რამდენიმე წილადის დამატება. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრება და გამოკლება (ძირითადი წესები, უმარტივესი შემთხვევები)

ეს გაკვეთილი მოიცავს ალგებრული წილადების შეკრებას და გამოკლებას სხვადასხვა მნიშვნელი. ჩვენ უკვე ვიცით სხვადასხვა მნიშვნელის საერთო წილადების შეკრება და გამოკლება. ამისათვის წილადები უნდა დაიყვანოთ საერთო მნიშვნელამდე. გამოდის, რომ ალგებრული წილადები ერთნაირ წესებს მისდევენ. ამავდროულად, ჩვენ უკვე ვიცით, როგორ შევიყვანოთ ალგებრული წილადები საერთო მნიშვნელამდე. სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრება და გამოკლება მე-8 კლასის კურსში ერთ-ერთი ყველაზე მნიშვნელოვანი და რთული თემაა. უფრო მეტიც, ეს თემა გამოჩნდება ალგებრის კურსში ბევრ თემაში, რომელსაც მომავალში შეისწავლით. გაკვეთილის ფარგლებში შევისწავლით სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესებს და ასევე გავაანალიზებთ არაერთ ტიპურ მაგალითს.

მოდით შევხედოთ უმარტივეს მაგალითს ჩვეულებრივი წილადებისთვის.

მაგალითი 1.წილადების დამატება: .

გამოსავალი:

გავიხსენოთ წილადების შეკრების წესი. დასაწყისისთვის, წილადები უნდა შემცირდეს საერთო მნიშვნელამდე. ჩვეულებრივი წილადების საერთო მნიშვნელია უმცირესი საერთო ჯერადი(LCM) საწყისი მნიშვნელების.

განმარტება

სულ მცირე ბუნებრივი რიცხვი, რომელიც ერთდროულად იყოფა რიცხვებზე და .

LCM-ის საპოვნელად, თქვენ უნდა დააყოვნოთ მნიშვნელები პირველ ფაქტორებად და შემდეგ შეარჩიოთ ყველა ძირითადი ფაქტორი, რომელიც შედის ორივე მნიშვნელის გაფართოებაში.

; . მაშინ რიცხვების LCM უნდა შეიცავდეს ორ ორს და ორ სამს: .

საერთო მნიშვნელის პოვნის შემდეგ, თქვენ უნდა იპოვოთ დამატებითი კოეფიციენტი თითოეული წილადისთვის (ფაქტობრივად, გაყავით საერთო მნიშვნელი შესაბამისი წილადის მნიშვნელზე).

შემდეგ თითოეული წილადი მრავლდება მიღებულ დამატებით კოეფიციენტზე. ვიღებთ წილადებს იგივე მნიშვნელები, შეკრება და გამოკლება, რომელიც ვისწავლეთ წინა გაკვეთილებზე.

ჩვენ ვიღებთ: .

პასუხი:.

ახლა განვიხილოთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების დამატება. პირველ რიგში, მოდით შევხედოთ წილადებს, რომელთა მნიშვნელები რიცხვებია.

მაგალითი 2.წილადების დამატება: .

გამოსავალი:

ამოხსნის ალგორითმი აბსოლუტურად მსგავსია წინა მაგალითის. ამ წილადების საერთო მნიშვნელის პოვნა ადვილია: და თითოეული მათგანისთვის დამატებითი ფაქტორები.

.

პასუხი:.

მაშ ასე, ჩამოვაყალიბოთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე ალგებრული წილადების შეკრებისა და გამოკლების ალგორითმი:

1. იპოვეთ წილადების ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელი.

2. იპოვეთ დამატებითი ფაქტორები თითოეული წილადისთვის (საერთო მნიშვნელის გაყოფით მოცემული წილადის მნიშვნელზე).

3. გავამრავლოთ მრიცხველები შესაბამის დამატებით ფაქტორებზე.

4. წილადების შეკრება ან გამოკლება მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესების გამოყენებით.

ახლა განვიხილოთ წილადების მაგალითი, რომელთა მნიშვნელი შეიცავს ასოების გამონათქვამებს.

მაგალითი 3.წილადების დამატება: .

გამოსავალი:

ვინაიდან ასოების გამონათქვამები ორივე მნიშვნელში ერთნაირია, თქვენ უნდა იპოვოთ საერთო მნიშვნელი რიცხვებისთვის. საბოლოო საერთო მნიშვნელი ასე გამოიყურება: . ამრიგად, ამ მაგალითის გამოსავალი ასე გამოიყურება:.

პასუხი:.

მაგალითი 4.გამოვაკლოთ წილადები: .

გამოსავალი:

თუ არ შეგიძლიათ „მოტყუება“ საერთო მნიშვნელის არჩევისას (ვერ შეაფასებთ მას ან იყენებთ გამრავლების შემოკლებულ ფორმულებს), მაშინ საერთო მნიშვნელად უნდა აიღოთ ორივე წილადის მნიშვნელების ნამრავლი.

პასუხი:.

ზოგადად, ასეთი მაგალითების ამოხსნისას ყველაზე რთული ამოცანაა საერთო მნიშვნელის პოვნა.

მოდით შევხედოთ უფრო რთულ მაგალითს.

მაგალითი 5.გამარტივება: .

გამოსავალი:

საერთო მნიშვნელის პოვნისას, ჯერ უნდა სცადოთ თავდაპირველი წილადების მნიშვნელების გაანგარიშება (საერთო მნიშვნელის გასამარტივებლად).

ამ კონკრეტულ შემთხვევაში:

მაშინ ადვილია საერთო მნიშვნელის დადგენა: .

ჩვენ განვსაზღვრავთ დამატებით ფაქტორებს და ვხსნით ამ მაგალითს:

პასუხი:.

ახლა დავადგინოთ სხვადასხვა მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისა და გამოკლების წესები.

მაგალითი 6.გამარტივება: .

გამოსავალი:

პასუხი:.

მაგალითი 7.გამარტივება: .

გამოსავალი:

.

პასუხი:.

ახლა განვიხილოთ მაგალითი, რომელშიც დამატებულია არა ორი, არამედ სამი წილადი (ბოლოს და ბოლოს, წილადების უფრო დიდი რაოდენობის შეკრებისა და გამოკლების წესები იგივე რჩება).

მაგალითი 8.გამარტივება: .

იპოვნეთ მრიცხველი და მნიშვნელი.წილადი მოიცავს ორ რიცხვს: რიცხვს, რომელიც მდებარეობს წრფის ზემოთ, მრიცხველი ეწოდება, ხოლო რიცხვს, რომელიც მდებარეობს წრფის ქვემოთ - მნიშვნელი. მნიშვნელი აღნიშნავს ნაწილების მთლიან რაოდენობას, რომლებშიც იყოფა მთელი, ხოლო მრიცხველი არის განხილული ასეთი ნაწილების რაოდენობა.

• მაგალითად, ½ წილადში მრიცხველი არის 1 და მნიშვნელი არის 2.

განსაზღვრეთ მნიშვნელი.თუ ორ ან მეტ წილადს აქვს საერთო მნიშვნელი, ასეთ წილადებს აქვთ იგივე რიცხვი წრფის ქვეშ, ანუ ამ შემთხვევაში გარკვეული მთლიანი იყოფა იმავე რაოდენობის ნაწილებად. საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დამატება ძალიან მარტივია, რადგან შეჯამებული წილადის მნიშვნელი იგივე იქნება, რაც შეკრებილი წილადები. Მაგალითად:

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ 5-ის საერთო მნიშვნელი.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ საერთო მნიშვნელი 8.

განსაზღვრეთ მრიცხველები.საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების დასამატებლად, დაამატეთ მათი მრიცხველები და დაწერეთ შედეგი შემავალი წილადების მნიშვნელის ზემოთ.

• 3/5 და 2/5 წილადებს აქვთ მრიცხველები 3 და 2.
• წილადებს 3/8, 5/8, 17/8 აქვთ მრიცხველები 3, 5, 17.

დაამატეთ მრიცხველები. 3/5 + 2/5 ამოცანაში დაამატეთ მრიცხველები 3 + 2 = 5. ამოცანა 3/8 + 5/8 + 17/8 დაამატეთ მრიცხველები 3 + 5 + 17 = 25.

დაწერეთ ჯამური წილადი.გახსოვდეთ, რომ საერთო მნიშვნელის მქონე წილადების შეკრებისას ის უცვლელი რჩება - ემატება მხოლოდ მრიცხველები.

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

საჭიროების შემთხვევაში გადააქციე წილადი.ზოგჯერ წილადი შეიძლება დაიწეროს როგორც მთელი რიცხვი და არა როგორც წილადი ან ათწილადი. მაგალითად, წილადი 5/5 ადვილად გარდაიქმნება 1-ად, ვინაიდან ნებისმიერი წილადი, რომლის მრიცხველიც მნიშვნელის ტოლია არის 1. წარმოიდგინეთ ღვეზელი სამ ნაწილად დაჭრილი. თუ სამივე ნაწილს შეჭამ, მთელი (ერთი) ღვეზელი შეჭამე.

• ნებისმიერი წილადი შეიძლება გადაკეთდეს ათწილადად; ამისათვის გაყავით მრიცხველი მნიშვნელზე. მაგალითად, წილადი 5/8 შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 5 ÷ 8 = 0,625.

თუ შესაძლებელია, გაამარტივეთ წილადი.გამარტივებული წილადი არის წილადი, რომლის მრიცხველსა და მნიშვნელს არ აქვთ საერთო ფაქტორები.

• მაგალითად, განვიხილოთ წილადი 3/6. აქ მრიცხველიც და მნიშვნელიც აქვს საერთო გამყოფი 3-ის ტოლია, ანუ მრიცხველი და მნიშვნელი მთლიანად იყოფა 3-ზე. ამიტომ, წილადი 3/6 შეიძლება ჩაიწეროს შემდეგნაირად: 3 ÷ 3/6 ÷ 3 = ½.

საჭიროების შემთხვევაში გადაიყვანეთ არასწორი წილადი შერეული ფრაქცია(შერეული რიცხვი).არასწორ წილადს აქვს მნიშვნელზე მეტი მრიცხველი, მაგალითად, 25/8 (სწორ წილადს აქვს მრიცხველი მის მნიშვნელზე ნაკლები). არასწორი წილადი შეიძლება გარდაიქმნას შერეულ წილადად, რომელიც შედგება მთელი ნაწილისაგან (ანუ მთელი რიცხვი) და წილადი ნაწილისაგან (ანუ სწორი წილადისაგან). არასწორი წილადის, როგორიცაა 25/8, შერეულ რიცხვად გადასაყვანად, მიჰყევით ამ ნაბიჯებს:

• არასწორი წილადის მრიცხველი გაყავით მის მნიშვნელზე; ჩაწერეთ ნაწილობრივი კოეფიციენტი (მთლიანი პასუხი). ჩვენს მაგალითში: 25 ÷ 8 = 3 პლუს გარკვეული დარჩენილი ნაწილი. ამ შემთხვევაში მთელი პასუხი არის შერეული რიცხვის მთელი ნაწილი.
• იპოვნეთ დარჩენილი ნაწილი. ჩვენს მაგალითში: 8 x 3 = 24; გამოვაკლოთ მიღებული შედეგი თავდაპირველ მრიცხველს: 25 - 24 = 1, ანუ ნაშთი არის 1. ამ შემთხვევაში ნაშთი არის შერეული რიცხვის წილადი ნაწილის მრიცხველი.
• დაწერეთ შერეული წილადი. მნიშვნელი არ იცვლება (ანუ ის უდრის არასწორი წილადის მნიშვნელს), ამიტომ 25/8 = 3 1/8.

ზოგიერთი ყველაზე რთული გასაგებია სტუდენტისთვის სხვადასხვა ქმედებებიმარტივი წილადებით. ეს განპირობებულია იმით, რომ ბავშვებს ჯერ კიდევ უჭირთ აბსტრაქტული აზროვნება და წილადები, ფაქტობრივად, ზუსტად ასე გამოიყურება. ამიტომ მასალის წარდგენისას მასწავლებლები ხშირად მიმართავენ ანალოგიებს და წილადების გამოკლებასა და დამატებას სიტყვასიტყვით ხსნიან თითებზე. მიუხედავად იმისა, რომ არც ერთი სასკოლო მათემატიკის გაკვეთილი არ არის სრულყოფილი წესებისა და განმარტებების გარეშე.

Ძირითადი ცნებები

სანამ დაიწყებთ, მიზანშეწონილია გაიგოთ რამდენიმე ძირითადი განმარტება და წესი. თავდაპირველად, მნიშვნელოვანია იმის გაგება, თუ რა არის წილადი. ეს ეხება რიცხვს, რომელიც წარმოადგენს ერთეულის ერთ ან მეტ წილადს. მაგალითად, თუ პურს 8 ნაწილად დაჭრით და მათგან 3 ნაჭერს დადებთ თეფშზე, მაშინ 3/8 იქნება წილადი. უფრო მეტიც, ამ წერილში ეს იქნება მარტივი წილადი, სადაც რიცხვი ხაზის ზემოთ არის მრიცხველი, ხოლო მის ქვემოთ არის მნიშვნელი. მაგრამ თუ ჩაწერთ როგორც 0.375, ის უკვე იქნება ათობითი.

გარდა ამისა, მარტივი წილადები იყოფა სწორ, არასწორ და შერეულებად. პირველში შედის ყველა, ვისი მრიცხველიც მნიშვნელზე ნაკლებია. თუ პირიქით, მნიშვნელი მრიცხველზე ნაკლებია, ეს უკვე არასწორი წილადი იქნება. თუ სწორ რიცხვს წინ უძღვის მთელი რიცხვი, მათ შერეულ რიცხვებს უწოდებენ. ამრიგად, წილადი 1/2 სწორია, მაგრამ 7/2 არა. და თუ დაწერთ მას ამ ფორმით: 3 1/2, მაშინ ის გახდება შერეული.

იმისათვის, რომ გავიგოთ, რა არის წილადების შეკრება და მარტივად შეასრულოთ იგი, ასევე მნიშვნელოვანია გვახსოვდეს მისი არსი შემდეგში. თუ მრიცხველი და მნიშვნელი გამრავლდება ერთ რიცხვზე, წილადი არ შეიცვლება. ეს არის ის თვისება, რომელიც საშუალებას გაძლევთ შეასრულოთ მარტივი ოპერაციები ჩვეულებრივი და სხვა ფრაქციებით. სინამდვილეში, ეს ნიშნავს, რომ 1/15 და 3/45 არსებითად ერთი და იგივე რიცხვია.

მსგავსი მნიშვნელების მქონე წილადების დამატება

ამ მოქმედების შესრულება, როგორც წესი, დიდ სირთულეს არ იწვევს. წილადების დამატება ამ შემთხვევაში ძალიან ჰგავს მსგავს ოპერაციას მთელი რიცხვებით. მნიშვნელი უცვლელი რჩება და მრიცხველები უბრალოდ ემატება ერთმანეთს. მაგალითად, თუ თქვენ გჭირდებათ წილადების 2/7 და 3/7 დამატება, მაშინ თქვენს რვეულში სკოლის ამოცანის ამოხსნა ასეთი იქნება:

2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.

გარდა ამისა, წილადების ეს დამატება შეიძლება აიხსნას გამოყენებით მარტივი მაგალითი. აიღეთ ჩვეულებრივი ვაშლი და გაჭერით, მაგალითად, 8 ნაწილად. ჯერ ცალ-ცალკე დაალაგეთ 3 ნაწილი და შემდეგ დაუმატეთ კიდევ 2. შედეგად, ფინჯანში იქნება მთლიანი ვაშლის 5/8. თავად არითმეტიკული ამოცანა დაწერილია როგორც ქვემოთ მოცემულია:

3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.

მაგრამ ხშირად არის უფრო რთული პრობლემები, სადაც თქვენ უნდა დაამატოთ ერთად, მაგალითად, 5/9 და 3/5. სწორედ აქ ჩნდება პირველი სირთულეები წილადებთან მუშაობისას. ყოველივე ამის შემდეგ, ასეთი რიცხვების დამატება დასჭირდება დამატებით ცოდნას. ახლა თქვენ სრულად უნდა გახსოვდეთ მათი მთავარი ქონება. მაგალითიდან წილადების დასამატებლად, ჯერ უნდა მიიყვანოთ ისინი ერთ საერთო მნიშვნელამდე. ამისათვის თქვენ უბრალოდ უნდა გაამრავლოთ 9 და 5 ერთად, გავამრავლოთ მრიცხველი „5“ 5-ზე და „3“, შესაბამისად, 9-ზე. ამრიგად, უკვე დამატებულია შემდეგი წილადები: 25/45 და 27/45. ახლა რჩება მხოლოდ მრიცხველების დამატება და პასუხი 52/45. ფურცელზე მაგალითი ასე გამოიყურება:

5/9 + 3/5 = (5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25+27)/45 = 52/ 45 = 1 7 / 45.

მაგრამ ასეთი მნიშვნელებით წილადების დამატება ყოველთვის არ მოითხოვს წრფის ქვეშ მყოფი რიცხვების უბრალოდ გამრავლებას. ჯერ ისინი ეძებენ ყველაზე დაბალ საერთო მნიშვნელს. მაგალითად, რაც შეეხება წილადებს 2/3 და 5/6. მათთვის ეს იქნება ნომერი 6. მაგრამ პასუხი ყოველთვის აშკარა არ არის. ამ შემთხვევაში, ღირს გავიხსენოთ ორი რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი (შემოკლებით LCM) პოვნის წესი.

იგი გაგებულია, როგორც ორი მთელი რიცხვის ყველაზე ნაკლებად საერთო ფაქტორი. მის საპოვნელად, ისინი იშლება თითოეულს პირველ ფაქტორებად. ახლა ჩაწერეთ ისინი, რომლებიც თითოეულ რიცხვში ერთხელ მაინც ჩანს. ისინი ამრავლებენ მათ და იღებენ ერთსა და იმავე მნიშვნელს. სინამდვილეში, ყველაფერი ცოტა უფრო მარტივი ჩანს.

მაგალითად, თქვენ უნდა დაამატოთ წილადები 4/15 და 1/6. ასე რომ, 15 მიიღება მარტივი რიცხვების 3 და 5 გამრავლებით, ხოლო ექვსი მიიღება მარტივი რიცხვების ორი და სამი გამრავლებით. ეს ნიშნავს, რომ LCM მათთვის იქნება 5 x 3 x 2 = 30. ახლა, 30-ს გავყოფთ პირველი წილადის მნიშვნელზე, მივიღებთ მრიცხველს - 2. ხოლო მეორე წილადისთვის ეს იქნება რიცხვი 5. ამდენად, რჩება ჩვეულებრივი წილადების 8/30 და 5/30 დამატება და 13/30 პასუხის მიღება. ყველაფერი უკიდურესად მარტივია. ნოუთბუქში უნდა ჩაწეროთ ეს დავალება ასე:

4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

LCM(15, 6) = 30.

შერეული რიცხვების შეკრება

ახლა, როდესაც თქვენ იცით მარტივი წილადების დამატების ყველა ძირითადი ტექნიკა, შეგიძლიათ სცადოთ თქვენი ხელი უფრო რთულ მაგალითებზე. და ეს იქნება შერეული რიცხვები, რაც ნიშნავს ამ ფორმის წილადს: 2 2/3. აქ მთელი ნაწილი იწერება სათანადო წილადამდე. და ბევრი ადამიანი იბნევა ასეთი რიცხვებით მოქმედებების შესრულებისას. სინამდვილეში, აქაც იგივე წესები მოქმედებს.

შერეული რიცხვების დასამატებლად ცალკე დაამატეთ მთელი ნაწილები და სათანადო წილადები. და შემდეგ ეს 2 შედეგი შეჯამებულია. პრაქტიკაში, ყველაფერი ბევრად უფრო მარტივია, თქვენ უბრალოდ უნდა ივარჯიშოთ ცოტა. მაგალითად, პრობლემა მოითხოვს შემდეგი შერეული რიცხვების დამატებას: 1 1/3 და 4 2/5. ამისათვის ჯერ დაამატეთ 1 და 4, რომ მიიღოთ 5. შემდეგ დაამატეთ 1/3 და 2/5 ყველაზე დაბალი საერთო მნიშვნელის ტექნიკის გამოყენებით. გამოსავალი იქნება 11/15. და საბოლოო პასუხი არის 5 11/15. სკოლის რვეულში ის გაცილებით მოკლედ გამოიყურება:

1 1 / 3 + 4 2 / 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11 / 15 .

ათწილადების დამატება

ჩვეულებრივი წილადების გარდა, არის ათწილადებიც. სხვათა შორის, ისინი ბევრად უფრო ხშირია ცხოვრებაში. მაგალითად, მაღაზიაში ფასი ხშირად ასე გამოიყურება: 20,3 რუბლი. ეს იგივე წილადია. რა თქმა უნდა, ეს ბევრად უფრო ადვილია დასაკეცი, ვიდრე ჩვეულებრივი. პრინციპში, თქვენ უბრალოდ უნდა დაამატოთ 2 ჩვეულებრივი რიცხვი, მთავარი ის არის საჭირო ადგილასდადეთ მძიმით. სწორედ აქ ჩნდება სირთულეები.

მაგალითად, თქვენ უნდა დაამატოთ 2.5 და 0.56. ამის სწორად გასაკეთებლად, თქვენ უნდა დაამატოთ ნული პირველს ბოლოს და ყველაფერი კარგად იქნება.

2,50 + 0,56 = 3,06.

მნიშვნელოვანია იცოდეთ, რომ ნებისმიერი ათწილადი შეიძლება გარდაიქმნას წილადად, მაგრამ ყველა წილადი არ შეიძლება ჩაიწეროს ათწილადად. ასე რომ, ჩვენი მაგალითიდან, 2.5 = 2 1/2 და 0.56 = 14/25. მაგრამ 1/6-ის მსგავსი წილადი იქნება მხოლოდ დაახლოებით 0,16667-ის ტოლი. იგივე სიტუაცია იქნება სხვა მსგავს რიცხვებთან - 2/7, 1/9 და ასე შემდეგ.

დასკვნა

ბევრი სკოლის მოსწავლე, არ ესმის წილადებთან მუშაობის პრაქტიკული მხარე, უყურადღებოდ ეპყრობა ამ თემას. თუმცა, ეს საბაზისო ცოდნა საშუალებას მოგცემთ დააწკაპუნოთ როგორც თხილი რთული მაგალითებილოგარითმებით და წარმოებულების მოძიებით. ამიტომ, ღირს ერთხელ კარგად გაიგოთ ფრაქციებით ოპერაციები, რათა მოგვიანებით იმედგაცრუებულმა არ იკბინოთ იდაყვები. ყოველივე ამის შემდეგ, ნაკლებად სავარაუდოა, რომ საშუალო სკოლის მასწავლებელი დაუბრუნდეს ამ უკვე გაშუქებულ თემას. ასეთი სავარჯიშოების შესრულება ნებისმიერ საშუალო სკოლის მოსწავლეს უნდა შეეძლოს.

წილადური გამონათქვამები ბავშვისთვის რთული გასაგებია. ადამიანების უმეტესობას უჭირს. თემის „მთლიანი რიცხვებით წილადების შეკრების“ შესწავლისას ბავშვი ვარდება სისულელეში, უჭირს პრობლემის გადაჭრა. ბევრ მაგალითში, მოქმედების შესრულებამდე, უნდა განხორციელდეს გამოთვლების სერია. მაგალითად, გადაიყვანეთ წილადები ან გადააკეთეთ არასწორი წილადი სათანადო წილადად.

ნათლად ავუხსნათ ბავშვს. ავიღოთ სამი ვაშლი, რომელთაგან ორი მთლიანი იქნება და მესამე გავჭრათ 4 ნაწილად. მოჭრილი ვაშლიდან ერთი ნაჭერი გამოაცალეთ, დანარჩენი სამი კი ორი მთლიანი ხილის გვერდით მოათავსეთ. ვიღებთ ¼ ვაშლის ერთ მხარეს და 2¾ მეორეზე. თუ გავაერთიანებთ, მივიღებთ სამ ვაშლს. ვცადოთ 2 ¾ ვაშლი ¼-ით შევამციროთ, ანუ მოვაცილოთ კიდევ ერთი ნაჭერი, მივიღოთ 2 2/4 ვაშლი.

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მოქმედებებს წილადებით, რომლებიც შეიცავს მთელ რიცხვებს:

პირველ რიგში, გავიხსენოთ გამოთვლის წესი წილადური გამონათქვამებისაერთო მნიშვნელით:

ერთი შეხედვით, ყველაფერი მარტივი და მარტივია. მაგრამ ეს ეხება მხოლოდ გამონათქვამებს, რომლებიც არ საჭიროებს კონვერტაციას.

როგორ მოვძებნოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია

ზოგიერთ ამოცანაში თქვენ უნდა იპოვოთ გამოხატვის მნიშვნელობა, სადაც მნიშვნელები განსხვავებულია. მოდით შევხედოთ კონკრეტულ შემთხვევას:
3 2/7+6 1/3

ვიპოვოთ ამ გამონათქვამის მნიშვნელობა ორი წილადისთვის საერთო მნიშვნელის პოვნის გზით.

7 და 3 რიცხვებისთვის ეს არის 21. მთელ ნაწილებს იგივე ვტოვებთ და წილადები 21-მდე მივყავართ, ამისთვის პირველ წილადს ვამრავლებთ 3-ზე, მეორეს 7-ზე, მივიღებთ:
6/21+7/21, არ დაგავიწყდეთ, რომ მთლიანი ნაწილების გარდაქმნა შეუძლებელია. შედეგად ვიღებთ ორ წილადს ერთი და იგივე მნიშვნელით და გამოვთვლით მათ ჯამს:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
რა მოხდება, თუ შეკრების შედეგი არის არასწორი წილადი, რომელსაც უკვე აქვს მთელი რიცხვი:
2 1/3+3 2/3
ამ შემთხვევაში, ვამატებთ მთელ რიცხვებსა და წილად ნაწილებს, მივიღებთ:
5 3/3, როგორც მოგეხსენებათ, 3/3 არის ერთი, რაც ნიშნავს 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

ჯამის პოვნა გასაგებია, მოდით შევხედოთ გამოკლებას:

რაც ითქვა, მოქმედების წესი დასრულდა შერეული რიცხვები, რომელიც ასე ჟღერს:

• თუ საჭიროა მთელი რიცხვის გამოკლება წილადის გამოსახულებას, არ დაგჭირდებათ მეორე რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა, საკმარისია ოპერაციის შესრულება მხოლოდ მთელ რიცხვებზე.

შევეცადოთ თავად გამოვთვალოთ გამონათქვამების მნიშვნელობა:

მოდით უფრო ახლოს მივხედოთ მაგალითს ასო "მ"-ის ქვეშ:

4 5/11-2 8/11, პირველი წილადის მრიცხველი მეორეზე ნაკლებია. ამისათვის ჩვენ ვვსესხებთ ერთ მთელ რიცხვს პირველი წილადიდან, ვიღებთ,
3 5/11+11/11=3 მთელი 16/11, გამოაკლეთ მეორე პირველ წილადს:
3 16/11-2 8/11=1 მთელი 8/11

• ფრთხილად იყავით დავალების შესრულებისას, არ დაგავიწყდეთ არასწორი წილადების გადაქცევა შერეულ წილადებად, მთელი ნაწილის ხაზგასმით. ამისათვის თქვენ უნდა გაყოთ მრიცხველის მნიშვნელობა მნიშვნელის მნიშვნელობაზე, შემდეგ რაც მოხდება იკავებს მთელი ნაწილის ადგილს, დარჩენილი იქნება მრიცხველი, მაგალითად:

19/4=4 ¾, შევამოწმოთ: 4*4+3=19, მნიშვნელი 4 უცვლელი რჩება.

შეჯამება:

წილადებთან დაკავშირებული ამოცანის დაწყებამდე აუცილებელია გავაანალიზოთ რა სახის გამონათქვამია, რა გარდაქმნებია საჭირო წილადზე, რათა ამონახსნილი იყოს სწორი. ეძებეთ უფრო რაციონალური გამოსავალი. არ წახვიდე რთულ გზაზე. დაგეგმეთ ყველა ქმედება, გადაჭრით ჯერ პროექტში, შემდეგ გადაიტანეთ სკოლის რვეულში.

წილადური გამონათქვამების ამოხსნისას დაბნეულობის თავიდან ასაცილებლად, უნდა დაიცვათ თანმიმდევრულობის წესი. გადაწყვიტეთ ყველაფერი ფრთხილად, აჩქარების გარეშე.