Alim pişik bərabərliyi doğru ola bilərmi? Riyazi tapmacalar. Tərbiyəçi işi üçün riyazi bulmacalar

Alim P və NP siniflərinin bərabərliyini sübut etdi, bunun həllinə görə Kley Riyaziyyat İnstitutu bir milyon ABŞ dolları mükafatı verdi.

Anatoli Vasilyeviç Panyukov minilliyin ən çətin problemlərindən birinin həlli yolunun axtarışına təxminən 30 il sərf etdi. Bütün dünyada riyaziyyatçılar uzun illərdir ki, P və NP siniflərinin bərabərliyinin mövcudluğunu sübut etməyə və ya təkzib etməyə çalışırlar, yüzə yaxın həll yolu var, lakin onların heç biri hələ də tanınmayıb; Bu problemlə bağlı bu mövzuda SDU-nun kafedra müdiri namizədlik və doktorluq dissertasiyaları müdafiə etsə də, ona göründüyü kimi, indi ancaq düzgün cavabı tapıb.

P = NP bərabərliyi ilə bağlı problem belədir: əgər sualın müsbət cavabı tez yoxlanıla bilərsə (polinomlu zamanda), onda bu sualın cavabını tez tapmaq olarmı (polinom zamanında və polinom yaddaşından istifadə etməklə) )? Başqa sözlə, həqiqətənmi problemin həllini yoxlamaq onu tapmaqdan asan deyilmi?
Məsələn, (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) ədədlər arasında elələri var ki, onların cəmi 0-dır (alt çoxluqların cəminə dair məsələ)? Cavab bəli, çünki −2 −3 + 15 −10 = 0 bir neçə əlavə ilə asanlıqla yoxlanıla bilər (müsbət cavabı yoxlamaq üçün lazım olan məlumat sertifikat adlanır). Bundan belə çıxır ki, bu nömrələri götürmək eyni dərəcədə asandır? Sertifikatı yoxlamaq onu tapmaq qədər asandırmı? Belə görünür ki, rəqəmlərə çatmaq daha çətindir, lakin bu sübut olunmayıb.
P və NP sinifləri arasındakı əlaqə bəzi problemin həlli üçün tələb olunan resursları öyrənən hesablama mürəkkəbliyi nəzəriyyəsində (hesablama nəzəriyyəsinin bir qolu) nəzərdən keçirilir. Ən ümumi resurslar vaxt (nə qədər addım atmalısan) və yaddaşdır (problemi həll etmək üçün nə qədər yaddaş lazımdır).

“İşlərimin nəticələrini bir sıra rayonlararası konfranslarda və peşəkarlar arasında müzakirə etmişəm. Nəticələr Rusiya Elmlər Akademiyasının Ural Bölməsinin Riyaziyyat və Mexanika İnstitutunda və Rusiya Elmlər Akademiyası tərəfindən nəşr olunan “Avtomatika və Mexanika” jurnalında təqdim olunub, fizika-riyaziyyat elmləri doktoru Anatoli Panyukov Good News-a bildirib. . – Mütəxəssislər nə qədər uzun müddət təkzib tapa bilmirsə, nəticə bir o qədər düzgün hesab olunur.

Riyaziyyat aləmində P və NP siniflərinin bərabərliyi minilliyin aktual problemlərindən biri hesab olunur. Məsələ burasındadır ki, əgər bərabərlik doğrudursa, o zaman mövcud optimallaşdırma problemlərinin çoxu məqbul bir zamanda, məsələn, biznesdə və ya istehsalda həll edilə bilər. İndiki vaxtda bu cür problemlərin dəqiq həlli kobud gücə əsaslanır və bir ildən çox vaxt apara bilər.

"Əksər elm adamları P və NP siniflərinin üst-üstə düşmədiyi fərziyyəsinə meyllidirlər, lakin təqdim olunan sübutlarda heç bir səhv yoxdursa, bu belə deyil" dedi Anatoli Panyukov.

Çelyabinskli alimin sübutu doğru olarsa, bu, riyaziyyat, iqtisadiyyat və texniki elmlərin inkişafına böyük təsir göstərəcək. Biznesdə optimallaşdırma problemləri daha dəqiq həll ediləcək, beləliklə, bu cür problemləri həll etmək üçün xüsusi proqram təminatından istifadə edən şirkət üçün daha çox qazanc və daha az xərc olacaq.

Çelyabinsk alimin işini tanımaq üçün növbəti addım, minilliyin problemlərinin hər birinin həlli üçün milyon dollarlıq mükafat elan edən Kley Riyaziyyat İnstitutunda sübutun nəşri olacaq.

Hal-hazırda yeddi minillik problemindən yalnız biri (Puankare fərziyyəsi) həll edilmişdir. Onun həllinə görə Fields medalı ondan imtina edən Qriqori Perelmana verilib.

Arayış üçün: Anatoli Vasilyeviç Panyukov (1951-ci il təvəllüdlü) fizika-riyaziyyat elmləri doktoru, professor, Hesablama riyaziyyatı və informatika fakültəsinin İqtisadi-riyazi metodlar və statistika kafedrasının müdiri, Riyaziyyat üzrə proqramlaşdırma assosiasiyasının üzvü, Elmi katib, Rusiya Federasiyası Təhsil və Elm Nazirliyinin Riyaziyyat üzrə Elmi-Metodiki Şurasının (Çelyabinsk filialı), Çelyabinsk vilayəti üzrə Federal Dövlət Statistika Xidmətinin Ərazi orqanının Elmi-Metodiki Şurasının üzvü, Cənubda dissertasiya şuralarının üzvü. Ural və Perm Dövlət Universitetləri. 200-dən çox elmi və tədris nəşrinin və 20-dən çox ixtiranın müəllifidir. İşi Rusiya Əsas Tədqiqatlar Fondunun, Təhsil Nazirliyinin və Beynəlxalq Elm və Texnologiya Mərkəzinin qrantları ilə dəstəklənən “İqtisadiyyat, texnologiya, təbiət elmlərində sübut hesablamaları” elmi seminarının rəhbəri. O, yeddi elmlər namizədi və iki elmlər doktoru hazırlayıb. “Rusiya Federasiyasının əməkdar ali təhsil işçisi” (2007), “Ali peşə təhsilinin əməkdar işçisi” (2001), “SSRİ ixtiraçısı” (1979) adlarına malikdir, SSRİ Ali Nazirliyinin medalı ilə təltif edilmişdir. Təhsil (1979) və Çelyabinsk vilayətinin qubernatorunun Fəxri Fərmanı.

On gün əvvəl hindistanlı riyaziyyatçı Vinay Deolalikar internetdə məqalə yerləşdirib və onun sözlərinə görə, riyaziyyatda ən mühüm bərabərsizliklərdən birini - P və NP mürəkkəblik siniflərinin bərabərsizliyini sübut edib. Bu mesaj Deolalikarın həmkarları arasında görünməmiş rezonansa səbəb oldu - elm adamları əsas işlərindən əl çəkdilər və məqaləni kütləvi şəkildə oxumağa və müzakirə etməyə başladılar. Demək olar ki, dərhal ekspertlər sübutda qüsurlar aşkar etdilər və bir həftə sonra riyaziyyat ictimaiyyəti Deolalikarın tapşırığın öhdəsindən gələ bilmədiyi qənaətinə gəldi.

Bir milyon üçün ərizə

P və NP siniflərinin bərabərsizliyi problemi riyaziyyatda ən maraqlı problemlərdən biridir, baxmayaraq ki, əksər mütəxəssislər onların bərabər olmadığına artıq əmindirlər (bütün alimlər etiraf edirlər ki, inamın əsası ciddi sübut əsasına söykənməyənə qədər, elm deyil, intuisiya sahəsində qalacaq). Kley Riyaziyyat İnstitutunun Yeddi Minilliyin Problemləri siyahısına daxil etdiyi bu problemin əhəmiyyəti çox böyükdür və təkcə “spekulyativ” riyaziyyata deyil, həm də kompüter elmlərinə və hesablama nəzəriyyəsinə şamil edilir.

Qısaca olaraq, P və NP mürəkkəblik siniflərinin bərabərsizliyi problemi aşağıdakı kimi tərtib edilmişdir: "Əgər müəyyən bir suala müsbət cavab tez yoxlanıla bilərsə, bu sualın cavabını tez tapmaq doğrudurmu?" Bu problemin aktual olduğu problemlər NP mürəkkəblik sinfinə aiddir (P mürəkkəblik sinfinin problemlərini daha sadə adlandırmaq olar - o mənada ki, onların həlli mütləq ağlabatan müddətdə tapıla bilər).

NP mürəkkəblik sinfinin problemlərinin bir nümunəsi şifrənin pozulmasıdır. Hazırda bu problemi həll etməyin yeganə yolu bütün mümkün kombinasiyaları sınamaqdır. Bu proses inanılmaz dərəcədə uzun müddət çəkə bilər. Ancaq düzgün kod tapıldıqda, təcavüzkar problemin həll olunduğunu dərhal başa düşəcək (yəni həll ağlabatan müddətdə yoxlanıla bilər). Əgər P və NP mürəkkəblik sinifləri hələ də bərabər deyilsə (yəni həlli ağlabatan müddətdə tapıla bilməyən problemlər tez həll oluna bilən daha sadə problemlərə endirilə bilməz), o zaman dünyadakı bütün cinayətkarlar həmişə kobud güc şifrələrini qırmaq. Ancaq birdən məlum olarsa ki, bərabərsizlik əslində bərabərlikdir (yəni NP sinifinin mürəkkəb problemlərini P sinfinin daha sadə məsələlərinə endirmək olar), onda zəkalı oğrular nəzəri olaraq onlara imkan verəcək daha rahat alqoritm hazırlaya biləcəklər. hər hansı bir şifrəni daha sürətli sındırmaq.

Böyük dərəcədə sadələşdirərək deyə bilərik ki, P və NP mürəkkəblik siniflərinin qeyri-bərabərliyinin ciddi sübutu, nəhayət və dönməz şəkildə bəşəriyyəti mürəkkəb problemlərin (NP mürəkkəblik sinfinin problemləri) həlli ümidindən məhrum edəcək, əks halda mümkün olan hər şeyin axmaq axtarışı ilə deyil. həll variantları.

Həmişə xüsusi əhəmiyyət kəsb edən problemlərdə olduğu kimi, müntəzəm olaraq P və NP siniflərinin bərabər və ya qeyri-bərabər olduğunu ciddi şəkildə sübut etməyə cəhdlər edilir. Bir qayda olaraq, Minilliyin Çağırışının həlli üçün müraciətlər elm aləmində reputasiyası, yumşaq desək, şübhəli olan insanlar, hətta xüsusi təhsili olmayan, lakin çağırışın miqyası ilə valeh olan həvəskarlar tərəfindən verilir. Fiziklər ümumi nisbilik nəzəriyyəsinin və ya Nyuton qanunlarının kökündən yanlış olduğunu sübut etmək üçün vaxtaşırı edilən cəhdləri ciddi qəbul etmədikləri kimi, həqiqətən tanınan mütəxəssislərin heç biri bu cür işə ciddi yanaşmır.

Ancaq bu halda, sadəcə olaraq “P NP-yə bərabər deyil” adlı əsərin müəllifi psevdoelmi dəli deyil, işləyən alimdir və çox hörmətli bir yerdə işləyirdi - Palodakı Hewlett-Packard Araşdırma Laboratoriyaları Alto. Üstəlik, P və NP bərabərsizliyinə dair Minillik Probleminin müəlliflərindən biri Stiven Kuk məqaləsinə müsbət rəy verib. Kukun kağızla birlikdə həmkarlarına göndərdiyi örtük məktubunda (Kuk hindlinin işini nəzərdən keçirmək üçün göndərdiyi bir neçə aparıcı riyaziyyatçıdan biri idi) yazırdı ki, Deolalikarın işi “siniflərin bərabərsizliyini sübut etmək üçün nisbətən ciddi bir təklifdir. P və NP."

Mürəkkəblik nəzəriyyəsi sahəsində bir korifeyin tövsiyəsinin (R və NP bərabərsizliyi ilə məşğul olan riyaziyyatın bu sahəsidir) rol oynayıb-oynamadığı və ya problemin özünün əhəmiyyəti məlum deyil, lakin bir çox riyaziyyatçı müxtəlif ölkələr əsas işlərindən üz döndərib Deolalikarın hesablamalarını anlamağa başladılar. Müzakirələrdə P və NP mürəkkəblik siniflərinin bərabərsizliyini bilən, lakin bu mövzuya birbaşa aidiyyatı olmayan insanlar da fəal iştirak ediblər. Məsələn, onlar Massaçusets Texnologiya İnstitutundan (MIT) kompüter alimi Scott Aaronson-u sübutla bağlı suallarla bombaladılar.

Deolalikarın məqaləsi çıxan zaman Aaronson tətildə idi və dəlilləri dərhal anlaya bilmədi. Bununla belə, onun əhəmiyyətini vurğulamaq üçün o, riyaziyyat ictimaiyyəti və Kley İnstitutu onu doğru hesab edərsə, Hindistana 200 min dollar verəcəyini bildirdi. Bu ekstravaqant hərəkətinə görə bir çox həmkarları Aaronson-u qınadılar və dedilər ki, əsl alim yalnız faktlara əsaslanmalıdır, gözəl jestlərlə ictimaiyyəti şoka salmamalıdır.

Shoals

Artıq Deolalikarın məqaləsini “əmdiyi” ilk günlərdə ekspertlər orada bir sıra ciddi çatışmazlıqlar aşkar ediblər. Bunu ilk açıq elan edənlərdən biri, qəribə bir şəkildə (və ya əksinə, heç də qəribə deyil) Aaronson idi. Tələsik nəticələri dərc etdiyinə görə bloqunun oxucularının tənqidinə cavab olaraq, Aaronson hindlinin performansını tez qiymətləndirmək üçün istifadə etdiyi bir neçə üsulla bölüşdü.

Aaronson, ilk növbədə, Deolalikarın öz məqaləsini riyaziyyatçılar üçün klassik lemma-teorem sübut strukturunda təqdim etməməsi faktını bəyənmədi. Alim izah edir ki, bu çaşqınlıq onun fitri mühafizəkarlığı ilə deyil, işin bu quruluşu ilə “birələri” tutmağın daha asan olması ilə bağlıdır. İkincisi, Aaronson qeyd etdi ki, sübutun mahiyyətinin nədən ibarət olduğunu və müəllifin bu günə qədər problemin həllinə mane olan çətinliklərin öhdəsindən necə gəldiyini izah etməli olan məqalənin xülasəsi son dərəcə qeyri-müəyyən yazılmışdır. Nəhayət, Aaronsonu çaşdıran əsas məqam Deolalikarın sübutunda onun mürəkkəblik nəzəriyyəsi ilə bağlı bəzi mühüm xüsusi problemlərin həllinə necə tətbiq oluna biləcəyinə dair izahatın olmaması idi.

Bir neçə gün sonra Massaçusets Universitetindən Neil İmmerman hindlinin işində "çox ciddi boşluq" aşkar etdiyini söylədi. İmmermanın fikirləri P və NP bərabərsizliyi ilə bağlı əsas müzakirənin aparıldığı Corciya Universitetinin kompüter alimi Riçard Liptonun bloqunda dərc olunub. Alim ona müraciət etdi ki, Deolalikar P deyil, NP mürəkkəblik sinfinə daxil olan problemləri səhv müəyyən edib və buna görə də onun bütün digər arqumentləri də etibarsızdır.

İmmermanın gəldiyi nəticələr hətta ən sadiq ekspertləri də hindlinin işinə verdiyi qiymətləri “bəli”dən “demək olar ki, mütləq yox”a dəyişməyə məcbur etdi. Üstəlik, riyaziyyatçılar hətta Deolalikarın işinin bərabərsizliyi anlamaq üçün gələcək cəhdlərdə faydalı ola biləcək əhəmiyyətli fikirlər verə biləcəyinə şübhə edirdilər. Riyaziyyat cəmiyyətinin hökmü (ingilis dilində və çoxlu riyazi terminlərlə) oxuna bilər.

Deolalikar özü də həmkarlarının tənqidinə cavab verdi ki, o, məqalənin yaxın gələcəkdə hazırlanacaq yekun variantında bütün iradları nəzərə almağa çalışacaq (avqustun 6-dan, hindistanlıların ilk variantı göndərdiyi vaxtdan). onun işi, o, artıq bir dəfə ona dəyişikliklər edib). Riyaziyyatçının əminlikləri doğru çıxsa və sübutun son versiyası gün işığını görsə, ekspertlərin Deolalikarın təqdim etdiyi arqumentləri bir daha öyrənəcəyini düşünmək lazımdır. Amma bu gün elmi ictimaiyyət artıq onun qiymətləndirməsinə qərar verib.

Yeni mərhələ?

Minilliyin Çağırışlarının öz əhəmiyyətini görməməzliyə vursaq belə, bu hekayənin başqa maraqlı tərəfi də var. Deolalikarın yaradıcılığının müzakirəsinin nəhəng miqyası özlüyündə tamamilə heyrətamiz bir hadisədir. Yüzlərlə riyaziyyatçı və kompüter alimi gördükləri hər şeyi atıb 100-dən çox səhifəlik ( sic!) Hindistan əməyi. Elm adamlarının səhvləri kəşf etmə sürətinə görə, onlar "P is not bərabərdir NP" məqaləsini səylə oxumaq üçün bir çox saatlarını pulsuz və bəlkə də işləmək üçün sərf etmişlər. Vikipediyaya bənzəyən saytların birində təcili olaraq hər kəsin təqdim olunan sübutlarla bağlı fikirlərini bildirə biləcəyi bir səhifə yaradıldı.

Bütün bu çılğın fəaliyyət onu deməyə əsas verir ki, Deolalikarın işi vasitəsilə biz elmi məqalələr yazmağın yeni bir yolunun doğulmasının şahidi oluruq. Rəsmi çapdan əvvəl ictimaiyyətə təqdim edilməsi dəqiq və təbiət elmlərində uzun müddətdir ki, tətbiq edilirdi, lakin bu işdə mənfi də olsa, yeni nəticə dünyanın müxtəlif ölkələrindən onlarla mütəxəssis tərəfindən aparılan beyin fırtınası sessiyasının nəticəsi oldu. dünya.

Əlbəttə ki, elmi məlumatların əldə edilməsinin bu üsulu hələ də bir çox suallar doğurur (ən aydın olanı nəticələrin müəllifliyi və kəşflərin prioriteti məsələsidir), lakin sonda əksər yeni təşəbbüslər əvvəlcə şübhə və etirazlarla üzləşdi. Bu cür təşəbbüslərin sağ qalması cəmiyyətin münasibəti ilə deyil, onlara nə dərəcədə tələbat olması ilə müəyyən edilir. Əgər beyin fırtınası və nəticələr əldə etmək ənənəvi elmi iş üsullarından daha effektivdirsə, o zaman gələcəkdə belə bir təcrübənin hamı tərəfindən qəbul edilməsi çox yaxşı ola bilər.

6-cı sinif klubu

Başçısı Evgeni Aleksandroviç Astaşov
2012/2013 tədris ili

Dərs 1. Bir-birini tanımaq üçün problemlər

Müəllimlər yazılı işləri toplayıb yoxlamadan əvvəl onları hesablayırlar. İrina Sergeevna onları yüz əsərdən ibarət yığınlara yığdı. Daniil Alekseeviç iki saniyədə beş əsəri saya bilir. Hansı qısa müddətdə yoxlamaq üçün 75 kağızı saya bilər? a) Hər birinin çəkisi tam qram olan üç çəkidən ibarət dəsti təklif edin ki, onların köməyi ilə bölməsiz stəkan tərəzisində 1-dən 7 qrama qədər istənilən tam çəki çəkə bilsin. b) Bu məqsəd üçün iki çəkidən ibarət dəst (bütün kütlələrlə mütləq deyil) kifayət edərmi?

Həll. Yalnız riyaziyyatla maraqlananların hər iki fənnlə maraqlanma ehtimalı dörd dəfə çoxdur; yalnız biologiya ilə maraqlananların hər iki fənnlə maraqlanma ehtimalı üç dəfə çoxdur. Bu o deməkdir ki, iki fəndən ən azı biri ilə maraqlananların sayı 8-ə bölünməlidir (hamısı birlikdə hər iki fənnə maraq göstərənlərdən 8 dəfə çoxdur). 8 və 16 kifayət deyil, çünki 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

Cavabda İlanın bütün baş və quyruqlarını 9 zərbə ilə kəsmək üsulu verilmişdir. İndi bunun daha az vuruşla edilə bilməyəcəyini sübut edəcəyik.

İvan Tsareviç üç növ hücumdan istifadə edə bilər:
A) iki quyruğu kəs, bir baş böyüyəcək;
B) iki baş kəsmək;
C) bir quyruğu kəsin, iki quyruq böyüyəcək (əslində, sadəcə bir quyruq əlavə edin).
Bir baş kəsmək faydasızdır, ona görə də belə zərbələrdən istifadə etməyəcəyik.

1. A tipli zərbələrin sayı tək olmalıdır. Əslində, yalnız belə zərbələrlə qol sayının pariteti dəyişir. Qolların sayının pariteti isə dəyişməlidir: əvvəlcə bunlardan 3-ü, sonunda isə 0 olmalıdır. Belə atışların cüt sayı edilərsə, qolların sayı tək qalacaq (və buna görə də olmayacaq. sıfıra bərabər olsun).
2. Yalnız A tipli zərbələr quyruqların sayını azalda bildiyi üçün belə bir zərbə kifayət etməyəcək. Buna görə də, ən azı iki belə tətil olmalıdır və əvvəlki məqamı nəzərə alaraq, ən azı üç olmalıdır.
3. Üç A Tipi vuruşdan sonra üç yeni baş böyüyəcək və cəmi 6 baş kəsilməlidir. Bunun üçün ən azı 3 B Tipi vuruş tələb olunur.
4. A tipli zərbələrlə iki quyruğu 3 dəfə kəsmək üçün 6 quyruğa sahib olmaq lazımdır. Bunu etmək üçün, 3 növ C vuruşu edərək, üç əlavə quyruğu "böyütməlisiniz".
Beləliklə, göstərilən növlərin hər birindən ən azı üç vuruş etməlisiniz; cəmi - ən azı 9 zərbə.

Məktəblərimizdə hər bir şagird riyaziyyat öyrənir. Onların əksəriyyəti mövzunu çətin hesab edir, bu doğrudur. Şagirdlərin öyrənmə çətinliklərini aradan qaldırarkən təslim olmamaları, dərsdə passiv olmamaları üçün müəllimlər və valideynlər çox iş görür... lakin bu prosesdə yaranan problemlər azalmır. Ona görə də şagirdin ən kiçik meyllərindən belə istifadə edərək riyaziyyata marağı inkişaf etdirmək lazımdır. Bu məqsədlə biz riyaziyyatdan sinifdənkənar işlərdə (riyaziyyat həftələri, KVN-lər, axşamlar və s.) daha çox istifadə oluna bilən müsabiqələr seçmişik, lakin yaradıcılıqla işləyən müəllimlər bəzilərinə sinifdə yer tapırlar. .

< Рисунок 1> .

I. AUNCION

a) Rəqəmlərlə atalar sözləri və məsəllərin hərracı.

Püşkatma yolu ilə lider çəkici vurduqdan sonra atalar sözünün adını ilk qoyan komanda müəyyən edilir, ikinci komandanın üzvü atalar sözünün adını çəkir və s. Sonuncu atalar sözünün adını çəkən şəxs qalib gəlir.

Qeyd edək ki, özünüzü müəyyən bir nömrə ilə məhdudlaşdıra bilərsiniz. Yeddi sözünün keçdiyi atalar sözləri və məsəlləri adlandırın. Məsələn: “Yeddi dəfə ölçün, bir dəfə kəsin”, “Yeddi birini gözləməyin”, “Yeddi dayənin gözü olmayan uşağı var”, “Biri qızartmalı, yeddisi qaşıqla”, “Yeddi dərd-bir cavab” ”, “Yeddi qıfıl arxasında” ”, “Həftədə yeddi cümə” və s.

b) Adında nömrəsi olan filmlərin auksionu.

c) Nömrəsi olan mahnıların auksionu.

Bu nömrə ilə sətri adlandırmaq və ya onu oxumaq kifayətdir.

d) Hərraclar.

Charade xüsusi bir tapmacadır. İçindəki sözü təxmin etməlisən, amma hissə-hissə. Riyazi elementi olan və olmayanlar arasında dəyişə bilərsiniz.

Birincisi dəyirmi bir obyektdir,
İkincisi, bu dünyada olmayan bir şeydir,
Bəs insanları nə qorxudur?
Üçüncüsü - birlik. (Cavab: çaşqınlıq).

Heyvanın adına
Tədbirlərdən birini qoyun.
Tam alacaqsınız
Keçmiş SSRİ-də çay. (Cavab: Volqa).

Qeydlər arasında ilk hecanı tapacaqsınız,
Öküz isə ikincini daşıyır.
Odur ki, yol boyu onu axtar,
Hər şeyi tapmaq istəyirsən? (Cavab: yol).

Siz qəflətən tədbirin arxasına qeyd qoyursunuz

Və dostlarınız arasında hər şeyi tapacaqsınız. (Cavab: Qalya).

e) Verilmiş mövzu üzrə hərrac. İstənilən mövzuda əvvəlcədən tələbələrə çatdırılan tapşırıqlar hərraca çıxarılır. Məsələn, mövzu "Cəbr kəsrləri ilə hərəkətlər" olsun.

Yarışda 4-5 komanda iştirak edir. Lot №1 ekrana proqnozlaşdırılır - fraksiyaların azaldılması üçün beş tapşırıq. Birinci komanda bir tapşırığı seçir və 1-dən 5-ə qədər qiymət təyin edir. Əgər bu komandanın qiyməti başqalarının verdiyindən yüksəkdirsə, bu tapşırığı alır və yerinə yetirir, qalan tapşırıqları başqa komandalar satın almalıdır. Tapşırıq düzgün həll olunarsa, komandaya xal verilir - bu tapşırığın qiyməti səhvdirsə, bu xallar (və ya onların bir hissəsi) çıxarılır; Bu müsabiqənin üstünlüklərindən birinə diqqət yetirin: nümunə seçərkən tələbələr bütün beş nümunəni müqayisə edir və onların həlli prosesini zehni olaraq başlarında “fırladırlar”.

II. SÖZ ZƏNCİRİ

Aparıcı bir söz deyir. Birinci kapitan (əgər bu KVN-də baş verərsə) bu sözü təkrarlayır və özününkini əlavə edir. İkinci kapitan ilk iki sözü təkrarlayır və öz sözünü əlavə edir və s. Hakimlərdən biri sözləri ardıcıllıqla yazaraq oyunu izləyir. Tam bir cümlə yaratmaq üçün ən çox söz deyə bilən qalib gəlir.

A). Bütün bucaqlar bərabər olduqda və ya bütün tərəflər bərabər olduqda üçbucaqlar bərabərtərəfli olur.

b). Bununla belə, ikitərəfli olanlar var, yəni bazadakı bucaqlar qırx beş dərəcədir.

III. HƏR ƏLİN ÖZ İŞİ VAR

Oyunçulara hər əlinə bir vərəq və bir qələm verilir. Tapşırıq: sol əlinizlə 3 üçbucaq və sağ əlinizlə 3 dairə çəkin; və ya soldakı cüt ədədləri (0, 2, 4, 6, 8), sağdakı tək ədədləri (1, 3, 5, 7, 9) yazır.

IV. ADDIM - DÜŞÜN

Bu müsabiqənin iştirakçıları aparıcının yanında dayanırlar. Hər kəs ilk addımlarını atır, bu zaman lider bir nömrənin adını çəkir, məsələn, 7. Növbəti addımlar zamanı uşaqlar 7-nin qatları olan nömrələri adlandırmalıdırlar: 14, 21, 28 və s. Hər addım üçün - bir nömrə. Lider onların sürətini azaltmağa imkan verməyərək onlarla ayaqlaşır. Kimsə səhv etdikdən sonra digərinin hərəkətinin sonuna qədər yerində qalır. Digər mövzular: vurma cədvəllərinin təkrarı; rəqəmləri səlahiyyətlərə çatdırmaq; kvadrat kökün çıxarılması; ədədin bir hissəsini tapmaq.

V. SƏN – MƏNƏ, MƏN – SƏNƏ

< Рисунок 2>

Müsabiqənin mahiyyəti adından aydın görünür. Budur, kapitanların KVN-də mübadilə etdikləri problemlərə bir nümunə.

1. Canavar misalı həll etdi: 4872? 895 = 4360340 və bölmə ilə yoxlamaya başladı. Dovşan bu bərabərliyə baxıb dedi: “Əlavə iş görmə! Və aydın oldu ki, yanılmısınız”. Canavar təəccübləndi: "Bunu necə görürsən?" Dovşan nə cavab verdi?

(Cavab: amillərdən biri üçə qatdır, lakin məhsul deyil).

2. Sentyabrda Petya və Styopa musiqi dərslərinə getdilər: Petya - 4-ə bölünən ədədlərlə, Styopa isə 5-ə bölünən ədədlərlə. Hər ikisi 7-yə bölünən rəqəmlərlə idman bölməsinə getdilər. Qalan günlər balıq tutmaqla keçdi. . Uşaqlar neçə gün balıq tutdular?

(Cavab: 15).

3. “Saat neçədir?” - Qurd Dovşandan soruşur. "Verilən vaxt 5-ə çoxluq təşkil edir və günün saatlarla vaxtı verilənin qatıdır" deyə Dovşan cavab verdi. "Bu baş verə bilməz!" - Qurd qəzəbləndi. Bəs siz nə düşünürsünüz?

(Cavab: 15).

4. Vova bu il beş bazar və beş çərşənbə ilə bir ay olacağını iddia etdi. O haqlıdır?

Həll. Ayda 31 gün olduqda ən əlverişli halı nəzərdən keçirək.

31 = 4 * 7 + 3 və arasında üç həftənin ardıcıl günləri həm bazar, həm də çərşənbə ola bilməz, ancaq bu günlərdən yalnız biri, onda bu ayda ya 5 bazar və 4 çərşənbə, ya da 4 bazar və 5 çərşənbə ola bilər. Buna görə də Vova səhv edir.

5. Üç qutuda taxıl, vermişel və şəkər var. Birində “Taxıl”, digərində “Vermişel”, üçüncüsündə “Taxıl və ya şəkər” yazılıb. Əgər hər qutunun içindəkilər etiketə uyğun gəlmirsə, hansı qutuda var?

(Cavab. “Taxıl və ya şəkər” yazısı olan qutuda vermicelli, “Vermicelli” yazısı ilə - dənli bitkilər, “Taxıllar” yazısı ilə - şəkər var).

6. Şəkildə İqor, Pavlik, Andrey və Qlebin yaşadığı evlər göstərilir. İqorun evi ilə Pavlikin evi eyni rəngdədir, Pavlikin evi ilə Andreyin evi eyni hündürlükdədir. Kim hansı evdədir< Рисунок 3>

VI. LİDER ÜÇÜN YARIŞ

< Рисунок 4>

Uşaqların məğlubiyyətə üzülməməsi üçün tədbiri tərk etmələri üçün bu yarışı keçirib heç-heçə etməyə cəhd edə bilərsiniz. Mövcud vəziyyətə görə, bu vaxta qədər aşağıda təklif olunan tapşırıqların cavabları komanda üzvləri və ya onların azarkeşləri tərəfindən verilə bilər.

Nə akrobat fiquru!
Başın üstündə dursa,
Tam üç az olacaq. (Cavab: 9 nömrəli).

Mən 10-dan kiçik bir rəqəməm.
Məni tapmaq sənin üçün asandır
Ancaq "I" hərfini əmr etsəniz
Yanımda dayan, - Mən hər şeyəm!
Ata və baba, və sən və ana. (Cavab: ailə).

Mən arifmetik işarəyəm
Problem kitabında məni çoxlu sətirlərdə tapacaqsan,
Yalnız “o” qoyursan, necə bilirsən,
Mən isə coğrafi nöqtəyəm. (Cavab: artı-qütb.)

Sıfır qardaşına arxa çevirdi,
Yavaş-yavaş yuxarı qalxdı.
Qardaşlar yeni nömrə oldu
Bunun sonunu tapa bilmirik.
Onu çevirə bilərsiniz
Başınızı aşağı qoyun.
Sayı yenə də eyni olacaq
Yaxşı, düşünürsən?
Belə de! (Cavab: 8 nömrəli).

Onları yüzlərə çevirdi,
Yoxsa milyonlara çevrilə bilər.
O, ədədlər arasında bərabərdir,
Amma onu bölmək olmaz. (Cavab: 0 nömrəsi).

Qeyd edək ki, tapşırıqlar “Sən mənim, mən də sənin üçün” müsabiqəsində olduğu kimi problem şəklində deyil, nədənsə şeirdə verilir. Bu yarışmadan əvvəl uşaqlar artıq çox çalışmışdılar. Ehtirasların intensivliyini dəyişməyə, artıq dağılmış ola bilsin ki, çoxluğun diqqətini çəkməyə çalışmaq lazımdır. Məsələn, əvvəlcədən hazırlanmış portativ lövhədə görünən bir şeir bu işdə kömək edə bilər. Əgər orada verilən sual düzgün cavablandırılıbsa (tapşırıq 5), aparıcılar bu cavabı belə rəngli rəsmlə təqdim edirlər:

< Рисунок 5>

Digər mümkün yanaşma komanda rəssamlarından istifadə etməkdir. Modelə əsaslanaraq, lövhədə tez bir zamanda rəsmlər çəkəcəklər. Onları müxtəlif mənbələrdən asanlıqla tapa bilərsiniz. Məsələn, istinadlar siyahısına baxın.

VII. Qaranlıq AT

< Рисунок 6>

Bu müsabiqə üçün verilən suala cavabın mümkün olub olmadığını öyrənmək üçün lazım olan tapşırıqları seçdik.

1. 9>5 bərabərsizliyinin hər iki tərəfini 4-ə vurun. 9a 4 >5a 4 bərabərsizliyinin doğru olduğunu deyə bilərikmi?

(Cavab: yox. a=0 üçün 0=0 olduğundan 9a 4 =5a 4 alırıq).

2. Bərabərlik doğru ola bilərmi?

(Cavab: bəli, ola bilər. Məsələn, x=y=1 olduqda).

3. Üçbucağı kəsib üç dördbucaqlı etmək olarmı? (Cavab: bəli).

Misal üçün:

< Рисунок 7>

4. 2 düz xətt çəkərək üçbucağı a) iki üçbucağa və bir dördbucaqlıya, b) iki üçbucağa, iki dördbucaqlıya və bir beşbucaqlıya bölmək olarmı?

A)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. PORTRET MÜSABİQƏSİ

Komandaya riyaziyyatçının portreti göstərilir. Onun soyadını söyləmək lazımdır. Fəaliyyət sahənizi adlandırmağı xahiş etməklə rəqabəti çətinləşdirə bilərsiniz.

IX. ERUDITE MÜSABİQƏSİ

a) Bir komandanın bilikli iştirakçısı riyaziyyatçının soyadını, digəri isə soyadı birinci alimin son hərfi ilə başlayan riyaziyyatçının adını çəkir və s.

Yaxud ikinci komandanın eruditi birinci alimin soyadındakı hər hansı hərfdən başlayaraq riyaziyyatçının soyadını çəkir və s.

b) Erudit yarışmasında hər biri iki tələbə iştirak edir: A və B.

Erudit adı uğrunda mübarizənin hər bir iştirakçısına suallar verilir.

A. 5 2 =?; 7 2 =? və kvadratdakı bucaq nə qədərdir? (Cavab: 25; 49; 90 0).

B. Bağ çarpayısında yeddi sərçə oturmuşdu. Bir pişik onlara yaxınlaşıb birini tutdu. Bağda neçə sərçə qalıb? (Cavab: bir).

A. “Riyaziyyat” sözü əvvəlcə nə deməkdir? (Cavab: bilik, elm).

B. Sıfır adı hansı sözdən yaranıb? (Cavab: latınca “nulla” sözündən - boş).

A. Hesablayın:(-2)? (-1)...3=? (Cavab: 0.)

B. Hesablayın: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Cavab: 4.)

A; B. Qədim rus uzunluq ölçülərini bir-bir adlandırın. (Cavab: kulaç, aralıq, dörddəbir...)

X. TARİXÇİLƏRİN MÜSABİQƏSİ

Siz məşhur riyaziyyatçının həyatından maraqlı bir hekayə danışmalısınız və ya bir skit şəklində aydın şəkildə təqdim olunan bir faktın mahiyyətini vurğulamalısınız. Misal: Qoca bir rəsm üzərində əyildi və onun arxasında xəncərli bir döyüşçü var idi.

Əfsanə. Sirakuzanı yalnız vətənə xəyanət üzündən romalılar aldı. “O saat Arximed bəzi rəsmləri diqqətlə araşdırdı və nə Roma işğalını, nə də şəhərin tutulmasını hiss etmədi. Qəfildən bir döyüşçü onun qarşısında dayanıb Marcellusun onu çağırdığını bildirdikdə, Arximed tapşırığı yerinə yetirənə və sübut tapana qədər onun arxasınca getməkdən imtina etdi. Döyüşçü qəzəbləndi, qılıncını çıxarıb Arximedi öldürdü”.

Arximed eramızdan əvvəl 287-ci ildə anadan olmuşdur. indiki İtaliya ərazisinin bir hissəsi olan Siciliya adasındakı Sirakuza şəhərində. Arximed kiçik yaşlarından riyaziyyat, astronomiya və mexanika ilə maraqlanmağa başlayıb. Arximedin ideyaları öz dövrünü demək olar ki, 2 min il qabaqlayırdı. Arximed eramızdan əvvəl 212-ci ildə Sirakuzanı ələ keçirərkən öldü.

XI. HƏRİNİ BİLİN MÜSABİQƏSİ

Bu müsabiqənin iştirakçıları aşağıdakı suallara cavab verirlər:

a) riyaziyyatçılar haqqında;

b) şərtlər haqqında;

c) düsturlar haqqında;

d) krossvordları və tapmacaları həll edin.

Rebus nümunəsi:

< Рисунок 10>

(Cavab: kəsr).

Tələbələri hazırlamaq və alimlər, tarixçilər və hər şeyi bilənlər üçün müsabiqələr keçirmək üçün uşaqlar üçün ensiklopediya qəbul etmək faydalıdır. Bütün suallarınızı cavablandıracaq. Bu kitabın səhifələrinə keçidlərin olduğu “Adlar İndeksi” bölməsində siz iki yüzə yaxın riyaziyyatçı tapa bilərsiniz: onlar nə vacib işlər görüblər.

Ədəbiyyat

Aleksandrova E.B. Karlikaniya və Əl-Cebra ətrafında səyahət / E.B. Alesandrova, V.A. Levşin. – M.: Uşaq ədəbiyyatı, 1967. – 256 s.
Gritsaenko, N.P. Yaxşı, qərar verin!: kitab. tələbələr üçün / N.P. Qritsaenko. – M: Təhsil, 1998. – 192 s.
Lanina I.Ya. Yalnız bir dərs deyil: Fizikaya marağı inkişaf etdirmək. - M.: Təhsil, 1991.-223 s.
Mirakova T.N. V-VIII siniflərdə riyaziyyat dərslərində inkişaf etdirici tapşırıqlar: müəllimlər üçün dərs vəsaiti.
Petrovskaya N.A. Dördüncü sinifdə şən və fərasətlilər axşamı / “Məktəbdə riyaziyyat.” – 1988. – № 3. – S. 56.
Samoilik G. Öyrədici oyunlar.-2002.-No24.
Uşaqlar üçün ensiklopediya. T.11. Riyaziyyat / Ç. red. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 s.

Bu səhifədə 5-6-cı siniflərdə olimpiada dərsləri üçün nəzərdə tutulmuş bulmacalar yerləşdirirəm. Əgər riyaziyyat müəlliminiz sizə orijinal tapmaca veribsə və siz onu necə həll edəcəyinizi bilmirsinizsə, onu mənə e-poçt vasitəsilə göndərin və ya rəy qutusuna müvafiq qeydi yazın. Bu, digər riyaziyyat müəllimləri, həmçinin dərnəklər və seçmə fənlər müəllimləri üçün faydalı ola bilər. Müxtəlif saytlarda olimpiada problemlərinə baxıram, onları siniflərə və saytda yerləşdirmək üçün çətinlik səviyyələrinə ayırıram. Bu səhifədə repetitorluq illərində toplanmış əyləncəli bulmacalar toplusu var. Səhifə tədricən dolacaq. Tapşırıqların mətni standartdır. Eyni hərflər eyni rəqəmləri, fərqli hərflər isə fərqli rəqəmləri təmsil edir. Bu əmrə uyğun olaraq qeydləri bərpa etməlisiniz. Mən 4-cü sinifdə Kurçatov məktəbinə hazırlaşarkən, həm də riyaziyyata sevgini oyatmaq üçün bulmacalardan istifadə edirəm.

Tərbiyəçi işi üçün riyazi bulmacalar

1)Təkrarlanan A, B və C hərfləri ilə nömrə vurma tapmacası Vurma nümunəsindəki eyni hərflər eyni nömrələrlə əvəz edilməlidir.

2) Rebus riyaziyyat“Riyaziyyat” sözündəki eyni hərfləri eyni rəqəmlərlə əvəz edin ki, alınan beş hərəkətin hamısına bərabər cavab verilsin.

3) Rebus Chai-Ai. Rebusun bəzi həll yollarını göstərin (ənənəyə görə, eyni hərflər eyni nömrələri gizlədir, fərqli olanlar isə fərqli olanları gizlədir).

4) Riyazi tapmaca "alim pişik". Əgər onun hərflərinin yerinə 0-dan 9-a qədər rəqəmlər qoysaq, göstərilən bərabərlik doğru ola bilərmi? Fərqlidən fərqli, eynidən eyni.

riyaziyyat müəlliminin qeydi: O hərfi O rəqəminə uyğun gəlməməlidir.

5) 4-cü sinif üçün riyaziyyat fənni üzrə sonuncu internet olimpiadasında şagirdimə maraqlı rebus təklif olundu.