proporsyonal depende sa. Direkta at baligtad na proporsyonalidad
I. Direktang proporsyonal na mga halaga.
Hayaan ang halaga y depende sa laki X. Kung may pagtaas X ilang beses ang laki sa tataas ng parehong salik, pagkatapos ay ang mga ganoong halaga X At sa ay tinatawag na direktang proporsyonal.
Mga halimbawa.
1 . Ang dami ng biniling kalakal at ang halaga ng pagbili (sa isang nakapirming presyo ng isang yunit ng mga kalakal - 1 piraso o 1 kg, atbp.) Ilang beses pang nabili ang mga paninda, napakaraming beses pa at binayaran.
2 . Distansya ang nilakbay at oras na ginugol dito pare-pareho ang bilis).Gaano karaming beses na ang landas, kung gaano karaming beses na mas maraming oras ang gugugulin natin dito.
3 . Ang dami ng isang katawan at ang masa nito. ( Kung ang isang pakwan ay 2 beses na mas malaki kaysa sa isa, ang masa nito ay magiging 2 beses na mas malaki)
II. Ang ari-arian ng direktang proporsyonalidad ng mga dami.
Kung ang dalawang dami ay direktang proporsyonal, kung gayon ang ratio ng dalawang arbitrary na halaga ng unang dami ay katumbas ng ratio ng dalawang katumbas na halaga ng pangalawang dami.
Gawain 1. Para sa raspberry jam 12 kg raspberry at 8 kg Sahara. Gaano karaming asukal ang kakailanganin kung inumin 9 kg raspberry?
Solusyon.
Nagtatalo kami tulad nito: hayaan itong kinakailangan x kg asukal sa 9 kg raspberry. Ang masa ng mga raspberry at ang masa ng asukal ay direktang proporsyonal: gaano karaming beses na mas kaunting mga raspberry, ang parehong halaga ng asukal ay kinakailangan. Samakatuwid, ang ratio ng kinuha (ayon sa timbang) raspberries ( 12:9 ) ay magiging katumbas ng ratio ng asukal na kinuha ( 8:x). Nakukuha namin ang proporsyon:
12: 9=8: X;
x=9 · 8: 12;
x=6. Sagot: sa 9 kg raspberries na kunin 6 kg Sahara.
Ang solusyon sa problema maaaring gawin tulad nito:
Hayaan mo 9 kg raspberries na kunin x kg Sahara.
(Ang mga arrow sa figure ay nakadirekta sa isang direksyon, at hindi mahalaga ang pataas o pababa. Kahulugan: kung gaano karaming beses ang numero 12 mas maraming numero 9 , ang parehong numero 8 mas maraming numero X, ibig sabihin, mayroong direktang pag-asa dito).
Sagot: sa 9 kg raspberries na kunin 6 kg Sahara.
Gawain 2. kotse para sa 3 oras layo ng nilakbay 264 km. Gaano siya katagal 440 km kung ito ay naglalakbay sa parehong bilis?
Solusyon.
Hayaan para sa x oras sasaklawin ng sasakyan ang distansya 440 km.
Sagot: dadaan ang sasakyan 440 km sa loob ng 5 oras.
Gawain 3. Ang tubig ay pumapasok sa pool mula sa tubo. Sa likod 2 oras pinupuno niya 1/5 pool. Para saang bahagi ng pool ang puno ng tubig 5 o'clock?
Solusyon.
Sinasagot namin ang tanong ng gawain: para sa 5 o'clock punan mo 1/x bahagi ng pool. (Ang buong pool ay kinuha bilang isang buo).
Ngayon ay titingnan natin kung anong mga dami ang tinatawag na inversely proportional, kung ano ang hitsura ng inverse proportionality graph, at kung paano ang lahat ng ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa labas ng mga pader ng paaralan.
Iba't ibang sukat
Proporsyonalidad pangalanan ang dalawang dami na nakadepende sa isa't isa.
Ang pag-asa ay maaaring direkta at baligtad. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay naglalarawan ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad.
Direktang proporsyonalidad- ito ay isang relasyon sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagtaas o pagbaba sa isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas o pagbaba sa isa pa. Yung. hindi nagbabago ang ugali nila.
Halimbawa, kung mas maraming pagsisikap ang gagawin mo sa paghahanda para sa mga pagsusulit, mas mataas ang iyong mga marka. O kung mas maraming bagay ang dadalhin mo sa paglalakad, mas mahirap dalhin ang iyong backpack. Yung. ang halaga ng pagsisikap na ginugol sa paghahanda para sa mga pagsusulit ay direktang proporsyonal sa mga markang natanggap. At ang bilang ng mga bagay na nakaimpake sa isang backpack ay direktang proporsyonal sa timbang nito.
Inverse proportionality- ito ay isang functional dependence kung saan ang pagbaba o pagtaas ng ilang beses ng isang independent value (ito ay tinatawag na argumento) ay nagdudulot ng proportional (i.e., sa parehong halaga) na pagtaas o pagbaba sa isang dependent value (ito ay tinatawag na function. ).
Ilarawan simpleng halimbawa. Gusto mong bumili ng mansanas sa palengke. Ang mga mansanas sa counter at ang halaga ng pera sa iyong wallet ay magkabalikan. Yung. mas maraming mansanas ang binibili mo, mas kaunting pera ang natitira mo.
Function at ang graph nito
Ang inverse proportionality function ay maaaring ilarawan bilang y = k/x. Kung saan x≠ 0 at k≠ 0.
Ang function na ito ay may mga sumusunod na katangian:
- Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng lahat ng tunay na numero maliban sa x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
- Ang hanay ay lahat ng tunay na numero maliban y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
- Wala itong maximum o minimum na mga halaga.
- Ay kakaiba at ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
- Hindi pana-panahon.
- Ang graph nito ay hindi tumatawid sa mga coordinate axes.
- Walang mga zero.
- Kung k> 0 (iyon ay, ang argument ay tumataas), ang function ay bumababa nang proporsyonal sa bawat isa sa mga pagitan nito. Kung k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
- Habang tumataas ang argumento ( k> 0) mga negatibong halaga ang mga function ay nasa pagitan (-∞; 0), at positibo - (0; +∞). Kapag bumababa ang argumento ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).
Ang graph ng inverse proportionality function ay tinatawag na hyperbola. Inilalarawan tulad ng sumusunod:
Inverse Proportional Problems
Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga gawain. Ang mga ito ay hindi masyadong kumplikado, at ang kanilang solusyon ay makakatulong sa iyo na mailarawan kung ano ang kabaligtaran na proporsyon at kung paano maaaring maging kapaki-pakinabang ang kaalamang ito sa iyong pang-araw-araw na buhay.
Gawain bilang 1. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 60 km/h. Inabot siya ng 6 na oras bago makarating sa kanyang destinasyon. Gaano katagal siya aabutin upang masakop ang parehong distansya kung siya ay gumagalaw sa dalawang beses ang bilis?
Maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagsusulat ng pormula na naglalarawan ng ugnayan ng oras, distansya at bilis: t = S/V. Sumang-ayon, ito ay lubos na nagpapaalala sa amin ng inverse proportionality function. At ito ay nagpapahiwatig na ang oras na ginugugol ng kotse sa kalsada, at ang bilis kung saan ito gumagalaw, ay inversely proportional.
Upang i-verify ito, hanapin natin ang V 2, na, ayon sa kondisyon, ay 2 beses na mas mataas: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang distansya gamit ang formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Ngayon ay hindi mahirap alamin ang oras t 2 na kinakailangan mula sa amin ayon sa kondisyon ng problema: t 2 = 360/120 = 3 oras.
Tulad ng nakikita mo, ang oras at bilis ng paglalakbay ay talagang inversely proportional: na may bilis na 2 beses na mas mataas kaysa sa orihinal, ang kotse ay gumugugol ng 2 beses na mas kaunting oras sa kalsada.
Ang solusyon sa problemang ito ay maaari ding isulat bilang isang proporsyon. Bakit tayo gumagawa ng diagram na ganito:
↓ 60 km/h – 6 h
↓120 km/h – x h
Ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng kabaligtaran na relasyon. Iminumungkahi din nila na kapag gumuhit ng isang proporsyon kanang bahagi dapat ibalik ang mga talaan: 60/120 = x/6. Saan tayo makakakuha ng x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 oras.
Gawain bilang 2. Ang workshop ay gumagamit ng 6 na manggagawa na nakayanan ang isang naibigay na dami ng trabaho sa loob ng 4 na oras. Kung hinati ang bilang ng mga manggagawa, gaano katagal bago makumpleto ng mga natitirang manggagawa ang parehong dami ng trabaho?
Isinulat namin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang visual na diagram:
↓ 6 na manggagawa - 4 na oras
↓ 3 manggagawa - x h
Isulat natin ito bilang isang proporsyon: 6/3 = x/4. At nakakakuha kami ng x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 na oras. Kung mayroong 2 beses na mas kaunting mga manggagawa, ang natitira ay gugugol ng 2 beses na mas maraming oras upang makumpleto ang lahat ng trabaho.
Gawain bilang 3. Dalawang tubo ang humahantong sa pool. Sa pamamagitan ng isang tubo, ang tubig ay pumapasok sa bilis na 2 l / s at pinupuno ang pool sa loob ng 45 minuto. Sa pamamagitan ng isa pang tubo, ang pool ay mapupuno sa loob ng 75 minuto. Gaano kabilis pumapasok ang tubig sa pool sa pamamagitan ng tubo na ito?
Upang magsimula, dadalhin namin ang lahat ng mga dami na ibinigay sa amin ayon sa kondisyon ng problema sa parehong mga yunit ng pagsukat. Upang gawin ito, ipinahayag namin ang rate ng pagpuno ng pool sa litro bawat minuto: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.
Dahil sumusunod ito sa kondisyon na ang pool ay napupuno nang mas mabagal sa pamamagitan ng pangalawang tubo, nangangahulugan ito na ang rate ng pag-agos ng tubig ay mas mababa. Sa mukha ng kabaligtaran na proporsyon. Ipahayag natin ang bilis na hindi natin alam sa mga tuntunin ng x at iguhit ang sumusunod na pamamaraan:
↓ 120 l/min - 45 min
↓ x l/min – 75 min
At pagkatapos ay gagawa kami ng isang proporsyon: 120 / x \u003d 75/45, mula sa kung saan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.
Sa problema, ang rate ng pagpuno ng pool ay ipinahayag sa litro bawat segundo, dalhin natin ang ating sagot sa parehong form: 72/60 = 1.2 l/s.
Gawain bilang 4. Ang mga business card ay naka-print sa isang maliit na pribadong printing house. Ang isang empleyado ng bahay-imprenta ay nagtatrabaho sa bilis na 42 business card kada oras at nagtatrabaho ng buong oras - 8 oras. Kung siya ay nagtrabaho nang mas mabilis at nag-print ng 48 business card kada oras, gaano siya kaaga makakauwi?
Pumunta kami sa isang napatunayang paraan at gumuhit ng isang pamamaraan ayon sa kondisyon ng problema, na nagsasaad ng nais na halaga bilang x:
↓ 42 business card/h – 8 h
↓ 48 business card/h – xh
Bago sa amin ay isang inversely proportional na relasyon: kung gaano karaming beses na mas maraming mga business card ang isang empleyado ng isang printing house na nagpi-print bawat oras, ang parehong tagal ng oras na aabutin niya upang makumpleto ang parehong trabaho. Alam ito, maaari naming i-set up ang proporsyon:
42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 oras.
Kaya, matapos ang trabaho sa loob ng 7 oras, ang empleyado ng bahay-imprenta ay maaaring umuwi ng isang oras nang mas maaga.
Konklusyon
Tila sa amin na ang mga kabaligtaran na proporsyonalidad na mga problemang ito ay talagang simple. Umaasa kami na ngayon ay isasaalang-alang mo rin sila. At ang pinakamahalaga, ang kaalaman sa inversely proportional dependence ng mga dami ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo nang higit sa isang beses.
Hindi lang sa math classes at exams. Ngunit kahit na, kapag pupunta ka sa isang paglalakbay, mag-shopping, magpasya na kumita ng pera sa panahon ng bakasyon, atbp.
Sabihin sa amin sa mga komento kung anong mga halimbawa ng kabaligtaran at direktang proporsyonalidad ang napansin mo sa paligid mo. Hayaan itong maging isang laro. Makikita mo kung gaano ito kapana-panabik. Huwag kalimutang ibahagi ang artikulong ito sa mga social network para makapaglaro din ang mga kaibigan at kaklase mo.
site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, ang isang link sa pinagmulan ay kinakailangan.
Halimbawa
1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.Salik ng proporsyonalidad
Hindi nagbabago ang ugali mga proporsyonal na halaga tinawag koepisyent ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang nahuhulog sa isang yunit ng isa pa.
Direktang proporsyonalidad
Direktang proporsyonalidad - functional dependency, kung saan ang ilang dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraang nananatiling pare-pareho ang kanilang ratio. Sa madaling salita, ang mga ito mga variable pagbabago proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argumento ay nagbago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.
Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:
f(x) = ax,a = const
Inverse proportionality
Baliktad na proporsyon- Ito functional dependency, kung saan ang pagtaas sa independiyenteng halaga (argumento) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa nakadependeng halaga (function).
Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:
Mga katangian ng function:
Mga pinagmumulan
Wikimedia Foundation. 2010 .
- Pangalawang batas ni Newton
- Harang ng Coulomb
Tingnan kung ano ang "Direktang proporsyonalidad" sa iba pang mga diksyunaryo:
direktang proporsyonalidad- - [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Mga paksang enerhiya sa pangkalahatan EN direktang ratio … Handbook ng Teknikal na Tagasalin
direktang proporsyonalidad- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktang proporsyonalidad vok. direkte Proportionalitat, f rus. direktang proporsyonalidad, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas
PROPORTYONALIDAD- (mula sa lat. proportionalis proportionate, proportional). Proporsyonalidad. Diksyunaryo mga salitang banyaga kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALIDAD otlat. proporsyonal, proporsyonal. Proporsyonalidad. Paliwanag ng 25000…… Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso
PROPORTYONALIDAD- PROPORTYONALIDAD, proporsyonalidad, pl. hindi, babae (aklat). 1. pagkagambala pangngalan sa proporsyonal. Proporsyonalidad ng mga bahagi. Proporsyonalidad ng katawan. 2. Ang ganitong relasyon sa pagitan ng mga dami kapag proporsyonal ang mga ito (tingnan ang proporsyonal ... Diksyunaryo Ushakov
Proporsyonalidad- Ang dalawang magkaparehong umaasa na dami ay tinatawag na proporsyonal kung ang ratio ng kanilang mga halaga ay mananatiling hindi nagbabago .. Mga Nilalaman 1 Halimbawa 2 Proportionality coefficient ... Wikipedia
PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, at, mga asawa. 1. tingnan ang proporsyonal. 2. Sa matematika: tulad ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami, kapag ang isang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbabago sa isa sa parehong halaga. Direktang p. (kapag pinutol na may pagtaas sa isang halaga ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov
proporsyonalidad- At; at. 1. sa Proporsyonal (1 digit); proporsyonalidad. P. bahagi. P. pangangatawan. P. representasyon sa parlamento. 2. Math. Pagdepende sa pagitan ng proporsyonal na pagbabago ng mga dami. Salik ng proporsyonalidad. Direktang p. (Na kung saan may ... ... encyclopedic Dictionary