Ali je enakost znanstvenih mačk resnična? Matematične uganke. Matematične uganke za mentorsko delo

Znanstvenik je dokazal enakost razredov P in NP, za rešitev katere je Clay Mathematical Institute podelil nagrado v višini enega milijona ameriških dolarjev.

Anatolij Vasiljevič Panyukov je približno 30 let iskal rešitev enega najtežjih problemov tisočletja. Matematiki po vsem svetu se že vrsto let trudijo dokazati ali ovreči obstoj enakosti razredov P in NP; obstaja okoli sto rešitev, vendar še nobena ni priznana. Na to temo, povezano s tem problemom, je predstojnik oddelka SUSU zagovarjal kandidatsko in doktorsko disertacijo, vendar je, kot se mu zdi, pravilen odgovor našel šele zdaj.

Problem z enakostjo P = NP je naslednji: če je pozitiven odgovor na vprašanje mogoče hitro preveriti (v polinomskem času), potem je res, da je odgovor na to vprašanje mogoče hitro najti (v polinomskem času in z uporabo polinomskega pomnilnika) )? Z drugimi besedami, ali res ni lažje preveriti rešitve problema kot jo najti?
Na primer, ali drži, da so med števili (−2, −3, 15, 14, 7, −10, ...) taka, da je njihova vsota 0 (problem o vsotah podmnožic)? Odgovor je pritrdilen, ker je −2 −3 + 15 −10 = 0 enostavno preveriti z nekaj dodatki (podatki, potrebni za potrditev pozitivnega odgovora, se imenujejo potrdilo). Ali iz tega sledi, da je prav tako enostavno pobrati te številke? Ali je preverjanje potrdila tako enostavno kot iskanje? Zdi se, da je do številk težje priti, a to ni dokazano.
Razmerje med razredoma P in NP obravnava računalniška kompleksna teorija (veja računalniške teorije), ki proučuje vire, potrebne za rešitev nekega problema. Najpogostejša vira sta čas (koliko korakov morate narediti) in spomin (koliko pomnilnika potrebujete za rešitev težave).

»O rezultatih svojega dela sem razpravljal na številnih medobmočnih konferencah in med strokovnjaki. Rezultati so bili predstavljeni na Inštitutu za matematiko in mehaniko Uralske podružnice Ruske akademije znanosti in v reviji "Automation and Mechanics", ki jo izdaja Ruska akademija znanosti, je za Good News povedal doktor fizikalnih in matematičnih znanosti Anatolij Panyukov. . – Dlje kot strokovnjaki ne morejo najti zavrnitve, bolj pravilen se šteje rezultat.

Enakost razredov P in NP v matematičnem svetu velja za enega perečih problemov tisočletja. In bistvo je, da če je enakost resnična, potem je večino trenutnih problemov optimizacije mogoče rešiti v sprejemljivem času, na primer v poslu ali proizvodnji. Dandanes natančna rešitev tovrstnih težav temelji na surovi sili in lahko traja več kot eno leto.

"Večina znanstvenikov se nagiba k hipotezi, da razreda P in NP ne sovpadata, a če v predstavljenih dokazih ni napake, potem to ni tako," je opozoril Anatolij Panyukov.

Če se bo dokaz čeljabinskega znanstvenika izkazal za pravilnega, bo to močno vplivalo na razvoj matematike, ekonomije in tehničnih ved. Težave optimizacije v poslovanju bodo rešene bolj natančno, zato bo imelo več dobička in manj stroškov podjetje, ki za reševanje tovrstnih težav uporablja posebno programsko opremo.

Naslednji korak k priznanju dela znanstvenika iz Čeljabinska bo objava dokaza na matematičnem inštitutu Clay, ki je razpisal milijon dolarjev nagrade za rešitev vsakega od problemov tisočletja.

Trenutno je rešen samo eden od sedmih problemov tisočletja (Poincaréjeva domneva). Fieldsovo medaljo za njeno rešitev je prejel Grigorij Perelman, ki jo je zavrnil.

Za referenco: Anatolij Vasiljevič Panyukov (rojen leta 1951) doktor fizikalnih in matematičnih znanosti, profesor, predstojnik katedre za ekonomske in matematične metode in statistiko na Fakulteti za računalniško matematiko in informatiko, član združenja matematičnega programiranja, znanstveni sekretar znanstvenega in metodološkega sveta za matematiko Ministrstva za izobraževanje in znanost Ruske federacije (čeljabinska podružnica), član znanstvenega in metodološkega sveta teritorialnega organa Zvezne državne službe za statistiko Čeljabinske regije, član disertacijskih svetov na južnem Državne univerze Ural in Perm. Avtor več kot 200 znanstvenih in izobraževalnih publikacij ter več kot 20 izumov. Vodja znanstvenega seminarja »Probativno računalništvo v ekonomiji, tehnologiji, naravoslovju«, katerega delo je bilo podprto s štipendijami Ruske fundacije za temeljne raziskave, Ministrstva za izobraževanje in Mednarodnega centra za znanost in tehnologijo. Usposobil je sedem kandidatov in dva doktorja znanosti. Ima nazive »Častni delavec visokega šolstva Ruske federacije« (2007), »Častni delavec višjega strokovnega izobraževanja« (2001), »Izumitelj ZSSR« (1979), nagrajen z medaljo Ministrstva za visoko šolstvo ZSSR. Izobrazba (1979) in častna listina guvernerja regije Čeljabinsk.

Indijski matematik Vinay Deolalikar je pred desetimi dnevi na spletu objavil članek, v katerem je po njegovih besedah dokazal eno najpomembnejših neenakosti v matematiki – neenakost kompleksnih razredov P in NP. To sporočilo je med Deolalikarjevimi kolegi povzročilo odmev brez primere - znanstveniki so opustili svoje glavno delo in začeli množično brati in razpravljati o članku. Skoraj takoj so strokovnjaki odkrili pomanjkljivosti v dokazu in teden dni kasneje je matematična skupnost prišla do zaključka, da Deolalikar ni kos nalogi.

Vloga za milijon

Problem neenakosti razredov P in NP je eden najbolj intrigantnih v matematiki, čeprav je večina strokovnjakov že prepričana, da nista enaka (vsi znanstveniki priznavajo, da dokler osnova zaupanja ne temelji na strogi dokazni podlagi, ostalo bo na področju intuicije, ne znanosti). Pomen tega problema, ki ga je Clay Institute of Mathematics uvrstil na svoj seznam sedmih izzivov tisočletja, je ogromen in sega ne le v »špekulativno« matematiko, ampak tudi v računalništvo in računalniško teorijo.

Na kratko, problem neenakosti kompleksnih razredov P in NP je formuliran takole: "Če je pozitiven odgovor na določeno vprašanje mogoče hitro preveriti, potem je res, da je odgovor na to vprašanje mogoče hitro najti." Problemi, za katere je ta problem relevanten, spadajo v zahtevnostni razred NP (probleme kompleksnega razreda P lahko imenujemo enostavnejši - v smislu, da je njihovo rešitev zagotovo mogoče najti v razumnem času).

Primer težav kompleksnega razreda NP je razbijanje šifre. Trenutno je edini način za rešitev te težave poskus vseh možnih kombinacij. Ta proces lahko traja neverjetno dolgo. Toda ko najde pravilno kodo, bo napadalec takoj razumel, da je bila težava rešena (to pomeni, da je rešitev mogoče preveriti v razumnem času). V primeru, da kompleksna razreda P in NP še vedno nista enaka (to pomeni, da problemov, katerih rešitve ni mogoče najti v razumnem času, ni mogoče zreducirati na enostavnejše probleme, ki jih je mogoče hitro rešiti), bodo vsi kriminalci na svetu vedno imeli razbiti šifre s surovo silo. Če pa se nenadoma izkaže, da je neenakost pravzaprav enakost (to pomeni, da je zapletene probleme razreda NP mogoče reducirati na enostavnejše probleme razreda P), potem bodo pametni tatovi teoretično lahko iznašli bolj priročen algoritem, ki jim bo omogočil za veliko hitrejše razbijanje kakršnih koli šifer.

Če močno poenostavimo, lahko rečemo, da bo strog dokaz neenakosti kompleksnih razredov P in NP dokončno in nepreklicno prikrajšal človeštvo za upanje na reševanje kompleksnih problemov (problemov kompleksnega razreda NP) drugače kot z neumnim iskanjem vseh izvedljivih možnosti rešitve.

Kot se vedno zgodi pri problemih posebnega pomena, se redno poskuša strogo dokazati, da sta razreda P in NP enaka ali neenaka. Običajno se za reševanje Millennium Challenge prijavljajo ljudje, katerih ugled v znanstvenem svetu je milo rečeno vprašljiv, ali celo amaterji, ki nimajo posebne izobrazbe, a so fascinirani nad razsežnostjo izziva. Nihče od zares priznanih strokovnjakov takšnega dela ne jemlje resno, tako kot fiziki ne jemljejo resno občasnih poskusov dokazovanja, da so splošna teorija relativnosti ali Newtonovi zakoni v osnovi napačni.

Toda v tem primeru avtor dela, preprosto naslovljenega »P ni enako NP«, ni bil psevdoznanstveni norec, ampak delujoč znanstvenik, ki je delal na zelo spoštovanem mestu - v raziskovalnih laboratorijih Hewlett-Packard v Palu. Alto. Še več, eden od avtorjev Problema tisočletja o neenakosti P in NP, Stephen Cook, je dal pozitivno oceno njegovega članka. V spremnem pismu, ki ga je Cook poslal kolegom skupaj s prispevkom (Cook je bil eden od več vodilnih matematikov, ki jim je Indijec poslal svoje delo v pregled), je zapisal, da je bilo Deolalikarjevo delo "razmeroma resen poskus dokazati neenakost razredov P in NP."

Ni znano, ali je imelo vlogo priporočilo svetilke na področju teorije kompleksnosti (prav to področje matematike se ukvarja z neenakostjo P in NP) ali pomembnost problema samega, a številni matematiki iz različne države so se odvrnile od svojega glavnega dela in začele razumeti Deolalikarjeve izračune. V razpravi so aktivno sodelovali tudi ljudje, ki poznajo neenakost kompleksnih razredov P in NP, a se s to tematiko neposredno ne ukvarjajo. Računalničarja Scotta Aaronsona z Massachusetts Institute of Technology (MIT) so na primer zasuli z vprašanji o dokazu.

Aaronson je bil v času, ko se je pojavil Deolalikarjev članek, na dopustu in ni mogel takoj razumeti dokazov. Vendar pa je, da bi poudaril njegov pomen, izjavil, da bo Indijcu dal 200.000 dolarjev, če bosta matematična skupnost in inštitut Clay ugotovila, da ima prav. Za to ekstravagantno dejanje so številni kolegi Aaronsona obsodili, češ da bi se moral pravi znanstvenik zanašati le na dejstva, ne pa šokirati javnosti z lepimi gestami.

Plitvine

Že v prvih dneh »posrkanja« Deolalikarjevega članka so strokovnjaki v njem odkrili več resnih pomanjkljivosti. Eden prvih, ki je to javno izjavil, je bil, nenavadno (ali, nasprotno, prav nič nenavadno), Aaronson. Kot odgovor na kritike bralcev njegovega bloga zaradi objave prenagljenih zaključkov je Aaronson delil več tehnik, ki jih je uporabil za hitro oceno Indijčeve uspešnosti.

Aaronsonu, prvič, ni bilo všeč dejstvo, da Deolalikar svojega prispevka ni predstavil v klasični strukturi, ki je za matematike dokaz lem in izrekov. Znanstvenik pojasnjuje, da te prepirke ne povzroča njegova prirojena konservativnost, temveč dejstvo, da s takšno strukturo dela lažje ujame "bolhe". Drugič, Aaronson je opozoril, da je povzetek prispevka, ki bi moral pojasniti, kaj je bistvo dokaza in kako je avtorju uspelo premagati težave, ki so do zdaj preprečile rešitev problema, napisan zelo nejasno. Nazadnje, glavna točka, ki je zmedla Aaronsona, je bila odsotnost v Deolalikarjevem dokazu razlage, kako bi ga lahko uporabili za rešitev nekaterih pomembnih posebnih problemov, povezanih s teorijo kompleksnosti.

Nekaj dni kasneje je Neil Immerman z Univerze v Massachusettsu dejal, da je odkril "zelo resno vrzel" v Indijčevem delu. Immermanove misli so bile objavljene na blogu računalniškega znanstvenika Richarda Liptona z univerze Georgia, kjer je potekala glavna razprava o neenakosti P in NP. Znanstvenik se je pritožil na dejstvo, da je Deolalikar napačno opredelil probleme, ki spadajo v kompleksnostni razred NP, ne pa tudi P, zato so tudi vsi njegovi drugi argumenti neveljavni.

Immermanovi sklepi so celo najbolj zveste strokovnjake prisilili, da so svojo oceno Indijčevega dela spremenili iz »možno je, da da« v »skoraj zagotovo ne«. Poleg tega so matematiki celo dvomili, da bi Deolalikarjevo delo lahko prineslo pomembne vpoglede, ki bi lahko bili koristni pri nadaljnjih poskusih razumevanja neenakosti. Razsodbo matematične skupnosti (v angleščini in z obilico matematičnih izrazov) si lahko preberete.

Deolalikar sam je na kritike kolegov odgovoril, da bo poskušal vse pripombe upoštevati v končni različici članka, ki bo pripravljena v bližnji prihodnosti (od 6. avgusta, ko je Indijec razposlal prvo verzijo svoje delo, ga je enkrat že spremenil). Če se bodo zagotovila matematika izkazala za resnična in bo končna različica dokaza vendarle ugledala luč sveta, je treba misliti, da bodo strokovnjaki še enkrat preučili argumente, ki jih je predstavil Deolalikar. Toda danes se je znanstvena skupnost že odločila o svoji oceni.

Nova etapa?

Tudi če zanemarimo pomen samih izzivov tisočletja, obstaja še ena zanimiva plat te zgodbe. Ogromen obseg razprave o Deolalikarjevem delu je sam po sebi popolnoma neverjeten dogodek. Na stotine matematikov in računalničarjev je opustilo vse, kar so počeli, in se osredotočilo na preučevanje več kot 100 strani dolgega ( sic!) Indijsko delo. Sodeč po hitrosti, s katero so znanstveniki odkrivali napake, so morali veliko ur svojega prostega – in morda celo delovnega – časa porabiti za pridno branje članka »P ni enako NP«. Na eni izmed Wikipediji podobnih strani je bila urgentno ustvarjena stran, kjer je lahko vsak izrazil svoje mnenje o predloženih dokazih.

Vsa ta divja aktivnost nakazuje, da smo skozi Deolalikarjevo delo priča rojstvu novega načina pisanja znanstvenih člankov. Dajanje prednatisov na voljo javnosti pred uradno objavo se v natančnih in naravoslovnih vedah izvaja že dolgo, toda v tem primeru je bil nov rezultat - čeprav negativen - rezultat nevihte možganov, ki jo je izvedlo na desetine strokovnjakov z vsega sveta. svetu.

Seveda ta način pridobivanja znanstvenih podatkov še vedno sproža številna vprašanja (najočitnejše je vprašanje avtorstva rezultatov in prioritete odkritij), vendar je večina novih podvigov na koncu naletela na dvome in nasprotovanja. Preživetje takih podjetij ni odvisno od odnosa družbe, temveč od tega, v kolikšni meri so povpraševanje po njih. In če je možganska nevihta in pridobivanje rezultatov učinkovitejša od tradicionalnih metod znanstvenega dela, potem se zelo lahko zgodi, da bo v prihodnosti takšna praksa postala splošno sprejeta.

krožek 6. razreda

Vodja Evgeniy Aleksandrovich Astashov
2012/2013 študijsko leto

Lekcija 1. Težave pri spoznavanju

Učitelji imajo zbrane pisne naloge in jih preštejejo pred preverjanjem. Irina Sergejevna jih je zložila v kupe po sto del. Daniil Alekseevich lahko v dveh sekundah prešteje pet del. V katerem najkrajšem času lahko prešteje 75 listov za pregled? a) Ponudite komplet treh uteži, od katerih vsaka tehta celo število gramov, tako da lahko z njihovo pomočjo na lončni tehtnici brez razdelkov stehtate poljubno celo utež od 1 do 7 gramov. b) Ali bi za ta namen zadostoval nabor kakšnih dveh uteži (ne nujno s celimi masami)?

rešitev. Tisti, ki jih zanima le matematika, imajo štirikrat večjo verjetnost, da jih zanimata oba predmeta; tisti, ki jih zanima samo biologija, imajo trikrat večjo verjetnost, da jih zanimata oba predmeta. To pomeni, da je treba število tistih, ki jih zanima vsaj eden od obeh predmetov, deliti z 8 (vseh skupaj je 8-krat več kot tistih, ki jih zanimata oba predmeta). 8 in 16 nista dovolj, saj je 16 + 2 = 18< 20 (не забудем посчитать Олега и Пашу); 32, 40 и т.д. — много; 24 подходит. Итак, в классе 24 человека, которые интересуются математикой или биологией (а может быть, и тем, и другим), а ещё есть Олег и Паша. Таким обраом, всего в классе 24 + 2 = 26 человек.

V odgovoru je podana metoda, kako Kači v 9 udarcih odrezati vse glave in repe. Zdaj bomo dokazali, da tega ni mogoče storiti v manj potezah.

Ivan Tsarevich lahko uporablja tri vrste napadov:
A) odrežite dva repa, ena glava bo zrasla;
B) odsekati dve glavi;
C) odrežite en rep, zrasla bosta dva repa (pravzaprav samo dodajte en rep).
Eno glavo je neuporabno odsekati, zato takih udarcev ne bomo uporabljali.

1. Število udarcev tipa A mora biti liho. Pravzaprav se le pri takih strelih spremeni pariteta števila golov. In pariteta števila golov bi se morala spremeniti: najprej so bili 3, na koncu pa 0. Če je takšnih strelov sodo, bo število golov ostalo liho (in torej ne biti enak nič).
2. Ker lahko samo udarci tipa A zmanjšajo število repov, en tak udarec ne bo dovolj. Zato bi morali biti taki stavki vsaj dve, ob upoštevanju prejšnje točke pa vsaj tri.
3. Po treh udarcih tipa A bodo zrasle tri nove glave, skupno pa bo treba odrezati 6 glav. To bo zahtevalo vsaj 3 zadetke tipa B.
4. Če želite trikrat odrezati dva repa z udarci tipa A, morate imeti 6 repov. Če želite to narediti, morate "zgojiti" tri dodatne repke s 3 udarci tipa C.
Torej, morate narediti vsaj tri udarce vsake od navedenih vrst; skupaj - vsaj 9 udarcev.

Vsak učenec v naših šolah se uči matematiko. Večini se jim zdi predmet težak, kar je res. Učitelji in starši naredimo veliko za to, da učenci pri premagovanju učnih težav ne obupajo in niso pasivni pri pouku... a težave, ki se pri tem pojavljajo, se ne zmanjšujejo. Zato je treba razviti zanimanje za matematiko z uporabo tudi najmanjših nagnjenj učenca. V ta namen smo izbrali tekmovanja, ki jih lahko v večji meri uporabimo pri obšolskem delu pri matematiki (tedni matematike, KVN, večeri ipd.), a za nekatera kreativno delujoči učitelji najdejo mesto v razredu. .

< Рисунок 1> .

I. DRUŽBA

a) Dražba pregovorov in rekov s številkami.

Z žrebom se določi prva ekipa, ki poimenuje pregovor, po udarcu vodje s kladivom član druge ekipe poimenuje pregovor itd. Zmaga tisti, ki zadnji poimenuje pregovor.

Upoštevajte, da se lahko omejite na določeno število. Poimenuj pregovore in reke, kjer se pojavlja beseda sedem. Na primer: "Sedemkrat izmerite, enkrat odrežite", "Sedem ne čaka na enega", "Sedem varušk ima otroka brez očesa", "Ena s krompirčkom, sedem z žlico", "Sedem težav - en odgovor ”, “Za sedmimi ključavnicami” , “Sedem petkov na teden” itd.

b) Dražba filmov s številko v naslovu.

c) Dražba pesmi, ki imajo številko.

Dovolj je, da vrstico poimenujete s to številko ali jo zapojete.

d) Dražbene šarade.

Šarada je posebna uganka. V njej morate uganiti besedo, vendar po delih. Izmenično lahko izbirate med šaradami, ki imajo matematični element, in tistimi, ki ga nimajo.

Prvi je okrogel predmet,
Drugo je nekaj, kar ne obstaja na tem svetu,
Toda kaj ljudi prestraši?
Tretji - sindikat. (Odgovor: šarada).

Na ime živali
Postavite eno od mer.
Dobili boste polno
Reka v nekdanji ZSSR. (Odgovor: Volga).

Med notami boste našli prvi zlog,
In bik nosi drugo.
Zato ga poiščite na poti,
Ali želite najti vsega? (Odgovor: cesta).

Nenadoma vstavite noto za mero

In med prijatelji boste našli vse. (Odgovor: Galya).

e) Dražba na dano temo. Naloge o kateri koli temi, ki so vnaprej sporočene študentom, so dane na dražbo. Naj bo na primer tema »Dejanja z algebrskimi ulomki«.

Na tekmovanju sodeluje 4-5 ekip. Na platno je projiciran sklop št. 1 - pet nalog za zmanjševanje ulomkov. Prva ekipa izbere nalogo in jo oceni s ceno od 1 do 5 točk. Če je cena te ekipe višja od tiste, ki jo dajo drugi, prejme to nalogo in jo opravi, preostale naloge morajo kupiti druge ekipe. Če je naloga pravilno rešena, dobi ekipa točke - ceno te naloge, če je napačno, se te točke (ali del njih) odvzamejo. Bodite pozorni na eno od prednosti tega tekmovanja: učenci pri izbiri primera primerjajo vseh pet primerov in v glavi v mislih »prelistajo« postopek reševanja le-teh.

II. VERIGA BESED

Voditelj pove eno besedo. Prvi kapitan (če se to zgodi na KVN) ponovi to besedo in doda svojo. Drugi kapitan ponovi prvi dve besedi in doda svojo itd. Eden od sodnikov spremlja igro in zapisuje besede po vrsti. Zmaga tisti, ki zna poimenovati največ besed, da ustvari celoten stavek.

A). Trikotniki so enakostranični, če so vsi koti enaki ali vse stranice enake.

b). Obstajajo pa enakokraki, kar pomeni, da so takrat koti pri vznožju petinštirideset stopinj.

III. VSAKA ROKA IMA SVOJ POSEL

Igralci dobijo v vsako roko list papirja in svinčnik. Naloga: z levo roko nariši 3 trikotnike, z desno pa 3 kroge; ali levi piše soda števila (0, 2, 4, 6, 8), desni pa liha števila (1, 3, 5, 7, 9).

IV. KORAK – RAZMISLI

Udeleženci tega tekmovanja stojijo poleg voditelja. Vsi naredijo prve korake, takrat vodja poimenuje številko, na primer 7. Med naslednjimi koraki morajo fantje poimenovati številke, ki so večkratniki 7: 14, 21, 28 itd. Za vsak korak - številka. Vodja drži korak z njimi in jim ne dovoli upočasnitve. Ko se nekdo enkrat zmoti, ostane na mestu do konca gibanja drugega. Druge teme: ponavljanje množilne tabele; povišanje števil na potence; pridobivanje kvadratnega korena; iskanje dela števila.

V. TI – MENI, JAZ – TEBI

< Рисунок 2>

Bistvo tekmovanja je jasno že iz imena. Dajemo primer težav, ki so si jih kapitani izmenjali na KVN.

1. Volk je rešil primer: 4872? 895 = 4360340 in začel preverjati z deljenjem. Zajec je pogledal to enakost in rekel: »Ne delaj dodatnega dela! In tako je jasno, da ste se zmotili." Volk je bil presenečen: "Kako to vidiš?" Kaj je odgovoril zajček?

(Odgovor: eden od faktorjev je večkratnik tri, produkt pa ni).

2. Septembra sta Petya in Styopa šla na glasbene ure: Petya - s številkami, deljivimi s 4, in Styopa - s številkami, deljivimi s 5. Oba sta šla na športni oddelek s številkami, deljivimi s 7. Preostale dni sta preživela v ribolovu . Koliko dni so fantje preživeli na ribolovu?

(Odgovor: 15).

3. "Koliko je ura?" - volk vpraša zajca. "Dani čas je večkratnik števila 5 in čas dneva v urah je večkratnik danega," je odgovoril zajec. "To se ne more zgoditi!" - je bil ogorčen Volk. In kaj misliš?

(Odgovor: 15).

4. Vova je trdil, da bo letos mesec s petimi nedeljami in petimi sredami. Ali ima prav?

rešitev. Razmislimo o najbolj ugodnem primeru, ko je mesec 31 dni.

31 = 4 * 7 + 3 in med tri zaporedna dneva v tednu ne moreta biti hkrati nedelja in sreda, ampak le eden od teh dni, potem ima ta mesec lahko 5 nedelj in 4 srede ali 4 nedelje in 5 sred. Zato se Vova moti.

5. Tri škatle vsebujejo žitarice, vermicelli in sladkor. Na enem od njih piše "Zrna", na drugem - "Vermicelli", na tretjem - "Zrna ali sladkor". Katera škatla vsebuje kaj, če se vsebina vsake škatle ne ujema z oznako?

(Odgovor: V škatli z napisom "Zrna ali sladkor" so vermicelli, z napisom "Vermicelli" - žita, z napisom "Zrna" - sladkor).

6. Na sliki so hiše, v katerih živijo Igor, Pavlik, Andrej in Gleb. Igorjeva hiša in Pavlikova hiša sta enake barve, Pavlikova hiša in Andrejeva hiša sta enako visoki. Kdo je v kateri hiši< Рисунок 3>

VI. TEKMA ZA VODILNO

< Рисунок 4>

Da fantje zapustijo dogodek, ne da bi bili razburjeni zaradi poraza, lahko organizirate to tekmovanje in poskusite izenačiti. Zaradi trenutne situacije lahko do tega trenutka odgovore na spodaj predlagane naloge podajo člani ekipe ali njihovi navijači.

Kakšen akrobat!
Če ti gre na glavo,
Točno tri manj bo. (Odgovor: številka 9).

Sem številka manjša od 10.
Zlahka me najdete
Toda če ukažete črko "I"
Stoj poleg mene, - jaz sem vse!
Oče in dedek, ti in mati. (Odgovor: družina).

Sem aritmetično znamenje
V problemski knjigi me boste našli v številnih vrsticah,
Samo "o" vstaviš, veš kako,
In jaz sem geografska točka. (Odgovor: plus pol.)

Zero je bratu obrnil hrbet,
Počasi se je vzpenjal.
Bratje so postali nova številka,
Ne bomo našli konca.
Lahko ga obrneš
Postavite glavo navzdol.
Številka bo še vedno ista
No, pomisli?
Reci tako! (Odgovor: številka 8).

Desetice je spremenil v stotice,
Lahko pa se spremeni v milijone.
Med številkami je enak,
Vendar ga ni mogoče razdeliti na. (Odgovor: številka 0).

Upoštevajte, da naloge niso podane v obliki težav, kot na tekmovanju "Ti si zame in jaz sem zate", ampak v poeziji z razlogom. Pred tem tekmovanjem so fantje že trdo delali. Treba je poskušati spremeniti intenzivnost strasti, pritegniti pozornost večine, ki se je morda že razblinila. In pesem, ki se pojavi na primer na vnaprej pripravljeni prenosni tabli, lahko pomaga pri tem. Če je tam zastavljeno vprašanje pravilno odgovorjeno (naloga 5), predstavitelji ta odgovor predstavijo s pisano risbo nekako takole:

< Рисунок 5>

Drug možen pristop je uporaba timskih umetnikov. Na podlagi modela bodo hitro izdelali risbe na tablo. Z lahkoto jih najdete iz različnih virov. Na primer, glejte seznam referenc.

VII. TEMNI KONJ

< Рисунок 6>

Za to tekmovanje smo izbrali naloge, v katerih je treba ugotoviti, ali je odgovor na zastavljeno vprašanje možen.

1. Obe strani neenakosti 9>5 pomnožite s 4. Ali lahko rečemo, da neenakost 9a 4 >5a 4 drži?

(Odgovor: ne. Za a=0 dobimo 9a 4 =5a 4, ker je 0=0).

2. Ali je enakost lahko resnična?

(Odgovor: da, lahko. Na primer, ko je x=y=1).

3. Ali je mogoče trikotnik razrezati, da nastanejo trije štirikotniki? (Odgovor: da).

Na primer:

< Рисунок 7>

4. Ko narišemo 2 premici, ali je mogoče trikotnik razdeliti na a) dva trikotnika in en štirikotnik, b) dva trikotnika, dva štirikotnika in en petkotnik.

A)< рисунок 8>

b)< рисунок 9>

VIII. PORTRETNI NATEČAJ

Ekipi je prikazan portret matematika. Povedati morate njegov priimek. Konkurenco lahko otežite tako, da prosite, da poimenujete svoje področje dejavnosti.

IX. ERUDITSKO TEKMOVANJE

a) Učen udeleženec ene ekipe poimenuje priimek matematika, drugi pa matematika, katerega priimek se začne z zadnjo črko prvega znanstvenika itd.

Ali erudit druge ekipe poimenuje priimek matematika, začenši s katero koli črko v priimku prvega znanstvenika itd.

b) Na eruditskem tekmovanju sodelujeta po dva dijaka: A in B.

Vprašanja so zastavljena vsakemu udeležencu v boju za naziv erudit.

A. 5 2 =?; 7 2 =? in kolikšen je kot v kvadratu? (Odgovor: 25; 49; 90 0).

B. Na gredici je sedelo sedem vrabcev. Do njih se je prikradla mačka in enega zgrabila. Koliko vrabcev je ostalo na vrtu? (Odgovor: ena).

A. Kaj je prvotno pomenila beseda "matematika"? (Odgovor: znanje, znanost).

B. Iz katere besede izvira ime ničla? (Odgovor: iz latinske besede "nulla" - prazno).

A. Izračunaj:(-2)? (-1)...3=? (Odgovor: 0.)

B. Izračunajte: (-3)+(-2)+…+3+4=? (Odgovor: 4.)

A; B. Eno za drugo poimenujte starodavne ruske dolžinske mere. (Odgovor: seženj, razpon, četrtina ...)

X. ZGODOVINARSKO TEKMOVANJE

Povedati morate zanimivo zgodbo iz življenja slavnega matematika ali poudariti bistvo dejstva, jasno predstavljenega v obliki skeča. Primer: Starec se je sklonil nad risbo, za njim pa bojevnik z bodalom.

Legenda. Samo zaradi izdaje so Sirakuze zavzeli Rimljani. »Tisto uro je Arhimed skrbno pregledal neko risbo in ni opazil niti rimske invazije niti zavzetja mesta. Ko je nenadoma pred njim stal bojevnik in sporočil, da ga kliče Marcel, mu Arhimed ni hotel slediti, dokler ni opravil naloge in našel dokaza. Bojevnik se je razjezil, izvlekel meč in ubil Arhimeda.

Arhimed se je rodil leta 287 pr. v mestu Sirakuze na otoku Sicilija, ki je del današnje Italije. Arhimed se je že v zgodnji mladosti začel zanimati za matematiko, astronomijo in mehaniko. Arhimedove ideje so bile skoraj 2 tisočletji pred svojim časom. Arhimed je umrl med zavzetjem Sirakuz leta 212 pr.

XI. TEKMOVANJE VSEH

Udeleženci tega natečaja odgovarjajo na naslednja vprašanja:

a) o matematikih;

b) o pogojih;

c) o formulah;

d) rešujejo križanke in uganke.

Primer rebusa:

< Рисунок 10>

(Odgovor: ulomek).

Za pripravo študentov in izvedbo tekmovanj za učenjake, zgodovinarje in vsevedne je koristno sprejeti enciklopedijo za otroke. Odgovorila bo na vsa vaša vprašanja. Približno dvesto matematikov boste našli v rubriki »Kazalo imen«, kjer so povezave do strani te knjige: kaj pomembnega so naredili.

Literatura

Aleksandrova E.B. Potovanje po Karlikaniji in Al-Jebri / E.B. Alesandrova, V.A. Levšin. – M.: Otroška književnost, 1967. – 256 str.
Gritsaenko, N.P. No, odločite se!: knjiga. za študente / N.P. Gritsaenko. – M: Izobraževanje, 1998. – 192 str.
Lanina I.Ya. Ne samo lekcija: Razvijanje zanimanja za fiziko. - M .: Izobraževanje, 1991.-223 str.
Mirakova T.N. Razvojne naloge pri pouku matematike od V. do VIII. razreda: priročnik za učitelje.
Petrovskaya N.A. Večer veselih in bistroumnih učencev četrtega razreda/»Matematika v šoli.«-1988.-Št.3.-Str.56.
Samoilik G. Izobraževalne igre.-2002.-Št. 24.
Enciklopedija za otroke. T.11. Matematika / Ch. izd. M.D. Aksenova. – M.: Avanta +, 2002. – 688 str.

Na tej strani objavljam uganke, namenjene za olimpijado v razredu 5-6. Če vam je učitelj matematike dal izvirno uganko in ne veste, kako bi jo rešili, mi jo pošljite po e-pošti ali pustite ustrezen vnos v polje za povratne informacije. Morda bo uporabna tudi drugim mentorjem matematike, pa tudi učiteljem krožkov in izbirnih predmetov. Pregledujem naloge za olimpijado na različnih spletnih mestih, jih razvrščam po razredih in težavnostnih stopnjah za objavo na spletnem mestu. Ta stran vsebuje zbirko zabavnih ugank, zbranih v letih poučevanja. Stran se bo postopoma polnila. Besedilo nalog je standardno. Enake črke predstavljajo iste številke, različne črke pa različna števila. Zapise morate obnoviti v skladu s tem ukazom. Uganke uporabljam pri pripravah na šolo Kurchatov v 4. razredu, tudi za prebujanje ljubezni do matematike.

Matematične uganke za mentorsko delo

1)Uganka množenja števil s ponavljajočimi se črkami A, B in C Enake črke v primeru množenja je treba zamenjati z enakimi številkami.

2) Rebus matematike Iste črke v besedi "matematika" zamenjajte z enakimi številkami, tako da bo vseh pet prejetih dejanj imelo enake odgovore.

3) Rebus Chai-Ai. Navedite nekaj rešitev rebusa (po tradiciji enake črke skrivajo enake številke, različne pa različne).

4) Matematična uganka "mačka znanstvenik". Ali lahko navedena enakost postane resnična, če namesto njenih črk postavimo številke od 0 do 9? Različno k drugačnemu, enako k istemu.

opomba mentorja matematike: Ni nujno, da črka O ustreza številki O.

5) Na zadnji internetni olimpijadi iz matematike za 4. razred so mojemu učencu ponudili zanimiv rebus.