Krivočrtno gibanje. Premočrtno in krivočrtno gibanje. Gibanje telesa po krožnici s konstantno absolutno hitrostjo
S pomočjo te lekcije lahko samostojno preučujete temo »Pravokotni in krivočrtno gibanje. Gibanje telesa po krožnici s konstantno absolutno hitrostjo." Najprej bomo opisali premočrtno in krivočrtno gibanje z upoštevanjem, kako sta pri teh vrstah gibanja povezana vektor hitrosti in sila, ki deluje na telo. Naprej bomo razmislili poseben primer ko se telo giblje po krožnici s konstantno absolutno hitrostjo.
V prejšnji lekciji smo obravnavali vprašanja, povezana z zakonom univerzalne gravitacije. Tema današnje lekcije je tesno povezana s tem zakonom; obrnili se bomo na enakomerno gibanje telesa v krogu.
Prej smo rekli, da premikanje - To je sprememba položaja telesa v prostoru glede na druga telesa skozi čas. Za gibanje in smer gibanja je značilna tudi hitrost. Sprememba hitrosti in same vrste gibanja je povezana z delovanjem sile. Če na telo deluje sila, telo spremeni svojo hitrost.
Če je sila usmerjena vzporedno z gibanjem telesa, bo takšno gibanje naravnost(slika 1).
riž. 1. Premočrtno gibanje
Krivočrtna takšno gibanje bo prišlo, ko sta hitrost telesa in sila, ki deluje na to telo, usmerjeni drug proti drugemu pod določenim kotom (slika 2). V tem primeru bo hitrost spremenila svojo smer.
riž. 2. Krivočrtno gibanje
Torej, kdaj ravno gibanje vektor hitrosti je usmerjen v isto smer kot sila, ki deluje na telo. A krivočrtno gibanje je takšno gibanje, ko sta vektor hitrosti in sila, ki deluje na telo, med seboj pod določenim kotom.
Oglejmo si poseben primer krivočrtnega gibanja, ko se telo giblje po krožnici s konstantno absolutno hitrostjo. Ko se telo giblje po krožnici s konstantno hitrostjo, se spremeni samo smer hitrosti. V absolutni vrednosti ostaja konstantna, vendar se smer hitrosti spreminja. Ta sprememba hitrosti povzroči prisotnost pospeška v telesu, ki se imenuje centripetalno.
riž. 6. Gibanje po ovinkasti poti
Če je pot gibanja telesa krivulja, jo lahko predstavimo kot niz gibanj vzdolž krožnih lokov, kot je prikazano na sl. 6.
Na sl. Slika 7 prikazuje, kako se spreminja smer vektorja hitrosti. Hitrost med takšnim gibanjem je usmerjena tangencialno na krožnico, po loku katere se telo premika. Tako se njegova smer nenehno spreminja. Tudi če absolutna hitrost ostane konstantna, sprememba hitrosti povzroči pospešek:
V tem primeru pospešek bo usmerjen proti središču kroga. Zato se imenuje centripetalna.
Zakaj je centripetalni pospešek usmerjen proti središču?
Spomnimo se, da če se telo premika po ukrivljeni poti, je njegova hitrost usmerjena tangencialno. Hitrost je vektorska količina. Vektor ima numerično vrednost in smer. Med gibanjem telesa hitrost nenehno spreminja svojo smer. To pomeni, da razlika v hitrostih v različnih časovnih trenutkih ne bo enaka nič (), v nasprotju s pravokotnim enakomernim gibanjem.
Imamo torej spremembo hitrosti v določenem časovnem obdobju. Razmerje do je pospešek. Pridemo do zaključka, da ima telo, ki se enakomerno giblje po krožnici, pospešek, tudi če se hitrost ne spreminja v absolutni vrednosti.
Kam je ta pospešek usmerjen? Poglejmo sl. 3. Neko telo se giblje krivuljično (po loku). Hitrost telesa v točkah 1 in 2 je usmerjena tangencialno. Telo se giblje enakomerno, kar pomeni, da sta modula hitrosti enaka: , vendar smeri hitrosti ne sovpadata.
riž. 3. Gibanje telesa v krogu
Od tega odštej hitrost in dobiš vektor. Če želite to narediti, morate povezati začetke obeh vektorjev. Vzporedno premaknite vektor na začetek vektorja. Gradimo do trikotnika. Tretja stran trikotnika bo vektor razlike hitrosti (slika 4).
riž. 4. Vektor razlike hitrosti
Vektor je usmerjen proti krogu.
Oglejmo si trikotnik, ki ga tvorita vektorja hitrosti in vektor razlike (slika 5).
riž. 5. Trikotnik, ki ga tvorijo vektorji hitrosti
Ta trikotnik je enakokrak (modula hitrosti sta enaka). To pomeni, da sta kota pri dnu enaka. Zapišimo enakost za vsoto kotov trikotnika:
Ugotovimo, kam je usmerjen pospešek v dani točki na trajektoriji. Da bi to naredili, bomo začeli točko 2 približevati točki 1. S tako neomejeno skrbnostjo se bo kot nagibal k 0, kot pa k . Kot med vektorjem spremembe hitrosti in samim vektorjem hitrosti je . Hitrost je usmerjena tangencialno, vektor spremembe hitrosti pa proti središču krožnice. To pomeni, da je tudi pospešek usmerjen proti središču kroga. Zato se ta pospešek imenuje centripetalno.
Kako najti centripetalni pospešek?
Razmislimo o tirnici, po kateri se giblje telo. V tem primeru gre za krožni lok (slika 8).
riž. 8. Gibanje telesa v krogu
Na sliki sta prikazana dva trikotnika: trikotnik, ki ga tvorita hitrosti, in trikotnik, ki ga tvorita polmer in vektor premika. Če sta točki 1 in 2 zelo blizu, bo vektor premika sovpadal z vektorjem poti. Oba trikotnika sta enakokraka z enakima vrhnima kotoma. Tako sta si trikotnika podobna. To pomeni, da so ustrezne stranice trikotnikov enako povezane:
Premik je enak produktu hitrosti in časa: . Če zamenjamo to formulo, lahko dobimo naslednji izraz za centripetalni pospešek:
Kotna hitrost označujemo z grško črko omega (ω), označuje kot, za katerega se telo zavrti na časovno enoto (slika 9). To je velikost loka v stopinjah, ki ga preleti telo v določenem času.
riž. 9. Kotna hitrost
Upoštevajte, da če se togo telo vrti, bo kotna hitrost katere koli točke na tem telesu konstantna vrednost. Ali se točka nahaja bližje središču vrtenja ali dlje, ni pomembno, torej ni odvisno od polmera.
Merska enota bo v tem primeru stopinje na sekundo () ali radiani na sekundo (). Pogosto beseda "radian" ni napisana, ampak preprosto napisana. Na primer, ugotovimo, kakšna je kotna hitrost Zemlje. Zemlja naredi popoln obrat v eni uri in v tem primeru lahko rečemo, da je kotna hitrost enaka:
Bodite pozorni tudi na razmerje med kotno in linearno hitrostjo:
Linearna hitrost je neposredno sorazmerna s polmerom. Večji kot je polmer, večja je linearna hitrost. Tako z oddaljevanjem od središča vrtenja povečamo svojo linearno hitrost.
Upoštevati je treba, da je krožno gibanje s konstantno hitrostjo poseben primer gibanja. Vendar je lahko gibanje po krogu neenakomerno. Hitrost se lahko spremeni ne samo v smeri in ostane enaka po velikosti, ampak tudi spremeni vrednost, tj. poleg spremembe smeri se spremeni tudi velikost hitrosti. V tem primeru govorimo o tako imenovanem pospešenem gibanju v krožnici.
Kaj je radian?
Obstajata dve enoti za merjenje kotov: stopinje in radiani. V fiziki je praviloma glavna radianska mera kota.
Konstruirajmo središčni kot, ki leži na loku dolžine .
Vprašanja.
1. Oglej si sliko 33 a) in odgovori na vprašanja: pod vplivom katere sile žogica pridobi hitrost in se premakne iz točke B v točko A? Kako je nastala ta sila? Kakšne so smeri pospeška, hitrost žogice in sila, ki deluje nanjo? Kakšni poti sledi žoga?
Žoga pridobi hitrost in se premakne iz točke B v točko A pod vplivom prožne sile F control, ki izhaja iz raztezanja vrvice. Pospešek a, hitrost žogice v in prožnostna sila F control, ki deluje nanjo, so usmerjeni od točke B do točke A, zato se žogica giblje premočrtno.
2. Razmislite o sliki 33 b) in odgovorite na vprašanji: zakaj je nastala prožnostna sila v vrvici in kako je usmerjena glede na samo vrvico? Kaj lahko rečemo o smeri hitrosti žoge in prožni sili vrvice, ki deluje nanjo? Kako se žoga giblje: naravnost ali ukrivljeno?
Prožnostna sila F control v vrvici nastane zaradi njenega raztezanja, usmerjena je vzdolž vrvice proti točki O. Vektor hitrosti v in elastična sila F control ležita na sekajočih se premicah, hitrost je usmerjena tangencialno na trajektorijo in prožnostna sila je usmerjena v točko O, zato se žogica giblje krivočrtno.
3. Pod katerim pogojem se telo pod vplivom sile giblje premočrtno, pod katerim pa krivuljo?
Telo pod vplivom sile se giblje premočrtno, če sta njegova hitrost v in sila F, ki deluje nanj, usmerjeni vzdolž ene premice, in krivuljo, če sta usmerjeni vzdolž sekajočih se premic.
vaje.
1. Žoga se je kotalila po vodoravni površini mize od točke A do točke B (slika 35). V točki B je na žogico delovala sila F. Posledično se je začela premikati proti točki C. V katero od smeri, označenih s puščicami 1, 2, 3 in 4, bi lahko delovala sila F?
Sila F je delovala v smeri 3, ker žogica ima zdaj komponento hitrosti pravokotno na začetno smer hitrosti.
2. Slika 36 prikazuje tirnico žogice. Na njem krogci označujejo položaje žogice vsako sekundo po začetku gibanja. Ali je na žogo v območjih 0-3, 4-6, 7-9, 10-12, 13-15, 16-19 delovala sila? Če je sila delovala, kako je bila usmerjena glede na vektor hitrosti? Zakaj se je žogica v delih 7-9 obrnila v levo, v delih 10-12 pa v desno glede na smer gibanja pred obratom? Ignorirajte upor pri gibanju.
.jpg)
V odsekih 0-3, 7-9, 10-12, 16-19 je na žogo delovala zunanja sila, ki je spremenila smer njenega gibanja. V odsekih 7-9 in 10-12 je na kroglo delovala sila, ki je po eni strani spremenila njeno smer, po drugi strani pa upočasnila njeno gibanje v smeri, v kateri se je gibala.
3. Na sliki 37 je črta ABCDE tirnica določenega telesa. V katerih predelih je sila najverjetneje delovala na telo? Ali lahko kakšna sila deluje na telo med njegovim gibanjem na drugih delih te poti? Vse odgovore utemelji.
.jpg)
Sila je delovala v odsekih AB in CD, saj je žogica spremenila smer, vendar bi v drugih odsekih lahko delovala tudi sila, vendar ne spremeni smeri, ampak spremeni hitrost njenega gibanja, kar pa ne bi vplivalo na njeno trajektorijo.
Gibanje je sprememba položaja
telesa v prostoru glede na druga
telesa skozi čas. Gibanje in
smer gibanja je značilna v
vključno s hitrostjo. spremeniti
hitrost in sama vrsta gibanja sta povezana
z delovanjem sile. Če je telo prizadeto
sile, potem telo spremeni svojo hitrost.
gibanje telesa, v eno smer, nato to
gibanje bo naravnost. Tako gibanje bo ukrivljeno,
ko sta hitrost telesa in sila, ki deluje na
to telo, usmerjeno drug proti drugemu
prijatelj pod nekim kotom. V tem primeru
hitrost se bo spremenila
smer. Torej z ravno črto
gibanja, je vektor hitrosti usmerjen v to smer
na isti strani, na katero deluje sila
telo. In ukrivljeno
gibanje je gibanje
ko sta vektor hitrosti in sila,
pritrjen na telo, ki se nahaja pod
pod nekim kotom drug na drugega.
Centripetalni pospešek
CENTRIPTIPALNOPOSPEŠEK
Razmislimo o posebnem primeru
krivočrtno gibanje, ko telo
giblje v krogu s konstanto
hitrost modula. Ko se telo premika
po krogu s konstantno hitrostjo, nato
spremeni se le smer hitrosti. Avtor:
modulu ostaja nespremenjen, vendar
smer hitrosti se spreminja. to
sprememba hitrosti vodi v prisotnost
telo pospeška, ki
imenujemo centripetalna. Če je tirnica telesa
krivuljo, potem jo lahko predstavimo kot
sklop gibov vzdolž lokov
krogi, kot je prikazano na sl.
3.Na sl. 4 prikazuje, kako se smer spreminja
vektor hitrosti. Hitrost med tem gibanjem
usmerjen tangencialno na krog, vzdolž loka
ki ga telo premika. Torej ona
smer se nenehno spreminja. celo
absolutna hitrost ostane konstantna,
sprememba hitrosti povzroči pospešek: V tem primeru bo pospešek
usmerjen proti središču kroga. Zato
imenuje se centripetalna.
Izračuna se lahko z naslednjim
formula:
Kotna hitrost. razmerje med kotno in linearno hitrostjo
KOTNA HITROST. POVEZAVAKOTNI IN LINEARNI
HITROST
Nekatere značilnosti gibanja
krog
Kotna hitrost je označena z grško
črka omega (w), označuje kateri
kot, za katerega se telo obrne na enoto časa.
To je velikost loka v stopinjah,
ki jih je telo prepotovalo nekaj časa.
Upoštevajte, da če se togo telo vrti, potem
kotna hitrost za katero koli točko na tem telesu
bo konstantna vrednost. Bližja točka
ki se nahaja proti središču vrtenja ali dlje –
ni pomembno, tj. ni odvisen od polmera. Merska enota v tem primeru bo
stopinj na sekundo ali radianov v
daj mi sekundo. Pogosto beseda "radian" ni napisana, ampak
Preprosto pišejo s-1. Na primer, poiščimo
Kakšna je kotna hitrost Zemlje? Zemlja
v 24 urah naredi popoln obrat za 360° in v
V tem primeru lahko rečemo, da
kotna hitrost enaka. Upoštevajte tudi kotno razmerje
hitrost in linearna hitrost:
V = š. R.
Opozoriti je treba, da gibanje vzdolž
krogi s konstantno hitrostjo je poseben
primeru gibanja. Vendar pa krožno gibanje
lahko tudi neenakomeren. Hitrost lahko
spremeniti ne samo v smeri in ostati
enaki po modulu, vendar se tudi spreminjajo na svoj način
vrednost, tj. poleg spreminjanja smeri,
Spremenjen je tudi modul hitrosti. IN
v tem primeru govorimo o t.i
pospešeno gibanje v krogu.
6. Krivočrtno gibanje. Kotni premik, kotna hitrost in pospešek telesa. Pot in premik pri krivočrtnem gibanju telesa.
Krivočrtno gibanje– to je gibanje, katerega trajektorija je kriva črta (na primer krog, elipsa, hiperbola, parabola). Primer krivočrtnega gibanja je gibanje planetov, konec urinega kazalca vzdolž številčnice itd. Na splošno krivuljasta hitrost spremembe velikosti in smeri.
Krivočrtno gibanje materialne točke velja za enakomerno gibanje, če je modul hitrost konstantno (npr. enakomerno gibanje v krogu), enakomerno pospešeno pa če modul in smer hitrost spremembe (na primer gibanje telesa, vrženega pod kotom na vodoravno).
riž. 1.19. Trajektorija in vektor gibanja pri krivočrtnem gibanju.
Pri premikanju po ovinkasti poti vektor premika usmerjen vzdolž tetive (sl. 1.19) in l- dolžina trajektorije . Trenutna hitrost telesa (to je hitrost telesa na dani točki tirnice) je usmerjena tangencialno na točko tirnice, kjer se trenutno nahaja premikajoče se telo (slika 1.20).
riž. 1.20. Trenutna hitrost med ukrivljenim gibanjem.
Krivočrtno gibanje je vedno pospešeno gibanje. To je pospešek med ukrivljenim gibanjem je vedno prisoten, tudi če se modul hitrosti ne spreminja, ampak se spreminja samo smer hitrosti. Sprememba hitrosti na časovno enoto je tangencialni pospešek :
oz 
Kje v τ ,v 0 – vrednosti hitrosti v trenutku t 0 +Δt in t 0 oz.
Tangencialni pospešek na dani točki trajektorije smer sovpada s smerjo hitrosti gibanja telesa ali ji nasproti.
Normalni pospešek je sprememba hitrosti v smeri na enoto časa:
Normalni pospešek usmerjen vzdolž radija ukrivljenosti trajektorije (proti osi vrtenja). Normalni pospešek je pravokoten na smer hitrosti.
Centripetalni pospešek je normalni pospešek med enakomernim krožnim gibanjem.
Skupni pospešek pri enakomernem krivočrtnem gibanju telesa je enako:
Gibanje telesa po ukrivljeni poti lahko približno predstavimo kot gibanje vzdolž lokov določenih krogov (slika 1.21).
riž. 1.21. Gibanje telesa med krivuljnim gibanjem.
Krivočrtno gibanje
Krivočrtna gibanja– gibanja, katerih trajektorije niso ravne, ampak ukrivljene črte. Planeti in rečne vode se gibljejo po ukrivljenih trajektorijah.
Krivočrtno gibanje je vedno gibanje s pospeškom, tudi če je absolutna vrednost hitrosti konstantna. Krivočrtno gibanje s stalnim pospeškom vedno poteka v ravnini, v kateri se nahajajo vektorji pospeška in začetne hitrosti točke. Pri krivočrtnem gibanju s konstantnim pospeškom v ravnini xOy projekcije v x in v l njegova hitrost na osi Ox in Oj in koordinate x in l točke kadar koli t določeno s formulami
Poseben primer krivočrtnega gibanja je krožno gibanje. Krožno gibanje, tudi enakomerno, je vedno pospešeno gibanje: modul hitrosti je vedno usmerjen tangencialno na trajektorijo in nenehno spreminja smer, tako da se krožno gibanje vedno pojavi s centripetalnim pospeškom, kjer r– polmer kroga.
Vektor pospeška pri gibanju v krogu je usmerjen proti središču kroga in pravokotno na vektor hitrosti.
Pri krivočrtnem gibanju lahko pospešek predstavimo kot vsoto normalne in tangencialne komponente:
Normalni (centripetalni) pospešek je usmerjen proti središču ukrivljenosti trajektorije in označuje spremembo hitrosti v smeri:
v – trenutna vrednost hitrosti, r– polmer ukrivljenosti trajektorije v dani točki.
Tangencialni (tangencialni) pospešek je usmerjen tangencialno na trajektorijo in označuje spremembo hitrosti modulo.
Skupni pospešek, s katerim se materialna točka giblje, je enak:
Poleg centripetalnega pospeška sta najpomembnejši značilnosti enakomernega krožnega gibanja perioda in frekvenca vrtenja.
Obdobje obtoka- to je čas, v katerem telo opravi en obrat .
Obdobje je označeno s črko T(c) in se določi s formulo:
Kje t- čas obtoka, p- število vrtljajev, opravljenih v tem času.
Pogostost- to je količina, ki je numerično enaka številu opravljenih vrtljajev na enoto časa.
Frekvenca je označena z grško črko (nu) in jo ugotovimo po formuli:
Frekvenca se meri v 1/s.
Perioda in frekvenca sta medsebojno inverzni količini:
Če se telo giblje v krožnici s hitrostjo v, naredi en obrat, potem lahko razdaljo, ki jo prepotuje to telo, poiščemo tako, da pomnožimo hitrost v za čas ene revolucije:
l = vT. Po drugi strani pa je ta pot enaka obsegu kroga 2π r. Zato
vT = 2π r,
Kje w(s -1) - kotna hitrost.
Pri konstantni vrtilni frekvenci je centripetalni pospešek neposredno sorazmeren z razdaljo od gibajočega se delca do središča vrtenja.
Kotna hitrost (w) – vrednost, ki je enaka razmerju med kotom vrtenja polmera, na katerem se nahaja točka vrtenja, in časovnim obdobjem, v katerem je prišlo do tega vrtenja:
.
Razmerje med linearno in kotno hitrostjo:
Gibanje telesa lahko štejemo za znano le, če vemo, kako se giblje posamezna točka. Najenostavnejše gibanje trdnih teles je translacijsko. Progresivno imenovano gibanje trdna, v kateri se katera koli premica, narisana v tem telesu, giblje vzporedno sama s seboj.