დენის განტოლება რხევის წრეში. ოსცილატორული წრე. თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევები. ენერგიის გადაქცევა რხევის წრეში. ტომპსონის ფორმულა

ელექტრული რხევები ნიშნავს მუხტის, დენის და ძაბვის პერიოდულ ცვლილებებს. უმარტივესი სისტემა, რომელშიც შესაძლებელია თავისუფალი ელექტრული რხევები, არის ე.წ. ეს არის მოწყობილობა, რომელიც შედგება ერთმანეთთან დაკავშირებული კონდენსატორისა და კოჭისგან. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ არ არის კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა, ამ შემთხვევაში წრეს ეწოდება იდეალური. როდესაც ენერგია გადაეცემა ამ სისტემას, დაუცველი ჰარმონიული ვიბრაციებიდატენვა კონდენსატორზე, ძაბვაზე და დენზე.

თქვენ შეგიძლიათ გადასცეთ ენერგია რხევის წრედს სხვადასხვა გზები. მაგალითად, პირდაპირი დენის წყაროდან კონდენსატორის დამუხტვით ან ინდუქტორში დენის აგზნებით. პირველ შემთხვევაში, ენერგიას ფლობს ელექტრული ველი კონდენსატორის ფირფიტებს შორის. მეორეში, ენერგია შეიცავს წრეში გამავალი დენის მაგნიტურ ველში.

§1 რხევების განტოლება წრედში

მოდით დავამტკიცოთ, რომ როდესაც ენერგია გადაეცემა წრედს, მასში წარმოიქმნება დაუცველი ჰარმონიული რხევები. ამისათვის თქვენ უნდა მიიღოთ დიფერენციალური განტოლებაფორმის ჰარმონიული ვიბრაციები.

დავუშვათ, კონდენსატორი დამუხტულია და დამაგრებულია კოჭთან. კონდენსატორი დაიწყებს გამონადენს და დენი მიედინება კოჭში. კირჩჰოფის მეორე კანონის მიხედვით, დახურული წრედის გასწვრივ ძაბვის ვარდნის ჯამი ამ წრეში ემფ-ის ჯამის ტოლია. .

ჩვენს შემთხვევაში, ძაბვის ვარდნა არის იმის გამო, რომ წრე იდეალურია. კონდენსატორი წრეში იქცევა როგორც დენის წყარო; პოტენციური განსხვავება კონდენსატორის ფირფიტებს შორის მოქმედებს როგორც EMF, სადაც არის მუხტი კონდენსატორზე და არის კონდენსატორის ელექტრული ტევადობა. გარდა ამისა, როდესაც ცვალებადი დენი მიედინება ხვეულში, ა თვითგამოწვეული ემფ, სადაც არის კოჭის ინდუქციურობა, არის კოჭში დენის ცვლილების სიჩქარე. ვინაიდან თვითინდუქციური ემფ ხელს უშლის კონდენსატორის განმუხტვის პროცესს, კირჩჰოფის მეორე კანონი იღებს ფორმას

მაგრამ წრეში დენი არის კონდენსატორის გამონადენი ან დამუხტვის დენი. მერე

დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება ფორმაში

აღნიშვნის შემოღებით ვიღებთ ჰარმონიული რხევების ცნობილ დიფერენციალურ განტოლებას.

ეს ნიშნავს, რომ რხევის წრეში კონდენსატორის მუხტი შეიცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით

სადაც არის მაქსიმალური დამუხტვის მნიშვნელობა კონდენსატორზე, არის ციკლური სიხშირე, არის რხევების საწყისი ფაზა.

მუხტის რხევის პერიოდი . ამ გამოთქმას ტომპსონის ფორმულა ეწოდება.

კონდენსატორის ძაბვა

მიკროსქემის დენი

ჩვენ ვხედავთ, რომ გარდა კონდენსატორის დატენვისა, ჰარმონიული კანონის მიხედვით, შეიცვლება დენი წრეში და ძაბვა კონდენსატორზე. ძაბვა მერყეობს მუხტთან ერთად ფაზაში და დენის სიძლიერე იწვევს მუხტს შიგნით

ფაზაზე .

ენერგია ელექტრული ველიკონდენსატორი

ენერგია მაგნიტური ველიმიმდინარე

ამრიგად, ელექტრული და მაგნიტური ველების ენერგიაც იცვლება ჰარმონიული კანონის მიხედვით, მაგრამ ორმაგი სიხშირით.

შეაჯამეთ

ელექტრული რხევები უნდა გავიგოთ, როგორც პერიოდული ცვლილებები მუხტის, ძაბვის, დენის, ელექტრული ველის ენერგიასა და მაგნიტური ველის ენერგიაში. ეს ვიბრაციები, ისევე როგორც მექანიკური, შეიძლება იყოს თავისუფალი ან იძულებითი, ჰარმონიული და არაჰარმონიული. თავისუფალი ჰარმონიული ელექტრული რხევები შესაძლებელია იდეალურ რხევად წრეში.

§2 რხევის წრეში მიმდინარე პროცესები

ჩვენ მათემატიკურად დავამტკიცეთ თავისუფალი ჰარმონიული რხევების არსებობა რხევის წრეში. თუმცა, გაურკვეველია, რატომ არის შესაძლებელი ასეთი პროცესი. რა იწვევს წრედში რხევებს?

თავისუფალი მექანიკური ვიბრაციების შემთხვევაში ასეთი მიზეზი აღმოჩნდა - ეს არის შინაგანი ძალა, რომელიც წარმოიქმნება სისტემის წონასწორობის პოზიციიდან მოცილებისას. ეს ძალა ნებისმიერ მომენტში მიმართულია წონასწორობის პოზიციისკენ და პროპორციულია სხეულის კოორდინატთან (მინუს ნიშნით). შევეცადოთ ვიპოვოთ რხევების წარმოქმნის მსგავსი მიზეზი რხევების წრეში.

ნება მიეცით წრეში რხევები აღგზნდეს კონდენსატორის დამუხტვით და კოჭთან დამოკიდებულებით.

დროის საწყის მომენტში, კონდენსატორის დატენვა მაქსიმალურია. შესაბამისად, კონდენსატორის ელექტრული ველის ძაბვა და ენერგიაც მაქსიმალურია.

წრეში არ არის დენი, დენის მაგნიტური ველის ენერგია ნულის ტოლია.

პერიოდის პირველი მეოთხედი- კონდენსატორის გამონადენი.

კონდენსატორის ფირფიტები, რომლებსაც აქვთ სხვადასხვა პოტენციალი, უკავშირდება დირიჟორს, ამიტომ კონდენსატორი იწყებს გამონადენს კოჭის მეშვეობით. მცირდება მუხტი, ძაბვა კონდენსატორზე და ელექტრული ველის ენერგია.

დენი, რომელიც ჩნდება წრეში, იზრდება, თუმცა მის ზრდას ხელს უშლის თვითინდუქციური ემფ, რომელიც ხდება კოჭში. დენის მაგნიტური ველის ენერგია იზრდება.

პერიოდის მეოთხედი გავიდა- კონდენსატორი გამორთულია.

კონდენსატორი გამორთული იყო, მასზე ძაბვა გახდა ნულის ტოლი. ელექტრული ველის ენერგია ამ მომენტში ასევე ნულის ტოლია. ენერგიის შენარჩუნების კანონის თანახმად, ის ვერ გაქრებოდა. კონდენსატორის ველის ენერგია მთლიანად გარდაიქმნება კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიად, რომელიც ამ მომენტში აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. მაქსიმალური დენი წრეში.

როგორც ჩანს, ამ მომენტში წრეში დენი უნდა შეჩერდეს, რადგან დენის მიზეზი - ელექტრული ველი - გაქრა. თუმცა, დენის გაქრობას კვლავ აფერხებს კოჭში თვითინდუქციური ემფ. ახლა ის მხარს დაუჭერს კლებად დენს და გააგრძელებს მოძრაობას იმავე მიმართულებით, დამუხტავს კონდენსატორს. იწყება პერიოდის მეორე მეოთხედი.

პერიოდის მეორე კვარტალი - კონდენსატორის დატენვა.

დენი, რომელსაც მხარს უჭერს თვითინდუქციური ემფ, აგრძელებს მოძრაობას იმავე მიმართულებით, თანდათან მცირდება. ეს დენი მუხტავს კონდენსატორს საპირისპირო პოლარობით. მუხტი და ძაბვა კონდენსატორზე იზრდება.

დენის მაგნიტური ველის ენერგია, მცირდება, გადაიქცევა კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიად.

პერიოდის მეორე მეოთხედი გავიდა - კონდენსატორი დატენულია.

კონდენსატორი იტენება მანამ, სანამ დენი არსებობს. ამიტომ, იმ მომენტში, როდესაც დენი ჩერდება, კონდენსატორზე დამუხტვა და ძაბვა იღებს მაქსიმალურ მნიშვნელობას.

მაგნიტური ველის ენერგია ამ მომენტში მთლიანად გადაკეთდა კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიად.

სიტუაცია წრეში ამ მომენტში ორიგინალურის ექვივალენტურია. პროცესები წრეში განმეორდება, მაგრამ საპირისპირო მიმართულებით. წრეში ერთი სრული რხევა, რომელიც გრძელდება გარკვეული პერიოდის განმავლობაში, დასრულდება, როდესაც სისტემა დაუბრუნდება საწყის მდგომარეობას, ანუ როდესაც კონდენსატორი დაიტენება თავდაპირველი პოლარობით.

ადვილი მისახვედრია, რომ წრედში რხევების მიზეზი არის თვითინდუქციის ფენომენი. თვითინდუქციური EMF ხელს უშლის დენის შეცვლას: ხელს უშლის მის მყისიერ ზრდას და მყისიერად გაქრობას.

სხვათა შორის, არ იქნება ურიგო შედარება გამონათქვამები მექანიკური რხევის სისტემაში კვაზი-ელასტიური ძალის გამოსათვლელად და წრეში თვითინდუქციური ემფ:

ადრე დიფერენციალური განტოლებები იყო მიღებული მექანიკური და ელექტრული რხევითი სისტემებისთვის:

მექანიკური და ელექტრული რხევითი სისტემების ფიზიკურ პროცესებში ფუნდამენტური განსხვავებების მიუხედავად, აშკარად ჩანს განტოლებების მათემატიკური იდენტურობა, რომლებიც აღწერს ამ სისტემებში პროცესებს. ამაზე უფრო დეტალურად უნდა ვისაუბროთ.

§3 ელექტრულ და მექანიკურ ვიბრაციას შორის ანალოგია

ზამბარის ქანქარისა და რხევადი სქემის დიფერენციალური განტოლებების ფრთხილად ანალიზი, აგრეთვე ამ სისტემებში პროცესების დამახასიათებელი რაოდენობების დამაკავშირებელი ფორმულები საშუალებას გვაძლევს განვსაზღვროთ, რომელი სიდიდეები იქცევიან ერთნაირად (ცხრილი 2).

საგაზაფხულო ქანქარა	ოსცილატორული წრე
სხეულის კოორდინატი ()	დატენვა კონდენსატორზე ()
სხეულის სიჩქარე	მიმდინარე სიძლიერე წრეში
ელასტიურად დეფორმირებული ზამბარის პოტენციური ენერგია	კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია
ტვირთის კინეტიკური ენერგია	მიმდინარე კოჭის მაგნიტური ველის ენერგია
ზამბარის სიხისტის საპასუხო	კონდენსატორის სიმძლავრე
ტვირთის წონა	კოჭის ინდუქციურობა
ელასტიური ძალა	თვითინდუქციური emf ტოლია ძაბვის კონდენსატორზე

მაგიდა 2

მთავარია არა მხოლოდ ფორმალური მსგავსება იმ სიდიდეებს შორის, რომლებიც აღწერენ ქანქარის რხევის პროცესებსა და წრედში მიმდინარე პროცესებს. თავად პროცესები იდენტურია!

ქანქარის უკიდურესი პოზიციები ექვივალენტურია წრედის მდგომარეობისა, როდესაც კონდენსატორის დამუხტვა მაქსიმალურია.

ქანქარის წონასწორული პოზიცია ექვივალენტურია მიკროსქემის მდგომარეობისა, როდესაც კონდენსატორი გამორთულია. ამ მომენტში, ელასტიური ძალა ხდება ნულოვანი და არ არის ძაბვა კონდენსატორზე წრეში. ქანქარის სიჩქარე და დენი წრეში მაქსიმალურია. ზამბარის ელასტიური დეფორმაციის პოტენციური ენერგია და კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგია ნულის ტოლია. სისტემის ენერგია შედგება დატვირთვის კინეტიკური ენერგიისგან ან დენის მაგნიტური ველის ენერგიისგან.

კონდენსატორის გამონადენი მიდის ისევე როგორც ქანქარის მოძრაობა მისი უკიდურესი პოზიციიდან წონასწორობის პოზიციამდე. კონდენსატორის დატენვის პროცესი იდენტურია წონასწორობის პოზიციიდან უკიდურეს მდგომარეობაში დატვირთვის მოხსნის პროცესისა.

რხევითი სისტემის მთლიანი ენერგია ან დროთა განმავლობაში უცვლელი რჩება.

მსგავსი ანალოგია შეიძლება მოიძებნოს არა მხოლოდ ზამბარის ქანქარასა და რხევის წრეს შორის. ნებისმიერი ბუნების თავისუფალი ვიბრაციის უნივერსალური კანონები! ეს შაბლონები, ილუსტრირებული ორი რხევითი სისტემის (ზამბარის ქანქარა და რხევის წრე) მაგალითით, არა მხოლოდ შესაძლებელია, არამედ უნდა ნახოთ ნებისმიერი სისტემის რხევებში.

პრინციპში, ნებისმიერი რხევითი პროცესის პრობლემის გადაჭრა შესაძლებელია ქანქარის რხევებით ჩანაცვლებით. ამისათვის საკმარისია კომპეტენტურად ავაშენოთ ექვივალენტური მექანიკური სისტემა, გადაჭრათ მექანიკური პრობლემა და შეცვალოთ რაოდენობები საბოლოო შედეგში. მაგალითად, თქვენ უნდა იპოვოთ რხევის პერიოდი წრეში, რომელიც შეიცავს კონდენსატორს და პარალელურად დაკავშირებულ ორ კოჭას.

რხევადი წრე შეიცავს ერთ კონდენსატორს და ორ კოჭას. ვინაიდან ხვეული იქცევა როგორც ზამბარის ქანქარის წონა, ხოლო კონდენსატორი - როგორც ზამბარა, ექვივალენტური მექანიკური სისტემა უნდა შეიცავდეს ერთ ზამბარას და ორ წონას. პრობლემა ისაა, თუ როგორ არის მიმაგრებული საწონები ზამბარაზე. შესაძლებელია ორი შემთხვევა: ზამბარის ერთი ბოლო ფიქსირდება, ხოლო ერთი წონა მიმაგრებულია თავისუფალ ბოლოზე, მეორე - პირველზე, ან წონები დამაგრებულია. სხვადასხვა ბოლოებიწყაროები.

როდესაც სხვადასხვა ინდუქციების ხვეულები ერთმანეთთან არის დაკავშირებული, მათში სხვადასხვა დენი მიედინება. შესაბამისად, იდენტურ მექანიკურ სისტემაში დატვირთვის სიჩქარეც განსხვავებული უნდა იყოს. ცხადია, ეს მხოლოდ მეორე შემთხვევაშია შესაძლებელი.

ჩვენ უკვე ვიპოვნეთ ამ რხევითი სისტემის პერიოდი. თანაბარია . ტვირთის მასების ჩანაცვლებით ხვეულების ინდუქციით და ზამბარის სიხისტის საპასუხოდ კონდენსატორის ტევადობით, მივიღებთ .

§4 რხევადი წრე პირდაპირი დენის წყაროთი

განვიხილოთ რხევითი წრე, რომელიც შეიცავს პირდაპირი დენის წყაროს. დაე, კონდენსატორი თავიდანვე დატვირთული იყოს. რა მოხდება სისტემაში K კლავიშის დახურვის შემდეგ? შეიმჩნევა თუ არა რხევები ამ შემთხვევაში და როგორია მათი სიხშირე და ამპლიტუდა?

ცხადია, გასაღების დახურვის შემდეგ, კონდენსატორი დაიწყებს დატენვას. ჩვენ ვწერთ კირჩჰოფის მეორე კანონს:

დენი წრეში არის კონდენსატორის დამუხტვის დენი, შესაბამისად. მაშინ . დიფერენციალური განტოლება გარდაიქმნება ფორმაში

*განტოლებას ვხსნით ცვლადების შეცვლით.

აღვნიშნოთ. ჩვენ ორჯერ განვასხვავებთ და იმის გათვალისწინებით, რომ ვიღებთ . დიფერენციალური განტოლება იღებს ფორმას

ეს არის ჰარმონიული რხევების დიფერენციალური განტოლება, მისი ამოხსნა არის ფუნქცია

სად არის ციკლური სიხშირე, ინტეგრაციის მუდმივები და გვხვდება საწყისი პირობებიდან.

კონდენსატორის მუხტი იცვლება კანონის მიხედვით

გასაღების დახურვისთანავე, კონდენსატორზე დატენვა ნულის ტოლია და წრეში დენი არ არის . საწყისი პირობების გათვალისწინებით, ვიღებთ განტოლებათა სისტემას:

სისტემის ამოხსნით ვიღებთ და . გასაღების დახურვის შემდეგ, კონდენსატორის დამუხტვა იცვლება კანონის შესაბამისად.

ადვილი მისახვედრია, რომ წრედში ხდება ჰარმონიული რხევები. წრეში პირდაპირი დენის წყაროს არსებობამ არ იმოქმედა რხევის სიხშირეზე, ის თანაბარი დარჩა. შეიცვალა "წონასწორობის პოზიცია" - იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი მაქსიმალურია, კონდენსატორი დამუხტულია. კონდენსატორზე მუხტის რხევების ამპლიტუდა უდრის Cε.

იგივე შედეგი შეიძლება უფრო მარტივად მივიღოთ წრეში რხევებსა და ზამბარის ქანქარის რხევებს შორის ანალოგიის გამოყენებით. DC წყარო უდრის DC-ს ძალის ველი, რომელშიც მოთავსებულია ზამბარის ქანქარა, მაგალითად, გრავიტაციული ველი. კონდენსატორზე დამუხტვის არარსებობა მიკროსქემის დახურვის მომენტში იდენტურია ზამბარის დეფორმაციის არარსებობის იმ მომენტში, როდესაც ქანქარა მოყვანილია რხევად მოძრაობაში.

მუდმივი ძალის ველში ზამბარის ქანქარის რხევის პერიოდი არ იცვლება. წრეში რხევის პერიოდი ასე იქცევა - ის უცვლელი რჩება წრეში პირდაპირი დენის წყაროს შეყვანისას.

წონასწორობის მდგომარეობაში, როდესაც დატვირთვის სიჩქარე მაქსიმალურია, ზამბარა დეფორმირებულია:

როცა რხევის წრეში დენი მაქსიმალურია . კირჩჰოფის მეორე კანონი შემდეგნაირად დაიწერება

ამ მომენტში, კონდენსატორის დატენვა უდრის.

§5 პრობლემის გადაჭრის მაგალითები

პრობლემა 1ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ლ= 0,5 μH და ტევადობის მქონე კონდენსატორი თან= 20 pF ელექტრული რხევები ხდება. რა არის მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე, თუ დენის ამპლიტუდა წრედში არის 1 mA? კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.

გამოსავალი:

(1)

2 იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორზე ძაბვა მაქსიმალურია (მაქსიმალური დატენვა კონდენსატორზე), წრეში დენი არ არის. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისგან

(2)

3 იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი მაქსიმალურია, კონდენსატორი მთლიანად გამორთულია. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიისგან

(3)

4 გამონათქვამების (1), (2), (3) საფუძველზე ვიღებთ ტოლობას . მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე არის

პრობლემა 2ენერგიის შენარჩუნების კანონი

ინდუქციური კოჭისგან შემდგარ რხევად წრეში ლდა ტევადობის მქონე კონდენსატორი თან,ელექტრული რხევები ხდება პერიოდით T = 1 μs. დატენვის მაქსიმალური ღირებულება . რა არის დენი წრეში იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორის მუხტი ტოლია? კოჭის აქტიური წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.

გამოსავალი:

1 ვინაიდან კოჭის აქტიური წინააღმდეგობის უგულებელყოფა შესაძლებელია, სისტემის მთლიანი ენერგია, რომელიც შედგება კონდენსატორის ელექტრული ველისა და კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიისგან, დროთა განმავლობაში უცვლელი რჩება:

(1)

2 იმ მომენტში, როდესაც კონდენსატორზე დამუხტვა მაქსიმალურია, წრეში დენი არ არის. სისტემის მთლიანი ენერგია შედგება მხოლოდ კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისგან

(2)

3 (1) და (2) საფუძველზე ვიღებთ ტოლობას . დენი წრეში არის .

4 წრედში რხევის პერიოდი განისაზღვრება ტომსონის ფორმულით. აქედან. შემდეგ წრეში არსებული დენისთვის ვიღებთ

პრობლემა 3ოსცილატორული წრე ორი პარალელურად დაკავშირებული კონდენსატორით

ინდუქციური კოჭისგან შემდგარ რხევად წრეში ლდა ტევადობის მქონე კონდენსატორი თან,ელექტრული რხევები ხდება მუხტის ამპლიტუდით. იმ მომენტში, როცა კონდენსატორის დამუხტვა მაქსიმალურია, გადამრთველი K იკეტება.რა იქნება წრეში რხევის პერიოდი გასაღების დახურვის შემდეგ? რა არის დენის ამპლიტუდა წრედში გადამრთველის დახურვის შემდეგ? მიკროსქემის ომური წინააღმდეგობის უგულებელყოფა.

გამოსავალი:

1 გასაღების დახურვა იწვევს წრეში სხვა კონდენსატორის გამოჩენას, რომელიც დაკავშირებულია პირველთან პარალელურად. ორი პარალელურად დაკავშირებული კონდენსატორის ჯამური ტევადობა უდრის.

წრეში რხევების პერიოდი დამოკიდებულია მხოლოდ მის პარამეტრებზე და არ არის დამოკიდებული იმაზე, თუ როგორ აღიძრა რხევები სისტემაში და რა ენერგია გადაეცა სისტემას ამისათვის. ტომსონის ფორმულის მიხედვით.

2 დენის ამპლიტუდის საპოვნელად, მოდით გავარკვიოთ რა პროცესები ხდება წრედში გადამრთველის დახურვის შემდეგ.

მეორე კონდენსატორი იყო დაკავშირებული იმ მომენტში, როდესაც პირველ კონდენსატორზე დატენვა მაქსიმალური იყო, შესაბამისად, წრეში არ იყო დენი.

მარყუჟის კონდენსატორი უნდა დაიწყოს განმუხტვა. გამონადენი დენი, რომელიც მიაღწია კვანძს, უნდა დაიყოს ორ ნაწილად. ამასთან, ხვეულთან ერთად ტოტში წარმოიქმნება თვითინდუქციური EMF, რომელიც ხელს უშლის გამონადენის გაზრდას. ამ მიზეზით, მთელი გამონადენი დენი ჩაედინება ტოტში კონდენსატორით, რომლის ომური წინააღმდეგობა ნულის ტოლია. დენი გაჩერდება, როგორც კი კონდენსატორების ძაბვები თანაბარი გახდება და კონდენსატორის საწყისი მუხტი გადანაწილდება ორ კონდენსატორს შორის. ორ კონდენსატორს შორის დამუხტვის გადანაწილების დრო უმნიშვნელოა კონდენსატორების მქონე ტოტებში ომური წინააღმდეგობის არარსებობის გამო. ამ დროის განმავლობაში, კოჭთან ერთად ტოტში დენი არ ექნება გაჩენის დრო. რყევები ახალი სისტემაგაგრძელდება კონდენსატორებს შორის მუხტის გადანაწილების შემდეგ.

მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ორ კონდენსატორს შორის მუხტის გადანაწილების პროცესში, სისტემის ენერგია არ არის დაცული! სანამ გასაღები დაიხურებოდა, ერთ კონდენსატორს, წრედს ჰქონდა ენერგია:

დატენვის გადანაწილების შემდეგ, კონდენსატორის ბანკს აქვს ენერგია:

ადვილი მისახვედრია, რომ სისტემის ენერგია შემცირდა!

3 ჩვენ ვპოულობთ დენის ახალ ამპლიტუდას ენერგიის შენარჩუნების კანონის გამოყენებით. რხევის პროცესში, კონდენსატორის ბანკის ენერგია გარდაიქმნება დენის მაგნიტური ველის ენერგიად:

გთხოვთ გაითვალისწინოთ, რომ ენერგიის შენარჩუნების კანონი იწყებს "მუშაობას" მხოლოდ მას შემდეგ, რაც დასრულდება მუხტის გადანაწილება კონდენსატორებს შორის.

პრობლემა 4ოსცილატორული წრე ორი კონდენსატორით, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში

რხევითი წრე შედგება L ინდუქციური კოჭისა და ორი სერიით დაკავშირებული კონდენსატორებისგან C და 4C. C სიმძლავრის კონდენსატორი დამუხტულია ძაბვაზე, 4C სიმძლავრის კონდენსატორი არ იტენება. გასაღების დახურვის შემდეგ წრეში იწყება რხევები. რა არის ამ რხევების პერიოდი? განსაზღვრეთ დენის ამპლიტუდა, მაქსიმალური და მინიმალური ძაბვის მნიშვნელობები თითოეულ კონდენსატორზე.

გამოსავალი:

1 იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი არის მაქსიმალური, კოჭში არ არის თვითინდუქციური ემფ . ჩვენ ვწერთ კირჩჰოფის მეორე კანონს ამ მომენტისთვის

ჩვენ ვხედავთ, რომ იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი მაქსიმალურია, კონდენსატორები იტენება იმავე ძაბვაზე, მაგრამ საპირისპირო პოლარობით:

2 გადამრთველის დახურვამდე, სისტემის მთლიანი ენერგია შედგებოდა მხოლოდ C კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიისგან:

იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი მაქსიმალურია, სისტემის ენერგია არის დენის მაგნიტური ველის ენერგიის ჯამი და იმავე ძაბვაზე დამუხტული ორი კონდენსატორის ენერგია:

ენერგიის შენარჩუნების კანონის მიხედვით

კონდენსატორებზე ძაბვის დასადგენად, ჩვენ გამოვიყენებთ მუხტის შენარჩუნების კანონს - C კონდენსატორის ქვედა ფირფიტის მუხტი ნაწილობრივ გადადის 4C კონდენსატორის ზედა ფირფიტაზე:

ჩვენ ვცვლით ნაპოვნი ძაბვის მნიშვნელობას ენერგიის შენარჩუნების კანონში და ვპოულობთ დენის ამპლიტუდას წრეში:

3 ვიპოვოთ ლიმიტები, რომლის ფარგლებშიც იცვლება ძაბვა კონდენსატორებზე რხევების დროს.

ნათელია, რომ მიკროსქემის დახურვის მომენტში C კონდენსატორზე იყო მაქსიმალური ძაბვა. შესაბამისად, კონდენსატორი 4C არ იყო დამუხტული.

გასაღების დახურვის შემდეგ, კონდენსატორი C იწყებს განმუხტვას, ხოლო 4C სიმძლავრის კონდენსატორი იწყებს დამუხტვას. პირველის განმუხტვის და მეორე კონდენსატორის დამუხტვის პროცესი მთავრდება, როგორც კი დენი შეჩერდება წრედში. ეს მოხდება ნახევარი პერიოდის შემდეგ. ენერგიისა და ელექტრული მუხტის შენარჩუნების კანონების მიხედვით:

სისტემის ამოხსნისას ვპოულობთ:

.

მინუს ნიშანი ნიშნავს, რომ ნახევარი ციკლის შემდეგ C კონდენსატორი დამუხტულია თავდაპირველის საპირისპირო პოლარობით.

პრობლემა 5ოსცილაციური წრე ორი ხვეულით, რომლებიც დაკავშირებულია სერიაში

რხევითი წრე შედგება კონდენსატორისგან C ტევადობით და ორი ინდუქციური კოჭისგან. L 1და L 2. იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი მიაღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას, რკინის ბირთვი სწრაფად შედის პირველ კოჭში (რხევის პერიოდთან შედარებით), რაც იწვევს მისი ინდუქციურობის μ-ჯერ გაზრდას. რა არის ძაბვის ამპლიტუდა წრეში შემდგომი რხევების დროს?

გამოსავალი:

1 როდესაც ბირთვი სწრაფად არის ჩასმული ხვეულში, მაგნიტური ნაკადი უნდა შენარჩუნდეს (ფენომენი ელექტრომაგნიტური ინდუქცია). აქედან გამომდინარე, ერთ-ერთი კოჭის ინდუქციურობის სწრაფი ცვლილება გამოიწვევს სწრაფი ცვლილებადენი წრეში.

2 იმ პერიოდის განმავლობაში, როდესაც ბირთვი შევიდა კოჭში, კონდენსატორზე დატენვას არ ჰქონდა დრო, რომ შეიცვალოს; ის დარჩა დაუმუხტველი (ბირთი შემოვიდა იმ მომენტში, როდესაც წრეში დენი იყო მაქსიმალური). პერიოდის მეოთხედის შემდეგ, დენის მაგნიტური ველის ენერგია გადაიქცევა დამუხტული კონდენსატორის ენერგიად:

ჩვენ ვცვლით მიმდინარე მნიშვნელობას მიღებულ გამოსახულებაში მედა იპოვეთ ძაბვის ამპლიტუდა კონდენსატორზე:

პრობლემა 6რხევითი წრე ორი პარალელურად დაკავშირებული ხვეულით

L 1 და L 2 ინდუქტორები დაკავშირებულია K1 და K2 გადამრთველებით C ტევადობის მქონე კონდენსატორთან. საწყის მომენტში ორივე ჩამრთველი ღიაა და კონდენსატორი დამუხტულია პოტენციური სხვაობით. პირველი, გადამრთველი K1 დახურულია და, როდესაც კონდენსატორზე ძაბვა ნულდება, K2 იკეტება. დაადგინეთ მაქსიმალური ძაბვა კონდენსატორზე K2-ის დახურვის შემდეგ. უგულებელყოთ კოჭის წინააღმდეგობები.

გამოსავალი:

1 როდესაც გადამრთველი K2 ღიაა, რხევები ხდება წრედში, რომელიც შედგება კონდენსატორისა და პირველი კოჭისგან. K2 დახურვის დროისთვის, კონდენსატორის ენერგია გადადის დენის მაგნიტური ველის ენერგიაში პირველ კოჭში:

2 K2-ის დახურვის შემდეგ, რხევის წრეში პარალელურად არის დაკავშირებული ორი ხვეული.

პირველ ხვეულში დენი ვერ ჩერდება თვითინდუქციის ფენომენის გამო. კვანძში ის იყოფა: დენის ერთი ნაწილი მიდის მეორე ხვეულზე, ხოლო მეორე მუხტავს კონდენსატორს.

3 ძაბვა კონდენსატორზე იქნება მაქსიმალური, როდესაც დენი შეჩერდება მე, დამტენი კონდენსატორი. ცხადია, ამ მომენტში კოჭებში დენები თანაბარი იქნება.

: დატვირთვებზე მოქმედებს თანაბარი ძალები მოდულში - ორივე წონა მიმაგრებულია ზამბარზე K2-ის დახურვისთანავე, დენი გაჩნდა პირველ კოჭაში საწყის მომენტში პირველ დატვირთვას ჰქონდა სიჩქარე K2-ის დახურვისთანავე, მეორე კოჭაში დენი არ იყო საწყის მომენტში მეორე დატვირთვა ისვენებდა როგორია მაქსიმალური მნიშვნელობაძაბვა კონდენსატორზე? რა არის მაქსიმალური დრეკადობის ძალა, რომელიც წარმოიქმნება გაზაფხულზე რხევისას?

ქანქარა წინ მიიწევს მასის ცენტრის სიჩქარით და რხევა მასის ცენტრთან შედარებით.

დრეკადობის ძალა მაქსიმალურია ზამბარის მაქსიმალური დეფორმაციის მომენტში. ცხადია, ამ მომენტში დატვირთვების ფარდობითი სიჩქარე ხდება ნულის ტოლი, ხოლო ცხრილის მიმართ წონა მოძრაობს მასის ცენტრის სიჩქარით. ჩვენ ვწერთ ენერგიის შენარჩუნების კანონს:

სისტემის გადაჭრა, ჩვენ ვპოულობთ

ჩვენ ვაკეთებთ ჩანაცვლებას

და ვიღებთ ადრე აღმოჩენილ მნიშვნელობას მაქსიმალური ძაბვისთვის

§6 ამოცანები დამოუკიდებელი გადაწყვეტისთვის

სავარჯიშო 1 ბუნებრივი რხევების პერიოდისა და სიხშირის გამოთვლა

1 ოსცილატორული წრე მოიცავს ცვლადი ინდუქციურ კოჭას, რომელიც იცვლება შიგნით L 1= 0,5 μH-მდე L 2= 10 μH და კონდენსატორი, რომლის ტევადობა შეიძლება განსხვავდებოდეს C 1= 10 pF-მდე

C 2= 500 pF. რა სიხშირის დიაპაზონი შეიძლება დაიფაროს ამ მიკროსქემის რეგულირებით?

2 რამდენჯერ შეიცვლება წრეში ბუნებრივი რხევების სიხშირე, თუ მისი ინდუქციურობა 10-ჯერ გაიზარდა და ტევადობა შემცირდება 2,5-ჯერ?

3 რხევადი წრე 1 μF კონდენსატორით მორგებულია 400 ჰც სიხშირეზე. თუ მის პარალელურად დააკავშირებთ მეორე კონდენსატორს, მაშინ წრეში რხევის სიხშირე ხდება 200 ჰც-ის ტოლი. განსაზღვრეთ მეორე კონდენსატორის ტევადობა.

4 რხევითი წრე შედგება კოჭისა და კონდენსატორისგან. რამდენჯერ შეიცვლება წრეში ბუნებრივი რხევების სიხშირე, თუ წრედს სერიულად მიერთება მეორე კონდენსატორი, რომლის სიმძლავრე 3-ჯერ ნაკლებია პირველის ტევადობაზე?

5 განსაზღვრეთ წრედის რხევის პერიოდი, რომელიც მოიცავს სიგრძის კოჭას (ბირთის გარეშე). ვ= 50 სმ მ კვეთის ფართობი

ს= 3 სმ 2, რომელსაც ნ= 1000 ბრუნი და კონდენსატორის სიმძლავრე თან= 0,5 μF.

6 რხევის წრე მოიცავს ინდუქტორს ლ= 1.0 μH და ჰაერის კონდენსატორი, რომლის ფირფიტის ფართობი ს= 100 სმ 2. წრე მორგებულია 30 MHz სიხშირეზე. განსაზღვრეთ მანძილი ფირფიტებს შორის. მიკროსქემის აქტიური წინააღმდეგობა უმნიშვნელოა.

დატენეთ კონდენსატორი ბატარეიდან და შეაერთეთ იგი კოჭთან. ჩვენ მიერ შექმნილ კონტურში, ელექტრომაგნიტური ვიბრაციები(სურ. 46). კონდენსატორის გამონადენი დენი, რომელიც გადის კოჭში, ქმნის მაგნიტურ ველს მის გარშემო. ეს ნიშნავს, რომ კონდენსატორის გამონადენის დროს მისი ელექტრული ველის ენერგია გარდაიქმნება კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიად, ისევე როგორც ქანქარის ან სიმის რხევისას, პოტენციური ენერგია გარდაიქმნება კინეტიკურ ენერგიად.

კონდენსატორის განმუხტვისას, მის ფირფიტებზე ძაბვა იკლებს და წრეში დენი იზრდება, ხოლო იმ დროისთვის, როდესაც კონდენსატორი მთლიანად დაითხოვება, დენი იქნება მაქსიმალური (დენის ამპლიტუდა). მაგრამ კონდენსატორის გამონადენის დასრულების შემდეგაც კი, დენი არ შეჩერდება - კოჭის კლებადი მაგნიტური ველი შეინარჩუნებს მუხტების მოძრაობას და ისინი კვლავ დაიწყებენ დაგროვებას კონდენსატორის ფირფიტებზე. ამ შემთხვევაში, წრეში დენი მცირდება და კონდენსატორზე ძაბვა იზრდება. კოჭის მაგნიტური ველის ენერგიის საპირისპირო გადასვლის პროცესი კონდენსატორის ელექტრული ველის ენერგიად გარკვეულწილად მოგვაგონებს იმას, რაც ხდება, როდესაც ქანქარა, რომელმაც გაიარა შუა წერტილი, მაღლა ადის.

სანამ წრეში დენი შეჩერდება და კოჭის მაგნიტური ველი გაქრება, კონდენსატორი დაიტენება საპირისპირო პოლარობის მაქსიმალურ (ამპლიტუდის) ძაბვამდე. ეს უკანასკნელი ნიშნავს, რომ ფირფიტაზე, სადაც ადრე დადებითი მუხტები იყო, ახლა იქნება უარყოფითი და პირიქით. ამიტომ, როდესაც კონდენსატორის გამონადენი ხელახლა იწყება (და ეს მოხდება მისი სრულად დამუხტვისთანავე), წრეში საპირისპირო მიმართულებით დენი მიედინება.

ენერგიის პერიოდულად განმეორებითი გაცვლა კონდენსატორსა და ხვეულს შორის წარმოადგენს ელექტრომაგნიტურ რხევებს წრეში. ამ რხევების დროს წრეში მიედინება ალტერნატიული დენი (ანუ იცვლება არა მხოლოდ სიდიდე, არამედ დენის მიმართულებაც) და ალტერნატიული ძაბვა მოქმედებს კონდენსატორზე (ანუ იცვლება არა მხოლოდ ძაბვის სიდიდე, არამედ ასევე ფირფიტებზე დაგროვილი მუხტების პოლარობა). დენის ძაბვის ერთ-ერთ მიმართულებას პირობითად უწოდებენ პოზიტიურს, ხოლო საპირისპირო მიმართულებას უარყოფითს.

ძაბვის ან დენის ცვლილებებზე დაკვირვებით, თქვენ შეგიძლიათ ააგოთ ელექტრომაგნიტური რხევების გრაფიკი წრედში (ნახ. 46), ისევე როგორც ჩვენ ავაშენეთ ქანქარის მექანიკური რხევების გრაფიკი (). დიაგრამაზე დადებითი დენის ან ძაბვის მნიშვნელობები გამოსახულია ჰორიზონტალური ღერძის ზემოთ, ხოლო უარყოფითი დენები ან ძაბვები გამოსახულია ამ ღერძის ქვემოთ. იმ პერიოდის ნახევარს, როდესაც დენი მიედინება დადებითი მიმართულებით, ხშირად უწოდებენ დენის პოზიტიურ ნახევარციკლს, ხოლო მეორე ნახევარს - დენის უარყოფით ნახევარციკლს. ასევე შეგვიძლია ვისაუბროთ ძაბვის დადებით და უარყოფით ნახევარციკლებზე.

კიდევ ერთხელ მინდა ხაზგასმით აღვნიშნო, რომ სიტყვებს „დადებითი“ და „უარყოფითი“ ჩვენ ვიყენებთ სრულიად პირობითად, მხოლოდ დენის ორი საპირისპირო მიმართულების გასარჩევად.

ელექტრომაგნიტურ რხევებს, რომლებსაც ჩვენ გავეცანით, თავისუფალ ან ბუნებრივ რხევებს უწოდებენ. ისინი წარმოიქმნება მაშინ, როდესაც ჩვენ გადავცემთ ენერგიის გარკვეულ რაოდენობას წრედში და შემდეგ ვაძლევთ საშუალებას კონდენსატორს და კოჭას თავისუფლად გაცვალონ ეს ენერგია. თავისუფალი რხევის სიხშირე (ანუ წრედში ალტერნატიული ძაბვისა და დენის სიხშირე) დამოკიდებულია იმაზე, თუ რამდენად სწრაფად შეუძლიათ კონდენსატორს და კოჭას ენერგიის შენახვა და გამოშვება. ეს, თავის მხრივ, დამოკიდებულია წრედის ინდუქციურ Lk-ზე და ტევადობაზე Ck, ისევე როგორც სიმის ვიბრაციის სიხშირე დამოკიდებულია მის მასაზე და ელასტიურობაზე. რაც უფრო დიდია კოჭის ინდუქციურობა L, მით მეტი დრო სჭირდება მასში მაგნიტური ველის შექმნას და მით უფრო დიდხანს შეუძლია ამ მაგნიტურ ველს შეინარჩუნოს დენი წრეში. რაც უფრო დიდია კონდენსატორის ტევადობა C, მით მეტი დრო დასჭირდება გამონადენს და მეტი დრო დასჭირდება ამ კონდენსატორის დატენვას. ამრიგად, რაც მეტია წრედის Lk და Ck, რაც უფრო ნელა ხდება მასში ელექტრომაგნიტური რხევები, მით უფრო დაბალია მათი სიხშირე. თავისუფალი რხევების f o სიხშირის დამოკიდებულება L-დან და C-ზე წრეზე გამოიხატება მარტივი ფორმულით, რომელიც არის რადიოინჟინერიის ერთ-ერთი ძირითადი ფორმულა:

ამ ფორმულის მნიშვნელობა უკიდურესად მარტივია: ბუნებრივი რხევების f 0 სიხშირის გასაზრდელად, თქვენ უნდა შეამციროთ წრედის ინდუქციურობა L k ან ტევადობა C k; f 0-ის შესამცირებლად ინდუქციურობა და ტევადობა უნდა გაიზარდოს (სურათი 47).

სიხშირის ფორმულიდან მარტივად შეიძლება გამოვიტანოთ (ეს უკვე გავაკეთეთ ოჰმის კანონის ფორმულით) საანგარიშო ფორმულები L k ან C k წრედის ერთ-ერთი პარამეტრის დასადგენად მოცემულ f0 სიხშირეზე და ცნობილი მეორე პარამეტრით. პრაქტიკული გამოთვლებისთვის მოსახერხებელი ფორმულები მოცემულია ფურცლებზე 73, 74 და 75.

თავისუფალი ელექტრომაგნიტური რხევები ეს არის პერიოდული ცვლილებები კონდენსატორზე მუხტის, დენის კოჭში, ასევე ელექტრული და მაგნიტური ველების რხევის წრეში, რომელიც ხდება შიდა ძალების გავლენის ქვეშ.

უწყვეტი ელექტრომაგნიტური რხევები

ელექტრომაგნიტური რხევების აღგზნებისათვის გამოიყენება რხევითი წრე , რომელიც შედგება სერიულად დაკავშირებული L ინდუქტორისა და C ტევადობის მქონე კონდენსატორისგან (ნახ. 17.1).

განვიხილოთ იდეალური წრე, ანუ წრე, რომლის ომური წინააღმდეგობა არის ნული (R=0). ამ წრეში რხევების აღგზნებისთვის აუცილებელია ან გარკვეული მუხტის გადაცემა კონდენსატორის ფირფიტებზე, ან ინდუქტორში დენის აღგზნება. მოდით, დროის საწყის მომენტში კონდენსატორი დატვირთული იყოს პოტენციალის სხვაობამდე U (ნახ. (ნახ. 17.2, ა); შესაბამისად, მას აქვს პოტენციური ენერგია.
.დროის ამ მომენტში დენი კოჭში I = 0 . რხევადი წრედის ეს მდგომარეობა ჰგავს მათემატიკური ქანქარის მდგომარეობას, გადახრილი α კუთხით (ნახ. 17.3, a). ამ დროს კოჭში დენი არის I=0. დამუხტული კონდენსატორის კოჭთან შეერთების შემდეგ, კონდენსატორის მუხტების მიერ შექმნილი ელექტრული ველის გავლენის ქვეშ, წრეში თავისუფალი ელექტრონები დაიწყებენ გადაადგილებას კონდენსატორის უარყოფითად დამუხტული ფირფიტიდან დადებითად დამუხტულზე. კონდენსატორი დაიწყებს გამონადენს და მზარდი დენი გამოჩნდება წრეში. ამ დენის ალტერნატიული მაგნიტური ველი წარმოქმნის ელექტრულ მორევს. ეს ელექტრული ველი მიმართული იქნება დენის საპირისპიროდ და, შესაბამისად, არ დაუშვებს მას დაუყოვნებლივ მიაღწიოს მაქსიმალურ მნიშვნელობას. დინება თანდათან გაიზრდება. როდესაც წრეში ძალა მაქსიმუმს მიაღწევს, კონდენსატორზე დატენვა და ფირფიტებს შორის ძაბვა ნულის ტოლია. ეს მოხდება t = π/4 პერიოდის მეოთხედის შემდეგ. ამავე დროს, ენერგია ე ელექტრული ველი გარდაიქმნება მაგნიტურ ველის ენერგიად W e =1/2C U 2 0. ამ მომენტში, კონდენსატორის დადებითად დამუხტულ ფირფიტაზე მასში იმდენი ელექტრონი იქნება გადაცემული, რომ მათი უარყოფითი მუხტი მთლიანად ანეიტრალებს იქ არსებული იონების დადებით მუხტს. წრეში დენი დაიწყებს შემცირებას და მის მიერ შექმნილი მაგნიტური ველის ინდუქცია დაიწყებს შემცირებას. ცვალებადი მაგნიტური ველი კვლავ წარმოქმნის ელექტრულ მორევს, რომელიც ამჯერად მიმართული იქნება დენის მიმართულებით. ამ ველის მიერ მხარდაჭერილი დენი მიედინება იმავე მიმართულებით და თანდათანობით დატენავს კონდენსატორს. თუმცა, როგორც მუხტი გროვდება კონდენსატორზე, მისი საკუთარი ელექტრული ველი სულ უფრო მეტად აფერხებს ელექტრონების მოძრაობას და წრეში მიმდინარე სიძლიერე სულ უფრო და უფრო ნაკლები გახდება. როდესაც დენი დაეცემა ნულამდე, კონდენსატორი მთლიანად გადაიტვირთება.

სისტემის მდგომარეობები ნაჩვენებია ნახ. 17.2 და 17.3 შეესაბამება დროის თანმიმდევრულ მომენტებს თ = 0; ;;და თ.

წრედში წარმოქმნილი თვითინდუქციური ემფ უდრის ძაბვას კონდენსატორის ფირფიტებზე: ε = U

და

სჯეროდა
, ვიღებთ

(17.1)

ფორმულა (17.1) მსგავსია მექანიკაში განხილული ჰარმონიული ვიბრაციის დიფერენციალური განტოლებისა; მისი გადაწყვეტილება იქნება

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

სადაც q max არის ყველაზე დიდი (საწყისი) მუხტი კონდენსატორის ფირფიტებზე, ω 0 არის წრედის ბუნებრივი რხევების წრიული სიხშირე, φ 0 არის საწყისი ფაზა.

მიღებული ნოტაციის მიხედვით,
სადაც

(17.3)

გამოთქმა (17.3) ე.წ ტომსონის ფორმულა და აჩვენებს, რომ როდესაც R=0, წრედში წარმოქმნილი ელექტრომაგნიტური რხევების პერიოდი განისაზღვრება მხოლოდ ინდუქციურობის L და ტევადობის C მნიშვნელობებით.

ჰარმონიული კანონის თანახმად, იცვლება არა მხოლოდ კონდენსატორის ფირფიტების მუხტი, არამედ ძაბვა და დენი წრეში:

სადაც U m და I m არის ძაბვისა და დენის ამპლიტუდები.

(17.2), (17.4), (17.5) გამონათქვამებიდან გამომდინარეობს, რომ წრეში მუხტის (ძაბვის) და დენის რხევები ფაზაში გადაადგილებულია π/2-ით. შესაბამისად, დენი აღწევს მაქსიმალურ მნიშვნელობას დროის იმ მომენტებში, როდესაც დატენვა (ძაბვა) კონდენსატორის ფირფიტებზე ნულის ტოლია და პირიქით.

კონდენსატორის დამუხტვისას მის ფირფიტებს შორის ჩნდება ელექტრული ველი, რომლის ენერგიაც

ან

როდესაც კონდენსატორი იხსნება ინდუქტორზე, მასში წარმოიქმნება მაგნიტური ველი, რომლის ენერგია

იდეალურ წრეში ელექტრული ველის მაქსიმალური ენერგია უდრის მაგნიტური ველის მაქსიმალურ ენერგიას:

დამუხტული კონდენსატორის ენერგია პერიოდულად იცვლება კანონის მიხედვით

ან

Იმის გათვალისწინებით
, ვიღებთ

სოლენოიდის მაგნიტური ველის ენერგია დროთა განმავლობაში იცვლება კანონის მიხედვით

(17.6)

იმის გათვალისწინებით, რომ I m = q m ω 0, ჩვენ ვიღებთ

(17.7)

რხევადი წრედის ელექტრომაგნიტური ველის ჯამური ენერგია ტოლია

W =W e +W m = (17.8)

იდეალურ წრეში მთლიანი ენერგია შენარჩუნებულია და ელექტრომაგნიტური რხევები არ არის დაცლილი.

დატენიანებული ელექტრომაგნიტური რხევები

რეალურ რხევად წრეს აქვს ომური წინააღმდეგობა, ამიტომ მასში არსებული რხევები დუნდება. ამ წრესთან დაკავშირებით ვწერთ ოჰმის კანონს სრული წრედისთვის ფორმაში

(17.9)

ამ თანასწორობის გარდაქმნა:

და ჩანაცვლების გაკეთება:

და
,სადაც ვიღებთ β-ამორტიზაციის კოეფიციენტს

(10.17) - ეს არის დამსხვრეული ელექტრომაგნიტური რხევების დიფერენციალური განტოლება .

ასეთ წრეში თავისუფალი რხევების პროცესი აღარ ემორჩილება ჰარმონიულ კანონს. რხევის ყოველი პერიოდისთვის წრეში შენახული ელექტრომაგნიტური ენერგიის ნაწილი გარდაიქმნება ჯოულის სიცხეში და რხევები ხდება ქრებოდა(სურ. 17.5). მცირე შესუსტებისთვის ω ≈ ω 0, დიფერენციალური განტოლების ამონახსნი იქნება ფორმის განტოლება

(17.11)

ელექტრულ წრეში დამსხვრეული რხევები მსგავსია ზამბარზე დატვირთვის დამსხვრეული მექანიკური რხევების ბლანტი ხახუნის არსებობისას.

ლოგარითმული დემპინგის კლება ტოლია

(17.12)

Დროის ინტერვალი
რომლის დროსაც რხევების ამპლიტუდა მცირდება e ≈ 2,7-ჯერ ე.წ. დაშლის დრო .

რხევითი სისტემის ხარისხის Q ფაქტორი განისაზღვრება ფორმულით:

(17.13)

RLC წრედისთვის ხარისხის ფაქტორი Q გამოიხატება ფორმულით

(17.14)

რადიოტექნიკაში გამოყენებული ელექტრული სქემების ხარისხის კოეფიციენტი, როგორც წესი, რამდენიმე ათეულს ან თუნდაც ასეულს შეადგენს.

1. ოსცილატორული წრე.

2 ოსცილატორული წრედის განტოლება

3. თავისუფალი ვიბრაციები წრეში

4. თავისუფალი დემორტული რხევები წრედში

5. იძულებითი ელექტრული რხევები.

6. რეზონანსი სერიულ წრეში

7. რეზონანსი პარალელურ წრეში

8. ალტერნატიული დენი

1. 5.1. ოსცილატორული წრე.

მოდით გავარკვიოთ, როგორ წარმოიქმნება და შენარჩუნებულია ელექტრული რხევები რხევის წრეში.

ჯერ მოდით კონდენსატორის ზედა ფირფიტა დადებითად არის დამუხტული ,ხოლო ქვედა უარყოფითია(ნახ. 11.1, ა).

ამ შემთხვევაში, რხევითი წრედის მთელი ენერგია კონცენტრირებულია კონდენსატორში.

დავხუროთ გასაღები TO..კონდენსატორი დაიწყებს გამონადენს და კოჭის მეშვეობით ლ დენი შემოვა. კონდენსატორის ელექტრული ენერგია დაიწყებს გადაქცევას კოჭის მაგნიტურ ენერგიად. ეს პროცესი დასრულდება მაშინ, როდესაც კონდენსატორი მთლიანად დაითხოვება და წრეში დენი მიაღწევს მაქსიმუმს (ნახ. 11.1, ბ).

ამ მომენტიდან დენი, მიმართულების შეცვლის გარეშე, დაიწყებს შემცირებას. თუმცა მაშინვე არ გაჩერდება - მხარს დაუჭერს ე. დ.ს. თვითინდუქცია. დენი დატენავს კონდენსატორს და წარმოიქმნება ელექტრული ველი, რომელიც დენის შესუსტებას აპირებს. საბოლოოდ, დენი შეჩერდება და კონდენსატორის დამუხტვა მაქსიმუმს მიაღწევს.

ამ მომენტიდან კონდენსატორი კვლავ დაიწყებს გამონადენს, დენი მიედინება საპირისპირო მიმართულებით და ა.შ. - პროცესი განმეორდება.

წრეში წინააღმდეგობის არარსებობის შემთხვევაშიჩატარდება დირიჟორები მკაცრად პერიოდული რხევები. პროცესის დროს პერიოდულად იცვლება დატენვა კონდენსატორის ფირფიტებზე, მასზე ძაბვა და კოჭის დენი.

რხევებს თან ახლავს ელექტრული და მაგნიტური ველების ენერგიის ურთიერთ გარდაქმნები.

თუ გამტარების წინაღობა
, შემდეგ აღწერილი პროცესის გარდა, მოხდება ელექტრომაგნიტური ენერგიის ჯოულის სიცხეში გადაქცევა.

მიკროსქემის გამტარის წინააღმდეგობარ ჩვეულებრივ უწოდებენაქტიური წინააღმდეგობა.

1.5.2. ოსცილატორული წრედის განტოლება

ვიპოვოთ რხევების განტოლება წრედში, რომელიც შეიცავს სერიით დაკავშირებულ კონდენსატორს თან,ინდუქტორი ლ, აქტიური წინააღმდეგობა რ და გარე ცვლადი ე. დ.ს. (ნახ. 1.5.1).

ავირჩიოთმიკროსქემის გავლის დადებითი მიმართულება, მაგალითად საათის ისრის მიმართულებით.

აღვნიშნოთმეშვეობით ქ კონდენსატორის ამ ფირფიტის მუხტი, მიმართულება, საიდანაც მეორე ფირფიტამდე ემთხვევა მიკროსქემის გვერდის ავლით შერჩეულ დადებით მიმართულებას.

შემდეგ წრეში დენი განისაზღვრება როგორც
(1)

ამიტომ, თუ მე > ოჰ, ეს არის ის დქ > 0 და პირიქით (ნიშანი მეშეესაბამება ნიშანს დქ).

ოჰმის კანონის მიხედვით წრედის მონაკვეთზე 1 რ.ლ.2

. (2),

სად - უჰ. დ.ს. თვითინდუქცია.

ჩვენს შემთხვევაში

(ნიშანი ქ უნდა ემთხვეოდეს განსხვავების ნიშანს
, იმიტომ C > 0).

ამრიგად, განტოლება (2) შეიძლება გადაიწეროს როგორც

ან (1)-ის გათვალისწინებით

სწორედ ეს არის რხევითი წრედის განტოლება - მეორე რიგის წრფივი დიფერენციალური არაერთგვაროვანი განტოლება მუდმივი კოეფიციენტებით. პოვნა ამ განტოლებით ქ(ტ), ჩვენ შეგვიძლია მარტივად გამოვთვალოთ ძაბვა კონდენსატორზე
და დენის სიძლიერე I- ფორმულის მიხედვით (1).

რხევადი წრედის განტოლებას შეიძლება მივცეთ განსხვავებული ფორმა:

(5)

სადაც შემოტანილია აღნიშვნა

. (6)

ზომა - დაუძახა ბუნებრივი სიხშირეკონტური,

β - შესუსტების კოეფიციენტი.

თუ ξ = 0, მაშინ რხევებს ჩვეულებრივ უწოდებენ უფასო.

- ზე რ = ოჰ, იქნებიან დაუცველი,

- ზე რ ≠0 - დატენიანებული.

განვიხილოთ შემდეგი რხევითი წრე. ჩვენ ვივარაუდებთ, რომ მისი წინააღმდეგობა R იმდენად მცირეა, რომ მისი უგულებელყოფა შეიძლება.

რხევადი წრედის მთლიანი ელექტრომაგნიტური ენერგია ნებისმიერ დროს ტოლი იქნება კონდენსატორის ენერგიის ჯამისა და დენის მაგნიტური ველის ენერგიის ჯამს. მისი გამოსათვლელად გამოყენებული იქნება შემდეგი ფორმულა:

W = L*i^2/2 + q^2/(2*C).

მთლიანი ელექტრომაგნიტური ენერგია არ შეიცვლება დროთა განმავლობაში, რადგან არ არის ენერგიის დაკარგვა წინააღმდეგობის გამო. მიუხედავად იმისა, რომ მისი კომპონენტები შეიცვლება, ისინი ყოველთვის ერთსა და იმავე რიცხვს დაემატება. ამას უზრუნველყოფს ენერგიის შენარჩუნების კანონი.

აქედან შეგვიძლია მივიღოთ განტოლებები, რომლებიც აღწერს თავისუფალ რხევებს ელექტრულ რხევად წრეში. განტოლება ასე გამოიყურება:

q"' = -(1/(L*C))*q.

იგივე განტოლება, ნოტაციამდე, მიიღება მექანიკური ვიბრაციების აღწერისას. ამ ტიპის რხევებს შორის ანალოგიის გათვალისწინებით, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ფორმულა, რომელიც აღწერს ელექტრომაგნიტურ რხევებს.

ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირე და პერიოდი

მაგრამ ჯერ ვნახოთ ელექტრომაგნიტური რხევების სიხშირე და პერიოდი. ბუნებრივი ვიბრაციების სიხშირის მნიშვნელობა კვლავ შეიძლება მივიღოთ მექანიკური ვიბრაციების ანალოგიით. კოეფიციენტი k/m უდრის ბუნებრივი რხევის სიხშირის კვადრატს.

აქედან გამომდინარე, ჩვენს შემთხვევაში მოედანი სიხშირეებითავისუფალი რხევები ტოლი იქნება 1/(L*C)

ω0 = 1/√(L*C).

აქედან პერიოდიუფასო ვიბრაციები:

T = 2*pi/ω0 = 2*pi*√(L*C).

ამ ფორმულას ე.წ ტომპსონის ფორმულები. აქედან გამომდინარეობს, რომ რხევის პერიოდი იზრდება კონდენსატორის ტევადობის ან კოჭის ინდუქციურობის გაზრდით. ეს დასკვნები ლოგიკურია, რადგან ტევადობის მატებასთან ერთად იზრდება კონდენსატორის დამუხტვაზე დახარჯული დრო, ხოლო ინდუქციურობის გაზრდით, წრეში მიმდინარე სიძლიერე უფრო ნელა გაიზრდება, თვითინდუქციის გამო.

მუხტის რხევის განტოლებაკონდენსატორი აღწერილია შემდეგი ფორმულით:

q = qm*cos(ω0*t), სადაც qm არის კონდენსატორის მუხტის რხევების ამპლიტუდა.

დენის სიძლიერე რხევის წრედში ასევე შეასრულებს ჰარმონიულ რხევებს:

I = q’= Im*cos(ω0*t+pi/2).

აქ Im არის მიმდინარე რყევების ამპლიტუდა. გაითვალისწინეთ, რომ მუხტის რხევებსა და დენის სიძლიერეს შორის არის განსხვავება ვაზებში ტოლი pi/2.
ქვემოთ მოყვანილი სურათი გვიჩვენებს ამ რყევების გრაფიკებს.

ისევ, მექანიკური ვიბრაციების ანალოგიით, სადაც სხეულის სიჩქარის რყევები წინ უსწრებს ამ სხეულის კოორდინატების რყევებს pi/2-ით.
რეალურ პირობებში რხევების მიკროსქემის წინააღმდეგობის უგულებელყოფა არ შეიძლება და, შესაბამისად, რხევები შემცირდება.

ძალიან მაღალი წინააღმდეგობის R-ით, რხევები შეიძლება საერთოდ არ დაიწყოს. ამ შემთხვევაში, კონდენსატორის ენერგია გამოიყოფა სითბოს სახით წინააღმდეგობის დროს.