Direkta at kabaligtaran na proporsyonal na dami. Direkta at kabaligtaran na proporsyonal na mga dependency

Halimbawa

1.6 / 2 = 0.8; 4 / 5 = 0.8; 5.6 / 7 = 0.8 atbp.

Salik ng proporsyonalidad

Ang pare-parehong ratio ng mga proporsyonal na dami ay tinatawag koepisyent ng proporsyonalidad. Ang koepisyent ng proporsyonalidad ay nagpapakita kung gaano karaming mga yunit ng isang dami ang nahuhulog sa isang yunit ng isa pa.

Direktang proporsyonalidad

Direktang proporsyonalidad- functional dependence, kung saan ang ilang dami ay nakasalalay sa isa pang dami sa paraang nananatiling pare-pareho ang kanilang ratio. Sa madaling salita, nagbabago ang mga variable na ito proporsyonal, sa pantay na pagbabahagi, iyon ay, kung ang argumento ay nagbago nang dalawang beses sa anumang direksyon, ang function ay nagbabago din nang dalawang beses sa parehong direksyon.

Sa matematika, ang direktang proporsyonalidad ay nakasulat bilang isang pormula:

f(x) = ax,a = const

Inverse proportionality

Baliktad na proporsyon- ito ay isang functional dependence, kung saan ang pagtaas ng independent value (argument) ay nagdudulot ng proporsyonal na pagbaba sa dependent value (function).

Sa matematika, ang inverse proportionality ay nakasulat bilang isang formula:

Mga katangian ng function:

Mga pinagmumulan

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Pangalawang batas ni Newton
• Harang ng Coulomb

Tingnan kung ano ang "Direktang proporsyonalidad" sa iba pang mga diksyunaryo:

direktang proporsyonalidad- - [A.S. Goldberg. English Russian Energy Dictionary. 2006] Mga paksang enerhiya sa pangkalahatan EN direktang ratio … Handbook ng Teknikal na Tagasalin

direktang proporsyonalidad- tiesioginis proporcingumas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. direktang proporsyonalidad vok. direkte Proportionalitat, f rus. direktang proporsyonalidad, f pranc. proportionnalité directe, f … Fizikos terminų žodynas

PROPORTYONALIDAD- (mula sa lat. proportionalis proportionate, proportional). Proporsyonalidad. Diksyunaryo mga salitang banyaga kasama sa wikang Ruso. Chudinov A.N., 1910. PROPORTIONALIDAD otlat. proporsyonal, proporsyonal. Proporsyonalidad. Paliwanag ng 25000…… Diksyunaryo ng mga banyagang salita ng wikang Ruso

PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, proporsyonalidad, pl. hindi, babae (aklat). 1. pagkagambala pangngalan sa proporsyonal. Proporsyonalidad ng mga bahagi. Proporsyonalidad ng katawan. 2. Ang ganitong relasyon sa pagitan ng mga dami kapag proporsyonal ang mga ito (tingnan ang proporsyonal ... Diksyunaryo Ushakov

Proporsyonalidad- Ang dalawang magkaparehong umaasa na dami ay tinatawag na proporsyonal kung ang ratio ng kanilang mga halaga ay nananatiling hindi nagbabago .. Mga Nilalaman 1 Halimbawa 2 Proportionality coefficient ... Wikipedia

PROPORTYONALIDAD- PROPORTIONALITY, at, mga asawa. 1. tingnan ang proporsyonal. 2. Sa matematika: tulad ng isang relasyon sa pagitan ng mga dami, kapag ang isang pagtaas sa isa sa mga ito ay nangangailangan ng pagbabago sa isa sa parehong halaga. Direktang p. (kapag pinutol na may pagtaas sa isang halaga ... ... Paliwanag na diksyunaryo ng Ozhegov

proporsyonalidad- At; at. 1. sa Proporsyonal (1 digit); proporsyonalidad. P. bahagi. P. pangangatawan. P. representasyon sa parlamento. 2. Math. Pagdepende sa pagitan ng proporsyonal na pagbabago ng mga dami. Salik ng proporsyonalidad. Direktang p. (Sa kung saan may ... ... encyclopedic Dictionary

Mga pangunahing layunin:

• ipakilala ang konsepto ng direkta at kabaligtaran na proporsyonal na pag-asa ng mga dami;
• ituro kung paano lutasin ang mga problema gamit ang mga dependency na ito;
• itaguyod ang pagbuo ng mga kasanayan sa paglutas ng problema;
• pagsamahin ang kasanayan sa paglutas ng mga equation gamit ang mga proporsyon;
• ulitin ang mga hakbang gamit ang ordinaryo at mga decimal;
• paunlarin ang lohikal na pag-iisip ng mga mag-aaral.

SA PANAHON NG MGA KLASE

ako. Pagpapasya sa sarili sa aktibidad(Oras ng pag-aayos)

- Guys! Ngayon sa aralin ay makikilala natin ang mga problema na nalutas gamit ang mga proporsyon.

II. Pag-update ng kaalaman at pag-aayos ng mga kahirapan sa mga aktibidad

2.1. gawaing pasalita (3 min)

- Hanapin ang kahulugan ng mga expression at alamin ang salitang naka-encrypt sa mga sagot.

14 - s; 0.1 - at; 7 - l; 0.2 - a; 17 - sa; 25 - hanggang

- Ang salita ay lumabas - lakas. Magaling!
- Ang motto ng ating aralin ngayon: Ang kapangyarihan ay nasa kaalaman! Naghahanap ako - kaya nag-aaral ako!
- Gumawa ng isang proporsyon ng mga resultang numero. (14:7=0.2:0.1 atbp.)

2.2. Isaalang-alang ang kaugnayan sa pagitan ng mga kilalang dami (7 min)

- ang landas na nilakbay ng kotse sa isang palaging bilis, at ang oras ng paggalaw nito: S = v t ( na may pagtaas sa bilis (oras), tumataas ang landas);
- ang bilis ng kotse at ang oras na ginugol sa kalsada: v=S:t(na may pagtaas sa oras upang maglakbay sa landas, ang bilis ay bumababa);
– ang halaga ng mga kalakal na binili sa isang presyo at ang dami nito: C \u003d a n (na may pagtaas (pagbaba) sa presyo, ang halaga ng pagbili ay tumataas (bumababa);
- ang presyo ng produkto at ang dami nito: a \u003d C: n (na may pagtaas sa dami, bumababa ang presyo)
- ang lugar ng rektanggulo at ang haba nito (lapad): S = a b (na may pagtaas sa haba (lapad), ang lugar ay tumataas;
- ang haba ng parihaba at ang lapad: a = S: b (na may pagtaas sa haba, bumababa ang lapad;
- ang bilang ng mga manggagawa na nagsasagawa ng ilang trabaho na may parehong produktibidad sa paggawa, at ang oras na kinakailangan upang makumpleto ang gawaing ito: t \u003d A: n (na may pagtaas sa bilang ng mga manggagawa, bumababa ang oras na ginugol sa paggawa), atbp .

Nakakuha kami ng mga dependency kung saan, na may pagtaas sa isang halaga nang maraming beses, ang isa ay agad na tumataas ng parehong halaga (ipinapakita sa mga arrow para sa mga halimbawa) at mga dependency kung saan, sa pagtaas ng isang halaga ng ilang beses, ang pangalawang halaga ay bumababa ng ang parehong bilang ng beses.
Ang ganitong mga relasyon ay tinatawag na direkta at kabaligtaran na mga sukat.
Direktang proporsyonal na pag-asa- isang pag-asa kung saan sa isang pagtaas (pagbaba) sa isang halaga ng ilang beses, ang pangalawang halaga ay tumataas (bumababa) ng parehong halaga.
Baliktad na proporsyonal na relasyon- isang pag-asa kung saan sa isang pagtaas (pagbaba) sa isang halaga nang maraming beses, ang pangalawang halaga ay bumababa (tumataas) ng parehong halaga.

III. Pahayag ng gawain sa pagkatuto

Ano ang problemang kinakaharap natin? (Matutong makilala sa pagitan ng direkta at kabaligtaran na mga relasyon)
- Ito - target ating aralin. Ngayon formulate paksa aralin. (Direkta at baligtad na proporsyonalidad).
- Magaling! Isulat ang paksa ng aralin sa iyong kuwaderno. (Isusulat ng guro ang paksa sa pisara.)

IV. "Pagtuklas" ng bagong kaalaman(10 min)

Suriin natin ang mga problema bilang 199.

1. Ang printer ay nagpi-print ng 27 mga pahina sa loob ng 4.5 minuto. Gaano katagal bago mag-print ng 300 pages?

27 pahina - 4.5 min.
300 pp. - x?

2. Mayroong 48 na pakete ng tsaa sa isang kahon, 250 g bawat isa. Ilang pakete ng 150g ang lalabas sa tsaang ito?

48 pack - 250 g.
X? - 150 g.

3. Ang kotse ay nagmaneho ng 310 km, na gumastos ng 25 litro ng gasolina. Gaano kalayo ang maaaring maglakbay ng isang kotse sa isang buong tangke ng 40 litro?

310 km - 25 l
X? – 40 l

4. Ang isa sa mga clutch gear ay may 32 ngipin, at ang isa ay may 40. Ilang mga rebolusyon ang gagawin ng pangalawang gear habang ang una ay gagawa ng 215 na mga rebolusyon?

32 ngipin - 315 rpm
40 ngipin - x?

Upang gumuhit ng isang proporsyon, kinakailangan ang isang direksyon ng mga arrow, para dito, sa kabaligtaran na proporsyon, ang isang ratio ay pinalitan ng kabaligtaran.

Sa pisara, hinahanap ng mga mag-aaral ang halaga ng mga dami, sa larangan, nilulutas ng mga mag-aaral ang isang problema na kanilang pinili.

– Bumuo ng isang tuntunin para sa paglutas ng mga problema na may direkta at baligtad na proporsyonalidad.

Lumilitaw ang isang talahanayan sa pisara:

V. Pangunahing konsolidasyon sa panlabas na pananalita(10 min)

Mga gawain sa mga sheet:

1. Mula sa 21 kg ng cottonseed, nakuha ang 5.1 kg ng langis. Gaano karaming langis ang makukuha mula sa 7 kg ng cottonseed?
2. Para sa pagtatayo ng istadyum, 5 buldoser ang naglinis sa lugar sa loob ng 210 minuto. Gaano katagal aabutin ng 7 bulldozer upang linisin ang lugar na ito?

VI. Pansariling gawain na may sariling pagsusulit ayon sa pamantayan(5 minuto)

Dalawang mag-aaral ang kumukumpleto ng mga takdang-aralin Blg. 225 nang mag-isa sa mga nakatagong board, at ang natitira sa mga notebook. Pagkatapos ay suriin nila ang trabaho ayon sa algorithm at ihambing ito sa solusyon sa board. Ang mga pagkakamali ay naitama, ang kanilang mga sanhi ay nilinaw. Kung nakumpleto ang gawain, tama, pagkatapos ay sa tabi ng mga mag-aaral ay maglagay ng "+" na senyales para sa kanilang sarili.
Ang mga mag-aaral na nagkakamali sa independiyenteng trabaho ay maaaring gumamit ng mga consultant.

VII. Pagsasama sa sistema ng kaalaman at pag-uulit№ 271, № 270.

Anim na tao ang nagtatrabaho sa pisara. Pagkatapos ng 3–4 minuto, ang mga mag-aaral na nagtatrabaho sa pisara ay nagpapakita ng kanilang mga solusyon, at ang iba ay nagsusuri ng mga gawain at nakikilahok sa kanilang talakayan.

VIII. Pagninilay ng aktibidad (ang resulta ng aralin)

- Ano ang bagong natutunan mo sa aralin?
- Ano ang inulit mo?
Ano ang algorithm para sa paglutas ng mga problema sa proporsyon?
Naabot na ba natin ang ating layunin?
- Paano mo nire-rate ang iyong trabaho?

Mga Uri ng Dependency

Isaalang-alang ang pag-charge ng baterya. Bilang unang halaga, maglaan tayo ng oras para mag-charge. Ang pangalawang halaga ay ang oras na gagana ito pagkatapos mag-charge. Kung mas matagal ang pag-charge ng baterya, mas tatagal ito. Magpapatuloy ang proseso hanggang sa ganap na ma-charge ang baterya.

Ang pag-asa ng buhay ng baterya sa oras na ito ay sisingilin

Puna 1

Ang dependency na ito ay tinatawag tuwid:

Habang tumataas ang isang halaga, tumataas din ang isa. Habang bumababa ang isang halaga, bumababa rin ang isa pang halaga.

Isaalang-alang natin ang isa pang halimbawa.

Paano mas maraming libro binabasa ng mag-aaral, mas kakaunting pagkakamali ang kanyang gagawin sa pagdidikta. O kung mas mataas ang iyong pag-akyat sa mga bundok, mas mababa ang presyon ng atmospera.

Puna 2

Ang dependency na ito ay tinatawag reverse:

Habang tumataas ang isang halaga, bumababa ang isa. Habang bumababa ang isang halaga, tumataas ang isa pang halaga.

Kaya, sa kaso direktang dependency ang parehong dami ay nagbabago sa parehong paraan (parehong tumaas o bumaba), at sa kaso baliktad na relasyon - kabaligtaran (ang isa ay tumataas at ang isa ay bumababa, o vice versa).

Pagtukoy ng mga dependency sa pagitan ng mga dami

Halimbawa 1

Ang oras na kinakailangan upang bisitahin ang isang kaibigan ay $20$ minuto. Sa pagtaas ng bilis (sa unang halaga) ng $2$ beses, makikita natin kung paano magbabago ang oras (pangalawang halaga) na gugugol sa landas patungo sa isang kaibigan.

Malinaw, ang oras ay bababa ng $2$ beses.

Puna 3

Ang dependency na ito ay tinatawag proporsyonal:

Ilang beses nagbabago ang isang halaga, ilang beses magbabago ang pangalawa.

Halimbawa 2

Para sa isang $2 na tinapay sa isang tindahan, kailangan mong magbayad ng 80 rubles. Kung kailangan mong bumili ng $4$ na tinapay (ang dami ng tinapay ay tumataas ng $2$ beses), magkano pa ang kailangan mong bayaran?

Malinaw, ang gastos ay tataas din ng $2$ beses. Mayroon kaming isang halimbawa ng proporsyonal na pag-asa.

Sa parehong mga halimbawa, ang mga proporsyonal na dependency ay isinasaalang-alang. Ngunit sa halimbawa na may mga tinapay, ang mga halaga ay nagbabago sa isang direksyon, samakatuwid, ang pag-asa ay tuwid. At sa halimbawa sa isang paglalakbay sa isang kaibigan, ang relasyon sa pagitan ng bilis at oras ay reverse. Kaya, mayroong direktang proporsyonal na relasyon At inversely proportional na relasyon.

Direktang proporsyonalidad

Isaalang-alang ang $2$ na proporsyonal na dami: ang bilang ng mga tinapay at ang halaga nito. Hayaan ang $2$ na tinapay na nagkakahalaga ng $80$ rubles. Sa pagtaas ng bilang ng mga rolyo ng $4$ beses ($8$ na mga rolyo), ang kanilang kabuuang gastos ay magiging $320$ rubles.

Ang ratio ng bilang ng mga rolyo: $\frac(8)(2)=4$.

Ratio ng halaga ng roll: $\frac(320)(80)=4$.

Tulad ng nakikita mo, ang mga ratio na ito ay katumbas ng bawat isa:

$\frac(8)(2)=\frac(320)(80)$.

Kahulugan 1

Ang pagkakapantay-pantay ng dalawang relasyon ay tinatawag proporsyon.

Sa isang direktang proporsyonal na relasyon, ang isang ratio ay nakuha kapag ang pagbabago sa una at pangalawang mga halaga ay pareho:

$\frac(A_2)(A_1)=\frac(B_2)(B_1)$.

Kahulugan 2

Ang dalawang dami ay tinatawag direktang proporsyonal kung, kapag binabago (tumataas o bumababa) ang isa sa mga ito, ang ibang halaga ay nagbabago (tumataas o bumababa nang naaayon) sa parehong halaga.

Halimbawa 3

Naglakbay ang kotse ng $180$ km sa loob ng $2$ na oras. Hanapin ang oras na kinakailangan para sa kanya upang masakop ang $2$ beses ang distansya na may parehong bilis.

Solusyon.

Ang oras ay direktang proporsyonal sa distansya:

$t=\frac(S)(v)$.

Ilang beses tataas ang distansya pare-pareho ang bilis, ang oras ay tataas ng parehong halaga:

$\frac(2S)(v)=2t$;

$\frac(3S)(v)=3t$.

Naglakbay ang kotse ng $180$ km - sa oras na $2$ oras

Naglalakbay ang kotse ng $180 \cdot 2=360$ km - sa oras ng $x$ na oras

Kung mas malayo ang biyahe ng sasakyan, mas maraming oras ang aabutin. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay direktang proporsyonal.

Gumawa tayo ng isang proporsyon:

$\frac(180)(360)=\frac(2)(x)$;

$x=\frac(360 \cdot 2)(180)$;

Sagot: Ang sasakyan ay mangangailangan ng $4$ na oras.

Inverse proportionality

Kahulugan 3

Solusyon.

Ang oras ay inversely proportional sa bilis:

$t=\frac(S)(v)$.

Ilang beses tumataas ang bilis, na may parehong landas, bumababa ang oras ng parehong halaga:

$\frac(S)(2v)=\frac(t)(2)$;

$\frac(S)(3v)=\frac(t)(3)$.

Isulat natin ang kondisyon ng problema sa anyo ng isang talahanayan:

Naglakbay ang kotse ng $60$ km - sa oras na $6$ na oras

Naglalakbay ang isang kotse ng $120$ km - sa oras na $x$ na oras

Kung mas mabilis ang kotse, mas kaunting oras ang aabutin. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay inversely proportional.

Gumawa tayo ng isang proporsyon.

kasi kabaligtaran ang proporsyonalidad, binabaling namin ang pangalawang ratio sa proporsyon:

$\frac(60)(120)=\frac(x)(6)$;

$x=\frac(60 \cdot 6)(120)$;

Sagot: Ang sasakyan ay mangangailangan ng $3$ na oras.

Ngayon ay titingnan natin kung anong mga dami ang tinatawag na inversely proportional, kung ano ang hitsura ng inverse proportionality graph, at kung paano ang lahat ng ito ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo hindi lamang sa mga aralin sa matematika, kundi pati na rin sa labas ng mga pader ng paaralan.

Iba't ibang sukat

Proporsyonalidad pangalanan ang dalawang dami na nakadepende sa isa't isa.

Ang pag-asa ay maaaring direkta at baligtad. Samakatuwid, ang relasyon sa pagitan ng mga dami ay naglalarawan ng direkta at kabaligtaran na proporsyonalidad.

Direktang proporsyonalidad- ito ay isang relasyon sa pagitan ng dalawang dami, kung saan ang pagtaas o pagbaba sa isa sa mga ito ay humahantong sa pagtaas o pagbaba sa isa pa. Yung. hindi nagbabago ang ugali nila.

Halimbawa, kung mas maraming pagsisikap ang gagawin mo sa paghahanda para sa mga pagsusulit, mas mataas ang iyong mga marka. O kung mas maraming bagay ang dadalhin mo sa paglalakad, mas mahirap dalhin ang iyong backpack. Yung. ang halaga ng pagsisikap na ginugol sa paghahanda para sa mga pagsusulit ay direktang proporsyonal sa mga markang natanggap. At ang bilang ng mga bagay na nakaimpake sa isang backpack ay direktang proporsyonal sa timbang nito.

Inverse proportionality- ito ay isang functional dependence kung saan ang pagbaba o pagtaas ng ilang beses ng isang independent value (ito ay tinatawag na argumento) ay nagdudulot ng proportional (i.e., sa parehong halaga) na pagtaas o pagbaba sa isang dependent value (ito ay tinatawag na function. ).

Ilarawan simpleng halimbawa. Gusto mong bumili ng mansanas sa palengke. Ang mga mansanas sa counter at ang halaga ng pera sa iyong wallet ay magkabalikan. Yung. mas maraming mansanas ang binibili mo, mas kaunting pera ang natitira mo.

Function at ang graph nito

Ang inverse proportionality function ay maaaring ilarawan bilang y = k/x. Kung saan x≠ 0 at k≠ 0.

Ang function na ito ay may mga sumusunod na katangian:

1. Ang domain ng kahulugan nito ay ang set ng lahat ng tunay na numero maliban sa x = 0. D(y): (-∞; 0) U (0; +∞).
2. Ang hanay ay lahat ng tunay na numero maliban y= 0. E(y): (-∞; 0) U (0; +∞) .
3. Wala itong maximum o minimum na mga halaga.
4. Ay kakaiba at ang graph nito ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
5. Hindi pana-panahon.
6. Ang graph nito ay hindi tumatawid sa mga coordinate axes.
7. Walang mga zero.
8. Kung k> 0 (iyon ay, ang argument ay tumataas), ang function ay bumababa nang proporsyonal sa bawat isa sa mga pagitan nito. Kung k< 0 (т.е. аргумент убывает), функция пропорционально возрастает на каждом из своих промежутков.
9. Habang tumataas ang argumento ( k> 0) mga negatibong halaga ang mga function ay nasa pagitan (-∞; 0), at positibo - (0; +∞). Kapag bumababa ang argumento ( k< 0) отрицательные значения расположены на промежутке (0; +∞), положительные – (-∞; 0).

Ang graph ng inverse proportionality function ay tinatawag na hyperbola. Inilalarawan tulad ng sumusunod:

Inverse Proportional Problems

Upang gawing mas malinaw, tingnan natin ang ilang mga gawain. Ang mga ito ay hindi masyadong kumplikado, at ang kanilang solusyon ay makakatulong sa iyo na mailarawan kung ano ang kabaligtaran na proporsyon at kung paano maaaring maging kapaki-pakinabang ang kaalamang ito sa iyong pang-araw-araw na buhay.

Gawain bilang 1. Ang sasakyan ay gumagalaw sa bilis na 60 km/h. Inabot siya ng 6 na oras bago makarating sa kanyang destinasyon. Gaano katagal siya aabutin upang masakop ang parehong distansya kung siya ay gumagalaw sa dalawang beses ang bilis?

Maaari tayong magsimula sa pamamagitan ng pagsusulat ng pormula na naglalarawan ng ugnayan ng oras, distansya at bilis: t = S/V. Sumang-ayon, ito ay lubos na nagpapaalala sa amin ng inverse proportionality function. At ito ay nagpapahiwatig na ang oras na ginugugol ng kotse sa kalsada, at ang bilis kung saan ito gumagalaw, ay inversely proportional.

Upang i-verify ito, hanapin natin ang V 2, na, ayon sa kondisyon, ay 2 beses na mas mataas: V 2 \u003d 60 * 2 \u003d 120 km / h. Pagkatapos ay kinakalkula namin ang distansya gamit ang formula S = V * t = 60 * 6 = 360 km. Ngayon ay hindi mahirap alamin ang oras t 2 na kinakailangan mula sa amin ayon sa kondisyon ng problema: t 2 = 360/120 = 3 oras.

Tulad ng nakikita mo, ang oras at bilis ng paglalakbay ay talagang inversely proportional: na may bilis na 2 beses na mas mataas kaysa sa orihinal, ang kotse ay gumugugol ng 2 beses na mas kaunting oras sa kalsada.

Ang solusyon sa problemang ito ay maaari ding isulat bilang isang proporsyon. Bakit tayo gumagawa ng diagram na ganito:

↓ 60 km/h – 6 h

↓120 km/h – x h

Ang mga arrow ay nagpapahiwatig ng kabaligtaran na relasyon. Iminumungkahi din nila na kapag gumuhit ng isang proporsyon kanang bahagi dapat ibalik ang mga talaan: 60/120 = x/6. Saan tayo makakakuha ng x \u003d 60 * 6/120 \u003d 3 oras.

Gawain bilang 2. Ang workshop ay gumagamit ng 6 na manggagawa na nakayanan ang isang naibigay na dami ng trabaho sa loob ng 4 na oras. Kung ang bilang ng mga manggagawa ay hinati, gaano katagal bago makumpleto ng mga natitirang manggagawa ang parehong dami ng trabaho?

Isinulat namin ang mga kondisyon ng problema sa anyo ng isang visual na diagram:

↓ 6 na manggagawa - 4 na oras

↓ 3 manggagawa - x h

Isulat natin ito bilang isang proporsyon: 6/3 = x/4. At nakakakuha kami ng x \u003d 6 * 4/3 \u003d 8 oras. Kung mayroong 2 beses na mas kaunting mga manggagawa, ang natitira ay gugugol ng 2 beses na mas maraming oras upang makumpleto ang lahat ng trabaho.

Gawain bilang 3. Dalawang tubo ang humahantong sa pool. Sa pamamagitan ng isang tubo, ang tubig ay pumapasok sa bilis na 2 l / s at pinupuno ang pool sa loob ng 45 minuto. Sa pamamagitan ng isa pang tubo, ang pool ay mapupuno sa loob ng 75 minuto. Gaano kabilis pumapasok ang tubig sa pool sa pamamagitan ng tubo na ito?

Upang magsimula, dadalhin namin ang lahat ng mga dami na ibinigay sa amin ayon sa kondisyon ng problema sa parehong mga yunit ng pagsukat. Upang gawin ito, ipinahayag namin ang rate ng pagpuno ng pool sa litro bawat minuto: 2 l / s \u003d 2 * 60 \u003d 120 l / min.

Dahil sumusunod ito sa kondisyon na ang pool ay napupuno nang mas mabagal sa pamamagitan ng pangalawang tubo, nangangahulugan ito na ang rate ng pag-agos ng tubig ay mas mababa. Sa mukha ng kabaligtaran na proporsyon. Ipahayag natin ang bilis na hindi natin alam sa mga tuntunin ng x at iguhit ang sumusunod na pamamaraan:

↓ 120 l/min - 45 min

↓ x l/min – 75 min

At pagkatapos ay gagawa kami ng isang proporsyon: 120 / x \u003d 75/45, mula sa kung saan x \u003d 120 * 45/75 \u003d 72 l / min.

Sa problema, ang rate ng pagpuno ng pool ay ipinahayag sa litro bawat segundo, dalhin natin ang ating sagot sa parehong form: 72/60 = 1.2 l/s.

Gawain bilang 4. Ang mga business card ay naka-print sa isang maliit na pribadong printing house. Ang isang empleyado ng bahay-imprenta ay nagtatrabaho sa bilis na 42 business card kada oras at nagtatrabaho ng buong oras - 8 oras. Kung siya ay nagtrabaho nang mas mabilis at nag-print ng 48 business card kada oras, gaano siya kaaga makakauwi?

Pumunta kami sa isang napatunayang paraan at gumuhit ng isang pamamaraan ayon sa kondisyon ng problema, na nagsasaad ng nais na halaga bilang x:

↓ 42 business card/h – 8 h

↓ 48 business card/h – xh

Bago sa amin ay isang inversely proportional na relasyon: kung gaano karaming beses na mas maraming mga business card ang isang empleyado ng isang printing house na nagpi-print bawat oras, ang parehong tagal ng oras na aabutin niya upang makumpleto ang parehong trabaho. Alam ito, maaari naming i-set up ang proporsyon:

42/48 \u003d x / 8, x \u003d 42 * 8/48 \u003d 7 oras.

Kaya, matapos ang trabaho sa loob ng 7 oras, ang empleyado ng bahay-imprenta ay maaaring umuwi ng isang oras nang mas maaga.

Konklusyon

Tila sa amin na ang mga gawaing ito baligtad na proporsyonalidad talagang uncomplicated. Umaasa kami na ngayon ay isasaalang-alang mo rin sila. At ang pinakamahalaga, ang kaalaman sa inversely proportional dependence ng mga dami ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo nang higit sa isang beses.

Hindi lang sa math classes at exams. Ngunit kahit na, kapag pupunta ka sa isang paglalakbay, mag-shopping, magpasya na kumita ng pera sa panahon ng bakasyon, atbp.

Sabihin sa amin sa mga komento kung anong mga halimbawa ng kabaligtaran at direktang proporsyonalidad ang napansin mo sa paligid mo. Hayaan itong maging isang laro. Makikita mo kung gaano ito kapana-panabik. Huwag kalimutang ibahagi ang artikulong ito sa mga social network para makapaglaro din ang mga kaibigan at kaklase mo.

blog.site, na may buo o bahagyang pagkopya ng materyal, kinakailangan ang isang link sa pinagmulan.