ભૌમિતિક આકૃતિ તરીકે શંકુ. શંકુ. ફ્રસ્ટમ

એક બિંદુમાંથી નીકળતા તમામ કિરણોને જોડીને મેળવવામાં આવે છે ( શિખરોશંકુ) અને સપાટ સપાટી પરથી પસાર થાય છે. કેટલીકવાર શંકુ એ આવા શરીરનો એક ભાગ છે જે શિરોબિંદુ અને સપાટ સપાટીના બિંદુઓને જોડતા તમામ ભાગોને જોડીને મેળવવામાં આવે છે (આ કિસ્સામાં બાદમાં કહેવામાં આવે છે આધારશંકુ, અને શંકુ કહેવાય છે ઝુકાવપર આ આધાર). આ તે કેસ છે જે નીચે ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે, સિવાય કે અન્યથા જણાવવામાં આવે. જો શંકુનો આધાર બહુકોણ હોય, તો શંકુ પિરામિડ બને છે.

"== સંબંધિત વ્યાખ્યાઓ ==

• શિરોબિંદુ અને આધારની સીમાને જોડતા સેગમેન્ટને કહેવામાં આવે છે શંકુનું જનરેટિક્સ.
• શંકુના જનરેટર્સનું જોડાણ કહેવામાં આવે છે જનરેટિક્સ(અથવા બાજુ) શંકુ સપાટી. શંકુની રચના સપાટી શંકુ આકારની સપાટી છે.
• શિરોબિંદુથી પાયાના સમતલ (તેમજ આવા સેગમેન્ટની લંબાઇ) સુધી લંબરૂપ રીતે પડેલા સેગમેન્ટને કહેવામાં આવે છે. શંકુ ઊંચાઈ.
• જો શંકુના પાયામાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય (ઉદાહરણ તરીકે, તે એક વર્તુળ અથવા લંબગોળ છે) અને આધારના સમતલ પર શંકુના શિરોબિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ આ કેન્દ્ર સાથે એકરુપ હોય, તો શંકુ કહેવામાં આવે છે. પ્રત્યક્ષ. આ કિસ્સામાં, ટોચ અને આધારના કેન્દ્રને જોડતી સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે શંકુ ધરી.
• ત્રાંસુ (વલણ) શંકુ - એક શંકુ જેના આધાર પર શિરોબિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ તેની સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર સાથે મેળ ખાતું નથી.
• ગોળાકાર શંકુ- એક શંકુ જેનો આધાર વર્તુળ છે.
• સીધું ગોળાકાર શંકુ (ઘણીવાર સામાન્ય રીતે શંકુ કહેવાય છે) પગ ધરાવતી રેખા (આ રેખા શંકુની ધરીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે) ની ફરતે કાટખૂણ ત્રિકોણ ફેરવીને મેળવી શકાય છે.
• લંબગોળ, પેરાબોલા અથવા હાયપરબોલા પર આરામ કરતા શંકુને અનુક્રમે કહેવામાં આવે છે લંબગોળ, પેરાબોલિકઅને હાયપરબોલિક શંકુ(છેલ્લા બેમાં અનંત વોલ્યુમ છે).
• આધાર અને આધારની સમાંતર સમતલ વચ્ચે આવેલા શંકુનો ભાગ અને ટોચ અને પાયાની વચ્ચે સ્થિત છે તેને કહેવામાં આવે છે. કાપવામાં આવેલ શંકુ.

ગુણધર્મો

• જો પાયાનું ક્ષેત્રફળ મર્યાદિત હોય, તો શંકુનું પ્રમાણ પણ મર્યાદિત હોય છે અને ઊંચાઈ અને પાયાના ક્ષેત્રફળના ઉત્પાદનના ત્રીજા ભાગ જેટલું હોય છે. આમ, આપેલ આધાર પર આરામ કરતા અને આધારની સમાંતર આપેલ સમતલ પર સ્થિત શિરોબિંદુ ધરાવતા તમામ શંકુ સમાન વોલ્યુમ ધરાવે છે, કારણ કે તેમની ઊંચાઈ સમાન છે.
• મર્યાદિત જથ્થા સાથેના કોઈપણ શંકુનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર પાયાથી એક ચતુર્થાંશ ઊંચાઈએ આવેલું છે.
• જમણા ગોળાકાર શંકુના શિરોબિંદુ પરનો ઘન કોણ બરાબર છે

ક્યાં - ઉદઘાટન કોણશંકુ (એટલે ​​​​કે, શંકુની ધરી અને તેની બાજુની સપાટી પરની કોઈપણ સીધી રેખા વચ્ચેનો કોણ બમણો કરો).

• આવા શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર બરાબર છે

આધારની ત્રિજ્યા ક્યાં છે, જનરેટિક્સની લંબાઈ છે.

• ગોળાકાર શંકુનું પ્રમાણ બરાબર છે

• જમણા ગોળાકાર શંકુ સાથેના પ્લેનનું આંતરછેદ એ શંકુ વિભાગોમાંથી એક છે (બિન-ડિજનરેટ કેસોમાં - એક લંબગોળ, પેરાબોલા અથવા હાઇપરબોલા, કટીંગ પ્લેનની સ્થિતિને આધારે).

સામાન્યીકરણો

બીજગણિત ભૂમિતિમાં શંકુક્ષેત્ર પર વેક્ટર સ્પેસનો મનસ્વી સબસેટ છે, જેના માટે કોઈપણ માટે

આ પણ જુઓ

• શંકુ (ટોપોલોજી)

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન. 2010.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "સીધો ગોળાકાર શંકુ" શું છે તે જુઓ:

સીધો ગોળાકાર શંકુ. પ્રત્યક્ષ અને... વિકિપીડિયા

જમણો ગોળાકાર શંકુ શંકુ એ એક બિંદુ (શંકુના શિરોબિંદુ) માંથી નીકળતી તમામ કિરણોને એકીકૃત કરીને અને સપાટ સપાટી પરથી પસાર થઈને મેળવવામાં આવતું શરીર છે. કેટલીકવાર શંકુ આવા શરીરનો એક ભાગ હોય છે જે તમામ ભાગોને જોડીને મેળવે છે ... વિકિપીડિયા

શંકુ- સીધો ગોળાકાર શંકુ. કોન (લેટિન કોનસમાંથી, ગ્રીક કોનોસ કોનમાંથી), ભૌમિતિક શરીર, ગોળાકાર શંક્વાકાર સપાટીથી બંધાયેલ છે અને શંકુ આકારની સપાટીના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતું નથી. જો શિરોબિંદુ પર આવેલું છે ... ... સચિત્ર જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

- (લેટિન કોનસ; ગ્રીક કોનોસ). સીધી રેખાના વ્યુત્ક્રમ દ્વારા રચાયેલી સપાટીથી બંધાયેલું શરીર, જેનો એક છેડો ગતિહીન છે (શંકુનો શિરોબિંદુ), અને બીજો આપેલ વળાંકના પરિઘ સાથે ફરે છે; ખાંડની રોટલી જેવો દેખાય છે. શબ્દકોશ વિદેશી શબ્દો,… … રશિયન ભાષાના વિદેશી શબ્દોનો શબ્દકોશ

શંકુ- (1) પ્રાથમિક ભૂમિતિમાં, માર્ગદર્શિકા (શંકુના પાયા) સાથે નિશ્ચિત બિંદુ (શંકુની ટોચ) દ્વારા સીધી રેખા (શંકુ ઉત્પન્ન કરતી) ની હિલચાલ દ્વારા રચાયેલી સપાટી દ્વારા મર્યાદિત ભૌમિતિક શરીર. રચાયેલી સપાટી વચ્ચે બંધાયેલ છે ... મોટા પોલિટેકનિક જ્ઞાનકોશ

- (સીધા ગોળાકાર) ભૌમિતિક શરીર જે એક પગની આસપાસ કાટકોણ ત્રિકોણના પરિભ્રમણ દ્વારા રચાય છે. કર્ણને જનરેટર કહેવામાં આવે છે; નિશ્ચિત પગની ઊંચાઈ; આધાર સાથે ફરતા પગ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળ. બાજુની સપાટી કે. બ્રોકહોસ અને એફ્રોનનો જ્ઞાનકોશ

- (સીધા ગોળાકાર K.) એક પગની આસપાસ કાટખૂણ ત્રિકોણના પરિભ્રમણ દ્વારા રચાયેલ ભૌમિતિક શરીર. કર્ણને જનરેટર કહેવામાં આવે છે; નિશ્ચિત પગની ઊંચાઈ; આધાર સાથે ફરતા પગ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળ. બાજુની સપાટી…

- (સીધા ગોળાકાર) ભૌમિતિક શરીર જે એક પગની આસપાસ જમણા ત્રિકોણના પરિભ્રમણ દ્વારા રચાય છે. કર્ણને જનરેટર કહેવામાં આવે છે; નિશ્ચિત પગની ઊંચાઈ; આધાર સાથે ફરતા પગ દ્વારા વર્ણવેલ વર્તુળ. બાજુની સપાટી K... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશએફ. Brockhaus અને I.A. એફ્રોન

- (લેટિન કોનસ, ગ્રીક કોનોસમાંથી) (ગણિત), 1) કે., અથવા શંકુ આકારની સપાટી, ચોક્કસ રેખા (માર્ગદર્શિકા) ના તમામ બિંદુઓને આપેલ બિંદુ (શિરોબિંદુ) સાથે જોડતી જગ્યાની સીધી રેખાઓ (જનરેટર) નું ભૌમિતિક સ્થાન. જગ્યા.…… ગ્રેટ સોવિયેત જ્ઞાનકોશ

એક કાપવામાં આવેલ શંકુ મેળવવામાં આવે છે જો શંકુમાંથી નાના શંકુને આધારની સમાંતર સમતલ સાથે કાપી નાખવામાં આવે છે (ફિગ. 8.10). કાપેલા શંકુના બે પાયા હોય છે: "નીચલા" - મૂળ શંકુનો આધાર - અને "ઉપલા" - કાપેલા શંકુનો આધાર. શંકુના વિભાગ પરના પ્રમેય મુજબ, કાપેલા શંકુના પાયા સમાન હોય છે. .

કાપેલા શંકુની ઊંચાઈ એ એક પાયાના બિંદુથી બીજા પાયાના સમતલ સુધી દોરવામાં આવેલ લંબ છે. આવા તમામ લંબ સમાન છે (વિભાગ 3.5 જુઓ). ઊંચાઈને તેમની લંબાઈ પણ કહેવામાં આવે છે, એટલે કે પાયાના વિમાનો વચ્ચેનું અંતર.

ક્રાંતિના કપાયેલા શંકુ ક્રાંતિના શંકુમાંથી મેળવવામાં આવે છે (ફિગ. 8.11). તેથી, તેના પાયા અને તેના સમાંતર તમામ વિભાગો સમાન સીધી રેખા પર કેન્દ્રો સાથે વર્તુળો છે - ધરી પર. ક્રાંતિનો કપાયેલો શંકુ તેના પાયા પર લંબરૂપ બાજુની આસપાસ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડને ફેરવીને અથવા ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે.

સમપ્રમાણતાની ધરીની આસપાસ સમદ્વિબાજુ ટ્રેપેઝોઇડ (ફિગ. 8.12).

ક્રાંતિના કાપેલા શંકુની બાજુની સપાટી

આ ક્રાંતિના શંકુની બાજુની સપાટીનો તેનો ભાગ છે જેમાંથી તે મેળવવામાં આવે છે. ક્રાંતિના કાપેલા શંકુની સપાટી (અથવા તેની સંપૂર્ણ સપાટી) તેના પાયા અને તેની બાજુની સપાટી ધરાવે છે.

8.5. ક્રાંતિના શંકુ અને ક્રાંતિના કાપેલા શંકુની છબીઓ.

એક સીધો ગોળાકાર શંકુ આ રીતે દોરવામાં આવે છે. પ્રથમ, આધારના વર્તુળનું પ્રતિનિધિત્વ કરતું લંબગોળ દોરો (ફિગ. 8.13). પછી તેઓ આધારનું કેન્દ્ર શોધે છે - બિંદુ O અને વર્ટિકલ સેગમેન્ટ PO દોરે છે, જે શંકુની ઊંચાઈ દર્શાવે છે. બિંદુ P થી, સ્પર્શક (સંદર્ભ) રેખાઓ અંડાકાર તરફ દોરવામાં આવે છે (વ્યવહારિક રીતે આ આંખ દ્વારા કરવામાં આવે છે, એક શાસક લાગુ કરીને) અને આ રેખાઓના સેગમેન્ટ્સ RA અને PB બિંદુ P થી સ્પર્શક A અને B ના બિંદુઓ સુધી પસંદ કરવામાં આવે છે. કૃપા કરીને નોંધો કે સેગમેન્ટ AB એ આધાર શંકુનો વ્યાસ નથી, અને ત્રિકોણ ARV એ શંકુનો અક્ષીય વિભાગ નથી. શંકુનો અક્ષીય વિભાગ ત્રિકોણ APC છે: સેગમેન્ટ AC બિંદુ Oમાંથી પસાર થાય છે. અદ્રશ્ય રેખાઓ સ્ટ્રોક સાથે દોરવામાં આવે છે; સેગમેન્ટ OP ઘણીવાર દોરવામાં આવતું નથી, પરંતુ ફક્ત આધારના કેન્દ્રની ઉપરના શંકુ પીની ટોચને દર્શાવવા માટે માનસિક રીતે દર્શાવેલ છે - બિંદુ O.

ક્રાંતિના કાપેલા શંકુનું નિરૂપણ કરતી વખતે, પ્રથમ શંકુ દોરવાનું અનુકૂળ છે જેમાંથી કાપવામાં આવેલ શંકુ મેળવવામાં આવે છે (ફિગ. 8.14).

8.6. કોનિક વિભાગો. અમે પહેલેથી જ કહ્યું છે કે પ્લેન લંબગોળ (વિભાગ 6.4) સાથે પરિભ્રમણના સિલિન્ડરની બાજુની સપાટીને છેદે છે. ઉપરાંત, પ્લેન દ્વારા પરિભ્રમણના શંકુની બાજુની સપાટીનો વિભાગ જે તેના પાયાને છેદતો નથી તે લંબગોળ છે (ફિગ. 8.15). તેથી, લંબગોળને શંકુ વિભાગ કહેવામાં આવે છે.

કોનિક વિભાગોમાં અન્ય જાણીતા વળાંકો પણ શામેલ છે - હાયપરબોલાસ અને પેરાબોલાસ. ચાલો આપણે ક્રાંતિના શંકુની બાજુની સપાટીને વિસ્તૃત કરીને મેળવેલા અનબાઉન્ડ શંકુને ધ્યાનમાં લઈએ (ફિગ. 8.16). ચાલો તેને પ્લેન a વડે છેદીએ જે શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતું નથી. જો કોઈ શંકુના તમામ જનરેટરને છેદે છે, તો પછી વિભાગમાં, પહેલેથી જ કહ્યું તેમ, આપણે એક લંબગોળ (ફિગ. 8.15) મેળવીએ છીએ.

OS પ્લેનને ફેરવીને, તમે ખાતરી કરી શકો છો કે તે શંકુ K ના તમામ જનરેટિસને છેદે છે, એક સિવાય (જેની સાથે OS સમાંતર છે). પછી ક્રોસ સેક્શનમાં આપણને પેરાબોલા મળે છે (ફિગ. 8.17). અંતે, પ્લેન OS ને વધુ ફેરવતા, અમે તેને એવી સ્થિતિમાં સ્થાનાંતરિત કરીશું કે શંકુ K ના જનરેટર્સનો એક છેદતો ભાગ, તેના અન્ય જનરેટરની અનંત સંખ્યાને છેદતો નથી અને તેમાંથી બેની સમાંતર છે (ફિગ. 8.18 ). પછી પ્લેન a સાથે શંકુ K ના વિભાગમાં આપણે હાયપરબોલા (વધુ સ્પષ્ટ રીતે, તેની "શાખા"માંથી એક) તરીકે ઓળખાતા વળાંક મેળવીએ છીએ. તેથી, હાઇપરબોલા, જે ફંક્શનનો ગ્રાફ છે ખાસ કેસહાયપરબોલાસ - એક સમબાજુ હાયપરબોલા, જેમ કે વર્તુળ એ એલિપ્સનો વિશિષ્ટ કેસ છે.

પ્રક્ષેપણનો ઉપયોગ કરીને સમબાજુ હાયપરબોલાસમાંથી કોઈપણ હાઇપરબોલાસ મેળવી શકાય છે, એ જ રીતે જેમ એક વર્તુળના સમાંતર પ્રક્ષેપણ દ્વારા લંબગોળ મેળવવામાં આવે છે.

હાયપરબોલાની બંને શાખાઓ મેળવવા માટે, શંકુનો એક વિભાગ લેવો જરૂરી છે જેમાં બે "પોલાણ" હોય છે, એટલે કે, કિરણો દ્વારા નહીં, પરંતુ શંકુની બાજુની સપાટીઓની જનરેટિસિસ ધરાવતી સીધી રેખાઓ દ્વારા રચાયેલ શંકુ. ક્રાંતિ (ફિગ. 8.19).

કોનિક વિભાગોનો અભ્યાસ પ્રાચીન ગ્રીક જીઓમીટર દ્વારા કરવામાં આવ્યો હતો, અને તેમનો સિદ્ધાંત પ્રાચીન ભૂમિતિના શિખરોમાંનો એક હતો. સૌથી વધુ સંપૂર્ણ સંશોધનપ્રાચીન સમયમાં કોનિક વિભાગો એપોલોનિયસ ઓફ પેર્ગા (III સદી બીસી) દ્વારા હાથ ધરવામાં આવ્યા હતા.

એક નંબર છે મહત્વપૂર્ણ ગુણધર્મો, એક વર્ગમાં અંડાકાર, હાયપરબોલાસ અને પેરાબોલાસનું સંયોજન. ઉદાહરણ તરીકે, તેઓ "બિન-અધોગતિ" ને ખાલી કરે છે, એટલે કે, વણાંકો કે જે બિંદુ, રેખા અથવા રેખાઓની જોડીમાં ઘટાડી શકાય તેવા નથી, જે પ્લેન પર વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે. કાર્ટેશિયન કોઓર્ડિનેટ્સફોર્મના સમીકરણો

કોનિક વિભાગો ભજવે છે મહત્વપૂર્ણ ભૂમિકાપ્રકૃતિમાં: શરીર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં લંબગોળ, પેરાબોલિક અને હાઇપરબોલિક ભ્રમણકક્ષામાં ફરે છે (કેપ્લરના નિયમો યાદ રાખો). કોનિક વિભાગોના નોંધપાત્ર ગુણધર્મોનો ઉપયોગ વિજ્ઞાન અને તકનીકમાં વારંવાર થાય છે, ઉદાહરણ તરીકે, ચોક્કસ ઓપ્ટિકલ સાધનો અથવા સર્ચલાઇટ્સના ઉત્પાદનમાં (સર્ચલાઇટમાં અરીસાની સપાટી પેરાબોલાની ધરીની આસપાસ પેરાબોલાના ચાપને ફેરવીને મેળવવામાં આવે છે. ). શંક્વાકાર વિભાગો રાઉન્ડ લેમ્પશેડ્સની છાયાની સીમાઓ તરીકે અવલોકન કરી શકાય છે (ફિગ. 8.20).

એક બિંદુમાંથી નીકળતા તમામ કિરણોને જોડીને મેળવવામાં આવે છે ( શિખરોશંકુ) અને સપાટ સપાટી પરથી પસાર થાય છે. કેટલીકવાર શંકુ એ આવા શરીરનો એક ભાગ છે જે શિરોબિંદુ અને સપાટ સપાટીના બિંદુઓને જોડતા તમામ ભાગોને જોડીને મેળવવામાં આવે છે (આ કિસ્સામાં બાદમાં કહેવામાં આવે છે આધારશંકુ, અને શંકુ કહેવાય છે ઝુકાવઆ આધારે). આ તે કેસ છે જે નીચે ધ્યાનમાં લેવામાં આવશે, સિવાય કે અન્યથા જણાવવામાં આવે. જો શંકુનો આધાર બહુકોણ હોય, તો શંકુ પિરામિડ બને છે.

"== સંબંધિત વ્યાખ્યાઓ ==

• શિરોબિંદુ અને આધારની સીમાને જોડતા સેગમેન્ટને કહેવામાં આવે છે શંકુનું જનરેટિક્સ.
• શંકુના જનરેટર્સનું જોડાણ કહેવામાં આવે છે જનરેટિક્સ(અથવા બાજુ) શંકુ સપાટી. શંકુની રચના સપાટી શંકુ આકારની સપાટી છે.
• શિરોબિંદુથી પાયાના સમતલ (તેમજ આવા સેગમેન્ટની લંબાઇ) સુધી લંબરૂપ રીતે પડેલા સેગમેન્ટને કહેવામાં આવે છે. શંકુ ઊંચાઈ.
• જો શંકુના પાયામાં સમપ્રમાણતાનું કેન્દ્ર હોય (ઉદાહરણ તરીકે, તે એક વર્તુળ અથવા લંબગોળ છે) અને આધારના સમતલ પર શંકુના શિરોબિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ આ કેન્દ્ર સાથે એકરુપ હોય, તો શંકુ કહેવામાં આવે છે. પ્રત્યક્ષ. આ કિસ્સામાં, ટોચ અને આધારના કેન્દ્રને જોડતી સીધી રેખા કહેવામાં આવે છે શંકુ ધરી.
• ત્રાંસુ (વલણ) શંકુ - એક શંકુ જેના આધાર પર શિરોબિંદુનું ઓર્થોગોનલ પ્રક્ષેપણ તેની સમપ્રમાણતાના કેન્દ્ર સાથે મેળ ખાતું નથી.
• ગોળાકાર શંકુ- એક શંકુ જેનો આધાર વર્તુળ છે.
• સીધો ગોળાકાર શંકુ(ઘણીવાર સામાન્ય રીતે શંકુ કહેવાય છે) પગ ધરાવતી રેખા (આ રેખા શંકુની ધરીનું પ્રતિનિધિત્વ કરે છે) ની ફરતે કાટખૂણ ત્રિકોણ ફેરવીને મેળવી શકાય છે.
• લંબગોળ, પેરાબોલા અથવા હાયપરબોલા પર આરામ કરતા શંકુને અનુક્રમે કહેવામાં આવે છે લંબગોળ, પેરાબોલિકઅને હાયપરબોલિક શંકુ(છેલ્લા બેમાં અનંત વોલ્યુમ છે).
• આધાર અને આધારની સમાંતર સમતલ વચ્ચે આવેલા શંકુનો ભાગ અને ટોચ અને પાયાની વચ્ચે સ્થિત છે તેને કહેવામાં આવે છે. કાપવામાં આવેલ શંકુ.

ગુણધર્મો

• જો પાયાનું ક્ષેત્રફળ મર્યાદિત હોય, તો શંકુનું પ્રમાણ પણ મર્યાદિત હોય છે અને ઊંચાઈ અને પાયાના ક્ષેત્રફળના ઉત્પાદનના ત્રીજા ભાગ જેટલું હોય છે. આમ, આપેલ આધાર પર આરામ કરતા અને આધારની સમાંતર આપેલ સમતલ પર સ્થિત શિરોબિંદુ ધરાવતા તમામ શંકુ સમાન વોલ્યુમ ધરાવે છે, કારણ કે તેમની ઊંચાઈ સમાન છે.
• મર્યાદિત જથ્થા સાથેના કોઈપણ શંકુનું ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્ર પાયાથી એક ચતુર્થાંશ ઊંચાઈએ આવેલું છે.
• જમણા ગોળાકાર શંકુના શિરોબિંદુ પરનો ઘન કોણ બરાબર છે

ક્યાં - ઉદઘાટન કોણશંકુ (એટલે ​​​​કે, શંકુની ધરી અને તેની બાજુની સપાટી પરની કોઈપણ સીધી રેખા વચ્ચેનો કોણ બમણો કરો).

• આવા શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર બરાબર છે

આધારની ત્રિજ્યા ક્યાં છે, જનરેટિક્સની લંબાઈ છે.

• ગોળાકાર શંકુનું પ્રમાણ બરાબર છે

• જમણા ગોળાકાર શંકુ સાથેના પ્લેનનું આંતરછેદ એ શંકુ વિભાગોમાંથી એક છે (બિન-ડિજનરેટ કેસોમાં - એક લંબગોળ, પેરાબોલા અથવા હાઇપરબોલા, કટીંગ પ્લેનની સ્થિતિને આધારે).

સામાન્યીકરણો

બીજગણિત ભૂમિતિમાં શંકુક્ષેત્ર પર વેક્ટર સ્પેસનો મનસ્વી સબસેટ છે, જેના માટે કોઈપણ માટે

આ પણ જુઓ

• શંકુ (ટોપોલોજી)

વિકિમીડિયા ફાઉન્ડેશન. 2010.

અન્ય શબ્દકોશોમાં "શંકુ (ભૌમિતિક આકૃતિ)" શું છે તે જુઓ:

શંકુ: ગણિતમાં શંકુ ભૌમિતિક આકૃતિ. ટોપોલોજીકલ જગ્યા ઉપર શંકુ. શંકુ (શ્રેણી સિદ્ધાંત). શંકુ તકનીકનો ઉપયોગ કરીને ઇન્સ્ટ્રુમેન્ટલ પદ્ધતિમશીન ટૂલ્સમાં ટૂલ અને સ્પિન્ડલ વચ્ચેનો ઇન્ટરફેસ. શંકુ ઉપકરણ એકમ... ... વિકિપીડિયા

ભૂમિતિ એ ગણિતની એક શાખા છે જે અવકાશની વિભાવના સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે; આ ખ્યાલના વર્ણનના સ્વરૂપોને આધારે, જુદા જુદા પ્રકારોભૂમિતિ એવું માનવામાં આવે છે કે વાચક, જ્યારે આ લેખ વાંચવાનું શરૂ કરે છે, ત્યારે કેટલાક... કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા

ડિસ્પ્લે સ્ક્રીન (મોનિટર) પર માહિતીની છબીનું વિઝ્યુલાઇઝેશન. કાગળ અથવા અન્ય માધ્યમો પર છબીનું પુનઃઉત્પાદન કરતા વિપરીત, સ્ક્રીન પર બનાવેલી છબી લગભગ તરત જ ભૂંસી શકાય છે અને/અથવા સુધારી, સંકુચિત અથવા ખેંચાઈ શકે છે... ... જ્ઞાનકોશીય શબ્દકોશ

વિજ્ઞાનનો ઇતિહાસ... વિકિપીડિયા

વિજ્ઞાનનો ઇતિહાસ વિષય દ્વારા ગણિત નેચરલ સાયન્સ... વિકિપીડિયા

- (ગ્રીક જીઓડેસિયા, ge Earth અને daio I divide, divide) થી, પર વસ્તુઓની સ્થિતિ નક્કી કરવાનું વિજ્ઞાન પૃથ્વીની સપાટી, પૃથ્વી અને અન્ય ગ્રહોના કદ, આકાર અને ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર વિશે. આ લાગુ ગણિતની એક શાખા છે, જે ભૂમિતિ સાથે ગાઢ રીતે સંબંધિત છે,... ... કોલિયર્સ એનસાયક્લોપીડિયા

ચોખા. 1. જીવનની વસ્તુઓ કે જે કાપેલા શંકુનો આકાર ધરાવે છે

તમને લાગે છે કે ભૂમિતિમાં નવા આકારો ક્યાંથી આવે છે? બધું ખૂબ જ સરળ છે: વ્યક્તિ જીવનમાં સમાન વસ્તુઓ તરફ આવે છે અને તેમના માટે નામ સાથે આવે છે. સર્કસમાં સિંહો જે સ્ટેન્ડ પર બેસે છે તેનો વિચાર કરો, ગાજરનો ટુકડો જે આપણે તેનો માત્ર એક ભાગ કાપીએ ત્યારે પરિણામ આવે છે, સક્રિય જ્વાળામુખીઅને, ઉદાહરણ તરીકે, ફ્લેશલાઇટમાંથી પ્રકાશ (ફિગ. 1 જુઓ).

ચોખા. 2. ભૌમિતિક આકારો

આપણે જોઈએ છીએ કે આ તમામ આકૃતિઓ એક સરખા આકારના છે - બંને નીચે અને ઉપર તેઓ વર્તુળો દ્વારા મર્યાદિત છે, પરંતુ તે ઉપરની તરફ ટેપ છે (ફિગ. 2 જુઓ).

ચોખા. 3. શંકુની ટોચને કાપીને

તે શંકુ જેવું લાગે છે. ટોચ માત્ર ખૂટે છે. ચાલો માનસિક રીતે કલ્પના કરીએ કે આપણે શંકુ લઈએ અને તેને કાપી નાખીએ ટોચનો ભાગતીક્ષ્ણ તલવારના એક ઝૂલા સાથે (ફિગ 3 જુઓ).

ચોખા. 4. કાપેલા શંકુ

પરિણામ બરાબર આપણી આકૃતિ છે, તેને કાપવામાં આવેલ શંકુ કહેવામાં આવે છે (જુઓ ફિગ. 4).

ચોખા. 5. શંકુના આધારની સમાંતર વિભાગ

એક શંકુ આપવા દો. ચાલો આ શંકુના પાયાના સમતલની સમાંતર અને શંકુને છેદતી સમતલ દોરીએ (જુઓ આકૃતિ 5).

તે શંકુને બે ભાગોમાં વિભાજિત કરશે: તેમાંથી એક નાનો શંકુ છે, અને બીજાને કાપવામાં આવેલ શંકુ કહેવામાં આવે છે (ફિગ 6 જુઓ).

ચોખા. 6. સમાંતર વિભાગ સાથે પરિણામી સંસ્થાઓ

આમ, કાપવામાં આવેલ શંકુ એ તેના પાયા અને આધારની સમાંતર સમતલ વચ્ચે બંધાયેલ શંકુનો એક ભાગ છે. શંકુની જેમ, કાપેલા શંકુમાં તેના પાયા પર વર્તુળ હોઈ શકે છે, આ કિસ્સામાં તેને ગોળાકાર કહેવામાં આવે છે. જો મૂળ શંકુ સીધો હતો, તો કાપેલા શંકુને સીધો કહેવામાં આવે છે. જેમ કે શંકુના કિસ્સામાં, અમે ફક્ત સીધા ગોળાકાર કાપેલા શંકુને ધ્યાનમાં લઈશું, સિવાય કે તે વિશિષ્ટ રીતે કહેવામાં આવે કે અમે પરોક્ષ કાપેલા શંકુ વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ અથવા તેના પાયા વર્તુળો નથી.

ચોખા. 7. લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડનું પરિભ્રમણ

આપણો વૈશ્વિક વિષય પરિભ્રમણની સંસ્થાઓ છે. કાપવામાં આવેલ શંકુ કોઈ અપવાદ નથી! ચાલો યાદ કરીએ કે શંકુ મેળવવા માટે આપણે કાટકોણ ત્રિકોણ ગણ્યો અને તેને પગની આસપાસ ફેરવ્યો? જો પરિણામી શંકુ આધારની સમાંતર પ્લેન દ્વારા છેદે છે, તો ત્રિકોણ એક લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઇડ રહેશે. નાની બાજુની આસપાસ તેનું પરિભ્રમણ આપણને એક કપાયેલ શંકુ આપશે. ચાલો આપણે ફરીથી નોંધ લઈએ કે, અલબત્ત, અમે ફક્ત સીધા ગોળાકાર શંકુ વિશે જ વાત કરી રહ્યા છીએ (ફિગ. 7 જુઓ).

ચોખા. 8. કાપેલા શંકુના પાયા

ચાલો થોડી ટિપ્પણીઓ કરીએ. સંપૂર્ણ શંકુનો આધાર અને વિમાન દ્વારા શંકુના એક વિભાગમાંથી પરિણમે છે તે વર્તુળને કાપેલા શંકુ (નીચલા અને ઉપરના) ના પાયા કહેવામાં આવે છે (ફિગ. 8 જુઓ).

ચોખા. 9. કાપેલા શંકુના જનરેટર

કાપેલા શંકુના પાયા વચ્ચે બંધાયેલ સંપૂર્ણ શંકુના જનરેટરના ભાગોને કાપેલા શંકુના જનરેટર કહેવામાં આવે છે. મૂળ શંકુના તમામ જનરેટર સમાન હોવાથી અને કાપેલા શંકુના તમામ જનરેટર સમાન છે, તો કાપેલા શંકુના જનરેટર સમાન છે (કાપેલા અને કાપેલા શંકુને ગૂંચવશો નહીં!). આ સૂચવે છે કે ટ્રેપેઝોઇડ સમદ્વિબાજુ છે અક્ષીય વિભાગ(ફિગ 9 જુઓ).

કાપેલા શંકુની અંદર બંધ પરિભ્રમણની અક્ષના સેગમેન્ટને કાપેલા શંકુની ધરી કહેવામાં આવે છે. આ સેગમેન્ટ, અલબત્ત, તેના પાયાના કેન્દ્રોને જોડે છે (ફિગ 10 જુઓ).

ચોખા. 10. કાપેલા શંકુની ધરી

કાપેલા શંકુની ઊંચાઈ એ પાયાના એક બિંદુથી બીજા પાયા સુધી દોરેલ લંબ છે. મોટેભાગે, કાપેલા શંકુની ઊંચાઈને તેની ધરી ગણવામાં આવે છે.

ચોખા. 11. કાપેલા શંકુનો અક્ષીય વિભાગ

કાપેલા શંકુનો અક્ષીય વિભાગ તેની ધરીમાંથી પસાર થતો વિભાગ છે. તે ટ્રેપેઝોઇડનો આકાર ધરાવે છે; થોડી વાર પછી આપણે સાબિત કરીશું કે તે સમદ્વિબાજુ છે (ફિગ. 11 જુઓ).

ચોખા. 12. પરિચયિત સંકેતો સાથે શંકુ

ચાલો આપણે કાપેલા શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધીએ. કાપેલા શંકુના પાયાને ત્રિજ્યા અને , અને જનરેટિક્સ સમાન રહેવા દો (જુઓ આકૃતિ 12).

ચોખા. 13. કટ ઓફ શંકુના જનરેટિક્સનું હોદ્દો

ચાલો આપણે કાપેલા શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધીએ કારણ કે મૂળ શંકુની બાજુની સપાટીના વિસ્તારો અને કટ ઓફ એક વચ્ચેનો તફાવત. આ કરવા માટે, ચાલો આપણે કટ ઓફ શંકુના જનરેટિક્સ દ્વારા સૂચવીએ (ફિગ. 13 જુઓ).

પછી તમે શું શોધી રહ્યા છો.

ચોખા. 14. સમાન ત્રિકોણ

જે બાકી છે તે વ્યક્ત કરવાનું છે.

નોંધ કરો કે ત્રિકોણની સમાનતાથી, ક્યાંથી (જુઓ. ફિગ. 14).

ત્રિજ્યાના તફાવત દ્વારા ભાગાકાર કરીને વ્યક્ત કરવું શક્ય બનશે, પરંતુ અમને તેની જરૂર નથી, કારણ કે આપણે જે ઉત્પાદન શોધી રહ્યા છીએ તે અભિવ્યક્તિમાં દેખાય છે જે આપણે શોધી રહ્યા છીએ. અવેજીમાં, અમારી પાસે આખરે છે: .

કુલ સપાટી વિસ્તાર માટે ફોર્મ્યુલા મેળવવી હવે સરળ છે. આ કરવા માટે, ફક્ત પાયાના બે વર્તુળોનો વિસ્તાર ઉમેરો: .

ચોખા. 15. સમસ્યાનું ઉદાહરણ

એક કાપેલા શંકુને તેની ઊંચાઈની આસપાસ લંબચોરસ ટ્રેપેઝોઈડ ફેરવીને મેળવવા દો. ટ્રેપેઝોઇડની મધ્ય રેખા બરાબર છે, અને મોટી બાજુની બાજુ સમાન છે (ફિગ. 15 જુઓ). પરિણામી કાપેલા શંકુની બાજુની સપાટીનો વિસ્તાર શોધો.

ઉકેલ

સૂત્ર પરથી આપણે જાણીએ છીએ કે .

શંકુનું જનરેટર હશે મોટી બાજુમૂળ ટ્રેપેઝોઇડ, એટલે કે, શંકુની ત્રિજ્યા એ ટ્રેપેઝોઇડના પાયા છે. અમે તેમને શોધી શકતા નથી. પરંતુ અમને તેની જરૂર નથી: અમને ફક્ત તેમના સરવાળાની જરૂર છે, અને ટ્રેપેઝોઇડના પાયાનો સરવાળો બમણો મોટો છે. મધ્ય રેખા, એટલે કે, તે બરાબર છે. પછી .

મહેરબાની કરીને નોંધ કરો કે જ્યારે આપણે શંકુ વિશે વાત કરી, ત્યારે અમે તેની અને પિરામિડ વચ્ચે સમાંતર દોર્યા - સૂત્રો સમાન હતા. તે અહીં સમાન છે, કારણ કે કાપવામાં આવેલ શંકુ કાપેલા પિરામિડ જેવો જ છે, તેથી બાજુના વિસ્તારો માટેના સૂત્રો અને સપાટીઓથી ભરેલીકાપેલા શંકુ અને પિરામિડ (અને ટૂંક સમયમાં જ વોલ્યુમ માટેના સૂત્રો હશે) સમાન છે.

ચોખા. 1. સમસ્યાનું ઉદાહરણ

કાપેલા શંકુના પાયાની ત્રિજ્યા સમાન છે અને , અને જનરેટિક્સ સમાન છે. કાપેલા શંકુની ઊંચાઈ અને તેના અક્ષીય વિભાગનો વિસ્તાર શોધો (ફિગ. 1 જુઓ).

તમારી ગોપનીયતા જાળવવી અમારા માટે મહત્વપૂર્ણ છે. આ કારણોસર, અમે એક ગોપનીયતા નીતિ વિકસાવી છે જે વર્ણવે છે કે અમે તમારી માહિતીનો ઉપયોગ અને સંગ્રહ કેવી રીતે કરીએ છીએ. કૃપા કરીને અમારી ગોપનીયતા પ્રથાઓની સમીક્ષા કરો અને જો તમને કોઈ પ્રશ્નો હોય તો અમને જણાવો.

વ્યક્તિગત માહિતીનો સંગ્રહ અને ઉપયોગ

વ્યક્તિગત માહિતી એ ડેટાનો સંદર્ભ આપે છે જેનો ઉપયોગ ચોક્કસ વ્યક્તિને ઓળખવા અથવા સંપર્ક કરવા માટે થઈ શકે છે.

જ્યારે તમે અમારો સંપર્ક કરો ત્યારે તમને કોઈપણ સમયે તમારી વ્યક્તિગત માહિતી પ્રદાન કરવા માટે કહેવામાં આવશે.

અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ અને અમે આવી માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરી શકીએ તેના કેટલાક ઉદાહરણો નીચે આપ્યા છે.

અમે કઈ વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ:

• જ્યારે તમે સાઇટ પર અરજી સબમિટ કરો છો, ત્યારે અમે તમારું નામ, ટેલિફોન નંબર, સરનામું સહિત વિવિધ માહિતી એકત્રિત કરી શકીએ છીએ ઈમેલવગેરે

અમે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કેવી રીતે કરીએ છીએ:

• અમે એકત્રિત કરીએ છીએ તે વ્યક્તિગત માહિતી અમને અનન્ય ઑફર્સ, પ્રમોશન અને અન્ય ઇવેન્ટ્સ અને આગામી ઇવેન્ટ્સ સાથે તમારો સંપર્ક કરવાની મંજૂરી આપે છે.
• સમય સમય પર, અમે મહત્વપૂર્ણ સૂચનાઓ અને સંદેશાવ્યવહાર મોકલવા માટે તમારી વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.
• અમે આંતરિક હેતુઓ માટે વ્યક્તિગત માહિતીનો ઉપયોગ પણ કરી શકીએ છીએ, જેમ કે અમે પ્રદાન કરીએ છીએ તે સેવાઓને સુધારવા માટે અને તમને અમારી સેવાઓ સંબંધિત ભલામણો પ્રદાન કરવા માટે ઑડિટ, ડેટા વિશ્લેષણ અને વિવિધ સંશોધન કરવા.
• જો તમે ઇનામ ડ્રો, હરીફાઈ અથવા સમાન પ્રમોશનમાં ભાગ લો છો, તો અમે આવા કાર્યક્રમોનું સંચાલન કરવા માટે તમે પ્રદાન કરેલી માહિતીનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.

તૃતીય પક્ષોને માહિતીની જાહેરાત

અમે તમારી પાસેથી મળેલી માહિતીને તૃતીય પક્ષોને જાહેર કરતા નથી.

અપવાદો:

• જો જરૂરી હોય તો - કાયદા અનુસાર, ન્યાયિક પ્રક્રિયામાં, કાનૂની કાર્યવાહીમાં અને/અથવા સાર્વજનિક વિનંતીઓ અથવા રશિયન ફેડરેશનના પ્રદેશમાં સરકારી અધિકારીઓની વિનંતીઓના આધારે - તમારી વ્યક્તિગત માહિતી જાહેર કરવા. અમે તમારા વિશેની માહિતી પણ જાહેર કરી શકીએ છીએ જો અમે નિર્ધારિત કરીએ કે આવી જાહેરાત સુરક્ષા, કાયદાના અમલીકરણ અથવા અન્ય જાહેર મહત્વના હેતુઓ માટે જરૂરી અથવા યોગ્ય છે.
• પુનર્ગઠન, વિલીનીકરણ અથવા વેચાણની ઘટનામાં, અમે જે વ્યક્તિગત માહિતી એકત્રિત કરીએ છીએ તે લાગુ અનુગામી તૃતીય પક્ષને સ્થાનાંતરિત કરી શકીએ છીએ.

વ્યક્તિગત માહિતીનું રક્ષણ

અમે તમારી અંગત માહિતીને નુકશાન, ચોરી અને દુરુપયોગ તેમજ અનધિકૃત ઍક્સેસ, જાહેરાત, ફેરફાર અને વિનાશથી બચાવવા માટે - વહીવટી, તકનીકી અને ભૌતિક સહિત - સાવચેતી રાખીએ છીએ.

કંપની સ્તરે તમારી ગોપનીયતાનો આદર કરવો

તમારી વ્યક્તિગત માહિતી સુરક્ષિત છે તે સુનિશ્ચિત કરવા માટે, અમે અમારા કર્મચારીઓને ગોપનીયતા અને સુરક્ષા ધોરણોનો સંચાર કરીએ છીએ અને ગોપનીયતા પ્રથાઓને સખત રીતે લાગુ કરીએ છીએ.