Механички бранови апстрактни во физиката. Резиме на лекцијата „механички бранови и нивните главни карактеристики“. Тип на лекција Учење нови работи

ЛЕКЦИЈА 7/29

Предмет. Механички бранови

Цел на часот: на учениците да им го даде концептот на движењето на брановите како процес на ширење на вибрациите во просторот низ времето.

Тип на лекција: лекција за учење нов материјал.

ПЛАН ЗА ЛЕКЦИЈА

Контрола на знаење		1. Конверзија на енергија за време на осцилации. 2. Принудени вибрации. 3. Резонанца
Демонстрации		1. Формирање и ширење на попречни и надолжни бранови. 2. Фрагменти од видеото „Попречни и надолжни бранови“
Учење нов материјал		1. Механички бранови. 2. Основни карактеристики на брановите. 3. Интерференција на бранови. 4. Попречни и надолжни бранови
Зајакнување на научениот материјал		1. Квалитативни прашања. 2. Учење да решавате проблеми

УЧИМЕ НОВ МАТЕРИЈАЛ

Изворите на брановите се осцилирачки тела. Ако такво тело се наоѓа во кој било медиум, вибрациите се пренесуваат до соседните честички на супстанцијата. И бидејќи честичките на материјата комуницираат едни со други, вибрирачките честички пренесуваат вибрации на нивните „соседи“. Како резултат на тоа, вибрациите почнуваат да се шират во вселената. Така се создаваат брановите.

Ø Бран е процес на ширење на осцилациите низ времето.

Механичките бранови во медиумот се предизвикани од еластични деформации на медиумот. Формирањето на бран од еден или друг тип се објаснува со присуството на врски на сила помеѓу честичките кои учествуваат во осцилациите.

Секој бран носи енергија, бидејќи бранот е вибрации што се шират во вселената, а сите вибрации, како што знаеме, имаат енергија.

Ø Механички бран пренесува енергија, но не ја пренесува материја.

Ако изворот на брановите врши хармонични осцилации, тогаш секоја точка од дадената средина во која се шират осцилациите врши и хармонични осцилации, и тоа со иста фреквенција како и изворот на брановите. Во овој случај, бранот има синусоидална форма. Таквите бранови се нарекуваат хармонични. Максимумот на хармонискиот бран се нарекува негов гребен.

Како пример, земете го бранот што се протега по должината на кабелот кога едниот крај од него осцилира под влијание на надворешна сила. Ако набљудуваме која било точка на кабелот, ќе забележиме дека секоја точка осцилира со истиот период.

Ø Временскиот период Т во текот на кој се случува едно целосно осцилирање се нарекува период на осцилација.

Целосна осцилација се јавува во времето кога телото се враќа од една крајна положба во оваа екстремна положба.

Ø Фреквенција на осцилација v е физичка величина еднаква на бројот на осцилации по единица време.

Ø Големината на најголемото отстапување на честичките од положбата на рамнотежа се нарекува амплитуда на бранот.

Периодот на бранот и неговата фреквенција се поврзани со врската:

Единицата за фреквенција на вибрации се нарекува херци (Hz): 1 Hz = 1/s.

Ø Растојанието помеѓу најблиските точки на бранот кои се движат на ист начин се нарекува бранова должина и се означува со λ.

Бидејќи брановите се вибрации кои се шират во просторот со текот на времето, ајде да дознаеме која е брзината на ширење на брановите. Во време еднакво на еден период Т, секоја точка од медиумот изврши точно една осцилација и се врати во истата положба. Значи, бранот се поместил во вселената за точно една бранова должина. Така, ако ја означиме брзината на ширење на бранот, добиваме дека брановата должина е еднаква на:

λ = Т.

Бидејќи T = 1/v, откриваме дека брзината на бранот, должината на бранот и брановата фреквенција се поврзани со релацијата:

= λv.

Брановите од различни извори се шират независно еден од друг, поради што слободно минуваат еден низ друг. Со наметнување на бранови со исти должини, може да се набљудува зајакнувањето на брановите во некои точки во вселената и слабеењето во други.

Ø Меѓусебното засилување или слабеење во простор од два или повеќе бранови со иста должина се нарекува бранова интерференција.

Механичките бранови се попречни и надолжни:

Попречните бранови честички осцилираат низ правецот на ширење на бранот (во насока на пренос на енергија), а честичките на надолжните бранови осцилираат по правецот на ширење на бранот.

Ø Брановите во кои честичките на медиумот при осцилациите се поместени во правец нормален на правецот на ширење на бранот се нарекуваат попречни.

Попречните бранови можат да се шират само во цврсти тела. Факт е дека таквите бранови се предизвикани од деформации на смолкнување, а во течностите и гасовите нема деформации на смолкнување: течностите и гасовите не „вршат отпор“ на промена на обликот.

Ø Брановите во кои честичките на медиумот при осцилациите се поместени по правецот на ширење на бранот се нарекуваат надолжни.

Пример за надолжен бран е бран што се протега по мека пружина кога едниот крај од него осцилира под влијание на периодична надворешна сила насочена по пружината. Надолжните бранови можат да се шират на кој било медиум. Релацијата = λ v и λ = T важат за двата типа бранови.

ПРАШАЊА ДО УЧЕНИЦИТЕ ПРИ ПРЕЗЕНТАЦИЈА НА НОВ МАТЕРИЈАЛ

Прво ниво

1. Што се механички бранови?

2. Дали брановата должина на иста фреквенција е иста во различни медиуми?

3. Каде можат да се шират попречните бранови?

4. Каде можат да се шират надолжните бранови?

Второ ниво

1. Дали се можни попречни бранови во течности и гасови?

2. Зошто брановите пренесуваат енергија?

ИЗГРАДБА НА НАУЧЕН МАТЕРИЈАЛ

ШТО НАУЧИВМЕ НА ЛЕКЦИЈАТА

· Бран е процес на ширење на осцилациите со текот на времето.

· Временскиот период Т за време на кој се случува едно целосно осцилирање се нарекува период на осцилација.

· Фреквенција на осцилации v е физичка големина еднаква на бројот на осцилации по единица време.

· Растојанието помеѓу најблиските точки на бранот кои се движат на ист начин се нарекува бранова должина и се означува со λ.

· Меѓусебното засилување или слабеење во простор од два или повеќе бранови со иста должина се нарекува бранова интерференција.

· Брановите во кои честичките на медиумот за време на осцилациите се поместени во насока нормална на насоката на ширење на бранот се нарекуваат попречни.

· Брановите во кои честичките на медиумот при осцилациите се поместени по правецот на ширење на бранот се нарекуваат надолжни.

Рив1 бр. 10.12; 10.13; 10.14; 10.24.

Рив2 бр.10,30; 10,46; 10,47; 10.48.

Рив3 бр. 10,55, 10,56; 10,57.

Општинска автономна образовна институција

„Средно училиште бр. 1 во Свободни“

Механички бранови

9-то одделение

Наставник: Маликова

Татјана Викторовна

Целта на часот :

дајте им на учениците концепт за движење на бранови како процес на ширење на вибрациите во просторот низ времето; воведе различни видови бранови; формирајте идеја за должината и брзината на ширење на бранот; ја покажуваат важноста на брановите во животот на човекот.

Образовни цели на часот:

1. Прегледајте ги со учениците основните поими што ги карактеризираат брановите.

2. Ревидирај ги и запознај ги учениците со нови факти и примери за употреба на звучни бранови. Научете како да ја пополните табелата со примери од говори за време на часот.

3. Научете ги учениците да користат интердисциплинарни врски за да ги разберат појавите што се изучуваат.

Образовни цели на часот:

1. Едукација на концепти на светоглед (причинско-последични односи во околниот свет, спознавање на светот).

2. Негување морални ставови (љубов кон природата, меѓусебно почитување).

Развојни цели на часот:

1. Развој на самостојно размислување и интелигенција на учениците.

2. Развој на комуникациски вештини: компетентен устен говор.

За време на часовите:

Време на организирање

Учење нов материјал

Бранови феномени забележани во секојдневниот живот. Распространетост на брановите процеси во природата. Различната природа на причините кои предизвикуваат бранови процеси. Дефиниција за бран. Причини за формирање на бранови во цврсти и течности. Главното својство на брановите е пренос на енергија без пренос на материја. Карактеристични карактеристики на два вида бранови - надолжни и попречни. Механизам на ширење на механички бранови. Бранова должина. Брзина на ширење на бранот. Кружни и линеарни бранови.

Консолидација : презентација демонстрација на тема: „Механички

бранови“; тест

Домашна работа : § 42,43,44

Демости: попречни бранови во кабелот, надолжни и попречни бранови на моделот

Фронтален експеримент: примање и набљудување кружни и линеарни бранови

Видео фрагмент: кружни и линеарни бранови.

Продолжуваме кон проучување на ширењето на осцилациите. Ако зборуваме за механички вибрации, односно за осцилаторно движење на која било цврста, течна или гасовита средина, тогаш ширењето на вибрациите значи пренос на вибрации од една честичка на медиумот во друга. Преносот на вибрациите се должи на фактот што соседните области на медиумот се поврзани едни со други. Оваа врска може да се изврши на различни начини. Тоа може да биде предизвикано, особено, од еластични сили кои произлегуваат како резултат на деформација на медиумот за време на неговите вибрации. Како резултат на тоа, осцилацијата предизвикана на некој начин на едно место повлекува последователно појавување на осцилации на други места, сè пооддалечени од првобитното, и се добива т.н.

Зошто воопшто го проучуваме движењето на брановите? Факт е дека брановите феномени се од големо значење за секојдневниот живот. Овие феномени вклучуваат ширење на звучни вибрации, предизвикани од еластичноста на воздухот околу нас. Благодарение на еластичните бранови, можеме да слушаме на далечина. Кругови кои се расфрлаат на површината на водата од фрлен камен, мали бранувања на површината на езерата и огромните океански бранови се исто така механички бранови, иако од различен тип. Овде, врската помеѓу соседните делови на површината на водата не се определува со еластичност, туку од силите на гравитацијата или површинскиот напон.

Цунами - огромни океански бранови. Сите слушнале за нив, но знаете ли зошто се формирани?

Тие се појавуваат главно за време на подводни земјотреси, кога се случуваат брзи поместувања на делови од морското дно. Може да настанат и како резултат на експлозии на подводни вулкани и силни лизгања на земјиштето.

На отворено море, цунамито не само што не се деструктивни, туку, згора на тоа, тие се и невидливи. Висината на брановите на цунами не надминува 1-3 м. И бранот цунами ги зафаќа океанските пространства навистина брзо, со брзина од 700-1000 km/h. За споредба, модерен млазен авион лета со иста брзина.

Откако ќе се појави бранот цунами, тој може да помине илјадници и десетици илјади километри преку океанот, речиси без да ослабне.

Додека е сосема безбеден на отворен океан, таквиот бран станува исклучително опасен во крајбрежната зона. Таа ја става сета своја непотрошена огромна енергија во удар на брегот. Во овој случај, брзината на бранот се намалува на 100-200 km/h, додека висината се зголемува на десетици метри.

Последното цунами ја погоди Индонезија во декември 2004 година и уби над 120 илјади луѓе, оставајќи повеќе од еден милион луѓе без покрив над главата.

Затоа е толку важно да се проучат овие појави и, ако е можно, да се спречат такви трагедии.

Не само звучните бранови можат да патуваат низ воздухот, туку и деструктивните експлозивни бранови. Сеизмичките станици ги регистрираат вибрациите на земјата предизвикани од земјотресите што се случуваат на илјадници километри. Ова е можно само затоа што сеизмичките бранови - вибрации во земјината кора - се шират од местото на земјотресот.

Огромна улога играат и брановите феномени од сосема поинаква природа, имено електромагнетните бранови. Феномените предизвикани од електромагнетни бранови вклучуваат, на пример, светлина, чија важност за човечкиот живот е тешко да се прецени.

Во следните лекции подетално ќе ја разгледаме употребата на електромагнетни бранови. Засега да се вратиме на проучувањето на механичките бранови.

Процесот на ширење на вибрациите во просторот со текот на времето се нарекува бран . Честичките на медиумот во кој се шири бранот не се пренесуваат тие само осцилираат околу нивните рамнотежни позиции.

Во зависност од насоката на осцилации на честичките во однос на насоката на ширење на бранот, постојат надолжен и попречен бранови.

Искуство. Закачете долг кабел на едниот крај. Ако долниот крај на кабелот брзо се повлече на страна и се врати назад, „свиткувањето“ ќе оди нагоре по должината на кабелот. Секоја точка на кабелот осцилира нормално на насоката на ширење на бранот, односно низ насоката на ширење. Затоа, брановите од овој тип се нарекуваат попречни.

Што резултира со пренесување на осцилаторното движење од една точка на медиумот во друга и зошто тоа се случува со задоцнување? За да одговориме на ова прашање, треба да ја разбереме динамиката на бранот.

Поместувањето кон долниот крај на кабелот предизвикува деформација на кабелот на ова место. Се појавуваат еластични сили, стремејќи се да ја уништат деформацијата, односно се појавуваат тензии кои го повлекуваат непосредно соседниот дел од кабелот по делот поместен од нашата рака. Поместувањето на овој втор дел предизвикува деформација и напнатост во следниот, итн. Пресеците на кабелот имаат маса, и затоа, поради инерција, тие не добиваат или губат брзина под влијание на еластичните сили веднаш. Кога ќе го доведеме крајот на кабелот до најголемото отстапување надесно и ќе почнеме да го придвижуваме налево, соседниот дел сепак ќе продолжи да се движи надесно и само со одредено задоцнување ќе застане и ќе оди налево. . Така, одложената транзиција на вибрациите од една до друга точка на кабелот се објаснува со присуството на еластичност и маса во материјалот на кабелот.

Насока насока на ширење

бранови осцилации

Ширењето на попречните бранови може да се демонстрира и со помош на машина за бранови. Белите топки симулираат честички од околината, тие можат да се лизгаат по вертикални прачки. Топките се поврзани со нишки на дискот. Како што се ротира дискот, топчињата се движат заедно по прачките, нивното движење потсетува на бранова шема на површината на водата. Секоја топка се движи нагоре и надолу без да се движи на страните.

Сега да обрнеме внимание на тоа како двете надворешни топки се движат со ист период и амплитуда, а во исто време се наоѓаат во горната и долната положба. Се вели дека тие осцилираат во истата фаза.

Растојанието помеѓу најблиските точки на бранот што осцилира во иста фаза се нарекува бранова должина. Бранова должина се означува со грчката буква λ.

Сега да се обидеме да симулираме надолжни бранови. Како што се ротира дискот, топчињата се осцилираат од страна на страна. Секоја топка периодично отстапува или налево или надесно од својата рамнотежна позиција. Како резултат на осцилациите, честичките или се спојуваат, формирајќи згрутчување, или се раздвојуваат, создавајќи вакуум. Насоката на осцилациите на топката се совпаѓа со насоката на ширење на бранот. Таквите бранови се нарекуваат надолжни.

Се разбира, за надолжните бранови дефиницијата за бранова должина останува во полна сила.

Насока

ширење на бранови

насока на вибрации

И надолжните и попречните бранови можат да се појават само во еластична средина. Но, во секој случај? Како што веќе беше споменато, во попречен бран слоевите се поместуваат релативно едни на други. Но, еластичните сили на смолкнување се јавуваат само кај цврсти тела. Во течности и гасови, соседните слоеви слободно се лизгаат еден преку друг без појава на еластични сили. И бидејќи нема еластични сили, тогаш формирањето на попречни бранови е невозможно.

Во надолжен бран, делови од медиумот доживуваат компресија и реткост, односно го менуваат својот волумен. Кога волуменот се менува, еластичните сили се јавуваат и во цврсти, течности и гасови. Затоа, можни се надолжни бранови кај телата во која било од овие состојби.

Наједноставните набљудувања нè убедуваат дека ширењето на механичките бранови не се случува веднаш. Сите видоа како круговите на водата постепено и рамномерно се шират или како течеа морските бранови. Овде директно гледаме дека ширењето на вибрациите од едно до друго место трае одредено време. Но, за звучните бранови, кои се невидливи во нормални услови, истото лесно се открива. Ако има истрел во далечина, свиреж на локомотива или удар во некој предмет, тогаш прво ги гледаме овие појави и дури по некое време го слушаме звукот. Колку подалеку е изворот на звук од нас, толку е поголемо доцнењето. Временскиот интервал помеѓу блесок на молња и плескање гром понекогаш може да достигне неколку десетици секунди.

Во време еднакво на еден период, бранот се шири на растојание еднакво на брановата должина, така што неговата брзина се одредува со формулата:

v=λ /T или v=λν

Задача: Рибарот забележал дека пловиот за 10 секунди прави 20 осцилации на брановите, а растојанието помеѓу соседните бранови е 1,2 m Колкава е брзината на ширење на бранот?

Дадено: Решение:

λ=1,2 m T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s

Сега да се вратиме на видовите бранови. Надолжни, попречни... Кои други бранови има?

Ајде да погледнеме фрагмент од филмот

Сферични (кружни) бранови

Рамни (линеарни) бранови

Ширењето на механички бран, кој е последователен пренос на движење од еден дел на медиумот во друг, со тоа значи пренос на енергија. Оваа енергија се испорачува од изворот на бранот кога го става во движење соседниот слој на медиумот. Од овој слој, енергијата се пренесува на следниот слој, итн. Кога бранот се среќава со различни тела, енергијата што ја носи може да произведе работа или да се претвори во други видови енергија.

Впечатлив пример за таков пренос на енергија без пренос на материја е даден со експлозивни бранови. На оддалеченост од многу десетици метри од местото на експлозијата, каде што не стигнува ниту фрагменти, ниту млаз топол воздух, експлозивниот бран исфрла стакло, крши ѕидови итн., односно произведува многу механичка работа. Можеме да ги набљудуваме овие појави на телевизија, на пример, во воени филмови.

Преносот на енергија со бран е едно од својствата на брановите. Кои други својства се својствени за брановите?

одраз

рефракција

мешање

дифракција

Но, за сето ова ќе зборуваме во следната лекција. Сега да се обидеме да повториме сè што научивме за брановите во оваа лекција.

Прашања за часот + демонстрација на презентација на оваа тема

А сега да провериме колку сте го совладале материјалот од денешната лекција со помош на мал тест.

МИНИСТЕРСТВО ЗА КОМУНИКАЦИИ НА СССР

ЛЕНИНГРАД ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ИНСТИТУТ ЗА КОМУНИКАЦИИ ИМЕНА ПО ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУВИЧ

С. Ф. Скирко, С. Б. Враски

ОСИЛАЦИИ

УПАТСТВО

ЛЕНИНГРАД

ВОВЕД

Осцилаторните процеси се од фундаментално значење не само во макроскопската физика и технологија, туку и во законите на микрофизиката. И покрај фактот дека природата на осцилаторните феномени е различна, овие појави имаат заеднички карактеристики и подлежат на општи закони.

Целта на овој учебник е да им помогне на учениците да ги разберат овие општи обрасци за осцилации на механички систем и осцилации во електрично коло, да користат општ математички апарат за да ги опишат овие типови осцилации и да го применат методот на електромеханички аналогии, што во голема мера го поедноставува решението на многу прашања.

Значајно место во учебникот е посветено на задачите, бидејќи тие ја развиваат вештината за користење општи закони за решавање на конкретни прашања и овозможуваат да се процени длабочината на владеење на теоретскиот материјал.

ВО На крајот од секој дел се дадени вежби со решенија на типични проблеми и се препорачуваат проблеми за самостојно решавање.

Задачите дадени во учебникот за самостојно решение можат да се користат и во вежби, за тестови и самостојна работа и домашна работа.

ВО Некои делови имаат задачи, од кои некои се поврзани со постојната лабораториска работа.

Учебникот е наменет за студенти од сите факултети на редовни, вечерни и дописни катедри на Ленинградскиот електротехнички институт за комуникации именуван по него. проф. М.А. Бонч-Бруевич.

Тие се од особено значење за дописните студенти кои самостојно работат на курсот.

§ 1. ХАРМОНИЧКИ ВИБРАЦИИ Осцилациите се процеси кои точно или приближно се повторуваат

во редовни интервали.

Наједноставно е хармониското осцилирање, опишано со равенките:

а - амплитуда на осцилација - најголема вредност на количината,

Фазата на осцилацијата, која заедно со амплитудата ја одредува вредноста на x во секое време,

Почетната фаза на осцилацијата, односно фазната вредност во времето t=0,

ω - циклична (кружна) фреквенција, која ја одредува брзината на промена на фазата на осцилација.

Кога фазата на осцилација се менува за 2, вредностите на sin(+) и cos(+) се повторуваат, затоа хармоничкото осцилирање е периодичен процес.

Кога f=0, промена на ωt за 2·π ќе се случи во времето t=T, т.е

	2 и
	Временски интервал Т-период на осцилација. Во моментот							време t, t + 2T,
	2 + 3T, итн. - x вредностите се исти.
	Фреквенција на осцилации:

Фреквенцијата го одредува бројот на вибрации во секунда.

Единица *ω+ = rad/s; + = мило; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Со воведување на фреквенција и период во равенката (1.1), добиваме:

	= ∙ sin(2 ∙

1 Ова може да биде полнењето на кондензаторот, јачината на струјата во колото, аголот на отклонување на нишалото, координатата на точката итн.

Ориз. 1.1

Ако е растојанието на осцилирачката точка од положбата на рамнотежа, тогаш брзината на движење на оваа точка може да се најде со диференцијација на x во однос на t. Ајде да се согласиме да го означиме изводот во однос на ℓ со, тогаш

			Cos(+) .

Од (1.6) е јасно дека брзината на точка која врши хармониско осцилирање врши и едноставно хармониско осцилирање.

Амплитуда на брзина

т.е. зависи од амплитудата на поместување и од фреквенцијата на осцилација ω или ѵ, а со тоа и од периодот на осцилација Т.

Од споредбата на (1.1) и (1.6) јасно е дека аргументот (+) е ист и во двете равенки, но се изразува преку синус и преку косинус.

Ако го земеме вториот извод на време, добиваме израз за забрзување на точка, кој го означуваме со

Споредувајќи го (1.8) со (1.9), гледаме дека забрзувањето е директно поврзано со поместувањето

= −2

забрзувањето е пропорционално на поместувањето (од положбата на рамнотежа) и е насочено против (знакот минус) поместувањето, т.е. насочено кон положбата на рамнотежа. Ова својство на забрзување ни овозможува да кажеме:тело врши едноставно хармонично осцилаторно движење ако силата што дејствува врз него е правопропорционална со поместувањето на телото од рамнотежна положба и е насочена против поместувањето.

На сл. 1.1 прикажува графикони на зависноста на поместувањето x на точка од рамнотежна положба,

брзина и забрзување на точка наспроти време.

Вежби

1.1. Кои се можните вредности на почетната фаза ако почетното поместување е x 0 = -0,15 cm, а почетната брзина x0 = 26 cm/s.

Решение: Ако поместувањето е негативно, а брзината е позитивна, како што е одредено со условот, тогаш фазата на осцилација лежи во четвртиот квартал од периодот, односно помеѓу 270° и 360° (помеѓу -90° и 0°) .

Решение: Користејќи ги (1.1) и (1.6) и ставајќи t = 0 во нив, според условот имаме систем од равенки:

	2cos;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
од кои одредуваме и.
1.3. Осцилациите на материјална точка се дадени во форма
Напиши ја равенката на вибрациите во однос на косинус.
1.4. Осцилациите на материјална точка се дадени во форма

Напиши ја равенката на осцилациите во однос на синус.

Проблеми кои треба да се решаваат самостојно

ГЕОМЕТРИСКИ МЕТОД НА ПРЕТСТАВУВАЊЕ НА ОСЦИЛАЦИИТЕ СО УПОТРЕБА V e c t o r a m p l i t u d y .

На сл. Слика 1.2 покажува оска од произволна точка од која е нацртан радиус - вектор нумерички еднаков на амплитудата. Овој вектор ротира подеднакво со аголна брзина спротивно од стрелките на часовникот.

Ако при t = 0 векторот на радиус направи агол со хоризонталната оска, тогаш во времето t овој агол е еднаков на +.

Во овој случај, проекцијата на крајот на векторот на оската ја има координатата

Оваа равенка се разликува од (1.11) во почетната фаза.

Заклучок. Хармоничната осцилација може да се претстави со движење на проекцијата на одредена оска на крајот на векторот на амплитудата, извлечена од произволна точка на оската и рамномерно ротира во однос на оваа точка. Во овој случај, модулот a на векторот е вклучен во равенката на хармониското осцилирање како амплитуда, аголната брзина како циклична фреквенција и аголот што ја одредува положбата на радиусот - векторот во моментот кога времето почнува да се брои, како почетна фаза.

ПРЕТСТАВУВАЊЕ НА ХАРМОНИЧКИ ОСЦИЛАЦИИ

Равенката (1.14) има карактер на идентитет. Затоа, хармонично осцилирање

Асин (+), или = акос (+),

може да се претстави како реален дел од комплексен број

= (+).

Ако извршите математички операции на сложени броеви, а потоа го одделите вистинскиот дел од имагинарниот дел, ќе го добиете истиот резултат како кога работите со соодветните тригонометриски функции. Ова ви овозможува да ги замените релативно незгодните тригонометриски трансформации со поедноставни операции на експоненцијални функции.

§ 2 БЕСПЛАТНИ ВИБРАЦИИ НА СИСТЕМОТ БЕЗ АМУПРИРАЊЕ

Слободните вибрации се оние кои се јавуваат во систем извлечен од рамнотежа од надворешно влијание.

и оставен на себе. Непридушените осцилации со постојана амплитуда се нарекуваат непридушени.

Да разгледаме два проблеми:

1. Слободни вибрации без придушување на механичкиот систем.

2. Слободни осцилации без слабеење во електричното коло.

Кога проучувате решенија за овие проблеми, обрнете внимание на фактот дека равенките што ги опишуваат процесите во овие системи се исти, што овозможува да се користи методот на аналогии.

1. Механички систем

Системот се состои од тело од маса поврзано со фиксен ѕид со пружина. Телото се движи по хоризонтална рамнина апсолутно, без триење. Масата на изворот е занемарлива

во споредба со телесната тежина.

На сл. 2.1, овој систем е прикажан во позиција на рамнотежа на сл. 2.1, со телото неизбалансирано.

Силата што мора да се примени на пружината за да ја истегне зависи од својствата на пружината.

каде е еластичната константа на пружината.

Така, механичкиот систем што се разгледува е линеарен еластичен систем без триење.

Откако ќе престане дејството на надворешната сила (според условот, системот се отстранува од состојбата на рамнотежа и се остава сам на себе), врз телото делува еластична сила за враќање од страната на пружината, еднаква по големина и

спротивна во насока на надворешната сила
враќање = −.
Примена на вториот Њутнов закон

ја добиваме диференцијалната равенка на сопственото движење на телото

Ова е линеарна (и влегува во равенката до прв степен), хомогена (равенката не содржи слободен член) диференцијална равенка од втор ред со константни коефициенти.

Линеарноста на равенката се јавува поради линеарната врска помеѓу силата f и деформацијата на пружината.

Бидејќи силата на враќање го задоволува условот (1.10), може да се тврди дека системот врши хармонично осцилирање со циклична

фреквенција =		Што директно произлегува од равенката (1.10) и (2.3).
Решението на равенката (2.4) го запишуваме во форма

Замената со (2.5) и во равенката (2.4) ја претвора (2.4) во идентитет. Според тоа, равенката (2.5) е решение на равенката (2.4).

Заклучок: еластичен систем, кој е изваден од рамнотежа и оставен сам на себе, врши хармонска осцилација со циклична фреквенција

во зависност од параметрите на системот и наречена природна циклична фреквенција.

Природна фреквенција и природен период на осцилација на таков систем

(2.5), исто како и (1.1), вклучува уште две величини: амплитуда и почетна фаза. Овие количини не беа во првичната диференцијална равенка (2.4). Тие се појавуваат како резултат на двојна интеграција како произволни константи. Значи, својствата на системот не ја одредуваат ниту амплитудата ниту фазата на сопствените осцилации. Амплитудата на осцилациите зависи од максималното поместување предизвикано од надворешната сила; почетната фаза на осцилациите зависи од изборот на временската референтна точка. Така, амплитудата и почетната фаза на осцилациите зависат од почетните услови.

2. Електрично коло

Да го разгледаме вториот пример на слободни осцилации - осцилации во електрично коло кое се состои од капацитивност C и индуктивност L (сл. 2.2).

Отпорност на јамката R = 0 (условот е нереален како и отсуството на триење во претходниот проблем).

Да ја земеме следната постапка:

1. Со отворен клуч, го полниме кондензаторот

некои наплаќаат до потенцијална разлика. Ова одговара на системот кој е изваден од рамнотежа.

2. Исклучете го изворот (не е прикажан на сликата)

И Го затвораме клучот S. Системот е оставен сам на себе. Кондензаторот се стреми кон положбатабиланс-тој

испуштања. Полнењето и потенцијалната разлика низ кондензаторот се менуваат со текот на времето

	Струјата тече во колото					Исто така се менува со текот на времето.

Во овој случај, во индуктивноста се појавува самоиндуктивен emf

	ε инд

Во секој момент, вториот закон на Кирхоф мора да важи: алгебарскиот збир на падови на напон, потенцијални разлики и електромоторни сили во затворено коло е еднаков на нула

Равенката (2.12) е диференцијална равенка која ја опишува слободната осцилација во колото. Во секој поглед е сличен на диференцијалната равенка (2.4) дискутирана погоре за правилното движење на телото во еластичен систем. Математичкото решение на оваа равенка не може да биде друго освен математичкото решение (2.4), само наместо променливата е потребно да се стави променливата q - полнежот на кондензаторот, наместо масата да се стави индуктивноста L и наместо еластична константа

Природна фреквенција

Сопствен период

Тековната јачина се одредува како дериват на полнежот во однос на времето =, т.е. струјата во електричното коло е аналогна на брзината во механичкиот систем

На сл. Слика 2.3 (слично на сл. 1.1 за еластичен систем) покажува осцилација на полнеж и осцилација на струјата, унапредувајќи ја осцилацијата на полнежот во фаза за 90°.

Потенцијалната разлика помеѓу плочите на кондензаторот, исто така, врши хармонска осцилација:

Двата сметани системи - механички и електрични - се опишани со истата равенка - линеарна равенка од втор ред. Линеарноста на оваа равенка ги одразува карактеристичните својства на системите. Тоа произлегува од линеарната зависност на силата и деформацијата изразена во (2.1) и линеарната зависност на напонот од кондензаторот од полнењето на кондензаторот, изразена во (2.10) и

Индукција emf од = изразена во (2.11).

Аналогијата во описот на еластичните и електричните системи утврдена погоре ќе се покаже како многу корисна во понатамошното запознавање со осцилациите. Еве една табела во која

Една линија содржи количества кои на сличен начин се опишани математички.

11.1. Механички вибрации– движење на тела или честички на тела, со различен степен на повторливост во времето. Главни карактеристики: амплитуда и период на осцилација (фреквенција).

11.2. Извори на механички вибрации– неурамнотежени сили од различни тела или делови од тела.

11.3. Амплитуда на механички вибрации– најголемо поместување на телото од рамнотежна положба. Амплитудната единица е 1 метар (1 m).

11.4. Период на осцилација- времето во кое осцилирачкото тело ќе заврши една целосна осцилација (напред и назад, поминувајќи низ рамнотежната положба двапати). Единицата за период е 1 секунда (1 с).

11.5. Фреквенција на осцилации– физичка количина реципрочна на периодот. Единицата е 1 херци (1 Hz = 1/s). Го карактеризира бројот на вибрации извршени од тело или честичка по единица време.

11.6. Нишало на конец– физички модел кој вклучува бестежинска нерастеглива нишка и тело чии димензии се занемарливи во споредба со должината на конецот, сместени во поле на сила, обично гравитационото поле на Земјата или друго небесно тело.

11.7. Период на мали осцилации на нишалото на конеце пропорционален на квадратниот корен на должината на конецот и обратно пропорционален на квадратниот корен на коефициентот на гравитација.

11.8. Пролетно нишало– физички модел кој вклучува бестежинска пружина и тело прикачено на него. Присуството на гравитационо поле не е задолжително; таквото нишало може да осцилира и вертикално и по која било друга насока.

11.9. Период на мали осцилации на пролетно нишалое директно пропорционален на квадратниот корен на телесната маса и обратно пропорционален на квадратниот корен на коефициентот на вкочанетост на пружините.

11.10. Во однос на осцилирачките тела, се разликуваат слободни, непридушени, пригушени, принудени осцилации и самоосцилации.

11.11. Механички бран– феноменот на ширење на механичките вибрации во просторот (во еластична средина) со текот на времето. Бранот се карактеризира со брзина на пренос на енергија и бранова должина.

11.12. Бранова должина– растојанието помеѓу најблиските бранови честички кои се во иста состојба. Единицата е 1 метар (1 m).

11.13. Брзина на брановисе дефинира како однос на брановата должина до периодот на осцилација на неговите честички. Единицата е 1 метар во секунда (1 m/s).

11.14. Својства на механичките бранови:рефлексија, прекршување и дифракција на интерфејсот помеѓу два медиума со различни механички својства, како и интерференција на два или повеќе бранови.

11.15. Звучни бранови (звук)– ова се механички вибрации на честички на еластична средина со фреквенции во опсег од 16 Hz - 20 kHz. Фреквенцијата на звукот што го емитува телото зависи од еластичноста (вкочанетоста) и големината на телото.

11.16. Електромагнетни вибрации– колективен концепт кој вклучува, во зависност од ситуацијата, промени во полнежот, струјата, напонот и интензитетот на електричното и магнетното поле.

11.17. Извори на електромагнетни вибрации– индукциски генератори, осцилаторни кола, молекули, атоми, атомски јадра (односно сите предмети каде што има подвижни полнежи).

11.18. Осцилаторно коло– електрично коло кое се состои од кондензатор и индуктор. Колото е дизајнирано да генерира наизменична електрична струја со висока фреквенција.

11.19. Амплитуда на електромагнетни осцилации– најголема промена во набљудуваната физичка големина која ги карактеризира процесите во осцилаторното коло и просторот околу него.

11.20. Период на електромагнетни осцилации- најкраткото време во кое вредностите на сите количини што ги карактеризираат електромагнетните осцилации во колото и просторот околу него се враќаат на нивните претходни вредности. Единицата за период е 1 секунда (1 с).

11.21. Електромагнетна фреквенција– физичка количина реципрочна на периодот. Единицата е 1 херци (1 Hz = 1/s). Го карактеризира бројот на флуктуации на вредностите по единица време.

11.22. По аналогија со механичките осцилации, во однос на електромагнетните осцилации, се разликуваат слободни, непридушени, пригушени, принудени осцилации и самоосцилации.

11.23. Електромагнетно поле– збир на електрични и магнетни полиња кои се шират во вселената, постојано се менуваат и се трансформираат едно во друго – електромагнетен бран. Брзината во вакуум и воздух е 300.000 km/s.

11.24. Електромагнетна бранова должинасе дефинира како растојание по кое се шират осцилациите во текот на еден период. По аналогија со механичките осцилации, може да се пресмета со множење на брзината на бранот и периодот на електромагнетни осцилации.

11.25. Антена– отворено осцилаторно коло кое се користи за емитување или примање електромагнетни (радио) бранови. Должината на антената треба да биде поголема, толку е подолга брановата должина.

11.26. Својства на електромагнетните бранови:рефлексија, прекршување и дифракција на интерфејсот помеѓу два медиума со различни електрични својства и пречки на два или повеќе бранови.

11.27. Принципи за пренос на радио:присуство на високофреквентен генератор на фреквенција на носач, модулатор на амплитуда или фреквенција и предавателна антена. Принципи на радио прием: присуство на приемна антена, коло за подесување, демодулатор.

11.28. Принципи на телевизијасе совпаѓаат со принципите на радио комуникација со додавање на следните две: електронско скенирање со фреквенција од околу 25 Hz на екранот на кој се наоѓа пренесената слика и синхроно пренос елемент по елемент на видео сигналот до видео мониторот .

Тема на лекцијата: Бранова должина. Брзина на бранови

Тип на лекција: лекција за соопштување на нови знаења.

Цел: воведете ги концептите должина и брзина на бранот, научете ги учениците да применуваат формули за да ја најдат должината и брзината на бранот.

Задачи:

да ги запознае учениците со потеклото на терминот „бранова должина, брзина на бран“

да може да споредува типови бранови и да донесува заклучоци

добие врска помеѓу брзината на бранот, брановата должина и фреквенцијата

воведе нов концепт: бранова должина

научете ги учениците да применуваат формули за да најдат бранова должина и брзина

да може да анализира графикон, да споредува, да донесува заклучоци

Технички средства:

Личен компјутер
- мултимедијален проектор
-

План за лекција:

1. Организација на почетокот на часот.
2. Ажурирање на знаењата на учениците.
3. Асимилација на нови знаења.
4. Консолидација на нови знаења.
5. Сумирање на лекцијата.

1. Организација на почетокот на часот. поздрав.

- Добар ден Ајде да се поздравиме. За да го направите ова, само насмевнете се еден на друг. Се надевам дека денес ќе има пријателска атмосфера во текот на целата лекција. И за ублажување на анксиозноста и напнатоста

Слајд бр. 2 (слика 1)

да го смениме расположението

Слајд бр. 2 (слика 2)

За кој концепт научивме во последната лекција? (Бран)

Прашање: што е бран? (Осцилациите што се шират во просторот со текот на времето се нарекуваат бранови)

Прашање : кои величини го карактеризираат осцилаторното движење? (Амплитуда, период и фреквенција)

Прашање: Но, дали овие количини ќе бидат карактеристики на бранот? (Да)

Прашање: Зошто? (бран - осцилации)

Прашање: што ќе учиме денес на час? (карактеристики на брановите на студијата)

Апсолутно сè на овој свет се случува со некои . Телата не се движат веднаш, потребно е време. Брановите не се исклучок, без разлика на кој медиум се шират. Ако фрлите камен во водата на езерото, добиените бранови нема веднаш да стигнат до брегот. Потребно е време за брановите да поминат одредено растојание, затоа, можеме да зборуваме за брзината на ширење на бранот.

Постои уште една важна карактеристика: бранова должина.

Денес ќе воведеме нов концепт: бранова должина. И ја добиваме врската помеѓу брзината на ширење на бранот, брановата должина и фреквенцијата.

2. Ажурирање на знаењата на учениците.

Во оваа лекција продолжуваме да ги проучуваме механичките бранови

Ако фрлите камен во водата, од местото на вознемиреност ќе течат кругови. Сртовите и коритата ќе се менуваат наизменично. Овие кругови ќе стигнат до брегот.

Слајд бр. 3

Дојде големо момче и фрли голем камен. Дојде мало момче и фрли камен.

Прашање: брановите ќе бидат различни? (Да)

Прашање: како? (висина)

Прашање: Како ја нарекувате висината на гребенот? (Амплитуда на флуктуација)

Прашање: Како се вика времето кое му е потребно на бранот да патува од една осцилација до друга? (период на осцилација)

Прашање: кој е изворот на движењето на брановите?(Изворот на движењето на брановите се вибрации на телесни честички меѓусебно поврзани со еластични сили)

Прашање: честичките вибрираат. Дали се случува трансфер на супстанција? (НЕ)

Прашање: Што се пренесува? (ЕНЕРГИЈА)

Бранови забележани во природата често сепренесува огромна енергија

Вежба: Подигнете ја десната рака и покажете како да танцувате бран

Слајд бр. 4

Прашање: каде патува бранот? (десно)

Прашање: како се движи лактот? (Горе-долу, односно преку бранот)Прашање: Како се нарекуваат овие бранови? (Таквите бранови се нарекуваат попречни)

Слајд бр. 5

Прашање - Дефиниција: бранови во кои честичките од медиумот осцилираат нормално на насоката на ширење на бранот се нарекуваатпопречно .

Слајд бр. 6

Прашање: каков бран беше прикажан? (надолжно)

Прашање - Дефиниција: брановите во кои се јавуваат вибрации на честичките од медиумот во насока на ширење на бранот се нарекуваатнадолжен .

Слајд бр. 7

Прашање: како се разликува од попречниот бран? (Нема гребени и корита, но има кондензации и рефлексии)

Прашање: Постојат тела во цврста, течна и гасовита состојба. Кои бранови можат да се шират во кои тела?

Одговор 1:

Во цврсти материи Можни се надолжни и попречни бранови, бидејќи во цврсти материи се можни еластични деформации на смолкнување, напнатост и компресија

Одговор 2:

Во течности и гасови Можни се само надолжни бранови, бидејќи нема еластични деформации на смолкнување во течности и гасови

3. Асимилација на нови знаења. Вежбајте : нацртајте бран во вашата тетратка

Слајд бр. 8

Слајд бр. 9

Прашање: Ќе ги земам овие 2 поени. Што го имаат истото? (Иста фаза)

Напишете во вашата тетратка: Најкраткото растојание помеѓу две точки кои осцилираат во иста фаза се нарекува бранова должина (λ).

Слајд бр. 10

Прашање: која вредност е иста за овие точки ако ова е браново движење? (Период)

Пишување во тетратка : бранова должина е растојанието по кое бранот се шири во време еднакво на периодот на осцилација на неговиот извор. Тоа е еднакво на растојанието помеѓу соседните гребени или корита во попречен бран и помеѓу соседните кондензации или вдлабнатини во надолжниот бран.

Слајд бр. 11

Прашање: Која формула ќе ја користиме за да го пресметаме λ?

Поим: Што е λ? Ова растојание ...

Прашање: Која е формулата за пресметување на растојанието? Брзина x време

Прашање: Колку време (период)

ја добиваме формулата за брзината на ширење на бранот.

Слајд бр. 12

Отпишете ја формулата.

Независно добијте формули за пронаоѓање на брзината на бранот.

Прашање: Од што зависи брзината на ширење на бранот?

Поим: Два идентични камења биле фрлени од иста висина. Едниот во вода, а другиот во растително масло. Дали брановите ќе се движат со иста брзина?

Напишете во вашата тетратка: Брзината на ширење на бранот зависи од еластичните својства на супстанцијата и нејзината густина

4. Консолидација на нови знаења.

научете ги учениците да користат формули за да најдат бранова должина и брзина.

Решавање на проблем:

1 . На сликата е прикажан график на осцилации на бран кој се шири со брзина од 2 m/s. Кои се амплитудата, периодот, фреквенцијата и брановата должина.

Слајд бр. 13

Слајд бр. 14

2 . Брод се кара на бранови кои се движат со брзина од 2,5 m/s. Растојанието помеѓу двете најблиски бранови е 8 m.

3 . Бранот се шири со брзина од 300 m/s, фреквенцијата на осцилација е 260 Hz. Одреди го растојанието помеѓу соседните точки кои се во исти фази.

4 . Рибарот забележал дека пловиот за 10 секунди направил 20 осцилации на брановите, а растојанието помеѓу соседните бранови грбови било 1,2 m Колкава е брзината на ширење на бранот?

5. Сумирање на лекцијата.

Што ново научивме на лекцијата?

Што научивме?

Како се промени вашето расположение?

Рефлексија

Ве молиме погледнете ги картичките што се на табелите. И утврдете го вашето расположение! На крајот од лекцијата, оставете ја вашата картичка за расположение на мојата маса!

6. Информации за домашните задачи.
§33, пр. 28

Завршни зборови од наставникот:

Сакам да ви посакам помалку двоумење во вашиот живот. Одете самоуверено по патот на знаењето.