Објави со ознака „конвертирај израз со променлива“. Изрази со променливи

Запишувањето на условите на проблемите со користење на ознаката прифатена во математиката доведува до појава на т.н. математички изрази, кои едноставно се нарекуваат изрази. Во оваа статија ќе разговараме подетално за нумерички, азбучни и променливи изрази: ќе дадеме дефиниции и ќе дадеме примери на изрази од секој тип.

Навигација на страница.

Нумерички изрази - што се тие?

Запознавањето со нумеричките изрази започнува речиси од првите часови по математика. Но, тие официјално го добиваат своето име - нумерички изрази - малку подоцна. На пример, ако го следите курсот на М.И. Моро, тогаш ова се случува на страниците на учебникот по математика за 2 одделенија. Таму, идејата за нумерички изрази е дадена на следниов начин: 3+5, 12+1−6, 18−(4+6), 1+1+1+1+1 итн. - ова е се нумерички изрази, а ако ги извршиме посочените дејства во изразот, ќе најдеме изразна вредност.

Можеме да заклучиме дека во оваа фаза од изучувањето на математиката, нумеричките изрази се записи со математичко значење составени од броеви, загради и знаци за собирање и одземање.

Малку подоцна, откако се запознаа со множењето и делењето, записите на нумерички изрази почнуваат да ги содржат знаците „·“ и „:“. Да дадеме неколку примери: 6·4, (2+5)·2, 6:2, (9·3):3 итн.

И во средно училиште, разновидноста на снимките на нумерички изрази расте како снежна топка која се тркала по планина. Тие содржат обични и децимали, мешани броевии негативни броеви, сили, корени, логаритми, синуси, косинуси итн.

Ајде да ги сумираме сите информации во дефиницијата за нумерички израз:

Дефиниција.

Нумерички изразе комбинација од броеви, знаци на аритметички операции, дробни линии, знаци на корени (радикали), логаритми, ознаки за тригонометриски, инверзни тригонометриски и други функции, како и загради и други специјални математички симболи, составени во согласност со прифатените правила по математика.

Да ги објасниме сите компоненти на наведената дефиниција.

Нумеричките изрази можат да вклучуваат апсолутно секој број: од природен до реален, па дури и сложен. Тоа е, во нумерички изрази може да се најде

Сè е јасно со знаците на аритметички операции - ова се знаци на собирање, одземање, множење и делење, соодветно со форма „+“, „−“, „·“ и „:“. Нумеричките изрази може да содржат еден од овие знаци, некои од нив или сите одеднаш, а згора на тоа, неколку пати. Еве примери на нумерички изрази со нив: 3+6, 2.2+3.3+4.4+5.5, 41−2·4:2−5+12·3·2:2:3:12−1/12.

Што се однесува до заградите, постојат и нумерички изрази кои содржат загради и изрази без нив. Ако има загради во нумерички израз, тогаш тие се во основа

И понекогаш заградите во нумеричките изрази имаат одредена, посебно означена посебна намена. На пример, можете да најдете квадратни загради што означуваат цел дел од број, вака нумерички израз+2 значи дека бројот 2 се додава на целобројниот дел од бројот 1.75.

Од дефиницијата на нумерички израз, исто така, јасно е дека изразот може да содржи , , log , ln , lg , нотации или итн. Еве примери на нумерички изрази со нив: tgπ , arcsin1+arccos1−π/2 и .

Поделбата во нумеричките изрази може да се означи со . Во овој случај, се случуваат нумерички изрази со дропки. Еве примери на такви изрази: 1/(1+2) , 5+(2 3+1)/(7−2,2)+3 и .

Како посебни математички симболи и ознаки кои можат да се најдат во нумеричките изрази, ги претставуваме . На пример, да прикажеме нумерички израз со модулот .

Што се буквални изрази?

Концептот на изрази на букви е даден речиси веднаш по запознавањето со нумеричките изрази. Се внесува приближно вака. Во одреден нумерички израз не се запишува еден од броевите, туку се става круг (или квадрат или нешто слично) и се вели дека за кругот може да се замени одреден број. На пример, да го погледнеме записот. Ако наместо квадрат го ставите, на пример, бројот 2, ќе го добиете нумеричкиот израз 3+2. Значи наместо кругови, квадрати итн. се согласи да запише букви, а таквите изрази со букви се нарекуваа буквални изрази. Да се ​​вратиме на нашиот пример, ако во овој запис наместо квадрат ја ставиме буквата a, добиваме буквален израз од формата 3+а.

Значи, ако дозволиме во нумерички израз присуство на букви кои означуваат одредени броеви, тогаш добиваме таканаречен буквален израз. Да ја дадеме соодветната дефиниција.

Дефиниција.

Се повикува израз кој содржи букви кои претставуваат одредени броеви буквален израз.

Од оваа дефиниција е јасно дека буквалниот израз фундаментално се разликува од нумеричкиот израз по тоа што може да содржи букви. Вообичаено, малите букви од латинската азбука (a, b, c, ...) се користат во изразите на буквите, а малите букви од грчката азбука (α, β, γ, ...) се користат кога се означуваат агли.

Значи, буквалните изрази можат да бидат составени од броеви, букви и да ги содржат сите математички симболи што можат да се појават во нумерички изрази, како што се загради, коренски знаци, логаритми, тригонометриски и други функции итн. Посебно нагласуваме дека буквалниот израз содржи најмалку една буква. Но, може да содржи и неколку идентични или различни букви.

Сега да дадеме неколку примери на буквални изрази. На пример, a+b е буквален израз со буквите a и b. Еве уште еден пример на буквалниот израз 5 x 3 −3 x 2 +x−2,5. И еве пример за сложен буквален израз: .

Изрази со променливи

Ако во буквален израз буквата означува количество што не зазема една специфична вредност, но може да земе различни вредности, тогаш оваа буква се нарекува променливаа изразот се нарекува израз со променлива.

Дефиниција.

Изразување со променливие буквален израз во кој буквите (сите или некои) означуваат величини што добиваат различни вредности.

На пример, нека буквата x во изразот x 2 −1 ги зема сите природни вредности од интервалот од 0 до 10, тогаш x е променлива, а изразот x 2 −1 е израз со променливата x.

Вреди да се напомене дека може да има неколку променливи во еден израз. На пример, ако сметаме дека x и y се променливи, тогаш изразот е израз со две променливи x и y.

Општо земено, преминот од концептот на буквален израз кон израз со променливи се случува во 7-мо одделение, кога почнуваат да учат алгебра. До овој момент, изразите на буквите моделираа некои специфични задачи. Во алгебрата, тие почнуваат да гледаат на изразот поопшто, без упатување на конкретен проблем, со разбирање дека овој израз одговара на огромен број проблеми.

За да ја заклучиме оваа точка, да обрнеме внимание на уште една точка: според изгледНевозможно е да се знае од буквален израз дали буквите во него се променливи или не. Затоа, ништо не не спречува да ги сметаме овие букви како променливи. Во овој случај, разликата помеѓу термините „буквален израз“ и „израз со променливи“ исчезнува.

Библиографија.

• Математика. 2 паралелки Тетратка за општо образование институции со прид. по електрон носител. Во 14 часот Дел 1 / [М. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova, итн.] - 3. ed. - М.: Образование, 2012. - 96 стр.: ill. - (Училиште на Русија). - ISBN 978-5-09-028297-0.
• Математика: тетратка за 5 одделение. општо образование институции / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. издание, избришано. - М .: Мнемозина, 2007. - 280 стр.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Алгебра:тетратка за 7 одделение општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 17-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 240 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:тетратка за 8 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.

Се нарекуваат изрази составени од броеви, знаци за акција и загради нумерички изрази. Се повикува бројот што е резултат на извршување на сите дејства во нумеричкиот израз вредноста на нумеричкиот израз. Се вели дека имаат нумерички изрази кои немаат значење нема смисла.

За да споредувате броеви, користете ги знаците ,,,,. Во овој случај, може да се користат двојни неравенки на формата
и така натаму. Нееднаквости кои користат знаци И , повикан строг, во кои се користат знаци И , –не строг.

Изразите составени од бројки, букви, акциони симболи и загради се нарекуваат буквални изрази или изрази со променливаили со променливи. Множеството вредности на променливата за која изразот со променлива има нумеричка вредност (има смисла) се нарекува опсег на прифатливи вредностипроменлива на овој израз.

Изразите на променливите се користат за пишување броеви од одреден тип. На пример, рекорд
значи секој трицифрен број што има стотици, десетици и единици, т.е.
. Со користење на азбучни изрази, погодно е да се запишуваат математички правила, закони и дефиниции. На пример, дефиниција на модулот(абсолутна вредност) броеви може да се напише вака:
.

Елементи на статистика

Се нарекува серија на бројки добиени како резултат на статистичка студија статистичко земање примероциили едноставно земање мостри, и секој број во оваа серија е опција примероци. Се нарекува бројот на броеви во серија волуменпримероци. Се повикува примерок запис кога следната опција не е помала од претходната нарачана серија на податоци(или варијација серија).

Аритметичка средина на примерокотсе нарекува количник од збирот на сите варијанти на примерокот и количина на варијантата (т.е. количник од збировите на сите варијанти и волуменпримероци). Се нарекува бројот на појавувања на иста варијанта во примерокот фреквенцијаоваа опција. Се нарекува опцијата за примерок со најголема фреквенција режим на земање примероци. Разликата помеѓу најголемите и најмалите опции за примерок се нарекува опсегот примероци. Ако има непарен број опции во нарачана серија податоци, тогаш се повикува просечниот број на опции медијана. Ако има парен број на варијанти во подредена серија, тогаш аритметичката средина на двете просечни варијанти се вика медијана.

Подготвителна верзија

На часовите по алгебра на училиште наидуваме на изрази разни видови. Како што учите нов материјал, снимањето изрази станува поразновидно и покомплексно. На пример, се запознавме со моќите - моќите се појавуваа во изразите, ги проучувавме дропките - фракциони изразиитн.

За погодност за опишување на материјалот, изразите што се состојат од слични елементи добија специфични имиња за да се разликуваат од целата разновидност на изрази. Во оваа статија ќе се запознаеме со нив, односно ќе дадеме преглед на основните изрази што се изучуваат на часовите по алгебра на училиште.

Навигација на страница.

Мономи и полиноми

Да почнеме со изрази наречени мономи и полиноми. Во моментот на пишување, разговорот за мономите и полиномите започнува на часовите по алгебра за 7 одделение. Таму се дадени следните дефиниции.

Дефиниција.

Мономисе нарекуваат броеви, променливи, нивните моќи природен индикатор, како и сите дела составени од нив.

Дефиниција.

Полиномие збир на мономите.

На пример, бројот 5, променливата x, моќноста z 7, производите 5 x и 7 x x 2 7 z 7 се сите мономи. Ако го земеме збирот на мономи, на пример, 5+x или z 7 +7+7·x·2·7·z 7, тогаш добиваме полином.

Работата со мономи и полиноми често вклучува правење работи со нив. Така, на множеството мономи се дефинира множењето на мономите и подигнувањето на моном на моќност, во смисла дека како резултат на нивното извршување се добива моном.

Собирањето, одземањето, множењето и степенувањето се дефинирани на множеството полиноми. Како се одредуваат овие дејства и според кои правила се извршуваат, ќе зборуваме во написот Дејства со полиноми.

Ако зборуваме за полиноми со една променлива, тогаш кога се работи со нив, делењето на полином со полином има значително практично значење и честопати таквите полиноми треба да се претстават како производ; ова дејство се нарекува факторинг на полиномот.

Рационални (алгебарски) дропки

Во 8-мо одделение започнува изучувањето на изразите кои содржат делење со израз со променливи. И првите такви изрази се рационални дропки, што некои автори го нарекуваат алгебарски дропки.

Дефиниција.

Рационална (алгебарска) дропкае дропка чиј броител и именител се полиноми, особено мономи и броеви.

Еве неколку примери на рационални дропки: и . Патем, секоја обична дропка е рационална (алгебарска) дропка.

На сетот алгебарски дропкисе воведуваат собирање, одземање, множење, делење и степенување. Како се прави тоа е објаснето во написот Дејства со алгебарски дропки.

Често е потребно да се извршат трансформации на алгебарски дропки, од кои најчести се редукцијата и редукцијата на нов именител.

Рационални изрази

Дефиниција.

Изрази со моќи ( изрази на моќ) се изрази кои содржат степени во нивната нотација.

Еве неколку примери на изрази со моќи. Тие може да не содржат променливи, на пример, 2 3, . Моќните изрази со променливи, исто така, се случуваат: и така натаму.

Не би било лошо да се запознаете со тоа како се прави тоа. конвертирање на изрази со моќи.

Ирационални изрази, изрази со корени

Дефиниција.

Се нарекуваат изрази кои содржат логаритми логаритамски изрази.

Примери за логаритамски изрази се log 3 9+lne , log 2 (4 a b) , .

Многу често, изразите содржат и моќи и логаритми, што е разбирливо, бидејќи по дефиниција логаритам е експонент. Како резултат на тоа, изразите како овој изгледаат природно: .

За да ја продолжите темата, погледнете го материјалот конвертирање на логаритамски изрази.

Дропки

Во овој дел ќе разгледаме изрази од посебен тип - дропки.

Дропката го проширува концептот. Дропките исто така имаат броител и именител лоцирани над и под хоризонталната фракциона линија (лево и десно од косината фракциона линија), соодветно. Само за разлика од обични дропки, броителот и именителот може да содржат не само цели броеви, но и сите други броеви, како и сите изрази.

Значи, да дефинираме дропка.

Дефиниција.

Дропкае израз кој се состои од броител и именител разделени со фракциона линија, кои претставуваат некои нумерички или азбучни изрази или броеви.

Оваа дефиниција ви овозможува да дадете примери на дропки.

Да почнеме со примери на дропки чии броители и именители се броеви: 1/4, , (−15)/(−2) . Броителот и именителот на дропка може да содржат изрази, и нумерички и азбучни. Еве примери за такви дропки: (a+1)/3, (a+b+c)/(a 2 +b 2), .

Но, изразите 2/5−3/7 не се дропки, иако содржат дропки во нивните ознаки.

Општи изрази

Во гимназијата, особено кај проблемите со зголемена тежина и проблемите од групата Ц на обединетиот државен испит по математика, ќе наидете на изрази на сложена форма, кои во својата нотација содржат истовремено корени, сили, логаритми, тригонометриски функции итн. На пример, или . Се чини дека одговараат на неколку видови изрази наведени погоре. Но, тие обично не се класифицирани како еден од нив. Тие се разгледуваат изрази општ поглед , а при опишувањето едноставно кажуваат израз, без да додаваат дополнителни појаснувања.

Завршувајќи ја статијата, би сакал да кажам дека ако дадениот израз е тежок, и ако не сте сосема сигурни на кој тип му припаѓа, тогаш подобро е да го наречете едноставно израз отколку да го наречете израз дека не е .

Библиографија.

• Математика: тетратка за 5 одделение. општо образование институции / N. Ya. Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. издание, избришано. - М .: Мнемозина, 2007. - 280 стр.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
• Математика. 6 одделение: воспитно. за општо образование институции / [Н. Ya. Vilenkin и други]. - 22. ed., rev. - М.: Мнемозина, 2008. - 288 стр.: илуст. ISBN 978-5-346-00897-2.
• Алгебра:тетратка за 7 одделение општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 17-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 240 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019315-3.
• Алгебра:тетратка за 8 одделение. општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2008. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-019243-9.
• Алгебра: 9-то одделение: воспитно. за општо образование институции / [Ју. Н. Макаричев, Н. Г. Миндјук, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; Изменето од С.А. Телјаковски. - 16-ти изд. - М.: Образование, 2009. - 271 стр. : болен. - ISBN 978-5-09-021134-5.
• Алгебраи почеток на анализа: Проц. за 10-11 одделение. општо образование институции / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn и други; Ед. А.Н.
• Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математика (прирачник за оние кои влегуваат во техничките училишта): Проц. додаток.- М.; Повисоко училиште, 1984.-351 стр., ил.

Назад напред

Внимание! Прегледите на слајдовите се само за информативни цели и може да не ги претставуваат сите карактеристики на презентацијата. Доколку сте заинтересирани за оваа работа, ве молиме преземете ја целосната верзија.

Цели на лекцијата:воведете ги концептите на изразување со променливи, значењето на изразот со променливи, формулата, научете да разликувате изрази кои немаат смисла.

Тип на лекција:комбинирана лекција.

Опрема:карти за индивидуално испрашување, карти за играта „Математичко лото“, презентација.

За време на часовите

Јас.Иницијација.

А) Проверка на подготвеноста за часот.

Б) Поздрав.

II. Домашна работа.

стр.7 бр.25, 31, 44.

III. Ажурирање на знаењето.

А) Проверка на домашната задача.

840=23*3*5*7; 1260=22*3*5*31

GCD (840, 1260) = 23 * 3 * 5 * 7 * 31 = 26040.

Одговор: 26040.

GCD (120, 280, 320) = 23 * 5 = 40

40>30, 40 (училиште) – во прво одделение.

Одговор: 40 ученици.

1 начин

x=3,2*200/1000; x=0,64.

0,64 (%) – масти

x=2,5*200/1000; x=0,5.

0,5 (%) - протеини

x=4,7*200/1000; x=0,94.

0,94 (%) - јаглени хидрати

Метод 2

1000/200=5 (пати) – волуменот на млекото е намален

1. 3,2:5=0,64 (%) – масти
2. 2,5:5=0,5 (%) – протеин
3. 4,7:5=0,94 (%) – јаглени хидрати

Одговор: 0,64%, 0,5%, 0,94%.

а) 28+15; б) 6*3; в) 3-8,7; г) 0,8:0,4.

Б) Индивидуални картички.

1. Најдете го gcd од броевите 24 и 34.
2. Најдете ја вредноста на изразот: а) 69,95+27,8; б) 54,5-6,98.

1. Најдете го gcd од броевите 27 и 19.
2. Пресметај: а) 85-98,04; б) 65,7*13,4.

1. Најдете го gcd од броевите 17 и 36.
2. Пресметај: а) 0,48*5,6; б) 67,89-23,3.

Б) Математичко лото.

Следете ги чекорите и добијте ја сликата.

8,5-7,3	5,6+0,9	2,5-(3,2+1,8)
4,7*12,3	2*9,5+14	6,1*(8,4:4)
65:1,3	(10-2,7):5	(6,4+7):2

1,2	6,5	-2,5
57,81	33	12,81
50	1,46	6,7

IV. Формирање на нови концепти и верувања.

1. Нов материјал.

Изрази со променливи

Движејќи се со брзина од 70 km/h, автомобилот ќе помине 70*3 km за 3 часа, 70*4 km за 4 часа, 70*5 km за 5 часа, 70*5,5 km за 5,5 часа.

– Колку ќе помине автомобилот за t часа? Генерално, за t часа ќе помине 70 км. Со промена на вредноста на t, можеме да го користиме изразот 70t за да го најдеме растојанието поминато од автомобилот во различни временски периоди. За да го направите ова, само заменете ја буквата t за нејзината вредност и извршете множење. Буквата t во изразот 70t се нарекува променлива, а самиот израз 70t се нарекува израз со променлива.

Да дадеме уште еден пример. Должините на страните на правоаголникот нека бидат еднакви на cm и во cm. Тогаш неговата плоштина е еднаква на ab cm2. Изразот ab содржи две променливи a и b. Покажува како да се најде плоштината на правоаголник користејќи различни значењаа и в. На пример:

ако a = 8 и b = 11, тогаш ab = 8-11 = 88;

ако a = 25 и b = 4, тогаш ab = 25-4 = 100.

Ако замените некоја од неговите вредности во израз со променливи наместо секоја променлива, добивате нумерички израз. Неговата вредност се нарекува вредност на израз со променливи со оглед на избраните вредности на променливите.

Така, бројот 88 е вредноста на изразот ab за a = 8 и 6 = 11, бројот 100 е вредноста на овој израз за a = 25 и 6 = 4.

Некои изрази немаат смисла за некои вредности на променливата, додека други имаат смисла за сите вредности на променливите. Примерите ги вклучуваат изразите

x (x + 1), ay - 4.

Изразите на променливите се користат за пишување формули. Ајде да погледнеме примери.

Секој парен број m може да се претстави како производ на бројот 2 и цел број n, т.е. m=2n.

Ако замените цели броеви наместо n во оваа формула, тогаш вредностите на променливата m ќе бидат парни броеви. Формулата m= 2n се нарекува формула за парни броеви.

Формулата m= 2n + 1, каде што n е цел број, се нарекува формула за непарни броеви.

Слично на формулата за парен број, можете да ја напишете формулата за број што е множител на кој било друг природен број.

На пример, формулата за број кој е множител на 3 може да се запише на следниов начин: m=3n, каде што n е цел број.

V. Примена на стекнатото знаење во пракса.

Пополнување на бр.19-24 според учебникот.

Резерва бр.26.

VI. Рефлексија.

1. Што е израз со променливи?
2. Која е вредноста на изразот со променлива?
3. Наведете примери на изрази со променливи.

Јас. Изразите во кои броевите, аритметичките симболи и заградите можат да се користат заедно со буквите се нарекуваат алгебарски изрази.

Примери на алгебарски изрази:

2m -n; 3 · (2а + б); 0,24x; 0,3а -б · (4а + 2б); a 2 – 2ab;

Бидејќи буквата во алгебарскиот израз може да се замени со некои различни броеви, буквата се нарекува променлива, а самиот алгебарски израз се нарекува израз со променлива.

II. Ако во алгебарскиот израз буквите (променливите) се заменат со нивните вредности и се извршат наведените дејства, тогаш добиениот број се нарекува вредност на алгебарскиот израз.

Примери. Најдете го значењето на изразот:

1) a + 2b -c со a = -2; b = 10; c = -3,5.

2) |x| + |y| -|з| на x = -8; y = -5; z = 6.

Решение.

1) a + 2b -c со a = -2; b = 10; c = -3,5. Наместо променливи, да ги замениме нивните вредности. Добиваме:

— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.

2) |x| + |y| -|з| на x = -8; y = -5; z = 6. Заменете ги наведените вредности. Запомнете дека модулот негативен броје еднаков на неговиот спротивен број, а модулот на позитивен број е еднаков на самиот овој број. Добиваме:

|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.

III.Вредностите на буквата (променлива) за кои алгебарскиот израз има смисла се нарекуваат дозволени вредности на буквата (променлива).

Примери. За кои вредности на променливата изразот нема смисла?

Решение.Знаеме дека не може да се дели со нула, затоа, секој од овие изрази нема да има смисла со оглед на вредноста на буквата (променлива) што го претвора именителот на дропката на нула!

Во примерот 1) оваа вредност е a = 0. Навистина, ако го замените 0 наместо a, тогаш ќе треба да го поделите бројот 6 со 0, но тоа не може да се направи. Одговор: изразот 1) нема смисла кога a = 0.

Во примерот 2) именителот на x е 4 = 0 при x = 4, затоа, оваа вредност x = 4 не може да се земе. Одговор: изразот 2) нема смисла кога x = 4.

Во примерот 3) именителот е x + 2 = 0 кога x = -2. Одговор: изразот 3) нема смисла кога x = -2.

Во примерот 4) именителот е 5 -|x| = 0 за |x| = 5. И бидејќи |5| = 5 и |-5| = 5, тогаш не можете да земете x = 5 и x = -5. Одговор: изразот 4) нема смисла при x = -5 и во x = 5.
IV. За два изрази се вели дека се идентично еднакви ако, за која било дозволена вредност на променливите, соодветните вредности на овие изрази се еднакви.

Пример: 5 (a – b) и 5a – 5b се исто така еднакви, бидејќи еднаквоста 5 (a – b) = 5a – 5b ќе биде точна за сите вредности на a и b. Равенството 5 (а – б) = 5а – 5б е идентитет.

Идентитет е еднаквост што важи за сите дозволени вредности на променливите вклучени во него. Примери на идентитети кои веќе ви се познати се, на пример, својствата на собирање и множење и дистрибутивното својство.

Замената на еден израз со друг идентично еднаков израз се нарекува идентитетска трансформација или едноставно трансформација на израз. Идентични трансформации на изрази со променливи се вршат врз основа на својствата на операциите на броеви.

Примери.

а)претворете го изразот во идентично еднаков користејќи го дистрибутивното својство на множење:

1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5·(a -2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).

Решение. Да се ​​потсетиме на дистрибутивното својство (закон) на множењето:

(a+b)c=ac+bc(дистрибутивен закон на множење во однос на собирањето: за да го помножите збирот на два броја со трет број, можете да го помножите секој член со овој број и да ги додадете добиените резултати).
(а-б) c=a c-b в(дистрибутивен закон на множење во однос на одземање: за да ја помножите разликата на два броја со трет број, можете да го помножите минуендот и да го одземете со овој број одделно и да го одземете вториот од првиот резултат).

1) 10·(1.2x + 2.3y) = 10 · 1.2x + 10 · 2.3y = 12x + 23y.

2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.

3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.

б)трансформирајте го изразот во идентично еднаков, користејќи ги комутативните и асоцијативните својства (законите) на собирањето:

4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3а + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.

Решение.Да ги примениме законите (својствата) на собирањето:

а+б=б+а(комутативно: преуредувањето на поимите не го менува збирот).
(а+б)+в=а+(б+в)(комбинација: за да додадете трет број на збирот од два члена, можете да го додадете збирот на вториот и третиот на првиот број).

4) x + 4,5 +2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.

5) (3а + 2,1) + 7,8 = 3а + (2,1 + 7,8) = 3а + 9,9.

6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.

V)Претворете го изразот во идентично еднаков користејќи ги комутативните и асоцијативните својства (законите) на множењето:

7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3а · (-3) · 2s.

Решение.Да ги примениме законите (својствата) на множењето:

a·b=b·a(комутативно: преуредувањето на факторите не го менува производот).
(а б) c=a (б в)(комбинација: за да го помножите производот од два броја со трет број, можете да го помножите првиот број со производот на вториот и третиот).

7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.

8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.

9) 3а · (-3) · 2c = -18ac.

Ако алгебарскиот израз е даден во форма на редуцирана дропка, тогаш со користење на правилото за намалување на дропка може да се поедностави, т.е. заменете го со идентично еднаков поедноставен израз.

Примери. Поедноставете со користење на намалување на дропот.

Решение.Да се ​​намали дропка значи да се подели неговиот броител и именителот со ист број (израз), различен од нула. Дропка 10) ќе се намали за 3б; дропка 11) ќе се намали за Аи дропка 12) ќе се намали за 7n. Добиваме:

За создавање формули се користат алгебарски изрази.

Формулата е алгебарски израз напишан како еднаквост и ја изразува врската помеѓу две или повеќе променливи.Пример: формула за патека што ја знаете s=v т(s - поминато растојание, v - брзина, t - време). Запомнете кои други формули ги знаете.

Страница 1 од 1 1