გაყავით არასწორი წილადი ნატურალურ რიცხვზე. მოქმედებები წილადებთან

მათემატიკისა და ფიზიკის კურსებიდან სხვადასხვა ამოცანების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა გაყოთ წილადები. ამის გაკეთება ძალიან ადვილია, თუ იცით გარკვეული წესებიშეასრულეთ ეს მათემატიკური ოპერაცია.

სანამ წილადების გაყოფის წესის ჩამოყალიბებაზე გადავალთ, გავიხსენოთ რამდენიმე მათემატიკური ტერმინი:

1. წილადის ზედა ნაწილს მრიცხველი ეწოდება, ქვედა ნაწილს კი მნიშვნელი.
2. გაყოფისას რიცხვებს ასე უწოდებენ: დივიდენდი: გამყოფი = კოეფიციენტი

როგორ გავყოთ წილადები: მარტივი წილადები

ორი მარტივი წილადის გასაყოფად, დივიდენდი გავამრავლოთ გამყოფის ორმხრივად. ამ წილადს ასევე უწოდებენ შებრუნებულს, რადგან იგი მიიღება მრიცხველისა და მნიშვნელის შეცვლით. Მაგალითად:

3/77: 1/11 = 3 /77 * 11 /1 = 3/7

როგორ გავყოთ წილადები: შერეული წილადები

თუ შერეული წილადები უნდა გავყოთ, მაშინ აქაც ყველაფერი საკმაოდ მარტივი და გასაგებია. ჯერ შერეულ წილადს ვაქცევთ ჩვეულებრივ წილადად არა სწორი წილადი. ამისათვის გაამრავლეთ ასეთი წილადის მნიშვნელი მთელ რიცხვზე და დაამატეთ მრიცხველი მიღებულ ნამრავლს. შედეგად მივიღეთ ახალი მრიცხველი შერეული ფრაქცია, და მისი მნიშვნელი უცვლელი დარჩება. გარდა ამისა, წილადების დაყოფა განხორციელდება ზუსტად ისევე, როგორც მარტივი წილადების დაყოფა. Მაგალითად:

10 2/3: 4/15 = 32/3: 4/15 = 32/3 * 15 /4 = 40/1 = 40

როგორ გავყოთ წილადი რიცხვზე

მარტივი წილადის რიცხვზე გასაყოფად ეს უკანასკნელი უნდა დაიწეროს წილადად (არარეგულარული). ამის გაკეთება ძალიან მარტივია: ეს რიცხვი იწერება მრიცხველის ნაცვლად და ასეთი წილადის მნიშვნელი ერთის ტოლია. შემდგომი გაყოფა ხორციელდება ჩვეულებრივი გზით. მოდით შევხედოთ ამას მაგალითით:

5/11: 7 = 5/11: 7/1 = 5/11 * 1/7 = 5/77

როგორ გავყოთ ათწილადები

ხშირად ზრდასრულ ადამიანს უჭირს მთელი რიცხვის ან ათობითი წილადის ათწილადზე გაყოფა კალკულატორის დახმარების გარეშე.

ასე რომ, ათწილადების გასაყოფად, თქვენ უბრალოდ უნდა გადაკვეთოთ მძიმით გამყოფში და შეწყვიტოთ მასზე ყურადღების მიქცევა. დივიდენდში მძიმით უნდა გადავიდეს მარჯვნივ ზუსტად იმდენი ადგილი, რამდენიც იყო გამყოფის წილად ნაწილში, საჭიროების შემთხვევაში დაუმატეთ ნულები. და შემდეგ ისინი ასრულებენ ჩვეულებრივ დაყოფას მთელი რიცხვით. ამის უფრო გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი მაგალითი.

§ 87. წილადების შეკრება.

წილადების შეკრებას ბევრი მსგავსება აქვს მთელი რიცხვების შეკრებასთან. წილადების დამატება არის მოქმედება, რომელიც შედგება იმაში, რომ რამდენიმე მოცემული რიცხვი (ტერმინი) გაერთიანებულია ერთ რიცხვში (ჯამში), რომელიც შეიცავს ტერმინების ერთეულების ყველა ერთეულს და წილადს.

თანმიმდევრულად განვიხილავთ სამ შემთხვევას:

1. წილადების შეკრება იგივე მნიშვნელები.
2. წილადების შეკრება სხვადასხვა მნიშვნელი.
3. შერეული რიცხვების შეკრება.

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრება.

განვიხილოთ მაგალითი: 1/5 + 2/5.

ავიღოთ სეგმენტი AB (ნახ. 17), ავიღოთ როგორც ერთი და გავყოთ 5 ტოლ ნაწილად, მაშინ ამ სეგმენტის AC ნაწილი იქნება AB სეგმენტის 1/5-ის ტოლი, ხოლო იმავე სეგმენტის CD ნაწილი ტოლი იქნება. 2/5 AB.

ნახაზიდან ირკვევა, რომ თუ ავიღებთ AD ​​სეგმენტს, ის უდრის 3/5 AB-ს; მაგრამ სეგმენტი AD არის ზუსტად AC და CD სეგმენტების ჯამი. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:

1 / 5 + 2 / 5 = 3 / 5

ამ ტერმინებისა და მიღებული ჯამის გათვალისწინებით, ჩვენ ვხედავთ, რომ ჯამის მრიცხველი მიიღეს წევრთა მრიცხველების მიმატებით, ხოლო მნიშვნელი უცვლელი დარჩა.

აქედან ვიღებთ შემდეგ წესს: იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ მათი მრიცხველები და დატოვოთ იგივე მნიშვნელი.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება.

მოდით დავამატოთ წილადები: 3 / 4 + 3 / 8 ჯერ ისინი უნდა შევიყვანოთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე:

შუალედური ბმული 6/8 + 3/8 ვერ დაიწერა; ჩვენ ეს დავწერეთ აქ სიცხადისთვის.

ამრიგად, სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე, დაამატოთ მათი მრიცხველები და დაასახელოთ საერთო მნიშვნელი.

განვიხილოთ მაგალითი (დამატებით ფაქტორებს დავწერთ შესაბამისი წილადების ზემოთ):

3. შერეული რიცხვების შეკრება.

დავამატოთ რიცხვები: 2 3/8 + 3 5/6.

მოდით, ჯერ მივიყვანოთ ჩვენი რიცხვების წილადი ნაწილები საერთო მნიშვნელთან და ხელახლა დავწეროთ ისინი:

ახლა ვამატებთ მთელ და წილად ნაწილებს თანმიმდევრობით:

§ 88. წილადების გამოკლება.

წილადების გამოკლება განისაზღვრება ისევე, როგორც მთელი რიცხვების გამოკლება. ეს არის ქმედება, რომლის დახმარებითაც, ორი წევრისა და ერთი მათგანის ჯამის გათვალისწინებით, გვხვდება მეორე ტერმინი. განვიხილოთ სამი შემთხვევა ზედიზედ:

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება.
2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.
3. შერეული რიცხვების გამოკლება.

1. მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლება.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

13 / 15 - 4 / 15

ავიღოთ სეგმენტი AB (სურ. 18), ავიღოთ ერთეული და გავყოთ 15 ტოლ ნაწილად; მაშინ ამ სეგმენტის AC ნაწილი წარმოადგენს AB-ის 1/15-ს, ხოლო ამავე სეგმენტის AD ნაწილი შეესაბამება 13/15 AB-ს. მოდით გამოვყოთ კიდევ ერთი სეგმენტი ED ტოლი 4/15 AB.

13/15-ს უნდა გამოვაკლოთ წილადი 4/15. ნახაზში ეს ნიშნავს, რომ სეგმენტი ED უნდა გამოკლდეს AD სეგმენტს. შედეგად დარჩება სეგმენტი AE, რომელიც არის AB სეგმენტის 9/15. ასე რომ, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ:

ჩვენ მიერ გაკეთებული მაგალითი გვიჩვენებს, რომ სხვაობის მრიცხველი მიღებული იყო მრიცხველების გამოკლებით, მაგრამ მნიშვნელი იგივე დარჩა.

მაშასადამე, მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების გამოკლებისთვის, თქვენ უნდა გამოაკლოთ ქვეტრაენდის მრიცხველი მინუენდის მრიცხველს და დატოვოთ იგივე მნიშვნელი.

2. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამოკლება.

მაგალითი. 3/4 - 5/8

ჯერ ეს წილადები შევამციროთ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე:

შუალედური 6 / 8 - 5 / 8 აქ არის დაწერილი სიცხადისთვის, მაგრამ შეიძლება მოგვიანებით გამოტოვოთ.

ამრიგად, წილადს რომ გამოვაკლოთ წილადი, ჯერ უნდა შეამციროთ ისინი ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელამდე, შემდეგ გამოაკლოთ წილადის მრიცხველი მრიცხველის მრიცხველს და ხელი მოაწეროთ საერთო მნიშვნელს მათი სხვაობის ქვეშ.

მოდით შევხედოთ მაგალითს:

3. შერეული რიცხვების გამოკლება.

მაგალითი. 10 3/4 - 7 2/3.

მოდით შევამციროთ წილადი ნაწილების minuend და subtrahend ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი:

მთლიანს გამოვაკლეთ მთლიანი და წილადი - წილადი. მაგრამ არის შემთხვევები, როდესაც სუბტრაჰენდის წილადი ნაწილი აღემატება მინუენდის წილად ნაწილს. ასეთ შემთხვევებში, თქვენ უნდა აიღოთ ერთი ერთეული მინუენდის მთელი ნაწილიდან, გაყოთ ის იმ ნაწილებად, რომლებშიც გამოიხატება წილადი ნაწილი და დაუმატოთ წილადის ნაწილს. და შემდეგ გამოკლება შესრულდება ისევე, როგორც წინა მაგალითში:

§ 89. წილადების გამრავლება.

წილადების გამრავლების შესწავლისას განვიხილავთ შემდეგი კითხვები:

1. წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე.
2. მოცემული რიცხვის წილადის პოვნა.
3. მთელი რიცხვის წილადზე გამრავლება.
4. წილადის გამრავლება წილადზე.
5. შერეული რიცხვების გამრავლება.
6. ინტერესის ცნება.
7. მოცემული რიცხვის პროცენტის პოვნა. განვიხილოთ ისინი თანმიმდევრობით.

1. წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე.

წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლებას იგივე მნიშვნელობა აქვს, რაც მთელი რიცხვის მთელ რიცხვზე გამრავლებას. წილადის (გამრავლების) გამრავლება მთელ რიცხვზე (ფაქტორზე) ნიშნავს იდენტური წევრთა ჯამის შექმნას, რომელშიც თითოეული წევრი ტოლია ნამრავლის, ხოლო წევრთა რაოდენობა ტოლია გამრავლების.

ეს ნიშნავს, რომ თუ საჭიროა 1/9 7-ზე გამრავლება, მაშინ ეს შეიძლება ასე გაკეთდეს:

ჩვენ ადვილად მივიღეთ შედეგი, რადგან მოქმედება შემცირდა იმავე მნიშვნელის მქონე წილადების მიმატებამდე. აქედან გამომდინარე,

ამ მოქმედების გათვალისწინება გვიჩვენებს, რომ წილადის მთელ რიცხვზე გამრავლება უდრის ამ წილადის იმდენჯერ გაზრდას, რამდენჯერაც არის ერთეული მთელ რიცხვში. და რადგან წილადის გაზრდა მიიღწევა მისი მრიცხველის გაზრდით

ან მისი მნიშვნელის შემცირებით , მაშინ ჩვენ შეგვიძლია ან გავამრავლოთ მრიცხველი მთელ რიცხვზე ან გავყოთ მნიშვნელი მასზე, თუ ასეთი გაყოფა შესაძლებელია.

აქედან ვიღებთ წესს:

წილადის მთელ რიცხვზე გასამრავლებლად, თქვენ ამრავლებთ მრიცხველს მთელ რიცხვზე და ტოვებთ მნიშვნელს იგივეს, ან, თუ შესაძლებელია, ყოფთ მნიშვნელს ამ რიცხვზე, მრიცხველი უცვლელი რჩება.

გამრავლებისას შესაძლებელია აბრევიატურები, მაგალითად:

2. მოცემული რიცხვის წილადის პოვნა.ბევრი პრობლემაა, რომლებშიც თქვენ უნდა იპოვოთ, ან გამოთვალოთ მოცემული რიცხვის ნაწილი. განსხვავება ამ პრობლემებსა და სხვებს შორის არის ის, რომ ისინი იძლევიან ზოგიერთი ობიექტის ან საზომი ერთეულის რაოდენობას და თქვენ უნდა იპოვოთ ამ რიცხვის ნაწილი, რომელიც ასევე მითითებულია აქ გარკვეული წილადით. გაგების გასაადვილებლად ჯერ მოვიყვანთ ასეთი პრობლემების მაგალითებს, შემდეგ კი შემოგთავაზებთ მათი გადაჭრის მეთოდს.

დავალება 1.მე მქონდა 60 მანეთი; ამ თანხის 1/3 დავხარჯე წიგნების შესაძენად. რა დაჯდა წიგნები?

დავალება 2.მატარებელმა A და B ქალაქებს შორის მანძილი უნდა გაიაროს 300 კმ. მან ამ მანძილის 2/3 უკვე დაფარა. ეს რამდენი კილომეტრია?

დავალება 3.სოფელში 400 სახლია, 3/4 აგურისაა, დანარჩენი ხის. რამდენი აგურის სახლია სულ?

ეს არის რამდენიმე პრობლემა, რომელსაც ჩვენ ვაწყდებით მოცემული რიცხვის ნაწილის საპოვნელად. მათ ჩვეულებრივ უწოდებენ პრობლემებს მოცემული რიცხვის წილადის საპოვნელად.

პრობლემის გადაწყვეტა 1. 60 რუბლიდან. 1/3 დავხარჯე წიგნებზე; ეს ნიშნავს, რომ წიგნების ღირებულების საპოვნელად, თქვენ უნდა გაყოთ რიცხვი 60 3-ზე:

პრობლემის გადაჭრა 2.პრობლემის არსი ის არის, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ 300 კმ-ის 2/3. ჯერ გამოვთვალოთ 300-ის 1/3; ეს მიიღწევა 300 კმ 3-ზე გაყოფით:

300: 3 = 100 (ეს არის 300-ის 1/3).

300-ის ორი მესამედის საპოვნელად, თქვენ უნდა გააორმაგოთ მიღებული კოეფიციენტი, ანუ გაამრავლოთ 2-ზე:

100 x 2 = 200 (ეს არის 300-ის 2/3).

პრობლემის გადაჭრა 3.აქ თქვენ უნდა განსაზღვროთ აგურის სახლების რაოდენობა, რომლებიც შეადგენენ 400-დან 3/4-ს. ჯერ ვიპოვოთ 400-დან 1/4.

400: 4 = 100 (ეს არის 400-ის 1/4).

400-ის სამი მეოთხედის გამოსათვლელად მიღებული კოეფიციენტი გასამმაგდება, ანუ გამრავლებული 3-ზე:

100 x 3 = 300 (ეს არის 400-ის 3/4).

ამ პრობლემების გადაჭრის საფუძველზე შეგვიძლია გამოვიტანოთ შემდეგი წესი:

მოცემული რიცხვიდან წილადის მნიშვნელობის საპოვნელად საჭიროა ეს რიცხვი გაყოთ წილადის მნიშვნელზე და მიღებული კოეფიციენტი გაამრავლოთ მის მრიცხველზე.

3. მთელი რიცხვის წილადზე გამრავლება.

ადრე (§ 26) დადგინდა, რომ მთელი რიცხვების გამრავლება უნდა გავიგოთ, როგორც იდენტური ტერმინების დამატება (5 x 4 = 5+5 +5+5 = 20). ამ პუნქტში (პუნქტი 1) დადგინდა, რომ წილადის გამრავლება მთელ რიცხვზე ნიშნავს ამ წილადის ტოლი იდენტური წევრთა ჯამის პოვნას.

ორივე შემთხვევაში გამრავლება შედგებოდა იდენტური ტერმინების ჯამის პოვნაში.

ახლა გადავდივართ მთელი რიცხვის წილადზე გამრავლებაზე. აქ შევხვდებით, მაგალითად, გამრავლებას: 9 2/3. ნათელია, რომ გამრავლების წინა განმარტება ამ შემთხვევაში არ ვრცელდება. ეს აშკარაა იმ ფაქტიდან, რომ ჩვენ ვერ შევცვლით ასეთ გამრავლებას თანაბარი რიცხვების მიმატებით.

ამის გამო მოგვიწევს გამრავლების ახალი განმარტების მიცემა, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ვუპასუხოთ კითხვას, თუ რა უნდა გავიგოთ წილადზე გამრავლებით, როგორ უნდა გავიგოთ ეს მოქმედება.

მთელი რიცხვის წილადზე გამრავლების მნიშვნელობა ნათელია შემდეგი განმარტებიდან: მთელი რიცხვის (გამრავლების) გამრავლება წილადზე (გამრავლება) ნიშნავს გამრავლების ამ წილადის პოვნას.

კერძოდ, 9-ის 2/3-ზე გამრავლება ნიშნავს ცხრა ერთეულის 2/3-ის პოვნას. წინა პუნქტში ასეთი პრობლემები მოგვარდა; ასე რომ, ადვილია იმის გარკვევა, რომ ჩვენ მივიღებთ 6-ს.

მაგრამ ახლა არის საინტერესო და მნიშვნელოვანი კითხვა: რატომ არიან ასე ერთი შეხედვით? სხვადასხვა ქმედებებიროგორ მოვძებნოთ თანხა თანაბარი რიცხვებიდა რიცხვების წილადების პოვნა არითმეტიკაში ერთსა და იმავე სიტყვას "გამრავლება" ეწოდება?

ეს იმიტომ ხდება, რომ წინა მოქმედება (რიცხვის გამეორება ტერმინებით რამდენჯერმე) და ახალი მოქმედება (რიცხვის წილადის პოვნა) პასუხობს ერთგვაროვან კითხვებზე. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ აქ გამოვდივართ იმ მოსაზრებებიდან, რომ ერთგვაროვანი კითხვები ან ამოცანები წყდება ერთი და იგივე მოქმედებით.

ამის გასაგებად, განიხილეთ შემდეგი პრობლემა: „1 მ ქსოვილი 50 მანეთი ღირს. რა დაჯდება 4 მ ასეთი ქსოვილი?

ეს პრობლემა მოგვარებულია რუბლის რაოდენობის (50) მეტრის (4) რაოდენობის გამრავლებით, ანუ 50 x 4 = 200 (რუბლი).

ავიღოთ იგივე პრობლემა, მაგრამ მასში ტანსაცმლის რაოდენობა გამოიხატება წილადად: „1 მ ქსოვილი ღირს 50 მანეთი. რა დაჯდება 3/4 მ ასეთი ქსოვილი?”

ეს პრობლემა ასევე უნდა გადაწყდეს რუბლის რაოდენობის (50) მეტრის რაოდენობაზე (3/4) გამრავლებით.

თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ რიცხვები მასში კიდევ რამდენჯერმე, პრობლემის მნიშვნელობის შეცვლის გარეშე, მაგალითად, აიღეთ 9/10 მ ან 2 3/10 მ და ა.შ.

ვინაიდან ამ ამოცანებს ერთი და იგივე შინაარსი აქვთ და მხოლოდ რიცხვებით განსხვავდებიან, მათი ამოხსნისას გამოყენებულ მოქმედებებს ერთსა და იმავე სიტყვას - გამრავლებას ვუწოდებთ.

როგორ გავამრავლოთ მთელი რიცხვი წილადზე?

ავიღოთ ბოლო ამოცანისას შეხვედრილი რიცხვები:

განმარტების მიხედვით უნდა ვიპოვოთ 50-ის 3/4. ჯერ ვიპოვოთ 50-ის 1/4, შემდეგ კი 3/4.

50-დან 1/4 არის 50/4;

50 რიცხვის 3/4 არის .

აქედან გამომდინარე.

განვიხილოთ კიდევ ერთი მაგალითი: 12 5 / 8 =?

12 რიცხვის 1/8 არის 12/8,

12 რიცხვის 5/8 არის .

აქედან გამომდინარე,

აქედან ვიღებთ წესს:

მთელი რიცხვის წილადზე გასამრავლებლად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ მთელი რიცხვი წილადის მრიცხველზე და ეს ნამრავლი აქციოთ მრიცხველად, ხოლო ამ წილადის მნიშვნელს მოაწეროთ მნიშვნელი.

მოდით დავწეროთ ეს წესი ასოების გამოყენებით:

ამ წესის სრულად გასაგებად, უნდა გვახსოვდეს, რომ წილადი შეიძლება ჩაითვალოს კოეფიციენტად. აქედან გამომდინარე, სასარგებლოა ნაპოვნი წესის შედარება რიცხვის კოეფიციენტზე გამრავლების წესთან, რომელიც მოცემულია § 38-ში.

მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს, რომ გამრავლების შესრულებამდე უნდა გააკეთოთ (თუ შესაძლებელია) შემცირება, Მაგალითად:

4. წილადის გამრავლება წილადზე.წილადის წილადზე გამრავლებას იგივე მნიშვნელობა აქვს, რაც მთელი რიცხვის წილადზე გამრავლებისას, ანუ წილადის წილადზე გამრავლებისას უნდა იპოვო წილადი, რომელიც არის წილადში პირველი წილადიდან (მამრავლი).

კერძოდ, 3/4-ის გამრავლება 1/2-ზე (ნახევარზე) ნიშნავს 3/4-ის ნახევრის პოვნას.

როგორ გავამრავლოთ წილადი წილადზე?

ავიღოთ მაგალითი: 3/4 გამრავლებული 5/7-ზე. ეს ნიშნავს, რომ თქვენ უნდა იპოვოთ 3/4-ის 5/7. ჯერ ვიპოვოთ 3/4-ის 1/7, შემდეგ კი 5/7

3/4 რიცხვის 1/7 გამოისახება შემდეგნაირად:

5/7 რიცხვები 3/4 გამოისახება შემდეგნაირად:

ამრიგად,

კიდევ ერთი მაგალითი: 5/8 გამრავლებული 4/9-ზე.

5/8-ის 1/9 არის,

5/8 რიცხვის 4/9 არის .

ამრიგად,

ამ მაგალითებიდან შეიძლება გამოვიდეს შემდეგი წესი:

წილადის წილადზე გასამრავლებლად საჭიროა მრიცხველი გავამრავლოთ მრიცხველზე, მნიშვნელი კი მნიშვნელზე და პირველი ნამრავლი მრიცხველად აქციოთ, ხოლო მეორე ნამრავლი ნამრავლის მნიშვნელად.

ეს არის წესი ზოგადი ხედიშეიძლება დაიწეროს ასე:

გამრავლებისას აუცილებელია (თუ შესაძლებელია) შემცირება. მოდით შევხედოთ მაგალითებს:

5. შერეული რიცხვების გამრავლება.ვინაიდან შერეული რიცხვები ადვილად შეიძლება შეიცვალოს არასწორი წილადებით, ეს გარემოება ჩვეულებრივ გამოიყენება შერეული რიცხვების გამრავლებისას. ეს ნიშნავს, რომ იმ შემთხვევებში, როდესაც მრავლობითი, ან მამრავლი, ან ორივე ფაქტორი გამოიხატება შერეული რიცხვებით, ისინი იცვლება არასწორი წილადებით. გავამრავლოთ, მაგალითად, შერეული რიცხვები: 2 1/2 და 3 1/5. ვაქციოთ თითოეული მათგანი არასწორ წილადად და შემდეგ გავამრავლოთ მიღებული წილადები წილადის წილადზე გამრავლების წესის მიხედვით:

წესი.შერეული რიცხვების გასამრავლებლად ჯერ უნდა გადაიყვანოთ ისინი არასწორ წილადებად და შემდეგ გაამრავლოთ წილადების წილადებზე გამრავლების წესის მიხედვით.

Შენიშვნა.თუ ერთ-ერთი ფაქტორი არის მთელი რიცხვი, მაშინ გამრავლება შეიძლება განხორციელდეს განაწილების კანონის საფუძველზე შემდეგნაირად:

6. ინტერესის ცნება.ამოცანების ამოხსნის და სხვადასხვა პრაქტიკული გამოთვლების შესრულებისას ვიყენებთ ყველა სახის წილადს. მაგრამ უნდა გავითვალისწინოთ, რომ ბევრი რაოდენობა მათ საშუალებას აძლევს არა რომელიმე, არამედ ბუნებრივ დაყოფას. მაგალითად, შეგიძლიათ აიღოთ რუბლის მეასედი (1/100), ეს იქნება კაპიკი, ორი მეასედი არის 2 კაპიკი, სამი მეასედი არის 3 კაპიკი. შეგიძლიათ აიღოთ რუბლის 1/10, ეს იქნება "10 კაპიკი, ან ათი კაპიკი. შეგიძლიათ აიღოთ რუბლის მეოთხედი, ანუ 25 კაპიკი, ნახევარი მანეთი, ანუ 50 კაპიკი (ორმოცდაათი კაპიკი). მაგრამ. ისინი პრაქტიკულად არ იღებენ მას, მაგალითად, რუბლის 2/7, რადგან რუბლი არ იყოფა მეშვიდედ.

წონის ერთეული, ანუ კილოგრამი, უპირველეს ყოვლისა იძლევა ათობითი გაყოფის საშუალებას, მაგალითად 1/10 კგ, ან 100 გ. და კილოგრამის ისეთი წილადები, როგორიცაა 1/6, 1/11, 1/13 არ არის გავრცელებული.

ზოგადად, ჩვენი (მეტრული) ზომები არის ათობითი და ათწილადის გაყოფის საშუალებას იძლევა.

თუმცა, უნდა აღინიშნოს, რომ უაღრესად სასარგებლო და მოსახერხებელია მრავალფეროვან შემთხვევებში, რაოდენობების დაყოფის იგივე (ერთგვაროვანი) მეთოდის გამოყენება. მრავალწლიანმა გამოცდილებამ აჩვენა, რომ ასეთი კარგად გამართლებული დაყოფა არის "მეასე" განყოფილება. განვიხილოთ რამდენიმე მაგალითი, რომლებიც ეხება ადამიანის პრაქტიკის ყველაზე მრავალფეროვან სფეროებს.

1. წიგნების ფასი წინა ფასის 12/100-ით შემცირდა.

მაგალითი. წიგნის წინა ფასი 10 მანეთი იყო. 1 რუბლით შემცირდა. 20 კაპიკი

2. შემნახველი ბანკები მეანაბრეებს უხდიან წლის განმავლობაში დანაზოგად შეტანილი თანხის 2/100-ს.

მაგალითი. 500 რუბლი ირიცხება სალაროში, ამ თანხიდან შემოსავალი წელიწადში 10 რუბლია.

3. ერთი სკოლის კურსდამთავრებულთა რაოდენობა შეადგენდა მოსწავლეთა საერთო რაოდენობის 5/100-ს.

მაგალითი სკოლაში მხოლოდ 1200 მოსწავლე იყო, აქედან 60-მა დაამთავრა.

რიცხვის მეასედ ნაწილს პროცენტი ეწოდება.

სიტყვა „პროცენტი“ ნასესხებია ლათინური ენახოლო მისი ძირი „ცენტი“ ასს ნიშნავს. წინადადებასთან ერთად (pro centum), ეს სიტყვა ნიშნავს "ასს". ასეთი გამოთქმის მნიშვნელობა გამომდინარეობს იქიდან, რომ თავდაპირველად ქ ანტიკური რომიპროცენტი იყო ფული, რომელსაც მოვალე უხდიდა გამსესხებელს „ყოველ ასეულზე“. სიტყვა "ცენტი" ისმის ასეთ ნაცნობ სიტყვებში: ცენტნერი (ასი კილოგრამი), სანტიმეტრი (ვთქვათ სანტიმეტრი).

მაგალითად, იმის ნაცვლად, რომ ვთქვათ, რომ გასულ თვეში ქარხანა აწარმოებდა მის მიერ წარმოებული პროდუქციის 1/100-ს, ჩვენ ვიტყვით ასე: გასულ თვეში ქარხანამ წარმოადგინა დეფექტების ერთი პროცენტი. იმის ნაცვლად, რომ ვთქვათ: ქარხანამ დადგენილ გეგმაზე 4/100-ით მეტი პროდუქტი გამოუშვა, ჩვენ ვიტყვით: ქარხანამ გეგმას 4 პროცენტით გადააჭარბა.

ზემოთ მოყვანილი მაგალითები შეიძლება განსხვავებულად გამოითქვას:

1. წიგნების ფასი წინა ფასის 12 პროცენტით შემცირდა.

2. შემნახველი ბანკები უხდიან მეანაბრეებს შემნახველში შეტანილი თანხის 2 პროცენტს წელიწადში.

3. ერთი სკოლის კურსდამთავრებულთა რაოდენობა შეადგენდა ყველა სკოლის მოსწავლეთა 5 პროცენტს.

ასოს შესამცირებლად ჩვეულებრივია სიტყვის „პროცენტის“ ნაცვლად დაწეროთ % სიმბოლო.

ამასთან, უნდა გახსოვდეთ, რომ გამოთვლებში % ნიშანი ჩვეულებრივ არ იწერება; ის შეიძლება ჩაიწეროს პრობლემის განცხადებაში და საბოლოო შედეგში. გამოთვლების შესრულებისას ამ სიმბოლოთი მთელი რიცხვის ნაცვლად უნდა დაწეროთ წილადი 100 მნიშვნელით.

თქვენ უნდა შეგეძლოთ შეცვალოთ მთელი რიცხვი მითითებული ხატით წილადით 100 მნიშვნელით:

პირიქით, თქვენ უნდა მიეჩვიოთ მთელი რიცხვის დაწერას მითითებული სიმბოლოთი წილადის ნაცვლად 100 მნიშვნელით:

7. მოცემული რიცხვის პროცენტის პოვნა.

დავალება 1.სკოლამ მიიღო 200 კუბური მეტრი. მ შეშა, არყის შეშა შეადგენს 30%-ს. რამდენი არყის შეშა იყო?

ამ პრობლემის აზრი ის არის, რომ არყის შეშა შეადგენდა სკოლას მიტანილი შეშის მხოლოდ ნაწილს და ეს ნაწილი გამოიხატება წილადში 30/100. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ გვაქვს დავალება, ვიპოვოთ რიცხვის წილადი. მის ამოსახსნელად 200 უნდა გავამრავლოთ 30/100-ზე (რიცხვის წილადის პოვნის პრობლემები წყდება რიცხვის წილადზე გამრავლებით.).

ეს ნიშნავს, რომ 200-დან 30% უდრის 60-ს.

წილადი 30/100, რომელიც გვხვდება ამ პრობლემაში, შეიძლება შემცირდეს 10-ით. ამ შემცირების გაკეთება თავიდანვე იქნებოდა შესაძლებელი; პრობლემის გადაწყვეტა არ შეიცვლებოდა.

დავალება 2.ბანაკში 300 ბავშვი იყო სხვადასხვა ასაკის. 11 წლის ბავშვები შეადგენდნენ 21%, 12 წლის ბავშვები შეადგენდნენ 61% და ბოლოს 13 წლის ბავშვები შეადგენდნენ 18%. თითოეული ასაკის რამდენი ბავშვი იყო ბანაკში?

ამ პრობლემაში თქვენ უნდა შეასრულოთ სამი გამოთვლა, ანუ თანმიმდევრულად იპოვოთ 11 წლის, შემდეგ 12 წლის და ბოლოს 13 წლის ბავშვების რაოდენობა.

ეს ნიშნავს, რომ აქ თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვის წილადი სამჯერ. Მოდი გავაკეთოთ ეს:

1) რამდენი 11 წლის ბავშვი იყო?

2) რამდენი 12 წლის ბავშვი იყო?

3) რამდენი 13 წლის ბავშვი იყო?

პრობლემის გადაჭრის შემდეგ სასარგებლოა ნაპოვნი რიცხვების დამატება; მათი ჯამი უნდა იყოს 300:

63 + 183 + 54 = 300

ასევე უნდა აღინიშნოს, რომ პრობლემის დებულებაში მოცემული პროცენტების ჯამი არის 100:

21% + 61% + 18% = 100%

ეს იმაზე მეტყველებს საერთო რაოდენობაბანაკში ბავშვები 100%-ით მიიღეს.

3 და სთ 3.მუშა თვეში 1200 მანეთს იღებდა. აქედან 65% კვებაზე დახარჯა, 6% ბინებსა და გათბობაზე, 4% გაზზე, ელექტროენერგიასა და რადიოზე, 10% კულტურულ საჭიროებებზე და 15% დაზოგა. რა თანხა დაიხარჯა პრობლემაში მითითებულ საჭიროებებზე?

ამ ამოცანის გადასაჭრელად საჭიროა 1200-ის წილადის პოვნა 5-ჯერ.მოდით ასე გავაკეთოთ.

1) რა თანხა დაიხარჯა საკვებზე? პრობლემა ამბობს, რომ ეს ხარჯი არის მთლიანი შემოსავლის 65%, ანუ 1200 რიცხვის 65/100. მოდით გამოვთვალოთ:

2) რა თანხა გადაიხადე გათბობით ბინაში? წინა მსჯელობის მსგავსად, მივდივართ შემდეგ გაანგარიშებამდე:

3) რა თანხა გადაიხადე გაზზე, ელექტროენერგიაში და რადიოში?

4) რა თანხა დაიხარჯა კულტურულ საჭიროებებზე?

5) რა თანხა დაზოგა მუშამ?

შესამოწმებლად, სასარგებლოა ამ 5 კითხვაში ნაპოვნი რიცხვების დამატება. თანხა უნდა იყოს 1200 რუბლი. ყველა შემოსავალი აღებულია როგორც 100%, რისი შემოწმება მარტივია პრობლემურ განცხადებაში მოცემული პროცენტული რიცხვების დამატებით.

სამი პრობლემა მოვაგვარეთ. მიუხედავად იმისა, რომ ეს პრობლემები განსხვავებულ საკითხებს ეხებოდა (სკოლისთვის შეშის მიწოდება, სხვადასხვა ასაკის ბავშვების რაოდენობა, მუშის ხარჯები), ისინი ერთნაირად მოგვარდა. ეს იმიტომ მოხდა, რომ ყველა პრობლემაში საჭირო იყო მოცემული რიცხვების რამდენიმე პროცენტის პოვნა.

§ 90. წილადების დაყოფა.

წილადების დაყოფის შესწავლისას განვიხილავთ შემდეგ კითხვებს:

1. გაყავით მთელი რიცხვი მთელ რიცხვზე.
2. წილადის გაყოფა მთელ რიცხვზე
3. მთელი რიცხვის წილადზე გაყოფა.
4. წილადის გაყოფა წილადზე.
5. შერეული რიცხვების გაყოფა.
6. რიცხვის პოვნა მისი მოცემული წილადიდან.
7. რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით.

განვიხილოთ ისინი თანმიმდევრობით.

1. გაყავით მთელი რიცხვი მთელ რიცხვზე.

როგორც აღინიშნა მთელი რიცხვების განყოფილებაში, გაყოფა არის მოქმედება, რომელიც შედგება იმაში, რომ ორი ფაქტორის (დივიდენდის) და ამ ფაქტორებიდან ერთის (გამყოფის) ნამრავლის გათვალისწინებით, სხვა ფაქტორი გვხვდება.

ჩვენ შევხედეთ მთელი რიცხვის მთელ რიცხვზე დაყოფას მთელი რიცხვების განყოფილებაში. იქ დაყოფის ორ შემთხვევას შევხვდით: გაყოფა ნარჩენების გარეშე, ან „მთლიანად“ (150: 10 = 15) და გაყოფა ნაშთით (100: 9 = 11 და 1 ნაშთი). ამიტომ შეგვიძლია ვთქვათ, რომ მთელი რიცხვების სფეროში ზუსტი გაყოფა ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, რადგან დივიდენდი ყოველთვის არ არის გამყოფის პროდუქტი მთელი რიცხვით. წილადზე გამრავლების შემოღების შემდეგ შეგვიძლია განვიხილოთ მთელი რიცხვების გაყოფის ნებისმიერი შემთხვევა (გამორიცხულია მხოლოდ ნულზე გაყოფა).

მაგალითად, 7-ის 12-ზე გაყოფა ნიშნავს რიცხვის პოვნას, რომლის ნამრავლი 12-ზე იქნება 7-ის ტოლი. ასეთი რიცხვია წილადი 7/12, რადგან 7 / 12 12 = 7. კიდევ ერთი მაგალითი: 14: 25 = 14 / 25, რადგან 14 / 25 25 = 14.

ამრიგად, მთელი რიცხვის მთელ რიცხვზე გასაყოფად, თქვენ უნდა შექმნათ წილადი, რომლის მრიცხველი დივიდენდის ტოლია, ხოლო მნიშვნელი გამყოფის ტოლია.

2. წილადის გაყოფა მთელ რიცხვზე.

გაყავით წილადი 6/7 3-ზე. ზემოთ მოცემული გაყოფის განმარტების მიხედვით, აქ გვაქვს ნამრავლი (6/7) და ერთ-ერთი ფაქტორი (3); საჭიროა მეორე კოეფიციენტის პოვნა, რომელიც 3-ზე გამრავლებისას მისცემს მოცემულ ნამრავლს 6/7. ცხადია, ის ამ პროდუქტზე სამჯერ მცირე უნდა იყოს. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ წინაშე დასახული ამოცანა იყო წილადის 6/7-ით 3-ჯერ შემცირება.

ჩვენ უკვე ვიცით, რომ წილადის შემცირება შეიძლება მოხდეს მისი მრიცხველის შემცირებით ან მნიშვნელის გაზრდით. ამიტომ შეგიძლიათ დაწეროთ:

ამ შემთხვევაში მრიცხველი 6 იყოფა 3-ზე, ამიტომ მრიცხველი უნდა შემცირდეს 3-ჯერ.

ავიღოთ კიდევ ერთი მაგალითი: 5/8 გაყოფილი 2-ზე. აქ მრიცხველი 5 არ იყოფა 2-ზე, რაც ნიშნავს, რომ მნიშვნელი უნდა გამრავლდეს ამ რიცხვზე:

ამის საფუძველზე შეიძლება დადგინდეს წესი: წილადის მთელ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა წილადის მრიცხველი მთელ რიცხვზე გაყოთ.(თუ შესაძლებელია), დატოვეთ ერთი და იგივე მნიშვნელი, ან გაამრავლეთ წილადის მნიშვნელი ამ რიცხვზე და დატოვეთ იგივე მრიცხველი.

3. მთელი რიცხვის წილადზე გაყოფა.

დაე, საჭირო იყოს 5-ის 1/2-ზე გაყოფა, ანუ ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 1/2-ზე გამრავლების შემდეგ მისცემს ნამრავლს 5. ცხადია, ეს რიცხვი 5-ზე მეტი უნდა იყოს, რადგან 1/2 სწორი წილადია. და რიცხვის გამრავლებისას სათანადო წილადის ნამრავლი უნდა იყოს გამრავლებულ ნამრავლზე ნაკლები. ამის გასაგებად, მოდით დავწეროთ ჩვენი მოქმედებები შემდეგნაირად: 5: 1 / 2 = X , რაც ნიშნავს x 1/2 = 5.

ჩვენ უნდა ვიპოვოთ ასეთი რიცხვი X , რომელიც 1/2-ზე გამრავლების შემთხვევაში მივიღებთ 5-ს. ვინაიდან გარკვეული რიცხვის 1/2-ზე გამრავლება ნიშნავს ამ რიცხვის 1/2-ის პოვნას, მაშასადამე, უცნობი რიცხვის 1/2. X უდრის 5-ს და მთელი რიცხვი X ორჯერ მეტი, ანუ 5 2 = 10.

ასე რომ 5: 1/2 = 5 2 = 10

მოდით შევამოწმოთ:

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს. ვთქვათ, გსურთ 6-ის გაყოფა 2/3-ზე. ჯერ ვცადოთ სასურველი შედეგის პოვნა ნახატის გამოყენებით (სურ. 19).

სურ.19

დავხატოთ AB სეგმენტი 6 ერთეულის ტოლი და თითოეული ერთეული გავყოთ 3 ტოლ ნაწილად. თითოეულ ერთეულში, მთელი AB სეგმენტის სამი მესამედი (3/3) 6-ჯერ დიდია, ე.ი. ე. 18/3. მცირე ფრჩხილების გამოყენებით, ჩვენ ვაკავშირებთ 2-ის 18 მიღებულ სეგმენტს; იქნება მხოლოდ 9 სეგმენტი. ეს ნიშნავს, რომ წილადი 2/3 შეიცავს 6 ერთეულში 9-ჯერ, ანუ, სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, წილადი 2/3 9-ჯერ ნაკლებია 6 მთლიან ერთეულზე. აქედან გამომდინარე,

როგორ მივიღოთ ეს შედეგი ნახაზის გარეშე მხოლოდ გამოთვლების გამოყენებით? მოდით ვიმსჯელოთ ასე: უნდა გავყოთ 6 2/3-ზე, ანუ უნდა ვუპასუხოთ კითხვას რამდენჯერ შეიცავს 2/3 6-ში. ჯერ გავარკვიოთ: რამდენჯერ შეიცავს 1/3 6-ში? მთლიან ერთეულში არის 3 მესამედი, ხოლო 6 ერთეულში 6-ჯერ მეტი, ანუ 18 მესამედი; ამ რიცხვის საპოვნელად უნდა გავამრავლოთ 6 3-ზე. ეს ნიშნავს, რომ 1/3 შეიცავს b ერთეულებში 18-ჯერ, ხოლო 2/3 შეიცავს b ერთეულებში არა 18-ჯერ, არამედ იმდენივეჯერ ნახევარზე, ანუ 18: 2 = 9. ამიტომ 6-ის 2/3-ზე გაყოფისას დავასრულეთ შემდეგი ქმედებები:

აქედან ვიღებთ მთელი რიცხვის წილადზე გაყოფის წესს. მთელი რიცხვის წილადზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ ეს მთელი რიცხვი მოცემული წილადის მნიშვნელზე და ამ ნამრავლის მრიცხველად აქციოთ, გაყოთ იგი მოცემული წილადის მრიცხველზე.

მოდით დავწეროთ წესი ასოების გამოყენებით:

ამ წესის სრულად გასაგებად, უნდა გვახსოვდეს, რომ წილადი შეიძლება ჩაითვალოს კოეფიციენტად. აქედან გამომდინარე, სასარგებლოა ნაპოვნი წესის შედარება რიცხვის კოეფიციენტზე გაყოფის წესთან, რომელიც მოცემულია § 38-ში. გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ იქაც იგივე ფორმულა იქნა მიღებული.

გაყოფისას შესაძლებელია აბრევიატურები, მაგალითად:

4. წილადის გაყოფა წილადზე.

ვთქვათ, უნდა გავყოთ 3/4 3/8-ზე. რას ნიშნავს რიცხვი, რომელიც გამოდის გაყოფით? ის უპასუხებს კითხვას რამდენჯერ შეიცავს წილადი 3/8 წილადში 3/4. ამ საკითხის გასაგებად დავხატოთ ნახატი (სურ. 20).

ავიღოთ AB სეგმენტი, ავიღოთ როგორც ერთი, გავყოთ 4 ტოლ ნაწილად და მოვნიშნოთ 3 ასეთი ნაწილი. სეგმენტი AC უდრის AB სეგმენტის 3/4-ს. მოდით, ახლა გავყოთ ოთხი თავდაპირველი სეგმენტიდან თითოეული ნახევრად, შემდეგ AB სეგმენტი დაიყოფა 8 ტოლ ნაწილად და თითოეული ასეთი ნაწილი AB სეგმენტის 1/8-ის ტოლი იქნება. დავუკავშიროთ 3 ასეთი სეგმენტი რკალებით, მაშინ თითოეული სეგმენტი AD და DC იქნება AB სეგმენტის 3/8-ის ტოლი. ნახაზზე ჩანს, რომ 3/8-ის ტოლი სეგმენტი შეიცავს 3/4-ის ტოლ სეგმენტში ზუსტად 2-ჯერ; ეს ნიშნავს, რომ გაყოფის შედეგი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

3 / 4: 3 / 8 = 2

მოდით შევხედოთ სხვა მაგალითს. ვთქვათ, უნდა გავყოთ 15/16 3/32-ზე:

შეგვიძლია ასე ვიმსჯელოთ: უნდა ვიპოვოთ რიცხვი, რომელიც 3/32-ზე გამრავლების შემდეგ მისცემს ნამრავლს 15/16-ის ტოლი. მოდით დავწეროთ გამოთვლები ასე:

15 / 16: 3 / 32 = X

3 / 32 X = 15 / 16

3/32 უცნობი ნომერი X არის 15/16

უცნობი ნომრის 1/32 X არის,

32/32 ნომრები X კოსმეტიკა .

აქედან გამომდინარე,

ამრიგად, წილადის წილადზე გასაყოფად, თქვენ უნდა გაამრავლოთ პირველი წილადის მრიცხველი მეორის მნიშვნელზე, ხოლო პირველი წილადის მნიშვნელი გავამრავლოთ მეორის მრიცხველზე და პირველი ნამრავლი გააკეთოთ მრიცხველი. ხოლო მეორე მნიშვნელი.

მოდით დავწეროთ წესი ასოების გამოყენებით:

გაყოფისას შესაძლებელია აბრევიატურები, მაგალითად:

5. შერეული რიცხვების გაყოფა.

შერეული რიცხვების გაყოფისას ისინი ჯერ უნდა გადაკეთდეს არასწორ წილადებად, შემდეგ კი მიღებული წილადები უნდა დაიყოს წილადების გაყოფის წესების მიხედვით. მოდით შევხედოთ მაგალითს:

გადავიყვანოთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად:

ახლა გავყოთ:

ამრიგად, შერეული რიცხვების გასაყოფად, თქვენ უნდა გადაიყვანოთ ისინი არასწორ წილადებად და შემდეგ გაყოთ წილადების გაყოფის წესის გამოყენებით.

6. რიცხვის პოვნა მისი მოცემული წილადიდან.

მათ შორის სხვადასხვა ამოცანებიწილადებზე, ზოგჯერ არის ისეთებიც, რომლებშიც მოცემულია უცნობი რიცხვის ზოგიერთი წილადის მნიშვნელობა და თქვენ უნდა იპოვოთ ეს რიცხვი. ამ ტიპის ამოცანები იქნება მოცემული რიცხვის წილადის პოვნის ამოცანის შებრუნებული; იქ იყო მოცემული რიცხვი და საჭირო იყო ამ რიცხვის რაღაც წილადის პოვნა, აქ მოცემულია რიცხვის წილადი და საჭირო იყო თავად ამ რიცხვის პოვნა. ეს იდეა კიდევ უფრო ნათელი გახდება, თუ ამ ტიპის პრობლემის გადაჭრას მივმართავთ.

დავალება 1.პირველ დღეს მინაშენებმა 50 სარკმელი შეამინეს, რაც აშენებული სახლის ყველა ფანჯრის 1/3-ია. რამდენი ფანჯარაა ამ სახლში?

გამოსავალი.პრობლემა ამბობს, რომ 50 მინის ფანჯარა შეადგენს სახლის ყველა ფანჯრის 1/3-ს, რაც ნიშნავს, რომ სულ 3-ჯერ მეტი ფანჯარაა, ე.ი.

სახლს 150 ფანჯარა ჰქონდა.

დავალება 2.მაღაზიაში გაიყიდა 1500 კგ ფქვილი, რაც მაღაზიაში არსებული ფქვილის მთლიანი მარაგის 3/8-ია. როგორი იყო მაღაზიის ფქვილის საწყისი მარაგი?

გამოსავალი.პრობლემის პირობებიდან ირკვევა, რომ გაყიდული 1500 კგ ფქვილი მთლიანი მარაგის 3/8-ს შეადგენს; ეს ნიშნავს, რომ ამ რეზერვის 1/8 იქნება 3-ჯერ ნაკლები, ანუ მისი გამოსათვლელად საჭიროა 1500-ის შემცირება 3-ჯერ:

1500: 3 = 500 (ეს არის რეზერვის 1/8).

ცხადია, მთლიანი მარაგი 8-ჯერ მეტი იქნება. აქედან გამომდინარე,

500 8 = 4000 (კგ).

მაღაზიაში ფქვილის საწყისი მარაგი 4000 კგ იყო.

ამ პრობლემის გათვალისწინებით, შემდეგი წესი შეიძლება გამოვიდეს.

მისი წილადის მოცემული მნიშვნელობიდან რიცხვის საპოვნელად საკმარისია ეს მნიშვნელობა გავყოთ წილადის მრიცხველზე და გავამრავლოთ შედეგი წილადის მნიშვნელზე.

ჩვენ გადავწყვიტეთ ორი ამოცანა რიცხვის პოვნის შესახებ მისი წილადის მიხედვით. ასეთი ამოცანები, როგორც განსაკუთრებით ნათლად ჩანს ბოლოდან, წყდება ორი მოქმედებით: გაყოფით (როდესაც იპოვეს ერთი ნაწილი) და გამრავლებით (როდესაც იპოვეს მთელი რიცხვი).

თუმცა მას შემდეგ რაც ვისწავლეთ წილადების დაყოფა, ზემოაღნიშნული ამოცანების ამოხსნა შესაძლებელია ერთი მოქმედებით, კერძოდ: წილადზე გაყოფა.

მაგალითად, ბოლო დავალება შეიძლება გადაწყდეს ერთი მოქმედებით ასე:

სამომავლოდ მისი წილადიდან რიცხვის პოვნის ამოცანებს ერთი მოქმედებით - გაყოფით მოვაგვარებთ.

7. რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით.

ამ პრობლემებში თქვენ უნდა იპოვოთ რიცხვი, რომელიც იცის ამ რიცხვის რამდენიმე პროცენტი.

დავალება 1.ამ წლის დასაწყისში შემნახველი ბანკიდან ავიღე 60 მანეთი. შემოსავალი იმ თანხიდან, რომელიც მე ჩავდე დანაზოგში ერთი წლის წინ. რამდენი ფული ჩავდე შემნახველ ბანკში? (სალაროები აძლევენ მეანაბრეებს წელიწადში 2%-იან ანაზღაურებას.)

პრობლემა ის არის, რომ შემნახველ ბანკში ჩავდე გარკვეული თანხა და ერთი წელი დავრჩი. ერთი წლის შემდეგ მისგან 60 მანეთი მივიღე. შემოსავალი, რაც ჩემს მიერ შეტანილი თანხის 2/100-ია. რამდენი ფული ჩავდე?

შესაბამისად, ვიცოდეთ ამ ფულის ნაწილი, ორი გზით გამოხატული (რუბლით და წილადებით), უნდა ვიპოვოთ მთელი, ჯერ უცნობი, თანხა. ეს რიგითი პრობლემაა რიცხვის პოვნისას მისი წილადის მიხედვით. გაყოფით წყდება შემდეგი პრობლემები:

ეს ნიშნავს, რომ შემნახველ ბანკში 3000 მანეთი ჩაირიცხა.

დავალება 2.მეთევზეებმა თვიური გეგმა ორ კვირაში 64%-ით შეასრულეს და 512 ტონა თევზი მოაგროვეს. როგორი იყო მათი გეგმა?

პრობლემის პირობებიდან ცნობილია, რომ მეთევზეებმა გეგმის ნაწილი დაასრულეს. ეს ნაწილი უდრის 512 ტონას, რაც გეგმის 64%-ია. ჩვენ არ ვიცით რამდენი ტონა თევზი უნდა მომზადდეს გეგმის მიხედვით. ამ ნომრის პოვნა იქნება პრობლემის გადაწყვეტა.

ასეთი პრობლემები წყდება გაყოფით:

ეს ნიშნავს, რომ გეგმის მიხედვით 800 ტონა თევზის მომზადებაა საჭირო.

დავალება 3.მატარებელი რიგადან მოსკოვში წავიდა. როდესაც მან 276-ე კილომეტრი გაიარა, ერთ-ერთმა მგზავრმა გამვლელ კონდუქტორს ჰკითხა, რამდენი გზა გაიარეს. ამაზე კონდუქტორმა უპასუხა: „ჩვენ უკვე დავფარეთ მთელი მოგზაურობის 30%. რა მანძილია რიგადან მოსკოვამდე?

პრობლემური პირობებიდან ირკვევა, რომ რიგიდან მოსკოვამდე მარშრუტის 30% 276 კმ-ია. ჩვენ უნდა ვიპოვოთ მთელი მანძილი ამ ქალაქებს შორის, ანუ ამ ნაწილისთვის ვიპოვოთ მთელი:

§ 91. საპასუხო რიცხვები. გაყოფის შეცვლა გამრავლებით.

ავიღოთ წილადი 2/3 და შევცვალოთ მრიცხველი მნიშვნელის ნაცვლად, მივიღებთ 3/2. მივიღეთ ამ წილადის შებრუნებული.

მოცემული წილადის ინვერსიის მისაღებად, თქვენ უნდა დააყენოთ მისი მრიცხველი მნიშვნელის ნაცვლად, ხოლო მნიშვნელი მრიცხველის ნაცვლად. ამ გზით ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ნებისმიერი წილადის ორმხრივი. Მაგალითად:

3/4, საპირისპირო 4/3; 5/6, საპირისპირო 6/5

ორ წილადს, რომელსაც აქვს თვისება, რომ პირველის მრიცხველი არის მეორის მნიშვნელი, ხოლო პირველის მნიშვნელი მეორის მრიცხველი, ე.წ. ურთიერთშებრუნებული.

ახლა მოდით ვიფიქროთ იმაზე, თუ რომელი წილადი იქნება 1/2-ის საპასუხო. ცხადია, ეს იქნება 2/1, ან უბრალოდ 2. მოცემულის შებრუნებული წილადის ძიებით მივიღეთ მთელი რიცხვი. და ეს შემთხვევა არ არის იზოლირებული; პირიქით, ყველა წილადისთვის, რომელთა მრიცხველია 1 (ერთი), საპასუხო რიცხვები იქნება მთელი რიცხვები, მაგალითად:

1/3, საპირისპირო 3; 1/5, საპირისპირო 5

ვინაიდან საპასუხო წილადების პოვნისას ჩვენ ასევე შევხვდით მთელ რიცხვებს, შემდეგში ვისაუბრებთ არა საპასუხო წილადებზე, არამედ საპასუხო რიცხვებზე.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ დავწეროთ მთელი რიცხვის ინვერსია. წილადებისთვის, ეს შეიძლება მარტივად გადაწყდეს: მრიცხველის ნაცვლად უნდა დააყენოთ მნიშვნელი. ანალოგიურად, შეგიძლიათ მიიღოთ შებრუნებული რიცხვი მთელი რიცხვისთვის, რადგან ნებისმიერ მთელ რიცხვს შეიძლება ჰქონდეს მნიშვნელი 1. ეს ნიშნავს, რომ 7-ის შებრუნებული რიცხვი იქნება 1/7, რადგან 7 = 7/1; 10 რიცხვისთვის შებრუნებული იქნება 1/10, ვინაიდან 10 = 10/1

ეს აზრი შეიძლება განსხვავებულად გამოითქვას: მოცემული რიცხვის საპასუხოობა მიიღება ერთის მოცემულ რიცხვზე გაყოფით. ეს განცხადება მართალია არა მხოლოდ მთელი რიცხვებისთვის, არამედ წილადებისთვისაც. ფაქტობრივად, თუ დაგვჭირდება 5/9 წილადის შებრუნებული ჩაწერა, მაშინ შეგვიძლია ავიღოთ 1 და გავყოთ 5/9-ზე, ე.ი.

ახლა ერთი რამ აღვნიშნოთ ქონებასაპასუხო ნომრები, რომლებიც გამოგვადგება: საპასუხო რიცხვების ნამრავლი უდრის ერთს.Ნამდვილად:

ამ თვისების გამოყენებით შეგვიძლია ვიპოვოთ საპასუხო რიცხვები შემდეგი გზით. ვთქვათ, უნდა ვიპოვოთ 8-ის შებრუნებული.

ასოებით აღვნიშნოთ X , შემდეგ 8 X = 1, შესაბამისად X = 1/8. ვიპოვოთ სხვა რიცხვი, რომელიც არის 7/12-ის შებრუნებული და ავღნიშნოთ ასოთი X , შემდეგ 7/12 X = 1, შესაბამისად X = 1: 7 / 12 ან X = 12 / 7 .

ჩვენ აქ შემოვიღეთ საპასუხო რიცხვების კონცეფცია, რათა ოდნავ შევავსოთ ინფორმაცია წილადების გაყოფის შესახებ.

როდესაც 6-ს ვყოფთ 3/5-ზე, ვაკეთებთ შემდეგს:

გთხოვთ გადაიხადოთ Განსაკუთრებული ყურადღებაგამოთქმას და შეადარე მოცემულს: .

თუ გამოთქმას ცალ-ცალკე ავიღებთ, წინასთან კავშირის გარეშე, მაშინ შეუძლებელია ამოხსნათ კითხვა, საიდან გაჩნდა: 6-ის 3/5-ზე გაყოფით თუ 6-ის 5/3-ზე გამრავლებიდან. ორივე შემთხვევაში ერთი და იგივე ხდება. ამიტომ შეგვიძლია ვთქვათ რომ ერთი რიცხვის მეორეზე გაყოფა შეიძლება შეიცვალოს დივიდენდის გამყოფის შებრუნებულზე გამრავლებით.

ქვემოთ მოყვანილი მაგალითები სრულად ადასტურებს ამ დასკვნას.

წილადი არის მთლიანის ერთი ან მეტი ნაწილი, რომელიც ჩვეულებრივ აღიქმება როგორც ერთი (1). როგორც ნატურალური რიცხვების შემთხვევაში, თქვენ შეგიძლიათ შეასრულოთ ყველა ძირითადი არითმეტიკული ოპერაცია (შეკრება, გამოკლება, გაყოფა, გამრავლება) წილადებით; ამისათვის თქვენ უნდა იცოდეთ წილადებთან მუშაობის მახასიათებლები და განასხვავოთ მათი ტიპები. არსებობს რამდენიმე სახის წილადი: ათობითი და ჩვეულებრივი, ან მარტივი. წილადის თითოეულ ტიპს აქვს თავისი სპეციფიკა, მაგრამ მას შემდეგ რაც კარგად გაიგებთ, თუ როგორ უნდა გაუმკლავდეთ მათ, შეძლებთ ამოხსნათ ნებისმიერი მაგალითი წილადებით, რადგან გეცოდინებათ წილადებით არითმეტიკული გამოთვლების შესრულების ძირითადი პრინციპები. მოდით შევხედოთ მაგალითებს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე გამოყენებით განსხვავებული ტიპებიწილადები.

როგორ გავყოთ მარტივი წილადი ბუნებრივი რიცხვი?
ჩვეულებრივი ან მარტივი წილადები არის წილადები, რომლებიც იწერება რიცხვთა თანაფარდობის სახით, რომლებშიც წილადის ზედა ნაწილში მითითებულია დივიდენდი (მრიცხველი), ბოლოში კი - წილადის გამყოფი (მნიშვნელი). როგორ გავყოთ ასეთი წილადი მთელ რიცხვზე? მოდით შევხედოთ მაგალითს! ვთქვათ, უნდა გავყოთ 8/12 2-ზე.

ამისათვის ჩვენ უნდა შევასრულოთ რამდენიმე მოქმედება:
ამგვარად, თუ წილადის მთელ რიცხვზე გაყოფის ამოცანა გვაქვს, ამოხსნის დიაგრამა ასე გამოიყურება:

ანალოგიურად, თქვენ შეგიძლიათ გაყოთ ნებისმიერი ჩვეულებრივი (მარტივი) წილადი მთელ რიცხვზე.

როგორ გავყოთ ათწილადი მთელ რიცხვზე?
ათწილადი არის წილადი, რომელიც მიიღება ერთეულის ათად, ათასად და ასე შემდეგ ნაწილებად დაყოფით. არითმეტიკული მოქმედებები ათწილადებით საკმაოდ მარტივია.

მოდით შევხედოთ მაგალითს, თუ როგორ უნდა გავყოთ წილადი მთელ რიცხვზე. ვთქვათ, ათწილადი 0,925 უნდა გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 5.

შეჯამებისთვის, მოდით ვისაუბროთ ორ მთავარ პუნქტზე, რომლებიც მნიშვნელოვანია ათწილადის წილადების მთელ რიცხვზე გაყოფის ოპერაციის შესრულებისას:

• განშორებისთვის ათობითისვეტის გაყოფა გამოიყენება ნატურალური რიცხვისთვის;
  
• მძიმით იდება კოეფიციენტში, როდესაც დასრულებულია დივიდენდის მთელი ნაწილის გაყოფა.
  

ამათ გამოყენება მარტივი წესები, თქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მარტივად გაყოთ ნებისმიერი ათობითი ან მარტივი წილადი მთელ რიცხვზე.

ჩვეულებრივი წილადი რიცხვები პირველად ხვდებიან მე-5 კლასის მოსწავლეებს და თან ახლავს მათ მთელი ცხოვრების განმავლობაში, რადგან ყოველდღიურ ცხოვრებაში ხშირად საჭიროა ობიექტის განხილვა ან გამოყენება არა მთლიანობაში, არამედ ცალკეულ ნაწილებად. დაიწყეთ ამ თემის შესწავლა - გააზიარეთ. აქციები თანაბარი ნაწილებია, რომელშიც იყოფა ესა თუ ის ობიექტი. ყოველივე ამის შემდეგ, ყოველთვის არ არის შესაძლებელი, მაგალითად, პროდუქტის სიგრძის ან ფასის მთელი რიცხვის გამოხატვა; მხედველობაში უნდა იქნას მიღებული გარკვეული ზომების ნაწილები ან წილადები. ჩამოყალიბდა ზმნიდან "გაყოფა" - ნაწილებად დაყოფა და არაბული ფესვების მქონე, თავად სიტყვა "ფრაქცია" წარმოიშვა რუსულ ენაში მე -8 საუკუნეში.

წილადი გამონათქვამები დიდი ხანია ითვლებოდა მათემატიკის ყველაზე რთულ დარგად. მე-17 საუკუნეში, როდესაც მათემატიკის პირველი სახელმძღვანელოები გამოჩნდა, მათ „გატეხილი რიცხვები“ უწოდეს, რაც ხალხისთვის ძალიან რთული გასაგები იყო.

თანამედროვე სახემარტივი წილადი ნაშთები, რომელთა ნაწილები გამოყოფილია ჰორიზონტალური ხაზით, პირველად დააწინაურა ფიბონაჩის - ლეონარდო პიზას. მისი ნამუშევრები 1202 წლით თარიღდება. მაგრამ ამ სტატიის მიზანია უბრალოდ და ნათლად აუხსნას მკითხველს, თუ როგორ მრავლდება სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე შერეული წილადები.

სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების გამრავლება

თავდაპირველად ღირს განსაზღვრა წილადების ტიპები:

• სწორი;
• არასწორი;
• შერეული.

შემდეგი, თქვენ უნდა გახსოვდეთ, თუ როგორ მრავლდება წილადი რიცხვები იგივე მნიშვნელებით. ამ პროცესის წესის დამოუკიდებლად ჩამოყალიბება რთული არ არის: მარტივი წილადების იდენტური მნიშვნელებით გამრავლების შედეგი არის წილადი გამონათქვამი, რომლის მრიცხველი არის მრიცხველების ნამრავლი, ხოლო მნიშვნელი არის ამ წილადების მნიშვნელების ნამრავლი. . ანუ, ფაქტობრივად, ახალი მნიშვნელი არის ერთ-ერთი თავდაპირველად არსებულის კვადრატი.

გამრავლებისას მარტივი წილადები სხვადასხვა მნიშვნელითორი ან მეტი ფაქტორისთვის წესი არ იცვლება:

ა/ბ * გ/დ = a*c / ბ*დ.

განსხვავება მხოლოდ ისაა ჩამოყალიბებული ნომერიწილადი ხაზის ქვეშ იქნება სხვადასხვა რიცხვის ნამრავლი და, ბუნებრივია, ერთის კვადრატი რიცხვითი გამოხატულებამისი დასახელება შეუძლებელია.

ღირს წილადების გამრავლება სხვადასხვა მნიშვნელით მაგალითების გამოყენებით:

• 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
• 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .

მაგალითები იყენებენ მეთოდებს წილადური გამონათქვამების შესამცირებლად. მრიცხველის რიცხვების შემცირება შეგიძლიათ მხოლოდ მნიშვნელის რიცხვებით; წილადის ხაზის ზემოთ ან ქვემოთ მიმდებარე ფაქტორები არ შეიძლება შემცირდეს.

მარტივ წილადებთან ერთად არსებობს შერეული წილადების ცნება. შერეული რიცხვი შედგება მთელი რიცხვისა და წილადი ნაწილისგან, ანუ ეს არის ამ რიცხვების ჯამი:

1 4/ 11 =1 + 4/ 11.

როგორ მუშაობს გამრავლება?

განსახილველად მოყვანილია რამდენიმე მაგალითი.

2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.

მაგალითი იყენებს რიცხვის გამრავლებას ჩვეულებრივი წილადი ნაწილი, ამ მოქმედების წესი შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ა* ბ/გ = a*b /გ.

სინამდვილეში, ასეთი ნამრავლი არის იდენტური წილადი ნაშთების ჯამი და ტერმინების რაოდენობა მიუთითებს ამ ბუნებრივ რიცხვზე. Განსაკუთრებული შემთხვევა:

4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.

არსებობს კიდევ ერთი გამოსავალი რიცხვის წილადის ნაშთით გასამრავლებლად. თქვენ უბრალოდ უნდა გაყოთ მნიშვნელი ამ რიცხვზე:

d* ე/ვ = ე/ვ: დ.

ამ ტექნიკის გამოყენება სასარგებლოა, როდესაც მნიშვნელი იყოფა ნატურალურ რიცხვზე ნარჩენის გარეშე ან, როგორც ამბობენ, მთელ რიცხვზე.

გადააკეთეთ შერეული რიცხვები არასწორ წილადებად და მიიღეთ ნამრავლი ადრე აღწერილი გზით:

1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.

ეს მაგალითი მოიცავს შერეული წილადის არასწორ წილადად წარმოჩენის ხერხს, ის ასევე შეიძლება წარმოდგენილი იყოს როგორც ზოგადი ფორმულა:

ა ბგ = a*b+ c/c, სადაც ახალი წილადის მნიშვნელი იქმნება მთელი ნაწილის მნიშვნელთან გამრავლებით და მისი თავდაპირველი წილადი ნაშთის მრიცხველთან მიმატებით, ხოლო მნიშვნელი იგივე რჩება.

ეს პროცესი ასევე მუშაობს საპირისპირო მხარეს. მთელი ნაწილისა და წილადი ნაშთის გამოსაყოფად, თქვენ უნდა გაყოთ არასწორი წილადის მრიცხველი მის მნიშვნელზე "კუთხის" გამოყენებით.

არასწორი წილადების გამრავლებააწარმოოს ზოგადად მიღებული გზით. ერთი წილადის ხაზის ქვეშ წერისას საჭიროა წილადების შემცირება საჭიროებისამებრ, რათა ამ მეთოდის გამოყენებით შემცირდეს რიცხვები და გაადვილდეს შედეგის გამოთვლა.

ინტერნეტში ბევრი დამხმარეა რთული პრობლემების გადასაჭრელად. მათემატიკური პრობლემებიპროგრამის სხვადასხვა ვარიაციებში. ასეთი სერვისების საკმარისი რაოდენობა გვთავაზობს მათ დახმარებას წილადების გამრავლების დათვლაში სხვადასხვა ნომრებიმნიშვნელებში - ე.წ. ონლაინ კალკულატორები წილადების გამოსათვლელად. მათ შეუძლიათ არა მხოლოდ გამრავლება, არამედ ყველა სხვა მარტივი არითმეტიკული მოქმედების შესრულება ჩვეულებრივი წილადებითა და შერეული რიცხვებით. მასთან მუშაობა არ არის რთული, თქვენ ავსებთ შესაბამის ველებს ვებსაიტის გვერდზე, ირჩევთ მათემატიკური მოქმედების ნიშანს და აწკაპუნებთ „გამოთვლა“. პროგრამა ავტომატურად ითვლის.

წილადებთან არითმეტიკული მოქმედებების თემა აქტუალურია საშუალო და საშუალო სკოლის მოსწავლეების განათლების მთელი პერიოდის განმავლობაში. საშუალო სკოლაში უმარტივეს სახეობებს აღარ განიხილავენ, მაგრამ მთლიანი წილადი გამონათქვამები , მაგრამ ადრე მიღებული ტრანსფორმაციის წესებისა და გამოთვლების ცოდნა გამოიყენება თავდაპირველი სახით. კარგად ნასწავლი საბაზისო ცოდნა იძლევა სრული ნდობაყველაზე წარმატებულ გადაწყვეტაში რთული ამოცანები.

დასასრულს, აზრი აქვს ლევ ნიკოლაევიჩ ტოლსტოის სიტყვების ციტირებას, რომელიც წერდა: ”ადამიანი არის წილადი. ადამიანის ძალაში არ არის გაზარდოს თავისი მრიცხველი - მისი დამსახურება - მაგრამ ნებისმიერს შეუძლია შეამციროს მისი მნიშვნელი - აზრი საკუთარ თავზე და ამ შემცირებით მიუახლოვდეს მის სრულყოფილებას.

ჩნდება განყოფილება. ამ სტატიაში ვისაუბრებთ ჩვეულებრივი წილადების დაყოფა. ჯერ მივცემთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესს და გადავხედავთ წილადების გაყოფის მაგალითებს. შემდეგ ყურადღებას გავამახვილებთ ჩვეულებრივი წილადის ნატურალურ რიცხვზე და რიცხვების წილადზე გაყოფაზე. და ბოლოს, მოდით შევხედოთ როგორ გავყოთ საერთო წილადი შერეული რიცხვი.

გვერდის ნავიგაცია.

საერთო წილადის გაყოფა საერთო წილადზე

ცნობილია, რომ გაყოფა არის გამრავლების შებრუნებული მოქმედება (იხ. კავშირი გაყოფასა და გამრავლებას შორის). ანუ, დაყოფა გულისხმობს უცნობი ფაქტორის პოვნას, როდესაც ცნობილია პროდუქტი და სხვა ფაქტორი. გაყოფის იგივე მნიშვნელობა შენარჩუნებულია ჩვეულებრივი წილადების გაყოფისას.

მოდით შევხედოთ ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის მაგალითებს.

გაითვალისწინეთ, რომ არ უნდა დავივიწყოთ წილადების შემცირება და მთელი ნაწილის არასათანადო წილადისაგან გამოყოფა.

წილადის გაყოფა ნატურალურ რიცხვზე

მაშინვე მივცემთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გაყოფის წესი: a/b წილადის n ნატურალურ რიცხვზე გასაყოფად საჭიროა მრიცხველი იგივე დატოვოთ და მნიშვნელი გავამრავლოთ n-ზე, ანუ .

ეს გაყოფის წესი პირდაპირ გამომდინარეობს ჩვეულებრივი წილადების გაყოფის წესიდან. მართლაც, ნატურალური რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა იწვევს შემდეგ ტოლობებს .

ვნახოთ წილადის რიცხვზე გაყოფის მაგალითი.

მაგალითი.

წილადი 16/45 გავყოთ ნატურალურ რიცხვზე 12.

გამოსავალი.

წილადის რიცხვზე გაყოფის წესის მიხედვით გვაქვს . გავაკეთოთ აბრევიატურა: . ეს დაყოფა დასრულებულია.

პასუხი:

.

ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფა

წილადების გაყოფის წესი მსგავსია ნატურალური რიცხვის წილადზე გაყოფის წესი: ნატურალური რიცხვი n რომ გავყოთ საერთო წილადზე a/b, თქვენ უნდა გაამრავლოთ რიცხვი n a/b წილადის საპასუხოდ.

დადგენილი წესის მიხედვით, და ნატურალური რიცხვის ჩვეულებრივ წილადზე გამრავლების წესი საშუალებას იძლევა მისი ხელახლა დაწერა ფორმაში.

მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მაგალითი.

ნატურალური რიცხვი 25 გავყოთ წილადზე 15/28.

გამოსავალი.

გადავიდეთ გაყოფიდან გამრავლებაზე, გვაქვს . მთლიანი ნაწილის შემცირებისა და შერჩევის შემდეგ მივიღებთ .

პასუხი:

.

წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზე

წილადის გაყოფა შერეულ რიცხვზეადვილად მცირდება ჩვეულებრივი წილადების გაყოფამდე. ამისათვის საკმარისია განახორციელოს