Кривилинеарно движење. Праволиниско и криволинеарно движење. Движење на тело во круг со константна апсолутна брзина
Со помош на оваа лекција можете самостојно да ја проучувате темата „Праволиниски и кривилинеарно движење. Движење на тело во круг со постојана апсолутна брзина“. Прво, ќе го карактеризираме праволиниското и криволинеарното движење со оглед на тоа како кај овие типови на движење се поврзани векторот на брзината и силата што се применува на телото. Следно ќе разгледаме посебен случајкога телото се движи во круг со постојана апсолутна брзина.
Во претходната лекција разгледавме прашања поврзани со законот за универзална гравитација. Темата на денешната лекција е тесно поврзана со овој закон, ќе се осврнеме на еднообразното движење на телото во круг.
Тоа го кажавме порано движење -Ова е промена на положбата на телото во просторот во однос на другите тела со текот на времето. Движењето и насоката на движење се карактеризираат и со брзина. Промената на брзината и самиот тип на движење се поврзани со дејството на силата. Ако на телото дејствува сила, тогаш телото ја менува својата брзина.
Ако силата е насочена паралелно со движењето на телото, тогаш таквото движење ќе биде директна(сл. 1).
Ориз. 1. Движење со права линија
КриволинискиТакво движење ќе има кога брзината на телото и силата што се применува на ова тело се насочени една во однос на друга под одреден агол (сл. 2). Во овој случај, брзината ќе ја промени својата насока.
Ориз. 2. Кривилинеарно движење
Значи, кога директно движењевекторот на брзината е насочен во иста насока како и силата што се применува на телото. А кривилинеарно движењее такво движење кога векторот на брзината и силата што се применува на телото се наоѓаат под одреден агол меѓу себе.
Да разгледаме посебен случај на криволиниско движење, кога телото се движи во круг со постојана брзина во апсолутна вредност. Кога телото се движи во круг со постојана брзина, се менува само насоката на брзината. Во апсолутна вредност останува константна, но насоката на брзината се менува. Оваа промена на брзината доведува до присуство на забрзување во телото, што се нарекува центрипетален.
Ориз. 6. Движење по крива патека
Ако траекторијата на движење на телото е крива, тогаш таа може да се претстави како збир на движења долж кружните лаци, како што е прикажано на сл. 6.
На сл. Слика 7 покажува како се менува правецот на векторот на брзина. Брзината при таквото движење е насочена тангенцијално на кругот по чиј лак се движи телото. Така, неговата насока постојано се менува. Дури и ако апсолутната брзина остане константна, промената на брзината доведува до забрзување:
Во овој случај забрзувањеќе бидат насочени кон центарот на кругот. Затоа се нарекува центрипетален.
Зошто центрипеталното забрзување е насочено кон центарот?
Потсетиме дека ако телото се движи по крива патека, тогаш неговата брзина е насочена тангенцијално. Брзината е векторска величина. Векторот има нумеричка вредност и насока. Брзината постојано ја менува својата насока додека телото се движи. Тоа е, разликата во брзините во различни моменти од времето нема да биде еднаква на нула (), за разлика од праволиниското еднообразно движење.
Значи, имаме промена на брзината во одреден временски период. Односот кон е забрзување. Доаѓаме до заклучок дека, дури и ако брзината не се менува во апсолутна вредност, тело кое врши рамномерно движење во круг има забрзување.
Каде е насочено ова забрзување? Ајде да погледнеме на Сл. 3. Некое тело се движи кривилинеарно (по лак). Брзината на телото во точките 1 и 2 е насочена тангенцијално. Телото се движи рамномерно, односно, модулите за брзина се еднакви: , но насоките на брзините не се совпаѓаат.
Ориз. 3. Движење на телото во круг
Одземете ја брзината од него и добијте го векторот. За да го направите ова, треба да ги поврзете почетоците на двата вектори. Паралелно, поместете го векторот на почетокот на векторот. Ние градиме до триаголник. Третата страна на триаголникот ќе биде векторот на разликата во брзината (сл. 4).
Ориз. 4. Вектор на разлика во брзината
Векторот е насочен кон кругот.
Да разгледаме триаголник формиран од векторите на брзината и векторот на разликата (сл. 5).
Ориз. 5. Триаголник формиран од вектори на брзина
Овој триаголник е рамнокрак (модулите за брзина се еднакви). Ова значи дека аглите на основата се еднакви. Да ја запишеме еднаквоста за збирот на аглите на триаголникот:
Ајде да дознаеме каде е насочено забрзувањето во дадена точка на траекторијата. За да го направите ова, ќе почнеме да ја приближуваме точката 2 до точката 1. Со таква неограничена внимателност, аголот ќе се стреми кон 0, а аголот ќе се стреми кон . Аголот помеѓу векторот на промена на брзината и самиот вектор на брзина е . Брзината е насочена тангенцијално, а векторот на промена на брзината е насочен кон центарот на кругот. Тоа значи дека забрзувањето е насочено и кон центарот на кругот. Затоа се нарекува ова забрзување центрипетален.
Како да се најде центрипетално забрзување?
Да ја разгледаме траекторијата по која се движи телото. Во овој случај тоа е кружен лак (сл. 8).
Ориз. 8. Движење на телото во круг
На сликата се прикажани два триаголници: триаголник формиран од брзини и триаголник формиран од радиуси и вектор на поместување. Ако точките 1 и 2 се многу блиску, тогаш векторот на поместување ќе се совпадне со векторот на патеката. И двата триаголници се рамнокраки со исти агли на теме. Така, триаголниците се слични. Ова значи дека соодветните страни на триаголниците се подеднакво поврзани:
Поместувањето е еднакво на производот на брзината и времето: . Заменувајќи ја оваа формула, можеме да го добиеме следниов израз за центрипетално забрзување:
Аголна брзинаозначено со грчката буква омега (ω), го означува аголот низ кој телото ротира по единица време (сл. 9). Ова е големината на лакот во степени поминати од телото во одредено време.
Ориз. 9. Аголна брзина
Да забележиме дека ако круто тело ротира, тогаш аголната брзина за која било точка на ова тело ќе биде константна вредност. Дали точката се наоѓа поблиску до центарот на ротација или подалеку не е важно, односно не зависи од радиусот.
Мерната единица во овој случај ќе биде или степени во секунда () или радијани во секунда (). Честопати зборот „радијан“ не се пишува, туку едноставно се пишува. На пример, да откриеме која е аголната брзина на Земјата. Земјата прави целосна ротација за еден час, и во овој случај можеме да кажеме дека аголната брзина е еднаква на:
Исто така, обрнете внимание на односот помеѓу аголните и линеарните брзини:
Линеарната брзина е директно пропорционална на радиусот. Колку е поголем радиусот, толку е поголема линеарната брзина. Така, оддалечувајќи се од центарот на ротација, ја зголемуваме нашата линеарна брзина.
Треба да се забележи дека кружното движење со постојана брзина е посебен случај на движење. Сепак, движењето околу кругот може да биде нерамномерно. Брзината може да се промени не само во насока и да остане иста по големина, туку и да се промени во вредноста, односно, покрај промената на насоката, има и промена во големината на брзината. Во овој случај зборуваме за таканареченото забрзано движење во круг.
Што е радијан?
Постојат две единици за мерење на аглите: степени и радијани. Во физиката, по правило, радијанската мерка на аголот е главната.
Ајде да конструираме централен агол што се потпира на лак со должина.
Прашања.
1. Погледнете ја сликата 33 а) и одговорете на прашањата: под влијание на која сила топката стекнува брзина и се движи од точката Б во точката А? Како се појави оваа сила? Кои се насоките на забрзувањето, брзината на топката и силата што делува на неа? Која траекторија ја следи топката?
Топката добива брзина и се движи од точката B до точката A под дејство на контролата на еластичната сила F што произлегува од истегнувањето на врвката. Забрзувањето a, брзината на топката v и контролата на еластичната сила F што дејствува на неа се насочени од точката B до точката A, и затоа топката се движи праволиниски.
2. Разгледајте ја сликата 33 б) и одговорете на прашањата: зошто се појавила еластичната сила во врвката и како е насочена во однос на самата врвка? Што може да се каже за насоката на брзината на топката и еластичната сила на кабелот што дејствува на неа? Како се движи топката: директно или криви?
Контролата на еластичната сила F во кабелот се јавува поради нејзиното истегнување; таа е насочена по должината на кабелот кон точката O. Векторот на брзина v и контролата на еластичната сила F лежат на пресечни прави линии, брзината е насочена тангенцијално на траекторијата и еластичната сила е насочена кон точката О, затоа топката се движи кривилинеарно.
3. Под која состојба телото се движи праволиниско под влијание на сила, а под која состојба кривилинеарно?
Телото под влијание на сила се движи праволиниско ако неговата брзина v и силата F што дејствува врз него се насочени по една права линија, а криволинеарно ако се насочени по права линии што се сечат.
Вежби.
1. Топката се тркалаше по хоризонталната површина на масата од точката А до точката Б (сл. 35). Во точката Б, на топката се делуваше со сила F. Како резултат на тоа, таа почна да се движи кон точката C. Во која од насоките означени со стрелките 1, 2, 3 и 4 може да го принуди F да дејствува?
Силата F дејствувала во насока 3, бидејќи топката сега има компонента на брзина нормална на почетната насока на брзината.
2. Слика 36 ја прикажува траекторијата на топката. На него, кругови ги означуваат позициите на топката секоја секунда по почетокот на движењето. Дали делуваше сила на топката во областите 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19? Ако силата дејствувала, како била насочена во однос на векторот на брзината? Зошто топката се сврте налево во деловите 7-9, а надесно во деловите 10-12 во однос на насоката на движење пред кривината? Игнорирајте го отпорот на движење.
.jpg)
Во деловите 0-3, 7-9, 10-12, 16-19, надворешна сила делуваше на топката, менувајќи ја насоката на нејзиното движење. Во деловите 7-9 и 10-12, на топката делуваше сила, која од една страна го промени нејзиниот правец, а од друга страна го забави нејзиното движење во насоката во која се движеше.
3. На слика 37, линијата ABCDE ја покажува траекторијата на одредено тело. Во кои области најверојатно дејствувала силата на телото? Дали некоја сила би можела да дејствува на телото при неговото движење во други делови од оваа траекторија? Оправдајте ги сите одговори.
.jpg)
Силата дејствувала во деловите АБ и ЦД, бидејќи топката го сменила правецот, меѓутоа, во другите делови можела да дејствува сила, но не менувајќи ја насоката, туку менувајќи ја брзината на нејзиното движење, што нема да влијае на нејзината траекторија.
Движењето е промена на позицијата
тела во вселената во однос на другите
тела со текот на времето. Движењето и
насока на движење се карактеризира во
вклучувајќи ја и брзината. Промена
брзината и самиот тип на движење се поврзани со
со дејство на сила. Ако телото е засегнато
сила, тогаш телото ја менува својата брзина.
движење на телото, во една насока, потоа ова
движењето ќе биде директно. Таквото движење ќе биде кривилинеарно,
кога брзината на телото и силата што се применува на
ова тело, насочено еден кон друг
пријател на некој агол. Во овој случај
брзината ќе се промени
насока. Значи, со права линија
движење, векторот на брзина е насочен во таа насока
истата страна како и силата на која се применува
тело. И криволинеарно
движење е движење
кога векторот на брзината и силата,
прикачен на телото, кој се наоѓа под
под некој агол еден на друг.
Центрипетално забрзување
ЦЕНТРИПТИПАЛЕНЗАБРЗУВАЊЕ
Да разгледаме посебен случај
криволинеарно движење кога телото
се движи во круг со константа
брзина на модулот. Кога телото се движи
околу круг со постојана брзина, тогаш
се менува само насоката на брзината. Од страна на
модулот останува константен, но
насоката на брзината се менува. Ова
промената на брзината доведува до присуство на
тело на забрзување, кое
наречен центрипетален. Ако траекторијата на телото е
крива, тогаш може да се претстави како
збир на движења по лакови
кругови, како што е прикажано на сл.
3.На сл. 4 покажува како се менува правецот
вектор на брзина. Брзина за време на ова движење
насочен тангенцијално на круг, по лак
со кои телото се движи. Па таа
насоката постојано се менува. Дури и
апсолутната брзина останува константна,
промената на брзината доведува до забрзување: Во овој случај, забрзувањето ќе биде
насочен кон центарот на кругот. Затоа
се нарекува центрипетален.
Може да се пресмета користејќи го следново
формула:
Аголна брзина. односот помеѓу аголните и линеарните брзини
АГОЛНА БРЗИНА. ПОВРЗУВАЊЕАГОЛНИ И ЛИНЕАРНИ
БРЗИНА
Некои карактеристики на движењето
круг
Аголната брзина се означува со грчкиот
буквата омега (w), означува која
аголот што телото се врти по единица време.
Ова е големината на лакот во степени,
патувал од телото во текот на одредено време.
Забележете дека ако круто тело ротира, тогаш
аголна брзина за која било точка на ова тело
ќе биде константна вредност. Поблиска точка
лоциран кон центарот на ротација или понатаму -
не е важно, т.е. не зависи од радиусот. Мерната единица во овој случај ќе биде
или степени во секунда или радијани во
дај ми сек. Честопати зборот „радијан“ не се пишува, но
Тие едноставно пишуваат s-1. На пример, ајде да најдеме
Која е аголната брзина на Земјата? Земјата
прави целосен вртење од 360° за 24 часа, а внатре
Во овој случај можеме да го кажеме тоа
аголната брзина е еднаква. Забележете ја и аголната врска
брзина и линеарна брзина:
V = w. Р.
Треба да се напомене дека движењето заедно
кругови со постојана брзина е особено
случај на движење. Сепак, кружното движење
исто така може да биде нерамномерно. Брзината може
менуваат не само во насока и остануваат
идентични по модул, но исто така се менуваат на свој начин
вредност, т.е. покрај промената на насоката,
Промена има и во модулот за брзина. ВО
во овој случај станува збор за т.н
забрзано движење во круг.
6. Кривилинеарно движење. Аголно поместување, аголна брзина и забрзување на телото. Патека и поместување при криволиниско движење на телото.
Кривилинеарно движење– ова е движење чија траекторија е крива линија (на пример, круг, елипса, хипербола, парабола). Пример за криволинеарно движење е движењето на планетите, крајот на стрелката на часовникот долж бројчаникот итн. Генерално кривилинеарна брзинапромени во големината и насоката.
Кривилинеарно движење на материјална точкасе смета за еднообразно движење ако модулот брзина константна (на пример, еднообразно движење во круг), и подеднакво забрзано ако модулот и насоката брзина промени (на пример, движење на тело фрлено под агол на хоризонталата).
Ориз. 1.19. Траекторија и вектор на движење при криволиниско движење.
Кога се движите по крива патека вектор на поместување насочени по акорд (сл. 1.19), и л- должина траектории . Моменталната брзина на телото (т.е. брзината на телото во дадена точка на траекторијата) е насочена тангенцијално во точката на траекторијата каде што моментално се наоѓа телото во движење (сл. 1.20).
Ориз. 1.20. Моментална брзина при заоблено движење.
Криволинеарното движење е секогаш забрзано движење. Тоа е забрзување при заоблено движењее секогаш присутен, дури и ако модулот за брзина не се менува, туку се менува само насоката на брзината. Промената на брзината по единица време е тангенцијално забрзување :
или 
Каде v τ , v 0 - вредности на брзината во моментот т 0 +ΔtИ т 0 соодветно.
Тангенцијално забрзување во дадена точка на траекторијата, насоката се совпаѓа со насоката на брзината на движење на телото или е спротивна на неа.
Нормално забрзување е промената на брзината во насока по единица време:
Нормално забрзувањенасочени по радиусот на искривување на траекторијата (кон оската на ротација). Нормално забрзување е нормално на насоката на брзината.
Центрипетално забрзувањее нормалното забрзување при рамномерно кружно движење.
Вкупно забрзување при еднообразно криволинеарно движење на телотоеднакво на:
Движењето на телото по крива патека може приближно да се претстави како движење по лаците на одредени кругови (сл. 1.21).
Ориз. 1.21. Движење на телото при криволиниско движење.
Кривилинеарно движење
Кривилинеарни движења– движења чии траектории не се прави, туку криви линии. Планетите и речните води се движат по кривилинеарни траектории.
Криволинеарното движење е секогаш движење со забрзување, дури и ако апсолутната вредност на брзината е константна. Криволинеарно движење со постојано забрзување секогаш се случува во рамнината во која се наоѓаат векторите на забрзувањето и почетните брзини на точката. Во случај на криволиниско движење со постојано забрзување во рамнината xOyпроекции v xИ v yнеговата брзина на оската ВолИ Оји координати xИ yпоени во секое време топределени со формули
Посебен случај на криволиниско движење е кружното движење. Кружното движење, дури и еднолично, е секогаш забрзано движење: модулот за брзина е секогаш насочен тангенцијално на траекторијата, постојано менувајќи ја насоката, така што кружното движење секогаш се случува со центрипетално забрзување каде што р– радиус на кругот.
Векторот на забрзување при движење во круг е насочен кон центарот на кругот и нормално на векторот на брзината.
Во криволинеарното движење, забрзувањето може да се претстави како збир на нормални и тангенцијални компоненти:
Нормално (центрипетално) забрзување е насочено кон центарот на искривување на траекторијата и ја карактеризира промената на брзината во насока:
v -вредност на моменталната брзина, р– радиус на искривување на траекторијата во дадена точка.
Тангенцијално (тангенцијално) забрзување е насочено тангенцијално на траекторијата и ја карактеризира промената на модулот на брзината.
Вкупното забрзување со кое се движи материјалната точка е еднакво на:
Покрај центрипеталното забрзување, најважните карактеристики на еднообразното кружно движење се периодот и зачестеноста на вртењето.
Период на циркулација- ова е време во кое телото завршува една револуција .
Периодот е означен со буквата Т(в) и се одредува со формулата:
Каде т- време на циркулација, П- бројот на вртежи завршени во ова време.
Фреквенција- ова е количина нумерички еднаква на бројот на завршени вртежи по единица време.
Фреквенцијата се означува со грчка буква (nu) и се наоѓа со помош на формулата:
Фреквенцијата се мери во 1/s.
Периодот и фреквенцијата се меѓусебно инверзни величини:
Ако некое тело се движи во круг со брзина v,прави една револуција, тогаш растојанието поминато од ова тело може да се најде со множење на брзината vза времето на една револуција:
l = vT.Од друга страна, оваа патека е еднаква на обемот на кругот 2π р. Затоа
vT = 2π r,
Каде w(с -1) - аголна брзина.
При константна фреквенција на ротација, центрипеталното забрзување е директно пропорционално на растојанието од подвижната честичка до центарот на ротација.
Аголна брзина (w) – вредност еднаква на односот на аголот на ротација на радиусот на кој се наоѓа точката на вртење до временскиот период во кој се случила оваа ротација:
.
Врска помеѓу линеарни и аголни брзини:
Движењето на телото може да се смета за познато само кога се знае како се движи секоја точка. Наједноставното движење на цврстите тела е транслаторно. Прогресивнанаречен движење солидна, во која секоја права линија нацртана во ова тело се движи паралелно со себе.