Mekaniske bølger abstrakt i fysikk. Leksjonssammendrag "mekaniske bølger og deres hovedegenskaper." Leksjonstype Lære nye ting

LEKSJON 29/7

Emne. Mekaniske bølger

Hensikten med leksjonen: å gi elevene begrepet bølgebevegelse som en prosess for forplantning av vibrasjoner i rommet over tid.

Leksjonstype: leksjon om å lære nytt materiale.

TIMEPLAN

Kunnskapskontroll		1. Energikonvertering under svingninger. 2. Tvangsvibrasjoner. 3. Resonans
Demonstrasjoner		1. Dannelse og forplantning av tverrgående og langsgående bølger. 2. Fragmenter av videoen «Transverse and Longitudinal Waves»
Lære nytt stoff		1. Mekaniske bølger. 2. Grunnleggende egenskaper ved bølger. 3. Interferens av bølger. 4. Tverrgående og langsgående bølger
Forsterkning av det lærte materialet		1. Kvalitative spørsmål. 2. Lære å løse problemer

LÆR NYTT MATERIAL

Kildene til bølger er oscillerende kropper. Hvis et slikt legeme befinner seg i et hvilket som helst medium, overføres vibrasjoner til tilstøtende partikler av stoffet. Og siden materiepartikler samhandler med hverandre, overfører vibrerende partikler vibrasjoner til "naboene". Som et resultat begynner vibrasjoner å spre seg i rommet. Slik oppstår bølger.

Ø En bølge er prosessen med forplantning av svingninger over tid.

Mekaniske bølger i mediet er forårsaket av elastiske deformasjoner av mediet. Dannelsen av en bølge av en eller annen type forklares av tilstedeværelsen av kraftforbindelser mellom partiklene som deltar i svingningene.

Enhver bølge bærer energi, fordi en bølge er vibrasjoner som forplanter seg i rommet, og enhver vibrasjon har som vi vet energi.

Ø En mekanisk bølge overfører energi, men overfører ikke materie.

Hvis kilden til bølgene utfører harmoniske svingninger, vil hvert punkt i det gitte mediet der svingningene forplanter seg også utføre harmoniske svingninger, og med samme frekvens som kilden til bølgene. I dette tilfellet har bølgen en sinusformet form. Slike bølger kalles harmoniske. Maksimumet til en harmonisk bølge kalles dens topp.

Som et eksempel, tenk på en bølge som går langs en ledning når den ene enden av den svinger under påvirkning av en ekstern kraft. Hvis vi observerer et punkt på ledningen, vil vi legge merke til at hvert punkt svinger med samme periode.

Ø Tidsperioden T hvor én fullstendig svingning skjer, kalles svingeperioden.

En fullstendig svingning oppstår i løpet av tiden når en kropp går tilbake fra en ytterstilling til denne ytterposisjonen.

Ø Oscillasjonsfrekvens v er en fysisk størrelse lik antall svingninger per tidsenhet.

Ø Størrelsen på det største avviket til partikler fra likevektsposisjonen kalles amplituden til bølgen.

Perioden til en bølge og dens frekvens er relatert av forholdet:

Enheten for vibrasjonsfrekvens kalles hertz (Hz): 1 Hz = 1/s.

Ø Avstanden mellom de nærmeste punktene på en bølge som beveger seg samme vei kalles bølgelengden og er betegnet med λ.

Siden bølger er vibrasjoner som forplanter seg i rommet over tid, la oss finne ut hva bølgenes forplantningshastighet er. I en tid lik en periode T utførte hvert punkt i mediet nøyaktig en svingning og returnerte til samme posisjon. Så bølgen har forskjøvet seg i rommet med nøyaktig én bølgelengde. Således, hvis vi betegner hastigheten på bølgeutbredelsen, får vi at bølgelengden er lik:

λ = T.

Siden T = 1/v, finner vi at bølgehastigheten, bølgelengden og bølgefrekvensen er relatert av sammenhengen:

= λv.

Bølger fra forskjellige kilder forplanter seg uavhengig av hverandre, på grunn av dette passerer de fritt gjennom hverandre. Ved å legge bølger med samme lengde over hverandre, kan man observere styrking av bølger på noen punkter i rommet og svekkelse på andre.

Ø Gjensidig forsterkning eller demping i rom av to eller flere bølger med samme lengde kalles bølgeinterferens.

Mekaniske bølger er tverrgående og langsgående:

Tverrbølgepartikler oscillerer på tvers av bølgeutbredelsesretningen (i retning av energioverføring), og langsgående bølgepartikler oscillerer langs bølgeutbredelsesretningen.

Ø Bølger der partiklene i mediet under svingninger forskyves i en retning vinkelrett på bølgens utbredelsesretning kalles tverrgående.

Tverrbølger kan bare forplante seg i faste stoffer. Faktum er at slike bølger er forårsaket av skjærdeformasjoner, og i væsker og gasser er det ingen skjærdeformasjoner: væsker og gasser "utøver ikke motstand" mot å endre form.

Ø Bølger der partiklene i mediet under svingninger forskyves langs bølgens utbredelsesretning kalles longitudinelle.

Et eksempel på en langsgående bølge er en bølge som går langs en myk fjær når den ene enden av den svinger under påvirkning av en periodisk ytre kraft rettet langs fjæren. Langsgående bølger kan forplante seg i ethvert medium. Relasjonen = λ v og λ = T er gyldige for begge typer bølger.

SPØRSMÅL TIL ELEVER UNDER PRESENTASJON AV NYTT MATERIALE

Første nivå

1. Hva er mekaniske bølger?

2. Er bølgelengden til samme frekvens den samme i forskjellige medier?

3. Hvor kan tverrbølger forplante seg?

4. Hvor kan langsgående bølger forplante seg?

Andre nivå

1. Er tverrbølger mulige i væsker og gasser?

2. Hvorfor overfører bølger energi?

KONSTRUKSJON AV LÆRT MATERIAL

HVA VI LÆRTE I LEKSJONEN

· En bølge er prosessen med forplantning av svingninger over tid.

· Tidsperioden T hvor én fullstendig svingning skjer, kalles svingeperioden.

· Oscillasjonsfrekvens v er en fysisk størrelse lik antall svingninger per tidsenhet.

· Avstanden mellom de nærmeste punktene på en bølge som beveger seg samme vei kalles bølgelengden og er betegnet med λ.

· Gjensidig forsterkning eller demping i rom av to eller flere bølger av samme lengde kalles bølgeinterferens.

· Bølger der partiklene i mediet under svingninger forskyves i en retning vinkelrett på bølgens forplantningsretning kalles tverrgående.

· Bølger der partiklene i mediet under svingninger forskyves langs bølgens forplantningsretning kalles longitudinelle.

Riv1 nr. 10.12; 10,13; 10,14; 10.24.

Riv2 nr. 10.30; 10,46; 10,47; 10.48.

Riv3 nr. 10,55, 10,56; 10,57.

Kommunal selvstendig utdanningsinstitusjon

"Videregående skole nr. 1 i Svobodny"

Mekaniske bølger

9. klasse

Lærer: Malikova

Tatyana Viktorovna

Hensikten med leksjonen :

gi elevene begrepet bølgebevegelse som prosessen med forplantning av vibrasjoner i rommet over tid; introdusere forskjellige typer bølger; danne en ide om lengden og hastigheten på bølgeutbredelsen; vise betydningen av bølger i menneskelivet.

Pedagogiske mål for leksjonen:

1. Gjennomgå med elevene de grunnleggende begrepene som karakteriserer bølger.

2.Revidere og introdusere elevene for nye fakta og eksempler på bruk av lydbølger. Lær hvordan du fyller ut tabellen med eksempler fra taler i løpet av leksjonen.

3. Lær elevene å bruke tverrfaglige forbindelser for å forstå fenomenene som studeres.

Pedagogiske mål for leksjonen:

1. Utdanning av verdensbildebegreper (årsak-og-virkningsforhold i omverdenen, erkjennelse av verden).

2. Utdannelse av moralske posisjoner (kjærlighet til naturen, gjensidig respekt).

Utviklingsmål for leksjonen:

1. Utvikling av selvstendig tenkning og intelligens hos elevene.

2. Utvikling av kommunikasjonsevner: kompetent muntlig tale.

I løpet av timene:

Organisering av tid

Lære nytt stoff

Bølgefenomener observert i hverdagen. Utbredelse av bølgeprosesser i naturen. Den forskjellige naturen til årsakene som forårsaker bølgeprosesser. Definisjon av en bølge. Årsaker til dannelse av bølger i faste stoffer og væsker. Hovedegenskapen til bølger er overføring av energi uten overføring av materie. Karakteristiske trekk ved to typer bølger - langsgående og tverrgående. Mekanisme for forplantning av mekaniske bølger. Bølgelengde. Bølgeutbredelseshastighet. Sirkulære og lineære bølger.

Konsolidering : presentasjonsdemonstrasjon over temaet: «Mekanisk

bølger"; test

Hjemmelekser : § 42,43,44

Demoer: tverrbølger i ledningen, langsgående og tverrgående bølger på modellen

Frontalt eksperiment: motta og observere sirkulære og lineære bølger

Videofragment: sirkulære og lineære bølger.

Vi går videre til å studere forplantningen av svingninger. Hvis vi snakker om mekaniske vibrasjoner, det vil si den oscillerende bevegelsen til ethvert fast, flytende eller gassformet medium, betyr forplantning av vibrasjoner overføring av vibrasjoner fra en partikkel av mediet til en annen. Overføringen av vibrasjoner skyldes det faktum at tilstøtende områder av mediet er forbundet med hverandre. Denne koblingen kan utføres på forskjellige måter. Det kan særlig være forårsaket av elastiske krefter som oppstår som følge av deformasjon av mediet under dets vibrasjoner. Som et resultat medfører en svingning forårsaket på en eller annen måte på ett sted suksessiv forekomst av svingninger andre steder, mer og mer fjernt fra den opprinnelige, og en såkalt bølge oppnås.

Hvorfor studerer vi bølgebevegelse i det hele tatt? Faktum er at bølgefenomener er av stor betydning for hverdagen. Disse fenomenene inkluderer forplantning av lydvibrasjoner, forårsaket av elastisiteten til luften rundt oss. Takket være elastiske bølger kan vi høre på avstand. Sirkler som sprer seg på overflaten av vannet fra en kastet stein, små krusninger på overflaten av innsjøer og enorme havbølger er også mekaniske bølger, men av en annen type. Her skyldes forbindelsen mellom tilstøtende deler av vannoverflaten ikke elastisitet, men tyngdekraft eller overflatespenningskrefter.

Tsunami - enorme havbølger. Alle har hørt om dem, men vet du hvorfor de dannes?

De oppstår hovedsakelig under jordskjelv under vann, når det skjer raske forskyvninger av deler av havbunnen. De kan også oppstå som følge av eksplosjoner av undervannsvulkaner og alvorlige jordskred.

I åpent hav er tsunamier ikke bare destruktive, men de er dessuten usynlige. Høyden på tsunamibølger overstiger ikke 1-3 m Hvis en slik bølge, som har en enorm mengde energi, raskt sveiper under et skip, vil den bare stige jevnt og deretter falle like jevnt. Og tsunamibølgen sveiper over havviddene virkelig raskt, med en hastighet på 700-1000 km/t. Til sammenligning flyr et moderne jetfly med samme hastighet.

Når en tsunamibølge først har oppstått, kan den reise tusenvis og titusenvis av kilometer over havet, nesten uten å svekkes.

Selv om den er helt trygg i åpent hav, blir en slik bølge ekstremt farlig i kystsonen. Hun legger all sin ubrukte enorme energi i et knusende slag mot kysten. I dette tilfellet synker bølgehastigheten til 100-200 km/t, mens høyden øker til titalls meter.

Den siste tsunamien rammet Indonesia i desember 2004 og drepte over 120 tusen mennesker, og gjorde mer enn en million mennesker hjemløse.

Derfor er det så viktig å studere disse fenomenene og om mulig forhindre slike tragedier.

Ikke bare lydbølger kan reise gjennom luften, men også ødeleggende eksplosjonsbølger. Seismiske stasjoner registrerer bakkevibrasjoner forårsaket av jordskjelv som forekommer tusenvis av kilometer unna. Dette er bare mulig fordi seismiske bølger - vibrasjoner i jordskorpen - forplanter seg fra stedet for jordskjelvet.

Bølgefenomener av en helt annen karakter, nemlig elektromagnetiske bølger, spiller også en enorm rolle. Fenomener forårsaket av elektromagnetiske bølger inkluderer for eksempel lys, hvis betydning for menneskelivet er vanskelig å overvurdere.

I påfølgende leksjoner skal vi se på bruken av elektromagnetiske bølger mer detaljert. For nå, la oss gå tilbake til studiet av mekaniske bølger.

Prosessen med forplantning av vibrasjoner i rommet over tid kalles bølge . Partiklene i mediet som bølgen forplanter seg i, overføres ikke de bare svinger rundt sine likevektsposisjoner.

Avhengig av retningen til partikkelsvingninger i forhold til retningen for bølgeutbredelse, er det langsgående og tverrgående bølger.

Erfaring. Heng en lang ledning i den ene enden. Hvis den nedre enden av ledningen raskt trekkes til siden og returneres, vil "bøyen" løpe oppover langs ledningen. Hvert punkt på ledningen svinger vinkelrett på utbredelsesretningen til bølgen, det vil si på tvers av forplantningsretningen. Derfor kalles bølger av denne typen tverrgående.

Hva resulterer i overføring av oscillerende bevegelse fra ett punkt i mediet til et annet, og hvorfor skjer det med en forsinkelse? For å svare på dette spørsmålet må vi forstå dynamikken til bølgen.

Forskyvning mot den nedre enden av ledningen forårsaker deformasjon av ledningen på dette stedet. Elastiske krefter oppstår, som prøver å ødelegge deformasjonen, det vil si at det oppstår spenninger som trekker den umiddelbart tilstøtende delen av ledningen etter seksjonen som er forskjøvet av vår hånd. Forskyvningen av denne andre seksjonen forårsaker deformasjon og spenning i den neste, etc. Seksjoner av ledningen har masse, og derfor, på grunn av treghet, får de ikke eller mister hastighet under påvirkning av elastiske krefter øyeblikkelig. Når vi har brakt enden av ledningen til det største avviket til høyre og begynner å flytte den til venstre, vil den tilstøtende seksjonen fortsatt bevege seg til høyre, og bare med en viss forsinkelse stoppe og også gå til venstre . Dermed forklares den forsinkede overgangen av vibrasjon fra et punkt på ledningen til et annet av tilstedeværelsen av elastisitet og masse i ledningens materiale.

Forplantningsretning

bølgesvingninger

Utbredelsen av tverrgående bølger kan også demonstreres ved hjelp av en bølgemaskin. Hvite kuler simulerer miljøpartikler; de kan gli langs vertikale stenger. Kulene er koblet til skiven med gjenger. Når skiven roterer, beveger kulene seg sammen langs stengene, deres bevegelse minner om et bølgemønster på vannoverflaten. Hver ball beveger seg opp og ned uten å bevege seg til sidene.

La oss nå ta hensyn til hvordan de to ytre kulene beveger seg med samme periode og amplitude, og samtidig befinner de seg i øvre og nedre posisjon. De sies å svinge i samme fase.

Avstanden mellom de nærmeste punktene på en bølge som svinger i samme fase kalles bølgelengde. Bølgelengden er betegnet med den greske bokstaven λ.

La oss nå prøve å simulere langsgående bølger. Når skiven roterer, svinger kulene fra side til side. Hver ball avviker periodisk enten til venstre eller høyre fra sin likevektsposisjon. Som et resultat av svingninger kommer partiklene enten sammen, danner en koagel, eller beveger seg fra hverandre og skaper et vakuum. Retningen til ballens svingninger faller sammen med retningen for bølgeutbredelsen. Slike bølger kalles langsgående.

Selvfølgelig forblir definisjonen av bølgelengde i full kraft for langsgående bølger.

Retning

bølgeutbredelse

vibrasjonsretningen

Både langsgående og tverrgående bølger kan bare oppstå i et elastisk medium. Men i alle fall? Som allerede nevnt, i en tverrbølge skifter lagene i forhold til hverandre. Men elastiske skjærkrefter oppstår bare i faste legemer. I væsker og gasser glir tilstøtende lag fritt over hverandre uten tilsynekomst av elastiske krefter. Og siden det ikke er noen elastiske krefter, er dannelsen av tverrgående bølger umulig.

I en langsgående bølge opplever deler av mediet kompresjon og sjeldneri, det vil si at de endrer volumet. Når volumet endres, oppstår elastiske krefter både i faste stoffer, væsker og gasser. Derfor er longitudinelle bølger mulige i kropper i alle disse tilstandene.

De enkleste observasjonene overbeviser oss om at forplantningen av mekaniske bølger ikke skjer umiddelbart. Alle så hvordan sirklene på vannet gradvis og jevnt utvidet seg eller hvordan havbølgene rant. Her ser vi direkte at forplantningen av vibrasjoner fra et sted til et annet tar en viss tid. Men for lydbølger, som er usynlige under normale forhold, er det samme lett å oppdage. Hvis det er et skudd i det fjerne, en lokomotivfløyte eller et slag mot en gjenstand, så ser vi først disse fenomenene og først etter en stund hører vi lyden. Jo lenger lydkilden er fra oss, jo større er forsinkelsen. Tidsintervallet mellom et lynglimt og et tordenklapp kan noen ganger nå flere titalls sekunder.

I en tid lik en periode forplanter bølgen seg over en avstand lik bølgelengden, så hastigheten bestemmes av formelen:

v=λ /T eller v=λν

Oppgave: Fiskeren la merke til at flyteren på 10 sekunder gjør 20 svingninger på bølgene, og avstanden mellom tilstøtende bølgetopper er 1,2 m. Hva er bølgeutbredelsen?

Gitt: Løsning:

λ=1,2 m T=t/N v=λN/t

v -? v=1,2*20/10=2,4 m/s

La oss nå gå tilbake til typene bølger. Langsgående, tverrgående... Hvilke andre bølger er det?

La oss se et fragment av filmen

Sfæriske (sirkulære) bølger

Plane (lineære) bølger

Utbredelsen av en mekanisk bølge, som er en sekvensiell overføring av bevegelse fra en del av mediet til en annen, betyr dermed overføring av energi. Denne energien leveres av bølgekilden når den setter i bevegelse det tilstøtende laget av mediet. Fra dette laget overføres energien til neste lag osv. Når en bølge møter ulike kropper, kan energien den bærer produsere arbeid eller omdannes til andre typer energi.

Et slående eksempel på slik energioverføring uten materieoverføring er gitt av eksplosjonsbølger. I avstander på mange titalls meter fra eksplosjonsstedet, hvor verken fragmenter eller en strøm av varm luft når, slår sprengbølgen ut glass, bryter vegger osv., det vil si at den produserer mye mekanisk arbeid. Vi kan observere disse fenomenene på TV, for eksempel i krigsfilmer.

Overføring av energi med en bølge er en av egenskapene til bølger. Hvilke andre egenskaper er iboende i bølger?

speilbilde

brytning

innblanding

diffraksjon

Men vi skal snakke om alt dette i neste leksjon. La oss nå prøve å gjenta alt vi lærte om bølger i denne leksjonen.

Spørsmål til klassen + demonstrasjon av en presentasjon om dette temaet

Og la oss nå sjekke hvor mye du har mestret materialet i dagens leksjon ved hjelp av en liten test.

USSR'S KOMMUNIKASJONSMINISTERIET

LENINGRAD ELEKTROTEKNISK INSTITUTT FOR KOMMUNIKASJON OPPNETT ETTER PROF. M. A. BONCH-BRUEVICH

S. F. Skirko, S. B. Vrasky

OSCILLASJONER

OPPLÆRINGEN

LENINGRAD

INTRODUKSJON

Oscillerende prosesser er av grunnleggende betydning ikke bare i makroskopisk fysikk og teknologi, men også i mikrofysikkens lover. Til tross for at naturen til oscillerende fenomener er forskjellig, har disse fenomenene fellestrekk og er underlagt generelle lover.

Hensikten med denne læreboken er å hjelpe elevene å forstå disse generelle mønstrene for svingninger i et mekanisk system og svingninger i en elektrisk krets, bruke et generelt matematisk apparat til å beskrive disse typer svingninger og anvende metoden for elektromekaniske analogier, som i stor grad forenkler løsningen av mange saker.

En betydelig plass i læreboken er viet til oppgaver, siden de utvikler ferdighetene i å bruke generelle lover for å løse spesifikke problemer og gjør det mulig å vurdere dybden av mestring av teoretisk materiale.

I På slutten av hver del gis det øvelser med løsninger på typiske problemer og det anbefales oppgaver for selvstendig løsning.

Oppgavene gitt i læreboken for selvstendig løsning kan også brukes i øvelser, til prøver og selvstendig arbeid og lekser.

I Noen seksjoner har oppgaver, hvorav noen er knyttet til eksisterende laboratoriearbeid.

Læreboken er beregnet på studenter ved alle fakulteter ved heltids-, kvelds- og korrespondanseavdelinger ved Leningrad Electrotechnical Institute of Communications oppkalt etter. prof. M. A. Bonch-Bruevich.

De er spesielt viktige for korrespondansestudenter som arbeider selvstendig med emnet.

§ 1. HARMONISK VIBRASJON Oscillasjoner er prosesser som gjentar seg nøyaktig eller omtrentlig

med jevne mellomrom.

Den enkleste er harmonisk oscillasjon, beskrevet av ligningene:

a - amplitude av oscillasjon - den største verdien av mengden,

Fasen til oscillasjonen, som sammen med amplituden bestemmer verdien av x til enhver tid,

Den innledende fasen av oscillasjonen, det vil si faseverdien på tidspunktet t=0,

ω - syklisk (sirkulær) frekvens, som bestemmer endringshastigheten til oscillasjonsfasen.

Når oscillasjonsfasen endres med 2, gjentas verdiene av sin(+) og cos(+), derfor er harmonisk oscillasjon en periodisk prosess.

Når f=0 vil en endring i ωt med 2·π skje i tiden t=T, dvs.

	2 og
	Tidsintervall T-periode for oscillasjon. I øyeblikket							tid t, t + 2T,
	2 + 3T, etc. - x-verdier er de samme.
	Oscillasjonsfrekvens:

Frekvens bestemmer antall vibrasjoner per sekund.

Enhet *ω+ = rad/s; + = glad; [ + = Hz (s-1), [T] = s. Ved å introdusere frekvens og periode i ligning (1.1), får vi:

	= ∙ synd(2 ∙

1 Dette kan være ladningen til kondensatoren, strømstyrken i kretsen, avbøyningsvinkelen til pendelen, koordinaten til punktet, etc.

Ris. 1.1

Hvis er avstanden til det oscillerende punktet fra likevektsposisjonen, kan bevegelseshastigheten til dette punktet finnes ved å differensiere x med hensyn til t. La oss bli enige om å betegne den deriverte med hensyn til ℓ med, da

			Cos(+) .

Fra (1.6) er det klart at hastigheten til et punkt som utfører en harmonisk oscillasjon også utfører en enkel harmonisk svingning.

Hastighetsamplitude

det vil si at det avhenger av forskyvningsamplituden og av oscillasjonsfrekvensen ω eller ѵ, og derfor av oscillasjonsperioden T.

Fra en sammenligning av (1.1) og (1.6) er det klart at argumentet (+) er det samme i begge ligningene, men uttrykkes gjennom sinus, og gjennom cosinus.

Hvis vi tar den andre deriverte av tid, får vi et uttrykk for akselerasjonen til et punkt, som vi betegner med

Sammenligner (1.8) med (1.9), ser vi at akselerasjon er direkte relatert til forskyvning

= −2

akselerasjonen er proporsjonal med forskyvningen (fra likevektsposisjonen) og er rettet mot (minustegn) forskyvningen, dvs. rettet mot likevektsposisjonen. Denne egenskapen til akselerasjon lar oss si: et legeme utfører enkel harmonisk oscillerende bevegelse hvis kraften som virker på den er direkte proporsjonal med forskyvningen av kroppen fra likevektsposisjonen og er rettet mot forskyvningen.

I fig. 1.1 viser grafer over avhengigheten av forskyvningen x av et punkt på likevektsposisjonen,

hastighet og akselerasjon av et punkt kontra tid.

Øvelser

1.1. Hva er de mulige verdiene for startfasen hvis den første forskyvningen er x 0 = -0,15 cm, og starthastigheten x0 = 26 cm/s.

Løsning: Hvis forskyvningen er negativ og hastigheten er positiv, som spesifisert av betingelsen, ligger oscillasjonsfasen i fjerde kvartal av perioden, det vil si mellom 270° og 360° (mellom -90° og 0°) .

Løsning: Ved å bruke (1.1) og (1.6) og sette t = 0 i dem, i henhold til betingelsen har vi et ligningssystem:

	2cos;		−0,15 = ∙ 2 ∙ 5 cos ,
som vi bestemmer og.
1.3. Svingningene til et materialpunkt er gitt i formen
Skriv vibrasjonsligningen i form av cosinus.
1.4. Svingningene til et materialpunkt er gitt i formen

Skriv oscillasjonsligningen i form av sinus.

Problemer å løse selvstendig

GEOMETRISK METODE FOR REPRESENTASJON AV OSCILLASJONER VED BRUKER V e k t o r a m p l i t u d y .

I fig. Figur 1.2 viser en akse fra et vilkårlig punkt der det er tegnet en radius - en vektor numerisk lik amplituden. Denne vektoren roterer jevnt med vinkelhastighet mot klokken.

Hvis radiusvektoren ved t = 0 laget en vinkel med den horisontale aksen, så er denne vinkelen ved tidspunktet t lik +.

I dette tilfellet har projeksjonen av enden av vektoren på aksen koordinaten

Denne ligningen skiller seg fra (1.11) i startfasen.

Konklusjon. En harmonisk oscillasjon kan representeres av bevegelsen av projeksjonen på en bestemt akse av enden av amplitudevektoren, trukket fra et vilkårlig punkt på aksen og jevnt roterende i forhold til dette punktet. I dette tilfellet er modulen a til vektoren inkludert i ligningen for harmonisk oscillasjon som amplitude, vinkelhastighet som syklisk frekvens, og vinkelen som bestemmer posisjonen til radius-vektoren i det øyeblikket tiden begynner å telle, da innledende fase.

REPRESENTASJON AV HARMONISKE OSCILLASJONER

Ligning (1.14) har karakter av en identitet. Derfor harmonisk oscillasjon

Asin(+), eller = acos(+),

kan representeres som den reelle delen av et komplekst tall

= (+).

Hvis du utfører matematiske operasjoner på komplekse tall og deretter skiller den reelle delen fra den imaginære delen, vil du få samme resultat som når du opererer på de tilsvarende trigonometriske funksjonene. Dette lar deg erstatte relativt tungvinte trigonometriske transformasjoner med enklere operasjoner på eksponentielle funksjoner.

§ 2 FRI VIBRASJONER AV SYSTEMET UTEN DEMPING

Frie vibrasjoner er de som oppstår i et system brakt ut av likevekt av en ytre påvirkning.

og overlatt til seg selv. Udempede oscillasjoner er de med konstant amplitude.

La oss vurdere to problemer:

1. Frie vibrasjoner uten demping av det mekaniske systemet.

2. Frie svingninger uten demping i den elektriske kretsen.

Når du studerer løsninger på disse problemene, vær oppmerksom på det faktum at ligningene som beskriver prosessene i disse systemene viser seg å være de samme, noe som gjør det mulig å bruke analogimetoden.

1. Mekanisk system

Systemet består av et masselegeme forbundet med en fast vegg med en fjær. Kroppen beveger seg langs et horisontalt plan absolutt, uten friksjon. Vårens masse er ubetydelig

sammenlignet med kroppsvekt.

I fig. 2.1, er dette systemet avbildet i likevektsposisjonen i fig. 2.1, med kroppen ubalansert.

Kraften som må påføres en fjær for å strekke den, avhenger av fjærens egenskaper.

hvor er den elastiske konstanten til fjæren.

Det mekaniske systemet som vurderes er således et lineært elastisk system uten friksjon.

Etter at virkningen av den ytre kraften opphører (i henhold til tilstanden fjernes systemet fra likevektstilstanden og overlates til seg selv), virker en elastisk gjenopprettingskraft på kroppen fra siden av fjæren, lik størrelse og

motsatt i retning av ytre kraft
return = −.
Anvender Newtons andre lov

får vi differensialligningen for kroppens egen bevegelse

Dette er en lineær (og går inn i ligningen i første grad), homogen (ligningen inneholder ikke et fritt ledd) andreordens differensialligning med konstante koeffisienter.

Lineariteten til ligningen oppstår på grunn av det lineære forholdet mellom kraften f og deformasjonen av fjæren.

Siden gjenopprettingskraften tilfredsstiller betingelsen (1.10), kan det hevdes at systemet utfører en harmonisk oscillasjon med en syklisk

frekvens =		Som følger direkte av likning (1.10) og (2.3).
Vi skriver løsningen til likning (2.4) i skjemaet

Substitusjon med (2.5) og inn i ligning (2.4) gjør (2.4) til en identitet. Derfor er likning (2.5) en løsning på likning (2.4).

Konklusjon: et elastisk system, som blir tatt ut av likevekt og overlatt til seg selv, utfører en harmonisk oscillasjon med en syklisk frekvens

avhengig av parametrene til systemet og kalt den naturlige sykliske frekvensen.

Naturlig frekvens og naturlig oscillasjonsperiode for et slikt system

(2.5), akkurat som (1.1), inkluderer ytterligere to størrelser: amplitude og startfase. Disse mengdene var ikke i den opprinnelige differensialligningen (2.4). De vises som et resultat av dobbel integrasjon som vilkårlige konstanter. Så egenskapene til systemet bestemmer verken amplituden eller fasen til dets egne oscillasjoner. Amplituden til oscillasjonene avhenger av den maksimale forskyvningen forårsaket av den ytre kraften; startfasen av oscillasjonene avhenger av valget av tidsreferansepunktet. Således avhenger amplituden og startfasen av svingninger av startforholdene.

2. Elektrisk krets

La oss vurdere det andre eksemplet på frie oscillasjoner - oscillasjoner i en elektrisk krets bestående av kapasitans C og induktans L (fig. 2.2).

Sløyfemotstand R = 0 (tilstanden er like urealistisk som fraværet av friksjon i forrige oppgave).

La oss ta følgende prosedyre:

1. Med nøkkelen åpen lader vi kondensatoren

noe ladning til en potensiell forskjell. Dette tilsvarer at systemet er tatt ut av likevekt.

2. Slå av kilden (den er ikke vist på figuren)

Og Vi lukker nøkkelen S. Systemet overlates til seg selv. Kondensatoren har en tendens til posisjonen balanse-han

utslipp. Ladningen og potensialforskjellen over en kondensator endres over tid

	Strøm flyter i kretsen					Endrer seg også over tid.

I dette tilfellet vises en selvinduktiv emf i induktansen

	ε ind

I hvert øyeblikk må Kirgoffs andre lov være gyldig: den algebraiske summen av spenningsfall, potensialforskjeller og elektromotoriske krefter i en lukket krets er lik null

Ligning (2.12) er en differensialligning som beskriver fri oscillasjon i kretsen. Den ligner på alle måter differensialligningen (2.4) diskutert ovenfor for riktig bevegelse av et legeme i et elastisk system. Den matematiske løsningen av denne ligningen kan ikke være annen enn den matematiske løsningen (2.4), bare i stedet for variabelen er det nødvendig å sette variabelen q - ladningen til kondensatoren, i stedet for massen for å sette induktansen L og i stedet for elastisk konstant

Naturlig frekvens

Egen periode

Strømstyrken bestemmes som den deriverte av ladningen med hensyn til tid =, dvs. strøm i en elektrisk krets er analog med hastighet i et mekanisk system

I fig. Figur 2.3 (lik figur 1.1 for et elastisk system) viser en ladningsoscillasjon og en strømoscillasjon, som fremmer ladningssvingningen i fase med 90°.

Potensialforskjellen mellom platene til kondensatoren utfører også en harmonisk oscillasjon:

Begge systemene betraktet - mekaniske og elektriske - er beskrevet av samme ligning - en andreordens lineær ligning. Lineariteten til denne ligningen gjenspeiler de karakteristiske egenskapene til systemene. Den stammer fra den lineære avhengigheten av kraft og deformasjon uttrykt i (2.1), og den lineære avhengigheten av spenningen på kondensatoren av ladningen til kondensatoren, uttrykt i (2.10), og

Induksjon emf fra = uttrykt i (2.11).

Analogien i beskrivelsen av elastiske og elektriske systemer etablert ovenfor vil vise seg å være svært nyttig i videre bekjentskap med oscillasjoner. Her er en tabell der

En linje inneholder mengder som er tilsvarende beskrevet matematisk.

11.1. Mekaniske vibrasjoner– bevegelse av kropper eller partikler av kropper, med varierende grad av repeterbarhet i tid. Hovedkarakteristikker: oscillasjonsamplitude og periode (frekvens).

11.2. Kilder til mekaniske vibrasjoner– ubalanserte krefter fra ulike kropper eller deler av kropper.

11.3. Amplitude av mekaniske vibrasjoner– den største forskyvningen av kroppen fra likevektsposisjonen. Amplitudeenheten er 1 meter (1 m).

11.4. Oscillasjonsperiode- tiden som et oscillerende legeme vil fullføre en fullstendig svingning (forover og bakover, passerer gjennom likevektsposisjonen to ganger). Periodeenheten er 1 sekund (1 s).

11.5. Oscillasjonsfrekvens– fysisk mengde gjensidig til perioden. Enheten er 1 hertz (1 Hz = 1/s). Karakteriserer antall vibrasjoner utført av en kropp eller partikkel per tidsenhet.

11.6. Gjengependel– en fysisk modell som inkluderer en vektløs ubøyelig tråd og et legeme hvis dimensjoner er ubetydelige sammenlignet med lengden på tråden, plassert i et kraftfelt, vanligvis gravitasjonsfeltet til jorden eller et annet himmellegeme.

11.7. Periode med små svingninger av en trådpendel er proporsjonal med kvadratroten av lengden på tråden og omvendt proporsjonal med kvadratroten av tyngdekraftskoeffisienten.

11.8. Fjærpendel– en fysisk modell som inkluderer en vektløs fjær og en kropp festet til den. Tilstedeværelsen av et gravitasjonsfelt er ikke obligatorisk; en slik pendel kan svinge både vertikalt og langs en hvilken som helst annen retning.

11.9. Periode med små svingninger av en fjærpendel er direkte proporsjonal med kvadratroten av kroppsmassen og omvendt proporsjonal med kvadratroten av fjærstivhetskoeffisienten.

11.10. I forhold til oscillerende legemer skilles frie, udempede, dempede, forserte svingninger og selvsvingninger.

11.11. Mekanisk bølge– fenomenet forplantning av mekaniske vibrasjoner i rommet (i et elastisk medium) over tid. En bølge er preget av hastigheten på energioverføring og bølgelengde.

11.12. Bølgelengde– avstanden mellom de nærmeste bølgepartiklene som er i samme tilstand. Enheten er 1 meter (1 m).

11.13. Bølgehastighet er definert som forholdet mellom bølgelengden og oscillasjonsperioden for partiklene. Enheten er 1 meter per sekund (1 m/s).

11.14. Egenskaper til mekaniske bølger: refleksjon, refraksjon og diffraksjon i grensesnittet mellom to medier med ulike mekaniske egenskaper, samt interferens av to eller flere bølger.

11.15. Lydbølger (lyd)– dette er mekaniske vibrasjoner av partikler av et elastisk medium med frekvenser i området 16 Hz - 20 kHz. Frekvensen av lyd som sendes ut av en kropp avhenger av elastisiteten (stivheten) og størrelsen på kroppen.

11.16. Elektromagnetiske vibrasjoner– et samlebegrep som inkluderer, avhengig av situasjonen, endringer i ladning, strøm, spenning og intensitet av de elektriske og magnetiske feltene.

11.17. Kilder til elektromagnetiske vibrasjoner– induksjonsgeneratorer, oscillerende kretser, molekyler, atomer, atomkjerner (det vil si alle objekter der det er bevegelige ladninger).

11.18. Oscillerende krets– en elektrisk krets som består av en kondensator og en induktor. Kretsen er designet for å generere høyfrekvent elektrisk vekselstrøm.

11.19. Amplitude av elektromagnetiske oscillasjoner– den største endringen i den observerte fysiske størrelsen som karakteriserer prosessene i oscillerende krets og rommet rundt den.

11.20. Periode med elektromagnetiske oscillasjoner– den korteste tiden der verdiene av alle størrelser som karakteriserer elektromagnetiske svingninger i kretsen og rommet rundt den går tilbake til sine tidligere verdier. Periodeenheten er 1 sekund (1 s).

11.21. Elektromagnetisk frekvens– fysisk mengde gjensidig til perioden. Enheten er 1 hertz (1 Hz = 1/s). Karakteriserer antall svingninger av verdier per tidsenhet.

11.22. I analogi med mekaniske svingninger, i forhold til elektromagnetiske svingninger, skilles frie, udempede, dempede, tvungne oscillasjoner og selvsvingninger.

11.23. Elektromagnetisk felt– et sett med elektriske og magnetiske felt som forplanter seg i verdensrommet, stadig endres og transformeres til hverandre – en elektromagnetisk bølge. Hastigheten i vakuum og luft er 300 000 km/s.

11.24. Elektromagnetisk bølgelengde er definert som avstanden som svingningene sprer seg over i løpet av en periode. I analogi med mekaniske svingninger kan det beregnes ved å multiplisere bølgehastigheten og perioden for elektromagnetiske svingninger.

11.25. Antenne– en åpen oscillerende krets som brukes til å sende ut eller motta elektromagnetiske (radio) bølger. Lengden på antennen skal være lengre, jo lengre bølgelengde.

11.26. Egenskaper til elektromagnetiske bølger: refleksjon, refraksjon og diffraksjon i grensesnittet mellom to medier med forskjellige elektriske egenskaper og interferens av to eller flere bølger.

11.27. Radiooverføringsprinsipper: tilstedeværelsen av en høyfrekvent bærefrekvensgenerator, en amplitude- eller frekvensmodulator og en sendeantenne. Prinsipper for radiomottak: tilstedeværelsen av en mottaksantenne, innstillingskrets, demodulator.

11.28. Prinsipper for TV faller sammen med prinsippene for radiokommunikasjon med tillegg av følgende to: elektronisk skanning med en frekvens på omtrent 25 Hz av skjermen som det overførte bildet er plassert på og synkron element-for-element overføring av videosignalet til videomonitoren .

Leksjonsemne: Bølgelengde. Bølgehastighet

Leksjonstype: leksjon for å formidle ny kunnskap.

Mål: introdusere begrepene bølgelengde og hastighet, lære elevene å bruke formler for å finne bølgelengde og hastighet.

Oppgaver:

gjøre elevene kjent med opprinnelsen til begrepet "bølgelengde, bølgehastighet"

kunne sammenligne typer bølger og trekke konklusjoner

få sammenhengen mellom bølgehastighet, bølgelengde og frekvens

introdusere et nytt konsept: bølgelengde

lære elevene å bruke formler for å finne bølgelengde og hastighet

kunne analysere en graf, sammenligne, trekke konklusjoner

Tekniske midler:

Personlig datamaskin
-multimediaprojektor
-

Timeplan:

1. Organisering av begynnelsen av timen.
2. Oppdatering av elevenes kunnskap.
3. Assimilering av ny kunnskap.
4. Konsolidering av ny kunnskap.
5. Oppsummering av leksjonen.

1. Organisering av begynnelsen av timen. Hilsener.

- God ettermiddag La oss hilse på hverandre. For å gjøre dette, bare smil til hverandre. Jeg håper at det i dag vil være en vennlig atmosfære gjennom hele timen. Og for å lindre angst og spenning

Lysbilde nr. 2 (bilde 1)

la oss endre humøret vårt

Lysbilde nr. 2 (bilde 2)

Hvilket konsept lærte vi om i forrige leksjon? (Bølge)

Spørsmål: hva er en bølge? (Oscillasjoner som forplanter seg i rommet over tid kalles bølger)

Spørsmål : hvilke mengder karakteriserer oscillerende bevegelse? (Amplitude, periode og frekvens)

Spørsmål: Men vil disse mengdene være kjennetegn ved bølgen? (Ja)

Spørsmål: Hvorfor? (bølge - oscillasjoner)

Spørsmål: hva skal vi studere i klassen i dag? (studie bølgeegenskaper)

Absolutt alt i denne verden skjer med noen . Kroppene beveger seg ikke umiddelbart, det tar tid. Bølger er intet unntak, uansett i hvilket medium de forplanter seg. Hvis du kaster en stein i vannet i en innsjø, vil de resulterende bølgene ikke nå kysten umiddelbart. Det tar tid for bølger å reise en viss avstand, derfor kan vi snakke om hastigheten på bølgeutbredelsen.

Det er en annen viktig egenskap: bølgelengde.

I dag vil vi introdusere et nytt konsept: bølgelengde. Og vi får sammenhengen mellom hastigheten på bølgeutbredelsen, bølgelengden og frekvensen.

2. Oppdatering av elevenes kunnskap.

I denne leksjonen fortsetter vi å studere mekaniske bølger

Hvis du kaster en stein i vannet, vil sirkler løpe fra forstyrrelsesstedet. Rygg og kummer vil veksle. Disse sirklene vil nå kysten.

Lysbilde nr. 3

En stor gutt kom og kastet en stor stein. En liten gutt kom og kastet en liten stein.

Spørsmål: vil bølgene være annerledes? (Ja)

Spørsmål: hvordan? (Høyde)

Spørsmål: Hva kaller du høyden på mønet? (amplitude av fluktuasjoner)

Spørsmål: Hva heter tiden det tar en bølge å bevege seg fra en svingning til den neste? (svingningsperiode)

Spørsmål: hva er kilden til bølgebevegelse?(Kilden til bølgebevegelse er vibrasjoner av kroppspartikler forbundet med elastiske krefter)

Spørsmål: partikler vibrerer. Skjer stoffoverføring? (NEI)

Spørsmål: Hva blir overført? (ENERGI)

Bølger observert i naturen er ofteoverføre enorm energi

Trening: Løft høyre hånd og vis hvordan du danser en bølge

Lysbilde nr. 4

Spørsmål: hvor går bølgen? (Ikke sant)

Spørsmål: hvordan beveger albuen seg? (Opp og ned, det vil si over bølgen)Spørsmål: Hva kalles disse bølgene? (Slike bølger kalles tverrgående)

Lysbilde nr. 5

Spørsmål - Definisjon: bølger der partikler av mediet oscillerer vinkelrett på bølgens utbredelsesretning kallestverrgående .

Lysbilde nr. 6

Spørsmål: hvilken bølge ble vist? (Langsgående)

Spørsmål - Definisjon: bølger der vibrasjoner av partikler av mediet oppstår i retningen av bølgens utbredelse kalleslangsgående .

Lysbilde nr. 7

Spørsmål: hvordan er det forskjellig fra en tverrbølge? (Det er ingen rygger og bunner, men det er kondenseringer og sjeldnere)

Spørsmål: Det er legemer i fast, flytende og gassform. Hvilke bølger kan forplante seg i hvilke kropper?

Svar 1:

I faste stoffer Langsgående og tverrgående bølger er mulig, siden elastiske deformasjoner av skjær, spenning og kompresjon er mulig i faste stoffer

Svar 2:

I væsker og gasser Bare langsgående bølger er mulig, siden det ikke er noen elastiske skjærdeformasjoner i væsker og gasser

3. Assimilering av ny kunnskap. Trening : Tegn en bølge i notatboken

Lysbilde nr. 8

Lysbilde nr. 9

Spørsmål: Jeg tar disse 2 punktene. Hva har de det samme? (Samme fase)

Skriv i notatboken din: Den korteste avstanden mellom to punkter som svinger i samme fase kalles bølgelengden (λ).

Lysbilde nr. 10

Spørsmål: hvilken verdi er den samme for disse punktene hvis dette er en bølgebevegelse? (Periode)

Skrive i en notatbok : bølgelengde er avstanden som en bølge forplanter seg over i en tid som er lik svingeperioden ved kilden. Den er lik avstanden mellom tilstøtende topper eller bunner i en tverrbølge og mellom tilstøtende kondensasjoner eller fordypninger i en langsgående bølge.

Lysbilde nr. 11

Spørsmål: Hvilken formel skal vi bruke for å beregne λ?

Clue: Hva er λ? Denne avstanden...

Spørsmål: Hva er formelen for å beregne avstand? Hastighet x tid

Spørsmål: Hvilken tid? (Periode)

får vi formelen for hastigheten på bølgeutbredelsen.

Lysbilde nr. 12

Skriv av formelen.

Få selvstendig formler for å finne bølgehastighet.

Spørsmål: Hva er hastigheten på bølgeutbredelsen avhengig av?

Clue: To like steiner ble sluppet fra samme høyde. Den ene i vann og den andre i vegetabilsk olje. Vil bølgene bevege seg med samme hastighet?

Skriv i notatboken din: Hastigheten på bølgeutbredelsen avhenger av stoffets elastiske egenskaper og dens tetthet

4. Konsolidering av ny kunnskap.

lære elevene å bruke formler for å finne bølgelengde og hastighet.

Problemløsning:

1 . Figuren viser en graf over svingninger til en bølge som forplanter seg med en hastighet på 2 m/s. Hva er amplitude, periode, frekvens og bølgelengde.

Lysbilde nr. 13

Lysbilde nr. 14

2 . En båt vugger på bølger som beveger seg med en hastighet på 2,5 m/s. Avstanden mellom de to nærmeste bølgetoppene er 8 m. Bestem båtens svingeperiode.

3 . Bølgen forplanter seg med en hastighet på 300 m/s, oscillasjonsfrekvensen er 260 Hz. Bestem avstanden mellom tilstøtende punkter som er i samme faser.

4 . Fiskeren la merke til at i løpet av 10 sekunder gjorde flottøren 20 svingninger på bølgene, og avstanden mellom tilstøtende bølgepukler var 1,2 m. Hva er hastigheten på bølgeutbredelsen?

5. Oppsummering av leksjonen.

Hva nytt lærte vi i leksjonen?

Hva har vi lært?

Hvordan har humøret ditt endret seg?

Speilbilde

Vennligst se på kortene som ligger på bordene. Og bestemme humøret ditt! På slutten av leksjonen legger du humørkortet ditt på skrivebordet mitt!

6. Informasjon om lekser.
§33, eks. 28

Siste ord fra læreren:

Jeg vil ønske deg mindre nøling i livet ditt. Gå selvsikkert langs kunnskapens vei.