrlə ölçmələr.

Müşahidəölçmə zamanı - ölçmə prosesi zamanı həyata keçirilən eksperimental əməliyyat, bunun nəticəsində ölçmə nəticələrini əldə etmək üçün birgə emal edilməli olan kəmiyyətlərin qiymətləri qrupundan bir dəyər əldə edilir.

Müşahidə nəticəsi– ayrıca müşahidədən alınan kəmiyyətin nəticəsi.

By ölçülən kəmiyyətin zamandan asılılığının xarakteriölçülərə bölünür:

Aktiv statik , bu zaman ölçülmüş kəmiyyət ölçmə prosesi zamanı sabit qalır;

- dinamik , burada ölçülən kəmiyyət ölçmə prosesi zamanı dəyişir və zamanla sabit olmur.

Dinamik ölçmələrdə ölçmə nəticəsini əldə etmək üçün bu dəyişiklik nəzərə alınmalıdır. Dinamik ölçmələrin nəticələrinin düzgünlüyünü qiymətləndirmək üçün ölçmə vasitələrinin dinamik xüsusiyyətlərini bilmək lazımdır.

Müəyyən bir vaxt intervalında ölçülmüş ani dəyərlərin sayına əsasən ölçmələr bölünür diskret Və davamlı(analoq).

Diskret ölçmələr müəyyən bir zaman intervalında ölçülən ani dəyərlərin sayının sonlu olduğu ölçmələrdir.

Davamlı (analoq) ölçmələr - müəyyən bir zaman intervalında ölçülən ani dəyərlərin sayının sonsuz olduğu ölçmələr.

Nəticələrin düzgünlüyünü müəyyən edən şərtlərə görə, ölçülər bunlardır:

- mümkün olan ən yüksək dəqiqlik, mövcud texnologiya səviyyəsi ilə əldə edilmiş;

- nəzarət və yoxlama, xətası müəyyən edilmiş qiymətdən artıq olmamalıdır;

- texniki ölçülər, nəticənin xətası ölçmə vasitələrinin xüsusiyyətləri ilə müəyyən edilir.

Nəticələri ifadə etmək yolu ilə mütləq və nisbi ölçüləri fərqləndirin.

Mütləq ölçülər - bir və ya bir neçə əsas kəmiyyətin birbaşa ölçülməsinə və (və ya) fiziki sabitlərin qiymətlərinin istifadəsinə əsaslanan ölçmələr.

Nisbi ölçülər – kəmiyyətin vahid rolunu oynayan eyniadlı kəmiyyətə nisbətinin ölçülməsi və ya kəmiyyətin ilkin kimi götürülən eyniadlı kəmiyyətə münasibətdə ölçülməsi.

Ölçmə üsulları və onların təsnifatı

Bütün ölçmələr müxtəlif üsullardan istifadə etməklə edilə bilər. İki əsas ölçmə üsulu var: birbaşa qiymətləndirmə üsulu Və ölçü ilə müqayisə üsulları.

Birbaşa qiymətləndirmə metoduölçülmüş kəmiyyətin dəyərinin əvvəlcədən ölçülmüş kəmiyyət vahidlərində kalibrlənmiş ölçmə cihazının oxu cihazından birbaşa təyin edilməsi ilə xarakterizə olunur. Bu üsul ən sadədir və buna görə də müxtəlif kəmiyyətlərin ölçülməsində geniş istifadə olunur, məsələn: yay tərəzisində bədən çəkisinin ölçülməsi, dial ampermetri ilə elektrik cərəyanı, rəqəmsal faza sayğacı ilə faza fərqi və s.

Birbaşa qiymətləndirmə metodundan istifadə edərək ölçmənin funksional diaqramı Şəkildə göstərilmişdir. 3.2.

Birbaşa qiymətləndirmə alətlərində ölçü oxu cihazının miqyasının bölünməsidir. Onlar özbaşına yerləşdirilmir, lakin cihazın kalibrlənməsinə əsaslanır. Beləliklə, oxu cihazının şkalasının bölmələri, sanki, real fiziki kəmiyyətin dəyərinin əvəzedicisidir ("barmaq izi") və buna görə də ölçülmüş kəmiyyətlərin dəyərlərini tapmaq üçün birbaşa istifadə edilə bilər. cihaz. Nəticə etibarı ilə, bütün birbaşa qiymətləndirmə cihazları əslində fiziki kəmiyyətlərlə müqayisə prinsipini həyata keçirir. Lakin bu müqayisə çoxzamanlıdır və həyata keçirilir dolayı yolla, aralıq vasitələrdən istifadə edərək - oxu cihazının miqyasının bölmələri.

Ölçü ilə müqayisə üsulları – ölçülmüş dəyərin ölçü ilə təkrarlanan dəyərlə müqayisə edildiyi ölçmə üsulları. Bu üsullar birbaşa qiymətləndirmə metodundan daha dəqiqdir, lakin bir az daha mürəkkəbdir. Ölçü ilə müqayisə üsulları qrupuna aşağıdakı üsullar daxildir: kontrast metodu, sıfır metodu, diferensial metod, təsadüf metodu və əvəzetmə metodu.

Xüsusiyyətin müəyyən edilməsi müqayisə üsulları odur ki, ölçmə prosesində iki bircins kəmiyyətin - məlum (təkrarlana bilən ölçü) və ölçülmüş kəmiyyətin müqayisəsi aparılır. Müqayisə üsulları ilə ölçərkən onların “barmaq izləri” deyil, real fiziki ölçülərdən istifadə olunur.

Müqayisə ola bilər eyni vaxtda və çoxlu eyni vaxtda. Eyni vaxtda müqayisə zamanı ölçü və ölçülmüş kəmiyyət eyni vaxtda ölçü cihazına təsir edir və çox zamanlı– ölçülmüş kəmiyyətin və ölçünün ölçü cihazına təsiri vaxtında ayrılır. Bundan əlavə, müqayisə edilə bilər birbaşa Və dolayı.

Birbaşa müqayisə zamanı ölçülmüş kəmiyyət və ölçü müqayisə cihazına birbaşa təsir göstərir, dolayısı ilə müqayisədə isə məlum və ölçülmüş kəmiyyətlərlə unikal şəkildə əlaqəli olan digər kəmiyyətlər vasitəsilə.

Sinxron müqayisə adətən metodlardan istifadə etməklə aparılır müxalifətlər, sıfır, diferensial Və təsadüflər, və çox zamanlı - əvəzetmə üsulu ilə.

MÜHAZİRƏ 4

ÖLÇÜM METODLARI

Birbaşa ölçmələr Bunlar birbaşa ölçmə cihazı ilə əldə edilən ölçmələrdir. Birbaşa ölçmələrə xətkeş, kalibrlər ilə uzunluğun ölçülməsi, voltmetrlə gərginliyin ölçülməsi, termometrlə temperaturun ölçülməsi və s. Birbaşa ölçmələrin nəticələrinə müxtəlif amillər təsir edə bilər. Buna görə ölçmə xətası fərqli bir forma malikdir, yəni. Alət səhvləri, sistematik və təsadüfi səhvlər, alət şkalasından oxunuşlar götürərkən yuvarlaqlaşdırma xətaları və buraxılmış səhvlər var. Bu baxımdan, hər bir xüsusi təcrübədə ölçmə xətalarından hansının ən böyük olduğunu müəyyən etmək vacibdir və əgər onlardan birinin bütün digərlərindən daha böyük bir sıra olduğu ortaya çıxsa, sonuncu səhvlərə laqeyd yanaşmaq olar.

Əgər nəzərə alınan bütün səhvlər eyni miqyasdadırsa, o zaman bir neçə fərqli səhvin birləşmiş təsirini qiymətləndirmək lazımdır. Ümumiyyətlə, ümumi səhv düsturla hesablanır:

Harada  - təsadüfi səhv,  - alət xətası,  - yuvarlaqlaşdırma xətası.

Əksər eksperimental tədqiqatlarda fiziki kəmiyyət birbaşa deyil, digər kəmiyyətlər vasitəsilə ölçülür ki, bu da öz növbəsində birbaşa ölçmələrlə müəyyən edilir. Bu hallarda ölçülən fiziki kəmiyyət düsturlardan istifadə etməklə birbaşa ölçülmüş kəmiyyətlər vasitəsilə müəyyən edilir. Belə ölçmələrə dolayı deyilir. Riyaziyyatın dili ilə desək, bu, arzu olunan fiziki kəmiyyət deməkdir f digər miqdarlarla bağlıdır X 1, X 2, X 3, … ,. X n funksional asılılıq, yəni.

F= f(x 1 , x 2 ,….,X n )

Belə asılılıqlara misal olaraq sferanın həcmini göstərmək olar

Bu halda dolayı ölçülən kəmiyyətdir V- topun radiusunun birbaşa ölçülməsi ilə müəyyən edilən top R. Bu ölçülən dəyər V bir dəyişənin funksiyasıdır.

Başqa bir misal bərk cismin sıxlığı ola bilər

. (8)

Burada  – bədən çəkisinin birbaşa ölçülməsi ilə müəyyən edilən dolayı ölçülən kəmiyyətdir m və dolayı dəyər V. Bu ölçülən dəyər  iki dəyişənin funksiyasıdır, yəni.

 =  (m, V)

Səhv nəzəriyyəsi göstərir ki, funksiyanın xətası bütün arqumentlərin xətalarının cəmi ilə qiymətləndirilir. Arqumentlərinin səhvləri nə qədər kiçik olsa, funksiyanın xətası da bir o qədər kiçik olar.

4. Eksperimental ölçmələr əsasında qrafiklərin çəkilməsi.

Eksperimental tədqiqatın vacib məqamı qrafiklərin qurulmasıdır. Qrafikləri qurarkən ilk növbədə koordinat sistemini seçmək lazımdır. Ən çox yayılmışı, bərabər məsafədə yerləşən paralel xətlər (məsələn, qrafik kağızı) tərəfindən yaradılmış koordinat şəbəkəsi olan düzbucaqlı koordinat sistemidir. Koordinat oxlarında bölmələr funksiya və arqument üçün müəyyən miqyasda müəyyən fasilələrlə qeyd olunur.

Laboratoriya işində fiziki hadisələri öyrənərkən digərlərinin dəyişməsindən asılı olaraq bəzi kəmiyyətlərin dəyişməsini nəzərə almaq lazımdır. Məsələn: cismin hərəkətini nəzərdən keçirərkən zamanla qət edilən məsafənin funksional asılılığı qurulur; keçiricinin elektrik müqavimətini temperaturdan asılı olaraq öyrənərkən. Daha çox misal çəkmək olar.

Dəyişən dəyər U başqa dəyişənin funksiyası adlanır X(arqument) hər birinin dəyəri varsa U kəmiyyətin çox xüsusi dəyərinə uyğun olacaq X, onda funksiyanın asılılığını formada yaza bilərik Y = Y(X).

Funksiyanın tərifindən belə çıxır ki, onu təyin etmək üçün iki ədəd dəstini (arqument dəyərləri) təyin etmək lazımdır. X və funksiyaları U), habelə onlar arasında qarşılıqlı asılılıq və yazışma qanunu ( X və Y). Eksperimental olaraq, funksiya dörd yolla təyin edilə bilər:

Cədvəl; 2. Analitik olaraq düstur şəklində; 3. Qrafik olaraq; 4. Şifahi.

Məsələn: 1. Funksiyanı təyin etməyin cədvəl üsulu - sabit cərəyanın böyüklüyündən asılılıq I gərginlik dəyərinə görə U, yəni. I= f(U) .

cədvəl 2

2. Funksiyanı təyin etməyin analitik üsulu düsturla müəyyən edilir, onun köməyi ilə arqumentin verilmiş (məlum) qiymətlərindən funksiyanın müvafiq qiymətləri müəyyən edilə bilər. Məsələn, Cədvəl 2-də göstərilən funksional asılılıq aşağıdakı kimi yazıla bilər:

(9)

3. Funksiyanın təyin edilməsinin qrafik üsulu.

Funksiya qrafiki I= f(U) Kartezyen koordinat sistemində arqument və funksiyanın koordinat nöqtəsinin ədədi qiymətlərindən qurulan nöqtələrin həndəsi yeridir.

Şəkildə. 1 planlaşdırılmış asılılıq I= f(U) , cədvəllə müəyyən edilmişdir.

Eksperimental olaraq tapılan və qrafik üzərində qurulan nöqtələr dairələr və xaçlar kimi aydın şəkildə qeyd olunur. Qrafikdə, hər bir çəkilmiş nöqtə üçün "çəkiclər" şəklində səhvləri göstərmək lazımdır (bax. Şəkil 1). Bu "çəkiclərin" ölçüsü funksiya və arqumentin mütləq səhvlərinin iki qatına bərabər olmalıdır.

Qrafiklərin miqyası elə seçilməlidir ki, qrafikdən ölçülən ən kiçik məsafə ən böyük mütləq ölçmə xətasından az olmasın. Bununla belə, bu miqyas seçimi həmişə əlverişli deyil. Bəzi hallarda, baltalardan biri boyunca bir qədər böyük və ya daha kiçik miqyas almaq daha rahatdır.

Əgər arqumentin və ya funksiyanın tədqiq edilmiş dəyərlərinin intervalı koordinatların mənşəyindən intervalın özünün dəyəri ilə müqayisə edilə bilən miqdar uzaqdadırsa, o zaman koordinatların mənşəyini başlanğıcına yaxın bir nöqtəyə köçürmək məsləhətdir. həm absis, həm də ordinat oxu boyunca öyrənilən interval.

Nöqtələr vasitəsilə əyrinin quraşdırılması (yəni eksperimental nöqtələrin birləşdirilməsi) adətən ən kiçik kvadratlar metodunun ideyalarına uyğun olaraq həyata keçirilir. Ehtimal nəzəriyyəsində göstərilir ki, eksperimental nöqtələrə ən yaxşı yaxınlaşma nöqtədən əyriyə qədər olan şaquli kənarlaşmaların ən kiçik kvadratlarının cəminin minimal olacağı əyri (və ya düz xətt) olacaqdır.

Koordinat kağızında qeyd olunan nöqtələr hamar əyri ilə birləşdirilir və əyri bütün eksperimental nöqtələrə mümkün qədər yaxın keçməlidir. Əyri elə çəkilməlidir ki, xətaların keçilmədiyi nöqtələrə mümkün qədər yaxın olsun və əyrinin hər iki tərəfində onların sayı təxminən bərabər olsun (bax şək. 2).

Bir əyri qurarkən, bir və ya daha çox nöqtə icazə verilən dəyərlərdən kənara çıxırsa (bax Şəkil 2, nöqtələr). A Və IN), sonra əyri qalan nöqtələr boyunca çəkilir və düşmüş nöqtələr A Və IN necə qaçışlar nəzərə alınmır. Sonra bu sahədə təkrar ölçmələr aparılır (bal A Və IN) və belə kənarlaşmanın səbəbi müəyyən edilir (ya səhvdir, ya da aşkar edilmiş asılılığın hüquqi pozulmasıdır).

Tədqiq olunan, eksperimental olaraq qurulmuş funksiya "xüsusi" nöqtələri aşkar edərsə (məsələn, ekstremum, əyilmə, kəsilmə nöqtələri və s.). Sonra tək nöqtələr bölgəsində addımın (arqumentin) kiçik dəyərlərində təcrübələrin sayı artır.