პრეზენტაცია ლიმიტების გამოთვლის შესახებ. პრეზენტაცია ალგებრის გაკვეთილზე თემაზე: პრეზენტაცია პრაქტიკული გაკვეთილისთვის მათემატიკაში თემაზე: ფუნქციის ზღვრების გამოთვლა. ფუნქციის ლიმიტი ჩართულია. ორი დიდი ზღვარი. "ე" რიცხვის გამოთვლა. ფუნქციის ლიმიტების გაანგარიშება

პრეზენტაციის გადახედვის გამოსაყენებლად შექმენით Google ანგარიში და შედით მასში: https://accounts.google.com

სლაიდის წარწერები:

ფუნქციის ლიმიტების გაანგარიშება. ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში. ორი დიდი ზღვარი. "ე" რიცხვის გამოთვლა. (პრაქტიკული გაკვეთილი)

გაკვეთილის მიზანი: ცოდნის გამეორება, განზოგადება და სისტემატიზაცია თემაზე „ფუნქციის საზღვრების გამოთვლა“ და მათი პრაქტიკაში გამოყენება.

გაკვეთილის მიმდინარეობა: 1. ორგანიზაციული მომენტი 2. საშინაო დავალების შემოწმება 3. საბაზისო ცოდნის გამეორება 4. ახალი მასალის შესწავლა 5. ცოდნის განახლება 6. საშინაო დავალება 7. გაკვეთილის შეჯამება. ანარეკლი

საშინაო დავალების შემოწმება გამოთვალეთ ლიმიტები: ვარიანტი 1 ვარიანტი 2 1) 1) 2) 2) 3) 3)

საშინაო დავალების შემოწმება პასუხები: 1) -1,2; 0.4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2

საბაზისო ცოდნის გამეორება რას ეწოდება ფუნქციის ზღვარი წერტილში? ჩამოწერეთ ფუნქციის უწყვეტობის განმარტება. ჩამოთვალეთ ძირითადი თეორემები ლიმიტების შესახებ. ლიმიტების გამოთვლის რა მეთოდები იცით?

საბაზისო ცოდნის გამეორება ლიმიტის განსაზღვრა. რიცხვი b არის f(x) ფუნქციის ზღვარი, რადგან x მიდრეკილია a-სკენ, თუ ყოველი დადებითი რიცხვისთვის e შეიძლება მიუთითოთ დადებითი რიცხვი d ისე, რომ ყველა x-ისთვის განსხვავდება a-დან და აკმაყოფილებდეს უტოლობას | x-a |

საბაზისო ცოდნის გამეორება ძირითადი თეორემები ლიმიტების შესახებ: თეორემა 1. ორი ფუნქციის ჯამის ზღვარი, როგორც x მიდრეკილია a-სკენ, უდრის ამ ფუნქციების ზღვრების ჯამს, ანუ თეორემა 2-ს. ორი ფუნქციის ნამრავლის ზღვარი, როგორც x მიდრეკილია a-სკენ, ტოლია ამ ფუნქციების ზღვრების ნამრავლის, ანუ თეორემა 3. ორი ფუნქციის კოეფიციენტის ზღვარი, როგორც x მიდრეკილია a-სკენ, ტოლია ზღვრების კოეფიციენტის, თუ მნიშვნელის ზღვარი განსხვავდება ნულისაგან, ანუ ის უდრის პლუს (მინუს) უსასრულობას, თუ მნიშვნელის ზღვარი. არის 0, ხოლო მრიცხველის ზღვარი სასრულია და განსხვავდება ნულისაგან.

საბაზისო ცოდნის გამეორება ლიმიტების გამოთვლის ხერხები: პირდაპირი ჩანაცვლება მრიცხველისა და მნიშვნელის ფაქტორირება და წილადის შემცირება.

ახალი მასალის სწავლა ლიმიტი უსასრულობაში: A რიცხვს ეწოდება y=f(x) ფუნქციის ზღვარი უსასრულობაში (ან x უსასრულობისკენ მიდრეკილი), თუ x არგუმენტის ყველა მნიშვნელობისთვის, რომლებიც საკმარისად დიდია აბსოლუტურში. მნიშვნელობა, f(x) ფუნქციის შესაბამისი მნიშვნელობები თვითნებურად მცირეა, განსხვავდება A რიცხვისგან.

ახალი მასალის სწავლა მოდით, წილადის მრიცხველი და მნიშვნელი გავყოთ ცვლადის უმაღლეს ხარისხზე:

ახალი მასალის სწავლა პირველი მშვენიერი ლიმიტი მეორე მშვენიერი ზღვარი არის

ახალი მასალის სწავლა დიდი ლიმიტების გამოყენებით პირველი დიდი ლიმიტი: მეორე დიდი ლიმიტი:

ახალი მასალის სწავლა

ცოდნის განახლება

საშინაო დავალება გამოთვალეთ ლიმიტები: საშინაო დავალება

დღეს ვისწავლე... რთული იყო... საინტერესო იყო... მივხვდი, რომ... ახლა შემიძლია... შევეცდები... ვისწავლე... დამაინტერესა... გამიკვირდა. ... ანარეკლი

თემაზე: მეთოდოლოგიური განვითარება, პრეზენტაციები და შენიშვნები

მეთოდოლოგიური რეკომენდაციები მათემატიკაში პრაქტიკული გაკვეთილების ორგანიზებისა და ჩატარების მიზნით. თემა: ფუნქციების ზღვრების გამოთვლა პირველი და მეორე საყურადღებო ლიმიტების გამოყენებით.

თემა:

განვითარება და განათლება არც ერთი ადამიანისთვის არ შეიძლება მიცემული ან კომუნიკაცია. ვისაც სურს შეუერთდეს მათ, უნდა მიაღწიეთ ამას საკუთარი აქტივობით, საკუთარი ძალებით, საკუთარი დაძაბულობით. გარედან მას მხოლოდ აღელვება შეუძლია. ა. დიესტერვეგი

გაკვეთილის მიზნისა და ამოცანების დასახვა:

სწავლა უსასრულობის განსაზღვრა;

• ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრა უსასრულობაში;
• ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრა პლუს უსასრულობაზე;
• ფუნქციის ზღვრის განსაზღვრა მინუს უსასრულობაზე;
• უწყვეტი ფუნქციების თვისებები;

ვისწავლოთ გამოთვალეთ ფუნქციების მარტივი ლიმიტები უსასრულობაში.

ბ.ბოლცანო

ბერნარ ბოლცანო (1781-1848), ჩეხი მათემატიკოსი და ფილოსოფოსი. იგი ეწინააღმდეგებოდა ფსიქოლოგიზმს ლოგიკაში; ის იდეალურ ობიექტურ არსებობას ლოგიკის ჭეშმარიტებებს მიაწერდა. გავლენა მოახდინა

ე . ჰუსერლი. გააცნო რამდენიმე მნიშვნელოვანი კონცეფცია მათემატიკური ანალიზი, იყო წინამორბედი გ.კანტორაუსაზღვროების შესწავლაში კომპლექტი .

ავგუსტინ ლუი კოში(ფრანგი Augustin Louis Cauchy; 21 აგვისტო, 1789, პარიზი - 23 მაისი, 1857, საფრანგეთი) - დიდი ფრანგი მათემატიკოსი და მექანიკოსი, პარიზის მეცნიერებათა აკადემიის წევრი, ლონდონის სამეფო საზოგადოება.

y =1 /x მ

Არსებობა

lim f(x) = b

x → ∞

ქონის ტოლფასი

ჰორიზონტალური ასიმპტოტი

y = f(x) ფუნქციის გრაფიკი

lim f(x) = b x →+∞

lim f(x) = b და lim f(x) = b x →+∞ x→-∞ lim f(x) = b x→∞

რას შევისწავლით:

რა არის უსასრულობა?

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში

ფუნქციის ლიმიტი მინუს უსასრულობაზე .

Თვისებები .

მაგალითები.

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

უსასრულობა - გამოიყენება უსაზღვრო, უსაზღვრო, ამოუწურავი საგნებისა და ფენომენების, ჩვენს შემთხვევაში რიცხვების მახასიათებლის დასახასიათებლად.

უსასრულობა არის თვითნებურად დიდი (პატარა) შეუზღუდავი რიცხვი.

თუ გავითვალისწინებთ კოორდინატთა სიბრტყეს, მაშინ აბსცისა (ორდინატი) ღერძი მიდის უსასრულობამდე, თუ იგი განუსაზღვრელი ვადით გაგრძელდება მარცხნივ ან მარჯვნივ (ქვემოთ ან ზევით).

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

ფუნქციის ლიმიტი პლუს უსასრულობაზე.

ახლა მოდით გადავიდეთ ფუნქციის ზღვარზე უსასრულობაში:

გვქონდეს ფუნქცია y=f(x), ჩვენი ფუნქციის განსაზღვრის დომენი შეიცავს სხივს და სწორი y=b იყოს y=f(x) ფუნქციის გრაფიკის ჰორიზონტალური ასიმპტოტი, დავწეროთ. ეს ყველაფერი მათემატიკური ენაზე:

y=f(x) ფუნქციის ზღვარი, რადგან x მიდრეკილია მინუს უსასრულობისკენ, უდრის b

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

ჩვენი ურთიერთობები ასევე შეიძლება განხორციელდეს ერთდროულად:

შემდეგ ჩვეულებრივია დაწეროთ ის, როგორც:

ან

y=f(x) ფუნქციის ზღვარი, რადგან x უსასრულობისკენ მიისწრაფვის არის b

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

მაგალითი.

მაგალითი. ააგეთ y=f(x) ფუნქციის გრაფიკი, რომ:

• განსაზღვრების დომენი არის რეალური რიცხვების სიმრავლე.
• f(x) არის უწყვეტი ფუნქცია

გამოსავალი:

ჩვენ უნდა ავაშენოთ უწყვეტი ფუნქცია (-∞; +∞). მოდით ვაჩვენოთ ჩვენი ფუნქციის რამდენიმე მაგალითი.

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

ძირითადი თვისებები.

უსასრულობის ლიმიტის გამოსათვლელად გამოიყენება რამდენიმე განცხადება:

1) ნებისმიერი ნატურალური რიცხვისთვის m მოქმედებს შემდეგი მიმართება:

2) თუ

რომ:

ა) ოდენობის ლიმიტი უდრის ლიმიტების ჯამს:

ბ) პროდუქტის ზღვარი ტოლია ზღვრების ნამრავლის:

გ) კოეფიციენტის ზღვარი ტოლია ზღვრების კოეფიციენტის:

დ) მუდმივი ფაქტორი შეიძლება იქნას აღებული ზღვრული ნიშნის მიღმა:

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

მაგალითი 1.

იპოვე

მაგალითი 2.

.

მაგალითი 3.

იპოვეთ y=f(x) ფუნქციის ზღვარი, რადგან x უსასრულობისკენ მიისწრაფვის .

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

მაგალითი 1.

პასუხი:

მაგალითი 2.

პასუხი:

მაგალითი 3.

პასუხი:

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

.

• დახაზეთ y=f(x) უწყვეტი ფუნქციის გრაფიკი. ისეთი, რომ ზღვარი, როგორც x მიდრეკილია პლუს უსასრულობისკენ არის 7, ხოლო x მიდრეკილია მინუს უსასრულობამდე 3.
• დახაზეთ y=f(x) უწყვეტი ფუნქციის გრაფიკი. ისეთი, რომ ზღვარი, როდესაც x მიდრეკილია პლუს უსასრულობისკენ არის 5 და ფუნქცია იზრდება.
• იპოვნეთ ლიმიტები:

• იპოვნეთ ლიმიტები:

ფუნქციის ლიმიტი უსასრულობაში.

დამოუკიდებლად გადასაჭრელი პრობლემები .

პასუხები:

• რას ნიშნავს ფუნქციის ლიმიტის არსებობა?

უსასრულობაში?

• რა ასიმპტოტი აქვს y=1/x ფუნქციის გრაფიკს? 4 ?
• ლიმიტების გამოთვლის რა წესები იცით?

ფუნქციონირებს უსასრულობაში?

• რა ფორმულები არსებობს ლიმიტების გამოსათვლელად?

უსასრულობაში შეხვდი?

• როგორ მოვძებნოთ ლიმი (5-3x3) / (6x3 +2)?

• რა ახალი ისწავლეთ გაკვეთილზე?
• რა მიზანი დავისახეთ გაკვეთილის დასაწყისში?
• მიღწეულია თუ არა ჩვენი მიზანი?
• რა დაგვეხმარა სირთულის დაძლევაში?
• რა ცოდნა გამოგვადგება როდის

კლასში დავალებების შესრულება?

• როგორ შეგიძლიათ შეაფასოთ თქვენი სამუშაო?

ეტაპები

თეორიული კითხვები

ქულების რაოდენობა

წინა სამუშაო

მაქს-ოჰ

მუშაობა ფორუმში

ქულები

თავად ნამუშევარი

ჯილდოს ქულები

6 ქულა

20 ქულის და ზემოთ ქულა არის "5"

15-დან 19 ქულამდე ქულა არის "4"

10-დან 14-მდე ქულა - "3"

Საშინაო დავალება

§31, პუნქტი 1, გვ.150-151 - სახელმძღვანელო;

№ 669 (c), 670 (c), 671 (c), 672 (c),

673(c), 674(c), 676(c), 700(d) – პრობლემური წიგნი.

დღევანდელი გაკვეთილი დასრულდა,

უფრო მეგობრული ვერ იქნები.

მაგრამ ყველამ უნდა იცოდეს:

ცოდნა, შეუპოვრობა, შრომა

ისინი მიგვიყვანს ცხოვრებაში პროგრესისკენ.

გაკვეთილის მიზნები:

• საგანმანათლებლო:
  • რიცხვის ლიმიტის, ფუნქციის ლიმიტის ცნების გაცნობა;
  • ჩამოაყალიბეთ ცნებები გაურკვევლობის ტიპების შესახებ;
  • ისწავლოს ფუნქციის საზღვრების გამოთვლა;
  • შეძენილი ცოდნის სისტემატიზაცია, თვითკონტროლის გააქტიურება, ურთიერთკონტროლი.
• საგანმანათლებლო:
  • შეძლოს მიღებული ცოდნის გამოყენება ლიმიტების გამოსათვლელად.
  • მათემატიკური აზროვნების განვითარება.
• საგანმანათლებლო:მათემატიკისა და გონებრივი მუშაობის დისციპლინებისადმი ინტერესის გაღვივება.

გაკვეთილის ტიპი:პირველი გაკვეთილი

სტუდენტური მუშაობის ფორმები:ფრონტალური, ინდივიდუალური

საჭირო აღჭურვილობა:ინტერაქტიული დაფა, მულტიმედიური პროექტორი, ბარათები ზეპირი და მოსამზადებელი სავარჯიშოებით.

Გაკვეთილის გეგმა

1. საორგანიზაციო მომენტი (3 წთ.)
2. შესავალი ფუნქციის ზღვრის თეორიაში. მოსამზადებელი ვარჯიშები. (12 წთ.)
3. ფუნქციის ლიმიტების გაანგარიშება (10 წთ.)
4. დამოუკიდებელი ვარჯიშები (15 წთ.)
5. გაკვეთილის შეჯამება (2 წთ.)
6. საშინაო დავალება (3 წთ.)

გაკვეთილების დროს

1. საორგანიზაციო მომენტი

მასწავლებელს მისალმება, დაუსწრებლების მონიშვნა, გაკვეთილისთვის მზადების შემოწმება. აცნობეთ გაკვეთილის თემას და მიზანს. შემდგომში, ყველა დავალება ნაჩვენებია ინტერაქტიულ დაფაზე.

2. შესავალი ფუნქციის ზღვრის თეორიაში. მოსამზადებელი ვარჯიშები.

ფუნქციის ლიმიტი (ფუნქციის ზღვრული მნიშვნელობა) მოცემულ წერტილში, ფუნქციის განსაზღვრის დომენის შეზღუდვა, არის მნიშვნელობა, რომლისკენაც მიისწრაფვის მოცემული ფუნქცია, რადგან მისი არგუმენტი მიისწრაფვის მოცემულ წერტილამდე.
ლიმიტი იწერება შემდეგნაირად.

მოდით გამოვთვალოთ ლიმიტი:
ჩვენ ვცვლით 3-ს x-ით.
გაითვალისწინეთ, რომ რიცხვის ზღვარი უდრის თავად რიცხვს.

მაგალითები: გამოთვალეთ ლიმიტები

თუ ფუნქციის განსაზღვრის დომენის რომელიმე მომენტში არის ლიმიტი და ეს ზღვარი უდრის მოცემულ წერტილში ფუნქციის მნიშვნელობას, მაშინ ფუნქციას ეწოდება უწყვეტი (მოცულ წერტილში).

გამოვთვალოთ ფუნქციის მნიშვნელობა x 0 = 3 წერტილში და მისი ლიმიტის მნიშვნელობა ამ ეტაპზე.

ლიმიტის მნიშვნელობა და ფუნქციის მნიშვნელობა ამ მომენტში ემთხვევა, შესაბამისად, ფუნქცია უწყვეტია x 0 = 3 წერტილში.

მაგრამ ლიმიტების გაანგარიშებისას ხშირად ჩნდება გამონათქვამები, რომელთა მნიშვნელობა არ არის განსაზღვრული. ასეთ გამონათქვამებს ე.წ გაურკვევლობები.

გაურკვევლობის ძირითადი ტიპები:

გაურკვევლობების გამოვლენა

გაურკვევლობების გამოსავლენად გამოიყენეთ შემდეგი:

• ფუნქციის გამოხატვის გამარტივება: ფაქტორირება, ფუნქციის გარდაქმნა გამრავლების შემოკლებული ფორმულების, ტრიგონომეტრიული ფორმულების გამოყენებით, გამრავლება მის კონიუგატზე, რაც შემდგომი შემცირების საშუალებას იძლევა და ა.შ. და ა.შ.;
• თუ ლიმიტი არსებობს გაურკვევლობების გამჟღავნებისას, მაშინ ამბობენ, რომ ფუნქცია ემთხვევა მითითებულ მნიშვნელობას; თუ ასეთი ლიმიტი არ არსებობს, მაშინ ამბობენ, რომ ფუნქცია განსხვავდება.

მაგალითი: მოდით გამოვთვალოთ ლიმიტი.
მოდით, მრიცხველის ფაქტორიზირება

3. ფუნქციის ლიმიტების გამოთვლა

მაგალითი 1. გამოთვალეთ ფუნქციის ლიმიტი:

პირდაპირი ჩანაცვლებით, შედეგი არის გაურკვევლობა:

4. დამოუკიდებელი ვარჯიშები

ლიმიტების გამოთვლა:

5. გაკვეთილის შეჯამება

ეს პირველი გაკვეთილია