Координатна линија (бројна линија), координатен зрак. Забелешки за математика „реконструкција на потеклото на координатен зрак и единична отсечка од координати“ Нацртај координатен зрак

Тема: Координати на гредата.

Цели на лекцијата:

• да развива способност за одредување координати на нумеричка права со даден единичен сегмент;
• развие способност за снимање на координатите на која било точка;
• обучете ја вештината за компетентно конструирање на координатни зраци.

За време на часовите

I. Самоопределување за активност.

Децата работат стоејќи.

- Ајде да се подготвиме за работа. Затвори ги очите. Тапкајте се по главата, по лицето, посакајте да размислувате јасно, да запомните цврсто и да бидете внимателни, како разузнавачи. Подарете си голема прегратка и љубов. Отворете ги очите и повторете по мене:

Навистина сакам да учам!
Подготвен сум за успешна работа!
Правам одлична работа!

– Што научивте на претходните лекции? (Вага. Нумерички зрак.)

– Денеска ќе продолжиме со оваа интересна работа.

– Мораме да се искачиме уште еден скалило на Скалилото на знаењето за да научиме нов концепт поврзан со зракот со броеви.

II. Ажурирање на знаењето и мотивацијата.

а) – Дома требаше да изградиш бројна права и на неа да ги забележиш резултатите од мерењето на должините на страните на сличен многуаголник, подредувајќи ги во растечки редослед.

На пример: страните на многуаголникот се еднакви:

3 cm, 6 cm, 9 cm, 12 cm, 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm, 27 cm.

– Покажи ми: што направи?

Кој имаше некакви потешкотии?

(Децата покажуваат листови хартија со задачата.)

– Кои интересни работи забележавте? (Броеви кои се множители на 3.)

– Какво знаење користевте при конструирањето на снопот со броеви?

(1. Бројот 0 е почеток на зракот. 2. На бројниот зрак беа поставени еднакви единечни сегменти. 3. Растојанието од секоја точка на зракот со број до почетокот на броењето е еднакво на бројот што одговара на оваа точка.)

– Кои дејства ви дозволува да ги извршите снопот со броеви?

(Цртајте кој било број; собирајте, одземете и споредете броеви).

– Потоа нацртајте мешан број на вашата бројна линија.

(Децата седнуваат, 1 ученик покажува на табла или на примерок за демонстрација.)

– Што е потребно за ова?

(Земете 15 цели единечни отсечки и поделете ја 16-тата на 3 еднакви делови, но земете само 1 од трите.)

б) – И сега ќе ви го дадам „клучот“ за да дознаете нов концепт што стои на следниот скалило од скалата на знаењето.

– За да го направите ова, ставете ги буквите на вашата бројна линија што одговараат на броевите во оваа табела и прочитајте го добиениот збор:

– Значи, на следниот чекор од Скалилата на знаењето, „се појавува“ нов концепт - „координација“, чиј нумерички зрак сега мора да го дознаеме значењето на. скала

в) – Ви предлагам да ја завршите следната задача на поединечни парчиња хартија:

„За 1 минута, определете ги и запишете ги координатите на точките A, B, C, D во даден правоаголен прозорец“. Можете да измислите свој метод за снимање...

- Кој ја завршил задачата - стани!

Какви снимки направивте? Прикажи на табла...

(Неколку студенти ги покажуваат своите опции.)

– Како е можно: имаше една задача, но опциите за снимање се покажаа различни?

Какво знаење користевте при снимањето?

III. Поставување задача за учење.

(Децата работат стоејќи.)

– По што оваа задача се разликува од претходната, кога на нумеричката црта означивте различни броеви? (Не беше неопходно да се одредат и запишуваат координатите на точките.)

– Па што точно беше проблемот? Зошто снимките испаднаа поинаку?

(Тие не го разбраа значењето на зборот „координати“; не знаеја како правилно да го запишат; немаа време...)

– Која е целта на нашата лекција? (Или што треба да научиме?)

(Појаснете го значењето на концептот „координати“ на точка; научете да ги одредувате и запишувате координатите на која било точка).

- Формулирајте ја темата на часот... (на таблата се појавува белешка): Координати на зракот.

- Добро сторено!

– И во следната фаза од нашата лекција ќе го разјасниме значењето на концептот „координација“ и ќе научиме како правилно да ги запишеме координатите на која било точка.

IV. „Откривање“ на ново знаење од страна на децата.

а) – Значи, кој или кој е вашиот прв асистент во случај на потешкотии?

(Речник, учебник, наставник, знаења од претходните часови...)

– Дали сте ја слушнале фразата: „Оставете ги вашите координати“? Што значи тоа?

(Оставете ја вашата адреса. Дајте го вашиот телефонски број.)

– Па, зборуваме за...што?...( За локацијата.)

– Што се користи за снимање на адреса? (Број).

– Значи, која е „координатата“ на точка?

(Ова е број што ја означува локацијата на точка на бројната права, т.е. „адресата“ на точката.)

– Значи, го дознавме значењето на зборот „координати“. Оние кои сакаат можат да го проверат објаснувачкиот речник за време на паузата! (Речник за објаснување е на масата на наставникот.)

б) – Да се ​​вратиме на нашата задача: „Определете ги и запишете ги координатите на точките A, B, C, D“.

– Кој правилно ја завршил задачата, помогни им на оние што згрешиле во неа: објасни им што ти помогнало правилно да ја завршиш оваа работа? (Изјави на студенти).

– Навистина, во математиката има строги правила, има симболи.

– Погледнете ја внимателно поддршката: Како овде се пишува координатата на точката А?

(Во загради, веднаш до ознаката на точката.)

– Што покажува бројот во загради?

(Број на единечни отсечки од потеклото до точката А.)

- Внимание! Означувањето на буквата на точката е над зракот, а соодветниот број е под него!

– Поправете ги грешките во вашата евиденција од оние што ги направиле.

(Хорскиот одговор на учениците со помош на поддршка.)

(Децата седат и продолжуваат да работат додека седат.)

в) – Тестирајте се користејќи го учебникот: стр. 61 – читајќи си го заклучокот...

– Значи, што е „точка координата“?

– Зошто координатата на вашата точка Б е еднаква на (8)?

(Тоа е овој број што го покажува растојанието од точката Б до почетокот на зракот.)

– Што ново научивте за бројниот зрак од заклучокот во учебникот?

(Тоа се нарекува и координатен зрак).

- Зошто се уште се вика така?

(Бидејќи секоја точка од нумеричкиот зрак одговара на број еднаков на координатата на оваа точка).

– Скалилото на знаењето е надополнето со уште едно дополнување:

Физичка вежба! (стои.)

- Добро сторено! Вие правите прекрасна работа. И за да се развеселите малку повеќе - повторно малку авто-тренинг - затворете ги очите, повторете по мене:

Јас сум здрав и силен по дух!
Јас сум магнет за успех!
Имам доверба во себе и животот!
Заслужувам се најдобро!

V. Примарна консолидација.

Задача 4, стр. 62

а) Изведена фронтално на табла со коментар. Ако има такви што сакаат, тоа ќе се направи „во синџир“.

б) Изведено на табла „во синџир“, со коментар:

в) Се ​​врши во врска со меѓусебната верификација (1 пар работи на табла):

Задача 2 (б), стр. 61 – изведена усно, фронтално.

– Оваа задача ќе не подготви за проучување на следната тема.

1) 15-1=14 (поединечни сегменти) растојание од трпезаријата до телефонот;

2) 14 · 5 km=70 (km) растојание од трпезаријата до телефонот.

(Ако единечен сегмент е 5 km, тогаш растојанието од трпезаријата до телефонот е 14 единечни сегменти, или 70 km.)

VI. Самостојна работа со самотестирање според примерокот.

Задача 3 (а, б), стр. 62 - според опциите, независно:

- Кој завршил, стани! Ајде да го провериме користејќи го примерокот.

А) Примерок на табла:

– Кој ја направи грешката, објасни што точно (каде?) и зошто?

На што друго треба да работите?

Децата кои направиле грешки работат самостојно во следната фаза од часот, завршувајќи слична задача, на пример, задача 4(в), стр. 62.

VII. Вклучување во системот на знаење и повторување.

Учениците кои направиле грешки во самостојната работа работат сами (задача 4 (в), стр. 62),

извршување на слична задача. Потоа тие се проверуваат според стандард или примерок (на поединечни парчиња хартија). Откако ја завршија својата задача, тие се приклучуваат на работата на класот.

И во ова време цело одделение работи фронтална работа.

– Да решиме проблем за специфична примена на новото знаење за координатниот зрак:

Задача 7, стр. 62 – усно, фронтално или во парови. Читање на проблемот на глас од 1 ученик.

– Што се знае во проблемот? Каде одеше автомобилот? (Од лево кон десно.)

– Што треба да знаете? Како? (Појдовна точка. Одземете 6 единици отсечки од крајната точка B (17).

- Па од кој момент замина автомобилот? (Од точка А (11.)

– Одговорете на второто прашање од проблемот. (Десно налево на 3-то.)

Задача 9 (б, в, г, е), стр. 63 – групна работа:

– Да го повториме решавањето на проблемите користејќи формули за патека, цена, работа.

– Капитените на тимовите ќе запишат израз на буква на таблата и ќе го докажат својот избор.

1 група: б) (x+x3):7;

2-ра група: в) (y:5)12;

3-та група: г) (стр:20)г;

4-та група: д) c-(a4+c).

VIII. Одраз на активност.

(Децата работат стоејќи.)

– Именувајте ги клучните зборови на часот...

– Каде во животот можете да го искористите знаењето од денешната лекција?

(При решавање на проблеми, одредување адреса на нешто, некого, итн.)

– И нашата лекција ве подготви за следната, во која ќе научите да наоѓате растојание

помеѓу точките на нумеричкиот зрак според нивните познати координати.

* Добро сторено! Неверојатно!
*Добро, но можеше и подобро!
*Обиди се посилно! Внимавај!

Покријте ја со прст снегулката со изјавата спротивна со која се согласувате.

– Како би ја оцениле работата на целото одделение?

(„Шок“ – рацете горе „заклучени“, „Можеше да биде подобро“ – рацете зад грб).

Домашна задача: Задача 5, стр. 62 – креативна природа (усно);

Задача 8, стр. 62; Задача 12 (а) или 13, стр. 63-64 (1 по избор).

Секој треба да размисли: на што друго да работат?

Координатата на точката е нејзината „адреса“ на бројната права, а бројната линија е „градот“ во кој живеат броевите и кој било број може да се најде по адреса.

Повеќе лекции на страницата

Да се ​​потсетиме што е природна серија. Ова се сите броеви што можат да се користат за броење предмети, кои стојат строго во ред, еден по друг, односно по ред. Оваа серија на броеви започнува со 1 и продолжува до бесконечност со еднакви интервали помеѓу соседните броеви. Додадете 1 - и го добиваме следниот број, уште 1 - и повторно следниот. И, без разлика кој број ќе го земеме од оваа серија, има соседни природни броеви на 1 десно и 1 лево од него. Единствен исклучок е бројот 1: следниот природен број е таму, но претходниот не е. 1 е најмалиот природен број.

Постои една геометриска фигура која има многу заедничко со природната серија. Гледајќи ја темата на лекцијата напишана на таблата, не е тешко да се погоди дека оваа бројка е зрак. И всушност, зракот има почеток, но нема крај. И може да се продолжи и да се продолжи, но тетратката или таблата едноставно ќе снема, и нема да има каде на друго место да се продолжи.

Користејќи ги овие слични својства, да ги поврземе заедно природната серија на броеви и геометриската фигура - зракот.

Не е случајно што на почетокот на зракот е оставен празен простор: покрај природните броеви, добро познатиот број 0 треба да се запише сега секој природен број пронајден во природната серија има два соседа на зракот. помала и поголема. Со преземање на само еден чекор +1 од нула, можете да го добиете бројот 1, а со преземање на следниот чекор +1, можете да го добиете бројот 2... Чекорејќи така натаму, можеме да ги добиеме сите природни броеви еден по еден. Ова е формата на зракот претставен на таблата се нарекува координатен зрак. Може да се каже поедноставно - со нумерички зрак. Има најмал број - број 0, кој се нарекува Почетна точка , секој следен број е на исто растојание од претходниот, но нема најголем број, исто како што ниту зрак ниту природна серија немаат крај. Дозволете ми уште еднаш да нагласам дека растојанието помеѓу почетокот на броењето и следниот број 1 е исто како и помеѓу другите два соседни броја на нумеричкиот зрак. Ова растојание се нарекува еден сегмент . За да означите кој било број на таков зрак, треба да одвоите точно ист број единечни сегменти од потеклото.

На пример, за да го означиме бројот 5 на зрак, издвојуваме 5 единични сегменти од почетната точка. За да го означиме бројот 14 на зракот, издвојуваме 14 единични сегменти од нула.

Како што можете да видите во овие примери, во различни цртежи единечните сегменти може да бидат различни(), но на еден зрак сите единечни сегменти() се еднакви една со друга(). (можеби ќе има промена на слајдот на сликите, потврдувајќи ги паузите)

Како што знаете, во геометриските цртежи вообичаено е да се именуваат точки со големи букви од латинската азбука. Да го примениме ова правило на цртежот на таблата. Секој координатен зрак има почетна точка на нумеричкиот зрак, оваа точка одговара на бројот 0, а оваа точка обично се нарекува буквата О. Покрај тоа, ќе означиме неколку точки на места што одговараат на некои броеви од овој зрак. Сега секоја точка на зрак има своја специфична адреса. А(3), ... (5-6 поени на двете греди). Се повикува бројот што одговара на точка на зракот (т.н. адреса на точка). координираат поени. И самиот зрак е координатен зрак. Координатен зрак или нумерички - значењето не се менува.

Ајде да ја завршиме задачата - означете ги точките на бројната права според нивните координати. Ве советувам сами да ја завршите оваа задача во вашата тетратка. М(3), Т(10), У(7).

За да го направите ова, прво конструираме координатен зрак. Односно зрак чие потекло е точката O(0). Сега треба да изберете еден сегмент. Ова е токму она што ни треба изберететака што сите потребни точки се вклопуваат на цртежот. Најголемата координата сега е 10. Ако го поставите почетокот на зракот 1-2 ќелии од левиот раб на страницата, тогаш може да се прошири за повеќе од 10 см. Потоа земете единечен сегмент од 1 cm, означете го на зракот, а бројот 10 се наоѓа на 10 cm од почетокот на зракот (...)

Но, ако треба да ја означите точката H (15) на координатниот зрак, ќе треба да изберете друга единечна отсечка. На крајот на краиштата, веќе нема да работи како во претходниот пример, бидејќи тетратката нема да одговара на зрак со потребната видлива должина. Можете да изберете еден сегмент долга 1 ќелија и да изброите 15 ќелии од нула до потребната точка.

Со помош на рамна дрвена лента, две точки A и B може да се поврзат со сегмент (сл. 46). Сепак, оваа примитивна алатка нема да може да ја измери должината на сегментот AB. Може да се подобри.

На шината ќе нанесуваме удари на секој сантиметар. Под првиот удар ќе го ставиме бројот 0, под вториот - 1, третиот - 2, итн. (Сл. 47). Во такви случаи тоа го кажуваат вага со делбена цена 1 cm Оваа прачка со школка е слична на линијар. Но, најчесто на линијарот се применува скала со вредност на поделба од 1 mm (сл. 48).

Од секојдневниот живот добро ви се познати други мерни инструменти кои имаат разновидни ваги. На пример: бирач на часовник со скала од 1 мин (слика 49), брзинометар за автомобил со скала од 10 km/h (слика 50), собен термометар со скала од 1 °C (сл. 51) , вага со вага од 50 g (сл. 52).

Дизајнерот создава мерни инструменти чии скали се конечни, односно меѓу бројките означени на вагата секогаш има најголема. Но, математичарот, со помош на својата имагинација, може да изгради бесконечна скала.

Нацртајте го зракот OX. Да означиме некоја точка Е на овој зрак Да го напишеме бројот 0 над точката О, а бројот 1 под точката Е (сл. 53).

Ќе кажеме дека точката О прикажувабројот е 0, а точката Е е бројот 1. Исто така, вообичаено е да се каже дека точката О одговараброј 0, а точката Е е број 1.

Да отфрлиме отсечка еднаква на отсечката ОЕ десно од точката Е. Ја добиваме точката М, која го претставува бројот 2 (види Сл. 53). На ист начин, означете ја точката N, што го претставува бројот 3. Така, чекор по чекор ги добиваме точките што одговараат на броевите 4, 5, 6, .... Ментално, овој процес може да се продолжи онолку долго колку што сакате.

Добиената бесконечна скала се нарекува координатен зрак, точка О − Почетна точка, и сегментот OE − еден сегменткоординатен зрак.

На слика 53, точката К го претставува бројот 5. Велат дека бројот 5 е координираатточки К, и запишете K(5 ). Слично, можеме да напишеме O(0); Е(1); М(2); N(3).

Често, наместо да кажат „да означиме точка со координати еднаква на...“, тие велат „да означиме број...“.

Зрак е дел од права линија која има почеток и нема крај (зрак на сонцето, зрак светлина од батериска ламба). Погледнете го цртежот и одреди кои фигури се прикажани, како се слични, како се разликуваат и како можат да се наречат. http://bit.ly/2DusaQv

Сликата покажува делови од права линија кои имаат почеток и без крај, тоа се зраци кои можат да се наречат „о х“.

• еден зрак е означен со големи букви OX, а во името на вториот една буква е голема, а втората е мала Ox;
• првиот зрак е чист, а вториот изгледа како линијар, бидејќи на него се означени броеви;
• на вториот зрак е означена буквата Е, а под неа бројот 1;
• има стрелка на десниот крај на овој зрак;
• можеби тоа би можело да се нарече зрак со броеви.

Вториот зрак може да се нарече бројен зрак Ox:

• О е потеклото и има координатна нула;
• напишано O(0); се чита точката О со координата нула;
• Вообичаено е да се запише бројот нула (0) под точката означена со буквата О;
• сегмент ОЕ - единечен сегмент;
• точката Е има координата 1 (означена со цртичка на цртежот);
• Е (1) е напишано; се чита точката Е со координата еден;
• стрелката на десниот крај на зракот ја означува насоката во која се брои;
• воведовме нови концепти на координати, што значи дека зракот може да се нарече координати;
• Бидејќи на зракот се нацртани координатите на различни точки, пишуваме мала буква x во името на зракот од десната страна.

Конструкција на координатен зрак

Го откривме концептот на координатен зрак и терминологијата поврзана со него, што значи дека мора да научиме како да го изградиме:

• конструираме зрак и означуваме Ox;
• означете ја насоката со стрелка;
• означете го почетокот на одбројувањето со бројот 0;
• Означуваме еден сегмент OE (може да биде со различни должини);
• означи ја координатата на точката Е со бројот 1;
• преостанатите точки ќе бидат на исто растојание една од друга, но не е вообичаено да се ставаат на координатниот зрак за да не се натрупува цртежот.

За визуелно претставување на броеви, вообичаено е да се користи координатен зрак, на кој броевите се подредени во растечки редослед од лево кон десно. Така, бројот што се наоѓа десно е секогаш поголем од бројот што се наоѓа лево на права линија.

Изградбата на координатен зрак започнува од точката О, која се нарекува потекло на координатите. Од оваа точка цртаме зрак надесно и цртаме стрелка надесно на нејзиниот крај. Точката О има координата 0. Од неа на зракот поставуваме единечна отсечка на чиј крај има координата 1. Од крајот на единечната отсечка отпуштаме една ротација која е еднаква по должина, на чиј крај ставаме координата 2 итн.

§ 1 Координатен зрак

Во оваа лекција ќе научите како да изградите координатен зрак, како и да ги одредите координатите на точките лоцирани на него.

За да изградиме координатен зрак, прво ни треба, се разбира, самиот зрак.

Да го означиме OX, точката O е почеток на зракот.

Гледајќи напред, да речеме дека точката O се нарекува потекло на координатниот зрак.

Зракот може да се нацрта во која било насока, но во многу случаи гредата се влече хоризонтално и десно од неговото потекло.

Значи, ајде да го нацртаме зракот OX хоризонтално од лево кон десно и да ја означиме неговата насока со стрелка. Да ја означиме точката Е на зракот.

Запишуваме 0 над почетокот на зракот (точка О), а бројот 1 над точката Е.

Отсечката OE се нарекува единица.

Значи, чекор по чекор, оставајќи ги настрана единечни сегменти, добиваме бесконечна скала.

Броевите 0, 1, 2 се нарекуваат координати на точките O, E и A. Запишете ја точката O и во заградите означете ја нејзината координата нула - O (o), точката E и во заградите нејзината координата еден - E (1), точка А, а во загради нејзината координата два е A(2).

Така, за да се конструира координатен зрак потребно е:

1. нацртајте зрак OX хоризонтално од лево кон десно и означете го неговиот правец со стрелка, запишете го бројот 0 над точката O;

2. треба да го поставите таканаречениот единичен сегмент. За да го направите ова, треба да означите некоја точка на зракот освен точката О (на ова место вообичаено е да не ставите точка, туку удар) и да го напишете бројот 1 над ударот;

3. на зракот од крајот на единечниот сегмент, треба да одвоите друг единечен сегмент, еднаков на единицата еден, а исто така да ставите удар, а потоа од крајот на овој сегмент, треба да одвоите уште еден единечен сегмент. , исто така означете го со мозочен удар и така натаму;

4. За да може координатниот зрак да ја добие својата завршена форма, останува да се запишат броеви од природната серија на броеви над потезите од лево кон десно: 2, 3, 4 итн.

§ 2 Одредување на координати на точка

Ајде да ја завршиме задачата:

На координатниот зрак треба да се означат следните точки: точка М со координата 1, точка P со координата 3 и точка А со координата 7.

Ајде да конструираме координатен зрак со почеток во точката O. Ќе избереме единечен сегмент од овој зрак од 1 cm, односно 2 ќелии (2 ќелии од нула ќе ставиме прост и број 1, па по уште две ќелии - прост и број 5;

Точката М ќе се наоѓа десно од нула со две ќелии, точката P ќе се наоѓа десно од нула со 6 ќелии, бидејќи 3 помножено со 2 ќе биде 6, а точката А ќе се наоѓа десно од нула со 14 ќелии, бидејќи 7 помножено со 2 ќе биде 14.

Следна задача:

Најдете и запишете ги координатите на точките А; ВО; и C означени на овој координатен зрак

Овој координатен зрак има единечен сегмент еднаков на една ќелија, што значи дека координатата на точката А е 4, координатата на точката Б е 8, а координатата на точката C е 12.

Да резимираме, зракот OX со неговото потекло во точката O, на која се означени единечниот сегмент и насоката, се нарекува координатен зрак. Координатниот зрак не е ништо повеќе од бесконечна скала.

Бројот што одговара на точка на координатниот зрак се нарекува координата на оваа точка.

На пример: А и во загради 3.

Прочитајте: точка А со координата 3.

Треба да се забележи дека многу често координатниот зрак е прикажан како зрак со почеток во точката О, а од неговиот почеток е отпуштена единечна отсечка, над чии краеви се напишани броевите 0 и 1 , се подразбира дека, доколку е потребно, лесно можеме да продолжиме со конструирање на скалата, секвенцијално поставувајќи единечни сегменти на зракот.

Така, во оваа лекција научивте како да изградите координатен зрак, како и да ги одредите координатите на точките лоцирани на координатниот зрак.

Список на користена литература:

1. Математика 5-то одделение. Виленкин Н.Ја., Жохов В.И. и други 31. избришана. - М: 2013 година.
2. Дидактички материјали за математика 5 одделение. Автор - Попов М.А. – 2013 година.
3. Пресметуваме без грешки. Работа со самотестирање по математика одделение 5-6. Автор - Минаева С.С. – 2014 година.
4. Дидактички материјали за математика 5 одделение. Автори: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. – 2010 година.
5. Тестови и самостојна работа по математика 5 одделение. Автори - Попов М.А. - 2012 година.
6. Математика. 5-то одделение: воспитно. за студенти од општо образование. институции / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-то издание, избришано. - М.: Мнемозина, 2009 година.