Презентација за пресметување лимити. Презентација за час по алгебра на тема: Презентација за практичен час по математика на тема: Пресметување граници на функција. Ограничувањето на функцијата е вклучено. Две големи граници. Пресметка на бројот „д“. Пресметка на границите на функцијата
За да користите прегледи на презентации, креирајте сметка на Google и најавете се на неа: https://accounts.google.com
Наслов на слајд:
Пресметка на границите на функцијата. Граница на функција на бесконечност. Две големи граници. Пресметка на бројот „д“. (практична лекција)
Цел на часот: Да се повторуваат, генерализираат и систематизираат знаењата на тема „Пресметување на границите на функцијата“ и да се вежба нивната примена во пракса.
Напредок на часот: 1. Организациски момент 2. Проверка на домашната задача 3. Повторување на основни знаења 4. Изучување на нов материјал 5. Ажурирање на знаењата 6. Домашни задачи 7. Резиме на часот. Рефлексија
Проверка на домашната задача Пресметајте ги границите: Опција 1 Опција 2 1) 1) 2) 2) 3) 3)
Проверка на домашната задача Одговори: 1) -1,2; 0,4; -√5 2) 25, 4/3, 1/5√2
Повторување на основните знаења Што се нарекува граница на функција во точка? Запишете ја дефиницијата за континуитет на функцијата. Наведете ги основните теореми за границите. Кои методи за пресметување на границите ги знаете?
Повторување на основните знаења Определување на граница. Бројот b е граница на функцијата f(x) бидејќи x се стреми кон a ако за секој позитивен број e може да се определи позитивен број d така што за сите x различни од a и задоволување на неравенката | x-a |
Повторување на основните знаења Основни теореми за границите: ТЕОРЕМА 1. Границата на збирот на две функции додека x се стреми кон a е еднаква на збирот на границите на овие функции, односно ТЕОРЕМА 2. Границата на производот на две функции додека x се стреми кон a е еднаква на производот на границите на овие функции, односно ТЕОРЕМА 3. Границата на количникот на две функции додека x се стреми кон a е еднаква на количникот на границите ако границата на именителот е различна од нула, односно е еднаква на плус (минус) бесконечност ако границата на именителот е 0, а границата на броителот е конечна и различна од нула.
Повторување на основни знаења Начини на пресметување граници: Директна замена Разложување на броителот и именителот на множители и намалување на дропката Множење со конјугати за да се ослободиме од ирационалноста.
Учење нов материјал Граница во бесконечност: бројот А се нарекува граница на функцијата y=f(x) во бесконечност (или за x се стреми кон бесконечност), ако за сите вредности на аргументот x кои се доволно големи во апсолутна вредност, соодветните вредности на функцијата f(x) се произволно мали различни од бројот А.
Учење нов материјал Да ги поделиме броителот и именителот на дропката со највисоката моќност на променливата:
Учење нов материјал Првата прекрасна граница Втората прекрасна граница е
Учење нов материјал со користење на големи граници Прво големо ограничување: Второ одлично ограничување:
Учење нов материјал
Ажурирање на знаењето
Домашна задача Пресметај граници: Домашна задача
Денес научив... Беше тешко... Беше интересно... сфатив дека... Сега можам... ќе се обидам... научив... ме интересираше... ме изненади ... Рефлексија
На тема: методолошки случувања, презентации и белешки
Методолошки препораки за организирање и изведување на практична настава по математика. Тема: Пресметување на границите на функциите со користење на првата и втората забележителна граница.
Тема:
Развој и образование за ниту еден човек не може да се даде или да се пренесе. Секој што сака да им се придружи мора постигнете го ова преку сопствената активност, сопствената сила, сопствената напнатост. Однадвор може да добие само возбуда. A. Дистервег
Поставување на целта и целите на лекцијата:
проучување дефиниција на бесконечност;
- Одредување на граница на функција на бесконечност;
- Определување на граница на функција на плус бесконечност;
- Одредување на граница на функција на минус бесконечност;
- Својства на континуирани функции;
учат пресметајте едноставни граници на функции на бесконечност.
Б. Болзано
Бернард Болцано (1781-1848), чешки математичар и филозоф. Тој се спротивстави на психологизмот во логиката; Тој им припишува идеално објективно постоење на вистините на логиката. Под влијание
Е . Хусерл. Воведе голем број важни концепти математичка анализа, беше претходникот Г. Кантораво проучувањето на бескрајните множества .
Аугустин Луис Коши(француски Аугустин Луј Коши; 21 август 1789 година, Париз - 23 мај 1857 година, Ко, Франција) - голем француски математичар и механичар, член на Париската академија на науките, Кралското друштво во Лондон
y =1 /x м
Егзистенција
lim f(x) = b
x → ∞
еквивалентно на имање
хоризонтална асимптота
графикот на функцијата y = f(x)
lim f(x) = b x →+∞
lim f(x) = b и lim f(x) = b x →+∞ x→-∞ lim f(x) = b x→∞
Што ќе проучуваме:
Што е бесконечност?
Граница на функција на бесконечност
Граница на функција на минус бесконечност .
Својства .
Примери.
Граница на функција на бесконечност.
Бесконечност - се користи за карактеризирање на неограничени, безгранични, неисцрпни предмети и појави, во нашиот случај карактеристиката на броевите.
Бесконечноста е произволно голем (мал) неограничен број.
Ако ја земеме предвид координатната рамнина, тогаш оската на апсцисата (ординатата) оди до бесконечност ако се продолжи бесконечно налево или надесно (долу или горе).
Граница на функција на бесконечност.
Граница на функција на плус бесконечност.
Сега да преминеме на границата на функцијата во бесконечност:
Да имаме функција y=f(x), доменот на дефиниција на нашата функција го содржи зракот, а правата y=b да биде хоризонтална асимптота на графикот на функцијата y=f(x), да напишеме сето ова на математички јазик:
границата на функцијата y=f(x) додека x се стреми кон минус бесконечност е еднаква на b
Граница на функција на бесконечност.
Граница на функција на бесконечност.
Нашите односи, исто така, може да се извршуваат истовремено:
Тогаш вообичаено е да се напише како:
или
границата на функцијата y=f(x) додека x се стреми кон бесконечност е b
Граница на функција на бесконечност.
Пример.
Пример. Конструирај график на функцијата y=f(x), така што:
- Доменот на дефиниција е множество од реални броеви.
- f(x) е континуирана функција
Решение:
Треба да конструираме континуирана функција на (-∞; +∞). Ајде да покажеме неколку примери за нашата функција.
Граница на функција на бесконечност.
Основни својства.
За да се пресмета границата на бесконечност, се користат неколку изјави:
1) За секој природен број m важи следнава релација:
2) Ако
Тоа:
а) Лимитот на износот е еднаков на збирот на лимитите:
б) Границата на производот е еднаква на производот на границите:
в) Границата на количникот е еднаква на количникот на границите:
г) Константниот фактор може да се земе надвор од граничниот знак:
Граница на функција на бесконечност.
Пример 1.
Најдете
Пример 2.
.
Пример 3.
Најдете ја границата на функцијата y=f(x), бидејќи x се стреми кон бесконечност .
Граница на функција на бесконечност.
Пример 1.
Одговор:
Пример 2.
Одговор:
Пример 3.
Одговор:
Граница на функција на бесконечност.
.
- Нацртај график на континуираната функција y=f(x). Таквата што границата како x се стреми кон плус бесконечност е 7, а како што x се стреми кон минус бесконечност 3.
- Нацртај график на континуираната функција y=f(x). Така што границата како што x се стреми кон плус бесконечност е 5 и функцијата се зголемува.
- Најдете ограничувања:
- Најдете ограничувања:
Граница на функција на бесконечност.
Проблеми кои треба да се решаваат самостојно .
Одговори:
- Што значи постоење на граница на функција?
во бесконечност?
- Каква асимптота има графикот на функцијата y=1/x? 4 ?
- Кои правила ги знаете за пресметување на лимитите?
функционира во бесконечност?
- Кои се формулите за пресметување на лимитите?
се сретнавте во бесконечност?
- Како да најдете лим (5-3x3) / (6x3 +2)?
- Што ново научивте на лекцијата?
- Која цел ја поставивме на почетокот на часот?
- Дали нашата цел е постигната?
- Што ни помогна да се справиме со тешкотиите?
- Кое знаење ни беше корисно кога
прави задачи на час?
- Како можете да ја оцените вашата работа?
Фази
Теоретски прашања
Број на поени
Предна работа
Макс-ох
Работете во одборот
поени
Самата работа
Наградни поени
6 поени
Од 20 поени и повеќе резултатот е „5“
Од 15 до 19 поени резултатот е „4“
Резултат од 10 до 14 поени – „3“
Домашна работа
§31, став 1, стр 150-151 - учебник;
№ 669 (в), 670 (в), 671 (в), 672 (в),
673 (в), 674 (в), 676 (в), 700 (г) - книга со проблеми.
Денешната лекција заврши,
Не можете да бидете попријателски.
Но, секој треба да знае:
Знаење, упорност, работа
Тие ќе доведат до напредок во животот.
Цели на лекцијата:
- Образовни:
- воведе концепт на граница на број, граница на функција;
- дава концепти за видовите на несигурност;
- да научи да ги пресметува границите на функцијата;
- систематизираат стекнатите знаења, активираат самоконтрола, меѓусебна контрола.
- Образовни:
- да може да го применува стекнатото знаење за пресметување на лимити.
- развиваат математичко размислување.
- Образовни:да негува интерес за математиката и дисциплините на менталната работа.
Тип на лекција:прва лекција
Форми на студентска работа:фронтален, индивидуален
Потребна опрема:интерактивна табла, мултимедијален проектор, картички со усни и подготвителни вежби.
План за лекција
1. Организациски момент (3 мин.)
2. Вовед во теоријата на граница на функција. Подготвителни вежби. (12 мин.)
3. Пресметка на границите на функцијата (10 мин.)
4. Самостојни вежби (15 мин.)
5. Сумирање на лекцијата (2 мин.)
6. Домашна работа (3 мин.)
ЗА ВРЕМЕ НА ЧАСОТ
1. Организациски момент
Поздравување на наставникот, означување на отсутните, проверка на подготовката за часот. Информирајте ја темата и целта на часот. Последователно, сите задачи се прикажуваат на интерактивната табла.
2. Вовед во теоријата на граница на функција. Подготвителни вежби.
Ограничување на функцијата (гранична вредност на функцијата) во дадена точка, ограничување на доменот на дефиниција на функцијата, е вредноста кон која се стреми предметната функција додека нејзиниот аргумент се стреми кон дадена точка.
Границата е напишана на следниов начин.
Ајде да ја пресметаме границата:
Заменуваме 3 за x.
Забележете дека границата на еден број е еднаква на самиот број.
Примери: пресметај лимити
Ако во одреден момент во доменот на дефинирање на функција постои граница и таа граница е еднаква на вредноста на функцијата во дадена точка, тогаш функцијата се нарекува континуирана (во дадена точка).
Да ја пресметаме вредноста на функцијата во точката x 0 = 3 и вредноста на нејзината граница во оваа точка.
Вредноста на границата и вредноста на функцијата во овој момент се совпаѓаат, затоа, функцијата е континуирана во точката x 0 = 3.
Но, при пресметување на лимитите често се појавуваат изрази чие значење не е дефинирано. Таквите изрази се нарекуваат неизвесности.
Главните видови на несигурности:
Откривање на несигурности
За да откриете несигурности, користете го следново:
- поедноставување на изразувањето на функцијата: множете ја, трансформирајте ја функцијата користејќи скратени формули за множење, тригонометриски формули, множете се со нејзиниот конјугат, што овозможува дополнително намалување итн., итн.;
- ако постои граница при откривање на несигурности, тогаш се вели дека функцијата конвергира до одредената вредност; ако таква граница не постои, тогаш се вели дека функцијата се разминува.
Пример: Да ја пресметаме границата.
Ајде да го факторизираме броителот
3. Пресметка на границите на функцијата
Пример 1. Пресметајте ја границата на функцијата: 
Со директна замена, резултатот е неизвесност:
4. Самостојни вежби
Пресметајте ги границите:
5. Сумирање на лекцијата
Ова е првата лекција