પ્રમાણની પદ્ધતિ. ટકાવારીની સમસ્યાઓ: પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને પ્રમાણભૂત ગણતરી

પ્રમાણ છે ગાણિતિક અભિવ્યક્તિ, જેમાં બે અથવા વધુ સંખ્યાઓની એકબીજા સાથે સરખામણી કરવામાં આવે છે. પ્રમાણની તુલના કરી શકાય છે સંપૂર્ણ મૂલ્યોઅને જથ્થો અથવામોટા આખાના ભાગો. પ્રમાણને ઘણી અલગ અલગ રીતે લખી અને ગણતરી કરી શકાય છે, પરંતુ મૂળ સિદ્ધાંત સમાન છે.

પગલાં

ભાગ 1

પ્રમાણ માટે શું છે તે શોધો.પ્રમાણનો ઉપયોગ માં તરીકે થાય છે વૈજ્ઞાનિક સંશોધન, અને માં રોજિંદુ જીવનવિવિધ મૂલ્યો અને જથ્થાની સરખામણી કરવા માટે. સૌથી સરળ કિસ્સામાં, બે સંખ્યાઓની તુલના કરવામાં આવે છે, પરંતુ પ્રમાણ કોઈપણ સંખ્યાની સંખ્યાને સમાવી શકે છે. બે અથવા વધુ જથ્થાની સરખામણી કરતી વખતે, તમે હંમેશા પ્રમાણનો ઉપયોગ કરી શકો છો. જથ્થાઓ એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તે જાણવું, ઉદાહરણ તરીકે, લખવા માટે પરવાનગી આપે છે રાસાયણિક સૂત્રોઅથવા વિવિધ વાનગીઓ માટેની વાનગીઓ. પ્રમાણ તમારા માટે વિવિધ હેતુઓ માટે ઉપયોગી થશે.

1. પ્રમાણનો અર્થ શું છે તે જાણો.ઉપર નોંધ્યું છે તેમ, પ્રમાણ અમને બે અથવા વધુ જથ્થાઓ વચ્ચેનો સંબંધ નક્કી કરવા દે છે. ઉદાહરણ તરીકે, જો તમને કૂકીઝ બનાવવા માટે 2 કપ લોટ અને 1 કપ ખાંડની જરૂર હોય, તો અમે કહીએ છીએ કે લોટ અને ખાંડની માત્રા વચ્ચે 2 થી 1 ગુણોત્તર છે.

   • વિવિધ જથ્થાઓ એકબીજા સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે તે બતાવવા માટે પ્રમાણનો ઉપયોગ કરી શકાય છે, ભલે તેઓ સીધા સંબંધિત ન હોય (રેસીપીથી વિપરીત). ઉદાહરણ તરીકે, જો વર્ગમાં પાંચ છોકરીઓ અને દસ છોકરાઓ હોય, તો છોકરીઓ અને છોકરાઓનો ગુણોત્તર 5 થી 10 છે. આ કિસ્સામાં, એક નંબર બીજા પર આધારિત નથી અથવા સીધો સંબંધિત નથી: જો કોઈ વ્યક્તિ છોડી દે તો પ્રમાણ બદલાઈ શકે છે. વર્ગ અથવા તેનાથી વિપરીત, નવા વિદ્યાર્થીઓ તેમાં આવશે. પ્રમાણ તમને ફક્ત બે જથ્થાની તુલના કરવાની મંજૂરી આપે છે.

2. ની પર ધ્યાન આપો વિવિધ રીતેપ્રમાણના અભિવ્યક્તિઓ.પ્રમાણને શબ્દોમાં અથવા ગાણિતિક પ્રતીકોનો ઉપયોગ કરીને લખી શકાય છે.

   • રોજિંદા જીવનમાં, પ્રમાણ વધુ વખત શબ્દોમાં દર્શાવવામાં આવે છે (ઉપરની જેમ). પ્રમાણનો ઉપયોગ વિવિધ ક્ષેત્રોમાં થાય છે, અને જ્યાં સુધી તમારો વ્યવસાય ગણિત અથવા અન્ય વિજ્ઞાન સાથે સંબંધિત ન હોય ત્યાં સુધી, આ રીતે તમે મોટાભાગે પ્રમાણ લખવાની આ રીતને જોશો.
   • પ્રમાણ ઘણીવાર કોલોનનો ઉપયોગ કરીને લખવામાં આવે છે. પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને બે સંખ્યાઓની સરખામણી કરતી વખતે, તેઓ કોલોન વડે લખી શકાય છે, ઉદાહરણ તરીકે 7:13. જો બે કરતા વધુ સંખ્યાઓની સરખામણી કરવામાં આવી રહી હોય, તો દરેક બે સંખ્યાઓ વચ્ચે સતત કોલોન મૂકવામાં આવે છે, ઉદાહરણ તરીકે 10:2:23. વર્ગ માટે ઉપરના ઉદાહરણમાં, અમે છોકરીઓ અને છોકરાઓની સંખ્યાની સરખામણી કરી રહ્યા છીએ, 5 છોકરીઓ: 10 છોકરાઓ સાથે. આમ, આ કિસ્સામાં પ્રમાણ 5:10 તરીકે લખી શકાય.
   • કેટલીકવાર પ્રમાણ લખતી વખતે અપૂર્ણાંક ચિહ્નનો ઉપયોગ થાય છે. અમારા વર્ગના ઉદાહરણમાં, 5 છોકરીઓ અને 10 છોકરાઓનો ગુણોત્તર 5/10 તરીકે લખવામાં આવશે. આ કિસ્સામાં, તમારે "વિભાજિત" ચિહ્ન વાંચવું જોઈએ નહીં અને તમારે યાદ રાખવું જોઈએ કે આ અપૂર્ણાંક નથી, પરંતુ બે જુદી જુદી સંખ્યાઓનો ગુણોત્તર છે.

   ભાગ 2

   પ્રમાણ સાથે કામગીરી

   1. પ્રમાણને તેના સરળ સ્વરૂપમાં ઘટાડો.સામાન્ય વિભાજક દ્વારા તેમના સભ્યોને ઘટાડીને અપૂર્ણાંકની જેમ પ્રમાણને સરળ બનાવી શકાય છે. પ્રમાણને સરળ બનાવવા માટે, તેમાં સમાવિષ્ટ તમામ સંખ્યાઓને સામાન્ય વિભાજકો દ્વારા વિભાજીત કરો. જો કે, આપણે પ્રારંભિક મૂલ્યો વિશે ભૂલવું જોઈએ નહીં જે આ પ્રમાણ તરફ દોરી ગયું.

      • 5 છોકરીઓ અને 10 છોકરાઓ (5:10) ના વર્ગ સાથે ઉપરના ઉદાહરણમાં, પ્રમાણની બંને બાજુઓ 5 નો સામાન્ય અવયવ ધરાવે છે. બંને જથ્થાને 5 (સૌથી મોટો સામાન્ય અવયવ) વડે ભાગવાથી 1 છોકરી 2 નો ગુણોત્તર મળે છે. છોકરાઓ (એટલે ​​​​કે 1:2). જો કે, સરળ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરતી વખતે, તમારે મૂળ સંખ્યાઓ યાદ રાખવી જોઈએ: વર્ગમાં 3 વિદ્યાર્થીઓ નથી, પરંતુ 15. ઘટાડેલું પ્રમાણ માત્ર છોકરીઓ અને છોકરાઓની સંખ્યા વચ્ચેનો ગુણોત્તર દર્શાવે છે. દરેક છોકરી માટે બે છોકરાઓ છે, પરંતુ તેનો અર્થ એ નથી કે વર્ગમાં 1 છોકરી અને 2 છોકરાઓ છે.
      • કેટલાક પ્રમાણને સરળ બનાવી શકાતા નથી. ઉદાહરણ તરીકે, ગુણોત્તર 3:56 ઘટાડી શકાતો નથી, કારણ કે પ્રમાણમાં સમાવિષ્ટ માત્રામાં નથી સામાન્ય વિભાજક: 3 એ અવિભાજ્ય સંખ્યા છે અને 56 એ 3 વડે વિભાજ્ય નથી.

   2. "સ્કેલ" માટે પ્રમાણને ગુણાકાર અથવા વિભાજિત કરી શકાય છે.પ્રમાણનો ઉપયોગ ઘણીવાર એકબીજાના પ્રમાણમાં સંખ્યા વધારવા અથવા ઘટાડવા માટે થાય છે. ગુણોત્તરમાં સમાવિષ્ટ તમામ જથ્થાઓને સમાન સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર અથવા વિભાજીત કરવાથી તેમની વચ્ચેનો સંબંધ યથાવત રહે છે. આમ, પ્રમાણને "સ્કેલ" પરિબળ દ્વારા ગુણાકાર અથવા વિભાજિત કરી શકાય છે.

      • ચાલો કહીએ કે બેકરને તે શેકવામાં આવતી કૂકીઝની સંખ્યા ત્રણ ગણી કરવાની જરૂર છે. જો લોટ અને ખાંડને 2 થી 1 (2:1) ના ગુણોત્તરમાં લેવામાં આવે છે, તો કૂકીઝના જથ્થાને ત્રણ ગણો કરવા માટે, આ પ્રમાણને 3 વડે ગુણાકાર કરવો જોઈએ. પરિણામ 6 કપ લોટથી 3 કપ ખાંડ (6: 3).
      • તમે વિપરીત કરી શકો છો. જો બેકરને કૂકીઝની માત્રા અડધાથી ઘટાડવાની જરૂર હોય, તો પ્રમાણના બંને ભાગોને 2 (અથવા 1/2 વડે ગુણાકાર) દ્વારા વિભાજીત કરવા જોઈએ. પરિણામ અડધા કપ (1/2, અથવા 0.5 કપ) ખાંડ દીઠ 1 કપ લોટ છે.

   3. બે સમાન પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા જથ્થો શોધવાનું શીખો.અન્ય સામાન્ય સમસ્યા કે જેના માટે પ્રમાણનો વ્યાપકપણે ઉપયોગ થાય છે તે છે જો તેના જેવું જ બીજું પ્રમાણ આપવામાં આવે તો તેમાંથી એકમાં અજ્ઞાત જથ્થો શોધવો. અપૂર્ણાંકનો ગુણાકાર કરવાનો નિયમ આ કાર્યને મોટા પ્રમાણમાં સરળ બનાવે છે. દરેક પ્રમાણને અપૂર્ણાંક તરીકે લખો, પછી આ અપૂર્ણાંકોને એકબીજા સાથે સમાન કરો અને જરૂરી જથ્થો શોધો.

      • ચાલો કહીએ કે અમારી પાસે વિદ્યાર્થીઓનું એક નાનું જૂથ છે જેમાં 2 છોકરાઓ અને 5 છોકરીઓ છે. જો આપણે છોકરાઓ અને છોકરીઓ વચ્ચેનો ગુણોત્તર જાળવવો હોય તો 20 છોકરીઓના વર્ગમાં કેટલા છોકરાઓ હોવા જોઈએ? પ્રથમ, ચાલો બંને પ્રમાણો બનાવીએ, જેમાંથી એક અજ્ઞાત જથ્થો ધરાવે છે: 2 છોકરાઓ: 5 છોકરીઓ = x છોકરાઓ: 20 છોકરીઓ. જો આપણે પ્રમાણને અપૂર્ણાંક તરીકે લખીએ, તો આપણને 2/5 અને x/20 મળશે. સમાનતાની બંને બાજુઓને છેદ દ્વારા ગુણાકાર કર્યા પછી, આપણે સમીકરણ 5x=40 મેળવીએ છીએ; 40 ને 5 વડે ભાગો અને અંતે x=8 શોધો.

   ભાગ 3

   મુશ્કેલીનિવારણ

   1. પ્રમાણ સાથે કામ કરતી વખતે, સરવાળો અને બાદબાકી ટાળો.પ્રમાણ સાથેની ઘણી સમસ્યાઓ નીચે મુજબ છે: “એક વાનગી તૈયાર કરવા માટે તમારે 4 બટાકા અને 5 ગાજરની જરૂર છે. જો તમારે 8 બટાકા વાપરવા હોય તો તમારે કેટલા ગાજરની જરૂર પડશે?” ઘણા લોકો ફક્ત અનુરૂપ મૂલ્યો ઉમેરવાનો પ્રયાસ કરવાની ભૂલ કરે છે. જો કે, સમાન પ્રમાણ જાળવવા માટે, તમારે ઉમેરવાને બદલે ગુણાકાર કરવો જોઈએ. આ ખોટું છે અને યોગ્ય ઉકેલઆ કાર્યમાંથી:

      • ખોટી પદ્ધતિ: “8 - 4 = 4, એટલે કે રેસીપીમાં 4 બટાકા ઉમેરવામાં આવ્યા હતા. આનો અર્થ એ છે કે તમારે અગાઉના 5 ગાજર લેવા અને તેમાં 4 ઉમેરવાની જરૂર છે જેથી... કંઈક ખોટું છે! પ્રમાણ અલગ રીતે કામ કરે છે. ચાલો ફરીથી પ્રયત્ન કરીએ".
      • સાચી પદ્ધતિ: “8/4 = 2, એટલે કે બટાકાની સંખ્યા બમણી થઈ ગઈ છે. આનો અર્થ એ છે કે ગાજરની સંખ્યાને 2. 5 x 2 = 10 વડે ગુણાકાર કરવી જોઈએ, એટલે કે નવી રેસીપીમાં 10 ગાજરનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ.”

   2. બધા મૂલ્યોને સમાન એકમોમાં કન્વર્ટ કરો.કેટલીકવાર સમસ્યા થાય છે કારણ કે જથ્થામાં વિવિધ એકમો હોય છે. પ્રમાણ લખતા પહેલા, બધા જથ્થાઓને સમાન એકમોમાં રૂપાંતરિત કરો. દાખ્લા તરીકે:

      • ડ્રેગન પાસે 500 ગ્રામ સોનું અને 10 કિલોગ્રામ ચાંદી છે. ડ્રેગન હોર્ડ્સમાં સોના અને ચાંદીનો ગુણોત્તર શું છે?
      • ગ્રામ અને કિલોગ્રામ એ માપનના અલગ અલગ એકમો છે, તેથી તેઓ એકીકૃત હોવા જોઈએ. 1 કિલોગ્રામ = 1,000 ગ્રામ, એટલે કે, 10 કિલોગ્રામ = 10 કિલોગ્રામ x 1,000 ગ્રામ/1 કિલોગ્રામ = 10 x 1,000 ગ્રામ = 10,000 ગ્રામ.
      • તો ડ્રેગન પાસે 500 ગ્રામ સોનું અને 10,000 ગ્રામ ચાંદી છે.
      • સોનાના સમૂહ અને ચાંદીના સમૂહનો ગુણોત્તર 500 ગ્રામ સોનું/10,000 ગ્રામ ચાંદી = 5/100 = 1/20 છે.

   3. સમસ્યાના ઉકેલમાં માપનના એકમો લખો.પ્રમાણની સમસ્યાઓમાં, જો તમે દરેક મૂલ્ય પછી તેના માપનના એકમો લખો તો ભૂલ શોધવાનું ખૂબ સરળ છે. યાદ રાખો કે જો અંશ અને છેદ સમાન એકમો હોય, તો તેઓ રદ કરે છે. તમામ સંભવિત સંક્ષિપ્ત શબ્દો પછી, તમારા જવાબમાં માપનના સાચા એકમો હોવા જોઈએ.

      • ઉદાહરણ તરીકે: 6 બોક્સ આપવામાં આવ્યા છે, અને દરેક ત્રણ બોક્સમાં 9 બોલ છે; કુલ કેટલા બોલ છે?
      • ખોટી પદ્ધતિ: 6 બોક્સ x 3 બોક્સ/9 માર્બલ્સ = ... હમ્મ, કંઈ ઘટતું નથી, અને જવાબ "બોક્સ x બોક્સ / માર્બલ્સ" તરીકે બહાર આવે છે. તેનો અર્થ નથી.
      • સાચી પદ્ધતિ: 6 બોક્સ x 9 બોલ/3 બોક્સ = 6 બોક્સ x 3 બોલ/1 બોક્સ = 6 x 3 બોલ/1= 18 બોલ.

ગાણિતિક દૃષ્ટિકોણથી, પ્રમાણ એ બે ગુણોત્તરની સમાનતા છે. પરસ્પર નિર્ભરતા એ પ્રમાણના તમામ ભાગો તેમજ તેમના અપરિવર્તનશીલ પરિણામની લાક્ષણિકતા છે. ગુણોત્તરના ગુણધર્મો અને સૂત્રથી પોતાને પરિચિત કરીને તમે પ્રમાણ કેવી રીતે બનાવવું તે સમજી શકો છો. પ્રમાણને ઉકેલવાના સિદ્ધાંતને સમજવા માટે, એક ઉદાહરણ ધ્યાનમાં લેવાનું પૂરતું હશે. માત્ર પ્રમાણને સીધું હલ કરીને તમે આ કૌશલ્યો ઝડપથી અને સરળતાથી શીખી શકો છો. અને આ લેખ આમાં વાચકને મદદ કરશે.

પ્રમાણ અને સૂત્રના ગુણધર્મો

1. પ્રમાણનું વિપરીત. કિસ્સામાં જ્યારે આપેલ સમાનતા 1a: 2b = 3c: 4d જેવી દેખાય છે, ત્યારે 2b: 1a = 4d: 3c લખો. (અને 1a, 2b, 3c અને 4d છે અવિભાજ્ય સંખ્યા, 0 થી અલગ).
2. પ્રમાણની આપેલ શરતોને ક્રોસવાઇઝમાં ગુણાકાર કરવી. શાબ્દિક અભિવ્યક્તિમાં તે આના જેવું દેખાય છે: 1a: 2b = 3c: 4d, અને 1a4d = 2b3c લખવું તેના સમકક્ષ હશે. આમ, કોઈપણ પ્રમાણના આત્યંતિક ભાગોનું ઉત્પાદન (સમાનતાની ધાર પરની સંખ્યાઓ) હંમેશા ઉત્પાદન સમાનમધ્યમ ભાગો (સમાનતાની મધ્યમાં સ્થિત સંખ્યાઓ).
3. પ્રમાણ દોરતી વખતે, આત્યંતિક અને મધ્યમ પદોને ફરીથી ગોઠવવાની તેની મિલકત પણ ઉપયોગી થઈ શકે છે. સમાનતાનું સૂત્ર 1a: 2b = 3c: 4d નીચેની રીતે પ્રદર્શિત કરી શકાય છે:
   • 1a: 3c = 2b: 4d (જ્યારે પ્રમાણની મધ્યમ શરતો ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે).
   • 4d: 2b = 3c: 1a (જ્યારે પ્રમાણની આત્યંતિક શરતો ફરીથી ગોઠવવામાં આવે છે).
4. તેની વધતી અને ઘટવાની મિલકત પ્રમાણને ઉકેલવામાં સંપૂર્ણ રીતે મદદ કરે છે. જ્યારે 1a: 2b = 3c: 4d, લખો:
   • (1a + 2b) : 2b = (3c + 4d) : 4d (પ્રમાણ વધારીને સમાનતા).
   • (1a – 2b) : 2b = (3c – 4d) : 4d (ઘટાતા પ્રમાણ દ્વારા સમાનતા).
5. તમે સરવાળો અને બાદબાકી કરીને પ્રમાણ બનાવી શકો છો. જ્યારે પ્રમાણ 1a:2b = 3c:4d તરીકે લખવામાં આવે છે, ત્યારે:
   • (1a + 3c): (2b + 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (પ્રમાણ ઉમેરા દ્વારા બનાવવામાં આવે છે).
   • (1a – 3c): (2b – 4d) = 1a: 2b = 3c: 4d (પ્રમાણ બાદબાકી દ્વારા ગણવામાં આવે છે).
6. ઉપરાંત, જ્યારે અપૂર્ણાંક ધરાવતા પ્રમાણને ઉકેલી રહ્યા હોય અથવા મોટી સંખ્યાઓ, તમે તેના બંને પદોને સમાન સંખ્યા વડે ભાગી અથવા ગુણાકાર કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, પ્રમાણ 70:40=320:60 ના ઘટકો નીચે પ્રમાણે લખી શકાય છે: 10*(7:4=32:6).
7. ટકાવારી સાથે પ્રમાણ ઉકેલવા માટેનો વિકલ્પ આના જેવો દેખાય છે. ઉદાહરણ તરીકે, 30=100%, 12=x લખો. હવે તમારે મધ્યમ પદો (12*100) ને ગુણાકાર કરવો જોઈએ અને જાણીતા આત્યંતિક (30) દ્વારા ભાગાકાર કરવો જોઈએ. આમ, જવાબ છે: x=40%. એ જ રીતે, તમે, જો જરૂરી હોય તો, જાણીતો ગુણાકાર કરી શકો છો આત્યંતિક સભ્યોઅને ઇચ્છિત પરિણામ પ્રાપ્ત કરીને તેમને આપેલ સરેરાશ સંખ્યા દ્વારા વિભાજીત કરો.

જો તમને ચોક્કસ પ્રમાણ સૂત્રમાં રુચિ છે, તો પછી સૌથી સરળ અને સૌથી સામાન્ય સંસ્કરણમાં, પ્રમાણ એ નીચેની સમાનતા (સૂત્ર) છે: a/b = c/d, જેમાં a, b, c અને d ચાર બિન- શૂન્ય સંખ્યાઓ.

જ્યારે તમારે વિલંબિત ફી, લોન પર વધુ ચૂકવણીની રકમ અથવા કંપનીનો નફો જો તેનું ટર્નઓવર અને માર્કઅપ જાણીતું હોય તો તે શોધવાની જરૂર હોય ત્યારે સંખ્યાની ટકાવારીની ગણતરી કરવાની ક્ષમતા.

• સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા કેવી રીતે શોધી શકાય?

નિયમ. તેના દ્વારા સંખ્યા શોધવા માટે ઉલ્લેખિત ટકાવારી, તમારે આપેલ સંખ્યાને આપેલ ટકાવારી મૂલ્ય દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે, અને પરિણામને 100 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

આ ગણતરી સાથે, અમે પ્રથમ નિર્ધારિત કરીએ છીએ કે આ સંખ્યાના કેટલા એકમો 1% માં સમાયેલ છે, અને પછી સંપૂર્ણ સંખ્યામાં (100%).

દાખ્લા તરીકે:
જે સંખ્યા 23% 52 છે તે આ રીતે જોવા મળે છે:
52: 23 * 100 = 226.1

આનો અર્થ એ છે કે જો સંખ્યા 226.1 100% ની બરાબર છે, તો સંખ્યા 52 આ સંખ્યાના 23% જેટલી છે.

અમને એક સંખ્યા મળે છે જેની 125% 240 નીચે મુજબ છે:
240: 125 * 100 = 192.

સંખ્યાને તેની ટકાવારી દ્વારા નક્કી કરતી વખતે, યાદ રાખો કે:

- જો ટકાવારી 100% કરતા ઓછી હોય, તો ગણતરીના પરિણામે મેળવેલ સંખ્યા નિર્દિષ્ટ સંખ્યા કરતા વધારે છે (જો 23%< 100%, то 226,1 > 52);
— જો ટકાવારી 100% કરતા વધારે હોય, તો ગણતરીના પરિણામે મેળવેલ સંખ્યા નિર્દિષ્ટ સંખ્યા કરતા ઓછી હોય છે (જો 125% > 100% હોય, તો 192< 240).

તેથી, જ્યારે કોઈ સંખ્યાની તેની ટકાવારી દ્વારા ગણતરી કરતી વખતે, સ્વ-નિયંત્રણ માટે તમારે તપાસવાની જરૂર છે:

- શરતમાં ઉલ્લેખિત ટકાવારી 100% કરતા વધારે અથવા ઓછી છે;
- ગણતરીનું પરિણામ આપેલ સંખ્યા કરતા વધારે અથવા ઓછું છે.

• સામાન્ય કેસમાં રકમની ટકાવારી કેવી રીતે શોધી શકાય?

આ પછી બે વિકલ્પો છે:

1. જો તમે એ જાણવા માંગતા હોવ કે બીજી રકમ મૂળમાંથી કેટલી ટકાવારી છે, તો તમારે તેને અગાઉ મેળવેલી 1% રકમથી વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.
2. જો તમને મૂળ રકમના 27.5% રકમની જરૂર હોય, તો તમારે વ્યાજની જરૂરી રકમ દ્વારા 1% ની રકમનો ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

• પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

આ કરવા માટે, તમારે પ્રમાણની પદ્ધતિ વિશે જ્ઞાનનો ઉપયોગ કરવો પડશે, જે માળખામાં થાય છે શાળા અભ્યાસક્રમગણિત. તે આના જેવો દેખાશે:

A એ 100% ની સમાન મુખ્ય રકમ છે, અને B એ રકમ છે જેનો ટકાવારી તરીકે A સાથેનો સંબંધ આપણે જાણવાની જરૂર છે. અમે પ્રમાણ લખીએ છીએ:

(આ કિસ્સામાં X ટકાની સંખ્યા છે).

પ્રમાણની ગણતરી માટેના નિયમો અનુસાર, અમે નીચેનું સૂત્ર મેળવીએ છીએ:

X = 100 * V/A

જો તમારે એ જાણવાની જરૂર હોય કે જો રકમ A ની ટકાવારીની સંખ્યા પહેલાથી જ જાણીતી હોય તો B ની રકમ કેટલી હશે, તો સૂત્ર અલગ દેખાશે:

B = 100 * X / A

હવે જે બાકી છે તે સૂત્રમાં જાણીતી સંખ્યાઓને બદલવાનું છે - અને તમે ગણતરી કરી શકો છો.

• જાણીતા ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરીને રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી?

છેલ્લે, તમે વધુ ઉપયોગ કરી શકો છો સરળ રીતે. આ કરવા માટે, તે યાદ રાખવું પૂરતું છે કે ફોર્મમાં 1% દશાંશ 0.01 છે. તદનુસાર, 20% 0.2 છે; 48% - 0.48; 37.5% 0.375 છે, વગેરે. મૂળ રકમને અનુરૂપ સંખ્યા દ્વારા ગુણાકાર કરવા માટે તે પૂરતું છે - અને પરિણામ વ્યાજની રકમ સૂચવશે.

વધુમાં, કેટલીકવાર તમે સરળ અપૂર્ણાંકનો ઉપયોગ કરી શકો છો. ઉદાહરણ તરીકે, 10% એ 0.1 છે, એટલે કે, 1/10; તેથી, 10% કેટલું છે તે શોધવું સરળ છે: તમારે ફક્ત મૂળ રકમને 10 વડે વિભાજીત કરવાની જરૂર છે.

આવા સંબંધોના અન્ય ઉદાહરણો હશે:

1. 12.5% ​​- 1/8, એટલે કે, તમારે 8 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે;
2. 20% - 1/5, એટલે કે, તમારે 5 દ્વારા વિભાજીત કરવાની જરૂર છે;
3. 25% - 1/4, એટલે કે, 4 દ્વારા ભાગાકાર;
4. 50% - 1/2, એટલે કે, તેને અડધા ભાગમાં વહેંચવાની જરૂર છે;
5. 75% 3/4 છે, એટલે કે, તમારે 4 વડે ભાગવાની અને 3 વડે ગુણાકાર કરવાની જરૂર છે.

સાચું, ટકાવારીની ગણતરી કરવા માટે તમામ સરળ અપૂર્ણાંકો અનુકૂળ નથી. ઉદાહરણ તરીકે, 1/3 માપમાં 33% ની નજીક છે, પરંતુ બરાબર નથી: 1/3 33 છે.(3)% (એટલે ​​​​કે, દશાંશ બિંદુ પછી અનંત ત્રણ સાથેનો અપૂર્ણાંક).

• કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કર્યા વિના રકમમાંથી ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી?

જો તમારે પહેલાથી જાણીતી રકમમાંથી અજાણી સંખ્યાને બાદ કરવાની જરૂર હોય, જે ચોક્કસ ટકાવારી છે, તો તમે નીચેની પદ્ધતિઓનો ઉપયોગ કરી શકો છો:

1. ઉપરોક્ત પદ્ધતિઓમાંથી એકનો ઉપયોગ કરીને અજાણ્યા નંબરની ગણતરી કરો અને પછી તેને મૂળમાંથી બાદ કરો.
2. તરત જ બાકીની રકમની ગણતરી કરો. આ કરવા માટે, ટકાવારીની સંખ્યાને 100% માંથી બાદ કરો જે બાદ કરવાની જરૂર છે, અને ઉપર વર્ણવેલ કોઈપણ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને પરિણામી પરિણામને ટકાવારીમાંથી સંખ્યામાં રૂપાંતરિત કરો.

બીજું ઉદાહરણ વધુ અનુકૂળ છે, તેથી ચાલો તેને સમજાવીએ. ચાલો કહીએ કે જો આપણે 4779 માંથી 16% બાદ કરીએ તો કેટલું બાકી છે તે શોધવાની જરૂર છે. ગણતરી આના જેવી હશે:

1. આપણે 100 (ટકાની કુલ સંખ્યા) માંથી 16 બાદ કરીએ છીએ. આપણને 84 મળે છે.
2. અમે ગણતરી કરીએ છીએ કે 4779 ના 84% કેટલા છે. અમને 4014.36 મળે છે.

• હાથમાં કેલ્ક્યુલેટર સાથે રકમમાંથી ટકાવારીની ગણતરી (બાદબાકી) કેવી રીતે કરવી?

ઉપરોક્ત તમામ ગણતરીઓ કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને સરળ છે. તે કાં તો એક અલગ ઉપકરણના સ્વરૂપમાં અથવા કમ્પ્યુટર, સ્માર્ટફોન અથવા નિયમિત મોબાઇલ ફોન પરના વિશિષ્ટ પ્રોગ્રામના સ્વરૂપમાં હોઈ શકે છે (હાલમાં ઉપયોગમાં લેવાતા સૌથી જૂના ઉપકરણો પણ સામાન્ય રીતે આ કાર્ય ધરાવે છે). તેમની મદદ સાથે, પ્રશ્ન રકમમાંથી ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી,ઉકેલ ખૂબ જ સરળ છે:

1. પ્રારંભિક રકમ એકત્રિત કરવામાં આવે છે.
2. "-" ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.
3. તમે બાદબાકી કરવા માંગો છો તે ટકાવારીની સંખ્યા દાખલ કરો.
4. "%" ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.
5. “=” ચિહ્ન દબાવવામાં આવે છે.

પરિણામે, જરૂરી નંબર સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે.

• ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીને રકમમાંથી ટકાવારી કેવી રીતે બાદ કરવી?

છેવટે, હવે ઇન્ટરનેટ પર ઘણી બધી સાઇટ્સ છે જે ઓનલાઈન કેલ્ક્યુલેટર કાર્યને અમલમાં મૂકે છે. આ કિસ્સામાં, તમારે જાણવાની જરૂર પણ નથી રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી: વિન્ડોઝમાં જરૂરી નંબરો દાખલ કરવા (અથવા તેમને મેળવવા માટે સ્લાઇડર ખસેડવા) માટે તમામ વપરાશકર્તા કામગીરી ઘટાડવામાં આવે છે, જેના પછી પરિણામ તરત જ સ્ક્રીન પર પ્રદર્શિત થાય છે.

આ કાર્ય ખાસ કરીને તે લોકો માટે અનુકૂળ છે જેઓ માત્ર અમૂર્ત ટકાવારી જ નહીં, પરંતુ ચોક્કસ કદની ગણતરી કરે છે કર કપાતઅથવા રાજ્ય ફરજની રકમ. હકીકત એ છે કે આ કિસ્સામાં ગણતરીઓ વધુ જટિલ છે: તમારે માત્ર ટકાવારી શોધવાની જરૂર નથી, પણ તેમાં રકમનો સતત ભાગ પણ ઉમેરવાની જરૂર છે. ઑનલાઇન કેલ્ક્યુલેટર તમને આવી વધારાની ગણતરીઓ ટાળવા દે છે. મુખ્ય વસ્તુ એ એવી સાઇટ પસંદ કરવી છે કે જે ડેટાનો ઉપયોગ કરે છે જે વર્તમાન કાયદાનું પાલન કરે છે.

ઓનલાઈન ઈન્ટરેસ્ટ કેલ્ક્યુલેટર:

calculator.ru - ટકાવારી સાથે કામ કરતી વખતે તમને વિવિધ ગણતરીઓ કરવા દે છે;

mirurokov.ru - વ્યાજ કેલ્ક્યુલેટર;

માહિતીનો સ્ત્રોત:

• nsovetnik.ru - રકમની ટકાવારીની ગણતરી કેવી રીતે કરવી તે અંગેનો લેખ;

છેલ્લા વિડિયો પાઠમાં અમે પ્રમાણનો ઉપયોગ કરીને ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓનું નિરાકરણ કરવાનું જોયું. પછી, સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓ અનુસાર, આપણે એક અથવા બીજા જથ્થાનું મૂલ્ય શોધવાની જરૂર છે.

આ વખતે પ્રારંભિક અને અંતિમ મૂલ્યો અમને પહેલેથી જ આપવામાં આવ્યા છે. તેથી, સમસ્યાઓ માટે તમારે ટકાવારી શોધવાની જરૂર પડશે. વધુ સ્પષ્ટ રીતે, આ અથવા તે મૂલ્ય કેટલા ટકા બદલાયું છે. ચાલો પ્રયત્ન કરીએ.

કાર્ય. સ્નીકર્સની કિંમત 3,200 રુબેલ્સ છે. કિંમતમાં વધારો કર્યા પછી, તેઓને 4,000 રુબેલ્સનો ખર્ચ થવા લાગ્યો. સ્નીકરની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો હતો?

તેથી, અમે પ્રમાણ દ્વારા હલ કરીએ છીએ. પ્રથમ પગલું - મૂળ કિંમત 3,200 રુબેલ્સ હતી. તેથી, 3200 રુબેલ્સ 100% છે.

વધુમાં, અમને આપવામાં આવે છે અંતિમ કિંમત- 4000 રુબેલ્સ. આ એક અજાણી ટકાવારી છે, તો ચાલો તેને x કહીએ. અમને નીચેનું બાંધકામ મળે છે:

3200 — 100%
4000 - x%

ઠીક છે, સમસ્યાની સ્થિતિ લખેલી છે. ચાલો પ્રમાણ બનાવીએ:

ડાબી બાજુનો અપૂર્ણાંક 100: 3200: 100 = 32 દ્વારા સંપૂર્ણ રીતે રદ થાય છે; 4000: 100 = 40. વૈકલ્પિક રીતે, તમે તેને 4: 32: 4 = 8 દ્વારા ટૂંકાવી શકો છો; 40: 4 = 10. આપણને નીચેનું પ્રમાણ મળે છે:

ચાલો પ્રમાણના મૂળ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ: આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન મધ્યમ પદના ગુણાંક જેટલું છે. અમને મળે છે:

8 x = 100 10;
8x = 1000.

આ સામાન્ય છે રેખીય સમીકરણ. અહીંથી આપણે એક્સ શોધીએ છીએ:

x = 1000: 8 = 125

તેથી, આપણને અંતિમ ટકાવારી x = 125 મળી છે. પરંતુ શું 125 નંબર સમસ્યાનો ઉકેલ છે? કોઈ રસ્તો નથી! કારણ કે કાર્ય માટે સ્નીકરની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો વધારો થયો છે તે શોધવાની જરૂર છે.

કેટલી ટકાવારી દ્વારા - આનો અર્થ એ છે કે આપણે ફેરફાર શોધવાની જરૂર છે:

∆ = 125 − 100 = 25

અમને 25% પ્રાપ્ત થયા - મૂળ કિંમતમાં કેટલો વધારો થયો. આ જવાબ છે: 25.

ટકાવારી નંબર 2 પર સમસ્યા B2

ચાલો બીજા કાર્ય તરફ આગળ વધીએ.

કાર્ય. શર્ટની કિંમત 1800 રુબેલ્સ છે. કિંમતમાં ઘટાડો થયા પછી, તેની કિંમત 1,530 રુબેલ્સ થવા લાગી. શર્ટની કિંમતમાં કેટલા ટકાનો ઘટાડો થયો?

ચાલો શરતનો ગાણિતિક ભાષામાં અનુવાદ કરીએ. મૂળ કિંમત 1800 રુબેલ્સ છે - આ 100% છે. અને અંતિમ કિંમત 1,530 રુબેલ્સ છે - અમે તે જાણીએ છીએ, પરંતુ અમને ખબર નથી કે તે મૂળ મૂલ્યની કેટલી ટકાવારી છે. તેથી, અમે તેને x દ્વારા દર્શાવીએ છીએ. અમને નીચેનું બાંધકામ મળે છે:

1800 — 100%
1530 - x%

પ્રાપ્ત રેકોર્ડના આધારે, અમે પ્રમાણ બનાવીએ છીએ:

વધુ ગણતરીઓને સરળ બનાવવા માટે, ચાલો આ સમીકરણની બંને બાજુઓને 100 વડે વિભાજીત કરીએ. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, આપણે ડાબા અને જમણા અપૂર્ણાંકના અંશમાંથી બે શૂન્યને વટાવીશું. અમને મળે છે:

હવે ચાલો ફરીથી પ્રમાણના મૂળ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીએ: આત્યંતિક પદોનું ઉત્પાદન મધ્યમ પદના ગુણાંક સમાન છે.

18 x = 1530 1;
18x = 1530.

જે બાકી છે તે x શોધવાનું છે:

x = 1530: 18 = (765 2) : (9 2) = 765: 9 = (720 + 45) : 9 = 720: 9 + 45: 9 = 80 + 5 = 85

અમને તે x = 85 મળ્યું. પરંતુ, અગાઉની સમસ્યાની જેમ, આ સંખ્યા પોતે જ જવાબ નથી. ચાલો આપણી સ્થિતિ પર પાછા જઈએ. હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ઘટાડા પછી મળેલી નવી કિંમત જૂની કિંમતના 85% છે. અને ફેરફારો શોધવા માટે, તમારે જૂના ભાવથી જરૂર છે, એટલે કે. 100%, નવી કિંમત બાદ કરો, એટલે કે. 85%. અમને મળે છે:

∆ = 100 − 85 = 15

આ નંબર જવાબ હશે: મહેરબાની કરીને નોંધ કરો: બરાબર 15, અને કોઈ પણ સંજોગોમાં 85 નહીં. બસ! સમસ્યા હલ થાય છે.

સચેત વિદ્યાર્થીઓ સંભવતઃ પૂછશે: શા માટે પ્રથમ સમસ્યામાં, તફાવત શોધતી વખતે, અમે અંતિમ સંખ્યામાંથી પ્રારંભિક સંખ્યા બાદ કરી, અને બીજી સમસ્યામાં બરાબર વિરુદ્ધ કર્યું: પ્રારંભિક 100% માંથી આપણે અંતિમ 85% બાદ કર્યા?

ચાલો આ મુદ્દા પર સ્પષ્ટ થઈએ. ઔપચારિક રીતે, ગણિતમાં, જથ્થામાં ફેરફાર એ અંતિમ મૂલ્ય અને પ્રારંભિક મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત છે. બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો, બીજી સમસ્યામાં આપણે 15 નહીં, પરંતુ −15 મેળવવું જોઈએ.

જો કે, આ બાદબાકીનો જવાબમાં કોઈ પણ સંજોગોમાં સમાવેશ થવો જોઈએ નહીં, કારણ કે તે પહેલાથી જ મૂળ સમસ્યાની પરિસ્થિતિઓમાં ધ્યાનમાં લેવામાં આવે છે. તે ભાવ ઘટાડા વિશે સીધું કહે છે. અને 15% નો ભાવ ઘટાડો એ −15% ના ભાવ વધારા સમાન છે. તેથી જ સમસ્યાના ઉકેલ અને જવાબમાં તે ફક્ત 15 લખવા માટે પૂરતું છે - કોઈપણ ગેરફાયદા વિના.

બસ, મને આશા છે કે અમે આને ઉકેલી લીધું છે. આ અમારા આજના પાઠને સમાપ્ત કરે છે. તમને ફરી મલીસુ!

એક પ્રમાણ બનાવો. આ લેખમાં હું તમારી સાથે પ્રમાણ વિશે વાત કરવા માંગુ છું. પ્રમાણ શું છે તે સમજવું અને તેને કંપોઝ કરવામાં સક્ષમ બનવું ખૂબ જ મહત્વપૂર્ણ છે, તે ખરેખર તમને બચાવે છે. ગણિતના મોટા મૂળાક્ષરોમાં આ એક નાનો અને નજીવો "અક્ષર" લાગે છે, પરંતુ તેના વિના ગણિત લંગડું અને અધૂરું હોવાનું વિનાશકારી છે.પ્રથમ, ચાલો હું તમને યાદ કરાવું કે પ્રમાણ શું છે. આ ફોર્મની સમાનતા છે:

જે સમાન છે (આ છે અલગ આકારરેકોર્ડ્સ).

ઉદાહરણ:

તેઓ કહે છે કે એકથી બે છે જેમ ચારથી આઠ છે. એટલે કે, આ બે સંબંધોની સમાનતા છે (આ ઉદાહરણમાં, સંબંધો સંખ્યાત્મક છે).

પ્રમાણનો મૂળભૂત નિયમ:

a:b=c:d

આત્યંતિક શરતોનું ઉત્પાદન મધ્યમ શરતોના ઉત્પાદન જેટલું છે

તે જ

a∙d=b∙c

*જો ગુણોત્તરમાં કોઈપણ મૂલ્ય અજ્ઞાત હોય, તો તે હંમેશા શોધી શકાય છે.

જો આપણે રેકોર્ડિંગ ફોર્મને ધ્યાનમાં લઈએ તો:

પછી તમે નીચેના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો છો, તેને "ક્રોસનો નિયમ" કહેવામાં આવે છે: કર્ણ પર ઊભા રહેલા તત્વો (સંખ્યાઓ અથવા અભિવ્યક્તિઓ) ના ઉત્પાદનોની સમાનતા લખેલી છે

a∙d=b∙c

જેમ તમે જોઈ શકો છો પરિણામ સમાન છે.

જો પ્રમાણના ત્રણ ઘટકો જાણીતા છે, તોઆપણે હંમેશા ચોથો શોધી શકીએ છીએ.

આ ચોક્કસપણે લાભ અને આવશ્યકતાનો સાર છેસમસ્યાઓ હલ કરતી વખતે પ્રમાણ.

ચાલો બધા વિકલ્પો જોઈએ કે જ્યાં અજ્ઞાત જથ્થા x પ્રમાણસર "ક્યાંય પણ" સ્થિત છે, જ્યાં a, b, c સંખ્યાઓ છે:

x માંથી ત્રાંસા ઊભી રહેલ જથ્થાને અપૂર્ણાંકના છેદમાં લખવામાં આવે છે, અને ત્રાંસા રીતે ઊભા રહેલા જાણીતા જથ્થાને ગુણાંક તરીકે અંશમાં લખવામાં આવે છે. તેને યાદ રાખવું જરૂરી નથી; જો તમે પ્રમાણનો મૂળભૂત નિયમ શીખ્યા હોવ તો તમે પહેલાથી જ દરેક વસ્તુની યોગ્ય ગણતરી કરશો.

હવે મુખ્ય પ્રશ્ન, લેખના શીર્ષક સાથે સંકળાયેલ. પ્રમાણ ક્યારે સાચવે છે અને તેનો ઉપયોગ ક્યાં થાય છે? દાખ્લા તરીકે:

1. સૌ પ્રથમ, આ ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓ છે. અમે તેમને "" અને "" લેખોમાં જોયા.

2. ઘણા સૂત્રો પ્રમાણના સ્વરૂપમાં આપવામાં આવે છે:

>સાઇન્સનું પ્રમેય

> ત્રિકોણમાં તત્વોનો સંબંધ

> સ્પર્શક પ્રમેય

> થેલ્સનું પ્રમેય અને અન્ય.

3. ભૂમિતિની સમસ્યાઓમાં, સ્થિતિ ઘણીવાર બાજુઓ (અન્ય તત્વો) અથવા વિસ્તારોના ગુણોત્તરને સ્પષ્ટ કરે છે, ઉદાહરણ તરીકે 1:2, 2:3 અને અન્ય.

4. માપનના એકમોનું રૂપાંતરણ, એક માપમાં એકમોને રૂપાંતરિત કરવા અને એક માપથી બીજા માપમાં રૂપાંતરિત કરવા માટે વપરાતા પ્રમાણ સાથે:

- કલાકોથી મિનિટ (અને ઊલટું).

- વોલ્યુમ, વિસ્તારના એકમો.

— લંબાઈ, ઉદાહરણ તરીકે માઈલથી કિલોમીટર (અને ઊલટું).

— રેડિયનની ડિગ્રી (અને ઊલટું).

અહીં તમે પ્રમાણ દોર્યા વિના કરી શકતા નથી.

મુખ્ય મુદ્દો એ છે કે તમારે પત્રવ્યવહારને યોગ્ય રીતે સ્થાપિત કરવાની જરૂર છે, ચાલો સરળ ઉદાહરણો જોઈએ:

તમારે સંખ્યા નક્કી કરવાની જરૂર છે જે 700 ના 35% છે.

ટકાવારી સાથે સંકળાયેલી સમસ્યાઓમાં, અમે જેની સાથે સરખામણી કરી રહ્યા છીએ તે મૂલ્ય 100% તરીકે લેવામાં આવે છે. આપણે અજાણ્યા નંબરને x ​​તરીકે દર્શાવીએ છીએ. ચાલો પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરીએ:

આપણે કહી શકીએ કે સાતસો પાંત્રીસ એ 100 ટકાને અનુરૂપ છે.

X 35 ટકાને અનુરૂપ છે. અર્થ,

700 – 100%

x - 35%

ચાલો નક્કી કરીએ

જવાબ: 245

ચાલો 50 મિનિટને કલાકમાં કન્વર્ટ કરીએ.

આપણે જાણીએ છીએ કે એક કલાક 60 મિનિટ બરાબર છે. ચાલો પત્રવ્યવહાર સૂચવીએ -x કલાક 50 મિનિટ છે. અર્થ

1 – 60

x – 50

અમે નક્કી કરીએ છીએ:

એટલે કે, 50 મિનિટ એટલે એક કલાકનો પાંચ-છઠ્ઠો ભાગ.

જવાબ: 5/6

નિકોલાઈ પેટ્રોવિચે 3 કિલોમીટર ચલાવ્યું. તે માઇલમાં કેટલું હશે (ધ્યાન લો કે 1 માઇલ 1.6 કિમી છે)?

તે જાણીતું છે કે 1 માઇલ 1.6 કિલોમીટર છે. ચાલો નિકોલાઈ પેટ્રોવિચે x તરીકે મુસાફરી કરેલ માઈલની સંખ્યા લઈએ. અમે મેચ કરી શકીએ છીએ:

એક માઇલ 1.6 કિલોમીટરને અનુરૂપ છે.

X માઇલ ત્રણ કિલોમીટર છે.

1 – 1,6

x – 3

જવાબ: 1,875 માઇલ

તમે જાણો છો કે ડિગ્રીને રેડિયનમાં રૂપાંતરિત કરવા માટેના સૂત્રો છે (અને ઊલટું). હું તેમને લખતો નથી, કારણ કે મને લાગે છે કે તેમને યાદ રાખવા માટે તે બિનજરૂરી છે, અને તેથી તમારે તમારી મેમરીમાં ઘણી બધી માહિતી રાખવી પડશે. જો તમે પ્રમાણનો ઉપયોગ કરો છો તો તમે હંમેશા ડિગ્રીને રેડિયનમાં કન્વર્ટ કરી શકો છો (અને ઊલટું).

ચાલો 65 ડિગ્રીને રેડિયન યુનિટમાં કન્વર્ટ કરીએ.

યાદ રાખવાની મુખ્ય વસ્તુ એ છે કે 180 ડિગ્રી એ પી રેડિયન છે.

ચાલો ઇચ્છિત જથ્થાને x તરીકે દર્શાવીએ. અમે પત્રવ્યવહાર સ્થાપિત કરીએ છીએ.

એકસો એંસી ડિગ્રી પી રેડિયનને અનુરૂપ છે.

65 ડિગ્રી x રેડિયનને અનુલક્ષે છે. લેખનો અભ્યાસ કરો બ્લોગ પર આ વિષય પર. તેમાંની સામગ્રી કંઈક અલગ રીતે રજૂ કરવામાં આવી છે, પરંતુ સિદ્ધાંત સમાન છે. હું આ સાથે સમાપ્ત કરીશ. ત્યાં ચોક્કસપણે કંઈક વધુ રસપ્રદ હશે, તેને ચૂકશો નહીં!

જો આપણે ગણિતની વ્યાખ્યાને યાદ કરીએ, તો તેમાં નીચેના શબ્દો છે: ગણિત અભ્યાસ જથ્થાત્મક સંબંધો (સંબંધો)- અહીં કીવર્ડ). જેમ તમે જોઈ શકો છો, ગણિતની વ્યાખ્યામાં પ્રમાણ છે. સામાન્ય રીતે, પ્રમાણ વગરનું ગણિત એ ગણિત નથી !!!

તમામ શ્રેષ્ઠ!

આપની, એલેક્ઝાન્ડર

P.S: જો તમે મને સામાજિક નેટવર્ક્સ પરની સાઇટ વિશે જણાવશો તો હું આભારી થઈશ.