Arhimedova sila podizanja. Arhimedov zakon: istorija otkrića i suština fenomena za lutke
I statički gasovi.
Enciklopedijski YouTube
-
1 / 5
Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti (ili gasa) u zapremini uronjenog dela tela. Sila se zove Arhimedovom snagom:
F A = ρ g V , (\displaystyle (F)_(A)=\rho (g)V,)Gdje ρ (\displaystyle \rho )- gustina tečnosti (gasa), g (\displaystyle (g)) je ubrzanje slobodnog pada, i V (\displaystyle V)- volumen potopljenog dijela tijela (ili dio zapremine tijela koji se nalazi ispod površine). Ako tijelo lebdi na površini (jednoliko se kreće gore ili dolje), tada je sila uzgona (koja se naziva i Arhimedova sila) jednaka po veličini (i suprotno u smjeru) sili gravitacije koja djeluje na volumen tekućine (plina) pomjereno tijelom i primijenjeno na težište ovog volumena.
Treba napomenuti da tijelo mora biti potpuno okruženo tekućinom (ili se ukrštati s površinom tekućine). Tako se, na primjer, Arhimedov zakon ne može primijeniti na kocku koja leži na dnu spremnika, hermetički dodirujući dno.
Što se tiče tijela koje se nalazi u gasu, na primjer u zraku, za pronalaženje sile dizanja potrebno je zamijeniti gustinu tečnosti gustinom gasa. Na primjer, helijumski balon leti prema gore zbog činjenice da je gustina helijuma manja od gustine zraka.
Arhimedov zakon može se objasniti pomoću razlike u hidrostatičkom pritisku na primjeru pravokutnog tijela.
P B − P A = ρ g h (\displaystyle P_(B)-P_(A)=\rho gh) F B − F A = ρ g h S = ρ g V , (\displaystyle F_(B)-F_(A)=\rho ghS=\rho gV,)Gdje P A, P B- pritisak u tačkama A I B, ρ - gustina fluida, h- razlika u nivou između bodova A I B, S- horizontalna površina poprečnog presjeka tijela, V- zapremina uronjenog dela tela.
U teorijskoj fizici, Arhimedov zakon se takođe koristi u integralnom obliku:
F A = ∬ S p d S (\displaystyle (F)_(A)=\iint \limits _(S)(p(dS))),Gdje S (\displaystyle S) - površina, p (\displaystyle p)- pritisak u proizvoljnoj tački, integracija se vrši po cijeloj površini tijela.
U odsustvu gravitacionog polja, odnosno u bestežinskom stanju, Arhimedov zakon ne funkcioniše. Astronautima je ovaj fenomen prilično poznat. Konkretno, u nultoj gravitaciji nema fenomena (prirodne) konvekcije, pa se, na primjer, zračno hlađenje i ventilacija stambenih prostorija svemirskih letjelica provode prisilno pomoću ventilatora.
Generalizacije
Određeni analog Arhimedovog zakona važi i za bilo koje polje sila koje različito deluju na telo i na tečnost (gas), ili u nejednoliko polje. Na primjer, ovo se odnosi na polje inercijskih sila (na primjer, centrifugalne sile) - centrifugiranje se temelji na tome. Primjer za polje nemehaničke prirode: dijamagnetski materijal u vakuumu je pomjeren iz područja magnetskog polja većeg intenziteta u područje nižeg intenziteta.
Izvođenje Arhimedovog zakona za tijelo proizvoljnog oblika
Hidrostatički pritisak fluida na dubini h (\displaystyle h) Tu je p = ρ g h (\displaystyle p=\rho gh). Istovremeno razmatramo ρ (\displaystyle \rho ) tečnosti i jačina gravitacionog polja su konstantne vrijednosti, i h (\displaystyle h)- parametar. Uzmimo tijelo proizvoljnog oblika koje ima volumen različit od nule. Hajde da uvedemo desni ortonormalni koordinatni sistem O x y z (\displaystyle Oxyz), i odaberite smjer ose z da se poklopi sa smjerom vektora g → (\displaystyle (\vec (g))). Postavljamo nulu duž ose z na površini tečnosti. Odaberimo elementarnu oblast na površini tijela d S (\displaystyle dS). Na njega će djelovati sila pritiska tekućine usmjerena u tijelo, d F → A = − p d S → (\displaystyle d(\vec (F))_(A)=-pd(\vec (S))). Da biste dobili silu koja će djelovati na tijelo, uzmite integral preko površine:
F → A = − ∫ S p d S → = − ∫ S ρ g h d S → = − ρ g ∫ S h d S → = ∗ − ρ g ∫ V g r a d (h) d V = ∗ ∗ − ρ g ∫ V e → z d V = − ρ g e → z ∫ V d V = (ρ g V) (− e → z) (\displaystyle (\vec (F))_(A)=-\int \limits _(S)(p \,d(\vec (S)))=-\int \ograničenja _(S)(\rho gh\,d(\vec (S)))=-\rho g\int \ograničenja _(S)( h\,d(\vec (S)))=^(*)-\rho g\int \ograničenja _(V)(grad(h)\,dV)=^(**)-\rho g\int \ograničenja _(V)((\vec (e))_(z)dV)=-\rho g(\vec (e))_(z)\int \ograničenja _(V)(dV)=(\ rho gV)(-(\vec (e))_(z)))
Kada se krećemo od površinskog integrala do integrala volumena, koristimo generaliziranu Ostrogradsky-Gaussovu teoremu.
∗ h (x, y, z) = z; ∗ ∗ g r a d (h) = ∇ h = e → z (\displaystyle ()^(*)h(x,y,z)=z;\quad ^(**)grad(h)=\nabla h=( \vec (e))_(z))Nalazimo da je modul Arhimedove sile jednak ρ g V (\displaystyle \rho gV), a usmjeren je u smjeru suprotnom od smjera vektora jačine gravitacijskog polja.
Druga formulacija (gde ρ t (\displaystyle \rho _(t))- gustina tela, ρ s (\displaystyle \rho _(s))- gustina medija u koji je uronjen).
Arhimedov zakon je zakon statike tečnosti i gasova, prema kojem na telo uronjeno u tečnost (ili gas) deluje sila uzgona jednaka težini tečnosti u zapremini tela.
Pozadina
"Eureka!" (“Pronađeno!”) - ovo je uzvik, prema legendi, izrekao starogrčki naučnik i filozof Arhimed, koji je otkrio princip represije. Legenda kaže da je sirakuzanski kralj Heron II tražio od mislioca da utvrdi da li je njegova kruna napravljena od čistog zlata, a da ne ošteti samu kraljevsku krunu. Arhimedovu krunu nije bilo teško izvagati, ali to nije bilo dovoljno - bilo je potrebno odrediti volumen krune kako bi se izračunala gustoća metala od kojeg je izlivena i utvrdilo je li čisto zlato. Tada je, prema legendi, Arhimed, zaokupljen mislima o tome kako odrediti volumen krune, uronio u kadu - i iznenada primijetio da je nivo vode u kadi porastao. A onda je naučnik shvatio da zapremina njegovog tela istiskuje jednaku zapreminu vode, pa bi kruna, ako se spusti u bazen napunjen do ivica, istisnuo zapreminu vode jednaku njenoj zapremini. Rješenje za problem je pronađeno i, prema najobičnijoj verziji legende, naučnik je otrčao da prijavi svoju pobjedu u kraljevsku palatu, a da se nije ni potrudio da se obuče.
Međutim, istina je ono što je istina: upravo je Arhimed otkrio princip uzgona. Ako je čvrsto tijelo uronjeno u tečnost, ono će istisnuti zapreminu tečnosti jednaku zapremini dela tela uronjenog u tečnost. Pritisak koji je ranije djelovao na istisnutu tekućinu sada će djelovati na čvrsto tijelo koje ju je istisnulo. I, ako se ispostavi da je sila uzgona koja djeluje vertikalno prema gore veća od sile gravitacije koja vuče tijelo vertikalno prema dolje, tijelo će plutati; inače će potonuti (utopiti se). Govoreći savremeni jezik, tijelo pluta ako je njegova prosječna gustina manja od gustine tečnosti u koju je uronjeno.
Arhimedov zakon i teorija molekularne kinetike
U fluidu koji miruje, pritisak nastaje udarima pokretnih molekula. Kada se istisne određena zapremina tečnosti čvrsto telo, uzlazni impuls sudara molekula neće pasti na molekule tekućine koje je tijelo istisnulo, već na samo tijelo, što objašnjava pritisak koji se na njega vrši odozdo i gura ga prema površini tekućine. Ako je tijelo potpuno uronjeno u tekućinu, na njega će i dalje djelovati uzgonska sila, jer pritisak raste sa povećanjem dubine, a donji dio tijela je podvrgnut većem pritisku od gornjeg, gdje je i sila uzgona. nastaje. Ovo je objašnjenje sile uzgona na molekularnom nivou.
Ovaj obrazac guranja objašnjava zašto brod napravljen od čelika, koji je mnogo gušći od vode, ostaje na površini. Činjenica je da je zapremina vode koju istisne brod jednaka zapremini čelika potopljenog u vodu plus zapremini vazduha koji se nalazi unutar brodskog trupa ispod vodene linije. Ako prosječimo gustinu ljuske trupa i zraka u njoj, ispada da je gustina broda (kao fizičko tijelo) je manja od gustine vode, pa se sila uzgona koja na njega djeluje kao rezultat uzlaznih impulsa udara molekula vode pokazuje da je veća od sile gravitacije privlačenja Zemlje, vuče brod na dno - i brod pluta.
Formulacija i objašnjenja
Činjenica da određena sila djeluje na tijelo uronjeno u vodu svima je dobro poznata: teška tijela kao da postaju lakša - na primjer, naše vlastito tijelo kada smo uronjeni u kadu. Kada plivate u rijeci ili moru, lako možete podizati i pomicati vrlo teško kamenje po dnu – ono koje se ne može podići na kopnu. U isto vrijeme, lagana tijela odolijevaju uranjanju u vodu: potapanje lopte veličine male lubenice zahtijeva i snagu i spretnost; Najvjerovatnije neće biti moguće uroniti loptu prečnika pola metra. Intuitivno je jasno da je odgovor na pitanje - zašto neko tijelo pluta (a drugo tone) usko povezan s djelovanjem tečnosti na tijelo uronjeno u njega; ne može se zadovoljiti odgovorom da laka tijela lebde, a teška tonu: čelična ploča će, naravno, potonuti u vodi, ali ako od nje napraviš kutiju, onda može plutati; međutim, njena težina se nije promenila.
Postojanje hidrostatskog tlaka rezultira uzgonskom silom koja djeluje na bilo koje tijelo u tekućini ili plinu. Arhimed je prvi eksperimentalno odredio vrijednost ove sile u tekućinama. Arhimedov zakon je formulisan na sledeći način: tijelo uronjeno u tekućinu ili plin podliježe sili uzgona koja je jednaka težini količine tekućine ili plina koju istiskuje uronjeni dio tijela.
Formula
Arhimedova sila koja djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu može se izračunati po formuli: F A = ρ f gV pet,
gdje je ρl gustina tečnosti,
g – ubrzanje slobodan pad,
Vpt je zapremina dijela tijela uronjenog u tečnost.
Ponašanje tijela koje se nalazi u tekućini ili plinu ovisi o odnosu između modula gravitacije Ft i Arhimedove sile FA, koji djeluju na ovo tijelo. Moguća su sljedeća tri slučaja:
1) Ft > FA – tijelo tone;
2) Ft = FA – tijelo pluta u tečnosti ili gasu;
3) Ft< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.
Čini se da nema ništa jednostavnije od Arhimedovog zakona. Ali jednom davno sam Arhimed je zaista bio zbunjen svojim otkrićem. Kako je bilo?
Zanimljiva je priča vezana za otkriće temeljnog zakona hidrostatike.
Zanimljive činjenice i legende iz života i smrti Arhimeda
Pored tako ogromnog otkrića kao što je otkriće samog Arhimedovog zakona, naučnik ima čitavu listu zasluga i dostignuća. Generalno, bio je genije koji je radio u oblastima mehanike, astronomije i matematike. Napisao je djela kao što su traktat "o lebdećim tijelima", "o kugli i cilindru", "o spiralama", "o konoidima i sferoidima", pa čak i "o zrncima pijeska". Najnoviji rad pokušao je izmjeriti broj zrna pijeska potrebnih za ispunjavanje Univerzuma.
Uloga Arhimeda u opsadi Sirakuze
Godine 212. pne, Sirakuzu su opkolili Rimljani. 75-godišnji Arhimed je dizajnirao moćne katapulte i lake mašine za bacanje kratkog dometa, kao i takozvane "Arhimedove kandže". Uz njihovu pomoć bilo je moguće doslovno prevrnuti neprijateljske brodove. Suočeni s tako snažnim i tehnološkim otporom, Rimljani nisu uspjeli zauzeti grad na juriš i bili su prisiljeni započeti opsadu. Prema drugoj legendi, Arhimed je pomoću ogledala uspio zapaliti rimsku flotu, fokusirajući se sunčeve zrake na brodovima. Istinitost ove legende izgleda sumnjiva, jer To niko od tadašnjih istoričara nije spomenuo.
Arhimedova smrt
Prema mnogim svjedočanstvima, Arhimeda su ubili Rimljani kada su konačno zauzeli Sirakuzu. Evo jedne od mogućih verzija smrti velikog inženjera.
Na trijemu svoje kuće, naučnik je razmišljao o dijagramima koje je nacrtao rukom u pijesku. Vojnik je u prolazu stao na crtež, a Arhimed je, duboko zamišljen, viknuo: „Skloni se od mojih crteža. Kao odgovor na to, vojnik koji je nekuda žurio jednostavno je probo starca mačem.
Pa, sad o bolnoj tački: o zakonu i moći Arhimeda...
Kako je otkriven Arhimedov zakon i porijeklo čuvene "Eureke!"
Antika. Treći vek pne. Sicilija, gdje još uvijek nema mafije, ali ima starih Grka.
Izumitelj, inženjer i teoretičar iz Sirakuze ( grčka kolonija na Siciliji) Arhimed je služio pod kraljem Hijerom II. Jednog dana, zlatari su napravili zlatnu krunu za kralja. Kralj je, kao sumnjiva osoba, pozvao naučnika kod sebe i uputio ga da sazna da li kruna sadrži nečistoće srebra. Ovdje se mora reći da u to daleko vrijeme niko nije rješavao takva pitanja i slučaj je bio bez presedana.
Arhimed je dugo razmišljao, ništa nije smislio i jednog dana je odlučio da ode u kupatilo. Tamo, sjedeći u bazenu s vodom, naučnik je pronašao rješenje problema. Arhimed je skrenuo pažnju na sasvim očiglednu stvar: telo, uronjeno u vodu, istiskuje zapreminu vode jednaku zapremini samog tela. Tada je, ne potrudivši se ni da se obuče, Arhimed iskočio iz kupatila i viknuo svoju čuvenu „Eureku“, što znači „pronađen“. Pojavivši se kralju, Arhimed je zamolio da mu da ingote srebra i zlata, jednake težine krune. Mjereći i upoređujući količinu vode koju je izvlačila kruna i ingoti, Arhimed je otkrio da kruna nije napravljena od čistog zlata, već da ima primjese srebra. Ovo je priča o otkriću Arhimedovog zakona.
Suština Arhimedovog zakona
Ako se pitate kako da razumete Arhimedov princip, odgovorićemo. Samo sedite, razmislite i razumevanje će doći. U stvari, ovaj zakon kaže:
Tijelo uronjeno u plin ili tekućinu podliježe sili uzgona koja je jednaka težini tečnosti (gasa) u zapremini uronjenog dela tela. Ova sila se zove Arhimedova sila.
Kao što vidimo, Arhimedova sila djeluje ne samo na tijela uronjena u vodu, već i na tijela u atmosferi. Sila koja čini balon da se uzdigne ista je Arhimedova sila. Arhimedova sila se izračunava pomoću formule:
Ovdje je prvi izraz gustina tečnosti (gasa), drugi je ubrzanje gravitacije, treći je zapremina tela. Ako je sila gravitacije jednaka Arhimedovoj sili, tijelo lebdi, ako je veća, tone, a ako je manja, lebdi dok ne počne da pluta.
U ovom članku pogledali smo Arhimedov zakon za lutke. Ako želite da naučite kako da rešite probleme u kojima se nalazi Arhimedov zakon, kontaktirajte. Najbolji autori će rado podijeliti svoje znanje i sami objasniti rješenje. težak zadatak"na policama."
Od Svakodnevni život Poznato je da se težina tijela smanjuje ako je uronjeno u vodu. Na primjer, plovidba brodovima zasnovana je na ovom fenomenu.
Baloni se dižu u zrak zbog postojanja neke sile usmjerene suprotno sili gravitacije. Sila kojom tečnost ili gas deluje na telo uronjeno u njega naziva se i Arhimedova sila. Razmotrimo prirodu ove sile.
Kao što je poznato, tečnost (ili gas) vrši određeni pritisak na svaku tačku na površini tela koje je uronjeno u nju. Ali što je niža tačka, to se na nju vrši veći pritisak.
Posljedično, veći pritisak se vrši na donje rubove tijela nego na gornje. To znači da je sila koja na tijelo djeluje odozdo veća od sile koja na tijelo djeluje odozgo.
To znači da tekućina (ili plin) djeluje na tijelo uronjeno u njega određenom silom usmjerenom prema gore. Imajte na umu da ako donja površina telo čvrsto pristaje na dno posude sa tečnošću, tada tečnost deluje na telo silom usmerenom nadole, pošto će tada samo pritiskati gornji dio tijelo bez prodiranja ispod donjeg. Tada Arhimedova moć izostaje.
Veličina Arhimedove sile koja djeluje na tijelo
Razmotrimo veličinu Arhimedove sile koja djeluje na tijelo uronjeno u tekućinu ili plin. Zamenimo (mentalno) telo tečnošću (ili gasom) u zapremini ovog tela. Očigledno, ova zapremina miruje u odnosu na okolnu tečnost (ili gas).
Ispada da je Arhimedova sila koja djeluje na dati volumen jednaka sili gravitacije po veličini i suprotnog smjera.
Otuda zaključak: Arhimedova sila koja deluje na telo uronjeno u tečnost ili gas jednaka je po veličini težini tečnosti ili gasa u zapremini ovog tela, a suprotnog smera, tj. može se izračunati pomoću formule p*g*V, gdje je p gustina tečnosti ili gasa, g je ubrzanje gravitacije, V je zapremina tela.
Za gas, međutim, to nije uvek tačno, jer njegova gustina je različita na različitim visinama. Iz ove formule slijedi da ako je prosječna gustina nekog tijela veća od gustine tekućine (ili plina) u koju je tijelo uronjeno, onda je težina tijela veća od težine tekućine u njegovoj zapremini, i telo tone
Ako je srednja gustina nekog tela jednaka gustini tečnosti ili gasa, telo miruje u debljini tečnosti ili gasa, ne lebdi i ne tone, jer Arhimedova sila je uravnotežena silom gravitacije koja djeluje na tijelo; ako je prosječna gustina tijela manja od gustine tekućine ili plina, tijelo pluta.
Primer zadatka
Pogledajmo primjer. Aluminijumski cilindar u vazduhu je težak 54 N, a u nekoj tečnosti 40 N. Odredite gustinu tečnosti.
Rješenje. Nađimo zapreminu cilindra: V=P/g/p, gde je V zapremina, P težina tela, p1 je gustina tela, tj. V=54 N: 10 N/kg: 2700 kg/m3 = 0,002 m3
Nađimo Arhimedovu silu, jednaku razlici težina u vazduhu i vodi.