Скица на графикот на функција. Скица на графикот на функција (користејќи го примерот на фракционо-квадратна функција). Заштита на лични информации

1. Методологија за конструирање скици на графикони на функции

2. Решение на пример бр.1

3. Решение на пример бр. 2

Собирање и користење на лични информации

Откривање на информации на трети страни

Заштита на лични информации

Почитување на вашата приватност на ниво на компанија


Зацртување графикони на функции. . . . . . . . . . . .
1. План за изучување на функцијата при конструирање график. .
2. Основни поими и фази на функционално истражување. . . .
1. Домен на функцијата D f и сет
вредностите на функцијата E f. Посебни својства
функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Проучување на асимптоти. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1. Вертикални асимптоти. . . . . . . . . . . . . . .
2.2. Коси (хоризонтални) асимптоти. . . . . . .
2.3. Методи за проучување на невертикални асимптоти. .
2.4. Релативна положба на графикот на функцијата
и неговите асимптоти. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Скцицирање на график на функцијата. . . . . . . . . .
4. Секции на функцијата за зголемување и намалување
Минимални и максимални поени. . . . . . . . . . . . . . .
5. Конвексна функција нагоре и надолу
Точки на флексија. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Диференцијација на функција, аналитичка
чиј израз содржи модул. . . . . . . . . . . . .
4. Основни барања за резултатите од истражувањето
и заговор. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Примери за истражување и конструкција на функции
графикони на функции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Цртање криви. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.План за истражување и изградба на кривини. . . . . . . . . .

2. Основни поими и фази на истражување на кривата. . . . .
	Проучување на функциите x x t и y y t. . . . . . .
	Користење на резултатите од истражувањето x x t. .
2.1. Вертикални асимптоти на кривата. . . . . . . . . . .
2.2. Коси (хоризонтални) асимптоти на крива. .
	Анализа на резултати и изградба на скица
функционална графика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Пресеци на растечка и опаѓачка крива
Минимални и максимални точки на функции
x x y и y y x, горните точки на кривата. . . . . . .
	Конвексна функција нагоре и надолу. Точки на флексија. .
3. Конструкција на параметарски специфицирани криви. . . . . .
Пример 7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пример 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Проблеми за самостојно решавање. . . . . .
Одговори. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Графички функции

1. План за изучување на функција при конструирање график

1. Најдете го доменот на дефинирање на функцијата. Често е корисно да се земат предвид повеќе вредности на функцијата. Истражете ги посебните својства на функцијата: парни, непарни; периодичност, својства на симетрија.

2. Истражете ги асимптотите на графикот на функцијата: вертикална, косо. Анализирајте ја релативната положба на графикот на функцијата и нејзините наклонети (хоризонтални) асимптоти.

3. Нацртајте скица на графиконот.

4. Најдете области на монотоност на функцијата: зголемување и намалување. Најдете ги екстремите на функцијата: минимум и максимум.

Најдете еднострани изводи на точките на дисконтинуитет на изводот на функцијата и на граничните точки од доменот на дефинирање на функцијата (ако постојат еднострани изводи).

5. Најдете ги интервалите на конвексност на функцијата и точките на флексија.

2. Основни поими и фази на функционално истражување

1. Функциски домен Df и многу значења

ција на функцијата E f. Својства на специјални функции

Наведете го доменот на дефинирање на функцијата, означете го на оската на апсцисата со гранични точки и пробиени точки и означете ги апсцисите на овие точки. Не е неопходно да се најде доменот на дефиниција на функцијата.

Не е неопходно да се најдат повеќе функционални вредности. Лесно проучуваните својства на множество вредности: ненегативност, ограниченост од долу или горе итн., се користат за конструирање на скица на графикон, контрола на резултатите од студијата и исправноста на графикот.

x како

Графикот на парна функција е симетричен во однос на оската на ординатите Oy. Графикот на непарна функција е симетричен во однос на потеклото. Парните и непарните функции се испитуваат на позитивната половина од доменот на дефиниција.

Се изучува периодична функција на еден период, и

Табелата е прикажана на 2-3 периоди.
2. Проучување на асимптоти
2.1. Вертикални асимптоти
Дефиниција 1.				x x0		повикани		вертикално
асимптота на графикот на функцијата				y f x,			доколку е завршена
еден од условите:			lim f x 1				lim f x.
			x x0 0				x x0 0
2.2. Коси (хоризонтални) асимптоти

noah) асимптота на графикот на функцијата					y f x на x,
lim f x kx b 0 .
					на x
	дефиниција на асимптота
клим		b lim f x kx . Пресметување на соодветните


граници, ја добиваме асимптотната равенка y kx b .
Слична изјава е точно и во случај кога

Ако k 0, тогаш асимптотата се нарекува коси.
k 0 , потоа асимптота			y b се нарекува хоризонтална.
Концептите на наклонети и хоризонтални се воведени слично.
асимптоти на графикот на функцијата y f x						на x.

2.3. Методи за проучување на невертикални асимптотиПроучување на асимптоти за x и за

правилото се спроведува посебно.

1 Симболот ќе го користиме за да значи исполнување на еден случај

Во некои посебни случаи, можно е заеднички да се проучат асимптотите на x и на x, на пример, за

1) рационални функции;

2) парни и непарни функции, за чии графикони може да се изврши проучување на дел од доменот на дефиниција.

Начин за избор на главниот дел.За да ја пронајдете асимптотата, изберете го главниот дел од функцијата на x. Исто и за x.

Главниот дел од фракционо рационална функцијаУдобно е да се најде со истакнување на целиот дел од дропката:

Пример 1. Најдете ги закосените асимптоти на графикот на функцијата

f x 2 x 3 x 2 . x 1

f x 2 x 5					o 1 во	x, потоа директно

Мај y 2 x 5 е посакуваната асимптота. ◄

Главниот дел од ирационалната функцијапри решавање на практични примери, погодно е да се најдат методи за претставување на функција со формулата на Тејлор за x.

Пример 2. Најдете ја косата асимптота на графикот на функцијата

x4 3 x 1

на x.

x 4 o1

за x, потоа правата линија		y x 4 е посакуваната асимптота.

		ирационален
		f x 3		погодно за наоѓање
	ax2 bx c и		ax3 bx2 cx d

користете го методот за изолирање на целосен квадрат или целосна коцка од радикалниот израз, соодветно.

Пример 3. Најдете ги косите асимптоти на графикот на функцијата f x x 2 6 x 14 за x и x.

Во радикалниот израз избираме целосен квадрат

x 3 2

5 . Од графикот на функцијата

f x е симетричен

во однос на права линија x 3 и

тогаш f x ~

на x.

x 3 2 5

Значи, тоа е директно

y x 3 е

асимптота на x, и права линија y 3 x

Асимптота кај

x. ◄

За да најдете асимптоти, можете да го користите методот на изолирање на главниот дел.

Пример 4. Најдете ги асимптотите на графикот на функцијата f x 4 x 2 x 2 .

f x 2

Тоа е функцијата

има асимптота

y 2 x

и асимптота

y 2 x

на x .◄

За трансцендентални функциидвата методи се прифатливи

следење асимптоти при решавање на практични примери.

Забелешка 1. При проучување на асимптоти ирационални, трансцендентални функции, и функции чиј аналитички израз содржи модул,Препорачливо е да се разгледаат два случаи: x и x. Заедничката студија на асимптоти на x и на x може да доведе до грешки во студијата. При наоѓање на границите или главниот дел на x, потребно е да се смени променливата x t.

2.4. Релативната положба на графикот на функцијата и нејзините асимптоти

а) Ако функцијата y f x има асимптота на x,

е диференцијабилна и строго конвексна надолу на зракот x x 0, потоа графикот

фиксот на функцијата лежи над асимптотата (сл. 1.1).

б) Ако функцијата y f x има асимптота на x,

е диференцијабилна и строго конвексна нагоре на зракот x x 0, тогаш

графикот на функцијата лежи под асимптотата (сл. 1.2).

в) Може да има и други случаи на однесување на графикот на функцијата како што се стреми кон асимптота. На пример, можно е графикот на функцијата да ја пресекува асимптотата бесконечен број пати (сл. 1.3 и 1.4).

Слична изјава е точна и за x.

Пред да се проучат својствата на конвексност на графикот на функции, релативните позиции на функционалниот график и неговите асимптоти може да се одредат со знакот o 1 во методот на изолирање на главниот дел.

Пример 5. Одреди ја релативната положба на графикот

функција f x 2 x 2 3 x 2 и нејзините асимптоти. x 1

0 на x, тогаш графикот на функцијата лежи под асимптотичката

вие 2 x 5. ◄

Пример 6. Одреди ја релативната положба на графикот

функции f x

x4 3 x 1

и неговите асимптоти за x.

x 2 1

Од еднаквост

x следува дека графикот на функцијата лежи под асимптотата y x 4 . ◄

Пример 7. Да се определи релативната положба на графикот на функцијата f x x 2 6 x 14 и нејзините асимптоти.

Бидејќи f x x 3 (види пример 3), тогаш

x 3 2 5 x 3

графикот на функцијата лежи над асимптотата y x 3 на x и на x. ◄

Пример 8. Одреди ја релативната положба на графикот

f x 3 x 3 6 x 2 2 x 14 и неговите асимптоти.

како x 3 6 x 2

2 x 14 x 2 3 14 x 6, а потоа се користи

a x 2 3 14 x 6,

b x 2 3, добиваме f x x 2

14х6

3 x 2 3 14x 6 2

x 2 3

x 2 3 14 x 6

x 2 2

разликата е позитивна на x

и негативен на x

Според тоа, при x, графикот на функцијата лежи под асимптотата y x 2, а во x, над асимптотата y x 2.◄

Методот за пресметување на границите за проучување на асимптоти не дозволува да се процени релативната положба на графикот на функцијата и нејзините асимптоти.

3. Скцицирање график на функцијаДа се конструира скица на графикон, вертикална и

коси асимптоти, точки на пресек на графикот на функција со оските. Земајќи ја предвид релативната положба на графикот на функцијата и асимптотите, се конструира скица на графикот. Ако графикот на функцијата лежи над (под) асимптотата на x, тогаш, под претпоставка дека

постои точка x 0 таква што меѓу точките x x 0 нема точки на флексија,

откриваме дека функцијата е конвексна надолу (нагоре), односно до асимптота. Слично на тоа, може да се предвиди насоката на конвексност кон асимптота за вертикални асимптоти и за асимптота на x. Меѓутоа, како што покажува горниот пример

функција y x sin 2 x, таквите претпоставки можеби не се x

4. Области на функција на зголемување и намалување. Минимални и максимални поени

Дефиниција 3.	Се повикува функцијата f x	се зголемува
(се намалува) на интервалот a, b, доколку има		x1, x2 a, b,
така што x 1 x 2	постои нееднаквост	f x1 f x2
(f x1 f x2).

Функција f x диференцијабилна на интервалот a, b

се топи (намалува) на интервалот a, b, ако и само ако

функција f x.

Неопходен услов за екстрем. Ако

Точка екс-

трепет на функцијата f x, тогаш или во оваа точка

f x 0 0, или

дериват не постои.

Доволни услови за екстрем.

f x диференцијал

1. Нека постои 0 така што функцијата

е зрачна во дупнато соседство на точката x 0

и континуирано

во точка x 0 . Потоа,

а) ако неговиот дериват се промени знак минус до плус кога повторно

напредува низ точката		x 0,

			x x 0, x 0, тогаш x 0 е максималната точка
	x 0 за било кој
функции f x ;
	б) ако неговиот дериват се промени знакот плус во минус кога повторно
напредува низ точката		x 0,
			тие. f x 0 за било кој x x 0 , x 0 ,
			x x 0, x 0, тогаш x 0 е минималната точка
	x 0 за било кој

функции f x.

Примерите за модели вклучуваат y x (сл. 2.1) и

Одржувањето на вашата приватност е важно за нас. Поради оваа причина, развивме Политика за приватност која опишува како ги користиме и складираме вашите информации. Ве молиме прегледајте ги нашите практики за приватност и кажете ни ако имате какви било прашања.

Личните информации се однесуваат на податоци што може да се користат за идентификување или контактирање на одредена личност.

Може да биде побарано од вас да ги дадете вашите лични податоци во секое време кога ќе не контактирате.

Подолу се дадени неколку примери за типовите на лични информации што можеме да ги собираме и како можеме да ги користиме тие информации.

Кои лични податоци ги собираме:

Кога поднесувате апликација на страницата, може да собереме различни информации, вклучувајќи го вашето име, телефонски број, адреса на е-пошта итн.

Како ги користиме вашите лични податоци:

Личните информации што ги собираме ни овозможуваат да ве контактираме со уникатни понуди, промоции и други настани и претстојни настани.
Од време на време, може да ги користиме вашите лични податоци за да испраќаме важни известувања и комуникации.
Може да користиме и лични информации за внатрешни цели, како што се спроведување ревизии, анализа на податоци и разни истражувања со цел да ги подобриме услугите што ги обезбедуваме и да ви дадеме препораки во врска со нашите услуги.
Ако учествувате во наградно извлекување, натпревар или слична промоција, ние може да ги користиме информациите што ги давате за администрирање на такви програми.

Ние не ги откриваме информациите добиени од вас на трети страни.

Исклучоци:

Доколку е потребно - во согласност со закон, судска процедура, во правни постапки и/или врз основа на јавни барања или барања од владини органи на територијата на Руската Федерација - да ги откриете вашите лични податоци. Ние, исто така, може да откриеме информации за вас ако утврдиме дека таквото откривање е неопходно или соодветно за безбедност, спроведување на законот или други цели од јавна важност.
Во случај на реорганизација, спојување или продажба, можеме да ги пренесеме личните информации што ги собираме на соодветната трета страна наследник.

Преземаме мерки на претпазливост - вклучувајќи административни, технички и физички - за да ги заштитиме вашите лични информации од губење, кражба и злоупотреба, како и од неовластен пристап, откривање, менување и уништување.

За да се осигураме дека вашите лични информации се безбедни, ние ги пренесуваме стандардите за приватност и безбедност на нашите вработени и строго ги спроведуваме практиките за приватност.

Во оваа лекција ќе ја разгледаме техниката на конструирање на скица на графикон на функција и ќе дадеме објаснувачки примери.

Тема: Повторување

Лекција: скицирање на графикот на функција (користејќи го примерот на фракционо-квадратна функција)

Нашата цел е да го скицираме графикот на фракциона квадратна функција. На пример, да земеме функција со која веќе сме запознаени:

Дадена е фракциона функција, чиј броител и именител содржат квадратни функции.

Техниката на скицирање е како што следува:

1. Изберете интервали на константен знак и определете го знакот на функцијата на секој (Слика 1)

Детално испитавме и откривме дека функцијата што е континуирана во ODZ може да го промени знакот само кога аргументот поминува низ корените и точките на прекин на ODZ.

Дадената функција y е континуирана во нејзиниот ODZ; да го означиме ODZ:

Ајде да ги најдеме корените:

Да ги истакнеме интервалите на постојаноста на знакот. Ги најдовме корените на функцијата и точките на прекин на доменот на дефиниција - корените на именителот. Важно е да се напомене дека во секој интервал функцијата го зачувува својот знак.

Ориз. 1. Интервали на постојан знак на функција

За да го одредите знакот на функцијата на секој интервал, можете да земете која било точка што припаѓа на интервалот, да ја замените во функцијата и да го одредите нејзиниот знак. На пример:

На интервалот функцијата има знак плус

На интервалот, функцијата има знак минус.

Ова е предноста на методот на интервал: го одредуваме знакот во една пробна точка и заклучуваме дека функцијата ќе го има истиот знак во целиот избран интервал.

Сепак, можете да ги поставите знаците автоматски, без да ги пресметувате вредностите на функциите, за да го направите ова, да го одредите знакот во екстремен интервал, а потоа да ги менувате знаците.

1. Ајде да изградиме график во близина на секој корен. Потсетете се дека корените на оваа функција и:

Ориз. 2. Графикон во близина на корените

Бидејќи во одредена точка знакот на функцијата се менува од плус во минус, кривата прво е над оската, потоа поминува низ нула и потоа се наоѓа под оската x. Во моментот е спротивното.

2. Да конструираме график во близина на секој ODZ дисконтинуитет. Потсетиме дека корените на именителот на оваа функција и:

Ориз. 3. График на функцијата во близина на точките на дисконтинуитет на ОДЗ

Кога или именителот на дропка е практично еднаков на нула, тоа значи дека кога вредноста на аргументот се стреми кон овие броеви, вредноста на дропката се стреми кон бесконечност. Во овој случај, кога аргументот се приближува до тројката лево, функцијата е позитивна и тежи кон плус бесконечност, десно функцијата е негативна и оди подалеку од минус бесконечност. Околу четири, напротив, лево функцијата се стреми кон минус бесконечност, а десно остава плус бесконечност.

Според конструираната скица, во некои интервали можеме да ја погодиме природата на однесувањето на функцијата.

Ориз. 4. Скица на графикот на функцијата

Да ја разгледаме следната важна задача - да се конструира скица на графикот на функција во близина на точки на бесконечност, односно кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

Понекогаш можете да ја најдете оваа снимка од овој факт:

Ориз. 5. Скица на графикот на функција во близина на точки на бесконечност

Добивме приближно однесување на функцијата во целиот нејзин домен на дефиниција; тогаш треба да ја рафинираме конструкцијата користејќи го изводот.

Пример 1 - скицирај график на функција:

Имаме три точки низ кои функцијата може да го промени знакот кога ќе помине аргументот.

Ги одредуваме знаците на функцијата на секој интервал. Имаме плус на крајниот десен интервал, тогаш знаците се менуваат, бидејќи сите корени го имаат првиот степен.

Конструираме скица на графиконот во близина на корените и точките на прекин на ОДЗ. Имаме: бидејќи во една точка знакот на функцијата се менува од плус во минус, кривата е прво над оската, потоа поминува низ нула и потоа се наоѓа под оската x. Кога или именителот на дропка е практично еднаков на нула, тоа значи дека кога вредноста на аргументот се стреми кон овие броеви, вредноста на дропката се стреми кон бесконечност. Во овој случај, кога аргументот се приближува до минус два лево, функцијата е негативна и се стреми кон минус бесконечност, десно функцијата е позитивна и остава плус бесконечност. Околу два е исто.

Ајде да го најдеме изводот на функцијата:

Очигледно, изводот е секогаш помал од нула, затоа, функцијата се намалува во сите делови. Значи, во делот од минус бесконечност до минус два, функцијата се намалува од нула до минус бесконечност; во делот од минус два до нула, функцијата се намалува од плус бесконечност на нула; во делот од нула до два, функцијата се намалува од нула до минус бесконечност; во делот од два до плус бесконечност, функцијата се намалува од плус бесконечност на нула.

Да илустрираме:

Ориз. 6. Скица на графикот на функција на пример 1

на x, потоа гра-

y 2 x 5. Бидејќи

фик функции лежи

над асимптотата

Пример 2 - скицира график на функција:

Изградуваме скица на графикот на функција без да користиме извод.

Прво, да ја испитаме дадената функција:

Имаме единствена точка низ која функцијата може да го промени знакот кога ќе помине аргументот.

Забележете дека дадената функција е непарна.

Ги одредуваме знаците на функцијата на секој интервал. Имаме плус на крајниот десен интервал, тогаш знакот се менува, бидејќи коренот го има првиот степен.

Конструираме скица на графикот во близина на коренот. Имаме: бидејќи во една точка знакот на функцијата се менува од минус во плус, кривата прво е под оската, потоа поминува низ нула и потоа се наоѓа над оската x.

Сега градиме скица на графикот на функцијата во близина на точки на бесконечност, односно кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

По извршувањето на горенаведените чекори, веќе го замислуваме графикот на функцијата, но треба да го разјасниме користејќи го изводот.

„Деривативни задачи“ - ?f(x) = f(x) - f(x0). x0 x0+?x. Како ја замислувате моменталната брзина? Проблем со моментална брзина. y. Како ја замислувате моменталната брзина? ?X=x-x0. Тоа што е кажано е запишано во формата. Прво, ја дефиниравме „територијата“ на нашето истражување. A l g o r i t m Брзината v постепено се зголемува.

„Проучување на дериватната функција“ - Топот пука под агол на хоризонтот. Опција 1 А Б Д Опција 2 Г Б Б. Општинска образовна установа Мешковскаја средно училиште Наставник по математика Ковалева Т.В. Функцијата е дефинирана на сегментот [-4;4] . Како се поврзани дериватот и функцијата? Одговори: ПРИМЕНУВАЊЕ НА ИЗВОДОТ НА ПРОУЧУВАЊЕТО НА ФУНКЦИЈАТА: функции за зголемување и намалување. ЗАДАЧА Се сеќавате на приказната за Барон Минхаузен?

„Дериват на сложена функција“ - Сложена функција. Правило за пронаоѓање на извод на сложена функција. Извод на едноставна функција. Извод на сложена функција. Комплексна функција: Примери:

„Примена на изводот за проучување на функциите“ - 6. -1. 8. Идентификувајте ги критичните точки на функцијата користејќи го графикот на изводот на функцијата. 1. =. 1 јули 1646 година - 14 ноември 1716 година, загревање. Знак за зголемување и намалување на функцијата. Определи го знакот на изводот на функцијата на интервали.

„Лекција за извод на сложена функција“ - Извод на сложена функција. Пресметај ја брзината на точката: а) во времето t; б) во моментот t=2 s. Најдете ги изводите на функциите: , Ако. Брук Тејлор. Најдете го диференцијалот на функцијата: На кои вредности на x важи еднаквоста. Точката се движи праволиниски според законот s(t) = s(t) = (s е патеката во метри, t е време во секунди).

„Дефиниција на извод“ - 1. Доказ: f(x+ ?x). Нека u(x), v(x) и w(x) се диференцијабилни функции во некој интервал (a; b), C е константа. f(x). Равенка на права линија со аголен коефициент: Користејќи ја Њутновата биномна формула имаме: Теорема. Потоа: Извод на сложена функција.

Има вкупно 31 презентација

Тема: Повторување

Лекција: скицирање на графикот на функција (користејќи го примерот на фракционо-квадратна функција)

Дадена е фракциона функција, чиј броител и именител содржат квадратни функции.

Техниката на скицирање е како што следува:

1. Изберете интервали на константен знак и определете го знакот на функцијата на секој (Слика 1)

Дадената функција y е континуирана во нејзиниот ODZ; да го означиме ODZ:

Ајде да ги најдеме корените:

Ориз. 1. Интервали на постојан знак на функција

На интервалот функцијата има знак плус

На интервалот, функцијата има знак минус.

1. Ајде да изградиме график во близина на секој корен. Потсетете се дека корените на оваа функција и:

Ориз. 2. Графикон во близина на корените

Ориз. 3. График на функцијата во близина на точките на дисконтинуитет на ОДЗ

Ориз. 4. Скица на графикот на функцијата

Да ја разгледаме следната важна задача - да конструираме скица на графикот на функција во близина на точки во бесконечност, т.е. кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

Понекогаш можете да ја најдете оваа снимка од овој факт:

Ориз. 5. Скица на графикот на функција во близина на точки на бесконечност

Пример 1 - скицирај график на функција:

Имаме три точки низ кои функцијата може да го промени знакот кога ќе помине аргументот.

Ајде да го најдеме изводот на функцијата:

Да илустрираме:

Ориз. 6. Скица на графикот на функција на пример 1

Пример 2 - скицира график на функција:

Изградуваме скица на графикот на функција без да користиме извод.

Прво, да ја испитаме дадената функција:

Имаме единствена точка низ која функцијата може да го промени знакот кога ќе помине аргументот.

Забележете дека дадената функција е непарна.

Сега конструираме скица на графикот на функцијата во близина на точки на бесконечност, т.е. кога аргументот се стреми кон плус или минус бесконечност. Во овој случај, постојаните термини може да се занемарат. Ние имаме:

Ајде да го најдеме изводот на функцијата:

Избираме интервали на константен знак на изводот: на . ОДЗ овде. Така, имаме три интервали на константен знак на изводот и три делови на монотоност на првобитната функција. Дозволете ни да ги одредиме знаците на дериватот на секој интервал. Кога дериватот е позитивен, функцијата се зголемува; кога изводот е негативен, функцијата се намалува. Во овој случај - минималната точка, бидејќи дериватот го менува знакот од минус во плус; напротив, максималната поен.